北京市石景山区2020年高二第二学期数学期末达标测试试题含解析

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2.【答案】石景山高二数学

石景山区2019-2020学年第一学期高二期末数学（理）试卷答案及评分参考一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分． 11．51； 12．<, 0355>=-a ； 13．乙，②； 14．①，y 轴；②y 轴非负半轴，抛物线22)4(0x y y -=剟，直线1(1)y x x =-->．三、解答题：本大题共6个小题，共48分． 15．（本题满分8分）解：（Ⅰ）因为数列{}n a 是等差数列，满足11-=a ，35=a ，所以公差11515=--=a a d . 所以数列{}n a 的通项公式为n a n =2-. ……2分因为2222b a -=，02=a ，所以222=-a b ，又因为数列{}n n b a -是公比为2等比数列，所以12-=-n n n a b . ……4分所以122n n b n -=+-. ……5分（Ⅱ）n n b b b S +++= 211(122)(12)2(1)212.2n n n nn n n -=+++++++-+=-+-……8分16．（本题满分8分）解：（Ⅰ）证明：因为四棱锥ABCD P -底面是正方形，且⊥PA 平面ABCD ，以点A 为坐标原点，AP AD AB ,, 所在直线分别为z y x ,,轴建立如图所示空间直角坐标系. ……1分则),2,0,0(),0,0,2(),0,0,0(P B A ，)0,2,0(),0,2,2(D C ，因为G F E ,,是CD PC BC ,,的中点，所以)0,2,1(),1,1,1(),0,1,2(G F E ，所以)0,2,1(-=，),0,1,2(),2,0,0(==所以0=⋅AP BG ，且0=⋅AE BG . ……3分所以AP BG ⊥，AE BG ⊥，且A AP AE = .所以BG ⊥平面PAE . ……4分（Ⅱ）假设在线段BG 上存在点H ，使得FH //平面PAE .设BG BH λ=)10(≤≤λ， ……5分则)1,12,1(---=+-=+=λλλ. 因为FH //平面PAE ，BG ⊥平面PAE ，所以035)1(0)12(21()1(=-=-⨯+-+-⋅-=⋅λλλ. ……6分所以53=λ. ……7分所以，在线段BG 上存在点H ，使得FH //平面PAE .其中53=BG BH .……8分17．（本题满分8分）解：（Ⅰ）因为椭圆C的焦点为1(F 和2F，长轴长为4，所以椭圆的焦点在x轴上，2c a ==. ……2分所以b 所以椭圆C 的标准方程22142x y +=. ……3分（Ⅱ）设),(11y x A ，),(22y x B ，AB 线段的中点为),(00y x M ，由2224,1,x y y x ⎧+=⎨=+⎩得23420,0x x +-=∆>, ……4分所以121242,33x x x x +=-=-， ……5分所以02,3x =-0011,3y x =+=所以弦AB 的中点坐标为21(,)33-， ……6分||AB == ……8分 18．（本题满分8分）解：（Ⅰ）联结OB ，因为BC AB =，所以AC OB ⊥.又因为1A O ⊥平面ABC ，所以以点O 为坐标原点，1,,OA OB OA 所在直线分别为z y x ,,轴建立如图所示空间直角坐标系. ……1分则),3,0,0(),0,0,1(),0,1,0(),0,0,1(1A C B A - 所以1(1,0,3),(1,1,0)AA AB =-=-. 设平面11A ABB 的法向量为),,(1111z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,0111AB n n 即⎩⎨⎧=+-=+-,0,031111y x z x 令11=z ，则)1,3,3(1=n . ……3分易知平面C C AA 11的法向量)0,1,0(2=n ， ……4分721||||,cos 212121=>=<n n n n . 所以二面角11C AA B --的余弦值为721. ……5分（Ⅱ）设直线1AC 与平面11A ABB 所成角为θ，11(1CC AA ==-11(AC AC CC =+=- ……6分则1111||7sin 7||||n AC n AC θ⋅==. 所以直线1A C 与平面11A ABB 所成角的正弦值为7. ……8分 19.（本题满分8分）解：（Ⅰ）因为112B F B △是边长为4的等边三角形，所以.32,2==c b ……2分所以4=a .所以，椭圆的标准方程为221164x y += ……3分（Ⅱ）设直线12PB PB ，的斜率分别为,'k k ，则直线1PB 的方程为2y kx =+．由11RB PB ⊥，直线1RB 的方程为(2)0x k y +-=．将2y kx =+代入221164y x +=，得()2241160k x kx ++=，因为P 是椭圆上异于点12B B ，的点，所以P x =21641k k -+． ……4分所以21'4P P y k x k+==- . ……5分由22RB PB ⊥，所以直线2RB 的方程为42y kx =-． ……6分由(2)042x k y y kx +-=⎧⎨=-⎩ ，得2441R k x k =+． ……7分所以41441416222121=++-==∆∆k k k k x x S S RP B RB B PB ． ……8分20.（本题满分8分）解：（Ⅰ）易知11a =，22a =，33a =且11b =，23b =，35b =所以111110,c b a =-=-= ……1分21122max{2,2}max{121,322}1c b a b a =--=-⨯-⨯=-， ……2分3112233max{3,3,3}max{131,332,533}2c b a b a b a =---=-⨯-⨯-⨯=-.……3分（Ⅱ）下面证明：对任意n ∈*N 且2n ≥，都有11n c b a n =-⋅． ……4分当k ∈*N 且2k n ≤≤时，11()()k k b a n b a n -⋅--⋅[(21)]1k nk n =---+(22)(1)k n k =---(1)(2)k n =--因为10k ->且20n -≤所以11()()0k k b a n b a n -⋅--⋅≤⇒11()()k k b a n b a n -⋅-⋅≥． ……6分因此对任意n ∈*N 且2n ≥，111n c b a n n =-⋅=-，则11n n c c +-=-． ……7分又因为211c c -=-，故11n n c c +-=-对n ∈*N 均成立，从而{}n c 是等差数列. ……8分【若有不同解法，请酌情给分】。

