江苏省宿迁市沭阳县2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷
江苏省宿迁市九年级(上)期末数学试卷(含答案)
江苏省宿迁市九年级（上）期末数学试卷（含答案）一、选择题1．二次函数y=﹣（x ﹣1）2+5，当m≤x≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为（ ）A ．B ．2C ．D ．2．如图，ABC ∆与A B C '''∆是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，若点A 是OA '的中点，ABC ∆的面积是6，则A B C '''∆的面积为（ ）A ．9B ．12C ．18D ．24 3．若将半径为24cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ）A ．3cmB ．6cmC ．12cmD ．24cm4．如图，在Rt ABC ∆中，AC BC =，52AB =，以AB 为斜边向上作Rt ABD ∆，90ADB ∠=︒.连接CD ，若7CD =，则AD 的长度为（ ）A ．3242B ．3或4C ．2242D ．2或45．如图，在平面直角坐标系中，M 、N 、C 三点的坐标分别为（14，1），（3，1），（3，0），点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB ⊥AC 交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动，设点B 的坐标为（0，b ），则b 的取值范围是（ ）A．14-≤b≤1 B．54-≤b≤1 C．94-≤b≤12D．94-≤b≤16．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若BC的度数为50°，则∠ADC 的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．50°7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点M是AB上的一点，点N是CB上的一点，43=BMCN，当∠CAN与△CMB中的一个角相等时，则BM的值为（）A．3或4 B．83或4 C．83或6 D．4或68．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 10．将二次函数22y x =的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( )A ．()2241y x =--B ．()2241y x =+- C ．()2241y x =-+ D ．()2241y x =++ 11．如果两个相似三角形的周长比是1：2，那么它们的面积比是（ ）A ．1：2B ．1：4C ．1：2D ．2：112．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin B 的值是（ ）A ．45B ．35C ．43D ．34 13．cos60︒的值等于（ ） A ．12 B ．2 C ．32 D ．3 14．若二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，则c 应满足的条件是（ ） A ．c ＝0 B ．c ＝1 C ．c ＝0或c ＝1 D ．c ＝0或c ＝﹣115．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝130°，则∠AOB 的度数为（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．110° 二、填空题 16．二次函数23(1)2y x =-+图象的顶点坐标为________．17．若a b b -＝23，则a b的值为________． 18．若扇形的半径长为3，圆心角为60°，则该扇形的弧长为___．19．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为____．20．如图，已知O 的半径为2，ABC ∆内接于O ，135ACB ∠=，则AB =__________．21．二次函数y ＝x 2﹣bx +c 的图象上有两点A （3，﹣2），B （﹣9，﹣2），则此抛物线的对称轴是直线x ＝________．22．在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，则它的宽为________cm ．(结果保留根号)23．将抛物线y=﹣2x 2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线________；24．抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是_______．25．某一时刻，一棵树高15m ，影长为18m ．此时，高为50m 的旗杆的影长为_____m ．26．把抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是__________．27．如图（1），在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD 上，这时折痕与边AD 和BC 分别交于点E 、点F ．然后再展开铺平，以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E 的坐标为_________________________．28．二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，则a ______0.(用“=、>、<”填空)29．如图，正方形ABCD 的边长为5，E 、F 分别是BC 、CD 上的两个动点，AE ⊥EF ．则AF 的最小值是_____．30．如图，将二次函数y＝12(x－2)2＋1的图像沿y轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A(1，m)，B(4，n)平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．三、解答题31．已知二次函数y＝x2－2x＋m（m为常数）的图像与x轴相交于A、B两点．（1）求m的取值范围；（2）若点A、B位于原点的两侧，求m的取值范围．32．（1）x2+2x﹣3＝0（2）（x﹣1）2＝3（x﹣1）33．计算：（1）2sin30°+cos45°-3tan60°（2） (3）0-（12）-2+ tan2 30︒．34．如图，抛物线y＝﹣13x2+bx+c交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．（1）求此抛物线的表达式；（2）求过B、C两点的直线的函数表达式；（3）点P是第一象限内抛物线上的一个动点．过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由；35．如图示，在平面直角坐标系中，二次函数26y ax bx =++（0a ≠）交x 轴于()4,0A -，()2,0B ，在y 轴上有一点()0,2E -，连接AE .（1）求二次函数的表达式；（2）点D 是第二象限内的点抛物线上一动点①求ADE ∆面积最大值并写出此时点D 的坐标；②若1tan 3AED ∠=，求此时点D 坐标； （3）连接AC ，点P 是线段CA 上的动点.连接OP ，把线段PO 绕着点P 顺时针旋转90︒至PQ ，点Q 是点O 的对应点.当动点P 从点C 运动到点A ，则动点Q 所经过的路径长等于______（直接写出答案）四、压轴题36．已知P 是⊙O 上一点，过点P 作不过圆心的弦PQ ，在劣弧PQ 和优弧PQ 上分别有动点A 、B(不与P ，Q 重合)，连接AP 、BP . 若∠APQ=∠BPQ.(1)如图1，当∠APQ=45°，AP=1，BP=22时，求⊙O 的半径；(2)如图2，选接AB ，交PQ 于点M ，点N 在线段PM 上(不与P 、M 重合)，连接ON 、OP ，若∠NOP+2∠OPN=90°，探究直线AB 与ON 的位置关系，并证明.37．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =.点P 从点A 出发，沿着A C B →→运动，速度为1个单位/s ，在点P 运动的过程中，以P 为圆心的圆始终与斜边AB 相切,设⊙P 的面积为S ，点P 的运动时间为t （s ）（07t <<）.（1）当47t <<时，BP = ；（用含t 的式子表示）（2）求S 与t 的函数表达式；（3）在⊙P 运动过程中，当⊙P 与三角形ABC 的另一边也相切时，直接写出t 的值.38．如图，B 是O 的半径OA 上的一点（不与端点重合），过点B 作OA 的垂线交O 于点C ，D ，连接OD ，E 是O 上一点，CE CA =，过点C 作O 的切线l ，连接OE 并延长交直线l 于点F.（1）①依题意补全图形.②求证：∠OFC=∠ODC ．（2）连接FB ，若B 是OA 的中点，O 的半径是4，求FB 的长. 39．如图，抛物线2()20y ax x c a =++＜与x 轴交于点A 和点B (点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧)，与y 轴交于点C ，3OB OC ==．(1)求该抛物线的函数解析式．(2)如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD ，CD ．OD 交BC 于点F ，当32COF CDF S S =：:时，求点D 的坐标．(3)如图2，点E 的坐标为(03)2-，，点P 是抛物线上的点，连接EB PB PE ，，形成的PBE △中，是否存在点P ，使PBE ∠或PEB ∠等于2OBE ∠？若存在，请直接写出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．40．如图，PA 切⊙O 于点A ，射线PC 交⊙O 于C 、B 两点，半径OD ⊥BC 于E ，连接BD 、DC 和OA ，DA 交BP 于点F ；（1）求证：∠ADC+∠CBD ＝12∠AOD ；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中相等的线段．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为2m为负数，最大值为2n为正数．将最大值为2n分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【详解】解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．当x=n时y取最大值，即2n=﹣（n﹣1）2+5，解得：n=2或n=﹣2（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．当x=1时y取最大值，即2n=﹣（1﹣1）2+5，解得：n=52，或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，2m=-（n-1）2+5，n=52， ∴m=118， ∵m ＜0， ∴此种情形不合题意，所以m+n=﹣2+52=12． 2．D解析：D【解析】【分析】根据位似图形的性质，再结合点A 与点A '的坐标关系可得出两个三角形的相似比，再根据面积比等于相似比的平方即可得出答案.【详解】解：∵△ABC 与△A B C '''是以坐标原点O 为位似中心的位似图形,且A 为O A '的中心， ∴△ABC 与△A B C '''的相似比为：1：2；∵位似图形的面积比等于相似比的平方，∴△A B C '''的面积等于4倍的△ABC 的面积，即4624⨯=.故答案为：D.【点睛】本题考查的知识点是位似图形的性质，位似是特殊的相似，熟记位似图形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】易得圆锥的母线长为24cm ，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径.【详解】解：圆锥的侧面展开图的弧长为：2π24224π⨯÷=，∴圆锥的底面半径为：()24π2π12cm ÷=.故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是圆锥的有关计算，熟记各计算公式是解题的关键.4．A解析：A【解析】【分析】利用A 、B 、C 、D 四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等，得出ADC ABC ∠∠=，再作AE CD ⊥，设AE=DE=x ，最后利用勾股定理求解即可.【详解】解：如图所示，∵△ABC 、△ABD 都是直角三角形，∴A,B,C,D 四点共圆，∵AC=BC ，∴BAC ABC 45∠∠==︒，∴ADC ABC 45∠∠==︒，作AE CD ⊥于点E,∴△AED 是等腰直角三角形，设AE=DE=x,则AD 2x =， ∵CD=7,CE=7-x,∵AB 52=∴AC=BC=5，在Rt△AEC 中，222AC AE EC =+，∴()22257x x =+-解得，x=3或x=4，∴AD 232x ==2. 故答案为：A.【点睛】 本题考查的知识点是勾股定理的综合应用，解题的关键是根据题目得出四点共圆，作出合理辅助线，在圆内利用勾股定理求解. 5．B解析：B【解析】【分析】延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ．证明△PAB ∽△NCA ，得出PB PA NA NC =，设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x，设PB ＝y ，代入整理得到y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94，根据二次函数的性质以及14≤x≤3，求出y 的最大与最小值，进而求出b 的取值范围．【详解】解：如图，延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ．在△PAB 与△NCA 中，9090APB CNA PAB NCA CAN∠∠︒⎧⎨∠∠︒-∠⎩＝＝＝＝ ， ∴△PAB ∽△NCA ，∴PB PA NA NC=， 设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ， ∴31y x x =-， ∴y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94， ∵﹣1＜0，14≤x≤3， ∴x ＝32时，y 有最大值94，此时b ＝1﹣94＝﹣54， x ＝3时，y 有最小值0，此时b ＝1，∴b 的取值范围是﹣54≤b≤1． 故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出y 与x 之间的函数解析式是解题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】利用圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到∠BOC=50°，利用垂径定理得到=AC BC ，然后根据圆周角定理计算∠ADC 的度数．【详解】∵BC 的度数为50°，∴∠BOC=50°，∵半径OC ⊥AB ，∴=AC BC ，∴∠ADC=12∠BOC=25°． 故选B ．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理和圆周角定理． 7．D解析：D【解析】【分析】分两种情形：当CAN B ∠=∠时，CAN CBA ∆∆∽，设3CN k =，4BM k =，可得CN AC AC CB=，解出k 值即可；当CAN MCB ∠=∠时，过点M 作MH CB ⊥，可得CAN BAC ∆∆∽，得出125MH k =，165BH k =，则1685CH k =-，证明ACN CHM ∆∆∽，得出方程求解即可．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，∴CMB CAB CAN ∠>∠>∠，AB=10，CAN CAB ∴∠≠∠，设3CN k =，4BM k =，①当CAN B ∠=∠时，可得CAN CBA ∆∆∽， ∴CN AC AC CB=， ∴3668k =， 32k ∴=， 6BM ∴=．②当CAN MCB ∠=∠时，如图2中，过点M 作MH CB ⊥，可得BMH BAC ∆∆∽，∴BM MH BH BA AC BC ==， ∴41068k MH BH ==， 125MH k ∴=，165BH k =， 1685CH k ∴=-， MCB CAN ∠=∠，90CHM ACN ∠=∠=︒，ACN CHM ∴∆∆∽， ∴CN MH AC CH=， ∴123516685k k k =-， 1k ∴=，4BM ∴=．综上所述，4BM =或6．故选：D ．【点睛】本题考相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．8．B解析：B【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x 轴的交点，进而分别分析得出答案．详解：①∵二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c ，即二次函数的最大值为a+b+c ，故①正确；②当x=﹣1时，a ﹣b+c=0，故②错误；③图象与x 轴有2个交点，故b 2﹣4ac ＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），∴A （3，0），故当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，故④正确．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A 点坐标是解题关键．9．D解析：D【解析】【分析】由于10件产品中有2件次品，所以从10件产品中任意抽取1件，抽中次品的概率是21105=． 【详解】解：()21P 105==次品 ． 故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是用概率公式求事件的概率，根据题目找出全部情况的总数以及符合条件的情况数目是解此题的关键． 10．B解析：B【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数平移规律进而判断得出选项．