湖北省四校(襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中)2019-2020学年高二英语上学期期中试题
2019—2020学年上学期高二期中考试英语试题时间：120分钟主命题学校：宜城一中分值：150分命题老师：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A 、B 、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What season is it now?A.Autumn.B.Winter.C.Spring.2.Where does Cindy prefer to go?A.The stadium.B.The bookstore.C.The cinema.3.What does George need to do?A.Repair his window.B.Paint his house.C.Get a ladder.4.What are the speakers doing now?A.Having dinner.B.Climbing a mountain.C.Seeing a movie.5.When can the man meet the president?A.At 9:30.B.At 11:45.C.At 12:30.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A 、B 、C 三个选中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6.What is the relationship between the speakers?A.Brother and sister.B.Mother and son.C.Doctor and patient.7.What will the speakers do next month?A.Hold a party.B.Attend a wedding.C.Have a family dinner.听第7段材料，回答第8、9题。
宜城一中枣阳一中襄州一中曾都一中8.What will the woman do in Washington?A.Visit her sister.B.Take classes.C.Have a tour.9.What will the woman buy for the man?A.Some postcards.B.Some books.C.Some souvenirs.听第8段材料，回答第10至12题。
10.What is the man’s problem?A.He failed his English test.B.He’s afraid of tomorrow’s test.C.He’s worried about the result of his test.11.What does the woman invite the man to do?A.Meet another person.B.Have some coffee.C.Prepare for the test.12.What does the man do when he’s in a bad mood?A.He stays at home alone.B.He goes out to parties.C.He chats with his friends.听第9段材料，回答第13至16题。
13.Where does the woman work?A.At a television station.B.At a newspaper office.C.At a university.14.Why is the man applying for this position?A.To make money.B.To get working experience.C.To meet famous people.15.What is the man’s major at university?A.Media and Communication.B.Advertising.C.English.16.What does the man need to do next to get the position?A.Talk to Miss Smith.plete a form.C.Take some courses.听第10段材料，回答第17至20题。
17.Who can join the senior class?A.A thirteen-year-old boy.B.A fifteen-year-old boy.C.A sixteen-year-old girl.18.How long does each dance class last?A.30minutes.B.40minutes.C.One hour.19.When will the children give a public performance?A.On July12th.B.On July11th.C.On May16th.20.What should parents do if they want their children to join the dance class?A.Make a phone call to Melanie.B.Go straight to the dance club.C.Book a place in advance.第二部分阅读理解（共两节，满分35分）第一节（共10小题，每小题2.5分，满分25分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项。
ABetter known by his stage name Kun,Cai Xukun is,without a doubt,one of the most popular stars in China.On July26,the21-year-old dropped his new single Young.Within just20seconds,it reached1 million views and in only3days topped the music charts of Tencent’s QQ music.Cai wrote the song by himself to share his understanding of modern-day youth.The singer has mixed R&B with electronic music to make his new beat cheerful.One reviewer wrote on QQ Music:“When you listen to the song,you just seem to go back to youth again.”August2is Cai’s birthday,and the song was a gift to himself.The singer hopes that he can always have the courage to follow his love of music,ignoring what anyone says.“My works are like my children and I have put my best effort into them.I want every piece of my work to have my own spirit in it.I feel more enjoyment when I am performing my own work.”He told the Global Times.To find new inspiration,Kun attends different kinds of musical performances－from festivals to opera houses.“I just like to do everything,all for my music,all for my art,”he told i-D.With talent and dedication(专注)to music,Cai is expected by many to make his mark in the competitive Chinese music industry.21.What do we know about KUN’s newest single?A.It has earned two million sales.B.It makes people feel energetic.C.It is a birthday gift to a friend of his.D.It combines jazz and electronic music.22.What can we learn from KUN’s words?A.He gains great satisfaction from creating music.B.He prefers singing songs to writing them.C.He wants his every piece of work liked by everyone.D.He is preparing another new single.23.Which of the following would best describe KUN?A.Courageous and patientB.Talented and humorousC.Hardworking and creativeD.Optimistic and generousBIt’s difficult to know the exact answer to whether babies dream and what they dream about. However,sleep experts have shown that newborns dream the most in the first two weeks after birth. Babies spend most of their sleeping time in REM(rapid eye movement)stage.As dreaming takes place in a light state of sleep,newborns tend to wake up due to noises,movements and other factors. When dreaming,newborns make a few noises and their eyes move.They may move around the sides or up and down.They may laugh,scream,or cry during the REM sleep.Also,their facial muscles,hands,and legs move,due to which they may wake up.So wrapping a baby in swaddling(裹紧的)clothes can keep the baby’s body from moving and help them sleep better.As babies grow,their body movement decreases when dreaming.Studies say that the brain activity associated with dreaming is essential for the babies’mental development.During the REM stage,the flow of blood to the brain increases.As a result,certain nerve proteins are produced,which are the building units of the brain.Babies get stimulation from what they see,hear,or feel.The brain processes the information acquired while awake,and stores what is essential to the individual.A study concludes that babies learned while they were dreaming.What’s the time for babies to start dreaming?Researchers say that before birth,babies start experiencing REM sleep around week25,and so they may start dreaming at the point.On the contrary,some psychologists believe that children start having dreams when they are about5years old.At that age,they start becoming aware of themselves and begin to understand the things around them,which is what dreams are actually made of.24.What may babies do in the REM stage?A.make facesB.stay awakeC.burst into laughterD.make eye contact with others25.What’s the second paragraph mainly about?A.benefits of baby-dreamingB.reasons for baby-dreamingC.when babies start dreamingD.how babies dream while sleeping26.Which word has the closest meaning to the underlined word“stimulation”?A.messagesB.possibilitiesC.conclusionsD.descriptionsCThe