2020年北京市门头沟区数学高二第二学期期末检测试题含解析

2020年北京市门头沟区数学高二第二学期期末检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．在一次试验中，测得(),x y 的四组值分别是()1,2A ，()2,3B ，()3,4C ，()4,5D ，则y 与x 之间的线性回归方程为( )A ．ˆ1yx =- B ．$2y x =+ C ．$21y x =+ D ．1y x =+$2．已知复数z 满足()()122z i i +-=，则复数z 在复平面内的对应点所在象限是（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知曲线2y x =与直线y kx =围成的图形的面积为43，则k =（） A ．1 B ．12C ．±1D ．12±4．下列命题中，真命题是（） A ．00,0x x R e∃∈≤ B ．2,2x x R x ∀∈>C ．0a b +=的充要条件是1ab=- D ．1,1a b >>是1ab >的充分条件5．五名应届毕业生报考三所高校,每人报且仅报一所院校,则不同的报名方法的种数是( ) A ．35CB ．35AC ．35D ．536．若()()55234512345122x a x a x a x a x a x a x +++=++++，则135a a a a +++=（） A ．0B ．1-C ．243D ．27．如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)，已知甲组数据的中位数为17，乙组数据的平均数为17.4，则x 、y 的值分别为A ．7、8B ．5、7C ．8、5D ．7、78．下列关于正态分布2(,)(0)N μσσ>的命题： ①正态曲线关于y 轴对称；②当μ一定时，σ越大，正态曲线越“矮胖”，σ越小，正态曲线越“瘦高”； ③设随机变量~(2,4)X N ，则1()2D X 的值等于2；④当σ一定时，正态曲线的位置由μ确定，随着μ的变化曲线沿x 轴平移. 其中正确的是（）A ．①②B ．③④C ．②④D ．①④9．函数y=2x 2–e |x|在[–2,2]的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．10．若直线的参数方程为1323x ty t=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），则直线的倾斜角为( )A ．30°B ．60︒C ．120︒D ．150︒11．已知tan 3α=，则sin cos 22ππαα⎛⎫⎛⎫-⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（） A ．310B ．310-C ．35D ．35-12．已知随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝13，k ＝1，2，3，则D(3ξ＋5)＝( ) A ．6 B ．9 C ．3D ．4二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．设01P <<，若随机变量ξ的分布列是：ξ0 1 2PP 2 12 12P- 则当P 变化时，()D ξ的极大值是__________．14．10件产品中有2件次品，从中随机抽取3件，则恰有1件次品的概率是____． 15．将函数()2sin(2)6f x x π=-的图象向左平移(0)φφ>个单位，若所得到图象关于原点对称，则φ的最小值为__________．16．若不同的两点A 和B 在参数方程1cos 2sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数）表示的曲线上，则A 与B 的距离的最大值是__________．三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知函数1()ln ()2f x a x a x=+∈R . （I ）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）若()f x 在区间[1,2]上单调递增，求a 的取值范围；（Ⅲ）求()f x 在[1,]e 上的最小值.18．已知函数()223sin cos 2cos 1f x x x x =-+.（Ⅰ）求6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值及函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）当50,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值. 19．（6分）已知函数21()ln (1),()2f x x ax a x a R =+-+∈．（1）当1a =时，判断函数()y f x =的单调性；（2）若关于x 的方程212f x ax =（）有两个不同实根12x x ，，求实数a 的取值范围，并证明212•x x e ＞． 20．（6分）已知函数,函数①当时,求函数的表达式;②若,函数在上的最小值是2 ,求的值;③在②的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.21．（6分）已知函数()()217g x x m x m =--+-.（1）若函数()g x 在[]2,4上具有单调性，求实数m 的取值范围；（2）若在区间[]1,1-上，函数()y g x =的图象恒在29y x =-图象上方，求实数m 的取值范围. 22．（8分）已知函数()ln ()af x x x a R x=++∈. （1）若函数()f x 在[1,)+∞上为增函数，求a 的取值范围；（2）若函数2()()(1)g x xf x a x x =-+-有两个不同的极值点，记作1x ，2x ，且12x x <，证明：2312x x e>（e 为自然对数）.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D【解析】【分析】根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是线性回归方程．【详解】123423452.5,3.5444x y ++++++=Q ＝＝＝， ∴这组数据的样本中心点是2.53.5（，）把样本中心点代入四个选项中，只有ˆ1yx =+成立，故选D ．【点睛】本题考查求线性回归方程，一般情况下是一个运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，但是对于一个选择题，还有它特殊的加法． 2．D 【解析】22(12i)2i i=i=12i 555z +=---- ,对应的点为21(,)55- ,在第四象限,选D. 3．D 【解析】分析：首先求得交点坐标，然后结合微积分基本定理整理计算即可求得最终结果.详解：联立方程：2y x y kx ⎧=⎨=⎩可得：1100x y =⎧⎨=⎩，22211x k y k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即交点坐标为()0,0，211,k k ⎛⎫⎪⎝⎭，当0k >时，由定积分的几何意义可知围成的图形的面积为：)210k kx dx ⎰21322021|32k x kx ⎛⎫=- ⎪⎝⎭0=，整理可得：318k =，则12k =，同理，当k 0<时计算可得：12k =-. 本题选择D 选项.点睛：(1)一定要注意重视定积分性质在求值中的应用；(2)区别定积分与曲边梯形面积间的关系，定积分可正、可负、也可以为0，是曲边梯形面积的代数和，但曲边梯形面积非负. 4．D 【解析】A ：根据指数函数的性质可知0x e ＞恒成立，所以A 错误．B ：当1x =- 时，()2112112--＝＜＝，所以B 错误． C ：若0a b == 时，满足0a b += ，但 1a b=-，不成立，所以C 错误． D ：11a b ＞，＞，则1ab ＞，由充分必要条件的定义，11a b ＞，＞，，是 1ab ＞的充分条件，则D 正确．故选D ． 5．D 【解析】由题意，每个人可以报任何一所院校，则结合乘法原理可得：不同的报名方法的种数是53. 本题选择D 选项. 6．C 【解析】分析：由题意根据二项式展开式的通项公式可得510,1a a +==-，再分别求得2135,,,a a a a 的值，从而可得结果.详解：由常数项为零，根据二项式展开式的通项公式可得510,1a a +=∴=-，且111552220,a C C =+= 333335522160a C C =+=， 55255552264a C C =+=，13512016064243a a a a ∴+++=-+++=，故选C.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1C r n r rr n T a b -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用. 7．D根据中位数和平均数的公式分别进行计算即可．【详解】Q 组数据的中位数为17，x 7∴=， Q 乙组数据的平均数为17.4，()19161610y 2917.45∴+++++=，得80y 87+=，则y 7=，故选D ．【点睛】本题主要考查茎叶图的应用，根据中位数和平均数的公式是解决本题的关键．中位数即最中间的数据，平均数即将所有数据加到一起，除以数据个数. 8．C 【解析】分析：根据正态分布的定义，及正态分布与各参数的关系结合正态曲线的对称性，逐一分析四个命题的真假，可得答案．详解：①正态曲线关于x μ=轴对称，故①不正确，②当μ一定时，σ越大，正态曲线越“矮胖”，σ越小，正态曲线越“瘦高”；正确； ③设随机变量()~2,4X N ，则12D X ⎛⎫⎪⎝⎭的值等于1；故③不正确； ④当σ一定时，正态曲线的位置由μ确定，随着μ的变化曲线沿x 轴平移.正确. 故选C.点睛：本题以命题的真假判断为载体考查了正态分布及正态曲线，熟练掌握正态分布的相关概念是解答的关键． 9．D 【解析】试题分析：函数f （x ）=2x 2–e |x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以排除选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数．故选D10．D将直线的参数方程化为普通方程，求出斜率，进而得到倾斜角。

