浙江省杭州市西湖区2019-2020学年第二学期七年级下期末考试数学试卷 (解析版)
∴∠2＝180°﹣75°＝105°，
故选：B．
6．已知分式 A＝
，B＝ + ，其中 x≠±2，则 A 与 B 的关系是（ ）
A．A＝B
B．A＝﹣B
C．A＞B
【分析】先把 B 式进行化简，再判断出 A 和 B 的关系即可．
D．A＜B
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
解：∵B＝
A．45°
B．50°
C．55°
D．60°
【分析】延长 HG 交直线 AB 于点 K，延长 PM 交直线 AB 于点 S．利用平行线的性质求
出∠KSM，利用邻补角求出∠SMH，利用三角形的外角与内角的关系，求出∠SKG，再
利用四边形的内角和求出∠GHM．
解：延长 HG 交直线 AB 于点 K，延长 PM 交直线 AB 于点 S．
A．95°
B．105°
C．115°
D．125°
【分析】利用垂直定义和三角形内角和定理计算出∠ADC 的度数，再利用平行线的性质
可得∠3 的度数，再根据邻补角的性质可得答案．
解：∵AC⊥AB，
Hale Waihona Puke ∴∠A＝90°，∵∠1＝15°，
∴∠ADC＝180°﹣90°﹣15°＝75°，
∵l1∥l2，
∴∠3＝∠ADC＝75°，
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
2019-2020 学年浙江省杭州市西湖区七年级第二学期期末数学试
卷
一、选择题 1．计算 2﹣2 的结果是（ ）
A．2
B．﹣2
C．﹣4
D．
2．某种感冒病毒的直径是 0.00000012 米，数 0.00000012 用科学记数法表示为（ ）
A．1.2×10﹣6
＝90°，∠HMN＝25°，∠CNP＝30°，则∠GHM＝（ ）
A．45°
B．50°
C．55°
D．60°
二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分.
11．若 2x﹣y＝12，用含有 x 的代数式表示 y，则 y＝
．
12．如图，有下列 3 个结论：①能与∠DEF 构成内错角的角的个数是 2；②能与∠EFB 构
＝x2﹣y2+（x+y+x﹣y）（x+y﹣x+y）
＝x2﹣y2+4xy．
故选：D．
8．如图，将边长为 5cm 的等边三角形 ABC 沿边 BC 向右平移 3cm，得到△DEF，则四边
形 ADFB 的周长为（ ）cm．
A．20
B．21
C．22
D．23
【分析】根据平移的性质可得 DF＝AC＝5cm，AD＝CF＝3cm，然后求出四边形 ADFB
∵AB∥CD，
∴∠KSM＝∠CNP＝30°．
∵∠EFA＝∠KFG＝25°，∠KGF＝180°﹣∠FGH＝90°，
∠SMH＝180°﹣∠HMN＝155°，
∴∠SKH＝∠KFG+∠KGF
＝25°+90°
＝115°．
∵∠SKH+∠GHM+∠SMH+∠KSM＝360°，
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参考答案
一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只 有-项是符合题目要求的. 1．计算 2﹣2 的结果是（ ）
A．2
B．﹣2
C．﹣4
D．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案．
＝
，
∴A 和 B 互为相反数，即 A＝﹣B．
故选：B．
7．定义新运算：a*b＝ab+a2﹣b2，则（x+y）*（x﹣y）＝（ ）
A．x2﹣y2
B．x2﹣y2﹣2xy
C．x2﹣y2﹣4xy
D．x2﹣y2+4xy
【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．
解：根据题中的新定义得：
原式＝（x+y）（x﹣y）+（x+y）2﹣（x﹣y）2
．
三、解答题：本大题有 7 个小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．计算或化简
（1）（14a3﹣7a2）÷（7a）；
（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）．
18．解方程或解方程组
（1）
；
（2） ﹣2＝ ．
19．为了了解学生最喜欢的趣味运动项目类型：A：跳长绳，B：踢毽子，C：打篮球，D： 拔河，共四类，随机抽查了部分学生，并将统计结果绘制成图①和图②的统计图（不完 整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在图①中，求 D 部分所占扇形的圆心角的度数． （2）将图②补充完整． （3）若全校共有学生 1200 名，估计该校最喜欢踢毽子的学生有多少．
解：2﹣2＝ ．
故选：D．
2．某种感冒病毒的直径是 0.00000012 米，数 0.00000012 用科学记数法表示为（ ）
A．1.2×10﹣6
B．1.2×10﹣7
C．1.2×10﹣8
D．12×10﹣8
【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较
大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
A．20
B．21
C．22
D．23
9．已知 2n+212+1（n＜0）是一个有理数的平方，则 n 的值为（ ）
A．﹣16
B．﹣14
C．﹣12
D．﹣10
10．如图，直线 AB∥CD，点 F 在直线 AB 上，点 N 在直线 CD 上，∠EFA＝25°，∠FGH
A．A＝B
B．A＝﹣B
C．A＞B
D．A＜B
7．定义新运算：a*b＝ab+a2﹣b2，则（x+y）*（x﹣y）＝（ ）
A．x2﹣y2
B．x2﹣y2﹣2xy
C．x2﹣y2﹣4xy
D．x2﹣y2+4xy
8．如图，将边长为 5cm 的等边三角形 ABC 沿边 BC 向右平移 3cm，得到△DEF，则四边
形 ADFB 的周长为（ ）cm．
B．1.2×10﹣7
C．1.2×10﹣8
D．12×10﹣8
3．将 a2﹣1 分解因式，结果正确的是（ ）
A．a （a﹣1）
B．a （a+1）
C．（a+1）（a﹣1） D．（a﹣1）2
4．下列调查：①日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命；②了解居民对废电池的处理情况；
③了解初中生的主要娱乐方式；④某公司对退休职工进行健康检查，应作抽样调查的是
③了解初中生的主要娱乐方式；④某公司对退休职工进行健康检查，应作抽样调查的是
（）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调
查得到的调查结果比较近似．
解：①日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，调查有破坏性，应采用抽样调查；
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成同位角的角的个数是 1；③能与∠C 构成同旁内角的角的个数是 4，以上结论正确的
是
．
13．已知 ax＝2，ay＝3，则 ax+y＝
；a3x﹣2y＝
．
14．甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑 10 米，则甲跑 5 秒就可追上乙；如果乙先跑 2 秒，
则甲跑 4 秒就可追上乙，若设甲的速度为 x 米/秒，乙的速度为 y 米/秒，可列方程
22．已知 m＝a2b，n＝3a2﹣2ab（a≠0，a≠b）． （1）当 a＝3，b＝﹣2 时，分别求 m，n 的值． （2）比较 n+ 与 2a2 的大小． （3）当 m＝12，n＝18 时，求 ﹣ 的值．
23．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 C 按照如图①的方式叠放在一起（∠A ＝30°，∠ABC＝60°，∠E＝∠EDC＝45°），且三角板 ACB 的位置保持不动． （1）将三角板 DCE 绕点 C 按顺时针方向旋转至图②，若∠ACE＝60°，求∠DCB 的 度数． （2）将三角板 DCE 绕点 C 按顺时针方向旋转，当旋转到 ED∥AB 时，求∠BCE 的度 数（请先在备用图上补全相应的图形）． （3）当 0°＜∠BCE＜180°且点 E 在直线 BC 的上方时，这两块三角尺是否存在一组 边互相平行？若存在，请直接写出∠BCE 所有可能的值；若不存在，请说明理由．
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断．
解：①能与∠DEF 构成内错角的角的个数有 2 个，即∠EFA 和∠EDC，故正确； ②能与∠EFB 构成同位角的角的个数只有 1 个：即∠FAE，故正确； ③能与∠C 构成同旁内角的角的个数有 5 个：即∠CDE，∠B，∠CED，∠CEF，∠A， 故错误；
（）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
5．如图，直线 l1∥l2，线段 AB 交 l1，l2 于 D，B 两点，过点 A 作 AC⊥AB，交直线 l1 于点
C，若∠1＝15°，则∠2＝（ ）
A．95°
B．105°
C．115°
D．125°
6．已知分式 A＝
，B＝ + ，其中 x≠±2，则 A 与 B 的关系是（ ）
数字前面的 0 的个数所决定． 解：0.00000012＝1.2×10﹣7．
故选：B．
3．将 a2﹣1 分解因式，结果正确的是（ ）
A．a （a﹣1）
2019-2020学年浙江省杭州市西湖区七年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年浙江省杭州市西湖区七年级(下)期末数学试卷 选择题(本大题共10小题，共30.0分) 计算：(计+1 = ()AT已知某新型感冒病毒的直径约为0.000 000 823米，将0.000 000 823用科学记数法表示为()A. 82.3 × 10^6B. 8.23 × 10^7C. 8.23 × 10~6D. 0.823 × IO 7把/ — 0+1)2分解因式，结果正确的是() A. (% + y + I)(X - y - 1)B. (% + y - I)(X 一 y — 1)C. (χ + y - I)(X + y+ 1)D ・(χ-y+ I)(X + y+ 1) 下列调查中适宜采用抽样方式的是()A. 了解某班每个学生家庭用电数量B. 调査你所在学校数学教师的年龄状况C. 调査神舟飞船各零件的质量D. 调査一批显像管的使用寿命如图，AB∕∕CD. AE 交 CD 于点 C, DE 丄 AE 于点 E,若ZJl = 42°,则 ZD = ()A. 42°B. 58°C. 52°D. 48° 化简分式二：+二的结果是()如图,将边长为5cm 的等边△力3C 沿边BC 向右平移4cm 得到△ DEF, 则四边形ABFD 的周长为()A. 22CmB. 23CmC. 24CmD. 25Cm讣算1052 -952的结果为()A. 1000B. 1980 如图，直线力B∕∕CD ∙ ∆BAE = 28°. A. 68°B. 78°1. 2.3. 4. 5. 6. 7. 8.9.10. B.- A. a + b B. a — b现定义一种新运算:庞b= b 2- Ub 9 A. —9 B. —6 C — D — • a-b ∙ α+b如：102 = 22-1x2 = 2,贝∣J(-102)O3等于() C. 6 D.9 C. 2(X)0 乙ECD = 50。
浙江省杭州市西湖区2019-2020学年第二学期七年级下期末考试数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙江省杭州市西湖区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．计算2﹣2的结果是（）A．2B．﹣2C．﹣4D．2．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，数0.00000012用科学记数法表示为（）A．1.2×10﹣6B．1.2×10﹣7C．1.2×10﹣8D．12×10﹣83．将a2﹣1分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣1）B．a（a+1）C．（a+1）（a﹣1）D．（a﹣1）24．下列调查：①日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命；②了解居民对废电池的处理情况；③了解初中生的主要娱乐方式；④某公司对退休职工进行健康检查，应作抽样调查的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④5．如图，直线l1∥l2，线段AB交l1，l2于D，B两点，过点A作AC⊥AB，交直线l1于点C，若∠1＝15°，则∠2＝（）A．95°B．105°C．115°D．125°6．已知分式A＝，B＝+，其中x≠±2，则A与B的关系是（）A．A＝B B．A＝﹣B C．A＞B D．A＜B7．定义新运算：a*b＝ab+a2﹣b2，则（x+y）*（x﹣y）＝（）A．x2﹣y2B．x2﹣y2﹣2xy C．x2﹣y2﹣4xy D．x2﹣y2+4xy8．如图，将边长为5cm的等边三角形ABC沿边BC向右平移3cm，得到△DEF，则四边形ADFB的周长为（）cm．A．20B．21C．22D．239．已知2n+212+1（n＜0）是一个有理数的平方，则n的值为（）A．﹣16B．﹣14C．﹣12D．﹣1010．如图，直线AB∥CD，点F在直线AB上，点N在直线CD上，∠EFA＝25°，∠FGH ＝90°，∠HMN＝25°，∠CNP＝30°，则∠GHM＝（）A．45°B．50°C．55°D．60°二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．若2x﹣y＝12，用含有x的代数式表示y，则y＝．12．如图，有下列3个结论：①能与∠DEF构成内错角的角的个数是2；②能与∠EFB构成同位角的角的个数是1；③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是．13．已知a x＝2，a y＝3，则a x+y＝；a3x﹣2y＝．14．甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，可列方程组．15．已知x﹣2＝，则代数式（x+1）2﹣6（x+1）+9的值为．16．一列数a1，a2，a3，…，a n，其中a1＝﹣1，a2＝，a3＝，…，a n＝，则a2＝；a1+a2+a3+…+a2020＝；a1×a2×a3×…×a2020＝．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．