2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区七年级(上)期中数学试卷
2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并写在答题纸上）
1．（2分）（2015•本溪一模）﹣5的相反数是（）
A．5 B．C．﹣D．﹣5
2．（2分）（2014秋•南京期中）将a﹣（﹣b+c）去括号，结果是（）
A．a﹣b+c B．a+b﹣c C．a+b+c D．a﹣b﹣c
3．（2分）（2014秋•南京期中）用代数式表示“比a的2倍大3的数”是（）
A．2a﹣3 B．2a+3 C．2（a+3） D．2（a﹣3）
4．（2分）（2014秋•南京期中）下列说法：①正整数、负整数和零统称为整数；②面积为2的正方形的边长a可以用数轴上的点表示；③绝对值相等的两个有理数的商为1，其中正确的是（）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
5．（2分）（2014秋•南京期中）如图，水文观测中，常遇到水位的上升与下降的问题，如果今天的水位记为0cm，规定水位上升为正，水位下降为负，几天后为正，几天前为负，那么（+4）×（+3）的运算结果可表示水位每天上升4cm，3天后的水位，按上面的规定，（﹣3）×（﹣2）的运算结果可表示（）
A．水位每天上升3cm，2天前的水位
B．水位每天上升3cm，2天后的水位
C．水位每天下降3cm，2天前的水位
D．水位每天下降3cm，2天后的水位
6．（2分）（2014秋•南京期中）下表是某服装店的原价表，国庆期间该店优惠大酬宾，外套按原价打六折出售，衬衫和裤子按原价打八折出售，已知这三种服饰共卖出200件，共得
）
A．0.8×199x+0.6×299（200+x）=33860
B．0.8×199x+0.6×299（200﹣x）=33860
C．0.6×299x+0.8×199（200+x）=33860
D．0.6×299x+08×199（200﹣x）=33860
二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分，把答案直接填在答题纸对应的位置上）
7．（2分）（2014秋•南京期中）的绝对值是，倒数是．
8．（2分）（2014秋•南京期中）第二节青奥会在南京完美落幕，青奥村位于河西滨江沿岸，总建筑面积约为500000平方米，将500000用科学记数法表示为．
9．（2分）（2003秋•北京校级期末）比较大小：﹣0.3．
10．（2分）（2014秋•南京期中）已知关于x的方程a（x﹣1）=x﹣2a的解是x=2，则a的值是．
11．（2分）（2014秋•南京期中）如果﹣2x m y3与xy n是同类项，那么2m﹣n的值
是．
12．（2分）（2014秋•南京期中）如果代数式2x+y的值是5，那么代数式6x+3y﹣7的值是．
13．（2分）（2014秋•南京期中）一般地，解一元一次方程的步骤是①去分母；②去括号；
③移项；④合并同类项；⑤系数化为1，其中的依据是“等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式”（填序号）
14．（2分）（2014秋•南京期中）在﹣1，2，﹣3，5这四个数中，任意取两个数相除，其中最小的商是．
15．（2分）（2014秋•南京期中）算“24”是一个充满挑战的数学游戏，如用1，5，5，5四个数算“24”，可列算是为：5×（5﹣1÷5），用2，﹣5，5，10这四个数算“24”，请写出算
式．
16．（2分）（2014秋•南京期中）将连续正整数1，2，3，4…按如图的规律排列，则数字2014在第行，第列．
三、解答题，本大题共10小题，共68分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（2014秋•南京期中）计算：
（1）（﹣6）÷2×（﹣）；
（2）（）×（﹣36）；
（3）﹣32﹣48÷[（﹣2）3﹣（﹣4）]．
18．（9分）（2014秋•南京期中）计算与求值：
（1）计算：3a2﹣2ab﹣a2+5ab；
（2）先化简，再求值：5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+3x2y），其中x=﹣2，y=3．
19．（8分）（2014秋•南京期中）解方程：
（1）﹣3（x+1）=9；
（2）．
20．（5分）（2014秋•南京期中）如图，甲、乙两张纸片分别是半径为r的圆挖去一个长方形．
（1）求甲、乙两张纸片的面积；
（2）甲、乙两张纸片的面积哪一个比较大？为什么？
21．（15分）（2014秋•南京期中）已知某食品每袋的标准质量是108克，抽取10袋承重，其结果（单位：克）如下：101，96，113，100，111，108，116，118，97，110．
22．（5分）（2014秋•南京期中）如图，数轴上的点A，B表示的数分别是a﹣b，a+b．（1）求A，B两点间的距离；
（2）根据图中信息，写出一个正确的结论或提出一个合理的问题（不需解答）
23．（6分）（2014秋•南京期中）某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：每月用水不超过15m3的按每立方米a元计费，超过15m3的部分按每立方米b元计费．
（1）某户居民上月用水xm3（x＞15），应缴水费多少元？
（2）某户居民6月、7月分别用水14m3，31m3，两个月共缴水费多少元？
24．（6分）（2014秋•南京期中）如图是一个数值转换机，输入数值后按三个方框中的程序运算，若第一次运算结果大于2，可以输出结果，则称该数只要“算一遍”；若第一次运算无法输出结果，且第二次运算结果大于2，可以输出结果，则称该数需要“算两遍”，以此类推：（1）当输入数为2时，输出的结果为；
（2）当输入数为﹣1时，求输出的结果；
（3）当输入数为x时，该数需要算两遍，直接写出x的取值范围．
25．（6分）（2014秋•南京期中）对有理数a，b，规定新运算“⊗”：a⊗b=ab+2，如2⊗（﹣1）=2×（﹣1）+2=0．
（1）计算：4⊗（﹣3）=，（﹣3）⊗4=；
（2）交换律在这种新运算中成立吗？如果成立，请用字母表示，如果不成立，请举例说明；（3）结合律在这种新运算中不成立，请举例说明．
26．（6分）（2014秋•南京期中）图形与分析
同样大小的小正方形纸片，按如图1的方式拼正方形．
第①个图形有1个小正方形纸片，第②个图形比第①个图形多3个小正方形纸片，第③个图形比第②个图形多5个小正方形纸片．
…
（1）第④个图形比第③个图形多7个小正方形纸片，小丽尝试从图形进行分析：
第一步：在图④中把多出的7个小正方形纸片分成几个部分，画上不同的斜线；
第二步：相应地，写出一个运算结果是7的算式．
请你写出小丽的分析过程．
（2）根据小丽的分析，第n+1个图形比第n个图形多多少个小正方形纸片？类比（1）写出相应的算式；
类比迁移
类似地，请在图Ⅱ中画出一组新的图形（4）个，使这组图形与图1中的图形具有相同的变化规律．
2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）期中数
学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并写在答题纸上）
1．A 2．B 3．B 4．A 5．C 6．D
二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分，把答案直接填在答题纸对应的位置上）
7．-2 8．5×1059．＞10．11．-1 12．8 13．③④14．-5 15．[2÷10-5]×（-5）=24 16．4578
三、解答题，本大题共10小题，共68分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．18．19．20．21．-12-80-1022．23．24．4 25．-10-10 26．。
南京市鼓楼区年七年级下期中数学试卷及答案-超值
2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．计算a6÷a2的结果是（）A．a3B．a4C．a8D．a122．每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA，DNA分子的直径只有0.0000002cm，将0.0000002用科学记数法表示为（）A．2×106B．2×107C．2×10﹣6D．2×10﹣73．如图，铅笔放置在△ABC的边AB上，笔尖方向为点A到点B的方向，把铅笔依次绕点A、点C、点B按逆时针方向旋转∠A、∠C、∠B的度数后，笔尖方向变为点B到点A的方向，这种变化说明（）A．三角形内角和等于180°B．三角形外角和等于360°C．三角形任意两边之和大于第三边D．三角形任意两边之差小于第三边4．下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．3x（x+y）+3x2+3xy B．﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y）C．（x+5）（x﹣5）=x2﹣25 D．x2+x+1=x（x+1）+15．已知一个三角形的两边长分别为4、7，则第三边的长可以为（）A．2 B．3 C．8 D．126．如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+2ab+b2=（a+b）2C．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．计算3﹣2的结果是．8．计算：（﹣2xy2）3= ．9．已知a m=4，a n=5，则a m+n的值是．10．多边形的每个外角的度数都等于45°，则这个多边形的边数为．11．把方程4x﹣y=3写成用含x的代数式表示y的形式为y= ．12．如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1+∠2= ．13．二元一次方程的一个解是，这个二元一次方程可以是．14．已知x+y=5，xy=3，则（x﹣y）2= ．15．如图，∠1=70°，∠2=130°，直线m平移后得到直线n，则∠3= ．16．前n（n＞3）张卡片，在卡片上分别写上﹣2、0、1中的任意一个数，记为x1，x2，x3，…，xn，将卡片上的数先平方再求和，得x12+x22+x32+…+xn2=28，将卡片上的数先立方再求和，得x13+x23+x33+…+xn3=4，则x 14+x24+x34+…+xn4的值是．三、解答题（共10小题，满分68分）17．计算：（1）（5﹣3）0﹣（）﹣3（2）﹣a2•（﹣6ab）（3）x（y+5）+y（3﹣x）（4）（2a+b）（2a﹣b）﹣（a﹣3b）2．18．把下列各式因式分解：（1）4x2﹣6xy（2）a2（x+y）﹣b2（x+y）（3）（a2+1）2﹣4a2．19．解方程组．20．已知△ABC．（1）平移△ABC，使点A移到点A1的位置，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）根据平移的性质，写出两条不同类型的正确结论．21．如图，∠A=∠F，∠C=∠D，判断BD与CE的位置关系，并说明理由．22．根据要求设计一种方案（包括画出相应的图形．指出需要测量的线段等）．（1）如图①，测量△ABC的面积；（2）如图②，平分△DEF的面积．23．如图，△ABC的角平分线BP、CP相交于点P，∠P=140°，求∠A的度数．24．当abc≠0时，要说明（a+b+c）2≠a2+b2+c2不成立，下面三位同学提供了三种不同的思路（1）小明说，“不妨设a=1，b=2，c=3，通过计算能发现式子不成立”，请你完成他的说理过程；（2）小刚说，“根据整式乘法的运算法则，通过计算能发现式子不成立”，请你完成他的说理过程；（3）小丽说，“构造正方形，通过计算面积能发现式子不成立”．请你帮她画出图形，并完成说理过程．25．如图，在一张长方形纸片ABCD中，AB=3，AD=m，边AB的中垂线分别交于AB、CD于点E、F；在边BC上取一点H（即AH为折痕），使得△ABH沿AH折叠后点B恰好落在线段EF上，设为点G．（1）按上述描述画出图形（要求尺规作图，不写作法，保留画图痕迹）；（2）求证：△ABG是等边三角形；（3）若要使图形折叠后点A、G、C在一直线上，试求m的值．26．数与形都是数学研究的对象，它们有着密切的联系，我们可以利用图形对整式乘法和因式分解进行研究（1）计算（a+b）（a+2b）．小丽的操作步骤如下：①准备若干块A、B、C型纸片，其中A型纸片是边长为a的正方形，B型纸片是边长分别为a、b的长方形，C型纸片是边长为b的正方形；②用①中的纸片拼成两边长分别为a+b、a+2b的长方形③数出用了A型纸片1张，B型纸片3张，C型纸片2张，得（a+b）（a+2b）=（2）分解因式a2+5ab+6b2小明的操作步骤如下：①准备若干块（1）中的A、B、C型纸片②用1块A型纸片，5块B型纸片和6块纸片拼成一个长方形③分别计算出长方形相邻两边的长，得a2+5ab+6b2=（3）计算（a+b）3请你仿照小丽的探究过程，写出操作步骤（4）分解因式a3+6a2b+12ab2+8b3请你仿照小明的探究过程，直接写出因式分解的结果．2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．计算a6÷a2的结果是（）A．a3B．a4C．a8D．a12【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可．【解答】解：a6÷a2=a6﹣2=a4．故选B．【点评】本题主要考查同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．2．每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA，DNA分子的直径只有0.0000002cm，将0.0000002用科学记数法表示为（）A．2×106B．2×107C．2×10﹣6D．2×10﹣7【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0002=2×10﹣7，故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．如图，铅笔放置在△ABC的边AB上，笔尖方向为点A到点B的方向，把铅笔依次绕点A、点C、点B按逆时针方向旋转∠A、∠C、∠B的度数后，笔尖方向变为点B到点A的方向，这种变化说明（）A．三角形内角和等于180°B．三角形外角和等于360°C．三角形任意两边之和大于第三边D．三角形任意两边之差小于第三边【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理解答即可．【解答】解：这种变化说明三角形的内角和是180°，故选A．【点评】此题考查三角形的内角和定理，关键是根据三角形的内角和定理是180°．4．下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．3x（x+y）+3x2+3xy B．﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y）C．（x+5）（x﹣5）=x2﹣25 D．x2+x+1=x（x+1）+1【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、是整式的乘法，故C错误；D、没是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．5．已知一个三角形的两边长分别为4、7，则第三边的长可以为（）A．2 B．3 C．8 D．12【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系定理可得7﹣4＜x＜7+4，计算出不等式的解集，再确定x的值即可．【解答】解：设第三边长为x，则7﹣4＜x＜7+4，3＜x＜11，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．6．如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+2ab+b2=（a+b）2C．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积，根据面积相等，即可解答．【解答】解：甲图中阴影部分的面积为：a2﹣2ab+b2，图乙中阴影部分的面积为：（a﹣b）2，所以a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．计算3﹣2的结果是．【考点】负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】此题考查的是负整数指数幂的计算方法，按照负指数为正指数的倒数进行计算即可．【解答】解：3﹣2==．故答案为．【点评】此题主要考查的是负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．8．计算：（﹣2xy2）3= ﹣8x3y6．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘计算．【解答】解：（﹣2xy2）3，=（﹣2）3x3（y2）3，=﹣8x3y6．故填﹣8x3y6．【点评】本题考查积的乘方的性质，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．9．已知a m=4，a n=5，则a m+n的值是20 ．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：a m+n=m•a n=4×5=20，故答案为：20．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．10．多边形的每个外角的度数都等于45°，则这个多边形的边数为8 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，又有多边形的每个外角都等于45°，所以可以求出多边形外角的个数，进而得到多边形的边数．【解答】解：这个多边形的边数是： =8，故答案为：8．【点评】本题考查多边形的外角和，以及多边形外角的个数与其边数之间的相等关系．11．把方程4x﹣y=3写成用含x的代数式表示y的形式为y= 4x﹣3 ．【考点】解二元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程4x﹣y=3，解得：y=4x﹣3．故答案为：4x﹣3．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．12．如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1+∠2= 135°．【考点】平行线的性质．【分析】根据等腰直角三角形得出∠ACB=90°，∠A=∠B=45°，根据平行线性质求出∠1=∠ACM，根据三角形外角性质求出∠2=∠B+∠BCM，求出∠1+∠2=∠ACB+∠B即可．【解答】解：如图：∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠ACB=90°，∠A=∠B=45°，∵EF∥MN，∴∠1=∠ACM，∵∠2=∠B+∠BCM，∴∠1+∠2=∠ACM+∠B+∠BCM=∠ACB+∠B=90°+45°=135°，故答案为：135°．【点评】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形，三角形的外角性质的应用，能求出∠1+∠2=∠ACB+∠B是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．13．二元一次方程的一个解是，这个二元一次方程可以是2x+3y=13 ．【考点】二元一次方程的解．【专题】开放型；一次方程（组）及应用．【分析】以2与3列出算式，即可确定出所求方程．【解答】解：根据题意得：2x+3y=13，故答案为：2x+3y=13．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．已知x+y=5，xy=3，则（x﹣y）2= 13 ．【考点】完全平方公式．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+y=5，xy=3，∴（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2=x2+2xy+y2﹣4xy=（x+y）2﹣4xy=25﹣12=13，故答案为：13【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．如图，∠1=70°，∠2=130°，直线m平移后得到直线n，则∠3= 20°．【考点】平移的性质；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】如图，根据平移的性质得m∥n，则利用平行线的性质得∠DAB=180°﹣∠1=110°，再根据三角形外角性质可计算出∠ABC=130°﹣∠CAB=20°，然后根据对顶角的性质求解．【解答】解：如图，∵直线m平移后得到直线n，∴m∥n，∴∠1+∠DAB=180°，∴∠DAB=180°﹣70°=110°，∵∠2=∠CAB+∠ABC，∴∠ABC=130°﹣110°=20°，∴∠3=∠ABC=20°．故答案为20°．【点评】本题考查了平移的性质把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．16．前n （n ＞3）张卡片，在卡片上分别写上﹣2、0、1中的任意一个数，记为x 1，x 2，x 3，…，x n ，将卡片上的数先平方再求和，得x 12+x 22+x 32+…+x n 2=28，将卡片上的数先立方再求和，得x 13+x 23+x 33+…+x n 3=4，则x 14+x 24+x 34+…+x n 4的值是 52 ． 【考点】有理数的混合运算． 【专题】探究型． 【分析】根据题意可以设n 个数中含有a 个﹣2，b 个1，然后根据x 12+x 22+x 32+…+x n 2=28，x 13+x 23+x 33+…+x n 3=4，可以求得a 、b 的值，从而可以求得x 14+x 24+x 34+…+x n 4的值．【解答】解：∵前n （n ＞3）张卡片，在卡片上分别写上﹣2、0、1中的任意一个数，记为x 1，x 2，x 3，…，x n ，∴设这n 个数中，含有a 个﹣2，b 个1，∵x 12+x 22+x 32+…+x n 2=28，x 13+x 23+x 33+…+x n 3=4，∴解得，∴x 14+x 24+x 34+…+x n 4=（﹣2）4×2+14×20=16×2+1×20=32+20=52． 故答案为：52．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，求出n 个数中﹣2和1的个数．三、解答题（共10小题，满分68分） 17．计算：（1）（5﹣3）0﹣（）﹣3 （2）﹣a 2•（﹣6ab ）（3）x （y+5）+y （3﹣x ）（4）（2a+b ）（2a ﹣b ）﹣（a ﹣3b ）2．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂． 【分析】（1）根据零指数和负整数指数的意义运算； （2）根据同底数幂的乘法法则运算； （3）先去括号，然后合并即可；（4）先利用平方差公式和完全平方公式展开，然后合并即可． 【解答】解：（1）原式=1﹣27 =﹣26；（2）原式=2a 3b ；（3）原式=xy+5x+3y ﹣xy =5x+3y ；（4）原式=4a 2﹣b 2﹣（a 2﹣6ab+9b 2） =4a 2﹣b 2﹣a 2+6ab ﹣9b 2 =3a 2﹣10b 2+6ab ．【点评】本题考查了整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．18．把下列各式因式分解： （1）4x 2﹣6xy（2）a 2（x+y ）﹣b 2（x+y ） （3）（a 2+1）2﹣4a 2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）直接提取公因式2x ，进而分解因式得出答案；（2）首先提取公因式（x+y），进而利用平方差公式分解因式得出即可；（3）直接利用平方差公式分解因式进而结合完全平方公式的应用分解因式即可．【解答】解：（1）4x2﹣6xy=2x（2x﹣3y）；（2）a2（x+y）﹣b2（x+y）=（x+y）（a2﹣b2）=（x+y）（a+b）（a﹣b）；（3）（a2+1）2﹣4a2=（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）=（a+1）2（a﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．19．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：4x=8，即x=2，把x=2代入①得：y=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．已知△ABC．（1）平移△ABC，使点A移到点A1的位置，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）根据平移的性质，写出两条不同类型的正确结论．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据图形平移的性质画出图形即可；（2）根据图形平移的性质可直接得出结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）△ABC≌△△A1B1C1，AA1=BB1=CC1．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．21．如图，∠A=∠F，∠C=∠D，判断BD与CE的位置关系，并说明理由．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定得出AC∥DF，根据平行线的性质求出∠C=∠CEF，求出∠D=∠CEF，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：BD∥CE，理由是：∵∠A=∠F，∴AC∥DF，∴∠C=∠CEF，∵∠C=∠D，∴∠D=∠CEF，∴BD∥CE．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，难度适中．22．根据要求设计一种方案（包括画出相应的图形．指出需要测量的线段等）．（1）如图①，测量△ABC的面积；（2）如图②，平分△DEF的面积．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）计算三角形的面积需要知道三角形的底边长和高长，需要作出AB边上的高线，（2）三角形的中线平分三角形的面积，需要找出三角形，一边上的中点，故此可作出一边的垂直平分线得到一边的中点，然后作出中线即可．【解答】解：（1）如图①所示：过点C作AB的垂线．需要测量：AB和DC的长，．（2）如图②所示：作ED的垂直平分线，交ED于点G，连接GF．GF平分△DEF的面积．【点评】本题主要考查的是作图应用与设计，掌握五种基本作图以及三角形的中线平分三角形的面积是解题的关键．23．如图，△ABC的角平分线BP、CP相交于点P，∠P=140°，求∠A的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于P，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=，在△PBC中，∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣=140°，∴∠A=100°．【点评】此题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．24．当abc≠0时，要说明（a+b+c）2≠a2+b2+c2不成立，下面三位同学提供了三种不同的思路（1）小明说，“不妨设a=1，b=2，c=3，通过计算能发现式子不成立”，请你完成他的说理过程；（2）小刚说，“根据整式乘法的运算法则，通过计算能发现式子不成立”，请你完成他的说理过程；（3）小丽说，“构造正方形，通过计算面积能发现式子不成立”．请你帮她画出图形，并完成说理过程．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）把a、b、c的值代入，求出两边的值，即可得出答案；（2）根据多项式乘以多项式法则求出后，再判断即可；（3）化成边长为a+b+c的正方形，即可得出答案．【解答】解：（1）∵当a=1，b=2，c=3时，（a+b+c）2=（1+2+3）2=36a2+b2+c2=12+22+32=14，∴（a+b+c）2≠a2+b2+c2；（2）∵（a+b+c）2=（a+b+c）（a+b+c）=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，∴（a+b+c）2≠a2+b2+c2；（3）如图所示：（a+b+c）2=a2+b2+c2+ab+ac+bc+ab+ac+bc，即（a+b+c）2≠a2+b2+c2．【点评】本题考查了整式的运算法则的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，也培养了学生的动手操作能力．25．如图，在一张长方形纸片ABCD中，AB=3，AD=m，边AB的中垂线分别交于AB、CD于点E、F；在边BC上取一点H（即AH为折痕），使得△ABH沿AH折叠后点B恰好落在线段EF上，设为点G．