1722分式的加减法PPT教学课件
自学检测二
练习：
1、课本第10页练习第2题、习题2、3题。
2、计算：
（1）a 1 a2
a 1
（2） 4 a 2
a2
（3）
1
1 1
x
1 x2
1
（4）
1
1
1
(a b)(a c) (b c)(b a) (c a)(c b)
第5页/共18页
归纳总结二
异分母分式的加减法步骤： 1. 正确地找出各分式的最简公分母。 方法：①最简公分母的系数，取各分母系数的最 小公倍数；
2 2
b2 b2
a a
b) b
(a
2ab b)(a
b)
第15页/共18页
作业
课本第12页2、3、4。
第16页/共18页
第17页/共18页
谢谢大家观赏！
第18页/共18页
跟进练习
x2 1.(
1
)• x2
x 2 2 x x 1
2. x y x z (x y)(z y) (y x)(y z)
第14页/共18页
(1) 12 2 m2 9 3 m
a2
b2
(3)a b 1
ab ba
(
x x2
2 2x
x2
x 1 4x
) 4
4 x2
x 2x
(
a a
2、在学习的过程 中 你有什么体会？
第9页/共18页
课堂小结
小结：谈谈本节课的收获？
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 同分母 分母不变 分子（整式）
转化为 相加减 转化为
相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式， 要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运 算，可减少出现符号错误。
x x
3 1；（9）
aa xy yx
。
第3页/共18页
同分母分式加减的基本步骤： 1、分母不变，把分子相加减。 （1）如果分子是多项式，一定要加上括号； （2）如果分子是单项式，可以不加括号。 2、分子相加减时，应先去括号，再合并同类项； 3、最后的结果，应化为最简分式或者整式。
第4页/共18页
②最简公分母的字母，取各分母所有字母的 最高次幂的积
③分母是多项式时一般需先因式分解。 2保持积的形式，将各分子展开。 4. 将得到的结果化成最简分式。
第6页/共18页
延伸与拓展
链接一：甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地到 乙地按v千米/时的速度行驶，若按(v+a)千米/时 的速度行驶，可提前多少小时到达？
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分 式（或整式）。
第10页/共18页
课堂小结
4、对于混合运算，一般应按运算顺序，有括号 先做括号中的运算，若利用乘法对加法的分配 律，有时可简化运算，而合理简捷的运算途径 是我们始终提倡和追求的。
5、对每一步变形，均应为后边运算打好基础， 并为后边运算的简捷合理提供条件．可以说， 这是运算能力的一种体现．
1、熟练掌握同分母、异分母分式的加减运算。 2、复习整式的加减运算、多项式去括号法则以 及分式通分。 3、渗透类比、化归数学思想方法。
第1页/共18页
认真看课本第8、9页，解决下列问题：（3分钟） 1、同分母分式的加减法运算法则是什么？ 2、异分母分式的加减法运算法则是什么？ 3、若分子是多项式需注意什么问题？ 4、运算的结果应化成什么形式？
链接二：若 m n，则3 的值n等于（ ） n4 m
A. 7 4
B. 4 3
C. 4 7
D. 3 4
第7页/共18页
思考题
已知a+x2=2011,b+x2=2012,c+x2=2013,且abc=6060,求
a b 的c值. 1 1 1 bc ca ab a b c
第8页/共18页
1、你学到了哪些知识？ 要注意什么问题？
第2页/共18页
自学检测一
练习： 1、课本第9页练习1。
2、计算：
3 （1）x
1 x
；
b （2）a
c a
；
1 （3）m
3 m
；
（4）3 12 15 ； aa a
（5） 3 2 ； x 1 x 1
y
（6）
x
；（7）
3x x y ；
xy xy
2x y 2x y
（8）
x x
2 1
x x
1 1
第12页/共18页
Ｄ、3m n n 2m
3、计算：
(1)
5a2b ab2
3
3a2b ab2
5
8
a2b ab2
;
(2) y x ; xy xy
(3) b a ; 3a 2b
(4)
a
1
1
1
2 a
2
;
(5)
x
x
y
xy y2 x2
;
(6)x y 4xy . x y
第13页/共18页