计算或化简（1）（14a3﹣7a2）÷（7a）；（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）．18．解方程或解方程组（1）；（2）﹣2＝．19．为了了解学生最喜欢的趣味运动项目类型：A：跳长绳，B：踢毽子，C：打篮球，D：拔河，共四类，随机抽查了部分学生，并将统计结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图①中，求D部分所占扇形的圆心角的度数．（2）将图②补充完整．（3）若全校共有学生1200名，估计该校最喜欢踢毽子的学生有多少．20．已知a2﹣3a+1＝0．（1）判断a＝0是否成立？请说明理由．（2）求6a﹣2a2的值．（3）求a+的值．21．玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元．玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．（1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？（2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由．22．已知m＝a2b，n＝3a2﹣2ab（a≠0，a≠b）．（1）当a＝3，b＝﹣2时，分别求m，n的值．（2）比较n+与2a2的大小．（3）当m＝12，n＝18时，求﹣的值．23．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按照如图①的方式叠放在一起（∠A ＝30°，∠ABC＝60°，∠E＝∠EDC＝45°），且三角板ACB的位置保持不动．（1）将三角板DCE绕点C按顺时针方向旋转至图②，若∠ACE＝60°，求∠DCB的度数．（2）将三角板DCE绕点C按顺时针方向旋转，当旋转到ED∥AB时，求∠BCE的度数（请先在备用图上补全相应的图形）．（3）当0°＜∠BCE＜180°且点E在直线BC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠BCE所有可能的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的.1．计算2﹣2的结果是（）A．2B．﹣2C．﹣4D．【分析】直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案．解：2﹣2＝．故选：D．2．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，数0.00000012用科学记数法表示为（）A．1.2×10﹣6B．1.2×10﹣7C．1.2×10﹣8D．12×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00000012＝1.2×10﹣7．故选：B．3．将a2﹣1分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣1）B．a（a+1）C．（a+1）（a﹣1）D．（a﹣1）2【分析】利用平方差公式进行分解即可．解：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），故选：C．4．下列调查：①日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命；②了解居民对废电池的处理情况；③了解初中生的主要娱乐方式；④某公司对退休职工进行健康检查，应作抽样调查的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：①日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，调查有破坏性，应采用抽样调查；②了解居民对废电池的处理情况，人数众多，应采用抽样调查；③了解初中生的主要娱乐方式，人数众多，应采用抽样调查；④某公司对退休职工进行健康检查，人数不多，应采用全面调查；应作抽样调查的是①②③，故选：A．5．如图，直线l1∥l2，线段AB交l1，l2于D，B两点，过点A作AC⊥AB，交直线l1于点C，若∠1＝15°，则∠2＝（）A．95°B．105°C．115°D．125°【分析】利用垂直定义和三角形内角和定理计算出∠ADC的度数，再利用平行线的性质可得∠3的度数，再根据邻补角的性质可得答案．解：∵AC⊥AB，∴∠A＝90°，∵∠1＝15°，∴∠ADC＝180°﹣90°﹣15°＝75°，∵l1∥l2，∴∠3＝∠ADC＝75°，∴∠2＝180°﹣75°＝105°，故选：B．6．已知分式A＝，B＝+，其中x≠±2，则A与B的关系是（）A．A＝B B．A＝﹣B C．A＞B D．A＜B【分析】先把B式进行化简，再判断出A和B的关系即可．解：∵B＝＝，∴A和B互为相反数，即A＝﹣B．故选：B．7．定义新运算：a*b＝ab+a2﹣b2，则（x+y）*（x﹣y）＝（）A．x2﹣y2B．x2﹣y2﹣2xy C．x2﹣y2﹣4xy D．x2﹣y2+4xy【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．解：根据题中的新定义得：原式＝（x+y）（x﹣y）+（x+y）2﹣（x﹣y）2＝x2﹣y2+（x+y+x﹣y）（x+y﹣x+y）＝x2﹣y2+4xy．故选：D．8．如图，将边长为5cm的等边三角形ABC沿边BC向右平移3cm，得到△DEF，则四边形ADFB的周长为（）cm．A．20B．21C．22D．23【分析】根据平移的性质可得DF＝AC＝5cm，AD＝CF＝3cm，然后求出四边形ADFB 的周长＝AB+BC+CF+DF+AD，最后代入数据计算即可得解．解：∵△ABC沿边BC向右平移3cm得到△DEF，∴DF＝AC＝5cm，AD＝CF＝3cm，∴四边形ADFB的周长＝AB+BC+CF+DF+AD，＝5+5+3+5+3，＝21（cm），故选：B．9．已知2n+212+1（n＜0）是一个有理数的平方，则n的值为（）A．﹣16B．﹣14C．﹣12D．﹣10【分析】分多项式的三项分别是乘积二倍项时，利用完全平方公式分别求出n的值，然后选择答案即可．解：2n是乘积二倍项时，2n+212+1＝212+2•26+1＝（26+1）2，此时n＝6+1＝7，212是乘积二倍项时，2n+212+1＝2n+2•211+1＝（211+1）2，此时n＝2×11＝22，1是乘积二倍项时，2n+212+1＝（26）2+2•26•2﹣7+（2﹣7）2＝（26+2﹣7）2，此时n＝﹣14，综上所述，n可以取到的数是7、22、﹣14．故选：B．10．如图，直线AB∥CD，点F在直线AB上，点N在直线CD上，∠EFA＝25°，∠FGH ＝90°，∠HMN＝25°，∠CNP＝30°，则∠GHM＝（）A．45°B．50°C．55°D．60°【分析】延长HG交直线AB于点K，延长PM交直线AB于点S．利用平行线的性质求出∠KSM，利用邻补角求出∠SMH，利用三角形的外角与内角的关系，求出∠SKG，再利用四边形的内角和求出∠GHM．解：延长HG交直线AB于点K，延长PM交直线AB于点S．∵AB∥CD，∴∠KSM＝∠CNP＝30°．∵∠EFA＝∠KFG＝25°，∠KGF＝180°﹣∠FGH＝90°，∠SMH＝180°﹣∠HMN＝155°，∴∠SKH＝∠KFG+∠KGF＝25°+90°＝115°．∵∠SKH+∠GHM+∠SMH+∠KSM＝360°，∴∠GHM＝360°﹣115°﹣155°﹣30°故选：D．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．若2x﹣y＝12，用含有x的代数式表示y，则y＝2x﹣12．【分析】将x看做已知数求出y即可．解：∵2x﹣y＝12，∴y＝2x﹣12，故答案为：2x﹣12．12．如图，有下列3个结论：①能与∠DEF构成内错角的角的个数是2；②能与∠EFB构成同位角的角的个数是1；③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是①②．【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断．解：①能与∠DEF构成内错角的角的个数有2个，即∠EFA和∠EDC，故正确；②能与∠EFB构成同位角的角的个数只有1个：即∠FAE，故正确；③能与∠C构成同旁内角的角的个数有5个：即∠CDE，∠B，∠CED，∠CEF，∠A，故错误；所以结论正确的是①②．故答案为：①②．13．已知a x＝2，a y＝3，则a x+y＝6；a3x﹣2y＝．【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计解：∵a x＝2，a y＝3，∴a x+y＝a x•a y＝2×3＝6；a3x﹣2y＝．故答案为：6；．14．甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，可列方程组．【分析】根据题意，得出等量关系：①乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；②乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得出方程组即可．解：根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x＝5y+10；根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x＝4y+2y．可得方程组．故答案为：．15．已知x﹣2＝，则代数式（x+1）2﹣6（x+1）+9的值为2．【分析】利用完全平方公式得到原式＝（x﹣2）2，然后利用整体代入的方法计算．解：（x+1）2﹣6（x+1）+9＝[（x+1）﹣3]2＝（x﹣2）2，因为x﹣2＝，所以原式＝（）2＝2．故答案为2．16．一列数a1，a2，a3，…，a n，其中a1＝﹣1，a2＝，a3＝，…，a n＝，则a2＝；a1+a2+a3+…+a2020＝；a1×a2×a3×…×a2020＝1．【分析】根据题意，可以写出前几项的值，从而可以发现这列数的变化特点，从而可以求得所求式子的值．解：由题意可得，当a1＝﹣1时，a2＝＝＝，a3＝＝＝2，a4＝﹣1，…，∵2020÷3＝673…1，∴a1+a2+a3+…+a2020＝（﹣1++2）×673+（﹣1）＝×673+（﹣1）＝﹣＝，a1×a2×a3×…×a2020＝[（﹣1）××2]673×（﹣1）＝（﹣1）673×（﹣1）＝（﹣1）×（﹣1）＝1，故答案为：，，1．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．计算或化简（1）（14a3﹣7a2）÷（7a）；（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）．【分析】（1）多项式除以一个单项式，等于用这个多项式的每一项分别除以这个单项式，结果能合并的再合并，据此可解；（2）多项式乘以多项式，等于用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，并将结合合并即可．解：（1）（14a3﹣7a2）÷（7a）＝14a3÷7a﹣7a2÷7a＝2a2﹣a；（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3﹣a2b+ab2+ba2﹣ab2+b3＝a3+b3．18．解方程或解方程组（1）；（2）﹣2＝．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1），①+②得：6x＝18，解得：x＝3，①﹣②得：4y＝8，解得：y＝2，则方程组的解为；（2）分式方程整理得：﹣2＝，去分母得：x﹣2（x﹣3）＝3，去括号得：x﹣2x+6＝3，移项合并得：﹣x＝﹣3，解得：x＝3，检验：把x＝3代入得：x﹣3＝0，∴x＝3是增根，则分式方程无解．19．为了了解学生最喜欢的趣味运动项目类型：A：跳长绳，B：踢毽子，C：打篮球，D：拔河，共四类，随机抽查了部分学生，并将统计结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图①中，求D部分所占扇形的圆心角的度数．（2）将图②补充完整．（3）若全校共有学生1200名，估计该校最喜欢踢毽子的学生有多少．【分析】（1）从统计图可知，“B踢毽子”的有14人，占调查人数的35%，可求出调查人数，进而求出“D拔河”的人数和所占的百分比，进而求出相应的圆心角的度数；（2）补全条形统计图；（3）样本估计总体，样本中“B踢毽子”占35%，因此根估计总体1200人的35%是喜欢“B踢毽子”的．解：（1）调查人数：14÷35%＝40（人），D组的人数：40﹣12﹣14﹣8＝6（人），D组所占的圆心角为：360°×＝54°，答：D部分所占扇形的圆心角的度数为54°；（2）补全条形统计图如图所示：（3）1200×35%＝420（人），答：全校1200名学生中最喜欢踢毽子的有420人．20．已知a2﹣3a+1＝0．（1）判断a＝0是否成立？请说明理由．（2）求6a﹣2a2的值．（3）求a+的值．【分析】（1）将a＝0代入方程即可求出答案．（2）将a2﹣3a＝﹣1整体代入原式即可求出答案．（3）将等式两边同时除以a即可求出答案．解：（1）将a＝0代入a2﹣3a+1＝0，∴左边＝1≠0＝右边，故a＝0不成立．（2）∵a2﹣3a＝﹣1，∴原式＝﹣2（a2﹣3a）＝2．（3）∵a2﹣3a＝﹣1，a≠0，∴a+＝3．21．玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元．玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．（1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？（2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由．【分析】如果从节约时间角度来考虑，我们可以列出方程组求出甲乙单独做所用的时间即可，如果从节约经费考虑，求出他们各自单独做的周费用，再乘以他们所需时间即可．解：（1）设工作总量为1，设甲公司单独做需x周，乙公司单独做需y周，可列出方程组，解得，经检验，它们是原方程的根；∵10＜15，可见甲公司用时少，所以从时间上考虑选择甲公司．（2）设甲公司每周费用为a万元，乙公司每周费用为b万元，可列出方程组，解之得；∴可以得到用甲公司共需×10＝＝6万元，乙公司共需×15＝4万元，4万元＜6万元，∴从节约开支上考虑选择乙公司．22．已知m＝a2b，n＝3a2﹣2ab（a≠0，a≠b）．（1）当a＝3，b＝﹣2时，分别求m，n的值．（2）比较n+与2a2的大小．（3）当m＝12，n＝18时，求﹣的值．