【详解】解：22y x =的图象向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后的函数关系式是：()2241y x =+-．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 11．B解析：B【解析】【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵两个相似三角形的周长比是1：2，∴它们的面积比是：1：4．【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题的关键．12．A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理计算出斜边AB的长，然后根据正弦的定义求解．【详解】如图，∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB222268BC AC+=+10，∴sin B=84105 ACAB==．故选：A．【点睛】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．也考查了勾股定理．13．A解析：A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可．【详解】解：cos60°=1 2 .故选A.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值. 14．C【解析】【分析】根据二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，可知二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点两种情况，然后分别计算出c的值即可解答本题．【详解】解：∵二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，∴二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点，当二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点时，(﹣2)2﹣4×1×c＝0，得c＝1；当二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与轴有两个公共点，其中一个为原点时，则c＝0，y＝x2﹣2x＝x(x﹣2)，与x轴两个交点，坐标分别为(0，0)，(2，0)；由上可得，c的值是1或0，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数与坐标的交点问题，掌握解二次函数的方法是解题的关键．15．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质和圆周角定理即可得到结论．【详解】在优弧AB上任意找一点D，连接AD，BD．∵∠D=180°﹣∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠D=100°，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题16．【解析】【分析】二次函数（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程知，该函数的顶点坐标是：（1，2）． 故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性解析：()1,2【解析】【分析】二次函数2()y a x h k =-+（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程23(1)2y x =-+知，该函数的顶点坐标是：（1，2）．故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数的三种形式，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式方程2()y a x h k =-+中的h ，k 所表示的意义． 17．【解析】【分析】根据条件可知a 与b 的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵＝，∴b=a,∴=,故答案为：.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则． 解析：53【解析】【分析】根据条件可知a 与b 的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】 ∵a b b -＝23，∴b=35a, ∴a b =5335a a =, 故答案为：53. 【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则． 18．【解析】【分析】根据弧长的公式列式计算即可．【详解】∵一个扇形的半径长为3，且圆心角为60°，∴此扇形的弧长为=π．故答案为：π．【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式是解题关键．解析：π【解析】【分析】根据弧长的公式列式计算即可．【详解】∵一个扇形的半径长为3，且圆心角为60°， ∴此扇形的弧长为603180π⨯=π． 故答案为：π．【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式是解题关键． 19．【解析】【分析】根据点A 的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x 轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.【详解】解：由二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1可得：解析：123;1x x ==-【分析】根据点A 的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x 轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.【详解】解：由二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1可得： 抛物线与x 轴交于（3，0）和（-1，0） 即当y=0时，x=3或-1∴ax 2＋bx ＋c ＝0的根为123;1x x ==-故答案为：123;1x x ==-【点睛】本题考查抛物线的对称性及二次函数与一元二次方程，利用对称性求出抛物线与x 轴的交点坐标是本题的解题关键.20．【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB 的长．详解：连接AD 、AE 、OA 、OB ，∵⊙O 的半径为2，△AB解析：22【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB 的长．详解：连接AD 、AE 、OA 、OB ，∵⊙O 的半径为2，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴2，故答案为：2点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．-3【分析】观察A （3，﹣2），B （﹣9，﹣2）两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B 两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为经过线段AB 中点且平行于y 轴的直线.【详解】解：∵ A（3，﹣解析：-3【解析】【分析】观察A （3，﹣2），B （﹣9，﹣2）两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B 两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为经过线段AB 中点且平行于y 轴的直线.【详解】解：∵ A （3，﹣2），B （﹣9，﹣2）两点纵坐标相等，∴A,B 两点关于对称轴对称，根据中点坐标公式可得线段AB 的中点坐标为(-3,-2)，∴抛物线的对称轴是直线x= -3.【点睛】本题考查二次函数图象的对称性及对称轴的求法，常见确定对称轴的方法有，已知解析式则利用公式法确定对称轴，已知对称点利用对称性确定对称轴，根据条件确定合适的方法求对称轴是解答此题的关键.22．()【解析】设它的宽为xcm ．由题意得.∴ .点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即，近似值约解析：(10)【解析】设它的宽为x cm ．由题意得:20x =. ∴10x =.点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之，近似值约为0.618.23．【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关解析：()2231y x =-+-【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为()2231y x =-+-.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关键. 24．(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式的性质直接求解．【详解】解：抛物线的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质其顶点坐标为（h ，k ），题目比较解析：(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式2()y a x h k =-+的性质直接求解．【详解】 解：抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质2()y a x h k =-+其顶点坐标为（h ，k ），题目比较简单． 25．60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm ，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE 为xm ，如图：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴，由题意知AB解析：60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm ，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE 为xm ，如图：∵AB ∥CD∴△ABE ∽△DCE∴AB DC BE CE=， 由题意知AB=50,CD=15,CE=18,即，501518x =， 解得x ＝60， 经检验，x=60是原方程的解，即高为50m 的旗杆的影长为60m ．故答案为：60．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知同一时刻物高与影长成正比例.26．【解析】【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可．【详解】抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是即故答案为：．【点睛】本题主要考查二次函解析：22(1)2y x =+-【解析】【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可．【详解】抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是 22(12)13y x =-++-即22(1)2y x =+-故答案为：22(1)2y x =+-．【点睛】本题主要考查二次函数的平移，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 27．（，2）．【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B 与点D 重合时，△BEF 面积最大，设BE=DE=x ，则AE=4-x ，在RT△ABE 中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x ）2+22=解析：（32，2）． 【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B 与点D 重合时，△BEF 面积最大，设BE=DE=x ，则AE=4-x ，在RT △ABE 中，∵EA 2+AB 2=BE 2，∴（4-x ）2+22=x 2， ∴x=52， ∴BE=ED=52，AE=AD-ED=32， ∴点E 坐标（32，2）． 故答案为：（32，2）． 【点睛】 本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键．28．>【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数的图像开口方向向上，所以有>0.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次解析：>【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，所以有a >0.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次项系数a与抛物线的关系是解题的关键，图像开口方向向上，a>0；图像开口方向向下，a<0．29．【解析】【分析】设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，解析：25 4【解析】【分析】设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，而∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴Rt△ABE∽Rt△ECF，∴ABEC＝BECF，∴55x-＝xy，∴y＝﹣15x2+x＝﹣15（x﹣52）2+54，∵﹣15＜0，∴x＝52时，y有最大值54，∴CF的最大值为54，∴DF的最小值为5﹣54＝154，∴AF 254，故答案为254．【点睛】本题考查了几何动点问题与二次函数、相似三角形的综合问题，综合性较强，解题的关键是找出相似三角形，列出比例关系，转化为二次函数，从而求出AF的最小值．30．y=0.5(x-2)+5【解析】解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=3，∴A（1，1），B（4，3），过A作AC解析：y=0.5(x-2)2+5【解析】解：∵函数y=12（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=12（1﹣2）2+1=112，n=12（4﹣2）2+1=3，∴A（1，112），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，112），∴AC=4﹣1=3．∵曲线段AB扫过的面积为12（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=12，∴AA′=4，即将函数y=12（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移4个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=12（x﹣2）2+5．故答案为y=0.5（x﹣2）2+5．点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题的关键．三、解答题31．（1）m＜1；（2）m＜0【解析】【分析】（1）根据题意可知一元二次方程有两个不相等的实数根，即b2-4ac＞0然后利用根的判别式确定取值范围；（2）由题意得：x1x2＜0，即m＜0，即可求解；【详解】解：（1）∵二次函数y＝x2－2x＋m的图象与x轴相交于A、B两点则方程x2－2x＋m=0有两个不相等的实数根∴b2-4ac＞0，∴4-4m＞0，解得：m＜1；（2）∵点A、B位于原点的两侧则方程x2－2x＋m=0的两根异号，即x1x2＜0∵12cx x ma==∴m＜0【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，要求学生对函数基本性质、函数与坐标轴的交点等的求解熟悉，这是一个综合性很好的题目．32．（1）x＝﹣3或x＝1;（2）x＝1或x＝4.【解析】【分析】（1）用因式分解法求解即可；（2）先移项，再用因式分解法求解即可.【详解】解：（1）∵x2+2x﹣3＝0，∴(x+3)(x﹣1)＝0，∴x＝﹣3或x＝1；（2）∵(x﹣1)2＝3(x﹣1)，∴(x﹣1)[(x﹣1)﹣3]＝0，∴(x﹣1)(x﹣4)＝0，∴x＝1或x＝4；【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.33．（1-2（2）8 3 -【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值即可求解；（2）根据负指数幂、零指数幂及特殊角的三角函数值即可求解．【详解】（1）2sin30°+cos45°=2×12+2-3=2-2（2）0 -（12）-2 + tan 2 30︒=1-4+2 =-3+13=83-． 【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值．34．（1）y ＝﹣13x 2+13x +4；（2）y ＝﹣x +4；（3）存在，（1，4）或（2，16）． 【解析】【分析】（1）将点A ，B 的坐标代入y ＝﹣13x 2+bx +c 即可； （2）先求出点C 的坐标为（0，4），设直线BC 的解析式为y ＝kx +4，再将点B （4，0）代入y ＝kx +4即可；（3）先判断存在点P ，求出AC ，BC 的长及∠OCB ＝∠OBC ＝45°，设点P 坐标为（m ，﹣13m 2+13m +4），则点Q （m ，﹣m +4），用含m 的代数式表示出QM ，AM 的长，然后分①当AC ＝AQ 时，②当AC ＝CQ 时，③当CQ ＝AQ 时三种情况进行讨论，列出关于m 的方程，求出m 的值，即可写出点P 的坐标．