七年级寒假衔接班讲义 第一讲
著名机构七年级寒假班第1讲 整式合格
数 ，把多项式按x的降幂排列
.
例题2
1）已知 1（x2 y3）m g 2xyn1 2 x4 y9 (x 1, y 1) , 求m、n的
值.
4
例题2
2的）次单数项相式同，12 求x4 ym3的的值次．数与多项式 x2 8xm1y x2 y2
例题2
3）已知多项式 a2x3 ax2 4x3 2x2 x 1 是关于x的二
代数式是_________________.（填序号）
例题1
2）已知代数式 3xm1y3与 5 xn ymn 是同类项，那么它们 2
合并同类项的结果是______________.
例题1
3）多项式 3x2 y3 2x3 y2 0.5y 3x是 次 项式，关于
字母y的最高次数项是 ，关于字母x的最高次项的系
3
2
2
例题8 已知5a 2b 2000，a、b为大于1的整数，求(a b)2000 的值
例题9
解方程: 52x1g22x 22x1g52x 7 105x9
例题10 已知 57 a,75 b, 试用a、b表示 3570 535 145
例题11
定义一种正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为 3正n整+5数，）②，当并n为且偶运数算时重，复结进果行为。2例n（k 如其：中取k是n=使262，nk 为则奇数的
第一讲 整式
知识要点：
1. 熟练掌握代数式的“树状图” 2. 熟记单项式、多项式、整式、分式的概念 3. 学会幂运算 4. 熟练掌握整式的四则运算
例题1
（1）下列式子：① 2x y ② 3xy π
⑦ a2 b2 2ab 中，
⑥m 2
单项式是_____________，多项式是________________，
寒假初一预科班第一节复习课PPT演示课件
5、若 x 3, y 1 是方程3x ay 8 的一个解，则a=_______
中考链接
1、-2的相反数是 （ ）【2014年乌鲁木齐中考题】
（A）-2
（B）-
1 2
（C） 1
2
（D）2
2、一件服装以120元销售，可获利20%，则这件服装的进价是（）
基本概念
四:图形初步认识
基本概念
1.我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。 2.有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分 不都在同一平面内，它们是立体图形。 3.有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都 在同一平面内，它们是平面图形。 4.将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形， 这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 5.几何体简称为体。 6.包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。 7.面与面相交的地方形成线，线和线相交的地方是点。 8.点动成面，面动成线，线动成体。 9.经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有 一条直线。 简述为：两点确定一条直线（公理）。
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 15.一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘， 再把积相加。 16.有理数除法法则 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号 得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 17.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an 中，a叫做底数，n叫做指数
4.几个单项的和叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母 的项叫做常数项
学而思寒假七年级尖子班讲义第1讲平行线四大模型(1)
目录Contents第1讲平行线四大模型 (1)第2讲实数三大概念 (17)第3讲平面直角坐标系 (33)第4讲坐标系与面积初步 (51)第5讲二元—次方程组进阶 (67)第6讲含参不等式（组） (79)1 平行线四大模型知识目标目标一熟练掌握平行线四大模型的证明目标二熟练掌握平行线四大模型的应用目标三掌握辅助线的构造方法，熟悉平行线四大模型的构造秋季回顾平行线的判定与性质l、平行线的判定根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行．判定方法l：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简称：同位角相等，两直线平行．判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简称：内错角相等，两直线平行，判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简称：同旁内角互补，两直线平行，如上图：若已知∠1=∠2，则AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；若已知∠1=∠3，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；若已知∠1+ ∠4= 180°，则AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．另有平行公理推论也能证明两直线平行：平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．2、平行线的性质利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行．反过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质．