北师大版《认识三角形》教案

北师大版《认识三角形》教案

课时课题：4.1.3 认识三角形（3）

授课教师：

课型：新授课

授课时间：

教学目标：

1. 正确理解三角形的角平分线、中线的概念；

2、能正确画出已知三角形的角平分线及中线，经历三角形的角平分线、中线性质探究的过程，知道三角形的角平分线、中线的性质；

3、通过对三角形有关概念的学习，提高学生对概念的辨析能力和画图能力；

4、结合具体图形叙述定义，训练语言表达能力。

教学重点难点：

重点：三角形的角平分线、中线的概念及其性质。

难点：对概念的辨析、画图的准确性。

教法与学法：

利用课件，采用“生生为师，合作探究”的教学模式，在学生自主学习、小组合作交流的基础上，分享探究成果，让学生真正理解三角形中线、角平分线的概念和性质，通过例题、习题的解决进一步巩固和运用知识，夯实基础。给学生充分的时间和空间，让他们在合作中学到新知识，在交流中不断进步，成为课堂的主人。

课前准备： 师：课件、三角形纸板、铅笔 生：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形纸板各2个.

教学过程：

一、 知识回顾 情境导入

（一）知识回顾

师：我们先来个知识抢答，请看投影。

生1：从一个角的顶点引出的一条 射线 ，把这个角分成两个相等的 角 ，这条 射线 叫做这个角的平分线。

∵射线OC 是∠AOB 的平分线 ∴∠AOC=∠BOC= ∠AOB ，∠AOB= 2 ∠BOC= 2∠AOC

生2：点C 把线段AB 分成 相等的两条线段AC

和BC,点C 叫做线段AB 的 中点 。

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1211、角平分线 从一个角的顶点引出的一条 ，把这个角分成两个相等的 ，这条 叫做这个角的平分线。

如图，∵射线OC 是∠AOB 的平分线

∵点C是线段AB的中点∴AC=BC= AB，AB= 2 AC= 2 BC

【设计意图】：复习角平分线、线段中点的概念，

为理解、辨析三角形角平分线、中线作铺垫，训

练学生几何语言表达能力；以抢答形式复习，激

活学生思维，营造积极的课堂氛围。

（二）情境导入

师：同学们对角的平分线、线段的中点掌握的真棒，为了奖励大家，老师给表演个“绝活”！

生：（拭目以待）

师：（用课前准备好的三角形纸板和铅笔进行表演）

师：大家想不想学这个“绝活”？

生：想!

师：学完本节课的内容，每个同学都能做到。（板

书课题）

【设计意图】：引入新课，激发学生强烈的求知

欲望，感受数学与现实生活的联系，以轻松、愉

快的心态进入探究新知的过程.

二、自主学习合作交流

（一）三角形的中线及性质

环节一：自主学习，小组合作

师：请同学们自学课本P87的内容，要求：

1、熟记三角形的中线的概念；

2、能结合图形说出三角形中线的数学语言；

3、按“议一议”要求动手探究，熟记结论；

4、5分钟后检测，分享你的收获。（投影）

（学生按要求活动，教师巡视指导，参与各组活动，关注学生画中线的方法及准确性）

环节二：检测反馈，分享成果

师：下面来分享你们的收获吧！

生1：在三角形中，连接一个 顶点 与它对边 中点 的 线段 ，叫做三角形的中线。如图，D 为BC 的中点，线段AD 就是ΔABC 的BC 边上的 中2

11.在三角形中，连接一个 与它对边 的 ，叫做三

角形的中线。如图，D 为BC 的中点，线段AD 就是ΔABC 的BC 边

上的 。

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线 。

生2：如图，∵BD= BC(或BC =2DC) ∴AD 是ΔABC 的 中线 （三角形中线的定义）

生3： ∵AD 是ΔABC 的中线 ∴BD= DC = BC ，BC =2BD=2 DC （三角形中线的定义）

生4：用刻度尺度量或者把边BC 用对折的方法可以找出BC 的中点D ，连接AD ，从而画出了BC 边上的中线。

生5：通过“议一议”，发现了一个三角形有三条中线，三条中线相交于一点，课本上说这点称为三角形的重心。

生6：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的中线的交点都在三角形的内部。

生7：任何三角形的重心一定在三角形的内部 生8：老师的“绝活”我们学会了，确定三角形纸板的重心，用笔尖对准重心就可支起三角形。 生9：ΔABD 和ΔADC 的面积相等，因为它们等底同高，所以面积相等。

师：同学们的发言都很棒，老师为你们骄傲。刚才我们理解了三角形中线的定义，又通过画图得到了三角形中线的性质，给大家1分钟，整理一下。

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（二）三角形的角平分线

环节一：自主学习，小组合作

师：下面请同学们自学课本P88随堂练习前的内容，要求：

1、熟记三角形的角平分线的概念；

2、能结合图形说出三角形角平分线的数学语言；

3、按“做一做”要求动手探究，熟记结论；

4、4分钟后检测，分享你的收获。（投影）

1.在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的

顶点与之间的叫

做。如图，∠BAC的

平分线交BC于点D,线段AD就是△ABC的一条。

（学生按要求活动，教师巡视指导，参与各组活动，关注学生画三角形角平分线的方法及准确性）

环节二：检测反馈，分享成果

师：让我们来检测一下自学交流的效果吧！（投影）

生1：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与 交点之间的 线段 叫做 三角形的角平分线 . 如图，∠BAC 的平分线交BC 于点D,线段AD 就是△ABC 的一条 角平分线 。

生2：（1）∵∠BAD=∠CAD ∴线段AD 是ΔABC 的 角平分线 （三角形角平分线的定义）

（2）∵线段AD 是ΔABC 的角平分线 ∴∠BAD=∠ CAD ＝ ∠BAC （三角形角平分线的定义）

生3：第3题，错。三角形的一个角的平分线是射线，而三角形的角平分线是它的一部分，是线段。

生4：三角形的平分线与角的平分线的区别是三角形的平分线是线段，而角的平分线是射线；联系是如投影上的图，ΔABC 的角平分线AD 是∠BAC 的平分线的一部分。

生5：可以用量角器度量或将角对折的方法画出三角形的角平分线。

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