2011年福建省厦门市中考数学试题(WORD版无答案)
福建省9市2011年中考数学试题分类解析专题(1-12)-7
福建省9市2011年中考数学专题7：统计与概率精品试题分类解析汇编一、选择题1.（福建福州4分）从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是A、0B、13C、23D、1【答案】B。
【考点】列表法或树状图法，概率。
【分析】画树状图：图中可知，共有6种等可能情况，积是正数的有2种情况，故概率为2163。
故选B。
2.（福建泉州3分）下列事件为必然事件的是A、打开电视机，它正在播广告B、抛掷一枚硬币，一定正面朝上C、投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7D、某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖【答案】C。
【考点】随机事件。
【分析】根据事件的分类的定义及分类对四个选项进行逐一分析即可：A、打开电视机，它正在播广告是随机事件，故本选项错误；B、抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故本选项错误；C、因为一枚普通的正方体骰子只有1～6个点数，所以掷得的点数小于7是必然事件，故本选项正确；D、某彩票的中奖机会是1%，买1张中奖或不中奖是随机事件，故本选项错误。
故选C。
3.（福建漳州3分）下列事件中，属于必然事件的是A．打开电视机，它正在播广告B．打开数学书，恰好翻到第50页C．抛掷一枚均匀的硬币，恰好正面朝上D．一天有24小时【答案】D 。
【考点】必然事件。
【分析】根据必然事件的定义：一定发生的事件，即可判断：A 、是随机事件，故选项错误；B 、是随机事件，故选项错误；C 、是随机事件，故选项错误；D 、是必然事件，故选项正确。
故选D 。
4.（福建漳州3分）九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是A ．79，85B ．80，79C ．85，80D ．85，85【答案】C 。
【考点】众数，中位数。
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，数据85出现了两次最多为众数；中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。
(整理)厦门中考数学试卷
2011年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学（试卷满分： 150分 考试时间120分钟 ）一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分。
每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的） 1.化简|2|-等于（ ）A ．2B . 2-C .2±D .122.下列事件中，必然事件是（ ）A ．掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是1B . 掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数C . 掷一枚普通的硬币，掷得的结果不是正面就是反面D . 从99个红球和一个白球的布袋中随机取出一个球，这个球是红球 3.下列物体中，俯视图为矩形的是（ ）A ．B .C .D . 4.下列计算结果正确的是（ ）A ．2a a a ⋅=B .22(3)6a a = C .22(1)1a a +=+ D .2a a a +=5.如图1，在正方形网格中，将△ABC 绕点A 旋转后得到△ADE ，则下列旋转方式中，符合题意的是 A ．顺时针旋转90° B .逆时针旋转90° C .顺时针旋转45° D .逆时针旋转45°6.已知⊙O 1,和⊙O 2的半径分别为5和2，O 1 O 2=3，则⊙O 1,和⊙O 2的位置关系是 A ．外离 B .外切 C .相交 D .内切7. 如图2，铁道口的栏杆短臂OA 长1m ，长臂OB 长8m ，当短臂外端A 下降0.5m 时，长臂外端B 升高 A ．2m B .4m C .4.5 D .8m图1 图2二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8.13的相反数是 。
9.若∠A =30°，则∠A 的补角是 。
10．将1 200 000用科学记数法表示为 。
11.某年6月上旬，厦门市日最高气温气温如下表所示：那么这些日最高气温的众数为 ℃12．一个n 边行的内角和是720°，则边数n = 。
2011年厦门同安区初中毕业班数学质量检测
2011年同安区初中毕业班中考模拟试卷数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； 一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1、 3的相反数是( ) A . 3B . －3C .31 D . －31 2.下列运算正确的是( ) A. 3x ·52x x =B. 422523x x x =+C. 532)(x x =D. 222)(y x y x +=+3．下列调查中，适合用普查方式的是( )A ．了解某班学生“50米跑”的成绩B ．了解一批灯泡的使用寿命C ．了解一批炮弹的杀伤半径D ．了解一批袋装食品是否含有防腐剂4．已知：⊙1O 的半径r 为3cm ，⊙2O 的半径R 为4cm ，两圆的圆心距21O O 为5cm ，则这两个圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 内含 C. 内切D. 外切5. 已知关于x 的一元二次方程x 2－2x +m =0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是: A ． m ＝1 B ．m ＞1 C ． m ＜1 D ．m ≥16． 已知：如图2，在△ABC 中，∠ADE ＝∠C ，则下列等式成立的是（ ） A. AD AB ＝AE AC B. AE BC ＝AD BDC. DE BC ＝AE ABD. DE BC ＝AD AB7．如图，直线12xy =与23y x =-+相交于点A ， 若12y y <，那么（ ） A ．2x > B ．2x <C ．1x >D ．1x <二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 8．2010年上海世博会的园区规划用地面积约为5280000m 2．将5280000用科学记数法表示为 ．3x -+2x E 图 2D BA9. 分解因式：23a a -= ．10. “x 的2倍与5的差小于0”用不等式表示为_________________. 11.命题“对顶角相等°”的逆命题是 ．12．12．某次电视娱乐节目的现场观众分成红、黄、蓝三个队，其中红队有28人，黄队有30人，蓝队有32人.从这按个队中随机选取一人作为幸运者，这位幸运者恰好是黄队观众的概率为 . 13．不等式组2430x x >-⎧⎨-<⎩的解集是 ．14．如图，在矩形ABCD 中，∠AOB ＝60°， AB ＝4，则矩形对角线的长是 ．15．已知圆锥底面半径r=2cm,高h=6cm,则圆锥侧面积是_________2cm .16．=+-<<=+aa a a a a 34221),10(61则已知。
2011年中考数学试题及答案(Word版)
