四年级上册数学讲义-8数学广角——优化-人教版(含答案)
数学广角——优化学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容统筹优化课型一对一/一对N教学目标1.通过简单的事例，初步体会运筹思想和理解策论方法在解决实际问题中的应用。
2.认识到解决问题所用策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3.学会从极端情况去探讨它的最大（小）值的方法和技巧。
4.逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
重、难点重点：教学目标1、3 难点：教学目标3课首沟通和学生交谈沟通，了解学生是否知道什么是优化问题；列举实例，引起学生好奇心，增强学生的求知欲以及解决问题的兴趣。
知识导图课首小测1. （面试模拟题）一盒玻璃球共有20个，两个人轮流从中拿走1个或2个，谁拿到最后一个球谁就获胜，想一想，如果让你先拿，怎样拿球才能确保获胜？导学一：沏茶问题知识点讲解 1经验表明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以节省时间——最短时间问题例 1. 妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟，拿茶叶需要2分钟。
为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，最少多少分钟后就能沏茶了？我爱展示1.小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。
为了尽快做完这些事，怎样安排才能使所用的时间最少？最少需要几分钟？2.（中山市校级期末测试卷）小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟，按你认为最合理的安排，最少多少分钟可以使客人尽快喝茶？3.在早晨起床后的1小时内，小欣在完成以下事情：叠被3分钟，洗脸刷牙8分钟，读外语30分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌5分钟，收听广播30分钟。
为了尽快做完这些事情，应怎样安排才能使所用的时间最少？最少需要多少分钟？知识点讲解 2多人等待问题，要按照从花费时间少的到花费时间多的顺序依次排列，才能使所用时间总和最短。
例 1.五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。
赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。
卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？例 2. 牧童骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁4头牛，甲牛过河要用1分钟，乙牛过河要2分钟，丙牛过河要5分钟，丁牛过河要6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河，要把4头牛都赶到对岸去，最少要几分钟？【学有所获】统筹搭配的问题，根据每头牛过河的时间及所用的时间差进行搭配是最优方案。
我爱展示1.甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打热水。
热水龙头只有一个，怎样安排他们打水的次序，可以使他们打热水所花的总时间（包括等候时间）最少？（假如打满1瓶需要1分钟）2.甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人需要的时间分别是10分钟、16分钟和8分钟。
怎样安排三人谈话的先后次序，使3人所花的总时间最少？最少时间是多少？导学二：烙饼问题知识点讲解 1：解答烙饼问题有两种方法：（1）列表分析法：如果要求讲出过程，用列表分析法较方便，先保证把每个饼的一面烙到，再烙饼的另一面；（2）三步计算法：若题目不要求讲出烙饼过程，只要求出最短的烙饼时间，则①求饼面数——求出要烙的饼一共要烙多少个饼面。
饼数×2（每个饼要烙两个面）②求最少锅数——求出要烙完这些饼面最少要烙多少锅。