【分析】（1）将a、b的代入m、n中，即可得到m、n的值；（2）两式作差，然后和0比较大小，即可判断n+与2a2的大小；（3）先对所求式子变形，再根据m、n的值即可解答本题．解：（1）∵m＝a2b，n＝3a2﹣2ab，a＝3，b＝﹣2，∴m＝32×（﹣2）＝﹣18，n＝3×32﹣2×3×（﹣2）＝39，即m、n的值分别为﹣18，39；（2）∵m＝a2b，n＝3a2﹣2ab（a≠0，a≠b），∴n+﹣2a2＝3a2﹣2ab+﹣2a2＝3a2﹣2ab+b2﹣2a2＝a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＞0，即n+＞2a2；（3）﹣＝＝，∵m＝a2b，n＝3a2﹣2ab，m＝12，n＝18，∴原式＝＝．23．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按照如图①的方式叠放在一起（∠A ＝30°，∠ABC＝60°，∠E＝∠EDC＝45°），且三角板ACB的位置保持不动．（1）将三角板DCE绕点C按顺时针方向旋转至图②，若∠ACE＝60°，求∠DCB的度数．（2）将三角板DCE绕点C按顺时针方向旋转，当旋转到ED∥AB时，求∠BCE的度数（请先在备用图上补全相应的图形）．（3）当0°＜∠BCE＜180°且点E在直线BC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠BCE所有可能的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）首先证明∠BCE＝∠ACD＝25°，∠BCD＝∠BCE+∠ECD＝115°；（2）有两种情形，画出图形即可解决问题；（3）有四种情形，画出图形即可解决问题．解：（1）如图2中，∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ECB＝∠ACD，∵∠ACE＝65°，∴∠BCE＝∠ACD＝25°，∴∠BCD＝∠BCE+∠ECD＝25°+90°＝115°，故答案为115°；（2）如图2中，当DE∥AB时，延长BC交DE于M，∴∠B＝∠DMC＝60°，∵∠DMC＝∠E+∠MCE，∴∠ECM＝15°，∴∠BCE＝165°，当D′E′∥AB时，∠E′CB＝∠ECM＝15°，∴当ED∥AB时，∠BCE的度数为165°或15°；（3）存在．如图，①CD∥AB时，∠BCE＝30°，②DE∥BC时，∠BCE＝45°，③CE∥AB时，∠BCE＝120°，④DE∥AB时，∠BCE＝165°，⑤当AC∥DE时，∠BCE＝135°综上所述，当∠BCE＜180°且点E在直线BC的上方时，这两块三角尺存在一组边互相平行，∠BCE的值为30°或45°或120°或165°或135°．。
杭州市2019-2020学年初一下学期期末数学学业质量监测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知直线，直线分别与，相交于，两点.在同一平面内，把一块含30°角的直角三角尺（，）按如图所示位置摆放，且平分，则（）A ．15°B．20°C．25 D．30°2．关于x的不等式组321x ax-≤⎧⎨+>-⎩的整数解共有4个，则a的取值范围（）A．3a=B．23a<<C．23a≤<D．23a<≤3．不等式组110320xx⎧+>⎪⎨⎪-⎩的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．4．不等式组24357xx>-⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可以表示为（）A． B．C．D．5．下列方程为二元一次方程的是（）A．230x y-=B．31+=xC．21x x+=-D．510xy-=6．将点P(3,﹣1)向左平移2个单位，向下平移3个单位后得到点Q，则点Q坐标为（）A．（1，﹣4）B．（1，2）C．（5，﹣4）D．（5，2）7．有一个两位数，它的十位数字与个位数字的和为5，则符合条件的数有（）个A．４B．５C．６D．无数8．如图，已知△ABC的周长是20，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC 的面积是（）A ．20B ．25C ．30D ．359．下列命题中，正确的是（ ）A ．若ac 2＜bc 2，则a ＜bB ．若ab ＜c ，则a ＜b cC ．若a ﹣b ＞a ，则b ＞0D ．若ab ＞0，则a ＞0，b ＞010．请仔细观察用直尺和圆规作一个角A O B '''∠等于已知角AOB ∠的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出A O B AOB '''∠=∠的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS二、填空题题 11．如图，AB ∥CD ，∠1=43°，∠C 和∠D 互余，则∠B=____________.12．已知，直线//AB CD ，M 、N 分别是AB 和CD 上的动点，点P 为直线AB 、CD 之间任一点，且PM PN ⊥，则AMP ∠与CNP ∠之间的数量关系为______．13．某校对1000名学生进行“个人爱好”调查，调查结果统计如图，则爱好音乐的学生共有 _________人．14．从分别标有数－3，－2，－1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是_________．15．用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要棋子 枚．16．分解因是：()()222m x x-+-=__________．17．写出一个解为12xy=-⎧⎨=⎩的二元一次方程组__________．三、解答题18．已知关于x、y的二元一次方程组2225x y kx y k+=-⎧⎨+=-⎩.（1）若9x y-=，求k的值；（2）若0x>，0y>，求k的取值范围.19．（6分）如图，在△ABC中，点E在BC上，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．20．（6分）解不等式组：()2532,212.3x xx⎧+≤+⎪⎨-<⎪⎩并写出它的所有整数解．．．．21．（6分）解不等式：52(8)10x x≥-+，并将解集表示在数轴上.22．（8分）如图，三角形ABC在直角坐标系中，若把三角形ABC向左平移1个单位再向上平移2个单位，得到三角形A B C'''.（1）写出三角形ABC三个顶点的坐标；（2）请画出平移后的三角形，并写出三角形A B C'''的顶点坐标.23．（8分）解不等式组：3(2)4121x xxx--≥⎧⎪+⎨>-，并在数轴上表示出它的解集。
杭州市2019-2020学年七年级第二学期期末学业质量监测数学试题含解析
杭州市2019-2020学年七年级第二学期期末学业质量监测数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若x ＝﹣1是关于x 的方程2x ﹣m ﹣5＝0的解，则m 的值是（ ）A ．7B ．﹣7C ．﹣1D ．1【答案】B【解析】【分析】把x=-1代入方程计算求出m 的值，即可确定出m-1的值．【详解】解：把x=−1代入方程得：250m ---=，解得：7.m =-故选:B【点睛】考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解.2．若点A （2，6），点B （-3，6），那么点A 、B 所在的直线是（ ）A ．直线6y = ；B ．直线6x =；C ．直线2x =；D ．直线3x =-． 【答案】A【解析】【分析】由点A 与点B 的坐标得到它们到x 轴的距离相等，都为1，所以点A 、B 所在的直线为y=1．【详解】∵点A （2，1），点B （-3，1），即点A 与点B 的纵坐标都为1，∴直线AB 过（0，1），且与y 轴垂直，∴点A 、B 所在的直线为y=1．故选：A ．【点睛】考查了坐标与图形：点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x 轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．3．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足( )A．∠α+∠β＝180°B．∠β﹣∠α＝90°C．∠β＝3∠αD．∠α+∠β＝90°【答案】B【解析】【详解】解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，∵∠BCD=90°，∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，∴∠β﹣∠α=90°，故选B．4．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A．某市明天将有75%的时间下雨B．某市明天将有75%的地区下雨C．某市明天一定下雨D．某市明天下雨的可能性较大【答案】D【解析】试题分析：“某市明天下雨的概率是75%”是随机事件，说明某市明天下雨的可能性较大，故选D.考点：随机事件.5．已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（）A．2a>2b B．2a<2b C．a+2<b+2 D．-a<-b【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质分别进行判断，即可求出答案．【详解】解：A. ∵-1＞-2，但（-1）2<（-2）2，故错误；B.若a＞b，则2a＞2b，故错误；C.若a＞b，则a+2＞b+2，故错误；D.若a＞b，则-a＜-b，故正确；故选D．【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．6．a、b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是( )A．ac＜bc B．a+x＞b+x C．﹣a＞﹣b D．a b c c【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本性质依次判定各项后即可解答.【详解】选项A，当c为0和负数时，不成立，故本选项错误；选项B，∵a＜b，∴a+x＜b+x，故本选项错误；选项C，∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，故本选项正确；选项D，当c为负数和0时不成立，故本选项错误；故选C．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练运用不等式的基本性质是解决问题的关键. 7．下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A．对全国中学生睡眠时间的调查B．了解一批节能灯的使用寿命C ．对“中国诗词大会”节目收视率的调查D ．对玉免二号月球车零部件的调查【答案】D【解析】【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【详解】A 、对全国中学生睡眠时间的调查，应采用抽样调查，故此选项不合题意；B 、了解一批节能灯的使用寿命，应采用抽样调查，故此选项不合题意；C 、对“中国诗词大会”节目收视率的调查，应采用抽样调查，故此选项不合题意；D 、对玉免二号月球车零部件的调查，意义重大，应采用普查，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．8．多项式12abc ﹣6bc 2各项的公因式为( )A ．2abcB ．3bc 2C ．4bD ．6bc【答案】D【解析】多项式2126abc bc 各项的公因式为6bc ，故选D.9．如图，在下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）.A ．BD=DC ，AB=ACB ．∠ADB=∠ADC ，BD=DC C ．∠B=∠C ，∠BAD=∠CADD ．∠B=∠C ，BD=DC【答案】D【解析】【分析】 两个三角形有公共边AD ，可利用SSS ，SAS ，ASA ，AAS 的方法判断全等三角形．解答：【详解】分析：∵AD=AD ，A 、当BD=DC ，AB=AC 时，利用SSS 证明△ABD ≌△ACD ，正确；B 、当∠ADB=∠ADC ，BD=DC 时，利用SAS 证明△ABD ≌△ACD ，正确；C 、当∠B=∠C ，∠BAD=∠CAD 时，利用AAS 证明△ABD ≌△ACD ，正确；D 、当∠B=∠C ，BD=DC 时，符合SSA 的位置关系，不能证明△ABD ≌△ACD ，错误．故选D ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是关键.10．要调查下列问题，应采用全面调查的是（ ）A ．检测某城市的空气质量B ．了解全国初中学生的视力情况香C ．某县引进“优秀人才”招聘，对应聘人员进行面试三常上点活D ．调查某池塘里面有多少条鱼【答案】C【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A 、检测某城市的空气质量用抽样调查，错误；B 、了解全国初中学生的视力情况用抽样调查，错误；C 、某县引进“优秀人才”招聘，对应聘人员进行面试用全面调查，正确；D 、调查某池塘里面有多少鱼用抽样调查，错误；故选：C ．【点睛】考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题11．如图是叠放在一起的两张长方形卡片，则1∠，2∠，3∠中一定相等的两个角是__________．【答案】2=3∠∠【解析】【分析】考虑1∠，2∠，3∠与其相邻直角三角形中角的关系可知结果.【详解】解：如图，21804180(905)905︒︒∠=-∠=-︒-∠=︒+∠ ，同理可得3906,︒∠=+∠ 1909,︒∠=+∠ 56∠=∠23∴∠=∠91090,101190,711︒︒∠+∠=∠+∠=∠=∠9117∴∠=∠=∠不一定等于6∠，所以1∠不一定等于3∠.故答案为：2=3∠∠【点睛】本题考查了三角形中的角，涉及的知识点主要有直角三角形中两锐角互余，对顶角相等，灵活进行角之间的转化是解题的关键.12．关于x 的不等式111x -的非负整数解为________．【答案】0，1，1【解析】【分析】先解不等式，确定不等式的解集，然后再确定其非负整数解即可得到答案．【详解】解：解不等式1x<，x<-得：1=<<=，∵34∴13x<<，∴13x<<的非负整数解为：0，1，1．故答案为：0，1，1．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用及一元一次不等式的整数解的知识，确定其解集是解题的关键．