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第十七章勾股定理单元同步检测试题2021-2022学年人教版八年级数学下册(word版 含答案)
第十七章《勾股定理》单元检测题题号一二三总分19 20 21 22 23 24分数一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( )A.3,4,5B.6,8,10C.3，2，5D.5,12,132.为迎接元的到来，同学们制作了许多美丽图案来布置教室，准备召开元旦晚会，刘旭同学搬来架长为2.5m的木梯，梯子顶端到墙根的距离为2.4m，则梯子的底端与墙根的距离应为( )A.0.7mB.0.8mC.0.9mD.1.0m3如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB=5，AD=3，则BC的长为( )A.5B.6C.8D.104.如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a，b，c的大小关系是( )A.a<c<bB.a<b<cC.c<a<bD.c<b<a5.放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（）A.600米B.800米C.1000米D.不能确定6.如图1所示，要在离地面5•米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L1＝5.2米，L2＝6.2米，L3＝7.8米，L4＝10米四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用（）A.L 1B.L 2C.L 3D.L 47．如图，平面直角坐标系中，△OAB 的边OB 落在x 轴上，顶点A 落在第一象限．若OA ＝AB ＝5，OB ＝8，则点A 的坐标是（ ）A ．（8，5）B ．（4，5）C ．（4，3）D ．（3，4）8．如图，“赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形与一个小正方形无缝隙地铺成一个大正方形，已知大正方形面积为25，（x +y ）2＝49，用x ，y 表示直角三角形的两直角边（x ＞y ），下列选项中正确的是（ ）A ．小正方形面积为4B ．x 2+y 2＝5C ．x 2﹣y 2＝7D ．xy ＝249．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝2．以AB 为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（ ）A ．8B ．12C ．18D ．2010．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，BE 平分∠ABC ，CD ⊥AB5m BCAD图1于D，BE与CD相交于F，则CF的长是（）A．1 B．C．D．2二、填空题(每小题4分，共24分)11．观察下列一组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；⑤15，m，n．根据你发现的规律可得m+n＝．12．在Rt△ABC中，AB＝n2+1，BC＝n2﹣1，AC＝2n，那么∠A+∠B＝度．13．某花园小区有一空地（如图所示的△ABC），为美化小区，居委会准备将其开发种植花草，经测量AB＝13m，BC＝10m，BC边上的中线AD＝12m，如果种植每平方米花草需要50元，那么种植这块三角形空地需要元．14．四根小木棒的长度分别为5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根可组成个三角形，其中有个直角三角形．15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC和BC为边，向外作等腰直角三角形△ACD和△BCE，则图中的阴影部分的面积是．16．已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，M，N分别是BD，AC 的中点，且AC＝8，BD＝10，则MN＝．17．△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，点D在直线AC上，AC＝2CD，则BD＝．18．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为12，直角三角形中短直角边a，较长直角边为b，那么（a+b）2的值为．三、解答题(共46分)19．(6分)有一块空白地，如图，∠ADC＝90°，CD＝6m，AD＝8m，AB＝26m，BC ＝24m，试求这块空白地的面积．20．交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验．如图，先在笔直的公路1旁选取一点P，在公路l上确定点O、B，使得PO⊥l，PO＝100米，∠PBO＝45°．这时，一辆轿车在公路l上由B向A匀速驶来，测得此车从B处行驶到A 处所用的时间为3秒，并测得∠APO＝60°．此路段限速每小时80千米，试判断此车是否超速？请说明理由（参考数据：＝1.41，＝1.73）．21．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，在A处有一所中学，AP＝120米，此时有一辆消防车在公路MN上沿PN方向以每秒5米的速度行驶，假设消防车行驶时周围100米以内有噪音影响．（1）学校是否会受到影响？请说明理由．（2）如果受到影响，则影响时间是多长？22．(8分)甲、乙两位探险者今年到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源，为了不至于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为12千米．