中考数学数与式复习教案

专题二
一、考点扫描 1、代数式的有关概念．
整式
4、下列运算结果正确的是（ ① 2x -x =x
-2 -1 3 2
） ③ (-x)6 ÷ (-x)3=x3 （C）②③ ④ （D）
② x •(x ) =x
3
5 2
13
(0.1) •10 =10 （A）①② ②③④ 5、若 x2＋2（m－3）x＋16 是一个完全平方式，则 m 的值是（ ） 1 1 xy2 x+y 6、 代数式 a2－1， 0, ,x+ ， － ， m， , 2 –3b 3a y 4 2 中单项式是 分式是 三、例题剖析 ａ2＋ｂ2 1、设ａ－ｂ＝－2，求 －ａｂ的值。 2 ， 多项式是 。 ， （B）②④
5、近似数和有效数字； 6、科学记数法； 7、整指数幂的运算：
2、如果 (x-2)2 =2-x 那么 x 取值范围是（） A、x ≤2 A．2 （
n
B. x ＜2 B．0
C. x ≥2
D. x＞2 ） D．0 或－4
3、－8 的立方根与 16 的平方根的和为（ C．2 或一 4
4、若 2m－4 与 3m－1 是同一个数的平方根，则 m 为 ） B．1 C．－3 或 1 D．－1
画出一个腰长为无理数的等腰三角形． 4、如图 1－2－4 所示，在△ABC 中，∠B=90 从点 B 开始沿 BA 边向点 A 以
○
,点 P
1 厘米／秒的宽
8、若实数满足|x|+x=0, 则 x 是（ A．零或负数 五、例题剖析
度移动；同时，点 Q 也从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2 厘米/秒的速度移动，问几秒后，△PBQ 的面积 为 36 平方厘米？
2、若
x
2
px 8 x 2 3x q

的积中不含有 x
2
和
a ba b a 2 b 2
(a b)2 a 2 2ab b2 ,
x 3 项，求 p、q 的植。
(2).完全平方公式: 5、因式分解
(1).多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个 整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再 分解为止． (2).分解因式的常用方法有： 提公因式法和运用公式法 二、考点训练 1、－ л ab 的系数是 12
(1)代数式是由运算符号把数或表示数的字母连结而成 的式子． (2)求代数式的值的方法：①化简求值，②整体代人 2、整式的有关概念 (1)单项式： 只含有数与字母的积的代数式叫做单项式． (2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式 (3)多项式的降幂排列与升幂排列 (4)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分 别相同的项，叫做同类顷． 3、整式的运算 (1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一 个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般 步骤是： (2)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是 “十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里 各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它 前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号． (3)合并同类项： 同类项的系数相加， 所得的结果作为 系数．字母和字母的指数不变． 4、乘法公式 (1).平方差公式:
a m a n a m n , a m
（a≠0）

