【全国百强校】郑州一中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题答案
6分
（2） x1, x2 1,1 , 且x1 x2 f x1 f x2 f x1 f x2 f x1 x2 x1, x2 1,1 , 且x1 x2 , x1 x2 0, f x1 x2 0 f x 在区间 1,1 上是单调递减函数. 12 分
2018—2019 学年上期中考
21 届 高一数学参考答案
一．选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
DC B AC ADAB C DB
二．填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
13．1； 14．2； 15．80； 16．1,2
元．
12 分
22. （本题满分 12 分）
解：（1）令 g x f x 1 f x f 1 = 2 2x1 x 1 2 分
g 0 1, g 1 2 g 0 g 1 2 0
3分
有零点存在性定理得，函数 g x 在区间 0,1 上至少有一个实根；
2a 2
a 1
故有 2b 4 b 2
2a 2c 0 c 1
f x x2 2x 1
6分
(2) g x 2x 2 4 2x 1
令 t 2x ,t 1, 4， y t2 4t 1，对称轴为： t 2
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8分
f x1 f x2
高一 数学答案 第 1页（共 4 页）
20. （本题满分 12 分）
解：（1）设 f x ax2 bx c
f x 1 f x 1 2 x2 4 x 2ax2 2bx 2a 2c 2x2 4x
s
t
500
2
10
t
2
,
2
t
10
500,10 t 20
s 5 450 （人）
4分 5分
高一 数学答案 第 2页（共 4 页）
（2）当10 t 20 时，
Q 1344 60 t
，当t 10时,Qmax 74.4
6分
当 2 t 10 时，
2 时，对称轴：
x0
2
a
a
0
，
只需 4a2 8 1 a 2 a 0 ，即： a2 6a 4 0 ，
解得： 3 5 a 3 5 0 a 2,3 5 a 2 ；
11 分
综上： 3 5 a 2
12 分
解得： p 2 或 p 3 .
18. （本题满分 12 分） 解：（1）2；（2）3.
19. （本题满分 12 分）
解：（1） f 0 0 ；
2分
10 分
令 y x ，则： f x f x f 0 0 ，
f x f x ， f x 是奇函数；
ymin 5, ymax 1
21. （本题满分 12 分）
解： 当10 t 20 时， s t 500 ；
12 分
当 2 t 10 时， s t 500 k 10 t2
s 2 372, k 2
2分
s t 500 210 t2
Q
16t 2
320t t
256
60
16
t
16 t
260
132
当且仅当 t 4 时， Qmax 132 等号成立；
10 分
综上：当 t 4 时， Qmax 132 元
11 分
答：当发车时间间隔为 4 分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大值为 132
即： f x 1 f x f 1 至少有一个实根．
所以：函数 f x x2 2x 在区间 0,1 上有漂移点．
4分
高一 数学答案 第 3页（共 4 页）
（2）若函数
f
x
பைடு நூலகம்
lg
a x2 1
在 0, 上有“漂移点”，则存在实数
x0
0,
，
使得 f x0 1 f x0 f 1 成立，
即：
lg
x0
a
12
1
lg
a x02
1
lg
a 2
整理得： 2 a x02 2ax0 2 2a 0, x0 0
6分
令 g x 2 a x02 2ax0 2 2a
当a 2
时，
x0
1 2
0
，不合题意；
7分
当
2
a
0，即a
2
时，对称轴：
x0
2
a
a
0
， g 0 2 1 a 0 ，图像
与 x 轴正半轴无交点，不合题意；
8分
当2
a
0，即0
a
三．解答题：本题共 6 小题，17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分 17. （本题满分 10 分）
解： 当 p 2 时， B x |1 x 4 , A B 2, 4
5分
‸ 当 A B A 时， B A p 2 0 或 p 1 2
高一年级第一学期期中考试数学试卷及其参考答案
高一年级第一学期期中考试数学试卷（基础模块第一章、第二章）一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列表示正确的是（）．A.{ 0 }＝∅B.｛全体实数｝＝ＲＣ.{ a }∈{ａ,ｂ,c } D.{ x∈R∣x2+1＝0 }＝∅2.已知全集U={ 0,1,2,3,4,5}，集合A={1,2,5}，B={2,3,4}，则（U C A）B＝（）．A.{2}B.{0,2,3,4}C.{3,4}D.{1,2,3,4,5}3.已知A={ (x,y) | 2x-y=0 }，B={ (x,y) | 3x+2y=7 }，则A B＝（）．A.{(2,1)}B.{1,2}C.{(1,2)}D.{x=1,y=2}4．设A={ x | 0< x < 1 }，B={ x | x < a } ，若A⊆B，则a的取值范围是（）．A.[1,＋∞) B.(－∞,0]C.[0,＋∞)D.(－∞,1]5.已知集合A={ x | x2＋14= 0 }，若A∩R =∅，则实数ｍ的取值范围是（）．A.m<1B.m≥1C.0<m<1D.0≤m<16.“A⊆B”是“A B＝A”的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.不等式21-+xx≤0的解集为（）．A.{ x | x≥2}B.{ x | x≥2或x<－1 }C.{ x|－1<x≤2 }D.{x| x≥2或x≤－1 }8.已知a<b<0，c>0，那么（）．A.a2<b2B.a b<1C.ca<cb D.ca>cb9.绝对值不等式| 2x－3 |<5的解集是（）．A.{ x | x<－1或x>4 }B.{ x |－1<x<4 }C.{ x | x<－1 }D.{ x | x>4 }10.与不等式－x2－2x＋3>0同解的不等式(组)是（）．A. x2＋2x－3>0B. (x＋3)(x－1)<0C.x+3>0x-1D.x+3<0x-1>0⎧⎨⎩a 、b 、c 的大小顺序是（ ）． A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.a>c>b12.若实数0<a <1，则)0>1(a-x)(x-a的解集为（ ）． A.{ x |1<x<a a } B.{ x | 1<<a x a} C.{ x | 1< >x a 或x a } D.{ x | 1<a >x 或x a}二、填空题（每小题4分，共16分）13.设全集U={ 1,2,3,4,5 },A={ 2,5 }，则U C A 的所有子集的个数为 _________． 14.符合条件｛ａ｝⊆Ｍ ｛ａ，ｃ，ｄ｝的集合Ｍ的个数是 _________．15.设ａ，ｂ为实数，则“ａ2＝ｂ2”是“ａ＝ｂ”的 _________条件．(填充分或必要)16.不等式2+2m x x+n>0的解集是(11,32-)，则不等式2-nx +2x-m >0的解集是 _________．三、解答题（共74分，解答应写出文字说明及演算步骤） 17.已知U={ x |－2<x<7 ,x ∈N }，A={ 1,2,4 }，B={ 2,3,5}．求: ⑴ A U B ；⑵ A B ；⑶ B C C U U A；⑷ B C C U U A ．(12分)18.若集合A={ x | mx 2＋2x －1 = 0 , m ∈R , x ∈R }中有且仅有一个元素，那么m 的值是多少？(12分)19.设集合A={ x | x 2－3x ＋2 = 0 }，B = { x | x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5) = 0 }，若A B = { 2 }，求实数ａ的值．(12分) 20.解不等式x+23-x≤1．(12分) 21.设全集为R ，A={ x | |x-1|<3 }，B={ x | x 2－x －2≥0 },求A B ，A U B ，A CB ．(12分)22.已知集合A={ x | x 2－x －12 ≤0 }，集合B={ x | m －1≤x ≤2m ＋3 }，若A U B=A ，求实数m 的取值范围．(14分)高一年级第一学期期中考试数学试卷参考答案二、填空题（每小题4分，共16分）13、 8 14、 3 15、 必要 16、 （－2,3）三、解答题：（22题14分，17~21题每题12分，共计74分）17.解：U={ 0,1,2,3,4,5,6 }. ⑴A U B={1,2,3,4,5}.⑵A B={2}.⑶B C C U U A ={ 0,3,5,6 }U { 0,1,4,6 }={ 0,1,3,4,5,6, }. ⑷ B C C U U A={ 0,3,5,6 } { 0,1,4,6 }={ 0,6 }.18. 解：当m=0时, A=12⎧⎫⎨⎬⎩⎭,符合题意.当m ≠0时,要使集合A 中有且仅有一个元素,必须 方程mx 2＋2x －1 = 0有两个相等实数根, ∴ 2∆=2+4m =0, 即m=－1,综上所述,m=0或m=－1. 19. 解：A={ 1,2 }∵ A B={ 2 }, ∴ 2 B, ∴ 2是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5) = 0的根,把x=2代入此方程得2a +4a+3=0, ∴ a=-1或a=-3, 当a=-1时,B={ -2,2 }, A B={ 2 },符合题意. 当a=-3时,B={ 2 }, A B={ 2 },符合题意. 综上所述,a 的值为-1或3. 20. 解：原不等式⇔x+2-13-x ≤0⇔x+2-(3-x)3-x ≤0⇔2x-13-x≤0 ⇔2x-1x-3≥00≠⎧⇔⎨⎩x-3(2x-1)(x-3)≥012⇔x ≤或x>3, ∴ 解集为12{x |x ≤或x>3}. 21. 解：解|x-1|<3得-2<x<4, 故A=(-2,4).解x 2－x －2≥0得x ≤－1或x ≥2, 故B=(-∞,-1]∪[2,+∞).∴ A B=(-2,-1]∪[2,4),A U B=R,A C B=(-2,4) (-1,2)=(-1,2).22.解: 解x2－x－12 ≤0得－3≤x≤4, 故A=[-3,4],由A U B=A，知B A，∴⎧⎪⎨⎪⎩m-1≤2m+3,m-1≥-3,2m+3≤4,即12⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩m≥-4,m≥-2,m≤,∴ -2≤m≤12.。