北京市房山区2020年高二(下)数学期末质量跟踪监视试题含解析

北京市房山区2020年高二(下)数学期末质量跟踪监视试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知集合{}1,0,1A =-，{}2|0B x x x =-=，那么A B =I ( ) A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1D ．∅【答案】C【解析】【分析】解出集合B ，即可求得两个集合的交集.【详解】由题：{}{}20,1|0B x x x =-==，所以A B =I {}0,1.故选：C【点睛】此题考查求两个集合的交集，关键在于准确求出方程的解集，根据集合交集运算法则求解.2．已知α，β为锐角，且tan 1α<，若tan 24tan()ααβ=-，则tan()αβ+的最大值为（） AB ．34C ．32 D【答案】B【解析】【分析】把2()αβααβ-=-+代入等式tan 24tan()ααβ=-中，进行恒等变形，用tan2α表示tan()αβ+，最后利用基本不等式，求出tan()αβ+的最大值.【详解】tan 24tan()tan 24tan[t tan 2tan()2()]tan 2tan(an 241)ααβααβαααβααβα-=-⇒==⋅++-+⇒+， 23tan 2tan()tan 24ααβα+⇒=+. 因为α为锐角，且tan 1α<，所以(0,)2(0,)tan 2042ππααα∈∴∈∴>， 23tan 23tan()4tan 24tan 2tan 2ααβααα+==++，4tan 20tan 24tan 2ααα>∴+≥=Q ，（当且仅当tan 22α=时取等号），所以3tan()4αβ+≤，因此tan()αβ+的最大值为34，故本题选B. 【点睛】本题考查了三角恒等变形，考查了两角差的正切公式，考查了应用基本不等式求代数式最值问题. 3．设函数()()x x f x x e ae -=+的导函数为()f x '，若()f x '是奇函数，则曲线()y f x =在点()()1,1f --处切线的斜率为（） A ．12e - B ．-1C ．eD ．2e - 【答案】D【解析】【分析】先对函数求导，根据()f x '是奇函数，求出a ，进而可得出曲线在点()()1,1f --处切线的斜率.【详解】由题意得，()()()11x x f x x e a x e -=+'+-.()f x 'Q 是奇函数，()00f ∴'=，即1+0a =，解得1a =-，()()()=11x x f x x e x e -∴+--'，则()12f e '-=-，即曲线()y f x =在点()()1,1f --处切线的斜率为2e -.故选D .【点睛】本题主要考查曲线在某点处的切线斜率，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.4．直线2x t y ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（t为参数）上与点)2PA．()5 B ．72⎫⎪⎪⎝⎭，C．()5或()01-， D ．72⎫⎪⎪⎝⎭，或12⎫⎪⎪⎝⎭，【答案】D【解析】【分析】直接利用两点间的距离公式求出t 的值，再求出点的坐标.【详解】由()22222t ++-=，得234t =，则2t =± 则所求点的坐标为72⎫⎪⎪⎝⎭，或12⎫⎪⎪⎝⎭，.故选D【点睛】本题主要考查直线的参数方程和两点间的距离公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5．已知椭圆22:14x E y +=，点P 在椭圆E 上且在第四象限，A 为左顶点，B 为上顶点，PA 交y 轴于点C ，PB 交x 轴于点D ，则PCD V 面积的最大值为( )A．2-BC1 D1【答案】C【解析】【分析】若设(,)P m n ，其中0,0m n ><，则2214m n +=，求出直线PA ，PB 的方程，从而可得 C ，D 两点的坐标，表示PCD V 的面积1(22)2PCD S m n ∆=--，设出点(,)P m n 处的切线方程，与椭圆方程联立成方程组，消元后判别式等于零，求出点(,)P m n 的坐标可得答案.【详解】解：由题意得(2,0),(0,1)A B -，设(,)P m n ，其中0,0m n ><，则2214m n +=，所以直线PA 为(2)2n y x m =++，直线PB 为11n y x m -=+，可得2(0,),(,0)21n m C D m n+-，所以22211m m n AD n n -+=+=--，所以1222212PCD m n n S n n m ∆-+⎛⎫=⋅⋅- ⎪-+⎝⎭ 2222(22)1(22)2(1)(2)22nm mn mn n n m m n n m m +-++==-=---++，设(,)P m n 处的切线方程为20(0)x y t t -+=< 由222014x y t x y -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，得228440y ty t -+-=，2161280t∆=-+=，解得22t=-，此时方程组的解为222xy⎧=⎪⎨=-⎪⎩，即点2(2,)P-时，PCDV面积取最大值21-故选：C【点睛】此题考查了椭圆的性质，三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题.6．在等差数列{}n a中0na>，且122019 (4038)+++=a a a，则12019⋅a a的最大值等于( ）A．3 B．4 C．6 D．9【答案】B【解析】【分析】先由等差数列的求和公式，得到120194+=a a，再由基本不等式，即可求出结果.【详解】因为在等差数列{}n a中122019 (4038)+++=a a a，所以120192019()40382+=a a，即120194+=a a，又0na>，所以2120191201942+⎛⎫⋅≤=⎪⎝⎭a aa a，当且仅当120192==a a时，12019⋅a a的最大值为4.故选B。

北京市石景山区2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题(含解析)

设，
则 .
因为 //平面， ⊥平面 ,
所以。
所以。
所以,在线段上存在点，使得 //平面 .其中。
【点睛】本题考查了用空间向量证明线面垂直，线面平行，考查了线面垂直的判定定理，解题的关键是建立恰当的空间直角坐标系,属于基础题.
17.已知椭圆C的焦点为和，长轴长为，设直线交椭圆C于A，B两点
三、解答题：本大题共6个小题，共48分．应写出文字说明,证明过程或演算步骤．
15。已知数列是等差数列，满足，，数列是公比为等比数列,且．
（1）求数列和的通项公式;
（2）求数列的前项和．
【答案】（1) , ；（2）。
【解析】
【分析】
（1）根据等差数列和等比数列的通项公式即可求解。
【详解】设等差数列的公差为，则，
解得，所以，
故选：C
【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，需熟记公式，属于基础题。
2。若双曲线的离心率是（）
A. B. C。 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
首先求出 ,由离心率即可求解。
【详解】由双曲线 ,则， ,
，
，即
故选：C
【点睛】本题考查双曲线的离心率,需熟记，属于基础题.
【答案】（1）；(2）。
【解析】
【分析】
（1）点为坐标原点，所在直线分别为轴建立如图所示空间直角坐标系，求平面的法向量与平面的法向量,利用向量的数量积即可求解。
（2）直线与平面所成角为，利用平面的法向量与的数量积即可求解.
【详解】（1）联结，因为，所以。
又因为平面 ,所以以点为坐标原点，所在直线分别为轴建立如图所示空间直角坐标系。

北京市通州区2020学年高二数学下学期期末考试试题(含解析)

州区2020学年度第二学期高二年级期末考试数学试卷本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上, 在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.sin 【答案】D 【解析】A. sinB. cos -2C. sinD.1.已知cos —,且 130,,则 tanA12A. 一 5B.5 12由同角三角函数的基本关系，可求得sin12一,再由tan13sin 求值。

cos 因为tan【点睛】因为 sin 2cos 2sin---- ,所以tancos已知 sin ,cos ,tan 0, ,所以sin 12 131213 g 1312 5 中的一个, 则另外两个都可以求出，即知一求二。