big fire in April that tore through the Notre Dame Cathedral in Paris(巴黎圣母院)is still fresh in people’s minds.The800-year-old landmark suffered great damage to its top,but thankfully the most valuable religious relics and cultural treasures were undamaged.So a US publishing company GoArchitect organized the People’s Design Competition to invite designers,worldwide to share their ideas of rebuilding the French landmark.The open call attracted more than200proposals from56countries and regions.In the end,Chinese architects Cai Zeyu and Li Sibei won the competition with their striking design.They are both the post-90s generation.Named“Paris Heartbeat”,the design replaces the old top with a kaleidoscope(万花筒)of multifaceted mirrors,which is combined with a mirror roof,reflecting the ever–changing urban environment.The kaleidoscope is the floating“time capsule”,at the top using magnetic levitation(磁悬浮) technology,which is meant to open every half century.The“time capsule”moves up and down, breathing and beating together with the city.“I believe that the‘time capsule’can be achieved with present technology,”Cai told the Global Times.The pair hoped that their design,Paris Heartbeat,could meet people’s high expectations for the rebuilding.As Cai and Li told GoArchitect,“Notre Dame witnessed Parisian history.It burns, survives and co-breathes with the ever-changing world…The2019fire will mark a new era.”Though people still don’t know what kind of design the French government will choose,it’s clear that people around the world hope that the lost beauty of Notre Dame will come back.Oncerebuilt,it will certainly become a permanent part of history and the Parisian skyline again.27.What’s the main idea of the passage?A.A open call for the recovery of Dame Cathedral.B.The design of Paris Heartbeat by two Chinese architects.C.A big fire which destroyed Dame Cathedral.D.A French government’s decision.28.How are Paragraphs3and4developed?A.list figuresB.give examplesC.make a comparisonD.make an explanation29.Which of the following is true according to the text?A.Two thirds of the Notre Dame Cathedral was damaged in the big fire.B.The French government organized the People’s Design Competition.C.The kaleidoscope is designed using traditional architecture technology.D.It remains to be seen whether“Paris Heartbeat”will be adopted.30.Where is the passage possibly taken from?A.an entertainment magazineB.a newspaperC.a geography textbookD.a guide book第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
2019-2020学年湖北省四校联考高三(上)期中生物试卷(Word版含答案)含解析
2019-2020学年湖北省襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中四校联考高三（上）期中生物试卷A．病毒只含有核糖体这一种细胞器B．人工合成脊髓灰质炎病毒即人工制造了生命C．核糖核苷酸指导病毒蛋白质的合成D．病毒中只含一种五碳糖A．新生儿体内不能合成8种氨基酸B．胆固醇、脂肪是构成动物细胞膜的重要成分C．钙、铁、锌、硒等微量元素都是婴儿所必需的D．母乳中的乳糖与核糖的组成元素相同A．4的名称为胞嘧啶核糖核苷酸或胞嘧啶脱氧核苷酸B．该长链中每个磷酸都与两个五碳糖相连C．2种核酸的基本组成单位的差异主要体现在2的种类不同D．核酸中的N存在于碱基中，蛋白质中的N主要存在于氨基中A．叶绿素完全缺失的水稻叶片不能吸收红光B．叶绿体内部巨大的膜面积为暗反应的酶提供了附着位点C．用该水稻叶片进行光合色素分离实验，圆形滤纸片上会出现两个直径较小的圆D．Fe参与叶绿素的组成℃左右）。
科学家研究发现，实际上线粒体的温度比正常体温高10℃．下列相关叙述正确的是（）A．自然界中所有进行有氧呼吸的细胞中都含有线粒体B．线粒体中的热量来自细胞呼吸产生的ATPC．线粒体中含有四种核苷酸D．线粒体产热不能直接来自葡萄糖“对战”幽门螺杆菌。
溶菌酶是一种能水解致病菌中黏多糖的碱性酶，具有杀菌作用，它由129个氨基酸形成的一条肽链折叠而成（如图）。
下列关于溶菌酶的说法，错误的是（）A．溶菌酶就是溶酶体产生的能分解衰老、损伤的细胞器，并杀死侵入细胞的病毒或病菌的物质B．溶菌酶在形成过程中脱去了128个水分子C．溶菌酶能与双缩脲试剂发生紫色反应D．唾液中的溶菌酶具有杀菌作用，属于非特异性免疫A．衰老的细胞，细胞新陈代谢的速率减慢B．癌变细胞的形态结构会发生显著变化C．细胞凋亡有助于机体维持自身的相对稳定D．细胞分裂能力随分化程度的提高而增强A．水浴加热之后，构成胰岛素的肽链充分伸展并断裂B．蛋白质是生命活动的主要控制者C．狼捕食兔后，狼体内细胞中的蛋白质种类增加了D．由N个氨基酸构成的一个蛋白质分子，有M条肽链，其中X条是环状肽链，则这个蛋白质分子完全水解共需要（N﹣M+X）个水分子A．叶绿体中消耗[H]的过程伴随C3的合成B．线粒体可发生转录和翻译的过程C．核糖体是各种抗体、酶和激素的合成场所D．纤维素组成的细胞骨架与细胞形态的维持有关A．核膜由两层膜组成，核孔复合物与核膜内外的信息交流有关B．人体成熟的红细胞中核孔数目较少，影响到物质的运输C．核孔复合物的存在，说明核膜运输物质的方式是主动运输D．mRNA在细胞核内合成后通过核孔运出细胞核是不需要消耗能量的A．癌细胞的结合水与自由水比值下降，糖蛋白也减少B．正常细胞与癌细胞的遗传物质不同，表达的基因不完全相同C．抑癌基因可以维持正常的细胞周期并能抑制细胞不正常的增殖D．环境的恶化以及不良的生活习性都有可能提高癌变率，增加患癌风险A．抑制细胞呼吸对方式a和b的转运速率均有影响B．方式b一定需要载体蛋白参与C．与方式b有关的载体蛋白覆盖于细胞膜表面D．脂溶性小分子物质不能通过方式a运输A．将洋葱根尖分生区细胞置于质量分数为30%的蔗糖溶液中，能发生质壁分离，但不能自动复原B．蔗糖是植物特有的二糖，人与动物的细胞内不含蔗糖，也不能利用蔗糖C．若保存的蔗糖能与斐林试剂反应生成砖红色沉淀，可能是蔗糖被微生物污染，产生了还原性糖D．蔗糖的水解产物是构成淀粉和纤维素的单体“膜流”是指细胞的各种膜结构之间的联系和转移。
湖北省四校(襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中)2019-2020学年高二上学期期中联考数学(理)试题Wor
曾州—中枣城—中 2018-2019学年上学期高二期中考试 襄州一中宜城一中数学（理科）试题时间：120分钟 命题学校： 曾都一中 襄州一中 宜城一中分值：150分 命题老师：一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.两个整数153和238的最大公约数是（ ）A. 153B. 119C. 34D. 172.已知与02:2=++ay x l 互相垂直，则实数a 的值为（ ） A. 0B. -2C. 0 或-2D. 23.总体由编号为01, 02,…，19, 20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第7列和第8列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）A. 01B. 02C. 07D. 084.若样本数据1021...,,x x x 均值为4，则数据12,...,12,121021---x x x 的均值为（ ） A. 7B. 8C. 4D. 165.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为（ ） A. 3B. 1C. 0D. -16.已知点(1,0)和(3,0)在直线01:=-+y ax l 的两侧，则直线l 的倾斜角的范围为（ ）A. )4,6(ππ B. )65,43(ππ C. )4,6()43,0(πππ D. )6,4(ππ-7.已知圆方程为(x-2)2 + y 2= 8，直线l 过P(3,2)，被圆截得的线段长为72，则直线l 方程为（ ）A. 3x - 4y -1 = 0B. x = 3C. x = 3 或 3x - 4y -1 = 0D. x = 3 或 3x + 4y -1 = 08.在去年的足球甲A 联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5,全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4,你认为下列说法中正确的个数有（ ）①平均来说一队比二队防守技术好；②一队比二队防守技术水平更稳定；③一队防守有时表现很差，有时表现又非常好；④二队很少不失球. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9.直线x + y + 2 = 0分别与x 轴，y 轴父于A ，B 两点，点P 在圆x 2+y 2-4x + 2 = 0上，则△ABP 面积的最大值是（ ） A. 242 B. 6C. 2D. 34210.从区间[0,2]随机抽取4n 个数n n y y y y x x x x 23212321,...,,,,,...,,,构成2n 个数对(x l ，y 1),(x 2,y 2),…,(x 2n ,y 2n ),其中两数的平方和小于4的数对有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率疋的近似值为（ ）A.n m 2 B. nm 2 C. n m 4 D. n m16 11.圆(x-1)2+(y +1)2= r 2上有且仅有四个点到直线4x+3y-11 = 0的距离等于23，则半径r 的取值范围为（ ） A. r>27 B. r<27 C.r >21 D. 21<r <2712.对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”。
湖北四校(曾都一中枣阳一中襄州一中宜城一中)2020学年下学期高二期中考试数学试题含答案
---------------------4 分
展开式中共有 8 项，其中二项式系数最大的项为第 4，第 5 项
79
所以 T4 2 3C73x 2 280x1 ， T5
2
7 12
4
C
4 7
x
2
5
560 x 2 -----------6 分
(2) 展开式中系数最大的项必须在正的系数项中产生，即在 r 0,2,4,6 时，
-----------------------------------------------2 分
四校联考数学试题参考答案 第 1页，共 4 页
又 x 2 7 展开式的通项为： x
Tr1 C7r
x 7r 2 r x
2
C x r
r
7r r 2
7
73r
2 r C7r x 2
f xmax maxf 2, f 3
因为 f (2) 4 8 f (4) f (3) ln 2 ln 4
f
xmax
f
2
4 ln 2
所以
f
(x)
的值域为
2e,
4 ln 2
-----------------------------12 分
19.(1) 由题意知 Cn3 Cn4 ， n 7
(2)若函数 f x 有两个零点，求实数 a 的取值范围.
21. (本题满分 12 分)
已知各项均正的数列{an} 的前 n 项和为 Sn ，且 a1 1，6Sn an2 3an 2 n 2，n N
(1)求数列{an} 的通项公式；
(2)若数列 bn满足 bn
Sn nc
，是否存在非零实数 c 使得 bn为等差数列?
