二维电阻率正演教材
基于偏导数和统计学方法的电阻率测深二维反演
基于偏导数和统计学方法的电阻率测深二维反演程勃;底青云【摘要】为了获得详细直观的视电阻率测深数据的反演结果，本文研究了利用视电阻率测深数据的偏导数变化和统计学参数，设计初始模型的反演方法。
该方法先判断地层电性结构类型，再圈定目标体位置。
利用包含地下地层参数的偏导数信息和一维反演结果的统计学特征，设计出有层参数和地层结构的初始模型。
在此基础上使用遗传算法修改模型，配合二维有限元法正演达到拟合误差最小，从而完成电阻率测深数据的二维反演。
此法的优点在于初始模型与真实的地层结构有很大的相似性；不需要解大型线性方程组，降低计算量；反演过程中独立计算总体拟合误差和异常体影响区域拟合误差，指导优先变异方向。
反演后给出直观的解释结果。
对理论模型及实测数据试算证明该方法可以获得较实用的反演效果。
【期刊名称】《石油地球物理勘探》【年(卷),期】2012(047)006【总页数】8页(P1006-1013)【关键词】电阻率测深;二维反演;偏导数;统计学;遗传算法【作者】程勃;底青云【作者单位】中国科学院地质与地球物理研究所中国科学院工程地质力学重点实验室,北京100029 中国科学院研究生院,北京100049;中国科学院地质与地球物理研究所中国科学院工程地质力学重点实验室,北京100029【正文语种】中文【中图分类】P6311 概述电阻率测深方法广泛应用于大地分层及探测地质构造等问题。
电阻率测深数据定量解释是人们非常感兴趣的研究课题。
多年来人们研究了多种正反演方法，也取得了很好的效果。
尤其是正演模拟的有限元计算方法已经获得了成功[1～6]，在普通的个人计算机上就可以完成二维、三维地质模型的计算。
在二维、三维电阻率测深数据反演问题中，初始模型设计往往成为困扰反演算法的问题，设计模型太简单，可能会无法接近拟合误差极小，而设计模型复杂人为干扰增多[7～11]。
如果可以了解地层结构的类型，进而设计出最接近实际地层结构的初始模型，反演计算的速度和效果会有较大改善，并且反演结果准确、可信。
高密度电阻率法二维和三维有限差分正演计算
高密度电阻率法二维和三维有限差分正演计算高密度电阻率法（High-Resistivity Method，简称HRM）是一种用于精确描述电流在较大空间内散射和复杂反射情况下的分布和阻抗、电磁场和电动势场强度的方法。
它可以精确地计算出沿一个给定路径上电流和电场强度的分布，从而获得某一个时刻电阻地层的特点。
有别于PT和MT方法，HRM有明显优势，可以处理电磁参数和地质参数的复杂变化，适应复杂的反射现象，以及更好地解析各种地表以下界面及其结构形成的脉动反射特征。
HRM二维和三维正演计算都基于相同的数学模型，有一个主要的区别，即边界条件的处理不同。
二维正演计算是基于一维电磁方程组和单边带边界条件，而三维正演计算基于3维电磁方程组，具有等张场及大气层的沿着深度的变化。
HRM的数值正演模拟具有以下特点：（1）快速收敛：基于电磁方程组，通过精确描述电极间耦合时，就可以获得快速收敛。
（2）反射损失小：以解耦形式处理反射，它们的损失更小，从而可以更好地获得精确的结果。
（3）地质参数可调：由于地表以下空间有不同的地质参数，如电导率、磁导率等，只需简单地修改这些参数，就可以很好地模拟不同的深部地质结构。
HRM正演模拟分为2步完成：第一步建立模型，根据真实的地质情况设置正演路径，并确定正演模型的地表，地表以下的地质学参数及边界条件；第二步进行数值正演模拟，根据建立的模型，使用有限差分法的方法解决电磁方程，获得强度场及电场、磁场，并与水文地质诸要素参数建立联系以便反演出水文地质参数。
HRM正演模拟应用非常广泛，能够获得较精确的电流分布和阻抗、电磁场和电动势数据集，对地质勘查提供了有效的技术手段，例如辅助高精度的地质资料的获取和评价，预测浅层以及深部复杂地质结构非常有用，可帮助开发者识别和定位储层分布，有助于钻井现场安全和高效地进行。
电阻率二维反演方法以及在工程中的应用
近年来 ， 地球物理勘测技术手段 在水 利水 电、 铁路 公路交 通 、 市政建设 、 矿山能源 等领 域 发挥着越 来越 重要 的作 用 ， 特别 是在
（ ｄ—Ａ ｍ） Ａ —Ａ ｍ）＋ Ｃ ｍ） （ Ａ Ａ Ａ （ ｄ Ａ Ａ（ Ａ Ｃ ｍ）
（）
其 中 ， ｄ为实际观 测 的视 电阻率 数 据与 正演 理 论得 到 的视 Ａ
（） ２
利用施加光滑约束条件 的上述方 程（ ） ２ 即可得 到每次 反演迭
从 高、 探测成本低 、 适用 范 围， 装 备轻 便 等特点 ， 流 电阻 率法 被 代后 的模 型参数具体增量 ， 而利用该 增量 可以求得 下一 次反演 “、 直 迭代 的模 型具体参数 ｍ【 ： Ｊ “’ 广泛应用 于地质灾 害监 测 、 土］ 程勘 察 、 岩 环境 岩土 工程评 价 等
’
