金融市场波动率估计方法
波动率建模
波动率建模
波动率建模是金融领域中的一种重要的数学模型，它用于描述金融市场中资产价格的波动情况。
波动率是指资产价格在一定时间内的波动程度，是衡量风险的重要指标。
波动率建模可以帮助投资者更好地理解市场风险，制定更为合理的投资策略。
波动率建模的基本思想是通过历史数据来预测未来的波动率。
在金融市场中，波动率通常被分为两种类型：历史波动率和隐含波动率。
历史波动率是指过去一段时间内资产价格的波动情况，而隐含波动率则是通过期权价格反推出来的未来波动率。
波动率建模的目的就是通过这些数据来预测未来的波动率，从而为投资者提供决策依据。
波动率建模的方法有很多种，其中比较常用的是基于随机漫步模型的布朗运动模型。
这种模型假设资产价格的变化是一个随机过程，即资产价格在每个时间点上都是随机的。
通过对这种随机过程的建模，可以预测未来的波动率，并制定相应的投资策略。
除了布朗运动模型，还有很多其他的波动率建模方法，比如基于GARCH模型的波动率建模、基于随机波动率模型的波动率建模等等。
这些方法各有优缺点，投资者可以根据自己的需求和实际情况选择适合自己的方法。
波动率建模是金融领域中非常重要的一种数学模型，它可以帮助投资者更好地理解市场风险，制定更为合理的投资策略。
在实际应用
中，投资者需要根据自己的需求和实际情况选择适合自己的波动率建模方法，并结合其他因素进行综合分析，以达到最优的投资效果。
金融计算中的隐含波动率计算原理
金融计算中的隐含波动率计算原理隐含波动率是金融市场中一个重要的概念，它是指根据期权市场价格反推出的预期波动率。
在金融计算中，隐含波动率的计算原理是一项关键的技术，它在期权定价、风险管理和投资决策中具有重要的应用价值。
隐含波动率计算的原理基于期权定价模型，其中最常用的是布莱克-斯科尔斯期权定价模型。
该模型基于假设，认为市场上的期权价格是合理的，即不存在套利机会。
根据这个假设，布莱克-斯科尔斯模型可以通过期权价格来计算出隐含波动率。
在计算隐含波动率时，首先需要获取市场上的期权价格。
期权价格是由期权的买卖双方在市场上自由决定的，它受到多种因素的影响，包括标的资产价格、行权价、剩余到期时间、无风险利率和隐含波动率等。
通过观察市场上的期权价格，我们可以得到一个波动率曲面，即不同行权价和剩余到期时间下的隐含波动率。
在计算隐含波动率时，需要使用期权定价模型来进行逆推。
布莱克-斯科尔斯模型是一个基于偏微分方程的数学模型，它可以根据期权价格、标的资产价格、行权价、剩余到期时间、无风险利率和隐含波动率等参数，计算出期权的理论价格。
通过不断尝试不同的隐含波动率值，将计算出的理论价格与市场上的实际价格进行比较，可以找到与市场价格最接近的隐含波动率。
隐含波动率的计算是一个迭代的过程，需要不断调整隐含波动率的值，直到计算出的理论价格与市场价格之间的误差足够小。
这个过程可以通过数值方法来实现，例如二分法、牛顿法或蒙特卡洛模拟等。
这些方法可以在较短的时间内快速计算出隐含波动率，为金融市场参与者提供了重要的参考信息。
隐含波动率的计算原理在金融市场中具有广泛的应用。
首先，它可以用于期权定价。
期权的价格与隐含波动率密切相关，通过计算隐含波动率，可以得到一个合理的期权价格，帮助投资者进行决策。
其次，隐含波动率还可以用于风险管理。
投资组合的风险水平与波动率密切相关，通过计算隐含波动率，可以对投资组合的风险进行评估和控制。
此外，隐含波动率还可以用于投资决策。
年化波动率计算公式
年化波动率计算公式年化波动率是金融市场中常见的一项指标，可以用来衡量一定时期内投资组合的风险水平。
波动率的计算是由某一对价格变化的统计方法来定义的，它是一种衡量投资组合中价格变动的标准。
由于一般以年来衡量，故称为年化波动率。
年化波动率可以分为相对波动率和绝对波动率，它们都可以用来测量和表示一定时期内投资组合价格变动的程度。
