第3讲 串联校正
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频率法的串联校正
应用实例的效果评估和改进建议
效果评估
通过对比串联校正前后的系统响应曲线、超调量、调节时间等指标，评估串联校正的效果。
改进建议
根据效果评估结果，针对不足之处提出改进措施，如调整串联校正环节的参数、优化PID控制器参数 等，以提高系统的整体性能。
05
结论与展望
结论与展望 频率法的优缺点总结
优点 频率法是一种简单、直观的校正方法，易于理解和实现。
性能指标优化
根据系统性能指标的要求，如上升时间、超调量、调节时间等，优化串联校正器 的参数。
频率法与其他校正方法的比较
与PID校正的比较
频率法可以提供更直观的动态性能指标，易于理解和分析， 而PID校正则更注重控制效果和实时性。
与状态空间法的比较
状态空间法基于系统的状态方程进行描述，具有更强的通用 性和灵活性，而频率法更适用于线性时不变系统的分析。
01
未来研究方向和展望
02
未来研究可以进一步探讨频率法与其他校正方法的结合使用，
以提高系统的性能和稳定性。
此外，对于复杂系统，可以考虑使用自适应控制、鲁棒控制等
03
方法进行串联校正，以获得更好的控制效果。
结论与展望 频率法的优缺点总结
01
对实际应用的建议和指导
02
在实际应用中，应根据具体系统的特性和要求选择合适的串联校正方 法。
计算过程中的注意事项
确保开环频率响应计算的准确性
01
开环频率响应是计算串联校正器参数的基础，因此需要确保其
计算的准确性。
根据实际需求选择合适的性能指标
02
在确定系统性能指标时，需要根据实际需求进行选择，避免过
高或过低的指标要求。
注意串联校正器的稳定性
串联校正详解
1+ sinϕm a= 1− sinϕm
求未校正系统幅值为-10lga处的频率 ωc′ = ωm 处的频率 ′ 求未校正系统幅值为
ω1 = ωm
a
ω2 = ωm a
Y 结束
N
γ 满足要求？ 满足要求？
R(s)
100 s (0.1s + 1)
C(s) 串联超前校正？ 串联超前校正？
Bode Diagram Gm = Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm = 18 deg (at 30.8 rad/sec) 100
Magnitude (dB) Phase (deg)
50
0
-50
-100 -90
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
Frequency (rad/sec)
超前校正环节的特性
无源超前校正
R1 u1 (a) C R2 u2
5 0 Magnitude (dB) -5 -10 -15 -20 -25 60
U2 (s) 1 1+αTs Gc (s) = Gc (s) = U1(s) α 1+ Ts R1 R2 C R1 + R2 T= α= R1 + R2 R2
R(s) E(s) C(s) Gc (s) (s) H (s)
Go (s)
−
20lg G = 20lg Gc + 20lg G0H
1+αTs s ω1 +1 Gc (s) = = 1+ Ts s ω2 +1
ω < ω1,20lg Gc = 0
校正环节对低频特性无影响， 校正环节对低频特性无影响， 低频特性无影响 对稳态性能无影响。 对稳态性能无影响。
串联超前校正ppt.