湖北省四校(襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中)2019-2020学年高二上学期期中考试生物答案
（1）神经中枢（1 分） 5（1 分）； C（1 分）；
（2）突触小泡（1 分）； 神经递质（2 分）；
神经递质只能由突触前膜释放并作用于突触后膜（2 分）；
电信号→化学信号→电信号（2 分）
34.（8 分，每空 1 分）
（1）效应 T 细胞 ⑤⑦
（2）①
②
（3）浆细胞 胰岛素 自身免疫病 ①②
35（12 分，每空 2 分）
（1）信息
（2）主动运输(答极性运输不给分)
（3）顶芽（答“高浓度的生长素”不给分） 丁、戊（缺一不给分） 是
（4）通过促进基因的表达(或转录和翻译)过程来实现相关调节
28
29
30
B
A
C
B
D
C
C
A
D
D
二、非选择题（共 50 分）
31 （10 分，每空 2 分）
（1）aaRr
（2）1/8 3/8
（3）1/2
（4）RR:Rr=1:2
32 （10 分，每空 2 分）
（1） 细胞核 记忆细胞
（2）不完全相同 基因在不同细胞中存在选择性表达
（3） A—T 变成 G—C
33.（10 分）
宜城一中 枣阳一中 2019—2020 学年上学期高二期中考试生物参考答案
襄州一中 曾都一中
一、选择题（1－20 题每题 1 分，21—30 题每题 2 分，共 40 分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
D
D
A
C
B
A
C
D
D
11
12
13
14
15
湖北省四校(襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中)2019-2020学年高一英语上学期期中联考试题
宜城一中枣阳一中2019—2020学年上学期高一期中考试英语试题襄州一中曾都一中时间：120（分钟）主命题学校：襄州一中分值：150分副命题教师：★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔在相应位置将准考证号涂好。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3．非选择题的作答：用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将答题卡上交。
第I卷第一部分：听力(共两节,满分30分)做题时,先将答案标在试卷上。
录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节：(共5小题;每小题1.5分,满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What does the man probably like?A.Playing basketball.B.Rock-climbing.C.Swimming.2.What does the man mean?A.Jane is eager to return home.B.Jane is on her way home.C.Jane won’t spend Christmas at home.3.What can we learn from the conversation?A.The man missed the lecture completely.B.The man was late for the lecture.C.The man doesn’t attend the lecture.4.Why doesn’t the girl lend a pen to the boy?A.She does not have any pens.B.She left her pen at home.C.She has only one pen and has to use it.5.What does the woman do?A.An engineer.B.An official.C.A teacher．第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
湖北省四校(曾都一中枣阳一中襄州一中宜城一中)2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题
J fi⅛-φ 2019-2020学年下学期高一期中考试数学试题时间］120 I frVr分值］150 金題牵头学较！枣阳一中命砂教服幔文泮邹舉片卅婷爷细迁* tt：枣阳一申曾都一中翼州一中宜城一中第I卷选择题（共60分〉一■选IfBi・〈本大MM 12个小赴•每小魁5分•共Z分•在毎小Ifl所绪旳四个迭项中，只有一个逸填符合IS目的娶求・〉1.若αδ.reR・Wl下列命越中为真奁牺的是（）AM a>b,a>c f W∣βi> &c C.若αfr<0. W→->-2 B. T, ∣j l>iD∙若a i>b^9JHI<ΦB2. sin 123*cos27- ■血33rin27∙・ C )C. £1■3∙总体曲編号Og…Ma的20个个体檢成•利用下面的Ftil选取6个个体•迤取方注足Mi机敬柢从笫1行的第5歹.和箫6列数扌开始山左刑右依次选取两个数扌. 则选岀*的第6个个体的烷号为（）A. 07B. 04C. 02 D・ Ol4.在半行Bl边形ABCD中∙M 为DC 上任一a∙ WICJf-W-DS^T <A. BA B・DC C. AC D∙ AD5.不畔式α√∙ι∙ aΛr + l≤ 0的解集为O・则。
的取值范圉为＜)A. [0,4]B. (Oj)C. (0期D. [0.4)6. 2020年衲•湖北出乱山新型皿状病H引发的肿炎•各经政启柜缓肌Q重大宪发公共卫生李件一级响应・全Ul齐心忱IiIJtβ∙基本上控制住了Iffttl T iflΛ2/122 tz⅛4JI 30日我H紡曼M状硒祐肺炎全Ul总第用确诊人数利Ifi増境卄Wr入确诊人故乜勢帕（R Wt»! 委官网）∙WJTWft述中睹谀旳足（）D，±ff] WMr0■•事 *■■外＜fi 入Q 幻A. 3月I feJ 全LU½ħ⅛fl⅜诊人数呈波功下毎坦势・3. 3月中下旬全Iil 总牺増确诊人救开WifiW 的主旻除因是境外憶入硒例的倉IE ・ c.全比总制帀确诊人教如柠境外缁入确滲人化. D∙ J 月中下旬田内愆常備诊人数昱也耶也少的◎第• 7.在A4BC 中∙ a.b.c 别足內和丄E,C 所対的边•若 cos' A ÷sιn' B = cos 2 B +sin 2 A . W ALBC 花状为（ ）A.答腰三角即B.向內三角形 C ・毎腭三角形戒白为三角形D ・解靡白角三倉形S. ＜fe⅛＞起我国古代获閒・用JfnS 述/•天地世何万象受化・如團昆一个八卦関. 包含我、坦、縄、巽•坎•斑、艮、兑八卦（每一缺由三*爻笛屋•其申•—-壊示 一个闭爻，示一个阴爻）.若从中任联一卦. 恰肖两卜阳爻的概卓为（＞9. 我们把頂角为36。
2019-2020学年湖北省四校(襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中)高一上学期期中考试英语试题 (解析版)
湖北省四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2019-2020学年高一上学期期中考试英语试题第I卷第一部分:听力(共两节,满分30分)做题时,先将『答案』标在试卷上。
录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的『答案』转涂到答题卡上。
第一节:(共5小题;每小题1.5分,满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What does the man probably like?A. Playing basketball.B. Rock-climbing.C. Swimming.『答案』C『解析』M: What’s your favorite sport?W: I like tennis best. Which do you prefer, basketball or rock-climbing? M: Neither. To be frank, I often swim on weekends.2.What does the man mean?A. Jane is eager to return home.B. Jane is on her way home.C. Jane won’t spend Christmas at home.『答案』A『解析』W: Is Jane looking forward to returning home for the Christmas holidays?M: She is counting the days.3.What can we learn from the conversation?A. The man missed the lecture completely.B. The man was late for the lecture.C. The man doesn’t attend the lecture.『答案』B『解析』W: So you missed the lecture?M: Not exactly. I got there half an hour before it finished. W: Oh, I see.4.Why do esn’t the girl lend a pen to the boy?A. She does not have any pens.B. She left her pen at home.C. She has only one pen and has to use it.『答案』C『解析』M: May I use your pen? I left mine at home.W: Sorry, I don’t have an extra one. Will a pencil do?5.What does the woman do?A. An engineer.B. An official.C. A teacher.『答案』B『解析』M: What have you done in the past ten years?W: I was once an engineer and later a teacher. Up to now I have been an official for three years.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
2019-2020学年湖北省曾都一中,枣阳一中,襄州一中,宜城一中四校高一(下)期中数学试卷-解析版
