2019届高考数学(文科,新课标B)一轮复习优秀课件：§7.4 基本不等式及不等式的应用 (共43张PPT)
高考数学一轮复习第七章不等式第4讲基本不等式课件理高三全册数学课件
12/13/2021
第二十六页，共四十四页。
【解析】 (1)圆 x2＋y2－2y－5＝0 化成标准方程， 得 x2＋(y－1)2＝6， 所以圆心为 C(0，1)． 因为直线 ax＋by＋c－1＝0 经过圆心 C， 所以 a×0＋b×1＋c－1＝0， 即 b＋c＝1. 因此4b＋1c＝(b＋c)4b＋1c＝4bc＋bc＋5.
第七章 不等式
第4讲 基本(jīběn)不等式
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数学(shùxué
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01
基础知识 自主回顾
02
核心考点 深度剖析
03
方法素养 助学培优
04
高效演练 分层突破
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第三页，共四十四页。
一、知识梳理 1．基本不等式 ab≤a＋2 b (1)基本不等式成立的条件：_a_≥__0_，__b_≥__0_______． (2)等号成立的条件：当且仅当_a_＝__b_____时取等号．
()
A．60 件 B．80 件 C．100 件
D．120 件
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【解析】 若每批生产 x 件产品，则每件产品的生产准备费用是80x0元，仓储费用是x8元， 总的费用是80x0＋x8≥2 80x0·x8＝20，当且仅当80x0＝x8，即 x＝80 时取等号，故选 B. 【答案】 B
答案：7＋4 3
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基本不等式的实际应用(师生共研)
某车间分批生产某种产品，每批产品的生产准备费用为 800 元，若每批生产 x 件，
则平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为 1 元．为使平均到每件产品的生
不等式的性质基本不等式课件高三数学一轮复习
举题说法
不等式的性质
1 (1) (多选)已知a，b，c满足c＜a＜b，且ac＜0，那么下列各式一
定成立的是
( BCD
)
A．ac(a－c)＞0
B．c(b－a)＜0
【解C析．】c因b2为＜aa，b2b，c满足c＜a＜b，且Dac．＜a0b，＞所a以c c＜0，a＞0，b＞0，a－c＞0，b
3．已知 x＞1，则 x＋x－1 1的最小值为 ( C )
A．1 C．3
B．2 D．4
【解析】因为 x＞1，所以 x－1＞0，所以 x＋x－1 1＝(x－1)＋x－1 1＋1≥2 (x－1)·x－1 1 ＋1＝3，当且仅当 x－1＝x－1 1，即 x＝2(x＝0 舍去)时等号成立，此时 x＋x－1 1取最小 值 3.
4．(多选)下列说法正确的是
()
A．若
x＜1，则函数 2
y＝2x＋2x1－1的最小值为－1
B．若实数 a，b，c 满足 a＞0，b＞0，c＞0，且 a＋b＋c＝2，则a＋4 1＋b＋1 c的最小值
是3
C．若实数 a，b 满足 a＞0，b＞0，且 2a＋b＋ab＝6，则 2a＋b 的最大值是 4
D．若实数 a，b 满足 a＞0，b＞0，且 a＋b＝2，则a＋a21＋b＋b21的最小值是 1
【解析】设 2α－β＝m(α＋β)＋n(αห้องสมุดไป่ตู้β)，则mm＋ －nn＝ ＝2－，1， 解得mn＝＝3212，，
所以 2α－β
＝12(α＋β)＋32(α－β).
因为 π＜α＋β＜54π，－π＜α－β＜－π3，所以π2＜12(α＋β)＜58π，－32π＜32(α－β)＜－π2，所
以－π＜12(α＋β)＋32(α－β)＜π8，即－π＜2α－β＜π8，所以 2α－β 的取值范围是－π，π8.
