河北省2018届高三11月月考数学(文)试题 含答案
怀宁县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
怀宁县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置C 对隧道底AB 的张角θ最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置C 到AB 的距离是（）A ．2mB ．2m C ．4 m D ．6 m2． 自圆：外一点引该圆的一条切线，切点为，切线的长度等于点到C 22(3)(4)4x y -++=(,)P x y Q P 原点的长，则点轨迹方程为（）O P A ． B ． C ． D ．86210x y --=86210x y +-=68210x y +-=68210x y --=【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力．3． 定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b=a ；当a ＜b 时，a ⊕b=b 2，则函数f （x ）=（1⊕x ）x ﹣（2⊕x ），x ∈[﹣2，2]的最大值等于（ ）A ．﹣1B ．1C ．6D ．12 4． “a ≠1”是“a 2≠1”的（）A ．充分不必条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5． 函数y=|a|x ﹣（a ≠0且a ≠1）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6． 函数y=f ′（x ）是函数y=f （x ）的导函数，且函数y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线为l ：y=g （x ）=f ′（x 0）（x ﹣x 0）+f （x 0），F （x ）=f （x ）﹣g （x ），如果函数y=f （x ）在区间[a ，b]上的图象如图所示，且a ＜x 0＜b ，那么（）A ．F ′（x 0）=0，x=x 0是F （x ）的极大值点B ．F ′（x 0）=0，x=x 0是F （x ）的极小值点班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________C ．F ′（x 0）≠0，x=x 0不是F （x ）极值点D ．F ′（x 0）≠0，x=x 0是F （x ）极值点7． 如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A ．30B ．50C ．75D ．1508． 设m ，n 表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）A ．m ⊥α，m ⊥β，则α∥βB ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥αC ．m ⊥α，n ⊥α，则m ∥nD ．m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n9． （）0﹣（1﹣0.5﹣2）÷的值为（）A ．﹣B ．C ．D ．10．方程表示的曲线是（ ）1x -=A ．一个圆 B ． 两个半圆 C ．两个圆D ．半圆11．设m 是实数，若函数f （x ）=|x ﹣m|﹣|x ﹣1|是定义在R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f （x ）的性质叙述正确的是（）A ．只有减区间没有增区间B ．是f （x ）的增区间C ．m=±1D ．最小值为﹣312．极坐标系中，点P ，Q 分别是曲线C 1：ρ=1与曲线C 2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ）A ．1B ．C ．D ．2二、填空题13．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程是y=x ，它的一个焦点在抛物线y 2=48x 的准线上，则双曲线的方程是 ．14．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…．人们称该数列{a n }为“斐波那契数列”．若把该数列{a n }的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{b n }，在数列{b n }中第2016项的值是 ． 15．已知实数，满足，目标函数的最大值为4，则______．x y 2330220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩3z x y a =++a =【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．16．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点P 、Q 分别是B 1C 1、CC 1的中点，则直线A 1P 与DQ 的位置关系是 ．（填“平行”、“相交”或“异面”）17．已知是数列的前项和，若不等式对一切恒成立，则的取值范围是n S 1{}2n n -n 1|12n n n S λ-+<+｜n N *∈λ___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力．18．已知三棱锥的四个顶点均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，，ABC D -O ABC ∆DBC ∆3=AB ，，则球的表面积为 .3=AC 32===BD CDBC O 三、解答题19．本小题满分10分选修：坐标系与参数方程选讲44-在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数，在极坐标系与直角坐标系取相同的长xoy3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩xOy 度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴中，圆的方程为．O x C ρθ=Ⅰ求圆的圆心到直线的距离；C Ⅱ设圆与直线交于点，若点的坐标为，求．C A B 、P (3,PA PB +20．设集合.{}()(){}222|320,|2150A x x x B x x a x a =-+==+-+-=（1）若,求实数的值；{}2A B =I （2）,求实数的取值范围.1111]A B A =U 21．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数，．()f x x a =-()a R ∈（Ⅰ）若当时，恒成立，求实数的取值；04x ≤≤()2f x ≤a （Ⅱ）当时，求证：．03a ≤≤()()()()f x a f x a f ax af x ++-≥-22．某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如表：推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元23345（1）以工作年限为自变量x ，推销金额为因变量y ，作出散点图；（2）求年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程；（3）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．23．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数，()()3231312f x x k x kx =-+++其中.k R ∈（1）当时，求函数在上的值域；3k =()f x []0,5（2）若函数在上的最小值为3，求实数的取值范围.()f x []1,2k24．（本小题满分10分）已知函数.()|||2|f x x a x =++-（1）当时，求不等式的解集；3a =-()3f x ≥（2）若的解集包含，求的取值范围.()|4|f x x ≤-[1,2]怀宁县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】解：建立如图所示的坐标系，设抛物线方程为x 2=﹣2py （p ＞0），将点（4，﹣4）代入，可得p=2，所以抛物线方程为x 2=﹣4y ，设C （x ，y ）（y ＞﹣6），则由A （﹣4，﹣6），B （4，﹣6），可得k CA =，k CB =，∴tan ∠BCA===，令t=y+6（t ＞0），则tan ∠BCA==≥∴t=2时，位置C 对隧道底AB 的张角最大，故选：A ．【点评】本题考查抛物线的方程与应用，考查基本不等式，确定抛物线的方程及tan ∠BCA ，正确运用基本不等式是关键． 2． 【答案】D【解析】由切线性质知，所以，则由，得，PQ CQ ⊥222PQ PC QC =-PQ PO =，化简得，即点的轨迹方程，故选D ，2222(3)(4)4x y x y -++-=+68210x y --=P 3． 【答案】C 【解析】解：由题意知当﹣2≤x ≤1时，f （x ）=x ﹣2，当1＜x ≤2时，f （x ）=x 3﹣2，又∵f （x ）=x ﹣2，f （x ）=x 3﹣2在定义域上都为增函数，∴f （x ）的最大值为f （2）=23﹣2=6．故选C ． 4． 【答案】B【解析】解：由a 2≠1，解得a ≠±1．∴“a≠1”推不出“a2≠1”，反之由a2≠1，解得a≠1．∴“a≠1”是“a2≠1”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．【答案】D【解析】解：当|a|＞1时，函数为增函数，且过定点（0，1﹣），因为0＜1﹣＜1，故排除A，B当|a|＜1时且a≠0时，函数为减函数，且过定点（0，1﹣），因为1﹣＜0，故排除C．故选：D．6．【答案】B【解析】解：∵F（x）=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣f′（x0）（x﹣x0）﹣f（x0），∴F'（x）=f'（x）﹣f′（x0）∴F'（x0）=0，又由a＜x0＜b，得出当a＜x＜x0时，f'（x）＜f′（x0），F'（x）＜0，当x0＜x＜b时，f'（x）＜f′（x0），F'（x）＞0，∴x=x0是F（x）的极小值点故选B．【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，即当函数取到极值时导函数一定等于0，反之当导函数等于0时还要判断原函数的单调性才能确定是否有极值．7．【答案】B【解析】解：该几何体是四棱锥，其底面面积S=5×6=30，高h=5，则其体积V=S×h=30×5=50．故选B．8．【答案】D【解析】解：A选项中命题是真命题，m⊥α，m⊥β，可以推出α∥β；B选项中命题是真命题，m∥n，m⊥α可得出n⊥α；C选项中命题是真命题，m⊥α，n⊥α，利用线面垂直的性质得到n∥m；D选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行．故选D．【点评】本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理．9．【答案】D【解析】解：原式=1﹣（1﹣）÷=1﹣（1﹣）÷=1﹣（1﹣4）×=1﹣（﹣3）×=1+=．故选：D．【点评】本题考查了根式与分数指数幂的运算问题，解题时应细心计算，是易错题．10．【答案】A【解析】试题分析：由方程，两边平方得，即，所x y-++=(1)(1)1x-=2211x-=22以方程表示的轨迹为一个圆，故选A.考点：曲线的方程.11．【答案】B【解析】解：若f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，则f（0）=|m|﹣1=0，则m=1或m=﹣1，当m=1时，f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣1|=0，此时为偶函数，不满足条件，当m=﹣1时，f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|，此时为奇函数，满足条件，作出函数f（x）的图象如图：则函数在上为增函数，最小值为﹣2，故正确的是B，故选：B【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键．注意使用数形结合进行求解．12．【答案】A【解析】解：极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，可知两条曲线是同心圆，如图，|PQ|的最小值为：1．故选：A．【点评】本题考查极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的考查．二、填空题13．【答案】【解析】解：因为抛物线y2=48x的准线方程为x=﹣12，则由题意知，点F（﹣12，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=144，又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以=，解得a2=36，b2=108，所以双曲线的方程为．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a2的值，是解题的关键． 14．【答案】 0 ．【解析】解：1，1，2，3，5，8，13，…除以4所得的余数分别为1，1，2，3，1，0，；1，1，2，3，1，0…，即新数列{b n}是周期为6的周期数列，∴b2016=b336×6=b6=0，故答案为：0．【点评】本题主要考查数列的应用，考查数列为周期数性，属于中档题． 15．【答案】3-【解析】作出可行域如图所示：作直线：，再作一组平行于的直线：，当直线0l 30x y +=0l l 3x y z a +=-经过点时，取得最大值，∴，所以，故l 5(,2)3M 3z a x y -=+max 5()3273z a -=⨯+=max 74z a =+=．3a =-16．【答案】 相交 【分析】由已知得PQ ∥A 1D ，PQ=A 1D ，从而四边形A 1DQP 是梯形，进而直线A 1P 与DQ 相交．