浙江省嘉兴市第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题含答案
浙江省嘉兴市第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．若{}21A x x ==，{}2230B x x x =--=，则A B ⋂=（ ▲ ） A.{}3B. {}1C. ∅D. {}1-2.cos3的值（ ▲ ） A.小于0B. 大于0C.等于0D.不确定3.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ▲ ） A.()1f x x =+ B.3()f x x =- C. 1()f x x= D. ()f x x x =4.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ▲ ）A. 2y x =-和y =B. y x =和321x xy x +=+C. y =y =D. lg y x =和21lg 2y x =5.函数()=e +-2xf x x 的零点所在的一个区间是（ ▲ ） A.)1,2(--B ．)0,1(-C ．)1,0(D ．)2,1(6.已知2211()11x x f x x--=++，则()f x 的解析式为（ ▲ ） A ．212x x + B ．212x x +- C ．21x x + D ．21x x+- 7.设1)21()21(21<<<ab ，那么（ ▲ ）A.abab a a << B ．baaa b a << C ．aabb a a << D ．aaba b a << 8.已知定义在R 上的奇函数cx bax x f ++=2)(的图象如图所示，则,,a b c 的大小关系是（ ▲ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．a c b >>9.设函数ln ()=exf x （e 为自然对数的底数），若21x x ≠且)()(21x f x f =，则下列结论一定不成立的是（ ▲ ） A ．1)(12>x f x B ．1)(12<x f x C ．1)(12=x f xD ．)()(2112x f x x f x <10.已知函数20,01()log ,()12,12x f x x g x x x <≤⎧⎪==⎨-->⎪⎩，则方程()()1f x g x -=实根的个数为（ ▲ ） A.2个B. 3个C.4个D. 5个二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．已知α是第四象限角，且tan 3α=-，则sin α=___▲____，cos α= ▲ ． 12. 函数()213()log 32f x x x =-+的单调递增区间为 ▲ .13.若幂函数1()(35)a f x a x +=-的图象过函数()x b g x c +=的图象所经过的定点，则a = ▲ ，b = ▲ .14. 若25log 1a >，则a 的取值范围是 ▲ ；若()2log 1015bb b <>≠且，则b 的取值范围是 ▲ .15.函数()f x =的定义域是 ▲ ，值域是 ▲ .16.若函数2244)(22+-+-=a a ax x x f 在区间[]0,2上有两个零点，则实数a 的取值范围是 ▲ .17.已知函数()y f x =是定义在R 上的单调函数，对于任意的R ∈x ，()23xf f x ⎡⎤-=⎣⎦恒成立，则()2f = ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. （本题满分14分）已知集合41242x A x -⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭，{}211180B x x x =-+<． （Ⅰ）求()C R ⋂A B ；（Ⅱ）已知{}1+<<=a x a x C ，若B C ⊆，求实数a 的取值集合．19．（本题满分15分）（1）计算：3log 3335258log 932log 2log 2-+-； （2）已知64,27==y x ，化简并计算：)65()41(561312112132y x y x yx -⋅---.20. （本题满分15分）已知函数()14lgxf x x x-=+． （1）求函数()f x 的定义域；（2）判断()f x 在定义域内的单调性，并根据函数单调性的定义证明； （3）解关于x 的不等式()131lg 302f x x ⎡⎤--->⎢⎥⎣⎦.21. （本题满分15分）设函数()()()101x x f x a k a a a -=-->≠且是定义域为R 的奇函数. （1）求实数k 的值；（2）若(1)0f <，求使不等式2()(4)0f x tx f x ++-<恒成立的实数t 的取值范围；（3）若223(1),()2()2x x f g x a a mf x -==+-,且()g x 在[)1,+∞上的最小值为2-，求实数m 的值.22. （本题满分15分）已知函数()f x x x a bx =-+（1）若3a =且()f x 是R 上的增函数，求实数b 的取值范围；（2）当1b =-，且对任意()1,2a ∈-，关于x 的方程()()f x tf a =总有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围.【参考答案】一、选择题二、填空题 11. 12.(),1-∞13. 2，1- 14.20,5⎛⎫ ⎪⎝⎭，()2,11,5⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭15.(),2-∞，()0,+∞ 16.(1,517.5三、解答题18.()[)()[)()()[)13,6,2,9,3,6,,36,.R A B A B C A B ==∴⋂=⋂=-∞⋃+∞()[]22,8a ∈. 19.()17-；()212.()()()()()()()()()121221212121122121122121212212112121122121211220.10,4.20,404,44411lg lg lg ,4404,0;44,1,44lg0,,4f x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x x x x x x x x xx x x x x x x x x x x x x x x x f x f x x x x <<<-----=+--=+---<<<∴>->-∴>--∴>∴>-在区间上单调递减，下面给予证明：任取则∵又()()()()()()()()()0,4.11311lg 3,31031,220,12,3.f x f f x x f x x x ∴⎡⎤=+∴->∴<-<⎢⎥⎣⎦∈⋃在区间上单调递减∵原不等式等价于，()()()()22221.1()(0)0,2.()2.12(1)0,0,01,()()(4)0,414003,5.R R R -∴=∴==-∴=<∴-<∴<<∴++-<∴+>-∴+-+>∴∆<∈-x x f x f k f x a a k f a a af x f x tx f x x tx x x t x t Q Q Q 为奇函数，此时为奇函数，符合题意在上为减函数.在上恒成立恒成立，在上恒成立，，解得()()222min 333(1),2,()22222.22,1,.2233()22+ 2.()2233253+()()2,,()221223322---=∴=∴=+--=-≥∴≥⎡⎫=--∞-≤⎪⎢⎣⎭⎡⎫∞∴==-=>⎪⎢⎣⎭⎡⎫⎡⎪⎢⎣⎭x x x x x x f a g x m t x t h t t mt m h t h t h m m h t m m Q 令本题即为函数在区间，上的最小值为当时，在区间，上单调递增，解得舍去；当时，在区间，上单调递减，在区间，min ()()2, 2.2.⎤∴==-=⎢⎥⎣⎦=h t h m m m 上单调递增，解得综上所述()()2222(3),322.1()3.()()(3),33323.3311,12(1),2(),().(1)1,(),22R ⎧-++<⎪=-+=∴⎨+-≥⎪⎩-⎧≤⎪⎪∴∴≥⎨+⎪≥⎪⎩⎧-+-<⎪=--==-⎨-+≥⎪⎩-+<<-<<x b x x f x x x bx f x f x x b x x bb b x a x x af x x x a x tf a a a a at x a x x af x a Q 是连续函数，在上递增，等价于这两段函数分别递增，由已①当即时作出知可得()[]()[)()22211111,1224244240,1;11,12,22111,224240,1().+-⎛⎫⎛⎫<-<---<-<-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∈-+<≤≤<-⎛⎫<-<-<-<-+ ⎪⎝⎭∈a a a a a a f at f at t a a a a a a a f a at f a f x at t 的图象，要使方程总有三个不等实根，应有恒成立,即在上恒成立，解得②当即时作出的图象，要使方程总有三个不等实根，应有恒成立,即在上恒成立，解得综上所述()0,1.∈t ，。
高一年级第一学期期中考试数学试卷及其参考答案
高一年级第一学期期中考试数学试卷（基础模块第一章、第二章）一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列表示正确的是（）．A.{ 0 }＝∅B.｛全体实数｝＝ＲＣ.{ a }∈{ａ,ｂ,c } D.{ x∈R∣x2+1＝0 }＝∅2.已知全集U={ 0,1,2,3,4,5}，集合A={1,2,5}，B={2,3,4}，则（U C A）B＝（）．A.{2}B.{0,2,3,4}C.{3,4}D.{1,2,3,4,5}3.已知A={ (x,y) | 2x-y=0 }，B={ (x,y) | 3x+2y=7 }，则A B＝（）．A.{(2,1)}B.{1,2}C.{(1,2)}D.{x=1,y=2}4．设A={ x | 0< x < 1 }，B={ x | x < a } ，若A⊆B，则a的取值范围是（）．A.[1,＋∞) B.(－∞,0]C.[0,＋∞)D.(－∞,1]5.已知集合A={ x | x2＋14= 0 }，若A∩R =∅，则实数ｍ的取值范围是（）．A.m<1B.m≥1C.0<m<1D.0≤m<16.“A⊆B”是“A B＝A”的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.不等式21-+xx≤0的解集为（）．A.{ x | x≥2}B.{ x | x≥2或x<－1 }C.{ x|－1<x≤2 }D.{x| x≥2或x≤－1 }8.已知a<b<0，c>0，那么（）．A.a2<b2B.a b<1C.ca<cb D.ca>cb9.绝对值不等式| 2x－3 |<5的解集是（）．A.{ x | x<－1或x>4 }B.{ x |－1<x<4 }C.{ x | x<－1 }D.{ x | x>4 }10.与不等式－x2－2x＋3>0同解的不等式(组)是（）．A. x2＋2x－3>0B. (x＋3)(x－1)<0C.x+3>0x-1D.x+3<0x-1>0⎧⎨⎩a 、b 、c 的大小顺序是（ ）． A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.a>c>b12.若实数0<a <1，则)0>1(a-x)(x-a的解集为（ ）． A.{ x |1<x<a a } B.{ x | 1<<a x a} C.{ x | 1< >x a 或x a } D.{ x | 1<a >x 或x a}二、填空题（每小题4分，共16分）13.设全集U={ 1,2,3,4,5 },A={ 2,5 }，则U C A 的所有子集的个数为 _________． 14.符合条件｛ａ｝⊆Ｍ ｛ａ，ｃ，ｄ｝的集合Ｍ的个数是 _________．15.设ａ，ｂ为实数，则“ａ2＝ｂ2”是“ａ＝ｂ”的 _________条件．(填充分或必要)16.不等式2+2m x x+n>0的解集是(11,32-)，则不等式2-nx +2x-m >0的解集是 _________．三、解答题（共74分，解答应写出文字说明及演算步骤） 17.已知U={ x |－2<x<7 ,x ∈N }，A={ 1,2,4 }，B={ 2,3,5}．求: ⑴ A U B ；⑵ A B ；⑶ B C C U U A；⑷ B C C U U A ．(12分)18.若集合A={ x | mx 2＋2x －1 = 0 , m ∈R , x ∈R }中有且仅有一个元素，那么m 的值是多少？(12分)19.设集合A={ x | x 2－3x ＋2 = 0 }，B = { x | x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5) = 0 }，若A B = { 2 }，求实数ａ的值．(12分) 20.解不等式x+23-x≤1．(12分) 21.设全集为R ，A={ x | |x-1|<3 }，B={ x | x 2－x －2≥0 },求A B ，A U B ，A CB ．(12分)22.已知集合A={ x | x 2－x －12 ≤0 }，集合B={ x | m －1≤x ≤2m ＋3 }，若A U B=A ，求实数m 的取值范围．(14分)高一年级第一学期期中考试数学试卷参考答案二、填空题（每小题4分，共16分）13、 8 14、 3 15、 必要 16、 （－2,3）三、解答题：（22题14分，17~21题每题12分，共计74分）17.解：U={ 0,1,2,3,4,5,6 }. ⑴A U B={1,2,3,4,5}.⑵A B={2}.⑶B C C U U A ={ 0,3,5,6 }U { 0,1,4,6 }={ 0,1,3,4,5,6, }. ⑷ B C C U U A={ 0,3,5,6 } { 0,1,4,6 }={ 0,6 }.18. 解：当m=0时, A=12⎧⎫⎨⎬⎩⎭,符合题意.当m ≠0时,要使集合A 中有且仅有一个元素,必须 方程mx 2＋2x －1 = 0有两个相等实数根, ∴ 2∆=2+4m =0, 即m=－1,综上所述,m=0或m=－1. 19. 解：A={ 1,2 }∵ A B={ 2 }, ∴ 2 B, ∴ 2是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5) = 0的根,把x=2代入此方程得2a +4a+3=0, ∴ a=-1或a=-3, 当a=-1时,B={ -2,2 }, A B={ 2 },符合题意. 当a=-3时,B={ 2 }, A B={ 2 },符合题意. 综上所述,a 的值为-1或3. 20. 解：原不等式⇔x+2-13-x ≤0⇔x+2-(3-x)3-x ≤0⇔2x-13-x≤0 ⇔2x-1x-3≥00≠⎧⇔⎨⎩x-3(2x-1)(x-3)≥012⇔x ≤或x>3, ∴ 解集为12{x |x ≤或x>3}. 21. 解：解|x-1|<3得-2<x<4, 故A=(-2,4).解x 2－x －2≥0得x ≤－1或x ≥2, 故B=(-∞,-1]∪[2,+∞).∴ A B=(-2,-1]∪[2,4),A U B=R,A C B=(-2,4) (-1,2)=(-1,2).22.解: 解x2－x－12 ≤0得－3≤x≤4, 故A=[-3,4],由A U B=A，知B A，∴⎧⎪⎨⎪⎩m-1≤2m+3,m-1≥-3,2m+3≤4,即12⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩m≥-4,m≥-2,m≤,∴ -2≤m≤12.。
