河北省武邑中学2018_2019学年高一数学上学期寒假作业9
河北省武邑中学20182019学年高一数学上学期寒假作业(含答案)2
河北省武邑中学 2021-2021学年高一数学上学期寒假作业 2log3xx ＞11．〔5分〕函数f(x)＝1xx，那么ff＝()22711A ．－8B ．8C ．－8D ．8x ＋32．〔5分〕为了得到函数y ＝lg 10的图象，只需把函数y ＝lgx 的图象上所有的点()A ．向左平移3个单位长度，再向上平移 1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移 1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移 1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度3．〔5分〕假设log(a －1)(2x －1)＞log(a －1)(x －1)，那么有( )A ．a ＞1，x ＞0B ．a ＞1，x ＞1C ．a ＞2，x ＞0D ．a ＞2，x ＞11 14．〔5分〕假设x2＋x －2＝3那么x ＋x －1＝______. 5．〔5分〕函数f(x)＝a 2x －4＋n(a ＞0且a ≠1)的图象恒过定点P(m,2)，那么m＋n ＝______.16．〔5分〕定义在R 上的偶函数f(x)在【0，＋∞)上单调递减，且f 2＝0，那么满足f(log 1x)＜0的集合为______．47．〔12分〕计算:,(1)272－2log23×log 213＋5＋3 ＋2lg(83－5)；810＋41084＋411.1 8．〔12分〕设函数f(x)＝log2(4x)·log2(2x)，4≤x≤4，假设t＝log2x，求t的取值范围；求f(x)的最值，并写出最值时对应的x的值．9．〔12分〕定义域为R的函数f(x)＝x 2x b是奇函数．122(1)求实数b的值；(2)判断并证明函数f(x)的单调性；假设关于x的方程f(x)＝m在x∈【0,1】上有解，求实数m的取值范围．10．〔12分〕设函数f(x)＝2x＋ax21(a为实数)．(1)当a＝0时，假设函数y＝g(x)为奇函数，且在x>0时g(x)＝f(x)，求函数y＝g(x)的解析式；当a<0时，求关于x的方程f(x)＝0在实数集R上的解．x ＋111．〔12分〕函数f(x)＝loga x －1(a>0且a ≠1)， 求f(x)的定义域；判断函数的奇偶性和单调性．2021-2021学年高一寒假作业第 2期答案解析:,此题主要考查与指数和对数有关的分段函数的求值．1 1 1 1因为f 27 ＝log327＝－3，所以ff 27＝f(－3)＝2－3＝8，应选D.答案:,Dx ＋32. 解析:,y ＝lg10＝lg(x＋3)－1，即y ＋1＝lg(x ＋3)．应选C3.2x －1＞0，解析:,由题意知得x ＞1.x －1＞0，因为当x ＞1时，2x －1＞x －1，所以由对数函数性质知 a －1＞1，即a ＞2，应选D.答案:,D解析:,此题主要考查指数式的运算．1 1＝3两边平方得x ＋x －1＋2＝9，所以x ＋x －1＝7.对x2 ＋x －2 答案:,7解析:,此题主要考查指数函数的图象及图象变换，当2x －4＝0，即 x ＝2时，f(x)＝1＋n ，函数图象恒过点(2,1＋n)，所以m ＝2,1＋n ＝2，即m ＝2，n ＝1， 所以m ＋n ＝3.答案:,3解析:,此题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用和对数不等式的解法．因为定义在R 上的偶函数f(x)在【0，＋∞)上单调递减，所以在(－∞，0】上单调递增．11又f2＝0，所以f －2＝0，由f lo g 1 x ＜0可得log1 141x ＜－，或log 1x ＞，42 421解得x ∈(0，2)∪(2，＋∞)．1 ∪(2，＋∞)答案:,0，27.解:,(1)2721 3＋ 5＋3－5)3－2log 23×log 2＋2lg(82＝(33) 3－3×log22－3＋lg(3＋ 5＋3－5)29＋9＋lg10 19.(2)810＋410230＋220220 210＋128＝16.84＋411＝212＋222＝212 210＋1 ＝18. 解:,(1) ∵t ＝log 2x ，4≤x ≤4， 1log 24≤t ≤log 24， 即－2≤t ≤2.(2)f(x)＝(log24＋log2x)(lo g22＋log2x)(log 2x)2＋3log 2x ＋2，∴令t ＝log 2x ，23 2 1那么y＝t＋3t ＋2＝(t ＋2) －4，3∴当t ＝－2331即log 2x ＝－2，x ＝22时，f(x) min ＝－4.－ 当t ＝2即x ＝4时，f(x)max ＝12. － 解:,(1)∵f(x)为奇函数，∴f(0)＝0， － 1＋b此时有f(0)＝ ＝0，解得b ＝1.经检验，满足题意．4(2)由(1)知:,f(x)＝1 12＝2x 12xx12212任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，1 212那么f (x 2)－f (x 1)＝－2 －1＋2x 1＋1 ＋2－1＋2x2＋1＝12－2＝2x 1－2x 22 2x 2x 1x1＋x2＋＋1 2 ＋1∵x 1＜x 2，∴2x 1－2x 2＜0,2x 1＋1＞0,2x 2＋1＞0，f (x 2)－f (x 1)＜0，∴f (x 2)＜f (x 1)． f (x )为R 上的减函数；由(2)知:,f(x)为R 上的减函数． 1x ∈【0,1】时，f(x)max ＝f(0)＝0，f(x)min ＝f(1)＝－6；故f(x)1∈－6，0.∵关于x 的方程f(x) ＝m 在x ∈【0,1】上有解，1所以只需要∈－，0.m610．解:,(1)当a ＝0时，f(x)＝2x －1，由g(－x)＝－g(x)，那么当x<0时，g(x)＝－g(－x)＝－f( －x)＝－(2－x－1)1x＝－(2) ＋1，由于g(x)为奇函数，故知x ＝0时，g(x)＝0，2x 1, x 0∴g(x)＝1 x.1,x2(2)f(x)＝0，即2x＋ax －1＝0，2整理，得:,(2x 2－2 x ＋a ＝0，所以2 x＝ 1±1－4a)，2又a<0，所以x1＋1－4a1－4a>1，所以2 ＝2，1＋1－4a从而x ＝log 22.11．解:,(1)要使此函数有意义，那么有x ＋1>0x ＋1<0x －1>0或，x －1<0－ 解得x>1或x<－1，－ 此函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，关于原点对称．－ x ＋1x －1(2)f(－x)＝log a －x －1＝log a x ＋1x＋1＝－log a x－1＝－f(x)．∴f(x)为奇函数．x＋12f(x)＝log a＝log a(1＋)，x－1x－12函数u＝1＋x－1在区间(－∞，－1)和区间(1，＋∞)上单调递减．x＋1所以当a>1时，f(x)＝log a x－1在(－∞，－1)，(1，＋∞)上递减；x＋1当0<a<1时，f(x)＝log a x－1在(－∞，－1)，(1，＋∞)上递增．。
河北省武邑中学2018-2019学年高一上学期开学考试数学试题(含精品解析)
河北省武邑中学2018-2019学年上学期高一入学考试数学试题注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．2．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．3．参考公式：二次函数图象的顶点坐标是（，）．一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.）1.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. ＝【答案】A【解析】【分析】分别将各选项化简即可.【详解】因为，故B,C,D三项都是错的，只有是正确的，故选A.【点睛】该题考查的是有关运算法则的问题，涉及到的知识点有绝对值的意义，非零实数的零次方等于1，指数的运算性质，还有就是根式的意义，属于简单题目.2.若，且，则是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】C【解析】，则的终边在三、四象限；则的终边在三、一象限，，，同时满足，则的终边在三象限。
