多值依赖
微分方程
高等代数
…
用二维表表示Teaching
课程C
物理 物理 物理 物理 物理 物理 数学 数学 数学 数学 数学 数学 …
教员T
李勇 李勇 李勇 王军 王军 王军 李勇 李勇 李勇 张平 张平 张平 …
参考书B
普通物理学 光学原理 物理习题集 普通物理学 光学原理 物理习题集 数学分析 微分方程 高等代数 数学分析 微分方程 高等代数 …
仅当对R的任一关系r，r在（X，Z）上的每个值对应一组
Y的值，这组值仅仅决定于X值而与Z值无关
例 Teaching（C, T, B）
对于C的每一个值，T有一组值与之对应，而不论B取何值
一、多值依赖
• 在R（U）的任一关系r中，如果存在元组t，s 使得
t[X]=s[X]，那么就必然存在元组 w，v r，（w，v可以 与s，t相同），使得w[X]=v[X]=t[X]，而w[Y]=t[Y]， w[Z]=s[Z]，v[Y]=s[Y]，v[Z]=t[Z]（即交换s，t元组的Y值 所得的两个新元组必在r中），则Y多值依赖于X，记为 X→→Y。 这里，X，Y是U的子集，Z=U-X-Y。 t s x x y1 y2 z2 z1
w
v
x
x
y1
y2
z1
z2
多值依赖（续）
• 平凡多值依赖和非平凡的多值依赖
– 若X→→Y，而Z＝φ，则称
X→→Y为平凡的多值依赖
– 否则称X→→Y为非平凡的多值依赖
多值依赖的性质
（1）多值依赖具有对称性
若X→→Y，则X→→Z，其中Z＝U－X－Y 多值依赖的对称性可以用完全二分图直观地表 示出来。
（2）多值依赖具有传递性
多值依赖与第四范式（续）
• Teaching∈BCNF:
• Teach具有唯一候选码(C，T，B)， 即全码 • Teaching模式中存在的问题 (1)数据冗余度大：有多少名任课教师，参考书就要 存储多少次
多值依赖与第四范式（续）
(2)插入操作复杂：当某一课程增加一名任课教师时，该课
程有多少本参照书，就必须插入多少个元组 例如物理课增加一名教师刘关，需要插入两个元组： （物理，刘关，普通物理学） 数依赖的区别
(1) 有效性 • 多值依赖的有效性与属性集的范围有关
若X→→Y在U上成立，则在W（X Y W U）上一定成 立；反之则不然，即X→→Y在W（W U）上成立， 在U上并不一定成立 – 多值依赖的定义中不仅涉及属性组 X和 Y，而且涉及U 中其余属性Z。 – 一般地，在R（U）上若有X→→Y在W（W U）上成 立，则称X→→Y为R（U）的嵌入型多值依赖
多值依赖与函数依赖的区别
• 只要在R（U）的任何一个关系r中，元组在X和Y
上的值满足定义5.l（函数依赖）， 则函数依赖X→Y在任何属性集W（X Y W U） 上成立。
多值依赖（续）
(2)
– 若函数依赖X→Y在R（U）上成立，则对于任 何Y' Y均有X→Y' 成立 – 多值依赖X→→Y若在R(U)上成立，不能断言对 于任何Y' Y有X→→Y' 成立
多值依赖与第四范式（续）
(3) 删除操作复杂：某一门课要去掉一本参考书，
该课程有多少名教师，就必须删除多少个元组
(4) 修改操作复杂：某一门课要修改一本参考书，
该课程有多少名教师，就必须修改多少个元组
• 产生原因：
存在多值依赖
一、多值依赖
• 定义5.10
设R(U)是一个属性集U上的一个关系模式， X、 Y和Z是U 的子集，并且Z＝U－X－Y，多值依赖 X→→Y成立当且
例： Teach(C,T,B) ∈ 4NF 存在非平凡的多值依赖C→→T，且C不是候选码 • 用投影分解法把Teach分解为如下两个关系模式： CT(C, T) ∈ 4NF CB(C, B) ∈ 4NF
