第二章 第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系
人教版高中物理必修一第二章第2节
必修一第二章第2节匀变速直线运动的速度与时间的关系【学情分析】本阶段的学生学习掌握了加速度，在前一阶的实验中又认识了V-t图像。
但是学生通过已有的知识创造出新的概念、理论的能力较弱。
【教材分析】1.这节主要介绍了匀变速直线运动的定义，并在此基础上推导出匀变速直线运动速度与时间的关系。
2.本节是在前一节探究小车速度随时间变化的实验基础上进行的，并对第一章所学的加速度进行深化和加强，也为后续章节匀变速直线运动位移与时间的关系、位移与速度的关系的研究提供基础。
3.本节课在整个章节中起着承上启下的作用，是研究匀变速直线运动规律的重要开端。
【教学目标】1.知识与技能：（1）掌握匀变速直线运动的概念；v-图象的特点，知道直线（2）知道匀变速直线运动的运动规律及t倾斜程度反映匀变速直线运动的加速度，会根据图象分析解决问题；（3）掌握匀变速直线运动的速度与时间的关系式，会推导，能进行有关计算。
2.过程与方法：v-图象的特点及运动规律的过程，总（1）引导学生通过研究匀变速直线运动t结匀变速直线运动的速度与时间的关系的方法。
3.情感态度与价值观：（1）激发学生探索自然规律的兴趣；（2）体验同一物理规律的不同描述方法，培养科学价值观；（3）将所学知识与实际生活相联系，增加学生学习的动力和欲望。
【重点难点】v-图象的物理意义；重点：（1）理解匀变速直线运动的t(2)匀变速直线运动的速度与时间的关系式的应用。
v-图象分析和解决实际问题；难点：(1)学会用t（2）掌握匀变速直线运动的速度与时间的关系式的推导过程并会运用atvv+=0解决简单的实际问题。
【设计思想】通过本节教学，不但要使学生掌握匀变速直线运动的规律，而且要通过对问题的研究，使学生了解和体会物理学研究问题的方法，运用图象、公式处理实验数据的方法，这一点可能对学生更为重要。
讲解问题从实际出发，尽量用上一节的实验测量数据。
运用图象这种数学工具，相对强调了图象的作用和要求。
人教版(2022)高中物理必修第一册第二章第2节匀变速直线运动的速度与时间的关系教案
匀变速直线运动的速度与时间的关系教材分析匀变速直线运动的速度与时间的关系是高中物理第一个关于运动学的公式，它将会是后面学习运动学的基础。
本节通过速度时间的图像为基础过渡到用公式来表达运动的过程，让学生体会探究物理规律的过程。
通过数形结合的方法研究物理，体会物理知识表达的多元性，同时联系生活实际，激发学生的探索和创新的兴趣。
初步学习解决运动学问题的基本方法和步骤。
教学目标与核心素养物理观念：掌握匀变速直线运动的概念，知道匀变速直线运动、v-t图象的特点。
掌握匀变速直线运动的速度与时间关系的公式。
科学思维：培养学生的逻辑推理能力，数形结合的能力，应用数学知识的解决物理问题的能力。
科学探究：引导学生研究图象、寻找规律得出匀变速直线运动的概念。
科学态度与责任：培养学生建立事物是相互联系的唯物主义观点；培养学生用物理语言表达物理规律的意识，激发探索与创新欲望。
教学重难点匀变速直线运动模型的建立及对其速度时间关系的理解和应用教学过程一、导入新课在上节课的实验中，小车在重物牵引下运动的v-t图像如下，它表示小车在做什么样的运动？通过多媒体课件展示：上节课的实验。
问题：1、速度如何变化？（速度在增大，速度方向不变。
）2、能求出加速度吗?加速度有何特点？由图象可知无论t∆选在什么区间，对应的速度的变化量v∆与时间的变化量t∆之比都是一样的，即物体运动的加速度保持不变。
所以，实验中小车的运动是加速度不变的运动。
二、新课教学匀变速直线运动定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。
特点：①加速度a 恒定不变（任何相同的时间间隔，速度变化量都保持不变，即速度随时间均匀变化）②v-t 图像是一条倾斜的直线匀变速直线运动具体的可以为两大类，速度增加和速度减少。
①匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加。
（如图线a ）②匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小。