13．平面直角坐标系内AB∥y轴，AB=5，点A的坐标为（-5，3），则点B的坐标为_________．【答案】（-5，8）或（-5，-2）【解析】【分析】由题意根据线段AB∥x轴，A、B两点横坐标相等，B点可能在A点上边或者下边，根据AB长度，确定B 点坐标即可．【详解】解：∵AB∥y轴，点A的坐标为（-5，3），∴A、B两点横坐标都为-5，又∵AB=5，∴当B点在A点上边时，B（-5，8），当B点在A点下边时，B（-5，-2）；故答案为：（-5，8）或（-5，-2）．【点睛】本题考查坐标与图形的性质，熟练掌握平行于y轴的直线上的点横坐标相等，要求能根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标是解题的关键．14．指出命题“对顶角相等”的题设和结论，题设_____，结论_____．【答案】两个角是对顶角，这两个角相等．【解析】【分析】根据命题的定义即可解答.【详解】对顶角相等．题设：两个角是对顶角；结论：这两个角相等；故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等．本题考查命题，熟悉命题的设定过程是解题关键.15．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=_____．【答案】1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值．【详解】∵a ，b 满足|a ﹣1|+（b ﹣1）2=0，∴a ﹣1=0，b ﹣1=0，解得a=1，b=1，∵1﹣1=6，1+1=8，∴68c <<，又∵c 为奇数，∴c=1，故答案为1．【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．16．比较大小：35____43【答案】＜【解析】解：∵（35）2=45，（43）2=48，∴3543<．故答案为：＜．点睛：此题主要考查了实数的大小的比较，比较简单，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n 次方的方法等．17．如图，直线a 、b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1＝70°，则∠2＝_____°．【答案】1．【解析】如图，由a∥b，根据两直线平行同位角相等可求得∠3的度数，再由对顶角相等即得∠2的度数. 【详解】解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝1°，∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2＝1°．故答案为1．【点睛】本题考查了平行线的性质和对顶角相等的性质，属于基础题型.三、解答题18．如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6；()1若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？()2请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为23．【答案】23．【解析】【分析】（1）先求出奇数区在整个转盘中所占的分数，再根据概率的几何意义便可解答；（2）根据指针指向阴影部分区域的概率=阴影部分所占的份数与总份数的商即可得出结论．【详解】解：（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是36=12；()2方法一：如图所示，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴影部分区域的概率为23；方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向的数字不大于4时，指针指向的区域的概率是23． 【点睛】 此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 19．解不等式与方程 （1）()31,21216.x x x x +⎧≥+⎪⎨⎪--<-⎩（2）21133x x x -=---. 【答案】（1）31-<≤x ；（2）2x =【解析】【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；【详解】（1）解：()3121216x x x x +⎧≥+⎪⎨⎪--<-⎩①②解：解不等式①得：1x ≤，解不等式②得：3x >-，∴原不等式组的解集为：31-<≤x .（2）解：21133x x x-=--- 去分母得：()213x x -=---，解得：2x =，经检验2x =是原分式方程的解.【点睛】此题考查了解一元一次不等式组以及解分式方程，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．20．已知实数,x y 满足341x y +=．（1）用含有x 的代数式表示y ；（2）若实数y 满足1y >，求x 的取值范围；（3）若实数,x y 满足12x >，34y ≥，且34x y m -=，求m 的取值范围． 【答案】（1）3144y x =-+（2）1x <-（3）无解 【解析】【分析】（1）解关于y 的方程即可；（2）利用y ＞1得到关于x 的不等式31144x -+>，然后解不等式即可； （3）先解方程组34134x y x y m +=⎧⎨-=⎩得1618m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，则11621384m m +⎧>⎪⎪⎨-⎪≥⎪⎩，然后解不等式组即可． 【详解】（1）3144y x =-+； （2）根据题意得31144x -+>， 解得1x <-；（3）解方程组34134x y x y m +=⎧⎨-=⎩得1618m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， ∵13,24x y >， ∴11621384m m +⎧>⎪⎪⎨-⎪≥⎪⎩①②， 解不等式①得，m>2，解不等式②得，m≤-5，∴不等式组无解．【点睛】本题考查了解不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21．将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C 按如图方式叠放在一起，友情提示：60A ∠=︒，30D ∠=︒，45E B ∠=∠=︒.（1）①若50DCE ∠=︒，则ACB ∠的度数为__________；②若120ACB ∠=︒，则DCE ∠的度数为__________.（2）由（1）猜想ACB ∠与DCE ∠的数量关系，并说明理由；（3）当90ACE ∠<︒且点E 在直线AC 的上方时，当这两块角尺有一组边互相平行时，请直接写出ACE ∠角度所有可能的值.【答案】（1）①答案为：130︒；②答案为：60︒；（2）180ACB DCE ∠+∠=︒；（3）30、45︒．【解析】【分析】（1）①根据∠DCE 和∠ACD 的度数，求得∠ACE 的度数，再根据∠BCE 求得∠ACB 的度数；②根据∠BCE 和∠ACB 的度数，求得∠ACE 的度数，再根据∠ACD 求得∠DCE 的度数；（2）根据∠ACE=90°-∠DCE 以及∠ACB=∠ACE+90°，进行计算即可得出结论；（3）分2种情况进行讨论：当CB ∥AD 时，当EB ∥AC 时，分别求得∠ACE 角度即可．【详解】解：（1）①∵∠DCE=50°，∠ACD=90°∴∠ACE=40°∵∠BCE=90°∴∠ACB=90°+40°=130°故答案为130；②∵∠ACB=120°，∠ECB=90°∴∠ACE=120°-90°=30°∴∠DCE=90°-∠ACE=90°-30°=60°故答案为60°；（2）猜想：180ACB DCE ∠+∠=︒理由如下：90ACE DCE ∠=︒∠- 又90ACB ACE ∠=∠+︒9090180ACB DCE DCE ∴∠︒∠+︒=︒∠＝--即180ACB DCE ∠+∠=︒；（3）30、45︒，理由：当CB ∥AD 时，∠ACE=30°；当EB ∥AC 时，∠ACE=45°．【点睛】本题考查了平行线的性质，以及直角三角形的性质，解题时注意分类讨论思想的运用，分类时不能重复，也不能遗漏．22．先化简，再求值: (22(1)3(3)(3)(5)(2)x x x x x +--+++-，其中: 1)x =-.【答案】12【解析】【分析】首先利用完全平方公式、平方差公式以及整式乘法进行化简，然后将x=-1代入即可求出.【详解】解：原式()()22222139310x x x x x =++--++- 222242327310x x x x x =++-+++-719x =+当1x =-时，原式71912=-+=.【点睛】此题主要考查利用完全平方公式、平方差公式进行运算，熟练掌握运算法则，即可解题.23．在平面直角坐标系xOy 中，点A 坐标为()0,4，点B 坐标为()4,0，过点()3,0C 作直线CD x ⊥轴，垂足为C ，交线段AB 于点D .（1）如图1，过点A 作AE CD ⊥，垂足为E ，连接BE .①填空：ABE ∆的面积为______；②点P 为直线CD 上一动点，当PAB AOB S S ∆∆=时，求点P 的坐标； （2）如图2，点Q 为线段CD 延长线上一点，连接BQ ，OQ ，线段OQ 交AB 于点F ，若AOF QBF S S ∆∆=，请直接写出点Q 的坐标为______.【答案】（1）①6；②P 的坐标为()3,5，()3,3-；（2）()3,4.【解析】【分析】（1）①易证四边形AECO 为矩形，则点B 到AE 的距离为OA ，AE=OC=3，OA=CE=4，S △ABE =12AE•OA ，即可得出结果；②设点P 的坐标为()3,m ，分两种情况: 点P 在点E 上方，连接BE ,得PAB S ∆=PAE S ∆+ABE S ∆+PBE S ∆=8,点P 在点C 的下方，得=PAB PAC ABC PBC S S S S ∆∆∆∆++=8,分别列出方程解方程即可得出结果；（2）由S △AOF =S △QBF ，则S △AOB =S △QOB ，△AOB 与△QOB 是以AB 为同底的三角形，高分别为：OA 、QC ，得出OA=CQ ，即可得出结果．【详解】解：（1）①∵CD ⊥x 轴，AE ⊥CD ，∴AE ∥x 轴，四边形AECO 为矩形，点B 到AE 的距离为OA ，∵点A （0，4），点C （3，0），∴AE=OC=3，OA=CE=4，∴S △ABE =12AE•OA=12×3×4=6， 故答案为：6；②设点P 的坐标为()3,m .（i ）∵点A 坐标为()0,4，点B 坐标为()4,0， ∴1144822PAB ABO S S OB OA ∆∆==⋅=⨯⨯=. ∵6ABE S ∆=，∴PAB ABE S S ∆∆>.∴点P 在点E 上方，连接BE （如图1）.根据题意得∵8PAE ABE PBE S S S ∆∆∆++=， ∴1118222AE PE AE OA PE BC ⋅+⋅+⋅=， ∴()()1113334318222m m ⨯-+⨯⨯+-⨯=， ∴5m =.∴当点P 的坐标为()3,5.（ii ）点P 在点C 的下方，连接AC （如图2）.∵1114222ABC S BC OA ∆=⋅=⨯⨯=. ∴PAB ABC S S ∆∆>.∴点P 在点C 的下方，根据题意得∵8PAC ABC PBC S S S ∆∆∆++=，∴1118222OC PC BC OA PC BC ⋅+⋅+⋅=， ∴()()11131418222m m ⨯-+⨯⨯+-⨯=， ∴3m =-.∴当点P 的坐标为()3,3-.（2）（2）∵S △AOF =S △QBF ，如图3所示：∴S△AOB=S△QOB，∵△AOB与△QOB是以AB为同底的三角形，高分别为：OA、QC，∴OA=CQ，∴点Q的坐标为（3，4），故答案为：（3，4）．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了图形与点的坐标、矩形的判定与性质、三角形面积的计算等知识，熟练掌握图形与点的坐标，灵活运用割补法表示三角形面积列出方程是解题的关键．24．小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小张同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中a=；（2）补全条形统计图，并注明人数；（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计该辖区居民人数是多少人．【答案】（1）500，20%；（2）补全条形统计图见解析；（3）估计该辖区居民人数是17500人.【解析】（1）用15～40岁的人数除以该组所占百分比即可得到总人数；用0～14岁人数除以总人数即可得到该组所占百分比；（2）小长方形的高等于该组的人数；（3）先按年龄进行排列，然后得出中位数；（4）根据某年龄段等于该组占全部的百分数求解25．阅读下面的题目及分析过程．已知：如图点E 是BC 的中点，点A 在DE 上，且AB DC =说明：BAE D ∠=∠分析：说明两个角相等，常用的方法是应用全等三角形或等腰三角形的性质．观察本题中说明的两个角，它们既不在同一个三角形中，而且们所在两个三角形也不全等．因此，要说明BAE D ∠=∠，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形，现在提供两种添加辅加线的方法如下：如图①过点C 作//CF AB ，交DE 的延长线于点F ．如图②延长DE 至点M ，使ME DE =，连接BM ．（1）请从以上两种辅助线中选择一种完成上题的说理过程．（2）在解决上述问题的过程中，你用到了哪种数学思想？请写出一个．_______________．（3）反思应用：如图，点B 是AE 的中点，BC BD ⊥于点B ．请类比（1）中解决问题的思想方法，添加适当的辅助线，判断线段AC DE +与CD 之间的大小关系，并说明理由．【答案】（1）采用第一种方法，证明见解析（2）转化思想（3）AC+DE ＞CD ，证明见解析【解析】【分析】（1）过点C 作//CF AB ，证明得到△ABE ≌△FCE ，得到BAE F ∠=∠，再根据AB DC =得到D F =∠∠，故可得到BAE D ∠=∠；（2）此题用到了转化思想；（3）过点E 作//EF AC ，证明得到△ABC ≌△EBF ，得到AC=EF,连接DF,利用等腰三角形三线合一得到CD=DF ，再根据三角形的三边关系得到EF DE +与DF 之间的大小关系即可求解．【详解】（1）采用第一种方法，过点C 作//CF AB ，交DE 的延长线于点F ．∵//CF AB∴B ECF ∠=∠,BAE CFE ∠=∠又E 点是BC 中点，∴BE=CE∴△ABE ≌△FCE （AAS ）∴BAE F ∠=∠，AB=CF,A,E,F 在同一直线上，∵AB DC =∴D F =∠∠∴BAE D ∠=∠；（2）此题用到了转化思想；故答案为：转化思想；（3）如图，过点E 作//EF AC ，同（1）理得到△ABC ≌△EBF ， ∴AC=EF ，BC=BF连接DF∵BC BD ⊥∴△CDF 是等腰三角形∴CD=DF ，在△DEF 中，EF DE +＞DF故AC+DE ＞CD ．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质．。