性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简称：两直线平行，同位角相等性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简称：两直线平行，内错角相等性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简称：两直线平行，同旁内角互补本讲进阶平行线四大模型结论1：若AB∥CD，则∠P+∠AEP+∠PFC=3 60°；结论2：若∠P+∠AEP+∠PFC= 360°，则AB∥CD.结论1：若AB∥CD，则∠P=∠AEP+∠CFP；结论2：若∠P=∠AEP+∠CFP，则AB∥CD.结论1：若AB∥CD，则∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP；结论2：若∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP，则AB∥CD.结论1：若AB∥CD，则∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP；结论2：若∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP，则AB∥CD.巩固练习平行线四大模型证明（1）已知AE // CF ,求证∠P +∠AEP +∠PFC = 360°.（2）已知∠P=∠AEP+∠CFP，求证AE∥CF．（3）已知AE∥CF，求证∠P=∠AEP-∠CFP.（4）已知∠P= ∠CFP -∠AEP ,求证AE //CF .模块一平行线四大模型应用例1（1）如图，a∥b,M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠l+∠2+∠3= ．(2)如图，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是．(3)如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE =140°，则∠BCD= .(4) 如图，射线AC∥BD，∠A= 70°，∠B= 40°，则∠P= ．练(1)如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C= 20°，则∠EAB的度数为．(2) （七一中学2015-2016七下3月月考）如图，AB∥CD，∠B=30°，∠O=∠C．则∠C= .例2如图，已知AB∥DE，BF、 DF分别平分∠ABC、∠CDE，求∠C、∠F的关系.练如图，已知AB∥DE，∠FBC=∠ABF，∠FDC=∠FDE.(1)若n=2,直接写出∠C、∠F的关系；(2)若n=3，试探宄∠C、∠F的关系；(3)直接写出∠C、∠F的关系（用含n的等式表示）.例3如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．求证：∠E= 2 (∠A+∠C) .练如图，己知AB∥DE，BF、DF分别平分∠ABC、∠CDE，求∠C、∠F的关系.例4如图，∠3==∠1+∠2，求证：∠A+∠B+∠C+∠D= 180°．练（武昌七校 2015-2016 七下期中）如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠l+∠2= 90°，M、N分别是BA、 CD的延长线上的点，∠EAM和∠EDN 的平分线相交于点 F则∠F的度数为（）．A. 120°B. 135°C. 145°D. 150°模块二平行线四大模型构造例5如图，直线AB∥CD，∠EFA= 30°，∠FGH= 90°，∠HMN=30°，∠CNP= 50°，则∠GHM= .练如图，直线AB∥CD，∠EFG =100°，∠FGH =140°，则∠AEF+∠CHG= .例6已知∠B =25°，∠BCD=45°，∠CDE =30°，∠E=l0°，求证：AB∥EF．练已知AB∥EF，求∠l-∠2+∠3+∠4的度数.(1)如图(l)，已知MA1∥NAn，探索∠A1、∠A2、…、∠An，∠B1、∠B2…∠Bn-1之间的关系．(2)如图(2)，己知MA1∥NA4，探索∠A1、∠A2、∠A3、∠A4，∠B1、∠B2之间的关系．(3)如图(3)，已知MA1∥NAn，探索∠A1、∠A2、…、∠An之间的关系．如图所示，两直线AB∥CD平行，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6．挑战压轴题（粮道街2015—2016 七下期中）如图1，直线AB∥CD，P是截线MN上的一点，MN与CD、AB分别交于E、F．(1) 若∠EFB=55°，∠EDP= 30°，求∠MPD的度数；(2) 当点P在线段EF上运动时，∠CPD与∠ABP的平分线交于Q,问：是否为定值？若是定值，请求出定值；若不是，说明其范围；(3) 当点P在线段EF的延长线上运动时，∠CDP与∠ABP的平分线交于Q，问的值足否定值，请在图2中将图形补充完整并说明理由．第一讲平行线四大模型（课后作业）1.如图，AB // CD // EF , EH⊥CD于H ,则∠BAC+∠ACE +∠CEH等于( ).A. 180°B. 270°C. 360°D. 450°2．（武昌七校2015-2016七下期中）若AB∥CD，∠CDF=∠CDE，∠ABF=∠ABE，则∠E：∠F=( )．A．2:1 B．3:1 C．4:3 D．3:23.如图3，己知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C= .4.如图，已知直线AB∥CD，∠C =115°，∠A= 25°，则∠E= ．5．如阁所示，AB∥CD，∠l=l l0°，∠2=120°，则∠α= .6．如图所示，AB∥DF，∠D =116°，∠DCB=93°，则∠B= .7．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b.∠1=50°，∠2 =60°，则∠3的度数为 .8．如图，AB∥CD，EP⊥FP, 已知∠1=30°，∠2=20°．则∠F的度数为．9.如图，若AB∥CD，∠BEF=70°，求∠B+∠F+∠C的度数.10．已知，直线AB∥CD．(1)如图l，∠A、∠C、∠AEC之间有什么关系？请说明理由；（2）如图2，∠AEF、∠EFC、∠FCD之间有什么关系？请说明理由；(3)如图3，∠A、∠E、∠F、∠G、∠H、∠O、∠C之间的关是 .。
学而思初一数学寒假班第1讲.实数初步.教师版 (2)