如图，早晨8：00甲先出发，他以4千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以6千米/时的速度向北行进．上午10：00，甲步行到A，乙步行到B，问甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？23．(8分)如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m.若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮？24．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，AP平分∠BAC，与DE的延长线交于点P．（1）求PD的长度；（2）连结PC，求PC的长度．参考答案一.选择题:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C A C C C B C C B D 二.填空题:11．解：由题意得：第n组数为（2n+1），，，∴第1个数为15时，即相当于第7组数据，∴m＝＝112，n＝＝113，m+n＝112+113＝225，故答案为：225．12．解：∵（n2+1）2＝n4+2n2+1，（n2﹣1）2+（2n）2＝n4+2n2+1，∴AB2＝BC2+AC2，∴∠A+∠B＝90°．13．解：∵AD是中线，AB＝13m，BC＝10m，∴BD＝BC＝5m．∵52+122＝132，即BD2+AD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，∴S△ABC＝×AD×BC＝×10×12＝60（m2），∵种植每平方米花草需要50元，∴种植这块三角形空地需要：50×60＝3000（元）．故答案为：3000．14．解：∵5+8＞12，8+12＞13，5+8＝13（无法构成三角形），5+12＞13，∴可组成3个三角形，∵52＝25，82＝64，122＝144，132＝169，∴52+122＝169＝132，所以可组成1个直角三角形，故答案是：3，1．15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC和BC为边，向外作等腰直角三角形△ACD和△BCE，则图中的阴影部分的面积是8 ．【分析】由勾股定理求出BC2+AC2＝AB2＝16，由等腰直角三角形的性质和三角形面积公式即可得出结果．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，∴BC2+AC2＝AB2＝16，∵△ACD和△BCE是等腰直角三角形，∴图中的阴影部分的面积是BC2+AC2＝×16＝8．故答案为：8．16．已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，M，N分别是BD，AC 的中点，且AC＝8，BD＝10，则MN＝ 3 ．【分析】连接AM、CM．根据∠BAD＝∠BCD＝90°，M是BD的中点，AM＝CM，三角形AMC为等腰三角形，又N是AC的中点，根据等腰三角形三线合一的性质，可知MN⊥AC，AN＝CN，最后由勾股定理求出MN．【解答】解：连接AM、CM．∵∠BAD＝∠BCD＝90°，M是BD的中点，∴AM＝BD，CM＝BD，∴AM＝CM＝，∵N分别是AC的中点，∴MN⊥AC，AN＝CN＝AC＝，∴在Rt△CMN中，由勾股定理得，MN＝＝＝3．故答案为3．17．△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，点D在直线AC上，AC＝2CD，则BD＝或．【分析】根据勾股定理和等腰直角三角形的性质分两种情况画图即可求解．【解答】解：根据题意分①点D在线段AC上，或点D在AC延长线上，两种情况，如图：∵AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，①点D′在线段AC上，AC＝2CD′，∴CD′＝AD′＝1，在Rt△ABD′中，根据勾股定理，得BD′＝＝＝；②当点D″在AC延长线上时，CD″＝1，∴AD″＝3在Rt△ABD″中，根据勾股定理，得BD″＝＝＝．故答案为或．18．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为12，直角三角形中短直角边a，较长直角边为b，那么（a+b）2的值为23 ．【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方12，也就是两条直角边的平方和是12，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab＝12﹣1＝11．根据完全平方公式即可求解．【解答】解：根据题意，并结合勾股定理得：大正方形的面积：a2+b2＝12，四个直角三角形面积和为：S大正方形﹣S小正方形＝12﹣1＝11，∴4×ab＝11，∴2ab＝11，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝12+11＝23．故答案为23．三.解答题:19.解：解：连接AC，在Rt△ACD中，∵CD＝6米，AD＝8米，BC＝24米，AB＝26米，∴AC2＝AD2+CD2＝82+62＝100，∴AC＝10米，（取正值）．在△ABC中，∵AC2+BC2＝102+242＝676，AB2＝262＝676．∴AC2+BC2＝AB2，∴△ACB为直角三角形，∠ACB＝90°．∴S空白＝AC×BC﹣AD×CD＝×10×24﹣×8×6＝96（米2）．答：这块空白地的面积是96米2．20．解：此车超速，理由：∵∠POB＝90°，∠PBO＝45°，∴△POB是等腰直角三角形，∴OB＝OP＝100米，∵∠APO＝60°，∴OA＝OP＝100≈173米，∴AB＝OA﹣OB＝73米，∴≈24米/秒≈86千米/小时＞80千米/小时，∴此车超速．21．解：（1）学校受到噪音影响．