仅次于纳什≤Nash
博弈论的创始人——“孤独天才”纳什
人生驿站RAND GARDEN OF SCIENCE奥斯卡获奖电影《美丽心灵》主人公原型、“博弈论”大师、著名数学家纳什,2015年3月25日因在非线性偏微分方程方面作出的卓越贡献,与数学家路易斯·尼伦伯格共获2015年度阿贝尔奖(也有人把它称为“数学界的诺贝尔奖”)。
然而,就在领奖之后不到2个月,纳什和妻子因为车祸双双离世。
纳什曾为普林斯顿大学数学系教授、美国科学院院士,其主要研究领域为博弈理论,同时,在代数簇理论、黎曼几何、抛物和椭圆型方程上取得了一些突破。
纳什写的文章不多,仅仅几篇,但已经足够了,因为都是精品中的精品。
1928年6月13日,纳什(John Nash)出生于在美国西弗吉尼亚州的一个中产家庭,父亲是阿巴拉契亚电力(现为“美国电力”)公司的工程师,母亲同样受过良好教育、做过教师。
因此,纳什从小生活在一个充满爱心的温暖家庭。
纳什的才华在小学四年级就显露出来,不过,他的数学成绩只有B-。
纳什的老师告诉他的母亲,说他不怎么懂得做功课,但母亲很清楚孩子已经找到自己的方式去解决问题。
更多的例子随之而来,特别是高中阶段,当老师好不容易才作出一个勉强的、冗长的证明,纳什却只用两、三步就能解决问题。
中学毕业后,纳什进入了匹兹堡的卡耐基梅隆大学学习,之后又进入卡耐基技术学院化学工程系。
1948年,大三的纳什,同时被美国顶尖级高校哈佛、普林斯顿、芝加哥和密执安大学录取。
而普林斯顿大学则表现得更加热情,当数学系主任莱夫谢茨感到纳什的犹豫时,就立即写信敦促他选择普林斯顿,这促使纳什接受了一份1150美元的奖学金。
由于这一笔优厚的奖学金以及与家乡较近的地理位置,纳什选择了普林斯顿,来到爱因斯坦当时生活的地方。
在此,纳什显露出对拓扑、代数几何、博弈论和逻辑学的浓厚兴趣。
1950年,纳什获得美国普林斯顿高等研究院的博士学位,他那篇仅仅27页的博士论文中有一个重要发现,这就是后来被称为“纳什均衡”的博弈理论。
纳什均衡点
纳什均衡点纳什均衡点纳什均衡点（港译：纳殊均衡点），又称为非合作博弈均衡点，是博弈论的一个重要概念，以约翰·纳什命名。
如果某情况下无一参与者可以独自行动而增加收益，则此策略组合被称为纳什均衡点[1]。
[编辑本段]例子经典的例子就是囚徒困境，囚徒困境是一个非零和博弈。
大意是：一个案子的两个嫌疑犯被分开审讯，警官分别告诉两个囚犯，如果你招供，而对方不招供，则你将被判刑一年，而对方将被判刑十年；如果两人均招供，将均被判刑五年。
于是，两人同时陷入招供还是不招供的两难处境。
如果两人均不招供，将最有利，只被判刑三年。
但两人无法沟通，于是从各自的利益角度出发，都依据各自的理性而选择了招供，这种情况就称为纳氏均衡点。
这时，个体的理性利益选择是与整体的理性利益选择不一致的。
囚犯甲的博弈矩阵囚犯甲招供不招供囚犯乙招供判刑五年甲判刑十年；乙判刑一年不招供甲判刑一年；乙判刑十年甲判刑三年基于经济学中Rational agent的前提假设，两个囚犯符合自己利益的选择是坦白招供，原本对双方都有利的策略不招供从而均被判刑三年就不会出现。
事实上，这样两人都选择坦白的策略以及因此被判五年的结局被是“纳什均衡”（也叫非合作均衡），换言之，在此情况下，无一参与者可以“独自行动”（即单方面改变决定）而增加收获。
[编辑本段]学术争议和批评第一，纳什（Nash）的关于非合作（non-cooperative）博弈论的平衡不动点解（equilibrium/fixpoint）学术证明是非构造性的（non-constructive），就是说纳什用角谷静夫不动点定理（Kakutani fixed point theorem）证明了平衡不动点解是存在的，但却不能指出以什么构造算法如何去达到这个平衡不动点解。
