福建省泉州市惠安县七年级数学下学期教学质量检测试题(扫描版)
福建省泉州市2020-2021学年度下学期教学质量跟踪监测考试七年级数学试题参考答案
泉州市2020—2021学年度七年级（下）教学质量监测七年级数学参考答案及评分意见说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分意见”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题4分，共40分）1．C 2．A 3．B 4．B 5．C 6．D 7．A 8．D 9．B 10．D 二、填空题（每小题4分，共24分）11．< 12．53x − 13． 2 14．90 15．616．①③④三、解答题（共86分）17．解：记2197x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，①．②由①-②得：y =12， ··························································································· 3分 把y =12代入②得x =-5， ····················································································· 6分所以=512x y ⎧⎨=⎩-，． ···································································································· 8分18．解：记317211132.x x x −>−+−−⎧⎪⎨⎪⎩，①≤② 由①得2x >−, ·································································································· 3分 由②得1x ≤, ···································································································· 6分 所以21x −＜≤. ································································································· 8分19．解：依题意得，45360x x −+−= ··············································································· 3分711x = ·············································································· 6分 117x =·········································································· 7分 答：当117x =时，代数式45x −与36x −的值互为相反数． ············································· 8分 20．(1)如图所示； ········································································································· 3分(2)如图所示； ········································································································· 6分(3)等腰直角． ········································································································· 8分21．解：(1)在△ABC 中，∠A +∠ABC +∠C =180°， ··············································································· 1分 又∵∠A =62°，∠ABC =48°，∴∠C =70°． ······························································································· 3分 (2)∵BD 是AC 边上的高，∴∠BDC =90°, ····························································································· 4分 ∴∠DBC =90°-∠C =20°． ············································································ 6分 由(1)可知，∠C =70° ∵DE ∥BC ，∴∠BDE =∠DBC =20°． ················································································ 8分 22．解：(1)∵EF ⊥AE ，∴∠AEF =90°， ··························································································· 1分∵四边形AEFD 内角和为360°，∠D =90°，∴∠DAE ＋∠DFE =360°-∠D -∠AEF =180°． ··················································· 3分 ∵∠EAD =60°，∴∠DFE =180°-∠EAD =120°． ······································································ 4分(2)由(1)可知，∠DAE ＋∠DFE =180°， ································································ 5分 又∵∠DFE ＋∠EFC =180°,∴∠EFC =∠DAE ． ························································· 6分 ∵AE 平分∠BAD ，∴∠DAE =∠BAE ， ························································· 7分 ∴∠BAE =∠EFC ． ····················································································································· 8分又∵∠AEB =∠CEF ，C ′B ′ A ′ABCDEFE BCD A∴（∠B =）180°-∠AEB -∠BAE ，（∠C =）180°-∠CEF -∠EFC ， ······························· 9分 ∴∠B =∠C ． ······························································································· 10分23．解：(1)依题意，得57430007645000m n m n +=⎧⎨+=⎩， ······································································· 2分解得30004000m n =⎧⎨=⎩， ·························································································· 3分经检验，符合题意,所以m 的值是3000，n 的值是4000． ······························································· 4分 (2)设该商场7月份购进了x 台A 型空调，则购进B 型空调为4378x−台, 依题意，得783124x−≥， ·············································································· 6分 解得10x ≤， ······························································································· 8分 因为x 为正整数，且4378x−也为正整数， 所以x 的取值为2，6，10， ············································································ 9分 所以该商场共有3种进货方案． ······································································ 10分24．