高考第一轮复习数列知识精讲知识点总结
人教版高中数学高考一轮复习--数列的概念(课件)
故Sn=2×3n-1.
2×3n-1
.
能力形成点3
由数列的递推关系式求通项公式
表示,那么这个式子叫做这个数列的通项公式,常用an=f(n)(n∈N*)表示.
问题思考
数列的通项公式an=3n+5与函数y=3x+5有何区分与联系?
数列的通项公式an=3n+5是特殊的函数,其定义域为N*,而函数y=3x+5的
定义域是R,an=3n+5的图象是离散的点,且在y=3x+5的图象上.
6.数列的递推公式
得到正确的选项.
对点训练 1
2 4 6
(1)数列 0, , , ,…的一个通项公式为( C )
3 5 7
-1
-1
2(-1)
A.an=
B.an=
C.an=
+2
2+1
2-1
2
D.an=
2+1
(方法一:直接法)由第2,3,4项的分母可知,通项公式的分母为奇数1,3,5,7,…,
故a1的分母为1,an的分母为2n-1.
第二环节
关键能力形成
能力形成点1
由数列的前几项求数列的通项公式
例 1 根据下面各数列前几项的值,写出数列的一个通项公式:
(1)-1,7,-13,19,…;
1
1
1
1
(2),
,,
,…;
1×2 2×3 3×4 4×5
2 4 6 8 10
(3)3 , 15 , 35 , 63 , 99,…;
1 9 25
1 4 9 16 25
2
察,即2 , 2 , 2 , 2 , 2 ,…,从而可得该数列的一个通项公式 an= 2 .
高考数学一轮复习数列知识点
高考数学一轮复习数列知识点
高考数学一轮复习数列知识点
导语：数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来, 但证明却隐藏的极深．数学是科学之王．下面就由小编为大家带来高考数学一轮复习数列知识点，大家一起去看看怎么做吧！
高考数学一轮复习数列知识点
1、会用等比数列的.通项公式和前n项和公式解决有关等比数列一些简单问题;提高分析、解决实际问题的能力。
2、通过公式的灵活运用，进一步渗透分类讨论的思想、等价转化的思想。
一、课前导入
1、等比数列的前n项和公式：
当时，①或②
当q=1时，
当已知，q，n时用公式①;当已知，q，时，用公式②
2、目前学过哪些数列的求和方法?
二、反馈纠正
例1、在等比数列中，为前n项的和，若=48，=60，求。
例2、在等比数列共有2n项，首项a1=1，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求这个数列的公比和项数2n。
例3、数列满足a1=1，a2=2，且是公比为q的等比数列，设bn=a2n-1+a2n(n=1，2，3，)
(1)求证：数列是等比数列;
(2)求前n项的和。
2025届高考数学一轮总复习第六章数列第一节数列的概念与简单表示法
第一节 数列的概念与简单表示法
课标
1.了解数列的概念和表示方法(表格、图象、通项公式、递推公式).
解读
2.了解数列是一种特殊的函数.
强基础 增分策略
知识梳理
1.数列的有关概念
概念
含义
数列的项
按照 确定的顺序 排列的一列数
数列中的 每一个数
数列的通项
数列{an}的第n项an
数列
通项公式
前n项和
如果数列{an}的递推公式满足an+1-an=f(n)的形式,且f(n)可求和,那么就可
以运用累加法an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(an-2-an-3)+…+(a2-a1)+a1,求出数列
{an}的通项公式.
对点训练
1
3 数列{an}中,a1=0,an+1-an= + +1,且
√ √
an=9,则 n=
.
答案 100
1
解析∵an+1-an= + +1
√ √
= √ + 1 − √,
∴an=an-an-1+an-1-an-2+…+a2-a1+a1=√ − -1 + -1 − -2+…+√2 −
√1+0=√-1.∵an=9,即√-1=9,解得 n=100.
考向2.累乘法
-1
· ··
…·
2 3 4
+1
1
1
1
1
1
∴S30=1- + − +…+ −
2
2
3
30
高三数学第一轮复习：数列的知识点
高三数学第一轮复习：数列的知识点高三数学第一轮复习：数列的知识点导语：数列是以正整数集为定义域的函数，是一列有序的数。
数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
排在第一位的数称为这个数列的第1项，排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。
下面是小编为大家整理的,数学知识，更多相关信息请关注CNFLA相关栏目!1.数列概念①数列是一种特殊的函数。
其特殊性主要表现在其定义域和值域上。
数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法;b。
图像法;c.解析法。
其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。
③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。
2.等差数列一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示，前n项和用Sn表示。
an=kn+b(k,b为常数)由三个数a，A，b组成的.等差数列可以堪称最简单的等差数列。
这时，A叫做a与b的等差中项。
3.等比数列一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。
这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。
an=Sn-S(n-1) (n≥2)注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G²=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。
高中数学数列知识点归纳
高中数学数列知识点归纳在高中数学的学习中，数列是一个非常重要的知识点，它不仅在数学学科中有着广泛的应用，也是高考中的重点考查内容。
为了帮助同学们更好地掌握数列这一板块，下面将对高中数学数列的相关知识点进行详细归纳。
一、数列的概念数列是按照一定顺序排列的一列数。
例如：1，3，5，7，9 就是一个数列。
数列中的每一个数称为数列的项，排在第一位的数称为首项，记为\（a_1\），第\（n\）个数称为第\（n\）项，记为\（a_n\）。
数列可以用通项公式来表示，通项公式是一个用\（n\）表示\（a_n\）的式子。
例如，数列 1，3，5，7，9 的通项公式为\（a_n ＝ 2n 1\）。
二、等差数列1、定义如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。
这个常数称为等差数列的公差，通常用\（d\）表示。
2、通项公式＼（a_n ＝ a_1 ＋（n 1)d\），其中\（a_1\）为首项，＼（d\）为公差。
3、前\（n\）项和公式＼（S_n ＝＼frac{n(a_1 ＋ a_n)｝｛2} ＝ na_1 ＋＼frac{n(n 1)d}｛2}＼）4、性质（1）若\（m ＋ n ＝ p ＋ q\），则\（a_m ＋ a_n ＝ a_p ＋ a_q\）。