（1）按上述描述画出图形（要求尺规作图，不写作法，保留画图痕迹）；（2）求证：△ABG是等边三角形；（3）若要使图形折叠后点A、G、C在一直线上，试求m的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先根据基本作图的方法作出线段AB的垂直平分线EF，在EF上取一点G，使AG=AB，连结GH，则△AGH与△ABH关于AH成轴对称；（2）连接GB，由中垂线的性质就可以得出AG=BG，由轴对称的性质就可以得出AG=AB而得出结论；（3）由（2）的结论就可以得出∠CAB=60°，由勾股定理就可以求出BC的值，得出结论．【解答】解：（1）由题意作出图形，如图1．（2）如图2，连接GB，∵EF垂直平分AB，点G在EF上，∴AG=GB．∵△AGH与△ABH关于AH对称，∴△AGH≌△ABH，∴AG=AB，∴AG=AB=GB，∴△ABG是等边三角形；（3）如图2，∵△ABG是等边三角形，∴∠CAB=60°．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°．AD=BC=m，∴∠ACB=30°，∴AC=2AB．∵AB=3，∴AC=6．在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC=9，∴m=9．【点评】本题考查了矩形的性质的运用，尺规作图的运用，垂直平分线的性质的运用，等边三角形的判定及性质的运用，轴对称的性质的运用，勾股定理的性质的运用，解答时证明三角形ABG是等边三角形是关键．26．数与形都是数学研究的对象，它们有着密切的联系，我们可以利用图形对整式乘法和因式分解进行研究（1）计算（a+b）（a+2b）．小丽的操作步骤如下：①准备若干块A、B、C型纸片，其中A型纸片是边长为a的正方形，B型纸片是边长分别为a、b的长方形，C型纸片是边长为b的正方形；②用①中的纸片拼成两边长分别为a+b、a+2b的长方形③数出用了A型纸片1张，B型纸片3张，C型纸片2张，得（a+b）（a+2b）= a2+3ab+2b2（2）分解因式a2+5ab+6b2小明的操作步骤如下：①准备若干块（1）中的A、B、C型纸片②用1块A型纸片，5块B型纸片和6块纸片拼成一个长方形③分别计算出长方形相邻两边的长，得a2+5ab+6b2= （a+2b）（a+3b）（3）计算（a+b）3请你仿照小丽的探究过程，写出操作步骤（4）分解因式a3+6a2b+12ab2+8b3请你仿照小明的探究过程，直接写出因式分解的结果．【考点】因式分解的应用．【专题】阅读型．【分析】（1）根据小丽的操作步骤可以得到问题的答案；（2）根据小明的操作步骤可以得到问题的答案；（3）根据第一问中小丽的操作步骤可以设计出相应的方案；（4）根据小明的操作步骤可以得到问题的答案．【解答】解：（1）根据题意可得，A型纸片1张，B型纸片3张，C型纸片2张，∴（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2．故答案为：a2+3ab+2b2．（2）根据题意可得，a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b）．故答案为：（a+2b）（a+3b）．（3）计算（a+b）3操作步骤如下：①准备若干块A、B、C型纸片，其中A型纸片是边长为a的正方形，B型纸片是边长分别为a、b的长方形，C型纸片是边长为b的正方形；②用①中的纸片拼成棱长为a+b的正方体；③数出以a为棱长的正方体一个，以a为边长的正方形做底面，高为b的长方体三个，以b为边长的正方形做底面，高为a的长方体三个，以b为棱长的正方体一个，得（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3．（4）分解因式a3+6a2b+12ab2+8b3根据小明的操作步骤可得，a3+6a2b+12ab2+8b3=（a+2b）3．【点评】本题考查解因式分解的应用，解题的关键是能看懂小丽和小明的操作步骤，在（3）和（4）中可以与长方体和正方体联系在一起．。
苏教版2014-2015学年七年级上册数学期末考试试卷及分析答案
2014-2015学年七年级上册数学期末考试试卷及分析答案（因本学期已教部分下册内容，故新增部分下册题目。
）一、选择题1．我县2011年12月21日至24日每天的最高气温与最低气温如下表：其中温差最大的一天是………………………………………………………………………………………【 B 】A．12月21日B．12月22日C．12月23日D．12月24日注意：温差计算是正负数相减。
2．如图1所示，A，B两点在数轴上，点A对应的数为2．若线段AB的长为3，则点B对应的数为【A 】A．－1 B．－2 C．－3 D．－43．与算式232233++的运算结果相等的是…………………………………………………………………【 A 】A．33B．32C．53D．634．化简)3232)21(x－－x（+的结果是………………………………………………………………【 D 】A．317+x－B．315+x－C．6115x－－D．6115+x－7．如图2，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于……………【 A 】A．30°B．45°C．50°D．60°分析：这个题目以前考过的。
注意三角板的每个角的度数都是已知的了。
现在求∠BOC，它是在三角形AOB里，∠AOB是90度，先求∠AOC，∠AOC是大角∠AOD的一部分，因为∠AOD是150度，而∠DOC是90度，所以可以求出∠AOC。
图2 图38．如图3，下列说法中错误．．的是……………………………………………………………………………【D 】A．OA的方向是东北方向B．OB的方向是北偏西60°C．OC的方向是南偏西60°D．OD的方向是南偏东60°二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知∠α=36°14′25″，则∠α的余角的度数是_53°45′35″．【注意：进率是60】12．王老师每晚19：00都要看央视的“新闻联播”节目，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是 150 度．【每二个数字之间的度数是360÷12=30度】13．按下图所示的程序流程计算，若开始输入的值为3=x，则最后输出的结果是__231__ ．【第一步把X的值代入进去后，计算，计算结果如果不大于100，就要把这个结果当作X的值，返回到前面的式子里，再继续计算】图114．已知线段AB=10cm,直线AB 上有一点C ，且BC=4cm ，M 是线段BC 的中点，则AM 的长是 8或12 cm ．【做的时候要画出这个线段，另外要注意，这个C 点的位置，可以在AB 中间，也可以在B 的右侧】三、解答题（共90分）15．计算下列各式（本题共2小题，每小题8分，共计16分）（1）)23(24)32(412)3(22－－－×++÷÷ （2）24)75.337811()1()21(25.032×++×÷－－－－ ＝)23(44)23(949－－×++×× ＝244152********)1(441××+×+××－－－＝646－－+ ＝9056331－++ ＝8－ ＝0【计算时注意负号】20． 如图所示，已知O 为AD 上一点，∠AOC 与∠AOB 互补，OM 、ON 分别是∠AOC 、∠AOB 的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC 与∠AOB 的度数．（10分）解题分析： OM 、ON 分别是∠AOC 、∠AOB 的平分线，那么，∠AOM=21∠AOC ，∠AON=21∠AOB ，现在已知的是∠MON=40°，它是∠AOM －∠AON ，所以可以把∠MON =21∠AOC －21∠AOB 这样可以得出∠AOC=∠AOB+80°，∠AOC 与∠AOB 互补，说明这二个角加起来是180度。
2014-2015学年度上7年数学期中试卷
2014——2015学年度第一学期七年数学期中试卷一、选择题（每空3分，共30分）1、已知下列各数：-8，2.1，，3,0，-2.5,10，-1，其中负数有（ ）个.A 、2；B 、3；C 、4；D 、5.2、甲中蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是 （）A. 1℃～3℃B.3℃～5℃C.5℃～8℃D.1℃～8℃3、有理数、在数轴上的位置如图所示，则的值（ ）A ．小于B ．大于C ．小于D ．大于4、下列运算结果正确的是( )(A) －6－6=0 (B) －4－4=8 (C) (D)5、如果a<2，那么│-1.5│+│a-2│等于（ ） A ．1.5-a B ．a-3.5 C ．a-0.5 D ．3.5-a6、观察下列算式中的规律：25=52，1225=352，112225=3352，11122225=33352……，下列等式中符合规律的是（ ）A ．1112225=33352B ．111122225=3333352C ．1111222225=333352D ．11111222225=33333527、一个数的立方就是它本身,则这个数是( )(A) 1 (B) 0 (C) －1 (D) 1或0或－1 8、下列单项式中,次数为3的是 ( )A. B. C. D.9、下列各式不是整式的是 ( )A.B. C. D.10、下列代数式：，，，，，中单项式的个数是（ ）A ．个B ．个C ．个D ．个二、填空题（每空3 分，共30分）11、用不等式表示：a 是负数 ． 12、绝对值大于2，且小于4的整数有_______．13、若m ，n 互为相反数，则│m-1+n │=_________．14、若│x+2│+│y-3│=0，则xy=________． 15、平方等于它本身的有理数是__________；16、近似数精确到了 位.17、已知|a ＋4| 和（b-2）2互为相反数，那么a+3b 等于 .题号 一、选择题 二、填空题 三、计算题 四、简答题总分 得分姓名：年 班 考号：考场：18、若与是同类项，则＝，b＝．19、航空公司规定，每位乘客可免费携带20kg行李，超重部分每千克按飞机票价格的1.5％付行李费．小明的爸爸携带了35kg的行李乘飞机，他的机票价格为元，则他需付的行李费为________元.20、如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，点的个数为．三、计算题（每空8 分，共32分）21、 22、23、先化简，再求值：，其中，．24、已知A = ， B = ，求2A-B。
2014-2015学年七年级上学期期中考试数学试题
2014-2015学年七年级上学期期中考试数学试题命题人： 审核人：一、认真选一选（本题共10题，每小题3分，共30分）1.计算：（－1）+2的结果是（ ）A ．－1B ．1C ．－3D ．32．下列各对数中是互为倒数的是（ ）A ．1和-1B ．21和-2C ．21和2 D ．1-和-1 3. 给出四个数，0，2，21-，0.3其中最小的是（ ） A ．0 B. 2 C. 21- D.0.3 4.16的算术平方根是（ ）A.4B.16C.2D.4±5.给出四个数，－1，0，0.5, 7，其中为无理数的是（ ）A ．－1B ．0C ．0.5 D.76.()20121-=（ ）A.1B.－1C.－2012D.2012 7. 用科学记数法表示20000，正确的是( )A. B. C. D.8. 绝对值大于1而小于3.5的整数有（ ）个．A ．7B ．6C ．5D ．49.小明编制了一个计算程序.当输入任何一个有理数a 时,显示屏的显示结果等于.则当输入时,显示的结果是( )A .－1 B.0 C.1 D.210. 如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）A.1 B ．－1 C ．D.2二、仔细填一填（本题共10题，每小题3分，共30分）11. -2012的相反数是 .12. 如果收入1000元记作+1000元，那么支出 500元记作 元．13. 我市今年1月份某一天的最高气温是5℃，最低气温是－2℃，那么这一天的最高气温比最低气温高 ℃.14. 在数轴上，与表示－1的点距离等于2的点表示的数为 .15. 计算3125= .16. 面积为2的正方形边长为是 .17.现有四个有理数：3，4，－6，10，运用加减乘除四则运算（每个数只能用一次.），使结果为24，请写出一个算式. .18. 用代数式表示： 长方形的长为ａ，宽为3.则它的周长为 . 19. 一串图形按如图所示的规律排列. 第6个图形中有 个小正方形.20. 若21a b +=，则422a b ++= ．三、耐心解一解（本题有5小题，共40分）21．请将下列实数与它们在数轴上的对应点连起来，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＜”连接．(本题6分)0.6·， 6- ， 2- ， 25 ， 0．22. 计算：（每小题3分，共15分）(1))1(34-+- (2)⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷-45872.4(3)⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯21314112 (3)⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-⨯-3824232（3） 520-（结果精确到0.01）23. (本题6分)当a=3，b=－32时，求下列代数式的值. (1) 2ab. (2) 222b ab a ++24. （本题6分）一只小虫从某点O出发在一条直线上爬行。
2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区七年级(上)期中数学试卷
