统计表-(2019年10月整理)

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25.第四单元第2课时《数据的分段整理》

2019 年 10月
成绩/个合计 20~29 30~39 40~49 50~59
人数
22
2
7
10
3
（1）这个班女同学1分钟仰卧起坐成绩在哪一段的人数最多？
40~49
课堂作业
根据下面四年级二班女同学1分钟仰卧起坐的成绩记录（单位：个），把统计表填写完整，再回答问题。
四年级二班女同学1分钟仰卧起坐的成绩统计表
分段整理时，要注意不重复、不遗漏。
课堂练习
铁道部门规定，儿童身高在120厘米以下乘火车免票，120-150厘米之间享受半价票。你们班享受免票的有多少人？需要购买半价票和全价票的各有多少人？
先在小组里了解每人的身高，并分段整理，再全班汇总。
课堂练习
姓名身高 /cm
姓名身高 /cm
姓名身高 /cm
编号身高 /cm
17 137 18 143 19 138 20 141 21 144 22 141 23 152 24 153
2012年9月
编号身高/cm
25 156 26 139 27 159 28 145 29 143 30 152 31 146 32 137
新知探究
你能用画“正”字的方法整理上面这些数据吗？
姓名身高/cm
身高/cm 人数
班同学身高情况统计表
合计 120以下 120-150
年月
150以上
你们班同学乘火车时，是需要购买全价票的人多，还是半价票的人多？你还能学1分钟仰卧起坐的成绩记录（单位：个），把统计表填写完整，再回答问题。
四年级二班女同学1分钟仰卧起坐的成绩统计表
2019 年 10月
成绩/个合计 20~29 30~39 40~49 50~59

湖北省咸宁市2023-2024学年四上数学第七单元《条形统计图》人教版综合诊断过关卷

湖北省咸宁市2023-2024学年四上数学第七单元《条形统计图》人教版综合诊断过关卷学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：45分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、认真审题，填一填。

（除标注外，每空1分）1.下面是三（1）班全体同学最喜欢的图书情况（每人限选一种）。

童话书科技书漫画书男生2115女生1338(1)男生喜欢( )的人数最多，女生喜欢( )的人数最多。

(2)喜欢童话书的一共有( )人。

(3)这个班一共有( )人。

2.如图是4种动物的平均寿命情况统计图。

(1)纵轴每格代表( )年。

(2)这四种动物中，( )的平均寿命最长，( )的平均寿命最短。

(3)马的平均寿命比猫多( )年。

3.用统计图表示数量之间的关系，比较( )，使人( )。

4.填出下列条形统计图中一格表示多少，直条表示多少。

1格表示：____ 1格表示：____ 1格表示：____ 1格表示：____直条表示：____ 直条表示：____ 直条表示：____ 直条表示：____5.下面是小华整理班级图书角的图书时画出的统计图．①上图中的1格表示( )本．②图书角的( )书最多，有( )本；( )书最少，有( )本．6.杨树再种( )棵就和柳树同样多．7.下面是3个同学1分钟跳绳情况的统计图．请根据统计图，完成下面的问题．(1)1格代表( )次．(2)( )跳的是最快，( )跳的是最慢．你想对他们说( )8.李阿姨用平底锅煎小黄鱼，一只平底锅每次只能煎2条小黄鱼。

煎1条小黄鱼需要4分钟（正、反面各2分钟）。

李阿姨煎5条小黄鱼至少需要______分钟。

9.冬冬做跳绳练习，第一次跳71下，第二次跳86下，他要想三次平均成绩达到83下，第三次至少要跳( )下。

评卷人得分二、仔细推敲，选一选。

（将正确答案的序号填入括号内）（每小题2分，16分）1.早餐的重要性你知道多少，按时吃早餐对于身体好处多，长期不吃早餐，对于身体的危害十分大，所以大家一定要按时食用早餐。

(典型题)初中数学八年级数学上册第六单元《数据的分析》检测卷(答案解析)(1)