【详解】（1）将点A（﹣3，0），B（4，0）代入y＝﹣13x2+bx+c，得，33016403b cb c--+=⎧⎪⎨-++=⎪⎩，解得，134bc⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴此抛物线的表达式为y＝﹣13x2+13x+4；（2）在y＝﹣13x2+13x+4中，当x＝0时，y＝4，∴C（0，4），设直线BC的解析式为y＝kx+4，将点B（4，0）代入y＝kx+4，得，k＝﹣1，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4；（3）存在，理由如下：∴A（﹣3，0），B（4，0），C（0，4），∴OA＝3，OC＝OB＝4，∴AC5，BC，∠OCB＝∠OBC＝45°，设点P坐标为（m，﹣13m2+13m+4），则点Q（m，﹣m+4），∴QM＝﹣m+4，AM＝m+3，①当AC＝AQ时，则AC＝AQ＝5，（m+3）2+（﹣m+4）2＝25，解得：m1＝1，m2＝0（舍去），当m＝1时，﹣13m2+13m+4＝4，则点P坐标为（1，4）；②当AC＝CQ时，CQ＝AC＝5，如图，过点Q作QD⊥y轴于点D，则QD＝CD＝OM＝m，则有2m2＝52，解得m1，m2当m ＝522时，﹣13m 2+13m +4＝5216-， 则点P 坐标为（522，5216-）； ③当CQ ＝AQ 时，（m +3）2+（﹣m +4）2＝2m 2，解得：m ＝252（舍去）； 故点P 的坐标为（1，4）或（522，5216-）．【点睛】本题考查求二次函数解析式、求二元一次方程解析式和解二次函数，解题的关键是掌握求二次函数解析式、求二元一次方程解析式和解二次函数.35．（1）233642y x x =--+；（2）①503，点D 坐标为220,33⎛⎫- ⎪⎝⎭；②19797533D ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭；（3）226【解析】【分析】（1）根据点坐标代入解析式即可得解；（2）①由A 、E 两点坐标得出直线AE 解析式，设点D 坐标为()22,336t t t --+，过点D 作DF y 轴交AE 于点F ，则F 坐标为()2,2t t --，然后构建ADE ∆面积与t 的二次函数，即可得出ADE ∆面积最大值和点D 的坐标；②过点M 作MN AE ⊥，在AME ∆中，由1tan 2MAE ∠=，1tan 3MEA ∠=，25AE =M 的坐标，进而得出直线ME 的解析式，联立直线ME 和二次函数，即可得出此时点D 的坐标；（3）根据题意，当点P 在点C 时，Q 点坐标为（-6,6），当点P 移动到点A 时，Q′点坐标为（-4，-4），动点Q 所经过的路径是直线QQ′，求出两点之间的距离即可得解.【详解】（1）依题意得：016460426a b a b =-+⎧⎨=++⎩，解得3432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴233642y x x =--+ （2）①∵()4,0A -，()0,2E -∴设直线AE 为y kx b =+将A 、E 代入，得042k b b=-+⎧⎨-=⎩ ∴122k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ∴直线1:22AE y x =-- 设点D 坐标为()22,336t t t --+，其中20t -<<过点D 作DF y 轴交AE 于点F ，则F 坐标为()2,2t t --∴2328DF t t =--+ ∴()2214328ADE S t t ∆=⋅⨯--+ 即：26416ADE S t t ∆=--+ 由函数知识可知，当13t =-时，()max 503ADE S ∆=，点D 坐标为220,33⎛⎫- ⎪⎝⎭②设DE 与OA 相交于点M过点M 作MN AE ⊥，垂足为N在AME ∆中，1tan 2MAE ∠=，1tan 3MEA ∠=，AE =设MN t =，则2AN t =，3NE t =∴23t t +=∴t =∴2AM ==∴()2,0M -∴:2ME y x =--。
精品解析：江苏省宿迁市沭阳县九年级上学期期末数学试题(解析版)
【分析】通过证明△ADF∽△EBF，可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵BE：EC＝2：3，
∴BE：AD＝2：5，
∵AD∥BC，
∴△ADF∽△EBF，
∴BF：FD＝BE：AD＝2：5，
故选：B．
【点睛】本题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，灵活运用平行四边形的性质定理和相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．
2.已知一组数据2，3，5，x，5，3有唯一的众数3，则x的值是（）
A.3B.5C.2D.无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】根据众数的定义，结合这组数据的具体情况进行判断即可．
【详解】解：在这组已知的数据中，“3”出现2次，“5”出现2次，“2”出现1次，
要使这组数据有唯一的众数3，因此x所表示的数一定是3．
∴x＝2k，y＝3k，z＝4k，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握设k法是解题的关键．
11.已知点 是抛物线 上的两点，则a，b的大小关系是_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据抛物线解析式可得抛物线对称轴与开口方向，根据点A，B到抛物线对称轴的距离求解．
【详解】解：A、a＝0时，不是一元二次方程，选项错误；
B、原式可化为：x−7＝0，是一元一次方程，故选项错误；
C、符合一元二次方程的定义，正确；
D、是分式方程，选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
A.点A在圆上B.点A在圆外C.点A在圆内D.无法确定
【35套试卷合集】江苏省宿迁市名校2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案
2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．C．D．﹣2．（3分）一组数据2，3，5，7，8的平均数是（）A．2 B．3 C．4 D．53．（3分）C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为（）A．1×106B．100×104C．1×107D．0.1×1084．（3分）下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A．B． C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣a2）3=﹣a5C．a10÷a9=a（a≠0）D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c26．（3分）若分式的值为零，则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．27．（3分）若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣18．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠4C．∠3+∠4=180°D．∠2=30°，∠4=35°9．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜﹣1 D．k＜﹣1或k=010．（3分）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）A ．B ．C ．D ．二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：2x 3﹣8x= ．12．（4分）不等式2x +1＞0的解集是 ．13．（4分）一个不透明的口袋中有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是 ．14．（4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x ﹣1的图象经过P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）两点，若x 1＜x 2，则y 1 y 2（填“＞”，“＜”或“=”）15．（4分）已知α，β是方程x 2﹣3x ﹣4=0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为 ．16．（4分）在边长为4的等边三角形ABC 中，D 为BC 边上的任意一点，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，则DE +DF= ．三．解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（﹣2017）0﹣sin30°++2﹣1．18．（6分）解方程组：．19．（6分）解不等式：≤．四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）已知：如图，E ，F 为▱ABCD 对角线AC 上的两点，且AE=CF ，连接BE ，DF ，求证：BE=DF ．21．（7分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h ，求汽车原来的平均速度．22．（7分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m 名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m=；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．五、解答题（三）（本大题3小題，每小题9分，共27分）23．（9分）已知，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=（k≠0）都经过点A （a，2）．（1）求a的值及反比例函数的表达式；（2）判断点B（2，）是否在该反比例函数的图象上，请说明理由．24．（9分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G．（1）求证：△CDE≌△CBF；（2）当DE=时，求CG的长；（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由．25．（9分）抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线y=x+3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y 轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．C．D．﹣【解答】解：∵﹣与是只有符号不同的两个数，∴﹣的相反数是．故选C．2．（3分）一组数据2，3，5，7，8的平均数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：数据2，3，5，7，8的平均数==5．故选D．3．（3分）C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为（）A．1×106B．100×104C．1×107D．0.1×108【解答】解：将100万用科学记数法表示为：1×106．故选：A．4．（3分）下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意；B、正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意；C、球体的主视图为圆形，∴C不符合题意；D、圆锥的主视图为三角形，∴D符合题意．故选D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣a2）3=﹣a5C．a10÷a9=a（a≠0）D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c2【解答】解：A、a2•a3=a5，故A错误；B、（﹣a2）3=﹣a6，故B错误；C、a10÷a9=a（a≠0），故C正确；D、（﹣bc）4÷（﹣bc）2=b2c2，故D错误；故选C．6．（3分）若分式的值为零，则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2【解答】解：∵分式的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：A．7．（3分）若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1【解答】解：∵a+b=3，∴（a+b）2=9，∴a2+2ab+b2=9，∵a2+b2=7，∴7+2ab=9，∴ab=1．故选：B．8．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠4C．∠3+∠4=180°D．∠2=30°，∠4=35°【解答】解：∵∠1=∠4，∴a∥b（同位角相等两直线平行）．故选B．9．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜﹣1 D．k＜﹣1或k=0【解答】解：根据题意得k≠0且△=（﹣2）2﹣4k•（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．故选B．10．（3分）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）A． B． C．D．【解答】解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向鱼缸内流，这时水位高度不变，当鱼缸水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选：D．二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：2x3﹣8x=2x（x﹣2）（x+2）．【解答】解：2x3﹣8x，=2x（x2﹣4），=2x（x+2）（x﹣2）．12．（4分）不等式2x+1＞0的解集是x＞﹣．【解答】解：原不等式移项得，2x＞﹣1，系数化为1，得，x＞﹣．故答案为x＞﹣．13．（4分）一个不透明的口袋中有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是．【解答】解：∵共有6个完全相同的小球，其中偶数有2，4，6，共3个，∴从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是=；故答案为：．14．（4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x﹣1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1＜y2（填“＞”，“＜”或“=”）【解答】解：∵一次函数y=x﹣1中k=1，∴y随x值的增大而增大．∵x1＜x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．15．（4分）已知α，β是方程x2﹣3x﹣4=0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为0．【解答】解：根据题意得α+β=3，αβ=﹣4，所以原式=a（α+β）﹣3α=3α﹣3α=0．故答案为0．16．（4分）在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE+DF=2．【解答】解：如图，作AG⊥BC于G，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴AG=AB=2，连接A D，则S△ABD+S△ACD=S△ABC，∴AB•DE+AC•DF=BC•AG，∵AB=AC=BC=4，∴DE+DF=AG=2，故答案为：2．三．解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（﹣2017）0﹣sin30°++2﹣1．【解答】解：原式=1﹣+2+=1+2．18．（6分）解方程组：．【解答】解：，①+②得到，3x=6，x=2，把x=2代入①得到y=1，∴．19．（6分）解不等式：≤．【解答】解：去分母得：3（x﹣2）≤2（7﹣x），去括号得：3x﹣6≤14﹣2x，移项合并得：5x≤20，解得：x≤4．四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）已知：如图，E，F为▱ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC．∴∠BAE=∠DCF．在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS）．∴BE=DF．21．（7分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．【解答】解：设汽车原来的平均速度是x km/h，根据题意得：﹣=2，解得：x=70经检验：x=70是原方程的解．答：汽车原来的平均速度70km/h．22．（7分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m 名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m=150；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为36°；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．【解答】解：（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°；（4）1200×20%=240人，答：估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．故答案为：150，36°，240．五、解答题（三）（本大题3小題，每小题9分，共27分）23．（9分）已知，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=（k≠0）都经过点A （a，2）．