人教版九年级下册数学图形与变换

图形与变换编写者:包屯一中 审查者：柴岗一中 翟凤霞一、 新课标要求1、 理解轴对称及轴对称图形的联系和区别，掌握轴对称图形的性质，能根据要求正确地作出轴对称图形、并利用轴对称性质进行简单的图案设计。

2、 掌握基本图形（平形四边形、矩形、菱形、正方形、圆）的中心对称性及其相关性质、能根据要求正确地作出中心对称图形、并利用中心对称进行简单的图案设计。

3、 能识别具体实例中的平移，会作简单的平移后的图形并能进行简单的图案设计。

4、 理解并运用旋转的基本性质，作旋转后的图形或图案设计。

二、 知识整合1、 轴对称和轴对称图形 （1） 轴对称的定义把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫关于直线的对称点，这条直线叫做对称轴。

两个图形关于直线对称叫轴对称。

（2） 轴对称图形如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

2、 轴对称的性质（1） 关于某条直线对称的两个图形是全等形。

（2） 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

（3） 两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交、那么交点在对称轴上。

（4） 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分、那么这两个图形关于这条直线对称。

3、 如何作己知图形关于直线的轴对称图形举例如下：己知四边形ABCD 和直线MN作法：①过点A 作AP ┴MN 于P 延长AP 至A ۥ 使PA ۥ =AP 则得A 的对称点A ۥ② 同理作BCD 的对称点B ۥ C ۥ D ۥ ③连结A ۥB ۥ 、B ۥC ۥ、C ۥD ۥ、D ۥA ۥ则四边形A ۥB ۥ C ۥD ۥ即为所求。

4、 平移的概念某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，平行移动简称为平移，方向和距离所决定的。

5、 平移变换的性质 （1） 对应线段平行（或共线）且相等，应点所连的线段平行且相等。

（2） 对应角分别相等，且对应角的两边分别平行，方向一致。

（3） 平移后的图形与原图形全等，因为平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。

6、 图形的旋转在平面内，绕一个定点沿某个方向转动一定角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角称为旋转角。

图形的旋转不改变图形的形状和大小、转中心和旋转角所决定，旋转中心可在图上也可在图外。

7、 旋转的性质图形通过旋转、动了同样大小的角度。

8、 中心对称图形的定义 某一个图形绕着中心旋转1800后能与自身重合，形称为中心对称图形，这个中心叫对称中心。

中心对称图形是一种特殊的（旋转180°角）旋转对称图形。

9、 中心对称把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称，这个点叫对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的对称点。

10、 平移作图的步骤 一般步骤：（1）确定平移的方向和平移的距离。

（2）根据对应点的连线平行且相等作出图形各顶点的对应点。

（3）按原图形的连结方式顺次连结各点 11、旋转作图的步骤方法（1）分析题目要求，找旋转中心，旋转角 （2）分析所作图形，找构成图形的关键（3）沿着一定方向，按一定角度通过截取线段的方法，旋转各个关键点。

（4）连结所作的各点，标上相应字母、写出结论。

12、简单的图案设计（1）图案设计制作的基本手段是轴对称平移，旋转变换。

（2）图案设计制作的步骤①认真审题，明确要求确定出形状。

②充分利用平移、旋转、轴对称等变换方式作出草图。

③根据草图，运用尺规作图等方法作出图案。

三、考点分析河南省07—09年中招四、 典型例题分析（一）填空1、 将抛物线y=2(x+1) 向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线表达式为分析：平移后的抛物线只是位置发生了变化。

2、如图，小明将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边的F点处，若AB=3，BC=5，则Sin∠DFC=分析：根据折叠性质CF=BC=5，由矩形性质知DC=AB=3在Rt△由正弦定义即可求。

3、如图所示，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针旋转到⊿A’B’C’的位置，若BC长为15cm，那么顶点A从开始到结束经过路线长为分析：经过路线实质是以C为圆心，以CA为半径，圆心角为120°孤长。

4、如图梯形ABCD ，∠B=60°AD∥BC，AB=AD=2，BC=6将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为AE，则CE=分析：图形对折重合，即为全等图形，对应角，对应线段相等是解题关键。

（二）、选择：1、下列轴对称图形中，对称轴条数最少的图形是（）A、圆B、正六边形C、正方形D、等边三角形分析：圆有无数条对称轴，正方形有六条对称轴，正方形有四条对称轴，等边三角形有三条对称轴，故选D。