3. 如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A. 圆柱B. 球C. 圆锥D. 棱柱【答案】A【解析】试题分析：根据圆柱的三视图，有两个视图是矩形，一个是圆；球的三视图都是圆；圆锥的三视图有两个是三角形，一个是圆；棱柱的三视图都是多边形；∴这个几何体是圆柱，故选A．考点：考查了常见几何体的三视图．点评：解本题的关键是掌握常见的几种几何体的三视图，4.已知点）在平面直角坐标系的第二象限内，则的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先应用第二象限的点的坐标所满足的条件，横坐标小于零，纵坐标大于零，解不等式组即可求得结果.【详解】因为在第二象限，所以，所以，故选C.【点睛】该题考查的是有关象限内点的坐标的符号，利用第二象限的点满足横坐标小于零，纵坐标大于零，从而求得结果，属于简单题目.5.某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格：x…－2－1012…y…－11－21－2－5…由于粗心，他算错了其中一个值，则这个错误的数值是( )A. －11B. －2C. 1D. －5【答案】D【解析】【分析】由已知可得函数图象关于y轴对称，则错误应出现在或时，根据正确的数据求出函数的解析式，进而可得答案.【详解】由已知中的数据，可得函数图象关于y轴对称，则错误应出现在或时，故函数的顶点坐标为，，当时，，故，故，当时，，故错误的数值为，故选D.【点睛】该题考查的是有关二次函数的性质的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有二次函数图象的对称性，从表中可以初步确定哪个点处可能出错，利用其过的点可以确定函数的解析式，从而求得最后的结果.6.如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满．在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度随时间变化规律的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段.【详解】最下面的容器较细，第二个容器较粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面的容器最细，那么用时最短，故选A.【点睛】该题考查的是有关函数图象的选择问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有一次函数的图像的模样，再者就是通过观察容器的特征，从而得到相应的结果.7.实数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A. a+b＞0B. a b＞0C. a•b＞0D. ＞0【答案】A【解析】【分析】由题意可知，所以异号，且，根据有理数加减法得的值应取b的符号，故，根据其大小，能够判断出，所以，根据有理数的乘法法则可知，从而求得结果.【详解】依题意得：，所以异号，且，所以，，故选A.【点睛】该题考查的是有关实数的运算法则问题，涉及到的知识点有异号的两个实数的和的符号与绝对值大的那个数保持一致，两个异号的实数的积与商是小于零的，而两个实数的差的符号与两个实数的大小有关，从而求得结果.8.如图，是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】在的网格中共有25个格点，找到能使得面积为1的格点即可利用概率公式求解.【详解】在的网格中共有25个格点，而使得三角形面积为1的格点有6个，故使得三角形面积为1的概率为，故选A.【点睛】该题考查的是有关概率的求解问题，涉及到的知识点为随机事件发生的概率，解题的步骤为先确定总的基本事件数，再去找满足条件的基本事件数，之后应用公式求得结果.9.若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（ ）A. 9B. 12C. 7或9D. 9或12【答案】B【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边长关系验证能否组成三角形.【详解】当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长为；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长为12，故选B.【点睛】该题考查的是有关等腰三角形的周长问题，涉及到的知识点有分类讨论的思想，三角形三边关系，认真分析求得结果.10.设函数，的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中一定正确的是（）A. 是偶函数B. 是奇函数C. 是奇函数D. 是奇函数【答案】C【解析】为奇函数; 为偶函数;为奇函数;为偶函数;因此选C.11.如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用勾股定理和锐角三角函数的定义、两圆相外切，圆心距等于两圆半径的和.【详解】设正方形的边长为y，，由题意知，，即，由于，化简得，所以，故选B.【点睛】该题考查的是有关角的正弦值的问题，涉及到的知识点有锐角三角函数的定义，勾股定理，两圆相切的条件，利用题中的条件，建立相应的等量关系，求得结果.12.下列命题：①三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等；②如果，那么；③若关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为m<-4；④相等的圆周角所对的弧相等；⑤对于反比例函数，当 -1时，y随着x的增大而增大其中假命题有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.【详解】①三角形的内心到三角形三边的距离相等，故错误；②如果，那么，故正确；③若关于的方程的解是负数，则m的取值范围为且，故错误；④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故错误；⑤对于反比例函数，当或时，y随x的增大而增大，故错误；所以假命题的个数是4，故选D.【点睛】该题考查的是有关判断命题真假的问题，涉及到的知识点有命题与定理，反比例函数的性质，分式方程的解，锐角三角函数的增减性，圆周角定理，三角形的内切圆与内心，正确理解基础知识是解题的关键.13.设则的最大值是（）A. B. 18 C. 20 D. 不存在【答案】B【解析】【分析】由，得，代入，根据，求出x的取值范围即可求出答案.【详解】由已知得：，代入，整理得，而，，则，，当或时，取得最大值，，故选B.【点睛】该题考查的是有关函数的最值的求解问题，涉及到的知识点是二次函数的最值问题，在解题的过程中，需要注意的是自变量的取值范围.14.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解.【详解】根据中心对称图形的概念可得：图形D不是中心对称图形，故选B.【点睛】该题考查的是有关中心对称图形的选择问题，灵活掌握中心对称图形的概念是解题的关键，属于简单题目.15.出售某种文具盒，若每个可获利元，一天可售出（）个．当一天出售该种文具盒的总利润最大时，的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】首先用每个文具盒获利的钱数乘以一天可售出的个数，即可得到和的关系式，利用配方法，对求得的关系式进行配方，进而可得顶点坐标，从而求得结果.【详解】因为总利润等于单个利润乘以个数，所以，将其进行变形，可得，所以顶点坐标为，故当时，y取得最大值9，故选C.【点睛】该题考查的是有关函数的应用题，在解题的过程中，注意其解题步骤，首先根据题的条件，建立相应的函数模型，利用配方法求得函数的最值，属于中档题目.二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分．）16.先化简，再求值：，其中是方程的根。
2018-2019学年河北省武邑中学高一上学期开学考试数学试题含解析