（2）＼（a_n\）是关于\（n\）的一次函数，＼（S_n\）是关于\（n\）的二次函数且常数项为 0 。
三、等比数列1、定义如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。
这个常数称为等比数列的公比，通常用\（q\）表示（＼（q ≠ 0\））。
2、通项公式＼（a_n ＝ a_1q^｛n 1}＼）。
3、前\（n\）项和公式当\（q ＝ 1\）时，＼（S_n ＝ na_1\）；当\（q ≠ 1\）时，＼（S_n ＝＼frac{a_1(1 q^n)｝｛1 q}＼）。
4、性质（1）若\（m ＋ n ＝ p ＋ q\），则\（a_m × a_n ＝ a_p × a_q\）。
新高考数列知识点总结归纳
新高考数列知识点总结归纳数列是数学中重要的概念之一，它是由一系列按特定规律排列的数按一定的次序形成的有序集合。
而在新高考数学考试中，数列作为一个重要的知识点，经常出现在试卷中。
本文将对新高考数列相关的知识点进行总结归纳，以期帮助同学们更好地掌握数列的概念和相关的解题方法。
一、数列的基本概念数列由一系列按特定规律排列的数按照一定的次序形成，通常用{a₁，a₂，a₃，...，aₙ}表示。
其中，a₁表示数列的第一个数，aₙ表示数列的第n个数。
数列中相邻两项之间的差称为公差，通常用d表示。
若给定数列的第一项和公差，可以通过an = a₁ + (n-1)d来计算数列的第n项。
二、等差数列等差数列是指数列中相邻两项之间的差恒定的数列。
在新高考数学中，等差数列是最常见的数列类型之一。
1. 等差数列的通项公式对于等差数列{a₁，a₂，a₃，...，aₙ}，如果其公差为d，首项为a₁，那么它的通项公式为an = a₁ + (n-1)d。
2. 等差数列的和等差数列的和可以通过求和公式Sn = n/2[2a₁ + (n-1)d]来计算，其中Sn表示等差数列的前n项和。
3. 等差数列的性质等差数列具有以下性质：- 等差数列的相邻两项的和相等；- 等差数列的前n项和与n成正比；- 等差数列的对称轴为前后两项和的平均值。
三、等比数列等比数列是指数列中相邻两项之间的比恒定的数列。
在新高考数学中，等比数列也是常见的数列类型之一。
1. 等比数列的通项公式对于等比数列{a₁，a₂，a₃，...，aₙ}，如果其公比为q，首项为a₁，那么它的通项公式为an = a₁ * q^(n-1)。
2. 等比数列的和等比数列的和可以通过求和公式Sn = a₁ * (1 - q^n)/(1 - q)来计算，其中Sn表示等比数列的前n项和。
3. 等比数列的性质等比数列具有以下性质：- 等比数列的相邻两项的比相等；- 等比数列的前n项和与n无关；- 等比数列的对数轴为前后两项比的平均值的对数。
高三一轮复习数列的定义和表示
高三一轮复习数列的定义和表示数列的定义与表示一、同步知识梳理一：数列的概念与通项公式1、数列的概念按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。
数列中的每一项都和它的序号有关。
排在第一位的数称为这个数列的的第一项（也叫做 首项）往后各项一次叫做数列的第2项....第n 项。
数列的一般形式可以写成a 1,a 2,a 3,.....a n ,...,其中a n 是数列的第n 项。
我们把这样的数列简记为｛a n ｝2、数列的分类3、数列的表示法 （1）列举法：如a 1,a 2,a 3,....a n ,....分类原则 类型 满足条件 按项数分类有穷数列 项数有限无穷数列 项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列 a n ＋1＞a n其中n ∈N＋递减数列 a n ＋1＜a n 常数列 a n ＋1＝a n按其他标准分类有界数列 存在正数M ，使|a n |≤M摆动数列a n 的符号正负相间，如1，－1,1，－1，…（2）图象法：用（n, a n ）这样一群孤立的点表示。
（3）解析法：用通项公式或递推公式表示。
4、数列与函数的关系数列可以看成以正整数为定义域的函数a n =f(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值5、数列的通项公式数列的第n 项与序号n 之间的关系用一个式子来表示，这个式子即是该数列的通项公式。
二：递推公式如果已知数列{a n }的第1项（或前几项），且任一项a n 与他的前一项a n-1（或前几项）可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。
三：数列前n 项和与通项的关系 数列{a n }及前n 项和之间的关系:123n n S a a a a =++++ 11,(1),(2)n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩在数列{a n }中，若a n 最大，则⎩⎪⎨⎪⎧ a n ≥a n －1，a n ≥a n ＋1.若a n 最小，则⎩⎪⎨⎪⎧a n ≤a n －1，a n ≤a n ＋1.二、同步题型分析例1、根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式： (1)45，12，411，27，…； (2)1,3,6,10,15，…；(3)12，14，－58，1316，－2932，6164，…； (4)3,33,333,3333，….[分析] 先观察各项的特点，然后归纳出其通项公式，要注意项与项数的关系及项与前后项之间的联系．[解析] (1)注意到前四项中两项分子均为4，不妨把分子都统一为4，即45，48，411，414，…，因而有a n ＝43n ＋2.(2)注意到6＝2×3,10＝2×5,15＝3×5，规律还不明显，再把各项同乘以2，即1×22，2×32，3×42，4×52，5×62，…，因而有a n ＝n n ＋12.(3)各项的分母分别为21,22,23,24，…易看出第2,3,4项的分子分别比分母少3，因此把第1项变为－2－32，至此原数列已化为－21－321，22－322，－23－323，24－324，…，∴a n ＝(－1)n·2n－32n .(4)将数列各项改写为：93，993，9993，9 9993，…，分母都是3，而分子分别是10－1,102－1,103－1,104－1，…， ∴a n ＝13(10n－1)．[点评] 根据数列的前几项写出数列的一个通项公式，解决这一问题的关键是通过观察、分析、比较去发现项与项之间的关系．如果关系不明显，可将项适当变形，让规律突显出来以便于找出通项公式．变式1、1.根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式： （1）32，154，356，638，9910，…（2）21，2，29，8，225，… （3）5，55，555，5 555，55 555，… （4）5，0，-5，0，5，0，-5，0，… （5）1，3，7，15，31，…解（1）这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可分解成1×3，3×5，5×7，7×9，9×11，…，每一项都是两个相邻奇数的乘积，经过组合，则所求数列的通项公式 a n =)12)(12(2+-n n n.