2016-2017学年福建省漳州市八年级(下)期末数学试卷

2016-2017学年福建省漳州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x≠±12．（4分）计算结果正确的是（）A．B．C．D．2a3．（4分）在▱ABCD中，∠B=2∠A，则∠B的度数为（）A．30°B．60°C．90°D．120°4．（4分）反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m 的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＞3 D．m≥35．（4分）7位评委给一个演讲者打分（满分10分）如下：9，8，9，10，10，7，9，若去掉一个最高分和一个最低分，这名演讲者的最后平均得分是（）A．7分 B．8分 C．9分 D．10分6．（4分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直平分且相等7．（4分）2016年欧洲杯足球赛中，某国家足球队首发上场的10名队员身高（单位cm）如表：则这10名队员身高的众数和中位数分别是（）A．180，182 B．180，180 C．182，182 D．3，28．（4分）一辆汽车从甲地匀速开往乙地，途中出了故障，停下修好后，为按时到达，司机提高了匀速行驶的速度，则该车行驶路程S（千米）与时间t（小时）之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，从下列四个条件①AB=BC，②AC⊥BD，③∠ABC=90°，④AC=BD 中选两个作为补充条件，使▱ABCD成为正方形，下列四种选法错误的是（）A．①②B．①③C．②③D．①④10．（4分）如图，P是双曲线y=（x＞0）上任意一点，作PB⊥x轴于B，PA⊥y轴于A，C是平行四边形OAPB内任意一点，连接CA、CO、CB、CP，则△OCB 与△ACP的面积和等于（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000078m，该数据用科学记数法表示为．12．（4分）已知菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的边长为．13．（4分）甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是s甲2=0.25，s乙2=0.55，则这两人中成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）．14．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AB=5cm，BC=7cm，△COD的周长是17cm，则△BOC的周长是cm．15．（4分）如图是用程序计算函数值，若输入x的值为3，则输出的函数值y 为．16．（4分）如图，已知矩形ABCD，AB在y轴上，AB=2，BC=3，点A的坐标为（0，1），在AD边上有一点E（2，1），过点E的直线与BC交于点F．若EF平分矩形ABCD的面积，则直线EF的解析式为．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）计算：（1）﹣；（2）（﹣）2•．18．（8分）已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）求矩形ADBE的面积．19．（8分）请按王老师和黄老师的对话求篮球和排球的单价．20．（8分）为保护学生视力，课桌高度y（cm）与椅子高度x（xm）是按一次函数的关系配套设计的，如表是两套符合设计要求的课桌椅高度．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）现有高78cm的课桌和高为43cm的椅子各一张，请说明它们是否配套．21．（8分）小明参加班委竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票，如图或表分别是五位评委对小明演讲答辩评分的条形统计图及全班50位同学民主测评票数的统计表，已知小明演讲答辩得分是95分．民主测评票数统计表（1）补全条形统计图；（2）根据评分规则，小明的民主测评得分是；（3）求出小明的综合得分．22．（10分）甲从A地出发匀速走向B地，同时乙从B地出发按同一路线匀速走向A地，如图所示，y1、y2分别表示甲、乙离B地的距离（米）与行走时间x（分）之间的关系．（1）由图象可知，经过分钟后，甲与乙在距离B地米处相遇；（2）求A、B两地之间的距离．23．（10分）某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度（微克/毫升）与服药后时间x（时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升时，y与x成正比，下降时，y与x成反比．（1）求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围；（2）若血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，请问研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？24．（12分）如图，将▱ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落到AD边上的点F 处，折痕为AE，连接FE、DE．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若DE平分∠ADC，四边形CDFE会是菱形吗？请说明理由．25．（14分）如图，已知正方形ABCD顶点A（0，0），B（4，0），一反比例函数图象过顶点C，动点P以每秒1个单位的速度从点A出发沿AB方向运动，同时动点Q以每秒4个单位的速度从点D出发沿DC﹣CB﹣BA方向折线运动，当点P 与点Q相遇时均停止运动，设点P的运动时间为t秒．（1）该反比例函数解析式为；（2）若四边形PBQD为平行四边形，求t的值；（3）若△BDQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式，指出相应t的取值范围，并直接写出S的最大值．