北师大版《 正比例》教案
《正比例与反比例》(教案)-六年级下册数学北师大版
《正比例与反比例》（教案)六年级下册数学北师大版作为一名经验丰富的教师，我深刻理解《正比例与反比例》这一课的重要性。
六年级下册的数学北师大版教材，将为我们展开正反比例的神秘面纱。
一、教学内容今天我们要学习的是北师大版六年级下册的数学教材中的第五章《正比例与反比例》。
这一章节主要内容包括正比例和反比例的定义，它们的性质以及如何判断两个相关联的量之间是成正比例还是反比例。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解正比例和反比例的概念，掌握它们的性质，并能够判断生活中的相关联的量之间的比例关系。
三、教学难点与重点本节课的重点是正比例和反比例的定义和性质，难点是判断两个相关联的量之间是成正比例还是反比例。
四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解正比例和反比例，我准备了一些图片和生活中的实例，以及一些练习题。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会先给学生展示一些生活中的实例，如行驶的汽车速度和时间的关系，商品的单价和数量的关系，让学生感受正比例和反比例的存在。
2. 讲解概念：然后我会根据教材内容，详细讲解正比例和反比例的定义和性质。
我会用PPT展示相关的图片和数据，让学生们更直观地理解。
4. 随堂练习：讲解完例题后，我会给学生们一些随堂练习题，让学生们及时巩固所学知识。
5. 板书设计：在讲解的过程中，我会根据教材内容，设计一些简洁明了的板书，帮助学生们记忆和理解。
六、作业设计(1) 行驶的汽车速度和时间；(2) 商品的单价和数量；(3) 一个人的年龄和他的身高。
答案：(1) 成反比例，因为速度×时间=路程（一定）；(2) 成正比例，因为单价×数量=总价（一定）；(3) 不成比例，因为年龄和身高之间没有固定的比例关系。
(1) 如果两个相关联的量的比值一定，那么它们之间是成____比例的；(2) 如果两个相关联的量的乘积一定，那么它们之间是成____比例的。
答案：(1) 正；(2) 反。
六年级下册数学教学设计-4.2《正比例》北师大版
六年级下册数学教学设计-4.2《正比例》北师大版一、教学目标1.知识目标：1）了解正比例的定义与性质；2）掌握利用表格和图像的方式描述正比例；3）能够进行正比例的计算和应用。
2.技能目标：1）具有观察能力，能够观察数据的变化规律；2）具有分析问题的能力，能够判断哪些变量是否成正比例；3）具有运算能力，能够进行简单的正比例计算。
3.情感目标：1）培养学生珍惜数学学习机会的意识；2）培养学生注重团队合作和互助的意识；3）培养学生学习数学的兴趣和信心。
二、教学重难点1.教学重点：1）正比例的定义与性质；2）如何利用表格和图像的方式描述正比例。
2.教学难点：1）如何判断哪些变量是否成正比例；2）如何进行正比例计算和应用。
3.1 教学准备1.教师准备好《正比例》课件和教具；2.学生准备好笔、纸。
3.2 导入新课1.课前自主学习：学生课前通过阅读课本、课件等材料，了解正比例的基本概念；2.课堂引导学习：（1）教师简要介绍正比例的概念和基本性质；（2）通过举例，让学生感受正比例与反比例的区别。
3.3 提高学习效果1.学生自主探究：让学生在小组内利用教具和纸笔，完成小组内的探究任务，从数据层面探究正比例的性质；2.教师引导探究：引导学生从图像层面探究正比例的性质和规律；3.教师解读原理：教师解读正比例与图像之间的关系，让学生更好地理解正比例的概念和性质。
3.4 作业布置1.小组内复习笔记；2.完成课后习题。
四、巩固练习1.试题练习：课堂上利用教具让学生进行正比例的计算和应用练习；2.课堂小结：教师对本节课的重点内容进行小结，帮助学生理清思路，掌握学习方法。
1.教学过程：通过分组探究和丰富图像展示的方式，激发学生的学习兴趣，让学生更深入地了解正比例的性质和规律。
2.教学效果：学生在理解概念、掌握方法和应用型题目上表现出了较好的能力，学习效果良好。
3.教学不足：需要更多地利用案例分析和练习题让学生加深对正比例应用的理解。
北师大版六年级数学下册正比例教学设计
北师大版六年级数学下册《正比例》教学设计教学目标知识与技能1、结合实例，认识正比例。
2、经历正比例意义的建构过程，通过具体问题，具体情境认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量，并能正确判断成正比例的量。
过程与方法通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。
提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想，感受发现数学中的规律是一件有趣的事情。