领域 中。本 文在反演过 程 中 ， 用最 小二 乘线 性迭 代反 演 ； 将 采 并 光 滑约 束引入到二维反演 中 ， 形成光滑 约束 的最 小二乘 法二维 电 阻率反演方法 ， 提出 了二维反演成像 方程 的共 轭梯 度法求解 方 并 法 。通 过现场试验验证 ， 该方法可 以极 大地提高 资料解 释 的准确
先需要假定每个 网格 的电阻率初 值 ， 后通过 数值正 演计算 得 到 然
理论观测 的具体 电阻率数据 ｄ ， 若实际观测的具体 电阻率数据 与 理论 观测 的电阻率数据相差 比较 大 ， 求解具有 光滑 约束条 件 的 则
１ 方 法原理
１ 电阻率 法勘 探基 本原 理。 电阻率法 勘探 … 的物 理前提 是 二维电阻率反演方程 （ ） 到新 的模 型具 体参 数 ， ） ２得 直到 实 际观测 地 下岩土体介质 问 的电 阻率差 异。该方 法 由两个供 电电极 向大 电阻 率数据 与理论 观测 电阻率数 据之 间的误 差满足 已经设 定 的 则此 时得到的 电阻率数据 即为所要 求解 的具体模 型参 地 供 电 ， 而 形 成 地 下 人 工 电场 。而 后 在 测 线 上 通 过 两 个 测 量 电 收敛条件 ， 从
点源二维直流电阻率法正演模拟
点源二维直流电阻率法正演模拟吴曲波;张志勇;柯丹;范利飞【摘要】从点源二维电场边值问题出发,利用傅里叶变换将三维问题转换为二维问题,而后使用有限元法求解正演变分问题得节点电位.对三种常用解大型有限元线性方程组解法的计算机时进行试算统计,认为共轭梯度法计算速度较快.最后,通过对比均匀半空间模型有限元数值解和解析解的误差,以及对四个模型分别进行正演模拟试算,算例结果表明本文采用算法具备较好的模拟效果.【期刊名称】《工程地球物理学报》【年(卷),期】2014(011)001【总页数】6页(P44-49)【关键词】点源二维直流电阻率法;正演模拟;有限元法【作者】吴曲波;张志勇;柯丹;范利飞【作者单位】核工业北京地质研究院中核集团铀资源勘查与评价技术重点实验室,北京 100029;中南大学地球科学与信息物理学院,湖南长沙 410083;核工业北京地质研究院中核集团铀资源勘查与评价技术重点实验室,北京 100029;劳雷仪器有限公司,北京 100020【正文语种】中文【中图分类】P631.31 引言点源二维电阻率法作为电法勘探技术的分支，广泛应用于水、工、环等地球物理勘探领域。
开展点源二维电阻率法正演研究，能够提高反演计算精度、地质解释准确性，更好地指导实际生产。
电法正演模拟方法分三类：解析法、物理模拟法和数值模拟法［1］。
由于解析法和物理模拟法不适合场源和物性分布复杂的正演情况，数值模拟法已成为电阻率法正演最主要的方法。
电法数值模拟方法有：有限差分法，有限元法［2，3］，积分方程法［4］，边界单元法［5］。
有限差分法不涉及计算耗时的偏导数运算，计算简便速度较快，但当物性参数分布复杂或场域的几何特征不规则时，适应性比较差。
积分方程法和边界单元法由于其降维的特点具有较高的计算效率，但只适用简单模型的正演计算。
有限元法具有较高的求解精度且理论较为成熟，能够适应任意模型形态。
因此，有限元法现已是解电法正演问题的主流方法［6，7］，本文利用有限元法正演模拟点源二维电场，采用三角形剖分和线性插值方式，取得了较好的模拟效果。
2D电阻率正反演成像在水平和垂直模型上的异常响应研究
2D电阻率正反演成像在水平和垂直模型上的异常响应研究2D电阻率正反演成像在水平和垂直模型上的异常响应研究2D电阻率成像技术近年来被广泛应用于工程、水文、环境和矿产等领域,在实际应用中它具有多种的装置类型,不同的装置类型对特定的地质情况有不同的应用效果.本文通过采用Wenner、Wenner-Schlumberger和dipole-dipole三种排列装置在一个水平和一个垂直模型上正演模拟和块反演,揭示了不同的排列装置在水平结构和垂直结构的异常响应,并对高阻体和低阻体进行了模拟.结果显示当采用Wenner,Wenner-Schlumberger和dipole-dipole数据采集技术时,不同的模型结构异常响应有明显的不同,三种排列类型对地下低阻体的分辨能力均高于高阻体,Wenner装置和dipole-dipole装置分别对水平层状结构和垂直结构有较好的分辨力,wenner-Schlumberger装置对水平层状结构有好的分辨力,对垂直结构有中等的分辨能力.作者：李天成牛滨华孙春岩赵丽 LI Tian-cheng NIU Bin-hua SUN Chun-yan ZHAO Li 作者单位：李天成,LI Tian-cheng(中国地质大学(北京)地球物理与信息技术学院,北京,100083;有色金属矿产地质调查中心,北京,100012)牛滨华,NIU Bin-hua(中国地质大学(北京)地球物理与信息技术学院,北京,100083)孙春岩,SUN Chun-yan(中国地质大学(北京)工程技术学院,北京,100083)赵丽,ZHAO Li(中国煤炭地质总局物探研究院,涿州,720750)刊名：地球物理学进展ISTIC PKU英文刊名：PROGRESS IN GEOPHYSICS 年，卷(期)：2007 22(3) 分类号：P631 关键词：2D电阻率勘探装置排列类型数值模拟平滑约束反演块反演。