2019-2020学年湖北省曾都一中，枣阳一中，襄州一中，宜城一中四校高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若a ，b ，c ∈R ，则下列命题中为真命题的是( )A. 若a >b ，a >c ，则a 2>bcB. 若a >b ，则1b >1a C. 若ab <0，则ab +ba ≥−2D. 若a 2>b 2，则|a|>b2. sin123°cos27°−sin33°sin27°=( )A. −√32B. −12C. √32D. 123. 总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选67816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204923449358200362348696938748107 04 02 014. 在平行四边形ABCD 中，M 为DC 上任一点，则CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 等于( ) A. AB ⃗⃗⃗⃗⃗ B. CD ⃗⃗⃗⃗⃗ C. AC ⃗⃗⃗⃗⃗ D. AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 5. 若关于x 的不等式ax 2+ax +1≤0的解集为⌀，则实数a 的取值范围是( )A. [0,4]B. (0,4)C. (−∞,0]∪(4，+∞)D. [0,4)6. 2020年初，湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎．各级政府相继启动重大突发公共卫生事件一级响应，全国齐心抗击疫情，基本上控制住了疫情．下图为2月22日至4月30日我国新型冠状病毒肺炎全国总新增确诊人数和新增境外输入确诊人数趋势图(数据来源：国家卫健委官网)，则下列表述中错误的是( )A. 3月上旬全国总新增确诊人数呈波动下降趋势B. 3月中下旬全国总新增确诊人数开始反弹的主要原因是境外输入病例的增加C. 全国总新增确诊人数随着境外输入确诊人数变化而变化D. 4月中下旬国内新增确诊人数呈越来越少的趋势7. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 所对的边，若cos 2A +sin 2B =cos 2B +sin 2A ，则△ABC 形状为( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形 8. 《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦(每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻).若从中任取一卦，恰有两个阳爻的概率为( )A. 18B. 14C. 38D. 129. 我们把顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，它的底和腰之比为黄金分割比√5−12≈0.618，该三角形被认为是最美的三角形．根据这些信息，可得cos36°=( ) A. 2√5−14B. 1+√54C. √5−14D. 4+√5810. 正方形ABCD 的边长为4，M 是正方形内部(不包括正方形的边)一点，AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ =4，则|AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值为( )A. 12B. √22C. 2√2D. 811. 下列说法中错误的是( )A. 命题“∀x >1，x 2−x >0”的否定是“∃x 0>1，x 02−x 0≤0” B. 在△ABC 中，A <B ⇔sinA <sinB ⇔cosA >cosBC. 已知某6个数据的平均数为3，方差为2，现又加入一个新数据3，则此时这7个数的平均数和方差不变D. 从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，则事件“至多一个红球”与“都是红球”互斥且对立12. 设a ，b ，c 分别是△ABC 的内角A ，B ，C 的对边，已知D 是BC 边的中点，且a 2−b 2−c 2=1，则AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )等于( ) A. √172B. √17C. 12D. −√172二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量a ⃗ =(2,1)，b ⃗ =(3,−1)，则向量a ⃗ 在b ⃗ 方向上的投影为______．14. “中国式过马路”的大意是凑够一撮人即可走，跟红绿灯无关．部分法律专家的观点为“交通规则的制定目的就在于服务城市管理，方便行人，而‘中国式过马路’是对我国法治化进程的严重阻碍，反应了国人规则意识的淡薄．”某新闻媒体对此观点进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”“中立”和“不支持”态度的人数如表所示：支持 中立 不支持 20岁以下 700 450 200 20岁及以上200150300在所有参与调查的人中，用分层随机抽样的方法抽取人，则持“支持”态度的人中20岁及以上的有______人．15. 若sinθ−cosθ=75，且sinθ+cosθ<0，则tan2θ=______．16.已知实数x，y满足x>y≥0，则4xx+y +x+yx−y的最小值是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知a⃗,b⃗ ,c⃗在同一平面内，且a⃗=(1,2)．(1)若|c⃗|=3√5，且a⃗//c⃗，求c⃗；(2)若|b⃗ |=√2，且(a⃗+2b⃗ )⊥(a⃗−b⃗ )，求a⃗与b⃗ 的夹角的余弦值．18.计算：(1)tan75°；(2)(1sin10∘−2sin10°)(1−√3tan20°)．19.已知命题：“∃x0∈R，使得x02+mx0+2m+5<0”为假命题．(1)求实数m的取值集合A；(2)设不等式(x−a+1)(x−1+2a)<0的解集为集合B，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20.我市在经济高速发展的同时，根据中央文明委办公室2017年度颁布的《全国文明城市(地级以上)测评体系》标准，特制了创建全国文明城市三年行动计划(2018−2020年).在城市环境卫生的治理方面，经过两年的治理，市容市貌焕然一新，为了调查市民对城区环境卫生的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如图所示的频率分布直方图，其中a=2b．(1)求被调查市民满意程度的平均数与中位数(精确到小数点后三位)；(2)若按照分层抽样的方式从[60,70)，[80,90)中随机抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在[60,70)的概率．21.在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA+sinB=√3sinC，2c2=3ab．(1)求角C的大小；(2)求cos2A+cos2B的取值范围．22.在△ABC中，∠ACB=60°，且∠C的角平分线CD与边AB相交于点D．(1)若CB=2，CA=3，求CD的长；(2)若AB=√3，求CD的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A.取a =2，b =c =−3，则a 2>bc 不成立，因此不正确； B .取a =2，b =−3，则1b >1a 不成立，因此不正确；C .取a =2，b =−4，则ab +b a≥−2不成立，因此不正确； D .由a 2>b 2，可得|a|>|b|≥b ，∴|a|>b ，因此正确．故选：D ．通过举反例，可以否定ABC ，利用不等式的基本性质、绝对值的性质可得D 正确． 本题考查了不等式的基本性质、绝对值的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：sin123°cos27°−sin33°sin27°=sin57°cos27°−cos57°sin27° =sin(57°−27°) =sin30° =12．故选：D ．由题意利用诱导公式、两角差的正弦函数公式即可化简求解．本题主要考查诱导公式、两角差的正弦公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题． 3.【答案】B【解析】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，04，其中第二个和第⑤个都是02，重复．可知对应的数值为．08，02，14，07，01，04 则第6个个体的编号为04． 故选：B ．根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．本题主要考查简单随机抽样的应用，正确理解随机数法是解决本题的关键，比较基础． 4.【答案】B【解析】解：CM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ． 故选：B ．根据题意，即可得解．本题考查了向量加法、减法运算，考查了计算能力，属于基础题． 5.【答案】D【解析】解：当a =0时，不等式化为1≤0，解集为空集，符合要求；当a ≠0时，因为关于x 的不等式ax 2+ax +1≤0的解集为⌀，即所对应图象均在x 轴上方，∴{a>0△=a2−4a<0，解得0<a<4；综上，满足要求的实数a的取值范围是[0,4)．故选：D．对二次项系数分为0和不为0两种情况讨论，在不为0时，把解集为⌀化为所对应图象均在x轴上方，列出满足的条件即可求实数a的取值范围．本题考查了二次函数的图象与应用问题，解题时要对二次项系数讨论，是基础题．6.【答案】C【解析】解：对于A，很明显，3月上旬人数在波动下降，故A正确；对于B，可以看到3月中下旬境外输入病例增加导致了总人数的反弹，故B正确；对与C，二月下旬境外输入无，对总人数无影响，故C错误；对于D，很明显4月下旬总人数与境外输入人数曲线几乎重合，故而国内新增人数呈越来越少趋势，故D正确．故选：C．根据所给图象，数形结合即可本题考查学生对统计图的理解，考查数形结合思想，合情推理的能力，属于中档题7.【答案】A【解析】解：∵cos2A+sin2B=cos2B+sin2A，∴1−sin2A+sin2B=1−sin2B+sin2A，可得：2sin2A=2sin2B，∴由正弦定理可得2a2=2b2，解得a=b，∴△ABC形状为等腰三角形．故选：A．由已知利用同角三角函数基本关系式可得2sin2A=2sin2B，由正弦定理可得2a2=2b2，解得a=b，即可判断三角形的形状为等腰三角形．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．从中任取一卦，基本事件总数n=8，其中恰有两个阳爻包含的基本事件的个数m=3，由此能求出从中任取一卦，恰有两个阳爻的概率．【解答】解：八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦，从中任取一卦，基本事件总数n=8，其中恰有两个阳爻包含的基本事件的个数m=3，．从中任取一卦，恰有两个阳爻的概率为p=38故选：C．9.