实数8级 实数的计算与化简 实数7级 实数初步实数6级 绝对值“实数”的风波漫画释义满分晋级阶梯1实数初步题型切片（三个） 对应题目题型目标平方根的定义与性质 例1；例2；例3；例8；演练1，2，3； 立方根的定义与性质 例4；例5；演练4,5； 实数 例6；例7；演练6考点一:了解平方根及算术平方根的概念1、49的平方根是 ，16的算术平方根是 .【解析】7,4±考点二:了解立方根的概念2、8-的立方根是 ，8的立方根是 .【解析】2,2-考点三:了解无理数的概念3、下列各数哪些是有理数，哪些是无理数？322π20.230.131331333 (7)，，，，【解析】有理数：227，0.23，；无理数：3π20.131331333...，，编写思路考点剖析知识互联网题型切片【例1】考察平方根及算术平方根的概念及性质，用根号表示非负数的平方根及算术平方根； 【例2】利用非负数的性质解题；【例3】要挖掘被开方数为非负数的隐含条件，确定字母取值范围或取值解题； 【例4】考察立方根的概念及性质；【例5】考察立方根与算术平方根的区别； 【例6】考察无理数、实数的概念； 【例7】考察实数与数轴的关系；【例8】考察无理数的小数及整数部分.【教师备案】 1、知识点引入：2、老师可以在讲的过程中结合具体例子总结：⑴当被开方数扩大(或缩小)2n 倍，它的算术平方根相应地扩大(或缩小)n 倍(0n ≥)．定 义 示例剖析平方根的概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根．也就是说，若2x a =，则x就叫做a 的平方根．()224±=，2±就叫做4的平方根平方根的表示：一个非负数a 的平方根可用符号表示为“a ±”． 5的平方根可表示为5±总结：一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根.算术平方根的概念： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a =，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，规定：0的算术平方根为0．4的平方根是2±，其中2叫做4的算术平方根. 算术平方根的表示：一个非负数a 的算术平方根可用符号表示为“a ”． 5的算术平方根可表示为5 双重非负性： 在式子a 中，0a ≥且0a ≥.式子1x -有意义，101x x -≥≥， 总结：一个正数有一个算术平方根；零的算术平方根是零；负数没有算术平方根. 平方根计算：求一个数的平方根的运算，叫做开平方（开方），开方运算和平方 运算互为逆运算.()()20,a a a =≥()2(0)||00(0)a a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩知识导航模块一 平方根的定义与性质⑵平方根和算术平方根与被开方数之间的关系：①若0a ≥，则2()a a =；②不管a 为何值，总有()2(0)||00(0)a a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩⑶若一个非负数a 介于另外两个非负数1a 、2a 之间，即120a a a <<≤时，它的算术平方根也介于1a 、2a 之间，即：120a a a <<≤.利用这个结论我们可以来估算一个非负数的算术平方根的大致范围．对新概念的理解能力【例1】 ⑴ 求下列各数的平方根与算术平方根：①4964； ②0.0001； ③5； ④()23-； ⑤16. ⑵ 求下列各式的值：①25； ②0.01±； ③169-； ④()22-； ⑤()26-； ⑥416a⑶ 解关于x 的方程：①2449x =； ②231080x -=；③()225136x -=⑷ 比较下列各数大小：①2___3 ②2___3 ③140___12⑸ 一个正数的平方根是31a +和5，则a =_________.【解析】 ⑴ ① 78±和78； ②0.01±和0.01； ③5±和5； ④ 3±和3； ⑤2±和2⑵ ① 5； ②0.1±； ③13-； ④2； ⑤6； ⑥24a⑶①72±；②6±；③111,55-⑷① <;② >;③ <.⑸2-.非负性的考查【例2】 ⑴ 若230x y ++-=，则xy 的值为（ ）A ．8-B ．6-C ．5D ．6 （北京中考）⑵若()24a -与5b +的值互为相反数，则2a b +的平方根是 . ⑶若()22320070a b c -+-+-=，求()22ca b -的值．【解析】 ⑴ B.⑵ 4a =，5b =-，23a b +=，∴平方根是3±.夯实基础能力提升⑶()222,3,2007,1ca b c a b===∴-=-综合应用能力【例3】 ⑴已知225(1)2005x xy x -+-=+-⋅，求x y 的值.⑵已知2211604n m m m-++-=-，则2mn n +-的倒数的算术平方根为_______.⑶已知20102011a a a -+-=，求22010a -的值.【解析】 ⑴∵20x -≥且20x -≥∴20x -= 即2x =，∴5y = ∴2525x y ==⑵ 49m n =-=-，，结果为15⑶∵20110a -≥ ∴2010<0a -∴原式为 20102011a a a -+-= 20112010a -=，两边平方得220112010a -= ∴220102011a -=定 义示例剖析立方根概念：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也就是说，若3,x a =则x 就叫做a 的立方根.328=， 2就叫做8的立方根表示：一个数a 的立方根可用符号表示3a ，3a 读作“三次根号a ”.5的立方根可表示为35总结：任何一个数都有立方根，且只有一个立方根.正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0.计算：求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方是互逆运算.()333333,,a a a a a a ==-=-知识导航模块二 立方根的定义与性质对新概念的运用能力【例4】 ⑴ 求下列各数的立方根：①1-； ②8； ③338； ④64； ⑤ ()25-；⑵ 比较大小①310 311； ②9 327 ⑶ 求出下列各式中的a ：①若30.343a =，则a = ； ②若33213a -=，则a = ； ③若31250a +=，则a = ；④若()318a -=，则a = ．⑷ 下列四种说法中，正确的是（ ）A 、33x -没有意义B 、一个数的某个平方根恰与它的立方根相等，这个数一定是0C 、一个正数有两个立方根D 、互为相反数的立方根也互为相反数【解析】 ⑴ ① 1-； ②2； ③32； ④ 2； ⑤ 325⑵ ①< ②=⑶ ①0.7 ② 6 ③5- ④3；⑷ D考查综合运用能力【例5】 ⑴3311x x -+-中的x 的取值范围是 ，11x x -+-中的x 的取值范围是 ．