6、注意约分时的符号问题。
第11页/共18页
试一试
小测验： 1、填空：
(1) 3 5 = xy xy
；(2)
4x x y
4y yx
=
；
（3）
3 4x
、1 2x
、5 6x
的最简公分母是
。
2、计算
2m 2m n
mn n 2m
的结果是（
）
mn
Ａ、
n 2m
Ｂ、 m n Ｃ、3m n n 2m n 2m
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《分式的加减法》分式精品 课件
b a ab
（4）先化简，再求值：xx2
2 1 2x
x 2x
1 x2
．
其中x=3．
例3
在物理学上的应用
在图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知
CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律
可知总电阻R与R1R2满足关系式
1 R
1 1；
R1
R2
试用含有R1的式子表示总电阻R．
•
十一、不相信下辈子，只想善待你今生 。因为 我不知 道，下 一辈子 是否还 能遇见 你，所 以我今 生才会 那么努 力把最 好的给 你。
•
十二、世上最好的缘，便是有个聊得来 的伴， 永远不 嫌你的 话多， 不厌其 烦且久 处不厌 ，永远 会陪在 身边， 念你冷 暖，且 懂你悲 欢。
•
十三、你相信吗，未来要和你共度一生 的那个 人，其 实在与 你相同 的时间 里，也 忍受着 同样的 独。那 个人一 定也怀 着满心 的期待 ，拥着 一腔孤 勇，穿 过茫茫 人海， 也要来 与你相 见。
•
相反，忙碌，却是世间珍贵的良药，忙 起来， 生活便 有了奔 头。
•
日本作家石黑一雄曾说：年老之后 当我回顾自己的一生，看到我用毕生的 精力去 捕捉那 个世界 独特的 美，我 相信我 会心满 意足的 ，没有 人能使 我相信 我是虚 度了光 阴。
•
台湾一群平均年龄81岁的老人，骑着摩 托车环 游台湾 的故事 触动了 很多人 。
•
十七、所有的深爱都是秘密，所有的深 情都只 为你。 你是我 期待又 矛盾的 梦想， 抓住却 不能拥 抱的风 ，想喝 又怕醉 的酒。
•
十八、注定要在一起的人，晚点也真的 没关系 。愿你 能在人 海茫茫 中，和 你的命 中注定 撞个满 怀，所 爱之人 最后成 为你的 爱人。
（4）先化简，再求值：xx2
2 1 2x
x 2x
1 x2
．
其中x=3．
例3
在物理学上的应用
在图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知
CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律
可知总电阻R与R1R2满足关系式
1 R
1 1；
R1
R2
试用含有R1的式子表示总电阻R．
•
十一、不相信下辈子，只想善待你今生 。因为 我不知 道，下 一辈子 是否还 能遇见 你，所 以我今 生才会 那么努 力把最 好的给 你。
•
十二、世上最好的缘，便是有个聊得来 的伴， 永远不 嫌你的 话多， 不厌其 烦且久 处不厌 ，永远 会陪在 身边， 念你冷 暖，且 懂你悲 欢。
•
十三、你相信吗，未来要和你共度一生 的那个 人，其 实在与 你相同 的时间 里，也 忍受着 同样的 独。那 个人一 定也怀 着满心 的期待 ，拥着 一腔孤 勇，穿 过茫茫 人海， 也要来 与你相 见。
•
相反，忙碌，却是世间珍贵的良药，忙 起来， 生活便 有了奔 头。
•
日本作家石黑一雄曾说：年老之后 当我回顾自己的一生，看到我用毕生的 精力去 捕捉那 个世界 独特的 美，我 相信我 会心满 意足的 ，没有 人能使 我相信 我是虚 度了光 阴。
•
台湾一群平均年龄81岁的老人，骑着摩 托车环 游台湾 的故事 触动了 很多人 。
•
十七、所有的深爱都是秘密，所有的深 情都只 为你。 你是我 期待又 矛盾的 梦想， 抓住却 不能拥 抱的风 ，想喝 又怕醉 的酒。
•
十八、注定要在一起的人，晚点也真的 没关系 。愿你 能在人 海茫茫 中，和 你的命 中注定 撞个满 怀，所 爱之人 最后成 为你的 爱人。
分式加减法(共9张PPT)
计算 ：
例1
5aa2b2 b33aa2b2 b58 aa2b2b
把分子看作 一个整体， 先用括号括
起来！
解：原式= (5a2b3)(3a2b5)(8a2b) a2b
=
5a2b33a2b58a2b a2b
=
a 2b ab 2
=
a b
注意：结果要化为 最简分式！
尝试完成下列各题：
分母不变,分子相加减.
