广东省深圳市2015-2016学年东升学校七年级下学期期中数学试卷及参考答案
2015-2016第二学期期中七年级数学参考答案
2015—2016学年度第二学期期中质量评估试题七年级数学参考答案及评分标准11. 9； 12. 80°； 13.（5，0）； 14. 4； 15. 100°；16. 一 三、解答题（一）17. 解：34)2(3-----＝3+2-2-3 ……………4分 ＝0 ……………6分 18. 解：∵a ∥b∴∠2＝∠3 ……………2分 ∵∠1+∠3＝180°∴∠1+∠2＝180° ……………4分 ∴∠2＝180°-∠1 ∵∠1=118°∴∠2＝180°-118°＝62° ……………6分 19.（1）图（略） 图……………4分（2）A 1（0，6）；B 1（－1，2） ……………6分 四、解答题（二） 20. 解： )223(328)2(32---+-+-＝2232322+--+- ……………4分 ＝2 ……………7分 21. 解：∵∠1＝∠2∴AB ∥CD ……………2分 ∴∠3+∠4＝180° ……………4分 ∴∠4＝180°-∠3 ……………6分 ∵∠3＝108°∴∠4＝180°-108°＝72° ……………7分 22.(每空1分)∵AB ∥DC （已知）∴∠1=∠CFE （两直线平行，同位角相等）……………2分 ∵AE 平分∠BAD （已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义） ……………4分 ∴∠2=∠CFE ……………5分 ∵∠CFE=∠E （已知）∴∠2=∠E …………6分 ∴AD ∥BC （内错角相等，两直线平行）． …………7分五、解答题（三） 23. 解：100)1(2=-x101±=-x …………4分 110+±=x11=x …………7分或9-=x …………9分24. 证明：∵DE ‖BC （已知）∴∠ADE ＝∠ABC (两直线平行，同位角相等) …………2分 ∵DF 、BE 分别平分∠ADE 、∠ABC ∴∠ADF ＝12∠ADE∠ABE ＝12∠ABC (角平分线的定义) …………4分∴∠ADF ＝∠ABE …………5分∴ DF ‖BE (同位角相等，两直线平行) …………7分 ∴∠FDE ＝∠DEB. (两直线平行，内错角相等) …………9分 25. 解：（1）C （0，2），D （4，2），…………2分（2）依题意，得S 四边形ABDC =AB ×OC=4×2=8； …………3分 （3）存在． …………4分。
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2015-2016学年广东省深圳市XX学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题1.下列计算结果正确的是（）A．2a3+a3=3a6B．（﹣a）2•a3=﹣a6C．（﹣）﹣2=4 D．（﹣2）0=﹣12．已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A．3 B．4 C．5 D．63．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣2x﹣y）（2x﹣y）B．（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）C．（2x+y）（﹣2x+y） D．（2x﹣y）（﹣2x+y）4．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣25．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣36．如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE7．如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110° D．120°8．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°9．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的大小为（）A．60°B．50°C．40°D．30°10．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°11．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），则这个容器的形状为（）A．B．C．D．12．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题13．若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为．14．已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是．15．如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，则∠1=度．16．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）三．解答题（共6大题，共52分）17．计算：（1）（﹣x2y5）•（xy）3；（2）4a（a﹣b+1）；（3）3x（3y﹣x）﹣（4x﹣3y）（x+3y）．18．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．19．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．20．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是．（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式．（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.3×9.7②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）21．小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到学校的路程是米，小红在商店停留了分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？22．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．（1）探究猜想：①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．（2）拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．2015-2016学年广东省深圳市XX学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.下列计算结果正确的是（）A．2a3+a3=3a6B．（﹣a）2•a3=﹣a6C．（﹣）﹣2=4 D．（﹣2）0=﹣1【考点】同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据同底数幂的乘法的性质，负整数指数幂，零指数幂，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、2a3+a3=3a3，故错误；B、（﹣a）2•a3=a5，故错误；C、正确；D、（﹣2）0=1，故错误；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，负整数指数幂，零指数幂，理清指数的变化是解题的关键．2．已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．【解答】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×2=5，故选C【点评】本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2+b2=（a+b）2﹣2ab．3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣2x﹣y）（2x﹣y）B．（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）C．（2x+y）（﹣2x+y） D．（2x ﹣y）（﹣2x+y）【考点】平方差公式．【分析】根据公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2的左边的形式，判断能否使用．【解答】解：A、由于两个括号中含x项的符号相反，故能使用平方差公式，A错误；B、两个括号中，含y项的符号相反，x项的符号相同，故能使用平方差公式，B错误；C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，C错误；D、由于两个括号中含x、y项的符号都相反，故不能使用平方差公式，D正确；故选：D【点评】本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．4．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2【考点】平方差公式的几何背景．【专题】几何图形问题．【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．【解答】解：（2a）2﹣（a+2）2=4a2﹣a2﹣4a﹣4=3a2﹣4a﹣4，故选：C．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．5．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣3【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．【解答】解：∵x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，∴﹣（m+1）x=±2×1•x，解得：m=1或m=﹣3．故选D．【点评】本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．6．如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理即可直接判断．【解答】解：A、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；B、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；C、不是EC和AB形成的同位角、也不是内错角，故选项错误；D、正确．故选D．【点评】本题考查了判定两直线平行的方法，正确理解同位角、内错角和同旁内角的定义是关键．7．如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110° D．120°【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】先求出∠1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出．【解答】解：如图，∵∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，∵CD∥BE，∴∠B=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故选：C．【点评】本题利用对顶角相等和平行线的性质，需要熟练掌握．8．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】平行线的性质．【专题】压轴题．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣20°=25°．故选：C．【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．9．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的大小为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【考点】平行线的性质．【分析】先根据直角三角形的性质得出∠D的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°．∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．10．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【考点】平行线的性质．【分析】根据三角形外角性质可得∠3=30°+∠1，由于平行线的性质即可得到∠2=∠3=60°，即可解答．【解答】解：如图，∵∠3=∠1+30°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=60°，∴∠1=∠3﹣30°=60°﹣30°=30°．故选D【点评】本题考查了平行线的性质，关键是根据：两直线平行，内错角相等．也利用了三角形外角性质．11．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），则这个容器的形状为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为B．故选B．【点评】此题考查了函数的图象；用到的知识点是函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．12．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．【解答】解：因为开始以正常速度匀速行驶﹣﹣﹣停下修车﹣﹣﹣加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小．故选：D．【点评】此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．二、填空题13．若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为．【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将a﹣b的值代入即可求出a+b的值．【解答】解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=，a﹣b=，∴a+b=．故答案为：．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是平行．【考点】平行线的判定；垂线．【分析】根据在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行可得答案．【解答】解：∵a⊥b，c⊥b，∴a∥c，故答案为：平行．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．15．如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，则∠1=45度．【考点】平行线的性质；等腰直角三角形．【分析】先根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠ABC，根据平行线的性质得出∠1=∠ABC，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵直线m∥n，∴∠1=∠ABC=45°，故答案为：45．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠1=∠ABC和求出∠ABC的度数，注意：两直线平行，同位角相等．16．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是②③．（把你认为正确结论的序号都填上）【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．【解答】解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故②正确；火车的长度是150米，故①错误；整个火车都在隧道内的时间是：35﹣5﹣5=25秒，故③正确；隧道长是：35×30﹣150=1050﹣150=900米，故④错误．故正确的是：②③．故答案是：②③．【点评】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．三．解答题（共6大题，共52分）17．计算：（1）（﹣x2y5）•（xy）3；（2）4a（a﹣b+1）；（3）3x（3y﹣x）﹣（4x﹣3y）（x+3y）．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据同底数幂的乘法计算即可；（2）根据单项式与多项式的乘法计算即可；（3）根据整式的乘法计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣x2y5•x3y3=﹣x5y8．（2）原式=4a2﹣4ab+4a．（3）原式=9xy﹣3x2﹣（4x2+12xy﹣3xy﹣9y2）=9xy﹣3x2﹣（4x2+9xy﹣9y2）=﹣7x2+9y2．【点评】此题考查整式的混合计算，关键是根据法则进行计算．18．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，把ab的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4﹣a2+a2﹣5ab+3ab=4﹣2ab，当ab=﹣时，原式=4+1=5．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD 的度数，题目较好，难度不大．20．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是a﹣b，长是a+b，面积是（a+b）（a﹣b）．（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.3×9.7②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）【考点】平方差公式的几何背景．