A OBCD A B C ED 中考数学试题一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．－ 34的绝对值是【 】A ．－ 4 3B ． 4 3C ．－ 3 4D ． 342．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示(保留三个有效数字)约为【 】A ．66.6×107B ．0.666×108C ．6.66×108D ．6.66×107 3．下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是【 】A ．等边三角形B ．平行四边形C ．梯形D ．矩形 4．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ， 若AD ＝1，BC ＝3，则OAOC的值为【 】 A ． 1 2 B ． 1 3 C ． 1 4 D ． 195则这10个区县该日最高气温的人数和中位数分别是【 】A ．32，32B ．32，30C ．30，32D ．32，316．一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为【 】 A ．5 18 B ． 1 3 C ． 2 15 D ． 1157．抛物线y ＝x 2－6x ＋5的顶点坐标为【 】A ．(3，－4)B ．(3，4)C ．(－3，－4)D ．(－3，4)8．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝2，D 是AB 边上的一个动点(不与点A 、B 重合)，过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD ＝x ，CE ＝y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系图象大致是【 】二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若分式x ―8x的值为0，则x 的值等于________． 10．分解因式：a 3―10a 2＋25a ＝______________．11．若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是__________．12．在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为a ij (其中i ，j 都是不大于5的正整数)，对于表中的每个数a ij ，规定如下：当i ≥j 时，a ij ＝1；当i ＜j 时，a ij ＝0．例如：当i ＝2，j ＝1时，a ＝a ＝1．按此规定，a ＝_____；表中的25个数中，共有_____A ．B ．C ．D ．FE x13．计算：01)2(2730cos 221π-++-⎪⎭⎫⎝⎛- ．14．解不等式：4(x －1)＞5x －6．15．已知a 2＋2ab ＋b 2＝0，求代数式a (a ＋4b )－(a ＋2b )(a －2b )的值．16．如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A ＝∠F ，AB ＝FD ．求证：AE ＝FC ．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝－2x 的图象与反比例函数y ＝ kx 的图象的一个交点为A (－1，n )．(1)求反比例函数y ＝ kx的解析式；(2)若P 是坐标轴上一点，且满足P A ＝OA ，直接写出点P 的坐标．18．列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 37．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？A B C D19．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ．若AC ＝2，CE ＝4，求四边形ACEB 的周长．21．以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一部分．请根据以上信息解答下列问题：(1)2008年北京市私人轿车拥有是多少万辆(结果保留三个有效数字)？ (2)补全条形统计图；(3)汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关．如：一辆排量为1.6L 的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它碳排放量约为2.7吨．于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示．如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010年北京市仅排量为1.6L 的这类私人轿车(假设每辆车平均一行行驶1万千米)的碳排放总量约为多少万吨？ 北京市2001～2010年私人轿车拥有量的年增长率统计图 北京市2001～2010年 私人轿车拥有量统计图A E F 图3 22．阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ．若梯形ABCD 的面积为1，试求以AC 、BD 、AD ＋BC 的长度为三边长的三角形的面积．小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，得到的△BDE 即是以AC 、BD 、AD ＋BC 的长度为三边长的三角形(如图2)．参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：如图3，△ABC 的三条中线分别为AD 、BE 、CF ．(1)在图3中利用图形变换画出并指明以AD 、BE 、CF的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)； (2)若△ABC 的面积为1，则以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于_______．24．(7分)在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F ．(1)在图1中，证明：CE ＝CF ； (2)若∠ABC ＝90°，G 是EF 的中点(如图2)，直接写出∠BDG 的度数； (3)若∠ABC ＝120°，FG ∥CE ，FG ＝CE ，分别连结DB 、DG (如图3)，求∠BDG 的度数．B BADADC C EE G FABC DE GF 图1图2图3BBCADOADCEO图2图1数学试卷答案及评分参考13、解：()0122730221π-++-⎪⎭⎫⎝⎛- cos=1332322++⨯- =13332++- =332+.14、解：去括号，得6544->-x x移项， 得6454->-x x合并， 得2->-x 解得 2<x所以原不等式的解集是2<x . 15、解：()()()b a b a b a a 224-+-+ =()22244b a ab a --+ =244b ab +∵0222=++b ab a ∴0=+b a∴原式=()b a b +4=0. 16、证明：∵BE ∥DF ， ∴∠ABE=∠D .在△ABE 和△FDC 中，∴△ABE ≌△FDC . ∴AE =FC .17、解（1）∵A （-1，n ）在一次函数x y 2-=∴n =2-×（1-）=2.∴点A 的坐标为（-1，2）.∵点A 在反比例函数xky =的图象上，∴2-=k .∴反比例函数的解析式为xy 2-=. ∠ABE=∠D AB=FD∠A=∠F18、解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行使x 千米. 依题意，得xx 18739218⨯=+ 解得 27=x .经检验，27=x 是原方程的解，且符合题意. 答；小王用自驾车方式上班平均每小时行使27千米. 四、解答题19、解：∵∠ACB=90°，DE ⊥BC ， ∴AC ∥DE .又∵CE ∥AD ，∴四边形ACED 的是平行四边形. ∴DE=AC=2.在Rt △CDE 中，由勾股定理得3222=-=DE CE CD . ∵D 是BC 的中点， ∴BC=2CD=34.在Rt △ABC 中，由勾股定理得13222=+=BC AC AB . ∵D 是BC 的中点，DE ⊥BC ， ∴EB=EC=4.∴四边形ACEB 的周长= AC+CE+EB+BA=10+132. 21、解（1）146×（1+19%） =173.74≈174（万辆）.∴2008年北京市私人轿车拥有量约是174万辆.