C→→T， C→→B是平凡多值依赖
若X→→Y，Y→→Z， 则X→→Z -Y
多值依赖的对称性
Yi1 Yi2 Xi Zi1 Zi2 … Zim … Yin
多值依赖的对称性
李勇
物 理
普通物理学 光学原理 物理习题集
王军
多值依赖（续）
（3）函数依赖是多值依赖的特殊情况。 若X→Y，则X→→Y。
（4）若X→→Y，X→→Z，则X→→Y Z。 （5）若X→→Y，X→→Z，则X→→Y∩Z。 （6）若X→→Y，X→→Z，则X→→Y-Z， X→→Z -Y。
5.2.5 多值依赖与第四范式（4NF）
例: 学校中某一门课程由多个教师讲授，他们
使用相同的一套参考书。
关系模式Teaching(C, T, B)
课程C、教师T 和 参考书B
表5.1
课 程 C
教 员 T
李勇 王军
参考书B
普通物理学 光学原理
物理
数学
物理习题集
李勇 张平 数学分析
计算数学 … …
张平
二、第四范式（4NF）
• 定义5.10 关系模式R<U，F>∈1NF，如果对于R
的每个非平凡多值依赖X→→Y（Y X），X都含 有候选码，则R∈4NF。
（X→Y）
• 如果R ∈ 4NF， 则R ∈ BCNF
不允许有非平凡且非函数依赖的多值依赖
允许的是函数依赖（是非平凡多值依赖）
第四范式（续）
数据库 函数依赖
数据库函数依赖
数据库函数依赖是指在一个关系数据库中，一个或多个属性的值可以通过其他属性的值确定。
函数依赖包括单值依赖、多值依赖、主属性和非主属性等。
单值依赖，即一个属性的值唯一地决定了另一个属性的值。
例如，如果我们知道学生的学号，就可以唯一确定学生的姓名和年龄。
多值依赖，指当一个属性集合的值可以唯一地决定另一个属性集合的值时。
例如，如果我们知道订单号和产品，就可以唯一确定订单的客户和地址。
主属性和非主属性，是指关系模式中的属性集合，其中主属性可以唯一地确定元组的唯一性，而非主属性则不能。
例如，在学生表中，学号是主属性，而姓名和年龄则是非主属性。
在实际的数据库设计中，了解这些函数依赖可以帮助我们更好地设计数据表，避免数据冗余和不一致性问题。
例如，在一个订单管理系统中，我们可以将订单号、产品、客户和地址分别作为属性，避免将这些信息重复存储在订单表和客户表中。
此外，函数依赖还可以指导我们进行数据的查询和更新操作。
例如，
在查询学生表时，我们可以根据学号查询出学生的所有信息；在更新
学生表时，如果要修改学生的姓名，必须保证该姓名对应的学号唯一。
总之，函数依赖是数据库设计中非常重要的概念，它可以帮助我们更
好地管理数据、提高数据的一致性和可信度，同时还可以优化数据库
的性能。
第4篇关系数据库设计理论
注意：如果R的候选关键字均为单属性，或R的全体 属性均为主属性，则R∈2NF。
4.2.6 第三范式
1．第三范式的定义 定义4.8 如果关系模式R∈2NF，R（U，F）中所有
非主属性对任何候选关键字都不存在传递函数依赖， 则称R是属于第三范式（Third Normal Form），简称 3NF，记作R∈3NF。 第三范式具有如下性质： (1)如果R∈3NF，则R也是2NF。 (2)如果R∈2NF，则R不一定是3NF。
4.2.1 函数依赖
（2）扩张性 若 X→Y 且 W→Z ， 则 （ X ， W ） → （ Y ， Z ） 。 例 如 ，
SNO→（SN，AGE），DEPT→MN，则有（SNO，DEPT）→ （SN，AGE，MN）。
说明：扩张性实现了两函数依赖决定因素与被决定 因素的分别合并作用。