2018-2019学年河北省武邑中学高一上学期开学考试数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．下列计算正确的是小A．B．C．D．＝2．若，且，则是A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3．如图是某几何体的三视图，则这个几何体是A．圆柱B．球C．圆锥D．棱柱4．已知点）在平面直角坐标系的第二象限内，则的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）A．B．C．D．5．某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个值，则这个错误的数值是A．－11 B．－2 C．1 D．－56．如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满．在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度随时间变化规律的是A．B．C．D．7．实数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a•b＞0 D．＞08．如图，是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点，恰好能使△ABC的面积为1的概率是A．B．C．D．9．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为A．9 B．12 C．7或9 D．9或1210．设函数，的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中一定正确的是A．是偶函数B．是奇函数C．是奇函数D．是奇函数11．如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为姓名准考证号考场号座位号A ．B ．C ．D ．12．下列命题：①三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等；②如果 ，那么 ；③若关于x的方程 的解是负数，则m 的取值范围为m<-4；④相等的圆周角所对的弧相等；⑤对于反比例函数，当﹥-1时，y 随着x 的增大而增大其中假命题有A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个13．设 则 的最大值是A ．B ． 18C ． 20D ． 不存在14．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．15．出售某种文具盒，若每个可获利 元，一天可售出（ ）个．当一天出售该种文具盒的总利润 最大时， 的值为A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4二、解答题16．先化简，再求值：，其中 是方程 的根。
河北省武邑中学20182019学年高一数学上学期寒假作业(含答案)7
河北省武邑中学2021-2021学年高一数学上学期寒假作业71．〔5分〕点A(1，3)，B(－1，33)，那么直线AB的倾斜角是()A．60°B．30°C．120°D．150°2．〔5分〕如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，那么a 的值为()A．－3B．－632C．2D．33．〔5分〕直线(3k－1)x＋(k＋2)y－k＝0，那么当k变化时，所有直线都通过定点()12A．(0,0)B．(7，7)2111C．(7，7)D．(7，14) 4．〔5分〕直线l与直线y＝1，x－y－7＝0分别相交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为(1，－1)，那么直线l的斜率为________．5．〔5分〕直线l经过点E(1,2)，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，那么直线l的方程为________．6．〔5分〕不管a为何实数，直线(a＋3)x＋(2a－1)y＋7＝0恒过第________象限．7．〔12分〕△ABC的两条高线所在直线方程为2x－3y＋1＝0和x＋y ＝0，顶点A(1,2)．求(1)BC边所在的直线方程；〔2〕△ABC的面积．8．〔12分〕A(4，－3)，B(2，－1)和直线l:,4x＋3y－2＝0，求一点P，使|PA|＝|PB|，且点P到直线l的距离等于2.9．〔12分〕如图，△ABC中A(－8,2)，AB边上中线CE所在直线的方程为x＋2y－5＝0，AC边上的中线BD所在直线的方程为＋8＝0，求直线BC的方程．10．〔12分〕某房地产公司要在荒地ABCDE(如图)上划出一块长方形地面(不改变方位)建一幢公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积(精确到1m2)．11．〔12分〕直线l过点P(3,1)，且被两平行直线l1:,x＋y＋1＝0和l2:,x＋y＋6＝0截得的线段长度为5，求直线l的方程．2021-2021学年高一寒假作业第7期答案解析:,【答案】C解析:,【答案】B解析:,【答案】C2答案:,－3解析设P(x,1)那么Q(2－x，－3)，将Q坐标代入x－y－7＝0得，2－x＋3－7＝0．∴x＝－2，∴P(－2,1)，2∴k l＝－3．5.答案:,4x＋2y－8＝0x y解析设直线l的方程为a＋b＝1．由题意，得1 2a＋b＝1，①12ab＝4．②联立①，②，得a＝2，b＝4．x y∴l的方程为2＋4＝1，即4x＋2y－8＝0．6．解析直线方程可变形为:,(3x－y＋7)＋a(x＋2y)＝0．由3x－y＋7＝0x＝－2得，．x＋2y＝0y＝1∴直线过定点(－2,1)．因此直线必定过第二象限．7.解:,(1)∵A点不在两条高线上，由两条直线垂直的条件可设k＝AB3－2，k AC＝1．∴AB、AC边所在的直线方程为3x＋2y－7＝0，x－y＋1＝0．3x＋2y－7＝0由得B(7，－7)．x＋y＝0x－y＋1＝0由得C(－2，－1)．2x－3y＋1＝0∴BC边所在的直线方程2x＋3y＋7＝0．(2)∵|BC|＝117，A点到BC边的距离d＝15，13111545∴S ABC＝×d×|BC|＝××117＝．△22132解:,解法1:,设点P(x，y)．因为|PA|＝|PB|，所以x－2＋y＋2＝x－2＋y＋2.①又点P到直线l的距离等于2，|4x＋3y－2|＝2.②所以5由①②联立方程组，解得P(1，－4)或P(278 7，－7)．解法2:,设点P(x，y)．因为|PA|＝|PB|，所以点P在线段AB的垂直平分线上．由题意知k AB＝－1，线段AB的中点为(3，－2)，所以线段AB的垂直平分线的方程是y＝x－5.所以设点P(x，x－5)．因为点P到直线l|4x＋x－－2|＝的距离等于2，所以52.27解得x＝1或x＝7.278所以P(1，－4)或P(7，－7)．－8y0＋29.解:,设B(x0，y0)，那么AB中点E的坐标为x2，2，2x0－5y0＋8＝0由条件可得:,x0－8y0＋2，＋2·2－5＝02x0－5y0＋8＝0，解得x0＝6，得，即B(6,4)x0＋2y0－14＝0y0＝4同理可求得C点的坐标为(5,0)．y－0x－5x故所求直线BC的方程为4－0＝6－5，xi即4x－y－20＝0．xii解:,在线段AB上任取一点P，分别向CD、DE作垂线划出一块长方形土地，xiii以BC，EA的交点为原点，以BC，EA所在的直线为x，y轴，建立直角坐标系，y那么AB的方程为30＋20＝1，2x设Px，20－3，2x那么长方形的面积S＝(100－x)80－20－3(0≤x≤30)．2220化简得S＝－3x＋3x＋6000(0≤x≤30)．502当x＝5，y＝3时，S最大，其最大值为6017m．11.解:,方法一假设直线l的斜率不存在，那么直线l的方程为x＝3，此时与直线l1，l2的交点分别为A(3，－4)，B(3，－9)．截得的线段AB的长为|AB|＝|－4＋9|＝5，符合题意．假设直线l的斜率存在，那么设直线l的方程为y＝k(x－3)＋1．3k－2y＝k x－＋1，x＝k＋1，解方程组得4k－1x＋y＋1＝0y＝－k＋1，3k－24k－1所以点A的坐标为k＋1，－k＋1．＝－＋，3k－7y k x＝k＋1，x1得解方程组9k－1x＋y＋6＝0y＝－k＋1，3k－79k－1所以点B的坐标为k＋1，－k＋1．因为|AB|＝5，所以3k－2－3k－72＋－4k－1－－9k－12k＋1k＋1k＋1k＋1＝25．解得k＝0，即所求直线为y＝1．综上所述，所求直线方程为x＝3或y＝1．方法二设直线l与直线l1，l2的交点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么x1＋y1＋1＝0，x2＋y2＋6＝0．两式相减，得(x1－x2)＋(y1－y2)＝5．①因为|AB|＝5，所以(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝25．②由①②可得x1－x2＝5，y1－y2＝0，或x1－x2＝0，y1－y2＝5.所以直线的倾斜角为0°或90°．又P(3,1)在l上，所以x＝3或y＝1．。
河北省武邑中学20182019学年高一数学上学期寒假作业(含答案)4