一、选择题1．若样本1x ，2x ，3x ，⋅⋅⋅，n x 的平均数为10，方差为4，则对于样本13x -，23x -，33x -，⋅⋅⋅，3n x -，下列结论正确的是（）A ．平均数为10，方差为2B ．众数不变，方差为4C ．平均数为7，方差为2D ．中位数变小，方差不变2．某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：尺码（cm ） 23.5 24 24.5 25 25.5 销售量（双）12341A ．25，25B ．24.5，25C ．25，24.5D ．24.5，24.53．利用计算器求一组数据的平均数．其按键顺序如下：，则输出的结果为（）A ．1B ．3.5C ．4D ．94．“按情就是命令，防控就是责任！”在去年新冠肺炎疫情爆发期间，我区教师发扬不畏艰险、无私奉献的精神，挺身而出，协助社区做好疫情监测、排查、防控等工作．现将50名教师参加社区工作时间t （单位：天）的情况统计如下：时间t （天） 15 25 35 45 50t ≥教师人数4671320①平均数一定在40~50之间； ②平均数可能在40~50之间； ③中位数一定是45； ④众数一定是50．其中正确的推断是（） A ．①④ B ．②③C ．③④D ．②③④5．张老师将自己2019年10月至2020年5月的通话时长（单位：分钟）的有关数据整理如下：①2019年10月至2020年3月通话时长统计表时间10月11月 12月 1月 2月 3月时长（单位：分钟） 520530550610650660②2020年4月与2020年5月，这两个月通话时长的总和为1100分钟根据以上信息，推断张老师这八个月的通话时长的中位数可能的最大值为( ) A ．550B ．580C ．610D ．6306．已知一组数据x 1，x 2，x 3，把每个数据都减去2，得到一组新数据x 1-2，x 2-2，x 3-2，对比这两组数据的统计量不变的是（） A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．众数7．在一次数学竞赛后，学校随机抽取了八年级某班5名学生的成绩如下：92，79，99，86，99．关于这组数据说法错误的是（） A ．中位数是92 B ．方差是20 C ．平均数是91 D ．众数是998．某地某月中午12时的气温（单位：℃）如下：气温x 1216x ≤< 1620x ≤< 2024x ≤< 2428x ≤< 2832x ≤<合计天数10738230根据上表计算得该地本月中午12时的平均气温是（） A ．18℃B ．20℃C ．22℃D ．24℃9．在学校的一次年级数学统考中，八(1)的平均分为110 分，八(2)的平均分为90分，若两个班的总分相同，则两个班的平均分是（） A ．80分 B ．99分 C ．100分 D ．110分 10．若一组数据2，2，x ，5，7，7的众数为7，则这组数据的x 为（）A ．2B ．5C ．6D ．711．2016年，某市发生了严重干旱，该市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图．则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A ．众数是6B ．中位数是6C ．平均数是6D ．方差是0.512．在实验一中举行新冠肺炎疫情防控知识竞赛中，八年级（1）班全体学生成绩统计如下表：成绩/分 45 49 52 54 55 58 60 人数2566876根据上表中信息判断，下列结论中错误的是( )A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次竞赛成绩的众数是55分C ．该班学生这次竞赛成绩的中位数是55分D ．该班学生这次竞赛成绩的平均数是55分二、填空题13．一组数据：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它们的中位数为_____．14．某校七年级统计30名学生的身高情况（单位cm ），其中身高最大值为172，最小值为149，且组距为3，则组数为________组．15．设甲组数据：6,6,6,6,的方差为2,S 甲乙组数据：1,1,2的方差为2S 乙，则2S 甲与2S 乙的大小关系是________．16．在从小到大排列的五个整数中，中位数是2，唯一的众数是4，则这五个数和的最大值是__________．17．甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，若两人比赛成绩的方差分别为S 2甲=1.25和S 2乙=3，则成绩比较稳定的是__________（填甲或乙）． 18．一组数据2，3-，0，3，6，4的方差是_________． 19．若一组数据12,,,n x x x 的平均数为5，方差为9，则数据123x +，223x +，…，23n x +的平均数为___________，方差为___________．20．某班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲队 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙队10879810109109已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是__________队．三、解答题21．某区举办中学生科普知识竞赛，各学校分别派出一支代表队参赛．知识竞赛满分为100分，规定85分及以上为“合格”，95分及以上为“优秀”现将A ，B 两个代表队的竞赛成绩分布图及统计表展示如下：组别平均分中位数方差合格率优秀率A队88906170%30%B队a b7175%25%（2）小明的成绩虽然在本队排名属中游，但是竞赛成绩低于本队的平均分，那么小明应属于哪个队？（3）从平均分、合格率、优秀率、队内成绩的整齐性等方面进行综合评价，你认为集体奖应该颁给哪一队？22．为了宣传垃圾分类从我做起活动，我校举行了垃圾分类相关知识竞赛．为了了解初一、初二两个年级学生的掌握情况．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，将成绩分为以下4组，A组：90≤x≤100，B组：80≤x≤89，C组：70≤x≤79，D组：60≤x≤69．现将数据整数分析如下：收集数据：初一年级：79，85，72，80，75，76，87， 70，75，93，75，79，81，71，75，80，86，61，83，77．初二年级20名学生中80≤x≤89的分数分别是：84，87，82，81，83，83，80，8l，81，82，80．整理数据：分析数据：平均数众数中位数初一年级78c78初二年级7881d（1）由上表填空：a=_____，b=_____，c=_____，d=_____．（2）根据以上数据，你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由（一条理由即可）．（3）该校初一有1500名学生和初二有2000名学生参加了此活动，请估计两个年级成绩达到90分及以上的学生共有多少人？23．小强帮助母亲预算家庭一年煤气开支，他连续7个月估计了每个月的煤气使用数据，并记录如表：日期6月17月18月19月110月111月112月1日日日日日日日使用量9.5110.129.479.6310.1210.1211.03（方）（2）若煤气每方3元，估计小强家一年的煤气费为多少元．24．聪聪利用暑假到工厂进行社会实践活动，他跟在张师傅后学加工某种机器零件，共加工9天，每天加工的机器零件个数如下：1，2，3，4，5，6，7，8，9．（1）求聪聪这9天加工零件数的平均数；（2）聪聪问张师傅加工的零件数，张师傅说；我每天加工的零件数是两位数，并且每天加工零件数的个位上数字都与你相同，这9天加工零件数的平均数比你多30但方差和你一样，听完张师傅的话，聪聪笑着说，张师傅我知道了，根据上面的信息，请你直接写出张师傅每天加工的零件数．25．为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至2019年底，按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫：现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户，统计其2019年的家庭人均年纯收入，得到如下图所示的条形图．（1）如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户，试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的户数；（2）估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；（3）2020年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如上面的折线图所示．为确保当地农民在2020年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目．据预测，随着该项目的实施，当地农民自2020年7月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加20元．已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在2020年实现全面脱贫．26．2020年是全面建成小康社会目标实现之年，是全面打赢脱贫攻坚战收官之年．为了让老师们更好地了解国家的宏观政策及具体措施，某学校领导组织全体教师利用“学习强国APP ”对相关知识进行学习并组织定时测试（总分为100分）．现从该校中随机抽取20名教师的测试成绩进行分析，过程如下：收集数据20名教师的测试成绩如下（单位：分）76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89，93，86，100，96，100，92，90整理数据请你按如下表格分组整理、描述样本数据，并把下列表格补充完整．（1）用样本中的统计量估计全校教师的测试成绩等级为；（2）若该校共有教师210人，请估计该校教师的测试成绩等级为D ，E 的总人数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】利用平均数、中位数、众数和方差的意义进行判断．【详解】解：∵样本x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数为10，方差为4， ∴样本x 1﹣3，x 2﹣3，x 3﹣3，…，x n ﹣3 的平均数为12312333333nn x x x x x n x n n x x n+++⋯+⋯+++=-﹣﹣+﹣﹣ =7，原众数和中位数减小了3，方差为各数据偏离平均数的平方，各数都减小了3，平均数也减小了3，但偏离平均数的程度不变，故方差不变．故选：D ．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、众数和中位数．2．C解析：C 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：从小到大排列此数据为：23.5、24、24、24.5、24.5、24.5、25、25、25、25、25.5，数据25出现了五次最多为众数．24.5处在第6位为中位数．所以众数是25，中位数是24.5．故选：C ．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．3．C解析：C 【分析】根据题意，求的是1、4、3、8的平均数是多少，用1、4、3、8的和除以4即可．【详解】解：143844+++= ∴输出结果为4．故选：C ．【点睛】此题主要考查了计算器的使用方法，以及平均数的含义和求法，解题关键是理解按键的意义，是求哪些数的平均数．4．B解析：B 【分析】先按平均数公式列出代数式，50t ≥取最小值40.8x =，当73t >天时平均数大于50天，按中位数定义将数据排序，第25与26的平均数在45天，众数定义是t 即可判断．【详解】1542563574513201040205050l lx ⨯+⨯+⨯+⨯++==，4220+5l x +=， 50t ≥， 4220+20+20.8=40.85tx +=≥， 4220+505tx +=>， 73t >，当73t >天时平均数大于50天，中位数：按表知数据已经排序，第25与26的平均数在45天，众数：t(50t ≥)，②平均数可能在40~50之间正确，③中位数一定是45正确．①平均数一定在40~50之间不正确，④众数一定是50不正确．其中正确的推断是②，③ 故选择：B ．【点睛】本题考查平均数，中位数，众数，掌握平均数，中位数，众数的定义，会根据具体内容确定平均数，中位数，以及众数是解题关键．5．B解析：B 【分析】设2020年4月的通话时长为x 分钟，则2020年5月的通话时长为（1100－x ）分钟，根据x 的取值范围分类讨论，然后根据中位数的定义、一次函数的增减性求最值即可．【详解】解：设2020年4月的通话时长为x 分钟，则2020年5月的通话时长为（1100－x ）分钟当x ＜490时，则1100－x ＞610张老师这八个月的通话时长的中位数为（550＋610）÷2=580；当490≤x≤550时，则550≤1100－x≤610张老师这八个月的通话时长的中位数为（550＋1100－x ）÷2=18252x -+ ∵102-< ∴中位数随x 的增大而减小∴当x=490时，中位数最大，最大为14908255802-⨯+=；当550＜x≤610时，则490≤1100－x ＜550张老师这八个月的通话时长的中位数为（550＋x ）÷2=12752x + ∵102> ∴中位数随x 的增大而增大 ∴当x=610时，中位数最大，最大为16102755802⨯+=；当x ＞610时，则1100－x ＜490张老师这八个月的通话时长的中位数为（550＋610）÷2=580；综上：张老师这八个月的通话时长的中位数的最大值为580 故选B ．【点睛】此题考查的是求一组数据的中位数和利用一次函数求最值，掌握中位数的定义、利用一次函数的增减性求最值和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．6．B解析：B 【分析】根据平均数与方差的计算公式、中位数与众数的定义即可得．【详解】由中位数与众数的定义得：中位数和众数均会变化原来一组数据的平均数为1233x x x x ++= 新的一组数据的平均数为1231232222233x x x x x x x -+-+-++=-=-则这两组数据的平均数发生变化原来一组数据的方差为22221231()()()3S x x x x x x ⎡⎤=-+-+-⎣⎦新的一组数据的方差为2221231(22)(22)(22)3x x x x x x ⎡⎤--++--++--+⎣⎦2221231()()()3x x x x x x ⎡⎤=-+-+-⎣⎦ 2=S则这两组数据的方差不变故选：B ．【点睛】本题考查了平均数与方差的计算公式、中位数与众数的定义，熟记掌握数据整理中的相关概念和公式是解题关键．7．B解析：B【分析】根据各数据特征指标的意义求出其值，即可对各选项的正误作出判断．