【分析】3 .设角的终边经过点（3,4）,则cos （进行求值。

式展开时，中间是加号，符号不能记错。

4 .如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为由诱导公式sin sin ,可得答案。

【详解】因为sinsin ,所以与sin 相等的是sin【点睛】诱导公式的口诀是“奇变偶不变,符号看象限”。

A. 2 10B 2B.10。

72 C.------10D.7 .2 10【解析】【分析】角的终边经过点（3,4）,得sin4-,cos 5,代入cos(-）展开后的式子【详解】因为角的终边经过点（ 3,4),所以 sin4 一，cos 5所以cos( —)4cos sin — sin4 cos —3 24 .2.2 10【点睛】本题考查三角函数的广义定义、两角差的余弦公式，注意两角差余弦公A. 6B. 9C. 12D.15【答案】B【解析】【分析】通过三视图还原几的直观图，是一个条侧棱与底面垂直的三棱锥，利用三视图的数据求出几何体的体积即可。

北京市石景山区2019-2020学年高二上学期期末考试理科数学试卷Word版含解析

北京市石景山区2019-2020学年上学期期末考试高二文科数学试题本试卷共6页，满分为100分，考试时间为120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡．参考公式：球的表面积公式24S R =π，其中R 表示球的半径．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．下列命题中，真．命题是（） A ．若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直 B ．若一个平面经过另一个平面的平行线，那么这两个平面相互平行 C ．若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于平面内的任意直线 D ．若一条直线同时平行于两个不重合的平面，则这两个平面平行 2．直线2y x b =-+一定通过（）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限3．某建筑由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如右图所示，最高一层的房间在什么位置（）A ．左前B ．右前C ．左后D ．右后4．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>中，已知4,3a b ==，则双曲线的离心率为（）A ．54B．4C ．53D ．455． “命题p 为真命题”是“命题p q ∨为真命题”的（）俯视A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件6．抛物线28y x =上横坐标为1的点到其焦点F 距离为 ( )A ．2B ．3C ．4D．7．棱长为2的正方体的内切球的表面积为（）A ．23π B ．43π C ．2π D ．4π8．将正方体的纸盒展开如图，直线AB ，CD 在原正方体的位置关系是（） A ．平行 B ．垂直 C ．相交成60角 D ．异面且成60角9．已知一个平面α，那么对于空间内的任意一条直线l ，在平面α内一定存在一条直线m ，使得直线l 与直线m （ )A ．平行B ．相交C ．异面D ．垂直10．某化工厂有8种产品，由于安全原因，有些产品不允许存放在同一仓库．具体情况由下表给出（“╳”表示该两种产品不能存放在同一仓库）则该厂至少需要几个产品仓库来存放这8种产品？（）A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题共4小题，每小题3分，共12分．11．命题p :“∀2,10x R x x ∈-+>”,则p ⌝为______________________．12．过点(0，2)且与两坐标轴相切的圆的标准方程为___________________________．13．已知抛物线和椭圆都经过点M (1，2)，它们在x 轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．则椭圆的焦点坐标为___________．14．在平面直角坐标系xOy 中，对于⊙ O :221x y +=来说，P 是坐标系内任意一点，点P 到⊙ O 的距离P S 的定义如下：若P 与O 重合，r S P =；若P 不与O 重合，射线OP 与⊙ O 的交点为A ，=P S AP 的长度（如右图）． ①点1(,0)3到⊙ O 的距离为_____________； ②直线2210x y ++=在圆内部分的点到⊙ O 的最长距离为_______________．三、解答题共6小题，共4815．（本小题满分8分）已知直线l 经过直线250x y +-=与20x y -=的交点P ，直线1l 的方程为410x y -+=．（Ⅰ）若直线l 平行于直线1l ，求l 的方程；（Ⅱ）若直线l 垂直于直线1l ，求l 的方程．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60,ABC PA ∠=︒⊥平面ABCD ，点E F G ，，分别为,,BC PA PD 的中点，且2==AB PA ．（Ⅰ）证明：EF //平面ACG ；（Ⅱ）证明：平面PBC ⊥平面AEF ．17．（本小题满分8分）如图，有一个正方体的木块，E 为棱1AA 的中点．现因实际需要，需要将其沿平面1D EC 将木块锯开．请你画出前面11ABB A 与截面1D EC 的交线，并说明理由．1A E A如图，长方体1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 是正方形，221==AB AA ，E 是1DD 上的一点，且满足⊥D B 1平面ACE ．（Ⅰ）求证：AE D A ⊥1；（Ⅱ）求三棱锥CDE A -的体积．19．（本小题满分8分）课本上的探索与研究中有这样一个问题：已知△ABC 的面积为S ，外接圆的半径为R ，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别为a ，b ，c ，用解析几何的方法证明：4abcR S=．小东根据学习解析几何的经验，按以下步骤进行了探究：(1) 在△ABC 所在的平面内，建立直角坐标系，使得△ABC 三个顶点的坐标的表示形式较为简单，并设出表示它们坐标的字母；(2) 用表示△ABC 三个顶点坐标的字母来表示△ABC 的外接圆半径、△ABC 的三边和面积； (3) 根据上面得到的表达式，消去表示△ABC 的三个顶点的坐标的字母，得出关系式．在探究过程中，小东遇到了以下问题，请你帮助完成：（Ⅰ）为了使得△ABC 的三边和面积表达式及△ABC 的外接圆方程尽量简单，小东考虑了如下两种建系方式，你选择第___________种建系方式．1A A① ②（Ⅱ）根据你选择的建系方式，完成以下部分探究过程：（1）设△ABC 的外接圆的一般式方程为22x y Dx +++________________0=；（2）在求解圆的方程的系数时，小东观察图形发现，由圆的几何性质，可以求出圆心的横坐标为_____________，进而可以求出D =___________；（3）外接圆的方程为________________________________．20．（本小题满分8分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x ，左焦点)0,3(-F ，且离心率23=e(Ⅰ）求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若直线:l y x m =+与椭圆C 交于不同的两点N M ,（N M ,不是左、右顶点），且以MN 为直径的圆经过椭圆C 的右顶点A ．求直线l 的方程．北京市石景山区2019-2020学年上学期期末考试高二文科数学试题参考答案本试卷共6页，满分为100分，考试时间为120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡．参考公式：球的表面积公式24S R =π，其中R 表示球的半径．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．下列命题中，真．命题是（） A ．若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直 B ．若一个平面经过另一个平面的平行线，那么这两个平面相互平行 C ．若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于平面内的任意直线 D ．若一条直线同时平行于两个不重合的平面，则这两个平面平行【知识点】点线面的位置关系【试题解析】因为A 是一个定理，当然正确。