河北省武邑中学2021-2021学年高一数学上学期寒假作业41．〔5分〕如图，I是全集，A，B，C是它的子集，那么阴影局部所表示的集合是( )A．(?IA∩B)∩C B ．(?IB∪A)∩CC．(A∩B)∩?IC D ．(A∩?IB)∩C12．〔5分〕设a＝2，b＝log1，c＝2，那么a，b，c之间的大小关系是( )A．c>b>a B．c>a>b C．a>c>bD．b>a>c13．〔5分〕假设实数x，y满足|x|－ln y＝0，那么y关于x的函数的图象形状大致是( )4．〔5分〕集合M＝{(x，y)|y＝－x＋1}，N＝{(x，y)|y＝x－1}，那么M∩N为______．5．〔5分〕对于函数f(x)＝ln x的定义域中任意的x1，x2(x1≠x2)，有如下结论:,f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)；②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；③f x1 －f x2>0.x1－x2上述结论中正确结论的序号是______．1x，x ≤02－36．〔5分〕直线y ＝mx 与函数f (x )＝的图122x＋1，x >0象恰好有3个不同的公共点，那么实数m 的取值范围是______．x，C7．〔12分〕全集U ＝R ，A ＝{x |2x －4>0}，B ＝{x |2≤2<16}{0,1,2}．求?U (A ∩B )；如果集合M ＝(A ∪B )∩C ，写出M 的所有真子集．8．〔12分〕函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝log 2x .求f (x )的解析式； 1(2) 解关于x 的不等式f (x )≤2.9．〔12分〕某服装厂生产一种服装，每件服装的本钱为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购1件，订购的全部服装的出场单价就降低元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．(1)设销售商一次订购x 件，服装的实际出厂单价为p 元，写出函数p ＝f (x )的表达式；当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？10．〔12分〕定义在【－1,1】上的偶函数f(x)，当x∈【0,1】时的解析式为f(x)＝－22x＋a2x(a∈R)．求f(x)在【－1,0】上的解析式．求f(x)在【0,1】上的最大值h(a)．2－1x，x≤0，311．〔12分〕函数f(x)＝122x－x＋1，x>0.写出该函数的单调区间；假设函数g(x)＝f(x)－m恰有3个不同零点，求实数m的取值范围；假设f(x)≤n2－2bn＋1对所有x∈【－1,1】，b∈【－1,1】恒成立，求实数n的取值范围．2021-2021学年高一升寒假作业第4期答案解析:,阴影局部位于集合A与集合C的内部，且位于集合B的外部，因此可表示为(A∩?I B)∩C.答案:,D2.解析:,a＝2>22＝4，b＝log 12.5<log11＝0，c＝1<10＝1，222212.5＞0，所以a>c>b又c＝2应选C.1|x|e－x，x3.解析:,只要把原函数化为y＝e ＝e x，x＜，那么正确答案不难得出．答案:,B4.解析:,y＝－x＋1此题主要考查集合中点集的交集运算．由，得y＝x－1x＝1，∴M∩N＝{(1,0)}．y＝0解析:,此题考查对数函数的性质．函数f(x)＝ln x满足ln(x1·x2)＝ln(x1)＋ln(x2)；由函数f(x)＝ln x是增函数，知ln x1－ln x2>0，即x1－x2fx1－fx2>0成立．x－x21故②③正确．解析:,此题主要考查指数函数及二次函数的图象和性质，也考查了一元二次方程根的个数问题等知识的应用．作出函数f(x)＝1x2－3，x≤0的图象，1x2＋1，x>02如下图，直线y＝mx的图象是绕坐标原点旋转的动直线．当m≤0时，直线y＝mx与函数f(x)的图象只有一个公共点；1x当m>0时，直线y＝mx始终与函数y＝2－(x≤0)的图象有一个公共点，故要使直线y＝mx与函数f(x)的图象有三个公共点，直线y＝mx与函数12y＝2x＋1(x>0)的图象必有两个公共点，即方程mx12＝2x＋1在x>0上有两个不相等的实数根，即方程x2－2mx＋2＝0在x>0上有两个不等实根，那么2＝4m－8>02m>0，解得m>2.2>0故实数m的取值范围是(2，＋∞)．解:,(1)∵A＝{x|x>2}，B＝{x|1≤x<4}，A∩B＝{x|2<x<4}，∴?U(A∩B)＝(－∞，2】∪【4，＋∞)．∵(A∪B)∩C＝{x|x≥1}∩{0,1,2，}＝{1,2}，∴集合M的真子集有?，{1}，{2}．解:,(1)∵f(x)是奇函数，∴f(0)＝0.当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝log2(－x)．又f(x)是奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－log2(－x)．log2x，x>0，综上，f(x)＝0，x＝0，－log2－x，x<0.1(2)由(1)得f(x)≤2等价于x >0，x ＝0，1或1或log 2x ≤20≤2x <0，－log－x1 22，2解得0<x ≤2或x ＝0或x ≤－2，即所求x 的集合为x ≤≤或 ≤－ 20x2x29.解:,(1) 当0<x ≤100且x ∈N *时，p ＝60；当100<x ≤600且x ∈N *时，p ＝60－(x －100)×＝62－ x .60，0<x ≤100且x ∈N *， p＝62－x ，100<x ≤600且x ∈N *. 设该厂获得的利润为y 元，那么当0<x ≤100时且x ∈N *，y ＝60x －40x ＝20x ； 当100<x ≤600时且x ∈N *，y ＝(62－x )x －40x ＝22x － x 2.(8分)20x ，0<x ≤100且x ∈N *， y ＝22x －x 2，100<x ≤600且x ∈N *.当0<x ≤100时且x ∈N *，y ＝20x 是单调增函数，∴当x ＝100时，y 最大，y max ＝20×100＝2000；当100<x ≤600时且x ∈N *，y ＝22x －x 2＝－0.02(x －550)2＋6050，∴当x ＝550时，y 最大，y max ＝6050.显然6050>2000，∴当销售商一次订购550件时，该厂获得的利润最大，最大利润为6050元．10.解:,(1)设x∈【－1,0】，那么－x∈【0,1】，f(－x)＝－2－2x＋a2－x.又∵函数f(x)为偶函数，f(x)＝f(－x)，f(x)＝－2－2x＋a2－x，x∈【－1,0】．∵f(x)＝－22x＋a2x，x∈【0,1】，令t＝2x，t∈【1,2】．2a2a2∴g(t)＝at－t＝－t－2＋4.a当2≤1，即a≤2时，h(a)＝g(1)＝a－1；a a a2当1<2<2，即2<a<4时，h(a)＝g2＝4；a当2≥2，即a≥4时，h(a)＝g(2)＝2a－4.a－1，a≤2，综上所述，h(a)＝a22<a<4，，42a－4，a≥4.11．解:,(1)函数的图象如下图，那么函数f(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(－∞，0)，(1，＋∞)．作出直线y＝m，函数g(x)＝f(x)－m恰有3个不同零点等价于直线y＝m与函数f(x)的图象恰有三个不同交点．1x2－3，x≤0根据函数f(x)＝的图象，12x－x＋1，x>01又f(0)＝1，f(1)＝2，∴m∈1，1，∴实数m的取值范围为1，1. 22(3)∵f(x)≤n2－2bn＋1对所有x∈【－1,1】恒成立，∴【f(x)】max≤n2－2bn＋1，又【f(x)】max＝f(0)＝1，∴n2－2bn＋1≥1，即n2－2bn≥0在b∈【－1,1】上恒成立．∴h(b)＝－2nb＋n2在b∈【－1,1】上恒大于等于0.－2n－＋n2≥0，nn＋，①∴－2n×1＋n2≥0，即nn－，②n≥0n≤0，解得n≥0或n≤－2；由①得或n＋2≤0n＋2≥0∴同理由②得n≤0或n≥2.∴n∈(－∞，－2】∪{0}∪【2，＋∞)，n的取值范围是(－∞，－2】∪{0}∪【2，＋∞)．。
河北省高一数学寒假作业11实验班9
河北高一年级数学学科寒假作业十2019 年2 月12日—「、选择题1. 在空间中，卜列命题止确的是()A.平行直线在冋一平面内的射影平行或重合 B . 垂直于冋一平面的两条直线平行C.垂直于冋「平面的两个平面平行 D . 平行于冋一直线的两个平面平行2. 已知直线m n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面()A.有且只有一个B.至多有一个C.有一个或无数多个D.不存在3. 如图，在直三棱柱ABGABC中，D为AB的中点，AB= BC= BB= 2, AC= 2季，贝U异面直线BD与AC所成的角为()AA. 30°B. 45°C. 60°D. 90 °4. 如图，长方体ABCDA i BiCD 中,AA i=AB=2,AD=1,E,F,G 分别是DD,AB,CC i 的中点，则异面直线A1E与GF所成角为()'(A)30 ° (B)45 ° (C)60 °(D)90 °5. PA PB PC是从P点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60°,那么直线PC J -------------- 三--- >与平面1A. —B.2PAB所成角的余弦值是(6..如图，已知六棱锥P ABCDEF勺底面是正六边形，PA丄平面ABC,PA=2AB则下列结论正确的是() U (A)PB丄AD (B) 平面PAB丄平面PBC(C)直线BC//平面PAE (D)直线PD与平面ABC所成的角为45 °7.