⑵ 若331y -和312x -互为相反数，求xy 的值.【解析】 ⑴ 任意实数；1x =⑵ ∵331y -与312x -互为相反数，∴31y -与12x -也互为相反数， 即(31)(12)0y x -+-=，∴3320,32,2x y x y x y -===夯实基础能力提升注：无理数的四种形式： （1）圆周率π（2）开不尽的方根；325，（3）含有无理数的式子；+13+17π， （4）特殊结构的数. 0.101001000100001......(10)相邻两个之间依次多个对新概念的运用能力【例6】 ⑴ 下列说法正确的个数为（ ）①无理数都是实数 ②实数都是无理数 ③无限小数都是无理数 ④带根号的数都是无理数 ⑤没有绝对值最小的实数A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个定 义示例剖析无理数：无限不循环小数叫无理数332523-π，，，，…都叫做无理数实数：有理数和无理数统称实数.5和35都是实数实数与数轴的关系：实数与数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.分类：0⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎪⎪⎪⎧⎫⎪⎨⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎭⎩⎩⎪⎪⎫⎧⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩正整数整数负整数有理数正分数实数分数有限小数或无限循环小数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数夯实基础知识导航模块三 实数⑵ 在33320.318127 3.1470.4829 1.020020002...90.523π------，，，，，，，，，，中，无理数有_________个.⑶ 求下列各数的相反数及绝对值：①6-；② 3.14π-；③312-；④32-⑷ 已知x 是4的平方根，32y =-，25z =，求2x y z +-的值.【解析】 ⑴ A;⑵5个；⑶相反数：①6；②3.14π-；③321-；④23- 绝对值：①6；② 3.14π-；③321-；④23-.⑷ 19,23--实数与数轴的一一对应关系【例7】 ⑴如图所示，在点A 和点B 之间表示整数的点共有_________个.5-3B A⑵如图所示，数轴上表示1，2的对应点分别为A 、B ，点C 到点A 的距离与点B 到点A 的距离相等，则C 所表示的数是（ ） A 、21- B 、12- C 、22- D 、22-【解析】 ⑴ 4个；⑵ C近年来对无理数的估算问题考查的越来越多，先给老师们准备几个有关整数部分和小数部分的题，然后再通过一道真题进行详细讲解，并让学生逐步掌握估算无理数范围的方法. 无理数的估算问题【铺垫】⑴ 若404m =-，则估计m 的范围为（ ）A.1<<2mB.2<<3mC.3<<4mD.4<<5m（实验中学期中）⑵ 若实数k 的整数部分是3，则k 的取值范围是___________.⑶ 观察例题：∵4<7<9，即2<7<3，真题赏析能力提升B A O 221∴7的整数部分为2，小数部分为72-. 请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果2的小数部分为a ，3的小数部分为b ，求a b ，的值.【解析】⑴ B; ⑵916k <≤ ⑶2131a b =-=-，.【例8】 （2012海淀期末考试）阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算13的近似值。
初一数学寒假衔接讲义
初一寒假讲义目录第1讲同底数幂的乘法第2讲幂、积、商的乘方第3讲整式的乘法第4讲平方差公式及其应用第5讲完全平方公式及其应用第6讲乘法公式综合应用第7讲整式的除法第8讲半期复习与测试第9讲平行线与相交线第10讲平行线与相交线第11讲期末复习第12讲期末测试第1讲 同底数幂的乘法一、新知探索1．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即nm nmaa a +=⋅ (m ，n 都是正整数)．注意：① 三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质．如：p n m p n m a a a a ++=⋅⋅ (m ，n ，p 都是正整数)． ② 此性质可以逆用：n m nm a a a⋅=+说明：在幂的运算中，经常会用到以下的一些变形：（－a ）n＝⎪⎩⎪⎨⎧-);(),(为奇数为偶数n a n a n n （b －a ）n＝⎪⎩⎪⎨⎧---).()(),()(为奇数为偶数n b a n b a nn 二、典例剖析1、顺用公式：例1、计算：（1）35aa a （2）35xx- (3) 231mm bb +⋅（4）mn p aa a ⋅⋅ （5）()()7633-⨯- （6）()()57a a a ---变形练习：（1）234aa a a （2）()()48x x x ---2、常用等式： ()()b a a b -=-- ()()22b a a b -=-()()33b a a b -=--()()44b a a b -=-()()2121n n b a a b ++-=-- ()()22nnb a a b -=-例2、（1）()()()38b a b a b a --- （2）()()()21221222n n n x y y x x y +----（3）()()()48x y y x y x --- （4）()()()37x y y x y x ---3、逆用公式：例3、已知：64,65mn== ，求：6m n+的值。
01-有理数的基本概念-七年级寒假班讲义
第一讲 有理数的基本概念【学习目标】1．掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；2．理解正数、负数、有理数的概念；3. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想．【知识梳理】知识点一、正数与负数像+3、+1.5、12+、+584等 0的数，叫做 ；像－3、－1.5、12-、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做 ．0既不是 ，又不是 。