【分析】（1）利用正方形的面积公式就可求出；（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；（3）建立等式就可得出；（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．【解答】解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2；（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b）；故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）①解：原式=（10+0.3）×（10﹣0.3）=102﹣0.32=100﹣0.09=99.91；②解：原式=[2m+（n﹣p）]•[2m﹣（n﹣p）]=（2m）2﹣（n﹣p）2=4m2﹣n2+2np﹣p2．【点评】此题主要考查了平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．对于有图形的题同学们注意利用数形结合求解更形象直观．21．小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到学校的路程是1500米，小红在商店停留了4分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？【考点】函数的图象．【分析】（1）根据图象，路程的最大值即为小红家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度；（3）分开始行驶的路程，折回商店行驶的路程以及从商店到舅舅家行驶的路程三段相加即可求得小红一共行驶路程；读图即可求得本次去舅舅家的行程中，小红一共用的时间．【解答】解：（1）根据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟．故答案为：1500，4；（2）根据图象，12≤x≤14时，直线最陡，故小红在12﹣14分钟最快，速度为=450米/分．（3）读图可得：小红共行驶了1200+600+900=2700米，共用了14分钟．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．22．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．（1）探究猜想：①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．（2）拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．【考点】平行线的性质．【专题】阅读型；分类讨论．【分析】（1）①根据图形猜想得出所求角度数即可；②根据图形猜想得出所求角度数即可；③猜想得到三角关系，理由为：延长AE与DC交于F点，由AB与DC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再利用外角性质及等量代换即可得证；（2）分四个区域分别找出三个角关系即可．【解答】解：（1）①∠AED=70°；②∠AED=80°；③猜想：∠AED=∠EAB+∠EDC，证明：延长AE交DC于点F，∵AB∥DC，∴∠EAB=∠EFD，∵∠AED为△EDF的外角，∴∠AED=∠EDF+∠EFD=∠EAB+∠EDC；（2）根据题意得：点P在区域①时，∠EPF=360°﹣（∠PEB+∠PFC）；点P在区域②时，∠EPF=∠PEB+∠PFC；点P在区域③时，∠EPF=∠PEB﹣∠PFC；点P在区域④时，∠EPF=∠PFC﹣∠PEB．【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．第21页（共21页）。
2015-2016学年广东省深圳市南山区北师大附中七年级(下)期中数学试卷
2015-2016学年广东省深圳市南山区北师大附中七年级（下）期中数学试卷一•选择题（每题3分，共36分）1. （3分）下列运算正确的是（）A. a3?a2=a6B. （- a2）3=- a6C. （ab）3=ab3D. a8* a2=a42. （3分）21300000用科学记数法表示是（）6 57 5A. 21.3X 106B. 2.13X 105C. 2.13X 107D. 21.3X 1053. （3分）下面是一名学生所做的4道练习题：①-22=4②a3+a3=a3®4m-4='xy2）3=X\6，他做对的个数（）A. 1B. 2C. 3D. 44. （3分）若a2- b2=「, a- b」，则a+b 的值为（）A. - ■B.C. ；D. 22 3 25. （3 分）计算（-0.25）2013X 42013的结果是（）A. - 1B. 1C. 0.25D. 440266. （3分）若x2+mx+4是一个完全平方公式，则m的值为（）A. 2B. 2 或-2C. 4D. 4 或-47（3分）如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD// BC的是（）A.Z 3=7 4B.Z B=Z DCEC.Z 仁/ 2D.Z D+Z DAB=1808. （3分）如图AB CD交于点O, OE!AB于O,则下列不正确的是（）A.Z AOC与Z BOD是对顶角B.Z BOD和Z DOE互为余角C.Z AOC和/ DOE互为余角D.Z AOE和/ BOC是对顶角9. （3分）两根木棒分别为5cm和7cm,要选择第三根，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，则方法有（）A. 3种B. 4种C. 5种D . 6种10 .（3分）要测量河岸相对两点A、B的距离，已知AB垂直于河岸BF,先在BF 上取两点C、D,使CD=CB再过点D作BF的垂线段DE,使点A、C、E在一条直线上，如图，测出BD=10, ED=5,贝U AB的长是（）B DA. 2.5B. 10C. 5D.以上都不对11. （3 分）若a m=8, a n=2,则a m「2n的值等于（）A. 1B. 2C. 4 D . 1612 . （3分）如图，AD是厶ABC的中线，E, F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF 连接BF、CE 且/ FBD=35, / BDF=75,下列说法：©△ BDF^CDE②厶ABD和厶ACD面积相等；③BF// CE④/ DEC=70,其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二.填空题（每题3分，共12分）13. _________________________________________________________ （3分）一个角的度数是40°那么它的余角的补角的度数是 ___________________ .14. ___________________________________________________________ （3分）如果等腰三角形两边长是6cm和3cm,那么它的周长是________________ c m.15. （3 分）已知m - n=2, mn=- 1,贝U（ 1+2m）（1 - 2n）的值为___16. （3 分）如图，在直角厶ABC中，/ C=90°, AC=12cm BC=5cm AB=13cm,三•解答题(共52分)17. (16分)计算题(1)1 x2y X (- 2xy2)4(2)(-1)2014-(3- n °+(-寺)-23(3)2011X 2013 - 20122(4)(4a3b- 6a3b2- 10ab2)-( 2ab)18. (5分)先化简，再求值[(x+2y) 2-(x+y) (3x-y) - 5『]*( 2x);其中x=2, y^-219. (5分)观察下列算式：①1X 3 - 22=- 1②2X 4- 32=- 1③3X 5- 42=- 1(1)_____________________________________ 请你按照以上规律写出第四个算式：_______________________________________ ;(2)____________________________________________________ 这个规律用含n (n为正整数，n》1)的等式表达为：_________________________ ;(3)你认为(2)中所写的等式一定成立吗？说明理由.20. (6分)如图，点E在DF上，点B在AC上，/仁/2,Z C=Z D,试说明:AC// DF，将过程补充完整.解：I /仁/ 2 (已知)/ 仁/ 3 ( _______ )•••/ 2=/ 3 (等量代换)••• EC// DB ( _____ )•••/ C=/ ABD ( _____ ) 又•••/ C=/ D (已知)•••/ D=Z ABD ( _____ )••• AC// DF ( _____ )D E21. （5分）如图，已知/ AOB,以O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于D、E两点，再分别以D、E为圆心，大于■ DE长为半径画弧，两条弧交于22. (7 分)已知：如图，BC// EF, AD=BE BC=EF 试证明AC=DF23. （8分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）已知AB平行于CD,如a图，当点P在AB CD外部时，/ BPC+Z D=Z B 即/BPD=/ B-Z D,为什么？请说明理由.女口b图，将点P移动到AB CD内部，以上结论是否仍然成立？若不成立，则/ BPD Z B、Z D之间有何数量关系？请说明结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c,则Z BPD Z B、Z D、Z BQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中Z A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F的度数.2015-2016学年广东省深圳市南山区北师大附中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一•选择题（每题3分，共36分）1. （3分）下列运算正确的是（）A、a3?a2=a6 B. （- a2）3=- a6 C. （ab）3=ab3 D. a8* a2=a4【分析】利用同底数幕相乘，底数不变指数相加；幕的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘；同底数幕相乘，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A、应为a3?a2=a5,故A错误；B、（- a2）3=- a6，故B 正确；C、应为（ab）3=a3b3，故C错误；D、应为a8* a2=a\故D错误.故选：B.【点评】本题考查了同底数幕的乘法、幕的乘方、积的乘方、同底数幕的除法的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键.2. （3分）21300000用科学记数法表示是（）A. 21.3X 106B. 2.13X 105C. 2.13X 107D. 21.3X 105【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a x 10-n,其中K |a| v 10, n为整数，据此判断即可.【解答】解：21300000=2.13X 107.故选：C.【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a X 10-n,其中K | a| v 10,确定a与n的值是解题的关键.3（3分）下面是一名学生所做的4道练习题：①-22=4②a3+a3=a3®4m-4='xy2）3=>xy Q，他做对的个数（A. 1B. 2C. 3D. 4【分析】根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幕等于正整数指数幕的倒数，积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解.【解答】解：①-22=- 4,故本小题错误；②a3+a3=2a3，故本小题错误；③4m-4= ■，故本小题错误；xy2）3=x3y4 5，故本小题正确；综上所述，做对的个数是1.故选：A.【点评】本题考查了有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幕的运算，积的乘方的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键.4. （3分）若a2- b2=：：, a- b」，则a+b 的值为（）A.-丄B. 'C.厶D. 22 3 2【分析】已知第一个等式利用平方差公式化简，将第二个等式代入计算即可求出a+b的值.【解答】解：••• a2- b2= （a+b）（a- b） ='，a- b」，3 2■■ a+b=，故选：B.【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.=-1.4（3 分）计算（-0.25）2013X 42013的结果是（）A.- 1B. 1C. 0.25D. 44026【分析】由（-0.25）2013X42013= （- 0.25X4）2013，根据幕的乘方与积的乘方的【解解：原式=（-0.25X 4）2013运算法则求解即可.2013故选：A.【点评】本题考查了幕的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念与运算法则.6. （3分）若x2+mx+4是一个完全平方公式，则m的值为（）A. 2B. 2 或-2C. 4D. 4 或-4【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和2积的2倍.【解答】解：：x2+mx+4是一个完全平方公式，••• x2+mx+4= （x±2）2，二m=± 4，故选：D.【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解.7. （3分）如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD// BC的是（）A.Z 3=7 4B.Z B=Z DCEC.Z 仁/ 2D.Z D+Z DAB=180【分析】根据内错角相等，两直线平行解答.【解答】解：TZ 3=74，• AD// BC.故选：A.【点评】本题考查了平行线的判定，是基础题，准确识图是解题的关键.8. （3分）如图AB CD交于点O, 0E!AB于0,则下列不正确的是（）EA.Z AOC与/ BOD是对顶角B.Z BOD和/ DOE互为余角C.Z AOC和/ DOE互为余角D.Z AOE和/ BOC是对顶角【分析】根据垂直的定义以及对顶角相等和互为余角的定义对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A、/ AOC与/ BOD是对顶角正确，故本选项错误;B、t OE± AB,•••/ BOE=90,•••/ BOD和/ DOE互为余角正确，故本选项错误；C>v/ AOC=Z BOD （对顶角相等），/ BOD和/DOE互为余角，•••/ AOC和/DOE互为余角正确，故本选项错误；D、应为/ AOD和/ BOC是对顶角，故本选项正确.故选：D.【点评】本题考查了对顶角相等的性质，互为余角的定义，熟记性质与概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键.9. （3分）两根木棒分别为5cm和7cm,要选择第三根，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，则方法有（）A. 3种B. 4种C. 5种D . 6种【分析】根据三角形的三边关系可求得第三边的取值范围，再求得其中的偶数的个数即可求得答案.【解答】解：设第三根木棒的长度为xcm,由三角形三边关系可得7 - 5v x v 7+5，即2v x v 12，又x为偶数，••• x的值为4，6，8，10，共四种，故选：B.【点评】本题主要考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围是解题的关键.10. （3分）要测量河岸相对两点A、B的距离，已知AB垂直于河岸BF,先在BF 上取两点C、D,使CD=CB再过点D作BF的垂线段DE,使点A、C、E在一条直线上，如图，测出BD=10, ED=5,贝U AB的长是（）A. 2.5B. 10C. 5D.以上都不对【分析】由AB、ED均垂直于BD,即可得出/ ABC W EDC=90,结合CD=CB / ACB=/ ECD即可证出厶ABC^^ ED(ASA),由此即可得出AB=ED=5此题得解.【解答】解：：AB丄BD, ED±AB,•••/ ABC=/ EDC=90,r ZABC=ZEDC=90°在△ABC和△ EDC中，二DC ,.ZACB^ZECD•••△ ABC^A EDC(ASA),AB=ED=5故选：C.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理（ASA）.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握全等三角形的判定定理是关键.11. （3 分）若a m=8, a n=2,则a m「2n的值等于（）A. 1B. 2C. 4D. 16【分析】先将a m「2n变形为a m宁（a n）2,再带入求解即可.【解答】解：原式=a m-（a n）2=2.故选：B.【点评】本题考查了同底数幕的除法，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则.12. （3分）如图，AD是厶ABC的中线，E, F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF 连接BF CE 且/ FBD=35, / BDF=75,下列说法：©△ BDF^CDE②厶ABD和厶ACD面积相等；③BF// CE④/ DEC=70，其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD得出△ ABD的面积=△ ACD的面积，然后利用边角边”证明△BDF和△ CDE全等，由全等三角形的性质得出/ F=Z CED, / DEC K F,再根据内错角相等，两直线平行可得BF//CE,最后根据三角形内角和定理求出/ F,得出④正确，即可得出结论.