【答案】B【解析】解：由题意可知：把顶角为36°的等腰三角形称为黄金三≈0.618，该三角形被认角形，它的底和腰之比为黄金分割比√5−12为是最美的三角形． cosB =12BC AB=√5−12， 可得cos72°=√5−14，cos72°=2cos 236°−1即2cos 236°−1=√5−14，所以cos 236°=2√5+642=(√5+14)2， 所以cos36°=√5+14．故选：B ．利用已知条件求出cos72°的值，然后利用二倍角公式求解即可．本题考查二倍角公式的应用，三角函数化简求值，是基本知识的考查． 10.【答案】B【解析】解：设<AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,AC ⃗⃗⃗⃗⃗ >=θ，依题意，θ∈[0,π4), AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =|AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |cosθ=|AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅4√2cosθ=4， ∴|AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√2cosθ∈[√22,1)，即|AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值为√22． 故选：B ．由题意，|AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=1√2cosθ，而θ∈[0,π4)，由此即可得解． 本题主要考查平面向量数量积的运用，同时也涉及了余弦函数的有界性，考查运算求解能力，属于基础题． 11.【答案】C【解析】解：命题“∀x >1，x 2−x >0”的否定是“∃x 0>1，x 02−x 0≤0”满足命题的否定形式，所以A 确；A >B ，则a >b ，利用正弦定理可得a =2rsinA ，b =2rsinB ，故sinA >sinB.由同角三角函数的基本关系可得cosA <cosB ，所以B 正确； 这6个数的平均数为3，方差为2现又加入一个新数据3，此时这7个数的平均数为3，方差为2×7×16=73，所以C 不正确；从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，则事件“至多一个红球”包含：事件：没有红球和事件，只有一个红球；与“都是红球”互斥且对立，所以D 正确； 故选：C ．利用命题的否定判断A ；正弦定理判断B ；方差与均值判断C ；互斥事件与独立事件判断D ．本题考查命题的真假的判断与应用，涉及命题的否定，正弦定理期望与方差，互斥事件与对立事件，是基本知识的考查． 12.【答案】C【解析】解：如图，取AB 的中点M ，则DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2DM⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(2DM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ||CA⃗⃗⃗⃗⃗ |cos(π−A)=−bccosA ， 而a 2−b 2−c 2=1，故由余弦定理得a 2=b 2+c 2+1=b 2+c 2−2bccosA ， ∴bccosA =−12，∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=−bccosA =12． 故选：C ．取AB 的中点，利用平面向量基本定理及数量积运算可得AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=−bccosA ，而由已知条件结合余弦定理可得bccosA =−12，由此即可得出答案．本题考查平面向量基本定理及数量积公式的运用，同时也涉及了余弦定理的运用，考查运算求解能力，属于基础题．13.【答案】√102【解析】解：由题意可知，向量a ⃗ 在b ⃗ 方向上的投影为|a ⃗ |cosθ=a ⃗ ⋅b⃗ |b⃗ |=√10=√102． 故答案为：√102由题意可知，向量a ⃗ 在b ⃗ 方向上的投影为|a⃗ |cosθ=a⃗ ⋅b ⃗|b ⃗ |，结合向量数量积的定义及性质的坐标表示可求．本题主要考查了向量数量积的定义及投影的定义的简单应用，属于基础试题． 14.【答案】10【解析】解：参与调查的人数为700+200+450+150+200+300=2000， 故持“支持”态度的人中20岁及以上的人数所占比例为2002000=0.1，∴采用分层抽样法抽取100人时，持“支持”态度的人中20岁及以上的人数为100×0.1=10． 故答案为：10．先计算持“支持”态度的人中20岁及以上的人数占总人数的比列，再按比例计算选取人数．本题考查了分层抽样的特点，属于基础题．15.【答案】−247【解析】解：∵sinθ−cosθ=75，①∴两边平方，可得1−2sinθcosθ=4925，可得2sinθcosθ=2sinθcosθsin 2θ+cos 2θ=2tanθ1+tan 2θ=−2425，又∵sinθ+cosθ<0，∴sinθ+cosθ=−√1+2sinθcosθ=−√1−2425=−15，② ∴由①②可得sinθ=35，cosθ=−45，可得tanθ=sinθcosθ=−34，∴tan2θ=2tanθ1−tan 2θ=−247． 故答案为：−247．将sinθ−cosθ=75两边平方，可得2sinθcosθ=−2425，结合sinθ+cosθ<0，可求sinθ+cosθ=15，即可解得sinθ，cosθ，tanθ的值，进而根据二倍角的正切函数公式可求tan2θ的值．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题． 16.【答案】2+2√2【解析】解：由x >y ≥0，令t =yx ∈[0,1)． 则4xx+y +x+yx−y =41+y x+1+y x 1−y x=41+t +1+t1−t =f(t)，f′(t)=−4(1+t)+2(1−t)=−2(t−3−2√2)[t−(3−2√2)](1−t )，可得函数f(t)在[0,3−2√2)上单调递减，在(3−2√2,1)上单调递增． 可得t =3−2√2时，f(t)取得最小值，f(3−2√2)=4−22+√222−2=2+2√2．因此4x x+y +x+yx−y 的最小值是2+2√2． 故答案为：2+2√2．由x >y ≥0，令t =yx ∈[0,1).可得4xx+y +x+yx−y =41+y x+1+y x 1−y x=41+t +1+t1−t =f(t)，利用导数研究函数的单调性与最值即可得出结论．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、换元法、转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.【答案】解：(1)根据题意，设c⃗ =(x,y) 则a ⃗ //c ⃗ ，a ⃗ =(1,2)，则有2x −y =0，即y =2x ，① 又由|c ⃗ |=3√5，则有x 2+y 2=45，② 解可得：{x =3y =6或{x =−3y =−6∴c ⃗ =(3,6)或c ⃗ =(−3,−6)；(2)又由(a ⃗ +2b ⃗ )⊥(a ⃗ −b ⃗ )，则有(a ⃗ +2b ⃗ )⋅(a ⃗ −b ⃗ )=0，变形可得a ⃗ 2+a ⃗ ⋅b ⃗ −2b ⃗ 2=0即|a ⃗ |2+a ⃗ ⋅b ⃗ −2|b ⃗ |2=0，又|a ⃗ |2=5,|b ⃗ |2=2，则有a ⃗ ⋅b ⃗ =−1， 则有cosθ=a⃗ ⋅b ⃗ |a ⃗ |⋅|b⃗ |=√5⋅√2=−√1010， 故a ⃗ 与b ⃗ 的夹角的余弦值为−√1010．【解析】(1)根据题意，设c ⃗ =(x,y)，由向量平行的坐标表示可得2x −y =0，即y =2x ，由向量模的公式可得x 2+y 2=45，解可得x 、y 的值，即可得答案；(2)根据题意，由向量垂直的判断方法可得(a ⃗ +2b ⃗ )⋅(a ⃗ −b ⃗ )=0，变形可得a ⃗ 2+a ⃗ ⋅b ⃗ −2b ⃗ 2=0即|a ⃗ |2+a ⃗ ⋅b ⃗ −2|b ⃗ |2=0，又由数量积计算公式，变形分析即可得答案． 本题考查向量数量积的计算，涉及向量的坐标计算以及向量平行的坐标表示，属于综合题．18.【答案】解：(1)tan75°=tan(30°+45°)=tan30°+tan45°1−tan30∘tan45∘=√33+11−√33=√3+2．(2)(1sin10∘−2sin10°)(1−√3tan20°)=1−2sin 210°sin10∘(1−√3sin20°cos20∘)=cos20°sin10∘(cos20°−√3sin20°cos20°)=2cos(20°+60°)sin10∘=2cos80°sin10∘=2sin10°sin10∘=2．【解析】(1)由已知利用两角和的正切函数公式，特殊角的三角函数值即可求解； (2)利用三角函数恒等变换的应用即可化简求值得解．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了三角函数化简求值，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．19.【答案】解：(1)由题可知：命题“∀x ∈R ，使方程x 2+mx +2m +5≥0”是真命题．则△=m 2−4(2m +5)≤0，于是可得：A ={m|−2≤m ≤10}…(5分) (2)令(x −a +1)(x −1+2a)=0，可得x =a −1或x =1−2a ； 若x ∈B 是x ∈A 的必要不充分条件，则集合A 是集合B 的真子集． 当a =23时，B =ϕ，不合题意；…(7分)当a <23时，B =(a −1,1−2a)，{a −1<−21−2a >10，所以：a <−92；…(9分)当a >23时，B =(1−2a,a −1)，{a −1>101−2a <−2，所以：a >11；…(11分)所以实数a 的取值范围为：a ∈(−∞,−92)∪(11,+∞)…(12分)【解析】(1)利用一元二次函数的恒成立问题，即可求出集合A ；(2)若x ∈B 是x ∈A 的必要不充分条件，则集合A 是集合B 的真子集，从而转化为判断集合A 是集合B 关系问题．分类讨论求出集合B ，进而求出a 取值范围．本题考查了命题和充分必要条件，同时考查了集合间相关关系；考查了学生转化思想和分类讨论思想，以及运算能力，属于中档题．20.【答案】解：(1)由频率分布直方图得：(0.01+a +b +0.035+0.01)×10=1， ∴a +b =0.045，又a =2b ， 解得a =0.030，b =0.015，平均数为：55×0.01×10+65×0.015×10+75×0.035×10+85×0.03×10+95×0.01×10=76.5， 中位数：70+0.5−0.01×10−0.015×100.035≈77.143．