解：(1)记34x y a +=−①，53x y a −=②，解法一：当a =4时,30x y +=,512x y −=, ······································································· 1分联立方程组30512x y x y +=−=⎧⎨⎩，解得9=232x y =−⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，．···························································· 2分所以x -y =6． ······························································································ 3分 解法二：当a =4时,30x y +=,512x y −=, ······································································· 1分 ①+②得，2212x y −=， ················································································· 2分 所以x -y =6． ······························································································ 3分 解法三：()()11113+-5=(4-)+(3)262222x y x y x y a a a −=+=+= (2) 解法一：①×3+②得， ······························································································· 4分()()()335343x y x y a a ++−=−+， ··································································· 5分所以4412x y +=， ························································································ 6分 所以3x y +=． ····························································································· 7分 解法二：①-②得，844y a =− ····················································································· 4分 所以12ay −=， ····························································································· 5分 把12ay −=代入①得52a x −=， ······································································· 6分所以x +y =5122a a+−+=3． ············································································· 7分 (3)解法一：由(2)可知3x y +=， 因为y ＞1-m ，且3x -5≥m ， 所以523m x m +<+≤， ················································································· 7分令x 可取两个连续整数的值为n ，1n +，(n 为整数) ， 则有513m n n +−<≤，122n m n +<++≤．故1383 5.n m n n m n −<−<−⎧⎨⎩≤，≤ ··················································································· 8分要使x 可取得两个连续整数的值，m 要先有解，则m 有解可能有三种情况：i)3538138n n n n n n −−<−−⎧⎪⎨⎪⎩≤，，≤，即472n <≤，此时n 没有整数解，不合题意，舍去； ····················· 9分 ii)35381n n n n −⎧⎨−−⎩≥，≤，即5722n ≤≤，此时=3n ；即2314m m <⎧⎨<⎩≤，≤，所以23m <≤； ·············· 10分iii)38113535n n n n n n −−⎧⎪−<−⎨⎪−⎩≤，，≤，即522n ＜≤，此时n 没有整数解，不合题意，舍去． ···················· 11分综上所述：m 的取值范围为23m <≤． ···························································· 12分 解法二：由(2)可知3x y +=， 因为y ＞1-m ，且3x -5≥m ， 所以523m x m +<+≤， ················································································· 7分令x 可取两个连续整数的值为n ，1n +，(n 为整数) 则有513m n n +−<≤，122n m n +<++≤．故13835n m n n m n −<−<−⎧⎨⎩≤，≤，··················································································· 8分 所以135n n −<−，且38n n −<， ···································································· 10分 所以24n <<，所以3n =， 所以2314m m <<⎧⎨⎩≤，≤．········································································ 11分所以m 的取值范围为23m <≤． ···································································· 12分25．解：(1)由翻折得CD =DE ，∠CDA =∠CEA = 90°， ························································· 1分204102121=⨯⨯=⋅=CE AF S ACF △. ···································································· 3分 (2)①取点M 关于AD 的对称点N ，连接PN ，FN ，则PF PM PN PF FN +=+≥， ····························· 4分 ∴当N ，P ，F 三点共线且FN ⊥AB 时，FN 有最小值， ······································································· 5分 即PF ＋PM 的最小值为FN 的长． ∵111222ABF S AB FN FN =⋅=⨯⨯△, ·························· 7分 ∴6m FN =，即PM ＋PF 的最小值为6m ． ························································ 8分 ②∵23AM MF =，AC =10， ∴AM =AN =4， MF =6, ···················································· 9分 当PF ＋PM 取最小值，PN ⊥AB ，利用对称性，则PM ⊥AB ∴11==22APMAPN S AM PM AN PN S =⋅⋅△△. 设s S S APN APM 2==△△，DECNABFMPE DCAB P MFN。
福建省泉州市惠安县2019-2020学年七年级下学期期末考试数学试题