【解答】解：：AD是厶ABC的中线，••• BD=CD•••△ABD的面积=△ ACD的面积，在厶BDF ft^ CDE中,ZBD2ZCDE ,L DF=DE•••△BDF^A CDE（ SAS ,故①②正确•••/ F=Z CED, / DECK F,••• BF// CE,故③正确，vZ FBD=35, / BDF=75,•••/ F=180°- 35°- 75°=70°,•••/ DEC=70,故④正确；综上所述，正确的是①②③④4个.故选：D.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，平行线的判定，三角形内角和定理；熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键.二.填空题（每题3分，共12分）13. （3分）一个角的度数是40°那么它的余角的补角的度数是130° .【分析】根据互余两角之和为90°互补两角之和为180°即可求解.【解答】解：•一个角的度数是40°•••它的余角=90°- 40°=50°，则它的余角的补角=180°- 50°=130°.故答案为：130°.【点评】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和为90° 互补两角之和为180°是解答本题的关键.14. （3分）如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是15 cm.【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【解答】解：当腰为3cm时，3+3=6,不能构成三角形，因此这种情况不成立. 当腰为6cm时，6- 3v 6V 6+3,能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm.故填15.【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法.求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去.15. （3 分）已知m - n=2，mn=- 1，贝U（ 1+2m）（1 - 2n）的值为9 .【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则进而将原式变形，将已知代入求出答案. 【解答】解：••• m - n=2, mn=- 1,•••( 1+2m) (1 - 2n)=1 - 2n+2m - 4mn=1+2 (m - n)- 4mn=1+4+4=9.故答案为：9.【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式运算，正确掌握运算法则是解题关键. 16. (3 分)如图，在直角厶ABC中，/ C=90°, AC=12cm BC=5cm AB=13cm, 则点C到边AB距离等于…cm・【分析】过C作CH丄AB,根据三角形的面积可得1 X 12 X 5= X 13X CH,再解出CH长即可.【解答】解：过C作CH丄AB,■/ AC=12cm, BC=5cm, AB=13cm,/• 1 X 12X 5=- X 13X CH,2 2解得：CH=,13故答案为：「.【点评】此题主要考查了点到直线的距离，关键是掌握三角形的面积公式.三•解答题(共52分)17. (16分)计算题(1)丄x2y X (- 2xy2)(2)(- 1) 2014-( 3- n) 0+ (-丄)-23(3)2011X 2013 - 20122(4)(4a3b- 6a3b2- 10ab2)-( 2ab)【分析】(1)原式利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；(2)原式利用乘方的意义，零指数幕、负整数指数幕法则计算即可得到结果；(3)原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；(4)原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果. 【解答】解：(1)原式=-x3y3;2(2)原式=1 - 1+9=9;(3)原式=(2012- 1)X( 2012+1)- 2012J20122- 1 - 20122=- 1；(4)原式=2a2- 3a2b- 5b.【点评】此题考查了整式的除法，以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18. (5分)先化简，再求值[(x+2y) 2-(x+y) (3x-y) - 5y2] *( 2x)；其中x=2，y^-£【分析】先根据平方差公式和完全平方公式化简整式，再把x，y的值代入计算即可.【解答】解：原式=(x +4xy+4y2- 3x2 +xy - 3xy+y2- 5y2)* 2x=(-2x2+2xy)^ 2x=-x+y，当x=2，y= - 时，原式=-2+ I = - •'.2 2 2【点评】本题考查了整式的混合运算-化简求值，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键.19. (5分)观察下列算式：①1X 3- 22=- 1②2X 4- 32=- 1③3X 5- 42=- 1(1)请你按照以上规律写出第四个算式：④4X6- 52=- 1 ；(2)这个规律用含n(n为正整数，n》1)的等式表达为：n (n+2) - (n+1) 2=- 1 ；(3)你认为(2)中所写的等式一定成立吗？说明理由.【分析】(1)直接写出算式；(2)按每个数的规律分别找出并组合即可；(3)把(2)中的式子左边按多项式乘以多项式法则进行化简，发现等式成立. 【解答】解: (1)④4X6-52=- 1,故答案为：④4X6-52=- 1,(2)观察算式发现：左边：第一个数依次为1、2、3,是连续整数，表示为n,第2个数为：3、4、5,也是连续整数，比第一个数大2,表示为n+2,第三个数依次为：22、32、42,因此表示为(n+1) 2,右边都为-1,所以n (n +2)-( n+1) 2=- 1,故答案为：n (n +2)-( n+1) 2=- 1 ；(3)左边=n2+2n- (n2- 2n+1) = - 1,右边=-1,•••左边二右边，所以(2)中所写的等式一定成立.【点评】本题是数字类变化与计算的综合问题，本题中每个数字变化都比较简单，是常用的奇数、平方等；对于问题(3)常用的解题思路是化简.20. (6分)如图，点E在DF上，点B在AC上，/仁/2,Z C=Z D,试说明:AC// DF,将过程补充完整.解：I /仁/ 2 （已知）/仁/ 3 （对顶角相等）•••/ 2=/ 3 （等量代换）••• E C// DB （同位角相等，两直线平行）•••/ C=/ ABD（两直线平行，同位角相等）又•••/ C=/ D （已知）•••/ D=/ ABD （等量代换）••• AC// DF （内错角相等，两直线平行）【分析】由条件可先证明EC// DB,可得到/ D=/ ABD,再结合条件两直线平行的判定可证明AC// DF,依次填空即可.【解答】解：T/仁/ 2 （已知）/仁/ 3 （对顶角相等）•••/ 2=/ 3 （等量代换）••• EC// DB （同位角相等，两直线平行）•••/ C=/ ABD （两直线平行，同位角相等）又•••/ C=/ D （已知）•••/ D=/ ABD （等量代换）••• AC// DF （内错角相等，两直线平行）故答案为：对顶角相等；同位角相等，两条直线平行；两条直线平行，同位角第仃页（共20页）相等；等量代换；内错角相等，两条直线平行.【点评】本题主要考查两直线平行的判定和性质，掌握两直线平行？同位角相等、两直线平行？内错角相等是解题的关键.21. （5分）如图，已知/ AOB,以0为圆心，以任意长为半径画弧，分别交0A、OB于D、E两点，再分别以D、E为圆心，大于DE长为半径画弧，两条弧交于点C,作射线0C,贝U OC是/ AOB的角平分线吗？说明理由.【分析】连接CE CD,证明△ OEd A ODC,即可得出结论.【解答】解：连接CE CD,由作图得：OE=OD EC=DC••• OC=OC•••△ OEC^A ODC（ SSS,•••/ AOC=/ BOC•••OC是/ AOB的角平分线.I?【点评】本题是基本作图，通过作全等三角形，根据全等三角形的对应角相等，得所作的射线是已知角的平分线；既考查了角平分线的作法，又说明了这样作图的原理.22. （7 分）已知：如图，BC// EF, AD=BE BC=EF 试证明AC=DF【分析】根据两直线平行,同位角相等可得/ ABC W E,再求出AB=DE然后利用边角边”证明△ ABC和A DEF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可.【解答】证明：：BC// EF,第仃页（共20页）•••/ ABC2 E,••• AD二BE••• AB二DE 在△ABC和△ DEF中,'AB=DE* ZABC=ZDEF,BC^EFt•••△ABC^A DEF••• AC=DF【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，属于中考常考题型.23. （8分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）已知AB平行于CD,如a图，当点P在AB CD外部时，/ BPC+Z D=Z B 即/BPDd B-Z D,为什么？请说明理由.女口b图，将点P移动到AB CD内部，以上结论是否仍然成立？若不成立，则Z BPD Z B、Z D之间有何数量关系？请说明结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c,则Z BPD Z B、Z D、Z BQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中Z A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F的度数.【分析】（1）①利用平行线的性质和三角形的外角即可；②利用平行线的特点作出平行线，再利用平行线的性质即可；（2）禾I」用三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和即可；（3）利用三角形的外角的性质把角转化到四边形CDHM中，用四边形的内角和即可.【解答】解：（1）①：AB// CD,•••/ B=Z COPvZ COP W BPD F Z D,•••/ B=Z BPD F Z D,即：Z BPD=Z B-Z D,②不成立，结论：Z BPD=/ B+Z D,过点P作PG// AB,理由：•••Z B=Z BPGv PG// AB, CD// AB,•PG// CD,•Z DPG=/ D,•Z BPD=/ BPG Z DPG=Z B+Z D;(2)结论：/ DPQd B+Z BQC+Z D,理由：如图c.连接QP并延长，•••Z BP Z G是厶BPQ的外角，•••Z BPG=Z B+Z BQP,同理：Z DPG Z D+Z DQP,• Z BPD=Z BPG Z DPG=Z B+Z BQP+Z DQF+Z D=Z B+Z BQD+Z D;(3)如图d,D•Z DHM是A BFH的外角，•Z DHM=Z B+Z F,同理：Z CMH=Z A+Z E,•Z A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F=Z DHM+Z CMH+Z C+Z D=360 .【点评】此题是四边形的性质，主要考查了平行线的性质和判定，三角形的外角的性质，四边形的内角和，解本题的关键是作出辅助线，是一个比较简单也比较典型的中考常考题.。
【精编】深圳市XX学校七年级下期中数学试题及答案
2015-2016学年广东省深圳市XX学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题1.下列计算结果正确的是（）A．2a3+a3=3a6B．（﹣a）2•a3=﹣a6C．（﹣）﹣2=4 D．（﹣2）0=﹣12．已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A．3 B．4 C．5 D．63．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣2x﹣y）（2x﹣y）B．（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）C．（2x+y）（﹣2x+y）D．（2x﹣y）（﹣2x+y）4．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣25．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣36．如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE7．如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°8．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°9．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的大小为（）A．60°B．50°C．40°D．30°10．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°11．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），则这个容器的形状为（）A．B．C．D．12．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s 关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题13．若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为．14．已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是．15．如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，则∠1= 度．16．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）三．解答题（共6大题，共52分）17．计算：（1）（﹣x2y5）•（xy）3；（2）4a（a﹣b+1）；（3）3x（3y﹣x）﹣（4x﹣3y）（x+3y）．18．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．19．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．20．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是．（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式．（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.3×9.7②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）21．小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到学校的路程是米，小红在商店停留了分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？22．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．（1）探究猜想：①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．（2）拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE 隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．2015-2016学年广东省深圳市XX学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.下列计算结果正确的是（）A．2a3+a3=3a6B．（﹣a）2•a3=﹣a6C．（﹣）﹣2=4 D．（﹣2）0=﹣1【考点】同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据同底数幂的乘法的性质，负整数指数幂，零指数幂，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、2a3+a3=3a3，故错误；B、（﹣a）2•a3=a5，故错误；C、正确；D、（﹣2）0=1，故错误；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，负整数指数幂，零指数幂，理清指数的变化是解题的关键．2．已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．【解答】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×2=5，故选C【点评】本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2+b2=（a+b）2﹣2ab．3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣2x﹣y）（2x﹣y）B．（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）C．（2x+y）（﹣2x+y）D．（2x ﹣y）（﹣2x+y）【考点】平方差公式．【分析】根据公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2的左边的形式，判断能否使用．【解答】解：A、由于两个括号中含x项的符号相反，故能使用平方差公式，A错误；B、两个括号中，含y项的符号相反，x项的符号相同，故能使用平方差公式，B错误；C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，C错误；D、由于两个括号中含x、y项的符号都相反，故不能使用平方差公式，D正确；故选：D【点评】本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．4．