❖ 超前校正一般应用于系统原来稳定但相角裕度不 满足要求且快速性不满足要求的系统。
❖ 在截止频率附近相角迅速减小的系统不宜采用串 联超前校正。产生的原因有两种：①有两个交接 频率彼此靠近的惯性环节；②有两个交接频率彼 此相等的惯性环节；③有一个震荡环节。
常用术语英文表述
超前校正 Lead Compensation 无源网络 Passive Network 频率特性 frequency characteristic 相角裕度 phase margin
裕度 。
由渐近线求 c（ 可量取求得）
由：
A(c )
c
30
(0.1c)
(0.2c)
1
得： c 3 1500 11.5rad / s 12rad / s
由 c 求相角裕度 ：
90o arctan 0.1c arctan 0.2c 27.6o
(3) 选择串联滞后校正，绘制 (c) 曲线。
设计步骤
(3) 根据截止频率 c 要求，计算超前网络
参数 a 和T。
为保证响应速度和相角超前特性，取 c m
其成立条件是： L(c) Lc (m ) 10 lg a
其中 L(c) 是系统校正前 c 点的对数幅频。
根据上式求出 a 后再根据 T 1 即
可求出参数T
m a
设计步骤
（4）校验相角裕度校正后系统的相角裕度 (c) 。
其中预取：
(c) 6o
在 (c) 曲线上查出相应的 c 值。
设计步骤
(5) 根据下述关系确定滞后网络参数b和T
20 lg b L(c) 0
1 bT
0.1c
注：若根据上式算出的T大的难以实现，则可
将系数0.1适当加大，如在0.1-0.25范围内，此
❖ 在截止频率附近相角迅速减小的系统不宜采用串 联超前校正。产生的原因有两种：①有两个交接 频率彼此靠近的惯性环节；②有两个交接频率彼 此相等的惯性环节；③有一个震荡环节。
常用术语英文表述
超前校正 Lead Compensation 无源网络 Passive Network 频率特性 frequency characteristic 相角裕度 phase margin
裕度 。
由渐近线求 c（ 可量取求得）
由：
A(c )
c
30
(0.1c)
(0.2c)
1
得： c 3 1500 11.5rad / s 12rad / s
由 c 求相角裕度 ：
90o arctan 0.1c arctan 0.2c 27.6o
(3) 选择串联滞后校正，绘制 (c) 曲线。
设计步骤
(3) 根据截止频率 c 要求，计算超前网络
参数 a 和T。
为保证响应速度和相角超前特性，取 c m
其成立条件是： L(c) Lc (m ) 10 lg a
其中 L(c) 是系统校正前 c 点的对数幅频。
根据上式求出 a 后再根据 T 1 即
可求出参数T
m a
设计步骤
（4）校验相角裕度校正后系统的相角裕度 (c) 。
其中预取：
(c) 6o
在 (c) 曲线上查出相应的 c 值。
设计步骤
(5) 根据下述关系确定滞后网络参数b和T
20 lg b L(c) 0
1 bT
0.1c
注：若根据上式算出的T大的难以实现，则可
将系数0.1适当加大，如在0.1-0.25范围内，此
《串联校正的设计》PPT课件
γ＝43.4°
γ0＝-13°
未校正系统和校正系统的闭环频率特性比较
-3dB
带宽减小 调整时间增大
ωb
ωb0
单位阶跃响应比较 未校正系统
校正系统
串联相位滞后装置的作用
1、提高系统低频响应的增益，减 少稳态误差。
2、使系统高频响应的增益衰减， 提高系统的相角裕度，改善暂态 性能。
设计串联相位滞后校正装置的步骤：
未校正系统bode图
校正系统bode图
增益裕度：0.44 相角裕度：-13.2°
增益裕度：15 相角裕度：61.9°
未校正系统和校正系统的bode图
ωc=16.18
ωc0=47
γ γ0
相角裕度增大
未校正系统和校正系统的闭环频率特性比较
-3dB
带宽减小
ωb ωb0
单位阶跃响应比较 未校正系统
校正系统
4 10 s 1 s 1
0.256 156 .25
校正后系统的传递函数：
G(s) Gc (s)Go (s)
s 1 s 1 4 10
250
s 1 s 1 s s 1 s 1
0.256 156.25 10 100
250 s 1
4
s s 1 s 1 s 1
0.256 156.25 100
(2,x)
(ω2，20lg(1/α))
0 -10lg(1/α) 1
(ω1，0)
ωc
2
ω1ωc0 ωm
ω2