（如图线b ）探讨：匀变速直线运动速度与时间的关系式的推导(学生活动）除了v-t 图像外，我们也可以用公式描述物体运动的速度与时间的关系：已知物体以初速度v 0做匀加速直线运动，加速度为a,求t 秒末物体的瞬时速度？总结：匀变速直线运动速度与时间的关系式由于加速度a 在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以at 就是t 时间内速度的变化量，再加上运动开始时物体的速度，就得到t 时刻物体的速度。
人教版高中物理必修1 第二章第2节《匀变速直线运动的速度与时间的关系》课件(共17张PPT)
匀 变
末态的速度
运动过程对应的时间
速 直
v = v0+ a t
线
运
初态的速度
动
加速度
公 此关系式只适用于匀变速直线运动
式
的
说 明
v 说明：△ = a t
通过v-t图象来理解速度与时间关系式
匀加速直线运动
匀减速直线运动
v
v △v
△t
v0 v
△v
△t
v0 v
t
t
三、 速度公式的应用
例1：汽车以36km/h的速度匀速行驶，现以 0.5m/s2的加速度加速，10s后的速度能达到多少？
与
时
间
的
关y
系
v y=kx+b
v=v0+at
式
b
v0
O
x
O
t
推导匀加速直线运动的速度随时间的变化关系
公式 （物理方法）
v
v
推导的起点 加速度不变
v0
推导过程:
0
tt
因为加速度保持不变，由 a=Δv /Δt ……（ 1 ）
Δv=v-v0 Δt=t-0
…… （ 2 ） ……（ 3 ）
所以 v=v0+at
△△tt△t△△△vvv△t △v△△t△t△t v △t △△△vvv
0 123 t1 t2 t3
4 t4
t/s
v 2m / s2 t
v 2m / s 2m / s2 t 1s
—ΔΔtv— = —ΔΔtv—′′ = 恒量
无论 Δt 选取什么区间 对应的Δv 与Δt 比值恒定
即：加速度不变
2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
高一物理人教版2019必修第一册：匀变速直线运动的速度与时间的关系
(1)若汽车以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s末速度能达到多少？
(2)若汽车刹车以0.6 m/s2的加速度减速，则10 s末速度能达到多少？
(3)若汽车刹车以3 m/s2的加速度减速，则10 s末速度为多少？
解:(1)取初速度方向为正方向 则v0＝45km/h＝12.5 m/s
a1＝0.6 m/s2
向下。那么，经过3 s时物体的速度大小和方向是 ( B )
A．25 m/s，沿斜面向上
B．5 m/s，沿斜面向下
C．5 m/s，沿斜面向上
D．25 m/s，沿斜面向下 解析：取初速度方向为正方向，则v0＝10 m/s，a＝－5 m/s2，由v＝v0＋at可得，当t＝3 s时，v＝－5 m/s， “－”表示速度方向沿斜面向下，故B正确。 答案：B
刹车”的加速度取4～6 m/s2之间的某一值，则“全力自动刹车”的
最长时间为（ ）A. 5S/3
B.25S/3
C.2.5 s
D.12.5 s
【答案】C
5.一物体做直线运动的速度图象如图所示，则该物体（ ） A.先做匀加速运动，后做匀减速运动，
速度方向相同B.先做匀加速运动，后做匀减速运动，
速度方向相反C.先做匀减速运动，后做匀加速运动，
【答案】ABD
7.我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，将 第三颗北斗导航卫星送入预定轨道，这标志着北斗卫星导 航系统工程建设又迈出了重要一步，卫星组网正按计划稳 步推进.如图所示，发射过程中某段时间内火箭速度的变 化规律为v＝（2t＋4） m/s，由此可知这段时间内（ ） A.火箭的初速度为4 m/sB.火箭的加速度为2 m/s2C.在3 s末， 火箭的瞬时速度为12 m/sD.火箭做匀减速直线运动
第二章 2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
