人教版数学七年级下册--二元一次方程组--8.3-实际问题与二元一次方程组--和差倍分--专题练习题-含答案
人教版数学七年级下册 第八章 二元一次方程组 8．3 实际问题与二元一次方程组
和差倍分问题 专题练习题
1． 已知∠1与∠2互补，并且∠1比∠2的3倍还大20°，若设∠1＝x °，∠2＝y °，则x ，y 满足的方程组为( )
A .⎩⎨⎧x ＋y ＝90x ＝3y ＋20
B .⎩⎨⎧x ＋y ＝90y ＝3x ＋20
C .⎩⎨⎧x ＋y ＝180x ＝3y ＋20
D .⎩
⎨⎧x ＋y ＝180y ＝3x ＋20 2．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x 瓶，小盒装y 瓶，则可列方程组( )
A .⎩⎨⎧5x ＋4y ＝1482x ＋5y ＝100
B .⎩⎨⎧4x ＋5y ＝1482x ＋5y ＝100
C .⎩⎨⎧5x ＋4y ＝1485x ＋2y ＝100
D .⎩⎨⎧4x ＋5y ＝1485x ＋2y ＝100
3．一篮水果分给一群小孩，若每人分8个，则差3个水果；若每人分7个，则多4个水果，在这个问题中，有小孩____人，水果____个．
4．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了____张．
5．一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x ，十位数字为y ，下面所列方程组正确的是( )
A .⎩⎨⎧x ＋y ＝8xy ＋18＝yx
B .⎩
⎨⎧x ＋y ＝810（x ＋y ）＋18＝yx C .⎩⎨⎧x ＋y ＝810x ＋y ＋18＝yx D .⎩⎨⎧x ＋y ＝8x ＋10y ＋18＝10x ＋y
6．一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．
7．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x 名工人生产镜片，y 名工人生产镜架，则可列方程组( )
A .⎩⎨⎧x ＋y ＝602×200x ＝50y
B .⎩⎨⎧x ＋y ＝60200x ＝50y
C .⎩⎨⎧x ＋y ＝60200x ＝2×50y
D .⎩⎨⎧x ＋y ＝5050x ＝200y
8．家具厂生产方桌，按设计1立方米木材可制作50个桌面或300个桌腿，现有10立方米木材，怎样分配木材才能使生产的桌面和桌腿恰好配套，并指出共可生产多少张方桌？(一张方桌按1个桌面4条桌腿配置)
9．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46人，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人，则1艘大船和1艘小船一次可以载乘客的人数分别是( )
A ．18人，7人
B ．17人，8人
C ．15人，7人
D ．16人，8人
10．某校举行安全知识竞赛，其评分规则如下：答对一题得5分，答错一题得－5分，不作答得0分．已知试题共20道，满分100分，凡优秀(得分80分或以上)者才有资格参加决赛．小
明同学在这次竞赛中有2道题未答，但刚好获得决赛资格，则小明答对____道题，答错____道题．
11．某芒果种植基地去年结余为500万元，估计今年能结余960万元，并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，则去年的收入是____________万元，支出是____________万元．
12．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40千克，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：
(1)请问采摘的黄瓜和茄子各为多少千克？
(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？
13．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”求诗句中谈到的鸦的只数，树的棵数．14．一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像你这样大时你才1岁，你到我这么大时，我已经37岁了．”请问老师、学生今年分别多大了？
15．陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”
(1)王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；
(2)陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于5元的整数，笔记本的单价可能为多少元？
方法技能：
1．审题时要弄清题意和题目中的数量关系，找出问题中的所有相等关系．
2．设未知数可直接设，也可间接设，力求简洁．
3．检验所得的解是否符合题意和实际意义，不符合的解要舍去．
4．设未知数及作答时要注意单位名称统一．
易错提示：
注意配套问题中的数量关系．
答案：
1. C
2. A
3. 7 53
4. 20
5. D
6. 解：设这个两位数十位上的数为x ，个位上的数为y ，则有⎩
⎨⎧10x ＋y ＝x ＋y ＋9，10y ＋x ＝10x ＋y ＋27，解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝4，
∴这个两位数为14 7. C
8. 解：设分配x 立方米木材生产桌面，y 立方米木材生产桌腿，根据题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝10，50x ×4＝300y ，
解得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝4，
则共可生产方桌为50x ＝300张 9. A
10. 17 1
11. 2040 1540