2019高考数学一轮复习：不等式 精品优选公开课件
【训练 1】 设函数 f(x)＝|x－1|＋|x－a|. (1)若 a＝－1，解不等式 f(x)≥3； (2)如果∀x∈R，f(x)≥2，求 a 的取值范围． 解 (1)当 a＝－1 时，f(x)＝|x－1|＋|x＋1|，
f(x)＝2－，2x，－1x≤＜x－≤11，， 2x， x＞1.
作出函数 f(x)＝|x－1|＋|x＋1|的图象．
4．柯西不等式 (1)柯西不等式的代数形式：设 a，b，c，d 为实数，则(a2＋b2)·(c2 ＋d2)≥(ac＋bd)2，当且仅当 ad＝bc 时等号成立．
n
n
n
(2)若 ai，bi(i∈N*)为实数，则(a2i )(b2i )≥(aibi)2，当且仅当
i＝1 i＝1
i＝1
bi＝0(i＝1,2，…，n)或存在一个数 k，使得 ai＝kbi(i＝1,2，…， n)时，等号成立． (3)柯西不等式的向量形式：设 α，β 为平面上的两个向量，则 |α|·|β|≥|α·β|，当且仅当这两个向量同向或反向时等号成立．
法二 利用柯西不等式 ∵(12＋12＋12)(a2＋b2＋c2)≥(1·a＋1·b＋1·c)＝a＋b＋c＝1. ∴a2＋b2＋c2≥13，当且仅当 a＝b＝c 时，等号成立． ∴mmin＝13
如何求解含绝对值不等式的综合问题
从近两年的新课标高考试题可以看出，高考对《不等式选讲》 的考查难度要求有所降低，重点考查含绝对值不等式的解法(可 能含参)或以函数为背景证明不等式，题型为填空题或解答题． 【示例】► (本题满分 10 分)(2011·新课标全国)设函数 f(x)＝|x －a|＋3x，其中 a＞0. (1)当 a＝1 时，求不等式 f(x)≥3x＋2 的解集； (2)若不等式 f(x)≤0 的解集为{x|x≤－1}，求 a 的值．
基本不等式课件(共43张PPT)
02
基本不等式的证明方法
综合法证明基本不等式
利用已知的基本不等式推导
01
通过已知的不等式关系，结合不等式的性质（如传递性、可加
性等），推导出目标不等式。
构造辅助函数
02
根据不等式的特点，构造一个辅助函数，通过对辅助函数的分
析来证明原不等式。
利用数学归纳法
03
对于涉及自然数n的不等式，可以考虑使用数学归纳法进行证明。
分析法证明基本不等式
寻找反例
通过寻找反例来证明某个不等式不成 立，从而推导出原不等式。
利数，可以利用中间值定理 来证明存在某个点使得函数值满足给 定的不等式。
通过分析不等式在极限情况下的性质， 来证明原不等式。
归纳法证明基本不等式
第一数学归纳法
通过对n=1和n=k+1时的情况进行归纳假设和推导，来证 明对于所有正整数n，原不等式都成立。
拓展公式及其应用
要点一
幂平均不等式
对于正实数$a, b$和实数$p, q$，且$p < q$，有 $left(frac{a^p + b^p}{2}right)^{1/p} leq left(frac{a^q + b^q}{2}right)^{1/q}$，用于比较不同幂次的平均值大小。
要点二
切比雪夫不等式
算术-几何平均不等式（AM-GM不等式）：对于非负实数$a_1, a_2, ldots, a_n$，有 $frac{a_1 + a_2 + ldots + a_n}{n} geq sqrt[n]{a_1a_2ldots a_n}$，用于求解最值问题。
柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz不等式）：对于任意实数序列${a_i}$和${b_i}$，有 $left(sum_{i=1}^{n}a_i^2right)left(sum_{i=1}^{n}b_i^2right) geq left(sum_{i=1}^{n}a_ib_iright)^2$，用于证明与内积有关的不等式问题。
【2019版课标版】高考数学文科精品课件§7.1不等式的概念和性质、基本不等式.pdf
≤ 3, 则 ( )
A.c ≤3
B.3<c
≤6
C.6<c ≤9
D.c>9
答案 C
3.(2013
浙江 ,7,5
分 ) 已知 a,b,c ∈R, 函数 f(x)=ax
2
+bx+c.