2、把一张正方形纸片按如图对折两次后，再挖去一个圆孔，那么展开后的图形为（）分析：图形折叠是产生轴对称图形的一个重要手法，折痕就是对称轴，由此知选C。

3、如图，用放大镜奖图形放大，应该属于（）A、相似变换B、平移变换C、对称变换D、旋转变换分析：放大镜放大后的图形和原图形是相似形，故选A。

4、将下面的直角梯形绕着直线L旋转一周可以得到立体图形图1的是（）。

分析：因为图（1）的上底与底是平行的，所以旋转前的图形上下两边也互相平行。

故选B。

（三）解答题1、如图所示△DEF是△ABC沿箭头方向平移得到的，己知∠ACB=70°，AC=10cm，BC=6㎝，CE=2cm试求（1）∠DFE的大小，（2）DF的长及A点移动的距离。

分析：解答此类题目关键是掌握平移的性质。

∠DFE=∠ACB=70°，DF=AC=10 cm，A移动距离与CF相等，即距离为8 cm。

2、如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB边上一动点，（M不与AB重合），MN∥BC交AC于点N，△AMN关于MN的对称图形是△PMN，设AM=X。

1） 用含X 的式子表示△AMN 的面积（不必写出过程） 2） 当X 为何值时，点P 恰好落在BC 边上。

3） 在动点M 运动过程中，记△PMN 与梯形MBCN 重叠部分的面积为Y ，试求Y 关于X 的关系式。

分析：S △AMN= x , 当X=2时，P 点恰好落在BC 边上（3）Y= x ,（0〈 x ≤2 〉 - x +6x-6(2〈x 〈4 〉五、跟踪练习（一）、选择1、下列各组图形中，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）2、如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点E 、F 在中线AD 上，则图中阴影部分面积（ ） A 、6 B 、12 C 、24 D 、303、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD=AD=1，∠B=60°，直线MN 为梯形ABCD 的对称轴P 为MN 上的一点，那么PC+PD 的最小值为（ ） A 、B 、22C 、23D 、 4、如图，四边形ABCD 为矩形纸片，把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ，若CD=6则AF=（ ）A 、4B 、3C 、4D 、85、下列既是轴对称图形，又是中心对称图形有（ ）个 1、线段 2、角 3、圆 4、平形四边形 5、矩形。

A 、1B 、2C 、3D 、46、如图所示，阴影部分组成的图案既是关于X 轴对称的图形，又是关于坐标原点O 成中心对称的图形，若点A 的坐标是（1，3）则点M 和点N 的坐标分别为（ ）A 、M （1。

-3）N （-1，-3）B 、M （-1，-3）N （-1，-3）C 、M （-1，-3）N （1，-3）M FED CB AD 、M （-1，3）N （1，-3）（二）、填空：1、如图，若将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后得到△A ’B ’C ’则A 点对应点A ’的坐标是2、如图，正方形ABCD 的边长为6㎝，M 、N 分别为AD ，BC 边的中点，将点C 折至MN 上，落在点P 处，折痕BQ 交MN 于点E ，则BE 的长等于3、如图，三圆同心，直径AB 、CD 的长都为10，且AB ⊥CD ，则图中阴影部分面积共为4、如图，三角形纸片ABC ，AB=10㎝，BC=7㎝，AC=6㎝，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长为 ㎝。

5、如图，将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点A ’处，己知∠1+∠2=100°则∠A=6、如图，在10×6的网格中，（每个小正方形的边长均为1个单位）⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 内切，那么⊙A 由图形位置需向右移 个单位。

（三）、解答题1、如图所示：直角梯形ABCD 中，∠BCD=90°AD ∥BC ，BC=CD ，E 为梯形内一点，且∠BEC=90°将△BEC 绕C 点旋转90°使BC 与DC 重合，得到△DCF 连EF 交CD 于M ，己知BC=5，CF=3，求DM:MC 的值。

2、如图所示，在△OAB 中，∠B=90°，∠BOA=30°，OA=4，将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转至△OA ’B ’，C 点的坐标为（0，4） （1）求A ’点的坐标。

（2）求过C 、A ’A 三点的抛物线。

Y=a x +bx+c 的表达式。

（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P ，使OAP 为顶点的三角形是等腰直角三形？若存在，求出所有点P 的坐标，若不存在，请说明理由。

3、如图所示，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：①不得与原图案相同；②黑白方块的个数要相同） ⑴是轴对称图形，又是中心对称图形；⑵是轴对称图形，但不是中心对称图形；⑶是中心对称图形，但不是轴对称图形。

（1） （2） （3）。