12. 解：(1)设采摘黄瓜x 千克，茄子y 千克，根据题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝40，x ＋1.2y ＝42，解得⎩⎨⎧x ＝30，y ＝10，
则采摘的黄瓜和茄子分别为30千克、10千克
(2)30×(1.5－1)＋10×(2－1.2)＝23(元)，则这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元
13. 解：设有x 只鸦，y 棵树，则有⎩⎨⎧3y ＝x －5，5（y －1）＝x ，解得⎩
⎨⎧x ＝20，y ＝5，则鸦的只数为20，树的棵数为5
14. 解：设老师今年x 岁，学生今年y 岁，则有⎩⎨⎧x －y ＝y －1，37－x ＝x －y ，解得⎩
⎨⎧x ＝25，y ＝13，则老师今年25岁，学生今年13岁
15. 解：(1)设单价为8元的书买了x 本，单价为12元的书买了y 本，根据题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝105，8x ＋12y ＝1500－418，解得⎩⎨⎧x ＝44.5，y ＝60.5，
显然书的本数应为整数，不能为小数，不合题意，故一定是搞错了 (2)设笔记本的单价为a 元，根据题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝105，8x ＋12y ＋a ＝1500－418，
可得y ＝
242－a
4，要使y为整数，则a首先必须为偶数，又是小于5元的整数，故a只能为2，4.当a ＝2时，y＝60；当a＝4时，y＝59.5(不合题意舍去)．综上所述，笔记本的单价可能为2元。
人教版七年级数学第八章二元一次方程组 8.3 实际问题和二元一次方程组(第一课时) (共23张PPT
身边的二元一次方程组
解 设出租车的起步价是x元,超过3km后每千米收费y元.
起步价
超过3km后 的费用
合计费用
土豆老师 x 洋葱老师 x
（11-3）y 17 （23-3）y 35
根据等量关系,得
x x
+(11-3)y =17, +(23-3)y =35.
解这个方程组，得
x
=
5,
y
=
1.5.
解得：
x =4 y=2
答：李大叔应聘请甲种饲养员4人，乙种饲 养员2人.
身边的二元一次方程组
我校正在进行的篮球比赛，规定胜一场得3分，平一场得 1分.八（7）班篮球队比赛11场，没有输过一场，共得29 分，试问该队胜几场，平几场？
分析：题中的未知量有胜的场数和平的场数， 等量关系有：胜的场数+平的场数=11；
感谢您的聆听
⑴设：弄清题目中的数量关系，设出两个未知数.
⑵列：根据所设未知数和找到的等量关系列方程.
⑶解：解方程，求未知数的值. ⑷答：检验所求解，写出答案.
怎样用二元一次方 程组解应用题?
例1：运输360t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车； 运输440t化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车.每节火 车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
第八章 二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组
学习目标
1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的 实际问题.（重点） 2.学会利用二元一次方程组解决几何、行程问题.重点、难点）
问题：
1、解二元一次方程组有哪些方法？
解二元一次方程组可以用代入消元法和加减消元法.
2、列一元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？
七年级数学人教版下册课件8.3实际问题与二元一次方程组
30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg； (30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.
新知探究
30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg； (30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.
如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？ 可设每头大牛和小牛平均1天各需用的饲料为 x kg和 y kg. 30x 15y 675 ， 42x 20 y 940 ．
人教版-数学-七年级-下册
二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组 课时1
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
解二元一次方程组的方法有哪些？ 代入消元法和加减消元法.
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
代入
求解
回代
用加减消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
加减
基本关系：路程=速度×时间；
同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流.
(2)求 A、B 两工程队分别整治河道多少米．
A．24岁，14岁
B．26岁，14岁
拓展提升
A 工程队用的时间 A 工程队治理的米数
B 工程队用的时间 B 工程队治理的米数
拓展提升
(2)求 A、B 两工程队分别整治河道多少米．
A 工程队整治河道的米数为 12x=60， B 工程队整治河道的米数为 8y=120. 答：A 工程队整治河道 60 米，B 工程队整治河道 120 米．
未知量有每头大牛1天需用的饲料和每 头小牛1天需用的饲料.
