论数学教学中基础与创新的关系_章建跃

#$%
课程的主要目标是使学生在掌握系统的基础 知识和技能的基础上培养数学能力， 发展数学 态度， 其教与学在任务性质、 组织形式、 学习方 式等方面与经验课程 & 以学生的直接经验为基 础的、 没有固定教材和教学组织形式的、 以学 “做中学” 生亲身实践—— — 所谓的 为主要形式 的综合性课程 ’ 有着很大的不同， 如果将数学 课程混同于经验课程， 只能削弱它在学生发展 中的地位和作用。 三 “四个基础” 与创新精神和实践能力 “四个基础”与创新精神和实践能力是相 辅相成的。数学中谈创新不能离开 “ 四个基 础” ，无知者一定无能。重要的是要在数学教 学中开启学生的心智，在教师的启发引导下， 让学生通过自己的独立思维加深对数学知识 的理解， 并通过实践训练特别是思维训练而转 化为能力， 在学习的过程中养成基本态度， 发 展创新精神。 “人的知识基础、 白春礼院士说， 视野、 推 理能力、 思维方法决定着他的创造力， 这是科 教兴国中教育所起的不容忽视、 不可替代的作 用” # ! % 。对科学和技术的基础知识、基本观 点以及科学价值观所具有的基本了解， 是科学 素养的基本内涵。在培养人的过程中， 我们决 不能追求短期效应， 而要着眼于人的可持续发 展， 注重人的最终发展水平。对基础教育的认 “面向未来” 识应有长远的、 战略的眼光， 应 。 数学教学中， 应以基础知识、 基本技能为载体， 在使学生牢固掌握基础知识、 基本技能， 形成 基本能力和基本态度的过程中， 鼓励学生提出 疑问， 向书本和权威挑战， 提倡学习中的争论、 “为什么” 质疑、 讨论， 养成凡事问个 的习惯， 敢 于提问并勇于发表见解， 从而培养创新精神。 在这个过程中， 要使学生的数学学习动机、 兴 趣、 情感、 意志等得到激发、 培养和发展， 还要 加强对其进行为社会和科学进步而献身的教 育， 努力追求真理， 不追名逐利。基础教育是 为人的终身发展打基础的， 因此应当特别重视
根据学生智能发展的上述特点， 在小学
低年级，由于儿童认知结构中抽象知识储备 少，其思维与具体事物或其生动表象联系着， 数学教学强调直接经验有重要意义， 但也应有 适当的概括活动。随着学生年龄的增长、 知识 水平的提高和抽象思维的发展， 他们可以离开 直接经验而有效地接受抽象的数学知识， 这时 应及时提高数学教学的抽象水平， 发挥间接经 验的作用， 以发展学生的抽象逻辑思维。数学
!
章建跃，北京沙滩后街 44 号
人民教育出版社中学数学编辑室，566667
第#期
章建跃： 论数学教学中基础与创新的关系
!"
品质和初步的辩证唯物主义观点等，对基础 知识、基本技能、“三大能力”、个性品质 及辩证唯物主义教育的内涵作了明确、具体 的界定，初步形成了基础知识、基本技能、 基本能力和基本态度“四个基础”并重的数 学教学目的观。在最近修订的大纲中又增加 了创新精神和实践能力方面的内容。 从“双基”到 “四基”，期间经历过 “大跃进”和“文化大革命”中两次重大挫 折 ， 特 别 是 “文 革 ” 中 ， 数 学 教 材 的 系 统 性、逻辑性、严谨性被实用主义所代替， “双基”被严重削弱，导致学生数学水平严 重下降。改革开放后，在总结我国数学教学 中正反两方面经验教训、借鉴国际先进数学 教育理论的基础上，经过数学教育工作者 #$ 多年的艰苦探索，形成了以强调数学教育的 社会功能和育人功能并重，基础性、发展性 和创造性相结合，个性与共性相结合，认知 与情感相结合，数学知识的学习与应用、创 新相结合等为特色的数学教育目标体系。 强调对基本概念和原理的深刻理解，强 调对“双基”的掌握和“三大能力”的训 练，对学生的终身发展极其重要。数学教学 最主要的是要把学生的基础打好，使学生通 过有意义学习而掌握严肃、本质的数学。