分式加减法
1．同分母分数如何进行加减法运算，举例说
明
同分母的分数相加减， 分母不变,分子相加减.
2．你认为
1 a
2 a
?
3．猜一猜，同分母的分式应该如何加减?
同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减.
1类比同分母分数加减法法则，概括同分母分 式的加减法法则
2会熟练地应用同分母分式的加减法法则进 行计算
x2 x1 x1
x3
x2
x 1 x1
x3
x
x
1
.
例2
计算 ：
x2 x y
y2 yx
解：原式=
x2
y2
x y (x y)
=
x2 y2 xy xy
= x2 y2 =x+y
x y
分母不同，先 化为同分母。
(1)
3b x
b x
;
(2) aabbaa ;
3aa2b2
b2
ba2
计算 3b b
2 分母不同，先化为同分母。
同分母分式相加减：分母不变，分子相加减
2
x 4 x4 x2x2 分母不变,分子相加减.
2会熟练地应用同分母分式的加减法法则进行计算
(1) ? x2. 1．同分母分数如何进行加减法运算，举例说明
分式分式的加法与减法ppt
练习题举例
求 $\frac{x}{y} \div \frac{y}{x}$ 的值
求 $(\frac{y}{x})^{2} + \frac{x}{y}$ 的值
实际应用题
详细描述：通过实际应用题，使 学生了解如何运用分式加减法解 决实际问题。
一个农场有 $x$ 只鸡和 $y$ 只兔 子，每个笼子可以装 $z$ 只动物 ，求需要多少个笼子？
应力和应变等物理量的关系。
电磁学
03
分式加减可以用来描述不同物质的电磁性质、电场和磁场等物
理量的变化关系。
化学中的应用
化学反应速率
分式加减可以用来描述化学反应的速率和反应条 件的变化关系。
化学平衡
分式加减可以用来描述化学平衡的移动和反应条 件的变化关系。
有机化学
分式加减可以用来描述有机化合物的分子结构和 化学性质的变化关系。
异分母分式相加减，先通分变为同分母分 式，再按照同分母分式加减法进行计算。
VS
例子
$\frac{2}{3} - \frac{1}{2} = \frac{2}{3} + ( - \frac{1}{2}) = \frac{4}{6} + ( \frac{3}{6}) = \frac{1}{6}$。
变号原则
总结词：结合实际问题进行分式 加减法运算
练习题举例
一个长方形面积已知，长和宽的 比为 $x:y$，求长和ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分别为多少 ？
THANKS
谢谢您的观看
求 $\frac{x}{y} - \frac{y}{x}$ 的值
总结词：掌握分式加减法基本规 则与注意事项
练习题举例
求 $\frac{2x}{3y} + \frac{y}{x}$ 的值
分式的加法和减法ppt课件
2. 分式的混合运算中要注意对各分式中分子、分母符号的处理，
结果中分子或分母的系数是负数的，要把“－”号提到分式
的前面.
3. 所有的分式运算，结果必须化到最简.
感悟新知
解：(1)原式=[
x＋2 － x( x－2) (
x－1 x－2)2
]•
x x－4
( x＋2)( x－2)－x( x－1) x
x( x－2)2
a
a • 3( x－y) 3a( x－y)
x－y ( x－y) • 3( x－y) 3( x－y)2 ,
b 3 y－3x
－
3(
b x－y)
=－
3(
b • ( x－y) x－y) • ( x－y)
=－
b( x－y) 3( x－y)2
,
c x 2－2 xy＋y 2
c ( x－y)2
c•3 ( x－y)2 • 3
方，再乘除，然后加减. 有括号时，先做括号内的运 算，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行，对于同 级运算，按从左到右的顺序进行.