2匀变速直线运动的速度与时间的关系[学习目标] 1.知道匀变速直线运动的特点及分类.2.理解匀变速直线运动的v－t图像特点.3.掌握匀变速直线运动的速度公式，会用此公式解决简单的匀变速直线运动问题．一、匀变速直线运动1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．2．v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线．3．分类：(1)匀加速直线运动：a和v同向，速度随时间均匀增加．(2)匀减速直线运动：a和v反向，速度随时间均匀减小．二、速度与时间的关系1．速度与时间的关系式：v＝v0＋at.2．意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at.1．判断下列说法的正误．(1)匀变速直线运动的加速度不变．(√)(2)速度逐渐增加的直线运动是匀加速直线运动．(×)(3)公式v＝v0＋at适用于任何做直线运动的物体．(×)(4)由公式v＝v0＋at知v的大小一定大于v0的大小．(×)(5)匀加速直线运动的v－t图线的斜率逐渐增大．(×)2．一辆汽车原来的速度是8 m/s，在一段足够长的下坡路上以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则行驶了20 s 时的速度为________ m/s.答案18一、匀变速直线运动的特点及v－t图像导学探究四个做直线运动的物体的v－t图像如图1所示．图1(1)物体分别做什么运动？(2)在乙、丙、丁图中，加速度不变的物体是哪个？在乙和丁图中，物体的运动有什么不同？答案(1)甲做匀速直线运动；乙做匀加速直线运动；丙做匀减速直线运动；丁做变加速直线运动(2)乙、丙；物体乙的v－t图线斜率不变，加速度不变，速度随时间均匀增加，物体丁的v－t图线斜率变大，加速度变大，速度增加得越来越快．知识深化1．匀变速直线运动加速度保持不变的直线运动．2．匀变速直线运动的特点(1)加速度a恒定不变；(2)v－t图像是一条倾斜直线．3．匀变速直线运动的v－t图像(1)匀速直线运动的v－t图像是一条平行于时间轴的直线．(2)匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，如图2所示，a表示匀加速直线运动，b 表示匀减速直线运动．图2①v－t图线的斜率表示加速度：斜率的大小等于物体的加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向．②v－t图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度．(3)v－t图线是一条曲线，则物体做非匀变速直线运动，物体在某时刻的加速度等于该时刻图线切线的斜率．图3甲中，斜率增大，物体的加速度增大，图乙中斜率减小，物体的加速度减小．图3(多选)关于匀变速直线运动，下列说法正确的是( )A ．匀变速直线运动的加速度恒定不变B ．相邻的相同时间间隔内的位移相等C ．在任何相等的时间Δt 内的速度变化量Δv 都相等D ．速度与运动时间成正比 答案 AC解析 匀变速直线运动的加速度a 不变，故选项A 正确；由a ＝ΔvΔt 知，由于a 不变，在相邻的相同时间间隔内Δv 相同，速度逐渐变大或变小，则位移不相等，选项B 错误，C 正确；只有当初速度为零时，速度v 才与运动时间t 成正比，选项D 错误．(多选)甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的速度－时间图像如图4所示．由此可知( )图4A ．甲和乙的初速度方向相同，大小之比为3∶1B ．在t ＝4 s 时，两者的瞬时速度大小相等C ．甲和乙的加速度方向相同，大小之比为3∶1D ．甲和乙的加速度方向相反，大小之比为1∶1 答案 AD解析 甲的初速度为3 m/s ，乙的初速度为1 m/s ，因此甲和乙的初速度方向相同，大小之比为3∶1，选项A 正确；在t ＝2 s 时，两者的瞬时速度相同，大小都为2 m/s ，选项B 错误；甲沿正方向做匀减速直线运动，乙沿正方向做匀加速直线运动，甲的加速度为－0.5 m/s 2，乙的加速度为0.5 m/s 2，因此甲和乙的加速度方向相反，大小之比为1∶1，选项C 错误，D 正确． 针对训练1 (多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v －t 图像如图5所示，下列判断正确的是( )图5A ．甲做匀速直线运动，乙先做匀加速后做匀减速直线运动B ．两物体两次速度相同的时刻分别在1 s 末和4 s 末C ．