电阻率层析成像的二维改进粒子群优化算法反演
电阻率层析成像的二维改进粒子群优化算法反演张倩;王玲;江沸菠【摘要】Particle swarm optimization ( PSO) is a global random search algorithm put forward by simulating the flock foraging in the process of social behavior based on swarm intelligence. Researchers have proved that PSO algorithm is an effective geophysical inversion method, and it does not rely on the initial model. Because the conventional PSO is easy to be stuck in relative extremum, slow conver⁃gence speed in the late and the inversion accuracy is not high, this paper presented an improved fully chaotic oscillations particle swarm optimization algorithm based on same conventional PSO theory. It improved the formula of updating speed, made the particles getting the difference between the current global best position quickly, enhanced the learning ability of particles. The paper did a two⁃dimen⁃sional numerical test on ERT data in matlab2012b programming environment,the results show that this algorithm inversion is not de⁃pendent on the initial model, increases the search space,and have higher inversion in accuracy than the standard PSO, and the image quality is better than that of Levenberg⁃Marquardt method.%粒子群优化算法（ PSO）是通过模拟鸟群觅食过程中的社会行为而提出的一种基于群体智能的全局随机搜索算法，已有研究学者证明PSO算法是一种有效的地球物理反演方法，不依赖初始模型。
二维高密度电阻率法数值模拟与应用_金聪
第5 期
金聪等：二维高密度电阻率法数值模拟与应用
图1 Fig. 1
高密度电阻率法常用排列示意图
Sketch of commonly used arrangements for the highdensity resistivity method
B － 供电电极；M、 N － 测量电极；a － 电极距；n － 隔离系数； （ a） － 温纳 － 斯伦贝谢装置；（ b） － 温纳装置； A、 （ a） － WennerSchlumberger device； （ b） － Wenner device； A，B － current electrode； M，N － measuring electrode； a － electrode spacing； n － isolation coefficient
一定方式相互联接的单元。 根据电场所满足的微分方程以及边界条件， 相 应的变分问题为： F（ u） = σ（ u ） ∫[ 1 2
Ω 2
+ σ’ u0 ·u d Ω +
2
]
n） σcos（ r， u ∫ [1 r 2
Γ∞
+
cos（ r， n） σ’ u0 u d Γ， r
]