感悟新知
2. 分式的混合运算的方法：
知4－讲
(1)进行分式混合运算时，可以根据需要合理运用运算律来
简化运算，此时需将分式的乘除法统一成乘法，分式的
加减法统一成加法，才能使用乘法运算律、加法运算律
感悟新知
警示误区
知1－练
1. 当分母不相同而是相反数时，不能直接相加减，需将分母变
为相同的，同时，中间的运算符号之改变，即“+”号变“-”
号，“-”号变“+”号；
2. 当分子是多项式时，在对分子进行加减时，要带括号，后去
括号运算；
3. 加减运算后，对运算的结果要化简，最后的结果应是最简分
分式的加减(教学讲课)
(x
y)(x xy
y)
x
y.
教育课件
14
1.先化简，再求值：
x 2 1 , 其中x 1.5 x1 1 x
2. 先化简，再求值：
x2 -1 x2 - 2x
x -1 2x - x2
, 其中x
4
教育课件
15
1.先化简，再求值：
x2
1
, 其中x 1.5
x1 1 xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解：原式 x2 1 x-1 x 1
把分子看成一个整体， 先用括号括起来！
=
3(x y) (x y)(x y)
=
3； x y
教育课件
注意：结果要 化为最简分式！
7
计算
：（1）5x x2
3y y2
2x x2 y2
；
（2）a 9b a 3b； 3ab 3ab
4
x2
(4)
x2 x2
教育课件
8
计算 ：
（2）a 9b a 3b； 3ab 3ab
；
教育课件
分母不同， 先化为同分
母.
23
计算 （1） 1 1 ； 2 p 3q 2 p 3q
教育课件
24
计算： (2) 1 - 1 . x-3 x+3 分子相减时，“减
解： (1) 1 1 x3 x3
式”要添括号！
= x+3 - x-3 (x-3)(x+3) (x-3)(x+3)
=
(x+3)-(x-3)
x2 - 2x
x2 - 2x
x2 - x x2 - 2x
x(x 1) x(x 2)
x 1 x2
分式的加减二课件
总结词
通过将分子和分母同时除以同一个数，简化分式 。
详细描述
当分子和分母有公因数时，可以同时除以这个公 因数，从而简化分式。这种方法可以进一步简化 计算过程，提高解题效率。
注意事项
在同除一个数时，要确保这个数是分子和分母的 公因数，且除数不能为0。
分子分母分解因式后约分
总结词
将分子和分母分解因式后，通过约去公因式的方法简化分 式。
不同点
分式的加减需要找公共分母，而分式 的乘除则不需要；分式的加减运算相 对简单，而乘除运算则相对复杂。
分式的加减乘除在运算顺序上的注意事项
01020304先进行乘除运算，再进行加减 运算；
先进行括号内的运算；
对于同级运算，从左到右依次 进行；
对于没有括号和同一级的运算 ，遵循先乘除后加减的原则。
练习题解析
练习题1解析
首先找公分母，然后合并同类项。答案为 $frac{3x - 3}{x - 1}$。
练习题2解析
先找公分母，然后合并同类项，最后化简。答案为 $frac{x^2 4}{x + 1}$。
练习题3解析
先找公分母，然后合并同类项，最后化简。答案为 $frac{x^2 - 4}{x + 1}$。
分式的加减二ppt课 件
目录
CONTENTS
• 分式的加减法规则 • 分式的混合运算 • 分式加减法的应用 • 分式的化简求值 • 分式的加减与乘除的联系和区别 • 分式的加减运算练习题及解析
01
分式的加减法规则
相同分母的分式加减法
01
02
03
确定分母
首先确定要加减的分式的 分母是否相同。
分子直接加减
分式在物理问题中的应用
《分式的加减法》分式PPT课件 图文
A
C
D
B
解：因为
1 1 1 1 1 R R1 R2 R1 R1 50
R1 50
R1 R1 50
R1
R1 R1 50
2R1 50
R1 R1 50
即
1 2R1 50
R R1 R1 50
所以 R R1 R1 50 R12 50R1
2R1 50 2R1 50
再来试试
b a ab
（4）先化简，再求值：xx2
2 1 2x
x 2x
1 x2
．
其中x=3．
例3
在物理学上的应用