2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并写在答题纸上）1. （2分）（2015?本溪一模）-5的相反数是（）A. 5B.丄C.-丄D . - 552. （2分）（2014秋？南京期中）将a- （- b+c）去括号，结果是（）A . a- b+cB . a+b - c C. a+b+c D . a- b- c3. （2分）（2014秋？南京期中）用代数式表比a的2倍大3的数”是（）A. 2a- 3B. 2a+3 C . 2 （a+3）D. 2（a- 3）4. （2分）（2014秋？南京期中）下列说法：①正整数、负整数和零统称为整数；②面积为2的正方形的边长a可以用数轴上的点表示；③绝对值相等的两个有理数的商为1,其中正确的是（）A. ①② B .①③C.②③D.①②③5. （2分）（2014秋？南京期中）如图，水文观测中，常遇到水位的上升与下降的问题，如果今天的水位记为0cm,规定水位上升为正，水位下降为负，几天后为正，几天前为负，那么（+4）X（+3）的运算结果可表示水位每天上升4cm, 3天后的水位，按上面的规定，（-3）A . 水位每天上升3cm, 2天前的水位B . 水位每天上升3cm, 2天后的水位C . 水位每天下降3cm, 2天前的水位D.水位每天下降3cm, 2天后的水位6. （2分）（2014秋?南京期中）下表是某服装店的原价表，国庆期间该店优惠大酬宾，外套按原价打六折出售，衬衫和裤子按原价打八折出售，已知这三种服饰共卖出200件，共得33860元.设外套卖出x件，由题意可得方程（）服饰外套衬衫原价（元）299199裤子199A.0.8 X99x+0.6 X?99(200+x)=33860B.0.8 X99x+0.6 X299(200 - x)=33860C.0.6 X299x+0.8 X99(200+x)=33860D.0.6 X99x+08 X199(200 - x)=33860二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分，把答案直接填在答题纸对应的位置上）7. （2分）（2014秋？南京期中）__________________________ 一^的绝对值是 _______ ，倒数是.& （2分）（2014秋？南京期中）第二节青奥会在南京完美落幕，青奥村位于河西滨江沿岸，总建筑面积约为500000平方米，将500000用科学记数法表示为________________________ .9. （2分）（2003秋？北京校级期末）比较大小：- 0.310. _____________ （2分）（2014秋?南京期中）已知关于x的方程a （x - 1）=x - 2a的解是x=2，贝U a的值是 .11. ___________ （2分）（2014秋？南京期中）如果-2x m y3与xy n是同类项，那么2m- n的值是 ______________ .12. （2分）（2014秋?南京期中）如果代数式2x+y的值是5，那么代数式6x+3y - 7的值是 ____________ .13. _________________________________________________ （2分）（2014秋？南京期中）一般地，解一元一次方程的步骤是① 去分母；② 去括号；③移项；④ 合并同类项；⑤ 系数化为1,其中 ___________________________________________________ 的依据是等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式”（填序号）14. （2分）（2014秋？南京期中）在-1 , 2,- 3, 5这四个数中，任意取两个数相除，其中最小的商是 _____________ .15. （2分）（2014秋？南京期中）算24”是一个充满挑战的数学游戏，如用 1 , 5, 5, 5四个数算24”，可列算是为：5X（5 - 1^5）,用2,- 5, 5, 10这四个数算24”，请写出算式 ____________ .16. _____________ （2分）（2014秋？南京期中）将连续正整数1, 2, 3, 4••按如图的规律排列，贝U数字2014 在第_______________ 行，第列.第1列第洌第莎］第顾第1行 129W第2行 438 11第3行■6712 第4行 ie151413三、解答题，本大题共 10小题，共68分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （12分）（2014秋?南京期中）计算： （1） （- 6）吃 x （-丄）;2（2） （当4 --4）X （- 36）;2 6 1223（3） - 32 - 48 计（-2） 3-（- 4）］.18. （ 9分）（2014秋?南京期中）计算与求值: （1）计算：3a 2- 2ab - a 2+5ab ;（2）先化简，再求值:5 (3x 2y - xy 2)- 4 (- xy 2+3x 2y ),其中 x= - 2, y=3 .19. （ 8分）（2014秋?南京期中）解方程:21. （15分）（2014秋?南京期中）已知某食品每袋的标准质量是 108克，抽取10袋承重,其结果（单位：克）如下： 101, 96, 113, 100, 111, 108, 116, 118, 97, 110. （1）小丽制作了如下表格，其中相对质量 =实际质量-标准质量，请完成下表. 实际质量（克）101 9611310011110811611897110 相对质量(克)-7_____ 5 ______ 3 _____ 8 ______ - 112(2) 求所抽取的10袋食品的平均质量.20. （ 5分）（2014秋?南京期中）如图，甲、乙两张纸片分别是半径为 形.r 的圆挖去一个长方（1）求甲、乙两张纸片的面积;(1)- 3 (x+1 ) =9;（2 ）甲、乙两张纸片的面积哪一个比较大？为什么?22. (5分)(2014秋?南京期中)如图，数轴上的点A , B表示的数分别是a-b, a+b. (1 )求A, B 两点间的距离；(2)根据图中信息，写出一个正确的结论或提出一个合理的问题(不需解答)4 ・Ba-b€23. (6分)(2014秋?南京期中)某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：每月用水不超过15m3的按每立方米a元计费，超过15m3的部分按每立方米b元计费.(1)某户居民上月用水xm3(x> 15),应缴水费多少元？(2)某户居民6月、7月分别用水14m3, 31m3，两个月共缴水费多少元？24. (6分)(2014秋?南京期中)如图是一个数值转换机，输入数值后按三个方框中的程序运算，若第一次运算结果大于2，可以输出结果，则称该数只要算一遍”若第一次运算无法输出结果，且第二次运算结果大于2,可以输出结果，则称该数需要算两遍”，以此类推:(1)________________________________________ 当输入数为2时，输出的结果为 ;(2)当输入数为-1时，求输出的结果；(3)当输入数为x时，该数需要算两遍，直接写出x的取值范围.25. (6分)(2014秋？南京期中)对有理数a, b，规定新运算？”：a? b=ab+2，如2?(- 1) =2 X (- 1) +2=0 .(1)计算：4? (- 3) = ____________ , (- 3) ? 4= ____________ ；(2)交换律在这种新运算中成立吗？如果成立，请用字母表示，如果不成立，请举例说明； (3 )结合律在这种新运算中不成立，请举例说明.26. (6分)(2014秋?南京期中)图形与分析同样大小的小正方形纸片，按如图1的方式拼正方形.① ② ③ ④第①个图形有1个小正方形纸片，第 ②个图形比第①个图形多3个小正方形纸片，第 ③ 个图形比第②个图形多5个小正方形纸片.(1) 第④个图形比第③个图形多7个小正方形纸片，小丽尝试从图形进行分析：第一步：在图 ④中把多出的7个小正方形纸片分成几个部分，画上不同的斜线； 第二步：相应地，写出一个运算结果是 7的算式.请你写出小丽的分析过程. (2)根据小丽的分析，第 n+1个图形比第n 个图形多多少个小正方形纸片？类比( 1 )写出相应的算式； 类比迁移类似地，请在图n 中画出一组新的图形(4)个，使这组图形与图 1中的图形具有相同的变 化规律.□ffi2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（本大题共 6个小题，每小题2分，共12分，以下各题都有四个选项，其中只 有一个是正确的，选出正确答案，并写在答题纸上） 1. A2. B3. B4. A5. C6. D三、解答题，本大题共 10小题，共68分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 仃. ______ 18. _______ 19. _______ 20. _______ 21. -12-80-1022 . _______ 23.24. 425. -10-1026. _____二、填空题（本大题共 位置上） 10个小题, 每小题2分，共20分，把答案直接填在答题纸对应的7.8.5X1059. > 10. 11.辺 12. 8 13.③④ 14. -5 15. [2 ^10-5] X(-5) =24 16. 4578。
2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区高二(上)数学期中试卷带解析答案(理科)
2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区高二（上）期中数学试卷（理科）一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答题卡相应位置上）1．（3分）已知空间一点A的坐标是（5，2，﹣6），P点在x轴上，若PA=7，则P点的坐标是．2．（3分）命题“∃x∈[﹣1，1]，x2﹣3x+1＜0”的否定是．3．（3分）圆C1：（x+1）2+（y+1）2=1和圆C2：x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的位置关系是．4．（3分）已知点A（﹣1，0），B（1，0），若点C满足条件AC=2BC，则点C的轨迹方程是．5．（3分）过点（2，﹣2）的抛物线的标准方程是．6．（3分）点（﹣2，t）在直线2x﹣3y+6=0的上方，则t的取值范围是．7．（3分）已知曲线C：y2﹣4x2n=0，则“n为正奇数”是“曲线C关于y轴对称”的条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中的一个）．8．（3分）椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为．9．（3分）已知双曲线的中心是原点，焦点到渐近线的距离为2，一条准线方程为y=﹣1，则其渐近线方程为．10．（3分）圆心在y轴上，且与直线2x+3y﹣10=0相切于点A（2，2）的圆的方程是．11．（3分）若“（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0”是“1＜2x＜16”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．12．（3分）直线y=﹣x﹣b与曲线有且只有一个交点，则b的取值范围是．13．（3分）曲线=（2﹣x）的焦点是双曲线C的焦点，点（3，﹣）在C上，则C的方程是．14．（3分）已知圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=4过坐标原点，则a+b的最大值是．二、解答题（本大题共6小题，共计58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（8分）写出命题“若直线l的斜率为﹣1，则直线l在两坐标轴上截距相等”的逆命题，否命题与逆否命题，并分别指出这三个命题是真命题还是假命题？16．（9分）某企业计划生产A，B两种产品．已知生产每吨A产品需3名工人，耗电4kW，可获利润7万元；生产每吨B产品需10名工人，耗电5kW，可获利润12万元，设分别生产A，B两种产品x吨，y吨时，获得的利润为z万元．（1）用x，y表示z的关系式是；（2）该企业有工人300名，供电局只能供电200kW，求x，y分别是多少时，该企业才能获得最大利润，最大利润是多少万元？17．（10分）已知直线l：2x+y+4=0与圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的两个交点分别为A，B．（1）求A，B的坐标；（2）点D在x轴上，使三角形ABD为等腰三角形，求点D的坐标．18．（10分）设直线l的方程是x+my+2=0，圆O的方程是x2+y2=r2（r＞0）．（1）当m取一切实数时，直线l与圆O都有公共点，求r的取值范围；（2）r=4时，求直线l被圆O截得的弦长的取值范围．19．（10分）已知双曲线C1：﹣8y2=1（a＞0）的离心率是，抛物线C2：y2=2px的准线过C1的左焦点．（1）求抛物线C2的方程；（2）若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，4）是C2上三点，且CA⊥CB，证明：直线AB过定点，并求出这个定点的坐标．20．（11分）椭圆+=1（a＞b＞0）的中心是O，左，右顶点分别是A，B，点A到右焦点的距离为3，离心率为，P是椭圆上与A，B不重合的任意一点．（1）求椭圆方程；（2）设Q（0，﹣m）（m＞0）是y轴上定点，若当P点在椭圆上运动时PQ最大值是，求m的值．2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答题卡相应位置上）1．（3分）已知空间一点A的坐标是（5，2，﹣6），P点在x轴上，若PA=7，则P点的坐标是（8，0，0）或（2，0，0）．【解答】解：设P的坐标是（a，0，0），点A的坐标为（5，2，﹣6），PA=7，∴解得a=8或2∴P点的坐标是：（8，0，0）或（2，0，0）故答案为：（8，0，0）或（2，0，0）2．（3分）命题“∃x∈[﹣1，1]，x2﹣3x+1＜0”的否定是∀x∈[﹣1，1]，x2﹣3x+1≥0．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈[﹣1，1]，x2﹣3x+1＜0”的否定是：∀x∈[﹣1，1]，x2﹣3x+1≥0．故答案为：∀x∈[﹣1，1]，x2﹣3x+1≥0．3．（3分）圆C1：（x+1）2+（y+1）2=1和圆C2：x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的位置关系是相交．【解答】解：由题意可得，圆C2：x2+y2+4x﹣4y﹣1=0可化为（x+2）2+（y﹣2）2=9两圆的圆心距C1C2==，∵3﹣1＜＜1+3，∴两圆相交．故答案为：相交．4．（3分）已知点A（﹣1，0），B（1，0），若点C满足条件AC=2BC，则点C的轨迹方程是3x2+3y2﹣10x+3=0．【解答】解：设点C的坐标是（x，y），因为点A（﹣1，0），B（1，0），且AC=2BC，所以，两边平方后化简得，3x2+3y2﹣10x+3=0，所以点C的轨迹方程是：3x2+3y2﹣10x+3=0，故答案为：3x2+3y2﹣10x+3=0．5．（3分）过点（2，﹣2）的抛物线的标准方程是y2=2x或x2=﹣2y．【解答】解：①设焦点在x轴上的抛物线的标准方程为y2=ax，将点（2，﹣2）代入可得a=2，故抛物线的标准方程为y2=2x②设焦点在y轴上的抛物线的标准方程为x2=by，将点（2，﹣2）代入可得b=﹣2故抛物线的标准方程为x2=﹣2y故答案为：y2=2x或x2=﹣2y6．（3分）点（﹣2，t）在直线2x﹣3y+6=0的上方，则t的取值范围是t＞．【解答】解：点（﹣2，t）在直线2x﹣3y+6=0的上方，则﹣4﹣3t+6＜0 则t的取值范围是：t＞故答案为：t＞7．（3分）已知曲线C：y2﹣4x2n=0，则“n为正奇数”是“曲线C关于y轴对称”的充分不必要条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中的一个）．【解答】解：∵线C：y2﹣4x2n=0，则“n为正奇数”，∴设P（x，y）在曲线C：y2﹣4x2n=0上，把点P′（﹣x，y）代入曲线可得：y2﹣4（﹣x）2n=0，即y2﹣4（x）2n=0成立，∴P′（﹣x，y）点在曲线上，∴曲线C关于y轴对称，根据充分必要条件的定义可判断：“n为正奇数”是“曲线C关于y轴对称”的充分不必要故答案为：充分不必要8．