【解析】解：∵在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点P 、Q 分别是B 1C 1、CC 1的中点，∴PQ ∥A 1D ，∵直线A 1P 与DQ 共面，∴PQ=A 1D ，∴四边形A 1DQP 是梯形，∴直线A 1P 与DQ 相交．故答案为：相交．【点评】本题考查两直线位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 17．【答案】31λ-<<【解析】由，…2211111123(1)2222n n n S n n --=+⨯+⨯++-⋅+L g 211112222n S =⨯+⨯+，两式相减，得，所以，111(1)22n n n n -+-⋅+⋅2111111212222222n n n n n S n -+=++++-⋅=-L 1242n n n S -+=-于是由不等式对一切恒成立，得，解得．12|142n λ-+<-｜N n *∈|12λ+<｜31λ-<<18．【答案】16π【解析】如图所示，∵，∴为直角，即过△的小圆面的圆心为的中点，222AB AC BC +=CAB ∠ABCBC O 'ABC △和所在的平面互相垂直，则球心O 在过的圆面上，即的外接圆为球大圆，由等边三角DBC △DBC △DBC △形的重心和外心重合易得球半径为，球的表面积为2R =24π16πS R ==三、解答题19．【答案】【解析】Ⅰ∵ ∴:C ρθ=2:sin C ρθ=∴，即圆的标准方程为．22:0C x y+-=C 22(5x y += 直线的普通方程为．30x y +--=所以，圆 ．CⅡ由，解得或22(53x y y x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩12x y =⎧⎪⎨=⎪⎩21x y =⎧⎪⎨=+⎪⎩所以20．【答案】（1）a =【解析】||||PA PB +==（2） .{}{}1,2,1,2A A B ==U ①无实根,, 解得;()()22,2150B x a x a =∅+-+-=0∆<3a >② 中只含有一个元素，仅有一个实根,B ()()222150x a x a +-+-=故舍去;{}{}0,3,2,2,1,2a B A B ∆===-=-U ③中只含有两个元素，使 两个实根为和,B ()()222150x a x a +-+-=需要满足方程组无根，故舍去, 综上所述]()2212121=a 5a ⎧+=--⎪⎨⨯-⎪⎩3a >考点：集合的运算及其应用.21．【答案】【解析】【解析】（Ⅰ）得，()2x a f x -=≤22a x a -≤≤+由题意得，故，所以 …… 5分2042a a -≤⎧⎨≤+⎩22a ≤≤2a =（Ⅱ），，，Q 03a ≤≤∴112a -≤-≤∴12a -≤()()2f ax af x ax a a x a ax a ax a -=---=---()()2212ax a ax a a a a a a ≤---=-=-≤，Q ()()()2222f x a f x a x a x x a x a a -++=-+≥--==．…… 10分∴()()()(f x a f x a f ax af x -++≥-22．【答案】【解析】解：（1）依题意，画出散点图如图所示，（2）从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为．则，∴年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程为=0.5x+0.4．（3）由（2）可知，当x=11时， =0.5x+0.4=0.5×11+0.4=5.9（万元）．∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．23．【答案】（1）;（2）.[]1,212k ≥【解析】试题分析：（1）求导，再利用导数工具即可求得正解；（2）求导得，再()'f x =()()31x x k --分和两种情况进行讨论；1k ≤1k >试题解析：（1）解： 时，3k =()32691f x x x x =-++ 则()()()23129313f x x x x x =-+=--'令得列表()0f x '=121,3x x ==x 0()0,11()1,33()3,53()f x '+0 -0+()f x 1单调递增5单调递减1单调递增21由上表知函数的值域为()f x []1,21（2）方法一：()()()()2331331f x x k x k x x k =-++=--'①当时，，函数在区间单调递增1k ≤[]()1,2,'0x f x ∀∈≥()f x []1,2所以()()()min 31113132f x f k k ==-+++= 即（舍） 53k =②当时，，函数在区间单调递减2k ≥[]()1,2,'0x f x ∀∈≤()f x []1,2 所以()()()min 28613213f x f k k ==-++⋅+= 符合题意③当时,12k <<当时，区间在单调递减[)1,x k ∈()'0f x <()f x [)1,k 当时，区间在单调递增(],2x k ∈()'0f x >()f x (],2k 所以()()()322min 313132f x f k k k k k ==-+++=化简得：32340k k -+=即()()2120k k +-=所以或（舍）1k =-2k =注：也可令()3234g k k k =-+则()()23632g k k k k k =='--对()()1,2,0k g k ∀∈'≤在单调递减()3234g k k k =-+()1,2k ∈所以不符合题意()02g k <<综上所述：实数取值范围为k 2k ≥方法二：()()()()2331331f x x k x k x x k =-++=--'①当时，，函数在区间单调递减2k ≥[]()1,2,'0x f x ∀∈≤()f x []1,2 所以()()()min 28613213f x f k k ==-++⋅+= 符合题意 …………8分②当时，，函数在区间单调递增1k ≤[]()1,2,'0x f x ∀∈≥()f x []1,2所以不符合题意()()min 23f x f <=③当时,12k <<当时，区间在单调递减[)1,x k ∈()'0f x <()f x [)1,k 当时，区间在单调递增(],2x k ∈()'0f x >()f x (],2k 所以不符合题意()()()min 23f x f k f =<=综上所述：实数取值范围为k 2k ≥24．【答案】（1）或；（2）.{|1x x ≤8}x ≥[3,0]-【解析】试题解析：（1）当时，，当时，由得，解得；3a =-25,2()1,2325,3x x f x x x x -+≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩2x ≤()3f x ≥253x -+≥1x ≤当时，，无解；当时，由得，解得，∴的解集为23x <<()3f x ≥3x ≥()3f x ≥253x -≥8x ≥()3f x ≥或.{|1x x ≤8}x ≥（2），当时，，()|4||4||2|||f x x x x x a ≤-⇔---≥+[1,2]x ∈|||4|422x a x x x +≤-=-+-=∴，有条件得且，即，故满足条件的的取值范围为.22a x a --≤≤-21a --≤22a -≥30a -≤≤[3,0]-考点：1、绝对值不等式的解法；2、不等式恒成立问题.。
无为县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
无为县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 高三年上学期期末考试中，某班级数学成绩的频率分布直方图如图所示，数据分组依次如下：[70，90），[90，110），[100，130），[130，150），估计该班级数学成绩的平均分等于（ ）A ．112B ．114C ．116D ．1202． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sinB=2sinC ，a 2﹣c 2=3bc ，则A 等于（ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°3． 若向量（1，0，x ）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为，则x 为（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．24． 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公比q=2，S k+2﹣S k =48，则k 等于（ ）A ．7B ．6C ．5D ．45． 设集合M={x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，N={x|log 2x ＜0}，则M ∩N 等于（ ）A ．（﹣1，0）B ．（﹣1，1）C ．（0，1）D ．（1，3）6． 函数是（ ）A ．最小正周期为2π的奇函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数7． 已知f （x ）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f （x ）＞xf ′（x ）恒成立，则不等式x 2f （）﹣f （x ）＞0的解集为（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（1，+∞）D ．（2，+∞）8． 执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k 的最大值为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．7班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9． 设双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线方程为y=x ，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．10．从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（ ） A.110 B.15 C.310 D.25 11．已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β．直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l ⊄α，l ⊄β，则（ ） A ．α∥β且l ∥α B ．α⊥β且l ⊥β C ．α与β相交，且交线垂直于l D ．α与β相交，且交线平行于l12．已知tanx=，则sin 2（+x ）=（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知关于的不等式20x ax b ++<的解集为(1,2)，则关于的不等式210bx ax ++>的解集 为___________.14．函数f （x ）=2a x+1﹣3（a ＞0，且a ≠1）的图象经过的定点坐标是 ．15．若函数y=f （x ）的定义域是[，2]，则函数y=f （log 2x ）的定义域为 ．16．在△ABC 中，点D 在边AB 上，CD ⊥BC ，AC=5，CD=5，BD=2AD ，则AD 的长为 ．17．已知x ，y 为实数，代数式2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+的最小值是 . 【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力.18．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()1e ex x f x =-，其中e 为自然对数的底数，则不等式()()2240f x f x -+-<的解集为________．三、解答题19．（本题满分14分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，已知cos (cos )cos 0C A A B +-=． （1）求角B 的大小；（2）若2=+c a ，求b 的取值范围．【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识，意在考查运算求解能力．20．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=2，AA 1=AD=4，点E 为AB 中点． （1）求证：BD 1∥平面A 1DE ； （2）求证：A 1D ⊥平面ABD 1．21．某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。
柯桥区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