惠安县2019-2020学年度下学期期末七年级教学质量检测数学试题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．方程24x =-的解是（ ）A ．2x =B ．2x =-C ．12x =-D ．6x =-2．把不等式215x ->-的解集在数轴上表示，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．赵爽弦图B ．笛卡尔心形线C ．科克曲线D ．斐波那契螺旋线4．若a b >，则下列不等式不一定成立的是（ ）A ．33a b +>+B ．22a b -<-C ．33a b >D ．22a b >5．若一个n 边形的每一个内角都是140︒，则n 的值是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．106．如图，在ABC ∆中，55BAC ∠=︒，20C ∠=︒，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转α角度0180()α<<︒得到ADE ∆，若//DE AB ，则α的值为（ ）A ．65︒B ．75︒C ．85︒D ．130︒7．若ABC ∆的三个内角的度数之比为3:4:5，则这个三角形的形状是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形8．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍可获利10%，若该书的进价为24元，则标价为（ ）A ．30元B ．31元C ．32元D ．33元9．利用边长相等的正三角形和正六边形地砖能够铺满地板，若在每个顶点处有a 块正三角形和b 块正六边形()0a b >>，则a b +的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．710．已知关于x 的不等式3245x a x -<-有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a 的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．已知关于x 的方程43x a -=的解是2x =，则a =________．12．画出一个正五边形的所有对角线，共有________条．13．七边形的内角和等于________︒．14．如图，ABC ADE ∆≅∆，且点E 在BC 上，若30DAB ∠=︒，则CED ∠=________．15．如图，在ABC ∆中，点D 是BC 的中点，点E 是AC 上一点，2EC AE =，已知24ABC S ∆=，那么DCEF S =四边形________．16．某顾客到商场购买甲、乙、丙三种款式服装若购买甲4件，乙7件，丙1件共需450元；若购买甲5件，乙9件，丙1件共需520元．则该顾客购买甲、乙、丙各一件共需________元．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解方程：203(4)2(1)x x -+=-．18．解方程组：21311y x x y =+⎧⎨+=-⎩①②19．解不等式组：3121112x x x -≥+⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，并把它的解集在数轴上表示出来．20．某学校现有若干间学生宿舍，准备安排给若名学生住宿．原计划每间住8人，则有10间宿舍无人居住．由于疫情防控需要，每间宿舍只能住5人，则有10人无法入住．问该校现有多少间学生宿舍？21．已知：如图1，在ABC ∆中，CD 是AB 边上的高，A DCB ∠=∠．图1 图2（1）试说明90ACB ∠=︒； （2）如图2，如果AE 是角平分线，AE 、CD 相交于点F ．那么CFE ∠与CEF ∠的大小相等吗？请说明理由．22．如图，在85⨯的方格图（每个小正方形边长为1个单位长度）中，点A 、B 、C 均在格点上．请按下面要求画出图形．（不写画法，但应保留画图痕迹）（1）将ABC ∆向右平移2个单位长度，得到111A B C ∆，并写出线段1AA 和1CC 的关系．（2）在线段11A C 上找到一点M ，使得1B MC ∆的周长最小．23．如图，四边形ABCD 是正方形，ADE ∆旋转后能与ABF ∆重合．（1）判断AEF ∆的形状，试说明理由；（2）若7CF =，3CE =，求四边形AECF 的面积．24．某中学为了加强学生体育锻炼，准备购进一批篮球和足球．据调查，某体育器材专卖店销售40个足球和60个篮球一共9200元；销售100个足球和30个篮球一共11000元．（1）求足球和篮球的单价；（2）该校计划使用10420元资金用于购买足球和篮球120个，且篮球数量不少于足球数量的2倍．购买时恰逢该专卖店在做优惠活动，信息如下表：问在使用资金不超额的情况下，可有几种购买方案？如何购买费用最少？25．在ABC ∆中，ACB ∠的平分线CD 与外角EAC ∠的平分线AF 所在的直线交于点D ．图1 图2（1）如图1，若60B ∠=︒，求D ∠的度数；（2）把ACD ∆沿直线AC 翻折，使得点D 落在点D '处．①如图2，当AD AD '⊥时，求BAC ∠的度数； ②试确定DAD '∠与BAC ∠之间的数量关系，并说明理由．惠安县2019-2020学年度下学期期末教学质量检测七年级数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题4分，共40分）1-5：BCCDC 6-10：BADBB二、填空题（每小题4分，共24分）11．5； 12．5； 13．900； 14．150； 15．10； 16．240．三、解答题（本大题共9题，共86分）17．解：2031222x x --=-3228x x --=--510x -=-2x =18．解：将①代入②得3(21)11x x ++=-解得2x =-把2x =-代入①得：2(2)13y =⨯-+=-23x y =-⎧∴⎨=-⎩19．解：解不等式①得2x ≥解不等式②得3x <数轴略∴原不等式组的解集为23x ≤<20．解：设该校现有x 间学生宿舍，依题意得：8(10)510x x -=+解得30x =答：该校现有30间学生宿舍．21．解：（1）如图，在ABC ∆中，CD 是高，90CDA ∴∠=︒，90A ACD ∴∠+∠=︒，A DCB ∠=∠，90DCB ACD ∴∠+∠=︒，即90ACB ∠=︒；（2）如图，AE 是角平分线CAE BAE ∴∠=∠90FDA ∠=︒，90ACE ∠=︒，90DAF AFD ∴∠+∠=︒，90CAE CEA ∠+∠=︒AFD CEA ∴∠=∠AFD CFE ∠=∠CFE CEA ∴∠=∠即CFE CEF ∠=∠．22．解：（1）如图，111A B C ∆即为所求作的；11//AA CC ；11AA CC =（2）如图，点M 即为所求作的．（说明：未标出顶点字母的扣1分；未保留画图痕迹扣2分．）23．解：（1）如图，AEF ∆为等腰直角三角形．依题意得：ADE ABF ∆≅∆AE AF ∴=，DAE BAF ∠=∠DAE BAE BAF BAE ∴∠+∠=∠+∠即BAD EAF ∠=∠在正方形ABCD 中，90DAB ∠=︒90EAF DAB ∴∠=∠=︒AEF ∴∆是等腰直角三角形．（2）ADE ABF ∆≅∆DE BF ∴=，ADE ABF S S ∆∆=ABCD AECF S S ∴=正方形四边形设DE BF x ==，由于BC CD =，则有73x x -=+解得5x =，即5BC =225ABCD AECF S S BC ∴===正方形四边形．24．（1）解：设足球的单价为x 元，篮球的单价为y 元，依题意得 406092001003011000x y x y +=⎧⎨+=⎩解得80100x y =⎧⎨=⎩ 答：足球的单价为80元，篮球的单价为100元．（2）设购买a 个足球，则购买篮球数为(120)a -个，依题意得 1202a a -≥40a ∴≤12080a ∴-≥∴购买足球按原价，购买篮球按九折计算8090(120)10420a a ∴+-≤38a ∴≥，3840a ∴≤≤ a 为整数，38,39,40a ∴=∴可有以下三种购买方案：方案1：购买38个足球，82个篮球，共10420元；方案2：购买39个足球，81个篮球，共10410元；方案3：购买40个足球，80个篮球，共10400元．∴购买40个足球，80个篮球共10400元，费用最少．25．解：（1）如图，CD 平分ACB ∠，12ACD DCB ACB ∴∠=∠=∠， AF 是外角EAC ∠的平分线，12CAF FAE CAE ∴∠=∠=∠ 又CAF D ACD ∠=∠+∠，CAE B ACB ∠=∠+∠，11130222D ACD CAF CAE ACB B ∴∠=∠-∠=∠-∠=∠=︒ （2）如图，由折叠得DAC D AC '∠=∠①当AD AD '⊥时，即90DAD '∠=︒，则135DAC D AC '∠=∠=︒． 18013545CAF FAE ∴∠=︒-︒=︒=∠，180454590BAC ∴∠=︒-︒-︒=︒，∴当AD AD '⊥时，90BAC ∠=︒．②设DAD α'∠=，则()1136018022DAC D AC αα'∠=∠=︒-=︒-， 1118018018022CAF DAC αα⎛⎫∴∠=︒-∠=︒-︒-= ⎪⎝⎭， 2CAE CAF α∴∠=∠=，180BAC α∴∠=︒-，180BAC DAD '∴∠+∠=︒即DAD '∠与BAC ∠的数量关系是180BAC DAD '∠+∠=︒．。
泉州市七年级下册期末数学质量检测卷及答案
∴ ADB 90 ，……………………………………………………………………2 分
又∵ DBE ADB BED 180 ， BED 70 ， ∴ DBE 180 ADB BED 20 ．……………………………………4 分
将③代入②，得 4 y 3y 21 ．
解得 y 3 ．…………………………………………………………………………3 分
将 y 3 代入①，得 x 6 ．………………………………………………………6 分
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C