(3) 合并性 若X→Y且X→Z则必有X→（Y，Z）。例如，在关系 SDC 中 ， SNO→ （ SN ， AGE ） ， SNO→DEPT ， 则 有 SNO→ （SN，AGE，DEPT）。 说明：决定因素相同的两函数依赖被决定因素的可 以合并。
4.2.2 码
已知关系模式R（U，F），如何来找出R的所有候 选键呢？方法的步骤为： 1、查看函数依赖集F中的每个形如Xi→Yi的（i=1,……,n） 函数依赖关系。看哪些属性在所有Yi（i=1,……,n） 中 没 有 出 现 过 ， 设 没 出 现 过 的 属 性 集 为 P （ P=U-Y1Y2……-Yn ） 。 则 当 P=φ （ 表 示 空 集 ） 时 ， 转 4 ； 当 P≠φ时，转2。
标准化中,直接法的应用条件
标准化中,直接法的应用条件
在标准化（Normalization）过程中，直接法（Direct Method）是一种常见的应用方式。
直接法的目标是将关系数据库中的数据组织为符合标准化要求的形式，以提高数据的灵活性、一致性和查询效率。
直接法适用于以下条件：
1. 数据表中的每个属性（列）都是原子的：直接法要求将属性拆分为最小的、不可再分的数据项。
这意味着每个属性都应该包含一个单一的值，而不是多个值。
如果某个属性包含多个值，那么就需要使用额外的关系表来存储这些多值。
2. 数据表中的每个属性都与主键直接相关：直接法要求每个属性都与主键直接相关，也就是说每个属性都完全依赖于主键，而不是依赖于其他非主键属性。
这样可以确保数据表中的每个属性都能保持对应关系的一致性。
3. 数据表中不存在传递依赖：直接法要求消除数据表中的传递依赖关系。
传递依赖是指当一个非主键属性依赖于另一个非主键属性时，通过中间的非主键属性进行传递。
在直接法中，传递依赖需要通过拆分属性或创建新的关系表来消除。
4. 数据表中不存在多值依赖：直接法还要求消除数据表中的多值依赖关系。
多值依赖是指一个属性集合中的属性对于其他属性集合的每个值都存在依赖关系。
在直接法中，多值依赖需要通过拆分属性或创建新的关系表来消除。
通过满足上述条件，直接法可以将数据库中的数据进行适当的组织和分解，以达到更高的数据规范性和查询效率。
在实际应用中，直接法通常需要结合其他标准化方法来实现对数据库结构的优化和优化。
函数依赖和多值依赖
函数依赖和多值依赖1. 引言函数依赖和多值依赖是关系数据库中数据完整性和规范性的重要概念。
它们描述了数据之间的关系和约束条件，帮助我们设计和优化数据库模式。
在本文中，我们将深入探讨函数依赖和多值依赖的概念、特性、应用和优化方法。
2. 函数依赖2.1 概念函数依赖描述了两个数据集合之间的关系，其中一个集合的属性可以通过另一个集合的属性唯一确定。
假设有关系模式R(A, B, C)，如果对于R中的任意两个元组t1和t2，在属性A上的取值相等时，t1和t2在属性B上的取值也相等，那么我们说属性B函数依赖于属性A，可以表示为A -> B。
2.2 特性•自反性：对于任意属性集合X，X函数依赖于自身，表示为X -> X。
•传递性：如果X -> Y且Y -> Z，则X -> Z。
•外推性：如果X -> Y，则XZ -> YZ，其中Z是任意属性集合。
•分解性：如果X -> YZ，则X -> Y且X -> Z。
2.3 应用函数依赖在数据库设计中起着关键作用。
通过理解和应用函数依赖，可以避免数据冗余和不一致性，提高数据库的性能和可靠性。
•函数依赖用于数据库模式规范化。
通过将数据分解成更小的关系，可以消除数据冗余并减小数据库存储空间。
•函数依赖用于查询优化。
通过理解函数依赖关系，可以选择更合适的索引和查询策略，提高查询性能。
