条件概率(教案)
高中数学教案-条件概率
又如，10件产品中有7件正品，3件次品，7件正品
中有3件一等品，4件二等品. 现从这10件中任取一件，
问在取到正品的前提下取到一等品的概率是多少？
记A={取到一等品}，B={取到正品}
P(A )=3/10， P(B) 7
P(A B )=3/10， 10
P(A|B)=？3 3 10 P( A B) 7 7 10 P(B)
AB B
A
深化理解
1、准确把握公式的形式。
P（B A） P(A B) P（A |
P( A)
B）
P(A B) P(B)
在A发生的条件 下事件B的概率
在B发生的条件 下事件A的概率
2、计算条件概率的两种思维。
(1) 用上面的公式计算;
(2)根据加入条件后改变了的情况来计算.
例：A={掷出2点}，B={掷出偶数点}
（1）乙市为雨天时，甲市也为雨天的概率； （2）甲市为雨天时，乙市也为雨天的概率.
解 设A={甲市是雨天}，B={乙市是雨天}，
P(A)=0.2， P(B)=0.18， P(A∩B)=0.12， 则
P(A | B) P(A B) 0.12 0.67 , P(B) 0.18
P(B | A) P( A B) 0.12 0.60, P( A) 0.2
而条件概率P(A|B)是在原条件下又添加 “B发生”这个条件时A发生的可能性大小， 即P(A|B)仍是概率.
P(A)与P(A |B)的区别在于两者发生的条件不同, 它们是两个不同的概念,在数值上一般也不同.
一场精彩的足球赛将要举行， 5个球迷好不容易才搞到一张入场券. 大家都想去,只好用抽签的方法来解决.
入场 券
5张同样的卡片，只有一张上写有“入场券”，其余 的什么也没写. 将它们放在一起，洗匀，让5个人依 次抽取.
《条件概率》教案
《条件概率》教案一、我们的目标定位：(1)理解条件概率的定义(2)掌握条件概率的计算方法(3)能解决条件概率相应一些的问题二、重点难点：【教学重点】：1．条件概率的计算方法。
2．条件概率的应用。
【教学难点】：条件概率的应用三、我们一起来研究（一）课题引入小游戏：摸球3个兵乓球，2个白色的，１个黄色的，现分别由三名同学无放回地抽取一个，摸到黄色的就中奖。
1、请问最后一名同学中奖的概率是否比第一位小？2、如果已经知道第一名同学没中奖，那么最后一名摸球同学的中奖的概率是多少？（二）新课探究1、条件概率的定义：一般的设A，B为两个事件，且P(A)>0，P(B|A)为在事件A发生的条件下，事件B发生的________.其中P(B|A)读作___________________P(A|B)的含义是什么？2、条件概率的性质：（1）有界性：______________________（2）可加性：______________________3、条件概率的计算合作探究：根据上面摸奖的例子，想一想怎样求条件概率？你能否得到求条件概率的公式？请合作解决（1）利用古典概型计算（）P(B|A)=_________________ 关键：_____________________（2）利用公式计算（）P(B|A)= _________________ 关键：_____________________4、概率P(B|A)与P(AB)的区别与联系(三)应用与探索【例1】在5道题中有3道理科题和2道文科题。
如果不放回地依次抽取2道题，求：(1)第1次抽到理科题的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。
求解条件概率的一般步骤:【巩固练习1】（1）掷两颗骰子,求“已知第一颗为6点，则掷出点数之和不小于9”的概率（2）掷两颗骰子,求“已知掷出点数之和不小于9,则第一颗掷出6点”的概率【巩固练习2】甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为20％和18％，两地同时下雨的比例为12％，问：（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？【例2】大脑细胞中的NPTN基因变异会导致天才的出现，平度一中连年取得高考佳绩引起了科学家的注意，现从我校含有5名NPTN基因变异的20名同学中任意选择两位，其中一人经测定为NPTN基因变异，求此二人都是NPTN基因变异的概率一、基本知识上：二、思想方法上：1、课后第54页练习，习题A 组2、3、42.50件产品中有3件次品，不放回的抽取两次，每次抽取一件，已知第一次抽出的是次品，第二次抽出的也是次品的概率是（ ） A.503 B.12256 C. 256 D. 4923.教室里有3名男同学和5名女同学，从中随机依次走出两名同学，如第一次走出的是一名女同学，则第二次走出的是一名男同学的概率为___________.第二次走出的仍是一名女同学的概率为_____________.4.一个家庭中有两个孩子，假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭中有一个孩子是女孩，问这时另一个孩子是男孩的概率是__________.5.一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。