知识点二、有理数的分类（1）按整数、分数的关系分类： （2）按正数、负数与0的关系分类：注：⑴正数和零统称为 ；⑵负数和零统称为 ；⑶正整数和零统称为 ；⑷负整数和零统称为 .【例1】下列说法正确的是（ ）A ．a -一定是负数B ．一个数不是正数就是负数C ．0-是负数D ．在正数前面加“-”号，就成了负数【例2】（1）如果收入2000元，可以记作2000+元，那么支出5000元，记为 .（2）高于海平面300米的高度记为海拔300+米，则海拔高度为600-米表示 .（3）某地区5月平均温度为20C ︒，记录表上有5月份5天的记录分别为 2.7+，0，1.4+，3-，4.7-，那么这5项记录表示的实际温度分别是 .（4）向南走200-米，表示 .【例3】某饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“60030±(mL )”字样，请问“30mL ±”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为603mL ，611mL ，589mL ，573mL ，627mL ，问抽查产品的容量是否合格？【例4】检查篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： 篮球编号 1 2 3 4 5与标准质量的差（克） 4+ 7+ 3- 8- 9+最接近标准质量的是_______号篮球；质量最大的篮球比质量最小的篮球重_______克.【例5】下面说法中正确的是( )．A ．非负数一定是正数．B ．有最小的正整数，有最小的正有理数．C ．a -一定是负数．D ．正整数和正分数统称正有理数．【例6】下列数中，哪些属于负数？哪些属于非正数？属于正分数？哪些属于非负有理数？﹣4.5，6，0，2.4，π，，﹣0.313，3.14，﹣11负 数：（ …）； 非 正 数：（ …）； 正分数：（ …）； 非负有理数：（ …）【例7】（1）在下列各数：(2)--，2(2)--，2--，2(2)-，2(2)--中，负数的个数为 个．（2）①10a -；②21a --；③a -；④2(1)a -+一定是负数的是 （填序号）．一、选择题：1、下列各数中是负整数的是( )A 、2-B 、5C 、12 D 、25-2、在12，π，4，123，0，0.3-&中，表示有理数的有( )A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个3、下列各数：74-，1.010010001，833，0，π-， 2.626626662-⋯，0.12&&，其中有理数的个数是()A 、3B 、4C 、5D 、64、如果＋20%表示增加20%,那么-6%表示( )A 、增加14%B 、增加6%C 、减少6%D 、减少26%5、下列判断正确的是( )①＋a 一定不为0；②－a 一定不为0；③a ＞0；④a ＜0A 、①②B 、③④C 、①②③④D 、都不正确6、观察下列一组数:-1,2,-3,4,-5,6,…,则第100个数是( )A 、100B 、－100C 、101D 、－1017、在-，π，0，14，-5，0.333…六个数中,整数的个数为( )A 、1B 、2C 、3D 、48、－0.5不属于( )A 、负数B 、分数C 、整数D 、有理数9、在下列集合中,分类正确的是( )A 、正数集合B 、非负数集合C 、分数集合D 、整数集合10、在有理数中,不存在这样的数( )A 、既是整数,又是负数B 、既不是整数,也不是负数C 、既是正数,又是负数D 、既是分数,又是负数11、在－3，－121，0，－73，2002各数中，是正数的有（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个12、下列既不是正数又不是负数的是（ ）A 、－1B 、＋3C 、0.12D 、013、飞机上升－30米，实际上就是（ ）A 、上升30米B 、下降30米C 、下降－30米D 、先上升30米，再下降30米14、下列说法正确的是（ ）A 、整数就是正整数和负整数B 、分数包括正分数、负分数C 、正有理数和负有理数组成全体有理数D 、一个数不是正数就是负数。
人教版英语七年级寒假班讲义-第一课
thankv.感谢，向……表示谢意thank sb. 感谢某人thank sb. for...为了……而感谢（某人），介词for后可跟名词或者v-ing形式。
Did you thank Uncle Ron for the present?你谢过Ron叔叔给你礼物吗？thanks interj.(叹词) 感谢，谢谢Thanks a lot for the drink.多谢你请我喝酒。
thanks for... 为了……而感谢，介词for后可跟名词或者v-ing形式。
many thanks 非常感谢no thanks 不用，谢谢（用于礼貌拒绝别人的邀请或别人提供的某物）n.感谢，感激Joe got up and left without a word of thanks.Joe起身离开了，一句感谢的话也没有说。
thanks to sb./sth. 归功于某人/某物Some ski resorts opened early, thanks to a late-October snowstorm.一些滑雪胜地提前开放了，这多亏了10月末的一场暴风雪。
thankful adj. 感谢的，感激的be thankful to do sth. 感激能够做某事I was thankful to get this ticket to the concert.我很感激得到这张音乐会的票。
1. 词义：look “看”，侧重指看的行为；see “看见”，通常指看的客观结果；watch 则侧重于“观看、观察”之意。
I looked carefully but saw nothing. 我认真地看，但什么也没看见。
If you look carefully, you will see the star. 你要是仔细看，你就能看见这颗星星了。
We sat and watched the sunset. 我们坐下来看日落。
2. 是否及物：look，see和watch均可作及物动词或不及物动词，但是look不及物动词的用法比较多见，即look后需接宾语时要先加上at, for, after等介词。
初一数学寒假衔接班(寒假补课讲义)