如图，等腰直角三角形ABC中，/ BAC= 90°, BC= 2, DA丄AC, DAI AB.若DA= 1,且E为DA的中点，则异面直线BE与CD所成角的余弦值为()A.*B.¥ D.510 70&在正三棱柱ABGA1B1C1中，已知AB= 1, D在棱BB上，且BD- 1,设AD与平面AACQ所成的角为a ,贝U sin a =( )3 2 10 6A.f C. ~4 D.〒二、填空题9. 如图，AB是O O的直径，C是圆周上不同于A, B的点，PA垂直于O O所在的平面，丄PB于E, AF丄PC于F,因此，________ 丄平面PBC.(填图中的一条直线)10. 在正三棱锥S-ABC中，侧棱SC垂直侧面SAB且SC= 2, 3，则此三棱锥的外接球的表面积为_________ .三、解答题11 •如图所示，边长为2的等边△ PCD所在的平面垂直于矩形M为BC的中点.(1)求证：AML PM (2)求二面角P-AMD的大小.12.在直三棱柱ABC- A1B1C1中，E, F分别为AC和BC的中点.(1)求证：EF// 平面AABB;⑵若AA1= 3, AB= 2 3,求直线EF与平面ABC所成的角.13.在矩形ABCD中, AB= 2, AD= 1, E为CD的中点，沿人丘将厶DAE折起到△ DAE的位置, 使平面DAE L平面ABCE.(1)若F为线段DA的中点，求证：EF/平面DBC;⑵求证：BE L DA.河北高一年级数学学科寒假作业十一答案i EF 2 一在等腰三角形 EBF 中, cos / BEF=暮=4_二^0,二异面直线 BE 与CD 所成角的余弦2值为8.解析：如图，分别取 AC AQ 的中点E , E',连接EE , BE BE'，在平面BEE B 中作DF! EE ，垂足为F,连接AF 易知平面 BEE B 丄平面 ACCA ,所以DF!平面 ACCA . 所以/ DAF 是 AD 与平面AACC 所成的角a .七厂 DF 2由 DF = BE=〒,AD=2.所以 sin a = AD =一 =壬.答案：D9. AF 连接AC T AB 是O O 的直径，C 是圆周上不同于 A , B 的点，二BC L AC •/ 垂直于O O 所在的平面，••• BC L PA 又PA n AC= A,.・.BCL 平面 PAC AF ?平面PAC 二AF 丄 BC,又 AF L PC, BC n PC= C, • AF 丄平面 PBC10.解析：由题意，可知三条侧棱 SA SB SC 两两垂直•又三条侧棱相等，故可以三条侧棱 为相邻三边作出一个正方体，其棱长均为 2 ,3 ,其外接球的直径就是此正方体的体对角线， 所以2R = 2\13^ \.：；3,即球的半径 R = 3,所以球的表面积 S = 4 n R = 36 n .11解析：（1）证明：如图所示,取 CD 的中点E,连接PE EM EA''•••△ PCC 为正三角形，• PE!CD PE= PDs in / PD = 2sin 60 ° = . 3.•••平面PCD_平面 ABCD • PE 丄平面 ABCD/杰康QA1. 解析 A 中的射影也有可能是两个点，错误； 个平面也有可能相交，错误.所以只有 B 正确.2. 解析：当异面直线互相垂直时满足条件的平面有条件的平面有0个.故选B.3. 解析：如图，取 BG 的中点 BD 与 AC 所成的角.由条件可知4. 解析：连接EG,BG,B i F,则C 中两个平面也可能相交，错误；D 中的两1个，当异面直线互相不垂直时满足贝U AC// A C // DE 则/ BDE 即为异面直线 、:5，所以/ BDE= 60°,故选 C. E ,连接BE DE BD= DE= EB=A i E //B i G,故/ B i GF 为异面直线 AE 与GF 所成的角.由AA=AB=2,AD=1 可得 B i G= • ,GF= ,B i F=.,所以 B I F^BG+G F,所以/ B i GF=90° ,即异面直线 A E 与GF 所成的角为90° .故选D.5. 答案 三角形PC= a ，C 构造正方体如图所示，连接 AB 过点C 作COL 平面PAB 垂足为O,易知O 是正 ABP 的中心，连接PO 并延长交AB 于D,于是/ CPC 为直线PC 与平面PAB 所成的角.设 贝yPD=¥，故 PO= 2PC =^a ,故 cos / CPO=兽# 故选 C. 6. 解析:A,B,C 显然错误.因为PAL 平面ABC 所以/ ADP 是直线PD 与平面ABC 所成的角.因为 ABCDEF1 正六边形,所以 AD=2AB.因为tan / ADP==丨=1,所以直线PD 与平面ABC 所成的角为45 ° .故选D.7. D 取AC 的中点F ,连接BF , EF 在厶ACD 中, E , F 分别是AD AC 的中点，二EF// CD 二 /BEF 即为所求异面直线 BE 与CD 所成的角（或其补角）.1 1••• AB= 1, AE= ^AD= ,在 Rt △ EAB 中,在 Rt △ AEF 中, 1 1 1AF = ?AC= 2, AE= 2, 在 Rt △ ABF 中,•/ AB= 1, AF = 2 BF = •- BE=#••• EF=^ E「2 -2 .J /F1章 \ \$7PA而A M ?平面ABCD ： PE! AM •••四边形 ABC ［是矩形，•••△ ADE △ ECM △ ABM 均为直角三角形.由勾股定理可求得 EM= 3 , AM= 6, AE= 3,二 ElM+ AlM= A E . • AM L EM 又 PE P EM= E ,「. AML 平面 PEM ： AM L PM⑵ 由(1)可知EM L AM PM L AM PM 虎二面角 RAMD 的平面角.•••/ PME= 45° . •二面角 F ^AMD 的大小为 4512.解 ⑴证明：如图所示，取 AB 的中点D 1连接DE BD ••• E 是AC 的中点，D 是AB i 的中点，• DE 綊qBC .1又BC 綊BC , BF=-BC •- DE// BF •四边形 BDEF 为平行四边形.二 BD// EF,又BD ?平2面 AABB , EF ?平面 AABB,.・. EF// 平面 AABB.⑵ 如图所示，取 AC 的中点H,连接HF, EH•/ EH// AA , AA 丄平面 ABC• EH L 平面ABC / EFH 就是EF 与平面ABC 所成的角，在厶 ABC 中 , H, F 分别为AC BC1的中点，• HF = 2AB= 3.■■在直角三角形 EHF 中，FHh 3 , EHh AA = 3 , tan / EF* 3 ,EFHk 60° .故EF 与平面ABC 所成的角为60° .13.证明 (1)取 AB 的中点 G,连接 EG FG 则 EG/ BC FG// DB,且 EGH FG= G ’ EG FG ?平面 EFG DB P BC= B , DB , BC ?平面 DBC •平面 EFG/ 平面 DBC 又 EF ?平面 EFG •- EF//平面DBC(2)易证BE! EA 平面DAEL 平面 ABCE 平面DAE P 平面ABCE= AE •- BE!平面 DAE 且 DA ?平面DAE •- BEL DA二 tan。
河北省武邑中学2018_2019学年高一数学上学期寒假作业10201902190250
(3) (750×0.000 2+1 250×0.000 4+1 750×0.000 5+2 250×0.000 5+2 750×0.000 3+3 250×0.000 1)×500=1 900(元). 所以样本数据的平均数为 1 900 元 10.解：(1)由所给茎叶图知,50 位市民对甲部门的评分由小到大排序,排在第 25,26 位的是 75,75, 故样本中位数为 75,所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是 75. 50 位市民对乙部门的评分由小到大排序,排在第 25,26 位的是 66,68, 故样本中位数为=67,所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是 67. (2)由所给茎叶图知,50 位市民对甲、乙部门的评分高于 90 的比率分别为=0.1,=0.16, 故该市的市民对甲、乙部门的评分高于 90 的概率的估计值分别为 0.1,0.16. (3)由所给茎叶图知,市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数,而 且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准 差,说明该 市市民对甲部门的评价较高、 评价较为一致,对乙部门的评价较低,评价 差异较大.(注:利用其他统计量进行分析,结论合理的也可). 11.解：(1)作出如下散点图：
9． （12 分）统计局就某地居民的月收入情况调查了 10 000 人,并根据所得数据画了样本频率 分布 直方图,每个分组包含左端点,不包含右端点,如第一组表示收入在 500~1 000 元.