（3分）椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为24．【解答】解：由题意得a=7，b=2 ，∴c=5，两个焦点F1 （﹣5，0），F2（5，0），设点P（m，n），则由题意得=﹣1，+=1，∴n2=，n=±，则△PF1F2的面积为×2c×|n|=×10×=24，故答案为：24．9．（3分）已知双曲线的中心是原点，焦点到渐近线的距离为2，一条准线方程为y=﹣1，则其渐近线方程为y=±x．【解答】解：∵一条准线方程为y=﹣1，∴双曲线的焦点在y轴上，且=1，∵焦点到渐近线的距离为2，∴=2，∴b=2，∴a=2，c=4∴渐近线方程为y=±x=±x．故答案为：y=±x．10．（3分）圆心在y轴上，且与直线2x+3y﹣10=0相切于点A（2，2）的圆的方程是x2+（y+1）2=13．【解答】解：设圆心为A（0，b），则=，∴b=﹣1，∴圆的方程是x2+（y+1）2=13．故答案为：x2+（y+1）2=13．11．（3分）若“（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0”是“1＜2x＜16”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是[0，3] ．【解答】解：∵（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0，∴a＜x＜a+1，∵1＜2x＜16，∴0＜x＜4，∵若“（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0”是“1＜2x＜16”的充分不必要条件，∴，即0≤a≤3故答案为：[0，3]12．（3分）直线y=﹣x﹣b与曲线有且只有一个交点，则b的取值范围是﹣1＜b≤1或．【解答】解：由题意可知：曲线方程表示一个在y轴右边的单位圆的一半，则圆心坐标为（0，0），圆的半径r=1，当直线y=﹣x﹣b与圆相切时，圆心到直线的距离d==r=1，解得b=﹣；当直线在直线ED与直线BC之间时，直线y=﹣x﹣b与直线ED重合时，b=1，与直线BC重合时，b=﹣1，所以﹣1＜b≤1，综上，b的取值范围为﹣1＜b≤1或b=﹣．故答案为：﹣1＜b≤1或b=﹣13．（3分）曲线=（2﹣x）的焦点是双曲线C的焦点，点（3，﹣）在C上，则C的方程是3x2﹣y2=1．【解答】解：=（2﹣x）可化为，焦点为（±1，0），设双曲线方程为，∵点（3，﹣）在C上，∴，∴a2=，∴C的方程是3x2﹣y2=1．故答案为：3x2﹣y2=1．14．（3分）已知圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=4过坐标原点，则a+b的最大值是2．【解答】解：∵圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=4过坐标原点，∴a2+b2=4，∴（a+b）2≤2（a2+b2）=8∴a+b的最大值是2．故答案为：2．二、解答题（本大题共6小题，共计58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（8分）写出命题“若直线l的斜率为﹣1，则直线l在两坐标轴上截距相等”的逆命题，否命题与逆否命题，并分别指出这三个命题是真命题还是假命题？【解答】解：逆命题若直线l在两坐标轴上截距相等，则直线l的斜率为﹣1；该命题是假命题；否命题若直线l的斜率不为﹣1，则直线l在两坐标轴上截距不相等；该命题是假命题；逆否命题若直线l在两坐标轴上截距不相等，则直线l的斜率为不﹣1；该命题是真命题．16．（9分）某企业计划生产A，B两种产品．已知生产每吨A产品需3名工人，耗电4kW，可获利润7万元；生产每吨B产品需10名工人，耗电5kW，可获利润12万元，设分别生产A，B两种产品x吨，y吨时，获得的利润为z万元．（1）用x，y表示z的关系式是z=7x+12y；（2）该企业有工人300名，供电局只能供电200kW，求x，y分别是多少时，该企业才能获得最大利润，最大利润是多少万元？【解答】解：（1）由题意，z=7x+12y；故答案为：z=7x+12y．（2）根据题意得作出可行域如右图，由解得，记点A（20，24）．当斜率为﹣的直线经过点A（20，24）时，在y轴上的截距最大．此时，z取得最大值，为×12=428（万元）．所以，x，y分别是20，24时，该企业才能获得最大利润，最大利润是428万元．17．（10分）已知直线l：2x+y+4=0与圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的两个交点分别为A，B．（1）求A，B的坐标；（2）点D在x轴上，使三角形ABD为等腰三角形，求点D的坐标．【解答】解：（1）由可得两交点的坐标分别为A （﹣，），B （﹣3，2）．（2）①当DA=DB时，易得直线l的斜率为﹣2，线段AB的垂直平分线的斜率为，中点为（﹣，），所以线段AB的垂直平分线的方程为x﹣2y+5=0．所以点D的坐标为（﹣5，0）．②当DA=BA时，以A 为圆心，AB为半径的圆A的方程为（x+）2+（y﹣）2=．圆A与x轴的交点为（﹣+，0）和（﹣﹣，0）．③当BA=BD时，以B为圆心，AB为半径的圆与x轴无交点．所以，点D的坐标为（﹣5，0）或（﹣+，0）或（﹣﹣，0）．18．（10分）设直线l的方程是x+my+2=0，圆O的方程是x2+y2=r2（r＞0）．（1）当m取一切实数时，直线l与圆O都有公共点，求r的取值范围；（2）r=4时，求直线l被圆O截得的弦长的取值范围．【解答】解：（1）直线l过定点（﹣2，0），当m取一切实数时，直线l与圆O都有公共点等价于点（﹣2，0）在圆O内或在圆O上，所以．解得．所以r的取值范围是[，+∞）；（2）设坐标为（﹣2，0）的点为点A，则|OA|=2．则当直线l与OA垂直时，由垂径定理得直线l被圆O截得的弦长为；当直线过圆心时，弦长最大，即x轴被圆O截得的弦长为2r=8；所以直线l被圆O截得的弦长的取值范围是[4，8]．19．（10分）已知双曲线C1：﹣8y2=1（a＞0）的离心率是，抛物线C2：y2=2px的准线过C1的左焦点．（1）求抛物线C2的方程；（2）若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，4）是C2上三点，且CA⊥CB，证明：直线AB过定点，并求出这个定点的坐标．【解答】解：（1）因为双曲线C1：﹣8y2=1（a＞0）的离心率是，所以a2=，c2=，…（2分）所以抛物线C2：y2=2px的准线方程是x=﹣，所以p=1，抛物线C2的方程是y2=2x．…（4分）（2）不妨设C（8，4），设AC的斜率为k，则直线AC的方程是y﹣4=k（x﹣8），x=代入并整理，得ky2﹣2y+8﹣8k=0，方程的两根是4和﹣4，所以y1=﹣4，x1=，A点的坐标是（，﹣4），同理可得B点的坐标（2（2+k）2，﹣2k﹣4），…（7分）直线AB的斜率k AB=，直线AB的方程是y﹣（﹣2k﹣4）=[x﹣2（2+k）2]，即y=（x﹣10）﹣4，…（9分）直线AB过定点，定点坐标是（10，﹣4）．…（10分）20．（11分）椭圆+=1（a＞b＞0）的中心是O，左，右顶点分别是A，B，点A到右焦点的距离为3，离心率为，P是椭圆上与A，B不重合的任意一点．（1）求椭圆方程；（2）设Q（0，﹣m）（m＞0）是y轴上定点，若当P点在椭圆上运动时PQ最大值是，求m的值．【解答】解：（1）由题意得，解得所以，所求方程为．…（4分）（2）PQ2=x02+（y0+m）2=﹣（y0﹣3m）2+4m2+4，…（6分）①当0＜m≤时，PQ max=2，令2=，得m=；…（8分）②当m＞时，PQ max=m+，令m+=，得m=﹣（舍去）；…（10分）所以m的值是．…（11分）。
2014-2015学年上学期七年级数学期中考试(共7份)
2014—2015学年上学期期中考试七年级数学试卷一 、选择题.(每小题3分,共30分) 1. 7-的倒数是（ ）A. 17-B. 7C. 17D. －72．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间平均距离，即1.4960亿千米，用科学记数法表示1个天文单位应是( )A. 71.496010⨯千米 B. 714.96010⨯千米C. 81.496010⨯千米 D. 90.1496010⨯千米 3．下列计算正确的是 （ ） A 、326= B 、2416-=- C 、880--= D 、523--=- 4．下列各式2251b a -，121-x ，25-，2y x -，222b ab a +-中单项式有（ ）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个5．有理数a b ，在数轴上的位置如图所示，下列各式不正确的是 （ ） A 、0<+b aB 、0<abC 、0<baD 、0<-b a6．下列说法正确的是 （ ） ①最大的负整数是1-;②数轴上表示数2和2-的点到原点的距离相等;③当0≤a 时，a a -=成立;④5+a 一定比a 大;⑤3)2(-和32-相等.A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个7．七年级同学进行体能测试，一班有a 个学生，平均成绩m 分，二班有b 个学生，平均成绩b 分，则一、二班所有学生的平均成绩为： （ ） A 、b a n m ++ B 、2nm + C 、b a nb ma ++ D 、n m nb ma ++8．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法白下区，则摆第n 个“口”字需用旗子（ ）9．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则代数式mcd m +-2的值为 （ ） A 、3- B 、3 C 、5- D 、3或5-10.对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]12.1=，[]33=，[]35.2-=-，若5104=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+x ，则x 的取值可以是（ ）. A.40 B.45 C.51 D.56二．填空题。
2023-2024学年江苏省徐州市鼓楼区七年级(上)期中数学试卷 [含答案]
2023-2024学年江苏省徐州市鼓楼区七年级（上）期中数学试卷一、单选题1．﹣2.5与它的相反数之间的整数有（ ）A．3个B．4个C．5个D．6个2．与绝对值等于的数的和等于（ ）A．B．1C．﹣1D．3．不改变代数式的值，把5x﹣x2+xy﹣y的二次项放在前面带有“+”号的括号里，把一次项放在前面带有“﹣”号的括号里，正确的是（ ）A．+（x2+xy）﹣（5x﹣y）B．+（﹣x2﹣xy）﹣（5x﹣y）C．+（﹣x2﹣xy）﹣（y﹣5x）D．+（﹣x2+xy）﹣（y﹣5x）4．下列运算正确的（ ）A．﹣3+1＝﹣4B．0﹣5＝﹣5C．D．2÷（﹣4）＝﹣25．若a+b＜0，ab＜0，则（ ）A．a＞0，b＞0B．a，b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值C．a＜0，b＜0D．a，b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值6．下列计算结果中，正确的是（ ）A．6a+4b＝10ab B．7x2y﹣3x2y＝4C．7a2b﹣7ba2＝0D．8x2+8x2＝16x47．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝26，则：若n＝49，则第2023次“F运算”的结果是（ ）A．152B．19C．62D．498．如图，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7…，则数字“2012”在（ ）A．射线OA上B．射线OB上C．射线OD上D．射线OF上二、填空题9．比较大小： （填“＜”或“＞”）．10．若|x+3|+（y﹣2）2＝0，则x y＝ ．11．若a+b﹣4＝0，那么代数式﹣2﹣5a﹣5b的值是 ．12．某景点11月5日的最低气温为﹣2℃，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是 ℃．13．已知x、y是有理数，若（x﹣2）2+|y+3|＝0，则y x＝ ．14．按照如图所示的计算程序，若x＝﹣2，则输出的结果是 ．15．在学习有理数乘法时，李老师和同学们做了这样的游戏，将2023这个数说给第一位同学，第一位同学将它减去它二分之一的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去它的三分之一的结果告诉第三位同学．第三位同学再将听到的结果减去它的四分之一的结果告诉第四位同学，…照这样的方法直到全班48人全部传完，则最后一位同学告诉李老师的正确结果是 ．16．如图，将一列有理数按如下规律排列，请回答下列问题：（1）在A，B，C三个数中，其中表示负数的是 ；（2）若A，B，C，D，E均表示对应的有理数，A+B+C+D的值是 ；（3）数﹣2020对应A，B，C，D，E中的什么位置？对应的位置是字母 ．三、解答题17．计算：（1）；（2）．18．化简：（1）3（a2﹣4a+3）﹣5（5a2﹣a+2）；（2）3（x2﹣5xy）﹣4（x2+2xy﹣y2）﹣5（y2﹣3xy）．19．把下列各数填在相应的集合内．15，，0.81，﹣22，，0．负数集合：{ …}；正分数集合：{ …}；整数集合：{ …}．20．化简求值：3（x2﹣xy）+[xy﹣（3x2﹣xy﹣1）]﹣x2，其中x＝0.2，y＝1．21．如图，池塘边有一块长为20米，宽为12米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示：（1）菜地的长a＝ 米，宽b＝ 米；（2）菜地的面积S＝ 平方米；（3）求当x＝2米时，菜地的面积．22．数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|．23．如果关于x的多项式5x2﹣（2y n+1﹣mx2）﹣3（x2+1）的值与x的取值无关，且该多项式的次数是三次．求m，n的值．24．某品牌饮水机厂生产一种饮水机和饮水机桶，饮水机每台定价350元，饮水机桶每只定价50元，厂方开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案：方案一：买一台饮水机送一只饮水机桶；方案二：饮水机和饮水机桶都按定价的九折付款．现某客户到该饮水机厂购买饮水机20台，饮水机桶x只（超过20）．（1）若该客户按方案一购买，求客户需付款（用含x的式子表示）；若该客户按方案二购买，求客户需付款（用含x的式子表示）；（2）若x＝50，通过计算说明此时客户按哪种方案购买较合算？（3）当x＝50时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数．