1.对波动率：相对波动率是衡量一定时期内投资组合价格变动的基本指标之一，是波动性测量最常用的方法之一。
它描述的是一定时期内投资组合的价格变动的幅度，可以采用以下公式表示：相对波动率＝（最后一日收盘价－第一日收盘价）÷第一日收盘价2.对波动率：绝对波动率是指一定时期内投资组合价格变动的总幅度，也就是所有价格变动的绝对值之和。
采用以下公式表示：绝对波动率＝（最后一日收盘价的增量的绝对值之和）÷第一日收盘价3.化波动率年化波动率是把投资组合收益率的相对波动率和绝对波动率用一定的计算方法进行化的，可以更有效地反映投资组合的风险水平。
采用以下公式：年化波动率＝（相对波动率的累加和）÷时间段长度）注意，在计算期间，时间段可以是任何买入卖出，可以是一周，一个月，一季度，半年或一年等。
通过以上公式，我们可以计算出一定时期内投资组合的年化波动率。
需要注意的是，由于市场波动性可能会因时间而异，所以在计算年化波动率时应考虑这个因素，否则可能会造成误差。
年化波动率指标具有可比性，它可以看出同一时期内不同投资组合的风险对比，从而准确衡量投资组合的风险水平。
从经济上讲，年化波动率也可以作为估计投资者的预期收益的一个指标。
因为年化波动率越大，投资者的预期收益越高，而年化波动率越小，则投资者的预期收益越低。
此外，可以认为最小年化波动率水平是一个有效的投资组合管理策略。
总之，年化波动率是一种定量的衡量投资组合价格变动的指标，它可以有效地衡量投资组合的风险水平，也可以作为投资者预期收益的一个指标，这也使得它在风险管理和投资组合管理中具有很重要的作用。
garch 月波动率计算
garch 月波动率计算
GARCH 月波动率计算。
GARCH（Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity）模型是一种用于估计时间序列波动率的统计模型。
它是由Robert F. Engle于1982年提出的，用于描述金融市场中波动率的变化。
GARCH 模型被广泛应用于金融领域，用于对股票、债券、外汇等资产的波动率进行建模和预测。
在 GARCH 模型中，波动率是随时间变化的，而且过去的波动率对未来波动率有影响。
因此，GARCH 模型能够捕捉到波动率的聚集效应，即波动率在短期内可能会持续较高或较低。
月波动率计算是指利用 GARCH 模型来估计某一金融资产在一个月内的波动率。
通过对历史数据进行建模，可以得到一个月内每日的波动率预测，这对于投资者来说是非常有用的信息。
投资者可以利用这些波动率预测来进行风险管理和资产配置，从而更好地把握市场的波动情况。
GARCH 模型的计算通常需要借助专业的统计软件，如R、
Python等。
首先，需要对历史数据进行预处理，包括收益率计算、数据平稳性检验等。
然后，可以利用最大似然估计等方法来拟合GARCH 模型，得到相应的参数估计。
最后，可以利用拟合好的GARCH 模型来进行月波动率的预测。
总之，GARCH 月波动率计算是一种重要的金融建模方法，可以帮助投资者更好地理解和预测市场波动情况。
通过对波动率的准确估计，投资者可以更好地进行风险管理和资产配置，从而获得更好的投资回报。
日波动率计算公式
日波动率计算公式日波动率是用来衡量金融市场价格走势的波动程度的指标，它是投资者对市场风险的一种评估工具。
常见的计算日波动率的方法包括简单波动率、历史波动率和隐含波动率等。
1. 简单波动率（Simple Volatility）简单波动率是通过计算价格序列的标准差来估计市场的波动程度。
简单波动率的计算公式如下：σ = √(1/N * Σ(Pi - Pavg)^2)其中，σ表示简单波动率，N表示价格序列的观测个数，Pi表示第i 个价格，Pavg表示价格序列的平均值。
2. 历史波动率（Historical Volatility）历史波动率是通过计算价格序列的对数收益率的标准差来估计市场的波动程度。