-40dB/dec
ω
100
解：（1）根据误差等稳态指标的要求，确定系 统的开环增益K
Kv
lim
s0
sGo (s)
串联校正的三种方法 -回复
串联校正的三种方法-回复串联校正是一种使得测量系统保持精确度和准确性的重要技术。
它通过将多个测量设备按照特定的顺序连接在一起，并校正它们之间的误差，从而保证整个系统的测量结果的准确性。
本文将介绍串联校正的三种方法，包括公式法、参考法和数据校正法。
首先，公式法是一种基于数学公式的串联校正方法。
它通过推导出特定测量设备之间的数学公式，将测量结果进行修正。
例如，在测量长度的情况下，我们可以将两个测量仪器的测量结果相加，再减去它们之间的差异，从而得到准确的长度值。
这种方法简单、快速，并且可以适用于各种测量领域。
其次，参考法是一种基于参考物质或参考标准的串联校正方法。
它通过与已知准确数值相关的参考物质或参考标准进行测量，从而得到待测设备的修正系数。
例如，在温度测量中，我们可以使用已知温度的热力计作为参考物质，通过比较其测量结果与待测设备的结果，计算出待测设备的修正系数。
这种方法具有较高的精确度，但需要准确的参考物质或标准，并且在实际操作中较为复杂。
最后，数据校正法是一种基于已有数据集进行校正的串联校正方法。
它通过采集大量的数据并进行分析，找出数据之间的规律和误差，并对测量系统进行修正。
例如，在图像处理中，我们可以收集大量的标准图像数据，并与测量系统测得的图像进行比较，找出误差，并对系统进行校正。
这种方法适用于大规模数据的处理，但需要高质量的数据和相应的数据分析工具。
在实际应用中，不同的方法可以根据具体情况和要求选择使用。
例如，在工业生产中，公式法常常用于对测量仪器的误差进行简单修正。
而在科学研究领域，参考法和数据校正法则更常被采用，以保证测量结果的高精确度和可靠性。
总之，串联校正是一种重要的技术，可以保证测量系统的精确度和准确性。
公式法、参考法和数据校正法是常用的三种串联校正方法，它们在不同领域和应用中具有各自的特点和适用性。
通过合理选择和使用这些方法，我们可以更好地保证测量结果的准确性，为科学研究和工业生产提供可靠支持。
第3讲 串联校正
如果为-60dB/dec则取 15 ~ 20
根据所确定的最大相位超前角
m
a 按
1 sin m 1 sin m
算出 的值。
计算校正装置在 m 处的幅值 10lg a
由未校正系统的对数幅频特性曲线，求得其幅值为 10lg a 处的频率，该频率m 就是校正后系统的开环截止频率
相角裕度： '' 45o
幅值裕度： h'' (dB) 10 (dB)
试设计串联无源超前网络。
ess 0.1
解：1）由稳态误差确定开环增益
1 11
ess Kv
K
0.1, K
未校正系统开环传递函数 sv1
G(s) 10 , G( j) 10
s(s 1)
j( j 1)
-120
-140
-160
-180
0
1
2
10
10
10
超前校正装置在 m 处的幅值为 10lg a 10lg 4.2 6.2dB
校正系统的开环对数幅值为 6.2dB 对应的频率 m 9s1 这一频率就是校正后系统的截止频率 c
*也可计算:
20lg 20 20lg 20lg
-150
-200
100
101
102
基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点：
这种校正主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后 中频段幅值的斜率为-20dB/dec，且有足够大的相位裕量。
超前校正会使系统瞬态响应的速度变快。由例6-1知，校正 后系统的截止频率由未校正前的6.3增大到9。这表明校正后，系 统的频带变宽，瞬态响应速度变快；但系统抗高频噪声的能力变 差。对此，在校正装置设计时必须注意。
自动控制原理6.3 串联校正
10lg
1
，所对应的
就是
' c
，且 m
'。
c
§6—3 串联校正
4） 1
1 T
，m
1
T
，2
1
T
,
1
m
c' ,
2
m
c'
s
1
Gc s
1
s
1
Ts 1
Ts 1
2
5）画 Lc、L'、c、 ' 曲线。
1 sin 350 1 sin 350
1 0.57 1 0.57
0.27
则10lg 1
5.6db ，在L 上量
5.6db
所对
L
0
( )
db
-20 -20
1 c
1
'
2
c
+20
-40
-40
m
0
90