2023-2024学年江苏省徐州市鼓楼区七年级（上）期中数学试卷（3）参考答案与试题解析一、单选题1．﹣2.5与它的相反数之间的整数有（ ）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】先求出﹣2.5的相反数，进而可得出结论．【解答】解：﹣2.5的相反数是2.5，∵﹣2.5与2.5之间的整数有：﹣2，﹣1，0，1，2，∴﹣2.5与2.5之间的整数有5个，故选：C．【点评】本题考查了有理数的大小比较，尤其要注意不要漏掉0．2．与绝对值等于的数的和等于（ ）A．B．1C．﹣1D．【分析】先求出绝对值是的数，再求与绝对值等于的数的和．【解答】解：设绝对值等于的数为a，则有|a|＝，所以a＝±．当a＝时，+＝1；当a＝﹣时，+（﹣）＝﹣．故选：D．【点评】注意已知一个数的绝对值要求这个数，有两种情况，因为互为相反数的两个数的绝对值相等．3．不改变代数式的值，把5x﹣x2+xy﹣y的二次项放在前面带有“+”号的括号里，把一次项放在前面带有“﹣”号的括号里，正确的是（ ）A．+（x2+xy）﹣（5x﹣y）B．+（﹣x2﹣xy）﹣（5x﹣y）C．+（﹣x2﹣xy）﹣（y﹣5x）D．+（﹣x2+xy）﹣（y﹣5x）【分析】根据要求利用添括号法则求解．【解答】解：不妨将四个选项中代数式的括号去掉，依次得：x2+xy﹣5x+y，﹣x2﹣xy﹣5x+y，﹣x2﹣xy﹣y+5x，﹣x2+xy﹣y+5x，其中，只有﹣x2+xy﹣y+5x＝5x﹣x2+xy﹣y．故选：D．【点评】本题考查整式的加减，添括号法则，解题的关键是掌握添括号，属于中考常考题型．4．下列运算正确的（ ）A．﹣3+1＝﹣4B．0﹣5＝﹣5C．D．2÷（﹣4）＝﹣2【分析】利用有理数的加减法的法则，有理数的乘除法的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、﹣3+1＝﹣2，故A不符合题意；B、0﹣5＝﹣5，故B符合题意；C、，故C不符合题意；D、2÷（﹣4）＝﹣，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．5．若a+b＜0，ab＜0，则（ ）A．a＞0，b＞0B．a，b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值C．a＜0，b＜0D．a，b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值【分析】首先由ab＜0，根据有理数的乘法法则，可知a，b异号，再由a+b＜0，根据有理数的加法法则，又可推出负数的绝对值大于正数的绝对值．【解答】解：因为ab＜0，所以a，b两数一正一负，又a+b＜0，所以负数的绝对值大于正数的绝对值．故选：D．【点评】本题考查了有理数的加法、乘法法则．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号；两数相乘，异号得负．6．下列计算结果中，正确的是（ ）A．6a+4b＝10ab B．7x2y﹣3x2y＝4C．7a2b﹣7ba2＝0D．8x2+8x2＝16x4【分析】根据合并同类项，逐项分析判断，即可求解．【解答】解：A．6a，4b不能合并，故该选项不正确，不符合题意；B．7x2y﹣3x2y＝4x2y，故该选项不正确，不符合题意；C．7a2b﹣7ba2＝0，故该选项正确，符合题意；D．8x2+8x2＝16x2，故该选项不正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的运算法则是解题的关键．7．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝26，则：若n＝49，则第2023次“F运算”的结果是（ ）A．152B．19C．62D．49【分析】根据运行的框图依次计算，发现其运算结果的循环规律：6次一循环，再计算求解即可．【解答】解：本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况（奇数、偶数）循环计算，由于n＝49为奇数应先进行F①运算，即3×49+5＝152（偶数），需再进行F②运算，即152÷23＝19（奇数），再进行F①运算，得到3×19+5＝62（偶数），再进行F②运算，即62÷21＝31（奇数），再进行F①运算，得到3×31+5＝98（偶数），再进行F②运算，即98÷21＝49，再进行F①运算，得到3×49+5＝152（偶数），…，即第1次运算结果为152，…，第4次运算结果为31，第5次运算结果为98，…，可以发现第6次运算结果为49，第7次运算结果为152，则6次一循环，2023÷6＝337……1，则第2023次“F运算”的结果是152．故选：A．【点评】本题主要考查有理数的混合运算和数字的变化规律，解题的关键是经过运算发现其数字的变化规律．8．如图，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7…，则数字“2012”在（ ）A．射线OA上B．射线OB上C．射线OD上D．射线OF上【分析】根据图形，从射线OA开始，按照逆时针方向，每6个数字为一个循环组，依次循环，用2012除以6，根据余数的情况进行判断即可．【解答】解：观察图形可得，按照逆时针方向，每6个数字为一个循环组，2012÷6＝335…2，所以，数字2012是第336组的第2个数字，在射线OB上．故选：B．【点评】本题是对图形变化规律与数字变化规律的考查，根据图形特点，判断出“每6个数字为一个循环组，依次循环”是解题的关键．二、填空题9．比较大小： ＜ （填“＜”或“＞”）．【分析】先通分，然后比较大小即可．【解答】解：∵，∴，∴，故答案为：＜．【点评】本题考查了有理数的大小比较．解题的关键在于熟练掌握通分与负数的大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．10．若|x+3|+（y﹣2）2＝0，则x y＝ 9 ．【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵|x+3|+（y﹣2）2＝0，∴x+3＝0，x＝﹣3；y﹣2＝0，y＝2，∴x y＝（﹣3）2＝9．【点评】本题考查的知识点是：某个数的绝对值与另一数的平方的和等于0，那么绝对值里面的代数式的值为0，平方数的底数为0．11．若a+b﹣4＝0，那么代数式﹣2﹣5a﹣5b的值是 ﹣22 ．【分析】由a+b﹣4＝0得，a+b＝4，将﹣2﹣5a﹣5b变形为﹣2﹣5（a+b），再整体代入即可．【解答】解：由a+b﹣4＝0得，a+b＝4，所以﹣2﹣5a﹣5b＝﹣2﹣5（a+b）＝﹣2﹣5×4＝﹣22，故答案为：﹣22．【点评】本题考查代数式求值，将代数式进行适当变形是正确计算的关键．12．某景点11月5日的最低气温为﹣2℃，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是 10 ℃．【分析】用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：8﹣（﹣2），＝8+2，＝10（℃）．故答案为：10．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．13．已知x、y是有理数，若（x﹣2）2+|y+3|＝0，则y x＝ 9 ．【分析】根据非负数的意义，求出x、y的值，再代入计算即可．【解答】解：∵（x﹣2）2+（y+3）2＝0，∴x﹣2＝0，y+3＝0，即x＝2，y＝﹣3，∴y x＝（﹣3）2＝9，故答案为：9．【点评】本题考查非负数的意义，掌握非负数的意义和有理数的运算是正确解答的前提．14．按照如图所示的计算程序，若x＝﹣2，则输出的结果是 ﹣26 ．【分析】先把x＝﹣2代入式子10﹣x2中进行计算，若结果大于0，则把结果继续当做x的值进行代入10﹣x2中进行计算，直至计算的结果小于0进行输出即可．【解答】解：当输入x＝﹣2时，则10﹣x2＝10﹣（﹣2）2＝10﹣4＝6＞0，当输入x＝6时，则10﹣x2＝10﹣62＝10﹣36＝﹣26＜0，∴输出的结果为﹣26，故答案为：﹣26．【点评】本题主要考查了与程序流程图有关的有理数计算，正确理解题意并正确计算是解题的关键．15．在学习有理数乘法时，李老师和同学们做了这样的游戏，将2023这个数说给第一位同学，第一位同学将它减去它二分之一的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去它的三分之一的结果告诉第三位同学．第三位同学再将听到的结果减去它的四分之一的结果告诉第四位同学，…照这样的方法直到全班48人全部传完，则最后一位同学告诉李老师的正确结果是 ．【分析】根据题意列出算式进行计算即可．【解答】解：根据题意可得：＝＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了有理数的乘法，解题的关键是正确理解题意，根据题意正确列出算式．16．如图，将一列有理数按如下规律排列，请回答下列问题：（1）在A，B，C三个数中，其中表示负数的是 B ；（2）若A，B，C，D，E均表示对应的有理数，A+B+C+D的值是 ﹣2 ；（3）数﹣2020对应A，B，C，D，E中的什么位置？对应的位置是字母 D ．【分析】（1）通过观察发现，A点表示的数与1的正负性相同，B点表示的数与﹣2的正负性相同，C 点表示的数与3的正负性相同，由此求解即可；（2）由（1）可求A+B+C+D的值是﹣2；（3）通过观察发现，每6个数是一组循环，由此求解即可．【解答】解：（1）A点表示的数与1的正负性相同，B点表示的数与﹣2的正负性相同，C点表示的数与3的正负性相同，∴B表示负数，故答案为：B；（2）由（1）知，D点表示的数与﹣4的正负性相同，∵1+（﹣2）+3+（﹣4）＝﹣2＜0，∴A+B+C+D的值是﹣2，故答案为：﹣2；（3）由图可知，每6个数是一组循环，∵2020÷6＝336⋯⋯4，∴2020与D点的位置相对应，故答案为：D．【点评】本题考查数字的变化规律，通过观察探索出数字的循环规律是解题的关键．三、解答题17．计算：（1）；（2）．【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；（2）先算乘方和去绝对值，然后算乘除法，最后算减法即可．【解答】解：（1）＝12×﹣12×﹣12×＝22﹣4﹣9＝9；（2）＝﹣4﹣××|1﹣16|＝﹣4﹣××15＝﹣4﹣1＝﹣5．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．化简：（1）3（a2﹣4a+3）﹣5（5a2﹣a+2）；（2）3（x2﹣5xy）﹣4（x2+2xy﹣y2）﹣5（y2﹣3xy）．【分析】（1）先去括号，再合并同类项，即可求解；（2）先去括号，再合并同类项，即可求解．【解答】解：（1）3（a2﹣4a+3）﹣5（5a2﹣a+2）＝3a2﹣12a+9﹣25a2+5a﹣10＝﹣22a2﹣7a﹣1；（2）3（x2﹣5xy）﹣4（x2+2xy﹣y2）﹣5（y2﹣3xy）＝3x2﹣15xy﹣4x2﹣8xy+4y2﹣5y2+15xy＝﹣x2﹣8xy﹣y2．【点评】本题主要考查了整式的加减混合运算，掌握运算发现和运算顺序是解题的关键．19．把下列各数填在相应的集合内．15，，0.81，﹣22，，0．负数集合：{ ，﹣22 …}；正分数集合：{ 0.81， …}；整数集合：{ 15，﹣22，0 …}．【分析】根据相关概念逐一判断即可．【解答】解：负数集合：{ ，﹣22 }；正分数集合：{ 0.81， }；整数集合：{ 15，﹣22，0 }；故答案为：，﹣22；0.81，；15，﹣22，0．【点评】本题主要考查有理数涉及相关负数、正分数和整数的概念，准确记忆概念的解题的关键．20．化简求值：3（x2﹣xy）+[xy﹣（3x2﹣xy﹣1）]﹣x2，其中x＝0.2，y＝1．【分析】先去小括号，再去大括号得到原式＝3x2﹣3xy+xy﹣3x2+xy+1﹣x2，然后合并同类项得到﹣x2﹣xy+1，再把x＝0.2，y＝1代入计算即可．【解答】解：原式＝3x2﹣3xy+（xy﹣3x2+xy+1）﹣x2＝3x2﹣3xy+xy﹣3x2+xy+1﹣x2＝﹣x2﹣xy+1，当x＝0.2，y＝1时，原式＝﹣0.22﹣0.2×1+1＝0.76．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值：先去括号，然后进行合并同类项，再把字母的值代入计算．21．如图，池塘边有一块长为20米，宽为12米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示：（1）菜地的长a＝ （20﹣2x） 米，宽b＝ （12﹣x） 米；（2）菜地的面积S＝ （2x2﹣44x+240） 平方米；（3）求当x＝2米时，菜地的面积．【分析】（1）根据图形即可求出a、b；（2）根据面积公式求出即可；（3）把x＝2代入，即可求出答案．【解答】解：（1）a＝20﹣2x，b＝12﹣x，故答案为：（20﹣2x），（12﹣x）；（2）S＝（20﹣2x）（12﹣x）＝2x2﹣44x+240，故答案为：（2x2﹣44x+240）；（3）当x＝2时，2x2﹣44x+240＝160，当x＝2米时，菜地的面积是160平方米．【点评】本题考查了列代数式，求代数式的值的应用，能正确列出代数式是解此题的关键．22．数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|．【分析】根据数轴即可将绝对值去掉，然后合并即可．【解答】解：由数轴可知：c＜b＜a，b﹣a＜0，c﹣b＜0，a+b＞0，∴原式＝﹣（b﹣a）+（c﹣b）+（a+b）＝﹣b+a+c﹣b+a+b＝2a﹣b+c【点评】本题考查整式化简运算，涉及数轴，绝对值的性质，整式加减运算等知识．23．如果关于x的多项式5x2﹣（2y n+1﹣mx2）﹣3（x2+1）的值与x的取值无关，且该多项式的次数是三次．求m，n的值．【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式变形，根据题意列式计算．【解答】解：5x2﹣（2y n+1﹣mx2）﹣3（x2+1）＝5x2﹣2y n+1+mx2﹣3x2﹣3＝（5+m﹣3）x2﹣2y n+1﹣3＝（2+m）x2﹣2y n+1﹣3由题意得，2+m＝0，n+1＝3，解得，m＝﹣2，n＝2．【点评】本题考查的是整式的加减运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．24．某品牌饮水机厂生产一种饮水机和饮水机桶，饮水机每台定价350元，饮水机桶每只定价50元，厂方开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案：方案一：买一台饮水机送一只饮水机桶；方案二：饮水机和饮水机桶都按定价的九折付款．现某客户到该饮水机厂购买饮水机20台，饮水机桶x只（超过20）．（1）若该客户按方案一购买，求客户需付款（用含x的式子表示）；若该客户按方案二购买，求客户需付款（用含x的式子表示）；（2）若x＝50，通过计算说明此时客户按哪种方案购买较合算？（3）当x＝50时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数．【分析】（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；（2）把x＝50代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可；（3）根据两种方案的优惠方式，可得出先按方案一购买20台饮水机，送200只饮水机桶，另外30只饮水机桶再按方案二购买即可．【解答】解：（1）客户按方案一购买需付款20×350+（x﹣20）×50＝50x+20×（350﹣50）＝（50x+6000）元；客户按方案二购买需付款350×90%×20+50×90%×x＝（45x+6300）元；（2）当x＝50时，方案一需50×50+6000＝8500（元）；方案二需45×50+6300＝8550（元）．所以按方案一购买合算；（3）更为省钱的购买方案：按方案一购买20台饮水机，按方案二购买30只饮水机桶．按方案一购买20台饮水机，送20只饮水机桶需20×350＝7000（元），按方案二购买30只饮水机桶需50×90%×30＝1350（元），7000+1350＝8350（元）．故共需8350元．【点评】此题考查列代数式，理解两种方案的优惠方案，得出运算的方法是解决问题的关键．。