2018-2019学年河南省郑州一中高一(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年河南省郑州一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U={x∈N*|-3＜x＜5}，集合A={1，2}，则集合∁U A=（）A. 3，4，B. 0，3，C. 3，D.2.已知幂函数y=f（x）的图象通过点（2，2），则幂函数的解析式为（）A. B. C. D.3.与函数y=x相等的函数是（）A. B. C. D.4.设函数，则的定义域为（）A. B. C. D.5.当a＞0时，=（）A. B. C. D.6.已知集合A=，，则A∩B=（）A. B. C. D.7.设函数f（x）=，则f（f（-2））=（）A. B. C. D. 28.已知函数y=f（x）在区间（-∞，0）内单调递增，且f（-x）=f（x），若a=f（）b=f（2-1.2），c=f（），则abc的大小关系为（）A. B. C. D.9.若实数x，y满足ln y+|x-1|=0，则y关于x的函数图象大致为（）A. B. C. D.10.已知函数f（x）=，若方程f（x）=k有3个不同的实数根，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.11.函数f（x）=ln（|x|+1）+x2，则使不等式f（x）-f（2x-1）＜0成立的x的取值范围是（（）A. B.C. D.12.函数f（x）满足f（x+6）=f（x），定义域R．当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）2，当-1≤x＜3时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+…+f（2021）=（）A. 336B. 337C. 1678D. 2021二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为______．14.已知f（）=x+，则f（2）=______．15.冬天来了，燕子要飞到温暖的南方去过冬．鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度v与耗氧量x之间满足ν=k log2，若两岁燕子耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为v=10m/s，则当两岁燕子飞行速度为15m/s时，耗氰量达到______个单位．16.已知函数f（x）=，满足：对于任意x1≠x2，都有，＞0成立，则b的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|x≤0或x≥2}，B={x|p-1≤x≤p+2}．（1）若p=2，求A∩B；（2）若A B=A，求实数P的取值范围．18.求值：（1）0-+0.25+；（2）1g5+ln+2+（lg2）2+1g5•1g2．19.定义在（-1，1）上的函数y=f（x）满足：对任意x，y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（x+y）．（1）求f（0）的值，并判断函数的奇偶性；（2）若当x＜0时，都有f（x）＞0，求证：f（x）在（-1，1）上是单调递减函数．20.已知f（x）为二次函数，且f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x；（1）求f（x）的表达式；（2）设g（x）=f（2x）-2x+1，共中x∈[0，2]，求函数g（x）的最小值和最大值．21.郑州地铁项目正在如火如荼地进行中，全部通车后将给市民带来很大的便利．已知地铁5号线通车后，列车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足2≤t≤20，经市场调研测算，地铁的载客量与发车的时间间隔t相关，当10≤t≤20时，地铁为满载状态，载客量为500人；当2≤t＜10时，载量会减少，减少的人数与（10-t）2成正比，且发车时问间隔为2分钟时的载客量为372人，记地铁的载客量为s（t）．（1）求s（t）的表达式，并求发车时间间隔为5分钟时列车的载客量；（2）若该线路每分钟的净收益为Q=（元）．问：当列车发车时问间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？22.若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）有“漂移点”．（1）用零点存在定理证明：函数f（x）=x2+2x在[0，1]上有“漂移点”；（2）若函数g（x）=lg（）在（0，+∞）上有“漂移点”，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵全集U={x∈N*|-3＜x＜5}={1，2，3，4}，集合A={1，2}，∴集合∁U A={3，4}．故选：D．先求出全集U，集合A，由此能不就出集合∁U A．本题考查补集的求法，考查补集的定义等基础知识，运算求解能力，是基础题．2.【答案】C【解析】解：∵幂函数y=f（x）=xα的图象通过点（2，2），∴2α=2，解得α=，∴幂函数的解析式为．故选：C．由幂函数y=f（x）=xα的图象通过点（2，2），得2α=2，由此能求出幂函数的解析式．本题考查幂函数的解析式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数的性质的合理运用．3.【答案】B【解析】解：选项A中，x≥0，与函数y=x的定义域R不符；选项B中，，符合题意；选项C中，y≥0，与函数y=x的值域R不符；选项D中，x≠0，与函数y=x的定义域R不符；故选：B．本题可以通过函数的定义域、解析式、值域是否相同来判断函数是否为同一个函数，得到本题结论．本题考查了函数的定义，本题难度不大，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：∵函数的定义域为：[1，+∞）．∴，解得2≤x≤4．∴的定义域为：[2，4]．故选：B．求出函数f（x）的定义域，再进一步求出复合函数的定义域，即可得答案．本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础题．5.【答案】C【解析】解：∵中，-ax3≥0，∴由a＞0得x3≤0，即x≤0因此，==•=•|x|=-x故选：C．根据题意得-ax3≥0，结合a＞0得x3≤0即x≤0，由此利用二次根式的性质加以计算，可得答案．本题将一个二次根式化简，着重考查了指数式的化简和二次根式的定义与运算性质等知识，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：由（1-x）（x+3）≥0，求得-3≤x≤1，得A=[-3，1]，由log2x≤1，求得0＜x≤2，所以B=（0，2]，∴A∩B=（0，1]，故选：B．由条件利用一元二次不等式、对数不等式的解法求得A、B，再利用两个集合的交集的定义求得A∩B．本题主要考查一元二次不等式、对数不等式的解法，两个集合的交集的定义，属于基础题．7.【答案】D【解析】解；根据题意，f（x）=，则f（-2）=ln|-2|=ln2，又由ln2＞0，则f（f（-2））=f（ln2）=e ln2=2；故选：D．根据题意，由函数的解析式计算f（-2）=ln2，结合对数函数的性质可得ln2＞0，进而结合函数的解析式计算可得答案．本题考查分段函数的求值，注意分段函数的解析式的形式，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：根据条件：=f（log23）；∵；∴；又偶函数f（x）在（-∞，0）内单调递增；∴f（x）在（0，+∞）上单调递减；∴；∴b＞c＞a．故选：A．根据f（-x）=f（x）即可得出a=f（log23），从而可比较出，而根据偶函数在区间（-∞，0）内单调递增，便可得出f（x）在（0，+∞）内单调递减，这样即可得出a，b，c的大小关系．考查对数的运算，偶函数的定义，指数函数的单调性，以及偶函数在对称区间上的单调性特点．9.【答案】B【解析】解：由题意实数x，y满足lny+|x-1|=0，可得lny=-|x-1|，∵t=-|x-1|≤0∴lny≤0那么：y≤1．当x=1时，y=1．故选：B．根据lny+|x-1|=0，可得lny=-|x-1|≤0，可知y≤1的，即可得答案．本题考查了函数图象变换，是基础题．10.【答案】C【解析】解：画出函数f（x）=的图象如图：方程f（x）=k有3个不同的实数根，由函数的图象可知：k∈（-2，1）．故选：C．画出函数f（x）=的图象，结合函数的图象求解f（x）=k有3个不同的实数根，则实数k的取值范围．本题考查分段函数的应用，考查根的存在性及根的个数判断，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．11.【答案】D【解析】解：函数f（x）=ln（|x|+1）+x2，定义域为R，f（-x）=ln（|-x|+1）+（-x）2=f（x），可得f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=ln（x+1）+x2，由y=ln（x+1），y=x2在x≥0都递增，可得f（x）在x≥0递增，由f（x）-f（2x-1）＜0，即f（x）＜f（2x-1），可得f（|x|）＜f（|2x-1|），即有|x|＜|2x-1|，即为（3x-1）（-x+1）＜0，解得x＜或x＞1，故选：D．求得f（x）的定义域为R，判断f（x）为偶函数，且在x≥0递增，原不等式即f（x）＜f（2x-1），可得f（|x|）＜f（|2x-1|），即有|x|＜|2x-1|，两边平方转化为二次不等式求解即可．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和应用：解不等式，考查绝对值不等式和二次不等式的转化和解法，考查运算能力，属于中档题．12.【答案】B【解析】解：因为f（x+6）=f（x），所以f（x）的周期为6，又f（1）=1，f（2）=2，f（3）=f（-3+6）=f（-3）=-（-3+2）2=-1，f（4）=f（-2+6）=f（-2）=-（-2+2）2=0，f（5）=f（-1+6）=f（-1）=-1，f（6）=f（0）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1+2-1+0-1+0=1，∴f（1）+f（2）+…+f（2021）=336[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=336+1=337．故选：B．