2020年北京市昌平区数学高二第二学期期末达标测试试题含解析

2020年北京市昌平区数学高二第二学期期末达标测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．将函数sin()3y x π=-的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移3π个单位，则所得函数图像对应的解析式为（） A ．1sin()23y x π=- B ．1sin()26y x π=-C ．1sin 2y x = D ．sin(2)6y x π=-【答案】B 【解析】【分析】【详解】函数sin()3y x π=-的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得1sin()23y x π=-，再将所得图像向左平移3π个单位，得1sin()26y x π=-，选B. 2．平面内有两个定点()15,0F -和()25,0F ，动点P 满足126PF PF -=，则动点P 的轨迹方程是（）． A ．()2214169x y x -=≤-B ．()2213916x y x -=≤-C ．()2214169x y x -=≥D ．()2213916x y x -=≥【答案】D 【解析】【分析】由已知条件知，点P 的运动轨迹是以1F ，2F 为焦点的双曲线右支，从而写出轨迹的方程即可. 【详解】解：由12126PF PF F F -=<可知，点P 的运动轨迹是以1F ，2F 为焦点的双曲线右支， ∴5c =，26a =， ∴3a =，22216b c a =-=.所以动点P 的轨迹方程是()2213916x y x -=≥.故选：D. 【点睛】本题考查双曲线的定义，求双曲线的标准方程，属于基础题.3．如图，,E F 分别为棱长为1的正方体的棱1111,A B B C 的中点，点,G H 分别为面对角线AC 和棱1AA 上的动点，则下列关于四面体E FGH -的体积正确的是（）A ．该四面体体积有最大值，也有最小值B ．该四面体体积为定值C ．该四面体体积只有最小值D ．该四面体体积只有最大值【答案】D 【解析】【分析】易证EF AC P ，从而可推出EFG ∆面积为定值，则只需研究点H 到平面EFG 的距离的取值范围即可得到四面体体积的取值范围【详解】Q ,E F 分别为棱长为1的正方体的棱1111,A B B C 的中点，所以11EF AC P ，又11AC AC ∥，故点G 到EF 的距离为定值，则EFG ∆面积为定值，当点H 与点A 重合时，为平面构不成四面体，故只能无限接近点A ，当点H 与点1A 重合时，h 有最大值，体积有最值，所以四面体体积有最大值，无最小值故选D 【点睛】本题主要考查了四面体体积的判断，运动中的定量与变量的分析，空间想象与转化能力，属于中档题 4．如图，函数()y f x =的图象在点P 处的切线方程是163y x =-+，则()()55f f +'=（）A ．4B ．3C ．153D ．163【答案】A 【解析】【分析】由条件可得()3513f =，()135f '=- 【详解】因为函数()y f x =的图象在点P 处的切线方程是163y x =-+ 所以()3513f =，()135f '=- 所以()()55f f +'=4 故选：A 【点睛】本题考查的是导数的几何意义，较简单.5．设随机变量()2,1N ξ:，若()3P m ξ>=，则()13P ξ<<等于（） A ．122m - B ．1m - C ．12m -D ．12m - 【答案】C 【解析】由于()2,1N ξ~ , 则由正态分布图形可知图形关于2x = 对称，故()()13P P m ξξ<=>= ，则()1312P m ξ<<=- ，故选C.6．若变量x,y 满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则目标函数2z x y =+的取值范围是A ．[2,6]B ．[2,5]C ．[3,6]D ．[3,5]【答案】A 【解析】【分析】画出不等式组对应的可行域，将目标函数变形，画出目标函数对应的直线，由图得到当直线过A 点时纵截距最大，z 最大，当直线过（2，0）时纵截距最小，z 最小．【详解】画出可行域，如图所示：将2z x y =+变形为122zy x =-+，平移此直线，由图知当直线过A （2，2）时，z 最大为6，当直线过（2，0）时，z 最小为2， ∴目标函数Z ＝x+2y 的取值范围是[2，6] 故选A ．【点睛】本题考查画不等式组表示的平面区域：直线定边界，特殊点定区域结合图形求函数的最值，属于基础题． 7．如图，矩形OABC 的四个顶点依次为()0,0O ，()ππ,0,,1,0,122A B C ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，记线段OC 、CB 以及πsin 02y x x ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭的图象围成的区域（图中阴影部分）为Ω，若向矩形OABC 内任意投一点M ，则点M 落在区域Ω内的概率为( )A ．π12- B ．π22-C ．2πD ．21π-【答案】D 【解析】分析：利用定积分的几何意义求出阴影部分的面积，由几何概型的概率公式，即可得结果.详解：阴影部分的面积是()220(1sin )1cos |12x dx x πππ-=+=-⎰，矩形的面积是122ππ⨯=，∴点M 落在区域Ω内的概率12212πππ-=-，故选D.点睛：本题主要考查定积分的几何意义以及几何概型概率公式，属于中档题.一般情况下，定积分()baf x dx⎰的几何意义是介于x 轴、曲线y =()f x 以及直线,x a x b ==之间的曲边梯形面积的代数和，其中在x 轴上方的面积等于该区间上的积分值，在x 轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数,所以在用定积分求曲边形面积时，一定要分清面积与定积分是相等还是互为相反数；两条曲线之间的面积可以用两曲线差的定积分来求解.8．为了研究经常使用手机是否对数学学习成绩有影响，某校高二数学研究性学习小组进行了调查，随机抽取高二年级50名学生的一次数学单元测试成绩，并制成下面的2×2列联表：则有（）的把握认为经常使用手机对数学学习成绩有影响．参考公式:()()()()()22=n ad bc K a b c d a c b d -++++，其中n a b c d =+++A ．97.5%B ．99%C ．99.5%D ．99.9%【答案】C 【解析】【分析】根据2×2列联表，求出k 的观测值2K ，结合题中表格数据即可得出结论. 【详解】由题意，可得：222()50(2015105)258.3337.879()()()()302025253n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈>++++⨯⨯⨯，所以有99.5%的把握认为经常使用手机对数学学习成绩有影响.故选C. 【点睛】本题考查了独立性检验的应用，考查了计算能力，属于基础题. 9．已知函数()32114332f x x mx x =-+-在区间[]1,2上是增函数，则实数m 的取值范围是（） A ．[]4,5 B ．[]2,4C ．(,1][1,)-∞-+∞UD ．(],4-∞【答案】D 【解析】分析：求出导函数，利用函数的单调性，推出不等式，利用基本不等式求解函数的最值，推出结果即可．详解：函数()32114332f x x mx x =-+-，可得f′（x ）=x 2﹣mx+1，函数()32114332f x x mx x =-+-在区间[1，2]上是增函数，可得x 2﹣mx+1≥0，在区间[1，2]上恒成立，可得m≤x+4x ，x+4x，当且仅当x=2，时取等号、可得m≤1．故选：D ．点睛：本题考查函数的导数的应用，考查最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．函数在一个区间上单调递增，则函数的导函数大于等于0恒成立，函数在一个区间上存在单调增区间，则函数的导函数在这个区间上大于0有解.10．设4log 9a =，4log 25b =，5log 9c =，则( ) A ．a b c >> B ．c a b >>C ．b c a >>D ．b a c >>【答案】D 【解析】【分析】依换底公式可得454995log log log =，从而得出54log 9log 9<，而根据对数函数的单调性即可得出44log 9log 25<，从而得出a ，b ，c 的大小关系．【详解】由于454995log log log =，44log 9log 51>>Q ∴444995log log log <； 54log 9log 9∴<，又44log 9log 25<，b a c ∴>>．故选D ．【点睛】本题主要考查利用对数函数的单调性比较大小以及换底公式的应用． 11．已知数列{}n a 的通项公式为21n a n =-，则4a =（） A ．-1 B ．3 C ．7 D ．9【答案】C 【解析】【分析】直接将4n =代入通项公式，可得答案. 【详解】数列{}n a 的通项公式为21n a n =-. 所以当4n =时，42417a =⨯-=. 故选：C 【点睛】本题考查求数列中的项，属于基础题.12．如果函数()y f x =在[,]a b 上的图象是连续不断的一条曲线，那么“()()0f a f b ⋅<”是“函数()y f x =在(,)a b 内有零点”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】由零点存在性定理得出“若()()0f a f b ⋅<，则函数()y f x =在(,)a b 内有零点”举反例即可得出正确答案. 【详解】由零点存在性定理可知，若()()0f a f b ⋅<，则函数()y f x =在(,)a b 内有零点而若函数()y f x =在(,)a b 内有零点，则()()0f a f b ⋅<不一定成立，比如2()f x x =在区间(2,2)-内有零点，但(2)(2)0f f -⋅>所以“()()0f a f b ⋅<”是“函数()y f x =在(,)a b 内有零点”的充分而不必要条件故选：A 【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的判断，属于中档题.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．关于x 的方程()210x px p R -+=∈的两个根12,x x ，若121x x -=，则实数p =__________．【答案】【解析】分析：根据所给的方程，当判别式不小于0时和小于0时，用求根公式表示出两个根的差，根据差的绝对值的值做出字母p 的值．详解：当240p =-≥V ，即2p ≥或2p ≤-，由求根公式得121x x -==，得p = 当240p =-V ＜，即22p ＜＜- ，由求根公式得|12|1x x -==，得p =综上所述，p =或p =．故答案为点睛：本题考查一元二次方程根与系数的关系，本题解题的关键是对于判别式与0的关系的讨论，方程有实根和没有实根时，两个根的表示形式不同，本题是一个易错题． 14．函数()()1lg 4211xx f x +=-+的最小值是___．【答案】1 【解析】【分析】换元将原式化为：14211x x +-+=()2221111010t t t -+=-+≥进而得到结果. 【详解】令2x t =，0t >，则14211x x +-+=()2221111010t t t -+=-+≥，所以()()1lg 42111xx f x +=-+≥，即所求最小值为1. 故答案为：1. 【点睛】这个题目考查了对数型的复合函数的最值问题，研究函数最值一般先从函数的单调性入手，而复合函数的单调性，由内外层共同决定.15．已知实数,x y 满足102803x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =-的最小值为__________．【答案】-5 【解析】分析：画出约束条件所表示的平面区域，结合图象，把目标函数平移到点A 处，求得函数的最小值，即可．详解：由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，由目标函数2z x y =-，即122z y x =-，结合图象可知，当直线122zy x =-过点在y 轴上的截距最大，此时目标函数取得最小值，又由103x y x -+≥⎧⎨≤⎩，解得(3,4)A ，代入可得目标函数的最小值为2245z =-⨯=-．点睛：线性规划问题有三类:（1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；（2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围；（3）线性规划的实际应用，本题就是第三类实际应用问题.16．将集合{}1,2,,12M =L 的元素分成互不相交的三个子集：M A B C =∪∪，其中{}1234,,,A a a a a =,{}1234,,,B b b b b =，{}1234,,,C c c c c =，且k k k a b c +=，1,2,3,4k =，则满足条件的集合C 有__________个．【答案】3 【解析】【分析】【详解】分析：由k k k a b c +=可得123439c c c c +++=，令1234c c c c <<<，则412c =，3912c <<，310,11c ∴=，然后列举出12c c 、的值，从而可得结果.详解：123...1278++++=Q ，k k k a b c += 所以123439c c c c +++=，令1234c c c c <<<，根据合理安排性，集合{}1,2,...,12M =的最大一个元素，必定为：412c =，则123391227c c c ++=-=，又1233333327912c c c c c c ++<⇒⇒<<<Q ，310,11c ∴=，①当310c =时，同理可得22192178c c c =⎧>⇒⎨=⎩.②当311c =时，同理可得22192167c c c =⎧>⇒⎨=⎩或21106c c =⎧⎨=⎩，综上，一共有3种，故答案为3.点睛：本题考查主要考查集合与元素的关系，意在考查抽象思维能力，转化与划归思想，分类讨论思想应用，属于难题.解得本题的关键是首项确定412c =，从而得到3912c <<，由此打开突破点. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．在极坐标系中，圆的方程为.以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）.（1）求圆的标准方程和直线的普通方程；（2）若直线与圆交于两点，且，求实数的取值范围.【答案】（1）详见解析；（2）101011a ≤≤。