新知探究
探究1 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg； 一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲 养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20 kg，每只小牛1天 约需饲料7~8 kg.你能通过计算检验他的估计吗？
人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组—工程问题优秀教学案例
3.创设开放性问题情景，鼓励学生从不同角度思考问题，培养他们的发散性思维和创新意识。
4.注重情景的动态变化，引导学生适应不同情境下的数学问题，提高他们解决实际问题的能力。
（二）问题导向
1.教师将引导学生从情景中发现问题、提出问题，培养学生的问题意识。
2.小组成员共同探讨问题，分工合作，共同完成二元一次方程组的建立和求解。
3.鼓励小组成员相互交流、讨论，分享解题思路和经验，提高团队的整体解题能力。
4.教师在小组合作过程中，适时给予指导和评价，引导小组内部反思和总结，促进团队合作能力的提升。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结二元一次方程组的建立与求解方法，提高自我监控能力。
2.引导学生树立正确的价值观，认识到数学知识的学习不仅仅是为了应付考试，更是为了解决实际问题，服务于社会。
3.培养学生的责任感，让他们明白解决实际问题需要严谨、细心的态度，激发他们为国家和民族的繁荣富强而努力学习的决心。
4.通过解决工程问题，让学生体会团队合作的力量，培养他们的集体荣誉感，增强集体凝聚力。
4.让学生通过解决实际问题，培养他们的逻辑思维能力和运算能力，提高数学素养。
（二）过程与方法
1.采用情境教学，引入生活中的工程问题，引导学生从实际情境中发现问题、提出问题，培养他们的观察能力和问题意识。
2.通过小组合作、讨论交流等方式，让学生在探索解决问题的过程中，学会倾听、表达、沟通和协作，培养团队合作精神。
人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组—工程问题优秀教学案例
一、案例背景
人教版七年级下册数学《实际问题与二元一次方程组—图形问题》课件
yy yyy
4x + 7y = 34 x
x
解得：xy
5 2
∴大长方形的长为:2x=10
y x
y x
宽为:x+y=5+2=7. ∴长方形的面积为：10×7=70c㎡
答：大长方形的面积是70c㎡
60
练一练： 8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形， 每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位cm）
解:设小长方形地砖的长为x, 宽为y, 由题意,得 x+y=60 x=3y 解此方程组得： x =45, y=15.
三、组内合作、交流探索
【变式】一个长方形，长减少6，宽增加3，或长增加 4，宽减少1，面积都与原长方形的面积相等求原长方 形的长与宽。
三、组内合作、交流探索
例题4、把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体 （且没有剩余），求其中棱长为1的正方体的个数
课堂练习
1.如图，将矩形ABCD分割成一个灰色矩形和148个面积相等的小正 方形，若黑色矩形的长与宽的比是5：3，则AD：AB的值是 47：29.
长方形ABCD分割为两个小长方形，
长方形1和长方形2分别种甲、乙作物，
甲、乙单位面积产量的比是1:2.
A
B
目标：甲、乙两种作物的总产量的比是3:4
这里研究的实际上是长方形什的么面积分割 问 把一题个. 长方形分成两个小长方形有哪些分割方式？ 01 竖着画，把长分成两段，则 宽 不变
02 横着画，把宽分成两段，则 长 不变
分析：如图，设在黑色长方形的长上摆x个小正方形，宽上摆y个小 正 方 形 . 又 知 道 一 共 有 148 个 正 方 形 ， 所 以 2(x+y)=148–4 ； 再 根 据 “黑色矩形的长与宽的比为5：3”，得到x：y=5：3.可列出方程组 求解x，y的值，即可求出AD：AB=(x+2)：(y+2)=47：29.
8.3实际问题与二元一次方程组——探究2(课件)-2022—2023学年数学七年级下册(人教版)
Ⅱ 2
y X-4
x 4 y 2,
Ⅰ 4
解得： 2( x 4) 4 y
x=8 y=2
答：原长方形长为8cm，宽为2cm。
某校现有校舍20000m2计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校 舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积 的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？
解:设小长方形长为xcm，宽为ycm.
根据题意 ,得 x+3y=19
x=10
解得
7+3y=2y+x
y=3
1
小结
实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
[方程（组）]
实际问题 的答案
双检验
解 方 程 （ 组 ）
数学问题的解
为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，由题意得：
x+y=200 100x×4=3×100y
D
F
甲
C
乙
解这个方程组，得
x=120
A
E
x
B y
y=80
答：过长方形土地的长边上离一端约___1_2_0__m处，作这条边的
垂线，把这块地分为两个长方形土地.较大一块地种__甲__作物，
较小一块地种__乙__作物.