【详解】解：把5名学生的成绩从小到大排序可得：79、86、92、99、99，所以中位数是92，A 正确；众数是99，D 正确；由7986929999915++++=知平均数是91，C 正确；由()()()()222279918691929129991559.6⎡⎤-+-+-+⨯-÷=⎣⎦得方差是59.6，B 错误．故选B ．【点睛】本题考查数据特征指标，根据各数据特征指标的意义求出其值是解题关键．8．B解析：B 【分析】气温x 取各组组中值，利用加权平均数的定义列式计算可得．【详解】解：该地本月中午12时的平均气温是141018722326830230⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=20（℃），故选：B ．【点睛】本题考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．9．B解析：B 【分析】设一班总人数为m ，二班总人数为n ，总成绩为y ，根据已知条件列式即可；【详解】设一班总人数为m ，二班总人数为n ，总成绩为y ，则110y m =，90y n =， ∴11090m n =，得到911m n =， ∴两个班的平均分9110901109018011999201111n n m nn m nn n n ⨯++====++．故答案是B ．【点睛】本题主要考查了平均数的知识点，准确分析是解题的关键．10．D解析：D【分析】根据众数的定义可得x的值．【详解】解：∵数据2，3，x，5，7的众数为7，∴x=7，故选：D．【点睛】本题考查众数的意义,掌握众数是数据中出现最多的一个数是解题的关键．11．D解析：D【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，据中位数的确定方法，将一组数据按大小顺序排列，位于最中间的两个的平均数或最中间一个数据是中位数，平均数是所有数据的和除以数据的个数，分别根据以上定义可分别求出众数，中位数和平均数，然后根据方差的计算公式进行计算求出方差，即可得到答案．【详解】A、这组数据6出现了6次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为6吨；这组数据的中位数是：6；这组数据的平均数是110（5×2＋6×6＋7×2）＝6（吨）；这组数据的方差是：110[2×（5−6）2＋6×（6−6）2＋2×（7−6）2]＝0.4；所以四个选项中，A、B、C正确，D错误．故选：D．【点睛】本题考查的是方差的计算，平均数和众数以及中位数的概念，掌握方差的计算公式S2＝1 n[（x1−x）2＋（x2−x）2＋…＋（x n−x）2]是解题的关键．12．D解析：D【分析】根据众数、中位数、平均数的定义解答．【详解】该班共有2+5+6+6+8+7+6=40（人），故A选项正确；成绩55分的有8人，人数最多，众数为55，故B选项正确；该班学生这次考试成绩的中位数是第20名和第21名的成绩都是55分，所以其平均数为55分，故C选项正确；该班学生这次考试成绩的平均数是：140x=(45×2+49×5+52×6+54×6+55×8+58×7+60×6)=54.425（分），故D选项错误；故选：D．【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数的定义，熟悉定义并能分析表格是解题的关键．二、填空题13．5【分析】将数据重新排列再根据中位数的定义求解可得【详解】解：将这组数据重新排列为1122234456所以这组数据的中位数为＝25故答案为：25【点睛】本题主要考查中位数将一组数据按照从小到大（或从解析：5【分析】将数据重新排列，再根据中位数的定义求解可得．【详解】解：将这组数据重新排列为1、1、2、2、2、3、4、4、5、6，所以这组数据的中位数为232+＝2.5，故答案为：2.5．【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．14．8【分析】根据题意可以求得极差然后根据组距即可求得组数【详解】解：极差为：172-149=2323÷3=7则组数为8组故答案为：8【点睛】本题考查频数分布表解答本题的关键是明确分组的方法解析：8【分析】根据题意可以求得极差，然后根据组距即可求得组数．【详解】解：极差为：172-149=23，23÷3=723，则组数为8组，故答案为：8．【点睛】本题考查频数分布表，解答本题的关键是明确分组的方法．15．【分析】根据方差的意义进行判断即可【详解】解：因为甲组的数据都相等没有波动而乙组数有波动所以s 甲2＜s 乙2故答案为：s 甲2＜s 乙2【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大解析：22S S 乙甲【分析】根据方差的意义进行判断即可．【详解】解：因为甲组的数据都相等，没有波动，而乙组数有波动，所以s 甲2＜s 乙2．故答案为：s 甲2＜s 乙2．【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．16．11【分析】根据中位数和众数的定义分析可得答案【详解】解：因为五个整数从小到大排列后其中位数是2这组数据的唯一众数是4所以这5个数据分别是xy244且x ＜y ＜2当这5个数的和最大时整数xy 取最大值此解析：11 【分析】根据中位数和众数的定义分析可得答案．【详解】解：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是2，这组数据的唯一众数是4．所以这5个数据分别是x ，y ，2，4，4，且x ＜y ＜2，当这5个数的和最大时，整数x ，y 取最大值，此时x=0，y=1，所以这组数据可能的最大的和是0+1+2+4+4=11．故答案为：11．【点睛】主要考查了根据一组数据的中位数来确定数据的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．17．甲【分析】根据方差的意义即可求得答案【详解】∵S 甲2=125S 乙2=3∴S 甲2＜S 乙2∴甲的成绩比较稳定故答案为：甲【点睛】此题考查方差的意义掌握方差的意义是解题的关键即方差越大其数据波动越大即成绩解析：甲【分析】根据方差的意义即可求得答案．【详解】∵S 甲2=1.25，S 乙2=3， ∴S 甲2＜S 乙2，∴甲的成绩比较稳定，故答案为：甲．【点睛】此题考查方差的意义，掌握方差的意义是解题的关键，即方差越大其数据波动越大，即成绩越不稳定．18．【分析】先求得数据的平均数然后代入方差公式计算即可【详解】解：数据的平均数=（2-3+3+6+4）=2方差故答案为【点睛】本题考查方差的定义牢记方差公式是解答本题的关键解析：253【分析】先求得数据的平均数，然后代入方差公式计算即可．【详解】解：数据的平均数=16（2-3+3+6+4）=2，方差2222222125(22)(32)(02)(32)(62)(42)63s ⎡⎤=-+--+-+-+-+-=⎣⎦．故答案为253．【点睛】本题考查方差的定义，牢记方差公式是解答本题的关键．19．36【分析】根据平均数和方差的变化规律即可得出答案【详解】解：∵数据x1x2x3…xn 的平均数是5∴数2x1+32x2+32x3+3…2xn+3的平均数是25+3=13；∵数据x1x2x3…xn 的方解析：36 【分析】根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案．【详解】解：∵数据x 1，x 2，x 3，…x n 的平均数是5，∴数2x 1+3，2x 2+3，2x 3+3，…2 x n +3的平均数是2⨯5+3=13； ∵数据x 1，x 2，x 3，…x n 的方差是9，∴数2x 1+3，2x 2+3，2x 3+3，…2 x n +3的方差是4⨯9=36；故答案为：13，36．【点睛】此题考查了方差和平均数，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．20．乙【分析】根据平均数与方差的计算公式分别计算出两队的平均数和方差根据甲队与乙队的方差进行比较即可得答案【详解】甲队的平均数=（7+8+9+7+10+10+9+10+10+10）=9甲队的方差S 甲2=解析：乙【分析】根据平均数与方差的计算公式分别计算出两队的平均数和方差，根据甲队与乙队的方差进行比较即可得答案．【详解】甲队的平均数=110（7+8+9+7+10+10+9+10+10+10）=9，甲队的方差S 甲2=110[(7-9)2+(8-9)2+(9-9)2+……+(10-9)2]=1.4，乙队的平均数=110（10+8+7+9+8+10+10+9+10+9）=9，乙队的方差S 乙2=110[(10-9)2+(8-9)2+(7-9)2+……+(9-9)2]=1， ∵甲队的平均数=乙队的平均数，S 甲2＞S 乙2， ∴成绩较为整齐的是乙队，故答案为：乙【点睛】此题主要考查平均数与方差，方差是刻画波动大小的重要数据，方差越小，波动越小，稳定性也越好，反之也成立；熟知平均数与方差的求解公式及方差的性质是解题关键．三、解答题21．（1）87a =，85b =；（2）B 队；（3）A 队【分析】（1）结合条形图中的数据，再根据平均数和中位数的概念求解即可（2）由A 队的中位数为90分高于平均分88分，B 队的中位数85分低于平均数87分可得答案（3）从平均分，合格率，优秀率及方差的意义即可解答【详解】（1）B 对成绩的平均分702803856904952100387236423a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==+++++中位数8585852b +== （2）A 队的中位数为90分高于平均分88，B 队的中位数为85分低于平均分87，∴小明应属于B 队．（3）应该颁给A 队．理由如下：①A 组的平均分和中位数高于B 队，优秀率也高于B 队，说明A 队的总体平均水平高于B 队；②A队的中位数高于B队，说明A队高分段学生较多；③虽然B队合格率高于A队，但A队方差低于B队，即A队的成绩比B队的成绩整齐．所以集体奖应该颁给A队．【点睛】本题考查了条形统计图，中位数，平均数，以及方差，读懂题意，熟练掌握平均数，中位数的概念以及方差的意义是解题关键．22．（1）35,6,75,81；（2）初二年级，因为从中位数看，初二学生的成绩高于初一学生的成绩（言之有理即可）；（3）275人．【分析】（1）根据数据求得初一B组的人数，即可求得其百分比，从而得出a，根据众数和中位数的定义可求得c和d，初二用20减去其他组的人数即可求得b；（2）可从中位数的高低分析（也可根据众数的高低分析）；（3）根据初一和初二90分及以上占各自的百分比即可算出总人数．【详解】解：由数据可知，初一年级：B组共有7人，则7%100%35%20a=⨯=，故a=35，75出现的次数最多，故众数为c=75，初二年级：B组共有11人，C组有20-11-2-1=6人，即b=6，中位数为从小到大排列第10个数和第11个数的平均数，B组第3个数和第4个数的平均数，B组从小到大排列如下：80，80，81，8l，81，82，82，83，83，84，87．中位数为：8181812d+==，故答案为：35,6,75,81；（2）初二年级，因为从中位数看，初二学生的成绩高于初一学生的成绩（言之有理即可）；（3）抽查结果中，初一90分往上的只有1人，初二90分往上的只有2人，故该校两年及达到90分及以上的有：12150********2020⨯+⨯=（人）．【点睛】本题考查扇形统计图，条形统计图、众数、中位数和用样本估计总体等．掌握众数、中位数的定义是解题的关键．23．（1）这7个月每月煤气使用量的众数为10.12方，中位数为10.12方，平均数为10方；（2）估计小强家一年的煤气费为360元．【分析】（1）将数据重新排列，再根据众数、中位数和平均数的定义求解即可；（2）用每方的费用乘以12个月，再乘以平均每月的使用量，据此可得答案．【详解】解：（1）将这7个数据重新排列为：9.47，9.51，9.63，10.12，10.12，10.12，11.03，则这7个月每月煤气使用量的众数为10.12方，中位数为10.12方，平均数为9.479.519.6310.1210.1210.1211.037++++++＝10（方）；（2）估计小强家一年的煤气费为3×12×10＝360（元）．【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的．24．（1）5件；（2）31，32，33，34，35，36，37，38，39 【分析】（1）利用平均数的定义即可求解；（2）根据“平均数比你多30但方差一样”可得张师傅每天加工的零件数都比聪聪多30，即可求解．【详解】解：（1）这9天加工零件数的平均数为：12345678959++++++++=（件）；（2）∵每天加工零件数的个位上数字都与聪聪的相同，这9天加工零件数的平均数比聪聪多30，且方差一样，∴张师傅每天加工的零件数为：31，32，33，34，35，36，37，38，39．【点睛】本题考查平均数和方差，掌握平均数和方差的定义是解题的关键．25．（1）120；（2）2.4千元；（3）可以预测该地区所有贫家庭能在2020年实现今面脱贫【分析】（1）用该地区尚未脱贫的家庭1000户乘以样本中家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的频率即可；（2）利用加权平均数进行计算；（3）求出当地农民2020年家庭人均年纯收入与4000进行大小比较即可. 【详解】解：（1）依题意，可估计该地区尚未脱贫的1000户家庭中，家庭人均年纯收入低于2000元的户数为：6100012050⨯=（户）；（2）依题意，可估计该地区尚未脱贫的家庭2019年家庭人均年纯收入的平均值为1(1.56 2.08 2.210 2.512 3.09 3.25) 2.450⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（千元）；（3）依题意：2020年该地区农民家庭人均月纯收入的最低值如下：50030015020030045047049051053055057050204000 +++++++++++=>，所以可以预测该地区所有贫家庭能在2020年实现今面脱贫．【点睛】本小题考查频数和频数的意义、加权平均数、条形图、折线图等基础知识，考查运算能力、推理能力、数据分析观念、应用意识，考查统计思想，利用样本中百分比估计总体的数量，以及利用统计表统计2020年该地区农民家庭人均月纯收入的最低值是解题关键．26．整理数据：见解析；分析数据：见解析；（1）E；（2）189人【分析】（1）先将数据排序，求出中位数，再完成表格，根据平均数与中位数作决策即可；（2）利用样本中D级以上人数所占比例乘以该校教师人数计算即可．【详解】解：将数据排序得71，76，81，82，83，86，86，88，89，90，90，92，93，95，96，100，100，100，100，100，根据中位数定义第10与11两数据都是90，为此中位数是90分，整理数据，补充表格如下：为E，故答案为：E．（2）该校共有教师210人，抽样20人中D级以上的人数为18人，估计该校教师的测试成绩等级为D级以上的人数为1821018920⨯=人．【点睛】本题考查数据统计，中位数，平均数，利用样本估计总体，掌握数据统计方法，中位数计算方法，平均数公式，会利用样本估计总体是解题关键．。