以每秒 3 个单位的速度沿 A→B→C→D 的方向运动，当 P，Q 两点 Q
相遇时，它们同时停止运动．设 Q 点运动的时间为 x （秒），在整
个运动过程中，当△APQ 为直角三角形时，则相应的 x 的值或取值 A
B P
范围是
．
18 题图
三、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，
2
2
－2 －1
0
1
2
3
4
例 3．解方程| x －1|+| x +2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到 1 和－2 对应的点的距离
之和等于 5 的点对应的 x 的值．因为在数轴上 1 和－2 对应的点的距离为 3（如图），满足方程的 x 对
应的点在 1 的右边或－2 的左边．若 x 对应的点在 1 的右边，可得 x =2；若 x 对应的点在－2 的左边，
2012-2013年度惠安县七年级下册数学质检
源-于-网-络-收-集 七年级下册教学质量检查（2012-2013惠安 时间120分钟，满分150分）班级：__________ 号数：__________ 姓名：___________ 成绩：____________一．选择题：（每题3分，共21分）1．方程3x=9的解是（ ）A 、 x=3B 、x=13C 、x=6D 、x=-32．用下列长度的各组线段能组成三角形的是（ ）A 、3，5，8B 、2，3，6C 、5，5，10D 、5，6，73．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺满地面，他购买的瓷砖形状可以是（ ）A 、正五边形B 、正六边形C 、正七边形D 、正八边形4．对于在一条直线上快速行驶的火车，用数学观点来说，它的运动现象属于（ ）A 、平移B 、旋转C 、轴对称D 、中心对称5．A 、B 、C 三个学生去公园玩跷跷板，根据下图，你判断三人中体重最重的是（ ）A 、 学生AB 、学生BC 、学生CD 、无法判断6．如图，用一根长30厘米的铁丝围成一格长方形，如果长方形的长是宽的3倍，求这个长方形的宽。
设这个长方形的宽为a 厘米，则下列所列方程能符合题意的是（ ）A 、a+3a=30B 、2(a+3a)=30C 、2a+3a=30D 、a·3a=307．如图，在4×4 正方形网格中，点A 、B 、C 、D 、E 均在格点上，请你在图中再找一个格点F ，连接DF 、EF ，使以点D 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 全等，这样的F 点一．共有．．（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个二．填空题：（每题4分，共40分）8．已知方程1+2y=x ，用含x 的代数式表示y ，则y=_________________；9．请写出一格使不等式x -2＞0成立的x 的值：_________________；10．四边形的内角和等于______度；11．若n 边形的每一个外角都等于60°，则n 的值是_______；12．某商品标价1200元，打八折售出．．．．．后仍盈利100元，则该商品的进价为_______元； 13．木椅子摇晃了，在椅子下面斜钉两根木条加以固定，这里运用的几何原理是______；14．已知 是关于xy 的二元一次方程x+my=1的解，则m=_____； 15．如图，CD 是△ABC 中AB 边上的中线，若BD=6，则AB=______；16．如图，D 是△ABC 的AC 边上一点，∠A=∠ABD ，∠BDC=80°，则∠A=______度；（第5题图） a 3a （第6题图） E D C B （第7题图） 32x y =⎧⎨=⎩D CB A DC B A源-于-网-络-收-集17．如图17-1，两个全等的正方形部分重叠在一起，重叠部分的面积是正方形面积的14 ，若重叠部分的面积是x cm 2，则图17-1中阴影部分的面积是＿＿＿＿＿cm 2（用含有x 的代数式表示）；如图17-2中一大一小两个长方形的重叠部分的面积相当于大长方形面积的16，相当于小长方形面积的14，若阴影部分的面积是64 cm 2，则图17-2中重叠部分的面积是＿＿＿＿cm 2 。
2013-2014学年度惠安县七年级下学期教学质量检测
（第4题图） 惠安县2013-2014学年度下学期七年级教学质量测查数 学 试 题（时间120分钟，满分150分）一、选择题(每小题3分，共21分)每小题有唯一正确答案，请将正确的选项代号填在右边的括号内. 1．方程x=﹣1的解是（ ）A ．x=1B ．x=-1C ．x=2D ．x=-2 2．如图，数轴上所表示的不等式组的解集是（ ）A ．2＜x ≤﹣1B ．x ＞﹣1C ．﹣1＜x ≤2D ．x ≤2 3．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，将△ABC 水平向右平移到△DEF ，若A 、D 两点之间的距离为1， CE=1.5，则BF 的长为（ ）A ．3B ．4C ．3.5D ．4.5 5．（n+2）边形的内角和比n 边形的内角和大（ ）A ．180°B ．360°C ．n •180°D ．n•360° 6．能够用一种正多边形铺满地面的是（ ）A ．正五边形B ．正六边形C ．正七边形D ．正八边形 7．下列不等式的变形正确的是（ ）A ．由a ＜b ，得ac ＜bcB ．由a ＜b ，且m≠0，得﹣＞﹣C ．由a ＜b ，得az 2＜bz 2D ．由az 2＞bz 2，得a ＞b 二、填空题（每小题4分，共40分）8．把方程x ﹣2y=3写成用含y 的代数式表示x ，即x= ． 9．若△ABC 的三条边长分别为6，7，x ，则x 的取值范围是 ． 10．七边形的外角和等于 ． 11．如果是方程2x ﹣3y=2k 的一个解，那么k 的值是 ．12．若∠A 、∠B 是直角三角形ABC 的两个锐角，则∠A+∠B= ． 13．已知关于x 的方程3k ﹣x=3的解是非负数，则k 的取值范围为 ．14．某商品标价120元，打九折售出后仍盈利20%，则该商品的进价为 元．15．木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB 、CD 两个木条），这样做根据的数学道理是 ．（第2题图）（第15题图）16．如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，则旋转的角度等于 度． 17．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，则该多边形每一个内角的度数是 度，它的边数是 ． 三、解答题 18．（9分）解不等式：2（x ﹣1）+x ＞4，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（9分）解方程：． 20．（9分）解方程组：．21．（9分）求不等式组2≤3x ﹣7＜8的整数解． 22．（9分）如图方格图的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点和O 点都是格点．（1）以点O 为对称中心，在方格图中作出△ABC的中心对称图形△A′B′C′；（2）将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，在方格图中画出旋转后得到的△A″B′C″．（第16题图）23．（9分）已知茶瓶每只价格为20元，茶杯每只5元．甲商店销售的优惠方法是买一只茶瓶送一只茶杯；乙商店则按总价钱的92%付款．若某单位需购茶瓶4只，茶杯若干只（不少于4只）．（1）若需购买40只茶杯，则应到哪家商店购买较为优惠，为什么？（2）求当购买多少只茶杯时，应到甲商店购买较为优惠？24．（9分）如图，在直角三角形△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A=35°．求：（1）∠EBC的度数；（2）∠BCD的度数．25．（13分）某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，该企业用规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材，如图1（单位：cm）．（1）试求出图1中a与b的值；（2）若将30张标准板材按裁法一裁剪，4张标准板材按裁法二裁剪，裁剪后将得到的A型与B型板材做侧面或底面，做成如图2的竖式与横式两种无盖礼品盒若干．①按上述方法裁剪后一共可产生A型板材张，B型板材张；②求可以做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数的最大值．26．（13分）如图，已知△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．（1）若∠ABC=80°，∠ACB=50°，则∠BPC=度；（2）若∠A=x°，试求∠BPC的度数（用含x的代数式表示）；（3）现将一直线MN绕点P旋转．①当直线MN与AB、AC的交点M、N分别在线段AB和AC上时（如图1），试求∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明理由；②当直线MN与AB的交点M在线段AB上，与AC的交点N在AC的延长线上时（如图2），试问①中的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的数量关系，并说明理由．