饼面数÷每锅可放最多的饼数（需要特别强调的是：1、算出的数不是整数时，采用进一法取近似数，如饼数为4，每一锅的只数为3时，烙每面需要1 分钟，根据公式：4×2÷3×1≈3（分钟）；2、算出的数少于2时，结果取2，这是因为1个饼也要作两次烙。
）③求最短时间——求出要烙完这些锅数最少要多少时间。
最少锅数×烙每面的时间即烙饼问题公式：总时间＝饼数× 2÷每锅可烙的数量×烙每面的时间（注意：如果烙饼两面的时间不是一样的，不可以用公式法，要根据实际情况灵活解答）例 1. （面试模拟题）用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，煎一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。
问煎3个饼至少需要多少分钟？例 2. 烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。
小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？我爱展示1.（广汉市校级期末测试卷）用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。
烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？2.小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4个大饼，烙一个要用4分钟（每面各需要2分钟）。
可小华烙6个大饼只用了6分钟，他是怎样烙的？3.一只锅每次只能同时烙两张饼，一张饼要烙两面，烙熟第一面需要2分钟，烙熟第二面需要1分钟，烙熟五张饼需要多长时间？导学三：田忌赛马知识点讲解 1：用最好的策略解决生活中的问题。
例 1. “田忌赛马”中，田忌是怎样赢了齐王的，请把他的战略填在下表。
我爱展示1.（越秀区四年级数学《统计、数学广角》单元检测卷）四（1）班和四（2）班进行羽毛球比赛。
每班派出4名同学参赛，共打4场，4盘3胜。
各班选手按水平的高低排队分别为A、B、C、D，两个班同等水平的同学都有可能赢对方（即（1）班的选手A和（2）班的选手A都有可能赢对方）。
如果你是四（2）班的同学，你准备怎样安排本班的选手，才有较大的取胜可能？将你的安排填在下表。
2.胜利小学和红旗小学举行象棋比赛，每校派出3名选手参赛，规定哪校有两名队员获胜，则该校就获胜。
两校的参赛选手情况如下表：（名次高的都能赢名次低的）如果胜利小学想要获胜，该怎样排兵布阵？3.这是一场拍球比赛，三局两胜，请看参加比赛双方的资料：甲方1分钟排球个数：1号20个、2号40个、3号60个乙方1分钟排球个数：1号10个、2号30个、3号50个请问乙方队员怎样对阵才能赢甲方。
限时考场模拟： (10)分钟完成1.（越秀区四年级数学《统计、数学广角》单元检测卷）芳芳起床后要做如下的事情，请帮她作出合理的安排，用最少的时间完成这些事。
（次序用①、②、③等表示，同时做的事填相同的序号）最快要（）分钟。
2.（越秀区四年级数学《统计、数学广角》单元检测卷）妈妈用平底锅煎牛扒，每次只能煎2块，两面都要煎，煎一面要5分钟。
那么煎5块牛扒最少要（）分钟；如果每次能煎3块，那么煎7块牛扒最少要（）分钟3.甲、乙、丙、丁四人同时到一水龙头处用水，甲洗拖把需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙洗衣服需要10分钟，丁用桶接水需要1分钟。
怎样安排四人用水的次序，使他们所花的总时间最少？最少时间是多少？课后作业1.丽丽长大了，想和妈妈学做菜，星期天要学做一个炒鸡蛋，妈妈告诉她这道菜有以下几项工序：敲蛋（1分钟）搅蛋（1分钟）切葱（1分钟）洗锅（2分钟）烧热锅（2分钟）烧热油（1分钟）炒蛋（4分钟）2.四（1）班的3个同学各拿一只水桶去接水，水龙头给3只桶注满水所需的时间分别是4分钟、3分钟、1分钟，现在只有1个水龙头可以接水，怎样安排能使他们总的等候时间最短？这个最短的时间是多少？3.每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面要烙4分钟，请问烙3张饼最快要多少分钟可以烙完？如果要烙4张饼，最快多少分钟可以烙完？4.用一只平底锅煎饼，每次能同时放2张饼。
如果煎1张饼需要2分钟（假定正、反各需1分钟），问煎207张饼至少需要多少分钟？5.四年级一班和二班进行200米跑挑战赛，比赛规定：一是每班每场次出1人，二是三局两胜定输赢，要想二班获胜怎么办？请你设计比赛方案1.完成本堂课的课后作业2.本堂课中的错题要写到错题本上，下节课会对错题进行练习。