（2） δF（ u） = 0 式中：u0 是正常电位； u 是异常电位； σ 为介质 电导率； σ ’ 为异常电导率； n 为边界外法线方向； r 为电源点到边界上点的向径， Γ 为边界 （ 刘斌 等， 2010 ） 。 用矩形单元对区域 Ω 进行剖分， 在各单元上近 似地将变分方程离散化， 并通过单元分析和总体合 成， 导出以各节点电位值为变量的高阶线性方程组 ； 最后解此方程组， 再通过反傅里叶变换算出各节点 的电位值， 得到地下半空间场的分布， 以表征稳定电 。 流场的空间分布 1. 3 光滑约束最小二乘反演 最小二乘反演作为地球物理反演最常用的方 法， 它对地球物理资料反演具有很好的稳定性和适 应性。最小二乘反演问题可以表示为求使目标函数 Ψ 极小时的最优模型参数改正值矢量 Δm。 为了解 决反演问题常常表现出的混定问题， 将光滑约束引 入反演方程， 有效地提高了反演计算效率。 施加光 2012 ） ： 滑约束后的目标函数 Ψ 为（ 刘斌等，
RES2DINV高密度电阻率二维反演程序的使用
1、程序简介RES2DINV是一种能自动确定电子成象测量资料的地下二维电阻率模型的最小二乘法计算机反演计算程序，适用于二维电阻率&激发极化资料快速反演，可用于约25～650个电极采集的大型数据（约100～5000个数据点）资料反演。
本反演计算程序除适用于电极布设于地面的正常勘查外，还可用于水下及跨孔高密度电阻率法勘查。
由于它是基于WINDOWS的程序，能支持任何与WINDOWS兼容的图形卡或打印机。
程序在1600X1200象素、256色的显示器上测试通过。
2、计算机系统需求由于反演计算需要运行二维逼近模拟和最小二乘子程序，本程序设计运行于80386及其以上的IBM PC兼容微机、操作系统为Windows 3.1、Windows 95或Windows NT。
在奔腾机上，进行50个电极的数据资料反演，仅需几分钟。
最低配置：48MB硬盘自由空间、16MB RAM、640×480 SVGA彩色图形系统、Windows3.1 或95操作系统、80386/387 80486DX Pentium, Pentium Pro or Pentium II CPU（或兼容CPU）。
建议使用800×600分辨率（对于14英寸或15英寸监视器）或1024×768分辨率（对于17英寸或21英寸监视器）、256色彩色SVGA图形模式。
如果需要处理多于300根电极、2000个数据点的资料，建议使用32MB以上内存的系统。
3、程序的安装使用在Windows环境下先运行安装盘上的SETUP.EXE安装程序，然后再运行硬盘res2dinv子目录下的JACOBWIN.EXE程序，完成系统安装。
此时，主程序RES2DINV.EXE以及支持文件（GRADWEN, GRADTWO and GRADDIP）、示例文件将被安装在硬盘的res2dinv子目录下。
双击RES2DINV图标，便可运行电阻率反演程序。
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基本思想
有限代替无限
离散代替连续
求解线性方程组得到近似解
基本步骤
求解区域离散化 地球物理方程离散化 边界条件离散化 建立线性方程组 求解线性方程组 输出地球物理场近似解
关键问题
区域剖分
区域坐标的剖分，物性参数的剖分
线性方程组的建立
系数的求取，右端项计，算矩阵的存储
Gauss-Seidel：
共轭梯度法（CG）
双共轭梯度法（BICG）
不完全共轭梯度法（ICCG）
电位定义：
Hale Waihona Puke 二维直流电法的基本方程（续）
边界条件
第一类边界条件（Dirichlet） 第二类边界条件(Neuman)
混合边界条件(Cauchy)
网格剖分
区域离散化：
电阻率离散化：
有限差分理论
方程离散化
其中：
其中：
边界条件离散
左，右，下界面采用第一类 边界条件：
地表:
矩阵存储
6 8 2 2 5 3 A 3 7 4 4 10 6
地球物理正演程序设计
报 告 人: 陈辉 单 位: 东华理工大学 专 业: 地球探测与信息技术
2009年9月
地球物理正演
给定地质体的形状大小，空间位置及物性 参数的条件下，在不同场源（天然源和人 工源）的作用下，求取空间和时间上任意 一点上的物理场值
主要方法
解析计算法 有限差分法 有限元法 边界元法 积分方程法
求解线性方程组
选取合适的方法
需要的知识
地球物理方法的基本理论 地球物理方程，边界条件 计算方法的基本理论 有限差分，有限元，积分方程 线性方程组的求解方法 松弛迭代，共轭梯度
实施步骤
公式推到
二维直流电阻率有限差分正演 程序编写
结果验证
公式推导
二维直流电法的基本方程
欧姆定律：
Modified Sparse Row (MSR)
ija 6 8 9 10 10 2 4 3 4
sp 8 5 7 10 * 2 6 3 4
求解线性方程组方法
初等迭代方法 共轭梯度 双共轭梯度 预处理共轭梯度
初等迭代方法
雅可比迭代法
对于k 0, 1, 2, 对于i 1, 2, , n n xi k 1 bi aij xjk aii j 1 , ji