（2）如右图. （3）276×15075×2.7=372.6（万吨） 估计2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车的碳排放总量约为372.6万吨.22、解：△BDE 的面积等于1 . （1）如图.以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的一个三角形是 △CFP . （2）以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于43. . 24、（1）证明：如图1. ∵AF 平分∠BAD ， ∴∠BAF=∠DAF .∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ∥CD .∴∠DAF=∠CEF ，∠BAF=∠F .E∴CE =CF .（2）∠BDG =45°.（3）分别连结GB 、GE 、GC （如图2） ∵AB ∥DC ，∠ABC =120°， ∴∠ECF=∠ABC=120°.∵FG ∥CE 且FG =CE ，∴四边形CEGF 是平行四边形. 由（1）得CE =CF ， ∴□CEGF 是菱形.∴EG =EC ，∠GCF=∠GCE=21∠ECF= 60°.∴△ECG 是等边三角形.∴EG =CG ， ① ∠GEC=∠EGC=60°. ∴∠GEC=∠GCF .∴∠BEG=∠DCG . ②由AD ∥BC 及AF 平分∠BAD 可得∠BAE =∠AEB . ∴AB=BE .在□ABCD 中，AB=DC . ∴BE=DC . ③ 由①②③得△BEG ≌△DCG . ∴BG=DG ，∠1=∠2.∴∠BGD=∠1+∠3=∠2+∠3=∠EGC=60°. ∴∠BDG=2180BGD∠- =60°.图2。
2011年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试
2011年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试化 学（试卷满分：100分 考试时间：60分钟）准考号：____________ 姓名：_______________ 座位号：____________ 注意事项：1、本学科有两张试卷，一是答题卡，另一是本试题（共5页18题）。
请将全部答案填在答题卡的相应答题栏内，否则不能得分。
2、可能用到的相对原子质量：H —1 C —12 O —16 Na —23 S —32 Cl —35.5 Cu —64 Ba —137一、选择题1、装修房屋用到的下列材料，属于有机合成材料的是A 、大理石B 、沙土C 、铝合金D 、塑料水管2、香烟烟气含有一种极易与人体血红蛋白结合的有毒气体，该气体是A 、O 2B 、N 2C 、COD 、CO 23、保持氢气化学性质的最小粒子是A 、H 2B 、H 2OC 、HD 、H +4、下列实验事故处理正确的是A 、可燃性气体大量泄漏时，立即接通电源排气扇排气B 、酒精灯中的酒精洒在桌上燃烧起来，立即用湿抹布扑盖C 、氢氧化钠溶液沾到皮肤上，直接涂上浓盐酸D 、少量浓硫酸沾到皮肤上，用大量水冲洗，然后涂上浓氢氧化钠溶液5、实验室配制100g 质量分数为4%的氢氧化钠溶液，下列描述正确的是A 、计算需氢氧化钠4g 、水100gB 、将氢氧化钠固体放于纸上称量C 、把氢氧化钠固体放入量筒中溶解D 、将配制好的氢氧化钠溶液装瓶并密封保存6、某课外小组取刚降到地面的雨水水样，用PH 计（测PH 的仪器）每隔5分钟测一次该水样的PH ，数据如下表。
已知酸雨的PH 小于5.6，下列说法错误的是A 、测得的时间内该水样的酸碱性减弱B 、该雨水是酸雨C 、该取样地点的空气可能受污染D 、用PH 试纸不能测得表中数据7、近期，英国科学造出“干水”。
“干水”的每个颗粒内部是一滴水，外层是二氧化硅。
下列有关判新正确的是A 、水与二氧化硅发生化学反应生成“干水”B 、“干水“是混合物C 每个颗粒的“干水”中只含一个水分子D 、8、氯化铵和硫酸钠溶解度曲线图如下图所示，从图中获取信息正确的是A 、 20℃~30℃，氯化铵的溶解度大于硫酸钠B 、两物质溶解度都随温度升高面增大C 、45℃时两物质饱和溶液的溶质质量分数相等D 、将50℃的硫酸钠饱和溶液降至20℃，始终没有晶体析出9,如下图所示，将足量的某某铁粉用水均匀地粘在试臂内璧上，将试管倒立在装有水的烧杯中。
福建省9市2011年中考数学试题分类解析专题(1-12)-3
A BO 福建省9市2011年中考数学专题9：三角形精品试题分类解析汇编一、选择题1.（福建福州4分）如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A 、B 两点在网格格点上，若点C 也在网格格点上，以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C 个数是A 、2B 、3C 、4D 、5【答案】C 。
【考点】格点问题，三角形的面积。
【分析】根据三角形ABC 的面积为2，可知三角形的底边长为4，高为1，或者底边为2，高为2，可通过在正方形网格中画图得出结果，C 点所有的情况如图所示：故选C 。
2.（福建漳州3分）如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m 的位置上，则球拍击球的高度h 为A ．0.6mB ．1.2mC ．1.3mD ．1.4m 【答案】D 。
【考点】相似三角形的应用。
【分析】根据平行得出三角形相似，运用相似比即可解答： ∵AB∥DE，∴AB CB DE CE =，∴h 70.84=。
∴h=1.4（m ）。
故选D 。
3.（福建厦门3分）如图，铁道口的栏杆短臂OA 长1m ，长臂OB 长8m ．当短臂外端A 下降0.5m 时，长臂外端B 升高A 、2mB 、4mC 、4.5mD 、8m 【答案】B 。
【考点】相似三角形的应用。
【分析】栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应变成比例解题：设长臂端点升高x 米，则0.51x 8=，∴x=4。
故选B 。
4.（福建南平4分）边长为4的正三角形的高 A ．2B ．4C ． 3D ．2 3 【答案】D 。
【考点】等边三角形的性质，勾股定理。
【分析】根据等边三角形三线合一的性质，即可得D 为BC 的中点，即可求BD的值，已知AB 、BD 根据勾股定理即可求AD 的值：∵等边三角形三线合一，∴D 为BC 的中点。
∴BD=12BC=2。
在Rt△ABD 中，AB=4，BD=2，则AD= 2222AB BD 421223===－-A 。
厦门市海沧区2011年初中毕业班质量检查数学试卷
厦门市海沧区2011年初中毕业班质量检查（数学试题）（满分： 150分；考试时间：120分钟）考生注意：本学科考试全部答案要求填在答题卡的相应答题栏内，否则不能得分.一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1、－2的倒数是（）A．21- B.21C. 2D. 2-2、下面四个图形是多面体的展开图，其中哪一个是四棱锥的展开图（）A． B. C. D.3、下列计算错误的是（）A.cbcaab=⋅ B. 228= C. 632)(aa= D. 212==xx，可得由4、如图，A∠是⊙O的圆周角，且︒=∠40A，则BOC∠的度数为（）A. ︒70 B. ︒80 C. ︒90 D. ︒1005、不等式组314420xx+>⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示为（）6、商店里有两种苹果，如果妈妈买了单价为3.50元/千克的苹果2千克，单价为4元/千克的苹果3千克，那么妈妈所买苹果的平均价格为（）元?A．3.75 B. 3.8 C. 3.85 D. 1.57、点112212(,),(,)(A x yB x y x x≠)都在直线1212(0)()()y kx b k t x x y y=+>=--上，，那么t的取值范围是（）A．0>t B．0<t C．0≥t D．0≤t二、填空题：（（本大题有10小题，每题4分，共40分））8、据统计，本地居民每天吸入灰尘及有害气体达到637000毫克，用科学计数法表示为___________毫克。
