积的乘方.ppt
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《积的乘方用》课件
如何掌握积的乘方的 运算顺序，避免出现 运算错误。
本节课的应用拓展
通过举例说明，让学生了解积的乘方在实际问题中的应用，如计算圆的面积、球的 体积等。
引导学生探索积的乘方与其他数学知识的联系，如与幂的乘方、指数法则等知识的 结合。
布置相关练习题，让学生通过实践掌握积的乘方的运算技巧和方法。
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总结词：运算规律
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详细描述：介绍积的乘方的运算规律，如 (ab)^n=a^n×b^n等，让学生掌握积的乘方的计算技巧 。
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总结词：运算练习
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详细描述：提供一些简单的练习题，如(2a)^2、(abc)^3 等，让学生通过练习加深对积的乘方的理解。
交换律
积的乘方满足交换律，即 (ab)^n=a^n*b^n。
结合律
积的乘方满足结合律，即 (a*b)*(c*d)=(a*c)*(b*d) 。
幂的幂的性质
积的乘方满足幂的幂的性 质，即 (a*b)^n=(a^n)*(b^n)。
积的乘方的运算技巧
分解因式法
将复杂的多项式分解为简单的多项式 ，然后分别进行乘方运算，最后再组 合起来。
积的乘方的意义
积的乘方表示一组数的乘积经过 某次乘方运算后的结果，反映了 乘方运算对一组数乘积的影响。
例如
如果有一个体积为2x2x2=8的长 方体，它的体积可以通过积的乘 方运算得出，反映了乘方运算对 体积的影响。
积的乘方的应用场景
积的乘方的应用场景
在数学、物理、工程等多个领域中，积的乘方都有广泛的应用。例如，在计算一 组数的乘积时，可以利用积的乘方简化计算过程；在物理学中，可以利用积的乘 方计算力的合成与分解等。
《积的乘方》_PPT完整版人教版1
《积的乘方》教学分析人教版1-精品 课件ppt (实用 版)
《积的乘方》教学分析人教版1-精品 课件ppt (实用 版)
20. 已知 x2n=2，求（3x3n）2-3（x2）2n 的值.
解：∵x2n＝2， ∴（3x3n）2-3（x2）2n ＝9（x2n）3-3（x2n）2 =9×23-3×22 =60．
第十四章 整式的乘法与因式分解
第3课 积的乘方
新课学习
1. （复习）计算：
（1）a2·a3= a5
；
（2）am·an=
am+n
；
（3）（a2）3= a6
；
（4）（am）n= amn
.
知识点.积的乘方
பைடு நூலகம்
2. （1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）
= a2b2
；
（2）（3a3）2=3a3·3a3=（3×3）·（a3·a3）
《积的乘方》教学分析人教版1-精品 课件ppt (实用 版)
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13. 计算：
（1）（3a2b）3=
27a6b3
；
（2）（-2x2）3=
-8x6
；
（3）（-x）3=
-x3
；
（4）
=
.
《积的乘方》教学分析人教版1-精品 课件ppt (实用 版)
二级能力提升练
15. 计算：
（1）（-3x3）2-x2·x4-（x2）3；
原式＝9x6-x6-x6＝7x6．
《积的乘方》教学分析人教版1-精品 课件ppt (实用 版)
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（2）m·（-m）2-（-2m）3.
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20. 已知 x2n=2，求（3x3n）2-3（x2）2n 的值.
解：∵x2n＝2， ∴（3x3n）2-3（x2）2n ＝9（x2n）3-3（x2n）2 =9×23-3×22 =60．
第十四章 整式的乘法与因式分解
第3课 积的乘方
新课学习
1. （复习）计算：
（1）a2·a3= a5
；
（2）am·an=
am+n
；
（3）（a2）3= a6
；
（4）（am）n= amn
.