历史波动率的计算公式如下：σ = √(1/N * Σ(Ri - Ravg)^2)其中，σ表示历史波动率，N表示价格序列的观测个数，Ri表示第i 天的对数收益率，Ravg表示对数收益率的平均值。
3. 隐含波动率（Implied Volatility）隐含波动率是通过将期权价格反推出市场对未来波动率的预期值。
隐含波动率的计算需要使用期权定价模型，如Black-Scholes模型。
隐含波动率的计算公式无法简洁地表示，但可以使用数值计算方法进行估计。
日波动率的计算方法选择通常根据具体的情况和需求来决定。
简单波动率容易计算，但忽略了价格序列的非线性和自相关性；历史波动率考虑了价格序列的非线性和自相关性，但对过去的数据敏感；隐含波动率能够反映市场对未来波动率的预期，但需要使用期权定价模型进行计算。
除了以上方法，还有其他一些衍生的波动率计算方法，如加权波动率、平滑波动率和波动率扩散等。
这些方法在具体应用中有各自的特点和适用范围。
需要注意的是，日波动率只是对市场波动程度的估计，并不能预测未来的价格波动。
投资者在实际操作中需要结合其他指标和分析方法进行综合判断，以降低投资风险。
20日波动率指标
20日波动率指标一、什么是20日波动率指标20日波动率指标，顾名思义，是一种用来衡量股票或其他金融产品在20日内的价格波动程度的指标。
波动率是金融市场中一个重要的参考因素，可以帮助投资者了解市场的风险和潜在收益。
二、20日波动率指标的计算方法20日波动率指标的计算公式为：波动率= （最大涨幅+ 最大跌幅）/ 2。
最大涨幅= 当日最高价- 20日前最低价；最大跌幅= 当日最低价- 20日前最高价。
三、20日波动率指标的应用场景1.评估市场风险：20日波动率越高，说明市场价格波动越剧烈，投资风险也相应增大。
2.判断投资时机：当20日波动率较低时，可能预示着市场即将出现较大波动，投资者可以关注市场动态，寻找合适的投资机会。
3.评估投资组合风险：通过计算不同金融产品的20日波动率，可以对比投资组合的波动性，从而调整投资策略。
四、如何利用20日波动率指标进行投资决策1.波动率选股：投资者可以根据20日波动率筛选出波动性较低的股票，作为投资候选名单。
2.判断市场趋势：结合其他技术指标，如均线、MACD等，分析市场趋势，辅助投资决策。
3.风险管理：当20日波动率较高时，投资者应提高风险意识，适时调整投资比例或分散投资。
五、20日波动率指标的局限性1.时段局限：20日波动率仅反映了近期价格波动情况，对于长期投资决策指导意义有限。
2.忽略其他因素：20日波动率仅关注价格波动，未能全面考虑其他影响因素，如公司基本面、宏观经济等。
六、总结20日波动率指标作为一种评估金融产品价格波动的指标，在投资决策中具有一定的参考价值。
投资者应结合其他技术指标和市场信息，综合分析，做出明智的投资决策。
波动率
预测波动率
又称为预期波动率，一般指运用统计推断方法对实 际波动率进行预测得到的结果，并可将其用于资产定 价模型(例如期权定价模型)，确定出资产的理论价值。 因此，预测波动率是人们对权证进行理论定价时实际 使用的波动率。目前，常用的计算预测波动率的方法 基本上是一些统计方法，包括建立各类模型进行预测 与推断，除此之外，人们对实际波动率的预测还可能 来自经验判断等其他方面。
VL
2 由于权重之和为1，因此
n VL u
2 n1
2 n1
1
GARCH (1,1)
令 ， GARCH (1,1) 模型可以表示成 L
V
和
u
2.指数平滑法： 2 2 2 估计公式： t t 1 (1 )rt 1
t (1 ) r
2 i 1
i 1 2 t i
说明： 为衰退因子， ,J.P.Morgan riskmetrics 系统建议 随资料周期改变，并给出一个规范值，日数 据为0.94，月数据为0.97.