课首小测1.第一次应该拿2个，以后每次拿的数量和对方凑成3个，才能确保获胜。
解析:自己要先拿，拿走2个，那么剩余的数量就是18个，刚好能被3整除，接下来他拿1个，自己就拿2个，他拿2个，自己就拿1个，保证每次都凑成3个，这样就能保证自己拿到最后一个球，获得胜利。
20÷（1＋2）=6（次）……2个导学一知识点讲解 1例题1.16分钟解析:经验表明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以节省时间。
水壶不洗，不能烧开水，因此，洗水壶和烧开水不能同时进行。
而洗茶壶、洗茶杯和拿茶叶与烧开水可以同时进行。
根据以上的分析，可以这样安排：先洗水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，共需要16分钟。
我爱展示1.先烧开水10分钟（同时取奶5分钟，整理书包4分钟），然后把开水灌进热水瓶2分钟；12分钟解析:①烧开水10分钟（同时取奶5分钟，整理书包4分钟）；②把开水灌进热水瓶2分钟。
10＋2=12（分钟），所以最少需要12分钟。
2.8分钟解析:接水1分钟，烧水6分钟（同时洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟），沏茶1分钟，由此可知，最少需要1＋6＋1=8分钟。
所以按最合理的安排，8分钟就能让客人喝茶了。
3.应这样安排：收听广播30分钟，同时叠被（3分钟）、刷牙洗脸（8分钟）、吃早餐（10分钟）、收拾擦桌（5分钟），然后读外语30分钟；最少需要60分钟。
解析:能同时做的事，尽量同时做，这样可以节省时间。
知识点讲解 2例题1.校医应该先给李佳点眼药水，再给孙勇包纱布，最后给赵明打针，才能使三位同学的时间总和最短，是14分钟。
解析:校医应该给治疗时间短的先治病，治病时间长的最后治病，才能使三位同学在卫生室的时间的总和最短。
这样校医应该先给李佳点眼药水，再给孙勇包纱布，最后给赵明打针。
三位同学留在卫生室的时间分别是：李佳1分钟，孙勇1＋3=4分钟，赵明1＋3＋5=9分钟，他们留在卫生室的时间总和是1 ＋4＋9=14分钟。
2.13分钟解析:首先骑甲带乙过河，需要2分钟；然后骑甲回来，需要1分钟；其次骑丙带丁过河，需要6分钟；然后骑乙回来，需要2分钟；最后骑乙带甲过河，需要2分钟。
共2＋1＋6＋2＋2=13（分钟）我爱展示1.打水次序：丙、甲、乙；共用10分钟。
解析:首先丙打水1分钟，接着甲打水1＋2=3分钟，最后乙打水1＋2＋3=6分钟，共用1＋3＋6=10分钟。
2.谈话次序：丙、甲、乙；共用60分钟。
解析:先安排丙谈8分钟，再安排甲谈8＋10=18分钟，最后安排乙谈8＋10＋16=34分钟，共用8＋18＋34=60分钟。
导学二知识点讲解 1：解答烙饼问题有两种方法：例题1.3分钟解析:法一：先将两个饼同时放入锅中一起煎，一分钟后两个饼都熟了一面，这时可将一个取出，另一个翻过去，再放入第三个。
又煎了一分钟，将两面都熟的那个取出，把第三个翻过去，再将第一个放入煎，再煎一分钟就会全部煎好。
人教版数学四年级上册 第8单元(数学广角-优化)(同步练习)(含答案)
《数学广角——优化》（同步练习）四年级上册数学人教版一．填空题（共6小题）1．一（1）班的男生排成一列去操场，从前往后数，李小兵排第8，从后往前数，李小兵排第25，一（1）班一共有男生。
2．张秦要复印5张A4纸的资料，正反面都要复印，复印机一次可以放2张A4纸，复印一次要4秒，印完这5张资料最少需要秒。
3．王阿姨用平底锅烙饼，每次最多只能烙2张，两面都要烙，每面2分钟。
烙7张饼至少需要分钟。
4．丽丽给爸爸沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟，丽丽至少需要分钟能让爸爸喝上茶。
5．小华有10、7、4三张数字卡片，小乐有3、5、9三张数字卡片，每人每次出一张，数字大的赢，三局两胜。
如果想让小乐赢，应该让先出牌，并且小乐要用对战小华的10。
6．1，3，9，27，81，243是6个给定的数，从这6个数中每次取一个或者取几个不同的数求和（每个数只能取一次），可以得到一个新数，这样共得到63个新数，如果把它们从小到大依次排列起来是1，3，4，9，10，12，…，那么第60个数是。
二．选择题（共7小题）7．下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。