拓展提升
小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的 长方形，如图1所示．小红看见了，说：“我也来试一试．“结 果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形，但中间留下了一个 洞，恰好是边长为2mm的小正方形，你能算出每个长方形的长和 宽是多少吗？
复习：
列方程组解应用题的基本步骤： 1、审题 2、设未知数 3、列方程组 4、解方程组 5、检验 6、作答
最新人教版数学七年级下册--二元一次方程组--8.3-实际问题与二元一次方程组--和差倍分--专题练习题-含答案
人教版数学七年级下册 第八章 二元一次方程组 8．3 实际问题与二元一次方程组和差倍分问题 专题练习题1． 已知∠1与∠2互补，并且∠1比∠2的3倍还大20°，若设∠1＝x °，∠2＝y °，则x ，y 满足的方程组为( )A .⎩⎨⎧x ＋y ＝90x ＝3y ＋20B .⎩⎨⎧x ＋y ＝90y ＝3x ＋20C .⎩⎨⎧x ＋y ＝180x ＝3y ＋20D .⎩⎨⎧x ＋y ＝180y ＝3x ＋20 2．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x 瓶，小盒装y 瓶，则可列方程组( )A .⎩⎨⎧5x ＋4y ＝1482x ＋5y ＝100B .⎩⎨⎧4x ＋5y ＝1482x ＋5y ＝100C .⎩⎨⎧5x ＋4y ＝1485x ＋2y ＝100D .⎩⎨⎧4x ＋5y ＝1485x ＋2y ＝1003．一篮水果分给一群小孩，若每人分8个，则差3个水果；若每人分7个，则多4个水果，在这个问题中，有小孩____人，水果____个．4．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了____张．5．一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x ，十位数字为y ，下面所列方程组正确的是( )A .⎩⎨⎧x ＋y ＝8xy ＋18＝yxB .⎩⎨⎧x ＋y ＝810（x ＋y ）＋18＝yx C .⎩⎨⎧x ＋y ＝810x ＋y ＋18＝yx D .⎩⎨⎧x ＋y ＝8x ＋10y ＋18＝10x ＋y6．一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．7．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x 名工人生产镜片，y 名工人生产镜架，则可列方程组( )A .⎩⎨⎧x ＋y ＝602×200x ＝50yB .⎩⎨⎧x ＋y ＝60200x ＝50yC .⎩⎨⎧x ＋y ＝60200x ＝2×50yD .⎩⎨⎧x ＋y ＝5050x ＝200y8．家具厂生产方桌，按设计1立方米木材可制作50个桌面或300个桌腿，现有10立方米木材，怎样分配木材才能使生产的桌面和桌腿恰好配套，并指出共可生产多少张方桌？(一张方桌按1个桌面4条桌腿配置)9．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46人，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人，则1艘大船和1艘小船一次可以载乘客的人数分别是( )A ．18人，7人B ．17人，8人C ．15人，7人D ．16人，8人10．某校举行安全知识竞赛，其评分规则如下：答对一题得5分，答错一题得－5分，不作答得0分．已知试题共20道，满分100分，凡优秀(得分80分或以上)者才有资格参加决赛．小明同学在这次竞赛中有2道题未答，但刚好获得决赛资格，则小明答对____道题，答错____道题．11．某芒果种植基地去年结余为500万元，估计今年能结余960万元，并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，则去年的收入是____________万元，支出是____________万元．12．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40千克，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：(1)请问采摘的黄瓜和茄子各为多少千克？(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？13．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”求诗句中谈到的鸦的只数，树的棵数．14．一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像你这样大时你才1岁，你到我这么大时，我已经37岁了．”请问老师、学生今年分别多大了？15．陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”(1)王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；(2)陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于5元的整数，笔记本的单价可能为多少元？