知识点.积的乘方
பைடு நூலகம்
2. （1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）
= a2b2
；
（2）（3a3）2=3a3·3a3=（3×3）·（a3·a3）
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13. 计算：
（1）（3a2b）3=
27a6b3
；
（2）（-2x2）3=
-8x6
；
（3）（-x）3=
-x3
；
（4）
=
.
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二级能力提升练
15. 计算：
（1）（-3x3）2-x2·x4-（x2）3；
原式＝9x6-x6-x6＝7x6．
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（2）m·（-m）2-（-2m）3.
积的乘方 —初中数学课件PPT
a3b3
知识要 点
对于任意底数a，b与任意正整数n
n个ab
abn abab ab
n个a
n个b
aa abb b anbn
一般地，我们有
abn anbn (n是正整数)
即积的乘方，等于把积的每一个 因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
计算 （1） (3x)3= 27x3 （2）(2x2)3= 8x6 （3）(-x2y)4= x8y4 （4）(xy4)2= x2y8 （5）[(x+y)(x+y)2]3= (x+y)9 （6）[(x-y)(y-x)2]2= (x-y)6或(y-x)6
难点 积到更多课件
填空，看看运算过程用到那些运 算律？运算结果有什么规律？
(1)(ab)2 ab ab a a b b a2b2
(2)ab3 ?ab ab ab aaabbb
1．积的乘方法则：积的乘方等于每一个
因式乘方的积．即 abn anbn
（n为正整数）．
2．三个或三个以上的因式的积的乘方也
具有这一性质．如 abcn anbncn
（n为正整数）．
3．积的乘方法则也可以逆用．即
ab n anbn abcn anbncn
（n为正整数）．
新课导入
若已知一个正方体的棱长为 3×103cm，你能计算出它的体积是多少 吗？
它的体积应是 V= (3×103) 3cm3
这个结果是幂的 乘方形式吗？
教学目标
知识与能力
积的乘方法则．
过程与方法Байду номын сангаас
经历探索积的乘方的运算性质的 过程，进一步体会幂的意义，发展推 理能力和有条理的表达能力
教学重难点
知识要 点
对于任意底数a，b与任意正整数n
n个ab
abn abab ab
n个a
n个b
aa abb b anbn
一般地，我们有
abn anbn (n是正整数)
即积的乘方，等于把积的每一个 因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
计算 （1） (3x)3= 27x3 （2）(2x2)3= 8x6 （3）(-x2y)4= x8y4 （4）(xy4)2= x2y8 （5）[(x+y)(x+y)2]3= (x+y)9 （6）[(x-y)(y-x)2]2= (x-y)6或(y-x)6
难点 积到更多课件
填空，看看运算过程用到那些运 算律？运算结果有什么规律？
(1)(ab)2 ab ab a a b b a2b2
(2)ab3 ?ab ab ab aaabbb
1．积的乘方法则：积的乘方等于每一个
因式乘方的积．即 abn anbn
（n为正整数）．
2．三个或三个以上的因式的积的乘方也
具有这一性质．如 abcn anbncn
（n为正整数）．
3．积的乘方法则也可以逆用．即
ab n anbn abcn anbncn
（n为正整数）．
新课导入
若已知一个正方体的棱长为 3×103cm，你能计算出它的体积是多少 吗？
它的体积应是 V= (3×103) 3cm3
这个结果是幂的 乘方形式吗？
教学目标
知识与能力
积的乘方法则．
过程与方法Байду номын сангаас
经历探索积的乘方的运算性质的 过程，进一步体会幂的意义，发展推 理能力和有条理的表达能力
教学重难点
积的乘方通用课件
积的乘方的性质
积的乘方满足结合律、交换律和幂的乘方规则。
积的乘方的运算规则
运算规则