乙在前2 s 内的加速度为2 m/s 2,2 s 后的加速度为1 m/s 2D ．2 s 后，甲、乙两物体的速度方向相反 答案 AB解析 由v －t 图像可知，甲以2 m/s 的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s 内做匀加速直线运动，加速度a 1＝2 m/s 2，在2～6 s 内做匀减速直线运动，加速度a 2＝－1 m/s 2，选项A 正确，C 错误；t 1＝1 s 和t 2＝4 s 时两物体速度相同，选项B 正确；0～6 s 内甲、乙的速度方向都沿正方向，选项D 错误．二、匀变速直线运动速度与时间的关系导学探究 设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t ＝0)的速度为v 0(叫作初速度)，加速度为a ，请根据加速度定义式求t 时刻物体的瞬时速度．答案 由加速度的定义式a ＝Δv Δt ＝v －v 0t －0＝v －v 0t ，整理得t 时刻物体的瞬时速度v ＝v 0＋at .知识深化1．公式v ＝v 0＋at 中各量的含义：v 0、v 分别表示物体的初、末速度，a 为物体的加速度，且a 为恒量，at 就是物体运动过程中速度的变化量．2．公式的适用条件：公式v ＝v 0＋at 只适用于匀变速直线运动． 3．公式的矢量性公式v ＝v 0＋at 中的v 、v 0、a 均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向，一般以v 0的方向为正方向．(1)若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值，若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值．(2)若计算出v 为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同，若v 为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反． 4．两种特殊情况 (1)当v 0＝0时，v ＝at .由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比． (2)当a ＝0时，v ＝v 0.加速度为零的运动是匀速直线运动．[深度思考] 若v 0、a 的方向均与规定的正方向相反，物体做匀加速直线运动还是匀减速直线运动？公式中的v 0和a 如何取值？ 答案 匀加速直线运动 均取负值．(1)一个物体以10 m/s 的速度在水平面上运动，某时刻起获得一个与初速度方向相同、大小为2.5 m/s 2的加速度，求6 s 末物体的速度大小；(2)若加速度方向与初速度方向相反，求1 s 末和6 s 末物体的速度大小． 答案 (1)25 m/s (2)7.5 m/s 5 m/s解析 以初速度方向为正方向，v 0＝10 m/s ， 当a 与v 0同向时，a ＝2.5 m/s 2， 由v 6＝v 0＋at 6得v 6＝25 m/s. 当a 与v 0反向时，a ＝－2.5 m/s 2. 由v 1＝v 0＋at ，得v 1＝7.5 m/s. 由v 6＝v 0＋at 6，得v 6＝－5 m/s. 负号表示速度方向与初速度方向相反．针对训练2 (多选)一个物体做匀变速直线运动，当t ＝0时，物体的速度大小为12 m/s ，方向向东；当t ＝2 s 时，物体的速度大小为8 m/s ，方向仍向东．当t 为多少时，物体的速度大小变为2 m/s( )A ．3 sB ．5 sC ．7 sD ．9 s 答案 BC解析 取物体开始运动时的方向为正方向，物体的加速度a ＝v －v 0t ＝8－122 m/s 2＝－2 m/s 2.物体的速度大小为2 m/s 时，方向可能向东，也可能向西．由v ＝v 0＋at 得，当速度方向向东时t 1＝2－12－2 s ＝5 s ；当速度方向向西时t 2＝－2－12－2s ＝7 s ，故B 、C 正确．火车正常行驶的速度是54 km/h ，关闭发动机后，开始做匀减速直线运动，6 s 末的速度是43.2 km/h ，求： (1)火车的加速度； (2)15 s 末的速度大小； (3)45 s 末的速度大小．