0
m '
校正装置
校正后系统
Gk s
100.45s 1 ss 10.12s 1
§6—3 串联校正
' 1800 c1 1800 900 tg10.45 4.3 tg14.3
tg1 0.12 4.3 900 62.70 76.90 27.30 48.50 450
3、步骤：
1）根据ess确定K；
2）根据K、υ绘制原系统的 L、，确定未校正
第六章串联综合法校正3
M
r
( c ) 1 8 0 arctan 0 .1 4 4 9 0 arctan 1 .3 6 4 4
1 sin 5 1 .6
1 .2 7 6 1 .3 5
p
0 .1 6 0 .4 ( M r 1) 0 .2 7 0 .3
ts
Gc (s) (1 1 . 33 )( 1 0 . 022 S )
4）验算性能指标。校正以后系统的开环传递函数 为 70 (1 0 . 25 s )
G (s) s (1 0 . 1 . 333 s )( 1 0 . 02 s )( 1 0 . 022 s )
例题
G0 (s) 要求
般为-40db/dec
例 6-6 单位反馈系统的开环传递函数为
G0 (s) k s (1 0 . 12 s )( 1 0 . 2 s )
用串联综合法设计串联校正装置，使其满足kv≥70/s， ts≤1s，δ%≤40%。
解：步骤如下：
1） 取k=70，绘制待校正系统对数幅相曲线G0(s)db,球待校 正系统的截止频率ωc′ =24rad/s。 2）绘制期望特性曲线
再分析arcsindec的中频区宽度表示开环幅频特性上可求得故有因为典型形式期望对数特性曲线的设计步骤典型形式期望对数特性曲线的设计步骤按照系统型别和稳态误差要求的k和绘制期望特性20lggj的低频段3
6－3 串联校正
综合法串联校正 综合法 反馈校正 复合校正
按期望幅频特性设计
适用于最小相位系统
c m
| G ( j
m
) |
Mr Mr
2
1
.........( 4 )
r
( c ) 1 8 0 arctan 0 .1 4 4 9 0 arctan 1 .3 6 4 4
1 sin 5 1 .6
1 .2 7 6 1 .3 5
p
0 .1 6 0 .4 ( M r 1) 0 .2 7 0 .3
ts
Gc (s) (1 1 . 33 )( 1 0 . 022 S )
4）验算性能指标。校正以后系统的开环传递函数 为 70 (1 0 . 25 s )
G (s) s (1 0 . 1 . 333 s )( 1 0 . 02 s )( 1 0 . 022 s )
例题
G0 (s) 要求
般为-40db/dec
例 6-6 单位反馈系统的开环传递函数为
G0 (s) k s (1 0 . 12 s )( 1 0 . 2 s )
用串联综合法设计串联校正装置，使其满足kv≥70/s， ts≤1s，δ%≤40%。
解：步骤如下：
1） 取k=70，绘制待校正系统对数幅相曲线G0(s)db,球待校 正系统的截止频率ωc′ =24rad/s。 2）绘制期望特性曲线
再分析arcsindec的中频区宽度表示开环幅频特性上可求得故有因为典型形式期望对数特性曲线的设计步骤典型形式期望对数特性曲线的设计步骤按照系统型别和稳态误差要求的k和绘制期望特性20lggj的低频段3
6－3 串联校正
综合法串联校正 综合法 反馈校正 复合校正
按期望幅频特性设计
适用于最小相位系统
c m
| G ( j
m
) |
Mr Mr
2
1
.........( 4 )
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为了补偿因超前校正网络的引入而造成系统开环增益的衰减，必须 使附加放大器的放大倍数为a=4.2
s 4.4 1 0.227 s aGc ( s ) 4.2 s 18.4 1 0.0542 s
校正后系统的其开环传递函数和框图为：
4.2 40( s 4.4) 20(1 0.227s) Gc ( s)Go ( s) ( s 18.2) s( s 2) s(1 0.5s)(1 0.0542s)
''
1 1 1 ess 0.1, K 10 K Kv K v 1 s 未校正系统开环传递函数
G( s) 10 10 , G ( j ) s( s 1) j ( j 1)
2）计算未校正系统的相角裕度 L( ) 20log10 20log 20log 2 1 10 10 20 log 2 0 (dB) , 1 2 c c