2017-2018年浙江省嘉兴一中高一上学期数学期中试卷带答案
2017-2018学年浙江省嘉兴一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个2．（4分）函数y=ln（1﹣x）的定义域为（）A．（0，1） B．[0，1） C．（0，1]D．[0，1]3．（4分）下列函数既是增函数，图象又关于原点对称的是（）A．y=x|x|B．y=e x C．D．y=log2x4．（4分）已知函数f（x）=，则满足f（x）＜1的x的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，1）C．[﹣1，1）D．（1，1+）5．（4分）函数f（x）=log（x2﹣4）的单调递增区间为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）6．（4分）已知x+x﹣1=3，则值为（）A．B．2 C．D．7．（4分）设a=log3π，b=log2，c=log3，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a8．（4分）若f（x）是偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x﹣1，则f（x﹣1）＜0的解集是（）A．（﹣1，0）B．（﹣∞，0）∪（1，2）C．（1，2） D．（0，2）9．（4分）已知函数f（x）=+，其中实数a＜b，则下列关于f（x）的性质说法不正确的是（）A．若f（x）为奇函数，则a=﹣bB．方程f[f（x）]=0可能有两个相异的实数根C．在区间（a，b）上f（x）为减函数D．函数f（x）有两个零点10．（4分）若直角坐标平面内A、B两点满足①点A、B都在函数f（x）的图象上；②点A、B关于原点对称，则点（A，B）是函数f（x）的一个“姊妹点对”．点对（A，B）与（B，A）可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数f（x）=，则f（x）的“姊妹点对”有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题：本大题共6小题，每空3分，共27分.11．（3分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=．12．（3分）已知是（﹣∞，+∞）上的增函数，则a的取值范围是．13．（3分）已知＜1，则a的取值范围是．14．（6分）对a，b∈R，记，函数f（x）=max{x2，2x+3}（x∈R）的最小值是；单调递减区间为．15．（6分）已知不等式x2﹣（a+1）x+a＜0．（1）若不等式在（1，3）上有解，则实数a的取值范围是；（2）若不等式在（1，3）上恒成立，则实数a的取值范围是．16．（6分）（1）计算：=；（2）计算：=．三、解答题：本大题共5小题，共33分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（5分）已知集合A={x|x2﹣6x+8＜0}，B={x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}．（1）若a=1，求A∩B；（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．18．（5分）已知函数f（x）=lg（ax2+x+1）．（1）若a=0，求不等式f（1﹣2x）﹣f（x）＞0的解集；（2）若f（x）的定义域为R，求a的范围．19．（5分）已知二次函数y=f（x）满足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且函数f（x）最大值为2．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）在[t，t+1]上的最大值．20．（5分）已知函数f（x）满足f（log a x）=（x﹣x﹣1），其中a＞0，a≠1（1）对于函数f（x），当x∈（﹣1，1）时，f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，求实数m的集合；（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）﹣4的值恒为负数，求a的取值范围．21．（13分）设函数f（x）=（|x﹣1|﹣a）2．（1）当a=2时，求函数f（x）的零点；（2）当a=﹣3时，写出函数f（x）的单调区间（不要求证明）．2017-2018学年浙江省嘉兴一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个【解答】解：∵M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，∴P=M∩N={1，3}∴P的子集共有22=4故选：B．2．（4分）函数y=ln（1﹣x）的定义域为（）A．（0，1） B．[0，1） C．（0，1]D．[0，1]【解答】解：由题意，自变量满足，解得0≤x＜1，即函数y=的定义域为[0，1）故选：B．3．（4分）下列函数既是增函数，图象又关于原点对称的是（）A．y=x|x|B．y=e x C．D．y=log2x【解答】解：根据题意，若图象又关于原点对称，则函数是奇函数，依次分析选项：对于A、y=x|x|=，在R上为增函数，且f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），是奇函数，符合题意；对于B、y=e x是指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于C、y=﹣是反比例函数，在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于D、y=log2x是对数函数，在R上为增函数，但不是奇函数，不符合题意；故选：A．4．（4分）已知函数f（x）=，则满足f（x）＜1的x的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，1）C．[﹣1，1）D．（1，1+）【解答】解：因为函数f（x）=，则f（x）＜1等价于①或②．解得①得﹣1＜x≤0，解②得0＜x＜1+．所以f（x）＜1的x的取值范围是（﹣1，1+）．故选：B．5．（4分）函数f（x）=log（x2﹣4）的单调递增区间为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）【解答】解：令t=x2﹣4＞0，可得x＞2，或x＜﹣2，故函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），当x∈（﹣∞，﹣2）时，t随x的增大而减小，y=log t随t的减小而增大，所以y=log（x2﹣4）随x的增大而增大，即f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增．故选：D．6．（4分）已知x+x﹣1=3，则值为（）A．B．2 C．D．【解答】解：∵x+x﹣1=3，∴===，∴=（）（x+x﹣1﹣1）==2．故选：B．7．（4分）设a=log3π，b=log2，c=log3，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【解答】解：∵∵，故选A8．（4分）若f（x）是偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x﹣1，则f（x﹣1）＜0的解集是（）A．（﹣1，0）B．（﹣∞，0）∪（1，2）C．（1，2） D．（0，2）【解答】解：先画出函数f（x）的图象，根据f（x﹣1）的图象是由f（x）的图象向右平移1个单位，画出其图象，如图所示，f（x﹣1）＜0的解集是（0，2）故选：D．9．（4分）已知函数f（x）=+，其中实数a＜b，则下列关于f（x）的性质说法不正确的是（）A．若f（x）为奇函数，则a=﹣bB．方程f[f（x）]=0可能有两个相异的实数根C．在区间（a，b）上f（x）为减函数D．函数f（x）有两个零点【解答】解：对于A．若该函数为奇函数，则定义域关于原点对称，所以有x≠a 与x≠b关于原点对称，即a=﹣b，故A正确；对于B．由f（x）=0得+=0，即．所以f[f（x）]=0有解，只需f （x）=．即+=．①，此时不妨取a=﹣1，b=2，代入①化简得x2﹣5x=0，所以x=0或5，此时有两个根，故B正确；对于C．对于f（x）=+，其定义域为{x|x∈R且x≠a且x≠b}，结合a ＜b可知，函数f（x）在区间（a，b）上是连续的，因为函数在定义域内的两段区间上都是减函数，所以结合图象的平移变换的知识可知：也都是（a，b）上的减函数，所以f（x）在（a，b）上是减函数．故C正确．对于D．由f（x）=0得+=0，即．只有一个根．故D错误．故选：D．10．（4分）若直角坐标平面内A、B两点满足①点A、B都在函数f（x）的图象上；②点A、B关于原点对称，则点（A，B）是函数f（x）的一个“姊妹点对”．点对（A，B）与（B，A）可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数f（x）=，则f（x）的“姊妹点对”有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：根据题意可知，“友好点对”满足两点：都在函数图象上，且关于坐标原点对称．可作出函数y=x2+2x（x＜0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数y=（x ≥0）交点个数即可．如图所示：当x=1时，0＜＜1观察图象可得：它们有2个交点．故选：C．二、填空题：本大题共6小题，每空3分，共27分.11．（3分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=3．【解答】解：由题意令y=f（x）=x a，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．12．（3分）已知是（﹣∞，+∞）上的增函数，则a的取值范围是[，3）．【解答】解：∵f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，∴f（x）在（﹣∞，1）上递增，在[1，+∞）上也递增，则有，即，解得，故答案为：[，3）．13．（3分）已知＜1，则a的取值范围是∪（1，+∞）．【解答】解：∵＜1=log a a，∴，或，解得0＜a＜，或a＞1．故答案为：∪（1，+∞）．14．（6分）对a，b∈R，记，函数f（x）=max{x2，2x+3}（x∈R）的最小值是1；单调递减区间为（﹣∞，﹣1] ．【解答】解：由题意可得f（x）=max{x2，2x+3}=，解不等式x2≥2x+3可得x≤﹣1，或x≥3，解不等式x2＜2x+3可得﹣1＜x＜3，故上面的函数可化为：f（x）=，故函数在区间（﹣∞，﹣1]单调递减，（﹣1，+∞）单调递增，故函数的单调递减区间为二次函数的减区间（﹣∞，﹣1]，函数f（x）的最小值为f（﹣1）=（﹣1）2=1故答案为：1；（﹣∞，﹣1]15．（6分）已知不等式x2﹣（a+1）x+a＜0．（1）若不等式在（1，3）上有解，则实数a的取值范围是a＞1；（2）若不等式在（1，3）上恒成立，则实数a的取值范围是a≥3．【解答】解法一：（1）原不等式可化为（x﹣1）（x﹣a）＜0，当a=1时，解集为∅；当a＞1时，解集为（1，a）；当a＜1时，解集为（a，1）．若不等式在（1，3）上有解，则a＞1；（2）若不等式在（1，3）上恒成立，则由（1）得，（1，3）⊆（1，a），∴a≥3．解法二：（1）不等式x2﹣（a+1）x+a＜0，即x2﹣x﹣a（x﹣1）＜0，∵1＜x＜3，∴a＞即a＞x，若原不等式在（1，3）上有解，则a＞1，即实数a的取值范围是（1，+∞）；（2）由（1）知在1＜x＜3上原不等式可化为a＞x，若不等式在（1，3）上恒成立，则a≥3，即实数a的取值范围是[3，+∞），故答案为：a＞1，a≥3．16．（6分）（1）计算：=100；（2）计算：=﹣1．【解答】解：（1）=﹣3+=100．（2）===log39﹣3=2﹣3=﹣1．故答案为：100，﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共33分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（5分）已知集合A={x|x2﹣6x+8＜0}，B={x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}．