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初三数学圆与相似的专项培优练习题及答案

一、相似

1．如图所示，△ ABC 中， AB=AC，∠ BAC=90°， AD⊥ BC， DE⊥ AC，△ CDE 沿直线 BC 翻折到△ CDF，连结 AF 交 BE、 DE、 DC分别于点 G、 H、I．

（1）求证： AF⊥ BE；

（2）求证： AD=3DI．

【答案】（1）证明：∵在△ ABC中， AB=AC，∠ BAC=90°， D 是 BC 的中点，

∴AD=BD=CD，∠ ACB=45 ，°

∵在△ ADC中， AD=DC，DE⊥ AC，

∴A E=CE，

∵△ CDE沿直线 BC 翻折到△ CDF，

∴△ CDE≌ △CDF，

∴C F=CE，∠ DCF=∠ACB=45 ，°

∴C F=AE，∠ ACF=∠DCF+∠ACB=90 ，°

在△ ABE 与△ ACF中，

，

∴△ ABE≌ △ ACF（SAS），

∴∠ ABE=∠ FAC，

∵∠ BAG+∠ CAF=90 ，°

∴∠ BAG+∠ ABE=90 ，°

∴∠ AGB=90 ，°

∴AF⊥BE

（2）证明：作IC 的中点 M，连接 EM，由（ 1）∠ DEC=∠ECF=∠ CFD=90°

∴四边形 DECF是正方形，

∴EC∥ DF， EC=DF，

∴∠ EAH=∠ HFD， AE=DF，

在△ AEH 与△FDH 中

，

∴△ AEH≌ △FDH（ AAS），

∴EH=DH，

∵∠ BAG+∠ CAF=90 ，°

∴∠ BAG+∠ ABE=90 ，°

∴∠ AGB=90 ，°

∴AF⊥BE，

∵M 是 IC 的中点， E 是 AC 的中点，

∴EM∥AI，

∴，

∴DI=IM ，

∴CD=DI+IM+MC=3DI，

∴AD=3DI

【解析】【分析】（ 1）根据翻折的性质和SAS 证明△ ABE≌ △ ACF，利用全等三角形的性

质得出∠ ABE=∠ FAC，再证明∠ AGB=90°，可证得结论。

（2）作IC 的中点M ，结合正方形的性质，可证得∠ EAH=∠HFD，AE=DF，利用AAS 证明△AEH 与△ FDH全等，再利用全等三角形的性质和中位线的性质解答即可。

2．如图，抛物线 y=﹣ +bx+c 过点 A（ 3，0）， B（ 0， 2）． M（ m， 0）为线段 OA 上一个动点（点 M 与点 A 不重合），过点 M 作垂直于 x 轴的直线与直线 AB 和抛物线分别交于

