鸽巢问题ppt课件-数学六年级下册第五单元数学广角鸽巢问题第一节人教版
5
5
2=2
小球个数 抽屉个数
总有一个抽屉里至少放的小球数
6 7 8 9 10 11
5 5 5 5
6÷5=1„„1 7÷5=1„„2 8÷5=1„„3 9÷5=1„„4 10÷5=2 11÷5=2„„1
1+1=2 1+1=2 1+1=2 1+1=2
5
5
2=2
小球个数 抽屉个数
总有一个抽屉里至少放的小球数
4 5 6 7
2 2 2 2
小球个数
抽屉个数
总有一个抽屉里 至少放的小球数
5 6 7 8 9
4 5 6 7 8
2 2 2 2
2
小球个数
抽屉个数
总有一个抽屉里 至少放的小球数
5 6 7 8 9 „
4 5 6 7 8 „
2 2 2 2 2 2
小球个数 抽屉个数
总有一个抽屉里至少放的小球数
6 7
5 5
5÷4=1……1
1+1=2
鸽巢问题就是运用了抽屉原理来 解决问题的，是与生活息息相关的一 类有趣的数学问题。实际上都是同学 们运用以前的知识就可以解决的问题 ，遇到此类题目时我们可以从多个角 度、多个方面去思考。
你有哪些收获呢？
—— 作 品 ——
小球个数 抽屉个数
总有一个抽屉里至少放的小球数
6 7
8 9 10
5 5
5 5 5
6÷5=1„„1 7÷5=1„„2
8÷5=1„„3 9÷5=1„„4 10÷5=2
1+1=2 1+1=2
1+1=2 1+1=2
小球个数 抽屉个数
总有一个抽屉里至少放的小球数
6 7
8 9 10
5 5
5 5 5
6÷5=1„„1 7÷5=1„„2
6 7
8 9 10 11
5 5
5 5 5 5
6÷5=1„„1 7÷5=1„„2
8÷5=1„„3 9÷5=1„„4 10÷5=2
1+1=2 1+1=2
1+1=2 1+1=2 2=2 2+1=3
11÷5=2„„1
小球个数 抽屉个数
总有一个抽屉里至少放的小球数
6 7 8 9 10
6÷5=1„„1 1+1=2 物体 放进抽屉里，如果 5 把小球 7÷5=1 „„2 1+1=2 平均分后有剩余，那么总有一 5 8 ÷ 5=1 „„3 1+1=2 个抽屉里至少放“商+1”个； 5 9÷5=1„„4 1+1=2 5 10÷5=2 2 =2
5
5 11÷5=2„„1 2+1=3 11 如果正好分完，至少放的个数 等于商。
抽屉原理
把 物体放进抽屉里，如果 平均分后有剩余，那么总有一 个抽屉里至少放“商+1”个；
狄里克雷
如果正好分完，至少放的个数 等于商。
5只鸽子飞进3个鸽巢，总有 一个鸽巢至少飞进几只鸽子？
鸽巢原理
5只鸽子飞进3个鸽巢，总有 一个鸽巢至少飞进几只鸽子？
6÷5=1„„1 7÷5=1„„2
8÷5=1„„3
1+1=2 1+1=2
1+1=2
小球个数 抽屉个数
总有一个抽屉里至少放的小球数
6 7
5 5
6÷5=1„„1 7÷5=1„„2
1+1=2 1+1=2
8
9
5
5
8÷5=1„„3
9÷5=1„„4
1+1=2
小球个数 抽屉个数
总有一个抽屉里至少放的小球数
6 7
5÷3=1……2 5只 1+1=2
5个待分的物体
3个
3个
1.把7支铅笔放进2个文具盒里，总有 一个文具盒至少放几支铅笔？ 2.把11枚硬币放进4个口袋里，总有 一个口袋至少放几枚硬币？
待分的物体
5只鸽子
7支铅笔 11枚硬币
3个鸽巢
2个文具盒 4个口袋
模 型
一副扑克牌（去掉大王、小王） 有4种花色，任意抽5张牌，至少有 2张牌是同一花色的。为什么？ 5张牌 4种花色 5个待分的物体 4个
鸽巢问题
第一节 鸽巢问题
第* 页
教学目标
3
教学目标
1.初步了解“抽屉原理”， 会运用“抽屉原理” 知识与技能 解决简单的实际问题或解释相关的现象。 2.通过操作、观察、比较、推理等数学活动，引导 学生理解并掌握这一类“抽屉原理”的一般规律。
过程与方法
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽 屉原理”，体会比较的学习方法。