柯桥区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设集合A={x|﹣2＜x ＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A ∩B=（ ） A ．{1，2}B ．{﹣1，4}C ．{﹣1，2}D ．{2，4}2． 若向量（1，0，x ）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为，则x 为（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．23． 在数列{a n }中，a 1=3，a n+1a n +2=2a n+1+2a n （n ∈N +），则该数列的前2015项的和是（ ）A ．7049B ．7052C ．14098D ．14101 4． 若直线L ：047)1()12(=--+++m y m x m 圆C ：25)2()1(22=-+-y x 交于B A ,两点，则弦长||AB 的最小值为（ ）A ．58B ．54C ．52D ．55． 已知f （x ）=m •2x +x 2+nx ，若{x|f （x ）=0}={x|f （f （x ））=0}≠∅，则m+n 的取值范围为（ ） A ．（0，4） B ．[0，4） C ．（0，5] D ．[0，5]6． 在△ABC 中，已知a=2，b=6，A=30°，则B=（ ） A ．60° B ．120° C ．120°或60° D ．45°7． 已知函数y=x 3+ax 2+（a+6）x ﹣1有极大值和极小值，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣1＜a ＜2B ．﹣3＜a ＜6C ．a ＜﹣3或a ＞6D ．a ＜﹣1或a ＞28． 已知集合A={0，1，2}，则集合B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．99． 过点（0，﹣2）的直线l 与圆x 2+y 2=1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ） A．B．C．D．10．i 是虚数单位，i 2015等于（ ）A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i11．设集合A={x|x 2+x ﹣6≤0}，集合B为函数的定义域，则A ∩B=（ ）A ．（1，2）B ．[1，2]C ．[1，2）D ．（1，2]12．过抛物线C ：x 2=2y 的焦点F 的直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，若抛物线C 在点B 处的切线斜率为1，则线段|AF|=（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4二、填空题13．若函数f （x ）=﹣m 在x=1处取得极值，则实数m 的值是 ．14．定义在R 上的偶函数f （x ）在[0，+∞）上是增函数，且f （2）=0，则不等式f （log 8x ）＞0的解集是 ．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________15．在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 是A 1D 1的中点，点P 在侧面BCC 1B 1上运动．现有下列命题：①若点P 总保持PA ⊥BD 1，则动点P 的轨迹所在曲线是直线；②若点P 到点A 的距离为，则动点P 的轨迹所在曲线是圆；③若P 满足∠MAP=∠MAC 1，则动点P 的轨迹所在曲线是椭圆；④若P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离比为1：2，则动点P 的轨迹所在曲线是双曲线； ⑤若P 到直线AD 与直线CC 1的距离相等，则动点P 的轨迹所在曲线是抛物丝． 其中真命题是 （写出所有真命题的序号）16．将曲线1:C 2sin(),04y x πωω=+>向右平移6π个单位后得到曲线2C ，若1C 与2C 关于x 轴对称，则ω的最小值为_________.17．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的方差是2，另一组数据1ax ，2ax ，3ax ，4ax ，5ax （0a >）的标准差是a = ．18．抛物线24x y =的焦点为F ，经过其准线与y 轴的交点Q 的直线与抛物线切于点P ，则FPQ ∆ 外接圆的标准方程为_________.三、解答题19．已知等比数列{a n }中，a 1=，公比q=．（Ⅰ）S n 为{a n }的前n 项和，证明：S n =（Ⅱ）设b n =log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a n ，求数列{b n }的通项公式．20．如图，已知椭圆C ：+y 2=1，点B 坐标为（0，﹣1），过点B 的直线与椭圆C 另外一个交点为A ，且线段AB 的中点E 在直线y=x 上 （Ⅰ）求直线AB 的方程（Ⅱ）若点P 为椭圆C 上异于A ，B 的任意一点，直线AP ，BP 分别交直线y=x 于点M ，N ，证明：OM •ON 为定值．21．（本小题满分12分） 在等比数列{}n a 中，3339,22a S ==． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设2216log n n b a +=，且{}n b 为递增数列，若11n n n c b b +=，求证：12314n c c c c ++++<．22．实数m 取什么数值时，复数z=m+1+（m ﹣1）i 分别是： （1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？23．衡阳市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中 随机抽取100名后按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组 各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组 至少有一名志愿者被抽中的概率.24．（本小题满分12分）已知椭圆1C ：14822=+y x 的左、右焦点分别为21F F 、，过点1F 作垂直 于轴的直线，直线2l 垂直于点P ，线段2PF 的垂直平分线交2l 于点M . （1）求点M 的轨迹2C 的方程；（2）过点2F 作两条互相垂直的直线BD AC 、，且分别交椭圆于D C B A 、、、，求四边形ABCD 面积 的最小值.柯桥区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13．﹣214． （0，）∪（64，+∞） ．15． ①②④ 16．6 17．218．()2212x y -+=或()2212x y ++=三、解答题19．20．21．（1）131622n n n a a -⎛⎫==- ⎪⎝⎭或；（2）证明见解析.22．23．（1）3,2,1；（2）710 . 24．（1）x y 82=；（2）964.。
雄县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
雄县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知直线：过椭圆的上顶点和左焦点，且被圆l 2y kx =+)0(12222>>=+b aby a x B F 截得的弦长为，若的取值范围是（ ）224x y +=L L ≥e （A ） （ B ） （C ）（D ） ⎦⎤⎝⎛550，0⎛ ⎝⎥⎦⎤ ⎝⎛5530，⎥⎦⎤ ⎝⎛5540，2． 设函数f （x ）=，则f （1）=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33． 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[]B[]C[]D[]4．已知，若圆：，圆：2->a 1O 01582222=---++a ay x y x 2O 恒有公共点，则的取值范围为（ ）.04422222=--+-++a a ay ax y x a A ． B ． C ． D ．),3[]1,2(+∞-- ),3()1,35(+∞-- ),3[]1,35[+∞-- ),3()1,2(+∞-- 5． 已知两条直线ax+y ﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，则实数a 等于（ ）A ．1或﹣3B ．﹣1或3C ．1或3D ．﹣1或﹣36． 已知，则f{f[f （﹣2）]}的值为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．87． 一个算法的程序框图如图所示，若运行该程序后输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．i ≤5？B ．i ≤4？C ．i ≥4？D ．i ≥5？8． 设x ，y ∈R ，且x+y=4，则5x +5y 的最小值是（ ）A ．9B ．25C ．162D ．509． 定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b=a ；当a ＜b 时，a ⊕b=b 2，则函数f （x ）=（1⊕x ）x ﹣（2⊕x ），x ∈[﹣2，2]的最大值等于（ ）A ．﹣1B ．1C ．6D ．1210．函数y=f （x ）在[1，3]上单调递减，且函数f （x+3）是偶函数，则下列结论成立的是（ ）A ．f （2）＜f （π）＜f （5）B ．f （π）＜f （2）＜f （5）C ．f （2）＜f （5）＜f （π）D ．f （5）＜f （π）＜f （2）11．设为数列的前项的和，且，则（ ）n S {}n a n *3(1)()2n n S a n =-∈N n a =A ．B ．C ．D ．3(32)nn-32n+3n 132n -⋅12．若函数y=|x|（1﹣x ）在区间A 上是增函数，那么区间AA ．（﹣∞，0）B ．C ．[0，+∞）D ．二、填空题13．抛物线y 2=4x 的焦点为F ，过F 且倾斜角等于A ，则AF 的长为 ．14．若展开式中的系数为，则6()mx y +33x y 160-m =15．f （x ）=x （x ﹣c ）2在x=2处有极大值，则常数c 的值为 ．14．已知集合，若3∈M ，5∉M ，则实数a 16．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=AD=3cm ，AA 1=2cm ，则四棱锥A ﹣BB 1D 1D 的体积为 cm 3．17．直角坐标P （﹣1，1）的极坐标为（ρ＞0，0＜θ＜π） ．18．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】函数f （x ）=x入lnx 的单调减区间为．三、解答题19．已知p ：x ∈A={x|x 2﹣2x ﹣3≤0，x ∈R}，q ：x ∈B={x|x 2﹣2mx+m 2﹣4≤0，x ∈R ，m ∈R}（1）若A ∩B=[0，3]，求实数m 的值；（2）若p 是￢q 的充分条件，求实数m 的取值范围．20．（本小题满分12分）设p ：实数满足不等式39a ≤，：函数()()32331932a f x x x x -=++无极值点.（1）若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数的取值范围；（2）已知“p q ∧”为真命题，并记为，且：2112022a m a m m ⎛⎫⎛⎫-+++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若是t ⌝的必要不充分条件，求正整数m 的值．21．设函数f （x ）=x 2e x ．（1）求f （x ）的单调区间；（2）若当x ∈[﹣2，2]时，不等式f （x ）＞m 恒成立，求实数m 的取值范围．22．（1）计算：（﹣）0+lne﹣+8+log62+log63；（2）已知向量=（sinθ，cosθ），=（﹣2，1），满足∥，其中θ∈（，π），求cosθ的值．23．某游乐场有A、B两种闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏A，丙丁两人各自独立进行游戏B．已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为．（1）求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关成功的人数的概率；（2）记游戏A、B被闯关总人数为ξ，求ξ的分布列和期望．24．在等比数列{a n}中，a1a2a3=27，a2+a4=30试求：（1）a1和公比q；（2）前6项的和S6．雄县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】 B【解析】依题意，2, 2.b kc ==设圆心到直线的距离为，则解得。
巨野县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
巨野县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设复数（是虚数单位），则复数（ ）1i z =-i 22z z +=A.B.C.D. 1i -1i +2i +2i-【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力．2． 如图，圆O 与x 轴的正半轴的交点为A ，点C 、B 在圆O 上，且点C 位于第一象限，点B 的坐标为（，﹣），∠AOC=α，若|BC|=1，则cos2﹣sincos﹣的值为（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣ 3． 将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．4． 已知函数，则要得到其导函数的图象，只需将函数()cos(3f x x π=+'()y f x =()y f x =的图象（ ）A ．向右平移个单位 B ．向左平移个单位2π2πC. 向右平移个单位D ．左平移个单位23π23π5． 命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是（ ）A ．对任意实数x ，都有x ＞1B ．不存在实数x ，使x ≤1C ．对任意实数x ，都有x ≤1D ．存在实数x ，使x ≤16． 在如图5×5的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+z的值为（ ）120.51xyz班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．1B ．2C ．3D ．47． 已知一元二次不等式f （x ）＜0的解集为{x|x ＜﹣1或x ＞}，则f （10x ）＞0的解集为（ ）A ．{x|x ＜﹣1或x ＞﹣lg2}B ．{x|﹣1＜x ＜﹣lg2}C ．{x|x ＞﹣lg2}D ．{x|x ＜﹣lg2}8． 若多项式 x 2+x 10=a 0+a 1（x+1）+…+a 8（x+1）8+a 9（x+1）9+a 10（x+1）10，则 a 8=（ ）A ．45B ．9C ．﹣45D ．﹣99． 复数i ﹣1（i 是虚数单位）的虚部是（ ）A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i10．