物理实验数据处理方法

数据处理方法

数据处理是指从获得的数据得出结果的加工过程，包括记录，整理，计算，分析等处理方法。用简明而严格的方法把实验数据所代表的事物内在的规律提炼出来，就是数据处理。正确处理实验数据是实验能力的基本训练之一。根据不同的实验内容，不同的要求，可采用不同的数据处理方法。本章介绍物理实验中较常用的数据处理方法。

1 列表法

获得数据后的第一项工作就是记录，欲使测量结果一目了然，避免混乱，避免丢失数据，便于查对和比较，列表法是最好的方法。制作一份适当的表格，把被测量和测量的数据一一对应地排列在表中，就是列表法。

一、列表法的优点

1．能够简单地反映出相关物理量之间的对应关系，清楚明了地显示出测量数值的变化情况。

2．较容易地从排列的数据中发现个别有错误的数据。

3．为进一步用其他方法处理数据创造了有利条件。

二、列表规则

1．用直尺划线打表，力求工整。

2．对应关系清楚简洁，行列整齐，一目了然。

3．表中所列为物理量的数值（纯数），因此表的栏头也应是一纯数，即物理量的符号除以单位的符号，例如：α /ms￣2、I /10￣3A等，其中物理量的符号用斜体字，单位的符号用正体字。为避免手写正、斜体混乱，本课程规定手写时物理量用汉字表示，例如：加速度/m?s￣2、电流强度/10￣3A。

4．提供必要的说明和参数，包括表格名称、主要测量仪器的规格（型号、量程、准确度级别或最大允许误差等）、有关的环境参数（如温度、湿度等）、引用的常量和物理量等。

三、应用举例

例1 用列表法报告测得值。（见表1）

列表法还可用于数据计算，此时应预留相应的格位，并在其标题栏中写出计算公式。

表1 用伏安法测量电阻

伏特计1.0级，量程15V，内阻15kΩ

毫安表1.0级，量程20mA，内阻1.20Ω

1．没有提供必要的说明或说明不完全，造成后续计算中一些数据来源不明，或丢失了日后重复实验的某些条件。

2．横排数据，不便于前后比较（纵排不仅数据趋势一目了然，而且可以在首行之后仅记变化的尾数）。

3．栏头概念含糊或错误，例如将U k / V写成U k (V)或U k，V等。

4．数据取位过少，丢失有效数字，给继续处理数据带来困难。

5．表格断成两截,达不到一目了然。

要按照列表规则养成良好的列表习惯，避免出现以上的错误。

列表法是最基本的数据处理方法,一个好的数据处理表格，往往就是一份简明的实验报告，因此，在表格设计上要舍得下功夫。

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2 作图法

在研究两个物理量之间的关系时，把测得的一系列相互对应的数据及变化的情况用

曲线表示出来，这就是作图法。

一.作图法的优点

1．能够形象、直观、简便地显示出物理量的相互关系以及函数的极值、拐点、突变或周期性等特征。

2．具有取平均的效果。因为每个数据都存在测量不确定度，所以曲线不可能通过每

一个测量点。但对于曲线，测量点时靠近和匀称分布，故曲线具有多次测量取平均的效果。

3．有助于发现测量中的个别错误数据。虽然曲线不可能通过所有的数据点，但不在曲线上的点都应是靠近曲线才合理。如果某一个点离曲线明显的远了，说明这个数据错了，要分析产生错误的原因，必要时可重新测量或剔除该测量点的数据。

4．作图法时一种基本的数据处理方法，不仅可以用于分析物理量之间的关系，求经

验公式，还可以求物理量的值。但受图纸大小的限制，一般只有3～4位有效数字，且

连线具有较大的主观性。所以用作图法求值时，一般不再计算不确定度。

在报告实验结果时，一条正确的曲线往往胜过百个文字的描述，它能使实验中各物

理量间的关系一目了然，所以只要有可能，实验结果就要用曲线表达出来。

二.作图规则

1．列表按列表规则，将作图的有关数据列成完整的表格，注意名称、符号及有

效数字的规范使用。

2．选择坐标纸作图必须用坐标纸。根据物理量的函数关系选择合适的坐标纸，

最常用的是直角坐标纸，此外还有对数坐标纸、半对数坐标纸、极坐标纸等。本节以直

角坐标为例介绍作图法，其他坐标可参考本节原则进行。

坐标纸的大小要根据测量数据的有效位数和实验结果的要求来决定，原则是以不损

失实验数据的有效数字和能包括全部实验点作为最低要求，即坐标纸的最小分格与实验

数据的最后一位准确数字相当。在某些情况下例入数据的有效位太少使得图形太小，还

要适当放大以便与观察，同时也有利于避免由于作图而引入附加的误差；若有效位数多，又不宜把该轴取得过长，则应适当牺牲有效位，以求纵横比适度。

3．标出坐标轴的名称和标度通常的横轴代表自变量，纵轴代表因变量，在坐

标轴上表明所代表物理量的名称（或符号）和单位，标注方法与表的栏头相同，即量的

符号（可用汉字）除以单位的符号。横轴和纵轴的标度比例可以不同，其交点的标度值

不一定是零。选择原点的标度值来调整图形的位置，使曲线不偏于坐标的一边或一角；

选择适当的分度比例来调整图形的大小。使图形充满纸。分度比例要便于换算和描点，

例如，不要用4个格代表1（单位）或用1格代表3（单位）一般取1，2，5，10……标度值按整数等间距（间隔不要太稀或太密，以便于读数）标在坐标纸上。

3．描点和连线

根据测量数据，用削尖的铅笔在坐标图纸上用“+”或“x”标出各测量点，使各测

量数据坐落在“+”或“x”的交叉点上。同一图上的不同曲线应当用不同的符号，如“x”、“+”、“☉”、“△”、“□”等。

用透明的直尺或曲线板把数据点连成直线或光滑曲线。连线应反映出两物理量关系

的变化趋势，而不应强求通过每一个数据点，但应使在曲线两旁的点有较匀称的分布，

使曲线有取平均的作用。用曲线板连线的要领是：看准四个点，连中间两点间的曲线，

依次后移，完成整个曲线。

5.在图上空旷位置，写出完整的图名、绘制人姓名及绘制日期，所标文字应当用仿宋体。

三、求直线的斜率和截距

直线时，其方程具有形式y＝b0+b1x。只要求出斜率b1和截距b0，就可以得到关于

物理量x，y的经验公式。在许多实验中也通过求斜率或截距来求得物理量。

例2.测定有一固定转轴的刚体的转动惯量J，该刚体受到动力矩M和阻力矩Mμ的作用，根据转动定律M - Mμ=Jβ，写成M=Mμ+ Jβ,设阻力矩为常量，这就是一个直线方程。改变动力矩M，测得一系列相应的角加速度β，作M－β曲线，求出斜率和截距，就得

到了转动惯量和阻力矩。

1．求斜率

直线方程 y＝b0+ b1x

（1）

在曲线上取p1(x1，y2)和p2(x2，y2)两点代入（1）式，即可求得斜率。求斜率时要

注意：

（1）p1、p2必须是直线上的点，且不可取测量点；

（2）p1、p2在测量范围以内，且相距尽量远；

（3）p1、p2用不同于作图描点的符号标出，例如用△或□，标上字母符号p1或p2及

坐标值。读数和计算时注意正确使用有效数字；

（4）在实验报告上写出计算斜率的完整过程。

2．求截距