情感态度价 值观
感受数学的魅力，提高学习数学的兴趣和应用 意识，培养学习数学的兴趣。
不管怎么放， 总有一个抽屉里至少放2个小球。
不管怎么放， 总有一个抽屉里至少放2个小球。
不管怎么放， 总有一个抽屉里至少放2个小球。
不管怎么放， 总有一个抽屉里至少放2个小球。
第一种放法：
第二种放法：
1+1=2 1+
小球个数 抽屉个数
总有一个抽屉里至少放的小球数
6 7
5 5
6÷5=1„„1 7÷5=1„„2
1+1=2 1+1=2
小球个数 抽屉个数
总有一个抽屉里至少放的小球数
6
7 8
5
5 5
6÷5=1„„1
7÷5=1„„2
1+1=2
1+1=2
小球个数 抽屉个数
总有一个抽屉里至少放的小球数
6 7
6÷5=1„„1
1+1=2
小球个数 抽屉个数
总有一个抽屉里至少放的小球数
6 7
5 5
6÷5=1„„1 7÷5=1„„2
1+1=2
小球个数 抽屉个数
总有一个抽屉里至少放的小球数
6 7
5 5
6÷5=1„„1 7÷5=1„„2
1+1=2
小球个数 抽屉个数
总有一个抽屉里至少放的小球数
6 7
5 5
6÷5=1„„1 7÷5=1„„2
8 9
5 5
5 5
6÷5=1„„1 7÷5=1„„2
8÷5=1„„3 9÷5=1„„4
1+1=2 1+1=2
1+1=2 1+1=2
小球个数 抽屉个数
总有一个抽屉里至少放的小球数
6 7 8 9 10
5 5 5 5 5
6÷5=1„„1 7÷5=1„„2 8÷5=1„„3 9÷5=1„„4
1+1=2 1+1=2 1+1=2 1+1=2
8÷5=1„„3 9÷5=1„„4
1+1=2 1+1=2
1+1=2 1+1=2 2 =2
10÷5=2
小球个数 抽屉个数
总有一个抽屉里至少放的小球数
6 7 8 9 10 11
5 5 5 5
6÷5=1„„1 7÷5=1„„2 8÷5=1„„3 9÷5=1„„4 10÷5=2
1+1=2 1+1=2 1+1=2 1+1=2
8
5 5
51„„3
1+1=2 1+1=2
小球个数 抽屉个数
总有一个抽屉里至少放的小球数
6 7
8
5 5
5
6÷5=1„„1 7÷5=1„„2
8÷5=1„„3
1+1=2 1+1=2
1+1=2
小球个数 抽屉个数
总有一个抽屉里至少放的小球数
6 7
8 9
5 5
5 5
第三种放法：
第四种放法：
4÷3=1……1
1+1=2
不管怎么放， 总有一个抽屉里至少放(
)个小球。
小球个数
抽屉个数
总有一个抽屉里 至少放的小球数
5 6
4 5
2 2
小球个数
抽屉个数
总有一个抽屉里 至少放的小球数
5 6 7
4 5 6
2 2 2
小球个数
抽屉个数
总有一个抽屉里 至少放的小球数
5 6 7 8
合集下载
小学数学人教版六年级下册《第一课数学广角(鸽巢问题)》课件
07
17
27
1
0
0
0
1
4
4
3
3
7
37
27
37
2
0
1
1
2
新知导入
把7本书平 均分成3份 7÷3＝2…1，如果 每个抽屉放2本， 还剩1本，把剩下 的这1本放进任何 一个抽屉，该抽屉 里就有3本书了。
把8本书放进3 个抽屉里呢？
8÷3＝2…2，把8 本书放进3个抽屉 里，总有一个抽屉 至少放进3本书。
数学人教版 六年级下
鸽巢问题
新知导入
我给大家表演一个“魔 术”。一副牌，取出大小 王，还剩52张牌，你们5人 每人随意抽一张，我知道 至少有2张牌是同花色的。
老师说得对不对呢？
新知导入
把4支铅笔放进3个笔筒中， 不管怎么放，总有一个笔 筒里至少有2支铅笔。
“总有”和“至 少”什么意思？
为什么呢？
新知导入
试一试： 把5支铅笔放到4个笔筒里呢？ 把6支铅笔放到5个笔筒里呢？ 你发现了什么规律？
首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个笔筒里，一 定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。
新知导入
抽屉原理一