对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。
当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（）。
A．495B．497C．501D．5038．一个平底锅，每次只能放两张饼，如果一张饼两面都烙，每面需要3分钟，那么烙5张饼最少需要（）分钟．A．15B．30C．10D．209．小明每天晚上睡觉前要背诵英语8分钟，烧开水10分钟，烫热牛奶2分钟，喝牛奶3分钟，做完这些事情最少需要（）分钟。
A．13B．15C．18D．2310．四年级举行100米赛跑，（1）班的3位选手的成绩分别是A：16秒，B：19秒，C：21秒．（2）班的3位选手的成绩分别是甲：15秒，乙：18秒，丙：23秒．（1）班选手比赛顺序是A→B→C；如果采取三局两胜制，（2）班可选择（）的比赛顺序才能获胜．A．乙→甲→丙B．乙→丙→甲C．丙→甲→乙11．已知三位数“4□1”正好是三个连续自然数的和，□里的数字可能是（）A．3B．4C．5D．612．24个小朋友站成一排，从左往右数，静静排在第10；从右往左数，冰冰排在第6。
人教版四年级数学上册第8单元数学广角—优化课件
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教学策略
C
D
B
A
E
2016
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2017
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3
9
4
（2，2）
4
12
5
（2，3）
5
15
6
（2，2，2）
6
18
7
（2，2，3）
7
21
8
（2，2，2，2）
8
24
9
（2，2，2，3）
9
27
……
……
……
……
最省时的烙饼方法
烙饼 次数
所需最少时间（分）
小红感冒了，吃完药后要赶快休息。她应如何 合理安排下面的事情？
二、巩固练习
三、课堂小结
1.解决同一个问题可以有不同的策略，但要学会寻找解决问题的最优方案。 2.在与对方进行比赛时，要详细地分析自己与对方的情况，反复研究各种对策，在所有可能采取的策略中，选择一个利多弊少的最优策略，从而使劣势变为优势，最终取得胜利 。
四年级数学试题-第8章数学广角——优化人教版(含答案)
人教版四年级数学第8章数学广角——优化（含答案）一、填空题1．用一只平底锅烙饼,每次只能放2张饼,烙一面要2分钟,两面都要烙,烙11张饼至少要用____________分钟。
2．一个锅一次最多能同时烙2个饼，正反两面各需要烙3分钟，烙熟5个饼至少需要____________分钟；烙熟10个饼最少需要____________分钟。
3．一只平底锅上只能煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟。
（正反面各2分钟），那么，煎三条鱼至少需要____________分钟。
4．一个平底锅中，每次只能放2张饼。
一张饼要烙两面，烙熟一面需要2分钟。
烙熟3张饼至少要花____________分钟，烙熟7张饼至少要花____________分钟。
5．小明安排时间最合理：（1）起床整理被褥3分钟；（2）刷牙3分钟；（3）洗脸2分钟；（4）听英语录音 8分钟．如果六点起床，最快____________时____________分做完这些事情。
6．某学校组织师生去春游，准备租用以下的两种客车。
若租若干辆45座的客车，则有15人没有座位；若租60座的客车，则可少租一辆且恰好全部坐满。
按照最省钱的方案租车，租金至少需____________元。
（中车：45座，租金215元．大车：60座，租金300元）7．小华手中有1、4、7三张牌，想胜过小军手中的2、5、8三张牌，则必须让____________先出，当小军出8时小华出____________；当小军出5时小华出____________；当小军出2时小华出____________。
这样三局两胜，小华才能获胜。
8．周日妈妈给小明烙鸡蛋饼，如果锅里每次最多可以放两张饼，一张饼需要烙两面，每烙一面需要2分钟，要烙五张饼最少需要用____________分钟．9．在一个两位数的两个数字之间加上一个0，所得的新数是原数的9倍，原数是___________。