(2)依题意可得：[60,70)，[80,90)两段频率比为1：2， ∴按照分层抽样的方式从[60,70)，[80,90)中随机抽取6人， 分数在[60,70)中抽取2人，记为a 1，a 2，分数在[80,90)中抽取4人，记为b 1，b 2，b 3，b 4， ∴从这6人中随机抽取2人的所有情况为：(a 1,a 2)，(a 1,b 1)，(a 1,b 2)，(a 1,b 3)，(a 1,b 4)，(a 2,b 1)，(a 2,b 2)，(a 2,b 3)，(a 2,b 4)，(b 1,b 2)，(b 1,b 3)，(b 1,b 4)，(b 2,b 3)，(b 2,b 4)，(b 3,b 4)，共15个基本事件，其中，至少有1人的分数在[60,70)包含的基本事件有9个，∴至少有1人的分数在[60,70)的概率P=915=35．【解析】(1)由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，结合题设条件能求出a，b，进而能求出平均数和中位数．(2)依题意可得：[60,70)，[80,90)两段频率比为1：2，按照分层抽样的方式从[60,70)，[80,90)中随机抽取6人，分数在[60,70)中抽取2人，记为a1，a2，分数在[80,90)中抽取4人，记为b1，b2，b3，b4，从这6人中随机抽取2人，利用列举法能求出至少有1人的分数在[60,70)的概率．本题考查频率、平均数、中位数、概率的求法，考查频率分布直方图、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21.【答案】解：(1)∵sinA+sinB=√3sinC∴由正弦定理得a+b=√3c，又∵2c2=3ab，∴c2=32ab，根据余弦定理得：cosC=a2+b2−c22ab =2c2−2ab2ab=ab2ab=12，又因为0<C<π，∴C=π3．(2)因为C=π3，所以2B=4π3−2A，则cos2A+cos2B=cos2A+cos(4π3−2A)=12cos2A−√32sin2A=cos(2A+π3)，因为三角形ABC为锐角三角形，且C=π3，所以π6<A<π2，则2π3<2A+π3<4π3，于是：−1≤cos(2A+π6)<−12，即cos2A+cos2B的取值范围为[−1 , −12)．【解析】(1)由已知利用正弦定理得a+b=√3c，进而可求c2=32ab，根据余弦定理得cos C的值，结合范围0<C<π，可求C的值．(2)由(1)利用三角形内角和定理可得2B=4π3−2A，利用三角函数恒等变换的应用可求cos2A+cos2B=cos(2A+π3)，由已知可求范围π6<A<π2，可得2π3<2A+π3<4π3，利用余弦函数的性质可求cos2A+cos2B的取值范围．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用以及余弦函数的性质等知识的综合应用，考查了计算能力和转化思想，熟练掌握相关公式定理的应用是解题的关键，属于中档题．22.【答案】解：(1)方法一：因为AB2=AC2+BC2−2AC⋅BCcos∠ACB=9+4−2×3×2×12=7，所以AB=√7，因为BCsinA =ABsinC，所以sinA=BCsinCAB =2×√32√7=√217．所以cosA=2√77，所以sin∠ADC=sin[π−(∠A+∠ACD)]=sin(∠A+π6)=sinAcosπ6+cosAsinπ6=√21 7×√32+2√77×12=5√714，因为CDsinA =ACsin∠ADC，所以CD=ACsinAsin∠ADC =3×√2175√714=6√35，方法二：由S△ABC=S△ACD+S△BCD，可得：12⋅3⋅2⋅sin60°=12⋅3⋅|CD|⋅sin30°+12⋅2⋅|CD|⋅sin30°，于是：|CD|=6√35．(2)设BC=a，AC=b，由题意得S△ABC=√34ab=S△ACD+S△BCD=14b⋅|CD|+14a⋅|CD|，所以|CD|=√3aba+b，根据余弦定理，可得a2+b2=3+ab，所以a2+b2=3+ab≥2ab，所以0<ab≤3，又由a2+b2=3+ab，得ab=(a+b)23−1∈(0,3],所以a+b∈(√3,2√3]，所以|CD|=√3aba+b =√3[(a+b)23−1]a+b=2√3(a+b)=√3(a+b3−1a+b)，因为函数y=√3(x3−1x)在(√3,2√3]上单调递增，所以可得|CD|=√3(a+b3−1a+b)∈(0,32].【解析】(1)方法一：由已知利用余弦定理可求AB的值，利用正弦定理可求sin A的值，利用同角三角函数基本关系式可求cos A的值，进而根据两角和的正弦函数公式可求sin∠ADC的值，从而根据正弦定理可求CD的值．方法二：由S△ABC=S△ACD+S△BCD，利用三角形的面积公式即可求解CD的值．(2)设BC=a，AC=b，由三角形的面积公式可得|CD|=√3aba+b，根据余弦定理，基本不等式可求a+b∈(√3,2√3]，即可求解CD的范围．本题主要考查了余弦定理，正弦定理，三角形的面积公式，基本不等式以及三角函数恒等变换的应用，考查了转化思想和推理计算求解能力，属于中档题．。
湖北省四校(襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中)2019-2020学年高一上学期期中考试物理答案
2019—2020学年上学期高一期中考试物理参考答案一、单项选择题(本大题共10小题：每小题只有一个正确答案，每小题3分,共30分)题号12345678910答案C A B C D D C B C A二、多项选择题（共5小题，每小题有两个或两个以上正确选项，全对得4分，对而不全得2分，有错不得分，共20分）题号1112131415答案AB ACD BC BD CD三、实验题（共16分，每空2分）16、（每空2分）（1）0.041.30（2）0.20（或者0.2均可）（3） 1.2517、（每空2分）（1） 3.20（2）（3） 2.00(1.98~2.02)150(145~155)四、计算题(共34分。
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分。
有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)18、（12分）解：（1）由匀变速运动公式（2分）代入数据得：第末速度大小（2分）（2）前内的位移（1分）平均速度（1分）代入数据得：前内的平均速度大小（2分）（3）前内的位移大小（1分）第内的位移：（1分）代入数据得：第内的位移大小：（2分）19、（10分）解：（1）若物体沿墙向上匀速运动，受力如图示（1分）由平衡条件得：曾都一中枣阳一中襄州一中宜城一中mg F NF F fαNF =⋅αcos F 1（1分）fF mg +=⋅αsin F 1（1分）Nf F F ⋅=μ（1分）解得：（1分）（2）若物体沿墙向下匀速运动，受力如图示（1分）由平衡条件得：N F =⋅αcos F 2mg F f =+⋅αsin F 2（1分）N f F F ⋅=μ解得：（1分）由上可得：（2分）20、（12分）解：（1）s t 1=内，两车缩短的距离为（1分）代入数据得（1分）由A 车的t v -图像斜率得：A车加速度大小：（2分）（2）0～4s 内B车位移：（1分）A车位移：（1分）两车并排，则有（1分）代入数据解得：（1分）（3）设时刻两车再次并排，则0～2t 时间内A车位移：（1分）0～2t 时间内B车位移：（1分）两车并排：（1分）代入数据，解得：（舍）即两车再次并排行驶的时刻为（1分）mg F NF F fα。
2019-2020学年湖北省曾都一中,枣阳一中,襄州一中,宜城一中四校高二(下)期中数学试卷-解析版
2019-2020学年湖北省曾都一中，枣阳一中，襄州一中，宜城一中四校高二（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.将3名防控新冠疫情志愿者全部分配给2个不同的社区服务，不同的分配方案有()A. 12种B. 9种C. 8种D. 6种2.下列对函数求导运算正确的是()A. (sinxx )′=xcosx+sinxx2B. (ln1x)′=−1xC. (cosπ3)′=−sinπ3D. (sinx)′=−cosx3.若(1+x−x2)4=a0+a1x+a2x2+⋯…+a8x8，则a2+a4+a6+a8=()A. −12B. 12C. 1D. 04.函数f(x)=−x+sinx的图象大致是()A. B.C. D.5.数列{a n}为等差数列，S n是其前n项的和，若S9=90π3，则sina5=()A. −√32B. −12C. 12D. √326.若函数f(x)=acosx与g(x)=x2+bx+3图象在交点(0,m)处有公切线，则a+b+m=()A. 6B. 4C. 3D. 27.若函数f(x)=3x+(a−2)lnx不是单调函数，则实数a的取值范围是()A. (−∞,12) B. [2,+∞) C. (0,+∞) D. (−∞,2)8.某小区有排成一排的7个车位，现有4辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的3个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为()A. 24B. 80C. 120D. 1609.“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2030这2030个自然数中，能被3除余1且被4除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{a n}，则此数列共有()A. 168项B. 169项C. 170项D. 171项10.已知数列{a n}满足1a n+2−1a n+1=1a n+1−1a n(n∈N∗)，且a1=1，a8=18，若b n=a n a n+2记数列{b n}前n项的和为T n，则T7=()A. 91288B. 91144C. 9172D. 8713211.已知数列{a n}是等比数列且公比为q，则“1a1(1−√q)>0”是“数列{a n}为递增数列”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件12.已知函数g(x)满足g(x)=g′(1)e x−1−g(0)x+12x2，且存在实数x0使得不等式3t−4≥g(x0)成立，则实数t的取值范围为()A. [13,+∞) B. (−∞,12] C. [53,+∞) D. [3,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设等比数列{a n}满足a1+a2=−1，a1−a3=3，则a3=______．14.设动直线x=m与函数f(x)=2x3，g(x)=lnx的图象分别交于点M，N，则线段MN长度的最小值为______．15.记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，则不同的排法有______ ．16.已知数列b n=4n(n∈N∗)，记数列{b n}的前n项和为T n若对任意的n∈N∗，不等式(T n+43)k≥8n−4恒成立，则实数k的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设{a n}是公差不为0的等差数列，其前n项和为S n，若S4=24且a4为a1与a13的等比中项．