在 打基础过程中学会的方法和思想迁移能力最 强，坚实宽厚的基础知识是良好适应能力的 根基，是迅速更新知识技能的保障。当然， 基础中还应包括积极学习的愿望和独立获取 知识的能力。数学素养不可能凭空出现，它 是在数学知识学习过程中逐步形成的，数学 素质教育离不开数学知识的传授。在课程设 置及内容选取上，一要防止实用主义，不顾 数学的整体性，只以“有用”为取舍标准， 把数学知识体系搞得支离破碎，结果使学生 学得似是而非，知其然不知其所以然；二要 防止以减轻学生负担为名，把“删繁 % 琐 & 就 简 % 单 & ”篡改为“删 % 困 & 难就简 % 单 & ”，不 负责任地把一些重要但比较难学的内容或只
践能力相辅相成， 在数学思维训练中可使之得到协调发展。数学教学改革要反映数学的学科特点， 在强调生活经验、 直接体验的重要性的同时， 应强调理性思维的关键作用。 关键词 数学教学 四个基础 创新精神 思维训练
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
在数学教学改革中，应认真处理好一些 基本关系，如：基础知识学习、基本技能训 练与创新精神、实践能力培养的关系；内涵 于数学自身的数学运算技能、逻辑推理和空 间想象等与用数学解决实际问题能力的关 系；教师必要的启发、讲授与学生自主探究 学习的关系；情感过程与认识过程的关系； 学生的实践活动、直接经验与数学经验的间 接性的关系；数学学习中的逻辑思维与观 察、试验、猜想、合情推理等非逻辑思维的 关系；等等。这些关系的妥善处理将对我国 数学教育改革产生决定性的影响。 面对数学教学中的问题，目前有两种不 同的改革思路：一种认为旧的模式是阻碍发 展的因素，必须来一场革命。这一改革思路 的结果会是什么呢: 在尝试全面改变一切的过 程中，数学教育工作者将会丧失自己的主导 能力，导致已有的经验系统、理论体系的彻 底破坏，给已有体系中的一切 8 无论是成功的 还是错误的 9 带来冲击，造成灾难性的后果， 使教育丧失未来发展的基础。另一种思路是 继承传统但不依赖于传统，通过一系列经过 深思熟虑、科学论证、精心组织的阶段性变 革来适应社会发展提出的挑战，使改革走向
!"
中国教育学刊
())* 年
验”的教育，不是以学科知识体系为依据， 而是以符合儿童心理发展规律为原则的。不 能否认， 这种课程理论有其积极意义， 其立论 中有非常合理的内涵。但是， 儿童的成长并不 “经验” 完全建立在 的基础上。人的发展主要 依赖于间接经验， 掌握数学知识主要依靠理性 思维。因为数学的研究对象是抽象的， 它决定 了数学与现实之间存在着内在的距离。原则 上讲，数学本质难以通过生活体验而获得理 解， 因此， 直接经验不能成为数学学习的主要 基础。另外， 数学知识的掌握需要教师的精心 指导， 当然， 教师要讲究教学方法， 发挥学生的 主体性， 使他们学会学习。既有最基本最重要 的数学知识做基础， 又有科学的获取知识的方 法做保障， 学生才能有生动活泼、 创造性地继 续发展的源泉和动力。 教育要适应学生的现有发展水平， 但又要 超越学生的现有发展水平，积极地促进其发 展。从人的智能发展规律看， 小学低年级学生 所掌握的概念大部分是具体的， 可以直接感知 的， 要求他们说出概念主要的、 本质的东西比 较困难， 但他们的思维中也有着抽象概括的成 分； 小学高年级学生逐渐学会运用抽象概念进 行思维、 辨别概念中的本质与非本质特征、 掌 握初步的科学定义、 独立进行逻辑论证， 思维 水平逐步从以具体形象思维为主过渡到以抽 象逻辑思维为主； 中学生的思维能力获得迅速 发展， 抽象逻辑思维处于优势地位， 从初中二 年级开始， 学生的抽象逻辑思维开始由经验型 水平向理论型水平转化， 到高中二年级初步完 成。