只要物体数量是抽屉数量的1倍多，总有一个抽屉里至少放 进2个物体。
新知导入
1. 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进2 只鸽子。为什么？
至少取5个球可以保证 取到两个颜色相同的球。
新知导入
小组讨论
鱼缸里有足够数量的金鱼5种， 最少捞出多少条，可以保证捞 到6条同种类的金鱼？
（6-1） × 5+1=26（条）
抽取问题
要保证摸出n个同色的球，摸出的球的数 量至少要比颜色数的（n-1）倍多“1”
人教版六年级数学下册《鸽巢问题》数学广角PPT精品课件
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸 出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
至少要摸出3个球
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1， 就能保证至少有两个球同色。
一天晚上，小红正要从自已放袜子的抽屉里 取袜子，突然灯熄了。她知道自己的抽屉里放有 白色与黄色的袜子各6只。小红至少要摸出多少只 袜子，才能保证拿出一双相同颜色的袜子？
9÷4＝2……1 2＋1＝3
第五单元 数学广角--鸽巢问题 第3课
鸽巢问题
第3课时
人教版六年级下册数学课件
目
01 新课导入 02 新课讲解
录
03 课堂小结
CONTENTS
04 拓展延伸
第一部分 PART 01
新课导入
your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here, or by copying your text, select paste in this box.
复习导入
5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐 2人，为什么？
把5个人分到“4个鸽巢”(代表4把 椅 子 ) 中 ， 5÷4 ＝ 1……1 ， 所 以 一 定 有 “一个鸽巢”里至少有1＋1＝2(人)，即 总有一把椅子上至少坐2人。
第二部分 PART 02
新课讲解
your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here, or by copying your text, select paste in this box.
六年级下册数学课件-第五单元1.鸽巢问题(1)(基础) 人教版(共13张PPT)
把7本书平均分成3份，7÷3=2（本）……1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把 剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。
通过以上两种方法都可以发现：7本书放进3个抽屉中，不管怎 么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。
（二）如果有8本书会怎样呢？l0本书呢？ 用假设法分析。 ①8÷3=2（本）……2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变
成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。 ②l0÷3=3（本）……1（本），把l0本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里
至少放进4本书。
综合上面两种情况，要把a本书放进3个抽屉里，如果 a÷3=b（本）……1(本)或a÷3=b（本）……2(本) ，
那么一定有1个抽屉里至少放进（b+l）本书。
•
2. （一）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢?