2016-2017学年福建省漳州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x≠±1【解答】解：∵分式有意义，∴x+1≠0．解得：x≠﹣1．故选：B．2．（4分）计算结果正确的是（）A．B．C．D．2a【解答】解：原式=，故选：B．3．（4分）在▱ABCD中，∠B=2∠A，则∠B的度数为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=2∠A∴∠A=60°，∠B=120°．故选：D．4．（4分）反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m 的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＞3 D．m≥3【解答】解：∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴m﹣3＜0，解得m＜3，故选：A．5．（4分）7位评委给一个演讲者打分（满分10分）如下：9，8，9，10，10，7，9，若去掉一个最高分和一个最低分，这名演讲者的最后平均得分是（）A．7分 B．8分 C．9分 D．10分【解答】解：去掉一个最高分10分，去掉一个最低分7分，=×（9+8+9+10+9）=9分．故选：C．6．（4分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直平分且相等【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．故选：A．7．（4分）2016年欧洲杯足球赛中，某国家足球队首发上场的10名队员身高（单位cm）如表：则这10名队员身高的众数和中位数分别是（）A．180，182 B．180，180 C．182，182 D．3，2【解答】解：这10名队员身高的众数为180cm，中位数为=180cm，故选：B．8．（4分）一辆汽车从甲地匀速开往乙地，途中出了故障，停下修好后，为按时到达，司机提高了匀速行驶的速度，则该车行驶路程S（千米）与时间t（小时）之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：通过分析题意可知，行走规律是：匀速走﹣﹣停﹣﹣匀速走，速度是前慢后快．所以图象是选项C．故选：C．9．（4分）如图，从下列四个条件①AB=BC，②AC⊥BD，③∠ABC=90°，④AC=BD 中选两个作为补充条件，使▱ABCD成为正方形，下列四种选法错误的是（）A．①②B．①③C．②③D．①④【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②AC⊥BD时，菱形ABCD不一定正方形，故此选项错误，符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是正方形，故此选项正确，不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当③∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当②AC⊥BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当④AC=BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选：A．10．（4分）如图，P是双曲线y=（x＞0）上任意一点，作PB⊥x轴于B，PA⊥y轴于A，C是平行四边形OAPB内任意一点，连接CA、CO、CB、CP，则△OCB 与△ACP的面积和等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：作CE⊥AP于点E，作CF⊥OB于点F，则CE+CF=BP，设点P的坐标为（p，），∴OB=AP=p，CE+CF=，∴△OCB与△ACP的面积和是：，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000078m，该数据用科学记数法表示为7.8×10﹣6．【解答】解：人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000078m，该数据用科学记数法表示为7.8×10﹣6，故答案为：7.8×10﹣6．12．（4分）已知菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的边长为13．【解答】解：如图，BD=10，AC=24，∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AC=12，OB=BD=5，AC⊥BD，∴AB==13，故答案为：13．13．（4分）甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是s甲2=0.25，s乙2=0.55，则这两人中成绩较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）．【解答】解：∵0.25＜0.55，∴s甲2＜s乙2，∴这两人中成绩较稳定的是甲．故答案为：甲．14．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AB=5cm，BC=7cm，△COD的周长是17cm，则△BOC的周长是19cm．【解答】解：∵AB=CD=5cm，△COD的周长是17cm，∴OD+OC=12cm，即BO+OC=12cm又∵BC=7cm，∴△BOC的周长是12+7=19cm，故答案为：19．15．（4分）如图是用程序计算函数值，若输入x的值为3，则输出的函数值y为．【解答】解：当x=3时，y=．故答案为：．16．（4分）如图，已知矩形ABCD，AB在y轴上，AB=2，BC=3，点A的坐标为（0，1），在AD边上有一点E（2，1），过点E的直线与BC交于点F．若EF平分矩形ABCD的面积，则直线EF的解析式为y=2x﹣3．【解答】解：∵AB=2，点A的坐标为（0，1），∴OB=1，∴点B坐标为（0，﹣1），∵点E（2，1），∴AE=2，ED=AD﹣AE=1，∵EF平分矩形ABCD的面积，∴BF=DE，∴点F的坐标为（1，﹣1），设直线EF的解析式为y=kx+b，则，解得，所以直线EF的解析式为y=2x﹣3．故答案为y=2x﹣3．