北京市石景山区2020-2021学年度第一学期高二期末考试数学试卷含答案

1 北京市石景山区2020-2021学年第一学期高二期末试卷数学

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 直线l过点(1,2)P−，倾斜角为45，则直线l的方程为 A．10xy−+= B．10xy−−= C．30xy−−= D．30xy−+=

2．设P是椭圆22153xy+=上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为

A．22 B．23 C．25 D．42 3．已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是 A．若//,//,mn则//mn B．若m⊥，n，则mn⊥ C．若m⊥，mn⊥，则//n D．若//m，mn⊥，则n⊥ 4. 两条平行线：3410xy−−=，与2l：6870xy−−=间的距离为 A.12 B. 35 C. 65 D．1 5.在正方体1111ABCDABCD−中，E为棱CD的中点，则 A．11AEDC⊥ B．1AEBD⊥ C．11AEBC⊥ D．1AEAC⊥

考生须知 1．本试卷共4页，共三道大题，20道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题请用2B铅笔作答，其

他试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效． 2

6．用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 A．24 B．48 C．60 D．72 7. 如图，在正方体1111ABCDABCD−中，EFGH，，，分别为1AA，AB，1BB，11BC 的中点，则异面直线EF 与GH所成的角大小等于（） A．45 B．60 C．90 D．120 8.直线34xyb+=与圆222210xyxy+−−+=相切，则b的值是 A．2−或12 B．2或12− C．2−或12− D．2或12 9.若圆221:1Cxy+=与圆222:680Cxyxym+−−+=外切，则m= A．21 B．19 C．9 D．11− 10．如图，P是边长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1对角线AC1