（2）数列的项，有的是分数，有的是整数，可将数列的各项都统一成分数再观察：21，24，29，216，225，…，可得通项公式a n =22n .（3）联想 个n 999=10n-1,则a n = 个n 555=95 个n )999(=95(10n-1),即a n =95 (10n-1).（4）数列的各项都具有周期性，联想基本数列1，0，-1，0，…， 则a n =5sin2n . （5）∵1=2-1，3=22-1，7=23-1，…∴a n =2n-1故所求数列的通项公式为a n =2n-1变式2、根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式： (1)45，12，411，27，…； (2)1,3,6,10,15，…；(3)12，14，－58，1316，－2932，6164，…； (4)3,33,333,3333，….[分析] 先观察各项的特点，然后归纳出其通项公式，要注意项与项数的关系及项与前后项之间的联系．[解析] (1)注意到前四项中两项分子均为4，不妨把分子都统一为4，即45，48，411，414，…，因而有a n ＝43n ＋2.(2)注意到6＝2×3,10＝2×5,15＝3×5，规律还不明显，再把各项同乘以2，即1×22，2×32，3×42，4×52，5×62，…，因而有a n ＝n n ＋12.(3)各项的分母分别为21,22,23,24，…易看出第2,3,4项的分子分别比分母少3，因此把第1项变为－2－32，至此原数列已化为－21－321，22－322，－23－323，24－324，…，∴a n ＝(－1)n·2n－32n .(4)将数列各项改写为：93，993，9993，9 9993，…，分母都是3，而分子分别是10－1,102－1,103－1,104－1，…，∴a n ＝13(10n－1)．[点评] 根据数列的前几项写出数列的一个通项公式，解决这一问题的关键是通过观察、分析、比较去发现项与项之间的关系．如果关系不明显，可将项适当变形，让规律突显出来以便于找出通项公式．例2、在数列{an}中，1a =21，n a =1-11-n a (n ≥2,n ∈N*)，数列{an}的前n 项和为Sn. （1）求证：3+n a =n a ;(2）求2008a .[分析]根据不同项的等式关系，进行化简后得到3+n a =n a ，再求解前面三项后，讲2008项转化到前三项当中[解析] 3+n a =1-21+n a =1-1111+-n a=1-n a 11111--=nn a a 11111---=1-111--n n a a =1-111---n n n a a a=1-111--n a =1-(1-n a )=n a .∴3+n a =n a .（2）解 由（1）知数列{an}的周期T=3，1a =21，2a =-1，3a =2. 又∵2008a =a3×669+1=1a =21.∴2008a =21. 变式1、已知数列{a n }的首项a 1＝13，且满足1a n ＋1＝1a n ＋5(n ∈N *)，则a 2012＝________.[答案]110053[解析] 由1a n ＋1－1a n＝5知，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是以1a 1＝3为首项，以5为公差的等差数列，故1a 2012＝1a 1＋2011d ＝3＋10055＝10058.三、课堂达标检测1、设数列{ɑn }的前n 项和S n ＝n2，则a 8的值为()A ．15B ．16C ．49D ．64 [答案] A[解析] a 8＝S 8－S 7＝64－49＝15，a 8＝15.2、数列12，－34，58，－716，…的一个通项公式是( )A ．a n ＝(－1)n ＋12n －12n B ．a n ＝(－1)n 2n －12n C ．a n ＝(－1)n ＋12n －12n D ．a n ＝(－1)n 2n －12n [答案] C[解析] 分子是奇数的规律，所以满足2n+1，分母是2的倍数，也就是n 2，而且正负交叉，属于摆动数列，满足()11+-n3、数列{a n }的前n 项和为S n ，若a n ＝()11+n n ，则S 5等于( )A ．1 B.56 C.16 D.130[答案] B[解析] S 5＝11·2＋12·3＋…＋15·6 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15－16＝1－16＝56.4、将全体正整数排成一个三角形数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10… … … … … … …按照以上排列的规律，第n 行(n ≥3)从左向右的第3个数为________．[解析] 前n －1行共有正整数1＋2＋…＋(n －1)个，即n 2－n2个，因此第n 行第3个数是全体正整数中 第n 2－n2＋3个，即为n 2－n ＋62.[答案]n 2－n ＋625、已知数列{a n }对任意的p 、q ∈N *满足a p ＋q ＝a p ＋a q ，且a 2＝－6，那么a 10等于( ) A ．－165 B ．－33 C ．－30 D ．－21 [答案] C[解析] ∵对任意p 、q ∈N*都有ap ＋q ＝ap ＋aq. ∴a10＝a8＋a2＝a4＋a4＋a2＝5a2＝－30.6、已知函数f (n )＝⎩⎪⎨⎪⎧n 2 (当n 为奇数时)－n 2 (当n 为偶数时)，且a n ＝f (n )＋f (n ＋1)，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 100等于( )A ．0B ．100C ．－100D ．10200 [答案] B[解析] 当n 为奇数时， an ＝n2－(n ＋1)2＝－(2n ＋1) 当n 为偶数时，an ＝－n2＋(n ＋1)2＝2n ＋1， 则an ＝(－1)n(2n ＋1)，a1＋a2＋…＋a100＝－3＋5－7＋9…－199＋201＝2×50＝100.7、将数列{3n －1}按“第n 组有n 个数”的规则分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，…，则第100组中的第一个数是( )A ．34950B ．35000C ．35010D ．35050 [答案] A[解析] 由“第n 组有n 个数”的规则分组中，各组数的个数构成一个以1为首项，公差为1的等差数列，前99组数的个数共有1＋99992＝4950个，故第100组中的第1个数是34950，选A.8、设25sin1πn n a n =，n n a a a S +++= 21，在10021,,,S S S 中，正数的个数是（ ）A ．25B ．50C ．75D ．100【答案】D【解析】当1≤n ≤24时，na ＞0，当26≤n ≤49时，na ＜0，但其绝对值要小于1≤n ≤24时相应的值，当51≤n ≤74时，na ＞0，当76≤n ≤99时，na ＜0，但其绝对值要小于51≤n ≤74时相应的值，∴当1≤n ≤100时，均有nS ＞0。
高中数学数列知识点归纳
高中数学数列知识点归纳一、数列的概念数列是按照一定顺序排列的一列数。
例如，1，2，3，4，5……就是一个自然数列。