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）计算：（1）﹣；（2）（﹣）2•．【解答】解：（1）﹣===a﹣b；（2）（﹣）2•==．18．（8分）已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）求矩形ADBE的面积．【解答】解：（1）∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵四边形ADBE是平行四边形．∴平行四边形ADBE是矩形；（2）∵AB=AC=5，BC=6，AD是BC的中线，∴BD=DC=6×=3，在直角△ACD中，AD===4，∴S=BD•AD=3×4=12．矩形ADBE19．（8分）请按王老师和黄老师的对话求篮球和排球的单价．【解答】解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为（x+30）元，根据题意，列方程得：=．解得：x=50．经检验，x=50是原方程的根，当x=50时，x+30=80．答：排球的单价为50元，则篮球的单价为80元20．（8分）为保护学生视力，课桌高度y（cm）与椅子高度x（xm）是按一次函数的关系配套设计的，如表是两套符合设计要求的课桌椅高度．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）现有高78cm的课桌和高为43cm的椅子各一张，请说明它们是否配套．【解答】解：（1）依题意设y=kx+b，则，解之得：，则y与x之间的函数关系式为y=x+32；（2）当x=43时，y=43+32≠78，所以它们不配套．21．（8分）小明参加班委竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票，如图或表分别是五位评委对小明演讲答辩评分的条形统计图及全班50位同学民主测评票数的统计表，已知小明演讲答辩得分是95分．民主测评票数统计表（1）补全条形统计图；（2）根据评分规则，小明的民主测评得分是85分；（3）求出小明的综合得分．【解答】解：（1）∵小明演讲答辩得分是95分，∴2号评委的分数为5×95﹣97﹣94﹣96﹣93=95分，条形统计图如下：（2）根据评分规则，小明的民主测评得分=40×2+5×1+5×0=85分，故答案为：85；（3）根据评分规则，小明的综合得分=95×40%+85×60%=89分．22．（10分）甲从A地出发匀速走向B地，同时乙从B地出发按同一路线匀速走向A地，如图所示，y1、y2分别表示甲、乙离B地的距离（米）与行走时间x（分）之间的关系．（1）由图象可知，经过5分钟后，甲与乙在距离B地400米处相遇；（2）求A、B两地之间的距离．【解答】解：（1）由图象可得，经过5分钟，甲与乙在距离B地400米处相遇，故答案为：5，400；（2）由图象可得，甲的速度为：400÷（9﹣5）=100米/分，则A、B两地之间的距离为：100×9=900（米），答：A、B两地之间的距离是900米．23．（10分）某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度（微克/毫升）与服药后时间x（时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升时，y与x成正比，下降时，y与x成反比．（1）求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围；（2）若血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，请问研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？【解答】解：（1）由图象可知，当0≤x≤3时，y与x成正比例关系，设y=kx．由图象可知，当x=3时，y=6，∴3k=6，解得：k=2；∴y=2x（0≤x≤3）．又由题意可知：当3≤x≤8时，y与x成反比，设y=．由图象可知，当x=3时，y=6，∴m=3×6=18；∴y=（3≤x≤8）；（2）把y=3分别代入y=2x和y=得，x=1.5和x=6，∵6﹣1.5=4.5＞4，∴抗菌新药可以作为有效药物投入生产．24．（12分）如图，将▱ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落到AD边上的点F 处，折痕为AE，连接FE、DE．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若DE平分∠ADC，四边形CDFE会是菱形吗？请说明理由．【解答】证明：（1）由折叠知，∠1=∠2，AB=AF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AB=BE，∴AF=BE，∵AF∥BE，∴四边形ABEF是菱形；（2）四边形CDFE会是菱形，∵AD﹣AF=BC﹣BE，即DF=CE，DF∥CE，∴四边形CDFE是平行四边形，∵DE平分∠ADC，∴∠4=∠5，∵AD∥BC，∴∠4=∠6，∴∠5=∠6，∴CD=CE，∴▱CDFE是菱形．25．（14分）如图，已知正方形ABCD顶点A（0，0），B（4，0），一反比例函数图象过顶点C，动点P以每秒1个单位的速度从点A出发沿AB方向运动，同时动点Q以每秒4个单位的速度从点D出发沿DC﹣CB﹣BA方向折线运动，当点P 与点Q相遇时均停止运动，设点P的运动时间为t秒．（1）该反比例函数解析式为y=；（2）若四边形PBQD为平行四边形，求t的值；（3）若△BDQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式，指出相应t的取值范围，并直接写出S的最大值．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=，∵反比例函数经过点C（4，4），∴k=16，∴反比例函数的解析式为y=，故答案为y=．（2）由题意AP=t，DQ=4t，∵四边形PBQD是平行四边形，∴DQ=PB，∴4t=4﹣t，∴t=，∴当t=时，四边形PBQD是平行四边形．（3）当点P与点Q相遇时，t+4t=12，t=，①当0＜t≤1时，S=DQ•CB=•4t•4=8t．②当1＜t≤2时，S=•BQ•AD=•（8﹣4t）•4=16﹣8t．③当2＜t ≤时，S=•BQ•AD=•（4t﹣8）•4=8t﹣16，∴S=．当t=1时，△BDQ的面积最大．。