根据积的乘方的定义，可以推导出以下运算规则：$(a times b)^{m+n} = (a^m times b^m) times (a^n times b^n)$；$(a times b)^{m-n} = (a^m div a^n) times (b^m div b^n)$；$(a^m)^n = a^{m times n}$。
2023
PART 02
积的乘方的应用
REPORTING
在数学中的应用
01
02
03
代数运算
积的乘方可以用于简化代 数表达式，例如将复杂的 乘积进行化简。
概率论
在概率论中，积的乘方可 以用于计算联合概率和条 件概率，帮助理解随机事 件之间的关系。
组合数学
在组合数学中，积的乘方 可以用于计算排列和组合 数，解决与组合相关的问 题。
几何证明方法
面积法
通过几何图形面积的计算，将积 的乘方转化为面积的乘法，从而
证明其正确性。
体积法
利用几何体的体积公式，将积的 乘方转化为体积的乘法，从而证
明其正确性。
向量法
利用向量数量积的性质，将积的 乘方转化为向量的运算，从而证
明其正确性。
归纳法证明方法
基础步骤
归纳假设
归纳步骤
结论
首先证明$n=1$时，结 论成立。
积的乘方的证明方法
REPORTING
代数证明方法
代数表达式变形
通过代数表达式变形，将 积的乘方转化为乘法和指 数运算，从而证明其正确 性。
幂的运算法则
利用幂的运算法则，如 $(a^m)^n = a^{mn}$， 来简化证明过程。
积的乘方满足结合律、交换律和幂的乘方规则。
积的乘方的运算规则
运算规则
根据积的乘方的定义，可以推导出以下运算规则：$(a times b)^{m+n} = (a^m times b^m) times (a^n times b^n)$；$(a times b)^{m-n} = (a^m div a^n) times (b^m div b^n)$；$(a^m)^n = a^{m times n}$。
2023
PART 02
积的乘方的应用
REPORTING
在数学中的应用
01
02
03
代数运算
积的乘方可以用于简化代 数表达式，例如将复杂的 乘积进行化简。
概率论
在概率论中，积的乘方可 以用于计算联合概率和条 件概率，帮助理解随机事 件之间的关系。
组合数学
在组合数学中，积的乘方 可以用于计算排列和组合 数，解决与组合相关的问 题。
几何证明方法
面积法
通过几何图形面积的计算，将积 的乘方转化为面积的乘法，从而
证明其正确性。
体积法
利用几何体的体积公式，将积的 乘方转化为体积的乘法，从而证
明其正确性。
向量法
利用向量数量积的性质，将积的 乘方转化为向量的运算，从而证
明其正确性。
归纳法证明方法
基础步骤
归纳假设
归纳步骤
结论
首先证明$n=1$时，结 论成立。
积的乘方的证明方法
REPORTING
代数证明方法
代数表达式变形
通过代数表达式变形，将 积的乘方转化为乘法和指 数运算，从而证明其正确 性。
幂的运算法则
利用幂的运算法则，如 $(a^m)^n = a^{mn}$， 来简化证明过程。
幂的乘方与积的乘方PPT课件
知识回顾
1、同底数的幂相乘 法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号表示： am • an amn
（其中m、n为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
a3 • a3 2a3,b4 b4 b8, m2 m2 2m2 (x)3 • (x)2 • (x) (x)6 x6
2、幂的乘方 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
c ·c3 = c4
y5 ·y5 =y10 （6）m + m3 = m4 (×)
m + m3 = m + m3
基础演练
(1) a ·a7- a4 ·a4 = 0
；
(2)(1/10)5 ×(1/10)3 = (1/10)8 ； (3)(-2 x2 y3)2 = 4x4y6 ；
(4)(-2 x2 )3 = -8x6 ；
(5)求代数式的值 1、已知10m=4，10n=5． 求103m+2n+1的值．
2、已知162×43×26=22a+1， (102)b=1012，求a+b的值。
能力挑战:
若xm3 x2 x7则m的值为 ___2__
已知2x 2 y 25 , 则正整数 x, y 的值有（D）
（A）1对 （B）2对 （C）3对 （D）4对
)
=p6+10 ( 同底数幂的乘法法则 )
=p16
例、木星是太阳系九大行星中最大的一 颗,木星可以近似地看作球体.已知木星 的半径大约是7×104km,木星的体积大约 是多少km3(∏取3.14)?