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（）m n +A ．10B ．11C ．12D ．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力．11．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）A ．B ．C ．D ．612．设集合，，则（ ）{}|||2A x R x =∈≤{}|10B x Z x =∈-≥A B =I A.B.C. D. {}|12x x <≤{}|21x x -≤≤{}2,1,1,2--{}1,2【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题．二、填空题13．设m 是实数，若x ∈R 时，不等式|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤1恒成立，则m 的取值范围是 ． 14．设实数x ，y 满足，向量=（2x ﹣y ，m ），=（﹣1，1）．若∥，则实数m 的最大值为 ． 15．若P （1，4）为抛物线C ：y 2=mx 上一点，则P 点到该抛物线的焦点F 的距离为|PF|= ．16．在直角梯形分别为的中点，,,DC//AB,AD DC 1,AB 2,E,F ABCD AB AD ⊥===,AB AC 点在以为圆心，为半径的圆弧上变动（如图所示）．若，其中，P A AD DE AP ED AF λμ=+u u u v u u u v u u u v,R λμ∈则的取值范围是___________．2λμ-17．抛物线y=x 2的焦点坐标为（ ）A ．（0，）B ．（，0）C ．（0，4）D ．（0，2）18．一根铁丝长为米，铁丝上有个节点将铁丝等分，现从个节点中随机选一个将铁丝剪断，则所得的6565两段铁丝长均不小于的概率为________．2三、解答题19．如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面是正方形，PD ⊥底面ABCD ，点E 在棱PB 上．（1）求证：平面AEC ⊥平面PDB ；（2）当PD=AB ，且E 为PB 的中点时，求AE 与平面PDB 所成的角的大小．20．已知抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）过点A （1，﹣2）．（Ⅰ）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；A（Ⅱ）是否存在平行于OA （O 为坐标原点）的直线L ，使得直线L 与抛物线C 有公共点，且直线OA 与L 的距离等于？若存在，求直线L 的方程；若不存在，说明理由．21．已知等差数列{a n }中，a 1=1，且a 2+2，a 3，a 4﹣2成等比数列．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若b n =，求数列{b n }的前n 项和S n ．22．（本题满分14分）已知函数.x a x x f ln )(2-=（1）若在上是单调递减函数，求实数的取值范围；)(x f ]5,3[a （2）记，并设是函数的两个极值点，若，x b x a x f x g )1(2ln )2()()(--++=)(,2121x x x x <)(x g 27≥b 求的最小值.)()(21x g x g -23．某校为了解2015届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：4，其中第二小组的频数为11．（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；（Ⅱ）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选3人，设X 表示体重超过60kg 的学生人数，求X 的数学期望与方差．24．如图，已知椭圆C，点B坐标为（0，﹣1），过点B的直线与椭圆C的另外一个交点为A，且线段AB的中点E在直线y=x上．（1）求直线AB的方程；（2）若点P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP，BP分别交直线y=x于点M，N，直线BM交椭圆C于另外一点Q．①证明：OM•ON为定值；②证明：A、Q、N三点共线．巨野县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】2．【答案】A【解析】解：∵|BC|=1，点B的坐标为（，﹣），故|OB|=1，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=，又∠AOC=α，∴∠AOB=﹣α，∴cos（﹣α）=，﹣sin（﹣α）=﹣，∴sin（﹣α）=．∴cosα=cos[﹣（﹣α）]=cos cos（﹣α）+sin sin（﹣α）=+=，∴sinα=sin[﹣（﹣α）]=sin cos（﹣α）﹣cos sin（﹣α）=﹣=．∴cos2﹣sin cos﹣=（2cos2﹣1）﹣sinα=cosα﹣sinα=﹣=，故选：A．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，三角恒等变换，属于中档题．3．【答案】B【解析】解：将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到函数．故选B．【点评】本题是基础题，考查函数的图象的平移与图象的伸缩变换，注意先平移后伸缩时，初相不变化，考查计算能力．4．【答案】B【解析】试题分析：函数，所以函数()cos ,3f x x π⎛⎫=+∴ ⎪⎝⎭()5'sin cos 36f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以将函数函数的图象上所有的点向左平移个单位长度得到()cos 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()y f x =2π，故选B.5cos cos 326y x x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭考点：函数的图象变换.()sin y A x ωϕ=+5． 【答案】C【解析】解：∵命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是“对任意实数x ，都有x ≤1”故选C 6． 【答案】A【解析】解：因为每一纵列成等比数列，所以第一列的第3，4，5个数分别是，，．第三列的第3，4，5个数分别是，，．又因为每一横行成等差数列，第四行的第1、3个数分别为，，所以y=，第5行的第1、3个数分别为，．所以z=．所以x+y+z=++=1．故选：A ．【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力． 7． 【答案】D【解析】解：由题意可知f （x ）＞0的解集为{x|﹣1＜x ＜}，故可得f （10x ）＞0等价于﹣1＜10x ＜，由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x ＞﹣1，而10x ＜可化为10x ＜，即10x ＜10﹣lg2，由指数函数的单调性可知：x ＜﹣lg2故选：D 8． 【答案】A【解析】解：a 8 是 x 10=[﹣1+（x+1）]10的展开式中第九项（x+1）8 的系数，∴a 8==45，故选：A ．【点评】本题主要考查二项展开式的通项公式，二项展开式系数的性质以及多项恒等式系数相等的性质，属于基础题． 9． 【答案】A【解析】解：由复数虚部的定义知，i ﹣1的虚部是1，故选A ．【点评】该题考查复数的基本概念，属基础题． 10．【答案】C【解析】由题意，得甲组中，解得．乙组中，78888486929095887m +++++++=3m =888992<<所以，所以，故选C ．9n =12m n +=11．【答案】B【解析】解：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是，设底面边长为a ，则，∴a=6，故三棱柱体积．故选B【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是本棱柱的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能． 12．【答案】D【解析】由绝对值的定义及，得，则，所以，故选D.||2x ≤22x -≤≤{}|22A x x =-≤≤{}1,2A B =I 二、填空题13．【答案】 [0，2] ．【解析】解：∵|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤|（x ﹣m ）﹣（x ﹣1）|=|m ﹣1|，故由不等式|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤1恒成立，可得|m ﹣1|≤1，∴﹣1≤m ﹣1≤1，求得0≤m ≤2，故答案为：[0，2]．【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题． 14．【答案】 6 ．【解析】解：∵=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．若∥，∴2x﹣y+m=0，即y=2x+m，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=2x+m，由图象可知当直线y=2x+m经过点C时，y=2x+m的截距最大，此时z最大．由，解得，代入2x﹣y+m=0得m=6．即m的最大值为6．故答案为：6【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用m的几何意义结合数形结合，即可求出m的最大值．根据向量平行的坐标公式是解决本题的关键．15．【答案】 5 ．【解析】解：P（1，4）为抛物线C：y2=mx上一点，即有42=m，即m=16，抛物线的方程为y2=16x，焦点为（4，0），即有|PF|==5．故答案为：5．【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查两点的距离公式，及运算能力，属于基础题．-16．【答案】[]1,1【解析】考点：向量运算．【思路点晴】本题主要考查向量运算的坐标法. 平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．17．【答案】D【解析】解：把抛物线y=x 2方程化为标准形式为x 2=8y ，∴焦点坐标为（0，2）．故选：D ．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键． 18．【答案】35【解析】如图：中任取一个所得的两段铁丝长均不小于的情况可以是：取，,,,,B C D E F 2,,C D E ∴所求的概率．35P三、解答题19．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，∵PD ⊥底面ABCD ，∴PD ⊥AC ，∴AC ⊥平面PDB ，∴平面AEC ⊥平面PDB ．（Ⅱ）解：设AC ∩BD=O ，连接OE ，由（Ⅰ）知AC ⊥平面PDB 于O ，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，∴O，E分别为DB、PB的中点，∴OE∥PD，，又∵PD⊥底面ABCD，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，∴∠AEO=45°，即AE与平面PDB所成的角的大小为45°．20．【答案】【解析】解：（I）将（1，﹣2）代入抛物线方程y2=2px，得4=2p，p=2∴抛物线C的方程为：y2=4x，其准线方程为x=﹣1（II）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=﹣2x+t，由得y2+2y﹣2t=0，∵直线l与抛物线有公共点，∴△=4+8t≥0，解得t≥﹣又∵直线OA与L的距离d==，求得t=±1∵t≥﹣∴t=1∴符合题意的直线l存在，方程为2x+y﹣1=0【点评】本题小题主要考查了直线，抛物线等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查函数与方程思想，数形结合的思想，化归与转化思想，分类讨论与整合思想．21．【答案】【解析】解：（1）由a2+2，a3，a4﹣2成等比数列，∴=（a2+2）（a4﹣2），（1+2d）2=（3+d）（﹣1+3d），d2﹣4d+4=0，解得：d=2，∴a n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1，数列{a n }的通项公式a n =2n ﹣1；（2）b n ===（﹣），S n = [（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]，=（1﹣），=，数列{b n }的前n 项和S n ，S n =． 22．【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了利用导数研究函数的单调问题，利用导数研究函数的最值，但本题对函数的构造能力及运算能力都有很高的要求，判别式的技巧性运用及换元方法也是本题的一大亮点，本题综合性很强，难度大，但有梯次感.（2）∵，x b x x x b x a x a x x g )1(2ln 2)1(2ln )2(ln )(22--+=--++-=23．【答案】【解析】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设该校报考飞行员的总人数为n，前三个小组的频率为p1，p2，p3，则，解得，，，…由于，故n=55．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，一个报考学生的体重超过60公斤的概率为：p=，由题意知X服从二项分布，即：X～B（3，），…∴P（X=k）=，k=0，1，2，3，∴EX==，DX==．…【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题．24．【答案】【解析】（1）解：设点E（t，t），∵B（0，﹣1），∴A（2t，2t+1），∵点A在椭圆C上，∴，整理得：6t2+4t=0，解得t=﹣或t=0（舍去），∴E（﹣，﹣），A（﹣，﹣），∴直线AB的方程为：x+2y+2=0；（2）证明：设P（x0，y0），则，①直线AP方程为：y+=（x+），联立直线AP与直线y=x的方程，解得：x M=，直线BP的方程为：y+1=，联立直线BP与直线y=x的方程，解得：x N=，∴OM•ON=|x M||x N|=2•||•||=||=||=||=．②设直线MB的方程为：y=kx﹣1（其中k==），联立，整理得：（1+2k2）x2﹣4kx=0，∴x Q=，y Q=，∴k AN===1﹣，k AQ==1﹣，要证A、Q、N三点共线，只需证k AN=k AQ，即3x N+4=2k+2，将k=代入，即证：x M•x N=，由①的证明过程可知：|x M|•|x N|=，而x M与x N同号，∴x M•x N=，即A、Q、N三点共线．【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查求直线的方程、线段乘积为定值、三点共线等问题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．。