10．一个平底锅，每次只能煎2个鸡蛋，两面都要煎，每面煎2分钟，煎5个鸡蛋至少要____________分钟。
(期末复习讲义)第8单元 数学广角——优化-四年级数学上册(人教版)
第8单元数学广角——优化四年级数学上册期末重难点知识讲解知识点一：沏茶问题。
1、沏茶问题。
彻茶问题属于合理安排时间的问题,解决此类问题的步骤如下:（1）明确完成一项工作需要做哪些事情;（2）知道每项事情所用的时间;（3）合理安排做每件事情的顺序,明白先做什么,后做什么,以及哪些事情可以同时做。
知识点二：烙饼问题。
1、烙饼问题。
解决烙饼问题的最优方案：充分利用空间,最节省时间的操作方案就是最优方案。
每一次尽可能地让锅里按要求放上最多的饼,这样既没有浪费空间,又节省时间。
知识点三：对策问题1、对策问题。
（1）解决同一个问题会有多种策略,要选择最优策略,才有可能取得最终胜利。
（2）以弱胜强的结局要满足的条件:①强者先出招,且知晓他的战略方案。
②全盘考虑,先以最弱对最强,再依次应对,从整体取胜。
1、通过简单的事例,初步体会运筹思想和策论方法在解决实际问题中的运用。
2、认识解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优方案的意识。
3、感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的能力。
4、逐步养成合理安排时间的良好习惯。
1、合理安排时间一定要考虑到哪几件事可以同时做，这样才能达到事半功倍的效果。
2、解决烙饼问题，保证锅里尽量装满饼，才能使烙饼时间最短。
一、选择题1．平底锅每次可以同时煎2个馅饼，煎熟1个馅饼需要6分钟（正、反面各3分钟），煎熟5个馅饼至少需要（）分钟。
A．15 B．18 C．302．两位老师分别帮同学测量身高和视力。
每次测量都要4分钟，小红、小明和小东三位同学，他们全部做完（）分钟。
A．12 B．8 C．24 D．203．明明起床后需要做以下几件事：①整理房间3分钟，②刷牙3分钟，③洗脸3分钟。
④听广播8分钟，他最快（）分钟可以做完这些事。
A．8 B．9 C．174．妈妈下班回家要做以下事情：淘米2分钟，电饭煲煮饭25分钟，洗菜8分钟，炒菜20分钟。
四年级数学上册 第8讲 数学广角-优化(学生版)(人教版)
第8讲数学广角-优化合理安排事情的顺序，能同时做的事情同时做，就能节省时间接水烧水沏茶同时找茶叶洗茶杯沏茶问题饼的数量是双数，2张2张的烙；饼数的数量是单数，最后留3张，运用技巧烙第一次1正 2正第二次1反 3正第三次2反 3反烙饼问题与对方比赛时，要知己知彼，选择利多弊少的最优策略，使劣势变为优势上等马中等马中等马下等马下等马上等马策略问题知识点一：沏茶问题合理安排时间的方法：1、定先后顺序；2、找同时进行；3、计算时间。
知识点二：烙饼问题1.无论烙多少张饼，只要保证每次都在平底锅中放2张饼，就能节省时间。
如果烙饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了；如果烙饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，最后3张按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。
2.烙饼的最优方案：每一次尽可能让锅里按要求放最多张饼，别让锅有空余，这样既没有浪费资源，又节省了时间。
知识点三：田忌赛马问题1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题的最优方案。
2.在与对方进行比赛时：(1)要知己知彼，详细地分析双方的情况。
(2)想到所有可能的对策。
(3)选择一个利多弊少的最优策略。
考点一：沏茶问题【例1】壮壮每晚睡觉前要看成语故事10分钟，烧开水12分钟，泡好不烫的牛奶2分钟，喝牛奶3分钟，壮壮在的同时可以，做完这些事情最少用分钟．1．放学后，依依帮妈妈做家务，前后共花40分钟，而妈妈说只要花24分钟就可以了，依依却怎么也想不明白，你能帮帮她吗？妈妈安排的顺序是：．2．(2019春•肇州县校级期末)小明每天早晨起床要做一些事情，所需要的时间如下：听广播20分，洗漱10分，吃早饭15分，做完这些事情至少需要分．3．(2017秋•中原区期末)妈妈每天早上起床后要做以下事情：起床穿衣(3分)；刷牙(3分)；洗脸(2分)；煮鸡蛋(8分)；烤面包(2分)；吃早餐(6分)．妈妈最少用分钟完成这些事情．怎样安排呢：请在方框内写出来．