数列中的每一个数都叫做这个数列的项，排在第一位的数称为这个数列的第 1 项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第 2 项……以此类推。
数列的一般形式可以写成 a₁，a₂，a₃，…，aₙ，…，其中 aₙ 是数列的第 n 项。
我们用｛aₙ} 来表示一个数列。
二、数列的分类1、按项数分类（1）有穷数列：项数有限的数列。
例如，数列 1，2，3，4，5 就是一个有穷数列。
（2）无穷数列：项数无限的数列。
比如自然数列 1，2，3，4，……就是一个无穷数列。
2、按项的大小变化分类（1）递增数列：从第 2 项起，每一项都大于它的前一项的数列。
例如，数列 1，2，4，8，16，……就是一个递增数列。
（2）递减数列：从第 2 项起，每一项都小于它的前一项的数列。
比如数列 10，8，6，4，2 就是一个递减数列。
（3）常数列：各项都相等的数列。
例如，数列 3，3，3，3，……就是一个常数列。
（4）摆动数列：从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列。
比如数列 1，－1，1，－1，1，……就是一个摆动数列。
三、数列的通项公式如果数列｛aₙ} 的第 n 项 aₙ 与 n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
例如，数列 1，3，5，7，9，……的通项公式为 aₙ ＝ 2n 1 。
通项公式可以帮助我们快速求出数列中的任意一项，也能让我们更深入地了解数列的性质。
四、数列的递推公式如果已知数列｛aₙ} 的第 1 项（或前几项），且从第二项（或某一项）开始的任一项 aₙ 与它的前一项 aₙ₋₁（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。
例如，已知数列｛aₙ} 的首项 a₁＝ 1 ，且 aₙ ＝ aₙ₋₁＋ 2 （n ≥2 ），则可以依次求出 a₂＝ a₁＋ 2 ＝3 ，a₃＝ a₂＋ 2 ＝ 5 ，……五、等差数列1、定义如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。
高三数学第一轮复习——数列(知识点很全)
数列一、 知识梳理概念1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.2.通项公式：如果数列{}n a 的第n 项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即)(n f a n=.3.递推公式：如果已知数列{}n a 的第一项（或前几项），且任何一项n a 与它的前一项1-n a （或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即)(1-=n n a f a 或),(21--=n n n a a f a ，那么这个式子叫做数列{}n a 的递推公式. 如数列{}n a 中，12,11+==n na a a ，其中12+=n n a a 是数列{}n a 的递推公式.4.数列的前n 项和与通项的公式①n na a a S +++= 21； ②⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n S S n S a n n n .5. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.6. 数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列.①递增数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a >+1.②递减数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a <+1.③摆动数列:例如: .,1,1,1,1,1 --- ④常数数列:例如:6,6,6,6,……. ⑤有界数列:存在正数M 使+∈≤N n M a n ,.⑥无界数列:对于任何正数M ,总有项n a 使得M a n >.等差数列1.等差数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数d ，这个数列叫做等差数列，常数d 称为等差数列的公差.2.通项公式与前n 项和公式⑴通项公式d n a a n)1(1-+=，1a 为首项，d 为公差.⑵前n 项和公式2)(1n n a a n S +=或d n n na S n )1(211-+=.3.等差中项如果b A a ,,成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项.即：A 是a 与b 的等差中项⇔b a A +=2⇔a ，A ，b 成等差数列.4.等差数列的判定方法 ⑴定义法：d a a n n =-+1（+∈N n ，d 是常数）⇔{}n a 是等差数列；⑵中项法：212+++=n n n a a a (+∈N n )⇔{}n a 是等差数列.5.等差数列的常用性质⑴数列{}n a 是等差数列，则数列{}p a n +、{}n pa （p 是常数）都是等差数列；⑵在等差数列{}n a 中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即 ,,,,32k n k n k n n a a a a +++为等差数列，公差为kd .⑶d m n a a m n)(-+=；b an a n +=(a ,b 是常数)；bn an S n +=2(a ,b 是常数，0≠a )⑷若),,,(+∈+=+N q p n m q p nm ，则q p n m a a a a +=+；⑸若等差数列{}n a 的前n 项和n S ，则⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是等差数列；⑹当项数为)(2+∈N n n ，则nn a a S S nd S S 1,+==-奇偶奇偶；当项数为)(12+∈-N n n ，则nn S S a S S n 1,-==-奇偶偶奇. 等比数列1.等比数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数)0(≠q q ，这个数列叫做等比数列，常数q 称为等比数列的公比. 2.通项公式与前n 项和公式⑴通项公式：11-=n nq a a ，1a 为首项，q 为公比 .⑵前n 项和公式：①当1=q时，1na S n =②当1≠q 时，qqa a q q a S n n n --=--=11)1(11.3.等比中项如果b G a ,,成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项. 即：G 是a 与b 的等差中项⇔a ，A ，b 成等差数列⇒b a G ⋅=2.4.等比数列的判定方法 ⑴定义法：q a a nn =+1（+∈N n ，0≠q 是常数）⇔{}n a 是等比数列； ⑵中项法：221++⋅=n n n a a a (+∈N n )且0≠n a ⇔{}n a 是等比数列.5.