理由如下：作AB⊥MN于B，如图1，∵PA＝120m，∠QPN＝30°，∴AB＝PA＝60m，而60m＜100m，∴消防车在公路MN上沿PN方向行驶时，学校受到噪音影响；（2）以点A为圆心，100m为半径作⊙A交MN于C、D，如图，∵AB⊥CD，∴CB＝BD，在Rt△ABC中，AC＝100m，AB＝60m，CB＝＝80m，∴CD＝2BC＝160m，∵消防车的速度5m/s，∴消防车在线段CD上行驶所需要的时间＝160÷5＝32（秒），∴学校受影响的时间为32秒．22．解：∵早晨8：00甲先出发，他以4千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以6千米/时的速度向北行进，∴上午10：00时，OA＝8千米，OB＝6千米，(3分)∴AB＝82＋62＝10(千米)＜12千米，(6分)∴甲、乙二人相距10千米，还能保持联系．(8分)23．解：如图，连接BD.(1分)∵∠A＝90°，AB＝3m，AD＝4m，∴在Rt△ABD中，由勾股定理得BD2＝AB2＋AD2＝32＋42＝52，即BD＝5m.在△CBD中，CD2＝132，BC2＝122，BD2＝52，∵122＋52＝132，即BC2＋BD2＝CD2，∴∠DBC＝90°.(5分)故S四边形ABCD＝S△BAD＋S△DBC＝12·AD·AB＋12DB·BC＝12×4×3＋12×5×12＝36(m2)．(7分)∴学校需投入的资金为36×200＝7200(元)．(9分) 答：学校需要投入7200元购买草皮．(10分) 24．解：（1）∵DE垂直平分AB，∴AD＝AB＝2，∵AP平分∠BAC，∴∠PAD＝∠BAC＝45°，∴DP＝AD＝2；（2）作PF⊥AC于F，∵AP平分∠BAC，PD⊥AB，PF⊥AC，∴PF＝PD＝2，∠PAC＝45°，∴AF＝PF＝2，∴FC＝AC﹣AF＝1，在Rt△PFC中，PC＝＝．。
勾股定理单元测试
度.
6、如图，在等腰△ABC 中，AB=AC=10，BC=12，则高 AD=________； 7、等腰△ABC 的面积为 12cm2，底上的高 AD＝3cm， 则它的周长为＿＿＿． D C 8、在 Rt△ABC 中，斜边 AB＝2，则 AB2+BC2+CA2＝＿＿＿． B (第 6题 ) 9、有一个三角形的两边长是 4 和 5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三 边长为 ； 10、有两棵树，一棵高 6 米，另一棵高 3 米，两树相距 4 米．一只小鸟从一棵树 的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了＿＿＿米． 11、一个三角形的三边的比为 5∶12∶13，它的周长为 60cm，则它的面积是＿ ＿＿． 12、如图，今年第 8 号台风“桑美”是 50 多年以来登陆我国大陆地区 最大的一次台风，一棵大树受“桑美”袭击于离地面 5 米 处折断倒下，倒下部分的树梢到树的距离为 7 米， 则这棵大树折断前有__________ 米（保留到 0.1 米） 。 二、精心选一选（每小题 4 分，共 24 分） 13、下列各组数据为边的三角形中，是直角三角形的是（ A、 2、 3、7 B、5、4、8 C、 5、2、1 ） D、32 ） ） D、 2、3、 5
D、无法确定
18、一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端 5 米，消防车的云梯最大升长为 13 米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是 （ ） A、 12 米 B、 13 米 C、 14 米 D、15 米 三、决心试一试 19、 （12 分）如右图，等边△ABC 的边长 6cm。 ①求高 AD ②求△ABC 的面积
《勾股定理》单元测试
(考试时间 120 分钟 满分 150 分) 一、耐心填一填(每小题 3 分，共 36 分) 1、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则 AB=___________； 2、如图,小明的爸爸在院子的门板上钉了 一个加固板,从数学的角度看, 这样做的 道理是 . 3、 小明同学要做一个直角三角形小铁架， 他现有 4 根长度分别为 4cm、 6cm、 8cm、 10cm 的 铁 棒 ， 可 用 于 制 作 成 直 角 三 角 形 铁 架 的 三 条 铁 棒 分 别 是 ________________________； 4、若三角形三条边的长分别为 7,24,25,则这个三角形的最大内角是 5、在△ABC 中，∠C＝90° ，若 c＝10，a∶b＝3∶4，则 ab＝ ．
(完整版)-勾股定理-单元测试题(含答案)
勾股定理单元测试题一、选择题 1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A ：4，5，6 B ：1，1C ：6，8，11D ：5，12，232、在Rt△ABC 中，∠C＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ）A ：26 B ：18 C ：20 D ：213、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ）A ：3 B ：4 C ：5 D ：74、在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝45°,c ＝10，则a 的长为（ ）A ：5 B ： C ： D ：102555、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）A、 C 、 D、36、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ）A 、6B 、7C 、8D 、97、已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ） A 、3cm 2B 、4cm 2C 、6cm 2D 、12cm 28、若△ABC 中，，高AD=12,则BC 的长为（ ）13,15AB cm AC cm ==A 、14 B 、4 C 、14或4 D 、以上都不对二、填空题1、若一个三角形的三边满足，则这个三角形是 。