参考答案与试题解析1．解：方程x系数化为1，得：x=﹣2，故选D2．解：数轴上表示不等式的解集是大于﹣1小于等于2，故选：C．3．解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都符合；不是中心对称图形的只有B．故选B．4．解：∵△DEF由△ABC平移而成，AD=1，CE=1.5，∴AD=BE=CF=1，∴BF=BE+CE+CF=1+1.5+1=3.5．故选C．5．解：（n+2）边形的内角和：180°×（n+2﹣2）=180°n，n边形的内角和180°×（n﹣2），（n+2）边形的内角和比n边形的内角和大180°n﹣180°×（n﹣2）=360°，故选：B．6．解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，∴用同一种正多边形瓷砖铺地面，能铺满地面的正多边形是正六边形．故选B7．解；A、c≤0时，不等式不成立，故A错误；B、m＞0时，不等式不成立，故B错误；C、z=0时，不等式不成立，故C错误；D、不等式的两边都除以同一个正数，不等号的方向不变，故D正确．故选：D．8．解：方程x﹣2y=3，解得：x=3+2y．9．解：7﹣6＜x＜7+6，则1＜x＜13．10．解：七边形的外角和等于360°11．解：把代入方程得：10﹣6=2k，解得：k=2．12．解：∵∠A、∠B是直角三角形ABC的两个锐角，∴∠A+∠B=90°．13．解：解方程得：x=3k﹣3，则3k﹣3≥0，解得：k≥1．14．解：设这种商品的进价是x元，由题意得，120×90%﹣x=20%x，解得：x=90．15．解：结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性16．解：∵△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合，∴∠BAC即为旋转角，∵△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，∴∠BAC=90°，∴旋转角是90°17．解：设这个多边形的每一个内角为x°，那么180﹣x=x解得x=150，那么边数为360÷（180﹣150）=12．18．解：去括号得：2x﹣2+x＞4，移项得：3x＞6，系数化为1得：x＞2．在数轴上表示为：19．解：去分母得：3（y+2）﹣2（2y﹣1）=12，去括号得：3y+6﹣4y+2=12，移项、合并得：﹣y=4，系数化为1：得y=﹣4．20．解：，由（2）×2得：6x﹣2y=16（3），（1）+（3）得：7x=21，解得：x=3，把x=3代入（1）得：3+2y=5，整理得：2y=2，解得：y=1，则原方程组的解是．21．解：根据题意得：解①得：x≥3，解②得：x＜5，则不等式组的解集是：3≤x＜5．则不等式组的整数解是：3，4．22．解：（1）（2）所作图形如右图所示：23．解：（1）在甲店购买需付款：4×20+（40﹣4）×5=260（元）．在乙店购买需付款：（4×20+5×40）×92%=257.6（元）．故选择到乙店购买较优惠；（2）设购买茶杯x只，依题意得4×20+5（x﹣4）＜（4×20+5x）×92%，解得x＜34．答：当购买茶杯少于34只时，到甲商店购买较优惠．24．解：（1）∵∠A=35°，∠ACB=90°，∴∠EBC=∠A+∠ACB=35°+90°=125°；（2）∵CD是斜边AB上的高，∴∠BDC=90°，∴∠BCD=∠EBC﹣∠BDC=125°﹣90°=35°．25．解：（1）根据题意，得：，解得：．故a与b的值分别为60与40；（2）①两种裁法共产生A型板材为：30×2+4×1=64（张），B型板材为：30×1+4×2=38（张），故答案为：64，38；②设做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数为x个，依题意得，5x≤64+38，解得；x≤20.4，∵x为正整数，∴x取最大正整数20，即做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数的最大值是20个．26．解：（1）∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，∵∠ABC=80°，∠ACB=50°，∴∠PBC=40°，∠PCB=25°，∴∠BPC=180°﹣∠PBC﹣∠PCB=115°，故答案为：115；（2）∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P∴∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A=90°+x°；（3）①∠MPB+∠NPC=90°﹣∠A，理由如下：∵∠BPC=90°+∠A，∴∠MPB+∠NPC=180°﹣∠BPC=180°﹣（90°+∠A）=90°﹣∠A；②原结论不成立，正确的是∠MPB﹣∠NPC=90°﹣∠A，理由如下：由图可知∠MPB+∠BPC﹣∠NPC=180°，由知①：∠BPC=90°+∠A，∴∠MPB﹣∠NPC=180°﹣∠BPC=180°﹣（90°+∠A）=90°﹣∠A．。
福建省泉州市惠安县多校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
福建省泉州市惠安县多校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题一、单选题1．若代数式7x +的值为10，则x 的值为（ ） A ．3-B ．3C ．17D ．17-2．若m n >，则下列结论错误的是（ ） A ．1010m n +>+ B ．55m n ->- C ．22m n >D ．44m n ->- 3．下列各对数中，可以是二元一次方程54x y -=-的解的是（ ） A ．11x y =⎧⎨=⎩B ．11x y =⎧⎨=-⎩C ．11x y =-⎧⎨=⎩D ．11x y =-⎧⎨=-⎩4．如图，数轴上表示不等式的解集为（ ）A ．1x ≥-B ．1x >-C ．1x ≤-D ．1x <-5．嘉嘉有两根长度为4cm 和6cm 的木棒，现有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择哪一根木棒就可以钉一个三角形木框（ ） A ．11cmB ．5cmC ．2cmD ．1cm6．中国古代数学著作《孙子算经》中有一段文字大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文：如果乙得到甲所有钱的23，那么乙共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲、乙两人原来各有钱x 文，y 文，可列方程组为（ ）A ．14822483x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．24831482x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．14822483x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D ．24831482x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩7．若ABC ∆满足下列某个条件，则它不是直角三角形的是()A ．C AB ∠=∠+∠ B ．C A B ∠=∠-∠ C ．::1:4:3A B C ∠∠∠=D ．23A B C ∠=∠=∠8．已知关于x 的不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集为11x -<<，则a b +为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．1-9．某商店卖出两件衣服，每件600元，其中一件赚25%，另一件赔25%，那么这件衣服售出后商店是（ ） A ．赚80元B ．亏80元C ．不赚不亏D ．以上答案都不对10．如图，ABC V 中，BD 、BE 分别是高和角平分线，点F 在CA 的延长线上，FH BE ⊥，交BD 于点G ，交BC 于点H ；下列结论：①DBE F ∠=∠；②F BAC C ∠=∠-∠；③2BEF BAF C ∠=∠+∠；④BGH ABE C ∠=∠+∠，其中正确的结论有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题11．根据数量关系：x 的5倍加上1是负数，可列出不等式：． 12．若正多边形的一个外角是40︒，则这个正多边形的边数是．13．三元一次方程组131025x y z y z x y z ++=⎧⎪+=⎨⎪+-=-⎩的解是．14．把一副三角板按如图所示的方式摆放，则两条斜边所成的钝角x 为．15．关于x 的不等式组()02131x a x x -≤⎧⎨-<-⎩恰有3个整数解，那么a 的取值范围为16．已知关于x ，y 的二元一次方程ax by c +=的解如表：关于x ，y 的二元一次方程mx ny k -=的解如表： 则关于x ，y 的二元一次方程组()()()()a x y b x y cm x y n x y k ⎧++-=⎪⎨+--=⎪⎩的解是．三、解答题17．解方程：()81062x x -=-． 18．解二元一次方程组：321221x y x y +=⎧⎨-=⎩．19．