（1）若a=1，求A∩B；（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，集合A={x|x2﹣6x+8＜0}={x|2＜x＜4}，B={x|1＜x＜3}．∴A∩B={x|2＜x＜3}．（2）∵集合A={x|x2﹣6x+8＜0}={x|2＜x＜4}，B={x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}．A∩B=∅，∴当B=∅时，a=0，符合题意；当a＞0时，B={x|a＜x＜3a}由A∩B=∅，得a≥4或0＜3a≤2，解得a≥4或0＜a≤；当a＜0时，B={x|3a＜x＜a}，满足A∩B=∅．综上，a的取值范围是（﹣∞，]∪[4，+∞）．18．（5分）已知函数f（x）=lg（ax2+x+1）．（1）若a=0，求不等式f（1﹣2x）﹣f（x）＞0的解集；（2）若f（x）的定义域为R，求a的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=lg（ax2+x+1）．a=0，可得函数f（x）=lg（x+1）．函数是增函数，定义域为：{x|x＞﹣1}；不等式f（1﹣2x）﹣f（x）＞0，可得f（1﹣2x）＞f（x），即：1﹣2x＞x，解得x，所以不等式的解集为：{x|﹣1}；（2）f（x）的定义域为R，即函数f（x）=lg（ax2+x+1）．在x∈R时，ax2+x+1＞0恒成立，可得，解得a，a的范围：（，+∞）．19．（5分）已知二次函数y=f（x）满足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且函数f（x）最大值为2．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）在[t，t+1]上的最大值．【解答】解：（1）因为f（﹣2）=f（4），所以函数图象的对称轴为直线x=1，又因为f（x）max=2，所以设f（x）=a（x﹣1）2+2，a＜0，由f（﹣2）=a（﹣2﹣1）2+2=﹣16得a=﹣2，所以f（x）=﹣2（x﹣1）2+2=﹣2x2+4x，即所求函数y=f（x）的解析式为f（x）=﹣2x2+4x．（2）①当t+1≤1即t≤0时，y=f（x）在[t，t+1]上单调递增，所以f（x）max=f（t+1）=﹣2（t+1﹣1）2+2=﹣2t2+2；②当t≥1时，y=f（x）在[t，t+1]上单调递减，所以f（x）max=f（t）=﹣2（t﹣1）2+2=﹣2t2+4t；③当t＜1＜t+1即0＜t＜1时，y=f（x）在[t，1]上单调递增，在[1，t+1]上单调递减，所以f（x）max=f（1）=﹣2（1﹣1）2+2=2．综上所述，f（x）max=20．（5分）已知函数f（x）满足f（log a x）=（x﹣x﹣1），其中a＞0，a≠1（1）对于函数f（x），当x∈（﹣1，1）时，f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，求实数m的集合；（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）﹣4的值恒为负数，求a的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，令log a x=t，则x=a t，所以，即当a＞1时，因为a x﹣a﹣x为增函数，且＞0，所以f（x）在（﹣1，1）上为增函数；当0＜a＜1时，因为a x﹣a﹣x为减函数，且＜0，所以f（x）在（﹣1，1）上为增函数；综上所述，f（x）在（﹣1，1）上为增函数．又因为f（﹣x）==﹣f（x），故f（x）为奇函数．所以f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0⇔f（1﹣m）＜﹣f（1﹣m2）⇔f（1﹣m）＜f（m2﹣1）由f（x）在（﹣1，1）上为增函数，可得解得1＜m＜，即m的值的集合为{m|1＜m＜}（2）由（1）可知，f（x）为增函数，则要使x∈（﹣∞，2），f（x）﹣4的值恒为负数，只要f（2）﹣4≤0即可，即f（2）==≤4，又a＞0解得又a≠1，可得符合条件的a的取值范围是[2﹣，1）∪（1，2+]．21．（13分）设函数f（x）=（|x﹣1|﹣a）2．（1）当a=2时，求函数f（x）的零点；（2）当a=﹣3时，写出函数f（x）的单调区间（不要求证明）．【解答】解：（1）当a=2时，函数f（x）=（|x﹣1|﹣2）2．令f（x）=0，则|x﹣1|=2，解得：x=3，或x=﹣1，（2）当a=﹣3时，f（x）=（|x﹣1|+3）2．函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，1]，单调递增区间为[1，+∞）赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
2018-2019学年浙江省嘉兴市第一中学高一上学期期中考试数学试题(含解析)
2018-2019学年浙江省嘉兴市第一中学高一上学期期中考试数学试题一、选择题1.若2{|1}A x x ==，2{|230}B x x x =--=，则A B =I （ ） A.{3} B.{1} C.∅ D.{1}- 【答案】D【解析】∵{1,1}A =-，{1,3}B =-，∴{1}A B =-I . 2.cos 3的值（ ）A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定 【答案】A 【解析】∵32ππ<<，故3为第二象限角，余弦值为负，故cos30<.3.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A.()1f x x =+B.3()f x x =- C.1()f x x=D.()||f x x x = 【答案】D【解析】对于A ：()()f x f x -≠-，故不是奇函数，故A 不满足条件；对于B ：33()()()f x x x f x -=--==-是奇函数，但其为减函数，故B 不满足条件； 对于C ：()f x 是奇函数，但在定义域(,)-∞+∞不具备单调性，故C 不满足条件； 对于D ：定义域为R ，()||()f x x x f x -=--=-，为奇函数，当0x >时，2()f x x =，函数单调递增，当0x <时，2()f x x =-，函数单调递增，则()f x 在R 上是增函数，故D 满足条件.4.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A.2y x =-和y y x =和321x xy x +=+C.y =y lg y x =和21lg 2y x =【答案】B【解析】选项A ，|2|y x ==-与2y x =-对应法则不同，故表示的不是同一函数；选项B ，两个函数的定义域都为R ，3222(1)11x x x x y x x x ++===++，两函数的对应法则相同，所以两函数表示的是同一函数； 选项C，y x ==，||y x ==，两个函数对应法则不同，故表示的不是同一函数；选项D ，lg y x =的定义域为(0,)+∞，21lg 2y x =的定义域为{|0}x x ≠，两函数定义域不同，故表示的不是同一函数.5.函数()2x f x e x =+-的零点所在的一个区间是（ ） A.(2,1)-- B.(1,0)- C.(0,1) D.(1,2) 【答案】C【解析】因为函数()f x 的图象是连接不断的一条曲线，又2(2)40f e --=-<，1(1)30f e --=-<，(0)10f =-<，(1)10f e =->，2(2)0f e =>，所以(0)(1)0f f ⋅<，故函数的零点所在的一个区间是(0,1).6.已知2211()11x x f x x --=++，则()f x 的解析式为（ ） A.22(1)1x x x ≠-+ B.221x x -+ C.2(1)1x x x ≠-+ D.21xx -+ 【答案】A【解析】令11x t x -=+，则1(1)1tx t t -=≠-+， ∴222211()421()12211()1t t t t f t t t t t--+===-++++， 故()f x 的解析式为22()(1)1xf x x x=≠-+. 7.设111()()1222b a<<<，那么（ ）A.a b a a a b <<B.a a b a b a <<C.b a a a a b <<D.b a aa b a <<【答案】C 【解析】∵111()()1222b a <<<且1()2x y =在R 上是减函数，∴01a b <<<.当01a <<时，指数函数x y a =在R 上是减函数， ∴b a a a <，又幂函数(01)a y x a =<<在(0,)+∞上是增函数， ∴a a a b <，综上，b a aa ab <<.8.已知定义在R 上的奇函数2()ax bf x x c+=+的图象如右图所示，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A.a b c >>B.c a b >>C.b a c >>D.a c b >> 【答案】D【解析】∵函数为奇函数，∴(0)0bf c==，解得0b =， 又(1)11af c==+，故1a c =+， ∵函数的定义域为R ，∴0c >. ∴1a c c =+>， ∴a c b >>. 9.设函数|ln |()x f x e=（e 为自然对数的底数），若12x x ≠且12()()f x f x =，则下列结论一定不成立的是（ ）A.21()1x f x >B.21()1x f x <C.21()1x f x =D.2112()()x f x x f x <【答案】B【解析】函数|ln |,1()1,01x x x f x e x x ≥⎧⎪==⎨<<⎪⎩，因为12x x ≠，且12()()f x f x =，所以121x x =.若12x x <，则12211()()f x x f x x ===，所以2211()1xx f x x =>，故可知选项A 成立；若12x x >，则11221()()f x x f x x ===，所以1122()1x x f x x =>，2112()1x f x x x ==，2112()()x f x x f x <，故可知选项C ，D 成立，所以一定不成立的是选项B.10.已知函数2()|log |f x x =，0,01()1|2|,12x g x x x <≤⎧⎪=⎨-->⎪⎩，则方程|()()|1f x g x -=实根的个数为（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个 【答案】C【解析】当01x <≤时，2()log f x x =-，()0g x =.∴2|()()||log |1f x g x x -=-=有一个实数根12； 当1x >时，2()log f x x =，1()|2|2g x x =--，∴21|()()||log |2||12f xg x x x -=--+=，∴21log |2|2x x =-+或23log |2|2x x =--.分别画出函数2log (1)y x x =>以及1|2|2y x =-+，3|2|2y x =--的图象如图，由图可知共有3个交点，故实根个数为4个. 二、填空题11.已知α是第四象限角，且tan 3α=-，则sin α= ，cos α= ．【答案】10-，10【解析】∵α是第四象限角，tan 3α=-，∴sin 3cos αα=-，又22sin cos 1αα+=，∴22(3cos )cos 1αα-+=，∴c o s α=则sin 3α=-=12.函数213()log (32)f x x x =-+的单调递增区间为 . 【答案】(,1)-∞【解析】∵232(1)(2)0x x x x -+=-->，∴1x <或2x >.令223132()24u x x x =-+=--，对称轴为32x =，当1x <时，函数单调递减，当2x >时，函数单调递增.∵13log y u =是减函数，∴根据复合函数同增异减的性质，213()log (32)f x x x =-+的单调递增区间为(,1)-∞.13.若幂函数1()(35)a f x a x +=-的图象过函数()x b g x c +=的图象所经过的定点，则 a = ，b = .【答案】2，1-【解析】∵1()(35)a f x a x+=-为幂函数，∴351a -=，解得2a =，∴3()f x x =. 根据指数函数的性质可得()x bg x c+=过定点(,1)b -，又∵3()f x x =过点(,1)b -，∴3()1b -=，解得1b =-. 14. 若25log 1a >，则a 的取值范围是 ；若2log 15b<（0b >且1b ≠），则b 的取值范围是 .【答案】2(0,)5，2(,1)(1,)5+∞【解析】∵22552log log 5a >，∴205a <<.∵2log 15b <，若1b >，显然成立；若01b <<，则由2log log 5bb b <得215b <<，∴b 的取值范围是2(,1)(1,)5+∞.15.函数()f x =的定义域是 ，值域是 .【答案】(,2)-∞，(0,)+∞【解析】要使函数有意义，则2042422xxx ⎧≥⎪-⎨⎪-≠⎩，解得2x <，故函数()f x =是(,2)-∞.∵()f x ==2x <，∴024x <<，∴420x-<-<， ∴0424x <-<，故4142x >-，∴1042x 4-+>-，∴()0f x =， 故函数的值域为(0,)+∞.16.若函数22()4422f x x ax a a =-+-+在区间[0,2]上有两个零点，则实数a 的取值范围是 .【答案】(1,5 【解析】函数对称轴为2a ，∵函数22()4422f x x ax a a =-+-+在区间[0,2]上有两个零点，∴函数的图象在区间[0,2]上与x 轴有两个交点，∴221616(22)0a a a ∆=--+>，并且22022(0)220(2)10180a f a a f a a ⎧<<⎪⎪⎪=-+≥⎨⎪=-+≥⎪⎪⎩，解得15a <≤故a 的取值范围是(1,5.17.