四分数的意义和性质

四分数的意义和性质【新知识点】分数的产生分数与意义分数与除法真分数真分数与假分数假分数带分数假分数化带分数或整数分数的基本性质分数的基本性质化成分母不同，大小不变的分数最大公因数约分求最大公因数最简分数约分及其方法最小公倍数通分求最小公倍数分数比大小通分及其方法小数化分数分数和小数的互化分数化小数【教学要求】1 ．知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。

2 . 认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。

3 ．理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。

4 ．理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地约分和通分。

5 ．会进行分数与小数的互化。

【教学建议】1 ．充分利用教材资源，用好直观手段。

本单元教材在加强教学与现实世界的联系上作了不少努力．同时，教材还运用了多种形式的直观图式，数形结合，展现了数学概念的几何意义。

从而为老师与学生提供了丰富的学习资源。

教学时，应充分利用这些资源，以发挥形象思维和生活体验对于抽象思维的支持作用。

本单元的特点之一就是概念较多，且比较抽象。

而小学高年级学生的思维特点是他们的抽象逻辑思维在很大程度上还需要直观形象思维的支撑。

因此，在引入新的数学概念时，适当加大思维的形象性，化抽象为具体、化抽象为直观，对于顺利开展教学来说，是十分必要的。

所谓化抽象为具体，就是通过具体的现实情况，调动学生相关的生活经验来帮助理解。

所谓化抽象为直观，就是运用适当的图形、图式来说明数学概念的含义，这是小学数学最常用的也是最主要的直观教学手段2 ．及时抽象，在适当的水平上，建构数学概念的意义。

为了搞好木单元的教学，在加强直观教学的同时，还要重视及时抽象，不能听任学生的认识停留在直观水平上。

否则，同样会妨碍学生对所学知识的理解和应用。

例如，比较31和21的大小，有的学生回答不一定谁大谁小，要看他们分的那个圆，哪个大，由此得出31可能比21大，也可能比21小、，还可能和21相等。

造成这样错误的主要原因就在于过分依赖直观，而没有及时抽象。

因此，在充分展开直观教学，让学生获得足够的感性认识的基础上，要不失时机地引导学生由实例、图式加以概括，建构概念的意义。

3 ．揭示知识与方法的内在联系，在理解的基础掌握方法。

在本单元中，约分与通分、假分数化为带分数或整数、分数与小数的互化的方法，都是必须掌握的。

这些方法看似头绪较多，但若归结为基础知识，就是揭示相关知识与方法的联系，就比较容易在理解的基础上掌握方法。

以约分与通分为例，它们都是分数基本性质的应用。

尽管约分时分子、分母同除以一个适当的数，通分时分子、分母同乘一个适当的数，但它们都是依据分数的基本性质，使分数的大小保持不变。

因此，教学时不宜就方法论方法，而应凸显得出方法的过程，使学生明白操作方法背后的算理。

这样就能依靠理解掌握方法，而不是依赖记忆学会操作。

［课时安排l1 ．分数的意义… … … … … … … … …… … … … … … … … 5课时2 ．真分数和假分… … … … … … … … …… … … … … … … 4课时3 ．分数的基本性质… … … … … … … … …… … … … … … … 2 课时4 ．约分… … … … … … … … …… … … … … … … … … … 6 课时5 ．通分… … … … … … … … …… … … … … … … … … … 4 课时6 ．分数与小数的互化 … … … … … … … …… … … … … … … 3 课时 整理和复习… … … … … … … … …… … … … … … … … … 2 课时 第四单元实力评价… … … … … … …… … … … … … … … … 1 课时1. 分数的意义第一课时一 教学内容 分数的产生教材第60 页的内容。