方法技能：1．审题时要弄清题意和题目中的数量关系，找出问题中的所有相等关系．2．设未知数可直接设，也可间接设，力求简洁．3．检验所得的解是否符合题意和实际意义，不符合的解要舍去．4．设未知数及作答时要注意单位名称统一．易错提示：注意配套问题中的数量关系．答案：1. C2. A3. 7 534. 205. D6. 解：设这个两位数十位上的数为x ，个位上的数为y ，则有⎩⎨⎧10x ＋y ＝x ＋y ＋9，10y ＋x ＝10x ＋y ＋27，解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝4，∴这个两位数为147. C8. 解：设分配x 立方米木材生产桌面，y 立方米木材生产桌腿，根据题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝10，50x ×4＝300y ，解得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝4，则共可生产方桌为50x ＝300张9. A10. 17 111. 2040 154012. 解：(1)设采摘黄瓜x 千克，茄子y 千克，根据题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝40，x ＋1.2y ＝42，解得⎩⎨⎧x ＝30，y ＝10，则采摘的黄瓜和茄子分别为30千克、10千克(2)30×(1.5－1)＋10×(2－1.2)＝23(元)，则这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元13. 解：设有x 只鸦，y 棵树，则有⎩⎨⎧3y ＝x －5，5（y －1）＝x ，解得⎩⎨⎧x ＝20，y ＝5，则鸦的只数为20，树的棵数为514. 解：设老师今年x 岁，学生今年y 岁，则有⎩⎨⎧x －y ＝y －1，37－x ＝x －y ，解得⎩⎨⎧x ＝25，y ＝13，则老师今年25岁，学生今年13岁15. 解：(1)设单价为8元的书买了x 本，单价为12元的书买了y 本，根据题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝105，8x ＋12y ＝1500－418，解得⎩⎨⎧x ＝44.5，y ＝60.5，显然书的本数应为整数，不能为小数，不合题意，故一定是搞错了 (2)设笔记本的单价为a 元，根据题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝105，8x ＋12y ＋a ＝1500－418，可得y ＝242－a 4，要使y 为整数，则a 首先必须为偶数，又是小于5元的整数，故a 只能为2，4.当a＝2时，y＝60；当a＝4时，y＝59.5(不合题意舍去)．综上所述，笔记本的单价可能为2元。
人教版七年级数学下册优秀教学案例：8.3实际问题与二元一次方程组
3.各小组汇报讨论成果，教师给予点评和指导，促进学生之间的交流。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学知识，明确二元一次方程组的定义、解法及应用。
2.学生通过自我总结，巩固所学知识，提高自我认知。
3.教师针对学生的总结，进行点评和补充，确保学生对知识的全面掌握。
4.反思与评价：教师引导学生对所学知识进行反思，总结二元一次方程组的解法及应用，通过自我评价、小组评价等方式，反思自己在学习过程中的优点与不足，提高了学生的自我认知。
5.作业小结：教师布置作业，要求学生运用二元一次方程组的知识解决实际问题，巩固所学知识。通过自主实践，提高学生的数学应用能力。教师对作业进行批改，了解学生对知识的掌握程度，为下一步教学提供依据。
4x + 3y = 12
x + y = 2
在教学过程中，我引导学生运用代入法、消元法等方法解方程组，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。同时，我还注重培养学生的团队协作精神，让他们在小组讨论中互相学习、互相帮助，从而达到更好的学习效果。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握二元一次方程组的定义及其解法，能够灵活运用二元一次方程组解决实际问题。
人教版七年级数学下册优秀教学案例：8.3实际问题与二元一次方程组
一、案例背景
本节课是人教版七年级数学下册第八章第三节的内容，主要讲述实际问题与二元一次方程组的关系。在教学案例中，我以“小明买书”的故事为背景，让学生通过解决实际问题，掌握二元一次方程组的知识。
在案例中，小明有12元钱，他想买一本单价为4元的书和一本单价为3元的书。我们可以设买书的数量为x本和y本，那么就可以得到一个二元一次方程组：
七年级数学下册(人教版)8.3.2实际问题与二元一次方程组(第二课时)说课稿
-在讲解过程中适时擦除非重点内容，避免信息过载。
（二）教学反思
1.可能的问题与挑战：
-部分学生对实际问题转化为方程组的步骤理解不深。
-在解方程组时，学生可能会对代入法和加减法的运用感到困惑。
-学生在合作学习中的参与度和互动性可能不均衡。
2.应对策略：
-通过具体例题和互动讨论，加深学生对问题转化过程的理解。
1.课堂练习：布置一些具有代表性的题目，让学生独立完成，检验学生对知识的掌握程度。