考点二：烙饼问题【例2】(2019秋•永州期末)妈妈用平底锅煎鱼，每次最多只能放两条鱼，两面都要煎，每面2分钟，煎9条鱼至少需要分钟．1．(2019秋•蓬溪县期末)煎一条鱼要8分钟(正反两面各4分钟)．如果一个平底锅一次只能同时煎2条鱼，妈妈要煎3条鱼，最少需要分钟．2．(2019秋•孝昌县期末)用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，煎一个需要6分钟，规定每个饼的正反面各需3分钟．问煎3个饼至少需要分钟．3．(2018秋•玉泉区期末)一个平底锅每次可以烙2张饼，烙1张饼需要8分钟(正、反两面各需要4分钟)，那么烙8张饼至少需要分钟，烙17张饼至少需要分钟．考点三：田忌赛马问题【例3】红星小学四(1)班和四(2)班进行50米短跑比赛，规定三场两胜为胜．四(1)班跑得快的是小张、小明、小兰，分别为9.2秒、9.5秒、9.7秒；四(2)班跑得快的是小刚、小强、小红，分别为9.3秒、9.6秒、9.9秒．如果四(2)班要胜四(1)班，四(2)班应该怎样派出选手？第一场第二场第三场四(1)班派出选手小张小明小兰四(2)班派出选手获胜班级1．拍球比赛．陆莎杜小雯赵天晓陶欣然第一队最好成绩(下/分)230180210205宋圆何文龙刘佳佳肖俊刚第二队最好成绩(下/分)220190165210(1)四局三胜：如果比赛中每个人都能正常发挥，第二队有可能获胜吗？你认为该怎样对阵？(用线连一连对阵情况)(2)五局三胜：如果每队再增加一人，其中第一队增加：王晓红(172下/分)，第二队增加：田立志(152下/分)．第二队怎样对阵才有可能获胜呢？(用线连一连对阵情况)2．龙一鸣和淘淘各有“旅长”“团长”“营长”三枚军旗，级别高的“吃掉”级别低的．如果每人每次出一枚棋，且龙一鸣先出，那么淘淘怎样出棋才能赢？(军棋级别：军师旅团营连排)3．淘淘和壮壮玩扑克牌游戏．每局是各出一张牌，点大为胜．每人出3次牌，每次出一张牌，不许重复，壮壮先出牌，淘淘后出牌，淘淘怎样可以获胜？(三局两胜，J相当于11)一．选择题(共6小题)1．(2020•荥阳市)已知三位数4□1正好是三个连续自然数的和，□里的数字可能是() A．4B．5C．62．(2015秋•淮安校级月考)小朋友排队，从前往后数，红红排在第8个，从后往前数，红红排在第10个，这队共有()人．A．18B．17C．193．(2017秋•娄底期末)用一只平底锅烙饼，每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面1分钟，烙3张饼最少需()分钟．A．6B．3C．44．(2019•长沙模拟)小明周末帮爸爸妈妈做家务．完成以下事情，最少需要()用洗衣机洗衣服20分钟；扫地6分钟；擦家具10分钟；晾衣服5分钟．A．21分钟B．25分钟C．41分钟5．(2018秋•玉泉区期末)四年级举行100米赛跑，(1)班的3位选手的成绩分别是A：16秒，B：19秒，C：21秒．(2)班的3位选手的成绩分别是甲：15秒乙：18秒，丙：23秒．(1)班选手比赛顺序是A→B→C；如果采取三局两胜制，(2)班可选择()的比赛顺序才能获胜．A．乙→甲→丙B．乙→丙→甲C．丙→甲→乙6．(2018秋•黄埔区期末)妈妈感冒了，小红为妈妈沖“感冒颗粒”，至少需要()找感冒药1分钟开饮水机等水3分钟拿杯子放药倒水2分钟洗杯子2分钟A．4分钟B．5分钟C．6分钟二．填空题(共6小题)7．(2019秋•成都期末)妈妈烙饼，每次只能烙两张，两面都要烙，每面烙2分钟，烙5张饼至少要分钟．8．(2018秋•西安期末)妈妈做早饭的过程及时间：洗锅1分钟、淘米2分钟、熬粥20分钟、煎鸡蛋5分钟，拌小菜5分钟、盛粥1分钟．妈妈做这顿饭至少需要分钟．9．(2019•北京模拟)有9张纸牌，分别为1至9，A，B，C，D四人取牌，每人取2张，现已知A取2张牌之和是10；B取2张牌之差是1；C取2张牌之积是24；D取2张牌之商是3．剩下的一张牌是．10．龙一鸣和淘淘用扑克牌的点数比大小，采用三局两胜制．如果淘淘按7、5、3的顺序出牌，龙一鸣共有种可采用的应对策略，其中有种策略可以赢淘淘．A.1B.3C.611．在《田忌赛马》的故事中，田忌用了什么方法战胜了齐王．齐王田忌本场胜者第一场上等马第二场中等马第三场下等马12．(2019春•南丰县期中)课间13个同学排成一排做操，小明的前面有7个人，小明的后面有个人．三．判断题(共5小题)13．30个小朋友排队，笑笑前面有18人，她后面有12人．(判断对错)14．