9、已知︒=∠∠︒=∠_______POA,28，则平分AOBOPAOB.COBA．B．C．D．10、分解因式：22x x --=11、要使分式211x x -+有意义，则x 的取值范围是12、在一副洗好的52张扑克牌中（没有大小王），闭上眼睛，随机地抽出一张牌，它恰好是方块10的概率为__________． 13、请你写出一个解是⎩⎨⎧-==21y x 的二元一次方程组______________________.14、对角线长为4的正方形的面积为___________________15、已知圆锥的底面直径为4㎝，母线长为10㎝，则圆锥的侧面积为 .16、如图，点O 为坐标原点，点A （2n ，0）在x 轴正半轴，将点A 绕点O 逆时针旋转︒60得到点B ，作△OAB ，点P 是△OAB 的重心。
2011年福建省厦门市中考数学试卷和答案
2011年福建省厦门市中考数学试卷一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分）1．（3分）化简|﹣2|等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．（3分）下列事件中，必然事件是（）A．掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是1B．掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数C．抛掷一枚普通的硬币，掷得的结果不是正面就是反面D．从装有99个红球和1个白球的布袋中随机取出一个球，这个球是红球3．（3分）下列物体中，俯视图为矩形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算结果正确的是（）A．a•a=a2B．（3a）2=6a2C．（a+1）2=a2+1 D．a+a=a25．（3分）如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（）A．顺时针旋转90°B．逆时针旋转90°C．顺时针旋转45°D．逆时针旋转45°6．（3分）已知⊙O1、⊙O2的半径分别为5和2，O1O2=3，则⊙O1与⊙O2的位置关系为（）A．外离B．外切C．相交D．内切7．（3分）如图，铁道口的栏杆短臂OA长1m，长臂OB长8m．当短臂外端A下降0.5m时，长臂外端B升高（）A．2m B．4m C．4.5m D．8m二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．（4分）的相反数是．9．（4分）若∠A=30°，则∠A的补角是．10．（4分）把1200000用科学记数法表示为．11．（4分）某年6月上旬，厦门市最高气温如下表所示：日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10最高气温（℃）30 28 30 32 34 31 27 32 33 30那么，这些日最高气温的众数为℃．12．（4分）若一个n边形的内角和为720°，则边数n=．13．（4分）如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E．若AB=6cm，则AE=cm．14．（4分）在△ABC中，若∠C=90°，AC=1，AB=5，则sinB=．15．（4分）已知一个圆锥的底面半径长为3cm、母线长为6cm，则圆锥的侧面积是cm2．16．（4分）如图，在正方形网格中，点A、B、C、D都是格点，点E是线段AC上任意一点．如果AD=1，那么当AE=时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．17．（4分）如图，一系列“黑色梯形”是由x轴、直线y=x和过x轴上的正奇数1、3、5、7、9、…所对应的点且与y 轴平行的直线围成的．从左到右，将其面积依次记为S1、S2、S3、…、S n、…．则S1=，S n=．三、解答题（本大题有9小题，共89分）18．（18分）（1）计算：﹣1+3×（﹣2）2﹣；（2）解不等式组：；（3）化简：•．19．（8分）甲袋中有三个红球，分别标有数字1、2、3；乙袋中有三个白球，分别标有数字2、3、4．这些球除颜色和数字外完全相同．小明先从甲袋中随机摸出一个红球，再从乙袋中随机摸出一个白球．请画出树状图，并求摸得的两球数字相同的概率．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点．求证：∠EBC=∠ECB．21．（8分）甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向C城．已知A、C两城的距离为360km，B、C两城的距离为320km，甲车比乙车的速度快10km/h，结果两辆车同时到达C城．设乙车的速度为xkm/h．（1）根据题意填写下表：行驶的路程（km）速度（km/h）所需时间（h）甲车360乙车320 x（2）求甲、乙两车的速度．22．（8分）已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣1，m）、B（﹣4，n）．（1）求一次函数的关系式；（2）在给定的直角坐标系中画出这两个函数的图象，并根据图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？23．（8分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，BA平分∠CBE，AD⊥BE，垂足为D．（1）求证：AD为⊙O的切线；（2）若AC=2，tan∠ABD=2，求⊙O的直径．24．（10分）已知关于x的方程x2﹣2x﹣2n=0有两个不相等的实数根．（1）求n的取值范围；（2）若n＜5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△BEP为等腰三角形？26．（11分）已知抛物线y=﹣x2+2mx﹣m2+2的顶点A在第一象限，过点A作AB⊥y轴于点B，C是线段AB上一点（不与点A、B重合），过点C作CD⊥x轴于点D并交抛物线于点P．（1）若点C（1，a）是线段AB的中点，求点P的坐标；（2）若直线AP交y轴的正半轴于点E，且AC=CP，求△OEP的面积S的取值范围．2011年福建省厦门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分）1．（3分）化简|﹣2|等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数直接进行化简即可．【解答】解：|﹣2|=2．故选A．【点评】本题考查了绝对值，注意正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．2．（3分）下列事件中，必然事件是（）A．掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是1B．掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数C．抛掷一枚普通的硬币，掷得的结果不是正面就是反面D．从装有99个红球和1个白球的布袋中随机取出一个球，这个球是红球【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．【解答】解：A、是随机事件，故A错误；B、是随机事件，故B错误；C、是必然事件，故C正确；D、是随机事件，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了必然事件的定义，关键是理解必然事件的定义．3．（3分）下列物体中，俯视图为矩形的是（）A．B．C．D．【分析】根据各个立体图形的俯视图进行逐一分析判断．【解答】解：A、其俯视图是圆，故本选项不符合；B、其俯视图是圆，故本选项不符合；C、其俯视图是矩形，故本选项符合；D、其俯视图是圆，故本选项不符合．故选C．【点评】此题考查了各类立体图形的俯视图．4．（3分）下列计算结果正确的是（）A．a•a=a2B．（3a）2=6a2C．（a+1）2=a2+1 D．