初一寒假讲义目录第1讲同底数幂的乘法第2讲幂、积、商的乘方第3讲整式的乘法第4讲平方差公式及其应用第5讲完全平方公式及其应用第6讲乘法公式综合应用第7讲整式的除法第8讲半期复习与测试第9讲平行线与相交线第10讲平行线与相交线第11讲三角形的边角关系第12讲全等三角形的性质和判定第13讲全等三角形的综合应用第14讲期末复习与检测第1讲 同底数幂的乘法一、新知探索1．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即nm nmaa a +=⋅ (m ，n 都是正整数)．注意：① 三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质．如：p n m p n m a a a a ++=⋅⋅ (m ，n ，p 都是正整数)． ② 此性质可以逆用：n m nm a a a⋅=+说明：在幂的运算中，经常会用到以下的一些变形：（－a ）n＝⎪⎩⎪⎨⎧-);(),(为奇数为偶数n a n a n n （b －a ）n＝⎪⎩⎪⎨⎧---).()(),()(为奇数为偶数n b a n b a n n二、典例剖析1、顺用公式：例1、计算：（1）35aa a （2）35xx- (3) 231mm bb +⋅（4）m n p a a a ⋅⋅ （5）()()7633-⨯- （6）()()57a a a ---变形练习：（1）234aa a a （2）()()48x x x ---2、常用等式： ()()b a a b -=-- ()()22b a a b -=-()()33b a a b -=--()()44b a a b -=-()()2121n n b a a b ++-=--()()22nnb a a b -=-例2、（1）()()()38b a b a b a --- （2）()()()21221222n n n x y y x x y +----（3）()()()48x y y x y x --- （4）()()()37x y y x y x ---3、逆用公式：例3、已知：64,65mn== ，求：6m n+的值。
初一数学寒假讲义
练 2-1.如图，直线 AB、CD 相交于点 O，且∠AOD＋∠BOC＝220°，
则∠AOC＝
。
（★）答案:70°
练 2-2.已知∠AOB＝60°，作射线 OC，使∠AOC＝40°OD 是∠BOC 的平分线，那么∠BOD 的度数是（）
A.100° B.100°或 20°
C.50°
D.50°或 10°
练习 1.∠1 和∠2 是对顶角的图形是（ ）
注意：识别对顶角同时满足的条件：
①有公共顶点
②两个角的两边互为反向延长线.
练习 2.如图直线 AB、CD 相较于 O，则∠COB 的邻补角是（ ）
A. ∠AOD
B. ∠BOD
C.∠AOC 和∠BOD D.∠AOC
注意： 识别邻补角同时满足三条：
①有公共顶点
目录 第一讲 相交线 ...................................................................................................................................................................................1 第二讲 平行线的判断 .....................................................................................................................................................................10 第三讲 平行线的性质与判断综合 .................................................................................................................................................17 第四讲 平方根和算术平方根 .........................................................................................................................................................25 第五讲 立方根与实数 .....................................................................................................................................................................30 第六讲 平面直角坐标系 .................................................................................................................................................................36 第七讲 阶段自检 .............................................................................................................................................................................43
七年级寒假衔接班讲义第一讲
七年级寒假连接班讲义第一讲（一）订交线角：一条公共，另一条互反向延。
拥有种关系的两个角，互角。
注意：角是角的一种特别状况，数目上互，地点上有一条公共，而互的角与地点没关。
角：有公共的点，两互反向延。
拥有种地点关系的角，互角。
注意：角形成的前提条件是两条直订交，而角不必定是两条直订交形成的；每个角的角只有一个，而每个角的角有两个。
两直订交，有4角；2角角的性：角相等垂两条直相互垂直，此中的一条直叫做另一条直的垂，它的交点叫做垂足。
注意：①两条直订交所成的四个角相等;②两条直订交,有一角相等;③两条直订交,角互.都能够判断两条直相互垂直垂的性：性1一点有且只有一条直与已知直垂直。
．．．．注意：①“有”指存在，“只有”指独一；②“一点”中的“点”在直上或在直外。
垂的性：性2垂段最短.画出PA在程中的几个地点，如，点A1、A2、A3⋯⋯在l上,接PA1、PA2、PA3⋯⋯，PO⊥l ，垂足O，用叠合法或胸怀法比PO、PA1、PA2、PA3⋯⋯的短，可知垂段PO最短。