arctg 0.114 4.4 243.5 193.6 49.9o 45o
40 L( ) 20
0.1
1
10
100
例2. 设一单位反馈系统的开环传递函数为:
4K G (s) s( s 2)
试设计超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数 K v 20s 1 ,相位裕度 50 ，增益裕量 20 lg h 不小于10dB。 解：根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环增 益K。 4K K v lim s 2 K 20 K 10 s 0 s ( s 2)
用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为： 根据稳态误差的要求，确定开环增益K。 根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的波特图， 计算未校正系统的相角裕度
由给定的相位裕量值 量 m
,计算超前校正装置提供的相位超前
补偿
校正前
是用于补偿因超前校正装置的引入，使系统截止频率增大而增
1 Ts 1 0.456 s Gc ( s ) 1 Ts 1 0.114 s
5）校正后的系统传递函数为：
10(0.456s 1) Gc ( s)G ( s) s( s 1)(0.114s 1)
6）校验校正后系统的性能指标：
'' 180o 90o arctg 4.4 arctg 0.456 4.4
1
10
2
50 0 -50 -100 -150 -200 0 10
10
1
10
2
基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点： 这种校正主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后 中频段幅值的斜率为-20dB/dec，且有足够大的相位裕量。 超前校正会使系统瞬态响应的速度变快。由例6-1知，校正 后系统的截止频率由未校正前的6.3增大到9。这表明校正后，系 统的频带变宽，瞬态响应速度变快；但系统抗高频噪声的能力变 差。对此，在校正装置设计时必须注意。
6.3.3
串联滞后校正
由于滞后校正网络具有低通滤波器的特性，因而当它与系统的不可 变部分串联相连时，会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低 c 减小，从而有可能使系统获得足够大的相位裕度，它不 和截止频率 影响频率特性的低频段。由此可见，滞后校正在一定的条件下，也能 使系统同时满足动态和静态的要求。
（3）选择不同的 '' ，计算或查出不同的 c '' 制 ( c )曲线； 虑滞后网络相位影响后的相角裕度
，在伯德图上绘
'' '' （4）根据相角裕度 要求，选择已校正系统的截止频率 c ；考
( ) c ( )
'' '' c '' c
'' c (c ) (6o ~ 14o )
加的相角滞后量。 值通常是这样估计的：如果未校正系统的开环对数幅频特性在 截止频率处的斜率为-40dB/dec，一般取 5 ~ 10 如果为-60dB/dec则取 15 ~ 20
给定的
根据所确定的最大相位超前角 按
1 sin m 1 sin m
不难看出，滞后校正的不足之处是：校正后系统的截止频率会 减小，瞬态响应的速度要变慢；在截止频率 c 处，滞后校正网络会产生一定的相角滞后量。为了使这个滞后角 尽可能地小，理论上总希望 Gc (s) 两个转折频率
1 , 2比c 越小越好，但考虑物理实现上的可行性，一般取
2
1 0.25 ~ 0.1 c T
c 10 3.16 (rad / s) 计算得到的原系统的转折频率
180o 90o arctg3.16 17.6o，幅值裕度为。
3）根据截止频率的要求，计算超前校 正装置参数:
'' c 4.4
'' Lc m Lc c 6dB 10 log a
100 50 0 -50 -100 -2 10 -50
c 12rad / s
c 12rad / s
27
10
-1
10
0
10
1
10
2
-1500 -1800
27
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