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(1)为了分析居民的收入与年龄、 职业等方面的关系,必须按月收入再从这 10 000 人中 用分层抽 样法抽出 100 人作进一步分析,则月收入在 2 000~ 2 500 元的应抽取多少人? (2)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数; (3)根据频率分布直方图估计样本数据的平均数.
河北省武邑中学20182019学年高一数学上学期寒假作业(含答案)5
河北省武邑中学2021-2021学年高一数学上学期寒假作业51．〔5分〕如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，那么△OAB 的面积为( )A．6 B ．3 2 C ．6 2 D．122．〔5分〕假设一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如右图所示，其顶点都在一个球面上，那么该球的外表积为( )A ．16B．19．194π3π3ππ．C12D33．〔5分〕如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为()111A．1B．2C．3D．64．〔5分〕在几何体①圆锥；②正方体；③圆柱；④球；⑤正四面体中，三视图完全一样的是_________.5．〔5分〕棱锥的高为 16，底面积为512，平行于底面的截面面积为50，那么截得的棱台的高为 ____________.6．〔5分〕如图是一个组合几何体的三视图，那么该几何体的体积是___________.第7题图第6题图〔12分〕如图是一个几何体的正视图和俯视图．试判断该几何体是什么几何体？画出其侧视图，并求该平面图形的面积；求出该几何体的体积．8．〔12分〕如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由．9.〔12分〕某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如下图，求这个几何体的体积．〔12分〕如下图，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面边长为 2m，高为7m，制造这个塔顶需要多少铁板？〔12分〕如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，连接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一个三棱锥．求:,三棱锥A′－BC′D的外表积与正方体外表积的比值；三棱锥A′－BC′D的体积．2021-2021学年高一寒假作业第5期答案【答案】D【解析】△OAB是直角三角形，OA＝6，OB＝4，∠AOB＝90°，∴S1OAB＝2×6×4＝12.【答案】B【解析】设球半径是R，依题意知，该三棱柱是一个底面边长为2，侧棱长为1的正三棱柱，记上，下底面的中心分别是O1，O，易知球心是线段O1O的中点，21232219于是R＝(2)＋(3×2×3)＝12，因此所求球的外表积是21919π4πR＝4π×12＝3，选B．【答案】C【解析】该几何体的直观图为如下图的四棱锥P－ABCD，且PA＝AB＝AD＝1，PA⊥AB，PA⊥AD，四边形ABCD为正方形，那么121V＝3×1×1＝3，应选C．【答案】②④【答案】11【解析】设棱台的高为x，那么有(16－x)2＝50，解之，得x＝11.16512【答案】36＋128π【解析】由三视图可知该组合几何体下面是一个圆柱，上面是一个三棱柱，1(2)故所求体积为V＝2×3×4×6＋16π×8＝36＋128π.(3)解:,(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥．该几何体的侧视图如图．其中AB＝AC，AD⊥BC，且BC的长是俯视图正六边形对边的距离，即BC＝3a，AD是正六棱锥的高，即AD＝3a，132所以该平面图形的面积为2·3a·3a＝2a.设这个正六棱锥的底面积是S，体积为V，32332133233那么S＝6×4a＝2a，所以V＝3×2a×3a＝2a.8.【解析】1431433因为V半球＝×πR＝××π×4≈134(cm)，2323121π×423，V圆锥＝πr h＝×12≈201(cm)33134<201，所以V半球<V圆锥，9.所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子．10.解:,由三视图可知，该几何体是大圆柱内挖掉了小圆柱，两个圆柱高均为1，底面是半径为32和2的同心圆，故该几何体的体积为324π×1－π(2)×1＝7π4.解:,如下图，连接AC和BD交于O，连接SO.作SP⊥AB，连接OP.1在Rt△SOP中，SO＝7(m)，OP＝2BC＝1(m)，所以SP＝22(m)，12那么△SAB的面积是2×2×22＝22(m)．所以四棱锥的侧面积是4×22＝82(m2)，即制造这个塔顶需要82铁板．2m解:,(1)∵ABCD－A′B′C′D′是正方体，A′B＝A′C′＝A′D＝BC′＝BD＝C′D＝2a，∴三棱锥A′－BC′D的外表积为1324×2×2a×2×2a＝23a.而正方体的外表积为6a2，故三棱锥A′－BC′D的外表积与正方体外2 3a236a2＝3.三棱锥A′－ABD，C′－BCD，D－A′D′C′，B －A′B′C′是完全一样的．故V三棱锥A′－BC′D＝V正方体－4V三棱锥A′－ABD3 1 12a3＝a－4×3×2a×a＝3.。
河北省武邑中学2018-2019学年高一上学期数学寒假作业(1) Word版含答案
1．集合{x ∈N *|x －3<2}的另一种表示法是( )A ．{0,1,2,3,4}B ．{1,2,3,4}C ．{0,1,2,3,4,5}D ．{1,2,3,4,5} 2．已知集合A 中含1和a 2＋a ＋1两个元素,且3∈A ,则a 3的值为( )A ．0B ．1C ．－8D ．1或－83．已知A ＝{0,1},B ＝{－1,0,1},f 是从A 到B 映射的对应关系,则满足f (0)>f (1)的映射有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个4．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋ 1 x ，－2x x ，若f (x )＝10,则x ＝________.5. {(x ,y )|x ＋y ＝6,x ,y ∈N}用列举法表示为________________________6．已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋a ＝0,a ∈R},若集合A 有且仅有2个子集,则a 的取值构成的集合为________．7．数集M 满足条件：若a ∈M ,则1＋a 1－a ∈M (a ≠±1且a ≠0)．若3∈M ,则在M 中还有三个元素是什么？(1)当x ∈Z 时,求A 的非空真子集的个数；(2)若 A ⊂B ,求m 的取值范围．9．设函数f (x )＝1－x 2. (1)求f (x )的定义域；(2)判断f (x )的奇偶性； (3)求证：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋f (x )＝0.数学寒假作业（1）答案：1. 解析 ∵x －3<2,x ∈N *,∴x <5,x ∈N *,∴x ＝1,2,3, 4.故选B.2. 解析 3∈A ,∴a 2＋a ＋1＝3,即a 2＋a －2＝0,即(a ＋2)(a －1)＝0,解得a ＝－2,或a ＝1.当a ＝1时,a 3＝1.当a ＝－2时,a 3＝－8. ∴a 3＝1,或a 3＝－8. 答案 D3. 解析 当f (0)＝1时,f (1)的值为0或－1都能满足f (0)>f (1)；当f (0)＝0时,只有f (1)＝－1满足f (0)>f (1)；当f (0)＝－1时,没有f (1)的值满足f (0)>f (1),故有3个．答案 A4. 解析 当x ≤0时,x 2＋1＝10,∴x 2＝9,∴x ＝－3.当x >0时,－2x ＝10,x ＝－5 (不合题意,舍去)．∴x ＝－3. 答案 －35. 答案 {(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)}6. 解析 因为集合A 有且仅有2个子集,所以A 仅有一个元素,即方程ax 2＋2x ＋a ＝0(a ∈R)仅有一个根．当a ＝0时,方程化为2x ＝0,∴x ＝0时,此时A ＝{0},符合题意．当a ≠0时,Δ＝22－4·a ·a ＝0,即a 2＝1,∴a ＝±1.此时A ＝{－1},或A ＝{1},符合题意．∴a ＝0或a ＝±1.答案 {0,1,－1}7. 