无为县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
【解析】解：根据频率分布直方图，得；
∵0.02×5+0.04×5=0.3＜0.5，
0.3+0.08×5=0.7＞0.5；
∴中位数应在 20～25 内，
设中位数为 x，则
0.3+（x﹣20）×0.08=0.5，
解得 x=22.5；
∴这批产品的中位数是 22.5．
故选：C．
【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目． 5． 【答案】B
设函数 f x 22x7 a4x1 a 0且a 1 . （1）当 a 2 时，求不等式 f x 0 的解集；
2
（2）当 x 0 ，1 时， f x 0 恒成立，求实数的取值范围．
21．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，首项为 b，若存在非零常数 a，使得（1﹣a）Sn=b﹣an+1 对一切 n∈N*都成立． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）问是否存在一组非零常数 a，b，使得{Sn}成等比数列？若存在，求出常数 a，b 的值，若不存在，请说 明理由．
①函数 y=[sinx]是奇函数；
②函数 y=[sinx]是周期为 2π 的周期函数；
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③函数 y=[sinx]﹣cosx 不存在零点；
④函数 y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}．
其中正确的是 ．（填上所有正确命题的编号）
uuur uuur
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联立
，
解得：a=﹣4，b=4．
∴直线 l 的方程为：
，
即 x﹣y+4=0， 即这样的直线有且只有一条， 故选：C 【点评】本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，属于基础题． 10．【答案】D
固安县第三高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
固安县第三高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 复数Z=（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）A ．（1，3）B ．（﹣1，3）C ．（3，﹣1）D ．（2，4）2． 下列关系式中正确的是（ ）A ．sin11°＜cos10°＜sin168°B ．sin168°＜sin11°＜cos10°C ．sin11°＜sin168°＜cos10°D ．sin168°＜cos10°＜sin11°3． 某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用框图表示，这种框图通常称为（ ）A ．程序流程图B ．工序流程图C ．知识结构图D ．组织结构图 4． 某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）A ．2sin 2cos 2αα-+ B．sin 3αα+C. 3sin 1αα+ D ．2sin cos 1αα-+ 5． 在△ABC 中，sinB+sin （A ﹣B ）=sinC 是sinA=的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也非必要条件6．设向量，满足：||=3，||=4，=0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67． 如图Rt △O ′A ′B ′是一平面图形的直观图，斜边O ′B ′=2，则这个平面图形的面积是（ ）A． B ．1 C． D．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________8． 设命题p ：函数y=sin （2x+）的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于y 轴对称；命题q ：函数y=|2x ﹣1|在[﹣1，+∞）上是增函数．则下列判断错误的是（ ） A ．p 为假B ．￢q 为真C ．p ∨q 为真D ．p ∧q 为假9． 设集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x 2﹣4=0}，则A ∩B=（ ） A ．{﹣2} B ．{2} C ．{﹣2，2} D ．∅10．若全集U={﹣1，0，1，2}，P={x ∈Z|x 2＜2}，则∁U P=（ ） A ．{2} B ．{0，2} C ．{﹣1，2} D ．{﹣1，0，2}11．若双曲线M 上存在四个点A ，B ，C ，D ，使得四边形ABCD 是正方形，则双曲线M 的离心率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知正方体的不在同一表面的两个顶点A （﹣1，2，﹣1），B （3，﹣2，3），则正方体的棱长等于（ ）A ．4B ．2C ．D ．2二、填空题13．已知函数f （x ）=（2x+1）e x ，f ′（x ）为f （x ）的导函数，则f ′（0）的值为 ．14．直线20x y t +-=与抛物线216y x =交于A ，B 两点，且与x 轴负半轴相交，若O 为坐标原点，则OAB ∆面积的最大值为 .【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.15．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i ＜m 中的整数m 的值是 ．16．已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10，则ba的值为 ▲ ． 17．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是 ．18．在矩形ABCD 中，=（1，﹣3），，则实数k= ．三、解答题19．（本题满分12分）设向量))cos (sin 23,(sin x x x -=，)cos sin ,(cos x x x +=，R x ∈，记函数 x f ⋅=)(.（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）在锐角ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.若21)(=A f ，2=a ，求ABC ∆面积的最大值.20．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，且a 2=2b ．（1）求椭圆的方程；（2）直线l ：x ﹣y+m=0与椭圆交于A ，B 两点，是否存在实数m ，使线段AB 的中点在圆x 2+y 2=5上，若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．21．已知函数3()1xf x x =+，[]2,5x ∈． （1）判断()f x 的单调性并且证明； （2）求()f x 在区间[]2,5上的最大值和最小值．22．已知命题p ：x 2﹣2x+a ≥0在R 上恒成立，命题q ：若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切钱EP交CB 的延长线于P，己知∠PAB=25°．（1）若BC是⊙O的直径，求∠D的大小；（2）若∠DAE=25°，求证：DA2=DC•BP．24．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC=PD=2，E为PC的中点，．求证：PC⊥BC；（Ⅱ）求三棱锥C﹣DEG的体积；（Ⅲ）AD边上是否存在一点M，使得PA∥平面MEG．若存在，求AM的长；否则，说明理由．固安县第三高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】A 【解析】解：复数Z===（1+2i ）（1﹣i ）=3+i 在复平面内对应点的坐标是（3，1）．故选：A ．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．2． 【答案】C【解析】解：∵sin168°=sin （180°﹣12°）=sin12°，cos10°=sin （90°﹣10°）=sin80°．又∵y=sinx 在x ∈[0，]上是增函数，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．故选：C ．【点评】本题主要考查诱导公式和正弦函数的单调性的应用．关键在于转化，再利用单调性比较大小．3． 【答案】D【解析】解：用来描述系统结构的图示是结构图，某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用组织结构图表示．故选D ．【点评】本题考查结构图和流程图的概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．4． 【答案】A 【解析】试题分析：利用余弦定理求出正方形面积()ααcos 22cos 2-11221-=+=S ；利用三角形知识得出四个等腰三角形面积ααsin 2sin 112142=⨯⨯⨯⨯=S ；故八边形面积2cos 2sin 221+-=+=ααS S S .故本题正确答案为A.考点：余弦定理和三角形面积的求解.【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角形面积公式ααsin 21sin 1121=⨯⨯⨯=S 求出个三角形的面积αsin 24=S ；接下来利用余弦定理可求出正方形的边长的平方()αcos 2-1122+，进而得到正方形的面积()ααcos 22cos 2-11221-=+=S ，最后得到答案.5． 【答案】A【解析】解：∵sinB+sin （A ﹣B ）=sinC=sin （A+B ）， ∴sinB+sinAcosB ﹣cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB ，∴sinB=2cosAsinB，∵sinB≠0，∴cosA=，∴A=，∴sinA=，当sinA=，∴A=或A=，故在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=的充分非必要条件，故选：A6．【答案】B【解析】解：∵向量ab=0，∴此三角形为直角三角形，三边长分别为3，4，5，进而可知其内切圆半径为1，∵对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现．故选B【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．可采用数形结合结合的方法较为直观．7．【答案】D【解析】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，∴直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是，∴原平面图形的面积是1×2=2故选D．8．【答案】C【解析】解：函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度得到y=sin（2x+）的图象，当x=0时，y=sin=，不是最值，故函数图象不关于y轴对称，故命题p为假命题；函数y=|2x﹣1|在[﹣1，0]上是减函数，在[0，+∞）上是增函数．故命题q为假命题；则￢q为真命题；p∨q为假命题；p∧q为假命题，故只有C判断错误，故选：C9．【答案】A【解析】解：由A中的方程x+2=0，解得x=﹣2，即A={﹣2}；由B中的方程x2﹣4=0，解得x=2或﹣2，即B={﹣2，2}，则A∩B={﹣2}．故选A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10．【答案】A【解析】解：∵x2＜2∴﹣＜x＜∴P={x∈Z|x2＜2}={x|﹣＜x＜，x∈Z|}={﹣1，0，1}，又∵全集U={﹣1，0，1，2}，∴∁U P={2}故选：A．11．【答案】A【解析】解：∵双曲线M上存在四个点A，B，C，D，使得四边形ABCD是正方形，∴由正方形的对称性得，其对称中心在原点，且在第一象限的顶点坐标为（x，x），∴双曲线渐近线的斜率k=＞1，∴双曲线离心率e=＞．∴双曲线M的离心率的取值范围是（，+∞）．故选：A．【点评】本题考查双曲线的离心率的取值的范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．12．【答案】A【解析】解：∵正方体中不在同一表面上两顶点A（﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3），∴AB是正方体的体对角线，AB=，设正方体的棱长为x，则，解得x=4．