4.1.1条件概率教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教B版(2019)选择性必修第二册
1. 教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，即2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册。教师需提前检查教材的完整性，确保学生能够跟随教学进度。
2. 辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。例如，可以准备一些关于条件概率的实例，如疾病与症状之间的关系、判断事件的独立性等，以帮助学生更好地理解概念。此外，还可以准备一些实际问题，让学生在课堂上进行讨论和解决。
5. 条件概率的应用：
条件概率在实际生活中有着广泛的应用，例如判断疾病的症状与疾病之间的关系、判断事件的独立性、求解概率的最大值等。通过条件概率的学习，学生可以更好地理解和解决实际问题。
七、教学反思与总结
今天讲授的是条件概率，这个概念对学生来说相对抽象，且与之前学习的概率知识有较大的区别。在教学过程中，我尝试采用了多种教学方法和策略，以提高学生的理解和应用能力。
8. 教学反思表：准备一份教学反思表，让学生在课后对自己的学习情况进行评估，以便教师了解学生的学习效果，调整教学方法和策略。
9. 作业布置：根据教学内容，布置相应的作业，让学生巩固所学知识。作业应包括习题和实际问题，以培养学生的应用能力。
10. 课后辅导：为那些在课堂上没有完全理解的学生提供课后辅导机会，可以安排课后答疑时间，或者建立线上辅导群，以便学生随时提出问题，教师及时解答。
3. 学生可能遇到的困难和挑战：在学习条件概率时，学生可能对全概率公式和贝叶斯公式的理解有困难，不知道如何正确运用这些公式。此外，学生可能对如何将实际问题转化为条件概率模型感到困惑，不知道如何从实际问题中提取关键信息。还有，学生在解决实际问题时，可能不知道如何判断事件的独立性，以及如何求解概率的最大值等。这些都是学生在学习本节课时可能遇到的困难和挑战。
高中数学教案 条件概率
条件概率的定义与性质 条件概率与边缘概率的联系与区别 条件概率在日常生活中的应用实例 条件概率的数学表达方式及计算方法
搜集与条件概率相关的实际应 用案例并尝试用所学知识解决 其中问题
预习下一章节了解条件概率的 应用场景
完成课后习题巩固所学知识
总结条件概率在实际问题中的 应用方法和技巧
实例2：一个盒 子中有3个黑球 和2个白球先从 盒中摸出1个黑 球再从盒中摸出 1个白球求第二 次摸出白球的概
率。
实例3：一个盒 子中有5个红球 和3个蓝球先从 盒中摸出1个红 球再从盒中摸出 1个蓝一个盒 子中有3个白球 和2个黑球先从 盒中摸出1个黑 球再从盒中摸出 1个白球求第二 次摸出白球的概
条件概率的取值范围：0 ≤ P(|B) ≤ 1
条件概率的意义：描述在已 知事件B发生的条件下事件
发生的可能性大小。
天气预报：根据历史数据预测未来天气情况 医学诊断：根据症状和检查结果判断疾病的可能性 金融投资：根据市场走势和风险因素制定投资策略 社交媒体推荐：根据用户兴趣和行为推送相关内容
条件概率的概念 和计算方法
回顾概率的基 本概念：事件、 样本空间、概
率等
复习概率的计 算方法：古典 概型、几何概
型等
引出条件概率 的概念：在已 知某些事件发 生的条件下另 一个事件发生
的概率
强调条件概率 与全概率公式、 贝叶斯公式的
联系和区别
定义：条件概率 是指在某一事件 发生的条件下另 一事件B发生的 概率记作P(B|)。
率。
条件概率的定义： 在某个条件下某 一事件发生的概 率。
条件概率的特点： 与独立事件不同 条件概率会受到 其他事件的影响。
条件概率的计算 方法：使用条件 概率的公式 P(|B) = P(B)/P(B) 进行 计算。
条件概率教案(数学教案)
2. 2二项分布及其应用（第一课时）一、学习目标：1、了解条件概率概念2、掌握求限制条件下事情发生的概率的两种方法3、灵活运用两种方法解题二、教学重难点1，理解条件概率概念2，解决条件概率问题3，掌握并能灵活运用两种求条件概率的方法三、学习过程1、复习引入：探究: 三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小.思路：若抽到中奖奖券用“Y ”表示，没有抽到用“1X ,2X ”，表示，那么三名同学的抽奖结果共有六种可能：1X 2X Y,Y X X 12,1X Y 2X ,12YX X ,Y 1X 2X ,12X YX ．用 B 表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券” , 则 B 仅包含两个基本事件Y X X 21和Y X X 12．