已知函数()y f x =是定义在R 上的单调函数，对于任意的x R ∈，[()2]3x f f x -=恒成立，则(2)f = . 【答案】5【解析】∵函数()y f x =是定义在R 上的单调函数，对x R ∈，[()2]3x f f x -=，∴存在常数c ，使得()3f c =，∴()2x f x c -=，即()2x f x c =+.又()3f c =，∴23c c +=，∴1c =，∴()21x f x =+，∴(2)5f =. 三、解答题 18.已知集合41{|24}2x A x -=≤<，2{|11180}B x x x =-+<. （1）求()R C A B I ；（2）已知{|1}C x a x a =<<+，若C B ⊆，求实数a 的取值集合. 【答案】（1）(,3)[6,)-∞+∞U ；（2）[2,8] 【解析】∵集合A 中的不等式变形为142222x --≤<，即142x -≤-<，∴{|36}A x x =≤<.由集合B 中的不等式变形为(2)(9)0x x --<，∴{|29}B x x =<<. ∴[3,6)AB =，()(,3)[6,)RC A B =-∞+∞.（2）∵C B ⊆，{|1}C x a x a =<<+， ∴219a a ≥⎧⎨+≤⎩，解得：28a ≤≤，则a 的范围为[2,8]. 19.（1）计算：5log 3333322log 2log log 8259-+-； （2）已知27x =，64y =，化简并计算：21321111362515()()46xyx y x y ---⋅-.【答案】（1）7-；（2）12 【解析】（1）5log 3333322log 2log log 8259-+- 52log 333332log 4log log 859=-+- 5log 939log (48)532=⨯⨯- 3log 99=-29=-7=-.（2）21321111362515()()46xyx y x y ---⋅-21321111326515()()46xyx y--++⋅=-⨯-⋅213222335524x yx y --⋅=⋅ 1624y-=.又因为64y =，所以原式16624(2)12-=⨯=.20.已知函数14()lg x f x x x-=+， （1）求函数()f x 的定义域；（2）判断()f x 在定义域内的单调性，并根据函数单调性的定义证明； （3）解关于x 的不等式1[(3)]1lg 302f x x --->.【答案】（1）(0,4)；（2）()f x 在定义域内单调递减；（3）(0,1)(2,3)x ∈【解析】要使函数有意义，需满足004040x x x x x ≠⎧≠⎧⎪⇒-⎨⎨<<>⎩⎪⎩，得04x <<.∴函数的定义域为(0,4).（2）()f x 在区间(0,4)上单调递减. 证明：任取1204x x <<<， 则122121************44411()()lg lg lg 4x x x x x x x f x f x x x x x x x x x x -----=+--=+-， ∵1204x x <<<，∴21120x x x x ->.又21211244x x x x x x ->-，∴212112414x x xx x x ->-， ∴2121124lg04x x x x x x ->-，∴12()()f x f x >，所以()f x 在区间(0,4)上单调递减.（3）∵(1)1lg3f =+，∴原不等式等价于1[(3)](1)2f x x f ->，∴根据函数的单调性和定义域得1(3)121(3)02x x x x ⎧-<⎪⎪⎨⎪->⎪⎩，解得，∴(0,1)(2,3)x ∈.21.设函数()(1)x x f x a k a -=--（0a >且1a ≠）是定义域为R 的奇函数. （1）求实数k 的值；（2）若(1)0f <，求使不等式2()(4)0f x tx f x ++-<恒成立的实数t 的取值范围； （3）若3(1)2f =，22()2()x xg x a a mf x -=+-，且()g x 在[1,)+∞上的最小值为2-，求实数m 的值.【答案】（1）2；（2）35t -<<；（3）2【解析】（1）∵()f x 为R 上的奇函数，∴(0)0f =，∴1(1)0k --=，∴2k =.此时()x x f x a a -=-为奇函数，∴2k =符合题意.（2）∵(1)0f <，∴10a a-<， ∴01a <<，x y a =单调递减，x y a -=单调递增， ∴()f x 在R 上为减函数.∵2()(4)0f x tx f x ++-<在R 上恒成立，∴24x tx x +>-恒成立，∴2(1)40x t x +-+>在R 上恒成立，∴2(1)160t ∆=--<，解得35t -<<. （3）∵3(1)2f =，∴132a a -=，解得2a =或12a =-（舍去），∴2a =， ∴22()222(22)x x x x g x m --=+--.令22x xt -=-，1x ≥，∴32t ≥. 令23()22()2h t t mt t =-+≥，函数()h t 在3[,)2+∞上的最小值为2-. 当32m ≤时，()h t 在3[,)2+∞上单调递增，∴min 3()()22h t h ==-，解得2512m =，舍去； 当32m >时，()h t 在3[,]2m 上单调递减，在[,)m +∞上单调递增， ∴min ()()2h t h m ==-，解得2m =. 综上所述2m =.22.已知函数()||f x x x a bx =-+.（1）若3a =且()f x 是R 上的增函数，求实数b 的取值范围；（2）当1b =-，且对任意(1,2)a ∈-，关于x 的方程()()f x tf a =总有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围.【答案】（1）3b ≥；（2）(0,1)t ∈【解析】22(3),3()|3|(3),3x b x x f x x x bx x b x x ⎧-++<⎪=-+=⎨+-≥⎪⎩.∵()f x 是连续函数，∴()f x 在R 上递增，等价于这两端函数分别递增，∴332332bb -⎧≤⎪⎪⎨+⎪≥⎪⎩，∴3b ≥.（2）由已知可得22(1),()||(1),x a x x af x x x a x x a x x a⎧-+-<⎪=--=⎨-+≥⎪⎩，()tf a at =-.①当1122a a a -+<<，即11a -<<时，要使方程总有三个不等实根，应有11()()22a a f at f +-<-<恒成立，即2211424424a a a a at ---<-<-+在(1,1)-上恒成立，解得(0,1)t ∈； ②当1122a a a -+<≤，即12a ≤<时，要使方程总有三个不等实根，应有1()()2a f a at f -<-<恒成立，即21424a a a at -<-<-+在[1,2)上恒成立，解得(0,1)t ∈.综上所述，(0,1)t ∈.。
浙江省嘉兴市第一中学、湖州中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题+Word版含解析
2018学年第二学期高一数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1.不等式的解集是（ ） A. B. C.D.【答案】C 【解析】 【分析】先分解因式再解不等式. 【详解】因为，所以或，选C.【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，属基础题. 2.若的三个内角满足,则（ ）.A. 一定是直角三角形 B. 一定是钝角三角形C. 一定是锐角三角形D. 可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】先根据正弦定理得边的关系，再根据余弦定理求最大角的余弦值，最后根据符号确定选项. 【详解】因为，所以,因此最大角为C ，设,则，所以C 为钝角，即一定是钝角三角形，选B.【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理，考查基本分析与求解能力，属基础题.3.已知向量，，，若，则的值为（ ）A. B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据向量共线坐标表示得方程，解得结果.【详解】因为，所以,选C.【点睛】本题考查向量共线，考查基本分析与求解能力，属基础题.4.若，且，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不等式性质确定选项.【详解】当时，不成立；因为，所以；当时，不成立；当时，不成立；所以选B.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.5.平面向量与的夹角为60°,则（）A. B. 12 C. 4 D.【答案】D【解析】【分析】根据向量数量积定义得，再根据向量的模求结果.【详解】因为，所以选D.【点睛】本题考查向量数量积以及向量的模，考查基本分析求解能力，属基础题.6.在中，角所对的边分别是,若，则为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：，则有，则有，即，即，则有，即，因为，所以，故有，解得，因为，所以，故选C.考点：1.正弦定理；2.边角互化7.已知，则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】先寻找与、的关系，再根据不等式性质得结果. 【详解】因为+2（），所以，选D.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析求解能力，属基础题.8.若数列满足，记数列的前项积为，则下列说法错误的是（）A. 无最大值B. 有最大值C. D.【答案】A【解析】【分析】先求数列周期，再根据周期确定选项.【详解】因为，所以因此数列为周期数列，，有最大值2，，因为,所以周期数列，，有最大值4，,综上选A.【点睛】本题考查数列周期，考查基本分析求解能力，属中档题.9.设等差数列的前项和为，且,则使得的最小的为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据条件得首项与公差关系，再结合选项判断符号.【详解】因为，所以当时，，当时，所以选B.【点睛】本题考查等差数列通项公式与求和公式，考查基本分析判断能力，属中档题.10.数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．即：.记该数列的前项和为，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据递推关系利用裂项相消法探求和项与通项关系，即得结果.【详解】因为，所以，选D.【点睛】本题考查裂项相消法，考查基本分析判断能力，属中档题.二、填空题：本大题共7小题。
嘉兴市第一中学2018届高三上学期期中考试数学试题Word版含答案
浙江省嘉兴市第一中学2018届高三上学期期中考试数学试题Word 版含答案高三数学 试题卷满分[150]分 ，时间[120]分钟 2017年11月一、选择题 : 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的.1.设全集U R =，集合{|3},{|05},A x x B x x =≥=≤<则集合()U C A B =（ ▲ ）A. {|03}x x <<B. {|03}x x ≤≤C. {|03}x x <≤D. {|03}x x ≤< 2.若复数z 满足i z z 232+=+,其中i 为虚数单位,则z =（ ▲ ）A. i 21-B. i 21+C. i 21--D. i 21+-3. 下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间(0,)+∞上单调递增的是（ ▲ ） A. 1y x=B. 21y x =-+C. 2xy = D. lg |1|y x =+ 4. 已知直线02:,01)2(:21=++=+++ay x l y a ax l ，其中R a ∈，则“3-=a ”是 “21l l ⊥”的（ ▲ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 5. 为了得到函数)62sin(π+=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ▲ ）A.向右平移6π个单位 B.向右平移3π个单位 C.向左平移6π个单位 D.向左平移3π个单位6.某校的D C B A ,,,四位同学准备从三门选修课中各选一门，若要求每门选修课至少有一人选修，且B A ,不选修同一门课，则不同的选法有（ ▲ ） A.36种B.72种C.30种D.66种7.若αβ、是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（ ▲ ） ①若直线m α⊥，则在平面β内，一定不存在与直线m 平行的直线．②若直线m α⊥，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m 垂直． ③若直线m α⊂，则在平面β内，不一定存在与直线m 垂直的直线． ④若直线m α⊂，则在平面β内，一定存在与直线m 垂直的直线． A ．①③ B ．②③ C ．②④ D ．①④8. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。
浙江省嘉兴市七校高一上学期期中联考数学试题含答案
2019学年第一学期嘉兴市七校期中联考高一年级数学试卷（2019年11月）考生须知：“全卷分试卷和答卷。
试卷共4页，有三大题，22小题，满分150分，考试时间120分钟。