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2【考点】平方差公式的几何背景．【专题】几何图形问题．【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．【解答】解：（2a）2﹣（a+2）2=4a2﹣a2﹣4a﹣4=3a2﹣4a﹣4，故选：C．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．5．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣3【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．【解答】解：∵x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，∴﹣（m+1）x=±2×1•x，解得：m=1或m=﹣3．故选D．【点评】本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．6．如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理即可直接判断．【解答】解：A、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；B、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；C、不是EC和AB形成的同位角、也不是内错角，故选项错误；D、正确．故选D．【点评】本题考查了判定两直线平行的方法，正确理解同位角、内错角和同旁内角的定义是关键．7．如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】先求出∠1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出．【解答】解：如图，∵∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，∵CD∥BE，∴∠B=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故选：C．【点评】本题利用对顶角相等和平行线的性质，需要熟练掌握．8．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】平行线的性质．【专题】压轴题．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣20°=25°．故选：C．【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．9．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的大小为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【考点】平行线的性质．【分析】先根据直角三角形的性质得出∠D的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°．∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．10．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【考点】平行线的性质．【分析】根据三角形外角性质可得∠3=30°+∠1，由于平行线的性质即可得到∠2=∠3=60°，即可解答．【解答】解：如图，∵∠3=∠1+30°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=60°，∴∠1=∠3﹣30°=60°﹣30°=30°．故选D【点评】本题考查了平行线的性质，关键是根据：两直线平行，内错角相等．也利用了三角形外角性质．11．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），则这个容器的形状为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为B．故选B．【点评】此题考查了函数的图象；用到的知识点是函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．12．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s 关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【分析】由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．【解答】解：因为开始以正常速度匀速行驶﹣﹣﹣停下修车﹣﹣﹣加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小．故选：D．【点评】此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．二、填空题13．若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为．【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将a﹣b的值代入即可求出a+b的值．【解答】解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=，a﹣b=，∴a+b=．故答案为：．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是平行．【考点】平行线的判定；垂线．【分析】根据在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行可得答案．【解答】解：∵a⊥b，c⊥b，∴a∥c，故答案为：平行．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．15．如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，则∠1= 45 度．【考点】平行线的性质；等腰直角三角形．【分析】先根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠ABC，根据平行线的性质得出∠1=∠ABC，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵直线m∥n，∴∠1=∠ABC=45°，故答案为：45．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠1=∠ABC和求出∠ABC的度数，注意：两直线平行，同位角相等．16．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是②③．（把你认为正确结论的序号都填上）【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．【解答】解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故②正确；火车的长度是150米，故①错误；整个火车都在隧道内的时间是：35﹣5﹣5=25秒，故③正确；隧道长是：35×30﹣150=1050﹣150=900米，故④错误．故正确的是：②③．故答案是：②③．【点评】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．三．解答题（共6大题，共52分）17．计算：（1）（﹣x2y5）•（xy）3；（2）4a（a﹣b+1）；（3）3x（3y﹣x）﹣（4x﹣3y）（x+3y）．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据同底数幂的乘法计算即可；（2）根据单项式与多项式的乘法计算即可；（3）根据整式的乘法计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣x2y5•x3y3=﹣x5y8．（2）原式=4a2﹣4ab+4a．（3）原式=9xy﹣3x2﹣（4x2+12xy﹣3xy﹣9y2）=9xy﹣3x2﹣（4x2+9xy﹣9y2）=﹣7x2+9y2．【点评】此题考查整式的混合计算，关键是根据法则进行计算．18．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，把ab的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4﹣a2+a2﹣5ab+3ab=4﹣2ab，当ab=﹣时，原式=4+1=5．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．20．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是a﹣b ，长是a+b ，面积是（a+b）（a﹣b）．（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.3×9.7②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）【考点】平方差公式的几何背景．【分析】（1）利用正方形的面积公式就可求出；（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；（3）建立等式就可得出；（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．【解答】解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2；（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b）；故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）①解：原式=（10+0.3）×（10﹣0.3）=102﹣0.32=100﹣0.09=99.91；②解：原式=[2m+（n﹣p）]•[2m﹣（n﹣p）]=（2m）2﹣（n﹣p）2=4m2﹣n2+2np﹣p2．【点评】此题主要考查了平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．对于有图形的题同学们注意利用数形结合求解更形象直观．21．小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到学校的路程是1500 米，小红在商店停留了 4 分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？【考点】函数的图象．【分析】（1）根据图象，路程的最大值即为小红家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度；（3）分开始行驶的路程，折回商店行驶的路程以及从商店到舅舅家行驶的路程三段相加即可求得小红一共行驶路程；读图即可求得本次去舅舅家的行程中，小红一共用的时间．【解答】解：（1）根据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟．故答案为：1500，4；（2）根据图象，12≤x≤14时，直线最陡，故小红在12﹣14分钟最快，速度为=450米/分．（3）读图可得：小红共行驶了1200+600+900=2700米，共用了14分钟．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．22．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．（1）探究猜想：①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．（2）拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE 隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．【考点】平行线的性质．【专题】阅读型；分类讨论．【分析】（1）①根据图形猜想得出所求角度数即可；②根据图形猜想得出所求角度数即可；③猜想得到三角关系，理由为：延长AE与DC交于F点，由AB与DC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再利用外角性质及等量代换即可得证；（2）分四个区域分别找出三个角关系即可．【解答】解：（1）①∠AED=70°；②∠AED=80°；③猜想：∠AED=∠EAB+∠EDC，证明：延长AE交DC于点F，∵AB∥DC，∴∠EAB=∠EFD，∵∠AED为△EDF的外角，∴∠AED=∠EDF+∠EFD=∠EAB+∠EDC；（2）根据题意得：点P在区域①时，∠EPF=360°﹣（∠PEB+∠PFC）；点P在区域②时，∠EPF=∠PEB+∠PFC；点P在区域③时，∠EPF=∠PEB﹣∠PFC；点P在区域④时，∠EPF=∠PFC﹣∠PEB．【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．。
2015-2016学年广东省深圳市南山区北师大附中七年级(下)期中数学试卷
2015-2016学年广东省深圳市南山区北师大附中七年级（下）期中数学试卷一．选择题（每题3分，共36分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（﹣a2）3=﹣a6C．（ab）3=ab3D．a8÷a2=a4 2．（3分）21300000用科学记数法表示是（）A．21.3×106B．2.13×105C．2.13×107D．21.3×105 3．（3分）下面是一名学生所做的4道练习题：①﹣22=4②a3+a3=a6③4m﹣4=④（xy2）3=x3y6，他做对的个数（）A．1B．2C．3D．44．（3分）若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为（）A．﹣B．C．D．25．（3分）计算（﹣0.25）2013×42013的结果是（）A．﹣1B．1C．0.25D．440266．（3分）若x2+mx+4是一个完全平方公式，则m的值为（）A．2B．2或﹣2C．4D．4或﹣4 7．（3分）如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD∥BC的是（）A．∠3=∠4B．∠B=∠DCEC．∠1=∠2D．∠D+∠DAB=180°8．（3分）如图AB、CD交于点O，OE⊥AB于O，则下列不正确的是（）A．∠AOC与∠BOD是对顶角B．∠BOD和∠DOE互为余角C．∠AOC和∠DOE互为余角D．∠AOE和∠BOC是对顶角9．（3分）两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，则方法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种10．（3分）要测量河岸相对两点A、B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF 上取两点C、D，使CD=CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A、C、E在一条直线上，如图，测出BD=10，ED=5，则AB的长是（）A．2.5B．10C．5D．以上都不对11．（3分）若a m=8，a n=2，则a m﹣2n的值等于（）A．1B．2C．4D．1612．（3分）如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，且∠FBD=35°，∠BDF=75°，下列说法：①△BDF≌CDE；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④∠DEC=70°，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（每题3分，共12分）13．（3分）一个角的度数是40°，那么它的余角的补角的度数是．14．（3分）如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是cm．15．（3分）已知m﹣n=2，mn=﹣1，则（1+2m）（1﹣2n）的值为．16．（3分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm，AB=13cm，则点C到边AB距离等于cm．三．解答题（共52分）17．（16分）计算题（1）x2y×（﹣2xy2）（2）（﹣1）2014﹣（3﹣π）0+（﹣）﹣2（3）2011×2013﹣20122（4）（4a3b﹣6a3b2﹣10ab2）÷（2ab）18．（5分）先化简，再求值[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x）；其中x=2，y=．19．（5分）观察下列算式：①1×3﹣22=﹣1②2×4﹣32=﹣1③3×5﹣42=﹣1（1）请你按照以上规律写出第四个算式：；（2）这个规律用含n（n为正整数，n≥1）的等式表达为：；（3）你认为（2）中所写的等式一定成立吗？说明理由．20．（6分）如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：AC∥DF，将过程补充完整．解：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠3（）∴∠2=∠3（等量代换）∴EC∥DB（）∴∠C=∠ABD（）又∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠ABD（）∴AC∥DF（）21．（5分）如图，已知∠AOB，以O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于D、E两点，再分别以D、E为圆心，大于DE长为半径画弧，两条弧交于点C，作射线OC，则OC是∠AOB的角平分线吗？说明理由．22．（7分）已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试证明AC=DF．23．（8分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）已知AB平行于CD，如a图，当点P在AB、CD外部时，∠BPD+∠D=∠B 即∠BPD=∠B﹣∠D，为什么？