a+a=a2【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式；合并同类项法则对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：A、a•a=a2，正确；B、应为（3a）2=9a2，故本选项错误；C、应为（a+1）2=a2+2a+1，故本选项错误；D、应为a+a=2a，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，积的乘方．理清指数的变化是解题的关键．5．（3分）如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（）A．顺时针旋转90°B．逆时针旋转90°C．顺时针旋转45°D．逆时针旋转45°【分析】此题根据给出的图形先确定出旋转中心，再确定出旋转的方向和度数即可求出答案．【解答】解：根据图形可知：将△ABC绕点A逆时针旋转90°可得到△ADE．故选B．【点评】本题主要考查旋转的性质，在解题时，一定要明确三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度．6．（3分）已知⊙O1、⊙O2的半径分别为5和2，O1O2=3，则⊙O1与⊙O2的位置关系为（）A．外离B．外切C．相交D．内切【分析】由⊙O1、⊙O2的半径分别为5和2，O1O2=3，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【解答】解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别为5和2，O1O2=3，又∵5﹣2=3，∴⊙O1与⊙O2的位置关系为内切．故选：D．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系．此题那比较简单，解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．7．（3分）如图，铁道口的栏杆短臂OA长1m，长臂OB长8m．当短臂外端A下降0.5m时，长臂外端B升高（）A．2m B．4m C．4.5m D．8m【分析】栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应边成比例解题．【解答】解：设长臂端点升高x米，则，∴x=4．故选B．【点评】此题是相似三角形在实际生活中的运用，比较简单．二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．（4分）的相反数是﹣．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：+（﹣）=0，故的相反数是﹣，故答案为﹣．【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题．9．（4分）若∠A=30°，则∠A的补角是150°．【分析】根据补角的和等于180°计算即可．【解答】解：∵∠A=30°，∴∠A的补角是180°﹣30°=150°．故答案为：150°．【点评】本题考查了补角的和等于180°的性质，需要熟练掌握．10．（4分）把1200000用科学记数法表示为 1.2×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．1200000中a为1.2，小数点移动了6，即n=6．【解答】解：将1200000用科学记数法表示为1.2×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（4分）某年6月上旬，厦门市最高气温如下表所示：日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10最高气温（℃）30 28 30 32 34 31 27 32 33 30那么，这些日最高气温的众数为30℃．【分析】根据众数的定义就可以解答．【解答】解：30出现3次是最多的数，所以众数为30．故答案为30．【点评】本题考查了众数的定义，组数据中出现次数最多的数据叫做众数．12．（4分）若一个n边形的内角和为720°，则边数n=6．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：由题意可得：（n﹣2）•180°=720°，解得：n=6．所以，多边形的边数为6．故答案为6．【点评】此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解．13．（4分）如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E．若AB=6cm，则AE=3cm．【分析】由⊙O的直径CD垂直于弦AB，AB=6cm，根据垂径定理，即可求得AE的长．【解答】解：∵⊙O的直径CD垂直于弦AB，∴AE=AB，∵AB=6cm，∴AE=3cm．故答案为：3．【点评】此题考查了垂径定理的知识．此题比较简单，解题的关键是熟记垂径定理，注意数形结合思想的应用．14．（4分）在△ABC中，若∠C=90°，AC=1，AB=5，则sinB=．【分析】利用锐角三角函数的定义知：锐角的正弦值=．【解答】解：∵∠C=90°，AC=1，AB=5（如图），sinB==．故答案是：．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义．①正弦（sin）等于对边比斜边；②余弦（cos）等于邻边比斜边；③正切（tan）等于对边比邻边；④余切（cot）等于邻边比对边；⑤正割（sec）等于斜边比邻边；⑥余割（csc）等于斜边比对边．15．（4分）已知一个圆锥的底面半径长为3cm、母线长为6cm，则圆锥的侧面积是18πcm2．【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相关数值代入计算即可．【解答】解：∵圆锥的底面半径长为3cm、母线长为6cm，∴圆锥的侧面积为π×3×6=18πcm2．故答案为18π．【点评】考查圆锥的计算；掌握圆锥的侧面积计算公式是解决本题的关键．16．（4分）如图，在正方形网格中，点A、B、C、D都是格点，点E是线段AC上任意一点．如果AD=1，那么当AE=2或时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．【分析】首先根据图，可得AD=1，AB=3，AC==6，然后分别从若△ADE∽△ABC与若△ADE∽△ACB去分析，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AE的值，小心别漏解．【解答】解：根据题意得：AD=1，AB=3，AC==6，∵∠A=∠A，∴若△ADE∽△ABC时，，即：，解得：AE=2，若△ADE∽△ACB时，，即：，解得：AE=，∴当AE=2或时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．故答案为：2或．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．17．（4分）如图，一系列“黑色梯形”是由x轴、直线y=x和过x轴上的正奇数1、3、5、7、9、…所对应的点且与y 轴平行的直线围成的．从左到右，将其面积依次记为S1、S2、S3、…、S n、…．则S1=4，S n=4（2n﹣1）．【分析】由图得，S1==4，S2==12，S3==20，…，S n=4（2n﹣1）．【解答】解：由图可得，S1==4=4（2×1﹣1），S2==12=4（2×2﹣1），S3==20=4（2×3﹣1），…，∴S n=4（2n﹣1）．故答案为：4；4（2n﹣1）．【点评】本题主要考查了一次函数综合题目，根据S1、S2、S3，找出规律，是解答本题的关键．三、解答题（本大题有9小题，共89分）18．（18分）（1）计算：﹣1+3×（﹣2）2﹣；（2）解不等式组：；（3）化简：•．【分析】（1）实数的基本运算．搞清楚运算的先后顺序及各种运算的法则；（2）解不等式组．求每个不等式解集的公共部分；（3）分式的混合运算．注意通分、约分的方法．【解答】解：（1）原式=﹣1+3×4﹣4=﹣5+12=7；（2）由x+1＞2 得x＞1；由x﹣1＜3 得x＜4．所以不等式组的解集为1＜x＜4；（3）原式==a．【点评】此题考查实数的运算、解不等式组、分式的运算等知识点，难度中等．19．