”一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知集合{}0,1,2A =，那么（ ） A ．0A ⊆B ．0A ∈C ．{}1A ∈D ．{}0,1,2⊂≠A2.下列各组表示同一函数的是（ ）A ．()()21,1x f x x g x x =-=-B ．()()01,f x g x x ==C ．()()f x g xD ．()(),0,,0x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩3. 大小的顺序是三个数3.0ln ,3.0,773.0===c b a ( )c b a A >>. b c a B >>. c a b C >>. b a c D >>. 4.下列函数既是奇函数又在(0,)+∞上为增函数的是（ ） A.2y x = B.1()x g x x-=C.1y x x =+D.1y x x =-5.已知点），（2731在幂函数ax t x f )2()(-=的图象上，则a t +＝（ ） A ．﹣1B ．0C ．1D ．26.若函数()f x 的定义域为[)0,3，则函数()21f x +的定义域是（ ）A ．[)1,7B ．1,72⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．[)0,37.设函数()()21,22,2x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，则()()2f f 的值为（ ）A ．0B ．3C ．1-D ．28.函数()()10,1x f x a a a a=->≠的图象可能是（ ）9.函数22()log (4)f x x ax a =-+在区间[2,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．(,4]-∞ B ．(,2]-∞ C ．(2,4]- D ．(2,2]- 10.设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ）A.()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭UB.1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U二.填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.计算：=-+212022-13-）（）（ ；7log 22lg5lg 47++= ． 12.已知函数()21log (),02,0x x x f x x --<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则1f =（） ；若()2f a =，则a = ．13.若函数2)123--=-x a )x (f （，则)x (f y =的图象恒过定点 ，又在上R 是减函数，则实数a 的取值范围是_____________. 14.已知函数xx x f 222)(-=，则()f x 的单调递增区间是 ，值域是 .15.已知)x (f 是奇函数，当0<x 时，232x x )x (f -=，则当0>x 时，=)x (f .16.的取值范围是则时，当已知函数a x x x f x f x x x x x a x f a x ,0)()(.1,31log ;1,)21()(212121<--≠⎪⎩⎪⎨⎧>+≤-= . 17.已知函数⎩⎨⎧>-≤+=0,220,42)(x x x x f x，若函数))((m x f f y +=有四个不同的零点，则实数m 的取值范围是 .三．解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 18.(本题14分)设全集R U =,集合{}12-<>=x x x A 或,{}02<<-=x x B ，{}4+≤≤=a x a x C ．（1）求B C A B A U ⋂⋃,；（2）若.,的取值范围求实数a B C C U ⊆19.（本题15分）已知函数()mf x x x=+的图像过点()1,2P ． （1）求实数m 的值；（2）判断函数()f x 的奇偶性并证明；（3）用函数的单调性定义证明函数()f x 在区间()1,+∞上是增函数．20.（本题15分）设函数()241f x x tx t =++-．（1）当1t =时，求函数()f x 在区间[]31-，中的值域；（2）若[]1,2x ∈时，()0f x >恒成立，求t 的取值范围．21.（本题15分）已知函数2()ln(4)f x x ax =-+．（1）若)(x f 定义域为R ，求实数a 的取值范围； （2）当4a =时，解不等式()xf e x ≥．22.（本题15））已知函数1)(--=a x x f ，(a 为常数). （1）若)(x f 在[]2,0∈x 上的最大值为3，求实数a 的值；（2）已知m a x f x x g -+⋅=)()(，若存在实数(]2,1-∈a ，使得函数)(x g 有三个零点，求实数m 的取值范围.2019学年第一学期嘉兴市七校期中联考 高一年级数学参考答案（2019年11月）一、选择题：1~5: BDADB 6~10：CACCB 二、填空题：11. 0 ，4 ； 12.1 ，-4或2 ； 13. （3，-1），121<<a ； 14. [），∞+1，），∞+⎢⎣⎡2115.232x x + 16.310≤<a 17.13-<≤-m 三、解答题：18. 解：（1）{}'3..........02<>=⋃x x x B A 或{}'3.........20-≤≥=x x x B C U 或 {}'3.........22-≤>=⋂x x x B C A U 或(2)'4........024≥-≤+∴⊆a a BC C U 或'1.........06≥-≤a a 或即 19. （1）解：'3.........1,21)1()(2,1==+=m m f x f 得）代入把（{}'''2.........)(2.).........(1)(1.......,0,1)()2(是奇函数定义域关于原点对称定义域为x f x f xx x f x x x x x f ∴-=----≠+=''2121122121'21212121221121'21211........1)(2.).........()(011,10,3.) (1)1)(()11()()1(1)()(2).......,1(,,)3(）上是增函数，在（且任取∞+∴<∴>-∴>><-∴<--=-+-=+-+=-+∞∈<x f x f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f x x x x ΘΘ[][]''2min 'min 'min 222max min '221.........03.....,014)2()(211,22-13 (3)1,039)2()(1,22-3 (00),05)1()(21,12-14)2(2,1,14)()2('1.............5,4-'15)1()('14)2()(14)2(4)(11.20>>-+-=-=-<<-<<->>+==-≤≥>>>==-≥≤-+-+=∈-++=∴⋯⋯==⋯⋯-=-=⋯⋯-+=+==t t t t f x f t t t t f x f t t t t t f x f t t t t t x x t tx x x f f x f f x f x x x x f t 综上，无解，时，即当，舍时，即当此时，时，即当值域为时，）解：（[]{}''2''22'222'221........24ln 01.........2,0443...........04ln 142........045,04)(5)(3.........4)(4)(4)(4)(ln )()44ln()(4)2(5.........4401604)1(.21≠≥≤≠∴>+-≤≥∴≤≥≥+-=≥+-≥+-≥+-=+-==<<-<-=∆∴>+-x x x x x x x x x x t t t t t e e e e e e xe e ef x x x f a a a R ax x x xx x x x x x x 且或的解集为综上，又或或则令时，，解集为由已知得解：[]()''22'2'22'max 'max 1 (4)913,.........111,1,4)1(4)1(),21()21()21()21,21()21,()(113...; (4)902,1,4)1(0),21(0)21()21,21()21,()(212.............),1)((),1)((,,)(,)(0)(22-43.......2,3)2()(13......4,3)0()(1,1,1)(1.22<<-<<-∴-∈+<<---<<+∴∞+++---∞<<-<<∴∈+<<-<<∴∞+++---∞≤≤⎩⎨⎧<---≥--=⎪⎩⎪⎨⎧<+-+-≥+--=+--==+--⇔=-+--==-=∴==<=∴==≥⎩⎨⎧<-+-≥--=m m a a m a a f m a f a a a a x h a m a a m a f m a a a a x h a ax x a x a x x a x a x a x ax x a x a x ax x x h a x a x x x h m y a x a x x m a x a x x x g a a f x f a a f x f a ax a x ax a x x f 综上：即上递增，，在上单调递减，上单调递增，在在时，当即上递增，，在上单调递减，上单调递增，在在时，当则令有三个不同交点与直线函数有三个零点，）（或综上，时，当时，当）解：（ΘΘ。
浙江省嘉兴市第一中学、湖州中学2019_2020学年高一数学上学期期中联考试题(含解析)
浙江省嘉兴市第一中学、湖州中学2019-2020学年高一数学上学期期中联考试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题）1.已知集合P={x|x2=1}，Q={x|x2-x=0}，那么P∪Q=（）A. B. C. 0, D.2.函数f（x）=-的定义域是（）A. RB.C. D.3.函数f（x）=log（2-x）的单调递增区间是（）A. B. C. D.4.已知函数f（x）=，则f（x）的最大值是（）A. B. C. D. 15.函数y=x+a与y=a x，其中a＞0，且a≠1，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是（）A. B.C. D.6.若实数a，b满足log a（a-b）＞1，其中a＞0，且a≠1，则（）A. B. C. D.7.已知实数x0是函数f（x）=-的一个零点，若0＜x1＜x0＜x2，则（）A. ,B. ,C. ,D. ,8.设函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=（）x+2x+b（其中b为实数），则f（1）的值为（）A. B. C. 1 D. 39.若函数f（x）=在区间[2019，2020]上的最大值是M，最小值是m，则M-m（）A. 与a无关,但与b有关B. 与a无关,且与b无关C. 与a有关,但与b无关D. 与a有关,且与b有关10.已知函数f（x）=2019x+ln（+x）-2019-x+1，则关于x的不等式f（2x-1）+f（2x）＞2的解集为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题）11.已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={1，2，5}，则A∩B=______，（∁U A）∪B=______．12.已知f（x）=x2+（b-2）x是定义在R上的偶函数，则实数b=______，此函数f（x）13.已知幂函数f（x）的图象经过点（4，2），则函数f（x）=______，若f（2-a）＞f（a-1），则实数a的取值范围是______．14.设函数f（x）=，则f（f（0））=______，使得f（a）≥4a的实数a的取值范围是______．15.已知函数f（x）=|lg x|+2，若实数a，b满足b＞a＞0，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是______．16.已知实数a，b满足log a b-3log b a=2，且a a=b b，则a+b=______．17.已知集合P={1，2，3，4，5}，若A，B是P的两个非空子集，则所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对（A，B）的个数为______．三、解答题（本大题共5小题）18.已知A={x|＞0}，B={x|（x-1-a）（x-1+a）≤0}．（Ⅰ）当a=2时，求A∩B；（Ⅱ）当a＞0时，若A∪B=B，求实数a的取值范围．19.已知函数f（x）=（x-a）（2x+3）-6（Ⅰ）若a=-1，求f（x）在[-3，0]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+14=0在（0，+∞）上有两个不相等实根，求实数a 的取值范围．20.已知实数a＞0，定义域为R的函数是偶函数，其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）求实数a值；（Ⅱ）判断该函数f（x）在（0，+∞）上的单调性并用定义证明；（Ⅲ）是否存在实数m，使得对任意的t∈R，不等式f（t-2）＜f（2t-m）恒成立．若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．21.已知函数f（x）=log3．（Ⅰ）若m=4，n=4，求函数f（x）的定义域和值域；（Ⅱ）若函数f（x）的定义域为R，值域为[0，2]，求实数m，n的值．22.已知函数f（x）=，其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）求f（f（））的值；（Ⅱ）写出函数F（x）=|f（x）-1|的单调递减区间（无需证明）；（Ⅲ）若实数x0满足f（f（x0））=x0，则称x0为f（x）的二阶不动点，求函数f （x）的二阶不动点的个数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵P={-1，1}，Q={0，1}，∴P∪Q={-1，0，1}．