点P、 N．

（1）求直线AB 的解析式和抛物线的解析式；

（2）如果点P 是 MN 的中点，那么求此时点N 的坐标；

（3）如果以 B， P，N 为顶点的三角形与△ APM 相似，求点 M 的坐

标．【答案】（1）解：设直线 AB 的解析式为 y=px+q，

把 A（ 3， 0）， B（ 0，2）代入得，解得，

∴直线 AB 的解析式为y=﹣x+2；

把A（ 3 ， 0 ）， B（ 0 ， 2 ）代入y=﹣+bx+c 得，解得，

∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2

（2）解：∵ M （ m， 0）， MN ⊥ x 轴，

∴N（m，﹣m2+m+2）， P（ m，﹣m+2 ），

∴N P=﹣ m2+4m， PM=﹣ m+2，而

NP=PM，

∴﹣m2+4m=﹣m+2，解得 m1=3（舍去）， m2=，

∴N 点坐标为（，）

（3）解：∵ A（ 3， 0）， B（ 0， 2）， P（ m，﹣m+2），

∴AB==，BP==m，

而NP=﹣ m2+4m，

∵MN ∥ OB，

∴∠ BPN=∠ ABO，

当=时，△BPN∽ △OBA，则△BPN∽ △MPA，即m ： 2= （﹣m 2+4m ）：，

整理得 8m 2﹣11m=0 ，解得 m1=0（舍去）， m2= ，

此时 M 点的坐标为（， 0）；

当= 时，△ BPN∽△ ABO，则△ BPN∽ △ APM，即m：=（﹣m2+4m）：2，

整理得 2m 2﹣5m=0 ，解得 m1=0（舍去）， m2=，

此时 M 点的坐标为（， 0）；

综上所述，点M 的坐标为（，0）或（，0）

【解析】【分析】（ 1）因为抛物线和直线AB 都过点A（ 3,0）、 B（ 0,2），所以用待定系

数法求两个解析式即可；

（2）由题意知点P 是 MN 的中点，所以PM=PN；而 MN OA 交抛物线与点N，交直线AB 于点 P，所以 M、 P、 N 的横坐标相同且都是m, 纵坐标分别可用（1）中相应的解析式表

示，即P（ m,）,N（m,）,PM与PN的长分别为相应两点的纵

坐标的绝对值，代入PM=PN 即可的关于m 的方程，解方程即可求解；

（3）因为以B， P， N 为顶点的三角形与△ APM相似，而△ APM是直角三角形，所以分两

种情况：当∠ PBN=时，则可得△PBN∽△PMA，即得相应的比例式，可求得m 的值；当∠ PNB= 时，则可得△ PNB∽ △ PMA，即得相应的比例式，可求得m 的值。

3．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，平行四边形 A BCD的边 BC 在 x 轴上， D 点在 y 轴上， C 点坐标为（2， 0）， BC=6，∠BCD=60°，点 E 是 AB 上一点， AE=3EB，⊙ P 过 D，O ， C 三点，抛物线y=ax2+bx+c 过点 D ， B ， C 三

点．

（1）请直接写出点 B、 D 的坐标： B（ ________）， D（ ________）；

（2）求抛物线的解析式；

（3）求证： ED 是⊙P 的切线；

（4）若点 M 为抛物线的顶点，请直接写出平面上点N 的坐标，使得以点 B， D， M， N 为顶点的四边形为平行四边形．

【答案】（1） -4， 0； 0， 2

（ 2 ）解：将（ 2 ， 0 ）， B （ -4,0 ）， D(0, ); 三点分别代入 y=ax2 +bx+c 得，

解得

∴所求抛物线的解析式y=-x2-x+

（3）证明：在 Rt△ OCD 中， CD=2OC=4，

∵四边形 ABCD为平行四边形，

∴A B=CD=4， AB∥ CD，∠ A=∠BCD=60 ，°AD=BC=6，

∵AE=3BE，∴AE=3，

∴，∵∴

∵四边形 ABCD是平行四边形，

∴∠ DAE=∠ DCB=60 ，°

∴△ AED∽△ COD，

∴∠ ADE=∠ CDO，

而∠ ADE+∠ ODE=90°

∴∠ CDO+∠ODE=90 ，°

∴CD⊥DE，

∵∠ DOC=90 ，°

∴CD 为⊙ P 的直径，

∴ED 是⊙P 的切线

（4）解：点N 的坐标为（ -5，）、（3，）、（-3，-）【解析】【解析】解：（1）∵C点坐标为（2，0），

∴OC=2 ,

∵BC=6 ,

∴OB=BC-OC=4 ,

∴B（ -4,0），

∵∠ BCD=60 ，°tan∠BCD=,

∴,

∴OD=,

∴D(0,);

（4 存在 ,∵ y=-x2-x+=-(x+1)2+

∴M(-1,)，

∵B(-4,0),D(0,)，

如图，当BM 为平行四边形BDMN 的对角线时，

点 D 向左平移 4 个单位 ,再向下平移个单位得到B，

则点 M(-1, )向左平移 4 个单位 ,再向下平移个单位得到 N1(-5, )；当 DM 为平行四边形 BDMN 的对角线时，

点 B 向右平移 3 个单位 ,再向上平移个单位得到D，

则点 M(-1, )向右平移 4 个单位 ,再向上平移个单位得到 N2(3, )；当 BD 为平行四边形 BDMN 的对角线时，

点 M 向右平移 1 个单位 ,再向下平移个单位得到D，

则点 B(-4,0) 向右平移 1 个单位 ,再向下平移个单位得到N3(-3,-)；

综上所述 ,以点 B,D,M,N 为顶点的四边形为平行四边形时,点 N 的坐标为 (-5 ，,)或 (3,)