由古典概型计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为3162)(==B P .思考:如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件只有Y X X 21,Y X X 12和1221,YX X YX X ．而“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件仍是Y X X Y X X 1221,.由古典概型计算公式可知．最后一名同学抽到中奖奖券的概率为12，假设A 表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”.那就可以把第一名同学没有抽到中奖券时最后一名同学抽到中奖券记为P （B|A ),读作：事件A 发生的条件下事件B 发生的概率已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件 A 一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件 A 中，从而影响事件 B 发生的概率，P ( B|A ）等不等于P ( B ) ?思考:对于上面的事件A 和事件B ，P ( B|A ）与它们的概率有什么关系呢？ 用Ω表示三名同学可能抽取的结果全体，则它由三个基本事件组成，即Ω=｛122112211221,,,,,X YX X YX YX X YX X Y X X Y X X ｝．既然已知事件A 必然发生，那么只需在A={12211221,,,YX X YX X Y X X Y X X }的范围内考虑问题，即只有4个基本事件12211221,,,YX X YX X Y X X Y X X ．在事件 A 发生的情况下事件B 发生，等价于在事件A 中：事件 A 和事件 B 同时发生，即事件A 中， AB 发生．而事件 AB 中仅含一个基本事件Y X X 21，Y X X 12因此(|)P B A =12=()()n AB n A . 【n （AB ）=n （A ）*n （B ）】 其中n ( A ）和 n ( AB ）分别表示事件 A 和事件 AB 所包含的基本事件个数．另一方面，根据古典概型的计算公式，()()(),()()()n AB n A P AB P A n n ==ΩΩ 其中 n （Ω）表示Ω中包含的基本事件个数．所以，(|)P B A =)()()()()()()(A P AB P n n AB n A n AB n =ΩΩ=. 因此，可以通过事件A 和事件AB 的概率来表示P （B| A ) .条件概率1.定义设A 和B 为两个事件，P(A )>0，那么，在“A 已发生”的条件下，B 发生的条件概率（conditional probability ).(|)P B A 读作A 发生的条件下 B 发生的概率．(|)P B A 定义为()(|)()P AB P B A P A =. 由这个定义可知，对任意两个事件A 、B ，若()0P B >，则有()(|)()P AB P B A P A =⋅.并称上式微概率的乘法公式.2.条件概率的性质：①：任何事件的条件概率都在0和1之间即：1)|(0≤≤A B P②：如果B 和C 是两个互斥事件，则)|()|()|(A C P A B P A C B P +=小结：关于求条件概率，我们有两种方法，在可以列出或者求出总事件数和所求事件数的情况下，用古典概型公式求解会比较简单。
条件概率 教案
条件概率教案教案标题：条件概率教学目标：1. 理解条件概率的概念及其在实际生活中的应用。
2. 掌握条件概率的计算方法。
3. 能够运用条件概率解决实际问题。
教学准备：1. PowerPoint演示文稿。
2. 板书工具及白板。
3. 学生练习题集。
教学过程：引入活动：1. 引导学生回顾概率的基本概念，并与实际生活中的例子联系起来。
2. 提出问题：当我们已知某个事件A已经发生时，另一个事件B发生的概率会受到影响吗？知识讲解：1. 解释条件概率的概念：条件概率是指在某个事件已经发生的前提下，另一个事件发生的概率。
2. 介绍条件概率的计算公式：P(B|A) = P(A∩B) / P(A)，其中P(A∩B)表示事件A 和事件B同时发生的概率，P(A)表示事件A发生的概率。
3. 通过实际例子演示如何计算条件概率。
示例练习：1. 提供一些练习题，让学生通过计算条件概率来解决实际问题。
2. 引导学生思考如何应用条件概率解决实际生活中的问题，例如天气预报、医学诊断等。
讨论与总结：1. 引导学生讨论他们在解决练习题过程中的思路和方法。
2. 总结条件概率的重要性及其在实际生活中的应用。
3. 鼓励学生提出问题和疑惑，并进行解答和讨论。
作业布置：1. 布置一些练习题，要求学生运用条件概率解决问题。
2. 鼓励学生在日常生活中观察和思考条件概率的应用场景，并记录下来。
教学延伸：1. 鼓励学生进一步研究条件概率的相关知识，如贝叶斯定理等。