（8分）甲袋中有三个红球，分别标有数字1、2、3；乙袋中有三个白球，分别标有数字2、3、4．这些球除颜色和数字外完全相同．小明先从甲袋中随机摸出一个红球，再从乙袋中随机摸出一个白球．请画出树状图，并求摸得的两球数字相同的概率．【分析】首先根据题意画树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出两球的数字相同的情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图可得：共有9种等可能的结果，数字相同的有2种，∴P（两个球上的数字相同）=．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏地表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点．求证：∠EBC=∠ECB．【分析】要证出∠EBC=∠ECB，只需证明△BEC是等腰三角形，一般采用证边或证角相等，由此考虑到用三角形全等进行证明．【解答】证明：∵ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=CD．∵E是AD中点，∴AE=DE．∴△ABE≌△DCE．∴BE=CE．∴△BEC是等腰三角形，∴∠EBC=∠ECB．【点评】此题主要利用矩形的性质及三角形全等的判定来证明△BEC为等腰三角形，从而证明∠EBC=∠ECB．21．（8分）甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向C城．已知A、C两城的距离为360km，B、C两城的距离为320km，甲车比乙车的速度快10km/h，结果两辆车同时到达C城．设乙车的速度为xkm/h．（1）根据题意填写下表：行驶的路程（km）速度（km/h）所需时间（h）甲车360 x+10乙车320 x（2）求甲、乙两车的速度．【分析】（1）设乙的速度是x千米/时，那么甲的速度是（x+10）千米/时，根据时间=可求甲、乙两辆汽车所需时间；（2）路程知道，且同时到达，可以时间做为等量关系列方程求解．【解答】解：（1）甲的速度是（x+10）千米/时，甲车所需时间是，乙车所需时间是；行驶的路程（km）速度（km/h）所需时间（h）甲车360 x+10乙车320 x（2）乙的速度是x千米/时，甲的速度是（x+10）千米/时，依题意得：=，解得x=80，经检验：x=80是原方程的解，x+10=90，答：甲的速度是90千米/时，乙的速度是80千米/时．【点评】本题考查理解题意能力，关键是以时间做为等量关系，根据时间=，列方程求解．22．（8分）已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣1，m）、B（﹣4，n）．（1）求一次函数的关系式；（2）在给定的直角坐标系中画出这两个函数的图象，并根据图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？【分析】（1）先把A、B两点坐标代入反比例函数解析式即可求出m、n的值，进而可得出A、B两点的坐标，再把A、B两点的坐标代入一次函数的关系式即可求出k、b的值，进而可得出其关系式；（2）利用描点法在坐标系内画出两函数的图象，再利用数形结合进行解答即可．【解答】解：（1）把A点坐标代入反比例函数解析式得，m==﹣4；把B点坐标代入反比例函数解析式得，n==﹣1；故A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1），代入一次函数y=kx+b得，，解得，故一次函数的关系式为：y=﹣x﹣5；（2）如图所示：∵由函数图象可知，当x＜﹣4或﹣1＜x＜0时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，∴当x＜﹣4或﹣1＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题、利用描点法画一次函数及反比例函数的图象及用待定系数法求一次函数的解析式，熟知以上知识是解答此题的关键．23．（8分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，BA平分∠CBE，AD⊥BE，垂足为D．（1）求证：AD为⊙O的切线；（2）若AC=2，tan∠ABD=2，求⊙O的直径．【分析】（1）先连接OA，由于BA平分∠CBE，那么∠ABE=∠ABO，而∠ABO=∠BAO，易得∠BAO=∠ABD，结合AD ⊥BE，易求∠BAO+∠BAD=90°，即∠DAO=90°，从而可证AD是⊙O切线；（2）由于BC是直径，那么∠BAC=90°，而∠ABD=∠ABO，tan∠ABD=2，易得tan∠ABO=2，在Rt△ABC中，易求AB，进而可求BC．【解答】解：如右图所示，连接OA．（1）∵BA平分∠CBE，∴∠ABE=∠ABO，又∵∠ABO=∠BAO，∴∠BAO=∠ABD，∵AD⊥BE，∴∠ADB=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∴∠BAO+∠BAD=90°，即∠DAO=90°，∴AD是⊙O切线；（2）∵BC是直径，∴∠BAC=90°，又∵∠ABD=∠ABO，tan∠ABD=2，∴tan∠ABO=2，在Rt△ABC中，AB==，∴BC===5．【点评】本题考查了切线的判定、勾股定理、正切．解题的关键是连接OA，并求出AB．24．（10分）已知关于x的方程x2﹣2x﹣2n=0有两个不相等的实数根．（1）求n的取值范围；（2）若n＜5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值．【分析】（1）关于x的方程x2﹣2x﹣2n=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0．即可得到关于n的不等式，从而求得n的范围；（2）利用配方法解方程，然后根据n的取值范围和限制条件“方程的两个实数根都是整数”来求n的值．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2﹣2x﹣2n=0的二次项系数a=1、一次项系数b=﹣2、常数项c=﹣2n，∴△=b2﹣4ac=4+8n＞0，解得n＞﹣；（2）由原方程，得（x﹣1）2=2n+1，解得x=1±；∵方程的两个实数根都是整数，且﹣＜n＜5，不是负数，∴0＜2n+1＜11，且2n+1是完全平方形式，∴2n+1=1，2n+1=4或2n+1=9，解得n=0，n=1.5或n=4．【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△BEP为等腰三角形？【分析】（1）推出AD∥BC，AB∥DC，根据平行四边形的判定推出即可；（2）求出AC，当P在BC上时，①BP=EB=2，②BP=PE，作PM⊥AB于M，根据cosB求出BP，③BE=PE=2cm，作EN⊥BC于N，根据cosB求出BN；当P在CD上不能得出等腰三角形；当P在AD上时，过P作PQ⊥BA于Q，证△QAP∽△ABC，推出PQ：AQ：AP=4：3：5，设PQ=4xcm，AQ=3xcm，在△EPN中，由勾股定理得出方程（3x+1）2+（4x）2=22，求出方程的解即可．【解答】（1）证明：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD，∵∠B=∠D，∠B+∠BAC+∠ACB=∠D+∠ACD+∠DAC=180°，∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）解：∵∠BAC=90°，BC=5cm，AB=3cm，′由勾股定理得：AC=4cm，即AB、CD间的最短距离是4cm，∵AB=3cm，AE=AB，∴AE=1cm，BE=2cm，设经过ts时，△BEP是等腰三角形，当P在BC上时，①BP=EB=2cm，t=2时，△BEP是等腰三角形；②BP=PE，作PM⊥AB于M，∴BM=ME=BE=1cm∵cos∠ABC===，∴BP=cm，t=时，△BEP是等腰三角形；③BE=PE=2cm，作EN⊥BC于N，则BP=2BN，∴cosB==，∴=，BN=cm，∴BP=，∴t=时，△BEP是等腰三角形；当P在CD上不能得出等腰三角形，∵AB、CD间的最短距离是4cm，CA⊥AB，CA=4cm，当P在AD上时，只能BE=EP=2cm，过P作PQ⊥BA于Q，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠QAD=∠ABC，∵∠BAC=∠Q=90°，∴△QAP∽△ABC，∴PQ：AQ：AP=4：3：5，设PQ=4xcm，AQ=3xcm，在△EPQ中，由勾股定理得：（3x+1）2+（4x）2=22，∴x=，AP=5x=cm，∴t=5+5+3﹣=，答：从运动开始经过2s或s或s或s时，△BEP为等腰三角形．