二 教学目标1 ．使学生知道分数的产生过程。

2 ．使学生感受到数学知识同样是在人类的生产和生活实践中产生的。

三 重点难点 理解分数的产生。

四 教具准备米尺，挂图，几张长方形、正方形的纸。

五 教学过程 （一）导入同学们，我们在三年级时已经初步认识了分数，还记得我们都学了分数的哪些知识吗？学生通过回忆说出已学过的分数知识。

1 ．复习分数各部分名称。

( 1 ）举一个分数的例子。

(32)( 2 ）以32为例，说说分数的各部分名称。

2 … … 分子 — … … 分数线 3 … … 分母( 3 ）还可以用什么来表示分数？（用图、线段或正方形来表示分数。

）请你用线段图表示32。

32把正方形纸平均分后，画出阴影，用分数表示阴影部分。

（二）教学实施 1 ．测量。

师生合作测量黑板的长，观察用米尺量了几次后还剩下一段，不够一米，还能否用整数表示？（不能） 2 ．计算。

老师把一个西红柿平均分给两个同学，每人分得的西红柿的个数怎样表示？( l ÷ 2 的结果不能用整数表示。

） 3 ．讲述。

在人们实际生产和生活中，人类在测量和计算的时候，往往不能得到整数的结果，这就需要用一种新的数来表示，这样就产生了新的数—分数。

最初，人们只认识一些简单的分数，如二分之一、三分之一等。

我国是世界上发明和使用分数比较早的国家之一。

4 ．资料介绍。

请学生结合自己课前查找的资料说说分数是怎样产生的。

（三）课堂小结同学们相互交流本节课的学习收获。

第二课时一 教学内容 分数的意义教材第61 页的内容。

二 教学目标1 ．使学生进一步理解并掌握分数的意义。

2 . 知道一个物体、一个计量单位、一个整体都可以用单位“1 ”表示。

3 . 引导学生学会抽象概括，培养初步的逻辑思维能力。

三 重点难点1 ．理解和掌握分数的意义。

2 ．理解单位“1 ”。

3 ．突破一个整体的教学。

四 教具准备投影，练习投影片，长方形、圆形纸各一张。

五 数学过程 （一）导入请学生举出几个具体的分数。

（老师板书）根据学生举例的分数，请同学们说出都知道这个分数的什么？如这个分数表示的意义，它的各部分名称，以及自己的课外知识等。

老师举例并板书： 41 请学生说出41表示什么意思。

学生甲：41表示把一块月饼平均分成4份，吃了其中的1份，可以说吃了这块月饼的41。

学生乙：41还可以表示把一根绳子平均剪成4份，其中的1份，就是 这根绳子的41。

（二）教学实施 1 ．认识单位“1 ”。

( 1 ）动手操作。

老师：如果用图表示41，可能你们每人会有不同的表示方法，现在请你动手折一折或画一画来表示41。

学生展示成果。

( 2 ）老师投影出示图片。

老师：投影片上的这些图，你能在每一幅图上表示出它的41吗？学生先小组内交流，再集体反馈。

学生甲：我把4根香蕉看作一个整体，一根香蕉是这个整体的41。

学生乙：把8 个苹果看作一个整体，把这个整体平均分成4 份，每份两个苹果是这个整体的41。

学生丙：我把12 个△看作一个整体，把这个整体平均分成4 份，每份3个△是这个整体的41。

学生丁：我把1 米看作一个整体，把它平均分成4 份，其中的1 份，就是1米的41。

( 3 ）概括总结。

老师：刚才同学们在表示41的过程中，有什么发现吗？学生甲：都是把物体平均分成4 份，表示这样的一份。

学生乙：我发现有的是把1 个图形平均分，有的是把8 个苹果、12 个△平均分，还有的是把1 米平均分。

老师：一个图形，一个实物比较好理解，我们把它称为一个物体，那么8个苹果、12 个△ 是由许多单个物体组成的，我们称作一个整体。

一个物体，一些物体都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数1 来表示，通常把它叫做单位“1 ”。

( 4 ）举例。

老师：对于这个整体，你还能想出其他的例子吗？学生：这个整体还可以是一筐茄子、一车煤、一个年级的人数、全中国人口等。

2 ．概括分数。

老师：通过上面的学习，同学们对于单位“1 ”有了一个全新的认识，可以表示一个物体、也可以表示一些物体。

整体“1 ”可以很小，也可以很大… …刚才同学们举了很多分数的例子，那到底什么是分数，你能尝试用文字描述一下吗？ 先引导学生交流：把“谁”平均分？它表示的是一个什么样的数呢？学生相互交流补充。

明确：把单位“ 1 ”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫分数。

（板书）老师强调必须是平均分。

（四）思维训练说一说下图中的阴影部分占整个图的几分之几。

(五）课堂小结这节课我们学习了什么？师生共同回忆总结。

第三课时一教学内容分数单位教材第62 页的内容。

二教学目标1 ．使学生理解分数单位。

2 ．引导学生学会抽象概括。

3 ．培养学生初步的逻辑思维能力。

三重点难点理解分数单位。

四教具准备（小圆片）五教学过程（一）导入1 ．用分数表示下面各图中的阴影部分。

2 . 下列分数表示图中的阴影部分对不对？3 . 说一说。

1，拿走了几块？为什么？( l ）拿走9 块饼干的31，拿走几块？为什么？( 2 ）拿走剩下的3( 3 ）再拿走剩下的44，拿走几块？ ( 4 ）写一写，想一想。

请学生任意写3 个分数，说一说每个分数的意义。

老师板书学生写出的分数。

如21，173，2414。

老师：21，173，2414各有几个几分之一？（21有，1个21，173有3个171，2914有14个291。

）(二）教学实施 1 ．学习分数单位。

2 . 投影出示。

一堆糖，平均分成2 份，每份是这堆糖的()()。

平均分成3 份，2 份是这堆糖的()()。

平均分成4 份，3 份是这堆糖的()()。

平均分成6 份，5 份这堆糖的()()。

然后把结果填在课本上。

( 2 )动手操作学生用小圆片表示糖块，动手分一分，然后把结果填在课本上。

( 3 ）集体订正。

请学生说出21，32，43，65分别表示什么意思：( 4 ）引导学生明确分数单位的意义。

老师：21表示什么意思：（表示把单位“1 ”平均分成2 份，表示这样的一份。

）谁是单位“1 ”。

（这堆糖是单位“1 ”。

）32表示什么意思？（表示把单位“1 ”平均分成3 份，表示这样的2 份。

）谁是单位“1 ” ? （还是这堆糖是单位“l ”。

）老师引导学生发现：21，32，43，65这些分数的分母分别是2 , 3 , 4 , 6 … … 表示什么意思？（表示把单位“1 ”平均分成的份数。

）分子又表示什么意思？（表示这样的一份或者几份。

）讲述：把单位“1 ”平均分成若干份，表示这样一份的数就是分数的分数单位。

如，32的分数单位是31。

老师指明说出黑板上其它分数的分数单位。

集体说一说自已写出的三个分数的分数单位。

( 5 )发现分数单位的特点。

老师：你们发现这些分数的分数单位有什么特点？（它们都是几分之一。