等比数列的常用性质⑴数列{}n a 是等比数列，则数列{}n pa 、{}n pa （0≠q 是常数）都是等比数列；⑵在等比数列{}n a 中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即 ,,,,32k n k n k n n a a a a +++为等比数列，公比为kq .⑶),(+-∈⋅=N m n q a a m n m n⑷若),,,(+∈+=+N q p n m q p nm ，则q p n m a a a a ⋅=⋅；⑸若等比数列{}n a 的前n 项和n S ，则k S 、k k S S -2、k k S S 23-、k k S S 34-是等比数列.二、典型例题A 、求值类的计算题（多关于等差等比数列） 1）根据基本量求解（方程的思想） 1、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，63,6,994=-==nS a a ，求n ；2、等差数列{}n a 中，410a =且3610a a a ，，成等比数列，求数列{}n a 前20项的和20S ．3、设{}n a 是公比为正数的等比数列，若16,151==a a ，求数列{}n a 前7项的和.4、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37，中间两数之和为36，求这四个数.2）根据数列的性质求解（整体思想） 1、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，1006=a ，则=11S ；2、设n S 、n T 分别是等差数列{}n a 、{}n a 的前n 项和，327++=n n T S nn，则=55b a . 3、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S Sa a 则（ ）4、等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,若231n n S n T n =+,则n na b =（ ） 5、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，)(,m n n S m S m n ≠==，则=+n m S .6、在正项等比数列{}n a 中，153537225a a a a a a ++=，则35a a +=_______。
高考数学一轮复习知识点大全-数列
当 a b 、不共线⇔||||||||||||a b a b a b -<±<+. (这些和实数比较类似)（3）在ABC ∆中，①若()()()112233,,,,,A x y B x y C x y ，则其重心坐标为123123,33x x x y y y G ++++⎛⎫ ⎪⎝⎭. 如 ：若ABC ∆的三边的中点坐标分别为（2，1）、（-3，4）、（-1，-1），则ABC ∆的重心坐标为_______.（答：24(,)33-） ②1()3PG PA PB PC =++⇔G 为ABC ∆的重心， 特别地，0PA PB PC P ++=⇔为ABC ∆的重心.③PA PB PB PC PC PA P ⋅=⋅=⋅⇔为ABC ∆的垂心.④向量()(0)||||AC AB AB AC λλ+≠的基线经过ABC ∆的内心. （4）P 为12P P 的中点122MP MP MP +⇔=. （5）向量 PA PB PC 、、的终点A B C 、、共线⇔存在实数αβ、，使得PA PB PC αβ=+，且1αβ+=.如：平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知)1,3(A ,)3,1(-B ,若点C 满足=−→−OC −→−−→−+OB OA 21λλ,其中R ∈21,λλ且121=+λλ,则点C 的轨迹是____.（答：直线AB ） 第六部分 数列1．数列的定义：数列是一个定义域为正整数集*N （或它的有限子集{}n ,,3,2,1 ）上 的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式.2. 一般数列的通项n a 与前n 项和n S 的关系：⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n S S n S a n nn 3. 等差数列的概念：（1）等差数列的判断方法：定义法1(n n a a d d +-=为常数）.（2）等差数列的通项公式：1(1)n a a n d =+-或()n m a a n m d =+-.（3）等差数列的前n 项和：1()2n n n a a S +=1(1)2n n na d -=+， 注意n S 与中间项的关系.（4）等差中项：若,,a A b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项,2a b A +=. 4．等差数列的性质：（1）当公差0d ≠时，等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-是关于n 的一次函数，且斜率为公差d .前n 和211(1)()222n n n d d S na d n a n -=+=+- 是关于n 的二次函数，且常数项为0(图象为通过原点的抛物线上离散的点).（2）若公差0d >，则等差数列为递增数列，若公差0d <，则等差数列为递减数列， 若公差0d =，则等差数列为常数列.（3）当m n p q +=+时,则有q p n m a a a a +=+，特别地，当2m n p +=时，则有2m n p a a a +=.（4）若等差数列{}n a 、{}n b 的前n 和分别为n A 、n B ，且()n nA f nB =，则 2121(21)(21)(21)n n n n n n a n a A f n b n b B ---===--. （5）“首项为正数”的递减等差数列中，前n 项和的最大值是所有非负项之和. “首项为负数”的递增等差数列中，前n 项和的最小值是所有非正项之和. 求n S 的最大值（或最小值）常用下面的方法：法一：由不等式组⎩⎨⎧≤≥+001n n a a （或⎩⎨⎧≥≤+001n n a a ）确定出前多少项为非负（或非正）. 法二：因n S 是关于n 的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性---*n N ∈.（6）如果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列， 且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数.注意：公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究n m a b =.5．等比数列的概念：（1）等比数列的判断方法：定义法1(n na q q a +=为常数）,0,0n q a ≠≠. （2）等比数列的通项：11n n a a q -=或n m n m a a q -=.（3）等比数列的前n 和：当1=q 时，1na S n =.当1q ≠时，1(1)1n n a q S q -=-11n a a q q-=-. 