先算出f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），f（6），的和为1，然后根据周期为6，得到原式为336个周期再加前5项．本题考查了函数解析式的求解及常用方法．属基础题．13.【答案】1【解析】【分析】本题考查交集运算,利用交集定义直接求解即可.【解答】解: ∵集合A={1，2}，B={a，a2+3},A∩B={1}，∴a=1或a2+3=1，当a=1时，A={1，2}，B={1，4}，成立；a2+3=1无解．综上，a=1．故答案为1.14.【答案】2【解析】解：根据题意，令=2，解可得x=1，在f（）=x+中，令x=1可得：f（2）=2；故答案为：2．根据题意，令=2，解可得x=1，据此在f（）=x+中，令x=1可得：f （2）=2；即可得答案．本题考查函数解析式的求值计算，注意理解函数解析式的定义，属于基础题．15.【答案】80【解析】解：∵两岁燕子的飞行速度v与耗氧量x之间满足ν=klog2，两岁燕子耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为v=10m/s，∴10=k，解得k=5．∴ν=5log2，则当两岁燕子飞行速度为15m/s时，满足：15=5log2，解得x=80．∴耗氰量达到80个单位．答：则当两岁燕子飞行速度为15m/s时，耗氰量达到80个单位．两岁燕子的飞行速度v与耗氧量x之间满足ν=klog2，两岁燕子耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为v=10m/s，可得10=k，解得k．进而得出答案．本题考查了对数运算性质、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.【答案】[1，2]【解析】解：若函数f（x）在x∈R内满足：对于任意的实数x1≠x2，都有＞0成立，则f（x）在R上单调递增，∴，解得：1≤b≤2，故答案为：[1，2]．由增函数的定义知，此函数是一个增函数，由此关系得出a的取值范围．本题考查函数的连续性，解题本题关键是根据题设中的条件得出函数是一个增函数，再由增函数的图象特征得出参数所满足的不等式，这是此类题转化常用的方式，本题考查了推理论证的能力及转化的思想．17.【答案】解：（1）集合A={x|x≤0或x≥2}，B={x|p-1≤x≤p+2}．p=2时，B={x|1≤x≤4}，∴A∩B={x|2≤x≤4}．（2）∵A B=A，∴A⊆B，∴p+2≤0或p-1≥2，解得p≤-2或p≥3．∴实数P的取值范围是（-∞，2][3，+∞）．【解析】（1）p=2时，求出B，由此能求出A∩B．（2）由A B=A，得A⊆B，由此能求出实数P的取值范围．本题考查交集、并集的求法，考查交集、并集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.【答案】解：（1）原式=+1-++=+1-+2+=4．（2）原式=lg5+lg2（lg5+lg2）++=lg5+lg2+2=3．【解析】（1）利用指数运算性质即可得出．（2）利用对数运算性质即可得出．本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19.【答案】解：（1）任意x，y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（x+y），可得x=y=0时，f（0）+f（0）=f（0），解得f（0）=0；令y=-x可得f（x）+f（-x）=f（0）=0，即f（-x）=-f（x），可得f（x）为奇函数；（2）证明：设-1＜x1＜x2＜1，可得x1-x2＜0，即有f（x1-x2）＞0，由任意x，y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（x+y），可得f（x1-x2）=f（x1）+f（-x2）＞0，即有f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），可得f（x）在（-1，1）上是单调递减函数．【解析】（1）由已知等式可令x=y=0，计算可得f（0）；再令y=-x，结合奇偶性的定义，即可得到f（x）为奇函数；（2）设-1＜x1＜x2＜1，可得x1-x2＜0，即有f（x1-x2）＞0，运用已知条件，结合单调性的定义，即可得证．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断、证明，考查定义法的运用，以及化简运算能力，属于基础题．20.【答案】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），可得a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x-1）2+b（x-1）+c=2x2-4x，即2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x，可得a=1，b=-2，a+c=0，即c=-1，则f（x）=x2-2x-1；（2）g（x）=f（2x）-2x+1=（2x）2-4•2x-1，令t=2x（1≤t≤4），y=t2-4t-1，对称轴为t=2，函数y在[1，2）递减，（2，4]递增，可得g（x）的最小值为4-8-1=-5；最大值为16-16-1=-1．【解析】（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），运用代入法和恒等式的性质，解方程可得a，b，c，进而得到所求解析式；（2）求得g（x）的解析式，运用换元法和指数函数和二次函数的单调性，可得所求最值．本题考查二次函数的解析式的求法，注意运用待定系数法，考查函数的最值求法，注意运用换元法和指数函数、二次函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）当10≤t≤20时，s（t）=500．当2≤t＜10时，s（t）=500-k（10-t）2，∵s（2）=372，∴372=500-k×（10-2）2，解得k=2．∴s （t）=500-2（10-t）2．∴s（t）=，∴s（5）=500-2×52=450人．（2）当10≤t≤20时，s（t）=500．∴Q=-60=-60≤-60=74.4．可得Q max=74.4．当2≤t＜10时，s（t）=500-2（10-t）2．∴Q=-60=-16≤132，当且仅当t=4时，Q max=132．答：当列车发车时问间隔为4时，该线路每分钟的净收益最大为132元．【解析】（1）当10≤t≤20时，s（t）=500．当2≤t＜10时，s（t）=500-k（10-t）2，由s（2）=372，解得k．即可得出s（t）．（2）当10≤t≤20时，s（t）=500．可得Q=-60，利用反比例函数的单调性即可得出Q max．当2≤t＜10时，s（t）=500-2（10-t）2．可得Q=-16≤132，利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了分段函数的性质、反比例函数的单调性、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.【答案】（本题12分）解：（1）令h（x）=f（x+1）-f（x）-f（1）=2（2x-1+x-1），又h（0）=-1，h（1）=2，∴h（0）h（1）＜0，∴h（x）=0在（0，1）上至少有一实根x0，故函数f（x）=x2+2x在（0，1）上有“飘移点”．（2）若f（x）=lg（）在（0，+∞）上有飘移点x0，由题意知a＞0，即有lg=lg（）+lg成立，即，整理得（2-a）-2ax0+2-2a=0，从而关于x的方程g（x）=（2-a）x2-2ax+2-2a在（0，+∞）上应有实根x0，当a=2时，方程的根为，不符合题意，当0＜a＜2时，由于函数g（x）的对称轴＞，可知，只需△=4a2-4（2-a）（2-2a）≥0，∴，即有＜，当a＞2时，由于函数g（x）的对称轴＜，只需g（0）＞0即2-2a＞0，所以a＜1，无解．综上，a的取值范围是[3-，2）．【解析】（1）令h（x）=f（x+1）-f（x）-f（1）=2（2x-1+x-1），得h（0）h（1）＜0，从而函数f（x）=x2+2x在（0，1）上有“飘移点”．（2）若f（x）=lg（）在（0，+∞）上有飘移点x0，由题意知a＞0，推导出（2-a）-2ax0+2-2a=0，从而关于x的方程g（x）=（2-a）x2-2ax+2-2a在（0，+∞）上应有实根x0，根据a=2，0＜a＜2，a＞2进行分类讨论，能求出a的取值范围．本题考查函数是否有“飘移点”的判断与求法，考查实数的取值范围的求法，考查函数的性质、运算法则等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想，是中档题．。
【100所名校】2019届河南省郑州第一中学高三(上)期中数学试题(解析版)
2019届河南省郑州第一中学 高三（上）期中数学试题 数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题 1．已知集合 ，集合 ，则 A ． B ． C ． D ． 2．若复数z 是纯虚数，且 i 是虚数单位 ，则 A ． B ． C ．1 D ．2 3．《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十丙持钱二百一十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问乙出几何？”其意为：“今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了210钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则乙应出 所得结果四舍五入，保留整数 A ．50 B ．32 C ．31 D ．19 4．已知过抛物线 的焦点的弦长最小值为4，则p 的值为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．定义在R 上的函数 满足 ，且当 时 ，则 的值为 A ． B ． C ．2 D ．3 6．已知向量 ， ，若 ，则 A ．0 B ．1 C ． D ．2 7．若函数 ， 的部分图象如图所示，图中的点M ，N ，P 在同一条直线上，则 的一条对称轴为 A ． B ． C ． D ． 8．设m ，n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A ．若 ， ，则 B ．若 ， ，则 C ．若 ， ，则 D ．若 ， ， ，则 9．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于 A ． B ． C ． D ． 10．