3. 多值依赖3.1 概念多值依赖是函数依赖的一种扩展形式，用于描述一个属性集合对另一个属性集合的多值关系。
假设有关系模式R(A, B, C)，如果对于R中的任意两个元组t1和t2，在属性A上的取值相等时，即使在属性B或属性C上的取值不同，t1和t2在属性B和属性C上的取值也还是相等的，那么我们说属性B和属性C多值依赖于属性A，可以表示为A ->> BC。
3.2 特性•自反性：对于任意属性集合X，X多值依赖于自身，表示为X ->> X。
6.第六章关系的规范化
第六章关系的规范化设计第六章关系的规范化设计第一节问题的提出第二节函数依赖第三节范式第四节数据依赖的公理系统第一节关系模式设计问题的提出如何设计一个合理的关系数据库模式？c3c2c1c3c1cno 77OS丁惠s283DS 丁惠s290DB 丁惠s287OS 李立s178DB 李立s1gradecname sname sno 泛关系模式泛关系：泛关系模式中存在的问题c3c2c1c3c1cno 77OS丁惠s283DS 丁惠s290DB 丁惠s287OS 李立s178DB 李立s1gradecname sname sno反映现实世界操作性能例：设计教学管理关系数据库模型sc问题分析Sno Cno Tno Sname Grade Cname Tname S1C1T1赵民90OS彭S1C2T2赵民90DS杨S1C3T3赵民85C++刘S1C4T4赵民87DB张S2C1T4李军90OS张S3C1T4陈江75OS张S3C2T2陈江70DS杨S3C4T4陈江56DB张S4C1T1魏致90OS彭S4C2T2魏致85DS杨S5C1T1乔远95OS彭S5C4T4乔远80DB张关系SCT产生问题的原因？解：sct（sno, cno, tno, sname, grade, cname, tname）属性间约束关系（即数据间的依赖关系）太强解一：（sno，（cno，tno，（tno，cno, tname （sno，cno，解二：（sno，（cno，（tno, tname （sno，cno，（tno，cno）分解关系解决问题的方法：例sc解（sno, cno, tno, sname, grade, cname, tnameS n o S n a m e S 1赵民S 2李军S 3陈江S 4魏致S 5乔远StudentsCno Cname C1OS C2DS C3C++C4DBCoursesSnoCno Grade S1C190S1C290S1C385S1C487S2C190S3C175S3C270S3C456S4C190S4C285S5C195S5C480scTno Tname T1 彭 T2 杨 T3 刘 T4 张TeachersTeachCno Tno C1T1C1T4C2T2C3T3C4T4本章要解决的主要问题理想第二节：函数依赖数据依赖函数依赖（1）、函数依赖定义X 函数决定Y Y函数依赖于XX Y例：只能根据语义来确定函数依赖性的存在与否。
第3-4讲函数依赖和公理
定义(传递FD):设关系模式R，X、Y、Z是R的属性子集， 若FD X→Y，Y → X，Y→Z，则有FD X→Z，称FD X→Z为 传递函数依赖。
函数依赖、完全依赖、传递依赖等基本概念是第四章关系 数据库范式的基础。
18
算法3.2.3
判定F是否蕴涵X→Y的成员测试算法
输入：函数依赖集F和FD X→Y。
输出：若F蕴涵X→Y输出为true，否则为false MEMBER(F, X→Y) begin if Y CLOSURE(X,F) then return(true) eles return(false) end.