( g ) 180 g 7.07rad / s , h 20 lg A g 5.63 *也可算出： c 12rad / s 180 90 arctgc 0.1 arctgc 0.2
c
2
4
6.2
8.93
计算超前校正网络的转折频率
m
1 T a
m 1 1 aT a
9 4.4 4.2
2 m a 9 4.2 18.4
s 4.4 1 0.227 s Gc ( s ) 0.241 s 18.2 1 0.054 s
6.3串联校正
6.3.1频率响应法校正设计 设计方法： 1. 分析法 2. 综合法 系统综合、分析法一般是对最小相位系统进行设计 设计指标的提出 1. 频域指标和时域指标的对应 2. 系统设计的一般要求： ① 开环系统的低频段：决定系统的稳态性能：开环增益尽可 能大 ② 开环系统的中频段：决定系统的动态性能：一般要求斜率 为-20dB/Dec，并且中频段要宽。 ③ 开环系统的高频段：决定系统的复杂性和抗扰性能：要求 高频段衰减快。
（5）确定迟后网络参数b和T：
'' 20 logb L( c )0
,
'' 1 / bT (0.1 ~ 0.25) c
（6）校验系统的性能指标：
例3 设控制系统如下图所示。若要求校正后的静态速度误差系数等 于30/s，相角裕度40度，幅值裕度不小于10dB，截止频率不小于 2.3rad/s，试设计串联校正装置。
R(s)
20(1 0.227s) s(1 0.5s)(1 0.0542s)
C(s)
校正后系统的波德图如图中红线所示。由该图可见，校正后 50 ，增益裕量 系统的相位裕量为
20lg h dB ，均已满足系统设计要求。
40 20 0 -20 -40 -60 0 10
10
m
算出 的值。
a
计算校正装置在 m 处的幅值 10lg a 由未校正系统的对数幅频特性曲线，求得其幅值为 10lg a 处的频率，该频率 m 就是校正后系统的开环截止频率
c 即
c m
1和2 确定校正网络的转折频率 1 m 2 m a
a
画出校正后系统的相位裕度
40o 46o
o ) arctg (0.2c ) 180 90 arctg(0.1c
17.96
根据相位裕量的要求确定超前校正网络的相位超前角
m 1 50 17 5 38
由公式算出：
1 sin m 1 sin 38 a 4.2 1 sin m 1 sin 38
40 20 0 -20 -40 -60 0 10
10
1
10
2
-120
-140
-160
-180 0 10
10
1
10
2
超前校正装置在 m 处的幅值为 10lg a 10lg 4.2 6.2dB 校正系统的开环对数幅值为
6.2dB 对应的频率
m 9s 1 这一频率就是校正后系统的截止频率
*也可计算:
20lg 20 20lg 20lg 1
例1 设单位反馈系统，被控对象传递函数为：
K G (s) s ( s 1)
要求：系统在单位斜坡信号作用下，输出稳态误差：
'' 开环系统截止频率： c 4.4 (rad / sec) '' o 相角裕度： 45
e ss 0.1
幅值裕度： h (dB) 10 (dB) 试设计串联无源超前网络。 解：1）由稳态误差确定开环增益
6.3.2串联超前校正（基于频率响应法） 频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所加校正装 置，改变系统开环频率特性的形状，即要求校正后系统的 开环频率特性具有如下特点： 低频段的增益满足稳态精度的要求 中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带， 这一要求是为了系统具有满意的动态性能； 高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。 用频率法对系统进行超前校正的基本原理，是利用超前校正网 络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬 态响应的目点。 为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频 率（剪切频率）处。
s 4.4 1 0.227 s aGc ( s ) 4.2 s 18.4 1 0.0542 s
校正后系统的其开环传递函数和框图为：
4.2 40( s 4.4) 20(1 0.227s) Gc ( s)Go ( s) ( s 18.2) s( s 2) s(1 0.5s)(1 0.0542s)
''