分析:球体体积公式 v 4 R3 解: v 4 (7 104 )3 3
3
4 73 1012
数学符号表示： (a m )n a mn
1、同底数的幂相乘 法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号表示： am • an amn
（其中m、n为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
a3 • a3 2a3,b4 b4 b8, m2 m2 2m2 (x)3 • (x)2 • (x) (x)6 x6
2、幂的乘方 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
c ·c3 = c4
y5 ·y5 =y10 （6）m + m3 = m4 (×)
m + m3 = m + m3
基础演练
(1) a ·a7- a4 ·a4 = 0
；
(2)(1/10)5 ×(1/10)3 = (1/10)8 ； (3)(-2 x2 y3)2 = 4x4y6 ；
(4)(-2 x2 )3 = -8x6 ；
(5)求代数式的值 1、已知10m=4，10n=5． 求103m+2n+1的值．
2、已知162×43×26=22a+1， (102)b=1012，求a+b的值。
能力挑战:
若xm3 x2 x7则m的值为 ___2__
已知2x 2 y 25 , 则正整数 x, y 的值有（D）
（A）1对 （B）2对 （C）3对 （D）4对
)
=p6+10 ( 同底数幂的乘法法则 )
=p16
例、木星是太阳系九大行星中最大的一 颗,木星可以近似地看作球体.已知木星 的半径大约是7×104km,木星的体积大约 是多少km3(∏取3.14)?
分析:球体体积公式 v 4 R3 解: v 4 (7 104 )3 3
3
4 73 1012
数学符号表示： (a m )n a mn
12.积的乘方PPT课件(华师大版)
B．a2b3
C．a5b3
D．a6b
2 (中考·南京)计算(－xy3)2的结果是( )
A．x2y6
B．－x2y6
C．x2y9
D．－x2y9
知识点 2 积的乘方法则的应用
积的乘方法则可以逆用， 即anbn＝(ab)n(n为正整数)． 拓展：(abc)n＝anbncn(n为正整数)．
例3 (1)计算：0.12515×(215)3； (2)若am＝3，bm＝ 1 ，求(ab)2m的值．
12.1 幂的运算
积的乘方
积的乘方法则 积的乘方法则的应用 幂的混合运算
知识点 1 积的乘方法则
试一试
根据乘方的意义和乘法运算律填空: (1)(ab)2 = (ab) • (ab)=(aa) • (bb)
=a( )b ( ); (2)(ab)3 =_________=_________
=a( )b( ) ; (3)(ab)4=_________=_________
1.在进行积的乘方运算时，应把底数的每个因式分 别乘方，不要漏掉任何一项，当底数含有“－”号 时，应将它看成－1，作为一个因式，不要漏乘．
2．三个或三个以上的因式的积的乘方也一样适用： (abc)n＝anbncn(n为正整数)，但是要防止出现 (a＋b)n＝an＋bn这样的错误．积的乘方法则也可 以逆用：anbn ＝(ab)n(n为正整数)．
解：(1) (2b)3 = 23b3 = 8b3.
(2)(2a3)2 = 22×(a3)2 = 4a6.
(2) (2a3)2 ； (4) (-3x)4.
(3)(-a)3 = (-1)3 • a3 = -a3.
(4)(-3x)4 = (-3)4 • x4 = 81x4.
14.1.3积的乘方 课件(共20张PPT)
2
④(－3a2b2)4＝81a8b8.
27 m6；
2
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
实战演练
3. 计算：(1) 82016×0.1252015= ____8____;
(2)
(3)2017
1 3
2016
____-_3___;
(3) (0.04)2013×[(-5)2013]2=___1_____.
a6b6 27x3y3 4a4 -a2b4
小试牛刀
2．下列计算中，结果不是－64x6y3z9的是( C )
A.（－4x2yz3 ）3
B．－（4x2yz3 ）3
C．－（8x3yz3 ）2
D．－（8x3 ）2（yz3）3
3．若（2ambm+n ）2 =4a4b10成立，则m，n的值为( A )
A．m=2，n=3
注意每个因式都要乘
(4) （
2x3）4 （
2）4（ x3）4 16x12.
