乘法公式能力提升训练

乘法公式能力提升训练

一、填空题

1、=+=-221,21a a a a 那么如果

2、=+=+22)112a a a 则（如果

3、 (江苏省竞赛题)已知两个连续奇数的平方差为2000，则这两个连续奇数可以是 ．

4、(重庆市竞赛题)已知(2000一a)(1998一a)=1999，那么(2000一a)2+(1998一a)2= ．

5、 计算：(天津市竞赛题)

(1)6(7十1)(72十1)(74十1)(78十1)+1= ；

(2)××—一×= ．

6、如图是用四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示

方法写出一个关于a 、b 的恒等式 ． (大原市中考题)

7、(武汉市中考题)观察下列各式：

(x 一1)(x+1)＝x 2一l ； (x 一1)(x 2+x+1)=x 3一1； (x 一1)(x 3十x 2+x+1)=x 4一1．

根据前面的规律可得 (x 一1)(x n +x n-1+…+x+1)= ．

8、(杭州市中考题)已知052422=+-++b a b a ，则b

a b a -+= ． 10、已知51=+a

a ，则2241a a a ++= ． 11、(天津市选拔赛试题)已知014642222=+-+-++z y x z y x ，则z y x ++= ．

二、选择题

12、如图①，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(a>b)，把余下的部

分剪拼成一个矩形(如图②)，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等

式，则这个等式是( )．

A ．))((22b a b a b a -+=-

B ．2222)(b ab a b a ++=+

C ．2222)(b ab a b a +-=-

D ．222))(2(b ab a b a b a -+=-+

13、 若x 是不为0的有理数，已知)12)(12(22+-++=x x x x M ，)1)(1(22+-++=x x x x N ，则M 与N 的大小是（ ）

A ．M>N

B ． M

C ． M=N

D ．无法确定

14、已知5,3-=+=-c b b a ，则代数式ab a bc ac -+-2的值为( )．

A ．一15

B ．一2

C ．一6

D ．6

15、(重庆市竞赛题)乘积)2000

11)(199911()311)(211(2222----Λ等于( )． A ．20001999 B ．20002001 C ．40001999 D ．4000

2001 16、若4,222=+=-y x y x ，则20022002y x +的值是( )．

A ．4

B ．20022

C ． 22002

D ．42002

17、若01132=+-x x ，则441x

x +

的个位数字是( )． A ．1 B ．3 C ． 5 D ．7

18、已知a-b=4，ab+c 2+4=0，则a+b=( )．

A ．4

B ．0

C ．2

D ． 一2 19、已知a 、b 满足等式)2(4,2022a b y b a x -=++=，则x 、y 的大小关系是( )．

A ．x ≤y

B ．x ≥y

C ．x

D ．x>y (大原市竞赛题)

20、(全国初中数学竞赛题) 已知a=1999x+2000，b ＝1999x+2001，c ＝1999x+2002，

则多项式a 2+b 2+c 2一ab —bc-ac 的值为( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

三、解答题

21、已知x-y=2,y-z=4,x+z=14,求x 2+z 2的值

23、 (“希望杯”邀请赛试题)已知x 、y 满足x 2十y 2十

45＝2x 十y ，求代数式y x xy +的值．

24、 (第14届“希望杯”邀请赛试题)整数x ，y 满足不等式y x y x 22122+≤++，求x+y 的值．

27、已知x 2一2x=2，将下式先化简，再求值：(x —1)2+(x+3)(x 一3)+(x 一3)(x 一1)．

28、一个自然数减去45后是一个完全平方数，这个自然数加上44后仍是一个完全平方数，试求这个自然数．

29、观察：2514321=+⋅⋅⋅ ; 21115432=+⋅⋅⋅ ; 21916543=+⋅⋅⋅;……

(1)请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明；

(2)根据(1)，计算2000×2001×2002×2003+1的结果(用一个最简式子表示)．

(黄冈市竞赛题)

31.若28+210+2n 为完全平方数,求n 的值

32.已知a=－2004，b=2003，c ＝－2002求ac bc ab c b a -++++222的值

1． 分解因式：①x 4+x 2y 2+y 4 ②x 4+4 ③x 4－23x 2y 2+y 4

2. 分解因式： ①x 3+4x 2－9 ②x 3－41x+30 ③x 3+5x 2－18 ④x 3－39x －70

3. 分解因式：①x 3+3x 2y+3xy 2+2y 3 ②x 3－3x 2+3x+7 ③x 3－9ax 2+27a 2x －26a 3 ④x 3+6x 2+11x+6

⑤a 3+b 3+3(a 2+b 2)+3(a+b)+2

4. 分解因式：①3x 3－7x+10 ②x 3－11x 2+31x －21 ③x 4－4x+3 ④2x 3－5x 2+1

5. 分解因式：①2x 2－xy －3y 2－6x+14y －8 ②（x 2－3x －3）（x 2+3x+4）－8

③（x+1）(x+2)(x+3)(x+4)－48 ④（2x －7）(2x+5)(x 2－9)－91

6．分解因式： ①x 2y 2+1－x 2－y 2+4xy ②x 2－y 2+2x －4y －3 ③x 4+x 2－2ax －a+1 ④（x+y ）4+x 4+y 4 ⑤（a+b+c ）3－（a 3+b 3+c 3）

7. 己知：n 是大于1的自然数 求证：4n 2+1是合数

8．己知：f(x)=x 2+bx+c, g(x)=x 4+6x 2+25, p(x)=3x 4+4x 2+28x+5 且知f(x)是g(x)的因式，也是p(x)的因式

求：当x=1时，f(x)的值

11．分解因式：（1）（2006年成都市）a 3+ab 2-2a 2b;

（2）（2006年怀化市）已知a=2006x+2007，b=2006x+2006，c=2006x+2005．求2a 2+2b 2+2c 2-2ab-2bc-2ac 的值．