解 ∵3∈M ,∴1＋31－3＝－2∈M ,∴1＋－1－－＝－13∈M , ∴1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－131－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝2343＝12∈M . 又∵1＋121－12＝3∈M ,∴在M 中还有三个元素－2,－13,12. 8. 解 化简集合A 得A ＝{x |－2≤x ≤5}．(1)∵x ∈Z,∴A ＝{－2,－1,0,1,2,3,4,5},即A 中含有8个元素,∴A 的非空真子集数为28－2＝254(个)(2)①当m ≤－2时,B ＝∅⊂A ；②当m >－2时,B ＝{x |m －1<x <2m ＋1},因此,要B ⊂A ,则只要⎩⎪⎨⎪⎧ m －1≥－22m ＋1≤5∴－1≤m ≤2.综上所述,知m 的取值范围是：{m |－1≤m ≤2或m ≤－2}．9. 解 (1)由解析式知,函数应满足1－x 2≠0,即x ≠±1.∴函数f (x )的定义域为{x ∈R|x ≠±1}．(2)由(1)知定义域关于原点对称,f (－x )＝1＋－x 21－－x 2＝1＋x 21－x 2＝f (x )．∴f (x )为偶函数． (3)证明：∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 21－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＝x 2＋1x 2－1, f (x )＝1＋x 21－x 2,∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋f (x )＝x 2＋1x 2－1＋1＋x 21－x 2＝x 2＋1x 2－1－x 2＋1x 2－1＝0.。
【人教版】2019学年高一数学上学期寒假作业(05)
河北省武邑中学2018-2019学年高一数学上学期寒假作业51．（5分）如图，△O ′A ′B ′是水平放置的△OAB 的直观图，则△OAB 的面积为( )A ．6B ．3 2C ．6 2D ．122．（5分）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如右图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A ．163πB ．193πC ．1912πD ．43π 3．（5分）如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为( )A ．1B ．12C ．13D ．164．（5分）在几何体①圆锥；②正方体；③圆柱；④球；⑤正四面体中，三视图完全一样的是_________.5．（5分）棱锥的高为16，底面积为512，平行于底面的截面面积为50，则截得的棱台的高为____________.6．（5分）如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是___________.7.（12分）如图是一个几何体的正视图和俯视图． (1)试判断该几何体是什么几何体？ (2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积； (3)求出该几何体的体积．8．（12分）如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，第6题图第7题图会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由．9.（12分）已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如图所示，求这个几何体的体积．10.（12分）如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2 m，高为7 m，制造这个塔顶需要多少铁板？11.（12分）如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，连接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一个三棱锥．求：(1)三棱锥A′－BC′D的表面积与正方体表面积的比值；(2)三棱锥A′－BC′D的体积．2018-2019学年高一寒假作业第5期答案1. [答案] D[解析] △OAB 是直角三角形，OA ＝6，OB ＝4，∠AOB ＝90°，∴S △OAB ＝12×6×4＝12.2. [答案] B[解析] 设球半径是R ，依题意知，该三棱柱是一个底面边长为2，侧棱长为1的正三棱柱，记上，下底面的中心分别是O 1，O ，易知球心是线段O 1O 的中点，于是R 2＝(12)2＋(33×2×23)2＝1912，因此所求球的表面积是4πR 2＝4π×1912＝19π3，选B ． 3. [答案] C[解析] 该几何体的直观图为如图所示的四棱锥P －ABCD ，且PA ＝AB ＝AD ＝1， PA ⊥AB ，PA⊥AD ，四边形ABCD 为正方形，则V ＝13×12×1＝13，故选C ．4. [答案] ②④5. [答案] 11[解析] 设棱台的高为x ，则有(16－x 16)2＝50512，解之，得 x ＝11.6. [答案] 36＋128π[解析] 由三视图可知该组合几何体下面是一个圆柱，上面是一个三棱柱，故所求体积为V ＝12×3×4×6＋16π×8＝36＋128π.7. 解： (1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥．(2)该几何体的侧视图如图．其中AB ＝AC ，AD ⊥BC ，且BC 的长是俯视图正六边形对边的距离， 即BC ＝3a ，AD 是正六棱锥的高，即AD ＝3a ， 所以该平面图形的面积为12·3a ·3a ＝32a 2.(3)设这个正六棱锥的底面积是S ，体积为V ， 则S ＝6×34a 2＝332a 2，所以V ＝13×332a 2×3a ＝32a 3. 8. [解析] 因为V 半球＝12×43πR 3＝12×43×π×43≈134(cm 3)，V 圆锥＝13πr 2h ＝13π×42×12≈201(cm 3)，134<201， 所以V 半球<V 圆锥，所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子．9. 解：由三视图可知，该几何体是大圆柱内挖掉了小圆柱，两个圆柱高均为1，底面是半径为2和32的同心圆，故该几何体的体积为4π×1－π(32)2×1＝7π4.10. 解：如图所示，连接AC 和BD 交于O ，连接SO .作SP ⊥AB ，连接OP .在Rt △SOP 中，SO ＝7(m)，OP ＝12BC ＝1(m)，所以SP ＝22(m)，则△SAB 的面积是12×2×22＝22(m 2)．所以四棱锥的侧面积是4×22＝82(m 2)， 即制造这个塔顶需要82m 2铁板．11. 解：(1)∵ABCD －A ′B ′C ′D ′是正方体，∴A ′B ＝A ′C ′＝A ′D ＝BC ′＝BD ＝C ′D ＝2a ， ∴三棱锥A ′－BC ′D 的表面积为4×12×2a ×32×2a ＝23a 2. 而正方体的表面积为6a 2，故三棱锥A ′－BC ′D 的表面积与正方体表面积的比值为23a 26a 2＝33. (2)三棱锥A ′－ABD ，C ′－BCD ，D －A ′D ′C ′，B －A ′B ′C ′是完全一样的．故V 三棱锥A ′－BC ′D ＝V 正方体－4V 三棱锥A ′－ABD＝a 3－4×13×12a 2×a ＝a33.。