或(-3,-）

【分析】（ 1）根据点 C 的坐标，求出OC 的长度，进而求出OB 的长度，得出 B 点的坐

标。根据正切函数的定义得出OD 的长度，从而得出 D 点的坐标；

（2）用待定系数法，分别将：将（2， 0）， B（-4,0）， D(0,);三点分别代入y=ax2+bx+c

得得出关于a,b,c 的三元一次方程组，求解得出a,b,c 的值，从而得出解析式；

（3）根据平行四边形的性质得出AB=CD=4， AB∥ CD，∠ A=∠ BCD=60°，AD=BC=6，又根据

AE=3BE，，从而得出AE=3，根据锐角三角函数的定义得出AE∶ AD＝OC∶ CD,然后根据两边

对应成比例，且夹角相等的两三角形相似得出△ AED∽△ COD，根据相似三角形对应角相等

得出∠ ADE=∠ CDO，根据等量代换得出∠CDO+∠ ODE=90°，即CD⊥ DE，根据90°的圆周角

所对的弦是直径得出CD 为⊙ P 的直径，从而得出结论；

（4）首先求出抛物线的顶点M 的坐标，然后按当BM 为平行四边形BDMN 的对角线时；

当 DM 为平行四边形BDMN 的对角线时；当BD 为平行四边形BDMN 的对角线时；三种情

况，找到其他点的平移规律即可得出N 点的坐标。

4．如图 1，经过原点O 的抛物线y=ax2+bx（ a≠0）与

x 轴交于另一点A（， 0），在第一

象限内与直线y=x 交于点 B（ 2， t ）．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）在第四象限内的抛物线上有一点 C，满足以 B， O，C 为顶点的三角形的面积为 2，求点 C 的

坐标；

（3）如图 2，若点 M 在这条抛物线上，且∠ MBO=∠ ABO，在（ 2）的条件下，是否存在点

P，使得△ POC∽ △ MOB？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】 （1）解： ∵B （ 2，t ）在直线 y=x 上，

∴ t =2 ， ∴ B （2， 2），

把 A 、 B 两点坐标代入抛物线解析式可得

，解得 ，

∴抛物线解析式为

y=2x 2﹣3x

（2）解：如图 1，过 C 作 CD ∥y 轴，交 x 轴于点 E ，交 OB 于点 D ，过 B 作 BF ⊥ CD 于点F ，

∵点 C 是抛物线上第四象限的点，

∴可设 C （ t ， 2t 2 ﹣3t ），则 E （t ， 0）， D （ t ，t ）， ∴ O E=t ，BF=2﹣ t ， CD=t ﹣（ 2t 2﹣ 3t ） =﹣ 2t 2+4t ，

△OBC =S △ CDO +S △CDB =

CD?OE+ CD?BF= （﹣ 2t

2

）（ t+2 ﹣t ）=﹣ 2t 2

+4t ， ∴S +4t

∵△ OBC 的面积为 2，

2

∴﹣ 2t +4t=2 ，解得 t 1=t 2=1，

（3）解：存在．设 MB 交 y 轴于点 N ，如图 2，

∵B（ 2，2），∴ ∠AOB=∠ NOB=45 ，°

在△ AOB 和△ NOB 中

∴△ AOB≌ △ NOB（ ASA），

∴ON=OA=，

∴N（0，），

∴可设直线BN 解析式为y=kx+，把B点坐标代入可得2=2k+，解得k=，

∴直线 BN 的解析式为y= x+，联立直线BN 和抛物线解析式可得，解得

或，

∴M （﹣，），

∵C（1 ，﹣ 1），∴∠ COA=∠ AOB=45 ，°且 B（ 2， 2），

∴O B=2 ， OC= ，∵△

POC∽ △MOB，

∴= =2，∠ POC=∠ BOM，

当点 P 在第一象限时，如图3，过 M 作 MG⊥ y 轴于点 G，过 P 作 PH⊥ x 轴于点 H，

∵∠ COA=∠BOG=45 ，°

∴∠ MOG=∠POH，且∠ PHO=∠ MGO，

∴△ MOG∽ △POH，∴===2，

∵M （﹣，），

∴MG=，OG=，

∴PH= MG=，OH=OG=，

∴P（，）；

当点 P 在第三象限时，如图4，过 M 作 MG⊥ y 轴于点 G，过 P 作 PH⊥y 轴于点 H，

同理可求得PH= MG=，OH=OG=，

∴P（﹣，）；

综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（，）或（﹣，）

【解析】【分析】（ 1）根据已知抛物线在第一象限内与直线y=x 交于点 B（ 2， t），可求出点 B 的坐标，再将点A、 B 的坐标分别代入y=ax2+bx，建立二元一次方程组，求出a、 b