2. 推荐相关阅读材料或在线资源，以加深学生对条件概率的理解。
评估方式：1. 教师观察学生在课堂讨论和练习中的表现。
2. 学生提交的作业练习。
教学资源：1. PowerPoint演示文稿。
2. 板书内容的照片或复印件。
3. 学生练习题集。
教学反思：1. 教师应根据学生的理解情况和学习进度，适时调整教学内容和节奏。
2. 教师应鼓励学生积极参与讨论和思考，提高他们的问题解决能力和创造力。
(完整版)条件概率教学设计.docx
2.2.1 条件概率教学设计一. 教学目标（一）知识与技能：掌握条件概率的定义、判断、及求解方法。
（二）过程与方法：通过知识的探索让学生体会数学来源于生活，采用分析、归纳、总结为主的方法，以培养学生自学能力。
（三）情感态度与价值观：通过生活中的实例让学生体会数学知识的重要性，培养学生思维的灵活性和知识的迁移能力，让学生养成善于观察，分析总结的良好习惯。
二 . 教学重点、难点教学重点：条件概率的定义、公式的推导及计算；为了让学生能够区分一般概率和条件概率的区别，在教学时应特别注意条件概率的定义的引入；但能否解决问题，并解决学生知其然，不知其所以然的情况，还在于对公式的理解，所以本节课的重点是让学生理解公式的推导及应用。
教学难点：条件概率的判断与计算；在理解的基础上能运用自如才是教学的真正目的，所以在教学中选择适当的练习题让学生理解究竟什么是条件概率及条件概率该如何解决。
三 . 学情分析（一）学生已有知识基础或学习起点这是一节新授课，本班学生对数学科特别是概率内容的学习有很高的热情，本班学生具备较好的逻辑思维能力，并能够用已学的定理和概念解决一些常见问题，但分析问题的能力有待提高。
（二）学生已有生活经验和学习该内容的经验学生通过小学、初中的学习，具备了基本的逻辑思维能力，同时在以前的数学学习中学生已经经历了合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
（三）学生的思维水平以及学习风格受以前传统教学方式的影响，学生的思维仍停留在就题论题上，还没有形成一套完整的思维体系去解决一类问题甚至没有形成一种解决问题的思维方法，因此思路不开阔，缺少发散思维和逻辑思维能力。
学习风格上还保留着被动接受的习惯，缺乏主动思考和探索的精神。
（四）学生学习该内容可能的困难在学习中，学生可能对对条件概率的判断和计算上会有些困难，但相比较计算上困难会更大一些，因为通过本节课的学习，我们掌握了两种解决条件概率的方法，分别是公式法和缩减基本事件空间的方法，能不能运用的好可能是学生在学习中遇到的困难。
高中数学条件概率教案
高中数学条件概率教案
一、教学目标：
1. 了解条件概率的概念；
2. 掌握条件概率的基本计算方法；
3. 能够应用条件概率解决实际问题。
二、教学重难点：
1. 条件概率的定义及性质；
2. 基于条件概率的计算方法；
3. 实际问题的分析和解决。
三、教学内容：
1. 条件概率的概念及性质介绍；
2. 条件概率的计算方法；
3. 实际问题的讨论和解决。
四、教学过程：
1. 导入环节：
通过一个简单的实例引入条件概率的概念，让学生了解条件概率是指在已知一些信息的基础上，对事件发生的可能性进行预测的方法。
2. 理论讲解：
介绍条件概率的定义及性质，并讲解条件概率的计算方法，包括加法法则、乘法法则等。
3. 分组练习：
将学生分成小组，让他们通过一些实际问题进行讨论和计算，培养学生的思维和解决问题的能力。
4. 总结归纳：
让学生总结本节课的知识点，强化对条件概率的理解和运用。
五、作业布置：
布置练习题目，巩固学生对条件概率的理解和应用能力。
六、教学评价：
通过课堂练习和作业的评审，评价学生对条件概率的掌握情况，及时纠正学生的错误认识和方法。
七、教学反思：
反思教学过程中存在的问题和不足，及时调整教学方法，提高教学效果。
以上是一份高中数学条件概率教案的范本，可根据实际教学情况进行灵活调整和完善。
祝您的教学工作顺利！。
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2．2．1条件概率
寿阳县第一职业中学` 付慧萍
教学目标：
知识与技能：通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。
过程与方法：掌握一些简单的条件概率的计算。
情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。
教学重点：条件概率定义的理解
教学难点：概率计算公式的应用
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教具：多媒体
教学设想：引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。
教学过程：
一、复习引入：
探究: 三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小.