（1）求a的值及反比例函数的表达式；（2）判断点B（2，）是否在该反比例函数的图象上，请说明理由．【解答】解：（1）将A（a，2）代入y=x+1中得：2=a+1，解得：a=1，即A（1，2），将A（1，2）代入反比例解析式中得：k=2，则反比例解析式为y=；（2）在函数图象上，理由如下：将x=2代入反比例解析式得：y==，则点B在反比例图象上．24．（9分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G．（1）求证：△CDE≌△CBF；（2）当DE=时，求CG的长；（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由．【解答】解：（1）如图，在正方形ABCD中，DC=BC，∠D=∠ABC=∠DCB=90°，∴∠CBF=180°﹣∠ABC=90°，∠1+∠2=∠DCB=90°，∵CF⊥CE，∴∠ECF=90°，∴∠3+∠2=∠ECF=90°，∴∠1=∠3，在△CDE和△CBF中，，∴△CDE≌△CBF，（2）在正方形ABCD中，AD∥BC，∴△GBF∽△EAF，∴，由（1）知，△CDE≌△CBF，∴BF=DE=，∵正方形的边长为1，∴AF=AB+BF=，AE=AD﹣DE=，∴，∴BG=，∴CG=BC﹣BG=；（3）不能，理由：若四边形CEAG是平行四边形，则必须满足AE∥CG，AE=CG，∴AD﹣AE=BC﹣CG，∴DE=BG，由（1）知，△CDE≌△CBF，∴DE=BF，CE=CF，∴△GBF和△ECF是等腰直角三角形，∴∠GFB=45°，∠CFE=45°，∴∠CFA=∠GFB+∠CFE=90°，此时点F与点B重合，点D与点E重合，与题目条件不符，∴点E在运动过程中，四边形CEAG不能是平行四边形．25．（9分）抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线y=x+3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y 轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0），∴，解得，∴该抛物线对应的函数解析式为y=x2﹣x+3；（2）①∵点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，∴可设P（t，t2﹣t+3）（1＜t＜5），∵直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N，∴M（t，0），N（t，t+3），∴PN=t+3﹣（t2﹣t+3）=﹣（t﹣）2+联立直线CD与抛物线解析式可得，解得或，∴C（0，3），D（7，），分别过C、D作直线PN的直线，垂足分别为E、F，如图1，则CE=t，DF=7﹣t，∴S△PCD=S△PCN+S△PDN=PN•CE+PN•DF=PN= [﹣（t﹣）2+]=﹣（t﹣）2+，∴当t=时，△PCD的面积有最大值，最大值为；②存在．∵∠CQN=∠PMB=90°，∴当△CNQ与△PBM相似时，有或=两种情况，∵CQ⊥PM，垂足为Q，∴Q（t，3），且C（0，3），N（t，t+3），∴CQ=t，NQ=t+3﹣3=t，∴=，∵P（t，t2﹣t+3），M（t，0），B（5，0），∴BM=5﹣t，PM=0﹣（t2﹣t+3）=﹣t2+t﹣3，当时，则PM=BM，即﹣t2+t﹣3=（5﹣t），解得t=2或t=5（舍去），此时P（2，﹣）；当=时，则BM=PM，即5﹣t=（﹣t2+t﹣3），解得t=或t=5（舍去），此时P（，﹣）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（2，﹣）或（，﹣）．2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案本试卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
宿迁市沭如实验学校19-20学年九年级(上)期末数学试卷 (含答案解析)
宿迁市沭如实验学校19-20学年九年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.一元二次方程2x2−3x+1=0根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根2.如图，⊙O下列四个角中，一定与∠CDB相等的角是()A. ∠ADCB. ∠ABDC. ∠BACD. ∠BAD3.抛物线y=2x2向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得抛物线是()A. y=2(x+2)2−3B. y=2(x+2)2+3C. y=2(x−2)2−3D. y=2(x−2)2+34.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.6，S丙2=3.5，S丁2=3.68，你认为派谁去参赛更合适()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与左图中△ABC相似的是()A. B. C. D.6.如图所示，下列条件能使▱ABCD是菱形的是()；；③AB=AD；④AC=BD．A. ①③B. ②③C. ③④D. ①②③7.如图，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB两个内角平分线的交点，过点O作EF//BC分别交AB，AC于点E，F.已知△ABC的周长为8，BC=x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是A. B.C. D.8.在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED=3：1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE：S四边形ABCE为()A. 3：4B. 4：3C. 7：9D. 9：7二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.若√x−5在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．10.一元二次方程2x2+3x−1=0的根的判别式△的值为________．11.一次数学考试中，九年级(1)班和(2)班的学生人数分别为52、48，平均成绩分别为85分、80分，则这两个班的平均成绩为________分．12.如图一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为______．13.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A(6,3)，B(5,0)，以点O为位似中心，相似比为1：3，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为___________________．14.如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC>AC.若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为______ ．15.如图，点A在双曲线y=4x 上，点B在双曲线y=kx(k≠0)上，AB//x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为______．16.如图，在△ABC中，点D，E分别仵边AB，AC边上，且DE//BC，AD BD =32，则DEBC=______．17.把3.2968按四舍五入精确到0.01得_________18.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，以BD为边作等腰△BDE交DC的延长线于点E，则BE的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.解方程：x2+4x−3=0．四、解答题（本大题共9小题，共88.0分）20.已知关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0，其中m、n是常数．(1)若m=4，n=1，请求出方程的根；(2)若m=n+2，试判断该一元二次方程根的情况．21.如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长．22.4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间．过程如下：收集数据从全校随机抽取20名学生，调查了他们每周用于课外阅读的时间，数据如下(单位：min)：30 60 81 50 40 110 130 146 90 10060 81 120 140 70 81 10 20 100 81整理数据按下表分段整理样本数据并补全表格：分析数据补全下表中的统计量：得出结论(1)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读的时间的情况等级为________；(2)如果该校现有学生400名，估计等级为“B”的学生有多少名；(3)假设每人阅读一本课外书的平均时间为160min，请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读多少本课外书．23.如图，AB是⊙O的直径，直线PQ过⊙O上的点C，PQ是⊙O的切线．求证：∠BCP=∠A．24.为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；C.论语；D.三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．(1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．25.服装厂批发某种服装，每件成本为65元，规定不低于10件可以批发，其批发价y(元/件)与批发数量x(件)(x为正整数)之间所满足的函数关系如图所示．(1)求y与x之间所满足的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)设服装厂所获利润为w(元)，若10≤x≤50(x为正整数)，求批发该种服装多少件时，服装厂获得利润最大？最大利润是多少元？26.四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似图形，且A与A1、B与B1、C与C1是对应点，已知AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A1B1=8，求四边形A1B1C1D1的周长．27.如图，抛物线经过点A(4,0)、B(1,0)、C(0,−2)三点．(1)求此抛物线的解析式；(2)P是抛物线上的一个动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以点A、P、M为顶点的三角形与△ACO相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．28.对于一平面图形而言，若点M、N是该图形上的任意两点，我们规定：线段MN长度的最大值称为该平面图形S的“绝对距离”.例如，圆的“绝对距离”等于它的直径．如图2，在平面直角坐标系中，已知点A(0,−1)、B(0,1)，C是坐标平面内的点，连接AB、BC、CA所形成的图形为S，记S的“绝对距离”为d．(1)写出下列图形的“绝对距离”：①边长为1的正方形的“绝对距离：______；②如图1，上方是半径为1的半圆，下方是等边三角形的“绝对距离”：______；(2)动点C从(−5,0)出发，沿x轴以每秒一个单位的速度向右运动，当d=3时，请求出t的值；(3)若点C在⊙M上运动，⊙M的半径为1，圆心M在x轴上运动．对于⊙M上任意点C，都有4≤d≤8，直接写出圆心M的横坐标x的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：∵a=2，b=−3，c=1，∴△=b2−4ac=(−3)2−4×2×1=1>0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选：A．先求出△的值，再根据△>0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数；△<0⇔方程没有实数根，进行判断即可．此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数；(3)△<0⇔方程没有实数根．2.答案：C解析：解：∵BC⏜=BC⏜，∴∠BAC=∠BDC，故选：C．根据同弧所对的圆周角相等即可判断；本题考查圆周角定理、解题的关键是熟练掌握圆周角定理，属于中考基础题．3.答案：D解析：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．解：抛物线y=2x2向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得到的抛物线是y=2(x−2)2+3，故选D．4.答案：A解析：本题主要考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越大.根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案．解：∵1.5<2.6<3.5<3.68，∴甲的成绩最稳定，∴派甲去参赛更好．故选A．5.答案：B解析：此题考查了勾股定理及相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．根据网格中的数据及勾股定理求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．解：由勾股定理得：AC=√32+12=√10，BC=2，AB=√12+12=√2，∴AB：BC：AC=1：√2：√5，A、三边之比为1：√5：2√2，图中的三角形(阴影部分)与△ABC不相似；B、三边之比为1：√2：√5，图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似；C、三边之比为√2：√5：3，图中的三角形(阴影部分)与△ABC不相似；D、三边之比为2：√5：√13，图中的三角形(阴影部分)与△ABC不相似．故选B．6.答案：A解析：本题考查菱形的判定，即对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．解：根据菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形可知：①，③正确．故选A．7.答案：A解析：本题考查了动点问题的函数图象、三角形的内心、平行线的性质、等腰三角形的判定、三角形的周长等知识；求出y与x的关系式是解决问题的关键．由三角形的内心性质和平行线的性质证出BE=OE，CF=OF，得出△AEF的周长y与x的关系式为y=8−x，求出0<x<4，即可得出答案．解：∵点O是△ABC的内心，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，∵EF//BC，∴∠EOB=∠CBO，∠FOC=∠BCO，∴∠ABO=∠EOB，∠ACO=∠FOC，∴BE=OE，CF=OF，∴△AEF的周长y=AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AB+AC，∵△ABC的周长为8，BC=x，∴AB+AC=8−x，∴y=8−x，∵AB+AC>BC，∴y>x，∴8−x>x，∴0<x<4，即y与x的函数关系式为y=8−x(x<4)．故选A．8.答案：D解析：解：∵在平行四边形ABCD中，∴AE//BC，AD=BC，∴△FAE∽△FBC，∵AE：ED=3：1，∴AEBC =34，，∴S△AFE：S四边形ABCE=9：7．故选：D．利用平行四边形的性质得出△FAE∽△FBC，进而利用相似三角形的性质得出，进而得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，得出是解题关键．9.答案：x≥5解析：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件可得x−5≥0，再解即可．解：由题意得：x−5≥0，解得：x≥5，故答案为：x≥5．10.答案：17解析：此题主要考查一元二次方程的根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与根的判别式：△=b2−4ac，有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△<0时，方程无实数根．上述结论反过来也成立．解答此题由一元二次方程的根判别式为：△=b2−4ac，代入计算即可．解：依题意，一元二次方程2x2+3x−1=0，a=2，b=3，c=−1，∴根的判别式为：△=b2−4ac=32−4×2×(−1)=17.故答案为17．11.答案：82.6解析：此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义是解本题的关键，根据加权平均数的定义计算即可得到结果．解：根据题意得：5252+48×85+4852+48×80=44.2+38.4=82.6(分)，则这两班平均成绩为82.6分，故答案为82.6．12.答案：8解析：解：由左视图可得长方体的高为2，由俯视图可得长方体的长为4，∵主视图表现长方体的长和高，∴主视图的面积为2×4=8，故答案为8．左视图可得到长方体的宽和高，俯视图可得到长方体的长和宽，主视图表现长方体的长和高，让长×高即为主视图的面积．考查主视图的面积的求法，根据其他视图得到几何体的长和高是解决本题的关键．13.答案：(2,1)或(−2,−1)解析：本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k.根据位似变换的性质计算即可．解：以点O为位似中心，相似比为1：3，把△ABO缩小，点A的坐标是A(6,3)，则点A的对应点A1的坐标为(6×13,3×13)或(−4×13,−3×13)，即(2,1)或(−2,−1)，故答案为(2,1)或(−2,−1)．14.答案：S1=S2解析：解：∵C是线段AB的黄金分割点，且BC>AC，∴BC2=AC⋅AB，又∵S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，∴S1=BC2，S2=AC⋅AB，∴S1=S2．故答案为S1=S2．根据黄金分割的定义得到BC2=AC⋅AB，再利用正方形和矩形的面积公式有S1=BC2，S2=AC⋅AB，即可得到S1=S2．