方，尤其是字母的系 数不要漏乘方．
小试牛刀
1.判断对错，并将错误的改正. (1) （ab2)3=ab6 ( × ) (2) (3xy)3=9x3y3 ( × ) (3) (-2a2)2=-4a4 ( × ) (4) -(-ab2)2=a2b4 ( × )
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？ （畅所欲言）
1.说一说积的乘方法则？ 2.积的乘方法则可以逆用吗？
实战演练
1．计算－（xy3)2的结果是( B )
A．x2y6
B．－x2y6
C．x2y9
D．－x2y9
2．下列各式中，正确的个数有( B ) ①(2x2)3＝6x6； ②(a3y3)2＝(ay)6； ③( 3 m2)3＝
④(－3a2b2)4＝81a8b8.
27 m6；
2
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
实战演练
3. 计算：(1) 82016×0.1252015= ____8____;
(2)
(3)2017
1 3
2016
____-_3___;
(3) (0.04)2013×[(-5)2013]2=___1_____.
a6b6 27x3y3 4a4 -a2b4
小试牛刀
2．下列计算中，结果不是－64x6y3z9的是( C )
A.（－4x2yz3 ）3
B．－（4x2yz3 ）3
C．－（8x3yz3 ）2
D．－（8x3 ）2（yz3）3
3．若（2ambm+n ）2 =4a4b10成立，则m，n的值为( A )
A．m=2，n=3
注意每个因式都要乘
(4) （
2x3）4 （
2）4（ x3）4 16x12.
方，尤其是字母的系 数不要漏乘方．
小试牛刀
1.判断对错，并将错误的改正. (1) （ab2)3=ab6 ( × ) (2) (3xy)3=9x3y3 ( × ) (3) (-2a2)2=-4a4 ( × ) (4) -(-ab2)2=a2b4 ( × )
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？ （畅所欲言）
1.说一说积的乘方法则？ 2.积的乘方法则可以逆用吗？
实战演练
1．计算－（xy3)2的结果是( B )
A．x2y6
B．－x2y6
C．x2y9
D．－x2y9
2．下列各式中，正确的个数有( B ) ①(2x2)3＝6x6； ②(a3y3)2＝(ay)6； ③( 3 m2)3＝
积的乘方(课件ppt）
210×312＝32×(2×3)10， 又∵23＜32， ∴213×310＜210×312.
拓展提高
5.如果（an·bm·b)3=a9b15,求m, n的值. 解：∵（an·bm·b)3=a9b15, （an）3·（bm）3·b3=a9b15, a 3n ·b 3m·b3=a9b15 , a 3n ·b 3m+3=a9b15, 3n=9 ,3m+3=15. n=3,m=4.
积的乘方法则 (ab)n = anbn （n为正整数） 积的乘方等于把积的每一个因式分别_乘__方__，再把所得的幂__相__乘____. 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数）
新知讲解
【例】计算：
(1) (3x)2 (2) (－2b)5
(3) (－2xy)4
【解】(1) (3x)2 = 32x2 = 9x2 ；
(2) (－2b)5 = (－2)5b5 = －32b5 ；
(3) (－2xy)4 = (－2)4 x4y4 = 16x4y4 ；
(4) (3a2)n = 3n(a2)n = 3na2n .
(4) (3a2)n .
新知讲解
【总结提升】
1.运用积的乘方法则时，每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式； 2.系数应连同它的符号一起乘方，系数是-1时不可忽略．
板书设计
1.积的乘方的法则 语言叙述： 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得
的幂相乘。 符号叙述：(ab)n = anbn （n为正整数）
2.积的乘方的法则可以逆用. 即an bn =(a b)n (n为正整数) .