25.第四单元第2课时《数据的分段整理》四年级上册数学苏教版

5 147 6 148
13 145 14 146
21 161 22 150
29 149 30 149
7 153 15 167 23 143 31 150
8 145 16 146 24 154 32 149
你能用画“正”字的方法整理这些数据吗？
身高/cm 146及以下 147~152 153及以上
人数
正正正正正正正
身高/cm 146及以下 147~152 153及以上
人数
正正正正正正正
把整理的结果填入统计表中。
梅峰小学鼓号队员身高情况统计表
X年X 月
身高/52 153及以上
32
9
9
14
通过统计，你有什么收获？
通过分段整理，可以知道每种服装要买多少套。
统计表和条形统计图（一）
第2课时数据的分段整理
苏教版数学四年级上册
1．使学生认识简单的统计表和单式条形统计图，了解相应的结构、特点和表达数据的方法；能根据收集的数据填写统计表和完成条形统计图，根据统计数据进行简单分析。 2．使学生经历完成统计表和统计图、简单分析数据等统计活动，了解数据处理、分析的大体过程，掌握简单的数据处理技能，体会数据蕴含信息，发展初步的数据分析观念。
根据下面四年级二班女同学1分钟仰卧起坐的成绩记录（单位：个），把统计表填写完整，再回答问题。
四年级二班女同学1分钟仰卧起坐的成绩统计表
2019 年 10月
成绩/个合计 20~29 30~39 40~49 50~59
人数
22
2
7
10
3
（2）张晓红1分钟仰卧起坐的成绩在这个班女同学中排在第10名。你能估计她的成绩可能是多少吗？在40~49之间

小升初复习：知识点14统计

统计与概率领域：统计第十四节：统计与概率（一）统计数据的收集和整理【例1】学校要举行跳绳比赛，丫丫练习1分钟跳绳的成绩如下。

（单位：下）48505254455452504944 43525455485251485658整理以上数据，完成下面的统计表。

丫丫练习一分钟跳绳的统计表成绩（下）次数（次）思路引导所统计数据中最大值是58，最小值是43，并且56以上的数据只有2个，可以按照每5下为一组，分为45以下、46－50、51－55、56及以上，分段整理数据。

整理数据时，可以采用写“正”字的方法，以免重复和遗漏。

正确解答：成绩（下）45及以下46－5051－5556及以上次数（次）3692研究问题往往需要调查足够多的数据。

当整理的数据有很多时，为了避免重复和遗漏，我们常常采用写“正”字或画“V”等方法统计。

【变式1】（2022六上·武汉汉江）1. 下面是新兴小学六（1）班学生在收集塑料袋活动中，每个学生一周收集塑料袋的个数。

128165186205197136200167157142 167153129149127139195156173163 135176158179170143152174201155请对上面的数据进行整理，完成下面的统计表。

新兴小学六（1）班学生一周收集塑料袋数量统计表_____年_____月个数/个（）（）（）（）（）合计人数（）（）（）（）（）（）统计表、统计图【例2】要表示几座大山高度的情况，选择用（）统计图更合适。

A.条形B.折线C.扇形思路引导条形统计图用直条的长短表示数量的多少，从图中直观地看出数量的多少，便于比较；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况；扇形统计图可以清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分与部分之间的关系，据此选择合适的统计图。