本题考查了黄金分割的定义：一个点把一条线段分成较长线段和较短线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点．15.答案：12解析：此题主要考查了反比例函数关系k的几何意义，得出矩形EOCB的面积是解题关键．首先得出矩形EODA的面积为：4，利用矩形ABCD的面积是8，则矩形EOCB的面积为：4+8=12，再利用xy=k求出即可．解：过点A作AE⊥y轴于点E，∵点A在双曲线y=4上，x∴矩形EODA的面积为：4，∵矩形ABCD的面积是8，∴矩形EOCB的面积为：4+8=12，则k的值为：xy=k=12．故答案为12．16.答案：35解析：解：∵DE//BC ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C∴△ADE∽△ABC∴DEBC=ADAB∵AD DB=32∴AD AB=35∴DE BC=35故答案为35求证△ADE∽△ABC即可此题主要考查相似三角形的判定与性质，两三角形相似，对应边成比例．17.答案：3.30解析：本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．根据近似数的精确度求解即可．解：把3.2968按四舍五入精确到0.01得3.30．故答案为：3.30．18.答案：√10或5解析：理由勾股定理求出BE，可得DE=BD=5，在Rt△BCE中，理由勾股定理求出BE即可．本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．解：①当DB=DE时，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC=4，∠BCD=90°，∴DE=BD=√32+42=5，∴CE=DE−CD=1，在Rt△BCE中，BE=√BC2+CE2=√32+12=√10，②当BD=BE时，BE=BD=5，故答案为√10或5．19.答案：解：原式可化为x2+4x+4−7=0即(x+2)2=7，开方得，x+2=±√7，x1=−2+√7；x2=−2−√7．解析：本题考查了解一元二次方程--配方法，熟悉完全平方公式是解题的关键．先利用配方法将原式化为完全平方的形式，再用直接开平方法解答．20.答案：解：(1)把m=4，n=1代入方程x2+mx+2n=0得：x2+4x+2=0，配方得(x+2)2=2，解得：x1=−2+√2，x2=−2−√2；(2)∵m=n+2，方程为x2+mx+2n=0，∴x2+(n+2)x+2n=0，△=(n+2)2−4×1×2n=n2−4n+4=(n−2)2，∵不论n为何值，(n−2)2≥0，∴△≥0，所以当m=n+2时，该一元二次方程有两个实数根．解析：本题考查了解一元二次方程和根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．(1)把m、n的值代入方程，求出方程的解即可；(2)先把m=n+2代入方程，再求出△的值，再判断即可．21.答案：(1)证明：如图，连接OE、EC，∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC=∠BEC=90°，∵D为BC的中点，∴ED=DC=BD，∴∠1=∠2，∵OE=OC，∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠OED=∠ACB，∵∠ACB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；(2)解：由(1)知：∠BEC=90°，∵在Rt△BEC与Rt△BCA中，∠B=∠B，∠BEC=∠BCA，∴△BEC∽△BCA，∴BEBC =BCBA，∴BC2=BE⋅BA，∵AE：EB=1：2，设AE=x，则BE=2x，BA=3x，∵BC=6，∴62=2x⋅3x，解得：x=√6，即AE=√6．解析：本题考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，能求出∠OED=∠BCA和△BEC∽△BCA是解此题的关键．(1)求出∠OED=∠BCA=90°，根据切线的判定得出即可；(2)求出△BEC∽△BCA，得出比例式，代入求出即可．22.答案：解：(1)B；×400=160，(2)∵820∴该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有160名；(3)以平均数来估计：80×52=26160∴假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，以样本的平均数来估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读26本课外书．解析：此题主要考查数据的统计和分析的知识．准确把握三数(平均数、中位数、众数)和理解样本和总体的关系是关键．根据中位数、众数的定义可以填表格，利用样本和总体之间的比例关系可以估计或计算得到(1)(2)(3)结果．解：(1)根据上表统计显示：样本中位数和众数都是81，平均数是80，都是B等级，故估计该校学生每周的用于课外阅读时间的情况等级为B．故答案为B；(2)见答案；(3)见答案．23.答案：证明：连接OC．∵PQ是⊙O的切线，∴∠OCP=∠OCB+∠BCP=90°．∵OB=OC，∴∠B=∠OCB，∠B+∠BCP=90°．∵AB是圆的直径，∴∠B+∠A=90°，∴∠BCP =∠A ．解析：本题主要考查了圆的切线的性质定理，以及圆的直径所对的圆周角是直角．连接OC ，满足切线的性质定理．再根据直径所对的边是直角就可以证出结论．24.答案：(1)14；(2)112．解析：[分析](1)直接利用概率公式求解；(2)先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．[详解](1)她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=14；(2)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=112．[点睛]本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．25.答案：解：(1)当10≤x ≤50时，设y 与x 的函数关系式为y =kx +b ，{10k +b =10050k +b =80，得{k =−0.5b =105， ∴当10≤x ≤50时，y 与x 的函数关系式为y =−0.5x +105，当x >50时，y =80，即y 与x 的函数关系式为：y ={−0.5x +105(10≤x ≤50)80(x >50)； (2)由题意可得，w =(−0.5x +105−65)x =−0.5x 2+40x =−0.5(x −40)2+800，∴当x =40时，w 取得最大值，此时w =800，y =−0.5×40+105=85，答：批发该种服装40件时，服装厂获得利润最大，最大利润是800元．解析：(1)根据题意和函数图象可以写出y 与x 之间所满足的函数关系式，并写出x 的取值范围；(2)根据题意可以得到w 与x 的函数关系式，然后根据二次函数的性质，即可解答本题． 本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．26.答案：解：∵四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1是相似图形，且A与A 1，B 与B 1，C 与C 1是对应点，∴AB A 1B 1=BC B 1C 1=CD C 1D 1=DA D 1A 1．又∵AB =12，BC =18，CD =18，AD =9，A 1B 1=8，∴128=18B 1C 1=18C 1D 1=9D 1A 1．∴B 1C 1=12，C 1D 1=12，D 1A 1=6．∴四边形A 1B 1C 1D 1的周长为8+12+12+6=38．解析：此题考查相似图形的性质，因为四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1是相似图形，根据相似多边形的对应边成比例，把已知线段的长度代入比例式中，求出四边形的各未知边长，再计算四边形的周长． 根据相似多边形周长的比等于对应边的比，求解．即：AB+BC+CD+DA A 1B 1+B 1C 1+C 1D 1+D 1A 1=AB A 1B 127.答案：解：(1)设抛物线的解析式为y =a(x −1)(x −4)，代入点C 的坐标(0,−2)， 解得a =−12， 所以抛物线的解析式为：y =−12(x −1)(x −4)=−12x 2+52x −2．(2)存在着点P ，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与△OAC 相似．设点P 的坐标为[x,−12(x −1)(x −4)]．①如图1，当点P 在x 轴上方时，1<x <4，PM =−12(x −1)(x −4)，AM =4−x ．由题意，如果PM AM =AO CO =2，那么−12(x−1)(x−4)4−x =2， 解得x =5不合题意；由题意，如果PM AM =CO AO =12，那么−12(x−1)(x−4)4−x =12， 解得x =2．此时点P 的坐标为(2,1)．②如图2，当点P 在点A 的右侧时，x >4，PM =12(x −1)(x −4)，AM =x −4．解方程12(x−1)(x−4)x−4=2，得x =5.此时点P 的坐标为(5,−2)； 解方程12(x−1)(x−4)x−4=12，得x =2，不合题意，舍去．③如图3，当点P 在点B 的左侧时，x <1，PM =12(x −1)(x −4)，AM =4−x ．解方程12(x−1)(x−4)4−x=2，得x =−3，此时点P 的坐标为(−3,−14)． 解方程12(x−1)(x−4)4−x =12，得x =0，此时点P 与点O 重合，不合题意． 综上所述，符合条件的点P 的坐标为(2,1)或(−3,−14)或(5,−2)．解析： 本题主要考查了交点式求二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．(1)利用交点式，设抛物线解析式为：y =a(x −4)(x −1)，进而代入(0,−2)求出a 的值，即可得出答案；(2)首先表示出P 点坐标[x,−12(x −1)(x −4)]，进而分三种情况讨论：①当点P 在x 轴上方时；②当点P 在点A 的右侧时；③当点P 在点B 的左侧时，分别利用相似三角形的性质分别得出x 的值，进而得出答案． 28.答案：√2 √3+1解析：解：(1)①∵边长为1的正方形的“绝对距离是对角线的长，∴边长为1的正方形的“绝对距离=√2，②如图1，∴上方是半径为1的半圆，下方是等边三角形的“绝对距离”是CH，∴CH=1+√3，故答案为：√2，1+√3；(2)如图2中，∵A(0,−10,B(0,1)，∴OA=OB=1，AB=2，∵CO⊥AB，∴CA=CB，∵d=3，不妨设AC=BC=3，则OC=√AC2−OA2=√32−12=2√2，∴t=5−2√2或=5+2√2．(3)如图3中，如图2−2中，当点M在y轴的右侧时，连接AM．∵对于⊙M上任意点C，都有4≤d≤8，∴当d=4时，AM=5，∴OM=√AM2−OA2=√52−12=2√6，此时M(2√6,0)，当d=8时，AM=7，∴OM=√AM2−OA2=√72−12=4√3，此时M(4√3,0)，∴满足条件的点M的横坐标的范围为2√6≤x≤4√3．当点M在y轴的左侧时，满足条件的点M的横坐标的范围为−4√3≤x≤−2√6，综上所述，满足条件的圆心M的横坐标x的取值范围为2√6≤x≤4√3或−4√3≤x≤−2√6．(1)由“绝对距离”的定义可求解；(2)根据“绝对距离”的定义可得AC=BC=3，求出满足条件的点C的坐标即可解决问题(注意有两种情形)．(3)当点M在y轴的右侧时，连接AM，求出d=4或8时，点M的坐标，即可判断，再根据对称性求出点M在y轴左侧的情形即可．本题属于圆综合题，考查了平面图形S的“绝对距离”的定义，等边三角形的性质，勾股定理，圆等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会寻找特殊位置解决问题，属于中考压轴题．。
2019-2020学年江苏省宿迁市宿豫区九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省宿迁市宿豫区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）二次函数23(4)5y x =+-的图象的顶点坐标为( )A ．(4,5)B ．(4,5)-C ．(4,5)-D ．(4,5)--2．（3分）有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为( )A ．6B ．7C ．8D ．93．（3分）如图，12∠=∠，要使ABC ADE ∆∆∽，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是( )A ．B D ∠=∠ B ．C E ∠=∠ C ．AD AB AE AC = D ．AC BC AE DE= 4．（3分）在4张相同的小纸条上分别写上数字2-、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为( )A ．14B ．13C ．12D ．235．（3分）如图，PA 是O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交O 于点B ，连接AB ，若25B ∠=︒，则P ∠的度数为( )A ．25︒B ．40︒C ．45︒D ．50︒6．（3分）某同学在解关于x 的方程20ax bx c ++=时，只抄对了1a =，8b =-，解出其中一个根是1x =-．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个根是1x =D ．不存在实数根7．（3分）如图，AC 是O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是O 的内接正六边形的一边．若AB 是O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为( )A ．6B ．8C ．10D ．128．（3分）关于二次函数223y x x =++的图象有以下说法：其中正确的个数是( ) ①它开口向下；②它的对称轴是过点(1,3)-且平行于y 轴的直线；③它与x 轴没有公共点；④它与y 轴的交点坐标为(3,0)．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）某公园平面图上有一条长12cm 的绿化带．如果比例尺为1:2000，那么这条绿化带的实际长度为 ． 10．（3分）有4根细木棒，它们的长度分别是2cm 、4cm 、6cm 、8cm ．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是 ．11．（3分）若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60︒，则这条弧的长为 ．12．（3分）若函数2(1)(1)y m x x m m =+-++的图象经过原点，则m 的值为 ．13．（3分）顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点(0,3)-，则平移后抛物线相应的函数表达式为 ．14．（3分）若把一根长200cm 的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为 ．15．（3分）如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，且1CD =，则线段AB 的长为 ．16．（3分）已知关于x 的一元二次方程250ax bx a ++=有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为 ．17．（3分）已知二次函数232y x x =+，当10x -时，函数值y 的取值范围是 ． 18．（3分）如图，在ABC ∆中，::3:4:5AC BC AB =，O 沿着ABC ∆的内部边缘滚动一圈，若O 的半径为1，且圆心O 运动的路径长为18，则ABC ∆的周长为 ．三、解答题（本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解方程：23410x x -+=．（用配方法解）20．（8分）表是2019年天气预报显示宿迁市连续5天的天气气温情况．利用方差判断这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大．12月17日 12月18日 12月19日 12月20日 12月21日 最高气温(C)︒10 6 7 8 9 最低气温(C)︒ 1 0 1-0 3 21．（8分）如图，AD 、A D ''分别是ABC ∆和△A B C '''的中线，且AB BD AD A B B D A D ==''''''．判断ABC ∆和△A B C '''是否相似，并说明理由．22．（8分）一只不透明的袋子中装有1个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，这样连续共计摸3次．（1）用树状图列出所有可能出现的结果；（2）求3次摸到的球颜色相同的概率．23．（10分）已知二次函数216y ax bx =+-的图象经过点(2,40)--和点(6,8)．（1）求这个二次函数图象与x 轴的交点坐标；（2）当0y >时，直接写出自变量x 的取值范围．24．（10分）如图，转盘A 中的6个扇形的面积相等，转盘B 中的3个扇形的面积相等．分别任意转动转盘A 、B 各1次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标．（1）用表格列出这样的点所有可能的坐标；（2）求这些点落在二次函数256y x x =-+的图象上的概率．25．（10分）如图，某农户计划用长12m 的篱笆围成一个“日”字形的生物园饲养两种不同的家禽，生物园的一面靠墙，且墙的可利用长度最长为7m ．（1）若生物园的面积为29m ，则这个生物园垂直于墙的一边长为多少？（2）若要使生物园的面积最大，该怎样围？26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O 的半径为1，点A 在x 轴的正半轴上，B 为O 上一点，过点A 、B 的直线与y 轴交于点C ，且2OA AB AC =．（1）求证：直线AB 是O 的切线；（2）若3AB =，求直线AB 对应的函数表达式．27．（12分）（1）如图①，AB 为O 的直径，点P 在O 上，过点P 作PQ AB ⊥，垂足为点Q ．