二元一次方程组解法综合课件

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二、方程的应用题复习
1. 根据下列条件设适当的未知数，列出二元一 次方程． （1）甲、乙两数的和是10． X+Y=10。 （2）甲地的人数比乙地的人数的2倍还多70． X=2Y+70 （3）买4支铅笔、3支圆珠笔共花了1.6元． 4X+3Y=1.6 2. 甲、乙两工人师傅制作某种工件，每天共制 作12件已知甲每天比乙多制作2件，求甲、乙每 人每天可制作几件？ y=x+2
X + y =15
X=5
16x+6y =140
解得： y=10
答：粗加工5天，精加工10天.
获利 : 1000X16X5+2000X6X10=80000+120000=200000元
例 2. 某中学组织初一同学春游 ,原计划租用 45座客车 若干辆 ,但有15人没有座位 ;如果租用同样数量的 60座 客车,则多出一辆 ,且其余客车恰好全满 .已知45座客车 用租金为每辆 220元 ,60座客车用租金为每辆 300元 ,试 问: (1)初一年级人数是多少?原计划租用45座客车多 少辆?(2)要使每个同学都有座位,怎样租用车辆更合算? 解: (1) 设45座客车x辆，学生y 人。 x=5 45x+15=y 解得： y=240 60(x-1)=y
4.已知|x+2y+5|+(x-y+1)2=0,求(x+y)2的 值. 解： 由题意得
x 2 y 5 0 x y 1 0
4 x 3 y 7 3
(x+y)2=
121 9
Ax By 2 甲、乙两人同解方程组 Cx 3 y 2, x 1 x 2 甲正确解得 ,乙抄错C，解得 , y 1 y 6 求A、B、C的值。
x 1 m n 3 解：将 代入方程组得 , y 2 2 m n 6 解得： m 3 n 0
2004 x 2005 y 2003 （2）若 ,求 2005 x 2004 y 2006
x y x y 的值。
x y 90 C、 30x 24 y
y 90 x D、 2(15 x) 24y
例1. 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工后上 市销售,该公司的加工能力是:每天可以精加工6吨或者 粗加工 16吨 ,现计划用 15天完成加工任务 ,该公司应安 排几天粗加工,几天精加工,才能按期完成任务?如果每 吨蔬菜粗加工后的利润为1000元,精加工后2000元,那 么照此安排,该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多 少元? 解：设粗加工x天，精加工y天.
练习：
2 不是 1、 -1=3y 是不是二元一次方程？答： x
2、方程3x – y =1有 无数 个解。 3、方程3x + 2y =1中，当x =1时，y = -1 。 x 2 4、若 是方程3x + y – k =1的一个解，则k = 2 y 。3 （“是”或“不是”）
5、已知方程①2x + y =0，②x + 2y =3，那么 能满足的
解：设小冬x册,小华y册。 x-5=y+5
x+20=6(y-20)
2. 化妆晚会上,男生脸上涂蓝色油彩 ,女 生脸上涂红色油彩 ,游戏时 , 每个男生都 看见涂红色的人数是蓝色人数的 2倍,而 每个女生都看见涂蓝色的人数是涂红色 人数的3/5,那么,参加晚会的男生,女生各 有多少人?
解：设男生x人，女生y人。 y=2(x-1) 3 x= (y-1) 5
3x 5 y 2a, 3.方程组 的解互为相反数，求a的值. 2 x 7 y a 18
ax by 2, 4.甲、乙两位同学一同解方程组 cx 3 y 2. , 甲正确解出方程组
x 2, x 1, 的解为 ,而乙因为看错了 c ，得解为 试求 a , b, c y 6. y 1. 的值.
y= – 1
把y= – 1代入③，得 x = 3+(-1)=2
求
3、把这个未知数的值代入上 面的式子，求得另一个未知数 的值；
4、写出方程组的解。
x =2 写 ∴方程组的解是 y = -1
加减消元法的基本思路
3x 5 y 21 2 x 5 y -11
由①+②得: 5x=10
解：设甲、乙每人每天可各制作X,Y件。
x +y=12
3.A、B两地相距36千米，甲从A地步 行到B地，乙从B地步行到A地，两人 同时相向出发，4小时后两人相遇，6 小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程 的2倍，求二人的速度？
解：设甲的速度为X 千米/小时, 乙的速度为X 千米/小时
4X+4Y=36 36-6X=2(36-6Y)
2x+1=5（y+2）
5（3x+2）-2（y+7x）=16
（ 2）
x y 4 4 2 3x-2y=16
(3)已知（3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反数 求：m+n的值 解：根据题意：得 3m+2n-16=0 3m-n-1=0 m=2 解得： n=5 即：m+n=7
4.已知x=m+1,y=m-1满足方程3x-y+m=0.由此 你可以知道什么？ 答:知道m.把x=m+1,y=m-1代入方程3xy+m=0,得3(m+1)-(m-1)+m=0.