1 1 1 ess 0.1, K 10 K Kv K v 1 s 未校正系统开环传递函数
G( s) 10 10 , G ( j ) s( s 1) j ( j 1)
2）计算未校正系统的相角裕度 L( ) 20log10 20log 20log 2 1 10 10 20 log 2 0 (dB) , 1 2 c c
arctg 0.114 4.4 243.5 193.6 49.9o 45o
40 L( ) 20
0.1
1
10
100
例2. 设一单位反馈系统的开环传递函数为:
4K G (s) s( s 2)
试设计超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数 K v 20s 1 ,相位裕度 50 ，增益裕量 20 lg h 不小于10dB。 解：根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环增 益K。 4K K v lim s 2 K 20 K 10 s 0 s ( s 2)
用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为： 根据稳态误差的要求，确定开环增益K。 根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的波特图， 计算未校正系统的相角裕度
由给定的相位裕量值 量 m
,计算超前校正装置提供的相位超前
补偿
校正前
是用于补偿因超前校正装置的引入，使系统截止频率增大而增
1 Ts 1 0.456 s Gc ( s ) 1 Ts 1 0.114 s
5）校正后的系统传递函数为：
10(0.456s 1) Gc ( s)G ( s) s( s 1)(0.114s 1)
6）校验校正后系统的性能指标：
'' 180o 90o arctg 4.4 arctg 0.456 4.4
1
10
2
50 0 -50 -100 -150 -200 0 10
10
1
10
2
基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点： 这种校正主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后 中频段幅值的斜率为-20dB/dec，且有足够大的相位裕量。 超前校正会使系统瞬态响应的速度变快。由例6-1知，校正 后系统的截止频率由未校正前的6.3增大到9。这表明校正后，系 统的频带变宽，瞬态响应速度变快；但系统抗高频噪声的能力变 差。对此，在校正装置设计时必须注意。
6.3.3
串联滞后校正
由于滞后校正网络具有低通滤波器的特性，因而当它与系统的不可 变部分串联相连时，会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低 c 减小，从而有可能使系统获得足够大的相位裕度，它不 和截止频率 影响频率特性的低频段。由此可见，滞后校正在一定的条件下，也能 使系统同时满足动态和静态的要求。
（3）选择不同的 '' ，计算或查出不同的 c '' 制 ( c )曲线； 虑滞后网络相位影响后的相角裕度
，在伯德图上绘
'' '' （4）根据相角裕度 要求，选择已校正系统的截止频率 c ；考
( ) c ( )
'' '' c '' c
'' c (c ) (6o ~ 14o )
加的相角滞后量。 值通常是这样估计的：如果未校正系统的开环对数幅频特性在 截止频率处的斜率为-40dB/dec，一般取 5 ~ 10 如果为-60dB/dec则取 15 ~ 20
给定的
根据所确定的最大相位超前角 按
1 sin m 1 sin m
不难看出，滞后校正的不足之处是：校正后系统的截止频率会 减小，瞬态响应的速度要变慢；在截止频率 c 处，滞后校正网络会产生一定的相角滞后量。为了使这个滞后角 尽可能地小，理论上总希望 Gc (s) 两个转折频率
1 , 2比c 越小越好，但考虑物理实现上的可行性，一般取
2
1 0.25 ~ 0.1 c T
c 10 3.16 (rad / s) 计算得到的原系统的转折频率
180o 90o arctg3.16 17.6o，幅值裕度为。
3）根据截止频率的要求，计算超前校 正装置参数:
'' c 4.4
'' Lc m Lc c 6dB 10 log a
100 50 0 -50 -100 -2 10 -50