的值，即可求得答案。

（2）过 C 作 CD∥ y 轴，交 x 轴于点 E，交 OB 于点 D，过 B 作 BF⊥ CD 于点 F，可知点 C、D、E、 F 的横坐标相等，因此设设 C（ t ， 2t2﹣ 3t），则 E（t ，0）， D（t ，t ）， F（t ，2） ,

再表示出 OE、 BF、 CD 的长，然后根据 S△△△

t

OBC=S CDO+S CDB=2，建立关于t的方程，求出

的值，即可得出点 C 的坐标。

（3）根据已知条件易证△ AOB≌ △NOB，就可求出ON 的长，得出点 N 的坐标，再根据点B、 N 的坐标求出直线BN 的函数解析式，再将二次函数和直线BN 联立方程组，求出点M 的坐标，求出OB、 OC 的长，再根据△ POC∽ △ MOB，得出，∠POC=∠BOM，然后分情况讨论：当点P 在第一象限时，如图3，过 M 作 MG⊥ y 轴于点G，过 P 作 PH⊥ x 轴于点H，证△ MOG∽△ POH，得出对应边成比例，即可求出点P 的坐标；当点P 在第三象限时，如图 4，过 M 作 MG ⊥y 轴于点 G，过 P 作 PH⊥ y 轴于点 H，同理可得出点 P 的坐标，

即可得出答案。

5．

（1）问题发现：如图① ，

正方形 AEFG的两边分别在正方形ABCD的边 AB 和 AD 上，连接 CF.

①写出线段CF与 DG 的数量关系；

②写出直线CF与 DG 所夹锐角的度数.

（2）拓展探究：

如图②，

将正方形AEFG绕点 A 逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利

用图②进行说明 .

（3）问题解决

如图③，

△ABC 和△ ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠ DAE=90°，AB=AC=4，O为AC的中点.若点

D 在直线 BC 上运动，连接 OE，则在点 D 的运动过程中，线段 O

E 的长的最小值 .（直接写出结果）

【答案】（ 1）①CF=DG，②45

（2）解：如图：

①连接 AC、 AF,在正方形ABCD中，延长CF交 DG 与 H 点，

∠CAD=∠BCD=45,

设 AD=CD=a，易得 AC=a=AD,

同理在正方形AEFG中，∠FAG=45 ,AF=AG,

∠CAD=∠FAG,∠ CAD-∠ 2=∠ FAG-∠ 2,

∠1=∠ 3

又

△CAF∽ DAG,

=,CF=DG;

②由△ CAF∽ DAG，∠ 4=∠ 5，

∠ACD=∠ 4+∠ 6=45 ,∠5+∠ 6=45，

∠5+∠ 6+∠ 7=135 ，

在△ CHD中，∠CHD=180 -135 =45，（1）中的结论仍然成立

（3） OE 的最小值为.

【解析】【解答】（ 3）如图：

由∠ BAC=∠ DAE=90,可得∠ BAD=∠ CAE,又 AB=AC,AD=AE,

可得△ BAD≌ △ CAE,

∠A CE=∠ ABC=45 ,

又∠ ACB=45 ,∠ BCE=90 ,即CE⊥ BC,

根据点到直线的距离垂线段最短，

OE⊥ CE时， OE 最短，此时OE=CE,△ OEC为等腰直角三角形，

OC=AC=2,

由等腰直角三角形性质易得，OE=，

OE 的最小值为.

【分析】（ 1 ）①易得CF=DG;②45；(2)连接AC、 AF,在正方形ABCD 中，可得

△CAF∽DAG，= , （1）中的结论是否仍然成立；（

CF= DG，在△ CHD 中，∠ CHD=180 -135 =45 ，3）OE⊥ CE 时， OE 最短，此时 OE=CE,△ OEC 为等腰直角

三角形， OC=AC=2,可得 OE 的值 .