其他高频波动率
很大意义上是对已实现波动率的优化。高频数据包 含了关于市场微观结构的信息，且频率越高，包含信 息越多，而低频数据中，几乎不包含市场微观结构的 信息。传统的经济理论通常认为市场是有效的：没有 交易成本，没有摩擦，当前价格反映了所有信息、是 资产的有效价格，已实现波动率即是基于资产的真实 价格来估计的。
简单： 加权：
t [1/ (M 1)] (rt i
2 i 1
2 M
M
rt j
j 1
M
M
)2
rt j
j 1 M
t [1/ (M 1)] t i (rt i
蒙特卡洛历史波动率法表示标的股价波动率
蒙特卡洛历史波动率法表示标的股价波动率1. 引言1.1 概述在金融市场中，标的股票的波动率对投资者和交易员来说是一个重要的指标。
波动率是衡量资产价格变动幅度的指标，通过计算波动率可以评估资产价格的风险水平和预测未来价格走势。
而历史波动率是一种常用的计算方法，它基于过去一段时间内标的股票价格的变化程度来估计未来一段时间内股价可能出现的变化幅度。
1.2 背景介绍随着金融市场竞争的日益激烈以及投资者对风险管理能力需求的不断增加，准确预测标的股票价格波动越发重要。
蒙特卡洛模拟方法是一种基于统计学原理实现随机数生成并进行模拟运算的方法，已被广泛应用于金融领域。
通过利用这一方法，我们可以使用大量模拟路径来计算标的股票价格并得到其所对应的历史波动率。
1.3 研究意义本文将针对蒙特卡洛历史波动率法在表示标的股价波动率方面的应用进行深入研究。
研究的结果既可以为投资者在金融市场中制定风险管理策略提供一种新的思路和工具，也可为交易员寻找更准确的标的股票价格预测提供切实可行的方法。
同时，通过对蒙特卡洛模拟方法和历史波动率计算方法进行综合分析和对比，我们还可以评估这种方法在金融市场中的优势与局限性，并探讨其在风险管理中的作用。
致力于揭示蒙特卡洛历史波动率法在标的股价波动率表示中的潜力和应用前景，本文将从定义和原理、算法步骤、应用领域等方面展开讨论。
此外，我们还将对波动率的概念进行解释，并介绍常见的计算公式以及基于这些公式进行波动率计算的实例分析。
最后，我们将通过具体案例来展示蒙特卡洛历史波动率法在金融市场中计算标的股价波动率时所取得的成果，并比较其与其他方法之间的优劣势差异。
通过本文对蒙特卡洛历史波动率法的研究，我们希望能够为金融市场参与者提供更准确、可靠的工具和方法，以提高风险管理和投资决策的水平。
2. 蒙特卡洛模拟方法2.1 定义和原理蒙特卡洛模拟方法是一种基于随机数的数值计算方法。
它模拟了所研究对象的不确定性，并通过大量重复随机实验来估计结果。
证券市场市场波动率分析
证券市场市场波动率分析随着经济全球化的深入发展，证券市场的波动已成为各国金融市场的常态。
市场波动率作为衡量市场风险的重要指标，对投资者的决策起着至关重要的作用。
本文将对证券市场的市场波动率进行详细分析，以揭示其对投资者的影响及应对策略。
一、市场波动率的定义与计算方法市场波动率是反映证券市场价格波动幅度的指标，通常使用标准差来计算。
标准差是一种统计学的测度，用于衡量一组数据的离散程度。
在证券市场中，我们可以使用历史波动率和隐含波动率两种方法来计算市场波动率。
1. 历史波动率历史波动率是根据市场实际价格数据计算得出的波动率。
常用的计算方法是对一段时间的股价或指数价格进行统计，然后计算价格的对数收益率，并求取其标准差。
历史波动率能够较好地反映市场的价格波动情况，但缺点是对未来的预测能力受限。
2. 隐含波动率隐含波动率是根据期权市场上的期权价格反推出的波动率。
根据期权定价模型，可以通过市场上交易的期权价格计算出隐含波动率。
隐含波动率能够较好地反映市场投资者对未来市场价格波动的预期，因此在衡量市场风险时较为准确。
二、市场波动率对投资者的影响市场波动率对投资者起着重要的指导作用，以下是波动率对投资者的主要影响：1. 风险管理市场波动率是衡量市场风险的重要指标，投资者可以根据市场波动率的高低来决定自己的投资策略。
当市场波动率较高时，意味着市场风险较大，投资者可能选择减少投资仓位或转向低风险资产。
相反，当市场波动率较低时，投资者可能增加投资仓位以追求更高的收益。
2. 投资组合配置市场波动率可以帮助投资者进行投资组合的配置。
投资者可以根据不同证券的波动率来选择适合自己风险偏好的证券，以实现资产配置的多样化。