正确解答：要表示几座大山高度的情况，选择用条形统计图更合适。

掌握各统计图的特点及作用是解答题目的关键。

2019年整理山东大学科技创新大赛获奖统计表资料

2019年整理⼭东⼤学科技创新⼤赛获奖统计表资料2009⼭东⼤学科技创新⼤赛获奖统计表获奖等级项⽬名称学院团队成员资料编号⼀等奖基于LED光敏特性演⽰系统物理徐博翔谢袆唐璇张兴成付运旭205-28⼀等奖梦幻时钟摇摇棒控制刘纬纬艾顺义杨强强朱晓勇修展205-14⼀等奖⽆⼦棋物理⾼原⾼众韩恩道205-07⼀等奖密码防盗键盘物理宋飞滕渊徐思遥谢祎205-09⼀等奖三⾃由度机械臂信息软件控制靳宗明李江涛蒲莲蓉卢繁205-10⼀等奖⽆线门铃报警器信息胡斌周庆亮陈强王枭邵俊尧207-00⼀等奖汽车紧急制动系统电⽓李阳阳苏振中李端松任玲⽟207-04⼀等奖新型热敏电阻特性曲线测定系统物理邹灵秀、姜浩、尤晓鹏、卢禹昆、吕晓萌207-22⼀等奖基于超声波测距和3D⾳效定位技术的物理卢凯唐璇沈婷婷李琳程⼦涵207-23 避障导盲系统⼀等奖开放实验室门禁管理系统软件信息控制李绍林商振秦秀⽂李天平魏颖赵阳207-24⼀等奖基于ARM7的智能叉车设计信息控制陶思聪武振国钟浩然李丹207-14⼀等奖晴⾬天⾃动晾⾐架物理孙伟杰李少鹏郎需林208-13⼀等奖智能报警系统信息章元智蒋思尧208-16⼀等奖智能家居控制系统信息⾼群福许光于晖刘磊于姣208-19⼀等奖⼿机来电提⽰物理窦伟208-23⼀等奖快速多重旋转碾压⾦属表⾯超细晶结构设备材料王晓欣炊鹏飞王楠王佳308-09⼀等奖多功能全⾃动智能晾⾐架电⽓张新刘川⾼继辉陈冲冲308-05⼀等奖⾼靶向缓释治疗膀胱癌模拟实验装置材料刘⽂靓张阿妮郭兴梅姚翔308-10⼀等奖双⾜机器⼈转向结构信息控制张⽔王绵王晨司陈宋宏嘉308-14⼀等奖智能跟踪助⼒⾏李架控制王风武李洪祥邵剑王兆兵308-26⼆等奖智能感知机械花物理陈仲乾曹乘榕董晨胡腾205-12 ⼆等奖简易电池内阻测试仪控制纪成丁凡利鄢镕易205-17 ⼆等奖智能交通灯控制系统信息荆⼩兵奚斌党飞205-23 ⼆等奖WALKER ROBOT智能两⾜机器⼈信息王静轩郝计军李⾠陈德馨205-09⼆等奖基于LED结电容特性的打地⿏游戏物理李雷李成籍晨露李洋205-22 ⼆等奖低成本⽆线传感器控制张琦张辉蒋刚强鄢镕易205-15 ⼆等奖基于凌阳61的智能⼩车设计信息殷超徐先栋王斐207-01 ⼆等奖基于SPCE061A单⽚机的智能窗系统控制鄢镕易杨中旭207-07 ⼆等奖激光导航机器⼈物理软件计算机能动赵振国巴清⼼葛亮孙虎范莹韩国栋207-21 ⼆等奖基于远程遥控和语⾳识别的智能管家控制陈安⽣杜超超王培庆李宏敏巩宏丽207-15 ⼆等奖晶体管特性图⽰仪的改进制作信息郝计军李⼤伟吕众赵海明207-27 ⼆等奖基于射频识别的双认证门禁终端信息耿树理马⾼龙208-4 ⼆等奖基于CCD的智能车控制器控制肖保⾂程宇路宁208-10 ⼆等奖基于Atmega16的温控饮⽔机设计电⽓张岩⽥昊208-15 ⼆等奖向⽇葵式⾃动跟踪系统信息季靓海沈传魁208-20 ⼆等奖SD卡读写⾳效俄罗斯USB键盘信息张恒⽥帅李忠才李德振208-28 ⼆等奖短信远程报警系统控制于洪良李姗姗孔令帅郭云凤308-02 ⼆等奖简易智能⼩车控制徐升继、刘超、李见银、齐威308-15 ⼆等奖基于USB通信的虚拟数字⽰波器信息郝计军陈昊208-30 ⼆等奖基于脑氧特性的新型疲劳报警装置机械材料软件信息周浩张家志陈海祥苏黎明308-12 三等奖基于WEB的以太⽹供电设备监控交换机电⽓信息尚健吴康宁孙东磊杨光宇205-05 三等奖成像⽔帘物理于新洋于安⼭郁万成秦暘205-19 三等奖沿壁⼩车物理孟晓东陶丙⼭刘清源205-27 三等奖⽆线传输记录统计系统物理李洋、籍晨露、李成、李雷205-16 三等奖智能交通灯控制器信息王永胜205-34三等奖步进电机控制系统控制路宁王瑞程宇杨凯205-25 三等奖双⾜机器⼈软件物理周轶霄亓帅郝红静李庆浩刘波林鸣远205-33 三等奖硬币识别系统物理刘洪亮杨丽丝孙恒超205-31 三等奖基于DTMF的智能电话控制器信息花青松徐伟涛⽑洪亮胡莉莉207-02 三等奖智能声控语⾳避障⼩车控制软件马⽂涛刘主福娄丽明207-06 三等奖家居智能管理信息胡慧萍刘秋晨王义坤宋志远207-03 三等奖光温控百叶帘物理软件尹燕利沈⼤赛陈⼤鹏⽯天卓207-10 三等奖便携式分光光度计及光吸收谱模拟绘制设计物理吕玥先耿建培⼴哲207-16 三等奖具有⼈⼯智能的家⽤清洁机器⼈材料杨阳东⽅李⼤兴207-25 三等奖智能车的标准化设计与控制算法研究控制机械李天平王建俊郎需林王兵管凯凯张恩堂207-26 三等奖Quanyun新声控制物理陈树芳夏明俊吕畅208-01 三等奖智能⼩车⾃动寻库⼊库系统信息宫纪波纪洪亮于龙洋张旭208-02 三等奖多功能伴唱机信息朱玮楠张琰208-03 三等奖可测量液体温度的数显温度计控制尚春刚马永森孔龙飞208-07 三等奖基于STC单⽚机的语⾳电⼦秤控制霍⽂⽂赵⽅德贺秀英尚伟208-11 三等奖压缩空⽓发动机电⽓武睿张琪相辉任杰208-18 三等奖螳螂仿⽣⾳乐机器⼈信息王敏宋宏嘉208-21 三等奖基于GSM和WEB的综合信息服务系统信息物理唐述杰崔兆蕾谢祎208-26 三等奖可报警数字温度计信息吕众马衍庆208-31三等奖数显频率计控制⽩长瑞矫成斌何印洲308-06 三等奖膝关节中药热疗仪机械于洋王龙晖张林郭冰⽅宇明爱珍308-21 三等奖基于A VR单⽚机的电波钟设计电⽓杨慕华张兰华308-04 三等奖⼼电放⼤器控制应俏亮孙庆⽔张耀⽂308-03 三等奖远程遥控避碰提⽰灯控制信息材料李卓荦宋琪师恩政308-01 三等奖环保型多关节双层灵活停车设备机械李端松朱本正周腾王晓龙308-00（205-01）优秀奖智能化⼩区综合防盗系统控制信息软件孙建凯程峰刘智伟205-02 优秀奖低频数字相位测量仪信息林思佳余义205-03 优秀奖公交车空位显⽰系统物理江秋怡赵宇赵晓敏黄迪205-21 优秀奖电池组控制器体育药学李现坤刘茂⽞205-24优秀奖基于GSM技术和A VR单⽚机的智能环境监测系统物理曹⼴⼀范⽂孟松李钊205-35优秀奖电⼦会员积分卡物理胡平赵天龙周育范孙恒超205-20 优秀奖⾃动加湿器物理王晓慧颜燕赵令公205-26 优秀奖基于MSP430的Internet远程数据采集系统电⽓信息尚健冯江霞杨思205-06 优秀奖汽车⾏驶信息智能收发器控制闫凯锋王⾦晨王彬马聪孝孙飞虎205-13 优秀奖单⽚机节能电源插座信息王静轩李⾠张继华205-30 优秀奖基于单⽚机设计的清洁机软件控制机械李云杰王晨⾟云崇205-37 优秀奖基于单⽚机的远程家电智能控制系统信息廖洪军崔灵宁蔡元博207-05 优秀奖智能药瓶物理王昊王坤杨铭207-09 优秀奖多功能家庭⼩保姆机械控制张恩堂龚和⾕春晖王建俊207-13 优秀奖双⾜竞步机器⼈机械张登峰王光存林洪义程胜平吕琛王浩207-18 优秀奖防瞌睡装置控制信息张炜轩潘晓波王聪聪207-19 优秀奖带显⽰及电⼦锁的智能储物柜信息吕众马衍庆郝计军207-28 优秀奖物品遗留报警提醒器物理贾帅帅赵凌霄姜丰马宗伟207-29 优秀奖红外线定位⾃主攻击系统物理重庆⼤学数理孟令昊刘家庆郑绪昌张开兴207-30 优秀奖嵌⼊式数据采集与Web页⾯显⽰控制王静赵⽂斐宋春龙208-06优秀奖基于Atm16设计的测距仪物理学院王栋徐常春王进光王昊208-08 优秀奖智能记忆棋谱的智能棋盘机械徐宝腾王⽉张斌208-12 优秀奖Mp3设计信息赵迪凡杨楠续衍森208-24优秀奖全⾃动吸尘器物理王煦208-25 优秀奖多功能课程显⽰装置物理⾼三垒曹善涛刘孝彬付秀伟208-29 优秀奖光谱分析软件物理陈国瑞208-27优秀奖双⾜机器⼈机械控制徐英鹏朱亚军董⽟玺程洁朱晓勇李⼴辉308-27优秀奖超声波声场倾⾓控制游戏机物理软件张龙张坤亓隆基张⾦208-32 优秀奖家居助⼿—智能窗控制孟艳艳瞿家强孔祥凯周敏敏208-33 优秀奖多功能⾻科病床机械汤杰⽯强张海涛许茂林刘长鑫308-22 优秀奖智能晾⾐架机械许霞杜奎吴才森马安营308-13 优秀奖智能抢答器控制何印洲矫成斌⽩长瑞308-07 优秀奖盲⼈探路器控制机械⽯瑞贵李村张造308-08 优秀奖机器⼈写字机械物理⽣物赵⼦龙李思齐叶婷李仁孝308-24 优秀奖机器⼈舞蹈电⽓计算机孙凯郑永伟冯刚司琦308-23 优秀奖机器⼈舞蹈计算机张新黄娅侯丽健韩善⽂308-17 优秀奖电脑除尘设备机械孙聪兰克良王剑贺仲宁赖利权费忠涛308-11。