请说明理由．如b图，将点P移动到AB、CD 内部，以上结论是否仍然成立？若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请说明结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．2015-2016学年广东省深圳市南山区北师大附中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共36分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（﹣a2）3=﹣a6C．（ab）3=ab3D．a8÷a2=a4【分析】利用同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a3•a2=a5，故A错误；B、（﹣a2）3=﹣a6，故B正确；C、应为（ab）3=a3b3，故C错误；D、应为a8÷a2=a6，故D错误．故选：B．2．（3分）21300000用科学记数法表示是（）A．21.3×106B．2.13×105C．2.13×107D．21.3×105【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：21300000=2.13×107．故选：C．3．（3分）下面是一名学生所做的4道练习题：①﹣22=4②a3+a3=a6③4m﹣4=④（xy2）3=x3y6，他做对的个数（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①﹣22=﹣4，故本小题错误；②a3+a3=2a3，故本小题错误；③4m﹣4=，故本小题错误；④（xy2）3=x3y6，故本小题正确；综上所述，做对的个数是1．故选：A．4．（3分）若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为（）A．﹣B．C．D．2【分析】已知第一个等式利用平方差公式化简，将第二个等式代入计算即可求出a+b的值．【解答】解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=，a﹣b=，∴a+b=，故选：B．5．（3分）计算（﹣0.25）2013×42013的结果是（）A．﹣1B．1C．0.25D．44026【分析】由（﹣0.25）2013×42013=（﹣0.25×4）2013，根据幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．【解答】解：原式=（﹣0.25×4）2013=（﹣1）2013=﹣1．故选：A．6．（3分）若x2+mx+4是一个完全平方公式，则m的值为（）A．2B．2或﹣2C．4D．4或﹣4【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和2积的2倍．【解答】解：∵x2+mx+4是一个完全平方公式，∴x2+mx+4=（x±2）2，∴m=±4，故选：D．7．（3分）如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD∥BC的是（）A．∠3=∠4B．∠B=∠DCEC．∠1=∠2D．∠D+∠DAB=180°【分析】根据内错角相等，两直线平行解答．【解答】解：∵∠3=∠4，∴AD∥BC．故选：A．8．（3分）如图AB、CD交于点O，OE⊥AB于O，则下列不正确的是（）A．∠AOC与∠BOD是对顶角B．∠BOD和∠DOE互为余角C．∠AOC和∠DOE互为余角D．∠AOE和∠BOC是对顶角【分析】根据垂直的定义以及对顶角相等和互为余角的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、∠AOC与∠BOD是对顶角正确，故本选项错误；B、∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∴∠BOD和∠DOE互为余角正确，故本选项错误；C、∵∠AOC=∠BOD（对顶角相等），∠BOD和∠DOE互为余角，∴∠AOC和∠DOE互为余角正确，故本选项错误；D、应为∠AOD和∠BOC是对顶角，故本选项正确．故选：D．9．（3分）两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，则方法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【分析】根据三角形的三边关系可求得第三边的取值范围，再求得其中的偶数的个数即可求得答案．【解答】解：设第三根木棒的长度为xcm，由三角形三边关系可得7﹣5＜x＜7+5，即2＜x＜12，又x为偶数，∴x的值为4，6，8，10，共四种，故选：B．10．（3分）要测量河岸相对两点A、B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF 上取两点C、D，使CD=CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A、C、E在一条直线上，如图，测出BD=10，ED=5，则AB的长是（）A．2.5B．10C．5D．以上都不对【分析】由AB、ED均垂直于BD，即可得出∠ABC=∠EDC=90°，结合CD=CB、∠ACB=∠ECD即可证出△ABC≌△EDC（ASA），由此即可得出AB=ED=5，此题得解．【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=ED=5．故选：C．11．（3分）若a m=8，a n=2，则a m﹣2n的值等于（）A．1B．2C．4D．16【分析】先将a m﹣2n变形为a m÷（a n）2，再带入求解即可．【解答】解：原式=a m÷（a n）2=8÷4=2．故选：B．12．（3分）如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，且∠FBD=35°，∠BDF=75°，下列说法：①△BDF≌CDE；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④∠DEC=70°，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，得出△ABD的面积=△ACD的面积，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，由全等三角形的性质得出∠F=∠CED，∠DEC=∠F，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE，最后根据三角形内角和定理求出∠F，得出④正确，即可得出结论．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴△ABD的面积=△ACD的面积，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故①②正确∴∠F=∠CED，∠DEC=∠F，∴BF∥CE，故③正确，∵∠FBD=35°，∠BDF=75°，∴∠F=180°﹣35°﹣75°=70°，∴∠DEC=70°，故④正确；综上所述，正确的是①②③④4个．故选：D．二．填空题（每题3分，共12分）13．（3分）一个角的度数是40°，那么它的余角的补角的度数是130°．【分析】根据互余两角之和为90°，互补两角之和为180°即可求解．【解答】解：∵一个角的度数是40°，∴它的余角=90°﹣40°=50°，则它的余角的补角=180°﹣50°=130°．故答案为：130°．14．（3分）如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是15cm．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故填15．15．（3分）已知m﹣n=2，mn=﹣1，则（1+2m）（1﹣2n）的值为9．【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则进而将原式变形，将已知代入求出答案．【解答】解：∵m﹣n=2，mn=﹣1，∴（1+2m）（1﹣2n）=1﹣2n+2m﹣4mn=1+2（m﹣n）﹣4mn=1+4+4=9．故答案为：9．16．（3分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm，AB=13cm，则点C到边AB距离等于cm．【分析】过C作CH⊥AB，根据三角形的面积可得×12×5=×13×CH，再解出CH长即可．【解答】解：过C作CH⊥AB，∵AC=12cm，BC=5cm，AB=13cm，∴×12×5=×13×CH，解得：CH=，故答案为：．三．解答题（共52分）17．（16分）计算题（1）x2y×（﹣2xy2）（2）（﹣1）2014﹣（3﹣π）0+（﹣）﹣2（3）2011×2013﹣20122（4）（4a3b﹣6a3b2﹣10ab2）÷（2ab）【分析】（1）原式利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（3）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；（4）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣x3y3；（2）原式=1﹣1+9=9；（3）原式=（2012﹣1）×（2012+1）﹣20122=20122﹣1﹣20122=﹣1；（4）原式=2a2﹣3a2b﹣5b．18．（5分）先化简，再求值[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x）；其中x=2，y=．【分析】先根据平方差公式和完全平方公式化简整式，再把x，y的值代入计算即可．【解答】解：原式=（x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2）÷2x=（﹣2x2+2xy）÷2x=﹣x+y，当x=2，y=时，原式=﹣2+=﹣．19．（5分）观察下列算式：①1×3﹣22=﹣1②2×4﹣32=﹣1③3×5﹣42=﹣1（1）请你按照以上规律写出第四个算式：④4×6﹣52=﹣1；（2）这个规律用含n（n为正整数，n≥1）的等式表达为：n（n+2）﹣（n+1）2=﹣1；（3）你认为（2）中所写的等式一定成立吗？说明理由．【分析】（1）直接写出算式；（2）按每个数的规律分别找出并组合即可；（3）把（2）中的式子左边按多项式乘以多项式法则进行化简，发现等式成立．【解答】解：（1）④4×6﹣52=﹣1，故答案为：④4×6﹣52=﹣1，（2）观察算式发现：左边：第一个数依次为1、2、3，是连续整数，表示为n，第2个数为：3、4、5，也是连续整数，比第一个数大2，表示为n+2，第三个数依次为：22、32、42，因此表示为（n+1）2，右边都为﹣1，所以n（n+2）﹣（n+1）2=﹣1，故答案为：n（n+2）﹣（n+1）2=﹣1；（3）左边=n2+2n﹣（n2﹣2n+1）=﹣1，右边=﹣1，∴左边=右边，所以（2）中所写的等式一定成立．20．（6分）如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：AC∥DF，将过程补充完整．解：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠3（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴EC∥DB（同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠ABD（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）【分析】由条件可先证明EC∥DB，可得到∠D=∠ABD，再结合条件两直线平行的判定可证明AC∥DF，依次填空即可．【解答】解：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠3（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴EC∥DB（同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠ABD（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）故答案为：对顶角相等；同位角相等，两条直线平行；两条直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两条直线平行．21．（5分）如图，已知∠AOB，以O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于D、E两点，再分别以D、E为圆心，大于DE长为半径画弧，两条弧交于点C，作射线OC，则OC是∠AOB的角平分线吗？说明理由．【分析】连接CE、CD，证明△OEC≌△ODC，即可得出结论．【解答】解：连接CE、CD，由作图得：OE=OD，EC=DC，∵OC=OC，∴△OEC≌△ODC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，∴OC是∠AOB的角平分线．22．（7分）已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试证明AC=DF．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠ABC=∠E，再求出AB=DE，然后利用“边角边”证明△ABC和△DEF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵BC∥EF，∴∠ABC=∠E，∵AD=BE，∴AB=DE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴AC=DF．23．（8分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）已知AB平行于CD，如a图，当点P在AB、CD外部时，∠BPD+∠D=∠B 即∠BPD=∠B﹣∠D，为什么？请说明理由．如b图，将点P移动到AB、CD 内部，以上结论是否仍然成立？若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请说明结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．【分析】（1）①利用平行线的性质和三角形的外角即可；②利用平行线的特点作出平行线，再利用平行线的性质即可；（2）利用三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和即可；（3）利用三角形的外角的性质把角转化到四边形CDHM中，用四边形的内角和即可．【解答】解：（1）①∵AB∥CD，∴∠B=∠COP，∵∠COP=∠BPD+∠D，∴∠B=∠BPD+∠D，即：∠BPD=∠B﹣∠D，②不成立，结论：∠BPD=∠B+∠D，理由：如图b，过点P作PG∥AB，∴∠B=∠BPG，∵PG∥AB，CD∥AB，∴PG∥CD，∴∠DPG=∠D，∴∠BPD=∠BPG+∠DPG=∠B+∠D；（2）结论：∠DPQ=∠B+∠BQD+∠D，理由：如图c，连接QP并延长，∵∠BP∠G是△BPQ的外角，∴∠BPG=∠B+∠BQP，同理：∠DPG=∠D+∠DQP，∴∠BPD=∠BPG+∠DPG=∠B+∠BQP+∠DQP+∠D=∠B+∠BQD+∠D；（3）如图d，∵∠DHM是△BFH的外角，∴∠DHM=∠B+∠F，同理：∠CMH=∠A+∠E，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠DHM+∠CMH+∠C+∠D=360°．。
2015-2016年广东省深圳中学七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年广东省深圳中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题1．（3分）若∠A=54°，则∠A的余角是（）A．126°B．36°C．45°D．54°2．（3分）下面的计算正确的是（）A．3x2•4x2=12x2B．x3•x5=x15C．x4÷x=x3D．（x5）2=x73．（3分）世界卫生组织宣布：冠状病毒的一个变种足以引起非典型的病原体，某种冠状病毒的直径约为0.00000012米，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（）A．120×10﹣9米B．1.2×10﹣7米C．1.20×10﹣6米D．12×10﹣4米4．（3分）张大伯出去散步，从家走了20min，到了一个离家900m的阅报事，看了10min报纸后，用了15min返回到家，则下列图象中能表示张大伯离家距离与时间之间关系的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，∠2+∠3=180°，∠4=80°，则∠1=（）A．70°B．110°C．100°D．80°6．（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠3=∠4B．∠D=∠DCEC．∠D+∠ACD=180°D．∠1=∠27．（3分）如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC=50c，∠CEF=150°，则∠BCE=（）A．60°B．50°C．30°D．20°8．（3分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD=110°，则∠BOD=（）A．30°B．35°C．20°D．40°9．（3分）若a m=3，a n=2，则a m﹣2n的值为（）A．12B．6C．D．10．（3分）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是（）A．2B．3C．4D．611．（3分）我们知道完全平方公式是（a±b）2=a2±2ab+b2，我们称形如a2±2ab+b2的多项式为完全平方式，若4x2+2kx+9是完全平方式，则k=（）A．6B．±6C．﹣6D．±912．（3分）如图，AB∥CD，且∠BAP=60°﹣α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°﹣α，则α=（）A．10°B．15°C．20°D．30°二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）计算：（﹣2）0=；（）﹣2=；（﹣2x3）3=．