双曲线C 的中心在坐标原点O ，右顶点 ，虚轴的上端点 ，虚轴下端点 ，左右焦点分别为 、 ，直线 与直线 交于P 点，若 为锐角，则双曲线C 的离心率的取值范围为 A ． B ． C ． D ． 11．如图1是某学习小组学生在某次数学考试中成绩的茎叶图，1号到20号同学的成绩依次为 ， ， ， ， ，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的程序框图，那么该框图的输出结果是此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号A．12 B．8 C．9 D．1112．已知函数，，若与的图象上存在关于直线对称的点，则实数k的取值范围是A．B．C．D．二、填空题13．已知函数，是奇函数，则数a的值为______．14．在可行域，内任取一点，则满足的概率是______．15．若，在的展开式中的系数为______．三、解答题16．已知是等比数列，满足，，且．求数列的通项公式及其前n项和的表达式；求数列的通项公式．17．如图，在三棱柱中，和均是边长为2的等边三角形，点为中点，平面平面.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.18．为响应绿色出行，某市在：推出“共亨单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”，其中一款新能源分吋租赁汽车具体收费标准为日间元分钟，晚间时30分至次日上午7时30分收费35元小时，已知孙先生家离上班地点20公里，每天日间租用该款汽车上、下班各一次由于堵车、红绿灯等因素，每次路上开车花费的时间分钟是一个随机变量现统计了50次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如表所示：将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为分钟．若孙先生一次开车时间不超过40分钟为“路段畅通”，设X表示4次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求X的分布列和期望；若公司每月给1000元的车补，请估计孙先生每月按22天计算的车补是否足够上、下班租用新能源分时租赁汽车？并说明理由同一时段，用该区间的中点值作代表．19．已知椭圆C：过点，且两个焦点的坐标分别为，．求椭圆C的方程；若A，B，M为椭圆C上的三个不同的点，O为坐标原点，且，求四边形OAMB的面积．20．已知函数，.（1）若关于的方程在区间，上有解，求实数的取值范围；（2）若对，恒成立，求实数的取值范围.21．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，分别写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；、已知点，直线写曲线C相交于M，N两点，若，求实数a 的值．22．已知函数，．当时，求不等式的解集；当，恒成立，求实数a的取值范围．2019届河南省郑州第一中学高三（上）期中数学试题数学答案参考答案1．A【解析】【分析】利用并集定义直接求解即可.【详解】集合，集合，．故选：A．【点睛】本题考查并集的求法，考查并集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．A【解析】【分析】由已知设，代入，再由复数相等的条件列式求解．【详解】设，，由，得，，则．故选：A．【点睛】本题考查复数的基本概念，考查复数相等的条件，是基础题．一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数记作．3．C【解析】【分析】求出抽样比例，再计算乙应交的关税值．【详解】根据分层抽样原理，抽样比例为：，所以乙应交关税为钱．故选：C．【点睛】本题考查了分层抽样方法的应用问题，是基础题．4．B【解析】【分析】直接利用抛物线的性质，判断弦长最小值为4的位置，然后求解p的值．【详解】过抛物线的焦点的弦长最小值为4，可知弦长的最小值是经过抛物线的焦点坐标与抛物线的对称轴垂直的弦长，即，解得．故选：B．【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查．一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。
河南省郑州一中2019-2020学年届高一上学期期中考试(数学答案PDF版)
②
B
0
，方程有两相等实根，所以有
8a
a
2
8 0 1 0
，得
a
1
；
…………6 分
③
B
4
，方程有两相等实根，所以有
8a
a
2
80 8a 7
0
，
a
无解；
…………8 分
8a 8 0
④ B 0, 4 ，方程有两不等实根，所以有 a2 8a 7 0 ，得 a 1 …………10 分
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．解： （1）21；
（2） 1 ． 4
…………5 分 …………10 分
18．解：（Ⅰ） A 0, 4
…………2 分
（Ⅱ）因为 A I B B ，所以 B A ，所以
…………4 分
① B ，则 [2(a 1)]2 4(a2 1) 8a 8 0 ，得 a 1 ；
高一数学参考答案 第 1页 共 3 页
则
e x1 e x2
1 e x1
1 e x2
(e x2
e
x1
)(
e
1
x1
x2
1)
e x1 (e x2 x1
1)
1
e
e x1
x1 x2
x2
由
∴
∴
在 0, 是增函数
…………12 分
…………8 分 …………10 分
20．解：（Ⅰ）令 t 2x 1，则1 2x t, 2x t 1 ， f t 2 f t 2t 2
河南省郑州市第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学答案
5
15 0.25 60 62 0.98 63
C 类： x 3, y 98; xi x yi y 62 ，所以 r
i 1
从上述所求相关系数可知，从 C 类学生抽到的学生的成绩最稳定
6分
ˆ 98 6.2 3 79.4 所以 y ˆ 6.2 x 79.4 （2） a
(3)第六组[180,185)的人数为 4，设为 a，b，c，d，第八组[190,195]的人数为 2， 设为 A，B，则从中选两名男生有 ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，bA，cA，dA， aB，bB，cB，dB，AB，共 15 种情况． 因事件 E＝{|x－y|≤5}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事
高一数学试题答案 第1页 （共 4 页）
P(A)＝
6 3 = ， 10 5
3 数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为 . 5
12 分
10 3 10 － 10 － 10 －sinα－cosα 19. （1）原式＝ ＝ ＝2. －cosα＋sinα 3 10 10 － 10 ＋ 10 （2）原式=
sin 2 cos 2 2sin cos tan 2 1 2 tan sin 2 cos 2 tan 2 1
郑州一中 2018—2019 学年下期中考 21 届 高一数学答案
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分． 题号 答案 1 C 2 C 3 D 4 D 5 Ｃ 6 C 7 B 8 A 9 B 10 B 11 B 12 D
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．57 15．0 14．12 16． ②④
郑州市一中高一上学期期中考试数学试卷及答案解析
郑州市一中高一上学期期中考试数 学考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分,共60分） 1. 下列表述正确的是【 】 （A ） （B ） {}∅=0(){}{}2,12,1=（C ）（D ）N{}∅=∅∈02. 设集合,,则韦恩图中阴影部分表示的集合的真子集个数是{}6,4,2,1=A {}5,3,2=B 【 】（A ）4（B ）3（C ）2（D ）13. 已知幂函数的图象过点,则的值为【 】 ()x f y =()3,3()2log 2f （A ）（B ） （C ）1 （D ）2121-1-4. 方程的解所在的区间是【 】 x x ln 42-=（A ）（B ）（C ） （D ）()1,0()2,1()3,2()4,35. 若,则【 】3.0213121,3log ,2log ⎪⎭⎫⎝⎛===c b a （A ） （B ） c b a <<b c a <<（C ） （D ）a cb <<c a b <<6. 函数的图象关于【 】 xxy +-=22log 2（A ）原点对称 （B ）直线对称 x y -=（C ）轴对称（D ）直线对称y x y =7. 函数的定义域和值域都是,那么的图象一定位于【 】 ()x f y =()0,∞-()x f y -=（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限8. 已知,则的值是【 】()()⎩⎨⎧≤+>+=10,)5(10,3x x f f x x x f ()5f （A ）24（B ）21（C ）18（D ）169. 函数的大致图象是【 】x x y ln =（A ）（B ）（C ）（D ）10. 若函数为偶函数,为奇函数,且满足,则()x f ()x g ()()123++=-x x x g x f ()()22g f +等于【 】 （A ）（B ）3（C ）5（D ）3-5-11. 对于给定的正数,定义函数,若对函数定义域k ()()()()⎩⎨⎧>≤=kx f k kx f x f x f k ,,()222++-=x x x f 内的任意,恒有,则【 】 x ()()x f x f k =（A ）的最小值为1 （B ）的最大值为1 k k （C ）的最小值为（D ）的最大值为k 22k 2212. 定义在R 上的函数满足: ①; ②; ③,()x f ()00=f ()()11=-+x f x f ()x f x f 213=⎪⎭⎫ ⎝⎛且0≤≤≤1,≤,则【 】 1x 2x ()1x f ()2x f =⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛8131f f （A ）1（B ）（C ）（D ）433121第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分） 13. 函数的定义域为__________.()()4lg 32++-=x xx x f 14. 