2019-2020学年杭州市初一下学期期末数学学业质量监测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．要使分式1x有意义，x的取值范围满足（）A．x=0 B．x≠0C．x＞0 D．x＜02．已知三角形三边长分别为3,,10x，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．2B．3C．5D．73．九年级体育测试某班跳绳成绩的频数分布表如下：次数100≤ x < 120120 ≤ x< 140140 ≤ x< 160160 ≤ x< 180180 ≤ x< 200频数 2 3 26 13 6跳绳次数x在160 ≤ x< 180的范围的学生占全班人数的（）A．6% B．12% C．26% D．52%4．很多小朋友都爱玩吹泡泡的游戏，科学家测得肥皂泡的厚度约为0.0000007米，用科学记数法表示0.0000007为（）A．7710-⨯B．70.710-⨯C．6710-⨯D．60.710-⨯5．若P（m+3，m﹣2）是x轴上的点，则m的值是（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣36．如图所示，反映的是九（1）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图的一部分和圆形分布图，下列说法：①九（1）班外出步行有8人；②在圆形统计图中，步行人数所占的圆心角度数为82°；③九（1）班外出的学生共有40人；④若该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的人约有150人，其中正确的结论是（）A．①②③B．①③④C．②③D．②④7．方程2x－y＝3和2x＋y＝9的公共解是()A．1xy=⎧⎨=-⎩B．33xy=⎧⎨=-⎩C．17xy=⎧⎨=⎩D．33xy=⎧⎨=⎩8．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，（）A．12B．13 C．14 D．159．若一个正多边形的每个内角度数是方程的解，则这个正多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．610．如图，直线AB⊥CD于点O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．互为余角B．互为补角C．互为对顶角D．互为邻补角二、填空题题11．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形．12．不等式﹣3x+10＞0的正整数解有_________．13．实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：2a abc b c++---=_______．14．已知方程355x ax x=---有增根，则a的值为．15．求实数2018个位上的数字是_________16．已知123xy⎧=-⎪⎨⎪=⎩是二元一次方程45x my+=-的一组解，则系数m的值为___________.17．请写出不等式﹣12x+2≥0的一个正整数解____（写出一个即可）．三、解答题18．如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数.19．（6分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△A1B1C1．（1）在网格中画出△A1B1C1；20．（6分）解下列方程组（1）28114x yy x-=⎧⎪⎨=+⎪⎩（2）2()13410216x y x yy x-+⎧-=-⎪⎨⎪-=⎩21．（6分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？22．（8分）如图，点F是ABC的边BC的延长线上一点，FD AB⊥于点D，30A∠=︒，40F∠=︒，求ACB∠的度数．23．（8分）如图所示，在Rt ABC∆中，AC BC<，90ACB∠=，点D在BC上，CD CA=，点E在AB上，连接CE，DE，过点C作CF CE⊥交BA的延长线于点F.若180CAB CDE∠+∠=，DE与AF相等吗？请说明理由.24．（10分）某市为了美化亮化某景点，在两条笔直的景观道MN、QP上，分别放置了A、B两盏激光灯，如图1所示，A灯发出的光束自M逆时针旋转至AN便立即回转：B灯发出的光東自BP逆时针旋()2450a b a b -++-=.若这两条景观道的道路是平行的，即//MN QP .（1）求a 、b 的值：（2）B 灯先转动15秒，A 灯才开始转动，当A 灯转动5秒时，两灯的光東AM '和BP '到达如图1所示的位置，试问AM '和BP '是否平行?请说明理由：（3）在（2）的情况下，当B 灯光束第一次达到BQ 之前，两灯的光束是否还能互相平行，如果还能互相平行，那么此时A 灯旋转的时间为______秒. （不要求写出解答过程） 25．（10分）如图，已知AB CD ∕∕，,130110A C ∠=∠=︒︒，求APC ∠的度数.（1）填空，在空白处填上结果或者理由.解：过点P 作PQ AB ∕∕，（如图）得1A ∠+∠=___________°， （ ）又因为130A ∠=︒，（已知）所以1∠=___________°.因为,PQ AB AB CD ∕∕∕∕，所以PQ CD ∕∕， （ ）又因为110C ∠=︒，（已知）所以12APC ∠=∠+∠=___________°.（2）请用另一种解法求APC ∠的度数.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】根据分式分母不为1的条件，要使1x在实数范围内有意义，必须x≠1．故选B ． 2．C【解析】【分析】根据三角形三边的关系确定出x 的取值范围，继而根据x 为正整数即可求得答案.【详解】由题意得：10-3<x<10+3，即7<x<13，又∵x 为正整数，∴x 的值可以为8、9、10、11、12，即这样的三角形个数为5个，故选C.【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键.3．C【解析】【分析】先求得总人数，利用公式 频数总数×%计算即可； 【详解】根据题意可知160 ≤ x< 180的频数为13，总人数=2+3+26+13+6=50∴1350×100%=26%故选：C【点睛】此题考查频数（率）分布表，解题关键在于看懂图中数据4．A【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000001=1×10-1．故选：A．【点睛】考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．A【解析】【分析】直接利用在x轴上点的坐标性质得出纵坐标为零进而得出答案．【详解】∵P（m+3，m-1）是x轴上的点，∴m-1=0，解得：m=1．故选A．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确把握x轴上点的坐标性质是解题关键．6．B【解析】分析：求出九（1）班的总人数，再求出步行的人数，进而求出步行人数所占的圆心角度数，最后即可逐一作出判断．详解：由扇形图知乘车的人数是20人,占总人数的50%,所以九(1)班有20÷50%=40人，③正确；所以骑车的占12÷40=30%，步行人数=40−12−20=8人，①正确；如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有500×30%=150人，④正确.故正确的是①③④.故选B.点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．7．D【解析】试题解析：联立得：2329x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：4x=12，解得：x=3，把x=3代入①得：y=3，则方程组的解为33 xy=⎧⎨=⎩，故选D.8．B【解析】【分析】当n为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少1，当n为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加1．【详解】解：根据题目已知条件，A1表示的数，1-1=-2；A2表示的数为-2+6=4；A1表示的数为4-9=-5；A4表示的数为-5+12=7；A5表示的数为7-15=-8；A6表示的数为7+1=10，A7表示的数为-8-1=-11，A8表示的数为10+1=11，A9表示的数为-11-1=-14，A10表示的数为11+1=16，A11表示的数为-14-1=-17，A12表示的数为16+1=19，A11表示的数为-17-1=-2．所以点A n与原点的距离不小于2，那么n的最小值是11．故选：B．【点睛】本题主要考查了数字变化的规律，根据数轴发现题目规律，按照规律解答即可．9．B【分析】解方程求得x=135，即这个正多边形的内角的度数为135°，由此可得这个正多边形的外角的度数为45°，利用多边形的边数=多边形的外角和除以一个外角的度数即可求得这个正多边形的边数.【详解】解方程得x=135，∴这个正多边形的内角的度数为135°，∴这个正多边形的外角的度数为45°，∴这个正多边形的边数为：360÷45=8，故选B.【点睛】本题考查了解一元一次方程及多边形的内外角和的性质，求得这个正多边形的外角的度数为45°是解决问题的关键.10．A【解析】【分析】【详解】解：∵∠1+∠COE=90°，∠2=∠COE∴∠1+∠2=90°∴∠1与∠2互余，故选A二、填空题题11．七【解析】【分析】n-⋅︒，列式求解即可.根据多边形的内角和公式()2180【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，()2180900n-⋅︒=︒，n=.解得7故答案为7.本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.12．1、2、1【解析】【分析】先根据不等式的基本性质求出不等式的解集，再求出不等式的正整数解即可．【详解】移项，得：-1x＞-10，系数化为1，得：x＜103，则不等式的正整数解为1、2、1，故答案为：1、2、1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，不等式的整数解的应用，能根据不等式的基本性质求出不等式的解集是解此题的关键．13．1【解析】【分析】为了去掉绝对值和根号，首先要判断它们的符号．根据点在数轴上的位置，知：a＞1，b＜1，c＜1；且|b|＞|a|＞|c|，再根据实数的运算法则，得a+b＜1，b﹣c＜1，运用绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数；正数的绝对值是它本身．再对原式化简．【详解】根据点在数轴上的位置，知：a＞1，b＜1，c＜1；且|b|＞|a|＞|c|，∴原式=a﹣（a+b）+c+b﹣c=a﹣a﹣b+c+b﹣c=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次根式的化简，正确根据数轴确定a，b，c的符号，以及根据绝对值的性质去掉绝对值符号是解决本题的关键．14．－1【解析】【分析】【详解】解：方程两边都乘以最简公分母（x+2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的最简公分母等于0求出方程有增根为x=1，然后代入即可得到a的值为﹣1．考点：分式方程的增根．15．1【解析】【分析】根据无理数的估算，即可得到答案．【详解】解：∵2441936=，2452025=，<<∴4445<<；1．故答案为：1．【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算，正确得到4445<<．16．-1【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出m 的值．【详解】 把123x x ⎧=-⎪⎨⎪=⎩代入方程得：-2+3m=-5，解得：m=-1．故答案为：-1．【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于把已知点值代入方程17．2（答案不唯一）．【解析】【分析】 通过对﹣12x+2≥0移项、合并，化系数为1，即可求得本题答案. 【详解】 ﹣1x+2≥0移项、合并得，﹣12x≥﹣2，化系数为1得，x≤1．故不等式﹣12x+2≥0的正整数解可以是2，答案不唯一．故答案为2（答案不唯一）．【点睛】本题考查不等式，简体的关键是熟练掌握不等式的求解步骤（如移项、合并、化系数为1）.三、解答题18．72°【解析】【分析】由平行线的性质可求得∠ABC=54°，再根据角平分线的定义可求得∠ABD=108°，再由平行线的性质可求得∠CDB=72°，根据对顶角相等即可求得∠2=72°.【详解】∵ AB//CD，∠1=54°，∴∠ABC=∠1=54°，∵ BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC =2×54°=108°，∵ AB//CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∴∠CDB=180°-∠ABD=72°，∵∠2=∠CDB，∴∠2=72°.【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，对顶角的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.19．（1）详见解析；（2）2.【解析】【分析】（1）根据题目要求平移即可；（2）用利用三角形所在矩形面积减去三角形周边三角形面积进而求出答案.【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）△ABC的面积为：2×3﹣12×1×1﹣12×2×2﹣12×1×3＝2．