故选：C．可以求出集合P，Q，然后进行并集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，以及并集的运算．2.【答案】D【解析】解：函数f（x）=-中，令，解得，所以函数f（x）的定义域是[-1，0）∪（0，+∞）．故选：D．根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．本题考查了求函数定义域的应用问题，是基础题．3.【答案】A【解析】解：2-x＞0，得到x＜2，且t=2-x在（-∞，2）上递减，而在（0，+∞）上递减，由复合函数单调性同增异减法则，得到在（-∞，2）上递增，故选：A．求出函数的定义域，利用复合函数的单调性求解即可．本题考查复合函数的单调性的判断与性质的应用，是基本知识的考查．4.【答案】B【解析】解：当x＜0时，，当x≥0时，f（x）max=f（0）=-1，而，所以，故选：B．利用否定函数，分段求解函数的最值然后推出结果．本题考查分段函数的最值的求法，是基本知识的考查．5.【答案】D【解析】解：①0＜a＜1，则，y=a x为减函数，y=x+a为增函数且与y轴交点位于y正半轴交点纵坐标小于1，所以A、B、C错；②a＞1则，y=a x为增函数，y=x+a与y轴交点位于y正半轴，D正确；故选：D．分0＜a＜1和a＞1两种情况进而求解．考查指数函数，一次函数的图象的增减性，与坐标轴的关系．6.【答案】C【解析】解：当a＞1时，a-b＞a，得到b＜0，所以（a-1）b＜0．当0＜a＜1时，0＜a-b＜a，得到b＞0，所以（a-1）b＜0，本题主要考查对数的运算性质，解对数不等式，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：函数f（x）=-在（0，+∞）上递增，且f（x0）=0，由图象可知，当0＜x1＜x0＜x2时，有f（x1）＜0，f（x2）＞0，故选：B．由题意利用函数的单调性和零点，得出结论．本题主要考查函数的单调性和零点，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：f（x）为定义在R上的奇函数，且x≤0时，，则：f（0）=1+b=0，得到b=-1，则f（1）=-f（-1）=-（2-2-1）=1．故选：C．根据f（x）是定义在R上的奇函数可得出f（0）=0，从而求出b=-1，即得出x≤0时，，从而根据f（1）=-f（-1）即可求出f（1）．考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，以及已知函数求值的方法．9.【答案】A【解析】解：，令，则y=2019t2+bt+a的最大值是M，最小值是m，而a是影响图象的上下平移，此时最大和最小值同步变大或变小，故M-m与a无关，而b是影响图象的左右平移，故M-m与b有关，故选：A．令，则y=2019t2+bt+a，进而求解．考查转化思想，二次函数图象的理解．10.【答案】C【解析】解：可证明f（x）+f（-x）=2019x+ln（+x）-2019-x+1+2019-x+ln（-x）-2019x+1=2，且f（x）在R上递增，原不等式等价于f（2x-1）＞2-f（2x）=f（-2x），则2x-1＞-2x，得到，故选：C．利用函数的单调性以及函数的奇偶性通过f（x）+f（-x）=2，转化求解即可．本题考查函数的单调性的应用，函数的奇偶性的判断与应用，是基本知识的考查．11.【答案】{1} {1，2，4，5}【解析】解：全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={1，2，5}，则A∩B={1}，∁U A={2，4，5}，∴（∁U A）∪B={1，2，4，5}．故答案为：{1}，{1，2，4，5}．利用交集、补集、并集定义直接求解．本题考查交集、补集、并集的求法，考查交集、补集、并集等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12.【答案】2 （0，+∞）【解析】解：f（x）=x2+（b-2）x是定义在R上的偶函数，对称轴为y轴，则b=2，于是f（x）=x2，单调增区间为（0，+∞）．故答案为：2，（0，+∞）f（x）=x2+（b-2）x是定义在R上的偶函数，对称轴为y轴，进而求解．考查二次函数图象的理解，偶函数的性质．13.【答案】1≤a＜【解析】解：设幂函数f（x）=xα，由f（4）=4α=2，得到α=，于是．若f（2-a）＞f（a-1），则，即2-a＞a-1≥0，所以，1≤a＜，故答案为：1≤a＜．设幂函数f（x）=xα，由f（4）=2，得到α的值，可得函数的解析式，再根据f（2-a）＞f（a-1）以及单调性，求得实数a的取值范围．本题主要考查幂函数的定义和性质，属于基础题．14.【答案】4 （-∞，4]【解析】解：函数f（x）=，∴f（f（0））=f（1）=4；当a＜1时，f（a）=（a+1）2≥4a，得到a＜1；当a≥1时，，得到a=1，所以a≤1．故答案为：4；（-∞，4]．直接利用分段函数的解析式求解f（f（0）），通过a的范围，列出不等式求解实数a 的取值范围．本题考查分段函数的应用，函数值的求法以及不等式的解法，考查计算能力．15.【答案】（3，+∞）【解析】解：由已知可知0＜a＜1＜b，且|lg a|=|lg b|，于是lg a=-lg b，则，所以，所以a+2b的取值范围是（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．由已知可知0＜a＜1＜b，且|lg a|=|lg b|，然后结合基本不等式即可求解．本题主要考查了对数函数图象的变换的应用及对数的运算的简单应用，属于基础试题．16.【答案】【解析】解：由log a b-3log b a=2得，，解得log a b=3或-1，则b=a3或，①当b=a3时，，则a=3a3，而a＞0，解得，∴；②当时，，则，而a＞0，解得a无解，∴．故答案为：．可由log a b-3log b a=2解出log a b=3或-1，从而得出b=a3或，从而得出：b=a3时，得出a=3a3，根据a＞0即可解出a，b，从而求出a+b=；时，得出，显然此时a无解，最后便得出a+b的值．考查对数的换底公式，指数的运算，以及指数函数是单调函数．17.【答案】49【解析】解：根据题意，分4种情况讨论：当A中的最大数为1，即A={1}时，B={2}，{3}，{4}，{5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}，{2，3，4}，{2，3，5}，{2，4，5}，{3，4，5}，{2，3，4，5}，即{2，3，4，5}的非空子集的个数为24-1=15个；当A中的最大数为2，即A={2}，{1，2}时，B={3}，{4}，{5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}，{3，4，5}，即2×（23-1）=14个；当A中的最大数为3，即A={3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}时，B={4}，{5}，{4，5}，即4×3=12个；当A中的最大数为4，即A={4}，{1，4}，{2，4}，{3，4}，{1，2，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{1，2，3，4}时，B={5}，即{1，2，3}的子集的个数为23=8个；所以总共个数为15+14+12+8=49个；故答案为：49．根据题意，按集合A的情况分4种情况讨论，分析集合B的个数，由加法原理计算可得答案．本题考查分类计数原理的应用，涉及集合的子集关系，属于基础题．18.【答案】解：（Ⅰ）A={x|2＜x＜6}，当a=2时，B={x|（x-3）（x+1）≤0}={x|-1≤x≤3}，∴A∩B={x|2＜x≤3}；（Ⅱ）若A∪B=B，则A⊆B，∵a＞0，∴B={x|（x-1-a）（x-1+a）≤0}={x|1-a≤x≤a+1}，则，得到a≥5，∴实数a的取值范围为[5，+∞）．【解析】（Ⅰ）可以求出A={x|2＜x＜6}，a=2时可以求出集合B，然后进行交集的运算即可；（Ⅱ）根据A∪B=B即可得出A⊆B，由a＞0即可得出B={x|1-a≤x≤a+1}，从而得出，解出a的范围即可．考查描述法、区间的定义，分式不等式和一元二次不等式的解法，交集的运算，并集的定义及运算，子集的定义．19.【答案】解析：（Ⅰ）若a=-1，，其中x∈[-3，0]，则由图象可知函数f（x）在[-3，-]上单调递减，在（-，0]上单调递增，∴f（x）max=f（-3）=0，；函数f（x）的最大值0、最小值为-；（Ⅱ）关于x的方程f（x）+14=0在（0，+∞）上有两个不相等实根，转化为2x2+（3-2a）x-3a+8=0有两个不相等实根，则，∴得到．故实数a的取值范围（）．【解析】（Ⅰ）将a的值代入，对二次函数f（x）配方，找到对称轴，结合所给区间，求出函数f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）化简方程f（x）+14=0，根据方程f（x）+14=0在（0，+∞）上有两个不相等实根，列出关于a的不等式组，求出实数a的取值范围．本题考查了二次函数的图象和最值的性质，考查了配方法、韦达定理根与系数的关系，属于中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）定义域为R的函数是偶函数，则f（-x）=f（x）恒成立，设任意x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则=，因为0＜x1＜x2，所以，且，所以，即f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），故函数在（0，+∞）上递增．（III）由（Ⅱ）知函数f（x）在（0，+∞）上递增，而函数f（x）是偶函数，则函数f（x）在（-∞，0）上递减．若存在实数m，使得对任意的t∈R，不等式f（t-2）＜f（2t-m）恒成立．则|t-2|＜|2t-m|恒成立，即|t-2|2＜|2t-m|2，即3t2-（4m-4）t+m2-4＞0对任意的t∈R恒成立，则△=（4m-4）2-12（m2-4）＜0，得到（m-4）2＜0，m∈∅，所以不存在．【解析】（Ⅰ）由偶函数的定义得到关于x恒成立的表达式进而求解；（Ⅱ）根据函数单调性的定义，对函数值作差，将其分子分母化成因式乘积的形式，判断每一个因式的正负即可；（Ⅲ）根据函数的单调性和奇偶性，将函数符号f去掉，得到关于t的不等式，由恒成立问题求解即可．本题很好地考查了函数的奇偶性、单调性的基本定义及应用，应用这些性质求解抽象不等式及其恒成立问题是重点题型，有一定的难度．21.【答案】解析：（Ⅰ）若m=4，n=4，则，由，得到x2+2x+1＞0，得到x≠-1，故定义域为{x|x≠-1}，因为，下面求f（x）的值域，当x=0时，f（x）=log34，当x≠0且x≠-1时，当，而，所以，令t=，f（x）=log3t的值域为（-∞，log34）∪（log34，log38]，所以f（x）的值域为（-∞，log38]．（Ⅱ）由于函数f（x）的定义域为R，则恒成立，则，即m＞0，mn＞16，令，化简得（t-m）x2-8x+t-n=0，由于f（x）的值域为[0，2]，则t∈[1，9]，由函数f（x）的定义域为R，所以△=64-4（t-m）（t-n）≥0，即t2-（m+n）t+mn-16≤0的解集为[1，9]，故t=1和t=9是方程t2-（m+n）t+mn-16=0的两个根，由韦达定理m+n=10，mn-16=9，又m＞0，mn＞16，所以．【解析】（I）考察求函数的定义域和值域；（II）函数的恒成立问题，转化为不等式，根据韦达定理求出m，n（I）注意换元法和复合函数求定义域和值域；（II）用到函数的恒成立问题，不等式求解，韦达定理的应用，中档题22.【答案】解：（Ⅰ）因为＞1，所以，所以．（Ⅱ）F（x）=|f（x）-1|，递减区间为，[1，e]．（III）根据题意，，f（f（x））=ln（2-2x），当＜x＜1，f（f（x））=4x-2，当1≤x≤e，f（f（x））=2-2ln x，当时，由f（f（x））=ln（2-2x）=x，记g（x）=ln（2-2x）-x，则g（x）在上单调递减，且g（0）=ln2＞0，，故g（x）在上有唯一零点x1，即函数f（x）在上有唯一的二阶不动点x1．当时，由f（f（x））=4x-2=x，得到方程的根为，即函数f（x）在上有唯一的二阶不动点．故h（x）在[1，e]上有唯一零点x3，即函数f（x）在[1，e]上有唯一的二阶不动点x3．综上所述，函数f（x）的二阶不动点有3个．【解析】（I）分段函数求值，根据x的范围代入即可；（II）考察函数单调性；（III）写出f（f（x））分段函数，根据f（f（x））=x，求出解的个数（I）这是分段函数求值，基础题；（II）含绝对值的函数单调性的判断，比较容易；（III）这道题难点是要写出f（f（x））分段函数，根据f（f（x））=x，求出解的个数，一定注意x的范围．。
浙江省嘉兴市第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题
2018 年第一学期期中联考 高一数学
命题人 周赛君、姚丽芳
参考答案及评分标准
沈志荣
审核人
一、选择题：每小题 4 分，共 40 分 1 D 2 A 3 D B 4
[来源:Z§xx§]
5 C
6 A
7 C
8 D
9 B
10 C
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分
4 x2 − x1 x2 > 0,∴ f ( x1 ) > f ( x2 ) ,∴ f ( x ) 在区间 ( 0, 4 ) 上单调递减. 4 x1 − x1 x2 1 1 x ( 3 − x ) > f (1)， ∴ 0 < x ( 3 − x ) < 1, 2 2
( 3) ∵ f (1) = 1 + lg 3,∴ 原不等式等价于f x ∈ ( 0,1) ∪ ( 2,3) .