北京市石景山区达标名校2020年高考五月仿真备考数学试题含解析

北京市石景山区达标名校2020年高考五月仿真备考数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且443S a =+，则2a =( ) A ．2-B ．1-C ．1D ．22．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（） A ．正三角形 B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形3．已知函数21()(1)()2x f x ax x e a R =--∈若对区间[]01，内的任意实数123x x x 、、，都有123()()()f x f x f x +≥，则实数a 的取值范围是( ）A ．[]12，B ．[]e,4C ．[]14， D ．[)[]12,4e ⋃， 4．过点6(26)2P ，的直线l 与曲线213y x =-交于A B ，两点，若25PA AB =，则直线l 的斜率为( ) A ．23-B ．23+C ．23+或23-D ．23-或31-5．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用22()4⨯⨯+=⨯+=勾股股勾朱实黄实弦实-，化简，得222+=勾股弦.设勾股形中勾股比为1:3，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（）A ．134B ．866C ．300D ．5006．在我国传统文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五个物质类别，在五者之间，有一种“相生”的关系，具体是：金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.从五行中任取两个，这二者具有相生关系的概率是（） A ．0.2B ．0.5C ．0.4D ．0.87．将一张边长为12cm 的纸片按如图(1)所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥模型，如图(2)放置，如果正四棱锥的主视图是正三角形，如图(3)所示，则正四棱锥的体积是( )A ．33263cm B ．36463cm C ．33223cm D ．36423cm 8．执行如图所示的程序框图，若输入2020m =，520n =，则输出的i =（）A ．4B ．5C ．6D ．79．下列判断错误的是( )A ．若随机变量ξ服从正态分布()()21,,40.78N P σξ≤=，则()20.22P ξ≤-=B ．已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件C ．若随机变量ξ服从二项分布： 14,4B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，则()1E ξ= D ．am bm >是a b >的充分不必要条件10．若2nx x ⎛+ ⎝的二项式展开式中二项式系数的和为32，则正整数n 的值为（）A ．7B ．6C ．5D ．411．设,,D E F 分别为ABC ∆的三边BC,CA,AB 的中点，则EB FC +=（） A ．12AD B ．AD C ．BCD ．12BC 12．双曲线()221x y m c m-=>的一条渐近线方程为20x y +=，那么它的离心率为（）A ．3 B．5C ．62D ．5 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

北京市怀柔区2020年高二下数学期末达标检测试题含解析

北京市怀柔区2020年高二下数学期末达标检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()313ln xa f x x a=-在其定义域()0,+∞内既有极大值也有极小值，则实数a 的取值范围是（）A ．()20,11,ee e⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭ B ．()0,1 C ．2,e e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．21,ee e⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】根据函数()313ln x a f x x a=-在其定义域()0,+∞内既有极大值也有极小值，则()20'=-=xf x x a .在()0,+∞有两个不相等实根求解.【详解】因为()313ln xa f x x a=-所以()2xf x x a '=-.因为函数()313ln xa f x x a=-在其定义域()0,+∞内既有极大值也有极小值，所以只需方程20x x a -=在()0,+∞有两个不相等实根. 即2ln ln x a x=，令()2ln xg x x =，则()()221ln x g x x-'= .()g x 在()0,e 递增，在(),e +∞递减.其图象如下:∴2ln 0,a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ∴21e a a ＜＜ .故选：:D.【点睛】本题主要考查了导数与函数的极值，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题.2．已知a ，b R ∈，则“0a b >>”是“221x ya b-=表示椭圆”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】先要理解椭圆方程的基本形式，再利用两个命题的关系即可得出必要不充分．【详解】当0a b >>且a b =-时，221x y a b -=表示圆，充分性不成立；当221x y a b -=表示椭圆时，0a b >>且a b ≠-，必要性成立，所以“0a b >>”是“221x y a b-=表示椭圆”的必要不充分条件，故选B ．【点睛】本题考查了椭圆方程的基本形式，以及命题之间的关系． 3．如图，向量OZ 对应的复数为Z ，则复数2z的共轭复数是（）A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --【答案】B 【解析】【分析】由已知求得z ，代入2z，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：由图可知，1z i =-，∴222(1)11(1)(1)i i z i i i +===+--+，∴复数2z的共轭复数是1i -．故选：B ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题． 4．已知函数()f x 和(2)f x +都是定义在R 上的偶函数，当[0,2]x ∈时，()2x f x =，则20192f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．2B ．22C ．322D ．2【答案】B 【解析】【分析】由()f x 和(2)f x +都是定义在R 上的偶函数，可推导出周期为4，而20192f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭20192f ⎛⎫= ⎪⎝⎭(4252 1.5)(1.5)f f ⨯+=，即可计算.【详解】因为(2)f x +都是定义在R 上的偶函数，所以(2)(2)f x f x -+=+，即()(4)f x f x =-，又()f x 为偶函数，所以()()(4)f x f x f x =-=+，所以函数周期4T =，所以20192f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭20192f ⎛⎫= ⎪⎝⎭(4252 1.5)(1.5)22f f ⨯+==，故选B. 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，周期性，利用周期求函数值，属于中档题. 5．对于函教,以下选项正确的是( )A ．1是极大值点B ．有1个极小值C ．1是极小值点D ．有2个极大值【答案】A 【解析】【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的极值点,再逐项判断即可．【详解】当当，故1是极大值点,且函数有两个极小值点故选：A【点睛】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．6．若x∈（0，1），a＝lnx，b＝ln12x⎛⎫⎪⎝⎭，c＝e lnx，则a，b，c的大小关系为（）A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c 【答案】A【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【详解】∵x∈（0，1），∴a＝lnx＜0，b＝（12）lnx＞（12）0＝1，0＜c＝e lnx＜e0＝1，∴a，b，c的大小关系为b＞c＞a．故选：A．【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7．在一个袋子中装有12个除颜色外其他均相同的小球，其中有红球6个、白球4个、黄球2个，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有黄但没有白的概率为（）A．13B．14C．16D．18【答案】C【解析】分析：由已知得取出的3球中有2红1黄或2黄1红，2红1黄的情况有3种，2黄1红的情况也有3种，由此能求出记下的颜色中有红有黄但没有白的概率.详解：从袋中随机摸出一个球，摸到红球、白球、黄球的概率分别为111 ,, 236，由已知得取出的3球中有2红1黄或2黄1红，2红1黄的情况有3种，2黄1红的情况也有3种，∴下的颜色中有红有黄但没有白的概率为1111111 332266626 P=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=.故选：C.点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率计算公式的合理运用.8．函数13tan24 y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．2π【答案】D【解析】【分析】根据正切型函数的周期公式可求出函数13tan24y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期.【详解】由题意可知，函数13tan24y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期212Tππ==，故选D.【点睛】本题考查正切型函数周期的求解，解题的关键在于利用周期公式进行计算，考查计算能力，属于基础题. 9．函数()()sin0,2f x A x Aπωϕϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的图象如图所示，为了得到()f x的图象，则只要将()cos2g x x=的图象（）A．向左平移6π个单位长度B．向右平移6π个单位长度C．向左平移12π个单位长度D．向右平移12π个单位长度【答案】D【解析】【分析】先根据图象确定A的值，进而根据三角函数结果的点求出求ϕ与ω的值，确定函数()f x的解析式，然后根据诱导公式将函数化为余弦函数，再平移即可得到结果．【详解】由题意，函数()()sin0,2f x A x Aπωϕϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的部分图象，可得11,43124A T πππ==-=，即T π=，所以2ω=，再根据五点法作图，可得2122ππϕ⨯+=，求得3πϕ=，故()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．函数()y f x =的图象向左平移12π个单位，可得sin[2()]sin(2)1232y x x πππ=++=+cos2x =的图象，则只要将()cos2g x x =的图象向右平移12π个单位长度可得()f x 的图象，故选：D ．【点睛】本题主要考查了三角函数sin()y A x ωϕ=+的图象与性质，以及三角函数的图象变换的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>过2)A ，(2)B -两点，点P 为该双曲线上除点A ，B 外的任意一点，直线PA ，PB 斜率之积为4，则双曲线的方程是（）A ．22134x y -=B ．22148x y -=C ．22136x y -=D ．221520x y -=【答案】D 【解析】分析：根据两条直线斜率之积为定值，设出动点P 的坐标，即可确定解析式。