三、知识应用
2 x y m 1, x 1, 1.已知方程组 的解是 则 n ， . m x y n 4 y 2. 2.已知代数式 x 2 px q ,当 x 1 时，它的值是－5；当 x 2
时，它的值是4,求p，q的值.
2 x 5 y 7 （1） 2 x 3 y 1 2 x 3 y 12 (2) 3x 4 y 17
4 y x 4, ① （5） 5 y 4 x 3; ②
ห้องสมุดไป่ตู้
（ m n) x y 5 （ 1 ）已知关于x、y的方程组 nx my 6 x 1 的解是 ，求m, n的值。 y 2
议一议：
1、解二元一次方程组的方法有哪些？基本思想是 什么？ 一元 代入法消元法（代入法）、加减消元法（加减法）
基本思想: 消元: 二元
一元
说一说：代入法和加 减法的基本思路和一 般步骤
归纳

代入法解方程组的基本思路是什么？
基本思路是：将其中的一个方程中的某个 未知数用含有另一个未知数的代数式表示 出来，并代入另一个方程中，从而消去一 个未知数，化二元一次方程组为一元一次 方程。这种解方程组的方法称为代入消元 法，简称代入法。
解这个方程组，得k=14
1、方程x+2y=7在正整数范围内的解有（ C ） A 1个 B 2个 C 3个 D 无数个
解后语：二元一次方程一般有无数个解，但它的解 若受到限制往往是有限个解。
2、若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程， 则m= 1 ，n= 1 ，
解后语：二元一次方程要求含有未知数项的 次数都是1，同时未知数项的系数不能为零。
方程是
①、②
x 1 y 2
（用数字①、②填空）
6、已知方程组
2x-y=7 ax+y=b
x+ b y=a 和 3x+y=8
有相同的解，求a，b的值。
解：根据题意：得
2x-y=7 3x+y=8
解得：
X=3 Y=-1
则：
3a-1=b 解得： 3-b=a
a=1
b=2
用适当的方法解下列方程组 （ 1）
(2)因为，220/45< 300/60，所以因尽可能租用 45座的车 45+15=60，所以只需将原计划中的一辆 45座车换成一辆 60座的车即可共需:220X4+300=1180元.
1. 小冬和小华为了响应学校假期里”要多 读书”活动,各自购买了图书若干册,如果小 冬借给小华 5 册 , 那么两人的书相等 ; 如果小 华借给小冬 20册,那么小冬的书比小华的书 多5倍,问小冬,小华各自购买了书多少册?
900x+1000y=530000
4.小芳在玩具厂上班,做3只小 狗,5只小猫用3小时30分;做4只 小狗,7只小猫用4小时50分,求平 均做1只小狗与1只小猫各用多 少时间?
解：设做一只小狗x分，做一只小猫y分。 3x+5y=210
4x+7y=290
5. 甲 , 乙两人做同样的零件 , 如果甲先 做1天, 乙再开始做,5天后两人做的零 件就同样多;如果甲先做30个, 乙再开 始做,4天后乙反而比甲多做10个,问两 人每天各做多少个?
4、某车间有90名工人，每人每天平均能生产 螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两 个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽 刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人， 列方程组为（ c ） x 90 y x y 90 A B、 48y 15x 15 x 24 y
3x-4y=5
代入法
2x-5y=5
加减法
(3)
9x-5y=1 7y+9x=2
加减法
4）.解下列二元一次方程组
⑴
X=2Y-3 3X-5Y=4
⑵
3x+2y=13 3x-2y=5
2.
选择适当方法解方程组：
x y x y 6 （3） 2 3 3( x y ) 2( x y ) 28 5 x 6 5 7 y 6 (4) x 1 y 3 2
3. 某工厂现有库存某种原料1200吨,可以用 来生产A,B两种产品,每生产一吨A种产品需这 种原料2.5吨,生产费用900元,每生产一吨B种产 品需原料2吨,生产费用1000元,可用来生产这两 种产品的资金为53万,问A,B两种产品各生产多 少吨,才能使库存原料和资金恰好用完? 解：设A种产品x吨，B种产品y吨。 2.5x+2y=1200