方法一：用数的分解法证明。
把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共 有8种情况：
每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3， 也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉 至少放进3本书。
方法二：用假设法证明。
一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
方法三：用“假设法”证明。
通过以上几种方法证明都可以发现: 把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放， 总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。
• 探究证明：
方法一：用“枚举法”证明。
方法二：用“分解法”证明。
把4分解成3个数。 由图可知，把4分解成3个数，与枚 举法相似，也有4种情况，每一种情况 分得的3个数中，至少有1个数是不小于 2的数。
第五单元数学广角《鸽巢问题(1)》示范公开课教学课件【人教版数学六年级下册】
根据假设可以这样列式：100 ÷ 96 = 1（支）…… 4（支）1 + 1 = 2（支）
假设法
把 m 支笔任意放进 n 个笔筒中（m ＞ n ，m 和 n 是非0自然数），若m ÷ n = 1…… a，那么一定有一个笔筒中至少放进了 2 支笔。
根据假设这样列式： ÷ 5 = 1（支）…… 1（支） 1 + 1 = 2（支）
鸽巢问题（1）
第五单元 数学广角
“至少” 是什么意思？
输入标题
变魔术
一副牌，取出大、小王。
这5张牌至少有2张牌是同一花色的。
请一位同学随意抽5张。
游戏导入，激发兴趣
“至少” 表示一定有2张是同色的。
可能有2张是同色的，也可能有3张是同色的，也可能有4张是同色的，也可能5张都是同色的。
“至少” 是什么意思？
练习
输入标题
1. 5 只鸽子飞进了 3 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 2 只鸽子。为什么？
练习
答：假设每个笼子都先飞进1只鸽子，最多飞进3只，剩下的2只可以一起飞进1个笼子，也可以分开飞进2个笼子。那么总有一个鸽笼至少飞进了 2 只鸽子。
输入标题
把 m 只鸽子任意放进 n 个鸽巢中，（m ＞ n ，m 和 n 是非0自然数），若m ÷ n = 1…… a，那么一定有一个鸽巢中至少放进了 2 只鸽子。
鸽巢问题（1）
练习
输入标题
2.随意找 13 位老师，他们中至少有 2 个人的属相相同。为什么？
答：假设 12 位老师分别属于 12 生肖属相，那么第 13 位老师无论属于哪一属相，其中至少有 2 位老师属相相同。
练习
一级标题
输入标题
你有什么收获？
鸽巢问题（1）
假设法
把 m 支笔任意放进 n 个笔筒中（m ＞ n ，m 和 n 是非0自然数），若m ÷ n = 1…… a，那么一定有一个笔筒中至少放进了 2 支笔。
根据假设这样列式： ÷ 5 = 1（支）…… 1（支） 1 + 1 = 2（支）
鸽巢问题（1）
第五单元 数学广角
“至少” 是什么意思？
输入标题
变魔术
一副牌，取出大、小王。
这5张牌至少有2张牌是同一花色的。
请一位同学随意抽5张。
游戏导入，激发兴趣
“至少” 表示一定有2张是同色的。
可能有2张是同色的，也可能有3张是同色的，也可能有4张是同色的，也可能5张都是同色的。
“至少” 是什么意思？
练习
输入标题
1. 5 只鸽子飞进了 3 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 2 只鸽子。为什么？
练习
答：假设每个笼子都先飞进1只鸽子，最多飞进3只，剩下的2只可以一起飞进1个笼子，也可以分开飞进2个笼子。那么总有一个鸽笼至少飞进了 2 只鸽子。
输入标题
把 m 只鸽子任意放进 n 个鸽巢中，（m ＞ n ，m 和 n 是非0自然数），若m ÷ n = 1…… a，那么一定有一个鸽巢中至少放进了 2 只鸽子。
鸽巢问题（1）
练习
输入标题
2.随意找 13 位老师，他们中至少有 2 个人的属相相同。为什么？
答：假设 12 位老师分别属于 12 生肖属相，那么第 13 位老师无论属于哪一属相，其中至少有 2 位老师属相相同。
练习
一级标题
输入标题
你有什么收获？
鸽巢问题（1）
六年级下册数学课件-第5单元数学广角——鸽巢问题-人教版(共10张PPT)
÷ 名)……9(名 ÷ 名)……9(名
块 ÷ 名)……9(名 第 课时 鸽巢问题 ÷ 个)……6(个
5.瑶瑶的糖盒中有大小一样的5块奶糖、5块酥糖、 ÷ 名)……9(名
深圳·期末 篮子里有苹果、梨、橘子 都足够多 现在有 个小朋友 如果每个小朋友都从中任意拿出 个水果 那么至少有多少个小朋友拿
鸽 的水果是相同的
5+1=6(个)
7.一个盒子里装有黑白两种颜色的跳棋各10枚,从中 最少摸出几枚才能保证有2枚颜色相同?从中至少摸 出几枚,才能保证有3枚颜色相同?