c 12rad / s
c 12rad / s
27
10
-1
10
0
10
1
10
2
-1500 -1800
27
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
( g ) 180 g 7.07rad / s , h 20 lg A g 5.63 *也可算出： c 12rad / s 180 90 arctgc 0.1 arctgc 0.2
c
2
4
6.2
8.93
计算超前校正网络的转折频率
m
1 T a
m 1 1 aT a
9 4.4 4.2
2 m a 9 4.2 18.4
s 4.4 1 0.227 s Gc ( s ) 0.241 s 18.2 1 0.054 s
6.3串联校正
6.3.1频率响应法校正设计 设计方法： 1. 分析法 2. 综合法 系统综合、分析法一般是对最小相位系统进行设计 设计指标的提出 1. 频域指标和时域指标的对应 2. 系统设计的一般要求： ① 开环系统的低频段：决定系统的稳态性能：开环增益尽可 能大 ② 开环系统的中频段：决定系统的动态性能：一般要求斜率 为-20dB/Dec，并且中频段要宽。 ③ 开环系统的高频段：决定系统的复杂性和抗扰性能：要求 高频段衰减快。
（5）确定迟后网络参数b和T：
'' 20 logb L( c )0
,
'' 1 / bT (0.1 ~ 0.25) c
（6）校验系统的性能指标：
例3 设控制系统如下图所示。若要求校正后的静态速度误差系数等 于30/s，相角裕度40度，幅值裕度不小于10dB，截止频率不小于 2.3rad/s，试设计串联校正装置。
R(s)
20(1 0.227s) s(1 0.5s)(1 0.0542s)
C(s)
校正后系统的波德图如图中红线所示。由该图可见，校正后 50 ，增益裕量 系统的相位裕量为
20lg h dB ，均已满足系统设计要求。
40 20 0 -20 -40 -60 0 10
10
m
算出 的值。
a
计算校正装置在 m 处的幅值 10lg a 由未校正系统的对数幅频特性曲线，求得其幅值为 10lg a 处的频率，该频率 m 就是校正后系统的开环截止频率
c 即
c m
1和2 确定校正网络的转折频率 1 m 2 m a
a
画出校正后系统的相位裕度
40o 46o
o ) arctg (0.2c ) 180 90 arctg(0.1c
17.96
根据相位裕量的要求确定超前校正网络的相位超前角
m 1 50 17 5 38
由公式算出：
1 sin m 1 sin 38 a 4.2 1 sin m 1 sin 38
40 20 0 -20 -40 -60 0 10
10
1
10
2
-120
-140
-160
-180 0 10
10
1
10
2
超前校正装置在 m 处的幅值为 10lg a 10lg 4.2 6.2dB 校正系统的开环对数幅值为
6.2dB 对应的频率
m 9s 1 这一频率就是校正后系统的截止频率
*也可计算:
20lg 20 20lg 20lg 1
例1 设单位反馈系统，被控对象传递函数为：
K G (s) s ( s 1)
要求：系统在单位斜坡信号作用下，输出稳态误差：
'' 开环系统截止频率： c 4.4 (rad / sec) '' o 相角裕度： 45
e ss 0.1
幅值裕度： h (dB) 10 (dB) 试设计串联无源超前网络。 解：1）由稳态误差确定开环增益
6.3.2串联超前校正（基于频率响应法） 频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所加校正装 置，改变系统开环频率特性的形状，即要求校正后系统的 开环频率特性具有如下特点： 低频段的增益满足稳态精度的要求 中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带， 这一要求是为了系统具有满意的动态性能； 高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。 用频率法对系统进行超前校正的基本原理，是利用超前校正网 络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬 态响应的目点。 为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频 率（剪切频率）处。