={AB→E，E→G， BE→I， GI→H}
13
定义(函数依赖集F的闭包 F +)
设F是关系r(R)上的函数依赖集，F所蕴含的所有FD的集
合称为F的闭包，记作F +。 F
+
= { X→Y
|
所有F |= X→Y }
例：设F={AB→C，C→B}。 求F+
14
设F={AB→C，C→B}。 F+ 为： F+ = {A→A, AB→A, AC→A, ABC→A, B→B, AB→B, BC→B，ABC→B，C→C，AC→C，BC→C,ABC→C，AB→AB， ABC→AB，AC→AC，ABC→AC，BC→BC, ABC→BC, ABC→ABC, AB→C, AB→AC, AB→BC, AB→ABC，C→B,
（3）并比较两种方法更好用语言来实现。
21
（1）设F ={AB→C,B→D,CD→E,CE→GH,G→A}，
数据库设计中的多值依赖理论与实践分析
数据库设计中的多值依赖理论与实践分析在数据库设计中，多值依赖理论是一种重要的概念，可以帮助我们理解数据之间的关系，并有效地规范数据库的结构。
本文将介绍多值依赖的概念、分类以及如何在实际数据库设计中应用多值依赖理论。
首先，让我们了解一下多值依赖的概念。
多值依赖是指一个关系中的一个属性集合对于另一个属性集合的依赖关系。
具体来说，如果一个属性集合的取值仅确定了另一个属性集合的部分取值，而不是全部取值，那么我们可以称这种关系为多值依赖。
多值依赖可以分为两种类型：完全函数依赖和部分函数依赖。
完全函数依赖是指在一个关系中，如果某个属性集合A的所有属性都对另一个属性B形成依赖，同时去掉A中的任何一个属性都会导致这个依赖关系不再存在，那么我们可以说A完全函数依赖于B。
部分函数依赖是指在一个关系中，如果某个属性集合A的一部分属性对另一个属性B形成依赖，同时去掉A中的任何一个属性都会导致这个依赖关系不再存在，那么我们可以说A部分函数依赖于B。
在实际数据库设计中，多值依赖理论有助于避免冗余数据和数据更新异常。
通过正确地建立关系模式，可以减小数据库的存储空间、提高查询效率，也可以提高数据的一致性和完整性。
在设计关系模式时，我们通常遵循以下几个原则：1. 第一范式（1NF）：关系模式中的属性不可再分。
2. 第二范式（2NF）：关系模式的非主属性完全依赖于候选键。
3. 第三范式（3NF）：关系模式中不存在传递依赖。
基于以上原则，我们可以进行多值依赖的分析和处理。
首先，我们需要找出关系模式中存在的多值依赖，可以通过以下方法进行：1. 通过调查、分析和需求了解，识别出关系模式中的属性集合和它们之间的依赖关系。
2. 通过已有的数据和样本数据，进行数据分析和处理。
例如，可以利用数据挖掘算法识别出存在的多值依赖。
一旦发现了多值依赖，我们可以通过以下几种方法来处理它们：1. 分解：将多值依赖的关系模式拆分成多个关系模式，以消除冗余数据。
数据库依赖关系
数据库依赖关系数据库依赖关系数据库是在当前的信息时代中一个非常重要的组成部分，无论是大型企业还是小型公司，都需要使用数据库来存储和管理数据。
但是，在数据库中，数据并不是孤立存在的，它们之间存在着复杂的关系和相互依存。
因此，在数据库中，依赖关系成为了一个重要的概念。
数据库依赖关系可分为三类，即函数依赖、多值依赖和传递依赖。
函数依赖是数据库中最基本的依赖关系之一。
该关系指的是当数据库中的某个属性（或一组属性）的值确定后，其他属性的值也就随之确定了。
例如，一个人的姓名确定了，那么他的年龄、性别、出生日期等信息也就确定了。
在数据库中，函数依赖可用箭头表示，如A→B，表示B依赖于A。
多值依赖是函数依赖的一种扩展。
它表示的是某一个属性组中的某些属性值确定了，但是其他属性值却不确定。
例如，在一个订单表中，每个订单都对应多个商品，但是每个商品却不一定只属于一个订单。
在这种情况下，商品属性和订单属性之间就存在着多值依赖。
多值依赖的表示方式为A→→B，表示B依赖于A的某个子集。