这种非构造性的发现对现实生活里的博弈的作用是有限的，即使知道平衡不动点解存在，在很多情况下达不到并不能解决问题。
[来源请求]在数学意义上，纳什并没有超越角谷静夫不动点定理。
纳什平衡Nash Equilibrium
纳什平衡Nash Equilibrium2010-02-11 16:48:59纳什平衡（Nash Equilibrium），又称为非合作赛局平（Non-Cooperative Games），是博弈论的一个重要概念，以约翰•纳什命名。
定义：如果某情况下无一参与者可以独自行动而增加收益，则此策略组合被称为纳什均衡点。
例子：经典的例子就是囚徒困境，囚徒困境是一个非零和博弈。
大意是：一个案子的两个嫌疑犯被分开审讯，警官分别告诉两个囚犯，如果你招供，而对方不招供，则你将被立即释放，而对方将被判刑十年；如果两人均招供，将均被判刑两年。
如果两人均不招供，将最有利，只被判刑半年。
于是，两人同时陷入招供还是不招供的两难处境。
但两人无法沟通，于是从各自的利益角度出发，都依据各自的理性而选择了招供，这种情况就称为纳氏均衡点。
这时，个体的理性利益选择是与整体的理性利益选择不一致的。
囚犯甲的博弈矩阵囚犯甲招供不招供囚犯乙招供判刑两年甲判刑十年；乙即时获释不招供甲即时获释；乙判刑十年判刑半年基于经济学中Rational agent的前提假设，两个囚犯符合自己利益的选择是坦白招供，原本对双方都有利的策略不招供从而均被判刑半年就不会出现。
事实上，这样两人都选择坦白的策略以及因此被判两年的结局被称作是“纳什均衡”（也叫非合作均衡），换言之，在此情况下，无一参与者可以“独自行动”（即单方面改变决定）而增加收获。
学术争议和批评：第一，纳什（Nash）的关于非合作（non-cooperative）博弈论的平衡不动点解（equilibrium/fixpoint）学术证明是非构造性的（non-constructive），就是说纳什用角谷静夫不动点定理（Kakutani fixed point theorem）证明了平衡不动点解是存在的，但却不能指出以什么构造算法如何去达到这个平衡不动点解。
这种非构造性的发现对现实生活里的博弈的作用是有限的，即使知道平衡不动点解存在，在很多情况下却找不到，因此仍不能解决问题。
博弈论中的纳什均衡
博弈论中的纳什均衡纳什均衡，Nash equilibrium ,又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要术语，以约翰·纳什命名。
约翰·纳什1948年作为年轻数学博士生进入普林斯顿大学。
其研究成果见于题为《非合作博弈》（1950）的博士论文。
该博士论文导致了《n人博弈中的均衡点》（1950）和题为《非合作博弈》（1951）两篇论文的发表。
纳什在上述论文中，介绍了合作博弈与非合作博弈的区别。
他对非合作博弈的最重要贡献是阐明了包含任意人数局中人和任意偏好的一种通用解概念，也就是不限于两人零和博弈。
该解概念后来被称为纳什均衡。
定义：纳什均衡(Nash Equilibrium)：在一策略组合中，所有的参与者面临这样一种情况，当其他人不改变策略时，他此时的策略是最好的。
也就是说，此时如果他改变策略他的支付将会降低。
在纳什均衡点上，每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。
纳什均衡点存在性证明的前提是“博弈均衡偶”概念的提出。