解不等式组45112123x x x x +<-⎧⎪⎨+--≤⎪⎩①②，并把它的解集在数轴上表示出来．20．下面是老师布置的数学作业：小明同学想了很久也没有想出所以然，于是他看了一下答案中的提示部分“将式子+①②可求出32x y -的值，进而可求32a b -的值”．(1)根据答案提示部分的方法，请求出32a b -的值．(2)该方法所体现出来的数学思想方法是______（填选项即可）． A ．分类思想 B ．整体思想 C ．数形结合思想21．已知关于x ，y 的二元一次方程组2322x y x y k -=-⎧⎨-=⎩的解满足0x y -<．(1)求k 的取值范围；(2)在（1）的条件下，若不等式(21)21k x k +<+的解为1x >，请写出符合条件的k 的整数值． 22．如图所示，在ABC V 中，AD 为ABC V 的中线，按要求作图并计算：(1)画出ABD △的高AF 和ABD △的角平分线BE (2)若60BED ∠=︒，40BAD ∠=︒，求BAF ∠的大小． (3)若ABC V 的面积为40，5BD =，则AF 的长为______23．在中国进出口商品交易会上，某陶瓷企业出售了A ，B ，C 三种产品．已知出售1件A 产品和2件B 产品共收入700元，出售2件A 产品和3件B 产品共收入1200元． (1)求A 产品和B 产品的单价；(2)若出售A ，B 两种产品（均有销售）共收入1800元，则出售A ，B 两种产品各几件？ (3)为推广产品，该企业开展促销活动：每出售一件A 产品，赠送2件C 产品．某客户欲购买A ，B ，C 三种产品共50件，并要求B 产品的件数是A 产品的1.5倍，A 产品至少10件．企业赠送的C 产品不能满足客户的要求，客户还需要另行购买部分C 产品，若C 产品单价为100元，求客户支付的总金额．24．若一个不等式（组）A 有解且解集为()a x b a b <<<，则称2a b+为A 的解集中点值．若A 的解集中点值是不等式（组）B 的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）B 对于不等式（组）A 中点包含．(1)已知关于x 的不等式组235:60x A x ->⎧⎨->⎩，以及不等式:15B x -<≤，请判断不等式B 对于不等式组A 是否中点包含，并写出判断过程；(2)已知关于x 的不等式组2721:31691x m C x m +>+⎧⎨-<-⎩和不等式4:3135x m D x m >-⎧⎨-<⎩，若D 对于不等式组C 中点包含，求m 的取值范围．(3)已知关于x 的不等式组2:2x n E x m >⎧⎨<⎩()n m <和不等式组6:23x n F x m n -<⎧⎨->⎩，若不等式组F 对于不等式组E 中点包含，且所有符合要求的整数m 之和为14，求n 的取值范围． 25．在ABC V 中，C B ∠∠＞，AE 平分BAC ∠，点F 为射线AE 上一点（不与点E 重合），且FD BC ⊥于点D ．(1)如图1，如果点F 在线段AE 上，且60C ∠=︒，40B ∠=︒，则EFD ∠=_____°； (2)如果点F 在ABC V 的外部，分别作出CAE ∠和EDF ∠的角平分线，交于点K ，请在图2中补全图形，探究AKD ∠、C ∠、B ∠三者之间的数量关系，并说明理由；(3)如图3，若点F 与点A 重合，PE 、PC 分别平分AEC ∠和ABC V 的外角ACM ∠，连接PA ，过点P 作PG BC ⊥交BC 延长线于点G ，PH AB ⊥交BA 的延长线于点H ，若EA D C A D ∠=∠，且()710CPG B CPE ∠=∠+∠，求EPH ∠的度数．。
福建省泉州市惠安县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(含答案)
惠安县2023—2024学年度下学期七年级期末教学质量检测数学试题（考试满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有解答必须填写到答题卡相应的位置上．学校________姓名________考生号________一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．方程的解是A ．B ．C ．D ．2．正六边形的外角和是（）A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°3．将一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠1的度数是A ．20°B ．10°C ．15°D ．5°4．如图所示，为估计池塘岸边A 、B 的距离，在池塘的一侧选取一点O ，测得米，米，设米，则a 的取值范围是A ．B ．C ．D ．5．剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟，下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．6．下列用数轴表示不等式组的解集正确的是42x =-12x =-12x =2x =2x =-12OA =9OB =AB a =912a <<921a <<312a <<321a <<12x x ⎧⎨<⎩…A ．B ．C ．D ．7．若是关于x ，y 的二元一次方程，则A ．1 B ．±2 C ．2 D ．－28．使不等式成立的a 值中，最大的整数是A ． B ．C ．D ．9．我国明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．问所分的银子共几两？（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这一成语）．设有x 人，银子有y 两，下列方程组正确的是A ．B ．C ．D ．10．三个边长分别为a ，b ，c （）的正方形按如图放置，则图中阴影部分的面积可表示为A．B ．C ．D ．二、填空题：共6小题，每题4分，共24分．11．已知方程，用含x 的代数式表示y ，则________．12．写出仅用一种正多边形能把地面铺满的是________．（写出一种即可）13．数轴上，点A ，B 分别表示数，，且点A 在点B 的左侧．则m 的取值范围为________．14．已知是二元一次方程的一个解，则代数式的值是________．15．如图，将Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转α得到△AB 'C '，点C 恰好落在AB 上，连接BB '，若，则________．||1(2)0k k x y-++=k =21a ->1a =0a =1a =-2a =-7498x y x y =-⎧⎨=+⎩7498x y x y =+⎧⎨=-⎩4789y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩4789y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩a b c ≠≠2221()2a b c ++1()2a ab +1()2a bc +1()2c a b +28x y +=y =21m -1m +x a b y =⎧⎨=⎩23x y -=42a b -+''30BB C ∠=︒α=16．如图，四边形ABCD 中，，，作于E ，若四边形ABCD 的面积是4，则________．20．（8分）如图，平行四边形ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，且与边AB 、CD 分别相交于E 、F ．（1）判断图形的面积关系：________；（2）若，，，求四边形BCFE 的周长．21．（8分）为了加强体育锻炼，班级准备购进一批排球和篮球．已知排球的单价比篮球的单价少20元，用1200元购买篮球的数量和用900元购买排球的数量相等．（1）求篮球和排球的单价；（2）若班级准备购买篮球和排球共12个，且排球不超过篮球数量的两倍，设购买篮球和排球所需总费用为y 元，购买排球a 个，求y 与a 之间的函数关系式，并设计一种费用最少的购买方案．22．（10分）矩形ABCD 中，，．（1）尺规作图：求作一点E ，使得△AEC 和△ABC 关于对角线AC 对称；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，设CE 与AD 相交于点F ，求△ACF 的面积．23．（10分）某数学兴趣小组以“脚长与标准鞋码（欧码）的对应关系”为主题，开展综合实践活动．已知鞋子尺码，又叫鞋号，常见有以下标法：国际、欧洲、美国和英国．国际标准鞋号表示的是脚长的毫米数．中国标准采用毫米数或厘米数为单位来衡量鞋的尺码大小．而欧洲码数（欧码）则以20～0之间的整数作为码数大小．小组同学通过收集数据、建立函数模型来研究该问题，研究过程如下：（ⅰ）收集数据90DAB BCD ∠=∠=︒BC CD =CE AB ⊥CE =AEFD S =四边形ABCD S 四边形5AB =3AD = 1.3OF =4AB =8BC =脚长（单位：mm ） (235)238245253255…对应鞋子的码数（欧码）…3738394041…（ⅱ）建立模型，在平面直角坐标系中，描出这些数据对应的点，发现这些点大致位于同一个函数图象上，则这个函数最有可能是________；（填“正比例函数”、“一次函数”或“反比例函数”）（ⅲ）求解模型：为使得所描的点尽可能多地落在函数图象上，根据（ⅱ）所选择的函数类型，求出该函数的表达式；（ⅳ）解决问题：根据个人脚长，选择购买合适码数的鞋子．