222c a b -=2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面 。
（填“合格”或“不合格” ）3、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。
4、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A ，B ，C ，D 的面积的和为。
D CBA5、如右图将矩形ABCD 沿直线AE 折叠,顶点D 恰好落在BC 边上F 处,已知CE=3,AB=8,则BF=___________。
第一章勾股定理单元测试 2024—2025学年北师大版数学八年级上册
AB第一章勾股定理单元测试北师大版2024—2025学年八年级上册一、选择题1、在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ）． A ．a=9 b=41 c=40 B ．a=b=5 C=52 C ．a:b:c=3:4:5 D ．a=11 b=12 c=152、下列说法正确的有( )①△ABC 是直角三角形，∠C=90°，则222c b a =+ ②△ABC 中，222c b a ≠+，则△ABC 不是直角三角形.③若△ABC 中，222c b a =-，则△ABC 是直角三角形.④若△ABC 是直角三角形，则()()2c b a b a =-+A.4个B.3个C.2个D.1个3、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m ，当他把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ）A.8mB.10mC.12mD.14m4、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程(π取3)是 ( )A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定.5、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形6、在△ABC 中，AB=12cm ， BC=16cm ， AC=20cm ， 则△ABC 的面积是( ) A 、962cm B 、1202cm C 、1602cm D 、2002cm7、如图，四边形ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm ，CD=12cm ，DA=13cm ，且∠ABC=900，则四边形ABCD 的面积是（ ）．A ．84B ．36C ．251D ．无法确定 8、若△ABC 中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC 的长是（ ）．A ．14B ．4C ．14或4D ．以上都不对9、如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C /处，B C /交AD 于E ，AD=8，AB=4，则DE 的长为（ ）．A ．3B ．4C ．5D ．610、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小小正方形拼成的一个大正方形（如图2所示），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a ，较长直角边为b ，那么2)(b a +的值为（ ）．A ．13B ．19C ．25D ．169图2BCDEAB二、解答题11.（1）如图所示，90B OAF ∠=∠=︒，BO =3 cm ，AB =4 cm ，AF =12 cm ，求图中半圆的面积．（2）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，在△ABE 中，DE 是AB 边上的高，DE =12，S △ABE=60，求BC 的长．12.如图，一艘货轮在B 处向正东方向航行，船速为25 n mile/h ，此时，一艘快艇在B 的正南方向120 n mile 的A 处，以65 n mile/h 的速度要将一批货物送到货轮上，问快艇最快需要多少时间？13.一架梯子的长度为25米，如图斜靠在墙上，梯子顶端离墙底端为7米。
人教版八年级下数学《第17章勾股定理》单元测试(含答案)
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@高途课堂 ∴（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）=0，
∴（a2+b2﹣c2）（a2﹣b2）=0 得：a2+b2=c2或a=b，或者a2+b2=c2且a=b， 即△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形． 25. （1）解：PQ的长度16×1.5=24 n mile， PR的长度12×1.5=18 n mile； （2）解：∵RQ2=PR2+PQ2 ， ∴∠RPQ=90°， ∵“远航”号沿东北方向航行，
下滑4分米，那么梯的底部将平滑（ ）
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A. 9分米
B. 15分米
C. 5分米
D. 8分米
9.下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（ ）
A. ， ，
B. 2，3，4
C. 3，4，5
10.Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（ ）
D. 6，8，12
A. 8
B. 4
C. 6
D. 无法计算
@高途课堂 11.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= ，BC=2，则AB的长为（ ）
A.
B.
C.