传递依赖是一个比较复杂的依赖关系。
它指的是当属性之间存在复杂的依赖关系时，某一个属性的值改变后，另一个非直接依赖于它的属性值也会发生变化。
例如，在一个学生表中，存在着学号、课程号和成绩属性，其中学号和课程号之间存在着函数依赖，课程号和成绩之间也存在着函数依赖。
但是，学号和成绩之间并不存在直接的依赖关系，但是可以通过课程号的依赖关系进行传递依赖。
传递依赖的表示方式为A→B，B→C，则A→C。
在实际的数据库设计中，设计师需要结合具体的应用场景来确定依赖关系，以便更好地规范化数据库结构，使得数据的存储、查询和维护更加高效和准确。
特别是在复杂的应用场景中，如银行、电子商务等领域，数据库中的数据关系往往非常复杂，设计师需要对数据库中的依赖关系进行深入研究，以便能够更好地应对实际的需求。
总之，数据库依赖关系是数据库设计中一个非常重要的概念，不同的依赖关系对应不同的数据结构和查询方式。
多值依赖的通俗理解
多值依赖的通俗理解
和负面语句
多值依赖是一种数据库设计技术，它在多个属性或字段上创建关联关系，以实现多值时另一字段值发生变化的效果。
可以使用多值依赖来表述数据库中多个实体或字段之间的关系，这一点它和其他数据库设计技术有所不同。
它的实现方式是在每个表的属性上构建多个关系，以便在另一属性值发生变化时，能够对另外一属性进行正确的赋值，而无需用户手动更改其他属性值。
一般来说，多值依赖能够改善数据库的可用性，并减少错误发生的概率。
比如，如果在两个属性中建立多值依赖，当用户修改其中一个属性时，另一属性也会自动更新，从而减少用户错误操作造成不必要的影响。
多值依赖还能有效地提升数据库的性能，因为它能够减少重复的查询和更新操作，从而提升表的性能，加快信息的共享和传播。
多值依赖可以说是数据库设计的一种有效的概念，它的使用可以改善数据库的结构，解决字段信息交叉冗余和关联不良的问题，使数据信息更加清晰合理，减少数据更新和修改时间。
函数依赖和多值依赖
函数依赖和多值依赖一、函数依赖函数依赖是关系数据库中最基本的依赖关系之一，它描述了一个属性集合中某些属性对其他属性的决定作用。
在一个关系模式R中，如果对于R的任意一组元组t1和t2，若t1和t2在属性集合X上取值相同，则它们在属性集合Y上取值也相同，那么我们称Y对X有函数依赖。
可以用X→Y来表示。
二、多值依赖多值依赖是指在一个关系模式R中，存在这样两个属性集合X和Y （其中X和Y不为空），满足对于R的任意一组元组t1和t2，如果它们在X上取值相同，则它们在除去X后剩余的属性集合Z上必须取相同的所有可能值。
可以用X→→Z来表示。
三、函数依赖与多值依赖的区别函数依赖描述了一个属性对其他属性的决定作用，而多值依赖描述了两个或更多个非主属性之间的关系。
四、实现函数依赖与多值依赖实现函数依赖和多值依赖需要进行以下步骤：1.确定实体及其属性。
2.识别实体间联系及其类型。
3.设计ER图并转换为关系模式。
4.检查关系模式的范式，消除不符合范式的关系模式。
5.对于存在函数依赖和多值依赖的关系模式，进行分解。
五、分解函数依赖分解函数依赖需要进行以下步骤：1.将原始关系模式拆分成两个或多个新的关系模式，每个新的关系模式都包含原始属性集合中的一部分属性。
2.为新的关系模式定义主键和外键，以确保它们之间有正确的联系。
3.使用连接操作来重新组合这些新的关系模式。
六、分解多值依赖分解多值依赖需要进行以下步骤：1.将原始关系模式拆分成两个或多个新的关系模式，每个新的关系模式都包含原始属性集合中的一部分属性。
2.为新的关系模式定义主键和外键，以确保它们之间有正确的联系。
3.在第二个新建立一个独立表格，并把非主属性从第一个表格中转移到第二个表格中。
4.使用连接操作来重新组合这些新建立表格。
七、总结在设计数据库时，应该注意到函数依赖和多值依赖。
如果发现存在函数依赖或多值依赖，则应该采取相应的措施来分解它们，以确保数据库的正常运行。