在投资组合中，一部分高波动率的证券可以提供更高的收益潜力，但也伴随着更高的风险。
3. 期权交易市场波动率对期权交易尤为重要。
期权是一种衍生品工具，其价值受到市场波动率的影响。
当市场波动率上升时，期权的价值往往也上升；反之，当市场波动率下降时，期权的价值可能下降。
波动率
波动率是金融资产价格的波动程度，是对资产收益率不确定性的衡量，用于反映金融资产的风险水平。
波动率越高，金融资产价格的波动越剧烈，资产收益率的不确定性就越强；波动率越低，金融资产价格的波动越平缓，资产收益率的确定性就越强。
产生的原因从经济意义上解释，产生波动率的主要原因来自以下三个方面：1、宏观经济因素对某个产业部门的影响，即所谓的系统风险；2、特定的事件对某个企业的冲击，即所谓的非系统风险；3、投资者心理状态或预期的变化对股票价格所产生的作用。
波动率的分类1、实际波动率实际波动率又称作未来波动率，它是指对期权有效期内投资回报率波动程度的度量，由于投资回报率是一个随机过程，实际波动率永远是一个未知数。
或者说，实际波动率是无法事先精确计算的，人们只能通过各种办法得到它的估计值。
2、历史波动率历史波动率是指投资回报率在过去一段时间内所表现出的波动率，它由标的资产市场价格过去一段时间的历史数据（即St的时间序列资料）反映。
这就是说，可以根据{St}的时间序列数据，计算出相应的波动率数据，然后运用统计推断方法估算回报率的标准差，从而得到历史波动率的估计值。
显然，如果实际波动率是一个常数，它不随时间的推移而变化，则历史波动率就有可能是实际波动率的一个很好的近似。
3、预测波动率预测波动率又称为预期波动率，它是指运用统计推断方法对实际波动率进行预测得到的结果，并将其用于期权定价模型，确定出期权的理论价值。
因此，预测波动率是人们对期权进行理论定价时实际使用的波动率。
这就是说，在讨论期权定价问题时所用的波动率一般均是指预测波动率。
需要说明的是，预测波动率并不等于历史波动率，因为前者是人们对实际波动率的理解和认识，当然，历史波动率往往是这种理论和认识的基础。
除此之外，人们对实际波动率的预测还可能来自经验判断等其他方面。
4、隐含波动率隐含波动率是制期权市场投资者在进行期权交易时对实际波动率的认识，而且这种认识已反映在期权的定价过程中。
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金融市场波动率估计方法
作者：马腾飞
来源：《今日财富》2019年第04期
随着我国金融市场的快速发展，资产价格波动效应的度量越来越重要。
本文对历史波动率、隐性波动率和基于高频数据的已实现波动率等多种波动率估计方法进行汇总并详细阐述其原理，并对未来波动率度量的研究方向进行了展望。
近年以来，我国资本市场发展迅速，呈现出规模不断扩大，交易日渐活跃的态势。
但相比于国外发达国家，还存在监管制度不完善，交易者的异质性等问题。
随着信息时代的到来，新出现的经济模式对传统经济模式的刺激越来越强，新的互联网技术也催生出许多新的产业，如大数据等，而随着科创板的提出，资本市场的组成部分越发复杂丰富。
除此之外，金融市场的变化也日新月异，随着更多的金融衍生产品的放开，是交易市场产品的丰富性得到提高，市场监管难度不断增大。
这一系列改变导致我国金融市场波动程度日益增大，因此精准的度量波动率大小越发重要。
一、波动率理论概述
金融市场是一国实体经济的反映，是一国经济发展水平的晴雨表，因此金融市场的波动既可以作为中央政府采取经济政策调控经济的参考，也可以作为投资者进行投资的重要观察尺度。
另外，波动性这一现象在其他金融衍生产品譬如期权等产品定价中也有不可或缺的作用。
因此更有效的度量股市的波动效应，有利于政府采取及时监控市场运行情况，尤其是在防范系統性金融风险的主题下，方便于决策层采取更合理的财政政策或者货币政策进行宏观调控，另一方面，也有利于投资者把控市场风险，调整预期并及时调整有利于自身的投资组合提高收益。
国内外很多学者对波动率进行研究，大致来说，波动率的估计可以分为三种：历史波动率，隐性波动率和基于高频数据的已实现波动率。
具体来说，历史波动率是传统的基于历史低频数据计算得出的，及金融资产低频数据的方差;而隐性波动率是将金融衍生品如期权期货等产品价格带入经典的B-S公式反向推算得出;不同于上述两种估计方法，已实现波动率估计是利用日内高频数据计算而得出，主要有两种，一种是基于资产价格收益率的已实现方差波动率，另一种是基于资产价格极差的已实现极差波动率。