所谓“均衡偶”是在二人零和博弈中，当局中人A采取其最优策略a*,局中人B也采取其最优策略b*,如果局中人仍采取b*,而局中人A却采取另一种策略a，那么局中人A的支付不会超过他采取原来的策略a*的支付。
这一结果对局中人B亦是如此。
纳什均衡的经典范例就是囚徒博弈，但是研究博弈论常常会使人陷入一种只追求个人利益的误区，事实上我们应该明白所谓的博弈只是建立在参与者假定为古典经济学中的理性经纪人的条件下这只是一个假设，并不总能说明事实。
只是假定他们只是选择对自己最有利的策略，而不考虑社会福利或任何其他对手的利益。
也就是说，这种策略组合由所有局中人(也称当事人、参与者)的最佳策略组合构成。
没有人会主动改变自己的策略以便使自己获得更大利益。
“囚徒的两难选择”有着广泛而深刻的意义。
个人理性与集体理性的冲突，各人追求利己行为而导致的最终结局是一个“纳什均衡”，也是对所有人都不利的结局。
nash-moser定理
nash-moser定理
Nash-Moser定理是数学中的一个重要定理，由美国数学家约翰·纳什（John Nash）和德国数学家约尔根·莫泽尔（Jürgen Moser）在20世纪50年代和60年代提出并证明。
该定理是非线性偏微分方程理论中的一个基本结果，具体来说，它是关于解的存在性和唯一性的问题。
Nash-Moser定理主要适用于椭圆型和抛物型偏微分方程，它提供了一种方法来证明这些方程的解的存在性和光滑性。
Nash-Moser定理的核心思想是通过构造一个逆算子，将原方程转化为一个更简单的方程，然后利用迭代的方法逐步逼近原方程的解。
这种方法在解决非线性偏微分方程的问题中具有广泛的应用，尤其在流体力学、量子场论和几何分析等领域中发挥了重要作用。
Nash-Moser定理的证明非常复杂，需要运用许多高级数学工具和技巧，如函数分析、微分几何、调和分析等。
它对于理解和解决非线性偏微分方程的问题具有重要的理论和实际意义。
博弈论发展史及主要著作
博弈论发展史及主要著作博弈论发展史及主要著作纳什(JohnNash)、泽尔腾(ReinhardSelten)和海萨尼(JohnHarsany)三位博弈理论家和经济学家。
第一阶段：1944年以前，早期思想和基本概念的形成。
1838年，法国经济学家奥古斯汀古诺(AugustinCournot)在分析生产者竞争时，就利用均衡概念研究了寡头市场的情况，并使用了解的概念，该概念实际上是后来的纳什均衡的一种严格说法。
1881年英国经济学家埃奇沃斯(FrancisY.Edgworth)提出了"契约曲线(ContractCurve)"作为决定个体之间交易结果题目的一个解。
1913年，博弈论中第一个定理--泽梅罗定理(ZermeloTheorm)断言，国际象棋是严格确定的，尽管泽梅罗定理的适用范围是具有完全信息的两人零和博弈，但它的影响是巨大的，在五六十年代曾引起很多博弈论专家和经济学家的广泛深进研究。
1921― 1927年间，波莱尔(EmileBorel)发表了四篇关于策略博弈的文章，第一次给出了一个混合策略的现代形式，并找到了有3个或多个可能策略的二人博弈的最小最大解。
1928年，冯诺伊曼(JohnvonNeumann)证实了最小最大定理，该定理被以为是博弈论的精华，博弈论中的很多概念都与该定理相联系。
1930年泽尤森(F.Zeuthen)的著作《垄断题目与经济竞争》出版，在书中他提出了一个关于讨价还价题目的解，该解后来被海萨尼证实与纳什的讨价还价解是等价的。
此外，这一阶段还提出了博弈的扩展形式、纯策略、策略形式、混合策略、个体理性等重要概念。
第二阶段：1944~1959年，现代博弈论的建立与理论体系的基本形成。