注意：当不能判断公比q 是否为1时，要对q 分1q =和1q ≠两种情形讨论求解.（4）等比中项：若,,a A b 成等比数列，那么A 叫做a 与b 的等比中项,A = 注意：不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个(；若1,a ,x ,b ,4成等比数列，则x ＝2(－2应舍去).提醒：基本量法：等比数列的通项公式及前n 和公式中，涉及到5个元素： 1a 、q 、n 、n a 及n S ，其中1a 、q 称作为基本元素.只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2.6．等比数列的性质：（1）当m n p q +=+时，则有m n p q a a a a ⋅=⋅，特别地，当2m n p +=时，则有2m n p a a a ⋅=.（2）若{}n a 是等比数列，且公比1q ≠-，则数列232,,n n n n n S S S S S -- ，…也是等比 数列；当1q =-，且n 为偶数时，数列232,,n n n n n S S S S S -- ，…是常数数列0， 它不是等比数列.（3）若10,1a q >>，则{}n a 为递增数列.若10,1a q <>, 则{}n a 为递减数列. 若10,01a q ><< ，则{}n a 为递减数列.若10,01a q <<<, 则{}n a 为递增数列. 若0q <，则{}n a 为摆动数列.若1q =，则{}n a 为常数列.（4）如果数列{}n a 既成等差数列又成等比数列，那么数列{}n a 是非零常数数列， 故常数数列{}n a 仅是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件.7. 数列的通项的求法：（1）公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式.（2）用作差法：已知n S （即12n n a a a S +++=）求n a ，用{11,(1),(2)n n n S n a S S n -==-≥. （3）作商法：已知12()n a a a f n ⋅⋅⋅=，求n a ，用 (1),(1)(),(2)(1)n f n f n a n f n =⎧⎪=⎨≥⎪-⎩. （4）叠加法：已知1()n n a a f n +-=，求n a ，用11221()()()n n n n n a a a a a a a ---=-+-++-1a +(2)n ≥. （5）累乘法：已知1()n n a f n a +=，求n a ，用121121n n n n n a a a a a a a a ---=⋅⋅⋅⋅(2)n ≥. （6）构造法（构造等差或等比数列）：已知递推关系形如1n n a ka b -=+或1n n n a ka b -=+（,k b 为常数），可以用待定系数法转化为公比为k 的等比数列求解n a .8. 数列求和的常用方法： （1）公式法：常用公式：222112(1)(21)6n n n n +++=++ （2）分组求和法：如n n n a 32+=（3）错位相减法：如n n n a 2)12(-=（4）倒序相加法：如n n nC a 100= （5）裂项相消法：常用的裂项结构有：①111(1)1n n n n =-++. ②21111()1211n n n =---+. ③1111()()n n k k n n k=-++. ④1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-+++++ .⑤<=. 有时也常进行放缩：211111111(1)(1)1k k k k k k k k k-=<<=-++--. 9. 求数列{}n a 的最大、最小项的方法：（1）相邻两项作比较：=-+n n a a 1…⎪⎩⎪⎨⎧<=>000 ，如32922-+-=n n a n 或⎪⎩⎪⎨⎧<=>=+1111n n a a (n a >0) ， 如n a =n n n 10)1(9+ （2）)(n f a n =研究函数)(x f 的单调性，如n a =1562+n n . 10. 等差、 等比数列的应用题：首先要辨析是成等差数列还是成等比数列，然后采用逐次、逐项分析的方法．例如，第一年产量为a ，年增长率为r ，则每年的产量成等比数列，公比为r +1.其中第n 年产量为1)1(-+n r a ，且过n 年后总产量为：.)1(1])1([)1(...)1()1(12r r a a r a r a r a a n n +-+-=+++++++- 11. 数学归纳法：数学归纳法是一种证明与正整数n 有关的数学命题的重要方法.用数学归纳法证明命题的步骤为:① 验证当n 取第一个值0n 时命题成立;② 假设k n = ),(0*n k N k ≥∈命题成立（写出归纳假设）.由假设、题设、数学定理、公理、事实，推出当1+=k n 时命题也成立. ③ 最后得出结论：由①②可得：命题得证.。
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高考第一轮复习数列知识精讲知识精讲一、等差数列与前n 项和 1．等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示． 数学语言表达式：a n ＋1－a n ＝d (n ∈N *)，d 为常数． 2．等差数列的通项公式与前n 项和公式(1)若等差数列{a n }的首项是a 1，公差是d ，则其通项公式为a n ＝a 1＋(n －1)d . 若等差数列{a n }的第m 项为a m ，则其第n 项a n 可以表示为a n ＝a m ＋(n －m )d . (2)等差数列的前n 项和公式S n ＝na1＋an 2＝na 1＋nn －12d .(其中n ∈N *，a 1为首项，d 为公差，a n 为第n 项) 3．等差数列及前n 项和的性质(1)若a ，A ，b 成等差数列，则A 叫做a ，b 的等差中项，且A ＝a ＋b2.(2)若{a n }为等差数列，当m ＋n ＝p ＋q ，a m ＋a n ＝a p ＋a q (m ，n ，p ，q ∈N *)．(3)若{a n }是等差数列，公差为d ，则a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…(k ，m ∈N *)是公差为md 的等差数列． (4)数列S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…也是等差数列． (5)S 2n －1＝(2n －1)a n .(6)若n 为偶数，则S 偶－S 奇＝nd2；若n 为奇数，则S 奇－S 偶＝a 中(中间项)．4．等差数列与函数的关系(1)等差数列与一次函数的区别与联系等差数列 一次函数解析式 a n ＝kn ＋b (n ∈N *)f (x )＝kx ＋b (k ≠0)不同点 定义域为N *，图象是一系列孤立的点(在直线上)，k 为公差定义域为R ，图象是一条直线，k 为斜率相同点数列的通项公式与函数解析式都是关于自变量的一次函数．