作业布置
课本 P 8习题1.3
1.2.2积的乘方
拓展提高
5.如果（an·bm·b)3=a9b15,求m, n的值. 解：∵（an·bm·b)3=a9b15, （an）3·（bm）3·b3=a9b15, a 3n ·b 3m·b3=a9b15 , a 3n ·b 3m+3=a9b15, 3n=9 ,3m+3=15. n=3,m=4.
积的乘方法则 (ab)n = anbn （n为正整数） 积的乘方等于把积的每一个因式分别_乘__方__，再把所得的幂__相__乘____. 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数）
新知讲解
【例】计算：
(1) (3x)2 (2) (－2b)5
(3) (－2xy)4
【解】(1) (3x)2 = 32x2 = 9x2 ；
(2) (－2b)5 = (－2)5b5 = －32b5 ；
(3) (－2xy)4 = (－2)4 x4y4 = 16x4y4 ；
(4) (3a2)n = 3n(a2)n = 3na2n .
(4) (3a2)n .
新知讲解
【总结提升】
1.运用积的乘方法则时，每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式； 2.系数应连同它的符号一起乘方，系数是-1时不可忽略．
板书设计
1.积的乘方的法则 语言叙述： 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得
的幂相乘。 符号叙述：(ab)n = anbn （n为正整数）
2.积的乘方的法则可以逆用. 即an bn =(a b)n (n为正整数) .
作业布置
课本 P 8习题1.3
1.2.2积的乘方
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3
想一想
ab
n
n个 a
n个 b
a b
n n
4
积的乘方公式
语言表述:
(ab)n=an bn
积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每 一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
拓展 当三个或三个以上因式的积乘方时, 有这一性质 例如 也具
(abc)n=anbncn
尝试反馈，巩固知识
例1 计算：① (2b)5 ③(-x2yz3)3 例2 计算： (2) (4) (- 5b)3 (- 2x3)4 ②(-xy)4 ④ (x-1)2(1-x)3
(5)若n是正整数，且 x 6, y 5
n n
，求
xy
2n
的值。
拓
16 17
n
n
n
（ 1 ） （ 0.125) . (8)
5 ( 2) ( ) 13
2004
3 2003 .(2 ) 5
15
(3) (0.125) .(215 ) 3
(2)81x4y10=( )2 (3)若(a3ym)21 =any8, 则m= 3 (4)32004×(- )2004=
(5) 28×55= .
, n=
.
2 x x 27 x 25 x x 9 9 9 2 x 27 x 25 x 0
6 3 9 2
+(-2a4)2 8 8 8 8 a a 4a 6a 2(x3)2· x3 –(3x3)3+(5x)2· x7
小结
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
a a a
m n
mn
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
a
m n
a
mn
积的乘方，等于把积中的每一个因式 m m m 分别乘方。 a b a b
再见
谢谢指导！
初中数学教学
12.1.3 积的乘方
知识回顾
1.幂的意义:
n个 a
a a a a
n
2.同底数幂的乘法运算法则：
a a a
m n
3.幂的乘方运算法则:
m
mn
a
n
a
mn
做一做
5 3 2 a (1)a a =___;
(2)a5a3a=___; a9 6 2 3 -x (3)-xx x =____; 8 3 4 a (4) (-a) (-a) (-a)=__; 3 (5) 105-m10m-210 =__ (6)(a5)3=____; a15 (7) (-b2)3=_____ -b6
(2)(-a)3; (5)(-xy)7; (8)[(-t)5]3
(3)(-2x)4 ； (6)(-3abc)2；
2、计算:
(1)(2×103)3
(3)[-4(x-y)2]3
(2)(- 1 xy2z3)2 3
(4)(t-s)3(s-t)4
3、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ (1)(ab2)2=ab4; (3)(-3a3)2= -9a6; 4、填空： (1) a6y3=( )3; (2)(3cd)3=9c3d3; (4)(a3+b2)3=a9+b6