14．（3分）一个角的余角是20°，则这个角的补角的大小是．15．（3分）如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=25°，则∠2的度数等于．16．（3分）如图，是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式．17．（3分）若（a+3）2+（3b﹣1）2=0，则a2003•b2004=．18．（3分）若A=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1，则A的个位数字是．三、解答题（共5小题，满分0分）19．计算：（1）（﹣2x2）3+x4•x2（2）（6a4b﹣3a2）÷（﹣3a2）（3）（2﹣x）（x﹣2）（4）20142﹣2015×2013．20．先化简再求值：[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2]÷（2x），其中x=，y=﹣1．21．如图所示，AB∥CD，∠B=∠D，求证：BF∥DE（请在括号或横线上填空）证明：∵AB∥CD（）∴∠B=（）∵∠B=∠D（）∴∠1=∠D（）∴BF∥DE（）22．如图所示，在一个半径为18cm的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去一个小圆的半径x（cm）由小变大时，剩下的一个圆环面积y（cm2）也随之发生变化．（1）在这个变化过程中，自变量与因变量各是什么？（2）写出用挖去的圆的半径x（cm）表示剩下的圆环面积y（cm2）的关系式．（3）当挖去圆的半径为9cm时，剩下的圆环面积S为多少cm2？（结果保留π）23．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如：8=32﹣12，16=52﹣32，24=72﹣52；则8、16、24这三个数都是奇特数．（1）32和2012这两个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式．（2）设两个连续奇数是2n﹣1和2n+1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？（3）如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数…，按此规律拼叠到正方形ABCD，其边长为2013，求阴影部分的面积．2015-2016学年广东省深圳中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）若∠A=54°，则∠A的余角是（）A．126°B．36°C．45°D．54°【分析】根据余角的定义即可得到结论．【解答】解：根据余角的定义得：∠A的余角=90°﹣∠A=90°﹣54°=36°．故选：B．2．（3分）下面的计算正确的是（）A．3x2•4x2=12x2B．x3•x5=x15C．x4÷x=x3D．（x5）2=x7【分析】根据单项式的乘法、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方等知识点进行判断．【解答】解：A、3x2•4x2=12x4，故本选项错误；B、x3•x5=x8，故本选项错误；C、正确；D、（x5）2=x10，故本选项错误．故选：C．3．（3分）世界卫生组织宣布：冠状病毒的一个变种足以引起非典型的病原体，某种冠状病毒的直径约为0.00000012米，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（）A．120×10﹣9米B．1.2×10﹣7米C．1.20×10﹣6米D．12×10﹣4米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000012=1.2×10﹣7，故选：B．4．（3分）张大伯出去散步，从家走了20min，到了一个离家900m的阅报事，看了10min报纸后，用了15min返回到家，则下列图象中能表示张大伯离家距离与时间之间关系的是（）A．B．C．D．【分析】要找出准确反映时间与距离之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中y随x变化的情况，由题意知，在时间的变化过程中，注意距离的变化，很容易便可判断出正确的图象．【解答】解：张大伯在行走的过程中，分三个阶段：第一个：0到20min，距离从0变到了900m，第二个：中间看报的时间距离没有变化，为水平线，时间为20min到30min．第三个：后15min，即30min到45min之间，距离从900变到了0，由此可判断是D正确，B、/C的图象没有第二个阶段，而A的第二个阶段过长应是20min到30min．故选：D．5．（3分）如图，∠2+∠3=180°，∠4=80°，则∠1=（）A．70°B．110°C．100°D．80°【分析】由∠2+∠3=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，即可求得a∥b，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠4的度数．【解答】解：∵∠2+∠3=180°，∴a∥b，∴∠1+∠4=180°，∵∠4=80°，∴∠1=100°．故选：C．6．（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠3=∠4B．∠D=∠DCEC．∠D+∠ACD=180°D．∠1=∠2【分析】根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、错误，若∠3=∠4，则AC∥BD；B、错误，若∠D=∠DCE，则AC∥BD；C、错误，若∠D+∠ACD=180°，则AC∥BD；D、正确，若∠1=∠2，则AB∥CD．故选：D．7．（3分）如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC=50c，∠CEF=150°，则∠BCE=（）A．60°B．50°C．30°D．20°【分析】根据平行线的性质得到∠ABC=∠BCD，∠CEF+∠ECD=180°，等量代换即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴∠ABC=∠BCD=50°，∠CEF+∠ECD=180°；∴∠ECD=180°﹣∠CEF=30°，∴∠BCE=∠BCD﹣∠ECD=20°．故选：D．8．（3分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD=110°，则∠BOD=（）A．30°B．35°C．20°D．40°【分析】根据邻补角的定义求出∠COE，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等求解即可．【解答】解：∵∠EOD=110°，∴∠COE=180°﹣∠EOD=180°﹣110°=70°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠COE=×70°=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°．故选：B．9．（3分）若a m=3，a n=2，则a m﹣2n的值为（）A．12B．6C．D．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简进而求出答案．【解答】解：∵a m=3，a n=2，∴a m﹣2n=a m÷（a n）2=3÷22=．故选：D．10．（3分）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是（）A．2B．3C．4D．6【分析】把a2﹣b2+4b变形为（a﹣b）（a+b）+4b，代入a+b=2后，再变形为2（a+b）即可求得最后结果．【解答】解：∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b=（a﹣b）（a+b）+4b，=2（a﹣b）+4b，=2a﹣2b+4b，=2（a+b），=2×2，=4．故选：C．11．（3分）我们知道完全平方公式是（a±b）2=a2±2ab+b2，我们称形如a2±2ab+b2的多项式为完全平方式，若4x2+2kx+9是完全平方式，则k=（）A．6B．±6C．﹣6D．±9【分析】根据完全平方公式的特征即可即可解决问题．【解答】解：∵（2x）2±2×2x×3+32=（2x±3）2，∴2k=±12，∴k=±6．故选：B．12．（3分）如图，AB∥CD，且∠BAP=60°﹣α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°﹣α，则α=（）A．10°B．15°C．20°D．30°【分析】过点P作一条直线平行于AB，根据两直线平行内错角相等得：∠APC=∠BAP+∠PCD，得到关于α的方程，解即可．【解答】解：过点P作PM∥AB，∴AB∥PM∥CD，∴∠BAP=∠APM，∠DCP=∠MPC，∴∠APC=∠APM+∠CPM=∠BAP+∠DCP，∴45°+α=（60°﹣α）+（30°﹣α），解得α=15°．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）计算：（﹣2）0=1；（）﹣2=4；（﹣2x3）3=﹣8x9．【分析】直接利用零指数幂的性质，负整数指数幂的性质，以及利用积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：（﹣2）0=1；（）﹣2=4；（﹣2x3）3=﹣8x9，故答案为：1，4，﹣8x9．14．（3分）一个角的余角是20°，则这个角的补角的大小是110°．【分析】首先根据余角的定义求出这个角的度数，再根据补角的定义得出结果．【解答】解：根据余角的定义，这个角的度数=90°﹣20°=70°，根据补角的定义，这个角的补角度数=180°﹣70°=110°．故答案为：110°．15．（3分）如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=25°，则∠2的度数等于65°．【分析】先求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠1=25°，∴∠3=90°﹣25°=65°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=65°．故答案为：65°．16．（3分）如图，是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．【分析】空白部分为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用大正方形的面积减去4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．【解答】解：空白部分为正方形，边长为：（a﹣b），面积为：（a﹣b）2．空白部分也可以用大正方形的面积减去4个矩形的面积表示：（a+b）2﹣4ab．∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．故答案为（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．17．（3分）若（a+3）2+（3b﹣1）2=0，则a2003•b2004=．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，根据积的乘方法则计算即可．【解答】解：由题意得，a+3=0，3b﹣1=0，解得，a=﹣3，b=，则a2003•b2004=则a2003•b2003•b=（ab）2003•b=，故答案为：﹣．18．（3分）若A=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1，则A的个位数字是6．【分析】A利用平方差公式化简，归纳总结得到结果个位数字即可．【解答】解：A=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1=（22﹣1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1=（24﹣1）（24+1）…（232+1）+1=264﹣1+1=264，∵21=2，22=4，23=8，24=16，∴结果个位数以2，4，8，6循环，则A的个位数字是6，故答案为：6三、解答题（共5小题，满分0分）19．计算：（1）（﹣2x2）3+x4•x2（2）（6a4b﹣3a2）÷（﹣3a2）（3）（2﹣x）（x﹣2）（4）20142﹣2015×2013．【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别化简求出答案；（2）直接利用多项式除以单项式运算法则求出答案；（3）直接利用完全平方公式求出答案；（4）直接利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：（1）（﹣2x2）3+x4•x2=﹣8x6+x6=﹣7x6；（2）（6a4b﹣3a2）÷（﹣3a2）=﹣2a2b+1；（3）（2﹣x）（x﹣2）=﹣（x﹣2）2=﹣（x2﹣4x+4）=﹣x2+4x﹣4；（4）20142﹣2015×2013=20142﹣（2014+1）×（2014﹣1）=20142﹣（20142﹣1）=1．20．先化简再求值：[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2]÷（2x），其中x=，y=﹣1．【分析】先利用乘法公式化简括号内，最后计算除法，代入x、y的值即可．【解答】解：原式=（x2﹣2xy+y2﹣x2+y2﹣2y2）÷2x=﹣2xy÷2x=﹣y，当x=，y=﹣1时，原式=﹣（﹣1）=1．21．如图所示，AB∥CD，∠B=∠D，求证：BF∥DE（请在括号或横线上填空）证明：∵AB∥CD（已知）∴∠B=∠1（（两直线平行，同位角相等）∵∠B=∠D（已知）∴∠1=∠D（等量代换）∴BF∥DE（同位角相等，两直线平行）【分析】根据平行线的性质由AB∥CD得到∠B=∠1，再利用等量代换得到∠1=∠D，然后根据平行线的判定方法可判断BF∥DE．【解答】证明：∵AB∥CD（已知），∴∠B=∠1，（两直线平行，同位角相等），∵∠B=∠D（已知），∴∠1=∠D（等量代换），∴BF∥DE（同位角相等，两直线平行）．故答案为已知；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行．22．如图所示，在一个半径为18cm的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去一个小圆的半径x（cm）由小变大时，剩下的一个圆环面积y（cm2）也随之发生变化．（1）在这个变化过程中，自变量与因变量各是什么？（2）写出用挖去的圆的半径x（cm）表示剩下的圆环面积y（cm2）的关系式．（3）当挖去圆的半径为9cm时，剩下的圆环面积S为多少cm2？（结果保留π）【分析】（1）根据自变量与因变量的定义求解即可求得答案；（2）根据圆环面积的求解方法求解即可求得答案；（3）将x=9代入求解即可求得答案．【解答】解：（1）在这个变化过程中，自变量是小圆的半径x，因变量是圆环面积y；（2）根据题意得：y=π×182﹣π×x2=﹣πx2+324π；（3）当x=9时，S=y=﹣π×92﹣+324π=243π．23．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如：8=32﹣12，16=52﹣32，24=72﹣52；则8、16、24这三个数都是奇特数．（1）32和2012这两个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式．（2）设两个连续奇数是2n﹣1和2n+1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？（3）如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数…，按此规律拼叠到正方形ABCD，其边长为2013，求阴影部分的面积．【分析】（1）根据32=92﹣72，以及8、16、24这三个数都是奇特数，他们都是8的倍数，进行判断．（2）利用平方差公式计算（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）=4n•2=8n，得到两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数；（3）利用阴影部分面积为：20132﹣20112+20092﹣20072+…﹣32+12，进而求出即可．【解答】解：（1）32这个数是奇特数．因为32=92﹣72，∵8、16、24这三个数都是奇特数，他们都是8的倍数，2012不是8的倍数，∴2012这个数不是奇特数．（2）两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．理由如下：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）=4n×2=8n．（3）阴影部分面积为：20132﹣20112+20092﹣20072+…﹣32+12=（2013+2011）×（2013﹣2011）+（2009+2007）×（2009﹣2007）+…+（5+3）×（5﹣3）+12=4×（2012+2008+2004+2000+…+4）+1=2028097．。
2015—2016学年度第二学期期中考试七年级数学试卷及答案
2015--2016学年度第二学期期中考试七年级数学试卷一、选择题（本题有5小题目，每小题3分，共15分；请你将正确答案的代号填入答题卷相应的括号中）1、如图，直线a ∥b ，∠1=37º，则∠2的度数是（ ）（A ）57º （B ）37º （C ）143º （D ）53º2、下列个组数中，是方程⎩⎨⎧=-=+13y x y x 的解的是（ ） （A ）⎩⎨⎧==12y x （B ）⎩⎨⎧==13y x （C ）⎩⎨⎧-==13y x （D ）⎩⎨⎧==21y x3、如图，点A 的坐标是（ ）（A ）（2，-2） （B ）（-2，2）（C ）（0，2） （D ）（-2，0）4、若⎩⎨⎧==13y x 是方程32=-ay x 的一组解，则a 的值是（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4,如果,1-), 所在位置的坐标为 (1,1-),所在() （A ）（0，0） （B ）（1，1）（C ）（2，1） （D ）（1，2）二、、填空题（本题共有5小题，每小题4分，共20分；请你将正确的答案填在答题卷相应的横线上）6、如图，直线a ，b 相交于点O ，∠1=43º，则∠2= º，∠3= º；7、请你写出方程1-=-y x 的一组整数解；8、点)3,5(-A 在第 象限，点)3,1(-B 在第 象限；9、如图，若∠1=∠2，则互相平行的线段是_____________；10、把点A （－4，2）向右平移3个单位长度得A1的坐标是 ；把点B （－4，2）向下平移3个单位长度得B2的坐标是 ；三、解答题（本题共5题，每小题6分，共30分）11、如图，直线a 、b 被直线c 所截若∠1=30°，∠2=150°，试说明a 与b 的位置关系。