2×1+1=3(枚) 2×(3-1)+1=5(枚)
谢谢观赏
5+5+1=11(块) 拓 六年一班有 名同学 至少有几名同学是在同一个月过生日 为什么
展 ÷ 个)……6(个
一个盒子里装有黑白两种颜色的跳棋各 枚 从中最少摸出几枚才能保证有 枚颜色相同 从中至少摸出几枚 才能保证有 枚颜色相同
第 课时 鸽巢问题
÷ 个)……5(个
瑶瑶的糖盒中有大小一样的 块奶糖、 块酥糖、 块硬糖 她不看 只伸手去抓 一次至少抓出几块糖 才能保证至少有一块奶糖
第2课时 鸽巢问题(2) ÷ 名)……9(名
÷ 个)……5(个 一个盒子里装有黑白两种颜色的跳棋各 枚 从中最少摸出几枚才能保证有 枚颜色相同 从中至少摸出几枚 才能保证有 枚颜色相同
÷ 名)……9(名 瑶瑶的糖盒中有大小一样的 块奶糖、 块酥糖、 块硬糖 她不看 只伸手去抓 一次至少抓出几块糖 才能保证至少有一块奶糖
7.先把一副扑克牌的大王和小王取出,再从剩下的52 张牌中任意抽,要保证至少有3张是相同花色的,至少 要抽出多少张扑克牌?
2×4+1=9(张)
块 ÷ 名)……9(名 第 课时 鸽巢问题 ÷ 个)……6(个
5.瑶瑶的糖盒中有大小一样的5块奶糖、5块酥糖、 ÷ 名)……9(名
深圳·期末 篮子里有苹果、梨、橘子 都足够多 现在有 个小朋友 如果每个小朋友都从中任意拿出 个水果 那么至少有多少个小朋友拿
鸽 的水果是相同的
5+1=6(个)
7.一个盒子里装有黑白两种颜色的跳棋各10枚,从中 最少摸出几枚才能保证有2枚颜色相同?从中至少摸 出几枚,才能保证有3枚颜色相同?
2×1+1=3(枚) 2×(3-1)+1=5(枚)
谢谢观赏
5+5+1=11(块) 拓 六年一班有 名同学 至少有几名同学是在同一个月过生日 为什么
展 ÷ 个)……6(个
一个盒子里装有黑白两种颜色的跳棋各 枚 从中最少摸出几枚才能保证有 枚颜色相同 从中至少摸出几枚 才能保证有 枚颜色相同
第 课时 鸽巢问题
÷ 个)……5(个
瑶瑶的糖盒中有大小一样的 块奶糖、 块酥糖、 块硬糖 她不看 只伸手去抓 一次至少抓出几块糖 才能保证至少有一块奶糖
第2课时 鸽巢问题(2) ÷ 名)……9(名
÷ 个)……5(个 一个盒子里装有黑白两种颜色的跳棋各 枚 从中最少摸出几枚才能保证有 枚颜色相同 从中至少摸出几枚 才能保证有 枚颜色相同
÷ 名)……9(名 瑶瑶的糖盒中有大小一样的 块奶糖、 块酥糖、 块硬糖 她不看 只伸手去抓 一次至少抓出几块糖 才能保证至少有一块奶糖
7.先把一副扑克牌的大王和小王取出,再从剩下的52 张牌中任意抽,要保证至少有3张是相同花色的,至少 要抽出多少张扑克牌?