函数在区间上是减函数,则的取值范围是_________.()()a ax x x f 3log 221+-=[)+∞,2a 15. __________.=-+--+34724662516. 已知函数,则关于的不等式的解集是__________. ()x xx f -+=11lna ()a f a f -<⎪⎭⎫⎝⎛+121三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）计算:（1）;3312264232366141⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⨯+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛--（2）.()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⋅2log 3210log 21543727334log 327log已知集合,. {}042=+=x x x A (){}R a a x a x x B ∈=-+++=,011222（Ⅰ）用列举法表示集合A ;（Ⅱ）若求实数的取值范围. ,B A B = a19.（本题满分12分）设,是R 上的偶函数.0>a ()x x eaa e x f +=（Ⅰ）求的值;a （Ⅱ）用定义法证明函数在上是增函数. ()x f ()+∞,0（Ⅰ）对于任意的R ,都有,求函数的解析式;∈x ()()x x f x f 421212=-+-()x f （Ⅱ）已知是奇函数,,若,求()x g ()()⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+xy y x g y g x g 121,1=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛++ab b a g ab a b a g ()a g 和的值. ()b g21.（本题满分12分） 已知函数. ()xx x f 212-=（Ⅰ）若,求的值;()2=x f x （Ⅱ）若≥对于恒成立,求实数的取值范围. ()t mf ()t f t 22-[]3,2∈t m已知实数,函数. 0<a ()x x x a x f -+++-=1112（Ⅰ）设,求的取值范围; x x t -++=11t （Ⅱ）将表示为的函数;()x f t ()t h （Ⅲ）若函数的最大值为,求的解析式. ()x f ()a g ()a g郑州市高一上学期期中考试数 学 解析版考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分,共60分） 1. 下列表述正确的是【 】 （A ） （B ） {}∅=0(){}{}2,12,1=（C ） （D ）N{}∅=∅∈0答案 【 D 】2. 设集合,,则韦恩图中阴影部分表示的集合的真子集个数是{}6,4,2,1=A {}5,3,2=B 【 】（A ）4 （B ）3（C ）2（D ）1答案 【 B 】解析 ∵,,∴.{}6,4,2,1=A {}5,3,2=B {}2=B A ∴图中阴影部分表示的集合为C B （）,其真子集的个数为. B A {}5,3=31-22=3. 已知幂函数的图象过点,则的值为【 】 ()x f y =()3,3()2log 2f （A ）（B ） （C ）1 （D ）2121-1-答案 【 A 】解析 ∵幂函数的图象过点()x f y =()3,3∴,∴,∴,∴.21333==α21=α()21x x f =()212log 2log 2122==f 4. 方程的解所在的区间是【 】 x x ln 42-=（A ） （B ）（C ）（D ）()1,0()2,1()3,2()4,3答案 【 B 】解析 ∵,∴.设,则函数的零点所在的x x ln 42-=04ln 2=-+x x ()4ln 2-+=x x x f ()x f 区间即为方程的解所在的区间. x x ln 42-=∵ ()()02ln 2,031>=<-=f f ∴函数的零点所在的区间为. ()x f ()2,1∴方程的解所在的区间是.x x ln 42-=()2,15. 若,则【 】3.0213121,3log ,2log ⎪⎭⎫⎝⎛===c b a （A ） （B ） c b a <<b c a <<（C ） （D ）a cb <<c a b <<答案 【 D 】解析 ∵,∴.3log 2log 2log 1log 21213131>>>0<<a b ∵,∴. 12121003.0=⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛<10<<c ∴. c a b <<6. 函数的图象关于【 】 xxy +-=22log 2（A ）原点对称 （B ）直线对称 x y -=（C ）轴对称 （D ）直线对称y x y =答案 【 A 】解析 由题意可知:,即,解之得:. 022>+-x x 022<+-x x 22<<-x ∴函数的定义域为,关于原点对称.x xy +-=22log 2()2,2-∵ ()()x f xxx x x f -=+--=-+=-22log 22log 22∴函数为定义在上的奇函数. xxy +-=22log 2()2,2-∴其图象关于原点对称.7. 函数的定义域和值域都是,那么的图象一定位于【 】 ()x f y =()0,∞-()x f y -=（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限答案 【 D 】解析 函数的图象与函数的图象关于轴对称.()x f y =()x f y -=y 结合题意可知,函数的图象在第三象限,所以函数的图象一定位于第四象()x f y =()x f y -=限.8. 已知,则的值是【 】()()⎩⎨⎧≤+>+=10,)5(10,3x x f f x x x f ()5f （A ）24 （B ）21（C ）18（D ）16答案 【 A 】解析 由题意可知:. ()()()())15(10,)10(5f f f f f f ==∵,∴,∴. ()1815=f ()()211810==f f ()()24215==f f 9. 函数的大致图象是【 】x x y ln =（A ）（B ）（C ）（D ）答案 【 C 】解析 由题意可知,函数的定义域为.x x y ln =()()+∞∞-,00, ∵,∴函数为奇函数,其图象关于原点对称,故排除（B ）选()()x f x x x f -=-=-ln x x y ln =项.当时,;当时,;当时,. 10<<x 0ln <=x x y 1=x 0=y 1>x 0ln >=x x y ∴【 C 】选项符合题意.10. 若函数为偶函数,为奇函数,且满足,则()x f ()x g ()()123++=-x x x g x f ()()22g f +等于【 】 （A ） （B ）3 （C ）5 （D ）3-5-答案 【 A 】解析 ∵函数为偶函数,为奇函数 ()x f ()x g ∴. ()()()()x g x g x f x f -=--=,∵()()123++=-x x x g x f ∴,∴. ()()123++-=---x x x g x f ()()123++-=+x x x g x f ∴.()()()31481222223-=++-=+-+-=+g f 11. 对于给定的正数,定义函数,若对函数定义域k ()()()()⎩⎨⎧>≤=k x f k kx f x f x f k ,,()222++-=x x x f 内的任意,恒有,则【 】 x ()()x f x f k =（A ）的最小值为1（B ）的最大值为1k k（C ）的最小值为 （D ）的最大值为k 22k 22答案 【 C 】解析 由题意可知:≥0,解之得:≤≤2. 22++-x x 1-x ∴函数定义域为.()222++-=x x x f []2,1-∵对于任意的,恒成立 []2,1-∈x ()()x f x f k =∴≤在上恒成立.222++-x x k []2,1-∈x 设,只需≤即可.()492122222+⎪⎭⎫ ⎝⎛--++-==x x x x g ()max x g k ∵,∴,∴≥.[]2,1-∈x ()22822212349max====⎪⎭⎫ ⎝⎛=g x g k 22∴有最小值,最小值为.k 2212. 定义在R 上的函数满足: ①; ②; ③,()x f ()00=f ()()11=-+x f x f ()x f x f 213=⎪⎭⎫ ⎝⎛且0≤≤≤1,≤,则【 】 1x 2x ()1x f ()2x f =⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛8131f f （A ）1 （B ）（C ）（D ）433121答案 【 B 】解析 当时,,∵,∴,∴.0=x ()()110=+f f ()00=f ()11=f ()2112131==⎪⎭⎫ ⎝⎛f f 当时,,∴. 21=x 12121=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛f f 2121=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ∵当0≤≤≤1时,≤, 1x 2x ()1x f ()2x f 212131=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛f f ∴当时,. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,31x ()21=x f ∵,∴ ()x f x f 213=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛832181f f ∵,∴,∴. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,31832183=⎪⎭⎫ ⎝⎛f 4181=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ∴. 4341218131=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛f f 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分）13. 函数的定义域为__________.()()4lg 32++-=x xx x f 答案()3,4-解析 由题意可知:,解之得:.⎩⎨⎧>+>-0403x x 34<<-x ∴该函数的定义域为.()3,4-14. 函数在区间上是减函数,则的取值范围是_________.