【点睛】本题考查的是三角形，熟练掌握三角形的平移是解题的关键.20． (1)206xy=⎧⎨=⎩;(2)22xy=⎧⎨=⎩【解析】分析：（1）利用代入消元法求解即可即可；（2）先整理成二元一次方程组的一般形式，然后利用加减消元法求解；详解：（1）28114x yy x①②-=⎧⎪⎨=+⎪⎩将②代入①，得12184x x⎛⎫-⨯+=⎪⎝⎭，解得x=20，把x=20代入②，得12014y=⨯+解得y=6所以这个方程组的解是206xy=⎧⎨=⎩；（2）()21 3410216x y x yy x⎧-+-=-⎪⎨⎪-=⎩化简整理，得51112 21016 x yx y-=-⎧⎨-+=⎩①②①×2+②×5，得，28y=56 y=2 把y=2 ②，得-2x+10×2=16x=2所以这个方程组的解是22 xy=⎧⎨=⎩.点睛：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．21．（1）甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；（1）至少销售甲种商品1万件．【分析】（1）可设甲种商品的销售单价x 元，乙种商品的销售单价y 元，根据等量关系：①1件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，②3件甲种商品比1件乙种商品的销售收入多1500元，列出方程组求解即可； （1）可设销售甲种商品a 万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可．【详解】（1）设甲种商品的销售单价x 元，乙种商品的销售单价y 元，依题意有：23321500x y x y =⎧⎨-=⎩，解得900600x y =⎧⎨=⎩：． 答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；（1）设销售甲种商品a 万件，依题意有：900a +600（8﹣a ）≥5400，解得：a ≥1．答：至少销售甲种商品1万件．【点睛】本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．22．100°．【解析】【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠B ，再根据三角形内角和定理即可得出答案．【详解】在△DFB 中，∵FD ⊥AB ，∴∠FDB=90°，∵∠F=40°，∠F+∠B=90°，∴∠B=90°-40°=50°．在△ABC 中，∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-30°-50°=100°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理以及直角三角形的性质；熟练掌握直角三角形的性质，熟记三角形内角和定理并准确识图是解题的关键．23．DE=AF,理由见解析【解析】先证明∠DCE ＝∠ACF 、∠CDE ＝∠CAF ，再根据AAS 证明△CDE ≌△CAF ，从而得到DE ＝AF.【详解】∵90ACB ∠=，CF CE ⊥,∴∠DCE+∠ECA=90o ,∠ACF+∠ECA=90o ,∴∠DCE=∠ACF,∵180CAB CDE ∠+∠=,∠CAE+∠CAF=180o ,∴∠CAF=∠CDE,在△CDE 和△CAF 中，CAF CDE DCE ACF CD CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CDE ≌△CAF （AAS ），∴DE ＝AF.【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，解题关键利用同角的补角相等和同角的余角相等证明∠DCE=∠ACF 、∠CAF=∠CDE.24．（1）41a b =⎧⎨=⎩； （2）AM′和BP′平行，理由见解析；（3）69秒或125秒或141秒．【解析】【分析】（1）利用非负数的性质构建方程组即可解决问题．（2）AM′和BP′平行．证明∠AEB=∠MAM′即可．（3）能，设A 灯旋转时间为t 秒，B 灯光束第一次到达BQ 需要180÷1=180（秒），推出t≤180-15，即t≤1．利用平行线的判定，构建方程解决问题即可．【详解】解：（1）∵|a-4b|+（a+b-5）2=0，|a-4b|≥0，（a+b-5）2≥0，4050a b a b -=⎧∴⎨+-=⎩解得41a b =⎧⎨=⎩（2）AM′和BP′平行，理由如下由题意，得∠MAM′=5×4°=20°，∠PBP′=（15+5）×1°=20°，∵MN ∥QP ，∴∠AEB=∠PBP′=20°，∴∠AEB=∠MAM′，∴AM′∥BP′．（3）t 的值为69秒或125秒或141秒．能，设A 灯旋转时间为t 秒，B 灯光束第一次到达BQ 需要180÷1=180（秒），∴t≤180-15，即t≤1．由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：①4t=15+t ，解得t=5（不符合题意，舍去）；②4t-180+t+15=180，解得t=69；③4t-360=15+t ，解得t=125；④4t-540+t+15=180，解得t=141；⑤4t-720=15+t ，解得t=245（不符合题意，舍去）．综上所述，满足条件的t 的值为69秒或125秒或141秒．故答案为：69秒或125秒或141秒．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据平行线的判定与性质填写即可；（2）连接AC ，利用两直线平行同旁内角互补和三角形的内角和定理可求出APC ∠的度数。
2019-2020学年杭州市下城区七年级下学期期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年杭州市下城区七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式运算正确的是()A. a2+a3=a5B. a10÷a2=a5C. (ab2)3=ab6D. a2⋅a3=a52.下列是二元一次方程的是()A. 3x−2yB. 2x+1=3C. 4x2−2y=2D. x+7y=03.在下列调查中，适合采用全面调查的是()A. 对嘉陵江水质的调查B. 对一批LED灯使用寿命的调查C. 对全班同学运动会服装尺码的调查D. 对某食品色素含量的调查4.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为()．A.B.C.D.5.若代数式1有意义，则x的取值范围是()x−1A. x≠0B. x≠1C. x≥1D. x>16.有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标系外，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限．其中错误的是()A. 只有①B. 只有②C. 只有③D. ①②③7.甲队修路150m与乙队修路120m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修20m，则甲队每天修路多少米？设甲队每天修路x m，依题意，下面所列方程正确的是A. B. C. D.8.若n满足关系式(n−2020)2+(2021−n)2=3，则代数式(n−2020)(2021−n)的值是()A. −1B. 0C. 12D. 19.多项式12abc−6bc2各项的公因式为()A. 2abcB. 3bc2C. 4bD. 6bc10.在下列各图中，可以由题目条件得出∠1=∠2的图形个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2：4：3：1，则第二小组的频率为______．12.计算：(π−3)0−(−12)−1=______．13.因式分解：3a+12a2+12a3=．14.如图，PQ//MN，A，B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN=45°，若射线绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B 不停地旋转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a−5|+ (b−1)2=0.若射线AM绕点A顺时针先转动18秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，问射线AM再转动______秒时，射线AM与射线BQ互相平行．15.已知关于x的方程xx−3−2=mx−3有一个正数解，则m的取值范围______．16.若x2−6x+1=0，则x2+1x2−1=______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17. 解方程组：(1){x −2y =43x +2y =8； (2){2x −y =−44x −5y =−23．18. 我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A ：篮球，B ：足球，C ：排球，D ：羽毛球，E ：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图(如图)．(1)请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；(2)若全市5万名学生中，喜欢篮球的同学比喜欢足球的同学多多少人？(3)该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．19. 先化简：x 22x−2−x−1x −x 2−9x−3，再求值，其中x =2．20. 列方程或方程组解应用题：学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目多少个？21. 上数学课时，老师提出了一个问题：“一个奇数的平方减1，结果是怎样的数？”.请你解答这个问题．22. (1)化简：2x+4x 2−6x+9÷(2x−1x−3−1)；(2)解不等式组：{x −32(2x −1)≤21+3x 2>2x −1．23. 如图，点O 是△ABC 边AC 上的一个动点，过O 点作直线MN//BC.设MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交CACB 的外角平分线于点F ．(1)求证：OE =OF ；(2)若CE =8，CF =6，求OC 的长；【答案与解析】1.答案：D解析：解：∵a2+a3≠a5，∴选项A不符合题意；∵a10÷a2=a8，∴选项B不符合题意；∵(ab2)3=a3b6，∴选项C不符合题意；∵a2⋅a3=a5，∴选项D符合题意．故选：D．根据同底数幂的除法、乘法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．此题主要考查了同底数幂的除法、乘法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，要熟练掌握．2.答案：D解析：解：A、3x−2y不是二元一次方程，因为它是代数式；B、2x+1=3不是二元一次方程，因为只有一个未知数；C、4x2−2y=2不是二元一次方程，因为其未知数最高项的次数是2；D、x+7y=0是二元一次方程．故选D．只含有两个未知数，并且所含未知项的次数是1，那么这个整式方程就叫做二元一次方程．二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程．3.答案：C解析：解：A.对嘉陵江水质的调查适合抽样调查；B.对一批LED灯使用寿命的调查适合抽样调查；C.对全班同学运动会服装尺码的调查适合全面调查；D.对某食品色素含量的调查适合抽样调查；故选：C．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.答案：C解析：解析：解：A、是多项式乘法，错误；B、右边不是积的形式，，错误；C、提公因式法，正确；D、右边不是积的形式，错误；故选C．5.答案：B解析：解：要使分式有意义，则x−1≠0，故x≠1；故选：B．要使分式有意义，分式的分母不能为0，即x−1≠0，解得x的取值范围．解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．6.答案：C解析：本题考查了有关平面坐标系的知识，其中①②正确，平面直角坐标系中的除了在四个象限，还可能在坐标轴上，故③错误，本题是一道较为简单的题目．7.答案：D解析：本题考查了分式方程的应用．解：设甲队每天修路x米，则乙队每天修路(x−20)米，由题意得，故选D．8.答案：A解析：解：令n−2020=a，2021−n=b，根据题意得：a2+b2=3，a+b=1，∴原式=ab=(a+b)2−(a2+b2)2=1−3=−1．故选：A．利用完全平方公式和整体代入，用多项式乘多项式法则求解即可．这道题考查的是完全平方公式和多项式乘多项式，熟记完全平方公式和多项式乘多项式法则是解题的基础．9.答案：D解析：本题主要考查公因式的确定，熟练掌握公因式的定义和公因式的确定方法是解题的关键．找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可确定公因式．解：∵系数的最大公约数是6，相同字母的最低指数次幂是bc，∴公因式是6bc．故选D．10.答案：C解析：解：在第一个图中，∵AB=AC，∴∠1=∠2；在第二个图中，∠1=∠2；在第三个图中，∵a//b，∴∠1=∠3，而∠2=∠3，∴∠1=∠2；在第四个图中，∠1>∠2．故选：C．根据等腰三角形的性质对第一个图形进行判断，根据对顶角相等对第2个图进行判断；根据平行线的性质和对顶角相等对第3个图进行判断；根据三角形外角性质对第4个图进行判断．本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，对顶角相等，正确的识别图形是解题的关键．11.答案：0.4=12，解析：解：第二小组的频数：30×42+4+3+1=0.4，则第二小组的频率：1230故答案为：0.4．首先计算出第二小组的频数，然后再算频率．此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频数是指每个对象出现的次数．频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比).即频率=频数÷总数．12.答案：3解析：解：原式=1+2=3．故答案为：3．直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．13.答案：3a(1+2a)2解析：先提取公因式3a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2．14.答案：15或22.5解析：解：设射线AM再转动t秒时，射线AM、射线BQ互相平行．