2×4+1=9(张)
六年级数学下册课件5数学广角——鸽巢问题人教新课标(共31张PPT)
剩下的1支还要放进其中的一个笔筒里。 所以不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。
六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P T ）
六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P T ）
把4支笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。
我能说 把5支笔放进4个笔筒里，不管怎么
放，总有一个笔筒里至少放进（ ）
支笔，为什么？
答：假设每个笔筒里先放1支笔， 最多可放4支。
剩下的1支还要放进其中的一个笔筒里。 所以不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。
六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P T ）
六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P筒里。
六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P T ）
六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P T ） 六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P T ）
把10支笔放进9个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔.
n+1个 n个抽
物体
屉
我的发 现
把n+1个物体放进n个抽屉里，总有一个抽 屉里至少放进2个物体。
六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P T ）
老师魔术的秘密
一副牌，取出大小王，
5位同学每人随意抽 出一张。
六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P T ）
六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P T ）
六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P T ）
把4支笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。
我能说 把5支笔放进4个笔筒里，不管怎么
放，总有一个笔筒里至少放进（ ）
支笔，为什么？
答：假设每个笔筒里先放1支笔， 最多可放4支。
剩下的1支还要放进其中的一个笔筒里。 所以不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。
六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P T ）
六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P筒里。
六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P T ）
六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P T ） 六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P T ）
把10支笔放进9个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔.
n+1个 n个抽
物体
屉
我的发 现
把n+1个物体放进n个抽屉里，总有一个抽 屉里至少放进2个物体。
六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P T ）
老师魔术的秘密
一副牌，取出大小王，
5位同学每人随意抽 出一张。
六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P T ）
六年级数学下册课件 - - 5 数学广角——鸽巢问题 -人教新课标(2014秋)(共20张PPT)[优秀课件]
物体数
抽屉
又
称 鸽巢原理
物体数÷抽屉数＝商……余数
至少数：商＋1
如果物体数除以抽屉数有余数, 用所得的商加1,就会发现“总有一个 抽屉里至少有商加1个物体”。
“ 抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由 19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所 以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实 际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应 用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的