点到直的距离：接两点的段的度叫做两点的距离，里我把直外一点到条直的垂段的度,叫做点到直的距离.如上，PO就是点P到直l的距离。
注意：点到直的距离和两点的距离一是一个正，是一个数目，因此不可以画距离，只好量距离。
垂的画法：画已知段或射的垂：（1）垂足在段或射上；（2）垂足在段的延或射的反向延上例1.判断正误(1)假如两个角相等，那么这两个角是对顶角．()．(2)假如两个角有公共极点且没有公共边，那么这两个角是对顶角．()．(3)有一条公共边的两个角是邻补角．()．(4)假如两个角是邻补角，那么它们必定互为补角．()．(5)对顶角的角均分线在同向来线上．()．(6)有一条公共边和公共极点，且互为补角的两个角是邻补角．()．练习1.以下图,以下说法不正确的选项是()A.点B到AC的垂线段是线段AB; B.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段;D.线段BD是点B到AD的垂线段例2.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P 到直线m的距离为()C.小于2cmD.不大于2cm练习2.如图，线段的长度表示点D到直线BC的距离，线段的长度表示点B 到直线CD的距离，线段的长度表示点A、B之间的距离。
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七年级寒假衔接班讲义第一讲（一）相交线邻补角：一条边公共，另一条边互为反向延长线。
具有这种关系的两个角，互为邻补角。
注意：邻补角是补角的一种特殊情况，数量上互补，位置上有一条公共边，而互补的角与位置无关。
对顶角：有公共的顶点，两边互为反向延长线。
具有这种位置关系的角，互为对顶角。
注意：对顶角形成的前提条件是两条直线相交，而邻补角不一定是两条直线相交形成的；每个角的对顶角只有一个，而每个角的邻补角有两个。
两直线相交，有4对邻补角；2对对顶角对顶角的性质：对顶角相等垂线两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
注意：①两条直线相交所成的四个角相等;②两条直线相交,有一组邻补角相等;③两条直线相交,对顶角互补.都可以判断这两条直线互相垂直垂线的性质：性质1过一点有且只有．．．．一条直线与已知直线垂直。
注意：①“有”指存在，“只有”指唯一；②“过一点”中的“点”在直线上或在直线外。
垂线的性质：性质2垂线段最短.画出PA在摆动过程中的几个位置，如图，点A1、A2、A3……在l上,连接PA1、PA2、PA3……，PO⊥ l，垂足为O，用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……的长短，可知垂线段PO最短。
点到直线的距离：连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.如上图，PO就是点P到直线l的距离。
注意：点到直线的距离和两点间的距离一样是一个正值，是一个数量，所以不能画距离，只能量距离。
垂线的画法：画已知线段或射线的垂线：（1）垂足在线段或射线上；（2）垂足在线段的延长线或射线的反向延长线上例1.判断正误(1)如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．( )．(2)如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角．( )．(3)有一条公共边的两个角是邻补角．( )．(4)如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角．( )．(5)对顶角的角平分线在同一直线上．( )．(6)有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角．( )．练习1.如图所示,下列说法不正确的是( )A.点B到AC的垂线段是线段AB;B.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段;D.线段BD是点B到AD的垂线段例2.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( )A.4cmB.2cmC.小于2cmD.不大于2cm 练习2.如图，线段的长度表示点D到直线BC的距离，线段的长度表示点B到直线CD的距离，线段的长度表示点A、B之间的距离。
练习1图练习2图例3图练习3图例3.直线AB、CD相交于点O，⑴如果∠AOC+∠BOD=1000，那么∠AOD= ；⑵如果∠B0C比∠AOC的2倍大300，那么∠AOC= .练习3.直线AB、CD、EF相交于点O，⑴∠BOE的邻补角是___________；⑵∠DOA的对顶角是___________；⑶如果∠AOC=500，那么∠BOD= ，∠COB= .例4.按要求画图：(1）如图，过A点作CD⊥MN，过A点作PQ⊥EF于B．(图a) (图b) (图c)练习4（1）如图，过A点作BC边所在直线的垂线EF，垂足是D，并量出A点到BC边的距离．(图a) (图b) (图c)(2)如图，已知∠AOB及点P，分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN．(图a) (图b) (图c)课堂能力提高训练：1.如图所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=a, BC=b,则BD的范围是( )A.大于aB.小于bC.大于a或小于bD.大于b且小于a2.如图，BC⊥AC，AD⊥CD，AB=m，CD=n，则AC的长的取值范围是( )．A.AC＜mB.AC＞nC.n≤AC≤mD.n＜AC＜m3.如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，DE⊥BC于点E，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( )条．A.3B.4C.7D.84.若直线a与直线b相交于点A，则直线b上到直线a距离等于2cm的点的个数是( )．A.0B.1C.2D.35.回答下列问题：(1)三条直线AB 、CD 、EF 两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角? (2)四条直线AB 、CD 、EF 、GH 两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角? (3)m 条直线a 1、a 2、a 3，……，a m －1，a m 相交于点O ，则图中一共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?6.从点O 引出四条射线OA 、OB 、OC 、OD ，且AO ⊥BO ，CO ⊥DO ，试探索∠AOC 与∠BOD 的数量关系．（二） 同位角、内错角、同旁内角“三线八角”两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图所示。