如图，射线AM绕点A顺时针先转动18秒后，AM转动至AM′的位置，∠MAM′=18×5=90°，分两种情况：①当9<t<18时，∠QBQ′=t°，∠M′AM″=5t°，∵∠BAN=45°=∠ABQ，∴∠ABQ′=45°−t°，∠BAM″=∠M′AM″−∠M′AB=5t−45°，当∠ABQ′=∠BAM″时，BQ′//AM″，此时，45°−t°=5t−45°，解得t=15；②当18<t<27时，∠QBQ′=t°，∠NAM″=5t°−90°，∠BAM″=∠M′AM″−∠M′AB=5t−45°，∵∠BAN=45°=∠ABQ，∴∠ABQ′=45°−t°，∠BAM″=45°−(5t°−90°)=135°−5t°，当∠ABQ′=∠BAM″时，BQ′//AM″，此时，45°−t°=135°−5t，解得t=22.5；综上所述，射线AM再转动15秒或22.5秒时，射线AM、射线BQ互相平行．故答案为15或22.5．分两种情况讨论，依据∠ABQ′=∠BAM″时，BQ′//AM″，列出方程即可得到射线AM、射线BQ互相平行时的时间．本题主要考查了平行线的性质，非负数的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：若两个非负数的和为0，则这两个非负数均等于0．15.答案：m <6且m ≠3解析：解：去分母得：x −2x +6=m ，解得：x =6−m ，由分式方程有一个正数解，得到6−m >0，且6−m ≠3，解得：m <6且m ≠3，故答案为：m <6且m ≠3分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正数解，确定出m 的范围即可．此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．16.答案：33解析：本题考查了代数式求值和完全平方公式的应用，解此题的关键是求出x +1x 和x 2+1x 2的值． 两边都除以x 求出x +1x ，两边平方后能求出x 2+1x 2的值，代入求出即可．解：∵x 2−6x +1=0，∴x −6+1x =0， ∴x +1x =6，两边平方得：x 2+2⋅x ⋅1x +1x 2=36，∴x 2+1x 2=36−2=34， ∴x 2+1x 2−1=34−1=33．故答案为33．17.答案：解：(1){x −2y =4①3x +2y =8②， ①+②得，4x =12，解得x =3，把x =3代入①得，3−2y =4，解得y =−12，所以方程组的解为{x =3y =−12；(2){2x −y =−4①4x −5y =−23②，①×2−②得，3y=15，解得y=5，把y=5代入①得，2x−5=−4，解得x=12，所以方程组的解为{x=12y=5．解析：(1)利用加减消元法解答即可；(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.答案：解：(1)∵该班人数为12÷24%=50(人)，∴E的人数=10%×50=5(人)，A的人数=50−7−12−9−5=17(人)，如图：(2)50000×1750=17000(人)，50000×750=7000(人)17000−7000=10000(人)，∴喜欢篮球的同学比喜欢足球的同学多10000人．(4)画树状图：共有12种等可能的结果数，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球占4种，所以选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率=412=13．解析：(1)先利用B的人数和所占的百分比计算出全班人数，再利用C、E的百分比计算出C、E的人数，则用全班人数分别减去B、C、D、E的人数得到A的人数；(2)根据样本估计总体，分别求出喜欢篮球、足球的人数即可解决问题；(3)先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球所占结果数，然后根据概率公式求解本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图．19.答案：解：原式=x 22(x−1)−x−1x −(x+3)(x−3)x−3=x 3−2(x −1)22x (x −1)−(x +3)(x −3)x −3=x 3−2x 2+4x −22x (x −1)−(x +3) =x 2(x −2)+2(2x −1)2x (x −1)−x −3 当x =2，原式=−72．解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 20.答案：解：设歌唱类节目有x 个，舞蹈类节目有y 个，由题意得，{x +y =30x =3y −2， 解得：{x =22y =8． 答：歌唱类节目有22个．解析：本题考查了二元一次方程组的应用，设歌唱类节目有x 个，舞蹈类节目有y 个，根据等量关系：共表演了30个节目，及歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，可得出方程组，解出即可． 21.答案：解：【方法一】：当奇数为1、3、5、时，这个数为0、8、24、，(2分)所以这个数应是8的倍数．(4分)然后转入代数化，参照方法二给分．(注：用−至两个数验算，未回答不给分，回答是整数、偶数给1分，回答是4的倍数、8的倍数给2分；用3个以上的数验算，回答是整数、偶数、4的倍数给3分)【方法二】：设奇数为2n +1(n 为整数)，(1)则这个数为(2n +1)2−1=4n 2+4n =4(n 2+n)=4n(n +1).(3分)(到此处：回答是整数、偶数、4的倍数的给4分)因为n 为整数，所以n 与n +1中必有一个偶数．(4分)所以n(n +1)是偶数(或者说是2的倍数).(5分)所以结果是8的倍数．(6分)解析：设奇数为2n +1(n 为整数)，根据题意可列式为(2n +1)2−1=4n 2+4n =4(n 2+n)=4n(n +1)，因为n 为整数，所以n 与n +1中必有一个偶数，n(n +1)是偶数(或者说是2的倍数)，所以结果是8的倍数．主要考查了利用因式分解的方法解决实际问题．要先分解因式并根据奇数的实际意义来求解． 22.答案：解：(1)2x+4x 2−6x+9÷(2x−1x−3−1)=2(x +2)(x −3)2÷2x −1−x +3x −3=2(x +2)(x −3)2⋅x −3x +2=2x−3；(2){x −32(2x −1)≤2①1+3x 2>2x −1②， 由不等式①，得x ≥−14，由不等式②，得x <3，∴原不等式组的解集是−14≤x <3．解析：(1)根据分式的减法和除法可以解答本题；(2)根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法． 23.答案：(1)证明：∵MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN//BC ，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO =CO ，FO =CO ，∴OE =OF ；(2)解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=8，CF=6，∴EF=√82+62=10，EF=5．∴OC=12解析：(1)根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案；(2)根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长．此题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出∠ECF=90°是解题关键．。
2019-2020学年杭州市初一下期末学业质量监测数学试题含解析
2019-2020学年杭州市初一下期末学业质量监测数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在平面直角坐标系xOy 中，点P(-2，1)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的坐标的特征即可解答.【详解】∵-2＜0，1＞0，∴点P 在第二象限．故选B ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标的特征，各象限内点的坐标的特征为：点P(x ，y)在第一象限；点P(x ，y)在第二象限；点P(x ，y)在第三象限；点P(x ，y)在第四象限． 2．若不等式组213{x x a ->≤的整数解共有三个，则a 的取值范围是（ ） A ．56a ≤<B ．56a <≤C ．56a <<D ．56a ≤≤ 【答案】A【解析】 解不等式组得：2<x ⩽a ，∵不等式组的整数解共有3个，∴这3个是3，4，5，因而5⩽a<6.故选A.3．如图，已知AEF EGH ∠=∠，//AB CD ，则下列判断中不正确的是( )A ．BEF EGH ∠=∠B ．AEF EFD ∠=∠C ．//AB GHD ．//GH CD【答案】A【解析】【分析】 根据平行线的判定可得//AB GH ，再根据已知条件得出////AB GH CD ，再由平行线的性质进行判定即可.【详解】AEF EGH ∠=∠，∴//AB GH ，//AB CD ，∴////AB GH CD ，故C 、D 正确；∴AEF EFD ∠=∠，故B 正确.故选：A .【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的判定方法是解题的关键.4．画△ABC 中AC 上的高，下列四个画法中正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．【详解】过点B 作直线AC 的垂线段，即画AC 边上的高BD ，所以画法正确的是C.此题考查三角形的角平分线、中线和高，解题关键在于掌握作图法则.5．若关于x 的二次三项式x 2﹣kx ﹣b 因式分解为(x ﹣1)(x ﹣3)，则k+b 的值为( )A ．﹣1B ．1C ．﹣7D ．7 【答案】B【解析】【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出k 与b 的值，即可求出所求【详解】解：根据题意得：x 2﹣kx ﹣b ＝(x ﹣1)(x ﹣3)＝x 2﹣4x+3，∴k ＝4，b ＝﹣3，则k+b ＝1，故选：B ．【点睛】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．已知a 、b 均为实数，a ＜b ，那么下列不等式一定成立的是（ ）A ．3﹣|a|＞3﹣|b|B ．a 2＜b 2C ．a 3+1＜b 3+1D ．22a b -<- 【答案】C【解析】【分析】利用特例对A 、B 、D 进行判断；利用不等式的性质和立方的性质得到a 3＜b 3，然后根据不等式的性质对C 进行判断．【详解】∵a ＜b ，∴当a ＝﹣1，b ＝1，则3﹣|a|＝3﹣|b|，a 2＝b 2，1122a b ->-， ∴a 3＜b 3，∴a 3+1＜b 3+1．故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．数为（）A．20B．60C．70D．80【答案】C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角的平分线的定义求得∠BCE的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．【详解】解：∵∠A＝30°，∠B＝70°，∴∠ACB＝180°−∠A−∠B＝80°．∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝12∠ACB＝40°．∵CD⊥AB于D，∴∠CDA＝90°，∠ACD＝180°−∠A−∠CDA＝60°．∴∠ECD＝∠ACD−∠ACE＝20°．∵DF⊥CE，∴∠CFD＝90°，∴∠CDF＝180°−∠CFD−∠ECD＝70°．故选C.【点睛】本题考查了三角形的内角和等于180°以及角平分线的定义，是基础题，准确识别图形是解题的关键．8．下列图形中能折叠成棱柱的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】利用棱柱及其表面展开图的特点解题．三棱柱上、下两底面都是三角形．【详解】A、不能折叠成棱柱，缺少一个侧面，故A不符合题意；B、能折叠成四棱柱，故B符合题意；C、不能折叠成四棱柱，有两个面重叠，故C不符合题意；D、不能折叠成六棱柱，底面缺少一条边，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查展开图折叠成几何体，解题关键在于熟练掌握考查展开图折叠成几何体的性质. 9．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（﹣x+y）2＝x2+2xy+y2C．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2D．（x﹣1）（﹣x﹣1）＝1﹣x2【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式，平方差公式逐项计算即可.【详解】A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，错误；B、（﹣x+y）2＝x2﹣2xy+y2，错误；C、（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，错误；D、（x﹣1）（﹣x﹣1）＝1﹣x2，正确；故选：D．【点睛】本题考查了乘法公式，熟练掌握平方差公式、完全平方公式是解答本题的关键. 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.10．若，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B根据题意，知在不等式x>y 的两边同时乘以(a+3)后不等号改变方向，根据不等式的性质，得出a+3<0，解此不等式即可求解．【详解】∵x>y ，且(a+3)x<(a+3)y ，∴a+3<0，则a<−3.故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题关键在于利用不等号改变方向进行解答.二、填空题11．建设路实验学校为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校部分学生进行问卷调查统计整理并绘制了如下扇形统计图，如果抽取的学生中，从不参加课外体育锻炼的学生有9人，则抽取的学生中经常参加课外体育锻炼的学生有_____人．【答案】1【解析】【分析】根据不参加课外锻炼的人数和百分比求出总人数，然后求出答案即可．【详解】解：根据题意，总人数为：915%60÷= (人)，经常参加：()60115%45%6040%24⨯--=⨯=(人) ．故答案为：1．12．如图，将三角形ABC 沿直线BC 平移得到三角形DEF ，其中点A 与点D 是对应点，点B 与点E 是对应点，点C 与点F 是对应点。