情感态度与价值观在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流，培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考的良好习惯教学重点理解正比例的意义，掌握正比例变化的规律。
教学难点：会根据正比例的意义来判断两个量是否成正比例教具准备：多媒体课件教学过程：一、激趣导入1、同学们，听过《数青蛙》这段顺口溜吗？现在请同学跟着老师，打着节拍说一下这段顺口溜。
2、指名学生发言：老师发现你说的又快又准，你有什么窍门吗？3、启发学生编类似的顺口溜.4、学生小组内交流自己编号的顺口溜。
5、学生一遍打节拍，一遍展示自己编号的顺口溜。
二、探究新知1、师问：请同学们回忆一下，上节课我们研究“变化的量”时采用的方法是什么？（观察——发现——思考）2、出示探究一把下面的表格填写完整，并说一说：正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况。
3、学生按照“观察——发现——思考”的步骤探究讨论。
（先从左到右看，然后上下对比着看）4、指名学生发言5、比较总结：正方形的周长和面积都是随着边长的扩大而扩大，随着边长的缩小而缩小；但是，正方形的周长与面积的比值是一定的，而面积与边长的比值不一定。
6、引出课题——正比例。
师生共同总结正比例的意义。
7、问：怎样判断两种相关联的量是否成正比例？（看两种相关联的量所对应的数的比值是否一定）三、应用提高：1、出示问题：观察下表中的每组数，说一说：每组中的数与它所处的位置数是3、指名学生回答。
《正比例与反比例》复习课(教案)六年级下册数学北师大版
《正比例与反比例》复习课(教案）六年级下册数学北师大版作为一名经验丰富的教师，我将以第一人称，我的口吻，为你呈现一堂六年级下册数学北师大版的《正比例与反比例》复习课教案。
一、教学内容今天我们要复习的是北师大版六年级下册数学的第100页至102页的正比例与反比例相关内容。
这部分主要包括正比例和反比例的定义、性质以及它们在实际问题中的应用。
二、教学目标通过本节课的复习，使学生能够熟练掌握正比例和反比例的定义及性质，提高他们在实际问题中应用数学知识解决问题的能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是正比例和反比例的定义及性质，难点是正比例和反比例在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备为了帮助学生更好地理解和应用正比例和反比例知识，我准备了PPT、黑板、粉笔以及一些实际问题相关的道具。
五、教学过程1. 情景引入：我拿出两样物品，一个是一本书，另一个是一个苹果，让学生观察它们之间的比例关系。
2. 讲解正比例：我通过PPT展示正比例的定义和性质，然后用黑板和粉笔举例说明。
3. 讲解反比例：我同样通过PPT展示反比例的定义和性质，然后用黑板和粉笔举例说明。
4. 实践环节：我给学生发放一些实际问题，让他们分组讨论并解决这些问题，运用正比例和反比例知识。
6. 随堂练习：我给出一些关于正比例和反比例的题目，让学生在课堂上完成。
六、板书设计我在黑板上设计了一个简单的板书，包括正比例和反比例的定义、性质以及一些实际问题中的应用。
七、作业设计（1）一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求它的面积。
答案：面积 = 长× 宽= 10cm × 5cm = 50cm²（2）一个人以6km/h的速度走了30分钟，他走了多远？答案：距离 = 速度× 时间= 6km/h × 0.5h = 3km（1）一个水果店以每公斤10元的价格进货，以每公斤15元的价格出售，请问该水果店的利润是多少？答案：利润 = (售价进价) × 销售量 = (15元/公斤 10元/公斤) × 销售量（2）一个水池，注水时每小时注水200升，排水时每小时排水100升，请问水池排水多长时间才能排空？答案：排水时间 = 排水量 / 排水速度 = 200升 / 100升/小时= 2小时八、课后反思及拓展延伸本节课通过复习正比例和反比例的知识，使学生能够更好地理解和应用这些知识。
(北师大版)六年级数学下册课件_正比例_教案
《正比例》教学设计教学目标：1、结合丰富的实例，通过三种不同的表示方法，认识正比例。
2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
3、利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的应用。
教学重点：用三种不同的方法表示正比例关系，理解正比例的意义。
教学难点：理解正比例的意义，学会判断正比例。