1944年，美国普林斯顿大学的著名数学家冯诺伊曼和经济学家摩根斯坦(OskarMorg enstern)合著的《博弈论与经济行为》一书出版。
该书在详述两人零和博弈理论的同时，在博弈论的诸多方面做出了开创性研究，如合作博弈、可转移效用、同盟形式以及冯诺伊曼--摩根斯坦稳定集等，该书还说明了导致后来在经济学中广泛应用的公理化效用理论。
nash效率系数
nash效率系数Nash效率系数是指在博弈论中用来衡量一个博弈的效率的指标。
它是由约翰·纳什提出的，因此被称为Nash效率系数。
一、Nash效率系数的定义Nash效率系数是指在一个博弈中，所有参与者达到最优策略时所得到的收益与理论最大收益之比。
具体地说，假设有n个参与者，每个参与者都采取了最优策略，那么所有参与者得到的总收益就是这个博弈的实际收益。
而理论最大收益则是在所有参与者都采取最优策略时所能够达到的最大收益。
因此，Nash效率系数可以表示为实际收益除以理论最大收益。
二、Nash均衡和Nash效率系数在博弈论中，一个博弈可能存在多个纳什均衡点。
纳什均衡点是指在一个博弈中，每个参与者都采取了最优策略，并且没有任何参与者想要改变自己的策略。
因此，在一个纳什均衡点上，所有参与者都不愿意改变自己的策略，因为这样做不会使他们获得更多的收益。
然而，一个纳什均衡点并不一定是最优的。
因为在一个博弈中，可能存在一种策略组合，使得所有参与者都可以获得更高的收益。
这就是Nash效率系数的作用。
通过计算实际收益与理论最大收益之比，我们可以知道当前的纳什均衡点是否是最优的。
如果Nash效率系数等于1，则说明当前的纳什均衡点是最优的；如果Nash效率系数小于1，则说明存在更优的策略组合。
三、Nash效率系数在实践中的应用Nash效率系数在实践中有很多应用。
以下是其中几个例子：1. 公共事务公共事务是指对社会整体利益有重大影响的事务，例如环境保护、交通管理等。
在公共事务中，每个人都有自己的利益和意见。
因此，在决策过程中需要考虑如何平衡各方利益。
Nash效率系数可以用来评估不同决策方案对各方利益的影响，并找到最优解。
2. 资源分配资源分配是指如何将有限资源分配给不同的人或组织。
在资源分配中，每个人都有自己的需求和利益。
因此，在决策过程中需要考虑如何平衡各方利益。
Nash效率系数可以用来评估不同资源分配方案对各方利益的影响，并找到最优解。
nash均衡点
nash均衡点
Nash均衡点是指博弈论中，在非合作博弈中，当每位参与者都选择自己的最优策略时所达成的状态。
此时，任何一位参与者都无法通过单方面改变自己的策略来使自己获得更好的结果。
Nash均衡点的概念是由美国数学家约翰·纳什在1950年提出的，他在博弈论领域做出了许多杰出的贡献，因此获得了1994年诺贝尔经济学奖。
对于一个多人博弈中的Nash均衡点，需要满足以下两个条件：
1.每位参与者都选择了自己的最优策略。
2.在每位参与者都选择自己的最优策略的情况下，没有任何一位参与者可以通过改变自己的策略来获得更好的结果。
当存在多个Nash均衡点时，通常会选择最具稳定性的一个作为最终结果。
此外，Nash均衡点仅仅是一种可能的结果，而并非一定会达成的结果，因为参与者的策略选择是受多种因素影响的，无法完全预测。
Nash均衡点在经济学、政治学、社会学等领域都有广泛的应用，可以用来解释市场竞争、国际贸易、公共政策等现象。
对于企业管理和个人决策也具有重要意义，可以帮助人们在复杂的决策环境下做出最优决策。
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