说明APQ ABP ∆∆∽；（2）如图②，O 的半径为7，点P 在O 上，点Q 在O 内，且4PQ =，过点Q 作PQ 的垂线交O 于点A 、B ．设PA x =，PB y =，求y 与x 的函数表达式．28．（12分）如图①，抛物线2(1)y x a x a =-++与x 轴交于A 、B 两点（点A 位于点B 的左侧），与y 轴交于点C ．已知ABC ∆的面积为6．（1）求这条抛物线相应的函数表达式；（2）在抛物线上是否存在一点P ，使得POB CBO ∠=∠，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，M 是抛物线上一点，N 是射线CA 上的一点，且M 、N 两点均在第二象限内，A 、N 是位于直线BM 同侧的不同两点．若点M 到x 轴的距离为d ，MNB ∆的面积为2d ，且MAN ANB ∠=∠，求点N 的坐标．2019-2020学年江苏省宿迁市宿豫区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）二次函数23(4)5y x =+-的图象的顶点坐标为( )A ．(4,5)B ．(4,5)-C ．(4,5)-D ．(4,5)--【考点】3H ：二次函数的性质【分析】根据题目中函数的顶点式，可以直接写出该函数的顶点坐标，本题得以解决．【解答】解：二次函数23(4)5y x =+-，∴该函数图象的顶点坐标为(4,5)--，故选：D ．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2．（3分）有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为( )A ．6B ．7C ．8D ．9【考点】4W ：中位数【分析】根据题目中的数据和中位数的定义，可以求得这组数据的中位数．【解答】解：一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，∴这组数据的中位数是(68)21427+÷=÷=， 故选：B ．【点评】本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的定义，会求一组数据的中位数．3．（3分）如图，12∠=∠，要使ABC ADE ∆∆∽，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是( )A ．B D ∠=∠ B ．C E ∠=∠ C ．AD AB AE AC = D ．AC BC AE DE= 【考点】8S ：相似三角形的判定【分析】根据12∠=∠可得DAE BAC∠=∠，再结合相似三角形的判定方法进行分析即可．【解答】解：12∠=∠，12BAE BAE∴∠+∠=∠+∠，DAE BAC∴∠=∠，A、添加B D∠=∠可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得ABC ADE∆∆∽，故此选项不合题意；B、添加C E∠=∠可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得ABC ADE∆∆∽，故此选项不合题意；C、添加AD ABAE AC=可利用两边对应成比例且夹角相等可得ABC ADE∆∆∽，故此选项不合题意；D、添加AC CBAE ED=不能证明ABC ADE∆∆∽，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握相似三角形的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．4．（3分）在4张相同的小纸条上分别写上数字2-、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为()A．14B．13C．12D．23【考点】6X：列表法与树状图法【分析】根据题意列出树状图得出所有等可能的结果和2次抽出的签上的数字的和为正数的情况数，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有6种，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为61 122=；故选：C．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．（3分）如图，PA是O的切线，切点为A，PO的延长线交O于点B，连接AB，若25B∠=︒，则P∠的度数为()A．25︒B．40︒C．45︒D．50︒【考点】MC：切线的性质；5M：圆周角定理【分析】连接OA，根据圆周角定理求出AOP∠，根据切线的性质得到90OAP∠=︒，根据直角三角形的性质计算，得到答案．【解答】解：连接OA，由圆周角定理得，250AOP B∠=∠=︒，PA是O的切线，90OAP∴∠=︒，905040P∴∠=︒-︒=︒，故选：B．【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．6．（3分）某同学在解关于x的方程20ax bx c++=时，只抄对了1a=，8b=-，解出其中一个根是1x=-．他核对时发现所抄的c是原方程的c的相反数，则原方程的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C ．有一个根是1x =D ．不存在实数根【考点】AA ：根的判别式 【分析】利用题意得1x =-为方程280x x c --=的根，则可求出9c =，所以原方程为2890x x -+=，然后计算判别式的值判断方程根的情况．【解答】解：1x =-为方程280x x c --=的根，180c +-=，解得9c =，所以原方程为2890x x -+=，因为△2(8)490=--⨯>，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与△24b ac =-有如下关系：当△0>时，方程有两个不相等的实数根；当△0=时，方程有两个相等的实数根；当△0<时，方程无实数根．7．（3分）如图，AC 是O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是O 的内接正六边形的一边．若AB 是O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为( )A ．6B ．8C ．10D ．12【考点】MM ：正多边形和圆【分析】根据中心角的度数360=︒÷边数，列式计算分别求出AOB ∠，BOC ∠的度数，则30AOC ∠=︒，则边数360n =︒÷中心角．【解答】解：连接AO 、BO 、CO ， AC 是O 内接正四边形的一边，360690AOC ∴∠=︒÷=︒， BC 是O 内接正六边形的一边，360660BOC ∴∠=︒÷=︒，906030AOB AOC BOC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，3603012n ∴=︒÷︒=；故选：D ．【点评】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、正十边形的性质；根据题意求出中心角的度数是解题的关键．8．（3分）关于二次函数223y x x =++的图象有以下说法：其中正确的个数是( ) ①它开口向下；②它的对称轴是过点(1,3)-且平行于y 轴的直线；③它与x 轴没有公共点；④它与y 轴的交点坐标为(3,0)．A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】5H ：二次函数图象上点的坐标特征；HA ：抛物线与x 轴的交点；3H ：二次函数的性质【分析】根据10a =>即可判断①，求出抛物线的对称轴，即可判断②，求出24b ac -的值，即可判断③，求出与y 轴的交点坐标，即可判断④．【解答】解：①223y x x =++，10a =>，函数的图象的开口向上，故①错误；②223y x x =++的对称轴是直线2121x =-=-⨯， 即函数的对称轴是过点(1,3)-且平行于y 轴的直线，故②正确；③223y x x =++，△2241380=-⨯⨯=-<，即函数的图象与x 轴没有交点，故③正确；④223y x x =++，当0x =时，3y =，即函数的图象与y 轴的交点是(0,3)，故④错误；即正确的个数是2个，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征和二次函数与x轴的交点等知识点，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）某公园平面图上有一条长12cm的绿化带．如果比例尺为1:2000，那么这条绿化带的实际长度为240m．【考点】2S：比例线段【分析】已知比例尺、图上距离，求实际距离，根据图上距离：比例尺=实际距离，列式求得实际距离．【解答】解：设这条公路的实际长度为xcm，则：1:200012:x=，解得24000x=，24000240cm m=．故答案为240m．【点评】此题主要考查比例尺、图．上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺=图．上距离：实际距离，灵活变形列式解决问题．10．（3分）有4根细木棒，它们的长度分别是2cm、4cm、6cm、8cm．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是14．【考点】6K：三角形三边关系；6X：列表法与树状图法【分析】利用完全列举法展示所有等可能的结果数，再根据三角形三边的关系确定恰好能搭成一个三角形的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；、2、4、8；2、6、8；、4、6、8，其中恰好能搭成一个三角形为4、6、8，所以恰好能搭成一个三角形的概率14 =．故答案为14．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了三角形三边的关系．11．（3分）若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60︒，则这条弧的长为 4π ． 【考点】MN ：弧长的计算【分析】利用弧长的计算公式计算即可． 【解答】解：60124180l ππ⨯==， 故答案为：4π．【点评】本题考查了弧长公式：:180n rl π=（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为)r ．熟记公式是解题的关键．12．（3分）若函数2(1)(1)y m x x m m =+-++的图象经过原点，则m 的值为 0或1- ． 【考点】3H ：二次函数的性质；5H ：二次函数图象上点的坐标特征 【分析】将点(0,0)代入函数解析式得到(1)0m m +=，即可求出m 的值． 【解答】解：函数经过原点， (1)0m m ∴+=， 0m ∴=或1m =-，故答案为0或1-．【点评】本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数图象上点的特点是解题的关键． 13．（3分）顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点(0,3)-，则平移后抛物线相应的函数表达式为2(1)2y x =-+- ．【考点】6H ：二次函数图象与几何变换；3H ：二次函数的性质；5H ：二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据题意平移后的顶点为(1,2)--，设出函数解析式，代入(0,3)-即可求得解析式． 【解答】解：由题意可知，平移后的函数的顶点为(1,2)--， 设平移后函数的解析式为2(1)2y a x =+-， 所得的抛物线经过点(0,3)-， 32a ∴-=-，解得1a =-，∴平移后函数的解析式为2(1)2y x =-+-，故答案为2(1)2y x =-+-．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 14．（3分）若把一根长200cm 的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为 21250cm ． 【考点】HE ：二次函数的应用【分析】先将铁丝分成xcm 和(200)x cm -两部分，再列出二次函数，求其最小值． 【解答】解：如图，设将铁丝分成xcm 和(200)x cm -两部分，列方程得： 2222001()()(100)1250448x x y x -=+=-+，由于108>，故其最小值为21250cm ，故答案为：21250cm ．【点评】本题考查了二次函数的应用，此题与实际问题结合，要抽象出二次函数，同时要熟悉配方法．15．（3分）如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，且1CD =，则线段AB 的长为 25+ ．【考点】3S ：黄金分割【分析】根据黄金分割点的定义，知较短的线段=35-倍，可得BC 的长，同理求得AD 的长，则AB 即可求得．【解答】解：线段AB x =，点C 是AB 黄金分割点，∴较小线段35AD BC -=， 则3521CD AB AD BC x -=--=-=，解得：2x =+．故答案为：2【点评】本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=倍，较长的线段= 16．（3分）已知关于x 的一元二次方程250ax bx a ++=有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为【考点】AB ：根与系数的关系；AA ：根的判别式【分析】根据根的判别式，令△0=，建立关于a 和b 的方程，据此求出a 和b 的关系，进一步求出两个相等实数根的和．【解答】解：当关于x 的一元二次方程250ax bx a ++=有两个正的相等的实数根时， △0=，即22200b a -=，解得b =-或b =（舍去），原方程可化为250ax a -+=，则这两个相等实数根的和为故答案为：【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式，要知道，（1）△0>⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△0=⇔方程有两个相等的实数根；（3）△0<⇔方程没有实数根． 17．（3分）已知二次函数232y x x =+，当10x -时，函数值y 的取值范围是 113y ．【考点】5H ：二次函数图象上点的坐标特征；3H ：二次函数的性质【分析】由于对称轴为13x =-，则当10x -时，函数有最小值13-，当1x =-时，有最大值1，即可求y 的取值范围． 【解答】解：2211323()33y x x x =+=+-，∴函数的对称轴为13x =-，∴当10x -时，函数有最小值13-，当1x =-时，有最大值1，y ∴的取值范围是113y -， 故答案为113y -． 【点评】本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，能够求x 在指定范围内y 的取值范围是解题的关键．18．（3分）如图，在ABC ∆中，::3:4:5AC BC AB =，O 沿着ABC ∆的内部边缘滚动一圈，若O 的半径为1，且圆心O 运动的路径长为18，则ABC ∆的周长为 30 ．【考点】4O ：轨迹；5M ：圆周角定理【分析】根据O 沿着ABC ∆的内部边缘滚动一圈，得矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DEMH ，正方形CPEQ ，根据//DE AC ，//DF AB ，//EF BC ，证明DEF ABC ∆∆∽，得::::3:4:5DE EF DF AC BC AB ==，根据圆心O 运动的路径长为18，可得18DE EF DF ++=，进而可求得DE 、EF 、DF 的长，根据切线长定理即可求得AB 、AC 、BC 的长，从而求出三角形ABC 的周长．【解答】解：设O 沿着ABC ∆的内部边缘滚动一圈，如图所示， 连接DE 、EF 、DF ，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ， 连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ， 得矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DEMH ， DE GP ∴=，EF QN =，DF HM =，根据切线长定理四边形CPEQ 是正方形， 1PC PE EQ CQ ∴====，O 的半径为1，且圆心O 运动的路径长为18，18DE EF DF ∴++=，//DE AC ，//DF AB ，//EF BC ， DEF ACB ∴∠=∠，DFE ABC ∠=∠， DEF ABC ∴∆∆∽，::::3:4:5DE EF DF AC BC AB ∴==，设3(0)DE k k =>，则4EF k =，5DF k =， 18DE EF DF ++=， 34518k k k ∴++=，解得32k =， 932DE k ∴==，46EF k ==，1552DF k ==， 根据切线长定理，设AG AH x ==，BN BM y ==， 则91 5.52AC AG GP CP x x =++=++=+， 167BC CQ QN BN y y =++=++=+， 157.52AB AH HM BM x y x y =++=++=++， ::3:4:5AC BC AB =，( 5.5):(7):(7.5)3:4:5x y x y ∴++++=，解得2x =，3y =，7.5AC ∴=，10BC =，12.5AB =， 30AC BC AB ∴++=．所以ABC ∆的周长为30． 故答案为30．【点评】本题考查了轨迹问题，理解O 沿着ABC ∆的内部边缘滚动一圈，圆心O 运动的路径长为18是解决本题的关键．三、解答题（本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解方程：23410x x -+=．（用配方法解） 【考点】6A ：解一元二次方程-配方法【分析】用配方法解，首先把系数化为1，移项，把常数项移到等号的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数的一半，即可使左边是完全平方式，右边是常数，即可求解．【解答】解：23410x x -+= 243()103x x -+=221()39x -=2133x ∴-=± 11x ∴=，213x =【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，配方法适用于任何一元二次方程．