教学方法：演示法、讲授法教学过程：一、创设情境，复习导入同学们，我们已经认识了变化的量，什么是变化的量？你们能不能举一些例子说说两个相互关联的量是如何变化的？对，有些相互关联的两个量之间是有一定的规律的，这节课我们继续研究两种变化的量的变化规律。
二、探究交流，解决问题（一）学习（1）、（2）题1、课件出示（1）题下面是正方形的周长与边长的变化情况边长/cm 1周长/cm 4（1）表示变化情况①写出关系式观察，表中有哪两种量？根据以前的学习，正方形的周长和边长有什么关系？②根据关系式，口答填表③画图像，课件演示师：先按表中的数据来描点。
这四个点的位置关系怎样？如果放上一条直线来看，你能发现什么？师：如果再增加几个这样的点会怎样呢？这8个点的位置关系怎样呢？师：边长和相对应的周长还有吗？（有）有多少个？（无数个）想象一下，如果把图像所对应的这些点都描上，所有点的位置关系怎样？（课件演示连接直线）也就是说，正方形周长与边长关系的图像是什么？（是直线）师：现在我们取的边长最小值是0.5厘米，边长可以取比0.5还小的值吗?（可以）边长有没有最小值？（没有）边长能是0吗？（不能）对，边长是0的正方形是不存在的。
但边长最小值趋近于0，所以这一点描空心圈（闪动）师：由于数据所限，我们只取了这几个点，边长还能取更大的值吗？（能）边长有最大值吗（没有）所以这条线可以无限伸长。
（2）探索变化规律①观察关系式、表格、图像，你发现这两种量之间有什么变化规律？（可以小组内研究研究）生：边长增大，周长也随着增大。
师：具体说说你是怎样观察出来的？②还能发现什么规律？生：比值都相同.师：比值都是几？比值相同还可以说比值一定③能用关系式表示正方形周长与边长比值一定这一变化规律吗？正方形周长/边长=4 （一定）（板书）④完整说说正方形周长与边长的变化规律。
六年级下册数学教案-《正比例》北师大版(2023秋)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与正比例相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。例如，通过测量距离和计算时间，验证速度与路程的正比关系。
-解决实际问题时，如何正确设立变量和建立方程：在应用正比例解决实际问题时，学生需要学会根据问题情境设定变量，并建立正确的方程。
举例：
在讲解正比例与反比例的区分时，教师可通过对比实例，如速度与时间的正比关系和速度与路程的反比关系，让学生明确两者的差异。
在表达正比例函数时，教师应引导学生理解k代表的是比例常数，它决定了两个量之间的比例关系。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解正比例的基本概念。正比例是两个相关联的量，其比值一定的关系。它在生活中的应用非常广泛，如速度、比例尺等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以购买苹果为例，当单价固定时，总价与重量成正比。这个案例展示了正比例在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解正比例的概念：正比例是两个相关联的量，其比值一定的关系。例如，速度与时间的关系，当速度一定时，路程与时间成正比。
-正比例的判断方法：通过比值判断两个量是否成正比例，如x与y成正比，则存在一个常数k，使得x/y=k。
-正比例的应用：解决实际问题，如根据比例尺计算实际距离，根据单价和数量计算总价等。
举例：
在讲解正比例概念时，教师应通过具体实例，如购买苹果，单价固定时，总价与重量成正比，让学生理解正比例的本质。
北师大版六年级数学下册教案-《正比例、反比例复习课》
《正比例、反比例复习课》教案教材分析：本节课是《正比例和反比例》复习课，教材重点引导学生交流判断两种量是否成比例、成什么比例的思考方法，并要求学生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，帮助学生进一步认识成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述数量关系及变化规律的又一种有效的数学型。
学情分析：在教学了正比例了知识后，大部分学生都明白了如何判断两个量是不是正比例，在做相关的题目时，学生出错的可能性不大，主要在于语言表达的完整性和科学性上。
可是一旦教授了反比例的知识之后，学生开始混淆两者了！不知道是把两个量相“乘”还是相“除”！这在某种意义上来说是由于学生对于“正”和“反”的理解不够到位。
教学目标：⑴通过回顾与交流，鼓励学生自己独立整理知识，形成系统。
(2)通过具体问题的认识进一步认识正比例、反比例的量。
使同学们能够、迅速地判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例。
(3)通过复习与整理加深对正、反比例意义的理解。
并运用正、反比例的知识解决一些实际问题。