()()a ax x x f 3log 221+-=[)+∞,2a 答案(]4,4-解析 设,其图象开口向上,对称轴为直线. ()a ax x x g 32+-=2a x =∵函数在区间上是减函数()()a ax x x f 3log 221+-=[)+∞,2∴函数在区间上是增函数.()x g [)+∞,2∴,即,解之得:≤4.()⎪⎩⎪⎨⎧>≤0222g a ⎩⎨⎧>+-≤03244a a a a <-4∴的取值范围是. a (]4,4-15.__________.=-+--+347246625答案22解析347246625-+--+()()()22322232322232322232222=-++-+=-+--+=-+--+=16. 已知函数,则关于的不等式的解集是__________.()x x x f -+=11ln a ()a f a f -<⎪⎭⎫⎝⎛+121答案⎪⎭⎫⎝⎛41,0解析 由题意可知:,解之得:. 011>+-xx11<<-x ∴函数的定义域为. ()x f ()1,1-∵在上为增函数 ()12111---=-+=x x x x g ()1,1-∴函数在上也是增函数.()x f ()1,1-∵()a f a f -<⎪⎭⎫⎝⎛+121∴,解之得:.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<+<-<-<+<-a a a a 1211111211410<<a ∴不等式的解集是.()a f a f -<⎪⎭⎫ ⎝⎛+121⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）计算:（1）;3312264232366141⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⨯+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛--（2）.()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⋅2log 3210log 21543727334log 327log 解:（1）原式()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--46342361623123;2163625616=-+++=（2）原式.()415log 412310log 3log 55413-=⨯-=--⋅=-18.（本题满分12分）已知集合,. {}042=+=x x x A (){}R a a x a x x B ∈=-+++=,011222（Ⅰ）用列举法表示集合A ;（Ⅱ）若求实数的取值范围. ,B A B = a 解:（Ⅰ）; {}{}0,4042-==+=x x x A （Ⅱ）∵∴.,B A B = A B ⊆当时,,解之得:;∅=B ()[]()0141222<--+=∆a a 1-<a 当时,或或:∅≠B {}4-=B {}0=B {}0,4-=B 若或,则,解之得:,此时;{}4-=B {}0=B ()[]()0141222=--+=∆a a 1-=a {}0=B若,由根与系数的关系定理可得:,解之得:.{}0,4-=B ()⎩⎨⎧=--=+-014122a a 1=a 综上所述,实数的取值范围为. a (]{}11, -∞-19.（本题满分12分）设,是R 上的偶函数.0>a ()x x eaa e x f +=（Ⅰ）求的值;a （Ⅱ）用定义法证明函数在上是增函数. ()x f ()+∞,0解:（Ⅰ）∵是R 上的偶函数()x f ∴,∴,,解之得:.()()x f x f =-x x x x e a a e e a a e +=+--x x xx ea a e ae ae +=+11±=a ∵,∴;0>a 1=a （Ⅱ）证明:由（Ⅰ）可知:. ()xx e e x f 1+=任取,且,则有()+∞∈,0,21x x 21x x <. ()()()()()212121212122111111121x x xx x x x x x x x x x xe e e e e ee e e e e e xf x f ++--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-∵,且()+∞∈,0,21x x 21x x <∴ 0,01,0212121>>-<-++x x x x x x e e e e ∴ ()()()()2121,0x f x f x f x f <<-∴函数在上是增函数. ()x f ()+∞,020.（本题满分12分）（Ⅰ）对于任意的R ,都有,求函数的解析式;∈x ()()x x f x f 421212=-+-()x f （Ⅱ）已知是奇函数,,若,求()x g ()()⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+xy y x g y g x g 121,1=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛++ab b a g ab a b a g ()a g 和的值.()b g 解:（Ⅰ）设,则. t x =-1221+=t x ∵()()x x f x f 421212=-+-∴①,∴② ()()222+=-+t t f t f ()()222+-=+-t t f t f ∴②①得:. -⨯2()322+-=t t f ∴; ()322+-=x x f （Ⅱ）∵是奇函数,∴.()x g ()()x g x g -=-∵, ()()⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+xy y x g y g x g 121,1=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛++ab b a g ab a b a g ∴,.()()1=+b g a g ()()()()2=-=-+b g a g b g a g 解方程组得:.()()()()⎩⎨⎧=-=+21b g a g b g a g ()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==2123b g a g 21.（本题满分12分） 已知函数. ()xx x f 212-=（Ⅰ）若,求的值;()2=x f x （Ⅱ）若≥对于恒成立,求实数的取值范围.()t mf ()t f t 22-[]3,2∈t m 解:（Ⅰ）当≤0时,; x ()022212212=-=-=-=-x x xxx x x f 当时,.0>x ()x x x x x f 212212-=-=∵,∴,解之得:,舍去.()2=x f 2212=-x x 212+=x 0212<-=x ∴;()21log 2+=x （Ⅱ）∵≥对于恒成立()t mf ()t f t 22-[]3,2∈t ∴≥对于恒成立. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-ttm 212⎪⎭⎫ ⎝⎛--t t t 222122[]3,2∈t ∵,∴[]3,2∈t 0212>-t t ∴≥对于恒成立,只需≥m ()()14121212121212222224--=--=--+-=---t t tt t t t []3,2∈t m 即可.max )14(--t ∵,∴[]3,2∈t ()1714142max -=--=--t∴≥.m 17-∴实数的取值范围为. m [)+∞-,1722.（本题满分12分）已知实数,函数. 0<a ()x x x a x f -+++-=1112（Ⅰ）设,求的取值范围; x x t -++=11t （Ⅱ）将表示为的函数;()x f t ()t h （Ⅲ）若函数的最大值为,求的解析式.()x f ()a g ()a g 解:（Ⅰ）∵,∴,解之得:≤≤1.x x t -++=11⎩⎨⎧≥-≥+0101x x 1-x ∴. []1,1-∈x ∵,,∴.()22212211x x x t-+=-++=[]1,1-∈x []4,22∈t ∵,∴;0>t []2,2∈t （Ⅱ）由（Ⅰ）知:,∴. 22122x t -+=121122-=-t x ∴; ()a t at t h -+=221（Ⅲ）函数（）的图象开口向下,对称轴为直线.()a t at t h -+=2210<a at 1-=∵[]2,2∈t ∴当,即时,函数在上为增函数,∴;a 12-<021<<-a ()t h []2,2∈t ()()22+==a h a g 当≤≤2,即≤≤时,; 2a 1-22-a 21-()a a a h a g 211--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=当,即时,函数在上为减函数,∴.21<-a 22-<a ()t h []2,2∈t ()(22==h a g ∴.()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-<-≤≤---<<-+=22,22122,21021,2a a a a a a a g。
【全国百强校】河南省郑州市第一中学2019届高三上学期期中考试数学(文)试题
○…………外○…………内绝密★启用前 【全国百强校】河南省郑州市第一中学2019届高三上学期 期中考试数学（文)试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知全集 ，集合 ＜ ＜ ， ，则 =（ ） A ． B ． C ． D ． 2．若复数z 满足 ，则 等于（ ） A ． B ． C ． D ． 3．下列函数中，既是偶函数，又在区间 ， 上单调递增的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知角 的终边经过点 ，则 的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 5．若向量 满足条件 与 共线，则x 的值为（ ） A ．1 B ．-3 C ．-2 D ．-1 6．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，则该次英语测试该班的平均成绩是（ ）………装…………………○……※请※※不※※要※※在※※装答※※题※※ ………装…………………○……A ．63 B ．65 C ．68 D ．70 7．下列有关命题的说法错误的是（ ） A ．若命题p ： ， ，则命题 B ．“ ”的一个必要不充分条件是“ ” C ．命题“若 ，则 ”的逆命题是真命题 D ．若“ ”为假命题，则p 与q 均为假命题 8．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．89．设曲线在点（ ， ）处的切线与直线 平行，则a=（ ）A ．-4B ．C ．D ．410．