若
f(0)=f(4)>f(1),
则(
)
A.a>0,4a+b=0
B.a<0,4a+b=0
C.a>0,2a+b=0 D.a<0,2a+b=0
§7.1
第七章 不等式
不等式的概念和性质、基本不等式
考纲解读
考点 1. 不等式的概念及性质 2. 基本不等式
内容解读 1. 了解不等式的概念 , 理解不等式的性 质, 会比较两个代数式的大小 ; 会判断关 于不等式命题的真假 2. 结合不等式的性质 , 会使用比较法等证
明不等式
要求 Ⅱ
了解基本不等式的证明过程 ; 会用基本不
(
)
?? ??
A. √2 B.2
C.2√2 D.4
答案 C 8.(2014 福建 ,9,5 分 ) 要制作一个容积为 4 m3, 高为 1 m 的无盖长方体容器 . 已知该容器的底面造价是每平方米
20 元 , 侧面造价是每平方米 10 元 , 则该
容器的最低总造价是 ( )
A.80 元
B.120 元
答案 A
教师用书专用 (4 — 6)
4.(2013 浙江 ,10,5 分) 设 a,b ∈ R, 定义运算 “∧” 和“∨” 如下 :
a∧b={ ??,?≤? ??a,∨b={??,?≤? ??,
2019高三一轮总复习文科数学课件：6-4基本不等式
3
考点疑难突破
利用基本不等式求最值
[题 组 训 练]
1．若函数 f(x)＝x＋x－1 2(x>2)在 x＝a 处取最小值，则 a 等于( )
A．1＋ 2
B．1＋ 3
C．3
D．4
解析：f(x)＝x＋x－1 2＝(x－2)＋x－1 2＋2≥2＋2＝4，当且仅当 x－2＝x－1 2时取
等号，此时 x＝3，故选 C.
【答案】 (1)B (2)8
角度二 求参数值或取值范围
(1)(2017 届太原模拟)正数 a，b 满足a1＋b9＝1，若不等式 a＋b≥－x2＋
4x＋18－m 对任意实数 x 恒成立，则实数 m 的取值范围是( )
A．[3，＋∞)
B．(－∞，3]
C．(－∞，6]
D．[6，＋∞)
(2)若对任意 x>0，x2＋3xx＋1≤a 恒成立，则实数 a 的取值范围是________．
考点频率 5年31考
命题趋势 1.从近五年的高考试题来看，利用基 本不等式求最值，是高考命题的热点 ，题型多样，难度为中低档．主要考 查最值、转化与化归思想． 2．命题情境不断创新，常以函数、 应用问题为载体考查．
2
基础自主梳理
「基础知识填一填」
1．重要不等式 a2＋b2≥ 2ab (a，b∈R)(当且仅当 a＝b 时等号成立)．
基本不等式的实际应用 [典 例 导 引]
(2017 届仙桃模拟)某工厂某种产品的年固定成本为 250 万元，每生产 x 千件，需另投入成本为 C(x)，当年产量不足 80 千件时，C(x)＝31x2＋10x(万元)．当年 产量不小于 80 千件时，C(x)＝51x＋10 x000－1 450(万元)．每件商品售价为 0.05 万 元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
【2019版课标版】高考数学文科精品课件§7.4 基本不等式_？？≤？？(a,b〉0)
§7.4基本不等式:≤(a,b>0)考纲解读分析解读 1.掌握利用基本不等式求最值的方法,熟悉利用拆添项或配凑因式构造基本不等式形式的技巧,同时注意“一正、二定、三相等”的原则.2.利用基本不等式求函数最值、求参数范围、证明不等式是高考热点.本节在高考中主要以选择题或填空题的形式进行考查,分值约为5分.五年高考考点利用基本不等式求最值1.(2015陕西,9,5分)设f(x)=ln x,0<a<b,若p=f(),q=f,r=(f(a)+f(b)),则下列关系式中正确的是()A.q=r<pB.q=r>pC.p=r<qD.p=r>q答案C2.(2017天津,12,5分)若a,b∈R,ab>0,则的最小值为.答案43.(2017江苏,10,5分)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是.