傅立叶变换全息图

注意事项： 1. 确保物与参考点光源共面 2. 确保全息干板上有参考光和物频谱 3. 目标物不宜过大，确保再现像能够离开零频自相关区域
五、 结论
定影、显影之后在全息干板上形成一个黒色的斑点，将全息干板放回原处， 挡住物频谱光，用参考光照射（也可用激光直接照射）黑色斑点，调节全息干板 法线方向与参考光的夹角，就会在全息干板后的光屏上发现全息像，此像为实像；
逆着激光束方向，从全息干板的背面透过激光束照射的黑色斑点往里看（注意不 要让激光直接射入你的眼睛），就可以看到另一全息像，此像为虚像。
傅里叶变换全息图的存储的是物体的频谱信息，在底板上成像所占的面积很 小，而且在底板同一位置用不同方向的参考光可以记录不同物分布的频谱，用不 同方向的激光可以分别再现出原来的像，只要满足一定条件，这些再现的像是不 会重合的。因此同样的底板可以记录更多的信息，存储容量大。
四、 实验内容
实验光路 (一)
激光器
透镜 1 反射镜
透镜 2
屏
B
透镜 5 物体
快门 反射镜
A
半透半反
透镜 4
透镜 3 反射镜
图 2 傅里叶变换全息拍摄光路图
实验步骤： 1． 打开 He-Ne 激光器，调节激光器，使出射的激光与光学实验平台水平， 激光束的高度应与小孔相匹配，因为小孔、透镜的高度可变范围较小。 在实际调整中，激光的水平高度以中心最高的透镜为标准。 2． 放入反射镜和分束镜，调节各镜面的俯仰角，使经过分束和反射的激 光束所在平面与光学实验平台水平，物光强度要弱很多。 3． 调节透镜 L 的前后位置，使其出射光为平行光。调节过程中拿一纸片， 前后移动，观察出射光束的半径是否变化，如有变化，调节透镜 L 前 后位置，直到出射光束的半径无明显变化。再调节一下透镜 L 的高度 和镜面与光束的夹角，使光束穿过透镜 L 的光心。 4． 再放入透镜 L1，其位置选择要合适，使其与透镜 L 的距离大于其自身 焦距，并且同样要调节其高度和与光束的夹角，使光束穿过光心，即 要求整个光学系统共轴等高。拿一光屏，找到透镜 L1 的后焦点，放上 光屏，即放全息干板的位置，用米尺量取光屏到透镜 L1 的光心的距离， 在其右边量取同样的距离，即是其前焦点，放上物。 5． 调节参考光路的反射镜的位置，要求物光的光程和参考光的光程相 等，物光和参考光照在同一点上，且物光光束和参考光束的夹角在 10-30o 之间。 6． 拍摄全息图：配好显影液，定影液。盖上激光器，关灯。在底板位置 装上感光胶片后，开始拍摄傅立叶变换全息图。在底板的一个位置拍 摄，时间长 5S，移动底板，换另外一个位置拍摄，时间长为 10S，再 移动底板，换另外一个位置拍摄，时间长为 15S。 7． 取下底板放入显影液中显影二分钟，用清水冲洗一下。再放入定影液
x f
,y f
exp
j2b x f
(7)
其中第一项为常数，表示具有一定振幅的平行于光轴的平行光，经过 L 的 傅立叶变换以后，参考光的光瞳自相关函数，第二项经过傅立叶变换后是物分布 的自相关函数，这个结论可以由傅立叶变换的自相关定理得到证明。下面我们着
重讨论第三项和第四项，首先对 g3 ( x, y) 作傅里叶变换，并略去与分布无关的常
g1 ( x, y), g2 ( x, y), g3 ( x, y), g4 ( x, y) 表示，
g1 ( x, y) = C0 + C0 R02
(4)
g2 ( x, y) = C0GG
(5)
g3(x, y)
=
C0
R0G
x f
,y f
exp -
j2b x f
(6)
g4 ( x,
y
)
=
C0
R0G
数项，则 FT{ g3 ( x, y) }= (f )2 g− (x1 + b),−y1，与物的复振幅比较后，可以看出
分布除了多了一个常数项，只是坐标反转并且在 xi 的方向上相对移动了－b。对
于第四项可以做类似的处理知：FT{ g4 ( x, y) }= (f )2 g*(x1 - b),-y1，除一个常数