“田忌赛马”故事中，田忌应对齐王的策略一共有6种，但田忌获胜的策略只有1种．．(判断对错)15．一只平底锅一次可以煎三张饼，煎一面用2分钟，煎五张至少需要10分钟．(判断对错) 16．(2011秋•宝应县校级期中)早晨小明刷牙用3分钟，烧早饭用15分钟，完成这两件事需要的时间最少是18分钟．(判断对错)17．小红给客人泡茶，接水1分钟，烧水5分钟，洗茶杯3分钟，拿茶叶1分钟，小红合理安排以上事情，最少需要8分钟．(判断对错)四．应用题(共6小题)18．学校排队放学，奇奇前面有1人，后面有9人，奇奇这队一共有多少人？19．周日，爸爸开车带妈妈和龙一鸣一起外出，妈妈带龙一鸣去公园，爸爸去物流中心取快递．如图是他们的行走路线和所用时间．他们从出门到回家，至少需要多长时间？20．劳动课上，同学们学煎鱼，鱼的两面都要煎，锅里一次最多可以放四条鱼，每煎一面要5分钟．煎6条鱼至少要多少分钟？21．(2019•湘潭模拟)同学们做早操，排成一个十字形的队伍，从前、后、左、右数，明明都是第6个，一共有多少个人做早操？22．(2018秋•东台市校级月考)16个小朋友站成一排，从左往右数，芳芳排在第6；从右往左数，兵兵排在第5，芳芳和兵兵之间有多少人？(画图解决问题)23．(2019•湘潭模拟)同学们做课间操，排成一个正方形的队伍，从前、后、左、右数，军军都是第4个，这个正方形的队伍一共有几行？每行有几人？。
第8讲 数学广角—优化-四年级数学上册应用题专项讲义(人教版)
第8讲数学广角—优化（思维导图+知识锦囊+典例精讲+真题演练）【思维导图】【知识锦囊】【典例精讲】【典例一】四（1）班和四（2）班举行100米赛跑，采取三局两胜制。
两个班各选出3位选手。
（1）班的3位选手的成绩分别是A：17秒，B：16秒，C：20秒。
（2）班的3位选手的成绩分别是甲：15秒，乙：18秒，丙：23秒。
如果（1）班的选手比赛顺序是A→B →C，那么（2）班选手以( )→( )→( )的比赛顺序才能获胜。
【分析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，（2）班的第一名甲是15秒，成绩最好，可以和（1）班的第一名B或第二名A一组；四（2）班的第二名乙与（1）班的第三名C一组，四（2）班的第三名丙与（1）班剩下的一人一组，这样能保证四（2）班胜出2局。
根据三局两胜的规则即可得出四（2）班胜。
【详解】（1）班选手比赛顺序是A→B→C；如果采取三局两胜制，（2）班可选择丙→甲→乙或者甲→丙→乙的比赛顺序才能获胜。
此题主要考查了优化问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。
【典例二】烙饼时，第一面要烙4分钟，第二面要烙2分钟，即烙一张饼需要6分钟。
小丽家的平底锅每次只能烙2张饼，她家每天早上需要烙3张饼，最少需要多长时间才能吃上饼？【分析】烙3张，先烙第一张与第二张的正面需4分钟，然后烙第一张的反面与第三张的正面需要4分钟，最后烙第二张的反面与第三张的反面需2分钟，烙完3张共需4＋4＋2＝10分钟。
【详解】4＋4＋2＝10（分钟）答：最少需要10分钟才能吃上饼。
在烙饼优化问题中，要统筹安排烙饼的顺序，使锅里始终没有空位，这样才能保证需要的时间最短。
【典例三】李昊和王强两人玩扑克牌比大小游戏。
李昊拿到黑桃3，6，9，王强拿到红心4，7，10（如图）。
两人轮流出牌，每人每次出一张牌，牌面上的数字较大者计1分，各出3次，率先获得2分者获胜。
看到双方拿到的牌，王强认为自己一定获胜，于是说：“每次我先出牌。
人教版四年级数学上册《第8单元 数学广角--优化》作业课件PPT优秀教学课件
第8单元 数学广角--优化
第1课时 沏茶问题
B
A
答:做完所有家务至少需要３ ３分钟.
把衣服放进洗衣机→洗衣机洗衣服(同时可以拖地、 擦桌子、 擦窗 户)→晾衣服.
答:李莉最迟７: ０ ０起床.
第2课时 烙饼问题
１２
３
４５
B B
第一次两道菜给客人①②,第二次两道菜给客人①③, 第三次两道菜给客人②③ .
３ × ６ ＝ １ ８ (分钟)
答:三位客人的菜都上齐至少需要１ ８分钟.
１ ０ × ２ ÷ ４ × ５ ＝ ２ ５ (分钟)
答:煎１ ０条鱼至少要２ ５分钟.
第3课时 田忌赛马问题
小胜
小军 一班
小东 小然
一班
小新
小青 二班
小明 小雨
小兰 小芳 二班 二 班
３ ４ ÷( １ ＋ ４)＝ ６ (轮)…. ４ (张)
答:为了确保获胜,应先拿.
第一次拿４张,接下来保证每次拿的张数与对方拿的张数和为 ５.