这种方法是从最不利的情况来考虑，先平均分，每个笔筒里都 放一枝，就可以使放得较多的这个文具盒里的铅笔尽可能的少。 这样，就能很快得出不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进 2枝铅笔。
假设法
4÷3=1（枝）……1（枝） 1+1=2（枝）
总有一个笔筒里至少放2根笔。
推进新课
如果把5枝笔放在3个笔筒里，会有什 么结果？
5÷3=1（枝）……2（枝） 1+1=2
5枝铅笔放在3个笔筒里,不管怎么放, 总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。
如果把7枝笔放在4个笔筒里，会有 什么结果？ 7÷4=1（枝）……3（枝） 1+1=2
如果把8枝笔放在3个笔筒里，会有什么结果？
8÷3=2（枝）……2（枝） 2+1=3
把3枝 笔 放在 2个 笔筒 里 把4枝 笔 放在 3个 笔筒里 把100枝 笔 放在 99个 笔筒里 把N+1枝 笔 放在 N个 笔筒里
7÷5＝1……2 1＋1＝2
4、 8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ 3 ）
只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？
我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，3个鸽舍最 多可飞进6只鸽子，还剩下2只鸽子，无论怎么飞， 所以至少有3只鸽子要飞进同一个笼子里。
8÷3=2……2 2+1=3
人教版六年级数学下册第5单元数学广角-鸽巢问题PPT课件
书？为什么？ A．枚举法：把各种情况写出来。 (0，0，5)、(0，1，4)、(0，2，3)
(1，1，3)、(1，2，2)
通过枚举我发现：把5本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个
抽屉里至少有( 2 )本书。
B．假设法：假设每个抽屉里都放1本书，3个抽屉就放( 3 )本书， 还剩下( 2 )本书，把剩下的书不管怎么放，总有一个抽屉里至 少有( 2 )本书。
作业拓展练
7．(思维延伸题)某班有44名学生，他们都订阅了甲、乙、 丙3种报刊中的若干种(每名学生订阅了其中的1种、2种 或3种)。至少有几名学生订阅的报刊完全相同？ 3＋3＋1＝7(种) 44÷7＝6(名)……2(名) 6＋1＝7(名) 至少有7名学生订阅的报刊完全相同。
5 数学广角——鸽巢问题
小试牛刀（选题源于教材P69做一做）
1．11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进
了3只鸽子。为什么？
11÷4＝2„„3
2＋1＝3
2．5个人坐４把椅子，总有一把椅子上至少坐２人，
为什么？
把5个人分到“4个房间”(代表4把椅子)中，
5÷4＝1……1，所以一定有“一个房间”至少
有1＋1＝2(人)，即总有一把椅子上至少坐2人。
总有一个盒子里至少有2支笔。
把7支笔放进6个盒子里呢？ 把8支笔放进7个盒子里呢？
把9支笔放进8个盒子里呢？„„
你发现了什么？ 笔的支数比盒子数多1，不管怎 么放，总有一个盒子里至少有2支笔。 把100支铅笔放进99个文具盒里
会有什么结论？一起说。
归纳总结：
“鸽巢原理”（一）也叫“抽屉
原理”（一）：把（n＋1）个物体任意
5 数学广角——鸽巢问题
第 1 课时
鸽巢问题（1）
(1，1，3)、(1，2，2)
通过枚举我发现：把5本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个
抽屉里至少有( 2 )本书。
B．假设法：假设每个抽屉里都放1本书，3个抽屉就放( 3 )本书， 还剩下( 2 )本书，把剩下的书不管怎么放，总有一个抽屉里至 少有( 2 )本书。
作业拓展练
7．(思维延伸题)某班有44名学生，他们都订阅了甲、乙、 丙3种报刊中的若干种(每名学生订阅了其中的1种、2种 或3种)。至少有几名学生订阅的报刊完全相同？ 3＋3＋1＝7(种) 44÷7＝6(名)……2(名) 6＋1＝7(名) 至少有7名学生订阅的报刊完全相同。
5 数学广角——鸽巢问题
小试牛刀（选题源于教材P69做一做）
1．11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进
了3只鸽子。为什么？
11÷4＝2„„3
2＋1＝3
2．5个人坐４把椅子，总有一把椅子上至少坐２人，
为什么？
把5个人分到“4个房间”(代表4把椅子)中，
5÷4＝1……1，所以一定有“一个房间”至少
有1＋1＝2(人)，即总有一把椅子上至少坐2人。
总有一个盒子里至少有2支笔。
把7支笔放进6个盒子里呢？ 把8支笔放进7个盒子里呢？
把9支笔放进8个盒子里呢？„„
你发现了什么？ 笔的支数比盒子数多1，不管怎 么放，总有一个盒子里至少有2支笔。 把100支铅笔放进99个文具盒里
会有什么结论？一起说。
归纳总结：
“鸽巢原理”（一）也叫“抽屉
原理”（一）：把（n＋1）个物体任意
5 数学广角——鸽巢问题
第 1 课时
鸽巢问题（1）
人教版数学六年级下册第五单元(鸽巢问题的一般形式+鸽巢问题的应用)PPT教学课件
与同伴实践操作一下 验证你的想法吧！
探究新知
数学广角—鸽巢问题