2.小组讨论：设计一些实际问题，让学生分组讨论，共同解决，培养学生的团队协作能力。
3.数学游戏：设计一个与二元一次方程组相关的数学游戏，让学生在游戏中巩固知识，提高学生的学习兴趣。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
2.提出问题：引导学生思考如何列出方程组来解决这个问题，从而引出本节课的主题——实际问题与二元一次方程组。
3.激发兴趣：通过提问和鼓励学生发表见解，激发学生对解决实际问题的兴趣和好奇心。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将按以下步骤逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.分析问题：带领学生分析导入情境中的问题，引导学生发现数量关系，列出相应的二元一次方程组。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生应具备以下前置知识或技能：
1.掌握一元一次方程的解法。
2.理解方程组的初步概念。
3.能够进行基本的代数运算。
可能存在的学习障碍包括：
1.对实际问题转化为数学模型的过程理解不深，难以建立正确的方程组。
2.在解方程组时，对于代入法和加减法的运用不够熟练，容易出错。
3.部分学生对数学语言的理解和运用能力较弱，导致在实际问题中难以准确把握数量关系。
人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组—工程问题说课稿
4.课堂示范：在黑板上展示解题过程，让学生跟随教师的思路，加深对知识点的理解。
（三）巩固练习
为了1.课堂练习：设计具有代表性的工程问题习题，让学生独立完成，检验学生对知识点的掌握程度；
3.教师反馈：根据学生的课堂表现和练习情况，给予针对性的反馈和建议，帮助学生找到提高的方向。
（五）作业布置
课后作业布置如下：
1.工程问题习题：布置一定数量的工程问题习题，目的是巩固所学知识，提高解题能力；
2.实践报告：要求学生完成课后实践活动，并撰写实践报告，目的是培养学生的实际操作能力和总结反思能力；
5.定期进行课堂小结，让学生总结所学知识，巩固学习成果。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
我将采用探究式教学法和情境教学法作为主要教学方法。探究式教学法鼓励学生在教师的引导下，通过自主探究、合作交流等方式主动发现问题、解决问题，从而培养学生的自主学习能力和合作精神。情境教学法则是通过创设具体、生动、有趣的教学情境，让学生在实际情境中感受数学知识的应用，提高学生的学习兴趣和实际操作能力。选择这些方法的理论依据是建构主义学习理论，该理论认为学习是学习者主动建构知识的过程，而情境和合作是知识建构的重要条件。
3.预习任务：布置下一节课的预习任务，让学生提前了解下节课的知识点，为课堂学习做好准备。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将遵循清晰、简洁、结构化的原则。板书布局分为左、中、右三个部分：左侧列出关键概念和公式，中间展示解题步骤和案例分析，右侧用于记录学生的思考过程和答案。
1.主要内容：包括工程问题的定义、二元一次方程组的表示、解题步骤和注意事项；
（二）学习障碍
《实际问题与二元一次方程组》精品课件---人教版--七年级下
y人生产螺帽，则可以生产3y个。
根据题意，得
x y 20 22x 3y
注意：此方程没 有整数解
1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些 折法？
2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形， 又有哪些折法？
●
●
●
●
归纳
按面积分割长方形的问题可 转化为分割边长的问题。
A
铁路120km
公路10km
. 长春化工厂
B
公路20km
铁路110km
设问1.原料的数量与产品的数量一样多吗？（不一样）
设问2.那些量设为未知数？
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，
而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有
x 关．因此设
y 产品 吨重，原．料 吨重
设问3.如何分析题目中的数量关系？能否用列表分析？ 列表分析:
解：设马驮了x个，牛驮了 y个，根据题意，得
探究一之例3
yx2
累死我 y12(x1) 谁的包真的裹？！多
了！
你还累？这么 大的个，才比 我多驮了2个。
哼!我从你背上拿 来1个，我的包裹数 就是你的2倍！
探究一之例4
现有20人生产某种零件,每人每天
可以生产螺杆2个或者做螺帽3个, 如 果1个螺杆和2个螺帽可以做成一个零 件, 那么能否把这 20人分成两部分, 一部分人做螺杆如, 果一是部2分8人人呢做?螺帽,使 每天做成的螺杆和螺帽正好配套 ?
变 据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比 式：
是 1:1.5,•现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种
植这两种作物,从长方形边的中点出发引出一条线段怎样把这