答案304.(2016江苏,14,5分)在锐角三角形ABC中,若sin A=2sin Bsin C,则tan Atan Btan C的最小值是.答案8教师用书专用(5—8)5.(2013山东,12,5分)设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当取得最小值时,x+2y-z的最大值为()A.0B.C.2D.答案C6.(2014上海,5,4分)若实数x,y满足xy=1,则x2+2y2的最小值为.答案27.(2014湖北,16,5分)某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数,单位:辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶,单位:米/秒)、平均车长l(单位:米)的值有关,其公式为F=.(1)如果不限定车型,l=6.05,则最大车流量为辆/小时;(2)如果限定车型,l=5,则最大车流量比(1)中的最大车流量增加辆/小时.答案(1)1900(2)1008.(2013天津,14,5分)设a+b=2,b>0,则当a=时,+取得最小值.答案-2三年模拟A组2016—2018年模拟·基础题组考点利用基本不等式求最值1.(2018湖北稳派教育第二次联考,4)若x>0,y>0,则“x+2y=2”的一个充分不必要条件是()A.x=yB.x=2yC.x=2,且y=1D.x=y,或y=1答案C2.(2017河北武邑第三次调研,2)若不等式x2+2x<+对任意a,b∈(0,+∞)恒成立,则实数x的取值范围是()A.(-2,0)B.(-∞,-2)∪(0,+∞)C.(-4,2)D.(-∞,-4)∪(2,+∞)答案C3.(人教A必5,三,3-4,1,变式)下列结论正确的是()A.当x>0且x≠1时,lg x+≥2B.当x∈时,sin x+的最小值为4C.当x>0时,+≥2D.当0<x≤2时,x-无最大值答案C4.(2016福建“四地六校”第三次联考,3)已知函数f(x)=x++2的值域为(-∞,0]∪[4,+∞),则a的值为()A. B. C.1 D.2答案C5.(2018北京朝阳期中,10)已知x>1,且x-y=1,则x+的最小值是.答案36.(2018浙江台州中学第三次统练,14)已知a>0,b>0,若不等式--≤0恒成立,则m的最大值为.答案167.(2017河南部分重点中学第一次联考,15)函数y=log a(x+3)-1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则+的最小值为.答案3+2B组2016—2018年模拟·提升题组(满分:30分时间:20分钟)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2018河南高三12月联考,8)已知x>0,y>0,z>0,且+=1,则x+y+z的最小值为()A.8B.9C.12D.16答案B2.(2017江西上高二中、丰城中学模拟)若正实数x,y满足(2xy-1)2=(5y+2)·(y-2),则x+的最大值为()A.-1+B.-1+C.1+D.-1-答案A3.(2017河北武邑第三次调研,7)a n=(2x+1)dx,数列的前n项和为S n,数列{b n}的通项公式为b n=n-8,则b n S n的最小值为()A.-3B.-4C.3D.4答案B4.(2017河北衡水中学第三次调研,9)已知a>b,二次三项式ax2+2x+b≥0对于一切实数x恒成立,又∃x0∈R,a+2x0+b=0成立,则的最小值-为()A.1B.C.2D.2答案D5.(2016黑龙江哈师大附中模拟,3)函数y=+的最大值为()A. B. C.2 D.2答案D二、填空题(共5分)6.(2018山东烟台实验中学第三次诊断,15)已知函数f(x)=sinπx(0<x<1),若a≠b,且f(a)=f(b),则+的最小值为.