D. 6
12.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（a﹣5）2+|b﹣12|+
=0，则△ABC（ ）
A. 不是直角三角形
B. 是以a为斜边的直角三角形
C. 是以b为斜边的直角三角形
15. （4+4 ）
16. 17. 6
18. 2 dห้องสมุดไป่ตู้
勾股定理单元测试卷(含答案)
勾股定理单元测试卷一、选择题（每题2分，共10分）1. 勾股定理适用于哪种三角形？A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 任意三角形2. 勾股定理中的两个直角边的平方和等于斜边的平方，斜边被称为：A. 勾B. 股C. 斜边D. 高3. 在直角三角形中，若直角边的长度分别为3和4，则斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 84. 勾股定理的发现者是谁？A. 毕达哥拉斯B. 欧几里得C. 阿基米德D. 哥白尼A. a² + b² = c²B. c² = a² + b²C. a² b² = c²D. c² a² = b²二、填空题（每题2分，共10分）6. 勾股定理的公式是：__________。
7. 在直角三角形中，若直角边的长度分别为5和12，则斜边的长度是__________。
8. 勾股定理在中国被称为__________。
9. 勾股定理的发现时间大约在公元前__________年。
10. 勾股定理的发现者毕达哥拉斯是__________国人。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 已知直角三角形的两个直角边长度分别为8和15，求斜边的长度。
12. 在直角三角形中，若斜边的长度为17，且一个直角边的长度为8，求另一个直角边的长度。
13. 勾股定理的证明方法有很多种，请简述其中一种证明方法。
14. 请举例说明勾股定理在实际生活中的应用。
答案部分一、选择题答案1. B2. C3. A4. A5. C二、填空题答案6. a² + b² = c²7. 138. 勾三股四弦五9. 50010. 希腊三、解答题答案11. 斜边长度为17。
12. 另一个直角边的长度为15。
13. 勾股定理的证明方法有很多种，其中一种是通过面积证明。
将直角三角形分为两个小直角三角形和一个矩形，分别计算它们的面积，然后通过面积关系推导出勾股定理。
第十七章 勾股定理 单元测试卷 2023—2024学年人教版数学八年级下册
第十七章勾股定理单元测试一、选择题：1．以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，2C．6，8，11D．5，12，232．下列各组数为勾股数的是（）A．7，12，13B．3，4，7C．3，4，6D．8，15，173．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，点A、B都是格点（即网格线的交点），则AB的长度为（）A．33B．5C．6D．424．如图，在△ABC中，△A＝△B＝45°，AB＝4，以AC为边的阴影部分图形是一个正方形，则这个正方形的面积为（）A．2B．4C．8D．16（第3题）（第4题）（第5题）（第6题）5．如图，点A，B是棱长为1的正方体的两个顶点，将正方体按图中所示展开，则在展开图中A，B两点间的距离为（）A．2B．5C．22D．106．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，△A＝60°，若边AC的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则△BDC的周长为（）A．8B．9C．5＋21D．5＋17三、解答题：7．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长是．8．如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3且S1＝4，S2＝8，则S3＝．（第8题）（第9题）9．如图是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形△开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形△和△′，…依此类推，若正方形△的边长为64cm，则正方形△的边长为cm．10．如图，每个小正方形的边长为1，则△ABC的度数为．（第10题）（第11题）（第12题）11．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为．12．如图，△ABC是等边三角形，P是△ABC的平分线BD上一点，PE△AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若FQ＝1，则BE的长为．13．如图，一块直角三角形的纸片，两直角边6和8 ，现将直角边AC沿AD折叠，使C点与斜边AB上点E重合，则DE的长为．（第13题）（第14题）14．如图，长方形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将长方形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为．三、解答题：15．下面有4张形状，大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：(1)画一个直角边长为10，面积为5的直角三角形．(2) 画一个底边长为6，面积为9的等腰三角形．(3) 画一个面积为9的等腰直角三角形．(4) 画一个周长为10+52，面积为10的等腰三角形．16．如图，在△ABC中，△ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高．（1）求AB的长；（2）求△ABC的面积；（3）求CD的长．17．如图，在△ABC中，△ACB＝90°，以B为圆心，BC为半径画弧，交线段AB于点D，以A为圆心，AD为半径画弧，交线段AC于点E，连接CD．（1）若△A＝25°，求△ACD的度数．（2）若BC＝2．5，CE＝2，求AD的长．18．如图是一块地的平面图，AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m，∠ADC＝90°，求这块地的面积．19．如图，△ABC中，AB＝AC，D是AC边上的一点，CD＝1，BC＝5，BD＝2．