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第8讲 数学广角—优化-四年级上册数学讲义(含答案)
第8讲 数学广角—优化（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：沏茶问题（1）明确完成一项工作需要做哪些事情； （2）知道每项事情所用的时间；（3）合理安排工作顺序，明确哪些事情可以同时做。
知识点二：烙饼问题每一次尽可能地让锅里按要求放最多的饼，充分利用空间、节省时间。
知识点三：对策问题（1）解决同一个问题会有多重策略，应选择最优策略。
学习田忌的取胜策略，接水 烧水 沏茶 同 时 找茶叶洗茶杯沏茶问题饼的数量是双数，2张2张的烙；饼的数量是单数，最后留3张，运用技巧烙烙饼问题上等马 中等马中等马 下等马下等马 上等马先分析好自己与对方的优势，才有可能取得最终胜利；（2）以弱胜强的结局要满足的条件：第一，强者先出招，且知晓对方的战略方案；第二，全盘考虑，先以最弱对最强，再依次应对，以整体取胜。
三、例题精讲考点一：分数乘整数与整数乘分数【典型一】一个合唱队共有15人，暑假有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一位队员。
如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少需要（）分钟才能通知到所有成员。
A．15 B．12 C．8 D．4【分析】老师首先用1分钟通知第一个队员，第2分钟由老师和1个队员两人分别通知1个队员，现在通知的一共1＋2＝3个队员，第3分钟可以通知的一共3＋4＝7个队员，以此类推，第4分钟通知的一共7＋8＝15个队员，由此问题解决。
【详解】第1分钟：通知到1个队员；第2分钟：1＋2＝3（个）第3分钟：3＋4＝7（个）第4分钟：7＋8＝15（个）最少花4分钟才能通知到每个人。
故答案为：D【点睛】关键是理解得到通知的所有队员下一分钟都可以同时去通知其他未接到通知的队员，解决此题的关键是利用已通知的人的人数加上老师是下一次要通知的人数。
【典型二】淘气早上起床通常要做以下几件事情（如下表）。
他最迟8：00要到校，那么他最晚要( )起床，才能按时到校。
【分析】在吃早餐的时候可以同时听英语，所以最短需要的时间就是穿衣服、刷牙、洗脸、吃早餐和走路上学的时间，即是（5＋6＋15＋12）分钟；计算出做完这些事情最少需要的时间，再用8时减去最少需要的时间，即可求出他最晚几时起床，才能按时到校。
人教版四年级数学上册第八单元《数学广角——优化》课件
探究新知
数学广角——优化
小组讨论:怎样才能尽快吃上饼？展示你的答案。
方案三：先烙二张正面，再烙其中一张的反面和第三张的正
面，最后烙剩下的二张反面。
123
时间： 3×3=9(分钟)
正1 正2
反1 正3
反2 反3
3分钟
3分钟
3分钟
探究新知
数学广角——优化
交流：哪种方法比较合理？
方案一
第一张 每二张
第三张
方案一：一张一张地烙。
1
2
3
正1
反1
正2
反2
正3
反3
第1次 第2次
第1次 第2次
第1次 第2次
6分钟
6分钟 时间：6×3=18(分钟)
6分钟
探究新知
数学广角——优化
小组讨论:怎样才能尽快吃上饼？展示你的答案。
方案二：先烙两张，再烙第三张。
12
3
正1 正2
反1 反2
正3
反3
6分钟 时间：6×2=12(分钟) 6分钟
3分钟 正
3分钟 反
3分钟 正
方案二
第一张 每二张 第三张
3分钟 正 正
3分钟 反 反
3分钟 正
方案三
第一张 每二张 第三张
3分钟 正 正
3分钟 反
正
3分钟
反 反
3分钟 3分钟 3分钟
反
正
反
3分钟
反
第三种方案比较合理， 也最节省时间。
探究新知
数学广角——优化
思考:方案三为什么最节约时间?它节省时间的奥秘在哪呢?
2+1+1+2+2+2+4=14（分钟） ×
2024-2025学年人教版四年级上册数学第八单元数学广角 优化 整理和复习课件
狮子9.3秒
羚羊9.6秒
A.兔子——狗;羚羊——小鹿;狮子——猎豹
B.兔子——小鹿;羚羊——狗;狮子——猎豹
C.兔子——猎豹;羚羊——狗;狮子——小鹿
第三名 狗9.9秒 兔子10.0秒
实践应用
2.一只平底锅一次只能煎2条鱼,每条鱼两面都要煎,每 面要煎2分钟。煎5条鱼至少需要( B )分钟。
A.4
实践应用
6.东东、晶晶、红红三位同学要去量身高、验视力,每 项检查都要5分钟,他们至少要用多长时间才能做完这 些检查?(先画示意图,再算时间)
5+5+5=15(分)或5×3=15(分) 答:他们至少要用15分钟才能做完这些检查。
实践应用
7.张大妈用平底锅煎烧饼,煎好一面需要3分钟,锅内每 次只能放2个烧饼。要煎好10个烧饼,至少需要几分钟?
B.10
C.20
实践应用
3.5个人同时吃5根香蕉,用了5分钟吃完,那么10个人同
时吃10根同样的香蕉,需要( A )分钟。
A.5
B.25
C.50
实践应用
4.做蛋糕,至少要( B )分钟。
A.14
B.19
C.24
实践应用
5.刘英早晨起来是这样安排的:刷牙、洗脸3分钟,淘米 2分钟,用电饭锅煮饭18分钟,背英语单词12分钟,吃早 饭8分钟,结果用了43分钟才去上学。请你合理安排,使 刘英起床后用最短的时间就能上学。
10÷2×(3×2) =5×6 =30(分) 答:至少需要30分钟。
2.在与对方进行比赛时：Байду номын сангаас（1）要知己知彼，详细地分析双方的情况。 （2）想到所有可能的对策。 （3）选择一个利多弊少的最优策略。
实践应用