解得t ∈ ( 0,1) .
综上所述，t ∈ ( 0,1) .
[来源:学&科&网 Z&X&X&K]
a b
a
B． a < b < a
a a
b
C． a < a < b
b a
a
D． a < b < a
b a
a
[来源:]
8.已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) =
a, b, c 的大小关系是（ ▲ ）
ax + b 的图象如右图所示， 则 x2 + c
A． a > b > c C． b > a > c 9.设函数 f ( x) = e 的是（ ▲ ） A. x2 f ( x1 ) > 1
浙江省嘉兴市第一中学、湖州中学2019～2020学年度高一第1学期期中联考数学试题及参考答案解析
浙江省嘉兴市第一中学、湖州中学2019～2020学年度高一第一学期期中联考数学试题一、选择题(本大题共10小题)1.已知集合P＝{x|x2＝1},Q＝{x|x2－x＝0},那么P∪Q＝( )A. B. C.0, D.2.函数f(x)＝－的定义域是( )A.RB.C. D.3.函数f(x)＝log(2－x)的单调递增区间是( )A. B. C. D.4.已知函数f(x)＝,则f(x)的最大值是( )A. B. C. D.15.函数y＝x＋a与y＝a x,其中a＞0,且a≠1,它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是( )A. B.C. D.6.若实数a,b满足log a(a－b)＞1,其中a＞0,且a≠1,则( )A. B. C. D.7.已知实数x0是函数f(x)＝－的一个零点,若0＜x1＜x0＜x2,则( )A.,B.,C.,D.,8.设函数f(x)为定义在R上的奇函数,且当x≤0时,f(x)＝()x＋2x＋b(其中b为实数),则f(1)的值为( )A. B. C.1 D.39.若函数f(x)＝在区间[2019,2020]上的最大值是M,最小值是m,则M－m( )A.与a无关,但与b有关B.与a无关,且与b无关C.与a有关,但与b无关D.与a有关,且与b有关10.已知函数f(x)＝2019x＋ln(＋x)－2019－x＋1,则关于x的不等式f(2x－1)＋f(2x)＞2的解集为( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共7小题)11.已知全集U＝{1,2,3,4,5},A＝{1,3},B＝{1,2,5},则A∩B＝______,(∁U A)∪B＝______.12.已知f(x)＝x2＋(b－2)x是定义在R上的偶函数,则实数b＝______,此函数f(x)的单调增区间为______.13.已知幂函数f(x)的图象经过点(4,2),则函数f(x)＝______,若f(2－a)＞f(a－1),则实数a的取值范围是______.14.设函数f(x)＝,则f(f(0))＝______,使得f(a)≥4a的实数a的取值范围是______.15.已知函数f(x)＝|lg x|＋2,若实数a,b满足b＞a＞0,且f(a)＝f(b),则a＋2b的取值范围是______.16.已知实数a,b满足log a b－3log b a＝2,且a a＝b b,则a＋b＝______.17.已知集合P＝{1,2,3,4,5},若A,B是P的两个非空子集,则所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对(A,B)的个数为______.三、解答题(本大题共5小题)18.已知A＝{x|＞0},B＝{x|(x－1－a)(x－1＋a)≤0}.(Ⅰ)当a＝2时,求A∩B；(Ⅱ)当a＞0时,若A∪B＝B,求实数a的取值范围.19.已知函数f(x)＝(x－a)(2x＋3)－6(Ⅰ)若a＝－1,求f(x)在[－3,0]上的最大值和最小值；(Ⅱ)若关于x的方程f(x)＋14＝0在(0,＋∞)上有两个不相等实根,求实数a的取值范围.20.已知实数a＞0,定义域为R的函数是偶函数,其中e为自然对数的底数.(Ⅰ)求实数a值；(Ⅱ)判断该函数f(x)在(0,＋∞)上的单调性并用定义证明；(Ⅲ)是否存在实数m,使得对任意的t∈R,不等式f(t－2)＜f(2t－m)恒成立.若存在,求出实数m的取值范围；若不存在,请说明理由.21.已知函数f(x)＝log3.(Ⅰ)若m＝4,n＝4,求函数f(x)的定义域和值域；(Ⅱ)若函数f(x)的定义域为R,值域为[0,2],求实数m,n的值.22.已知函数f(x)＝,其中e为自然对数的底数.(Ⅰ)求f(f())的值；(Ⅱ)写出函数F(x)＝|f(x)－1|的单调递减区间(无需证明)；(Ⅲ)若实数x0满足f(f(x0))＝x0,则称x0为f(x)的二阶不动点,求函数f(x)的二阶不动点的个数.答案和解析1.【参考答案】C【试题分析】解：∵P＝{－1,1},Q＝{0,1},∴P∪Q＝{－1,0,1}.故选：C.可以求出集合P,Q,然后进行并集的运算即可.考查描述法、列举法的定义,以及并集的运算.2.【参考答案】D【试题分析】解：函数f(x)＝－中,令,解得,所以函数f(x)的定义域是[－1,0)∪(0,＋∞).故选：D.根据函数f(x)的解析式,列出使解析式有意义的不等式组,求出解集即可.本题考查了求函数定义域的应用问题,是基础题.3.【参考答案】A【试题分析】解：2－x＞0,得到x＜2,且t＝2－x在(－∞,2)上递减,而在(0,＋∞)上递减,由复合函数单调性同增异减法则,得到在(－∞,2)上递增,故选：A.求出函数的定义域,利用复合函数的单调性求解即可.本题考查复合函数的单调性的判断与性质的应用,是基本知识的考查.4.【参考答案】B【试题分析】解：当x＜0时,,当x≥0时,f(x)max＝f(0)＝－1,而,所以,故选：B.利用否定函数,分段求解函数的最值然后推出结果.本题考查分段函数的最值的求法,是基本知识的考查.5.【参考答案】D【试题分析】解：①0＜a＜1,则,y＝a x为减函数,y＝x＋a为增函数且与y轴交点位于y正半轴交点纵坐标小于1,所以A、B、C错；②a＞1则,y＝a x为增函数,y＝x＋a与y轴交点位于y正半轴,D正确；故选：D.分0＜a＜1和a＞1两种情况进而求解.考查指数函数,一次函数的图象的增减性,与坐标轴的关系.6.【参考答案】C【试题分析】解：当a＞1时,a－b＞a,得到b＜0,所以(a－1)b＜0.当0＜a＜1时,0＜a－b＜a,得到b＞0,所以(a－1)b＜0,故选：C.分类讨论底数的范围,得出结论.本题主要考查对数的运算性质,解对数不等式,属于基础题.7.【参考答案】B【试题分析】解：函数f(x)＝－在(0,＋∞)上递增,且f(x0)＝0,由图象可知,当0＜x1＜x0＜x2时,有f(x1)＜0,f(x2)＞0,故选：B.由题意利用函数的单调性和零点,得出结论.本题主要考查函数的单调性和零点,属于基础题.8.【参考答案】C【试题分析】解：f(x)为定义在R上的奇函数,且x≤0时,,则：f(0)＝1＋b＝0,得到b＝－1,则f(1)＝－f(－1)＝－(2－2－1)＝1.故选：C.根据f(x)是定义在R上的奇函数可得出f(0)＝0,从而求出b＝－1,即得出x≤0时,,从而根据f(1)＝－f(－1)即可求出f(1).考查奇函数的定义,奇函数在原点有定义时,原点处的函数值为0,以及已知函数求值的方法.9.【参考答案】A【试题分析】解：,令,则y＝2019t2＋bt＋a的最大值是M,最小值是m,而a是影响图象的上下平移,此时最大和最小值同步变大或变小,故M－m与a无关,而b是影响图象的左右平移,故M－m与b有关,故选：A.令,则y＝2019t2＋bt＋a,进而求解.考查转化思想,二次函数图象的理解.10.【参考答案】C【试题分析】解：可证明f(x)＋f(－x)＝2019x＋ln(＋x)－2019－x＋1＋2019－x＋ln(－x)－2019x＋1＝2, 且f(x)在R上递增,原不等式等价于f(2x－1)＞2－f(2x)＝f(－2x),则2x－1＞－2x,得到,故选：C.利用函数的单调性以及函数的奇偶性通过f(x)＋f(－x)＝2,转化求解即可.本题考查函数的单调性的应用,函数的奇偶性的判断与应用,是基本知识的考查.11.【参考答案】{1} {1,2,4,5}【试题分析】解：全集U＝{1,2,3,4,5},A＝{1,3},B＝{1,2,5},则A∩B＝{1},∁U A＝{2,4,5},∴(∁U A)∪B＝{1,2,4,5}.故答案为：{1},{1,2,4,5}.利用交集、补集、并集定义直接求解.本题考查交集、补集、并集的求法,考查交集、补集、并集等基础知识,考查运算求解能力,是基础题. 12.【参考答案】2 (0,＋∞)【试题分析】解：f(x)＝x2＋(b－2)x是定义在R上的偶函数,对称轴为y轴,则b＝2,于是f(x)＝x2,单调增区间为(0,＋∞).故答案为：2,(0,＋∞)f(x)＝x2＋(b－2)x是定义在R上的偶函数,对称轴为y轴,进而求解.考查二次函数图象的理解,偶函数的性质.13.【参考答案】1≤a＜【试题分析】解：设幂函数f(x)＝xα,由f(4)＝4α＝2,得到α＝,于是.若f(2－a)＞f(a－1),则,即2－a＞a－1≥0,所以,1≤a＜,故答案为：1≤a＜.设幂函数f(x)＝xα,由f(4)＝2,得到α的值,可得函数的解析式,再根据f(2－a)＞f(a－1)以及单调性,求得实数a的取值范围.本题主要考查幂函数的定义和性质,属于基础题.14.【参考答案】4 (－∞,4]【试题分析】解：函数f(x)＝,∴f(f(0))＝f(1)＝4；当a＜1时,f(a)＝(a＋1)2≥4a,得到a＜1；当a≥1时,,得到a＝1,所以a≤1.故答案为：4；(－∞,4].直接利用分段函数的解析式求解f(f(0)),通过a的范围,列出不等式求解实数a的取值范围.本题考查分段函数的应用,函数值的求法以及不等式的解法,考查计算能力.15.【参考答案】(3,＋∞)【试题分析】解：由已知可知0＜a＜1＜b,且|lg a|＝|lg b|,于是lg a＝－lg b,则,所以,所以a＋2b的取值范围是(3,＋∞).故答案为：(3,＋∞).由已知可知0＜a＜1＜b,且|lg a|＝|lg b|,然后结合基本不等式即可求解.本题主要考查了对数函数图象的变换的应用及对数的运算的简单应用,属于基础试题.16.【参考答案】【试题分析】解：由log a b－3log b a＝2得,,解得log a b＝3或－1,则b＝a3或,①当b＝a3时,,则a＝3a3,而a＞0,解得,∴；②当时,,则,而a＞0,解得a无解,∴.故答案为：.可由log a b－3log b a＝2解出log a b＝3或－1,从而得出b＝a3或,从而得出：b＝a3时,得出a＝3a3,根据a＞0即可解出a,b,从而求出a＋b＝；时,得出,显然此时a无解,最后便得出a＋b的值.考查对数的换底公式,指数的运算,以及指数函数是单调函数.17.