（1）求证：△BCD是直角三角形；（2）求△ABC的面积．20．如图，一个梯子AB长10米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为6米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为2米，求梯子顶端A下落了多少米？21．用四个全等的直角三角形拼成如图△所示的大正方形，中间也是一个正方形．它是美丽的弦图．其中四个直角三角形的直角边长分别为a，b（a＜b），斜边长为c．（1）结合图△，求证：a2＋b2＝c2；（2）如图△，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH．若该图形的周长为24，OH＝3，求该图形的面积；（3）如图△，将八个全等的直角三角形紧密地拼接成正方形PQMN，记正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面积分别为S1、S2、S3，若S1＋S2＋S3＝27，则S2＝．22．如图，在Rt△ABC中，△ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒1个单位长度．（1）当t＝2时，CD＝，AD＝；（请直接写出答案）（2）当△CBD是直角三角形时，t＝；（请直接写出答案）（3）求当t为何值时，△CBD是等腰三角形？并说明理由．。
(2021年整理)《勾股定理》单元测试卷(含答案)
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《勾股定理》综合测试卷(考试时间：90分钟 满分：100分)一、选择题（每题3分,共24分）1。
有六根细木棒,它们的长度分别是2，4，6，8，10，12（单位:cm ）。
若从中取出三根，首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为( ） A 。
2，4，8 B 。
4，8,10 C 。
6,8，10 D. 8，10，122.若等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为( ) A. 56 B 。
48 C. 40 D 。
323。
在ABC ∆中，已知17,10AB AC ==.若边BC 上的高8AD =,则边BC 的长为( ) A 。
第一章 勾股定理 单元测试 2024-2025学年北师大版数学八年级上册
第一章勾股定理单元测试2024-2025学年北师大版数学八年级上册一、单选题1．如图，网格中每个小正方形的面积为单位1，则图形C的面积是（）A．6B．C．D．132．如图，在正方形网格中，如图放置，则的值为（）A．B．2C．D．3．如图，在平面直角坐标系中，菱形，O为坐标原点，点C在x轴上，A的坐标为，则顶点B的坐标是（）A．B．C．D．4．如图是由3个边长为2的正方形组成的物件，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使A，B，C三点恰好在金属框上，则该金属框的半径是（）A．B．C．D．45．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？”题意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的正中央有一根芦苇，高出水面部分为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的（如图），则水深和芦苇长各多少尺？若设这根芦苇的长度为x尺，根据题意，所列方程正确的是（）A．B．C．D．6．如图，在矩形ABCD中，E，F是边BC上两点，且BE＝EF＝FC，连接DE，AF，DE与AF相交于点G，连接BG．若AB＝4，BC＝6，则sin∠GBF的值为（）A．B．C．D．7．如图，含30°角的三角尺（）的长直角边与含45°角的三角尺（）的斜边恰好重合，AB交CD于点E.P，Q分别是边AC，BC上的动点，当四边形EPQB为平行四边形时，的面积6，则线段CE的长是（）A．B．C．3D．8．如图，在矩形中，，，点E是右侧一点且，点G是上一点，点F是的中点，若，则的最大值为（）A．B．C．D．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b（其中a＜b）．CD⊥AB于点D，点E在边AB上，BE＝BC．设CD＝h，AD＝m，BD＝n，给出下面三个结论：①n2+h2＜（m+n）2；②2h2＞m2+n2；③AE的长是关于x的方程x2+2ax﹣b2＝0的一个实数根．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①B．①③C．②③D．①②③10．如图，在平面直角坐标系中，为原点，，点为平面内一动点，，连结$A C$，点是线段$A C$上的一点，且满足.当线段$O M$取最大值时，点的坐标是（）A．B．C．D．二、填空题11．矩形的两条对角线的夹角为，一条对角线长为2，则矩形的面积为．12．如图，在菱形中，对角线，分别为和，于点，则．13．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，长为半径画弧，交x轴于点C，则点C的坐标为．14．如图，每个小正方形的边长为，则的度数为．15．在矩形中，，对角线与相交于点O，若，则边的长为．三、解答题16．四边形如图所示，已知，，，，．求四边形的面积．17．如图，在中，于点，，．（1）求的长；（2）若点是射线上的一个动点，过点作于点．①当点在线段上时，若，求的长；②设直线交射线于点，连接，若，求的长．18．如图，在四边形中，，为对角线，，，，．（1）求的长；（2）求的面积．19．如图，在中，，动点P从点B出发沿射线以每秒的速度运动，设运动的时间为t秒．（2）若是以为腰的等腰三角形，求t的值．20．如图，AB是⊙O的直径，点E在弧BD上，连接AE并延长，交⊙O的切线BC于点C，连接BD，交AE于点F.（1）写出图中一对与∠CAB相等的角；（2）判断∠EDB与∠CBE的数量关系，并说明理由；（3）若求⊙O的半径.21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC＝6，BC＝8，求线段DE的长度．22．如图，在中，．点P从点A出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，当点P不与点A、B重合时，作点P关于直线的对称点Q，连接，以为邻边作，设点P的运动时间为t（秒）．