∴正方体的棱长为4，故选：A．【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题．二、填空题13．【答案】3．【解析】解：∵f（x）=（2x+1）e x，∴f′（x）=2e x+（2x+1）e x，∴f′（0）=2e0+（2×0+1）e0=2+1=3．故答案为：3．14．【答案】9【解析】15．【答案】6．【解析】解：第一次循环：S=0+=，i=1+1=2；第二次循环：S=+=，i=2+1=3；第三次循环：S=+=，i=3+1=4；第四次循环：S=+=，i=4+1=5；第五次循环：S=+=，i=5+1=6；输出S，不满足判断框中的条件；∴判断框中的条件为i＜6？故答案为：6．【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题16．【答案】1 2考点：函数极值【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.（2）已知函数求极值.求f′（x）―→求方程f′（x）＝0的根―→列表检验f′（x）在f′（x）＝0的根的附近两侧的符号―→下结论.（3）已知极值求参数.若函数f（x）在点（x0，y0）处取得极值，则f′（x0）＝0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.17．【答案】①④．【解析】解：由所给的正方体知，△PAC在该正方体上下面上的射影是①，△PAC在该正方体左右面上的射影是④，△PAC在该正方体前后面上的射影是④故答案为：①④18．【答案】4．【解析】解：如图所示，在矩形ABCD中，=（1，﹣3），，∴=﹣=（k﹣1，﹣2+3）=（k﹣1，1），∴•=1×（k﹣1）+（﹣3）×1=0，解得k=4．故答案为：4．【点评】本题考查了利用平面向量的数量积表示向量垂直的应用问题，是基础题目．三、解答题19．【答案】【解析】【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，难度为中等.20．【答案】【解析】解：（1）由题意得e==，a2=2b，a2﹣b2=c2，解得a=，b=c=1故椭圆的方程为x2+=1；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0）．联立直线y=x+m与椭圆的方程得，即3x2+2mx+m2﹣2=0，△=（2m ）2﹣4×3×（m 2﹣2）＞0，即m 2＜3，x 1+x 2=﹣，所以x 0==﹣，y 0=x 0+m=，即M（﹣，）．又因为M 点在圆x 2+y 2=5上，可得（﹣）2+（）2=5，解得m=±3与m 2＜3矛盾． 故实数m 不存在．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，考查存在性问题的解法，属于中档题．21．【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）最小值为，最大值为2.5. 【解析】试题分析：（1）在[]2,5上任取两个数12x x <，则有1212123()()()0(1)(1)x x f x f x x x --=<++，所以()f x 在[]2,5上是增函数；（2）由（1）知，最小值为(2)2f =，最大值为5(5)2f =.试题解析：在[]2,5上任取两个数12x x <，则有12121233()()11x x f x f x x x -=-++12123()(1)(1)x x x x -=++0<， 所以()f x 在[]2,5上是增函数．所以当2x =时，min ()(2)2f x f ==， 当5x =时，max 5()(5)2f x f ==. 考点：函数的单调性证明．【方法点晴】本题主要考查利用定义法求证函数的单调性并求出单调区间，考查化归与转化的数学思想方法.先在定义域内任取两个数12x x <，然后作差12()()f x f x -，利用十字相乘法、提公因式法等方法化简式子成几个因式的乘积，判断最后的结果是大于零韩式小于零，如果小于零，则函数为增函数，如果大于零，则函数为减函数.122．【答案】【解析】解：若P 是真命题．则△=4﹣4a ≤0∴a ≥1； …（3分）若q 为真命题，则方程x 2+2ax+2﹣a=0有实根， ∴△=4a 2﹣4（2﹣a ）≥0，即，a ≥1或a ≤﹣2，…（6分）依题意得，当p 真q 假时，得a ∈ϕ； …（8分）当p 假q 真时，得a ≤﹣2．…（10分）综上所述：a 的取值范围为a ≤﹣2．…（12分）【点评】本题考查复合函数的真假与构成其简单命题的真假的关系，解决此类问题应该先求出简单命题为真时参数的范围，属于基础题．23．【答案】【解析】解：（1）∵EP与⊙O相切于点A，∴∠ACB=∠PAB=25°，又BC是⊙O的直径，∴∠ABC=65°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠D=180°，∴∠D=115°．证明：（2）∵∠DAE=25°，∴∠ACD=∠PAB，∠D=∠PBA，∴△ADC∽△PBA，∴，又DA=BA，∴DA2=DC•BP．24．【答案】【解析】解：（I）证明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC，又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD，∵PDICE=D，∴BC⊥平面PCD，又∵PC⊂面PBC，∴PC⊥BC．（II）解：∵BC⊥平面PCD，∴GC是三棱锥G﹣DEC的高．∵E是PC的中点，∴．∴．（III）连接AC，取AC中点O，连接EO、GO，延长GO交AD于点M，则PA∥平面MEG．下面证明之：∵E为PC的中点，O是AC的中点，∴EO∥平面PA，又∵EO⊂平面MEG，PA⊄平面MEG，∴PA∥平面MEG，在正方形ABCD中，∵O是AC中点，∴△OCG≌△OAM，∴，∴所求AM的长为．【点评】本题主要考查线面平行与垂直关系、多面体体积计算等基础知识，考查空间想象能、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力、考查数形结合思想、化归与转化思想．。
无为县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
无为县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知在S n 中有S 17＜0，S 18＞0，那么S n 中最小的是（ ） A ．S 10 B ．S 9C ．S 8D ．S 72． 单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（ ）A．该几何体体积为 B．该几何体体积可能为 C．该几何体表面积应为+ D ．该几何体唯一3． 若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则（ ）A ．()()()213f f f -<<B ．()()()123f f f <-<C ．()()()312f f f <<D ．()()()321f f f <-<4． 一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P ，直线PF 1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）A．B．C．D．5． 在平行四边形ABCD 中，AC为一条对角线， =（2，4），=（1，3），则等于（ ）A ．（2，4）B ．（3，5）C ．（﹣3，﹣5）D ．（﹣2，﹣4）6． 若变量x ，y满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t 的取值范围为（ ）A ．﹣2＜t＜﹣ B ．﹣2＜t ≤﹣ C ．﹣2≤t ≤﹣ D ．﹣2≤t＜﹣7． 椭圆22:143x y C +=的左右顶点分别为12,A A ，点P 是C 上异于12,A A 的任意一点，且直线1PA 斜率的取值范围是[]1,2，那么直线2PA 斜率的取值范围是（ ）A ．31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力．8． 若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列结论正确的是（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．α∥β，l ⊂α，n ⊂β⇒l ∥nB ．α∥β，l ⊂α⇒l ⊥βC ．l ⊥n ，m ⊥n ⇒l ∥mD ．l ⊥α，l ∥β⇒α⊥β 9． 是首项，公差的等差数列，如果，则序号等于（ ）A ．667B ．668C ．669D ．67010．设D 为△ABC 所在平面内一点，，则（ ）A ．B ．C ．D ．11．从5名男生、1名女生中，随机抽取3人，检查他们的英语口语水平，在整个抽样过程中，若这名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．12．圆222(2)x y r -+=（0r >）与双曲线2213y x -=的渐近线相切，则r 的值为（ ）A B ．2 C D ．【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．二、填空题13．设直线系M ：xcos θ+（y ﹣2）sin θ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题： A ．M 中所有直线均经过一个定点B ．存在定点P 不在M 中的任一条直线上C ．对于任意整数n （n ≥3），存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）． 14．下列命题：①函数y=sinx 和y=tanx 在第一象限都是增函数；②若函数f （x ）在[a ，b]上满足f （a ）f （b ）＜0，函数f （x ）在（a ，b ）上至少有一个零点； ③数列{a n }为等差数列，设数列{a n }的前n 项和为S n ，S 10＞0，S 11＜0，S n 最大值为S 5； ④在△ABC 中，A ＞B 的充要条件是cos2A ＜cos2B ；⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强． 其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）．15．平面内两定点M （0，一2）和N （0,2），动点P （x ，y ）满足，动点P 的轨迹为曲线E ，给出以下命题： ①∃m ，使曲线E 过坐标原点； ②对∀m ，曲线E 与x 轴有三个交点；③曲线E 只关于y 轴对称，但不关于x 轴对称；④若P 、M 、N 三点不共线，则△ PMN 周长的最小值为＋4;⑤曲线E 上与M,N 不共线的任意一点G 关于原点对称的另外一点为H ，则四边形GMHN的面积不大于m 。
梅河口市外国语学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
梅河口市外国语学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为( )A5 B4C3 D22． 定义在R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f （7）=6，则f （x ）（ ） A ．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6 B ．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6 C ．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6 D ．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6 3． 如图所示，函数y=|2x ﹣2|的图象是（ ）A． B． C． D．4． 已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，P 是抛物线C 的准线上的一点，且P 的纵坐标为正数，Q 是直线PF 与抛物线C 的一个交点，若2PQ QF =，则直线PF 的方程为（ ）A ．20x y --=B ．20x y +-=C ．20x y -+=D ．20x y ++= 5． 若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ） A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B ．若,//m m n αγ=，则//αβC ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥6． 已知实数x ，y 满足a x ＜a y （0＜a ＜1），则下列关系式恒成立的是（ ） A ．B ．ln （x 2+1）＞ln （y 2+1）C ．x 3＞y 3D ．sinx ＞siny7． 已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （x ﹣2）=f （x+2），当0＜x ＜2时，f （x ）=1﹣log 2（x+1），则当0＜x ＜4时，不等式（x ﹣2）f （x ）＞0的解集是（ ）A ．（0，1）∪（2，3）B ．（0，1）∪（3，4）C ．（1，2）∪（3，4）D ．（1，2）∪（2，3）8． 设a ∈R ，且（a ﹣i ）•2i （i 为虚数单位）为正实数，则a 等于（ ） A ．1 B ．0C ．﹣1D ．0或﹣1班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9． 方程1x -= ）A ．一个圆B ． 两个半圆C ．两个圆D ．半圆 10．设βα,是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ） A ．若α⊥l ，βα⊥，则β⊂l B ．若α//l ， βα//，则β⊂l C ．若α⊥l ，βα//，则β⊥l D ．若α//l ，βα⊥，则β⊥l 11．