（4）通过练习进一步提高同学们综合运用有关知识解决实际问题的能力，培养同学们自主探究、合作交流的学习能力。
教学重点：进一步认识成正比例和反比例的量。
能运用正、反比例的意义解决实际问题，在活动中获得一些新的认识。
教学难点：培养学生的问题意识，不断积累活动经验，体会重要的数学思想。
教学准备：教师：多媒体课件。
学生：1、用自己喜欢的方式对知识点进行回顾与整理；2、搜集10组成正比例或反比例的量，并说明理由。
教学过程：（一）回顾与交流一1．说一说①同学们都准备好了吗？今天我们将继续复习《正比例和反比例》（板书课题）。
课前大家都用自己喜欢的方式对正比例和反比例的知识进行了回顾与整理，现在和同桌互相交流吧！把你整理的过程与心得与小伙伴们一起分享吧！（生互相分享整理的知识，过程和心得。
）交流后展示。
②什么样的两个量成正比例，什么样的两个量成反比例？（指名说一说）正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系成正比例关系。
北师大版小学六年级下册数学《正比例和反比例》教案
《正比例和反比例》教案教学内容：1、整理正、反比例有关知识2、北师大版教科书第33页和第34页练习二的第1、2、3、4题。
教学目的：知识与技能：能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，会利用正、反比例的有关知识解决一些简单的生活问题。
通过观察、操作与交流，体会比例尺产生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义。
过程与方法：结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
结合丰富的实例，认识正比例和反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例。
情感态度与价值观：运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。
教学重点：能正确判断正、反比例。
教学难点：正、反比例的异同。
教学过程：活动一：回顾与交流1、学生回顾自主整理的有关正、反比例知识，制定学习目标。
2、四人小组交流，然后各组记录员在卡纸上写出正比例和反比例的相同点和不同点，待用以全班交流。
（交流提纲：举例说说成正比例（或反比例）关系的两种量有什么相同点和不同点?）3、各小组代表发言，其余学生可补充或质疑。
4、一学生概括总结“正比例和反比例的相同点和不同点”相同点：都有相关联的两种量，一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点：正比例：变化方向相同，且两种量中相对应两个数的比值（商）一定，并且它所成的图象是一条直线。
反比例：变化方向相反，且两种量中相对应两个数的乘积一定，并且它所成的图象是一条曲线。
活动二：练习（打印练习卷，学生先独立做，再小组交流，然后反馈。
）1、判断下列各题中的两个量是不是成比例，成什么比例，并口述理由。
(1) 正方形的周长与边长。
（）比例关系(因为：正方形的周长÷边长= 4 (一定)，也就是商一定，所以：正方形的周长与边长成正比例关系。
)(2) 小丽步行上学的平均速度与所花时间（）比例关系(因为：速度×时间＝路程(—定)，也就是积一定所以：小丽步行上学的平均速度与所花时间。
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正比例。
(教材第41~43页)
1.结合丰富的实例认识正比例。
能根据正比例的含义,判断两个相关联的量是不是成正比例。
2.通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,发现成正比例的量的特征,并尝试概括出正比例的含义。
提高分析比较、归纳概括、判断推理的能力,同时渗透初步的函数思想。
3.在参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。
重点:能初步运用正比例的意义判断两个相关联的量是否成正比例。
难点:通过实例认识成正比例的量,掌握成正比例的量的变化规律及其特征。
课件、弹簧秤、钩码。
教师做实验,向弹簧秤上加钩码。
(1)这其中有哪两种变化的量?
(2)弹簧的长度为什么会发生变化?
师:弹簧的长度是随着钩码数量的变化而变化的,像这样的两种量叫作相关联的量。
追问:现在知道什么叫作相关联的量了吗?你能举例说明吗?两种相关联的量还有什么特殊的关系呢?今天我们就一起来研究一下。
1.学习成正比例的量。
课件出示教材第41页第一个问题及表格。
边长/厘米123
周长/厘米4
边长/厘米123
面积/平方厘
1
米
根据正方形的周长与边长、面积与边长之间的变化情况,把表格填完整,并根据问题观察表中填好的数据,思考应该怎样解答?