（1）用含t的代数式表示线段的长；（2）当点M落在边上时，求t的值；（3）设与重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；（4）连接，当直线与的一条边平行时，直接写出t的值．23．问题提出：（1）如图1，，点在的平分线上，．点分别在边上，且，连接．求线段的最小值；问题解决：（2）如图2，有一个圆心角为、半径为20米的扇形舞台．现要在、边上确定两点，使得，并在之间拉上幕布．为增加舞台效果，导演要在舞台边缘的弧上找一点来安装一照明角为（即的射灯，使灯光刚好照亮整个幕布．要使幕布长最短，则长应为多少？并求此时灯光照亮的舞台面积（即的面积）．参考答案1．D2．D3．C4．A5．A6．A7．D8．A9．B10．D11．12．13．14．15．16．917．（1）（2）①；②或18．（1）10（2）19．（1）（2）5或20．（1）∠EDB(或∠CBE)(答案不唯一)（2）解：∠EDB=∠CBE，理由如下：∵BC与⊙O相切于点B，∴OB⊥BC.即∠CBE+∠EBA=90°.∵AB是⊙O的直径，∴∠EBA+∠A=90°，∴∠CBE=∠A.∵∠EDB=∠A，∴∠CBE=∠EDB.（3）解：由(2)∠EDB=∠CBE，∴在Rt△CBE中，∵EC=，∴BC=5在Rt△ECB中，∵在Rt△AEB中，∴AB=10则⊙O的半径为521．（1）证明：∵，沿折叠，∴，∴，∵，∴；（2）解：由勾股定理得，，由折叠的性质知，，∴，在中，由勾股定理得，，即，解得：22．（1）（2）（3）（4）或23．（1）最小值为（2）。
第一章《勾股定理》单元测试题(含答案)经典试题 (7)
八年级上册数学期末复习第一章勾股定理达标练习题1．如图所示的一块地，，，，，，求这块地的面积为（）m2．A．54, B．108, C．216, D．2702．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6, B．3，4，5,C．2，3，4,D．1，2，33．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2,B．36cm2, C．48cm2,D．60cm24．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是K]直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B．a：b：c＝5：12：13C．a2＝b2－c2 D．∠A＝∠C－∠B5．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A、B都是格点，则线段AB 的长度为（）A．5 B．6C.7 D．86．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25,B．14, C．7,D．7或257．圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（）A．20cm, B．10cm, C．14cm,D．无法确定8．如图，在△ABC中，有一点P在直线AC上移动，若AB=AC=5，BC=6，则BP的最小值为（）A．, B．5, C．4, D．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，若以AB边和BC斌向外作等腰直角三角形AFC和等腰直角三角形BE C．若△BEC的面积为S1，△AFC的面积为S2，则S1+S2=（）A．4 B．9 C．18 D．3610．如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积分别为9和25，则正方形A的面积是（）A．16, B．32, C．34, D．6411．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．30 , B．50 , C．60, D．8012．如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水是（）尺A．3．5, B．4, C．4．5, D．513．已知┃x－12┃＋┃z－13┃+y2－10y＋25=0，则以x、y、z为三边的三角形是三角形。
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2005~2006学年第一学期八年级数学单元卷（一）
（内容：第一章 勾股定理） （满分：100分；考试时间：100分钟）
题号 一 二 三 总分 19 20 21 22 23 24 25 26 27 得分
一、填空题（每小题2分，共22分）
1. 在△ABC 中，AB=5cm ，BC=12cm ，要使∠B=90O ，则AC 的长应为 。
2. 如图所示，以直角三角形的一直角边和 斜边为边长所作正方形A 、C 的面积分别为9 和25，则以另一直角边为边长的正方形B 的 面积为 。
3. 等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则这个等腰三角形的面积为 。
4. 若一直角三角形的斜边为2cm ，且两直角边比为3:4，则两直角边分别为 。
5. 一直角三角形的一条直角边长为12cm ，斜边长为13cm ，则此三角形的面积为 。
6. 一帆船由于风向先向正西航行80千米，然后向正南航行150千米，这时它离出发点有 千米。
7. 在△ABC 中，∠C=90O ，a=2b ，c 2=125，则a= 。
8. 请你任意写出二组勾股数 。
9. 一个长为5米的梯子的顶端正好架在高为3米的墙头顶上，则梯子底端到墙根的距离为 米。
10. 已知两条线段长为15cm 和8cm ，当第三条线段取整数 时，这三条线段能组成一个直角三角形。
11. 如图，一菜农要修建一个育苗棚，棚宽 A D
B A
C
BE=2m，棚高AE=1.5m，长BC=18m。
AE所在的
墙面与地面垂直，现要在棚顶覆盖一种农用塑 E
料薄膜，请你为他计算一下，共需多少这种塑 B C 料薄膜。
二、选择题（每小题3分，共21分，每小题均给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的）
12. 下列各组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）
A．a=3 b=4 c=5 B. a=6 b=8 c=10