12、解方程组 ⎩⎨⎧+==+y x y x 293213、解方程组 ⎩⎨⎧=-=+827y x y x14、如图，AD ∥BC ，AD 平分∠EAC ，∠EAD=50°，求∠B 和∠C 的度数。
广东省深圳市2015-2016学年东升学校八年级下学期期中数学试卷及参考答案
A . △AOB≌△BOC B . △BOC≌△EOD C . △AOD≌△EOD D . △AOD≌△BOC
9. 不等式5x﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则▱ABCD的周长为（ ）
A . 5 B . 7 C . 10 D . 14 二、填空题
11. 求不等式2x﹣3≥x的解集．
12. 若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞ ，则a的取值范围是________．
13. 一元一次不等式组
的解集是________．
14. 如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论： ①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+ ．
17. 如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是________（添加一个条件即可）．
三、解答题
18. 解不等式组： 19. 解不等式组：
． ，并写出其整数解．
20. 解不等式组
并求它的所有的非负整数解． Nhomakorabea21. 已知x=3是关于x的不等式
的解，求a的取值范围．
22. 如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．
如表所示：
板房规格
板材数量（m3）
铝材数量（m3）
甲型
40
30
乙型
60
20
请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案．
参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
广东省深圳市东升学校2015-2016学年七年级(下)期中数学试卷(解析版)
广东省深圳市东升学校七年级（下）期中数学试卷一、细心填一填（每小题3分，共计30分）1．计算：x2•x3=；4a2b÷2ab=．2．如果x2+kx+1是一个完全平方式，那么k的值是．3．如图，两直线a，b被第三条直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a，b的位置关系是．4．温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决关于“三农”问题时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到33 970 000万元，这个数据用科学记数法可表示为万元．5．如图，AD是△ABC的中线，如果△ABC的面积是18cm2，则△ADC的面积是cm2．6．等腰三角形的一边长为10，另一边长为6，则它的周长是．7．如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是．8．现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a﹡b=a2+b2；a◎b=2ab，如（2﹡3）（2◎3）=（22+32）（2×2×3）=156，则[2﹡（﹣1）][2◎（﹣1）]=．9．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是．10．用科学记数法表示0.0000907为．二、相信你的选择（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共计30分）11．下列四组线段中，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，4cm，7cm C．4cm，6cm，2cm D．7cm，10cm，2cm 12．下列运算正确的是（）A．a5+a5=a10 B．a6×a4=a24C．a0÷a﹣1=a D．a4﹣a4=a013．如果一个等腰三角形的一边为4cm，另一边为5cm，则它的周长为（）A．14 B．13 C．14或13 D．无法计算14．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°15．已知下列条件，不能作出唯一三角形的是（）A．两边及其夹角 B．两角及其夹边C．三边 D．两边及除夹角外的另一个角16．观察一串数：0，2，4，6，…第n个数应为（）A．2（n﹣1）B．2n﹣1 C．2（n+1） D．2n+117．下列关系式中，正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+b）2=a2﹣2ab+b218．任何一个三角形的三个内角中至少有（）A．一个角大于60°B．两个锐角C．一个钝角 D．一个直角19．三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形20．长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4三、（21题20分.22、23题5分，24题10分，25，26题10分，共计60分）21．计算：①x2﹣（x+2）（x﹣2）②992﹣1③（2a+b）4÷（2a+b）2④（4a3b﹣6a2b2+2ab）÷2ab⑤[（x+1）（x+2）﹣2]÷x．22．先化简（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），再选取一个你喜欢的数代替x，并求原代数式的值．23．如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么（保留作图痕迹，不写作法和证明）理由是：．24．某种产品的商标如图所示，O是线段AC、BD的交点，并且AC=BD，AB=CD．小明认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：在△ABO和△DCO中你认为小明的思考过程正确吗？如果正确，他用的是判定三角形全等的哪个条件？如果不正确，请你增加一个条件，并说明你的思考过程．25．如图所示，要想判断AB是否与CD平行，我们可以测量哪些角；请你写出三种方案，并说明理由．26．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是．（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式．（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.3×9.7②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）2015-2016学年广东省深圳市东升学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、细心填一填（每小题3分，共计30分）1．计算：x2•x3=x5；4a2b÷2ab=2a．【考点】整式的除法；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；单项式的除法法则计算即可．【解答】解：x2•x3=x5；4a2b÷2ab=2a．故填2a．2．如果x2+kx+1是一个完全平方式，那么k的值是±2．【考点】完全平方式．【分析】这里首末两项是x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x的系数和常数1的积的2倍，故k=±2．【解答】解：中间一项为加上或减去x的系数和常数1的积的2倍，∴k=±2．故答案为：k=±2．3．如图，两直线a，b被第三条直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a，b的位置关系是平行．【考点】平行线的判定；对顶角、邻补角．【分析】因为∠2与∠3是邻补角，由已知便可求出∠3=∠1，利用同位角相等，两直线平行即可得出a，b的位置关系．【解答】解：∵∠2+∠3=180°，∠2=130°，∴∠3=50°，∵∠1=50°，∴∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．4．温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决关于“三农”问题时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到33 970 000万元，这个数据用科学记数法可表示为 3.397×107万元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部分的绝对值是大于或等于1，而小于10，小数点向左移动7位，应该为3.397×107．【解答】解：33 970 000万元=3.397×107万元．5．如图，AD是△ABC的中线，如果△ABC的面积是18cm2，则△ADC的面积是9cm2．【考点】三角形的面积．【分析】根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分，所以△ADC的面积是△ABC的面积的一半，即9cm2．【解答】解：S△ADC=S△ABC÷2=18÷2=9cm2．6．等腰三角形的一边长为10，另一边长为6，则它的周长是26或22．【考点】等腰三角形的性质．【分析】因为等腰三角形的底边和腰不确定，6可以为底边也可以为腰长，故分两种情况考虑：当6为腰时，根据等腰三角形的性质得另一腰也为6，底边为10，求出此时的周长；当6为底边时，10为腰长，根据等腰三角形的性质得另一腰也为10，求出此时的周长．【解答】解：若6为等腰三角形的腰长，则10为底边的长，此时等腰三角形的周长=6+6+10=22；若10cm为等腰三角形的腰长，则6cm为底边的长，此时等腰三角形的周长=10+6+10=26；则等腰三角形的周长为26或22．故答案为：26或22．7．如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是AC=AE（或BC=DE，∠E=∠C，∠B=∠D）．【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△ADE，已知有一对角与一对边相等，则可以根据三角形全等的判定方法添加合适的条件即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，∴可添加AC=AE，利用SAS判定．故填AC=AE（或BC=DE，∠E=∠C，∠B=∠D）．8．现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a﹡b=a2+b2；a◎b=2ab，如（2﹡3）（2◎3）=（22+32）（2×2×3）=156，则[2﹡（﹣1）][2◎（﹣1）]=﹣20．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据题意，把[2﹡（﹣1）][2◎（﹣1）]中[2﹡（﹣1）]代入到a﹡b=a2+b2中；把[2◎（﹣1）]代入到a◎b=2ab，求出结果即可．【解答】解：根据题意可知：[2﹡（﹣1）][2◎（﹣1）]=[22+（﹣1）2][2×2×（﹣1）]=5×（﹣4）=﹣20．9．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可．【解答】解：这样做的依据是三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性．10．用科学记数法表示0.0000907为9.07×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000907=9.07×10﹣5．故答案为：9.07×10﹣5．二、相信你的选择（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共计30分）11．下列四组线段中，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，4cm，7cm C．4cm，6cm，2cm D．7cm，10cm，2cm 【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、2+3＞4，能够组成三角形；B、3+4=7，不能组成三角形；C、4+2=6，不能组成三角形；D、7+2＜10，不能组成三角形．故选A．12．下列运算正确的是（）A．a5+a5=a10 B．a6×a4=a24C．a0÷a﹣1=a D．a4﹣a4=a0【考点】负整数指数幂；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．【分析】根据同底数幂的乘法、除法法则及合并同类项法则计算．【解答】解：A、中a5+a5=2a5错误；B、中a6×a4=a10错误；C、正确；D、中a4﹣a4=0，错误；故选C．13．如果一个等腰三角形的一边为4cm，另一边为5cm，则它的周长为（）A．14 B．13 C．14或13 D．无法计算【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】本题应分为两种情况：①4为底，5为腰，②5为底，4为腰．注意还要考虑三角形的三边关系．【解答】解：∵等腰三角形的两边分别是4和5，∴应分为两种情况：①4为底，5为腰，4+5+5=14cm；②5为底，4为腰，则5+4+4=13cm；∴它的周长是13cm或14cm，故选C．14．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得到AB=BE=EC，∠ABC=∠DBE=∠C，根据直角三角形的判定得到∠A=90°，计算即可．【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴AB=BE=EC，∠ABC=∠DBE=∠C，∴∠A=90°，∴∠C=30°，故选：D．15．已知下列条件，不能作出唯一三角形的是（）A．两边及其夹角 B．两角及其夹边C．三边 D．两边及除夹角外的另一个角【考点】作图—复杂作图．【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．【解答】解：A、B、C分别符合全等三角形的判定SAS、ASA、SSS，故能作出唯一三角形；D、已知两边及除夹角外的另一个角，不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形，错误；故选D．16．观察一串数：0，2，4，6，…第n个数应为（）A．2（n﹣1）B．2n﹣1 C．2（n+1） D．2n+1【考点】规律型：数字的变化类．【分析】因为是从0开始的一串偶数，所以第n个数应为2（n﹣1）．【解答】解：第n个数应为2（n﹣1）．故选A．17．下列关系式中，正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+b）2=a2﹣2ab+b2【考点】平方差公式；完全平方公式．【分析】利用两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式．【解答】解：A、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，本选项错误；B、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，本选项正确；C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误；D、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误．故选B．18．任何一个三角形的三个内角中至少有（）A．一个角大于60°B．两个锐角C．一个钝角 D．一个直角【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和是180°判断即可．【解答】解：根据三角形的内角和是180°，知：三个内角可以都是60°，排除A；三个内角可以都是锐角，排除C和D；三角形的三个内角中至少有两个锐角，不可能有两个钝角或两个直角．故选B．19．三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据直角三角形的高的交点是直角顶点解答．【解答】解：∵三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，∴此三角形是直角三角形．故选A．20．长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】三角形三边关系．【分析】首先能够找到所有的情况，然后根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，得3，5，7；3，7，9；5，7，9都能组成三角形．故有3个．故选C．三、（21题20分.22、23题5分，24题10分，25，26题10分，共计60分）21．计算：①x2﹣（x+2）（x﹣2）②992﹣1③（2a+b）4÷（2a+b）2④（4a3b﹣6a2b2+2ab）÷2ab⑤[（x+1）（x+2）﹣2]÷x．【考点】整式的混合运算．【分析】①原式利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；②原式利用平方差公式变形，计算即可得到结果；③原式利用同底数幂的除法法则计算即可得到结果；④原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；⑤原式中括号中利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：①原式=x2﹣x2+4=4；②原式=（99+1）×（99﹣1）=100×98=9800；③原式=（2a+b）2=4a2+4ab+b2；④原式=2a2﹣3ab+1；⑤原式=（x2+3x）÷x=x+3．