2014-2015学年七年级上学期第二次段考(期中)数学试卷
2014-2015学年七年级上学期第二次段考（期中）数学试题(满分120分 时间120分钟）一.选择题(3分×10=30分)（将所选答案填入下表中）1. 5-的相反数是A. 5+B. 15C. 15- D. 5-2. 某班有学生m 人, 若每4人一组, 有一组少2人, 则所分组数是 A.24m - B. 24m + C. 24m + D. 24m- 3. 如图, 下列判断正确的是 A.a+b>0 B.a+b<0 C.ab>0 D. b a < 4. 下列运算中，错误的是 A 、－3＋（－2）＝－5 B 、5－（－4）＝1 C 、6÷（－13 ）=6×（－3） D 、（－3）2×（13 ）2=15. 下列说法中正确的是A. 0是最小的有理数B. 0的相反数、绝对值、倒数都是0C. 0不是正数也不是负数D. 0不是整数也不是分数 6. 若代数式3x 4y 与－x m y 是同类项，则常数m 的值为 A 、1 B 、2 C 、3 D 、47. 下列说法中正确的是 A 、1是单项式B 、单项式m 的系数为0，次数为0C 、单项式2a2b 的系数是2，次数是2D 、x y －x ＋y －4的项是xy,x,y,48. 若22432,434A x x B x x =--=--,则A ，B 的大小关系是 A. A B < B. A B = C. A B > D. 无法确定 9. 绝对值大于2且不大于5的整数有 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 10. 已知1a b -=-,则()33b a a b ---的值是 A.-4 B. -2 C. 4 D. 2 二.填空题(3分×8=24分) 11. －3的倒数是12. 某市冬天中的某一天最高气温是7℃, 最低气温是-1℃, 则该天的温差是_____.13. 将数150000000用科学记数法表示为14. 电脑设计了这样一个运算程序如图所示, 请问当输入的数值是-3时最后输出的结果是_________. 15.在数轴上,A 点距离原点2个单位, 若 将A 点先向左移动5个单位, 向右移动3 个单位, 则此时点A 所表示的数是______.16. 把多项式2342351x x x x +-+-按字母x 的降幂排列是_______________.17.已知单项式－5x m y 3与4x 3y n 能合并成一项，则m n = 。
南京市鼓楼区年七年级下期中数学试卷及答案
2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．计算a6÷a2的结果是（）A．a3B．a4C．a8D．a122．每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA，DNA分子的直径只有0.0000002cm，将0.0000002用科学记数法表示为（）A．2×106B．2×107C．2×10﹣6D．2×10﹣73．如图，铅笔放置在△ABC的边AB上，笔尖方向为点A到点B的方向，把铅笔依次绕点A、点C、点B 按逆时针方向旋转∠A、∠C、∠B的度数后，笔尖方向变为点B到点A的方向，这种变化说明（）A．三角形内角和等于180°B．三角形外角和等于360°C．三角形任意两边之和大于第三边D．三角形任意两边之差小于第三边4．下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．3x（x+y）+3x2+3xy B．﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y）C．（x+5）（x﹣5）=x2﹣25 D．x2+x+1=x（x+1）+15．已知一个三角形的两边长分别为4、7，则第三边的长可以为（）A．2 B．3 C．8 D．126．如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+2ab+b2=（a+b）2C．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2 D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．计算3﹣2的结果是 ．8．计算：（﹣2xy 2）3= ．9．已知a m =4，a n =5，则a m+n 的值是 ．10．多边形的每个外角的度数都等于45°，则这个多边形的边数为 ．11．把方程4x ﹣y=3写成用含x 的代数式表示y 的形式为y= ．12．如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1+∠2= ．13．二元一次方程的一个解是，这个二元一次方程可以是 ．14．已知x+y=5，xy=3，则（x ﹣y ）2= ．15．如图，∠1=70°，∠2=130°，直线m 平移后得到直线n ，则∠3= ．16．前n （n ＞3）张卡片，在卡片上分别写上﹣2、0、1中的任意一个数，记为x 1，x 2，x 3，…，x n ，将卡片上的数先平方再求和，得x 12+x 22+x 32+…+x n 2=28，将卡片上的数先立方再求和，得x 13+x 23+x 33+…+x n 3=4，则x 14+x 24+x 34+…+x n 4的值是 ．三、解答题（共10小题，满分68分）17．计算：（1）（5﹣3）0﹣（）﹣3（2）﹣a 2•（﹣6ab ）（3）x （y+5）+y （3﹣x ）（4）（2a+b ）（2a ﹣b ）﹣（a ﹣3b ）2．18．把下列各式因式分解：（1）4x2﹣6xy（2）a2（x+y）﹣b2（x+y）（3）（a2+1）2﹣4a2．19．解方程组．20．已知△ABC．（1）平移△ABC，使点A移到点A1的位置，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）根据平移的性质，写出两条不同类型的正确结论．21．如图，∠A=∠F，∠C=∠D，判断BD与CE的位置关系，并说明理由．22．根据要求设计一种方案（包括画出相应的图形．指出需要测量的线段等）．（1）如图①，测量△ABC的面积；（2）如图②，平分△DEF的面积．23．如图，△ABC的角平分线BP、CP相交于点P，∠P=140°，求∠A的度数．24．当abc≠0时，要说明（a+b+c）2≠a2+b2+c2不成立，下面三位同学提供了三种不同的思路（1）小明说，“不妨设a=1，b=2，c=3，通过计算能发现式子不成立”，请你完成他的说理过程；（2）小刚说，“根据整式乘法的运算法则，通过计算能发现式子不成立”，请你完成他的说理过程；（3）小丽说，“构造正方形，通过计算面积能发现式子不成立”．请你帮她画出图形，并完成说理过程．25．如图，在一张长方形纸片ABCD中，AB=3，AD=m，边AB的中垂线分别交于AB、CD于点E、F；在边BC上取一点H（即AH为折痕），使得△ABH沿AH折叠后点B恰好落在线段EF上，设为点G．（1）按上述描述画出图形（要求尺规作图，不写作法，保留画图痕迹）；（2）求证：△ABG是等边三角形；（3）若要使图形折叠后点A、G、C在一直线上，试求m的值．26．数与形都是数学研究的对象，它们有着密切的联系，我们可以利用图形对整式乘法和因式分解进行研究（1）计算（a+b）（a+2b）．小丽的操作步骤如下：①准备若干块A、B、C型纸片，其中A型纸片是边长为a的正方形，B型纸片是边长分别为a、b的长方形，C型纸片是边长为b的正方形；②用①中的纸片拼成两边长分别为a+b、a+2b的长方形③数出用了A型纸片1张，B型纸片3张，C型纸片2张，得（a+b）（a+2b）=（2）分解因式a2+5ab+6b2小明的操作步骤如下：①准备若干块（1）中的A、B、C型纸片②用1块A型纸片，5块B型纸片和6块纸片拼成一个长方形③分别计算出长方形相邻两边的长，得a2+5ab+6b2=（3）计算（a+b）3请你仿照小丽的探究过程，写出操作步骤（4）分解因式a3+6a2b+12ab2+8b3请你仿照小明的探究过程，直接写出因式分解的结果．2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．计算a6÷a2的结果是（）A．a3B．a4C．a8D．a12【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可．【解答】解：a6÷a2=a6﹣2=a4．故选B．【点评】本题主要考查同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．2．每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA，DNA分子的直径只有0.0000002cm，将0.0000002用科学记数法表示为（）A．2×106B．2×107C．2×10﹣6D．2×10﹣7【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0002=2×10﹣7，故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．如图，铅笔放置在△ABC的边AB上，笔尖方向为点A到点B的方向，把铅笔依次绕点A、点C、点B 按逆时针方向旋转∠A、∠C、∠B的度数后，笔尖方向变为点B到点A的方向，这种变化说明（）A．三角形内角和等于180°B．三角形外角和等于360°C．三角形任意两边之和大于第三边D．三角形任意两边之差小于第三边【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理解答即可．【解答】解：这种变化说明三角形的内角和是180°，故选A．【点评】此题考查三角形的内角和定理，关键是根据三角形的内角和定理是180°．4．下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．3x（x+y）+3x2+3xy B．﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y）C．（x+5）（x﹣5）=x2﹣25 D．x2+x+1=x（x+1）+1【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、是整式的乘法，故C错误；D、没是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．5．已知一个三角形的两边长分别为4、7，则第三边的长可以为（）A．2 B．3 C．8 D．12【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系定理可得7﹣4＜x＜7+4，计算出不等式的解集，再确定x的值即可．【解答】解：设第三边长为x，则7﹣4＜x＜7+4，3＜x＜11，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．6．如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+2ab+b2=（a+b）2C．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2 D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积，根据面积相等，即可解答．【解答】解：甲图中阴影部分的面积为：a2﹣2ab+b2，图乙中阴影部分的面积为：（a﹣b）2，所以a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．计算3﹣2的结果是．【考点】负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】此题考查的是负整数指数幂的计算方法，按照负指数为正指数的倒数进行计算即可．【解答】解：3﹣2==．故答案为．【点评】此题主要考查的是负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．8．计算：（﹣2xy2）3= ﹣8x3y6．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘计算．【解答】解：（﹣2xy2）3，=（﹣2）3x3（y2）3，=﹣8x3y6．故填﹣8x3y6．【点评】本题考查积的乘方的性质，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．9．已知a m=4，a n=5，则a m+n的值是20 ．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：a m+n=m•a n=4×5=20，故答案为：20．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．10．多边形的每个外角的度数都等于45°，则这个多边形的边数为8 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，又有多边形的每个外角都等于45°，所以可以求出多边形外角的个数，进而得到多边形的边数．【解答】解：这个多边形的边数是： =8，故答案为：8．【点评】本题考查多边形的外角和，以及多边形外角的个数与其边数之间的相等关系．11．把方程4x﹣y=3写成用含x的代数式表示y的形式为y= 4x﹣3 ．【考点】解二元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程4x﹣y=3，解得：y=4x﹣3．故答案为：4x﹣3．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．12．