20．（8分）表是2019年天气预报显示宿迁市连续5天的天气气温情况．利用方差判断这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大．【考点】7W ：方差【分析】根据方差的公式求解即可． 【解答】解：()()110678985x =⨯++++=高℃，()()1101030.65x =⨯+-++=低℃()()()()()()22222221108687888982C}5s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦高()()()()()()2222222110.600.610.600.630.6 1.84C}5s ⎡⎤=-+-+--+-+-=⎣⎦低∴22s s >低高∴这5天的日最高气温波动大．【点评】本题考查的是方差．读懂统计表，从不同的统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．熟练掌握方差的计算；理解温差的概念．21．（8分）如图，AD 、A D ''分别是ABC ∆和△A B C '''的中线，且AB BD ADA B B D A D ==''''''．判断ABC ∆和△A B C '''是否相似，并说明理由．【考点】8S ：相似三角形的判定【分析】根据相似三角形的判定解答即可． 【解答】解：ABC ∆∽△A B C '''， 理由：AB BD ADA B B D A D ==''''''ABD ∴∆∽△A B D '''， B B '∴∠=∠，AD 、A D ''分别是ABC ∆和△A B C '''的中线∴12BD BC =，12B D BC ''''=， ∴1212BCAB BC A B B C B C ==''''''， 在ABC ∆和△A B C '''中 AB BCA B B C =''''，且B B '∠=∠ ABC ∴∆∽△A B C '''．【点评】此题考查相似三角形的判定，关键是根据相似三角形的判定方法解答．22．（8分）一只不透明的袋子中装有1个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，这样连续共计摸3次． （1）用树状图列出所有可能出现的结果； （2）求3次摸到的球颜色相同的概率． 【考点】6X ：列表法与树状图法【分析】（1）画树状图展示所有8种等可能的结果数；（2）找出3次摸到的球颜色相同的结果数为2，然后根据概率公式计算． 【解答】解：（1）画树状图为：共有8种等可能的结果数；（2）3次摸到的球颜色相同的结果数为2， 3次摸到的球颜色相同的概率2184==． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率． 23．（10分）已知二次函数216y ax bx =+-的图象经过点(2,40)--和点(6,8)． （1）求这个二次函数图象与x 轴的交点坐标； （2）当0y >时，直接写出自变量x 的取值范围．【考点】3H ：二次函数的性质；5H ：二次函数图象上点的坐标特征；HA ：抛物线与x 轴的交点【分析】（1）把两点的坐标代入函数解析式，能求出a 、b ，即可求出函数的解析式，再求出与x 轴的交点坐标即可；（2）根据二次函数的性质和与x 轴的交点坐标得出即可． 【解答】解：（1）由题意，得404216836616a b a b -=--⎧⎨=+-⎩，解得：110a b =-⎧⎨=⎩，所以这个二次函数的解析式为：21016y x x =-+-， 当0y =时，210160x x -+-=， 解之得：12x =，28x =，∴这个二次函数图象与x 轴的交点坐标为(2,0)和(8,0)；（2）当0y >时，直接写出自变量x 的取值范围是28x <<．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出二次函数的解析式是解此题的关键．24．（10分）如图，转盘A 中的6个扇形的面积相等，转盘B 中的3个扇形的面积相等．分别任意转动转盘A 、B 各1次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标． （1）用表格列出这样的点所有可能的坐标；（2）求这些点落在二次函数256y x x =-+的图象上的概率．【考点】5H ：二次函数图象上点的坐标特征；6X ：列表法与树状图法 【分析】（1）根据题意列出图表得出所有等情况数即可； （2）先找出符合条件的坐标数，再根据概率公式即可得出答案． 【解答】解：（1）根据题意列表如下：纵坐标 横坐标3121-(1,3)- (1,1)- (1,2)- 0 (0,3) (0,1) (0,2) 1 (1,3) (1,1) (1,2) 2 (2,3) (2,1) (2,2) 3 (3,3) (3,1) (3,2) 4(4,3)(4,1)(4,2)由表可知，共有18种等情况数；（2）由上表可知，点(1,2)、(4,2)都在二次函数256y x x =-+的图象上，所以P （这些点落在二次函数256y x x =-+的图象上）21189==． 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．（10分）如图，某农户计划用长12m 的篱笆围成一个“日”字形的生物园饲养两种不同的家禽，生物园的一面靠墙，且墙的可利用长度最长为7m ．（1）若生物园的面积为29m ，则这个生物园垂直于墙的一边长为多少？（2）若要使生物园的面积最大，该怎样围？【考点】HE ：二次函数的应用；AD ：一元二次方程的应用【分析】（1）设这个生物园垂直于墙的一边长为xm ，表示出另外的边长，利用矩形的面积公式列出方程求解即可；（2）设围成生物园的面积为2ym ，表示出有关x 的二次函数即可求得最值．【解答】解：设这个生物园垂直于墙的一边长为xm ，（1）由题意，得(123)9x x -=，解得，11x =（不符合题意，舍去），23x =，答：这个生物园垂直于墙的一边长为3m ；（2）设围成生物园的面积为2ym ． 由题意，得2(123)3(2)12y x x x =-=--+，12371230x x -⎧⎨->⎩∴543x < ∴当2x =时，12y =最大值，1236x -=，答：生物园垂直于墙的一边长为2m ．平行于墙的一边长为6m 时，围成生物园的面积最大，且为212m．【点评】本题主要考查二次函数及一元二次方程的实际应用能力，根据题意列出解析式是基础，配方是关键．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O的半径为1，点A在x轴的正半轴上，B为O 上一点，过点A、B的直线与y轴交于点C，且2OA AB AC=．（1）求证：直线AB是O的切线；（2）若3AB=，求直线AB对应的函数表达式．【考点】FI：一次函数综合题【分析】（1）连接OB，证明OAB CAO∆∆∽，可得出ABO AOC∠=∠，则90ABO∠=︒，结论得证；（2）求出2OA=，求出C点坐标，设直线AB对应的函数表达式为y kx b=+，求出k，b，则解析式可求出；【解答】（1）证明：连接OB．2OA AB AC=∴OA AB AC OA=，又OAB CAO∠=∠，OAB CAO∴∆∆∽，ABO AOC∴∠=∠，又90AOC∠=︒，90ABO∴∠=︒，AB OB∴⊥；∴直线AB是O的切线；（2）解：90ABO∠=︒，AB=，1OB=，∴2OA=，∴点A坐标为(2,0)，OAB CAO∆∆∽，∴OB ABCO AO=，即1CO=，∴CO=，∴点C坐标为；设直线AB对应的函数表达式为y kx b=+，则02k bb=+⎧=，∴kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴y=+．即直线AB对应的函数表达式为y=．【点评】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，切的判定，相似三角形的判定和性质，待定系数法求解析式，求出点C的坐标是解本题关键．27．（12分）（1）如图①，AB为O的直径，点P在O上，过点P作PQ AB⊥，垂足为点Q．说明APQ ABP∆∆∽；（2）如图②，O的半径为7，点P在O上，点Q在O内，且4PQ=，过点Q作PQ的垂线交O 于点A 、B ．设PA x =，PB y =，求y 与x 的函数表达式．【考点】9S ：相似三角形的判定与性质；5M ：圆周角定理；2M ：垂径定理；8M ：点与圆的位置关系【分析】（1）如图①，由AB 为O 的直径，得90APB ∠=︒，结合PQ AB ⊥可得AQP APB ∠=∠，再由一个公共角A ∠，可得APQ ABP ∆∆∽；（2）如图②，连接PO ，并延长PO 交O 于点C ，连接AC ．先证PAC PQB ∠=∠，再由同弧所对的圆周角相等得C B ∠=∠，从而PAC PQB ∆∆∽，然后根据相似三角形的性质得比例式，再将x ，y 和已知线段的长代入，化简即可得答案．【解答】解：（1）如图①所示：AB 为O 的直径90APB ∴∠=︒又PQ AB ⊥90AQP ∴∠=︒AQP APB ∴∠=∠又PAQ BAP ∠=∠APQ ABP ∴∆∆∽．（2）如图②，连接PO ，并延长PO 交O 于点C ，连接AC ．。
2019年宿迁市初三数学上期末试卷(及答案)
C．当x≥3时，y随x增大而增大D．当x≥3时，y随x增大而减小
11．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG分别交射线CD于点PH，连结AH，若P是CH的中点，则△APH的周长为（）
∴∠AOD=40 +40 =80
故答案为C.
【点睛】
本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形以及三角形外角的概念.其中解题关键是运用圆的切线垂直于半径的性质.
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
把点坐标代入y=2（x-3）2+k-1解方程即可得到结论．
【详解】
解：设抛物线y=2（x-3）2+k向下平移1个单位长度后的解析式为y=2（x-3）2+k-1，把点（2，3）代入y=2（x-3）2+k-1得，3=2（2-3）2+k-1，
【点睛】
本题主要考查直角三角形的性质以及相似三角形的性质，解题的关键是清楚直角三角形斜边上的中线是斜边的一半以及会运用相似三角形线段成比例求出各边长的长.
二、填空题
13．(34)【解析】【分析】根据二次函数配方的图像与性质即可以求出答案【详解】在二次函数的配方形式下x-3是抛物线的对称轴取x=3则y=4因此顶点坐标为（34）【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质
16．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径等于_____cm．
17．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣6x﹣16，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长为_____．
江苏省沭阳县2020届九年级上学期期末考试数学试题
2019—2020学年度九年级第四次形成性测试数学试卷（时间：120分钟,总分：150分,日期2020.1）温馨提示:请把答案全部填涂在答题纸上,否则不得分.一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上．．．．．．．．） 1. 下列关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量) （ ▲ ） A.218y x = B.21y x =- C.21y x = D.2y ax bx c =++ 2.在平面直角坐标系中,圆O 的半径为5，圆心O 为坐标原点, 则点P(－3,4)与圆O 的位置关系是（ ▲ ）A. 在⊙O 内B. 在⊙O 外C. 在⊙O 上D. 不能确定3.抽取6名同学的体能测试成绩：80，90，75，75，80，80.不正确的是（ ▲ ）A ．平均数是80B ．中位数是75C ．众数是80D ．极差是154．某水果园2017年水果产量为50吨，2019年水果产量为70吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ▲ ）A ．50（1﹣x ）2＝70B ．50（1+x ）2＝70 C ．70（1﹣x ）2＝50 D ．70（1+x ）2＝50 5．如图，AB 为⊙O 直径，已知圆周角∠BCD ＝30°，则∠ABD 为（ ▲ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°第5题 第6题 第7题6．已知：如图，∠ADE ＝∠ACD ＝∠ABC ，图中相似三角形共有（ ▲ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，则sinB 等于（ ▲ ）A ．B ．C ．D ． 8．定义符号min{a ，b}的含义为：当a≥b 时min{a ，b}=b ；当a ＜b 时min{a ，b}=a ．如： min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x 2+1，﹣x}的最大值是（ ▲ ） A. 215- B ．215+ C ．1 D ．0 二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．）9.方程0942=-x 的根是 ▲ ．10．已知点P 、Q 为线段AB 的黄金分割点，且AB=2，则PQ= ▲ ．（结果保留根号）11．如果x ︰y ︰z ＝1︰3︰5，那么zy x z y x +--+33＝ ▲ ． 12.已知点A （﹣2，a ），B （2，b ）是抛物线y ＝x 2﹣4x 上的两点，则a ，b 的大小关系▲．13．如图，圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为 ▲ ．第13题 第14题14．如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB ＝10，若以点C 为圆心，CB 长为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC 的长等于 ▲ ．15．如图，在边长为1的正方形网格中，连接格点D 、N 和E 、C ，DN 和EC 相交于点P ，tan ∠CPN 为 ▲ ．第15题 第16题16.如图，是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平 面镜，光线从点A 出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是 ▲ 米（平面镜的厚度忽略不计）．17.如图．在直角坐标系中，矩形ABCO 的边OA 在x 轴上，边OC 在y 轴上，点B 的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC 翻折，B 点落在D 点的位置，且AD 交y 轴于点E ．那么点 D 的坐标为 ▲ ． P D CB A第17题第18题18.如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E，且CE=4AE，点F在DC的延长线上，连接EF，过点EG ，交CB的延长线于点G，连接GF并延长，交AC的延长线于点P，若AB=5，CF=2，E作EF则线段EP的长是▲．三、解答题（本大题有10小题，共96分. 解答时应写出文字说明或演算步骤.）19．（本题满分8分）（1）计算：3tan30°+cos45°﹣2sin60°（2）解方程：x2+3x－4=0．20．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，若BC＝6，sinA＝，求DE的长．21．（本题满分8分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1），B（3，2），C（1，0）．解答问题：请按要求对△ABC作如下变换．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△A2B2C2．22．（本题满分8分）在甲口袋中有三个球分别标有数码1，﹣2，3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码4，﹣5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码．（1）用树状图或列表法表示所有可能的结果；（2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率．23．（本题满分10分）如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC长13cm，BC边上的高AD为6cm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求这个正方形零件的边长．24．（本题满分10分）如图，直线AC与⊙O相切于点A，点B为⊙O上一点，且OC⊥OB于点O，连接AB交OC于点D．（1）求证：AC＝CD；（2）若AC＝3，OB＝4，求OD的长度．25．（本题满分10分）如图，二次函数y=（x+2）2+m 的图象与y 轴交于点C ，点B 在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上的点A （﹣1，0）及点B ．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m ≥kx+b 的x 的取值范围．26. （本题满分10分）如图,以AB 为直径作⊙O ,过点A 作⊙O 的切线AC,连结BC,交⊙O 于点D,点E 是BC 边的中点,连结AE.(1)求证：∠AEB ＝2∠C ；(2)若AB=6,cosB=53,求DE 的长．27．（本题满分12分）如图1，平行四边形ABCD 中，以B 为坐标原点建立如图所示直角坐标系，AB⊥AC ，AB ＝3，AD ＝5，点P 在边AD 上运动（点P 不与A 重合，但可以与D 点重合），以P 为圆心，PA 为半径的⊙P 与对角线AC 交于A ，E 两点．（1）设AP 为x ，P 点坐标为（ ， ）（用含x 的代数式表示）（2）当⊙P 与边CD 相切于点F 时，求P 点的坐标；（3）随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围________．28．（本题满分12分）如图,抛物线y=ax2＋bx－2的对称轴是直线x=1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(−2，0)，点P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．