①k ≠0时，数列a n ＝kn ＋b (n ∈N *)图象所表示的点均匀分布在函数f (x )＝kx ＋b (k ≠0)的图象上；②k ＞0时，数列为递增数列，函数为增函数；③k ＜0时，数列为递减数列，函数为减函数(2)等差数列前n 项和公式可变形为S n ＝d 2n 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a1－d 2n ，当d ≠0时，它是关于n 的二次函数，它的图象是抛物线y ＝d 2x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a1－d 2x 上横坐标为正整数的均匀分布的一群孤立的点．二、等比数列与前n 项和 1．等比数列的有关概念 (1)等比数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q (q ≠0)表示． 数学语言表达式：anan －1＝q (n ≥2)，q 为常数．(2)等比中项如果a ，G ，b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项．即：G 是a 与b 的等比中项⇔a ，G ，b 成等比数列⇒G 2＝ab .2．等比数列的通项公式及前n 项和公式(1)若等比数列{a n }的首项为a 1，公比是q ，则其通项公式为a n ＝a 1qn －1；若等比数列{a n }的第m 项为a m ，公比是q ，则其第n 项a n 可以表示为a n ＝a m q n －m.(2)等比数列的前n 项和公式：当q ＝1时，S n ＝na 1；当q ≠1时，S n ＝a11－qn 1－q ＝a1－anq1－q.3．等比数列及前n 项和的性质(1)若{a n }为等比数列，且k ＋l ＝m ＋n (k ，l ，m ，n ∈N *)，则a k ·a l ＝a m ·a n .(2)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…仍是等比数列，公比为q m. (3)当q ≠－1，或q ＝－1且n 为奇数时，S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 仍成等比数列，其公比为q n.(4)若{a n }，{b n }(项数相同)是等比数列，则{λa n }(λ≠0)，⎩⎨⎧⎭⎬⎫1an ，{a 2n }，{a n ·b n }，⎩⎨⎧⎭⎬⎫an bn 仍是等比数列．三、数列求和 1．公式法(1)等差数列的前n 项和公式：S n ＝na1＋an 2＝na 1＋nn －12d . (2)等比数列的前n 项和公式：S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧na1，q ＝1，a1－anq 1－q ＝a11－qn1－q ，q ≠1.2．数列求和的几种常用方法 (1)分组求和法一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减． (2)裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和． (3)错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n 项和即可用此法来求，如等比数列的前n 项和公式就是用此法推导的． (4)倒序相加法如果一个数列{a n }的前n 项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n 项和可用倒序相加法，如等差数列的前n 项和公式即是用此法推导的． (5)并项求和法在一个数列的前n 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和． 形如a n ＝(－1)nf (n )类型，可采用两项合并求解．例如，S n ＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12)＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5 050. 3．常见的拆项公式 (1)1n n ＋1＝1n －1n ＋1； (2)12n －12n ＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1；(3)1n ＋n ＋1＝n ＋1－n.四、数列的综合应用1．等差数列和等比数列的综合等差数列中最基本的量是其首项a 1和公差d ，等比数列中最基本的量是其首项a 1和公比q ，在等差数列和等比数列的综合问题中就是根据已知的条件建立方程组求解出这两个数列的基本量解决问题的． 2．数列和函数、不等式的综合(1)等差数列的通项公式和前n 项和公式是在公差d ≠0的情况下关于n 的一次或二次函数． (2)等比数列的通项公式和前n 项和公式在公比q ≠1的情况下是公比q 的指数函数模型．(3)数列常与不等式结合，如比较大小、不等式恒成立、求参数范围等，需熟练应用不等式知识解决数列中的相关问题． 3．数列的应用题(1)解决数列应用题的基本步骤是：①根据实际问题的要求，识别是等差数列还是等比数列，用数列表示问题的已知； ②根据等差数列和等比数列的知识以及实际问题的要求建立数学模型； ③求出数学模型，根据求解结果对实际问题作出结论． (2)数列应用题常见模型：①等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量，该模型是等差数列模型，增加(或减少)的量就是公差；②等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数，该模型是等比数列模型，这个固定的数就是公比；③递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是a n 与a n－1的递推关系，或前n 项和S n 与S n －1之间的递推关系．经典题型【例1】 在等差数列{a n }中，a 1＝1，a 3＝－3. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{a n }的前k 项和S k ＝－35，求k 的值．【例2】 若数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n ＋2S n S n －1＝0(n ≥2)，a 1＝12.(1)求证：⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1Sn 成等差数列；(2)求数列{a n }的通项公式．【例3】 (1)设S n为等差数列{a n}的前n项和，S8＝4a3，a7＝－2，则a9＝( )．A．－6 B．－4 C．－2 D．2(2)在等差数列{a n}中，前m项的和为30，前2m项的和为100，则前3m项的和为________．【例4】 (2013·济宁测试)设数列{a n}的前n项和为S n，若对于任意的正整数n都有S n＝2a n－3n，设b n＝a n＋3.【例5】已知等比数列{a n}满足：|a2－a3|＝10，a1a2a3＝125.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)是否存在正整数m，使得1a1＋1a2＋…＋1am≥1？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由．