答案9C组2016—2018年模拟·方法题组方法1利用基本不等式求最值问题1.(2017广东深圳三校联考一模,9)已知f(x)=(x∈N*),则f(x)在定义域上的最小值为()A. B. C. D.2答案B2.(2017河北“五个一名校联盟”二模,13)已知正实数x,y满足2x+y=2,则+的最小值为.答案方法2基本不等式的实际应用3.(2017安徽六安中学月考,14)某种汽车购车时的费用为10万元,每年保险、养路费、汽油费共1.5万元,如果汽车的维修费第1年0.1万元,从第2年起,每年比上一年多0.2万元,这种汽车最多使用年报废最合算(即平均每年费用最少).答案104.(2016湖北荆州一模,20)某基建公司年初以100万元购进一辆挖掘机,以每年22万元的价格出租给工程队.基建公司负责挖掘机的维护,第一年维护费为2万元,随着机器磨损,以后每年的维护费比上一年多2万元,同时该机器第x(x∈N*,x≤16)年末可以以(80-5x)万元的价格出售.(1)写出基建公司到第x年年末所得总利润y(万元)关于x的函数解析式,并求其最大值;(2)为使经济效益最大化,即年平均利润最大,基建公司应在第几年年末出售挖掘机?说明理由.解析(1)y=22x+(80-5x)-100-(2+4+…+2x)=-20+17x-x(2+2x)=-x2+16x-20=-(x-8)2+44(0<x≤16,x∈N*),由二次函数的性质可得,当x=8时,y max=44,即总利润的最大值为44万元.(2)年平均利润为万元,则=16-,设f(x)=16-,0<x≤16,x∈N*.x+≥2·=4,当且仅当x=2时,取得等号.由于x为整数,且4<2<5,f(4)=16-(4+5)=7,f(5)=7,则x=4或5时,f(x)取得最大值.故为使年平均利润最大,基建公司应在第4或5年年末出售挖掘机.。
基本不等式ppt课件
a+b
当且仅当a
2
= b时，等号成立.
思考：如图，是圆的直径，点是上一点， = ，
D
= .过点作垂直于的弦，连接，.
a+b
ab
2
半径 = _______________，则
= _______________
与大小关系怎么样？
a+b
≥
(1)当积xy等于定值P时，
≥
2
证明：∵ x，y都是正数， ∴
1 2
时，积有最大值 .
4
xy.
p， ∴ x + y ≥ 2 p，
积定和最小
当且仅当x = y时，上式等号成立.
于是，当x = y时，和x + y有最小值2 p.
(2)当和x + y等于定值S时， xy ≤
S
，∴xy
2
当且仅当x = y，上式等号成立.
2
2
∴x +
4
]
2−x
4
，得x
2−x
4
的最大值为−2.
x−2
+ 2 ≤ −2 (2 − x)(
4
)
2−x
+ 2 = −2，
= 0或x = 4(舍去)，即x = 0时等号成立.
练习巩固
练习2：已知0 < < 1,求 1 − 的最大值.
解：∵0 < < 1，∴ 1 − x > 0
∴ 1 − ≤
∴x +
4
x+4
− 4 ≥ 2 (x + 4) ∙
4
，即x
x+4
4
的最小值为0.
【2019版课标版】高考数学文科精品课件§7.4不等式的综合应用.pdf
.
答案 2√2 -2
19
3.(2017
湖南长郡中学月考
) 设正项等差数列
{a n} 的前
n 项和为
Sn, 若 S2 017 =4 034,
则
+
??9 ??2
009
的最小值为
.
答案 4
4.(2017 安徽江淮十校第一次联考 ,16) 对任意实数 x 均有 e2x-(a-3)e x+4-3a>0, 则实数 a 的取值范围为
为 x,y,z, 且 x<y<z, 三种颜色涂料的粉刷费用 ( 单位 : 元 /m2) 分别为 a,b,c, 且 a<b<c. 在不同的方案中 , 最低的总费用 ( 单位 : 元) 是 (
)
( 单位 :m2) 分别
A.ax+by+cz
B.az+by+cx
C.ay+bz+cx
D.ay+bx+cz
答案 B
.