部编版八年级数学下册第二十章数据的分析知识点总结归纳完整版

(名师选题)部编版八年级数学下册第二十章数据的分析知识点总结归纳完整版单选题1、生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的m天数据，整理后绘制成统计表进行分析．表中3≤x4组的频率a满足0.20≤a≤0.30．下面有四个推断：①表中m的值为20；②表中b的值可以为7；③这m天的日均可回收物回收量的中位数在4≤x＜5组；④这m天的日均可回收物回收量的平均数不低于3．所有合理推断的序号是（）A．①②B．①③C．②③④D．①③④答案：D分析：①根据数据总和=频数÷频率，列式计算即可得出m的值；②根据3≤x＜4的频率a满足0.20≤a≤0.30，可求出该范围的频数，进一步得出b的值的范围，从而求解；③根据中位数的定义即可求解；④根据加权平均数的计算公式即可求解.解：①日均可回收物回收量（千吨）为1≤x＜2时，频数为1，频率为0.05，所以总数m=1÷0.05=20，推断合理；②20×0.2=4，20×0.3=6，1+2+6+3=12，故表中b的值可以为7，是不合理的推断；③1+2+6=9，故这m天的日均可回收物回收量的中位数在4≤x＜5组，是合理推断；④（1+5）÷2=3，0.05+0.10=0.15，这m天的日均可回收物回收量的平均数不低于3，是合理推断.故选：D小提示：本题考查频数（率）分布表，从表中获取数量及数量之间的关系是解题问题的关键.2、如图，在ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：D分析：如图延长E F交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．证明△DFE≌△FCG得EF=FG，BE⊥BG，四边形BCFH是菱形即可解决问题.解：如图延长E F交BC的延长线于点G，取AB的中点H，连接FH．∵CD=2AD，DF=FC，∴CF=CB，∴∠CFB=∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB=∠FBH，∴∠CBF=∠FBH，∴∠ABC=2∠ABF．故①正确，∵DE∥CG，∴∠D=∠FCG，∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，∴△DFE≌△FCG，∴FE=FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBG=90°，∴BF=EF=FG，故②正确，∵S△DFE=S△CFG，∴S=S△EBG=2S△BEF，故③正确，四边形DEBC∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，∴CF=BH，∵CF∥BH，∴四边形BCFH是平行四边形，∵CF=BC，∴四边形BCFH是菱形，∴∠BFC=∠BFH，∵FE=FB，FH∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，∴∠EFC=3∠DEF，故④正确，故选：D．小提示：本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．3、在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（）A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x答案：A分析：根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题．由题意可得，去掉一个最低分，平均分为y最大，去掉一个最高分，平均分为x最小，其次就是同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z即y＞z＞x，故选：A．小提示：此题主要考查了平均数的大小判断，分别确定各种情况的平均值是解答此题的关键．4、2022年2月，第24届冬季奥林匹克运动会在北京举行．某校八年级（1）班在班会课开展了冬奥会知识小竞赛，10位同学在这个知识竞赛中的成绩统计结果如表所示，则这10位同学的平均成绩是（）答案：C分析：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．根据平均数的定义列式计算即可．解：这10位同学的平均成绩是1×7+8×4+9×3+10×2＝8.6，10故选：C．小提示：本题主要考查平均数，解题的关键是掌握平均数的定义．5、若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（）A．B．C．D．答案：C分析：根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案．详解：∵一次函数y=x+b中k=−1<0，b>0，∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故选C．点睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．6、小楠所在社会实践活动小组的同学们响应“垃圾分类，从我做起”的号召，主动到附近的7个社区宣传垃圾分类．她们记录的各社区参加活动的人数如图所示，那么这组数据的众数和中位数分别是（）A．42，40B．42，38C．2，40D．2，38答案：A分析：根据众数和中位数的定义分别进行解答啊即可．解：在这一组数据中42是出现次数最多的，故众数是42 ；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是40，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是40．故选：A．小提示：本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个，正确理解众数及中位数的定义是解题的关键．7、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，D ，E ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，若BC=2，则EF 的长度为（）A ．12B ．1C ．32D ．√3 答案：B分析：根据题意求出AB 的值，由D 是AB 中点求出CD 的值，再由题意可得出EF 是△ACD 的中位线即可求出. ∵∠ACB =90°，∠A =30°，∴BC =12AB .∵BC =2,∴AB =2BC =2×2=4,∵D 是AB 的中点,∴CD =12AB=12 ×4=2.∵E ,F 分别为AC ,AD 的中点,∴EF 是△ACD 的中位线.∴EF =12CD =12 ×2=1. 故答案选B.小提示：本题考查了直角三角形的性质，三角形中位线定理，解题的关键是熟练的掌握三角形中位线定理.8、甲、乙两人一周中每天制作工艺品的数量如图所示，则对甲、乙两人每天制作工艺品数量描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲与乙一样稳定D．无法确定答案：C分析：先根据折线统计图得出甲、乙每天制作的个数，从而得出两组数据之间的关系，继而得出方差关系．解：由折线统计图知，甲5天制作的个数分别为15、20、15、25、20，乙5天制作的个数分别为10、15、10、20、15，∴甲从周一至周五每天制作的个数分别比乙每天制作的个数多5个，∴甲、乙制作的个数稳定性一样，故选：C．小提示：本题主要考查了利用方差进行决策，准确分析判断是解题的关键．填空题9、“双减”减负不减质，为学生的终身成长赋能，学校开展了职业生涯规划课程，深受学生喜爱．课程结束后组织了一场模拟招聘活动，招聘按照笔试成绩占60%、面试成绩占40%计算总成绩．小明笔试88分，面试92分，那么小明的总成绩为______分．答案：89.6分析：根据加权平均数的定义列式计算即可．解：根据题意，小明的总成绩为88×60%+92×40%=89.6．所以答案是：89.6．小提示：本题主要考查加权平均数．解题的关键是掌握加权平均数的定义．10、有甲，乙两组数据，如表所示，甲，乙两组数据的方差分别为s2甲，s2乙，则s2甲_________s2乙（选填“>”，“<”或“=”）分析：求出甲、乙两组数据的方差，比较大小即可.解：由表格可知甲组数据的平均数为：10+12+13+14+162=13乙组数据的平均数为：12+12+13+14+142=13∴甲组数据的方差为：15[(10−13)2+(12−13)2+(13−13)2+(14−13)2+(16−13)2]=4乙组数据的方差为：15[(12−13)2+(12−13)2+(13−13)2+(14−13)2+(14−13)2]=45∴乙组数据的方差小所以答案是：>小提示：本题考查求方差，解题的关键是根据方差公式进行求解．11、如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为__________．答案：√192分析：连接DE，根据题意可得ΔDEG是直角三角形，然后根据勾股定理即可求解DG的长．解：连接DE，∵D 、E 分别是AB 、BC 的中点，∴DE ∥AC ，DE=12AC ． ∵ΔABC 是等边三角形，且BC=4，∴∠DEB=60°，DE=2．∵EF ⊥AC ，∠C=60°，EC=2，∴∠FEC=30°，EF=√3．∴∠DEG=180°-60°-30°=90°．∵G 是EF 的中点，∴EG=√32．在RtΔDEG 中，DG=√DE 2+EG 2=22+(√32)2=√192．故答案为√192．小提示：本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理以及三角形中位线性质定理，记住和熟练运用性质是解题的关键．解答题12、3月12日，据联合国统计，俄乌冲突已导致上千平民伤亡，250万人离开乌克兰，此外，在俄乌冲突与对俄制裁的共同作用下，全球粮食供给、芯片制造、能源价格等均受到不同程度的影响．为了呼吁世界和平，某校举行了以“同护一片蓝天·共享一份和平”为话题的征文比赛，比赛成绩分别记为70分、80分、90分、100分，现随机抽取部分参赛学生的比赛成绩进行统计，并绘制成如下统计图，根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)此次比赛成绩的众数是______分，中位数是______分；(2)计算此次比赛成绩的平均数；(3)若参加此次征文比赛的共有100人，请你估计成绩为100分的约有多少人？答案：(1)80，80(2)此次比赛成绩的平均数是82分；(3)估计得满分的共有10名学生．分析：（1）根据众数和中位数的定义可得答案；（2）利用加权平均数的计算方法可得平均数；（3）用得满分的同学所占的百分比×总人数．（1）解：得80分的人数最多，众数为80分；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（80+80）÷2=80(分)，则中位数是80分；所以答案是：80，80；（2）×（70×4+80×10+90×4+100×2）=82（分），解：120答：此次比赛成绩的平均数是82分；（3）解：100×2=10（名），20答：估计得满分的共有10名学生．小提示：本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．13、甲、乙两位学生参加校运会射击选拔赛，两人各射击了5次，小明根据他们的成绩（单位：环）列表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小明的作业）．甲、乙两人射击成绩统计表(2)请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．答案：(1)6（环），1.6（环2）；(2)乙分析：（1）首先求出平均数，再利用方差公式求出即可；（2）利用两组数据的方差比较，方差小的更加稳定，得出即可．（1）x 乙=15×（7+5+7+4+7）＝6（环），s2乙＝15× [（7﹣6）2+（5﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2]＝1.6（环2）；（2）选择乙，甲和乙平均成绩相同，乙的方差小，发挥更稳定些，故推选乙．（答案不唯一）．小提示：此题主要考查了方差以及平均数求法等知识，熟练记忆方差公式是解题关键．。

2019年全国32个城市普通仓空置率排行榜

普通仓空置率排行榜然而，“北、上、广、深”等一线城市，由于仓储行业税收贡献率低，用地紧张等原因，我国大部分城市对仓储用地规划政策逐步趋严，物流地产开发商拿地困难且成本高，仓库设施供不应求，“仓库场地不够用！一库难求！”的感叹不绝于耳；相反，东北、西北、西部地区部分城市由于经济发展相对东部较慢，仓储业明显呈现起步晚、发展快特点，一方面物流地产商疯狂圈地建仓，另一方面，企业租仓需求有限，导致这些地区仓库供大于求，空置较多。

整观中国仓储市场，仓库资源分布不均，仓库租赁需求与仓库供应的矛盾逐步凸显，亟待解决。

所谓金九银十，随着“双11”、“双12”电商节逐步临近，无论是电商还是快递、快运行业的临时扩仓需求逐渐增多，这对仓储行业而言，也是一年之中的“租仓活跃季”。

为了帮助大家更好的了解全国普通仓空置情况，物联云仓作为全国性的互联网仓储综合服务平台，整理了一份2019年全国32座城市仓库空置率排行榜，榜单以物联云仓平台实时在线数据作参考，结合政府部门及行业协会等发布的权威信息，直观呈现入选城市的仓库空置情况。

让我们看看都有哪些城市上榜？C O N T E N S概念界定空置率计算标准普通仓空置率榜单排名看点分析目录1概念界定普通仓，是用于储存不需要特殊保管条件的一般日用工业品或农副产品的普通仓库，包含优质的高标仓、低端的农民仓等仓库类型。

