新人教方差1内容补充课件

将一组数据中的每一个数据都加 上同一个非零常数，那么这组数据 的( C ) A．平均数和方差都不变 B．平均数不变，方差改变 C．平均数改变，方差不变 D．平均数和方差都改变
6 . 1.数据 x1、 、 、的平均数是 3 ，则 2 、 2 、 2 的平均数是 ___ x2 x3 x1 x2 x3 18 . 3 x1 1、 3 x2 1、 3 x3 1、 3 x4 1的平均数是5 ___,方差是 _____
s
(2)当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反 过来,若 2 0，则 .
s
x x
1
2
x
n
1．样本为101，98，102，100，99 的极差是 4 ， 方差是 2 .
2．甲、乙两个样本，甲样本方差是2.15，乙样本 方差是2.31，• 则甲样本和乙样本的离散程度（ C ） A．甲、乙离散程度一样 B．甲比乙的离散程度大 C．乙比甲的离散程度大 D．无法比较
方差的简便公式：
方差简化的公式：
s
2
1 2 2 （ [ x1 x 2 n
xn ） （ n x ] ）
2
2
计算下面数据的方差(结果保留到小数点 后第1位)： 3 -1 2 1 -3 3 当一组数据较小时可以用上面的公式计算方差：
当一组数据较大时，可按下述公式 计算方差：
s
2
1 2 2 （ [ x1 x 2 n
20.2.2 方差（2）
复习回忆:
方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数. S2=
2＋ (x －x)2 ＋…＋ (x －x)2 ] [(x － x) 1 2 n n
1
方差用来衡量一批数据的波动大小
(即这批数据偏离平均数的大小). 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.反之方差越 小,说明数据的波动越小,越稳定. 2 0； 性质: (1)数据的方差都是非负数,即
2 C.10、20、30、40、50 x = 30 S = 2×102 D.3 、5、7、9、11 = S = 2× 22 x D 2×3+1
B
据 差是
,
x x …x 的平均数是 x
1
2
n
s
2
,那么另一组数据 )
3x
1
2、 3x2 2...3xn 2
的平均数是 (
2
1
,
s
2 2
=
n s1
2 2
2
2
(3) 当第二组每个数据是的第一组每个数据 n
倍加 m 时,则有
x
= n
x +m, s
1
=
n s1
2
2
平均数、方差、标准差的几个规律
请你用发现的结论来解决以下的问题：
已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y, 则 X+3 Y ①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为--------，方差为------X-3 ②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 ----------，方差为-------③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为-----------，方差为----------. 2X-3 ④数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均数为 ----------， 4Y 方差为---------. 3X 9Y Y
2.数据 x1、 x2 、 x3、 x4 平均数是2，方差是2，则
•
甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5 次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲 所测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成绩如下： 2.20 m，2.30 m，2.30 m，2.40 m，2.30 m，那么甲、乙的成绩比较( B) • A．甲的成绩更稳定 • B．乙的成绩更稳定 • C．甲、乙的成绩一样稳定 D．不能确定谁的成绩更稳定
, 方差是(
).
=
x
13
S
2
,方
规律；有两组数据，设其平均数分别为 x1 方差分别为 s1
2
,
x
2
,
s
2 2
(1) 当第二组每个数据比第一组每个数据增加 2 2 m个单位时， 则有 x 2 = x1 +m, s 2 = s1 (2) 当第二组每个数据是的第一组每个数据 n
n2
倍时, 则有
x
2
=n
x
问哪一个品种水稻的产量比较稳定?
标准差的概念，标准差是方差的算 术平方根
S S
2
标准差的单位与原始数据的单位相 同，实际中也常用它来度量数据的波 动．
提高题：观察和探究。
（1）观察下列各组数据并填空
A.1、2、3、4、5
B.11、12、13、14、15
xA =
3
=
S
2 A
= =
2
B
…、 A与D的计算结果， （2）分别比较 A与 B 、 A与C 你能发现什么规律？
xn ） n
2
（ x）

2
]
其中x’1=x1-a，x’2=x2-a，…，x’n=xn-a，x1， x2，…，xn是原已知的n个数据，a是接近这组 数据的平均数的一个常数．
例2:某农场种植甲、乙两种不同品种的水 稻,6年中各年的平均每 1 公顷产量如下(单 15 位:kg):
甲:450 乙:446 458 476 450 473 425 429 455 432 462 444
• (1)有5个数1，4，a, 5, 2的平均数是a， 则这个5个数的方差是_____. 2
• (2)绝对值小于 4 ______.

所有整数的方差是
• (3)一组数据：a, a, a, ---,a 0 它的方差为___;
(有n个a)则