若抽到中奖奖券用“Y ”表示，没有抽到用“Y”，表示，那么三名同学的抽奖结果共有三种可能：Y Y Y，Y Y Y和Y Y Y．用B 表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券”, 则B 仅包含一个基
本事件Y Y Y．由古典概型计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为
1 ()
3 P B=.
思考:如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？
因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件只有Y Y Y和Y Y Y．而“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件仍是Y Y Y.由古典概型计算公式可知．最后一名同学抽到中奖
奖券的概率为1
2
，不妨记为P（B|A ) ，其中A表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”.
已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？
在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件A 一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件A 中，从而影响事件B 发生的概率，使得P ( B|A ）≠P ( B ) .
思考:对于上面的事件A和事件B，P ( B|A）与它们的概率有什么关系呢？
用Ω表示三名同学可能抽取的结果全体，则它由三个基本事件组成，即Ω=｛Y Y Y, Y Y Y,Y Y Y｝．既然已知事件A必然发生，那么只需在A={Y Y Y, Y Y Y}的范围内考虑问题，即只有两个基本事件Y Y Y和Y Y Y．在事件A 发生的情况下事件B发生，等价于事件A 和事件B 同时发生，即AB 发生．而事件AB 中仅含一个基本事件Y Y Y，因此
(|) P B A=1
2
=
()
()
n AB
n A
.
其中n ( A ）和 n ( AB ）分别表示事件 A 和事件 AB 所包含的基本事件个数．另一方面，根据古典概型的计算公式，
()()(),()()()
n AB n A P AB P A n n ==ΩΩ 其中 n （Ω）表示Ω中包含的基本事件个数．所以，
(|)P B A =()
()()()()()()
()
n AB n AB P AB n n A n P n Ω==ΩΩΩ. 因此，可以通过事件A 和事件AB 的概率来表示P （B| A ) .
条件概率
1.定义
设A 和B 为两个事件，P(A )>0，那么，在“A 已发生”的条件下，B 发生的条件概率（conditional probability ). (|)P B A 读作A 发生的条件下 B 发生的概率．
()(|)()
P AB P B A P A =. 2.P （A|B ）的性质：
（1）、0(|)1P B A ≤≤；
（2）、如果是两个互斥事件,则(|)(|)(|)P B C A P B A P C A =+ .
例1.在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2 道题，求：
(l ）第1次抽到理科题的概率；
(2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；
(3）在第 1 次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．
解：设第1次抽到理科题为事件A ，第2次抽到理科题为事件B ，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.
(1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为
n （Ω）=35A =20.
根据分步乘法计数原理，n (A ）=1134
A A ⨯=12 ．于是 ()123()()205
n A P A n ===Ω. (2）因为 n (AB)＝23A =6 ，所以
()63()()2010
n AB P AB n ===Ω. (3）解法 1 由（ 1 ) ( 2 ）可得，在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概
3
()110(|)3()
25
P AB P B A P A ===. 解法2 因为 n (AB ）=6 , n (A ）=12 ，所以
()61(|)()122
P AB P B A P A ===. 例2.一张储蓄卡的密码共位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：
(1）任意按最后一位数字，不超过 2 次就按对的概率；
(2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．
解：设第i 次按对密码为事件i A (i=1,2) ，则112()A A A A = 表示不超过2次就按对密码．
(1）因为事件1A 与事件12A A 互斥，由概率的加法公式得
1121911()()()101095
P A P A P A A ⨯=+=+=⨯. (2）用B 表示最后一位按偶数的事件，则
112(|)(|)(|)P A B P A B P A A B =+
14125545
⨯=+=⨯. 课堂练习.
1、抛掷一枚质地均匀的硬币两次。
（1）两次都是正面的概率是多少？
（2）在已知第一次出现正面向上的条件下，两次都是正面向上的概率是多少？
2、掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点, 问“掷出点数之和不小于10”的概率是多少? 课外作业： 课本54页练习1、2
教学反思：
1. 通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。
2. 掌握一些简单的条件概率的计算。
3. 通过对实例的分析，会进行简单的应用。