（一）历史波动率理论
历史波动率理论有一个前提假设即某资产价格的历史会重演，因此可以寻求历史价格的波动规律去预测未来的波动。
基于这一前提，历史波动率用过去某段时间里某一金融资产收益率的标准差来量化波动率。
常见的历史波动率模型有ARCH模型和GARCH模型，两个模型利
用历史价格收益率的差分对未来的波动率进行估计。
Engel（1982）利用ARCH模型度量了英国通胀的描述性统计指标，发现其存在明显的自回归效应。
此后，拥有更加广义应用和描述能力的GARCH模型被Bollerslev（1986）提出，拓宽了自回归条件异方差模型的应用。
截至目前，此类模型仍被广泛应用于经济研究中，并得到了持续创新，在该理论有十分重要的作用。
与此同时，该模型存在一定缺陷，该模型通常采用的数据为日度数据，其低频性会使市场蕴含的交易信息大打折扣，这部分信息难以反映到估计中，因此得到的估计量通常不准确，另一方面，数据的滞后性会使估计量缺乏合理性。
（二）隐性波动率理论
隐性波动率为期权价格所包含的隐性的波动率，由B-S定价公式反推得到，代表了金融市场对金融衍生品价格波动的预期。
已知无风险利率、波动率等五个参数指标可得出期权价格，同理，若已知除波动率之外的另外五个指标就可反推出衍生品价格的波动率。
该理论的优点是借助模型可以将不能直接观测得出的波动率通过准确的公式得到。
但很明显该理论所依托的各种假设很难全部满足，因此只有在理想状态下该模型才完全有效。
一些学者的研究发现该模型在实证研究中与理论存在偏差：平价期权的隐性波动率要明显低于其他两种期权的波动
率;Rubinstei， Jackwerth（1996）的研究结果表明，当欧式期权发生小概率极端风险事件时其波动率的估计量存在偏差等等。
综合以上讨论，隐性波动率理论在现实世界无法满足其假设时，估计结果是存在较大偏差的。
（三）已实现波动率理论
已实现波动率是常见的度量金融资产价格波动程度的方法，在现代风险管理及优化资产配置等领域均有应用。
随着信息时代的快速发展，金融数据的获取途径不断拓展，获取的难度不断减小，其时效性与高频性不断增强。
高频数据包含的市场信息量远远多于传统的日度数据和月度数据，因此使用高频数据来度量波动率更加准确，也成为现代金融越来越重要的发展方向。
因此本文主要介绍两种不同的基于高频数据的波动率估计方法，即基于收益率的波动率估计方法和基于极差的波动率估计方法。
已实现波动率的概念最早由Andersen， Bollerslev（1997）提出，在度量汇率市场波动率时将得到的日内高频数据分割为五分钟一个时间段，将交易时间均匀分成288段，对其收益率的平方求和加总作为已实现波动率。
当不存在微观市场经济噪声时，该已实现方差度量方法依概率收敛于已实现波动率。
得益于高频数据蕴含的丰富的市场信息，该方法能准确的度量资产价格的波动，并能将一维资产的波动率拓展到多维资产的波动率矩阵。
基于收益率数据的已实现方差估计方法在无买卖价差，同步交易情形下是准确高效的。
但当随着高频数据频率的增高，市场微观经济噪声对估计量的影响会愈演愈烈，且抽样频率越高，估计量的偏差就会越大。
另一种度量资产风险的方法是已实现极差，且基于极差的估计方法产生的偏差和均方误差要比基于收益率的度量方法精准。
Martens和van Dijk（2007）和Christensen和Podolskij （2007）最早提出了基于高频数据极差的方法，即将高频日内数据按一定抽样频率分段，取每一时间段内资产价格的最高值与最小值之差作为价差，将每段价差的平方乘以价差系数并加总作为度量资产波动效应的指标，定义为基于已实现极差的波动率。
该方法得到的极差蕴含着比两个端点得到的收益率更全面的市场信息，因此得到的估计量相比基于收益率的结果更准确。
二、结语
随着高频数据获取的便利性，基于高频数据的波动率估计方法以及高低频数据相结合的方法得到快速发展。
但仍然存在很多可以研究的方面，一是由于市场微观经济噪声的存在目前的几种波动率估计方法均有偏差，如何进行更有效的降噪纠偏，二是基于高频数据的估计方法尤其是基于已实现极差方法如何科学合理的将已实现极差从一维资产二维资产拓展到更高维的资产上进行风险度量，这些问题的研究都具有很强的经济意义与实践价值。
（作者单位：中国海洋大学经济学院）。