C. a=5 b=12 c=13
D. a=13 b=16 c=18
13. 在Rt△ABC中，∠C=90O，AB=10，AC=8，那么BC的长是（）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 8
14. 在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是（）
A．32 B. 42 C.42或32 D. 33或37
15. 在△ABC中，AB2=2BC2，AC=BC，那么∠A: ∠B: ∠C为（）
A. 1:2:3
B. 2:1:3
C. 1:1:2
D. 1:2:1
16. 直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，则其面积为（）
A. 12cm2
B.6cm2
C. 8cm2
D. 10cm2
17. 把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则其斜边扩大到原来的（）
A．2倍 B. 4倍 C. 8倍 D. 3倍 A
18. 如图，有一块直角三角形纸片，
两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 E
AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，
且与AE重合，则CD等于（） C D B
A．2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
三、解答题（共57分）
19. （6分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=
∠DBC=90O，若AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，
求CD的长。
D
C
A
B
20. （6分）如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，
梯子的顶端距地面的垂直高度为8米，梯子的顶端下滑
2米后，底端也水平滑动2米吗？试说明理由。
A
E
D B C
21. （6分）如图：这个图形被称为“弦图”，
它是由四个全等的直角三角形拼成的，你能
用这个拼图验证勾股定理吗？ c
b
a
22. （6分）如图，△ABC中，D是BC上的一点， A
若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面积。
B D C
23. （6分）如图，有一只蚂蚁从一个圆柱体的A点 B
沿着侧面绕圆柱至少一圈爬到B点，已知圆柱的底
面半径为1.5cm，高为12cm，则蚂蚁所走过的最短
路径是多少？（ 取3）
A
24. （6分）甲、乙两只轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75O的方向航行；乙以12海里/时的速度向南偏东15O的方向航行，计算它们出发1.5小时后两船的距离。
25. （6分）成书于公元一世纪的我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，题目是：
“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适马岸齐，问水深，葭长各几何？”
题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦
苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇
D
拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？ B
A
26. （7分）如图，有一个长、宽、高分别为
50cm 、40cm 、30cm 的木箱，你能否把一根长 D 1 C 1 为70cm 的木棒放进去？请说明你的理由。
A 1 B 1
C C
A B
27.（8分）分别以直角三角形的三边为直径作 半圆，则这三个半圆面积之间有什么样的关系， 请加以说明。
D
C
2005~2006学年第一学期八年级数学单元卷（一）答案
一、填空题
1.13cm 。
2. 16。
3. 48。
4. 1.6和1.2。
5. 30。
6. 170。
7. 10。
8. 5、12、13，6。
8．10。
9. 4。
10. 17。
11. 45m 2 二、选择题
12. D ；13. C ；14. C ；15. C ；16. B ；17. A ；18. B 。
三、角答题 19. CD=13cm
20. 底端下滑2米，理由如下：Rt △ABC 中，BC 2=AB 2-AC 2=102-82=62 即BC=6（米），在Rt △DCE 中，CE=AC-AE=6（米） DE=10米 ∴DC 2=DE 2-CE 2=102-62=82 即DC=8米 所以BD=8-6=2（米） 21. 设图中大、小两个正方形的面积分别为S 1和S 2，则
S 2=（b-a ）2=a 2+b 2-2ab S 1=S 2+4×2
1
ab=a 2+b 2
又S 1=c 2，故a 2+b 2=c 2 22. ∵62+82=102=100
∵BD 2+AD 2=AB 2，∵△ABD 是直角三角形，且∠ADC=90O ， ∴在Rt △ADC 中，DC 2=AC 2-AD 2=172-82=225=152
∴DC=15，BC=BD+DC=21，∴S △ABC=21BC ·AD=21
×8×21=84
23. 圆柱的侧面展开图为长方形，
AB 2= AC 2+BC 2 B
=（2×1.5×3）2+122=225 即AB=15（cm ）
24. S=30（海里） A C
25. 略解：设水深为x 尺，因CD=1尺，故AB=AD=（x+1）尺，又BC=5尺， 由勾股定理得（x+1）2=x 2+52 ∴x=12，∴水深为12尺，芦苇长为13尺。
26. 长方体内最长对角线AC1的长的平方为502+402+302=5000，而702=4900
故木棒能放进去。
27. 设直角三角形两直角边为a、b，斜边为c，对应半圆面积分别为S
1、S
2
、
S 3，则a2+b2=c2，且S
1
=
2
1
π（
2
a
）2，S
2
=
2
1
π（
2
b
）2，S
3
=
2
1
π（
2
c
）2
即a2=
π
1
8S
，b2=
π
2
8S
，c2=
π
3
8S
,故
π
1
8S
+
π
2
8S
=
π
3
8S
，即S
1
+S
2
=S
3。