【参考答案】49【试题分析】解：根据题意,分4种情况讨论：当A中的最大数为1,即A＝{1}时,B＝{2},{3},{4},{5},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4},{3,5},{4,5},{2,3,4},{2,3,5},{2,4,5},{3,4,5},{2,3,4,5 },即{2,3,4,5}的非空子集的个数为24－1＝15个；当A中的最大数为2,即A＝{2},{1,2}时,B＝{3},{4},{5},{3,4},{3,5},{4,5},{3,4,5},即2×(23－1)＝14个；当A中的最大数为3,即A＝{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}时,B＝{4},{5},{4,5},即4×3＝12个；当A中的最大数为4,即A＝{4},{1,4},{2,4},{3,4},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}时,B＝{5},即{1,2,3}的子集的个数为23＝8个；所以总共个数为15＋14＋12＋8＝49个；故答案为：49.根据题意,按集合A的情况分4种情况讨论,分析集合B的个数,由加法原理计算可得答案.本题考查分类计数原理的应用,涉及集合的子集关系,属于基础题.18.【参考答案】解：(Ⅰ)A＝{x|2＜x＜6},当a＝2时,B＝{x|(x－3)(x＋1)≤0}＝{x|－1≤x≤3},∴A∩B＝{x|2＜x≤3}；(Ⅱ)若A∪B＝B,则A⊆B,∵a＞0,∴B＝{x|(x－1－a)(x－1＋a)≤0}＝{x|1－a≤x≤a＋1},则,得到a≥5,∴实数a的取值范围为[5,＋∞).【试题分析】(Ⅰ)可以求出A＝{x|2＜x＜6},a＝2时可以求出集合B,然后进行交集的运算即可；(Ⅱ)根据A∪B＝B即可得出A⊆B,由a＞0即可得出B＝{x|1－a≤x≤a＋1},从而得出,解出a的范围即可. 考查描述法、区间的定义,分式不等式和一元二次不等式的解法,交集的运算,并集的定义及运算,子集的定义.19.【参考答案】解析：(Ⅰ)若a＝－1,,其中x∈[－3,0],则由图象可知函数f(x)在[－3,－]上单调递减,在(－,0]上单调递增,∴f(x)max＝f(－3)＝0,；函数f(x)的最大值0、最小值为－；(Ⅱ)关于x的方程f(x)＋14＝0在(0,＋∞)上有两个不相等实根,转化为2x2＋(3－2a)x－3a＋8＝0有两个不相等实根,则,∴得到.故实数a的取值范围().【试题分析】(Ⅰ)将a的值代入,对二次函数f(x)配方,找到对称轴,结合所给区间,求出函数f(x)的最大值和最小值；(Ⅱ)化简方程f(x)＋14＝0,根据方程f(x)＋14＝0在(0,＋∞)上有两个不相等实根,列出关于a的不等式组,求出实数a的取值范围.本题考查了二次函数的图象和最值的性质,考查了配方法、韦达定理根与系数的关系,属于中档题.20.【参考答案】解：(Ⅰ)定义域为R的函数是偶函数,则f(－x)＝f(x)恒成立,即,故恒成立,因为e x－e－x不可能恒为0,所以,而a＞0,所以a＝1.(Ⅱ)该函数在(0,＋∞)上递增,证明如下：设任意x1,x2∈(0,＋∞),且x1＜x2,则＝,因为0＜x1＜x2,所以,且,所以,即f(x1)－f(x2)＜0,即f(x1)＜f(x2),故函数在(0,＋∞)上递增.(III)由(Ⅱ)知函数f(x)在(0,＋∞)上递增,而函数f(x)是偶函数,则函数f(x)在(－∞,0)上递减.若存在实数m,使得对任意的t∈R,不等式f(t－2)＜f(2t－m)恒成立.则|t－2|＜|2t－m|恒成立,即|t－2|2＜|2t －m|2,即3t2－(4m－4)t＋m2－4＞0对任意的t∈R恒成立,则△＝(4m－4)2－12(m2－4)＜0,得到(m－4)2＜0,m∈∅,所以不存在.【试题分析】(Ⅰ)由偶函数的定义得到关于x恒成立的表达式进而求解；(Ⅱ)根据函数单调性的定义,对函数值作差,将其分子分母化成因式乘积的形式,判断每一个因式的正负即可；(Ⅲ)根据函数的单调性和奇偶性,将函数符号f去掉,得到关于t的不等式,由恒成立问题求解即可.本题很好地考查了函数的奇偶性、单调性的基本定义及应用,应用这些性质求解抽象不等式及其恒成立问题是重点题型,有一定的难度.21.【参考答案】解析：(Ⅰ)若m＝4,n＝4,则,由,得到x2＋2x＋1＞0,得到x≠－1,故定义域为{x|x≠－1}, 因为,下面求f(x)的值域,当x＝0时,f(x)＝log34,当x≠0且x≠－1时,当,而,所以,令t＝,f(x)＝log3t的值域为(－∞,log34)∪(log34,log38],所以f(x)的值域为(－∞,log38].(Ⅱ)由于函数f(x)的定义域为R,则恒成立,则,即m＞0,mn＞16,令,化简得(t－m)x2－8x＋t－n＝0,由于f(x)的值域为[0,2],则t∈[1,9],由函数f(x)的定义域为R,所以△＝64－4(t－m)(t－n)≥0,即t2－(m＋n)t＋mn－16≤0的解集为[1,9],故t＝1和t＝9是方程t2－(m＋n)t＋mn－16＝0的两个根,由韦达定理m＋n＝10,mn－16＝9,又m＞0,mn ＞16,所以.【试题分析】(I)考察求函数的定义域和值域；(II)函数的恒成立问题,转化为不等式,根据韦达定理求出m,n(I)注意换元法和复合函数求定义域和值域；(II)用到函数的恒成立问题,不等式求解,韦达定理的应用,中档题22.【参考答案】解：(Ⅰ)因为＞1,所以,所以.(Ⅱ)F(x)＝|f(x)－1|,递减区间为,[1,e].(III)根据题意,,f(f(x))＝ln(2－2x),当＜x＜1,f(f(x))＝4x－2,当1≤x≤e,f(f(x))＝2－2ln x,当时,由f(f(x))＝ln(2－2x)＝x,记g(x)＝ln(2－2x)－x,则g(x)在上单调递减,且g(0)＝ln2＞0,,故g(x)在上有唯一零点x1,即函数f(x)在上有唯一的二阶不动点x1.当时,由f(f(x))＝4x－2＝x,得到方程的根为,即函数f(x)在上有唯一的二阶不动点.当1≤x≤e时,由f(f(x))＝2－2ln x＝x,记h(x)＝2－2ln x－x,则h(x)在[1,e]上单调递减,且h(1)＝1＞0,h(e)＝－e＜0,故h(x)在[1,e]上有唯一零点x3,即函数f(x)在[1,e]上有唯一的二阶不动点x3.综上所述,函数f(x)的二阶不动点有3个.【试题分析】(I)分段函数求值,根据x的范围代入即可；(II)考察函数单调性；(III)写出f(f(x))分段函数,根据f(f(x))＝x,求出解的个数(I)这是分段函数求值,基础题；(II)含绝对值的函数单调性的判断,比较容易；(III)这道题难点是要写出f(f(x))分段函数,根据f(f(x))＝x,求出解的个数,一定注意x的范围.。
嘉兴市第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题
嘉兴市第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（ ） A.110 B.15 C.310 D.25 2． 已知集合A={x ∈Z|（x+1）（x ﹣2）≤0}，B={x|﹣2＜x ＜2}，则A ∩B=（ ） A ．{x|﹣1≤x ＜2} B ．{﹣1，0，1} C ．{0，1，2} D ．{﹣1，1}3． 设n S 是等差数列{}n a 的前项和，若5359a a =，则95SS =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4． 已知函数()cos()3f x x π=+，则要得到其导函数'()y f x =的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ）A ．向右平移2π个单位B ．向左平移2π个单位 C. 向右平移23π个单位 D ．左平移23π个单位5． 已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个6． 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱11A B 中点，点Q 在侧面11DCC D 内运动，若1PBQ PBD ∠=∠，则动点Q 的轨迹所在曲线为（ ）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力. 7． 已知是虚数单位，若复数)(3i a i +-（R a ∈）的实部与虚部相等，则=a （ ）A ．1-B ．2-C ．D ． 8． 设集合{}|||2A x R x =∈≤，{}|10B x Z x =∈-≥，则A B =（ ）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤≤C. {}2,1,1,2--D. {}1,2【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题．9． 1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆ ）C. 1D. 1【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．10．已知1cos()62πα-=，则cos cos()3παα+-=（ ）A ．12B ．12±CD ．11．设F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，若OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF ，则双曲线的离心率为（ ）A ．BC ．D ．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想．12．复数2(2)i z i-=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（ ）A ．43i -+B ．43i +C ．34i +D ．34i -【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为___________．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．14．设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方 法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为 ________．【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想． 15．已知函数22tan ()1tan x f x x =-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______.【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．16．已知,0()1,0x e x f x x ì³ï=í<ïî，则不等式2(2)()f x f x ->的解集为________．【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力．三、解答题（本大共6小题，共70分。