（1）同位角：可以发现∠1与∠5都处于直线的同一侧， 直线a,b的同一方，这样位置的一对角就是同位角。
图中的同位角 还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。
（2）内错角：可以发现∠3与∠5都处于直线的两旁， 直线a,b 的两方，这样位置的一对角就是内错角。
图中的内错角 还有∠4与∠6。
（3）同旁内角：可以发现∠4与∠5都处于直线的同一侧，直线a,b 的两方，这样位置的一对角就是同旁内角。
图中的同旁内角还有∠3与∠6。
l l l平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
注意：（1）在平行线的定义中，“在同一平面内”是个重要前提； （2）必须是两条直线；（3）同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行，两条互相重合的直线视为同一条直线。
两条直线的位置关系是以这两条直线是否在同一平面内以及它们的公共点个数进行分类的。
平行线的表示方法：平行用“∥”表示，直线AB 与直线CD 平行，记作AB ∥CD ，读作AB 平行于CD 。
平行线的画法：（平移法） 平行线的基本性质：（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
（2）平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
(3)行线间的距离，即平行线间的距离处处相等.例1.如下图所示，直线DE 、BC 被直线AB 所截，问∠1与∠4，∠2与∠4，∠3与∠4各是什么角？例2.如图，判断下列角之间的关系：（1）∠1与∠2是两条直线______与_____被第三条直线_____所截构成的________角。
（2）∠1与∠3是两条直线_____与_____被第三条直线_____所截构成的________角。
（3）∠3与∠4是两条直线_____与_____被第三条直线_____所截构成的________角。
m（4）∠5与∠6是两条直线_____与_____被第三条直线_____所截构成的________角。
课堂练习：1.图中，∠1和∠2是同位角的是( )2.如图，判断错误的是 （ ）A.∠1和∠7是同旁内角B.∠3和∠4是同位角C.∠5和∠6是对顶角D.∠8和∠1是内错角 3.如图，下列说法中错误的是( )A.13∠∠、是同位角B.12∠∠、是同旁内角C.15∠∠、是同位角D.56∠∠、是内错角4.如图，下面结论正确的是（ ）A.∠∠12和是同位角B.∠∠23和是内错角C.∠∠24和是同旁内角D.∠∠14和是内错角 5.如图，图中同旁内角的对数是（ ） A.2对B.3对C.4对D.5对6.如图，能与α构成同位角的有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，若直线a 、b 被直线c 所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?(1)∠1与∠2是 ；(2)∠5与∠7是 ； (3)∠1与∠5是 ；(4)∠5与∠3是 ； (5)∠5与∠4是 ；(6)∠8与∠4是 ； (7)∠4与∠6是 ；(8)∠6与∠3是 ； (9)∠3与∠7是 ；(10)∠6与∠2是 ；8.如图：(1)∠D的同位角是 ;(2)∠D的内错角是 ;(3)∠D的同旁内角是______．9.已知如图，①∠1与∠2是_______被_______所截成的_______角；②∠2与∠3是_______被_______截成的_______角；③∠3与∠A是_______被_______截成的_______角；④AB、AC被BE截成的同位角_______，内错角_______，同旁内角_______；⑤DE、BC被AB截成的同位角是_______，内错角_______，同旁内角_______．10.如图:(1)∠B和∠1是两条直线和______被第三条直线所截构成的角.(2)∠2和∠4是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的角.(3)∠ACB与∠6是两条直线______和______被第三条直线______所截构成的角.(4)∠A与∠B是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的角.11.如图,直线AB和CD被EC所截,则∠1与∠2是______角,∠1与∠3是______角,∠1与∠C是______角,∠2与∠C是______角,∠4与∠C是______角.12.如图, ∠1和∠2是角, ∠3和是内错角, ∠4和∠5是角.13.如图,∠1的同位角是_______________,∠1的内错角是_______________,∠1的同旁内角是_______________.14.如图,直线l 截直线b a ,所得的同位角有_______________对,它是_______________;内错角有_______________对,它们是_______________;同旁内角有_______________对,它们是_______________;对顶角有_______________对,它们是_______________.15.如图1中，三条直线a 、b 、l 1两两相交，则图中共有 对同旁内角； （2）如图2中，若l 2∥l 1，则图中共有 对同旁内角； （3）如图3中，若l n ∥…l 2∥l 1，则图中共有 对同旁内角．16.图中,与∠1成同位角的个数是（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个能力提高：1.如图，直线AB 、CD 与直线EF 、GH 分别相交，图中的同旁内角共有( )对． (A)4对(B)8对 (C)12对 (D)16对2.如图,与∠C 是同旁内角的有( )个.A.2B.3C.4D.53.如果∠1与∠2互为补角,且∠1>∠2,那么∠2的余角是( ). A.21(∠1+∠2)B.21∠1C.21(∠1-∠2)D.21∠2。