阅读以上材料，解决下面问题：（1）完成小组同学的研究过程（ⅱ）；（要求在坐标系中描点，画出最恰当的函数图象，并指出其函数类型）（2）求出对应函数的表达式；（3）若某同学的脚长为268mm ，请为他挑选合脚且尽量宽松的鞋子码数．24．（12分）定义：若关于x 的一元一次方程（的常数）的解满足，则称该方程为“差解方程”，例如：方程的解为，而，，则方程为“差解方程”，根据题意，解决下面问题：（1）方程________（填“是”或“不是”）“差解方程”；（2）关于x 的一元一次方程是“差解方程”，求m 的值；（3）若是“差解方程”，试求k 的值．25．（14分）小明学习“图形的旋转”以后，对数学很感兴趣，于是亲自动手剪出2块等腰直角三角形△ABC 和△CDE 纸片，，，，并按如图1放置，进行数学探究．ax b =0a ≠x b a =-24x =2x =2x =242=-24x =24x -=321x m =-b ak =90ACB DCE ∠=∠=︒CA CB =CD CE =（1）实践与探究探究一：如图1，连结AD ，将△ACD 绕点C 逆时针旋转90°，请在图1中画出这对全等三角形，并写出AD 与其对应线段的数量关系，即________；探究二：如图2，连结AE ，BD 得到△ACE 和△BCD ．问这两个三角形的的面积是否相等？请说明理由．（2）发现新结论探究三：把原来等腰直角三角形△ABC 改为一般△ABC 如图3所示，分别以△ABC 的三边向外侧作正方形ACDE 、BCFG 和ABMN ，发现图中3个阴影三角形的面积之和存在最大值，设，，求出其最大值．惠安县2023—2024学年度下学期七年级期末教学质量检测参考答案与评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每题4分，共10小题40分）1．A2．B3．C4．D5．D6．C7．C8．C9．A10．B二、填空题（每题4分，共6小题24分）11．；12．等边三角形（正三边形或正方形或正六边形，写出一种即可）；13．；14．－6；15．60°；16．2三、解答题（共9道题86分）17．（8分）解：，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．18．（8分），解：把①代入②得，，解得，把代入①得，，AD =AC a =BC b =82y x =-2m <()51211x x -=+55211x x -=+52115x x -=+316x =163x =32,29x y x y =-⎧⎨+=-⎩①②()2329x x +-=-5x =5x =3257y =-⨯=-∴原方程组的解是．19．（8分）解：由①得，由②得，将不等式的解集表示在数轴上，如图所示．∴原不等式组的解集是．20．（8分）解：如图，（1）即为所求的；（2）即为所求的；（3）点P 即为所求作的点．21．（8分）证明：△ABC 中，，∵∠ACD 是△ABC 中∠ACB 的一个外角，∴，∴．22．（10分）解：（1）设跳绳单价为x 元/条，毽子的单价为y 元/个，根据题意，得57x y =⎧⎨=-⎩513(1),112x x x -<+⎧⎪⎨+-⎪⎩①②…2x <3x -…32x -<…111A B C △222A B C △180A B ACB ∠+∠+∠=︒180ACD ACB ∠+∠=︒ACD A B ∠=∠+∠20305901010260x y x y +=⎧⎨+=⎩解得答：跳绳单价为19元/条，毽子的单价为7元/个．（2）设B 班级的跳绳最多能买m 条，则可以买毽子个，根据题意，得解此不等式得，，∵m 为正整数，∴m 的最大整数解为20，答：B 班级的跳绳最多能买20条．23．（10分）解：（1）∵，，∴∵CE 是∠ACB 的角平分线，∴∵CD 是AB 边上的高，∴∴∴∴．（2）（方法一）如图1，∵CE 是∠ACB 的角平分线，∴∵，∴，∵，又∵∴．∵FG 是AB 边上的高，∴197x y =⎧⎨=⎩()50m -()19750600m m +-…12520.836m ≈…26A ∠=︒50B ∠=︒1802650104ACB ∠=︒-︒-︒=︒111045222ECB ACB ∠=∠=⨯︒=︒CD AB⊥90CDB ∠=︒905040DCB ∠=︒-︒=︒524012ECD ECB DCB ∠=∠-∠=︒-︒=︒12ECB ACB =∠∠180ACB A B ∠=︒-∠-∠1(180)2ECB A B ∠=︒-∠-∠180ECB B CEB FGE F GEF ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒CEB GEF∠=∠ECB B FGE F ∠+∠=∠+∠FG AB⊥∴，∴，整理，得（或）（方法二）如图2，过点C 作于点P ∵∴，∵∴∵CE 是∠ACB 的角平分线，∴∵∴∴（或）24．（12分）解：（1）不是；（2）∵一元一次方程是“差解方程”，由题意，得，又∵，∴，解得；（3）∵，∴k 是方程（）的一个解，∴，90FGE ∠=︒1(180)902A B B F ︒-∠-∠+∠=︒+∠1122F B A ∠=∠-∠2F B A ∠=∠-∠CP AB ⊥90EPC FGE ∠=∠=︒90ECP PEC FEG F ∠+∠=∠+∠=︒GEF PEC∠=∠ECP F∠=∠11(180)22ECB ACB A B ∠=∠=︒-∠-∠(90)ECP ECB PCB ECB B ∠=∠-∠=∠-︒-∠(90)F ECB B ∠=∠-︒-∠()()1180902A B B =︒-∠-∠-︒-∠11909022A B B =︒-∠-∠-︒+∠1122B A =-∠∠1122F B A ∠=∠-∠2F B A ∠=∠-∠321x m =-21324x m m =--=-213m x -=21243m m -=-114m =b ak =ax b =0a ≠x k =由定义，得，∴，∴，下面分两种情况讨论：当时，即，又已知，故此方程无解，则k 不存在；当时，．25．（14分）解：（1）如图1，BE ；（2）．理由如下：（方法一）如图2，∵，∴将△ACE 绕点C 顺时针方向旋转90°得到△A 'CD ，∴，且，∴，，即A '、C 、B 三点共线，∵DC 为三角形△A 'DB 的A 'B 边上的中线．∴∴（方法二）如图3，∵，，∴将△BCD 绕点C 逆时针旋转90°得到△FCE ，即．∵，x ak a =-()0ak a k a -=≠()()10k a a a -=≠10a -=1a =0a ≠1a ≠1a k a =-BCD ACE S S =△△90ACB ECD ∠=∠=︒CE CD='ACE A CD ≌△'90A CA ∠=︒'A C AC BC =='180A CA ACB ∠+∠=︒BCD A CD S S '=△△BCD ACES S =△△CD CE =90DCE ∠=︒BCD FCE ≌△△12360DCE ACB ∠+∠+∠+∠=︒又∴由旋转性质，得，，∴∴点A 、C 、F 三点共线．∵，∴，即EC 为三角形△AEF 的AF 边上的中线．∴∴（3）如图4，连结CE 、BN ，由（2）可知，同理可得，∴设，，BC 边上的高为h ，如图5．则，∵，∴当，即时，．∴阴影部分的面积和的最大值为．90ACB DCE ∠=∠=︒12180∠+∠=︒13∠=∠CB CF =23180∠+∠=︒AC CB =CB CF=AC CF =ACE FCES S =△△ACE BCDS S =△△AEN ABCS S =△△DCF ABC S S =△△BMG ABCS S =△△3ABCS S =阴影部分面积和△AC a =BC b =12ABC S bh =△h a …h a =90ACB ∠=︒133322ABC S S ab ab ==⨯=阴影部分面积和△32ab。
泉州市惠安县2020-2021年人教版七年级下期末教学质量测查数学试卷
惠安县2020-2021学年度下学期期末七年级教学质量测查数 学 试 题(满分:150分；考试时间:12021)友情提示:所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.学校 姓名 考生号一、选择题(每小题3分，共21分)每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错或不答一律得0分．1．方程62-=x 的解是( )A ．3=xB ．4=xC ．3-=xD ．4-=x2．一元一次不等式的解集在数轴上表示为如图，则它的解集是( )A . 2-≥xB . 2->xC . 2-≤xD . 2-<x3．下列四个图形中，不一定是轴对称图形的是( )A ．线段B ．角C ．直角三角形D ．等边三角形4．已知 ⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程3=-y kx 的一个解，那么k 的值是( ) A ．1=k B ．2=k C ．1-=k D ．2-=k5．用以下同一种正多边形地砖能够铺满地板的是( )A ．正五边形B ．正四边形C ．正八边形D ．正七边形6．若b a <，则下列结论错误．．的是( ) A ．11+<+b a B ．22-<-b a C ．b a 33-<- D ．b a 2121< 7．由方程组⎩⎨⎧=-=+.3,4m y m x 可得出x 与y 之间的关系是( )A ．1-=+y xB ．1=+y xC ．7-=+y xD ．7=+y x二、填空题(每小题4分，共40分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．