【例6】 (1)(2012·新课标全国卷)已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10＝( )． A ．7 B ．5 C ．－5D ．－7(2)等比数列{a n }的首项a 1＝－1，前n 项和为S n ，若S10S5＝3132，则公比q ＝________.【例7】 已知数列{a n }的通项公式是a n ＝2·3n －1＋(－1)n (ln 2－ln 3)＋(－1)nn ln 3，求其前n 项和S n .【例8】 (2014·湖州质检)在等比数列{a n }中，已知a 1＝3，公比q ≠1，等差数列{b n }满足b 1＝a 1，b 4＝a 2，b 13＝a 3.(1)求数列{a n }与{b n }的通项公式；(2)记c n ＝(－1)nb n ＋a n ，求数列{c n }的前n 项和S n .【例9】 已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1＝25，且a 1，a 11，a 13成等比数列． (1)求{a n }的通项公式； (2)求a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 3n －2.【例10】 已知数列{a n }是公差为2的等差数列，它的前n 项和为S n ，且a 1＋1，a 3＋1，a 7＋1成等比数列．(1)求{a n }的通项公式；(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1Sn 的前n 项和T n .课堂测评1．记S n 为等差数列{a n }前n 项和，若S33－S22＝1，则其公差d ＝( )．A.12B ．2C ．3D ．4 2．在等差数列{a n }中，a 5＋a 6＋a 7＝15，那么a 3＋a 4＋…＋a 9等于( )． A ．21 B ．30 C ．35 D ．403．在等差数列{a n }中，首项a 1＝0，公差d ≠0，若a m ＝a 1＋a 2＋…＋a 9，则m 的值为( )． A ．37 B ．36 C ．20 D ．194. (1)已知{a n }是首项为1的等比数列，S n 是{a n }的前n 项和，且9S 3＝S 6，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1an 的前5项和为________．(2)设{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和．已知a 2a 4＝1，S 3＝7，则S 5＝________. 5. (1)已知x ，y ，z ∈R ，若－1，x ，y ，z ，－3成等比数列，则xyz 的值为 ( )．A ．－3B ．±3C ．－3 3D ．±3 3(2)(2014·昆明模拟)在各项均为正数的等比数列{a n }中，a 3＝2－1，a 5＝2＋1，则a 23＋2a 2a 6＋a 3a 7＝( )．A ．4B ．6C ．8D ．8－4 25.已知点(1,2)是函数f (x )＝a x(a ＞0，且a ≠1)的图象上一点，数列{a n }的前n 项和S n ＝f (n )－1. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)求数列{a n }前2 013项中的第3项，第6项，…，第3k 项删去，求数列{a n }前2 013项中剩余项的和．6.正项数列{a n }的前n 项和S n 满足：S 2n －(n 2＋n －1)S n －(n 2＋n )＝0. (1)求数列{a n }的通项公式a n ； (2)令b n ＝n ＋1n ＋22a2n ，数列{b n }的前n 项和为T n ，证明：对于任意的n ∈N *，都有T n ＜564.7.已知数列{a n }的前n 项和是S n ，且S n ＋12a n ＝1(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝log 13(1－S n ＋1)(n ∈N *)，令T n ＝1b1b2＋1b2b3＋…＋1bnbn ＋1，求T n .8. 设数列{a n }满足a 1＝2，a 2＋a 4＝8，且对任意n ∈N *，函数f (x )＝(a n －a n ＋1＋a n ＋2)x ＋a n ＋1cos x －a n ＋2sinx 满足f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝0.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)若b n ＝，求数列{b n }的前n 项和S n .9.已知正项数列{a n }的首项a 1＝1，前n 项和S n 满足a n ＝Sn ＋Sn －1(n ≥2)． (1)求证：{Sn}为等差数列，并求数列{a n }的通项公式；(2)记数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1anan ＋1的前n 项和为T n ，若对任意的n ∈N *，不等式4T n ＜a 2－a 恒成立，求实数a 的取值范围． 课后作业1．在等差数列{a n }中，a 15＝33，a 25＝66，则a 35＝________.2．已知等差数列{a n }的首项a 1＝1，前三项之和S 3＝9，则{a n }的通项a n ＝________. 3．若等差数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N *)，若a 2∶a 3＝5∶2，则S 3∶S 5＝________. 4．在数列{a n }中，已知a 1＝－1，且a n ＋1＝2a n ＋3n －4(n ∈N *)． (1)求证：数列{a n ＋1－a n ＋3}是等比数列；(2)求数列{a n }的通项公式及前n 项和S n .5．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 2＝4，a 3＋a 4＝17.(1)求{a n }的通项公式；(2)设b n ＝2a n ＋2，证明数列{b n }是等比数列并求其前n 项和T n .6.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 4＝4S 2，a 2n ＝2a n ＋1.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设数列{b n }的前n 项和为T n ，且T n ＋an ＋12n＝λ(λ为常数)，令c n ＝b 2n ，(n ∈N *)，求数列{c n }的前n 项和R n .7.在数列{a n}中，a1＝2，a n＋1＝3a n＋2.(1)记b n＝a n＋1，求证：数列{b n}为等比数列；(2)求数列{na n}的前n项和S n.8.已知等比数列{a n}满足2a1＋a3＝3a2，且a3＋2是a2，a4的等差中项．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若b n＝a n＋log21an，S n＝b1＋b2＋…＋b n，求使S n－2n＋1＋47<0成立的n的最小值．。