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河北省武邑中学2018-2019学年高一数学上学期寒假作业91．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 ( ) A ．1727B ．59C ．1027D ．132．（5分）若圆C ：x 2＋y 2－4x －4y －10＝0上至少有三个不同的点到直线l ：x －y ＋c ＝0的距离为22，则c 的取值范围是( )A ．[－22，22]B ．(－22，22)C ．[－2,2]D ．(－2,2)3．（5分）将一张坐标纸折叠一次，使点(10,0)与(－6,8)重合，则与点(－4,2)重合的点是( )A ．(4，－2)B ．(4，－3)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫3，32D ．(3，－1)4．（5分）．若动点A ，B 分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为_________.5．（5分）．已知直线l 经过点P (－4，－3)，且被圆(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝25截得的弦长为8，则直线l 的方程是________．6．（5分）如图，将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得平面ADC ⊥平面ABC ，在折起后形成的三棱锥D －ABC 中，给出下列三种说法：①△DBC 是等边三角形；②AC ⊥BD ； ③三棱锥D －ABC 的体积是26. 其中正确的序号是________(写出所有正确说法的序号)．7．(12分) 已知△ABC 的两条高线所在直线方程为2x －3y ＋1＝0和x ＋y ＝0，顶点A (1,2)．求：(1)BC 边所在的直线方程；(2)△ABC 的面积．8．（12分）已知正方体的棱长为a，过B1作B1E⊥BD1于点E，求A、E两点之间的距离．9．（12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB＝3，AD＝2，PA＝2，PD＝22，∠PAB ＝60°.(1)求证：AD⊥平面PAB；(2)求异面直线PC与AD所成的角的正切值；(3)求二面角P－BD－A的正切值．10.（12分）某几何体的三视图如图所示，P是正方形ABCD对角线的交点，G是PB的中点．(1)根据三视图，画出该几何体的直观图；(2)在直观图中，①证明：PD∥平面AGC.②证明：平面PBD⊥平面AGC.11.（12分）如下图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在l上．(1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．2018-2019学年高一寒假作业第9期答案1. 解析：[答案] C由零件的三视图可知，该几何体为两个圆柱组合而成，如图所示． 切削掉部分的体积V 1＝π×32×6－π×22×4－π×32×2＝20π(cm 3)， 原来毛坯体积V2＝π×32×6＝54π(cm 3)． 故所求比值为V1V2＝20π54π＝1027.2. 解析：[答案] C圆C ：x 2＋y 2－4x －4y －10＝0整理为(x －2)2＋(y －2)2＝(32)2，∴圆心坐标为C (2,2)，半径长为32，要使圆上至少有三个不同的点到直线l ：x －y ＋c ＝0的距离为32，如右图可知圆心到直线l 的距离应小于等于2，∴d ＝|2－2＋c|1＋1＝|c|2≤2，解得|c |≤2，即－2≤c ≤2.3. 解析：选A 由已知以(10,0)和(－6,8)为端点的线段的垂直平分线方程y ＝2x ，则(－4,2)关于直线y ＝2x 的对称点即为所求点．设所求点为(x 0，y 0)，则⎩⎪⎨⎪⎧y0－2x0＋4＝－12，y0＋22＝2·x0－42，解得⎩⎪⎨⎪⎧x0＝4，y0＝－2.4. 解析：[答案] 3 2依题意，知l 1∥l 2，故点M 所在直线平行于l 1和l 2，可设点M 所在直线的方程为l ：x ＋y ＋m ＝0，根据平行线间的距离公式，得|m ＋7|2＝|m ＋5|2⇒|m ＋7|＝|m ＋5|⇒m ＝－6，即l ：x ＋y －6＝0，根据点到直线的距离公式，得M 到原点的距离的最小值为|－6|2＝3 2.5. 解析：答案：4x ＋3y ＋25＝0或x ＝－4∵(－4＋1)2＋(－3＋2)2＝10<25，∴点P 在圆内．当l 的斜率不存在时，l 的方程为x ＝－4，将x ＝－4代入圆的方程， 得y ＝2或y ＝－6，此时弦长为8.当l 的斜率存在时，设l 的方程为y ＋3＝k (x ＋4)，即kx －y ＋4k －3＝0，当弦长为8时，圆心到直线的距离为25－42＝3，则│－k ＋2＋4k －3│k2＋1＝3，解得k ＝－43.则直线l 的方程为y ＋3＝－43(x ＋4)，即4x ＋3y ＋25＝0.∴4x ＋3y ＋25＝0或x ＝－46. 解析：答案：①②取AC 的中点E ，连接DE ，BE ，则DE ⊥AC ，BE ⊥AC ，且DE ⊥BE . 又DE ＝EC ＝BE ，所以DC ＝DB ＝BC ，故△DBC 是等边三角形．又AC ⊥平面BDE ，故AC ⊥BD .又V D －ABC ＝13S △ABC ·DE ＝13×12×1×1×22＝212，故③错误．7. 解析：(1)∵A 点不在两条高线上，由两条直线垂直的条件可设k AB ＝－32，k AC ＝1．∴AB 、AC 边所在的直线方程为3x ＋2y －7＝0，x －y ＋1＝0．由⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y －7＝0x ＋y ＝0得B (7，－7)．由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝02x －3y ＋1＝0得C (－2，－1)．∴BC 边所在的直线方程2x ＋3y ＋7＝0． (2)∵|BC |＝117，A 点到BC 边的距离d ＝1513，∴S △ABC ＝12×d ×|BC |＝12×1513×117＝452．8. 解析：建立如图所示的空间直角坐标系，根据题意，可得A (a,0,0)、B (a ，a,0)、D 1(0,0，a )、B 1(a ，a ，a )． 过点E 作EF ⊥BD 于F ，如图所示，则在Rt △BB 1D 1中，|BB 1|＝a ，|BD 1|＝3a ，|B 1D 1|＝2a ， 所以|B 1E |＝a·2a 3a ＝6a3，所以在Rt △BEB 1中，|BE |＝33a . 由Rt △BEF ∽Rt △BD 1D ， 得|BF |＝23a ，|EF |＝a3， 所以点F 的坐标为(2a 3，2a3，0)，则点E 的坐标为(2a 3，2a 3，a3)．由两点间的距离公式，得 |AE |＝－2a 3＋－2a 3＋－a 3＝63a ， 所以A 、E 两点之间的距离是63a . 9. 解析：(1)证明：在△PAD 中，∵PA ＝2，AD ＝2，PD ＝22，∴PA 2＋AD 2＝PD 2，∴AD ⊥PA ．在矩形ABCD 中，AD ⊥AB ．∵PA ∩AB ＝A ，∴AD ⊥平面PAB ． (2)∵BC ∥AD ，∴∠PCB 是异面直线PC 与AD 所成的角．在△PAB 中，由余弦定理得PB ＝PA2＋AB2－2PA·AB·cos∠PAB＝7.由(1)知AD ⊥平面PAB ，PB ⊂平面PAB ，∴AD ⊥PB ，∴BC ⊥PB ，则△PBC 是直角三角形， 故tan ∠PCB ＝PB BC ＝72.∴异面直线PC 与AD 所成的角的正切值为72. (3)过点P 作PH ⊥AB 于点H ，过点H 作HE ⊥BD 于点E ，连结PE . ∵AD ⊥平面PAB ，PH ⊂平面ABCD ，∴AD ⊥PH . 又∵AD ∩AB ＝A ，∴PH ⊥平面ABCD ． 又∵PH ⊂平面PHE ，∴平面PHE ⊥平面ABCD ． 又∵平面PHE ∩平面ABCD ＝HE ，BD ⊥HE ， ∴BD ⊥平面PHE .而PE ⊂平面PHE ，∴BD ⊥PE ， 故∠PEH 是二面角P －BD －A 的平面角．由题设可得，PH ＝PA ·sin60°＝3，AH ＝PA ·cos60°＝1，BH ＝AB －AH ＝2， BD ＝AB2＋AD2＝13，HE ＝AD BD·BH ＝413.∴在Rt △PHE 中，tan ∠PEH ＝PH HE ＝394.∴二面角P －BD －A 的正切值为394. 10．解析：(1)该几何体的直观图如图所示．(2)证明：如图，①连接AC ，BD 交于点O ，连接OG ， 因为G 为PB 的中点，O 为BD 的中点， 所以OG ∥PD .又OG ⊂平面AGC ，PD ⊄平面AGC ， 所以PD ∥平面AGC .②连接PO ，由三视图，PO ⊥平面ABCD ， 所以AO ⊥PO .又AO ⊥BO ，BO ∩PO ＝O ， 所以AO ⊥平面PBD . 因为AO ⊂平面AGC ， 所以平面PBD ⊥平面AGC .11解析：(1)由题设，圆心C 是直线y ＝2x －4和y ＝x －1的交点，解得点C (3,2)，于是切线的斜率必存在．设过A (0,3)的圆C 的切线方程为y ＝kx ＋3， 由题意，得|3k ＋1|k2＋1＝1，解得k ＝0或k ＝－34，故所求切线方程为y ＝3或3x ＋4y －12＝0.(2)因为圆心在直线y ＝2x －4上，所以圆C 的方程为(x －a )2＋[y －2(a －2)]2＝1. 设点M (x ，y )，因为MA ＝2MO ，所以x2＋－＝2x2＋y2，化简得x 2＋y 2＋2y －3 ＝0，即x 2＋(y ＋1)2＝4， 所以点M 在以D (0，－1)为圆心，2为半径的圆上． 由题意，点M (x ，y )在圆C 上，所以圆C 与圆D 有公共点， 则|2－1|≤CD ≤2＋1，即1≤a2＋－≤3.由5a 2－12a ＋8≥0，得a ∈R ； 由5a 2－12a ≤0，得0≤a ≤125，12 5]．所以点C的横坐标a的取值范围为[0，。