由042=-+y x ，可得到用x 表示y 的式子为__________=y .9．七边形的内角和等于____________度.10．不等式072<-x 的最大整数解为________ .11．已知32=+y x ，则代数式y x 24--的值是 .l12．已知正n 多边形的每一个外角都是40度，则这个正多边形的边数n =_______.13．如图，自行车的车身为三角结构，这样做根据的数学道理是___________________.14．把一副三角板按如图叠放在一起，则∠1= 度.15．如图，将长方形ABCD 沿折痕EF 对折，使点C 与点A 重合，若︒=∠50AEB ，则︒=∠_______AFE .16．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍可获利2021若该书的进价为2021则标价为___________元.17．如图，边长为4的等边ABC ∆和等边DEF ∆互相重合，现将ABC∆沿直线l 向左平移m 个单位，将DEF ∆沿直线l 向右平移m 个单位.(1)若1=m ，则_______=BE ； (2)当E 、C 是线段BF 的三等分点时，m 的值为__________.三、解答题(9小题，共89分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．(9分)解方程: 42)3(410+=-+x x .19．(9分)解方程组:⎩⎨⎧=-=+.243,1024y x y x20219分)解不等式组: ⎪⎩⎪⎨⎧≤-+<-.23,175x x x x 并把它的解集在数轴上表示出来.(第13题图) (第15题图)(第14题图) (第17题图) ① ②① ②21．(9分)如图，已知ABC ∆≌ADC ∆， ︒=∠120BAD ，︒=∠25ACD ，求B ∠的大小．22．(9分)如图, ABC ∆中, AD 是中线, 将ACD ∆旋转后能与EBD ∆重合.(1)旋转中心是点 ，旋转了 度；(2)如果3,5==AC AB ，求中线AD 长的取值范围.23．(9分)如图，在每个小正方形边长均为1的方格纸中，ABC ∆的顶点都在方格纸格点上．(1)将ABC ∆经过平移后得到111C B A ∆，图中标出了点B 的对应点1B ，请补全111C B A ∆；(2)在图中画出ABC ∆的高CD ；(3)若5=AC ，求点B 到AC 的距离.24．(9分)学校准备添置一批课桌椅，原订购400套，每套100元.店方表示:如果多购，可以优惠.结果校方购了480套，每套降价3元，但商店获得同样多的利润.(1)求每套课桌椅的成本；(2)求商店获得的利润.(第21题图)(第22题图)25．(13分)在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的每个顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上，这样的多边形称为格点多边形.记格点多边形内的格点数为a ，边界上的格点数为b ，则格点多边形的面积可表示为1-+=nb ma S ，其中m ，n 为常数.(1)在下面的两张方格纸中各有一个格点多边形，依次为ABC ∆、正方形DEFG .认真数一数:ABC ∆内的格点数是_______，正方形DEFG 边界上的格点数是_______;(2)利用(1)中的两个格点多边形确定m ，n 的值;(3)现有一张方格纸共有2021格点，画有一个格点多边形，它的面积40=S ，若该格点多边形外的格点数为c ，求a c -的值.26．(13分)请你参与下面探究过程，完成所提出的问题.(1)探究1:如图1，P 是ABC ∆的内角ABC ∠与ACB ∠的平分线BP 和CP 的交点，若 70=∠A ，则BPC ∠= 度;(2)探究2: 如图2，P 是ABC ∆的外角DBC ∠与外角ECB ∠的平分线BP 和CP 的交点，求BPC∠与A ∠的数量关系？并说明理由.(3)拓展: 如图3，P 是四边形ABCD 的外角EBC ∠与BCF ∠的平分线BP 和CP 的交点,设α=∠+∠D A .①直接写出BPC ∠与α的数量关系；②根据α的值的情况，判断BPC ∆的形状(按角分类).图1 图2 图3。
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福建省泉州市惠安县2013-2014学年七年级数学下学期教学质量检
测试题
惠安县2013－2014学年度下学期教学质量检测
七年级数学参考答案及评分标准
说明：
（一） 考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评
分.
（二） 如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目标，可酌情给分，
但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分.
（三） 以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.
一、选择题（每小题3分，共21分）
1—7 D C B C B B D
二、填空题（每小题4分，共40分）
8.x =3+2y 9.1＜x ＜13 10.360° 11.2 12.90° 13.1k ≥ 14.90 15.三角形具有稳定性 16.90 17.（1）150 (2) 12
三、解答题（共89分）
18.解： 2x －2+x ＞4 ………3分
3x ＞6
x ＞2 …………6分
画数轴略…………9分
19.解：去分母得：3(y +2)－2(2y －1)=12 ………3分
3y +6－4y +2=12………6分 －y =4 y =－4………9分
20.解：由（1）×2得：6x －2y =16 (3) ………2分
(1)+（3）得：7x =21
x =3 ………5分 把x =3代入（1）得：3+2y =5
2y =2
y =1 ………8分
所以原方程组的解是31
x y =⎧⎨=⎩ ………9分
21.解:解不等式372x -≥得：3x ≥ ………3分
解不等式378x -p 得：5x p ………6分
所以35x ≤p …………7分
所以原不等式组的所有整数解是：3和4 …………9分
22.图形略.本题共9分，其中（1）5分；（2）4分.
23.解：（1）在甲店购买需付款：4×20＋（40－4）×5＝260（元）…………1分
在乙店购买需付款：（4×20＋5×40）×92%＝257.6（元）……………2分
故选择到乙店购买较优惠.……………………3分
（2）设购买茶杯x 只，依题意，得
4×20＋5（x －4）＜（4×20＋5x ）×92% ………6分
解得 x ＜34 ……………………8分
答：当购买茶杯少于34只时，到甲商店购买较优惠. ……9分
24.解：（1） ∵∠A =35°，∠ＡＣＢ=９0°………２分
∴∠ＥＢＣ=∠A ＋∠ＡＣＢ=３５°＋９０°=１２５°………４分
（2）∵CD 是斜边AB 上的高………5分
∴∠ＢＤＣ=９0°………６分
∴∠ＢＣＤ=∠ＥＢＣ－∠ＢＤＣ=１２５°－９０°=３５°………９分
25.解：(1)根据题意，得：
210170
230170a b a
b ++=⎧⎨++=⎩………2分
解得：6040
a b =⎧⎨=⎩ 所以a 与b 的值分别为60与40………5分
(2) ①两种裁法共产生A 型板材 64 张，B 型板材 38 张；
……（9分，每格2分）
②（解法一）设做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数为x 个 ，依题意得
5x ≤64+38……11分
解得；x ≤20.4……12分
因为x 为正整数
所以取最大正整数x =20
即做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数的最大值是20个……13分
（解法二）设做成的竖式无盖礼品盒x 个，横式无盖礼品盒的y 个，根据题意，得
⎩⎨⎧≤+≤+382,
6434y x y x ……11分
由①+②，得5（x +y ）≤64+38即x +y ≤20.4……12分
因为x +y 是正整数
所以取最大正整数x +y =20
即做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数的最大值是20个……13分
26.解：（1）若∠ABC =80°，∠ACB =50°,则∠BPC =115度；………3分
（2）∵∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点P
∴∠BPC =180°－（∠PBC +∠PCB ）………4分
=180°－（1
2∠ABC +1
2∠ACB ）………5分
=180°－1
2
（180°－∠A）………6分
=90°+1
2
∠A
=90°+1
2
x°………7分
（3）①∠MPB+∠NPC=90°－1
2
∠A．………8分
理由如下：
∵∠BPC=90°+1
2
∠A，
∴∠MPB+∠NPC=180°－∠BPC=180°－（90°+1
2
∠A）………9分
=90°－1
2
∠A；……………………10分
②原结论不成立，正确的是∠MP B－∠NPC=90°－1
2
∠A．……………………11分
理由如下：
由图可知∠MPB+∠BPC－∠NPC=180°，………12分
由知①：∠BPC=90°+1
2
∠A，
∴∠MPB－∠NPC=180°－∠BPC
=180°－（90°+1
2
∠A）
=90°－1
2
∠A．……………………13分。