如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的一种运算方法，执行该程序框图，若输入的 ， 分别为16，20，则输出的a=（ ）A ．0B ．2C ．4D ．1611．在三棱锥 中， 平面 ， ， ，M 是线段 上一动点，线段 长度最小值为 则三棱锥 的外接球的表面积是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知 为双曲线 ：的右焦点，过点 向 的一条渐近线引垂线，垂足为 ，交另一条渐近线于点 .若 ，则 的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．………○……学校:_____………○……第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 13．在平面直角坐标系 中，抛物线 的焦点坐标为______． 14．已知函数 （ ） ，则 （ ） 的值是______． 15．已知 ， 满足约束条件 ，若 的最大值为 ，则 __________． 16．已知 的三个内角 ， ， 的对应边分别为 ， ， ，且 ．则使得 成立的实数m 的取值范围是______． 三、解答题 17．已知公差不为0的等差数列 满足 ， 是 和 的等比中项． （1）求数列 的通项公式； （2）设数列 的前n 项和为 ，求证： ． 18．在如图所示的四棱锥 中，四边形 为菱形，且 ， ， ，M 为 中点． （1）求证：平面 平面 ； （2）求点M 到平面 的距离． 19．郑汴一体化是依托郑州省会城市资源优势发展开封的省级战略，实施至今，取得了一系列的成就：两城电信同价，金融同城，郑开大道全线贯通，城际列车实常态化运营．随着郑汴一体化的深入推进，很多人认为郑州开封未来有望合并．为了解市民对郑汴合并的态度，现随机抽查55人，结果按年龄分类统计形成如下表格：（1）请完成上面的2×2列联表，并判断是否有99.5%的把握认为市民对郑汴合并的态度与年龄有关？ （2）在上述样木中用分层抽样的方法，从攴持郑汴合并的两组市民中随机抽取6人作进一步调查，从这6人中任选2人，求恰有1位“不足35岁”的市民和1位“35岁及以上”的市民的概率．附：，20．已知椭圆的一个顶点 （ ， ），焦点在x 轴上，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线 （ ）与椭圆交于不同的两点 ， ．当 时，求m 的取值范围．21．设函数 （ ） （ ）（1）若，求 （ ）的单调区间；（2）若当 ＞ 时 （ ） 恒成立，求实数a 的取值范围．22．在平面直角坐标系 中，以直角坐标系原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的参数方程为（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为．（1）求直线l 的普通方程和线C 的直角坐标方程；（2）已知定点，设直线l 与曲线C 相交于 ， 两点，求 的值．23．已知函数（）．（1）当时，求不等式（）的解集；（2）若，（），求实数a的取参考答案1．C【解析】【分析】根据补集交集的定义进行计算即可．【详解】解：＜，则＜＜（，），故选：C．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，结合交集补集的定义是解决本题的关键．2．A【解析】【分析】先求出z，再求出z的模即可．【详解】解：∵（），∴，则，故选：A．【点睛】本题考查了复数求模问题，考查复数的运算，是一道基础题．3．B【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A，，为余弦函数，在，上为减函数，不符合题意；对于B，，为偶函数，且在，上，其解析式为，单调递增，符合题意；对于C，，为偶函数，且在，上，其解析式为（），单调递减，不符合题意；对于D，，为奇函数，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握函数奇偶性、单调性的定义，属于基础题．4．B【解析】【分析】先求出点P到原点的距离，再用三角函数的定义依次算出正、余弦值，利用二倍角公式计算结果即可．【详解】角的终边经过点p（﹣1，），其到原点的距离r 2故cos，sin∴sin cos（）.故选：B．【点睛】本题考查了任意角三角函数的定义，考查了二倍角公式，属于基础题．5．D【解析】【分析】可求出，根据与共线即可得出，从而得出．【详解】解：；∵与共线；∴；∴．故选：D．【点睛】本题考查向量坐标的减法和数乘运算，平行向量的坐标关系．6．C【解析】【分析】利用直方图计算平均数的方法是每个小长方形的面积乘以每个小长方形底边中点横坐标的和．【详解】解：平均分是每个小长方形的面积乘以每个小长方形底边中点横坐标的和．∴平均分为：．故选：C．【点睛】本题考查了频率分布直方图，注意小矩形的高不是频率．7．B【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题，判断A正确；根据“”是“”的充分不必要条件，判断B错误；写出原命题的逆命题并判断它的真假性，得出C正确；根据复合命题的真假性判断D正确．【详解】解：对于A，命题，，则命题，正确；对于B，时，成立，所以“”是“”的充分条件，B错误；对于C，命题“若，则”的逆命题是“若，则”，它是真命，此时，∴C正确；对于D，根据复合命题的真假性知，“”为假命题时，p与q均为假命题，D正确．故选：B．【点睛】本题考查了命题真假的判断问题，也考查了简易逻辑的应用问题，是基础题．8．C【解析】由三视图可知，该几何体的图象如图所示，原几何体的图象为四棱锥，其底面为直角梯形，平面，，，故其体积为，故选C9．D【解析】【分析】求出原函数的导函数，得到函数在时的导数，再由两直线平行与斜率的关系求得a值．【详解】解：由，得，∴，又曲线在点（，）处的切线与直线平行，∴，即．故选：D．【点睛】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查两直线平行与斜率的关系，是中档题．10．C【解析】【分析】根据程序框图进行模拟运算即可．【详解】解：，，是，＞否，，是，＞是，，是，＞是，，是，＞是，，否输出，故选：C．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键．11．C【解析】【分析】首先确定三角形为等腰三角形，进一步确定球的球心，再求出球的半径，最后确定球的表面积．【详解】解：如图所示：三棱锥中，平面，，M是线段上一动点，线段长度最小值为，则：当时，线段达到最小值，由于：平面，所以：，解得：，所以：，则：，由于：，所以：则：为等腰三角形．所以：，在中，设外接圆的直径为，则：，所以：外接球的半径，则：，故选：C．【点睛】本题考查的知识要点：三棱锥的外接球的球心的确定及球的表面积公式的应用．12．B【解析】根据题意画出图像，得到由结论焦点到对应渐近线的距离为b得到：AF=b,故OA=a,OF=c,而角AOF 等于角FOB ,又因为三角形AOB为直角三角形，由二倍角公式得到化简得到c=2b,故得到离心率为.故答案为：B.13．（，）【解析】【分析】由抛物线方程求得p，则焦点坐标可求．【详解】解：由，得，则，∴抛物线的焦点坐标为（，）（，）．故答案为：（，）．【点睛】本题考查抛物线的简单性质，是基础题．14．【解析】【分析】逐层计算，先计算（），再计算（）的值．【详解】解：因为9＞0，所以，又-2＜0，所以（）（）．故答案为：．【点睛】本题考查分段函数的函数值问题，要注意定义域，由内向外计算，属于基础题．15．【解析】【分析】画出可行域，当直线的截距最大时，取得最大值，若，则目标函数在点取得最大值，若，则目标函数在点取得最大值，分别求解即可得到答案。
河南省郑州第一中学2019届高三数学上学期期中试题(含解析)
下底为 2，高为 1，四棱锥的高为 1．
，
几何体的体积为：
．
故选：C．
【点睛】
【分析】
河南省郑州第一中学 2019 届高三数学上学期期中试题（含解析）
思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图
【详解】
之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等"的基本原 则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长； 俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高 是几何体的高，宽是几何体的宽。由三视图画出直观图的 步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几 何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体 前、后、左、右的高度;3、画出整体，然后再根据三视图 进行调整。
17．如图，在三棱柱
中, 和 均是
在各时间段内的频数分布情况如表所示：
边长为 2 的等边三角形，点 为 中点，平面
平 时间 分钟
面。
频数
4
16
18
10
2
(1）证明： 平面 ； (2）求直线 与平面 所成角的正弦值. 18．为响应绿色出行,某市在：推出“共亨单车”后, 又推出“新能源分时租赁汽车”，其中一款新能源分吋租
带了 210 钱，三人一起出关,共需要交关税 100 钱,依照钱
的多少按比例出钱”，则乙应出 所得结果四舍五入，保
留整数
A．50 B．32 C．31 D．19
4．已知过抛物线
的焦点的弦长最小值
为 4，则 p 的值为
考场号
不
订
准考证号
装
只
1
河南省郑州第一中学 2019 届高三数学上学期期中试题（含解析）
4
河南省郑州第一中学 2019 届高三数学上学期期中试题（含解析）
2017-2018郑州一中高一上学期数学期中试卷及解析
郑州一中2017—2018学年高一上期中考试数学试卷命题人：王馨苑审题人：魏雅贤说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟。