答案 -1
6.(2013 山东 ,16,4 分) 定义 “ 正对数 ” :ln +x={ 0,
0 < x < 1,现有四个命题 :
ln??,x≥ 1.
① 若 a>0,b>0, 则 ln +(a b)=bln +a;
② 若 a>0,b>0, 则 ln +(ab)=ln +a+ln +b;
③若
a>0,b>0,
分析解读 通过分析近几年的高考试题可以看出 , 高考对这一部分的考查是多方面的 , 不等式与函数、方程、导数、解析几何等知识都可以结合
重中之重 . 不等式的实际应用问题仍是高考命题的一个热点 . 本节内容在高考中分值为 5 分左右 , 属于中档题 .
2019届高考数学(文科,新课标B)一轮复习优秀课件：§7.1 不等式的概念和性质 (共19张PPT)
5.(2015新疆乌鲁木齐第二次诊断,3)已知a,b∈R,且a>b,则下列命题一定成立的是 ( A.a>b-1 B.a>b+1
1 a
1 b
)
C.a2>b2
D. <
答案 A ∵a>b,b>b-1,∴a>b-1,故选A.
二、填空题（每题5分，共10分）
6.(2017陕西咸阳三模)已知函数f(x)=ax+b,0<f(1)<2,-1<f(-1)<1,则2a-b的取值范围是 答案
2 2
b a
b 1 a 1
.(填序号)
1
b
3
b 1
4
则①不成立,取a=-3,b=-4,则②③均不成立.故答案为①②③.
B组 2015—2017年高考模拟·综合题组
(时间：20分钟 分值：35分)
一、选择题（每题5分，共25分）
1.(2017浙江杭州二模)若实数a,b,c满足对任意实数x,y有3x+4y-5≤ax+by+c≤3x+4y+5,则
a b
)
答案 C 取a=-1,b=-2,排除A、B、D.故选C.
4.(2016河南六市2月模拟,3)若 < <0,则下列结论不正确的是 ( A.a2<b2 C.a+b<0 B.ab<b2 D.|a|+|b|>|a+b|
1 a
1 b
)
答案 D 由题可知b<a<0,所以A,B,C正确,而|a|+|b|=-a-b=|a+b|,故D错误.选D.
)
B.a∧b≥2,c∨d≥2 D.a∨b≥2,c∨d≥2
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)
1 1
D.5
y 1
1
答案 C 因为直线 + =1(a>0,b>0)过点(1,1),所以 + =1.所以a+b=(a+b)· + ≥ =2+ a b a b a b b a
a
b
2+2 =4,当且仅当a=b=2时取“=”,故选C.
a b b a
A.80元
B.120元
C.160元
D.240元
答案 C 设底面矩形的长和宽分别为a m、b m,则ab=4.容器的总造价为20ab+2(a+b)×10=80+
20(a+b)≥80+40 ab =160(元)(当且仅当a=b时等号成立).故选C.
4.(2014重庆,9,5分)若log4(3a+4b)=log2 ab ,则a+b的最小值是 (
2.(2015湖南,7,5分)若实数a,b满足 + = ab ,则ab的最小值为 ( A. 2 B.2 C.2 2 D.4
1 a
2 b
2 ab
1 a
2 b
)
答案 C 依题意知a>0,b>0,则 + ≥2 = ,当且仅当 = ,即b=2a时,“=”成立.因为
2 2 ab
1 a
2 b
规律方法 利用基本不等式求最值,若需多次应用基本不等式,则要注意等号成立的条件必须一 致.