学生填表,相互交流、讨论。
师:表中有哪两种量?
生1:周长和边长。
生2:面积和边长。
师:你发现它们是怎样变化的?
生1:正方形的周长随着边长的增加而增加。
生2:正方形的面积也是随着边长的增加而增加。
生1:周长总是边长的4倍,而面积与边长的商在发生变化。
生2:=4,=4,周长与边长的比值不变。
生3:=1,=2,面积与边长的比值不相等。
生4:可用=4表示,也就是说在变化过程中,周长与边长的比值是一个定值4,是不变的。
师:周长和边长、面积和边长之间的变化规律相同吗?什么不变?
生:在变化过程中,正方形的周长总是边长的4倍,也就是说比值一定;而正方形的面积与边长的比值不同,与正方形的周长与边长的变化规律不同。
小组讨论交流汇报。
【设计意图:通过观察、比较、讨论使学生进一步感知两种变化的量的关系,为认识正比例的意义奠定基础】
2.课件出示教材第41页第二个问题及表格。
时间/时1234567
路程/千
米90180270360
师:你能把表格填写完整吗?
学生独立完成。
师:说一说你是根据什么来填的?(小组交流)
生:路程÷时间=90。
师:观察路程与时间这两种量,你发现了什么规律?
(小组讨论、交流)
生1:路程随着时间的变化而变化。
生2:路程÷时间=90(一定),即路程与时间的比值(也就是速度)一定。
师:从上面两个例题中,你发现它们有什么共同特征?
生:它们都是两个相关联的量,一个量随着另一个量的变化而变化。
师:好!像路程和时间这两个量,时间变化,所行驶的路程也随着变化,且路程与时间的比值(速度)一定,我们就可以说路程和时间成正比例。
(板书:正比例)师:第一个问题中,正方形的周长与边长成正比例吗?
生1:正方形的周长随边长的变化而变化,并且周长与边长的比值都是4,所以正方形的周长与边长成正比例。
生2:正方形的面积虽然也随边长的变化而变化,但面积与边长的比值是一个变化的值,所以正方形的面积和边长不成正比例。
师:很好,接下来大家在小组内说一说生活中还有哪些量成正比例。
学生交流、讨论。
师:如果两个量成正比例,那么它们需要符合哪些条件呢?
生1:两种量必须是相关联的量。
生2:一种量变化另一种量也要随着变化,并且这两个量的比值(商)一定。
正比例
正方形的周长和边长的比值一定
正方形的面积和边长的比值不一定
路程和时间的比值一定
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,并且这两种量的比值一
定,我们就说这两种量成正比例。
A类
填空。
(填“成”或“不成”)
(1)工作效率一定,工作时间和工作总量()正比例。
(2)三角形的底一定,它的面积和高()正比例。
(3)食堂买回150吨煤,烧了的煤与剩下的煤()正比例。
(4)出勤率一定,出勤的人数与应出勤的人数()正比例。
(考查知识点:理解正比例的含义;能力要求:能正确判断两个相关联的量是否成正比例)
B类
下面是一些有关圆的数据,你能说出哪两种量成正比例吗?说明理由。
半径/米1234
直径/米2468
周长/米 6.2812.5618.8425.12
面积/平方米 3.1412.5628.2650.24
(考查知识点:成正比例的量的变化规律及其特征;能力要求:会根据正比
例的意义解决实际问题)
课堂作业新设计
A 类:
(1)成(2)成(3)不成(4)成
B类:
在同一个圆中,直径和半径成正比例,周长和直径成正比例,周长和半径成正比例。
教材第42页“练一练”
1.(1)竿影的长随着竹竿的高的增加而增长。
(2)0.4∶1=0.8∶2=1.2∶3=2.4∶6=3.2∶8=0.4比值都相等。
(3)成正比例因为竿影的长与竹竿的高度的比值都是0.4 (一定),所以成正比例。
2.平行四边形的面积和高成正比例,因为面积与高的比值是6(一定)。
3.原因略(1)成正比例(2)不成正比例(3)不成正比例
4.2.4 3.2 4.0 4.8
5.6
6.4发现邮票的数量增加,应付的钱数也随着增加。
应付金额与所买邮票的数量成正比例。