7
例题： a 3· a 4· a+(a2)4
注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。
拓展训练
（ 1 ）若 x 8 a
3 6
b ， 则x
9
2若 645 82 2x ， 则x 3 x 1 y 32
0， 则 xy
2
4已知16m 4 22 n2 ，27n 9 3m3， 求m，， 的值
(1)(2a)3 (3)（xy2)2
思考： (-a)n= -an(n为正整数）对吗？ (1) 当n为奇数时， (-a)n= -an(n为正整数）
(2) 当n为偶数时， (-a)n=an(n为正整数）
(体现了分类的思想）
1、口答
(1)(ab)6;
3 (4)(1 ab) 2 (7)[(-5)3]2 ；
想一想
ab
n
n个 a
n个 b
a b
n n
4
积的乘方公式
语言表述:
(ab)n=an bn
积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每 一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
拓展 当三个或三个以上因式的积乘方时, 有这一性质 例如 也具
(abc)n=anbncn
尝试反馈，巩固知识
例1 计算：① (2b)5 ③(-x2yz3)3 例2 计算： (2) (4) (- 5b)3 (- 2x3)4 ②(-xy)4 ④ (x-1)2(1-x)3
(5)若n是正整数，且 x 6, y 5
n n
，求
xy
2n
的值。
拓
16 17
n
n
n
（ 1 ） （ 0.125) . (8)
5 ( 2) ( ) 13
2004
3 2003 .(2 ) 5
15
(3) (0.125) .(215 ) 3
(2)81x4y10=( )2 (3)若(a3ym)21 =any8, 则m= 3 (4)32004×(- )2004=
(5) 28×55= .
, n=
.
2 x x 27 x 25 x x 9 9 9 2 x 27 x 25 x 0
6 3 9 2
+(-2a4)2 8 8 8 8 a a 4a 6a 2(x3)2· x3 –(3x3)3+(5x)2· x7
小结
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
a a a
m n
mn
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
a
m n
a
mn
积的乘方，等于把积中的每一个因式 m m m 分别乘方。 a b a b
再见
谢谢指导！
初中数学教学
12.1.3 积的乘方
知识回顾
1.幂的意义:
n个 a
a a a a
n
2.同底数幂的乘法运算法则：
a a a
m n
3.幂的乘方运算法则:
m
mn
a
n
a
mn
做一做
5 3 2 a (1)a a =___;
(2)a5a3a=___; a9 6 2 3 -x (3)-xx x =____; 8 3 4 a (4) (-a) (-a) (-a)=__; 3 (5) 105-m10m-210 =__ (6)(a5)3=____; a15 (7) (-b2)3=_____ -b6
(2)(-a)3; (5)(-xy)7; (8)[(-t)5]3
(3)(-2x)4 ； (6)(-3abc)2；
2、计算:
(1)(2×103)3
(3)[-4(x-y)2]3
(2)(- 1 xy2z3)2 3
(4)(t-s)3(s-t)4
3、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ (1)(ab2)2=ab4; (3)(-3a3)2= -9a6; 4、填空： (1) a6y3=( )3; (2)(3cd)3=9c3d3; (4)(a3+b2)3=a9+b6
7
例题： a 3· a 4· a+(a2)4
注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。
拓展训练
（ 1 ）若 x 8 a
3 6
b ， 则x
9
2若 645 82 2x ， 则x 3 x 1 y 32
0， 则 xy
2
4已知16m 4 22 n2 ，27n 9 3m3， 求m，， 的值
(1)(2a)3 (3)（xy2)2
思考： (-a)n= -an(n为正整数）对吗？ (1) 当n为奇数时， (-a)n= -an(n为正整数）
(2) 当n为偶数时， (-a)n=an(n为正整数）
(体现了分类的思想）
1、口答
(1)(ab)6;
3 (4)(1 ab) 2 (7)[(-5)3]2 ；