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北京市石景山区2020年高二第二学期数学期末达标测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若关于x的不等式2kxx恰好有4个整数解，则实数k的范围为（）

A．20,5 B．23,55 C．32,53 D．2,13 【答案】C 【解析】【分析】依题意可得，0＜k＜1，结合函数 y＝k|x|与 y＝﹣|x﹣2|的图象可得4个整数解是2，3，4，5，由

2ykxyx

⇒x2561k，，即可得35＜k23.

【详解】解：依题意可得，0＜k＜1，函数 y＝k|x|与 y＝﹣|x﹣2|的图象如下，由0＜k＜1，可得xA＞1，∴关于x的不等式k|x|﹣|x﹣2|＞0恰好有4个整数解，他们是2，3，4，5，

由2ykxyx⇒xB2561k，，故35＜k23；

故选：C 【点睛】本题主要考查根据含参绝对值不等式的整数解的个数，求参数范围问题，着重考查了数形结合思想，属于中档题． 2．用数学归纳法证明“1112nn…111()24nNnn”时，由nk到1nk时，不等试左边

应添加的项是( )

A．12(1)k B．112122kk C．11121221kkk D．1111212212kkkk 【答案】C 【解析】【分析】分别代入,1nknk，两式作差可得左边应添加项。【详解】由n=k时，左边为11112kkkk，

当n=k+1时，左边为11111231(1)(1)kkkkkkkk 所以增加项为两式作差得：11121221kkk，选C. 【点睛】运用数学归纳法证明命题要分两步，第一步是归纳奠基(或递推基础)证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立，第二步是归纳递推(或归纳假设)假设n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立，只要完成这两步，就可以断定命题对从n0开始的所有的正整数都成立，两步缺一不可． 3．设曲线11xyx在点2,3处的切线与直线10axy平行，则a（） A．12 B．12 C．2 D．2 【答案】D 【解析】

试题分析：由11xyx的导数为221(1)211xxyxx，则在点2,3处的切线斜率为

22221

，由切线与直线10axy平行，所以22aa，故选D．

考点：利用导数研究曲线在某点处的切线方程． 4．设0sinaxdx，则二项式81()axx展开式的常数项是（） A．1120 B．140 C．-140 D．-1120 【答案】A 【解析】【详解】

分析：利用微积分基本定理求得2a，先求出二项式812xx的展开式的通项公式，令x的指数等于0，求出r的值，即可求得展开式的常数项. 详解：由题意00sincos|2axdxx， 二项式为812xx，设展开式中第r项为1rT，

8841881212rrrrrrrrTCxCxx









，

令40r，解得4r，代入得展开式中可得常数项为4448121120C，故选A. 点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1CrnrrrnTab；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用. 5．已知离散型随机变量X的分布列为

X 0

1 2

P 827 49 29 127

则X的数学期望EX为（） A．23 B．1 C．32 D．2 【答案】B 【解析】【分析】根据数学期望公式可计算出EX的值. 【详解】由题意可得842101231279927EX，故选B. 【点睛】本题考查离散型随机变量数学期望的计算，意在考查对数学期望公式的理解和应用，考查计算能力，属于基础题. 6．已知||1a，||2b，||3ab，则下列说法正确是（）

A．2ab B．()()abab C．a与b的夹角为3 D．||7ab 【答案】D 【解析】【分析】根据向量运算和向量夹角公式，向量模依次判断每个选项得到答案. 【详解】 2

2||23ababaabb

，故1ab，故A错误；

22()()30ababab，故B错误；

cos1abab，故1cos2，故23，C错误；

222||27abaabb，故||7ab，D正确.

故选：D.

【点睛】本题考查了向量数量积，向量夹角，向量模，意在考查学生的计算能力. 7．如图所示阴影部分是由函数xye、sinyx、0x和2x围成的封闭图形，则其面积是（）

A．22e B．22e C．2e D．22e 【答案】B 【解析】【分析】根据定积分的几何意义得到阴影部分的面积。【详解】由定积分的几何意义可知：

阴影部分面积2022200(sin)(cos)(cos)(cos0)2.2xxsexdxexeee

故选B. 【点睛】本题考查定积分的几何意义和积分运算，属于基础题． 8．已知曲线yfx在点5(5),f处的切线方程是80xy，且fx的导函数为fx，那么

5f

等于

A．3 B．1 C．8 D．1 【答案】D 【解析】【分析】求出切线的斜率即可【详解】由题意切线方程是x+y﹣8＝0，即y＝8﹣x，f'（5）就是切线的斜率， f′（5）＝﹣1，

故选：D．【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了某点处的切线斜率的求法，属于基础题． 9．如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产品x（吨）与相应的生产能耗y(吨)

的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为0.80.9yx，那么表中t的值为（）

A．4.5 B．3.75 C．4 D．4.1

【答案】C 【解析】【分析】根据回归直线必过,xy，求出,xy代入回归直线可构造出方程求得结果. 【详解】由数据表可知：34564.54x，3.555.51444tty 由回归直线可知：0.80.9yx，即：140.84.50.94t，解得：4t 本题正确选项：C 【点睛】本题考查利用回归直线求解实际数据点的问题，关键是能够明确回归直线必过点,xy，属于基础题. 10．设nS是等差数列na的前n项和，已知23a，611a，则7S等于（）． A．13 B．35 C．49 D．63 【答案】C 【解析】

试题分析：依题意有21613{511aadaad，解得1a1,d2，所以71

72149Sad.

考点：等差数列的基本概念. 【易错点晴】本题主要考查等差数列的基本概念. 在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为1a和d等基本量，通过建立方程(组)获得解．即等差数列的通项公式1(1)naand及前n项和公式11()(1)22nn

naannSnad，共涉及五个量1,,,,nnadnaS，知其中三个就能求另外两个,即知三求

二，多利用方程组的思想，体现了用方程的思想解决问题,注意要弄准它们的值.运用方程的思想解等差数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量1a、d，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算． 11．若，，，则的大小关系为（）

A． B． C． D．【答案】D 【解析】【分析】利用指数函数对数函数的单调性，利用指数对数函数的运算比较得解. 【详解】因为，所以.

故选：D 【点睛】本题主要考查指数函数对数函数的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 12．已知具有线性相关关系的变量x、y，设其样本点为,1,2,,8iiiAxyi，回归直线方程为

12yxa，若1286,2OAOAOA，（O为原点），则a（）

A．14 B．14 C．18 D．18 【答案】D 【解析】【分析】