外，得到的就是物的共轭分布，它在 x1 向上移动了 b,这就是再现得到的共轭像。 为确保再现像不受到晕轮光的影响，必须使 b 3wx / 2 ， wx 为物体在 x 方向的长
度。 注意：既可用平行光入射作记录，球面波照射重现；也可用球面波入射作记录， 平面波照射重现。物频谱大多数以低频为主，频谱非常集中，所以可以采取细光 束作参考光，这就是高密度全息存储。
g
( x0,
y0
) exp
−2
j
x f
x0
+
y f
y0 dx0dy0
(1)
参考光为：
R ( x, y) =
R0
exp
j2b x f
(2)
2
于是，干板上的光强分布为 I
( x,
y)
=
G
x f
,
y f
+
R ( x,
y)
。如果对底片的处理
是线性的，则底片的透过率可以表示为：
t ( x, y) = + I ( x, y)
图 1 傅里叶变换光路图
1、傅立叶变换全息图的记录：
物分布 g(x0, y0 ) 放在透镜 L 前焦面上，在透镜 L 后焦面上得到其频谱函数用
G
x f
,y f
表示，其中，(
x,
y
)表示透镜
L 后焦面上的坐标。全息底板上的光强
来自于物频谱和参考光两部分，其中：
物频谱复振幅为：
G( x
f
, y )= f
中二分钟，再用清水冲洗干净，用吹风机将其吹干。 8． 把底片放回观察全息像。 注意事项： 1. 要始终保持激光束所在平面与光学实验平台水平。 2. 尽量减小带物体信息的频谱光与参考光到达底板的光程差，使两路光到
达底板时候的夹角在 10-30o。注意消除散斑。参考光应与频谱光落在底 板的同一地方。 3. 物光与参考光分光比。预留足够的区间放置镜子。 4. 调光路时，在干板夹上放置纸板或者废弃干板，标记干涉区域，为后续 放置全息干板做准备。 5. 在每次拍摄前，都要先静音一到两分钟，防止噪声对实验结果的影响。 6. 所拍物和全息干板分别放在透镜 L1 的前后焦平面上。 7. 实验过程中要注意安全，不要让激光射入人的眼睛里。 实验光路(二)
三、 实验原理
全息图就是利用物光波与参考光发生干涉将物光波的位相信息转换为强度， 然后通过显影、定影和漂白等制得全息图。它是参考光波与物光波干涉图样的记 录，具有同时记录物光波振幅与相位的特点。
傅里叶变换全息图记录的是物光波的频谱，即，物的频谱与参考光干涉，然 后记录其干涉条纹，经过显影、定影和漂白后制得全息图，常见记录和重现光路 如下图 1。
傅里叶变换全息图
一、 实验目的
1、认识傅里叶变换全息图是由物的频谱的光与参考光干涉而形成的全息图； 2、掌握傅里叶变换全息图的制作和再现； 3、为信息存储及特征识别打下基础； 4、 观察傅里叶变换全息图的再现，进一步巩固对透镜傅里叶变换性质的认识。
二、 实验仪器
He-Ne 激光器、分束镜、反射镜、透镜、全息干板、显影液、定影液、吹风 机、干板夹、底座等
六、 课后思考题：
1、实验光路（一）与实验光路（二）区别是什么？ 2、实验光路（一），如果物体在物平面内移动，对再现像有何影响？
激光器
快门
反射镜 透镜 1
透镜 2
物体
干
板
参考光
透镜 3
透镜 4
图 3 傅里叶全息记录光路图(二)
实验步骤： 1． 打开 He-Ne 激光器，调节激光器，使出射的激光与光学实验平台水平， 激光束的高度应与小孔相匹配，因为小孔、透镜的高度可变范围较小。 在实际调整中，激光的水平高度以中心最高的透镜为标准。 2． 放入反射镜，调节镜面的俯仰角，使经过反射的激光束所在平面与光 学实验平台水平。 3． 依次调节出平行光，并按照图示放置个透镜，确保物体与参考电源在 同一个平面内，并遮挡住多余的平行光。 4． 物光与参考光的光强比，只能通过透镜 3 的口径处理。 5． 注意目标物不宜过大，以确保再现像能够分开。 6． 曝光、显影、定影、漂白。
(3)
在透过率中包含着两项
G
x f
,y f
，这两项在再现光中经
再一次傅里叶变换便能得到物体上下左右颠倒的原始像和它的共轭像。
2、傅里叶全息图像的再现：
遮挡住参考光，将全息干板放回物的位置，用波长为 、振幅为 C0 的平行 光垂直照明。全息图后的光振动可以分为四个部分，分别用