6．如图，抛物线 y=ax2+bx+c 过原点 O、点 A （2，﹣ 4）、点 B （ 3，﹣ 3），与 x 轴交于点C，直线 AB 交 x 轴于点 D，交 y 轴于点 E．

（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标；

（2）直线AF⊥ x 轴，垂足为点F， AF 上取一点G，使△ GBA∽ △ AOD，求此时点G 的坐标；

（3）过直线AF 左侧的抛物线上点M 作直线AB 的垂线，垂足为点N，若∠BMN=∠ OAF，求直线BM 的函数表达式．

【答案】（ 1 ）解：将原点O（ 0,0）、点 A （ 2，﹣4）、点 B （ 3 ，﹣ 3），分别代入

y=ax2+bx+c，

得，解得，

∴y=x2-4x= ，

∴顶点为（2， -4） .

（2）解：设直线AB 为 y=kx+b，

由点 A（ 2， -4）， B（3， -3），得解得

，∴直线 AB 为 y=x-6.

当 y=0 时， x=6，∴ 点 D（ 6， 0） .

∵点 A（ 2， -4）， D（6,0）， B（ 3， -3），

∴OA=，OD=6，AD=，AF=4，OF=2，DF=4，AB= ，

∴D F=AF，又∵ AF⊥ x

轴，∴∠

AD0=∠DAF=45 ，°∵△

GBA∽△ AOD，

∴，

∴，

解得，

∴FG=AF-AG=4-，

∴点 G（ 2，）.

（3）解：如图1，

∵∠ BMN=∠ OAF，

，

∴∠ MBN=∠ AOF，

设直线 BM 与 AF 交于点 H，

∵∠ ABH=∠ AOD，∠ HAB=∠ ADO，

∴

∴，

则，解得 AH=，

∴H（ 2，）.

设直线 BM 为 y=kx+b，∵ 将点 B、 G 的坐标代入得，解得．∴直线 BM

的解析式为y= ；

如图 2，

BD=AD-AB=．

∵∠ BMN=∠ OAF，∠ GDB=∠ ODA，

∴△ HBD∽ △ AOD．

∴，即，解得

∴点 H 的坐标为（ 2，0）．

设直线 BM 的解析式为y=kx+b．

DH=4．

∵将点∴直线B 和点 G 的坐标代入得：

BM 的解析式为y=-3x+6．

，解得k=-3， b=6．

综上所述，直线MB 的解析式为【解析】【分析】（ 1）将原点y=ax2+bx+c，联立方程组解答即可

y=或 y=-3x+6．

O（0,0）、点 A （ 2，﹣ 4）、点 B （ 3，﹣ 3），分别代入a,b,c 的值，得到二次函数解析式；将解析式配成顶点

式，可得顶点；（2）由△ GBA∽ △ AOD，可得，分别求出AD， AB， OD 的长即可求出 AG，由点 A 的坐标，即可求出点G；（ 3）点 M 在直线 AF 的左侧，可发出垂足N 可以在线段AB 上，也可以在AB 的延长线上，故有如图 1 和如图 2 两种可能；设直线BM 与直线 AF 的交点为H，由（ 2）可知，参加（2）的方法可求出点H 的坐标，从而求出直线BM 的解析式.

7．已知：如图，在梯形 ABCD 中， AB∥CD，∠ D＝90°， AD＝ CD＝ 2，点 E 在边 AD 上（不与点 A、 D 重合），∠ CEB＝ 45°， EB 与对角线 AC 相交于点 F，设 DE＝x.

（1）用含 x 的代数式表示线段CF的长；

（2）如果把△ CAE的周长记作 C△CAE

，△ BAF 的周长记作

△ BAF

，设＝ y，求 y 关C

于 x 的函数关系式，并写出它的定义域；

（3）当∠ ABE 的正切值是时，求AB的长.

【答案】（ 1）解：∵ AD=CD.