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n=2a n，记数列{b n}的前n项和为T n，求T2n．18.已知函数f(x)=2xlnx．(1)求f(x)的单调区间和极值；(2)若x∈[2,3]时，求f(x)值域．)n的展开式中第4项与第5项的二项式系数相等．19.已知(√x−2x(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中系数最大的项．20.已知函数f(x)=ax−lnx与g(x)=x2+1．x(1)若函数f(x)与g(x)在x=1处的切线互相垂直，求函数f(x)在(1,f(1))处的切线方程；(2)若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围．21.已知各项均正的数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，6S n=a n2+3a n+2(n≥2,n∈N∗)(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若数列{b n}满足b n=S n，是否存在非零实数c使得{b n}为等差数列？若存在，n+c求出c的值，若不存在请说明理由．22.已知函数f(x)=e x−alnx，g(x)=e x+x2−f(x)．2(1)讨论函数g(x)的单调性；(2)若a>1，求证：f(x)≥a(2−lna)．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据题意，将3名防控新冠疫情志愿者全部分配给2个不同的社区服务，每名志愿者有2种选择，即有2种情况，则3名志愿者共有2×2×2=8种不同的分配方案；故选：C．根据题意，分析可得每名志愿者有2种选择，即有2种情况，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，注意没有要求每个社区都有人参加服务，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：(sinxx )′=xcosx−sinxx2，(ln1x)′=x⋅(−1x2)=−1x，(cosπ3)′=0，(sinx)′=cosx．故选：B．根据基本初等函数、商的导数和复合函数的求导公式进行求导即可．本题考查了基本初等函数、商的导数和复合函数的求导公式，考查了计算能力，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：(1+x−x2)4=a0+a1x+a2x2+⋯…+a8x8，令x=0，可得a0=1．令x=1，可得a0+a1+a2+⋯…+a8=1；令x=−1，可得a0−a1+a2+⋯…+a8=1；可得：a0+a2+a4+a6+a8=1，∴a2+a4+a6+a8=0，故选：D．(1+x−x2)4=a0+a1x+a2x2+⋯…+a8x8，分别令x=0，1，−1即可得出．本题考查了二项式定理系数的性质、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：f′(x)=−1+cosx≤0，故函数f(x)在R上为减函数，故选：B．利用导数判断函数f(x)的单调性，结合选项即可得解．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数图象的运用，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：S9=90π3=9(a1+a9)2=9a5，∴a5=10π3．则sina5=sin10π3=sin4π3=−sinπ3=−√32．故选：A．利用求和公式可得a5，利用诱导公式、三角函数求值即可得出．本题考查了等差数列的求和公式及其性质、诱导公式、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：∵f(x)=acosx，g(x)=x2+bx+3∴f′(x)=−a⋅sinx，g′(x)=2x+b∵曲线f(x)=acosx与曲线g(x)=x2+bx+1在交点(0,m)处有公切线，∴m=f(0)=a=g(0)=3且f′(0)=0=g′(0)=b即a=m=3，b=0∴a+b+m=3+0+3=6故选：A．若曲线f(x)与曲线g(x)在交点(0,m)处有公切线，则切点的坐标相等且切线的斜率(切点处的导函数值)均相等，由此构造关于a，b的方程，解方程可得答案．本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点的切线方程，其中根据已知分析出f(0)= g(0)且f′(0)=g′(x)是解答的关键，属于中档题．7.【答案】D【解析】解：函数f(x)=3x+(a−2)lnx的定义域为：x>0，f′(x)=3+a−2x当a≥2时，f′(x)>0，函数是增函数，=0有变号零点，故f(x)=3x+(a−2)lnx不是单调函当a<2时，函数f′(x)=3+a−2x数，则实数a的取值范围是(−∞,2)．故选：D．求出函数的定义域，函数的导数，利用导数值求解a的范围即可．本题考查函数的导数的应用，函数的单调性，考查计算能力．8.【答案】C【解析】解：根据题意，分2步进行分析：①，将4辆不同型号的车全排列，有A44=24种情况，②，排好后有5个空位可选，在其中任选一个，插入3个连续的空车位，有5种情况，则有24×5=120种不同的停放方法；故选：C．根据题意，分2步进行分析：①，先将4辆汽车安排好，将4辆不同型号的车全排列即可，②再将3个连续的空车位插入到4辆汽车的空位中，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：由能被3除余1且被4除余1的数就是能被12整除余1的数，故a n=12n−11．由a n=12n−11≤2030；，得n≤170112故此数列的项数为170．故选：C．能被3除余1且被4除余1的数就是能被12整除余1的数，运用等差数列通项公式，以及解不等式即可得到所求项数．考查数列模型在实际问题中的应用，考查等差数列的通项公式的运用，考查运算能力，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：由数列{a n}满足1an+2−1a n+1=1a n+1−1a n(n∈N∗)，且a1=1，a8=18，可得数列{1an }是等差数列，首项为a11=1，设公差为d，则1a8=1+7d=8，解得d=1．∴1a n =1+n−1=n，解得a n=1n．a n a n+2=1n(n+2)=12(1n−1n+2).b n=a n a n+2，数列{b n}前n项的和为T n，则T7=12(1−13+12−14+13−15+⋯…+16−18+17−19)=12(1+12−18−19)=91144．故选：B．由数列{a n}满足1an+2−1a n+1=1a n+1−1a n(n∈N∗)，且a1=1，a8=18，可得数列{1an}是等差数列，利用通项公式可得a n.再利用裂项求和方法即可得出．本题考查了等差数列的通项公式及其性质、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.【答案】C【解析】解：数列{a n}是等比数列且公比为q，“1a1(1√q)>0”⇔a1>0，q>1或a1<0，0<q<1⇔“数列{a n}为递增数列”，∴“1a1(1−q)>0”⇔“数列{a n}为递增数列”，∴“1a1(1−√q)>0”是“数列{a n}为递增数列”的充要条件．故选：C．“1a1(1q)>0”⇔a1>0，q>1，或a1<0，0<q<1⇔“数列{a n}为递增数列”．本题考查充分条件、充要条件、必要条件的判断，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．12.【答案】C【解析】解：∵g(x)=g′(1)e x−1−g(0)x+12x2，∴g′(x)=g′(1)e x−1−g(0)+x，∴g′(1)=g′(1)−g(0)+1，解得：g(0)=1，g(0)=g′(1)e−1，解得：g′(1)=e，∴g(x)=e x−x+12x2，∴g′(x)=e x−1+x，g″(x)=e x+1>0，∴g′(x)在R递增，而g′(0)=0，∴g′(x)<0在(−∞,0)恒成立，g′(x)>0在(0,+∞)恒成立，∴g(x)在(−∞,0)递减，在(0,+∞)递增， ∴g(x)min =g(0)=1，若存在实数x 0使得不等式3t −4≥g(x 0)成立， 只需3t −4≥g(x)min =1即可，解得：t ≥53， ∴实数t 的取值范围为[53,+∞)．故选：C ．把g(x)求导数，取x =1求得g(0)，在g(x)的解析式中取x =0求得g′(1)，求出g(x)的表达式，求出g(x)的导数，得到函数的单调区间，求出g(x)的最小值，问题转化为只需3t −4≥g(x)min =1即可，则实数t 的取值范围可求． 本题考查函数解析式的求法，考查利用导数研究函数的单调性，考查数学转化思想方法，是中档题．13.【答案】−165【解析】解：因为等比数列{a n }满足a 1+a 2=−1，a 1−a 3=3， 所以a 1(1+q)=−1，a 1(1−q 2)=3， 联立可得，q =4，a 1=−15 则a 3=−15×42=−165 故答案为：−165由已知结合等比数列的通项公式可求首项及公比，然后代入等比数列的通项公式即可求解．本题主要考查了等比数列的通项公式的简单应用，属于基础试题．14.【答案】13(1+ln6)【解析】解：画图可以看到|MN|就是两条曲线间的垂直距离． 设F(x)=f(x)−g(x)=2x 3−lnx ， 求导得：F′(x)=6x 2−1x ． 令F′(x)>0，得x >√63F′(x)<0，得0<x <√63，所以当x =√63F(x)有最小值为F(√63)=2×16+√63=13(1+ln6)， 故答案为：13(1+ln6)．构造函数F(x)=f(x)−g(x)，求出导函数，令导函数大于0求出函数的单调递增区间，令导函数小于0求出函数的单调递减区间，求出函数的极小值即最小值．本题考查导数知识的运用，解题的关键是构造函数，确定函数的单调性，从而求出函数的最值，属于中档题． 15.【答案】144【解析】解：由题意知本题是一个分步问题，采用插空法， 先将4名志愿者排成一列，再将2位老人看成一个整体插到4名志愿者形成的三个空中(除去两端的)，然后将2位老人排列，则不同的排法有A 44C 31A 22=144种， 故答案为144．本题是一个分步问题，采用插空法，首先将4名志愿者排成一列，再将2位老人看成一个整体插到4名志愿者形成的三个空中，然后2位老人内部还有一个排列，根据分步计数原理得到结果．本题考查分步计数原理，是一个基础题，题目中要求两个元素相邻的问题，一般把这两个元素看成一个元素进行排列，注意这两个元素内部还有一个排列， 属于中档题．16.【答案】[34,+∞)【解析】解：依题意，由b n =4n =4⋅4n−1，可知 数列{b n }是以4为首项，4为公比的等比数列， 故T n =4−4n+11−4=43(4n −1)．