【点评】本题主要考查对平行四边形的性质和判定，相似三角形的性质和判定．全等三角形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质，勾股定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．26．（11分）已知抛物线y=﹣x2+2mx﹣m2+2的顶点A在第一象限，过点A作AB⊥y轴于点B，C是线段AB上一点（不与点A、B重合），过点C作CD⊥x轴于点D并交抛物线于点P．（1）若点C（1，a）是线段AB的中点，求点P的坐标；（2）若直线AP交y轴的正半轴于点E，且AC=CP，求△OEP的面积S的取值范围．【分析】（1）根据题意得顶点A的坐标为（2，a），然后设P（1，n）代入x=﹣，得A点的横坐标为m，求得函数的解析式，把P点的坐标代入得n=1，从而求得函数的解析式；（2）把抛物线化为顶点式：y=﹣（x﹣m）2+2，求得其顶点坐标，设C（n，2），然后表示出P（n，﹣（n﹣m）2+2）根据AC=CP求得m﹣n的值，然后表示出OB、OE的值从而表示出△OPE的面积，进而求得面积的取值范围．【解答】解：（1）依题意得顶点A的坐标为（2，a），设P（1，n）据x=﹣，得A点的横坐标为m，即m=2，所以y=﹣x2+4x﹣2，把P点的坐标代入得n=1，即P点的坐标为（1，1）（2）把抛物线化为顶点式：y=﹣（x﹣m）2+2，可知A（m，2），设C（n，2），把n代入y=﹣（x﹣m）2+2得y=﹣（n﹣m）2+2，所以P（n，﹣（n﹣m）2+2）∵AC=CP∴m﹣n=2+（m﹣n）2﹣2，即m﹣n=（m﹣n）2，∴m﹣n=0或m﹣n=1，又∵C点不与端点A、B重合∴m≠n，即m﹣n=1，则A（m，2），P（m﹣1，1）由AC=CP可得BE=AB∵OB=2∴OE=2﹣m，∴△OPE的面积S=（2﹣m）（m﹣1）=﹣（m﹣）2+，∵边长为正数，∴2﹣m＞0，m﹣1＞0，∴1＜m＜2，∴0＜S≤．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是正确的用字母表示出点的坐标，并利用题目的已知条件得到有关的方程或不等式，从而求得未知数的值或取值范围．。
2011年福州市中考数学试题卷(word版-含答案).
1二○一一年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数 学 试 卷（全卷共4页，三大题，22小题；满分150分；考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效.毕业学校 姓名 考生号一、选择题(共10小题,每题4分,满分40分；每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂) 1.6的相反数是 A.6-B.16C.6±2.福州地铁将于2014年12月试通车,规划总长约180000 米,用科学记数法表示这个总长为 A.60.1810⨯米B.61.810⨯米C.51.810⨯米D.41810⨯米3.在下列几何体中,主视图、左视图与俯视图都是相同的圆,该几何体是4.图1是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是 A.2y x =B.4y x=C.3y x=-D.12y x =5.下列四个角中,最有可能与70o 角互补的角是6.不等式组11112x x +≥-⎧⎪⎨<⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是图1BACDABDC12ADBC27.一元二次方程(2)0x x -=根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根 8.从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是 A.0B.13C.23D.19.如图2,以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 切小圆于点C , 若120AOB ∠=,则大圆半径R 与小圆半径r 之间满足A.R =B.3R r =C.2R r =D.R =10.如图3,在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A 、B 两点在网格格点上,若点C 也在网格格点上,以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为2,则满足条件的点C 个数是 A.2 B.3C.4D.5二、填空题(共5小题,每题4分,满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置) 11.分解因式:225x -= .12.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7.如果宇宙中 飞来一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是 .13.如图4,直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,90C ∠=o ,则A B C ∠+∠+∠= 度. 14.化简1(1)(1)1m m -++的结果是 .15.以数轴上的原点O 为圆心,3为半径的扇形中,圆心角90AOB ∠=,另一个扇形是以点P 为圆心,5为半径,圆心角60CPD ∠=,点P 在数轴上表示实数a ,如图5.如果两个扇形的圆弧部分(AB 和CD )相交,那么实数a图2图3BCD图4AO 图5604页三、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添辅助线用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑) 16.(每小题7分,共14分) (1)计算:0|-4|+2011- (2)化简:2(3)(2)a a a ++- 17.(每小题8分,共16分)(1)如图6,AB BD ⊥于点B ,ED BD ⊥于点D ,AE 交BD 于点C ,且BC DC =. 求证AB ED =.(2)植树节期间,两所学校共植树834棵,其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵,两校各植树多少棵？ 18.(满分10分)在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后,唐老师计划安排60课时用于总复习,根据 数学内容所占课时比例,绘制如下统计图表(图7-1～图7-3),请根据图表提供的信息,回 答下列问题:(1)图7-1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度； (2)图7-2、7-3中的a = ,b = ；(3)在60课时的总复习中,19.(满分12分)如图8,在平面直角坐标系中,A 、B 均在边长为1的正方形网格格点上.(1)求线段AB 所在直线的函数解析式,并写出当02y ≤≤时,自变量x (2)将线段AB 绕点B 逆时针旋转90o ,得到线段BC ,请在答题卡 指定位置画出线段BC .若直线BC 的函数解析式为y kx b =+,A图6B CDE图7-145%5%实践与综合应用统计与概率 数与代数 空间与图形 40%67a 44数与式函数数与代数(内容)图7-2课时数方程(组)与不等式(组)图7-3方程(组) 与不等式(组)课时数4页则y 随x 的增大而 (填“增大”或“减小”).20.