∴∠ DAC=∠ ACD=45 ，°

∵∠ CEB=45 ，°

∴∠ DAC=∠ CEB，

∵∠ ECA=∠ ECA，

∴△ CEF∽ △ CAE，

∴，

在 Rt△ CDE中，根据勾股定理得，CE=，

∵CA=，

∴，

∴CF=；

（2）解：∵ ∠ CFE=∠ BFA，∠ CEB=∠ CAB，

∴∠ ECA=180﹣°∠ CEB﹣∠ CFE=180﹣°∠ CAB﹣∠ BFA，

∵∠ ABF=180 ﹣°∠ CAB﹣∠ AFB，

∴∠ ECA=∠ ABF，

∵∠ CAE=∠ ABF=45 ，°

∴△ CEA∽ △ BFA，

∴（ 0＜ x＜ 2）（3）解：由（ 2）知，△ CEA∽ △ BFA，

∴，

，

∴

∴AB=x+2，

∵∠ ABE 的正切值是，

∴tan ∠ ABE= ，

∴x= ，

∴AB=x+2=.

【解析】【分析】（ 1）根据等腰直角三角形的性质，求得∠ DAC=∠ACD=45°，进而根据两角对应相等的两三角形相似，可得△ CEF∽ △ CAE，然后根据相似三角形的性质和勾股定理可求解；（ 2）根据相似三角形的判定与性质，由三角形的周长比可求解；（3）由（ 2）中的相似三角形的对应边成比例，可求出AB 的关系，然后可由∠ ABE的正切值求解.

8．如图，在△ ABC中， AB=AC ，以 AB 为直径的⊙O 分别交 BC ， AC 于点 D ， E ，连结EB ，交 OD 于点 F ．

（1）求证： OD⊥ BE ．

（2）若 DE=，AB=6，求AE的长．

（3）若△ CDE的面积是△OBF 面积的

，求线段BC 与AC 长度之间的等量关系，并说明理由．

【答案】（ 1）证明：连接AD，

∵AB 是直径，

∴∠ AEB=∠ ADB=90 ，°

∵A B=AC，

∴∠ CAD=∠ BAD， BD=CD，

∴，

∴OD⊥BE；

（2）解：∵ ∠ AEB=90°，

∴∠ BEC=90 ，°

∵BD=CD，

∴BC=2DE=2，

∵四边形 ABDE内接于⊙ O，

∴∠ BAC+∠ BDE=180 ，°

∵∠ CDE+∠ BDE=180 ，°

∴∠ CDE=∠ BAC，

∵∠ C=∠ C，

∴△ CDE∽ △CAB，

∴，即，

∴C E=2，

∴A E=AC-CE=AB-CE=4

（3）解：∵ BD=CD，

∴S△CDE=S△BDE，

∵BD=CD，AO=BO，∴OD∥AC，

∵△ OBF∽ △ ABE，

∴，

∴S△ABE=4S△OBF，

∵，

∴S△ABE=4S△OBF=6S△CDE，

∴S△CAB=S△CDE+S△BDE+S△ABE=8S△CDE，∵△ CDE∽ △CAB，

∴，

∴，

∵BD=CD，AB=AC，

∴，即 AC=BC

【解析】【分析】（ 1）连接AD．根据直径所对的圆周角是直角、等腰三角形的性质以及

平行线的性质即可证明；（2）先证△ CDE∽ △ CAB 得，据此求得 CE 的长，依据

AE=AC-CE=AB-CE可得答案；（3）由BD=CD 知

△CDE=S△BDE，证△OBF∽ △ABE得S

，据此知S△ABE=4S△OBF，结合知S△ABE=6S△CDE，S△CAB=8S△CDE ，由△ CDE∽ △ CAB知，据此得出，结合BD=CD， AB=AC知，从而得出答案．

二、圆的综合

9．如图 1，已知扇形MON 的半径为

2，∠ MON=90°，点 B 在弧 MN 上移动，联结BM ，作 OD⊥ BM，垂足为点D， C 为线段 OD 上一点，且 OC=BM，联结 BC并延长交半径OM 于点A，设 OA=x，∠COM 的正切值为 y.

（1）如图 2，当 AB⊥OM 时，求证： AM=AC；

（2）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域；

（3）当△ OAC为等腰三角形时，求x 的值 .

x

.( 0 x2 );(3) x 142 .

【答案】(1)证明见解析 ;(2) y

x2 2

【解析】

分析：（ 1）先判断出∠ ABM=∠ DOM，进而判断出△ OAC≌ △BAM，即可得出结论；

（2）先判断出BD=DM ，进而得出DM ME 1

x），再判断出BD AE

，进而得出 AE= （2

2