(1)求抛物线解析式；(2)若点P在第一象限内，当OD=4PE时：①求点D、P、E的坐标；②求四边形POBE的面积．(3)在(2)的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在上，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2018—2019学年度九年级第**形成性测试数学参考答案一、选择题.（每题3分，共24分）二、填空题.（每题3分，共30分）（以下为样式）9. 23± 10. 452-11. 35- 12. a>b13. 60π14. 3515. 216. 817. (54-,512) 18. 2213 三、解答题.（共96分）19. （1）22 -----------------------------------------（4分） （2）x 1=1 x 2=-4 ---------------------------------（4分）20.415 ---------------------------------------------（8分） 21.(1) 略 --------------------------------------------（4分）(2) 略 -------------------------------------------- （4分）22.(1) 略 ----------------------------------------------（4分） (2)94------------------------------------------------（4分） 23.(1) 略-----------------------------------------------（5分） (2)1978 ---------------------------------------------(5分) 24.(1) 略--------------------------------------------(5分）(2) 2---------------------------------------(5分）25.(1)y=(x+2)2-1 y=-x-1 ------------------------- (6分)(2) x ≤-4或x ≥-1 -----------------------------------(4分)26.(1)略-------------------------------------------------(5分) (2)57 ---------------------------------------------------(5分) 27.（1）(x +59,512)-------------------------------------------(2分) （2） (45181,512)--------------------------------------------(4分) (3) 920<AP<512 或AP=25 -------------------------------------(6分) 28. (1) 221412--=x x y ------------------------------------(3分) (2)①D （5，0）P （5，47）E （5，21） ② 833 ------------------ (5分) （3） (41,29-) (523, 54)(5-552,55-) (5+552,55) -----------(4分)。
江苏省宿迁市沭阳县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
江苏省宿迁市沭阳县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A ．x 2﹣3x ＝0B ．x ﹣3y ＝0C ．x 2+1x ＝1D ．2x ﹣3＝0 2．一组数据0、-2、3、2、1的极差是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．下列各式中，计算结果为6m 的是（ ）A ．32m m ⋅B ．33m m +C ．122m m ÷D ．()32m 4．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，54BAC ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ）A ．27︒B ．108︒C ．116︒D ．128︒5．如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，AD AB =13，DE ∥BC ，若ΔADE 的面积为6，则ΔABC 的面积等于（ ）A ．12B ．18C ．24D ．546．关于抛物线223y x x -=--，下列说法中错误的是（ ）A ．开口方向向下B ．对称轴是直线1x =-C ．顶点坐标为()12--，D ．当1x >-时，y 随x 的增大而增大 7．下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（ ）A．B．C．D．r l+=，这样的圆锥的侧面积（）8．设圆锥的底面圆半径为r，圆锥的母线长为l，满足318A．有最大值9πB．有最小值9πC．有最大值27πD．有最小值27π二、填空题9．转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率是．10．二次函数2=-+的最小值为．y x(1)311．如图，东方明珠塔是上海的地标建筑之一，它的总高度是468米，塔身自下而上共有3个球体，其中第2个球体的位置恰好是总高度的黄金分割点，且它到地面的距离大于到塔顶的距离，则第2个球体到地面的距离是米．（结果保留根号）．12．甲、乙、丙、丁四人参加射击比赛，经过三轮的初赛，他们成绩的方差分别是22220.2,0.3,0.25,0.4s s s s ====乙丁甲丙，你认为成绩更稳定的是．13．四边形ABCD 内接于⊙O ，若85B ∠=︒，则D ∠=︒．14．已知一扇形的半径长是4，圆心角为60°，则这个扇形的面积为.15．如图，长为2m 的竹竿与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，竹竿与这一点相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为m ．16．若方程240844410x -=的两根为12021x =，22021x =-则方程2240844400x x --=的两根为．17．如图，抛物线()20y ax bx c a =++>的对称轴是过点(1,0)且平行于y 轴的直线，若点(4,0)P 在该抛物线上，则42a b c -+的值为．18．如图，四边形ABCD 内接于以BD 为直径的O e ，CA 平分BCD ∠，若四边形ABCD 的面积是230cm ，则AC =cm ．三、解答题19．解下列方程：（1）228=0x x -- （2）()()211x x -=-20．如图，在平面直角坐标系中，△AOB 的顶点坐标分别为A （2，1）、O （0，0）、B （1，﹣2）．（1）△AOB 向左平移3个单位，向上平移1个单位，请画出平移后的△A 1O 1B 1； （2）以点O 为位似中心，在y 轴的右侧画出△AOB 的一个位似△A 2OB 2，使它与△AOB 的相似比为2：1；（3）若△A 2OB 2与△A 1O 1B 1是关于某一点Q 为位似中心的位似图形，请在图中标出位似中心Q ，并写出点Q 的坐标．21．国庆黄金周期间，电影《长津湖》的单日票房信息如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)票房的中位数为亿元：平均数为亿元（精确至0.1）；(2)若单日票房高于平均数的日期为最佳票房期，则最佳票房期为哪几天？22．已知：如图，△ABC中，∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC．求证：AB·BC＝AC·CD23．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，若OA，OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，且OA＞OB．(1)直接写出：OA＝，OB＝；(2)若点E为x轴上的点，且△AOE∽△DAO．求此时点E的坐标．24．某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，鼓励社区居民在线参与作答《2022年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷（满分100分），社区管理员随机从有400人的某小区抽取40名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）统计如下：858095100909585657585909070901008080909575806580958 510090858580957580907080957510090，根据提供的信息，回答下列问题：根据数据绘制了如下的表格和统计图：(1)统计表中的a =______，b =______；(2)请补全条形统计图；(3)根据抽样调查结果，请估计该小区答题成绩为“C 级”的有多少人？(4)该社区有2名男管理员和2名女管理员，现从中随机挑选2名管理员参加“社区防控”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．25．如图，AB 是O e 的直径，BD 切O e 于点B ，C 是圆上一点，过点C 作AB 的垂线，交AB 于点P ，与DO 的延长线交于点E ，且ED AC ∥，连接CD ．（1）求证：CD 是O e 的切线；（2）若12AB =，OP ：1AP =：2，求PC 的长．26．高邮双黄鸭蛋已入选全世界最值得品尝百种味道，某专卖店根据以往销售数据发现：高邮双黄鸭蛋每天销售数量y （盒）与销售单价x （元/盒）的关系满足一次函数100=-+y x ，每盒高邮双黄鸭蛋各项成本合计为40元/盒．(1)若该专卖店某天获利800元，求销售单价x （元/盒）的值；(2)当销售单价x 定为多少元/盒时，该专卖店每天获利最大？最大利润为多少？(3)若该专卖店决定每销售一盒就捐出()15m m ≤元给当地学校作为贫困学生的助学金，当每天的销售量不低于25盒时，为了确保该店每天扣除捐出后的利润随着销售量的减小而增大，则m 的取值范围为______．27．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，10AC BC ==cm ．点D 从A 出发沿AC 以1cm/s 的速度向点C 移动；同时，点F 从B 出发沿BC 以2cm/s 的速度向点C 移动，移动过程中始终保持DE CB ∥（点E 在AB 上）．当其中一点到达终点时，另一点也同时停止移动．设移动时间为t （s ）（其中0t ≠）．(1)当t 为何值时，四边形DEFC 的面积为182cm ？(2)是否存在某个时刻t ，使得DF BE =，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由．(3)点E 是否可能在以DF 为直径的圆上？若能，求出此时t 的值，若不能，请说明理由． 28．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y x x =-++与x 轴分别交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，连接BC ．(1)求点B和点C的坐标；(2)如图2，点P是该抛物线上一个动点，并沿抛物线从点B运动至点A，连接PO、PB，并Y．以PO、PB为边作POQBY的面积为9时，求点P的坐标；①当POQB②在整个运动过程中，求点Q与线段BC的最大距离．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷
一．选择题（共8小题）
1．下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（）
A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝ax2+bx+c
2．在平面直角坐标系中，圆O的半径为5，圆心O为坐标原点，则点P（﹣3，4）与圆O的位置关系是（）A．在⊙O内B．在⊙O外C．在⊙O上D．不能确定
3．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（）A．众数是80 B．中位数是75 C．平均数是80 D．极差是15
4．某水果园2017年水果产量为50吨，2019年水果产量为70吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）
A．50（1﹣x）2＝70 B．50（1+x）2＝70
C．70（1﹣x）2＝50 D．70（1+x）2＝50
5．如图，AB为⊙O直径，已知圆周角∠BCD＝30°，则∠ABD为（）
A．30°B．40°C．50°D．60°
6．（易错题）已知：如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，则sin B等于（）
A．B．C．D．
8．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}＝b；当a＜b时min{a，b}＝a．如：min{1，﹣3}＝﹣3，min{﹣4，﹣2}＝﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是（）
A．B．C．1 D．0
二．填空题（共10小题）
9．一元二次方程4x2﹣9＝0的根是．
10．已知点P、Q为线段AB的黄金分割点，且AB＝2，则PQ＝．（结果保留根号）
11．如果x：y：z＝1：3：5，那么＝．
12．已知点A（﹣2，a），B（2，b）是抛物线y＝x2﹣4x上的两点，则a，b的大小关系．
13．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于．
15．如图，在边长为1的正方形网格中，连接格点D、N和E、C，DN和EC相交于点P，tan∠CPN为．
16．如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是米（平面镜的厚度忽略不计）．
17．如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为．
18．如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E，且CE＝4AE，点F在DC的延长线上，连接EF，过点E作EG⊥EF，交CB的延长线于点G，连接GF并延长，交AC的延长线于点P，若AB＝5，CF＝2，则线段EP 的长是．
三．解答题（共10小题）
19．（1）计算：3tan30°+cos45°﹣2sin60°
（2）解方程：x2+3x﹣4＝0．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，若BC＝6，sin A ＝，求DE的长．
21．如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1），B（3，2），C（1，0）．解答问题：请按要求对△ABC作如下变换．
（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△A2B2C2．
22．在甲口袋中有三个球分别标有数码1，﹣2，3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码4，﹣5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码．
（1）用树状图或列表法表示所有可能的结果；
（2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率．
23．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC长13cm，BC边上的高AD为6cm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．
（1）求证：△AEF∽△ABC；
（2）求这个正方形零件的边长．
24．如图，直线AC与⊙O相切于点A，点B为⊙O上一点，且OC⊥OB于点O，连接AB交OC于点D．（1）求证：AC＝CD；
（2）若AC＝3，OB＝4，求OD的长度．
25．如图，二次函数y＝（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．
（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．
26．如图，以AB为直径作⊙O，过点A作⊙O的切线AC，连结BC，交⊙O于点D，点E是BC边的中点，连结AE．
（1）求证：∠AEB＝2∠C；
（2）若AB＝6，cos B＝，求DE的长．
27．如图，平行四边形ABCD中，以B为坐标原点建立如图所示直角坐标系，AB⊥AC，AB＝3，AD＝5，点P 在边AD上运动（点P不与A重合，但可以与D点重合），以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．
（1）设AP为x，P点坐标为（，）（用含x的代数式表示）
（2）当⊙P与边CD相切于点F时，求P点的坐标；
（3）随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围．
28．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2的对称轴是直线x＝1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣2，0），点P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．
（1）求抛物线解析式；
（2）若点P在第一象限内，当OD＝4PE时：
①求点D、P、E的坐标；
②求四边形POBE的面积．
（3）在（2）的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M 和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在上，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．。