7.(2017江苏,10,5分)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存 储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是 答案 30 解析 本题考查基本不等式及其应用. 设总费用为y万元,则y= ×6+4x=4 x 当且仅当x= ,即x=30时,等号成立. 易错警示 1.a+b≥2 ab (a>0,b>0)中“=”成立的条件是a=b. 2.本题是求取最值时变量x的值,不要混同于求最值.
a 4 4b 4 1 4a 2 b 2 1 1 ∴ ≥ =4ab+ , ab ab ab
4ab 由于ab>0,∴4ab+ ≥2
1 ab
1 1 =4 当且仅当4ab= 时“=”成立 , ab ab
a 2 2b 2 , a 4 4b 4 1 故当且仅当 的最小值为4. 1 时, ab 4 ab ab
当
2 x y 4 0, 2 x y 4 0, 2 x y 4 0, 时,不等式组表示的区域在圆外,同理, 及 表示的区域 6 x 3 y 0 6 x 3 y 0 6 x 3 y 0
∵x>0,y>0,∴ + ≥2 = 2 , 当且仅当 = ,即x= 2 y时等号成立,故所求最小值为 2 .
x 2y
x 2y
y x
1 2
y x
9.(2015浙江,14,4分)已知实数x,y满足x2+y2≤1,则|2x+y-4|+|6-x-3y|的最大值是 答案15
.
解析 解法一:x2+y2≤1表示单位圆及其内部的区域,如图,
5.(2017山东,12,5分)若直线 + =1(a>0,b>0)过点(1,2),则2a+b的最小值为 答案 8 解析 本题考查基本不等式及其应用.
x a
y b
.
2 b b 4a b 4a b 4a 1 2 当且仅当 ,即b 2a时, 等号成立 . ∴2a+b=(2a+b) + +2≥4+2 =8 =2+ a b a b a b a b
由题设可得 + =1,∵a>0,b>0,
1 a
故2a+b的最小值为8.
a 4 4b 4 1 6.(2017天津,13,5分)若a,b∈R,ab>0,则 的最小值为 ab
.
答案 4 解析 本题考查基本不等式的应用.
∵a4+4b4≥2a2· 2b2=4a2b2(当且仅当a2=2b2时“=”成立),
1 a
+ = ab ,所以 ab ≥ ,即ab≥2 2 ,所以ab的最小值为2 2 ,故选C.
2 b
2 2 ab
3.(2014福建,9,5分)要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价 是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是 ( )
高考文数
(课标Ⅱ专用)
§7.4 基本不等式及不等式的应用
五年高考
A组 统一命题·课标卷题组
(2013课标Ⅱ,12,5分,0.334)若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范围是 ( )
A.(-∞,+∞)
C.(0,+∞)
B.(-2,+∞)
D.(-1,+∞)
2 2
1 ,令f(x)=x- 1 ,即a>f(x)有解,则a>f(x) ,又y=f(x)在(0,+∞)上递增, 答案 D 由2x(x-a)<1得a>x- min x x
所以f(x)>f(0)=-1,所以a>-1,选D.
评析 本题考查了函数的值域与最值的求法,考查了分离参变量的方法,熟悉基本初等函数的单 调性是解题关键.
B组 自主命题· 省（区、市）卷题组
1.(2015福建,5,5分)若直线 + =1(a>0,b>0)过点(1,1),则a+b的最小值等于 ( A.2 B.3 C.4
3 A.6+2
)
4b b3
B.7+2 3
C.6+4 3
D.7+4 3
答案 D 由log4(3a+4b)=log2 ab ,得3a+4b=ab,且a>0,b>0,∴a= ,由a>0,得b>3. ∴a+b=b+ =b+
4b b3 12 4(b 3) 12 =(b-3)+ +7≥2 12 +7=4 3 +7,即a+b的最小值为7+4 3 . b3 b3
900 x 600 x
900 ≥240. x
.
x2 y 2 8.(2015山东,14,5分)定义运算“⊗”:x⊗y= (x,y∈R,xy≠0).当x>0,y>0时,x⊗y+(2y)⊗x的最 xy
小值为 答案 2 解析
.
x 2 y 2 4 y 2 x2 2 x2 2 y 2 4 y 2 x2 x2 2 y 2 x y x⊗y+(2y)⊗x= + = = = + , 2y x 2 yx 2 xy 2 xy xy