已知函数f （x ）=31+|x|﹣，则使得f （x ）＞f （2x ﹣1）成立的x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．（﹣，）D ．12．若双曲线C ：x 2﹣=1（b ＞0）的顶点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率e=（ ）A ．2B ．C ．3D ．二、填空题13．设函数，其中[x]表示不超过x 的最大整数．若方程f （x ）=ax 有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 ．14．如果椭圆+=1弦被点A （1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程是 ．15．若全集，集合，则16．设函数，若用表示不超过实数m 的最大整数，则函数的值域为 ．17．设有一组圆C k ：（x ﹣k+1）2+（y ﹣3k ）2=2k 4（k ∈N *）．下列四个命题： ①存在一条定直线与所有的圆均相切； ②存在一条定直线与所有的圆均相交； ③存在一条定直线与所有的圆均不相交； ④所有的圆均不经过原点．其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．18．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视如图是一个圆，那么该几何体的体积是 ．三、解答题19．在数列中，，，其中，．（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）是否存在实数，使构成公差不为0的等差数列？证明你的结论； （Ⅲ）当时，证明：存在，使得．20．数列{}n a 中，18a =，42a =，且满足*2120()n n n a a a n N ++-+=∈.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设12||||||n n S a a a =++，求n S .21．已知函数，．（Ⅰ）求函数的最大值； （Ⅱ）若，求函数的单调递增区间．22．已知：函数f（x）=log2，g（x）=2ax+1﹣a，又h（x）=f（x）+g（x）．（1）当a=1时，求证：h（x）在x∈（1，+∞）上单调递增，并证明函数h（x）有两个零点；（2）若关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根，求a的取值范围．23．设0＜||≤2，函数f（x）=cos2x﹣||sinx﹣||的最大值为0，最小值为﹣4，且与的夹角为45°，求|+|．24．计算下列各式的值：（1）（2）（lg5）2+2lg2﹣（lg2）2．梅河口市外国语学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】由已知，得{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1,1,3}，所以集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为3.2．【答案】D【解析】解：∵函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，∴函数f（x）在x=7时，函数取得最大值f（7）=6，∵函数f（x）是偶函数，∴在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6，故选：D3．【答案】B【解析】解：∵y=|2x﹣2|=，∴x=1时，y=0，x≠1时，y＞0．故选B．【点评】本题考查指数函数的图象和性质，解题时要结合图象进行求解．4．【答案】B【解析】考点：抛物线的定义及性质．【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项：（1）求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置（或开口方向）判断是哪一种标准方程．（2）注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题．（3）直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行（或重合）时，直线与抛物线也只有一个交点．5．【答案】C【解析】试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以B不正确；垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，可能相交，也可能平行，所以D不正确；根据面面垂直的判定定理知C正确．故选C．考点：空间直线、平面间的位置关系．6．【答案】C【解析】解：∵实数x、y满足a x＜a y（1＞a＞0），∴y＜x．对于A．取x=1，y=0，不成立，因此不正确；对于B．取y=﹣2，x=﹣1，ln（x2+1）＞ln（y2+1）不成立；对于C．利用y=x3在R上单调递增，可得x3＞y3，正确；对于D．取y=﹣π，x=，但是sinx=，siny=，sinx＞siny不成立，不正确．故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题．7．【答案】D【解析】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣2）=f（x+2），∴f（0）=0，且f（2+x）=﹣f（2﹣x），∴f（x）的图象关于点（2，0）中心对称，又0＜x＜2时，f（x）=1﹣log2（x+1），故可作出fx（x）在0＜x＜4时的图象，由图象可知当x∈（1，2）时，x﹣2＜0，f（x）＜0，∴（x﹣2）f（x）＞0；当x∈（2，3）时，x﹣2＞0，f（x）＞0，∴（x﹣2）f（x）＞0；∴不等式（x﹣2）f（x）＞0的解集是（1，2）∪（2，3）故选：D【点评】本题考查不等式的解法，涉及函数的性质和图象，属中档题．8．【答案】B【解析】解：∵（a﹣i）•2i=2ai+2为正实数，∴2a=0，解得a=0．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题．9．【答案】A【解析】试题分析：由方程11x-=，即22x-=22x y-++=，所(1)(1)1以方程表示的轨迹为一个圆，故选A.考点：曲线的方程.10．【答案】C111]【解析】考点：线线，线面，面面的位置关系11．【答案】A【解析】解：函数f（x）=31+|x|﹣为偶函数，当x≥0时，f（x）=31+x﹣∵此时y=31+x为增函数，y=为减函数，∴当x≥0时，f（x）为增函数，则当x≤0时，f（x）为减函数，∵f（x）＞f（2x﹣1），∴|x|＞|2x﹣1|，∴x2＞（2x﹣1）2，解得：x∈，故选：A．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数的单调性，难度中档．12．【答案】B【解析】解：双曲线C：x2﹣=1（b＞0）的顶点为（±1，0），渐近线方程为y=±bx，由题意可得=，解得b=1，c==，即有离心率e==．故选：B．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题．二、填空题13．【答案】（﹣1，﹣]∪[，）．【解析】解：当﹣2≤x＜﹣1时，[x]=﹣2，此时f（x）=x﹣[x]=x+2．当﹣1≤x＜0时，[x]=﹣1，此时f（x）=x﹣[x]=x+1．当0≤x＜1时，﹣1≤x﹣1＜0，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1+1=x．当1≤x＜2时，0≤x﹣1＜1，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1．当2≤x＜3时，1≤x﹣1＜2，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1﹣1=x﹣2．当3≤x＜4时，2≤x﹣1＜3，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1﹣2=x﹣3．设g（x）=ax，则g（x）过定点（0，0），坐标系中作出函数y=f（x）和g（x）的图象如图：当g（x）经过点A（﹣2，1），D（4，1）时有3个不同的交点，当经过点B（﹣1，1），C（3，1）时，有2个不同的交点，则OA的斜率k=，OB的斜率k=﹣1，OC的斜率k=，OD的斜率k=，故满足条件的斜率k的取值范围是或，故答案为：（﹣1，﹣]∪[，）【点评】本题主要考查函数交点个数的问题，利用函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的交点是解决本题的根据，利用数形结合是解决函数零点问题的基本思想．14．【答案】x+4y﹣5=0．【解析】解：设这条弦与椭圆+=1交于P（x1，y1），Q（x2，y2），由中点坐标公式知x1+x2=2，y1+y2=2，把P（x1，y1），Q（x2，y2）代入x2+4y2=36，得，①﹣②，得2（x1﹣x2）+8（y1﹣y2）=0，∴k==﹣，∴这条弦所在的直线的方程y﹣1=﹣（x﹣1），即为x+4y﹣5=0，由（1，1）在椭圆内，则所求直线方程为x+4y﹣5=0．故答案为：x+4y﹣5=0．【点评】本题考查椭圆的方程的运用，运用点差法和中点坐标和直线的斜率公式是解题的关键．15．【答案】{|0＜＜1｝【解析】∵，∴{|0＜＜1｝。
怀远县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
怀远县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知，其中i 为虚数单位，则a+b=（）A ．﹣1B ．1C ．2D ．32． 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数B ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数C ．a ，b ，c 都是奇数D ．a ，b ，c 都是偶数3． 若函数是偶函数，则函数的图象的对称轴方程是（ ）])1(+=x f y )(x f y =A ．B ．C ．D ．1=x 1-=x 2=x 2-=x 4． 函数是指数函数，则的值是（ ）2(44)xy a a a =-+A ．4 B ．1或3C ．3D ．15． 如果（m ∈R ，i 表示虚数单位），那么m=（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．06． 已知x ＞1，则函数的最小值为（）A ．4B ．3C ．2D ．17． （2011辽宁）设sin （+θ）=，则sin2θ=（）A ．﹣B ．﹣C ．D．8． 满足下列条件的函数中，为偶函数的是（ ）)(x f )(x f A.B.C. D.()||xf e x =2()xxf e e =2(ln )ln f x x =1(ln )f x x x=+【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.9． 某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（ ）A ．36种B ．38种C ．108种D ．114种10．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[]班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________B[]C[]D[]11．函数y=+的定义域是（）A ．{x|x ≥﹣1}B ．{x|x ＞﹣1且x ≠3}C ．{x|x ≠﹣1且x ≠3}D ．{x|x ≥﹣1且x ≠3}12．有下列关于三角函数的命题P 1：∀x ∈R ，x ≠k π+（k ∈Z ），若tanx ＞0，则sin2x ＞0；P 2：函数y=sin （x ﹣）与函数y=cosx 的图象相同；P 3：∃x 0∈R ，2cosx 0=3；P 4：函数y=|cosx|（x ∈R ）的最小正周期为2π，其中真命题是（ ）A ．P 1，P 4B ．P 2，P 4C ．P 2，P 3D ．P 1，P 2二、填空题13．已知函数的三个零点成等比数列，则 .5()sin (02f x x a x π=-≤≤2log a =14．已知函数，，其图象上任意一点处的切线的斜率恒()ln a f x x x =+(0,3]x ∈00(,)P x y 12k ≤成立，则实数的取值范围是 ．15．已知函数f （x ）=cosxsinx ，给出下列四个结论：①若f （x 1）=﹣f （x 2），则x 1=﹣x 2；②f （x ）的最小正周期是2π；③f （x ）在区间[﹣，]上是增函数；④f （x ）的图象关于直线x=对称．其中正确的结论是 ．16．圆心在原点且与直线相切的圆的方程为_____.2x y +=【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题.17．若函数f （x ）=3sinx ﹣4cosx ，则f ′（）= ．18．已知函数，若∃x 1，x 2∈R ，且x 1≠x 2，使得f （x 1）=f （x 2），则实数a 的取值范围是 ． 三、解答题19．某农户建造一座占地面积为36m2的背面靠墙的矩形简易鸡舍，由于地理位置的限制，鸡舍侧面的长度x 不得超过7m，墙高为2m，鸡舍正面的造价为40元/m2，鸡舍侧面的造价为20元/m2，地面及其他费用合计为1800元．（1）把鸡舍总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域．（2）当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？20．已知函数且f（1）=2．（1）求实数k的值及函数的定义域；（2）判断函数在（1，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．21．已知点（1，）是函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象上一点，等比数列{a n}的前n项和为f（n）﹣c，数列{b n}（b n＞0）的首项为c，且前n项和S n满足S n﹣S n﹣1=+（n≥2）．