在图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知
CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律
可知总电阻R与R1R2满足关系式
1 R
1 1；
R1
R2
试用含有R1的式子表示总电阻R．
=
x2 x y
y2 x y
x2 y2
= xy =x+y
分母不同， 先化为同分
母。
计算：
（1）aa3bb
a a
b b
5 （2）6a2b
2 3ab2
3 4abc
先找出最简公分母，再 正确通分，转化为同分
母的分式相加减。
分数线有括号的作用， 分子相加减时，要注
意添括号．
3 a b a2 b2
a
=b
把分子看作 一个整体， 先用括号括
起来！
做一做
尝试完成下列各题：
(1)
x2 x
2
x
4
2
x2 4 ? x2
x
2
x
x 2
2
x
分式的加减法课件
分式的加减法ppt课 件
目 录
• 分式加减法的概念 • 分式加减法的运算 • 分式加减法的应用 • 分式加减法的练习题 • 分式加减法的总结与回顾
01
分式加减法的概念
分式的定义
总结词
分式是数学中一种基本的代数式，表 示两个整式相除的关系。
详细描述
分式由分子、分母和分数线组成，其 中分子是一个整式，分母也是一个整 式，分数线表示除法运算。例如， $frac{x^2 + 1}{x - 1}$是一个分式。
04
分式加减法的练习题
基础练习题
01
判断分式是否合法
02
判断分式是否合并同类项
提升练习题
计算复杂分式的加减法 化简复杂分式
判断复杂分式是否相等 解决与分式加减法相关的实际问题
综合练习题
01
02
03
04
分式加减法的混合运算
分式与整式的混合运算
解决与分式加减法相关 的复杂问题
感谢观看
THANKS
分式加减法的规则
总结词
分式加减法的规则包括同分母的分式相 加减、异分母的分式通分后再加减等。
VS
详细描述
在进行分式加减法时，首先需要确定分母 是否相同。如果分母相同，则直接将分子 相加减；如果分母不同，则需要先进行通 分，使分母相同后再进行加减运算。例如 ，计算$frac{x}{x - 1} - frac{2}{x + 1}$时 ，可以先将两个分式的分母通分为$(x 1)(x + 1)$，然后进行分子相减得到 $frac{x(x + 1) - 2(x - 1)}{(x - 1)(x + 1)} = frac{x^2 + x - 2x + 2}{x^2 - 1} = frac{x^2 - x + 2}{x^2 - 1}$。
目 录
• 分式加减法的概念 • 分式加减法的运算 • 分式加减法的应用 • 分式加减法的练习题 • 分式加减法的总结与回顾
01
分式加减法的概念
分式的定义
总结词
分式是数学中一种基本的代数式，表 示两个整式相除的关系。
详细描述
分式由分子、分母和分数线组成，其 中分子是一个整式，分母也是一个整 式，分数线表示除法运算。例如， $frac{x^2 + 1}{x - 1}$是一个分式。
04
分式加减法的练习题
基础练习题
01
判断分式是否合法
02
判断分式是否合并同类项
提升练习题
计算复杂分式的加减法 化简复杂分式
判断复杂分式是否相等 解决与分式加减法相关的实际问题
综合练习题
01
02
03
04
分式加减法的混合运算
分式与整式的混合运算
解决与分式加减法相关 的复杂问题
感谢观看
THANKS
分式加减法的规则
总结词
分式加减法的规则包括同分母的分式相 加减、异分母的分式通分后再加减等。
VS
详细描述
在进行分式加减法时，首先需要确定分母 是否相同。如果分母相同，则直接将分子 相加减；如果分母不同，则需要先进行通 分，使分母相同后再进行加减运算。例如 ，计算$frac{x}{x - 1} - frac{2}{x + 1}$时 ，可以先将两个分式的分母通分为$(x 1)(x + 1)$，然后进行分子相减得到 $frac{x(x + 1) - 2(x - 1)}{(x - 1)(x + 1)} = frac{x^2 + x - 2x + 2}{x^2 - 1} = frac{x^2 - x + 2}{x^2 - 1}$。