如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1+∠2= 135°．【考点】平行线的性质．【分析】根据等腰直角三角形得出∠ACB=90°，∠A=∠B=45°，根据平行线性质求出∠1=∠ACM，根据三角形外角性质求出∠2=∠B+∠BCM，求出∠1+∠2=∠ACB+∠B即可．【解答】解：如图：∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠ACB=90°，∠A=∠B=45°，∵EF∥MN，∴∠1=∠ACM，∵∠2=∠B+∠BCM，∴∠1+∠2=∠ACM+∠B+∠BCM=∠ACB+∠B=90°+45°=135°，故答案为：135°．【点评】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形，三角形的外角性质的应用，能求出∠1+∠2=∠ACB+∠B是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．13．二元一次方程的一个解是，这个二元一次方程可以是2x+3y=13 ．【考点】二元一次方程的解．【专题】开放型；一次方程（组）及应用．【分析】以2与3列出算式，即可确定出所求方程．【解答】解：根据题意得：2x+3y=13，故答案为：2x+3y=13．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．已知x+y=5，xy=3，则（x﹣y）2= 13 ．【考点】完全平方公式．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+y=5，xy=3，∴（x ﹣y ）2=x 2﹣2xy+y 2=x 2+2xy+y 2﹣4xy=（x+y ）2﹣4xy=25﹣12=13，故答案为：13【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．如图，∠1=70°，∠2=130°，直线m 平移后得到直线n ，则∠3= 20° ．【考点】平移的性质；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】如图，根据平移的性质得m ∥n ，则利用平行线的性质得∠DAB=180°﹣∠1=110°，再根据三角形外角性质可计算出∠ABC=130°﹣∠CAB=20°，然后根据对顶角的性质求解．【解答】解：如图，∵直线m 平移后得到直线n ，∴m ∥n ，∴∠1+∠DAB=180°，∴∠DAB=180°﹣70°=110°，∵∠2=∠CAB+∠ABC ，∴∠ABC=130°﹣110°=20°，∴∠3=∠ABC=20°．故答案为20°．【点评】本题考查了平移的性质把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．16．前n （n ＞3）张卡片，在卡片上分别写上﹣2、0、1中的任意一个数，记为x 1，x 2，x 3，…，x n ，将卡片上的数先平方再求和，得x 12+x 22+x 32+…+x n 2=28，将卡片上的数先立方再求和，得x 13+x 23+x 33+…+x n 3=4，则x 14+x 24+x 34+…+x n 4的值是 52 ．【考点】有理数的混合运算． 【专题】探究型．【分析】根据题意可以设n 个数中含有a 个﹣2，b 个1，然后根据x 12+x 22+x 32+…+x n 2=28，x 13+x 23+x 33+…+x n 3=4，可以求得a 、b 的值，从而可以求得x 14+x 24+x 34+…+x n 4的值．【解答】解：∵前n （n ＞3）张卡片，在卡片上分别写上﹣2、0、1中的任意一个数，记为x 1，x 2，x 3，…，x n ，∴设这n 个数中，含有a 个﹣2，b 个1， ∵x 12+x 22+x 32+…+x n 2=28，x 13+x 23+x 33+…+x n 3=4，∴解得，∴x 14+x 24+x 34+…+x n 4=（﹣2）4×2+14×20=16×2+1×20=32+20=52． 故答案为：52．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，求出n 个数中﹣2和1的个数．三、解答题（共10小题，满分68分） 17．计算：（1）（5﹣3）0﹣（）﹣3（2）﹣a 2•（﹣6ab ） （3）x （y+5）+y （3﹣x ）（4）（2a+b ）（2a ﹣b ）﹣（a ﹣3b ）2．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂． 【分析】（1）根据零指数和负整数指数的意义运算； （2）根据同底数幂的乘法法则运算； （3）先去括号，然后合并即可；（4）先利用平方差公式和完全平方公式展开，然后合并即可． 【解答】解：（1）原式=1﹣27 =﹣26；（2）原式=2a 3b ； （3）原式=xy+5x+3y ﹣xy =5x+3y ；（4）原式=4a2﹣b2﹣（a2﹣6ab+9b2）=4a2﹣b2﹣a2+6ab﹣9b2=3a2﹣10b2+6ab．【点评】本题考查了整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．18．把下列各式因式分解：（1）4x2﹣6xy（2）a2（x+y）﹣b2（x+y）（3）（a2+1）2﹣4a2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）直接提取公因式2x，进而分解因式得出答案；（2）首先提取公因式（x+y），进而利用平方差公式分解因式得出即可；（3）直接利用平方差公式分解因式进而结合完全平方公式的应用分解因式即可．【解答】解：（1）4x2﹣6xy=2x（2x﹣3y）；（2）a2（x+y）﹣b2（x+y）=（x+y）（a2﹣b2）=（x+y）（a+b）（a﹣b）；（3）（a2+1）2﹣4a2=（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）=（a+1）2（a﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．19．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：4x=8，即x=2，把x=2代入①得：y=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．已知△ABC．（1）平移△ABC，使点A移到点A1的位置，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）根据平移的性质，写出两条不同类型的正确结论．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据图形平移的性质画出图形即可；（2）根据图形平移的性质可直接得出结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）△ABC≌△△A1B1C1，AA1=BB1=CC1．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．21．如图，∠A=∠F，∠C=∠D，判断BD与CE的位置关系，并说明理由．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定得出AC∥DF，根据平行线的性质求出∠C=∠CEF，求出∠D=∠CEF，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：BD∥CE，理由是：∵∠A=∠F，∴AC∥DF，∴∠C=∠CEF，∵∠C=∠D，∴∠D=∠CEF，∴BD∥CE．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，难度适中．22．根据要求设计一种方案（包括画出相应的图形．指出需要测量的线段等）．（1）如图①，测量△ABC的面积；（2）如图②，平分△DEF的面积．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）计算三角形的面积需要知道三角形的底边长和高长，需要作出AB边上的高线，（2）三角形的中线平分三角形的面积，需要找出三角形，一边上的中点，故此可作出一边的垂直平分线得到一边的中点，然后作出中线即可．【解答】解：（1）如图①所示：过点C作AB的垂线．需要测量：AB和DC的长，．（2）如图②所示：作ED的垂直平分线，交ED于点G，连接GF．GF平分△DEF的面积．【点评】本题主要考查的是作图应用与设计，掌握五种基本作图以及三角形的中线平分三角形的面积是解题的关键．23．如图，△ABC的角平分线BP、CP相交于点P，∠P=140°，求∠A的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于P，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=，在△PBC中，∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣=140°，∴∠A=100°．【点评】此题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．24．当abc≠0时，要说明（a+b+c）2≠a2+b2+c2不成立，下面三位同学提供了三种不同的思路（1）小明说，“不妨设a=1，b=2，c=3，通过计算能发现式子不成立”，请你完成他的说理过程；（2）小刚说，“根据整式乘法的运算法则，通过计算能发现式子不成立”，请你完成他的说理过程；（3）小丽说，“构造正方形，通过计算面积能发现式子不成立”．请你帮她画出图形，并完成说理过程．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）把a、b、c的值代入，求出两边的值，即可得出答案；（2）根据多项式乘以多项式法则求出后，再判断即可；（3）化成边长为a+b+c的正方形，即可得出答案．【解答】解：（1）∵当a=1，b=2，c=3时，（a+b+c）2=（1+2+3）2=36a2+b2+c2=12+22+32=14，∴（a+b+c）2≠a2+b2+c2；（2）∵（a+b+c）2=（a+b+c）（a+b+c）=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，∴（a+b+c）2≠a2+b2+c2；（3）如图所示：（a+b+c）2=a2+b2+c2+ab+ac+bc+ab+ac+bc，即（a+b+c）2≠a2+b2+c2．【点评】本题考查了整式的运算法则的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，也培养了学生的动手操作能力．25．如图，在一张长方形纸片ABCD中，AB=3，AD=m，边AB的中垂线分别交于AB、CD于点E、F；在边BC上取一点H（即AH为折痕），使得△ABH沿AH折叠后点B恰好落在线段EF上，设为点G．（1）按上述描述画出图形（要求尺规作图，不写作法，保留画图痕迹）；（2）求证：△ABG是等边三角形；（3）若要使图形折叠后点A、G、C在一直线上，试求m的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先根据基本作图的方法作出线段AB的垂直平分线EF，在EF上取一点G，使AG=AB，连结GH，则△AGH与△ABH关于AH成轴对称；（2）连接GB，由中垂线的性质就可以得出AG=BG，由轴对称的性质就可以得出AG=AB而得出结论；（3）由（2）的结论就可以得出∠CAB=60°，由勾股定理就可以求出BC的值，得出结论．【解答】解：（1）由题意作出图形，如图1．（2）如图2，连接GB，∵EF垂直平分AB，点G在EF上，∴AG=GB．∵△AGH与△ABH关于AH对称，∴△AGH≌△ABH，∴AG=AB，∴AG=AB=GB，∴△ABG是等边三角形；（3）如图2，∵△ABG是等边三角形，∴∠CAB=60°．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°．AD=BC=m，∴∠ACB=30°，∴AC=2AB．∵AB=3，∴AC=6．在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC=9，∴m=9．【点评】本题考查了矩形的性质的运用，尺规作图的运用，垂直平分线的性质的运用，等边三角形的判定及性质的运用，轴对称的性质的运用，勾股定理的性质的运用，解答时证明三角形ABG是等边三角形是关键．26．数与形都是数学研究的对象，它们有着密切的联系，我们可以利用图形对整式乘法和因式分解进行研究（1）计算（a+b）（a+2b）．小丽的操作步骤如下：①准备若干块A、B、C型纸片，其中A型纸片是边长为a的正方形，B型纸片是边长分别为a、b的长方形，C型纸片是边长为b的正方形；②用①中的纸片拼成两边长分别为a+b、a+2b的长方形③数出用了A型纸片1张，B型纸片3张，C型纸片2张，得（a+b）（a+2b）= a2+3ab+2b2（2）分解因式a2+5ab+6b2小明的操作步骤如下：①准备若干块（1）中的A、B、C型纸片②用1块A型纸片，5块B型纸片和6块纸片拼成一个长方形③分别计算出长方形相邻两边的长，得a2+5ab+6b2= （a+2b）（a+3b）（3）计算（a+b）3请你仿照小丽的探究过程，写出操作步骤（4）分解因式a3+6a2b+12ab2+8b3请你仿照小明的探究过程，直接写出因式分解的结果．【考点】因式分解的应用．【专题】阅读型．【分析】（1）根据小丽的操作步骤可以得到问题的答案；（2）根据小明的操作步骤可以得到问题的答案；（3）根据第一问中小丽的操作步骤可以设计出相应的方案；（4）根据小明的操作步骤可以得到问题的答案．【解答】解：（1）根据题意可得，A型纸片1张，B型纸片3张，C型纸片2张，∴（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2．故答案为：a2+3ab+2b2．（2）根据题意可得，a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b）．故答案为：（a+2b）（a+3b）．（3）计算（a+b）3操作步骤如下：①准备若干块A、B、C型纸片，其中A型纸片是边长为a的正方形，B型纸片是边长分别为a、b的长方形，C型纸片是边长为b的正方形；②用①中的纸片拼成棱长为a+b的正方体；③数出以a为棱长的正方体一个，以a为边长的正方形做底面，高为b的长方体三个，以b为边长的正方形做底面，高为a的长方体三个，以b为棱长的正方体一个，得（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3．（4）分解因式a3+6a2b+12ab2+8b3根据小明的操作步骤可得，a3+6a2b+12ab2+8b3=（a+2b）3．【点评】本题考查解因式分解的应用，解题的关键是能看懂小丽和小明的操作步骤，在（3）和（4）中可以与长方体和正方体联系在一起．。