(满分12分)如图9,在ABC ∆中,90A ∠=o,O 是BC 边上一点,以O别与AB 、AC 边相切于D 、E 两点,连接OD .已知2BD =,3AD =求:(1)tan C ；(2)图中两部分阴影面积的和.21.(满分12分)已知,矩形ABCD 中,4AB cm =,8BC cm =,AC 的垂直平分线EF分别交AD 、BC 于点E 、F ,垂足为O .(1)如图10-1,连接AF 、CE .求证四边形AFCE 为菱形,并求AF的长；(2)如图10-2,动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发,沿AFB ∆和CDE ∆各边匀速运动一周.即点P 自A →F →B →A 停止,点Q 自C →D →E →C 停止.在运动过程中,①已知点P 的速度为每秒5cm ,点Q 的速度为每秒4cm ,运动时间为t 秒,当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t 的值.②若点P 、Q 的运动路程分别为a 、b (单位:cm ,0ab ≠),已知A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形,求a 与b 满足的数量关系式.22.(满分14分)已知,如图11,二次函数223y ax ax a =+-(0)a ≠图象的顶点为H ,与x 轴交于A 、B 两点(B 在A 点右侧),点H 、B 关于直线l :y x .(1)求A 、B 两点坐标,并证明点A 在直线l 上; (2)求二次函数解析式;(3)过点B 作直线BK ∥AH 交直线l 于K 点,M 、N 分别为直线AH 和直线l 上的两个动点,连接HN 、NM 、MK ,求HN NM MK ++和的最小值.B 图9 A BCDEF 图10-1 O 图10-2 备用图。
福建省9市2011年中考数学 专题1 实数精品试题分类解析汇编
某某9市2011年中考数学试题分类解析汇编专题1：实数锦元数学工作室 编辑一、选择题1.（某某某某4分）6的相反数是A 、﹣6B 、16C 、±6D 【答案】A 。
【考点】相反数。
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。
6的相反数就是在6的前面添上“－”号，即－6。
故选A 。
2.（某某某某4分）某某地铁将于2014年12月试通车，规划总长约180000米，用科学记数法表示这个总长为A 、0.18×106米B 、1.8×106米C 、1.8×105米D 、18×104米【答案】C 。
【考点】科学记数法【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为1010n a a <⨯≤，其中1，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
180000一共6位，从而180000=1.8×105。
故选C 。
3.（某某某某3分）－5的倒数是A 、15-B 、15C －5D 、5【答案】A 。
【考点】倒数。
【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，直接得出结果：∵（－5）×（15-）=1，∴－5的倒数是15-。
故选A 。
4.（某某某某3分）在－1、3、0、12四个实数中，最大的实数是A ．－1B ．3C ．0D ．12【答案】B 。
【考点】实数大小比较。
【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可：∵－1＜0＜ 12＜3，∴四个实数中，最大的实数是3。
故选B 。
3.（某某某某3分）9的算术平方根是A ．3B ．±3C ． 3D ．± 3【答案】A 。
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2011年福建省厦门市中考数学试题
一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分）
1．化简|－2|等于【 】
A ．2
B ．－2
C ．±2
D ． 1
2
2．下列事件中，必然事件是【 】
A ．掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是1
B ．掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数
C ．抛掷一枚普通的硬币，掷得的结果不是正面就是反面
D ．从装有99个红球和1个白球的布袋中随机取出一个球，这个球是红球 3．下列物体中，俯视图为矩形的是【 】
4．下列计算结果正确的是【 A ．a ·a ＝a 2 C ．(a ＋1)2＝a 2＋1 5A ．顺时针旋转90º C ．顺时针旋转45º 6．已知⊙O 1、⊙O 2A ．外离 C ．相交 7 89的补角是 ．
用科学记数法表示为 ．
那么，这些日最高气温的众数为 º12．若一个n 边形的内角和为720º，则边数n ＝ ．
13．如图，⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，垂足为E ．若AB ＝6cm ，
则AE ＝ cm ．
14．在△ABC 中，若∠C ＝90º，AC ＝1，AB ＝5，则sin B ＝ ． 15．已知一个圆锥的底面半径长为3cm 、母线长为6cm ，则圆锥
的侧面积是 cm 2．
A ．
B ．
C ．
D ． C A
B
E
O
16．如图，在正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都是格点，点E 是线段AC 上任意一点．如果
AD ＝1，那么当AE ＝ 时，以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似．
17．如图，一系列“黑色梯形”是由x 轴、直线y ＝x 和过x 轴上的正奇数1、3、5、7、9、…
所对应的点且与y 轴平行的直线围成的．从左到右，将其面积依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n 、…．则S 1＝ ，S n ＝ ．
三、解答题（本大题有9小题，共89分）
18．(本题共3小题，满分18分)
2、3、4．这些球除颜色和数字外完全相同．小明先从甲袋中随机摸出一个红球，再从乙袋中随机摸出一个白球．请画出树状图，并求摸得的两球数字相同的概率．
x
A
B
C
D ·
A B C D
E
20．(8分)如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 的中点． 求证：∠EBC ＝∠ECB ．
21．(8分)甲、乙两辆汽车同时分别从A 、B 两城沿同一条高速公路匀速驶向C 城．已知A 、
，
n
23．(8分)如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，BC 为⊙O 的直径， BA 平分∠CBE ，AD ⊥BE ，垂足为D ．
(1)求证：AD 为⊙O 的切线；
(2)若AC ＝25，tan ∠ABD ＝2，求⊙O 的直径．
24．(10分)已知关于x 的方程x 2―2x ―2n ＝0有两个不相等的实数根．
(1)求n 的取值范围；
(2)若n ＜5，且方程的两个实数根都是整数，求n 的值．
C
A B C
D
E ·
25．(10分)如图，在四边形ABCD 中，∠BAC ＝∠ACD ＝90º，∠B ＝∠D ．
(1)求证：四边形ABCD 是平行四边形；
(2)若AB ＝3cm ，BC ＝5cm ，AE ＝ 1
3
AB ，点P 从B
点出发，以1cm/s 的速度沿BC →CD →DA 运动
至A 点停止，则从运动开始经过多少时间，△BEP 为等腰三角形？
26．(11分)已知抛物线y ＝－x 2＋2mx －m 2＋2的顶点A 在第一象限，过点A 作AB ⊥y 轴于
点B ，C 是线段AB 上一点(不与点A 、B 重合)，过点C 作CD ⊥x 轴于点D 并交抛物线于点P ．
(1)若点C (1，a )是线段AB 的中点，求点P 的坐标；
(2)若直线AP 交y 轴的正半轴于点E ，且AC ＝CP ，求△OEP 的面积S 的取值范围．。