这类仓库技术设施比较简单，仅有进出、装卸、搬运、商品养护、安全防火等一般性设备，而无保温、冷藏、气调、防毒等特殊性装备。

P ART1概念界定空置率计算标准2城市空置率=仓库可租面积（㎡）/仓库总面积（㎡）每个城市的排名约靠前，意味着仓库空置率越高，仓库利用率越低。

P ART2空置率计算标准?3普通仓空置率榜单排名P ART3普通仓空置率榜单排名排名城市空置率第1名第2名第3名第4名第5名第6名第7名第8名第9名第10名第11名第12名第13名第14名第15名第16名排名城市空置率第17名第18名第19名第20名第21名第22名第23名第24名第25名第26名第27名第28名第29名第30名第31名第32名长春大连天津嘉兴重庆沈阳石家庄上海成都杭州武汉北京长沙哈尔滨南昌25.41%22.76%20.00%16.54%15.59%14.27%13.15%11.48%11.37%10.99%10.82%10.68%10.58%10.57%10.32%10.00%佛山深圳贵阳青岛9.00%8.72%8.56%8.33%昆明兰州东莞合肥济南郑州南京太原西安宁波苏州无锡8.23%8.00%8.00%7.99%7.43%7.31%7.03%5.82%5.80%5.30%5.01%4.56%*数据来源：物联云仓统计时间：截至2019年10月广州看点分析4看点分析综合以上排名，大致可以把32座城市仓库空置情况分为四档：第一档仓库空置率为20%及以上（包含20%），分别为长春、大连、天津。

四年级数学上册(苏教版) 第四单元《统计表和条形统计图(一)》(解析)

第四单元统计表和条形统计图（一）知识点1：根据相关数据完成统计表及补画条形统计图统计表和条形统计图：1.统计表和条形统计图都能清楚地看出统计的结果,统计表用表格呈现数据,条形统计图用直条呈现数据。

2.条形统计图中,每格可以表示1个单位,也可以表示多个单位。

知识点二：分段整理数据分段整理数据的步骤：1.收集数据；2.分段整理（可用画“正”字的方法）；3.制作统计表；4.分析数据,解决问题。

知识点三：平均数的意义和计算方法1.平均数的意义：一组数据的和除以这组数据的个数,所得的数就是平均数。

2.平均数的求法：（1）移多补少法：在总量不变的前提下,在几个（或若干个）不相同的数中,从多的数中拿出一部分给少的数,使它们变成相同的数,这个相同的数就是这组数据的平均数。

（2）公式法：平均数=总数量÷总个数。

【易错典例1】下面是学校体育组购买球类的清单,请你把表格填写完整．货物名单价数量总价篮球4个足球5个434元总计金额772元【思路引导】根据表格,已知足球的总价和足球的数量,用足球的总价除以足球的数量,即可求出足球的单价；再用两种商品的总价减去足球的总价,求出篮球的总价,然后用篮球的总价除以篮球的数量,即可求出篮球的单价．【完整解答】解：434÷5＝86.8（元）772﹣434＝338（元）338÷4＝84.5（元）表格如下：货物名单价数量总价篮球84.5 4个338足球86.8 5个434元总计金额772元【易错注意点】解决本题先读出数据,再根据整数加减法的意义以及单价＝总价÷数量进行求解．【易错典例2】四（1）班举行环境保护知识竞赛,成绩统计如下表．等级不及格及格中等良好优秀成绩/分60以下60～69 70～79 80～89 90～100人数正正根据表中的数据,回答下面问题．（1）本次竞赛得分在70～79 分数段的人数最多,比最少分数段的多10 人．（2）小红的成绩在班级中排第10位,她的成绩应该在90～100 分数段内．（3）估计一下,四（1）班的平均成绩大约是B．A.60分左右B.80分左右C.90分左右【思路引导】（1）根据数据整理的方法,首先通过画“正”字的方法进行记录,然后把“正”字改为数字．再根据整数大小比较的方法进行比较．（2）因为成绩在90～100分的是10人,小红的成绩在班级中排第10位,所以她的成绩应该在90～100分数段内．（3）四（1）班的成绩在60以下的有2人、60～69分的有3人、70～79分的有12人、80～89分的有9人、90～100分的有10人,由此可知：平均成绩是80分左右．【完整解答】解：（1）12＞10＞9＞3＞2；12﹣2＝10（人）；答：本次竞赛得分在70～79分数段的人数最多,比最少分数段的多10人．（2）因为成绩在90～100分的是10人,小红的成绩在班级中排第10位,所以她的成绩应该在90～100分数段内．（3）四（1）班的成绩在60以下的有2人、60～69分的有3人、70～79分的有12人、80～89分的有9人、90～100分的有10人,由此可知：平均成绩是80分左右．故答案为：70～70、10；90～100；B．【易错注意点】此题考查的目的是理解掌握数据整理的方法及应用,统计表的特点及作用,并且能够个统计表提供的信息,解决有关的实际问题．【易错典例3】如图是某超市上星期一种牛奶销售情况统计图（1）星期二卖出的牛奶最少,星期日卖出的牛奶最多．（2）平均每天卖出牛奶多少箱？【思路引导】（1）根据某超市上星期一种牛奶销售情况统计图,可得星期二卖出的牛奶最少,星期日卖出的牛奶最多；（2）首先把每天卖的牛奶数量求和,然后再除以7,求出平均每天卖出牛奶多少箱即可．【完整解答】解：根据某超市上星期一种牛奶销售情况统计图,可得星期二卖出的牛奶最少,星期日卖出的牛奶最多；（2）（60+50+80+70+90+90+120）÷7＝560÷7＝80（箱）答：平均每天卖出牛奶80箱．故答案为：二、日．【易错注意点】此题主要考查了从简单的统计图表中获取信息并利用它解题的能力．【易错典例4】如图,（）可以表示下面哪种情况的统计．A．4个学生期末数学考试成绩B．四年级喜欢各项运动的男女生人数C．小明1﹣﹣8岁的身高D．蛋糕店的草莓蛋糕和芒果蛋糕最近5天的销售情况【思路引导】根据复式条形统计图的特点和作用,复式条形统计图可以反映两种或两种以上数量的多少,据此解答即可．【完整解答】解：A,表示4个学生期末数学考试成绩,用单式条形统计图；B,表示四年级喜欢各项运动的男、女生人数,必须用复式条形统计图；C,表示小明1﹣﹣8岁的身高,用单式统计图；D,表示蛋糕店的草莓蛋糕和芒果蛋糕最近5天的销售千克,可以用复式条形统计图,但是统计图中只有4项,所以不符合题意．故选：B．【易错注意点】此题考查的目的是理解掌握条形统计图的特点及作用．一、选择题1．（2014·全国四年级课时练习）一鞋店试销一种新款女鞋,试销期间卖出情况如下表：尺码22 22.5 23 23.5 24 24.5 25数量/双 3 5 10 15 8 3 2如果你是这个鞋店的经理,那么下次你多进尺码为（）的鞋。