浙江省杭州市下城区2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷
浙江省杭州市下城区2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.（共10题；共30分）1.方程2x+y＝1的解可以是（）A. B. C. D.2.下列各式计算结果正确的是（）A. a2+a3＝2a5B. a2•a3＝a6C. （a2）3＝a5D. （﹣a）2•a3＝a53.如图，直线l1，l2被直线13所截，则（）A. ∠1和∠2是同位角B. ∠1和∠2是内错角C. ∠1和∠3是同位角D. ∠1和∠3是内错角4.下列运算正确的是（）A. （x+y）（y﹣x）＝x2﹣y2B. （x+y）（﹣y﹣x）＝x2﹣y2C. （x﹣y）（y﹣x）＝x2﹣y2D. （x+y）（﹣y+x）＝x2﹣y25.抽样调查放学时段学校附近某路口车流量情况的样本中，下列最合适的是（）A. 抽取一月份第一周为样本B. 任意抽一天为样本C. 选取每周日为样本D. 每个季节各选两周作为样本6.如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）A. ∠1＝∠AB. ∠A＝∠3C. ∠1＝∠4D. ∠A+∠2＝180°7.分式的值（）A. 不能为﹣1B. 不能为0C. 不能为1D. 不能为28.下列因式不能整除多项式4x3y+4x2y2+xy3的是（）A. xyB. 2x+yC. x2+2xyD. 2xy+y29.如图，AB∥CD，EC分别交AB，CD于点F，C，连结DF，点G是线段CD上的点，连结FG.若∠1＝∠3，∠2＝∠4，则结论①∠C＝∠D；②FG⊥CD；③EC⊥FD中，正确的是（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③10.若p＝+ + + + ，则使p最近的正整数n是（）A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.（共6题；共24分）11.已知一组数据的频率为0.35，数据总数为500个，则这组数据的频数为________．12.如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，则∠4＝________.13.若a﹣b＝7，ab＝﹣12，则（a+b）2＝________.14.已知x＝2y，则分式的值为________.15.如图，已知a∥b，∠1+∠4＝70°，∠2﹣∠3＝20°则∠1＝________.16.已知x2+kx+12＝（x+a）（x+b），x2+kx+15＝（x+c）（x+d），其中a，c，d均为整数.则k＝________.三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（共7题；共80分）17.因式分解：（1）2x2﹣8.（2）4a2﹣12ab+9b2.18.解分式方程圆圆的解答如下：解：去分母，得1﹣x＝﹣1﹣2化简，得x＝4经检验，x＝4是原方程的解.∴原方程的解为x＝4.圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.19.水果市场出售枇杷，枇杷分成三个等级：优质果，二级果，三级果.根据某一天枇杷的销售量制成了如图的统计图.（1）补全条形统计图.（2）求出图1二级果扇形的圆心角的度数.（3）若优质果，二级果，三级果，单价分别为15元/斤，10元/斤，5元/斤，该水果市场这一天销售枇杷的总金额是多少元？20.如图，AD是∠BAC的角平分线，点E是射线AC上一点，延长ED至点F，∠CAD+∠ADF＝180°求证：（1）AB∥EF.（2）2∠ADE＝∠CEF.21.某场篮球赛，门票共两种，价格为：成人票30元/张，儿童票10元/张；门票总收入：4700元.（1）若售出门票总数160张，求售出的成人票张数.（2）设售出门票总数a张，其中儿童票b张.①求a，b满足什么数量关系.②若售出的门票中成人票比儿童票的7倍还多10张，求b的值.22.关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（a，b，c是常数），b＝a+1，c＝b+1.（1）当时，求c的值.（2）当a＝时，求满足|x|＜5，|y|＜5的方程的整数解.（3）若a是正整数，求证：仅当a＝1时，该方程有正整数解.23.如图，在△ABC中，点E在AC边上，连结BE，过点E作DF∥BC，交AB于点D.若BE平分∠ABC，EC 平分∠BEF.设∠ADE＝α，∠AED＝β.（1）当β＝80°时，求∠DEB的度数.（2）试用含α的代数式表示β.（3）若β＝kα（k为常数），求α的度数（用含k的代数式表示）.答案解析部分一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】A二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11.【答案】17512.【答案】150°13.【答案】114.【答案】15.【答案】45°16.【答案】±8三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【答案】（1）原式＝2（x2﹣4）＝2（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝（2a﹣3b）2.18.【答案】解：圆圆的解答错误，正确解答为：方程整理得：，去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），去括号得：1﹣x＝﹣1﹣2x+4，移项合并得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解.19.【答案】（1）总重量是：480÷24%＝2000（斤），三级果的重量是：2000×40%＝800（斤），补全统计图如下：（2）二级果的重量是：2000﹣480﹣800＝720（斤），扇形的圆心角的度数是360°× ＝129.6°；（3）根据题意得：480×15+720×10+800×5＝18400（元），答：水果市场这一天销售枇杷的总金额是18400元.20.【答案】（1）证明：∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD＝∠DAB，又∵∠CAD+∠ADF＝180°，∴∠DAB++∠ADF＝180°，∴AB∥EF；（2）证明：∵AB∥EF，∴∠ADE＝∠DAB，∠CEF＝∠CAB，∴2∠ADE＝∠CEF，21.【答案】（1）解：设售出的成人票x张，儿童票y张，由题意可得：，解得：，答：售出的成人票155张；（2）①由题意可得：30（a﹣b）+10b＝4700，∴3a﹣2b＝4700；②由题意可得：{3a−2b=470a−b=7b+10，解得：，答：b的值为20.22.【答案】（1）∵b＝a+1，c＝b+1.∴c＝a+2，由题意，得3a+a+1＝a+2，解得a＝，∴c＝a+2＝；（2）当a＝时，x+ y= ，化简得，x+3y＝5，∴符合题意的整数解是：，，；（3）由题意，得ax+（a+1）y＝a+2，整理得，a（x+y﹣1）＝2﹣y①，∵x、y均为正整数，∴x+y﹣1是正整数，∵a是正整数，∴2﹣y是正整数，∴y＝1，把y＝1代入①得，ax＝1，∴a＝1，此时，a＝1，b＝2，c＝3，方程的正整数解是.23.【答案】（1）解：∵β＝80°，∴∠CEF＝∠AED＝80°，∵BE平分∠ABC，∴∠BEC＝∠CEF＝80°，∴∠DEB＝180°﹣80°﹣80°＝20°；（2）∵DF∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝α，∵BE平分∠ABC，∴∠DEB＝∠EBC＝∵EC平分∠BEF，∴β＝∠CEF＝（180°﹣）＝90°﹣α；（3）∵β＝kα，∴90°﹣α＝kα，解得：α＝。
2019-2020学年浙江省杭州市西湖区七年级(下)期末数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算：(−32)−1+1=()A. −53B. 43C. 13D. 532.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为()A. 82.3×10−6B. 8.23×10−7C. 8.23×10−6D. 0.823×1073.把x2−(y+1)2分解因式，结果正确的是()A. (x+y+1)(x−y−1)B. (x+y−1)(x−y−1)C. (x+y−1)(x+y+1)D. (x−y+1)(x+y+1)4.下列调查中适宜采用抽样方式的是()A. 了解某班每个学生家庭用电数量B. 调查你所在学校数学教师的年龄状况C. 调查神舟飞船各零件的质量D. 调查一批显像管的使用寿命5.如图，AB//CD，AE交CD于点C，DE⊥AE于点E，若∠A=42°，则∠D=()A. 42°B. 58°C. 52°D. 48°6.化简分式a2a−b +b2b−a的结果是()A. a+bB. a−bC. a+ba−b D. a−ba+b7.现定义一种新运算：a※b=b 2−ab，如：1※2=22−1×2=2，则(−1※2)※3等于()A. −9B. −6C. 6D. 98.如图，将边长为5cm的等边△ABC沿边BC向右平移4cm得到△DEF，则四边形ABFD的周长为()A. 22cmB. 23cmC. 24cmD. 25cm9.计算1052−952的结果为()A. 1000B. 1980C. 2000D. 400010.如图，直线AB//CD，∠BAE=28°，∠ECD=50°，则∠E=()A. 68°B. 78°C. 92°D. 102°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 方程x +5y +4=0，若用含有x 的代数式表示y 为：______ ． 12. 如图，与∠1构成同位角的是____，与∠2构成内错角的是____．13. 若x m =2，x n =3，则x 2m−3n =____．14. 甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10 m ，甲跑5s 就能追上乙；如果甲让乙先跑2s ，那么甲跑4s 就能追上乙.若设甲、乙每秒分别跑xm 、ym ，列方程组为___________． 15. 已知x =√5+5，则代数式(x −3)2−4(x −3)+4的值是______． 16. 已知一列数：a 1=12，a 2=11−a 1，a 3=11−a 2 , a 4=11−a 3, ……, a n =11−an−1，则：18×(a 1+a 2+a 3+a 4+⋯…a 2016)=______ ．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分） 17. 化简：(8a 2b −4ab 2)÷(−4ab)18. 解方程：(1)3x =1x −4 (2)x −6x −5+1=15−x19.某中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为四类，每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟<t≤40分钟的学生记为B类，40分钟<t≤60分钟的学生记为C类，t>60分钟的学生记为D类．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次共抽查了______名学生进行调查统计，m=______，n=______；(2)请补全上面的条形图；(3)如果该校共有1600名学生，请你估计该校C类学生约有多少人．20.16.已知a+1a =3(a>1)，求(a−1a)×(a2+1a)×(a4+1a)×(a−1a)2的值．21.某工程由甲、乙两队合作6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合作10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的23，厂家需付甲、丙两队共5500元。
2019-2020学年杭州市七年级第二学期期末学业质量监测数学试题含解析
2019-2020学年杭州市七年级第二学期期末学业质量监测数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B＝56°，∠C＝42°，则∠DAE的度数为（）A．3°B．7°C．11°D．15°【答案】B【解析】【分析】由三角形的内角和定理,可求∠BAC=82°,又由AE是∠BAC的平分线,可求∠BAE=41°,再由AD是BC边上的高,可知∠ADB=90°,可求∠BAD=34°,所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=7°【详解】在△ABC中,∵∠BAC=180°-∠B-∠C=82°AE是∠BAC的平分线,∠BAE=∠CAE=41°又∵AD是BC边上的高,∴.∠ADB=90°在△ABD中∠BAD=90°-∠B=34°∴.∠DAE=∠BAE-∠BAD=7°故选B【点睛】此题考查三角形内角和定理，掌握运算法则是解题关键2．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝142°，则∠C的度数为（）A．38°B．39°C．42°D．48°【答案】A【解析】分析：根据翻折的性质得出∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，进而得出∠DOF=∠A+∠B，利用三角形内角和解答即可．详解：∵将△ABC沿DE，EF翻折，∴∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=142°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣142°=38°．故选A．点睛：本题考查了三角形内角和定理、翻折的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型．3．在正整数范围内，方程x＋4y＝12的解有（）A．0 组B．1 组C．3 组D．2组【答案】D【解析】【分析】分别令y=1、2、3，然后求出x的值，即可得解．【详解】当y=1时，x+4×1=12，解得x=8；当y=2时，x+4×2=12，解得x=4；当y=3时,x+4×3=12,解得x=0(不是正整数,舍去).所以,方程x+4y=12的解有共2组。