2、将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在第Ⅱ卷的答题表（卡）中。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U {1,2,3,4,5} ，集合A {1,3,4},B {3,4,5} ，则集合 U A B ( )A ．{3}B ．{4,5}C ．{1,2,5}D ．{1,2,4,5}2．下列函数中，既是偶函数又在 0, 上单调递增的是( )A ．21y xB ．2x yC ．1y x xD ．21y x 3．设0a2表示成分数指数幂，其结果是() A ．12a B ．56a C ．76a D ．32a 4．函数 2ln 4f x x x 的零点所在的区间是( )A ． 0,1B ． 1,2C ．2,3D ． 3,45．设20.9a ，0.92b 2log 0.9c ,则( )A ．b a cB ．b c aC ．a b cD ． a c b6．已知奇函数()y f x 在区间 ,a b 上为减函数，且在此区间上，()y f x 最小值为2，则函数()y f x 在区间 ,b a 上是( )A ．减函数且最大值为2B ．增函数且最小值为2C ．增函数且最大值为2D ．减函数且最小值为27．已知点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为1的图形运动一周，O ，P 两点间的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图，那么点P 所走的图形是( )A ．B ．C ．D ．8．已知 f x = (6)4,1,1xa x a x a x是 , 上的增函数，则实数a 的取值范围是( ) A ． 2,6B ． 2,6C ．1,6D ． 1,69．已知函数2+1()3x ax f x ，若函数()f x 在1,12上为减函数，则a 的取值范围为( )A ．2, B ．,1 C ． ,2 D ．1, 10．函数ln y x x 的大致图像是()11．若函数 f x 为奇函数， g x 为偶函数，且满足 2x f x g x e ，则 f x =( ) A ．x xe e B ．x xe e C ．x xe e D ．x xe e 12．已知函数1()ln 1xf x x ，则关于a 的不等式112f a f a的解集是( )A ． 3,1B ．0,2C ．1,12D ．10,4二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数 3log ,02,0x x x f x x ，则19f f=____________．14．已知集合 2,21,1A B ，,对应法则f x y ax ：，若在f 的作用下能够建立从A 到B 的映射:f A B ,求实数a 的取值范围是____________． 15．给出下列四个命题：①函数||y x与函数2y 表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③若幂函数y x ( 为常数)的图象不经过第四象限；④设函数 f x 是在区间 ,a b 上图象连续的函数，且 0f a f b ，则方程 0f x 在区间 ,a b 上至少有一实根；其中正确命题的序号是____________．（填上所有正确命题的序号）16．已知函数2,4()816,4x x f x x x x，若关于x 的方程 f x a 恰有三个不同的实根，则a 的取值范围为____________．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．计算（本小题满分10分）．⑴求值：-223341+8164；⑵已知25abm ，且112a b，求实数m 的值．18．（本小题满分12分）．已知全集为实数集R，集合A x y, 2log 1B x x ．⑴分别求A B ，R B A （） ； ⑵已知集合0C x x a ，若A C ，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）若二次函数2,,f x ax bx c a b c 为常数，对任意实数x 都有12f x f x x 成立，且 01f ．⑴求 f x 的解析式；⑵若关于x 的不等式 2f x x m 在区间[11] ，上有解，求实数m 的取值范围；20．（本小题满分12分）某租赁公司有750辆电动汽车供租赁使用，管理这些电动汽车的费用是每日1700元．根据调查发现，若每辆电动汽车的日租金不超过90元，则电动汽车可以全部租出；若超过90元，则每超过1元，租不出的电动汽车就增加3辆．设每辆电动汽车的日租金为x（元）60300,x x N ，用y （单位：元）表示出租电动汽车的日净收入（日净收入等于日出租电动汽车的总收入减去日管理费用）．⑴求函数y 关于x 的函数解析式；⑵试问当每辆电动汽车的日租金为多少元时，才能使日净收入最多？并求出日净收入的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数 22xxf x ﹣﹣①判断函数 f x 的单调性（不必证明）并证明其奇偶性；②若不等式 1420x x f f m 对一切 1,1x 恒成立，求实数m 的取值范围22．（本小题满分12分）已知4log 41x f x kx 是偶函数．⑴求实数k 的值；⑵若关于x 的方程 2xf x a =+无实数解，求实数a 的取值范围；⑶若函数 22421,0,log 3xf x xg x m x，是否存在实数m 使得 g x 的最小值为0，若存在，求出m 值；若不存在，请说明理由．郑州一中2017—2018学年高一上期中考试数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分）．13．1414．11[,2215．③④．16．(0,4]三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．⑴原式164812 ;⑵由25a b m ，得25log ,log a m b m，所以11log 2,log 5m m a b 又112a b，所以log 2log 52m m 故log 102m ，所以210,m 且0m ，所以m 18．10{|}{|13}30x A x x x x，2{|log 1}{|2}B x x x x所以{|23}A B x x ，(){|13}{|2}{|3}A B x x x x x x R ⑵由A C 得3a ．所以a 的取值范围是(3,) ．19．⑴由题意可知，(0)1f ，解得1c由(1)()2f x f x x ，可知，22(1)(1)()2a x b x c ax bx c x化简得，22ax a b x因为上式对任意的实数x 恒成立，所以22,0,a ab 所以1,1a b ．因此2()1f x x x ；⑵由()2f x x m 在区间[1,1] 上有解，即2310x x m 在区间[1,1] 上有解，令2()31g x x x m ，[1,1]x ，则原问题等价于max ()0g x ，又235()(24g x x m在[1,1] 上单调递减．所以max ()(1)5g x g m 所以50m ，解得5m ，∴实数m 的取值范围是(,5)20．⑴当6090x ，x N 时，7501700y x ；当90300x ，x N 时，2[7503(90)]1700310201700y x x x x故所求函数解析式为27501700,6090,,310201700,90300,x x x y x x x xN N⑵①当6090x ，x N 时，7501700y x ；函数在[60,90]上单调递增,∴当90x 时,max 65800y 元．②当90300x ，x N 时，23(170)85000y x ，根据二次函数的图象与性质，当170x 时，max 85000y 元．∵8500065800 ，∴当每辆电动汽车的日租金为170元时,日净收入最多，最大值为85000元．21．⑴()f x 在R 上单调递增；因为()22()x x f x f x ，所以()f x 为奇函数；⑵由1(42)()0x x f f m 得1(42)()x x f f m ，由⑴知()()f m f m ，及()f x 在R 上单调递增，得142x x m ，…………8分所以2222x x m 对一切[1,1]x 恒成立．令212,()2,[1,1],[,2]2x t g t t t x t ，所以min ()m g t ．又2()(1)1,g t t ，当2,1t x 时，min ()0g t ，所以0m22．⑴()f x 为偶函数，()()f x f x ，即44log (41)log (41)xx kx kx 对任意x R 恒成立．又4444441411log (41)log ,2log log (41)log 444x x xxx xx kx x ，所以2kx x 对任意x R 恒成立，故21k ，解得12k．⑵由题意知方程4log (41)22xx xa无解，即方程4log (41)x x a 无解．44411log log (144x x x a 无解110,1144x x，41log (104x ，0a 所以a 的取值范围是(,0] ． ⑶由题意4log (41)2()4242,[0,log 3]xx x x g x m m x ，令2x t ，则[1,3]t ，2(),[1,3]t t mt t ，()t 的图象是开口向上，对称轴为2m t，①当12m，即2m 时，min ()(1)1t m ，由min ()0t ，得10m ，即1m ； ②当132m，即62m 时，2min()()024m m t ，解得0m （舍去）；③当32m，即6m ，min ()(3)390t m ，解得3m （舍去）．综上所述，存在1m 使得()g x 最小值为0．。
河南省郑州市第一中学2019届高三上学期期中考试数学(文)试题(解析版)
，M 是线段 BC
上一动点，线段 PM 长度最小值为 ，则三棱锥 P-ABC 的外接球的表面积是 （ ）
A.
B.
C.
D.
12. 已知 F 为双曲线 C： - =1 （ a＞ 0， b＞ 0）的右焦点．过点 F 向 C 的一条渐近线
引垂线． 垂足为 A．交另一条渐近线于点 B．若 |OF |=Biblioteka FB|，则 C 的离心率是 （ ）
河南省郑州市第一中学 2019 届高三上学期期中考试数学
（文）试题
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 已知全集 U=R，集合 A={ x|-1＜x＜ 5} ， B={ x|x≥ 3，} 则 A∩? UB=（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 若复数 z 满足（ 1+i） z=1+2 i，则 |z|等于（
）
A. 若命题 p：
，
，则命题 ￢ ：
，
B. “
”的一个必要不充分条件是 “ ”
C. 命题 “若
，则
”的逆命题是真命题
D. 若 “ ”为假命题，则 p 与 q 均为假命题
8. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
D. 70
）
9. 设曲线 y= 在点（ 2， 5）处的切线与直线 ax+y-1=0 平行，则 a=（ ）
）
A.
B.
C.
D.
3. 下列函数中，既是偶函数，又在区间 [0， 1]上单调递增的是（
）
A.
B.
C.
D.
4. 在直角坐标系中，若角 α的终边经过点 P（ ， 1），则 sin（ π-α） =（ ）