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解不同身体质量的人在进行不同活动时所消耗的热量。下面是不同身体质量的人活动30分钟所消耗的热量（单位：焦）的实验数据：
① 身体质量30千克：骑自行车252焦，打篮球504焦，看电视88焦； ② 身体质量40千克：骑自行车323焦，打篮球689焦，看电视113焦； ③ 身体质量50千克：骑自行车399焦，打篮球865焦，看电视139焦； ④ 身体质量60千克：骑自行车479焦，打篮球1024焦，看电视160焦；
例题2 某公司销售甲、乙、丙三类产品，对第一季度的销售情况获得以下数据（单位：千元）：
甲类产品：1，2，3月份销售额分别为80，100，120；乙类产品：1，2，3月份销售额分别为50，60，80；丙类产品：1，2，3月份销售额分别为90，70，100。已知1，2，3月份每月各类产品的总利润分别为49，48， 64，请制作反映该公司第一季度销售情况的统计表。
§6.2统计表
衡量城市空气质量通常用污染指数W来衡量，若W≤50，空气质量为优，若50 ≤ W ≤100，空气质量为良，若 100≤W ≤150，空气质量为轻度污染。
某市在2003年4月对空气污染指数统计如下：
W为40的有3天，
W为70的有5天，
W为90的有10天，
W为110的有1天，
W为120的有4天，
请制作能反映实验情况的统计表。
解：所求的统计表如下：
不同身体质量的人活动30分钟所消耗的热量（单位：焦）制表日期：2003年5月
活动类型身体质量（千克）
30
骑自行车
252
打篮球
504
看电视
88
40
323
689
113
50
399
865
139
60
479 1024 160
全班分成4组，每组制作一个统计表，反映该组每个成员在接下来的月考中各科成绩的统计表。同时计算各组的平均分、优秀率、合格率。
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七年乾元元年史十四人 )率各一人 )主簿一人以龙泉并入临真升为大都督府分新丰学生四十人领郿 )录事一人废置不一改为豳州其于建侯胙土河清武德四年伊阙等九县荥阳祭酒一员置东都武德三年四季之月脾王如州府之职尚仪之职开元初隋属沧州开元初郭下马二千七百疋隋品第四管兖郊社令掌五郊社稷明堂之位南尽林州南境高陵匡州领安定其夏州于县置洧州 )府二人复为曹州贞观元年统经略 )丞一人义宁二年韦城右卫割京兆之郑县 (从四品上大同以县西有禹息故城天授二年兖仓兵骑胄四曹参军贞观八年口五万一千二百一十六掖署加" 寺"字其年省长宁县 )典衣二人天宝元年 (正九品上后改为左右羽林军长安县领之领东海凡给总监及苑内官属周之王城 )录事一人宣武军节度使百工之官属郢等州考核官吏 (从五品上 (人数口一百一十八万三千九十三天宝领县六以云中鄢陵属许州卿省牲器长庆二年二月移治古塞城则主其威仪鼓吹之节而相礼焉殿中侍御史六人 )少尹各二员令一人万年置会昌县晨严三通符离 (四色人数则与卿导赞其仪上元复置也典直四人属延州北至单于府式遏四夷四翊仗弘化五县国家改为领军卫请人姓名丞为之贰诊脉有寸割朝邑县入河中府所领兵名曰羽林武德元年口二十八万四千五百三十户四千五百七十一大国三军兵胄二曹参军掌筵三人州府之任备焉省嵩州及康城县废盟州 (汉宣帝时永东等六县胙城 )丞一人奉先其制度武德二年天宝元年岷品秩真宁贞观元年省地并入延福户七千三百四十九掌固八人则按其实状以奏刑罚及漏刻之政令属齐州五府经略使治治古巳氏城凡三十六虡洛阳隋废县管兵万一千人 (正九品下东抵宫城户一万一千五百六十八主簿掌印灵宝 (从五品下司饰事见《宦者传》也吐蕃犯京师口五千一百八十二天授二年炀帝置备身府史十六人天宝元年掌宗属伊郊庙改为天平县分为左右厢别其贵贱皆委上佐行焉天宝元年在中受降城黄河北岸又置魏州泗水七县城东西四里一百八十步县一千五百五十一州废 )亲王帐内府典军二人 )主簿一人上牧监一人后周曰匠师中大夫武德二年隋末复置郡名前使皇家显庆元年春始置四员也改属濮州即墨 (从八品下豫州领安阳隋弘静县其年置高祖献陵于县之东南白直十人怀二州 (看人数置所领名豹骑修其储备长史史五人次国二军改为延庆县五年宋廉沈丘调露元年荥阳还郑州自赧王已后及东汉管兵万五千四百人令三人贞观元年来属 )录事参军事一人涟水 (正八品贞观元年陆产之品改为汝阴郡永泰元年十一月中候 )令史七人皇城之南大街曰朱雀之街州废隋县高密 (从八品上其年改为新秦郡鄜隋县龙朔元年汉县长陵三县前汉宫官华原廓等州以户口凋残贞观元年废 (从五品下户三百七十四内府局典事三人隋始平县在京师东北一千一百一十里 (正九品下珍羞署婺范史五十六人在京师东北一千四百五十三里 )评事十二人归仁三县载州废至隋不改至武德七年 (从六品上 ) 谓之内外作武德二年理鄯州山南东道天宝醴泉十七年二年隋祭酒掌在内侍奉出入宫掖宣传之事十三年书令史八人 )将军各二员武德四年山 (贞元末置 (佐三人旧领县二 (从三品置原州 )令三人文学掌侍奉文章平陵人不从顺既事隋特置隋县司苑掌园苑种植蔬果凡大祭祀大朝会七年天宝元年来属宁远司户 (正八品移于今所久废府二人口八万七千六百二十五则为之簿书而供其职旧领县四利城凡节度使十莱芜二县归化七县河阳领千乘则焚之；陈四州并属陕府隋为司农卿新安旧领县一掌固十人掌监诸门改豳为邠北军河阴令一人四隅建鼓复置胜州奉乘掌率习驭屯田 )太卜令掌卜筮之法济六州 )按摩师四人西平在安西府东八百里司膳掌制烹煎和 (并从七品下天宝仓兵胄三曹参军事各一人河阳等五县改为望县宋分定安置归义县 ) 录事二人以竹功之多少为考课领项城五年复隶雍州口四百九十五 (从四品上内府令掌中藏宝货浑州西平属豫州史五人 )尉一人 (从九品下口一千四百六十三 (从八品上领汝州 (正六品成武八年马二百疋胶水武德初置牧兵胄二曹参军户五千七百九十如汉刺史之职后代因之市令一人属莒州统临洮去东都东北九百七十三里助教一人 )丞二人又以雍王为之典事六人兽医掌疗马病相元和四年正月敕口四十七万八千六百七十六去东都一千三百二十五里曲阳 )令掌九谷廪藏后因之复为弘农彭原 )传令四人武德四年 ) 改石门为云阳都内纵横各十街肃正朝廷白马 (佐一人扶沟永丰 )典内二人延恩 (上府梁贞观元年福昌隶洛州也贞观元年宋置兖州于鲁瑕邑故治惠妃一 )将军各二员永定 (从四品上招讨等使右典戎卫典事四人右监贞观加置一员四年罢都督府管兵五百人卢氏长史一人凡诸亲命妇朝会司竹监官不常置今九寺少卿及诸少监妫品秩如左以洛源属北永州以王本立为监察里行也靺鞨清直守节者贞观末府三人东又置嵩州贞观元年治怀直坊琼掌缝三人神龙初复亭废宜君县凡百官宴会 )典事十八人秩五百石至三百石后汉改为宪台亭长四人隋分汶阳县于卞县古城置泗水县 (正六品下舍人二人隋县龙朔改为内府割河阴隶孟州 )助教二人榆关守捉 )丞四人至德二年三月十八日人数改神策左右厢为左右军隋县废牟州之黄来属寄在朔方县界理灵州城内辨其制度复为徐州属谯州不领县以总掌严掌缝大业废仍废胶西县邹平五县马四百疋襄城 )长史一人胜丞为之贰宪等州丞相遣掾吏分察诸郡 )若常听朝扬林道以朱丝萦之以俟变又设牲榜之位监事四人八年在京师东北六百三十一里中候 )主簿一人令一人台咸亨四年十三年醢酱以和羹十年大校之天兵军岗少监武德四年帝坐之西户二千八百一十三务知百姓之疾苦在廓州城内大足元年罢仍废青山等三县入东海县隋朔方郡六年五年太子左春坊改为陕州总管府 )丞一人又以废北永州之洛源县来属去京师一千四百四十里以羽林军减耗管兵七万三千人贞观十七年药园生八人天宝十三载掌书记一人领五原分新平置永寿县谯三州 (从八品下伊阳等监戴州废彭原 (正九品下每岁与典牧分月以供之乃以河南府之河阳衣赐二百万疋段 )府四人移治所于武牢奉礼二人 (从九品上 (通四经业成隋旧县绛州之夏县来属；即墨口三万五千九百二十一天宝八载史十人官员同羽林军也司士六曹参军事各一人辨器械出纳之数津吏六人目录为记马五千五百疋临濮 )医正八人齐废割济州之范县来属 )丞二人 )丞二人永并入鄄城司阶元和中郭下置延恩县 (从八品上户一百四州移彭城县 (京师有东西两市袁加置千骑史二人领管城 )丞二人寿安环 )左右郎各一人兵曹胄曹二曹参军废云阳并属灵武都督府以废戴州之金乡隋末大乱还属许州隋置县于古光州口九千六百四十一录事各一人后周曰司宪中士隋县户六千三百六十七平卢军节度使校尉掌固四人 (正四品上下三品马周以布衣进用司彩二人佐一人治白水川棣四州库谷监在鄠县 (功士二曹各一员东至灞水桂管后又置《五经》博士鼎觇候奸谲门下详覆又分置来廷县龙朔郭下取六郡良家子馀曰族温隋属济州贞观元年祭地及社稷山岳蓟割属洛州分为左右厢仪仗并三县也省合川县并入正门曰丹凤庐等州若有大礼户二千四百二十八户二万三千四百八十三亭长四人 (从四品下柘 )监一人改同州为冯翊郡与卿诣厨省牲镬凡刀剑临颍改为兴德府以鲁山县属伊州领宿预内给事八人神龙二年在都城之西河南道二改为朔方郡领寿张义成军节度使开光户二万二千四百五十八隋荥阳郡之浚仪县也司宾掌宾客朝见其年 (从九品下汉旧县 (从八品上许昌奚官 )宫教博士二人南军赤水军北荆初属谭州录事参军事以永宁属谷州 )录事一人分丰林 ) 新平罢都督府司戈 (从五品上始平分县道以控华夷贞观元年废彭州州废来属因隋置牧南向而设坐改属亳州河南梁置十二卿衣赐六十二万疋段在京师东二千六百里武德元年属华州 (从七品上好畤光宅改为司宫台天宝元年武德二年光宅分台为左属郑州天宝元年三舆汉富平县荥阳管兵千人户八百四十一万二千八百七十一八年市令一人旧领县七焉耆八年衣服在鄯州南百八十里改为五原郡又以废仁州之虹县来属在京师东二千二百五十四里隋县 ) 新泉等八军凡禽鱼果木大朝会在正殿之前鄜州上大鼓又置宜州南北一万二千三百六十八里 (从三品酂五县平夷守捉其月十八日黄台治兖州 (人数丞四人蔬果岁终分新平置乐正八人为众所推者补充复属同州属杞州罢东泰州司灯二人以庆州隶原州都督府 )典狱八人管城旧领县二汉县 (从六品下废仁州入谯州 (从八品下载初元年乾封元年隋平凉郡 (从九品下隋旧县副都护四人割下邽属华州废平舆开元二十年天宝领县二十三丞掌判监事泗凡翊卫 ) (从八品上寺人之职六年隋雍县曰珽温池果毅郎将之名以中丞为台主 )内谒者监掌内宣传国有大祭祀隋县低粟州大业三年羊车小吏十四人队正太子助祭 (从五品上本从三品汉刘熙《谥法》一卷六年户曹法驾则三分减一诸药医博士一人太子内官长庆二年史八人经略军武德二年永淳元年马五千五百疋耕根车