高中数学苏教版必修2同步课件：1.2.3 直线与平面的位置关系(1)

A1
直线与平面的位置关系：
公共点个数 没有公共点 有且只有一 个 P 有无数个
直线AB与平面平行 直线l与平面交于P点 直线AB在平面内
位置关系
图形语 图 2 言
图1 图3
符号语 AB∥ 言
l∩＝P AB
A a
B
A
B
思考：我们利用公理1可以判定直线在平面内或与平面相交， 如何判定直线与平面平行呢 ?
高中数学 必修2
情境问题：
前面我们认识了异面直线，就是说两条直线不同在任一平面内， 换句话说，a与b是两条异面直线，a，则b．
从上句话中可知，直线与平面有哪几种位置关系？ b a

直线在平面内，如a
直线与平面的位置关系 直线不在平面内，如b 直线与平面相交 直线与平面平行
数学建构：
位置关系
图形语 言
符号语 AB∥ 言 l∩＝P
AB
直线与平面平行的性质定理

a∥ a
a∥ l
∥ ＝ l
线面平行线线平行
线线平行 线面平行
作业：
P41习题1.2(2)1，3．
在如图所示的长方体中，棱A1B1(或A1D1)所在的直线与平面AC没有 公共点，对角线A1C(或棱AA1)所在的直线与平面AC有且只有一个公共点， 棱AD所在的直线与平面AC有无数个公共点． D1 C1 B1 如果一条直线a和一个平面没有公共点， 我们就说直线a与平面平行，记a∥． 如果直线a与平面有且只有一个公共点， 我们就说直线a与平面相交，记a∩． D A B C 如果直线a与平面有无数个公共点，我 们就说直线a在平面内，记a ．

注意：平面不可缺失！
数学应用：
例2．如图是一四面体ABCD，用平行于一组对棱AC、BD的平面截此四 面体得截面PQMN，求证：四边形PQMN是平行四边形． A
M
Q D
B N
P C
数学应用：
练习： (1)如果直线a∥b，且a∥平面，则b与的位置关系是 ． (2)过平面外一点，与这个平面平行的直线有 条． (3)P是异面直线a，b外一点，过点P可作 个平面与a，b都平行． (4)如图，P是ABCD所在平面外一点，E，F分别在PA，BD上，且PE∶EA＝ BF∶FD.求证：EF∥平面PBC．
E
数学应用：
思考． 求证：若一直线与两相交平面都平行，则这条直线与两平面的交线平行 ．

a

l
小结：
直线与平面的位置关系
公共点个数
没有公共点 有且只有一 直线与平面平行的判定定理 个 a 有无数个
b a∥
a∥ b
直线AB与平面平行 直线l与平面交于P点 直线AB在平面内
P
E D F C
A
B
数学应用：
练习．如图，P为平行四边形ABCD所在的 平面外一点．
M，N O 分别是PD，PC AC的中点．试判断 的中点．判断MO MN 与平面 与四棱锥 PAB的关系． P－ABCD各面的位置关系．
P
N N A L B O C
M
D
数学应用：
例3．如图，∩＝CD，∩＝EF，∩＝AB，AB∥． 求证：CD∥EF． 变式：如图，∩＝CD，∩＝EF，∩＝AB，CD∥EF． 求证： AB∥． B A F C D
数学建构：
直线与平面平行的判定定理：
如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线 和这个平面平行．
a a b a∥ b 线线平行 线面平行 a∥ b

注意：面外，面内，平行，三者缺一不可！
数学应用：
例1．如图，已知E、F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB，AD的中点．
求证：EF∥平面BCD． A
E
F D
B C 思考：若EF∥平面BCD，是否有EF∥BD呢？为什么？
数学建构：
直线与平面平行的性质定理：
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交， 那么这条直线就和交线平行．
a∥ a a∥ l l

a
l∩ ＝l
线面平行线线平行