a mn , ab a m b m
m
A．－3
5、若实数 a 和 b 满足 b= a+5 + -a-5 ,则 ab 的值等 于_______
6、 在 3 － 2 的相反数是________， 绝对值是______. 7、 81 的平方根是（ A．9 B． 9 ） C．±9 ） D．±3
B．非负数 C．非零实数 D.负数
1、设 a= 3 － 2 ，b=2－ 3 ，c= 5 －1,则 a、b、 c 的大小关系是（） A．a＞b＞c C．c＞b＞a 2、若化简|1－x|－ 的取值范围是（） A．X 为任意实数 C．x≥1 B．1≤X≤4 D．x＜4 表一中截取的一部分，其中 a、b、c 的值分别为 B、a＞c＞b D．b＞c＞a
义；当 x=______时，分式的值为 0． 2、若将分式
专题三
一、考点扫描
分式
A 的形式， B
分别扩大为原来的 2 倍，则分式的值为（ A．扩大为原来的 2 倍 C．不变 3、分式 x= 4、计算 -3 ，当 x x-2 B．缩小为原来的
1．分式：整式 A 除以整式 B，可以表示成 如果除式 B 中含有字母，那么称
）
2 B. （a-b） =a2-2ab+b2
2、多项式 3x －1－6x －4x 是 高次项是
7x y+7
D．a2+ab=a（a+b）
，常数项是
2-4y 2x
，三次项系数是 ,y=
按 x 的降幂排列 3、如果 3m n 和-4m 两个单项式的积是＿＿。
n 是同类项，则 x=
甲骨粒 甲骨粒
3、右边是一个有规律排列的数表，请用含 n 的代数式 （n•为正整数） ，表示数表中第 n 行第 n 列的数： ______________．
二、考点训练 1、已知分式
x 5 , 当 x≠______时，分式有意 x2 4 x 5
a+b (a、b 均为正数）中的字母 a、b 的值 ab ） 1 2
无理数 正实数 负实数
零整指数幂的性质： a
0
1
( 8、 实数的开方运算：
a ) 2 aa 0; a 2 a
9、实数的混合运算顺序 *10 、无理数的错误认识：⑴无限小数就是无理数如 1．414141· · ·(41 无限循环） ； （2）带根号的数是 无理数如 4 , 9 ； （3）两个无理数的和、差、积、 商也还是无理数，如 3+ 2 ，3- 2 都是无理数， 但它们的积却是有理数； （4）无理数是无限不循环 小数， 所以无法在数轴上表示出来， 这种说法错误， 每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置， 如 2， 我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来， 其他的无理数也是如此． *11、实数的大小比较： (1).数形结合法 (2).作差法比较 (3).作商法比较 (4).倒数法: 如 6 5与 7 6 (5).平方法 四、考点训练 1、 （2005、杭州，3 分）有下列说法：①有理数和数轴 上的点—一对应； ②不带根号的数一定是有理数； ③ 负数没有立方根；④－ 17 是 17 的平方根，其中正 确的有（ A．0 个 ） B．1 个 C．2 个 D．3 个
。
2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除 以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． 3．约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这 种变形称为分式的约分． 4．通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化 为同分母的分式，这一过程称为分式的通分． 5．分式的加减法法则： （1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加 （2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分 式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算． 6．分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的 积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后 再与被除式相乘． 7．通分注意事项： （1）通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为 各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次 幂的积； （2）易把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分 母，把分式中的分母丢掉． 8．分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后 算加减，有括号先算括号里面的． 9．对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简， 再代人字母的值求值．
2 5 3 2 3
3、从边长为 a 的正方形内去掉一个边长为 b 的小正方 形（如图 1） ，然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如 图 2） ，上述操作所能验证的等式是（ A． a -b = （a+b） （a-b） C.（a+b）2=a2+2ab+b2
2 2
，是 次
次单项式； 项式，其中最 ， ；这 2 15 a 表二
2 4 6 8 „
3 6 9 12 „
4 8 12 16 „
„ „ „ „ „ 18
20 25
24 b
c 32 表四
( 2+ 3)2002
表三
A．20、29、30 C．18、20、26
B．18、30、26 D．18、30、28
5、我国 1990 年的人口出生数为 23784659 人。保留三 个有效数字的近似值是 六、综合应用 1、 已知△ABC 的三边长分别为 a、b、c, 且 a、b、c 满足 a －6a+9+ b 4 | c 5 | 0 ，试判断△ABC
A.
1 x 1
2
5、若 x 6、若
3xy 4 y 2 0 ，则 x 2 y =
2x y
1 1 2 x 3xy 2 y =___ 3, 则分式 x y x 2xy y
三、例题剖析 1、求值：
(
a2 a 1 a4 2 ) ，其中a满足a 2 +2a-1=0 2 a 2a a 4a 4 a 2
A 为分式． B
1 D．缩小为原来的 4 时分式值为正；当整数
A A 注： （1）若 B≠0，则 有意义； （2）若 B=0，则 无 B B 意义； （2）若 A=0 且 B≠0，则 A =0 B
时分式值为整数。
x 1 1 ( x ) 所得正确结果为（ ） x x B.1 C. 1 x 1 D. 1
x 2 -8x+16的结果是2x-5 ，则 x
5、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从
3、阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题 目： “先化简下式，再求值：a+ 1-2a+a 其中 a=9 时” ，得出了不同的答案 ，小明的解答：原式 = a+ 1-2a+a 2 = a+(1－a)=1， 小芳的解答： 原式= a+(a －1)=2a－1=2×9－1=17 ⑴___________是错误的； ⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质： ________ 4、计算： ( 2- 3)