将T n =43(4n −1)代入不等式，可得 [43(4n −1)+43]k ≥8n −4， 化简整理，得k ≥3(2n−1)4n，构造数列{a n }：令a n =3(2n−1)4n，则a n+1−a n =3(2n+1)4n+1−3(2n−1)4n=3(5−6n)4n+1，∵n ∈N ∗，∴5−6n <0， ∴a n+1−a n =3(5−6n)4n+1<0，即当n ∈N ∗时，a n+1<a n ． ∴数列{a n }是单调递减数列， 则数列{a n }的最大项为a 1=3⋅(2⋅1−1)41=34．∴k ≥{a n }max =a 1=34． ∴实数k 的取值范围为[34,+∞)． 故答案为：[34,+∞)．本题先根据b n =4n 可判别出数列{b n }是以4为首项，4为公比的等比数列，根据等比数列的求和公式即可得到前n 项和T n 的表达式，然后代入不等式化简整理并进行参变量分离可得k ≥3(2n−1)4n ，再构造数列{a n }：令a n =3(2n−1)4n，判别出数列{a n }的单调性，找到数列{a n }的最大项并计算出值，即可得到实数k 的取值范围．本题主要考查数列与不等式的综合问题．考查了转化与化归思想，函数思想，定义法，构造法，以及不等式的运算能力，逻辑推理能力和数学运算能力．本题属中档题． 17.【答案】解：(1)设{a n }的公差为d(d ≠0)，则a 4=a 1+3d ，a 13=a 1+12d ，由a 4为a 1与a 13的等比中项，可得a 42=a 1a 13，即(a 1+3d)2=a 1(a 1+12d)，化简得d=23a1，又S4=24，即4a1+6d=24，即2a1+3d=12，解得a1=3，d=2，即{a n}的通项公式为a n=2n=1，n∈N∗；(2)由(1)得b n=2a n=22n+1，T2n=23+25+27+⋯+24n+1=8(1−42n)1−4=83(42n−1)．【解析】(1)设{a n}的公差为d(d≠0)，运用等差数列的通项公式和求和公式，以及等比数列的中项性质，解方程可得首项和公差，进而得到所求通项公式；(2)求得b n=22n+1，再由等比数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．18.【答案】解：：(1)函数f(x)的定义域为x∈(0,1))∪(1，+∞)，f′(x)=2(lnx−1)(lnx)2，由f′(x)=0，解得：x=e，所以当x∈(0,1)时，f′(x)<0；当x∈(1,e]时，f′(x)<0；当x∈[e,+∞)时，f′(x)>0，故f(x)的单调递减区间为(0,1)和(1,e]，单调递增区间为[e,+∞)，从而函数f(x)在x=e处有极小值f(e)=2e，无极大值．(2)由(1)知f(x)在[2,e]上单调递减，在[e,3]上单调递增．所以f(x)min=f(e)=2e，f(x)max=max{f(2),f(3)}，因为f(2)=4ln2=8ln4=f(4)>f(3)，∴f(x)的最大值是f(2)=4ln2，所以f(x)的值域为[2e,4ln2].【解析】(1)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间和极值即可；(2)根据函数的单调性，求出函数的极值和端点值，从而求出函数的值域．本题考查了函数的单调性，极值，最值问题，考查导数的应用，是一道常规题．19.【答案】解：(1)由题意知：∁n3=∁n4，∴n=7.----------------------------------------------(2分)又(√x−2x )7展开式的通项为：T r+1=∁7r(√x)7−r(−2x)r=(−2)r∁7r x7−3r2.---------------------(4分)展开式中共有8项，其中二项式系数最大的项为第4，第5项所以T4=(−2)3∁73x7−92=−280x−1，T5=(−2)4∁74x7−122=560x−52-----------(6分)(2)展开式中系数最大的项必须在正的系数项中产生，即在r=0，2，4，6时，也即在T1，T3，T5，T7中产生，----------------------------(8分)而T1=x72，T3=84x12，T5=560x−52，T7=448x−112，--------------------------------------(11分)故系数最大的项为第5项T 5=560x −52，------------------------------------------------(12分)【解析】(1)由题意知：∁n 3=∁n 4，可得n =3+4.又(√x −2x )7展开式的通项为：T r+1=∁7r (√x)7−r (−2x )r ，展开式中共有8项，其中二项式系数最大的项为第4，第5项，即可得出．(2)展开式中系数最大的项必须在正的系数项中产生，即在r =0，2，4，6时，也即在T 1，T 3，T 5，T 7中产生，求出即可得出．本题考查了二项式定理及其通项公式、排列组合数计算公式、方程的解法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20.【答案】解：(1)由题得f′(x)=a −1−lnx x 2，g′(x)=2x ，因为函数f(x)与g(x)在x =1处的切线互相垂直，所以f′(1)⋅g′(1)=−1， 即2(a −1)=−1，解得a =12，则f(x)=x2−lnx x，又f(1)=12，f′(x)=−12，所以函数f(x)在(1,f(1))处的切线方程为y −12=−12(x −1)，即x +2y −2=0； (2)令f(x)=ax −lnx x=0，则a =lnxx 2，令φ(x)=lnxx 2，则φ′(x)=1−2lnx x 3，令φ′(x)>0，则0<x <√e ，所以φ(x)在(0,√e)上单调递增，令φ′(x)<0则x >√e ，所以φ(x)在(√e,+∞)上单调递减， ∴f(x)最大值为f(√e)=√e (√e)2=12e ，当x →0时，φ(x)→−∞，当x →+∞时，φ(x)→0， 所以当f(x)有两个零点时，a 的取值范围为(0,12e ).【解析】(1)根据函数f(x)与g(x)在x =1处的切线互相垂直，得到f′(1)⋅g′(1)=−1，即有2(a −1)=−1，解出a 即可； (2)令f(x)=ax −lnx x=0，则a =lnxx 2，令φ(x)=lnx x 2，求出导数，确定函数的单调性，即可求实数a 的取值范围．本题考查利用导数研究函数的极值以及由函数零点的问题求参数的取值范围，求解本题关键是记忆好求导的公式以及极值的定义，要注意正确转化，恰当的转化可以大大降低解题难度，属于中档题．21.【答案】解 (1)由条件6S n =a n 2+3a n +2(n ≥2,n ∈N ∗)① 6S n−1=a n−12+3a n−1+2(n ≥3,n ∈N ∗)②两式作差得6a n =(a n )2−(a n−1)2+3(a n −a n−1)； 即0=(a n )2−(a n−1)2−3(a n +a n−1) n ≥3； ∴0=(a n +a n−1)(a n −a n−1−3)； 又因为各项均正，∴a n +a n−1≠0 所以a n −a n−1=3；又当n =2时，6(1+a 2)=a 22+3a 2+2即a 22−3a 2−4=0； 所以：a 2=4 (−1舍)；所以：a 2−a 1=3；也满足a n −a n−1=3；从而对一切n ≥2，均有a n −a n−1=3成立．故数列{a n }为等差数列，首项为1，公差为3所以：a n =1+3(n −1)=3n −2；(2)由(1)知S n =n(1+3n−2)2=3n 2−n 2； ∴b n =S n n+c=3n 2−n 2(n+c)； ∴b 1=11+c ，b 2=52+c，b 3=123+c ，c ≠0； 令2b 2=b 1+b 3，解得c =−13；又检验当c =−13时 b n =3n 2−n 2(n−13)=32n ；当n ≥2时，b n −b n−1=32；故当c =−13时，数列{b n }为等差数列．【解析】(1)构造新等式，两等式作差即可求出数列满足的条件，进而求得通项公式；(2)由(1)的结论，化简得b n =3n 2−n 2(n+c)；分别令n =1、2、3，得到{b n }的前3项，由2b 2=b 1+b 3解出c =−13，再将c =−13回代加以检验，即可得到当c =−13时，符合要求． 本题给出S n ，求数列{a n }的通项公式，并依此讨论数列{b n }能否成等差的问题，着重考查了等差数列的通项公式、求和公式和方程组的解法等知识，属于中档题． 22.【答案】(1)解：∵g(x)=e x +x 22−f(x)=e x +x 22−(e x −alnx)=x 22+alnx ． ∴g′(x)=x +a x =x 2+a x ，(x >0)．当a ≥0时，g′(x)≥0恒成立．当a <0时，由g′(x)=0，得x =−√−a(舍)或x =√−a ．且当x ∈(0,√−a)时，g′(x)<0，g(x)单调递减；当x ∈(√−a,+∞)时，g′(x)>0，g(x)单调递增．综上：当a ≥0时，g(x)在(0,+∞)上单调递增；当a <0时，g(x)在(0,√−a)上单调递减，在(√−a,+∞)上单调递增；(2)证明：f′(x)=e x −a x =xe x −a x (x >0)．令φ(x)=xe x −a ，(x >0)，φ′(x)=(x +1)e x >0，∴φ(x)在(0,+∞)上为递增函数．∵a >1，∴e a >1，∴φ(a)=ae a −a >a ×1−a =0，又x →0时，φ(x)→−a <0．∴存在x 0∈(0,a)，满足φ(x 0)=x 0e x 0−a =0，即x 0e x 0=a ．从而对任意x ∈(0,x 0)，φ(x)<0，即f′(x)<0，∴f(x)在(0,x 0)上是减函数； 对任意x ∈(x 0,+∞)，φ(x)>0，即f′(x)>0，∴f(x)在(x 0,+∞)上是增函数． ∴当x =x 0时，f(x)取得最小值，最小值为f(x 0).由x 0e x 0=a ，两边取自然对数得lnx 0+x 0=lna ，则lnx 0=lna −x 0，又e x0=a x，∴f(x0)=e x0−alnx0=ax0−a(lna−x0)=a(1x0+x0)−alna≥2a−alna．当x0=1时取等号，且x0∈(0,a)，∴当a>1时，不等式f(x)≥a(2−lna)成立．【解析】(1)g(x)=e x+x22−f(x)=x22+alnx.求得g′(x)=x+ax=x2+ax，(x>0).当a≥0时，g′(x)≥0恒成立．当a<0时，求出导函数的零点，由导函数的零点对函数定义域分段，根据导函数的符号可得原函数的单调性；(2)f′(x)=e x−ax =xe x−ax(x>0).令φ(x)=xe x−a，(x>0)，可得φ(x)在(0,+∞)上为递增函数．再由函数零点判定定理可得存在x0∈(0,a)，满足φ(x0)=x0e x0−a=0，即x0e x0=a.得到f(x)在(0,x0)上是减函数，在(x0,+∞)上是增函数．可得f(x)取得最小值f(x0).再由x0e x0=a，得lnx0=lna−x0，e x0=a x0，可得f(x0)=a(1x+x0)−alna≥2a−alna．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数不等式的证明，训练了利用导数及基本不等式求最值，考查化归与转化思想方法，考查逻辑思维能力与推理论证能力，属难题．。