记数列{}前n项和为T n，（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若对任意正整数n，当m∈[﹣1，1]时，不等式t2﹣2mt+＞T n恒成立，求实数t的取值范围（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T1，T m，T n成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．22．已知函数f （x ）=log 2（m+）（m ∈R ，且m ＞0）．（1）求函数f （x ）的定义域；（2）若函数f （x ）在（4，+∞）上单调递增，求m 的取值范围．23．设集合{}{}2|8150,|10A x x x B x ax =-+==-=．（1）若15a =，判断集合A 与B 的关系；（2）若，求实数组成的集合C ．A B B =I 24．A={x|x 2﹣3x+2=0}，B={x|ax ﹣2=0}，若B ⊆A ，求a ．怀远县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】B 【解析】解：由得a+2i=bi ﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i （a ，b ∈R ），则﹣a=1，b=2，a+b=1．故选B ．【点评】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题． 2． 【答案】B【解析】解：∵结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”可得题设为：a ，b ，c 中恰有一个偶数∴反设的内容是 假设a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数．故选B ．【点评】此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“． 3． 【答案】A 【解析】试题分析：∵函数向右平移个单位得出的图象，又是偶函数，对称轴方程)1(+=x f y )(x f y =)1(+=x f y 为，的对称轴方程为.故选A ．0=x ∴)(x f y =1=x 考点：函数的对称性.4． 【答案】C 【解析】考点：指数函数的概念．5． 【答案】A 【解析】解：因为，而（m ∈R ，i 表示虚数单位），所以，m=1．故选A ．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的概念，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，此题是基础题．6．【答案】B【解析】解：∵x＞1∴x﹣1＞0由基本不等式可得，当且仅当即x﹣1=1时，x=2时取等号“=”故选B7．【答案】A【解析】解：由sin（+θ）=sin cosθ+cos sinθ=（sinθ+cosθ）=，两边平方得：1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣，则sin2θ=2sinθcosθ=﹣．故选A【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．8．【答案】D.【解析】9．【答案】A【解析】解：由题意可得，有2种分配方案：①甲部门要2个电脑特长学生，则有3种情况；英语成绩优秀学生的分配有2种可能；再从剩下的3个人中选一人，有3种方法．根据分步计数原理，共有3×2×3=18种分配方案．②甲部门要1个电脑特长学生，则方法有3种；英语成绩优秀学生的分配方法有2种；再从剩下的3个人种选2个人，方法有33种，共3×2×3=18种分配方案．由分类计数原理，可得不同的分配方案共有18+18=36种，故选A．【点评】本题考查计数原理的运用，根据题意分步或分类计算每一个事件的方法数，然后用乘法原理和加法原理计算，是解题的常用方法．10．【答案】B【解析】当x≥0时，f（x）=，由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；当a2＜x＜2a2时，f（x）=﹣a2；由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2。
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波峰中学2017--2018学年度第一学期11月份月考调研考试高三数学试题（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知}168421{，，，，=A ，}log |{2A x x y y B ∈==，，则=B A （ ） A ．}21{， B ．}842{，， C ．}421{，， D ．}8421{，，，2. 已知m 是平面α的一条斜线，点α∉A ，l 为过点A 的一条动直线，那么下列情形可能出现的是（ ）A ．m l //，α⊥lB ．m l ⊥，α⊥lC ．m l ⊥，α//lD ．m l //，α//l 3. 函数3121)(++-=x x f x的定义域为（ ） A ．]0,3(- B ．]1,3(- C ．]0,3()3,(---∞ D ．]1,3()3,(---∞ 4. 已知函数1)62sin(2)(--=πx x f ，则下列结论中错误的是（ ）A ．函数)(x f 的最小正周期为πB ．函数)(x f 的图象关于直线3π=x 对称C ．函数)(x f 在区间]4,0[π上是增函数D ．函数)(x f 的图象可由12sin 2)(-=x x g 的图象向右平移6π个单位得到 5. 函数xxy ln =的最大值为（ ） A ．1-e B ．e C ．2e D ．310 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．72B ． 80C ．86D ．927.等比数列}{n a 的各项均为正数，且187465=+a a a a ，则=+++1032313log log log a a a （ ）A ．12B ．10C ．8D ．5l o g 23+8. 在A B C ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若b A B c C B a 21c o s s i n c o s s i n=+，且b a >，则B ∠等于（ ） A ．6π B ．3πC ．32π D ．65π 9. 已知直线l ：05=--ky x 与圆O ：1022=+y x 交于两点B A 、，且0=⋅，则=k （ ）A ．2B ．2±C ．2±D ．210. 已知函数xx x x f ||ln )(2-=，则函数)(x f y =的大致图象为（ ）11.在平行四边形ABCD 中，BD AB ⊥，12422=+BD AB ，将此平行四边形沿BD 折成直二面角，则三棱锥BCD A -外接球的表面积为（ ） A ．2πB ．πC ．π2D ．π412. 函数21ln 21--+=xx x y 的零点所在的区间为（ ） A ．)1,1(eB ．)2,1(C ．),2(eD ．)3,(e二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设平面向量(1,2),(2,)y ==-a b ，若a //b ，则y = .14.如果一个水平放置的斜二测直观图是一个底角为 45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 .15. 设变量y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-+103304x y x y x ，则2|4|--=y x z 的取值范围是 .16. 设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，已知61131=++a a a ，则=9S .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. (本小题满分10分)ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，B b C a C c A a sin sin 2sin sin +=+.（1）求B ； （2）若125π=A ，2=b ，求a 和c . 18. (本小题满分12分)设n S 是数列}{n a 的前n 项和，已知21=a ，则21+=+n n S a . （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）令n n a n b ⋅-=)12(，求数列}{n b 的前n 项和n T . 19. (本小题满分12分)如图，ABCD 是正方形，O 是该正方体的中心， P 是平面ABCD 外一点，PO ⊥平面ABCD ，E 是PC 的中点.（1）求证：//PA 平面BDE ； （2）求证：BD ⊥平面PAC . 20. (本小题满分12分)设222()(log )2log (0)f x x a x b x =-+>.当14x =时，()f x 有最小值-1. （1）求a 与b 的值；（2）求满足()0f x <的x 的取值范围. 21. (本小题满分12分)如图，在三棱柱111C B A ABC -中，⊥1AA 平面ABC ，ABC ∆为正三角形，61==AB AA ，点D 为AC 的中点.（1）求证：平面⊥D BC 1平面11A ACC ； （2）求三棱锥D BC C 1-的体积. 22. (本小题满分12分)已知函数f （x ）=ax 3+blnx 在点（1，0）处的切线的斜率为1． （1）求a ，b 的值；（2）是否存在实数t使函数F（x）=f（x）+lnx的图象恒在函数g（x）=的图象的上方，若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．高三数学试题答题纸（文）一、选择题：二、填空题：13. 14. 15. 16.三、解答题：17.18.19.20.21.22.波峰中学高三11月数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 4- 14．22+； 15．]23,427[； 16．18； 三、解答题：本大题共6个题，共70分．17．（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得222a c b +=+．由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，故222cos 222a cb B ac ac +-===， 所以4B π=． （Ⅱ）由512A π=，得sin sin sin cos cos sin 646464A ππππππ⎛⎫=+=+=⎪⎝⎭18．（Ⅰ）当2n ≥时，12n n a S +=+得12n n a S -=+ 两式相减得 1n n n a a a +-= ∴12n n a a +=∴12n n a a += 当1n =时，12a =，2124a S =+=，212aa = ∴{}n a 以12a =为首项，公比为2的等比数列∴1222n n n a -=⋅= （Ⅱ）由（Ⅰ）得()212n n b n =-⋅ ∴()23123252212n n T n =⨯+⨯+⨯++-⨯ ①()23412123252212n n T n +=⨯+⨯+⨯++-⨯ ②①—②得()23112222222212n n n T n +-=⨯+⨯+⨯++⨯--⋅()()23122222212n n n +=++++--⨯ ()()114122221212n n n -+-=+⨯--⨯-()16232n n +=-+- ∴()16232n n T n +=+-⋅19．（1）要证PA 与平面EBD 平行，而过PA 的平面PAC 与平面EBD 的交线为EO ，因此只要证//PA EO 即可，这可由中位线定理得证；（2）要证BD 垂直于平面PAC ，就是要证BD 与平面PAC 内两条相交直线垂直，正方形中对角线BD 与AC 是垂直的，因此只要再证BD PO ⊥，这由线面垂直的性质或定义可得．试题解析：证明：（1）连接EO ，∵四边形ABCD 为正方形， ∴O 为AC 的中点，∵E 是PC 的中点，∴OE 是APC ∆的中位线. ∴//EO PA ，∵EO ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ， ∴//PA 平面BDE .（2）∵PO ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， ∴PO BD ⊥，∵四边形ABCD 是正方形， ∴AC BD ⊥，∵PO AC O =，AC ⊂平面PAC ，PO ⊂平面PAC ，∴BD ⊥平面PAC .20、解:（1）222222()(log )2log (log )f x x a x b x a b a =-+=-+-.∵14x =，min 1y =-，则221log ,41,a b a ⎧=⎪⎨⎪-=-⎩ 解得2,3.a b =-⎧⎨=⎩ （2）222()(log )+4log 3f x x x =+.由()0f x <得：222(log )+4log 30x x +<，∴23l o g 1x -<<-，∴1182x <<， ∴11(,)82x ∈. 21．（Ⅰ）证明：因为1AA ⊥底面ABC ， 所以1AA BD ⊥因为底面ABC 正三角形， D 是AC 的中点,所以BD AC ⊥因为A AC AA =⋂1， 所以BD ⊥平面11ACC A 因为平面BD ⊂平面1BC D , 所以平面1BC D ⊥平面11ACC A（Ⅱ）由（Ⅰ）知ABC ∆中，BD AC ⊥，sin 60BD BC =︒=所以132BCD S ∆=⨯⨯=所以11163C BC D C CBD V V --===22．解：（1）函数f（x）=ax3+blnx的导数为f′（x）=3ax2+，由题意可得f′（1）=3a+b=1，f（1）=a=0，解得a=0，b=1；（2）F（x）=f（x）+lnx=2lnx，假设存在实数t使函数F（x）的图象恒在函数g（x）=的图象的上方，即为2lnx＞，即t＜2xlnx恒成立，设g（x）=2xlnxg′（x）=2（lnx+1），当x＞时，g′（x）＞0，g（x）递增；当0＜x＜时，g′（x）＜0，g（x）递减．可得g（x）在x=处取得极小值，且为最小值﹣，可得t＜﹣，则存在实数t∈（﹣∞，﹣），使函数F（x）的图象恒在函数g（x）=的图象的上方．。