讲结论不加证明，或轻描淡写一带而过，或 干脆一刀砍去。 人类社会经过几千年的探索，形成了相 对稳定的数学基础知识结构体系，它对学生 的发展是非常重要的。数学教育改革中坚持 “四个基础”，是由学生身心发展规律和数 学学科性质决定的，是社会发展的历史选 择。数学课程应适应时代和数学发展的要求 不断改革，但必须与打好基础相结合，要防 止一提改革就任意削弱基础的倾向。 笔者认为，坚持我国数学教育的特色， 发挥数学教育在“双基”和“三大能力”等 方面的优势，其意义重大。否则，会动摇我 国数学教育的根基和广大数学教师的基本信 念，导致数学教学质量的大滑坡，使义务教 育阶段的数学教育目标难以实现，致使我们 的学生缺乏应有的数学基础，失去基本的逻 辑判断能力，缺乏高水平创新所需要的坚实 基础。 二 学生的经验、身心发展水平与数学教学 当前中小学数学课程改革中，有一种片 面强调学生“直接经验”、“生活体验”的 倾向。其实，以“经验”为中心来建构课程 体系的观点早已有之。’( ) ’* 世纪西方课程 改革中就有注重凭借感性经验积累知识的 “感性现实主义”课程观；杜威的“经验主 义”课程观更是将这种思想推向了极端。他 认为，儿童和课程仅仅是构成一个单一过程 的两极，儿童是起点，课程是终点。只要把 教材引入儿童生活，让儿童直接去体验，就 能把两点连接起来，使儿童从起点走向终 点。学校科目相互联系的中心点，不是科 学，不是文学，不是历史，不是地理，而是 儿 童 本 身 的 社 会 活 动 。 +#, 活 动 中 所 获 得 的 “经验”既是日后新经验的基础，又是解决 未来问题的方法。杜威主张课程体系的建构 以“经验”为中心，强调通过儿童自己的活 动 获 取 “ 经 验 ” 。 这 种 在 活 动 中 获 得 “经
第*期
章建跃： 论数学教学中基础与创新的关系
!"
“基础” 二字， 不能急功近利。数学研究同时也 是一种精神追求， 数学学习同时也是一种精神 满足， 因此要重视数学学习对人的心理发展的 意义。 “四个基础” 那么， 数学教学中如何才能使 和创新精神、 实践能力等的培养得到真正落实 “四个基础” 呢 # 这里不妨先来考察一下 的结构 特性。 总的来说， 它们是个体数学学力的 ! 个有 机组成部分， 具有内在联系性， 产生相互作用， 但又有区别。数学知识 $ 数学的概念、 性质、 法 则、 公式、 公理、 定理以及由内容反映出来的数 学思想和方法 % 是客观事物的数形特征及其联 系在人脑中的反映， 是由数学认知活动而建立 起来的认知经验。这种经验反作用于数学活 动， 可以起到以下作用： 确定数学活动的目标 和方向， 辨认数学活动的性质 $ 如当前的数学 活动是计算还是证明， 推理活动是由一般到特 殊还是由特殊到一般等 % ，选择数学活动程序 等。这是因为， 活动目标的确定依赖于对当前 数学情景的辨认和分析， 依赖于对各种变化的 可能性的预测和判断， 它们是以相关的数学知 识为依据的； 数学活动的性质辨认和程序确定 则依赖于对数学情景中材料属性的认识以及 对材料相互作用方式的把握， 这同样需要以相 关知识为依据。数学技能是一种数学活动方 式， 是主体对数学材料作用后产生的主体 $ 心 智 % 动作经验， 它对数学活动起直接的调节与 指导作用，是数学活动正确而顺利进行的保 证。数学技能在学生数学活动中的自我调节 功能， 主要体现在活动的控制执行环节。而由 知识的作用确定的数学活动程序， 是在活动的 控制执行环节中得以实现的。要使活动朝着 预定方向前进， 按照预定程序执行， 达到预定 目标， 必须有对活动的调节控制， 即在学生头 脑中建立起前后动作相继发生的动作经验链 索。而数学技能就其存在形式来说就是一种 链索型的动作经验。另外， 对数学材料的处理 方式和变换方式的有效性需要有相当的动作