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3 本书。为什么？
7
6
列举法 7
0
7
1
0
0
5
7
2
0
5
7
1
1
4
4
7
3
7
2
0
1
3
7
3
1
3
7
2
2
把7分解成3个数，共有8种情况，在任何一种情况中， 总有一个数不小于3。
探究新知
假设法
数学广角—鸽巢问题
10 ÷ 3 ＝ 3（本） …… 1（本）
总本数 物体数
抽屉数 平均每个 抽屉放进 的本数
剩下的本数
剩下2本，任选 其中1个或2个 抽屉放进去。
探究新知
数学广角—鸽巢问题
整理这些算式，你发现了什么？ 商+1 至少数
7÷3 ＝ 2（本）…… 1（本） 2 + 1＝3（本）
8÷3 ＝ 2（本）…… 2（本）
课堂小结
数学广角—鸽巢问题
这节课你们都学会了哪些知识？
利用鸽巢原理解决实际问题的方法
1.根据题意，分析最不利情形。 2.根据最不利情形列式。 3.说明理由，得出结论。
a×（b-1）+1=c
课后作业
数学广角—鸽巢问题
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
感谢观看
THANK YOU
他说得对吗？为什么？
课堂练习
数学广角—鸽巢问题
向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。
六年级至少有2个人在同一天过生日。 六（2）班中至少有4个人在同一个过 生日。
5.1-鸽巢问题课件(共26张PPT)六年级下册数学人教版
（ 枚举法）
（4，0，0）
（3，1，0）
（2，2，0）
（2，1，1）
能不能只摆一种情况就能找到至 少数呢？
可以这样想：先在每个笔筒中各 放 1 支，共放了3支。剩下ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 1 支也要放进其中的一个笔筒里。 所以至少有一个笔筒中有 2 支铅 笔。
4÷3﹦1（支）……1(支) 1＋1=2（支）
①把5支铅笔放到4个笔筒里，总有一个笔筒里至少放多少支
把25个小朋友看成25抽屉，把60件玩具放进25个 抽屉里，60÷25=2（件）……10（件），2＋1=3 （件）总有一个抽屉中至少放了3件玩具，因此会 有小朋友得到3件或3件以上的玩具。
假设法
如果把5支笔放在3个笔筒里，总有 一个笔筒里至少放了多少支笔？
5÷3﹦1（支）……2 （支） 1＋1﹦2（支）
为什么加“1”？
如果把笔的支数和笔筒的个数继续增加：
①7支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进多少 支笔？
7÷3=2（支）……1（支） 2＋1=3（支）
②17支铅笔放进6个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进多 少支笔？
数学广角——鸽巢问题
一、游戏引入
我给大家表演一个“魔 术”。一副牌，取出假 牌，大王和小王，还剩 52张，请一位同学上来 随意抽出五张，我知道 至少有2张牌是同花色 的。相信吗？
二、探究新知
把3支铅笔放进2个笔筒中，有哪 些放法呢？
可把3支铅笔都放在左边的笔筒里。
可以在左边笔筒里放 2 支，右边笔 筒里放 1支。
“不管怎么放，总有一个笔筒里至少 有2支铅笔”这样的说法对吗？
“总有”和 “至少”是 什么意思？
总有：一定有。 至少：最少。
如果把4支铅笔放进3个笔筒里，会有 怎样的结论呢？
（4，0，0）
（3，1，0）
（2，2，0）
（2，1，1）
能不能只摆一种情况就能找到至 少数呢？
可以这样想：先在每个笔筒中各 放 1 支，共放了3支。剩下ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 1 支也要放进其中的一个笔筒里。 所以至少有一个笔筒中有 2 支铅 笔。
4÷3﹦1（支）……1(支) 1＋1=2（支）
①把5支铅笔放到4个笔筒里，总有一个笔筒里至少放多少支
把25个小朋友看成25抽屉，把60件玩具放进25个 抽屉里，60÷25=2（件）……10（件），2＋1=3 （件）总有一个抽屉中至少放了3件玩具，因此会 有小朋友得到3件或3件以上的玩具。
假设法
如果把5支笔放在3个笔筒里，总有 一个笔筒里至少放了多少支笔？
5÷3﹦1（支）……2 （支） 1＋1﹦2（支）
为什么加“1”？
如果把笔的支数和笔筒的个数继续增加：
①7支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进多少 支笔？
7÷3=2（支）……1（支） 2＋1=3（支）
②17支铅笔放进6个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进多 少支笔？
数学广角——鸽巢问题
一、游戏引入
我给大家表演一个“魔 术”。一副牌，取出假 牌，大王和小王，还剩 52张，请一位同学上来 随意抽出五张，我知道 至少有2张牌是同花色 的。相信吗？
二、探究新知
把3支铅笔放进2个笔筒中，有哪 些放法呢？
可把3支铅笔都放在左边的笔筒里。
可以在左边笔筒里放 2 支，右边笔 筒里放 1支。
“不管怎么放，总有一个笔筒里至少 有2支铅笔”这样的说法对吗？
“总有”和 “至少”是 什么意思？
总有：一定有。 至少：最少。
如果把4支铅笔放进3个笔筒里，会有 怎样的结论呢？