22．先化简（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），再选取一个你喜欢的数代替x，并求原代数式的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1）=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x=﹣9x+2，当x=0时，原式=﹣9×0+2=2．23．如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么（保留作图痕迹，不写作法和证明）理由是：垂线段最短．．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】利用垂线段最短，过点M作河岸的垂线段即可．【解答】解：理由是：垂线段最短．作图24．某种产品的商标如图所示，O是线段AC、BD的交点，并且AC=BD，AB=CD．小明认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：在△ABO和△DCO中你认为小明的思考过程正确吗？如果正确，他用的是判定三角形全等的哪个条件？如果不正确，请你增加一个条件，并说明你的思考过程．【考点】全等三角形的判定．【分析】因为AC、BD不属于某个三角形的一条边．所以不能运用相等这个条件．已有AB=CD，隐含对顶角相等，可利用SAS，或ASA，或AAS添加相应的条件来判断全等．【解答】解：小明的思考过程不正确添加的条件为：∠B=∠C（或∠A=∠D、或符合即可）在△ABO和△DCO中．25．如图所示，要想判断AB是否与CD平行，我们可以测量哪些角；请你写出三种方案，并说明理由．【考点】平行线的判定．【分析】判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此答题．【解答】解：（1）可以测量∠EAB与∠D，如果∠EAB=∠D，那么根据同位角相等，两直线平行，得出AB与CD平行．（2）可以测量∠BAC与∠C，如果∠BAC=∠C，那么根据内错角相等，两直线平行，得出AB与CD平行．（3）可以测量∠BAD与∠D，如果∠BAD+∠D=180°，那么根据同旁内角互补，两直线平行，得出AB与CD平行．26．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是a﹣b，长是a+b，面积是（a+b）（a﹣b）．（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.3×9.7②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）【考点】平方差公式的几何背景．【分析】（1）利用正方形的面积公式就可求出；（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；（3）建立等式就可得出；（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．【解答】解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2；（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b）；故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）①解：原式=（10+0.3）×（10﹣0.3）=102﹣0.32=100﹣0.09=99.91；②解：原式=[2m+（n﹣p）]•[2m﹣（n﹣p）]=（2m）2﹣（n﹣p）2=4m2﹣n2+2np﹣p2．。
深圳市初一级下册期中考试数学试卷含答案
深圳市七年级第二学期期中质量检测试卷数学（时间：90分钟满分：100分）一.选择题（每题3分，共36分）1. 下列运算正确的是（）A、a2+a=a3B、a2•a=a3C、a2÷a=2D、（2a）2=4a2.若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A、1B、-2C、-1D、23. 一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y 元，则y与x的函数关系为（）A、y=10x+30B、y=40xC、y=10+30xD、y=20x4. 一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（）A、20°B、50°C、70°D、30°5. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A、 B、（a－b）2＝a2－2ab＋b2C、a2－b2＝（a＋b）（a－b）D、（a＋2b）（a－b）＝a2＋ab－2b26. 已知a+b=4，x+y=10，则a2+2ab+b2﹣x﹣y的值是（）A、6B、14C、-6D、47. 给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．其中正确的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个8. 如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A、∠3=∠4B、∠1=∠5C、∠1+∠4=180°D、∠3=∠59. 某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（）A、小强从家到公共汽车在步行了2公里B、小强在公共汽车站等小明用了10分钟C、公共汽车的平均速度是30公里/小时D、小强乘公共汽车用了20分钟10. 在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，进行如下操作：①以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点E、F；②分别以E、F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧交于点M；③作射线BM交AC于点D，则∠BDC的度数为（）A、100°B、65°C、75°D、105°11. 下列命题正确的是（）A、两直线与第三条直线相交，同位角相等；B、两直线与第三条直线相交，内错角相等C、两直线平行，内错角相等；D、两直线平行，同旁内角相等12. 如图，小米同学把一个含45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m，n上，经测量∠α=115°，则∠β的度数是（）A、55°B、65°C、75°D、70°二.填空题（每题3分，共12分）13. 已知7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，则这个多项式是________14. 一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发________ 小时，快车追上慢车行驶了________ 千米，快车比慢车早________ 小时到达B地．15. 如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°，则∠C=________16. 请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6= ________三、解答题（共52分）17.计算（每小题5分，共10分）（1）（2a＋1)2－(2a＋1)(－1＋2a) （2）(x-y)3(x-y)2(y-x)18. （6分）先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．19.（7分）如图是小李骑自行车离家的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．(1) 在这个变化过程中自变量是________，因变量是________．（2分）(2) 小李何时到达离家最远的地方？此时离家多远？（（1分）(3) 分别求出在1≤t≤2时和2≤t≤4时小李骑自行车的速度．（2分）(4) 请直接写出小李何时与家相距20km？（2分）20.（6分）如图所示，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，求∠2的度数．21.（7分） 如图，已知∠B=∠1，CD 是△ABC 的角平分线求证：∠5=2∠4.请在下面横线上填出推理的依据：证明：∵ ∠B=∠1 （已知），∴ DE//BC（ ）.∴ ∠2=∠3 （ ）.∵ CD 是△ABC 的角平分线 （ ）,∴ ∠3=∠4 （ ）.∴ ∠4=∠2 （ ）.∵ ∠5=∠2+∠4（ ）,∴ ∠5=2∠4 （ ）.22.（8分） 小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2分）（2）10时和13时，他分别离家多远？（2分）（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（1分）（4）11时到12时他行驶了多少千米？（1分） 51432E D AC B（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？（1分）（6）求他由离家最远的地方返回时的平均速度？（1分）23. （8分）图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1) 图②中的阴影部分的面积为________；(2) 观察图②，三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2， mn之间的等量关系是________；(3) 观察图③，你能得到怎样的代数等式呢？(4) 试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）；参考答案一、单选题1.B2. C3. A4. A．5. A．6. A．7. B．8. D．9. D10. D11.C12. D13. 4x+xy﹣314.①2②276③4．15.50°16.a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6三、解答题17.解：(1)原式= 4a2+4a+1-(4a2 -1)=4a2+4a+1-4a2+1=4a+2(2) 原式=-（x-y）3(x-y)2(x-y)=-(x-y)6；18.解：原式=9x2﹣4﹣（5x2﹣5x）﹣（4x2﹣4x+1）=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1=9x﹣5，当时，原式==﹣3﹣5=﹣8．19.（1）①离家时间②离家距离（2）解：根据图象可知小李2h后到达离家最远的地方，此时离家30km；（3）解：当1≤t≤2时，小李行进的距离为30﹣10=20（km），用时2﹣1=1（h），所以小李在这段时间的速度为：（km/h），当2≤t≤4时，小李行进的距离为30﹣20=10（km），用时4﹣2=2（h），所以小李在这段时间的速度为：（km/h）；（4）答：根据图象可知：小李 h或4h与家相距20km．20.解：∵AC丄AB，∴∠BAC=90°，∵∠1=60°，∴∠B=180°﹣∠1﹣∠BAC=30°，∵a∥b，∴∠2=∠B=30°．21.证明：∵∠B=∠1，（已知）∴DE∥BC．（同位角相等两直线平行）∴∠2=∠3．（两直线平行内错角相等）∵CD是△ABC的角平分线，（已知）∴∠3=∠4．（角平分线定义）∴∠4=∠2．（等量代换）∵∠5=∠2+∠4，（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和）∴∠5=2∠4．（等量代换）故答案为：同位角相等两直线平行，两直线平行内错角相等，已知，角平分线定义，等量代换，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，等量代换22.解：（1）由函数图象，得图象表示了时间、距离的关系，自变量是时间，因变量是距离；（2）由纵坐标看出10时他距家15千米，13时他距家30千米；（3）由横坐标看出12：00时离家最远，由纵坐标看出离家30千米；（4）由纵坐标看出11时距家19千米，12时距家30千米，11时到12时他行驶了30﹣19=11（千米）；（5）由纵坐标看出12：00﹣13：00时距离没变且时间较长，得12：00﹣13：00休息并吃午饭；（6）由横坐标看出回家时用了2两小时，由纵坐标看出路程是30千米，回家的速度是30÷2=15（千米/小时）．23.（1）①（m﹣n）2（2）①（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn（3）解：（m+n）（2m+n）=2m2+3mn+n2；（4）解：答案不唯一：。
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一、细心填一填 1. 计算：x2•x3=________；4a2b÷2ab=________． 2. 如果x2+kx+1是一个完全平方式，那么k的值是________． 3. 如图，两直线a，b被第三条直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a，b的位置关系是________．
9. 工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这 样做的依据是________．
10. 用科学记数法表示0.0000907为________． 二、相信你的选择
11. 下列四组线段中，能组成三角形的是（ ） A . 2cm，3cm，4cm B . 3cm，4cm，7cm C . 4cm，6cm，2cm D . 7cm，10cm，2cm 12. 如果一个等腰三角形的一边为4cm，另一边为5cm，则它的周长为（ ） A . 14 B . 13 C . 14或13 D . 无法计算 13. 如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（ ）
25. 乘法公式的探究及应用． （1） 如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；
（2） 如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是．（写成多项式乘法的形式）
（3） 比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式．（用式子表达） （4） 运用你所得到的公式，计算下列各题： ①10.3×9.7 ②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p） 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
4. 温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决关于“三农”问题时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到33 9 70 000万元，这个数据用科学记数法可表示为________万元．
5. 如图，AD是△ABC的中线，如果△ABC的面积是18cm2 ， 则△ADC的面积是________ cm2 ．
理由是什么．
23. 某种产品的商标如图所示，O是线段AC、BD的交点，并且AC=BD，AB=CD．小明认为图中的两个三角形全等，
他的思考过程是：
在△ABO和△DCO中
你认为小明的思考过程正确吗？如果正确，他用的是判定三角形全等的哪个条件？如果不正确，请你增加一个条件， 并说明你的思考过程．
Байду номын сангаас
24. 如图所示，要想判断AB是否与CD平行，我们可以测量哪些角；请你写出三种方案，并说明理由．
三、计算题
20. 计算： ①x2﹣（x+2）（x﹣2） ②992﹣1 ③（2a+b）4÷（2a+b）2 ④（4a3b﹣6a2b2+2ab）÷2ab ⑤[（x+1）（x+2）﹣2]÷x． 21. 先化简（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），再选取一个你喜欢的数代替x，并求原代数式的值． 22. 如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么（保留作图痕迹，不写作法和证明）
6. 等腰三角形的一边长为10，另一边长为6，则它的周长是________． 7. 如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是________．
8. 现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a﹡b=a2+b2；a◎b=2ab，如（2﹡3）（2◎3）=（22+32）（2×2×3）=156，则[ 2﹡（﹣1）][2◎（﹣1）]=________．
A . 15° B . 20° C . 25° D . 30° 14. 已知下列条件，不能作出唯一三角形的是（ ） A . 两边及其夹角 B . 两角及其夹边 C . 三边 D . 两边及除夹角外的另一个角 15. 观察一串数：0，2，4，6，…第n个数应为（ ） A . 2（n﹣1） B . 2n﹣1 C . 2（n+1） D . 2n+1 16. 下列关系式中，正确的是（ ）
A . （a﹣b）2=a2﹣b2 B . （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 C . （a+b）2=a2+b2 D . （a+b）2=a2﹣2ab+b2 17. 任何一个三角形的三个内角中至少有（ ） A . 一个角大于60° B . 两个锐角 C . 一个钝角 D . 一个直角 18. 三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（ ） A . 直角三角形 B . 锐角三角形 C . 钝角三角形 D . 等腰三角形 19. 长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为（ ） A.1B.2C.3D.4
8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21.
22.
23.
24. 25.