答案 (1)0.5 m/s 2，方向与火车运动方向相反 (2)7.5 m/s (3)0 解析 (1)以火车运动的方向为正方向， v 0＝54 km/h ＝15 m/s ，v 1＝43.2 km/h ＝12 m/s. 由加速度定义式可知：a ＝Δv Δt ＝12－156 m/s 2＝－0.5 m/s 2，负号表示方向与火车运动方向相反； (2)火车从开始减速到停止所用的时间 t ＝0－v 0a ＝0－15－0.5 s ＝30 s ，火车在15 s 末的速度大小为：v 1＝v 0＋at 1＝[15＋(－0.5)×15] m/s ＝7.5 m/s ；(3)由(2)分析可知，火车从开始减速到停止所用的时间为30 s ，所以火车在45 s 末的速度为零．考点一 匀变速直线运动的理解1．物体在做直线运动，则下列对物体运动的描述正确的是( ) A ．加速度为负值的直线运动，一定是匀减速直线运动 B ．加速度大小不变的运动，一定是匀变速直线运动 C ．加速度恒定(不为零)的直线运动一定是匀变速直线运动D ．若物体在运动的过程中，速度的方向发生改变，则一定不是匀变速直线运动 答案 C解析 物体速度为负值，加速度为负值且保持不变时是匀加速直线运动，A 错误；加速度是矢量，加速度大小不变，若方向改变，则加速度是变化的，不是匀变速直线运动，B错误，C正确；速度的方向发生改变，加速度可能保持不变，即可能为匀变速直线运动，例如，物体在做匀减速直线运动时，当速度减小到零后，运动的方向会发生改变，变为反向匀加速直线运动，D错误．2．对于做匀变速直线运动的物体，下列说法中正确的是()A．若加速度方向和速度方向相同，即使加速度很小，物体的速度还是要增大的B．若加速度方向和速度方向相反，物体的速度可能一直增大C．不管加速度方向和速度方向的关系怎样，物体的速度都是增大的D．因为物体做匀变速直线运动，所以它的加速度是均匀变化的答案 A解析若加速度方向和速度方向相同，则物体做加速运动，速度增大，选项A正确；若加速度方向和速度方向相反，则物体做减速运动，选项B、C错误；匀变速直线运动的加速度是不变的，选项D错误．考点二速度公式v＝v0＋at的应用3．由于发射卫星耗资巨大，还要耗费大量燃料推动沉重的金属物体在地球大气中飞行．科学家正在研发一种解决方案，利用一架喷气式飞机发射一个高效的小型推进系统，把卫星送入近地轨道．已知卫星速度必须达到8 000 m/s才能达到预定轨道，发射时喷气式飞机由静止开始运行了16.7 min.则喷气式飞机的加速度约为()A．6 m/s2B．8 m/s2C．10 m/s2D．12 m/s2答案 B解析根据速度与时间的关系式v＝v0＋at和v0＝0可得，加速度为a＝v t ＝8 00016.7×60m/s2≈8 m/s2，选项B正确．4．(2021·连云港东海市高一上期末)一物体做匀加速直线运动，某时刻开始计时，经过1 s后速度变为5 m/s，再经过1 s后速度变为7 m/s，则下列说法中正确的是()A．计时起点物体的初速度为2 m/sB．物体的加速度为5 m/s2C．任何1 s内的速度变化为2 m/sD．任何1 s内的平均速度为6 m/s答案 C5．物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5 m/s，经3 s到达B点时的速度为14 m/s，再经过4 s 到达C 点，则它到达C 点时的速度为( ) A ．23 m/s B ．5 m/s C ．26 m/s D ．10 m/s 答案 C解析 物体的加速度a ＝14－53 m/s 2＝3 m/s 2，到达C 点时的速度v C ＝v B ＋at ＝(14＋3×4) m/s＝26 m/s ，选项C 正确． 考点三 v －t 图像的理解及应用6．(2020·北京交大附中高一上期中)将某汽车的刹车过程视为匀变速直线运动．该汽车在紧急刹车时加速度的大小为6 m/s 2，恰好在2 s 内停下来，则选项图中能正确表示该汽车刹车过程的是( )答案 A解析 汽车在紧急刹车时加速度的大小为6 m/s 2，在2 s 内停下来，则a ＝－6 m/s 2，由匀变速直线运动的速度公式得0＝v 0＋at ，解得v 0＝12 m/s ，即在2 s 内汽车速度从12 m/s 变成0，能正确表示该汽车刹车过程的v －t 图像是A 项．7.如图1所示是一个质点在水平面上运动的v t 图像，以下判断正确的是 ( )图1A ．在0～1 s 的时间内，质点在做匀加速直线运动B ．在0～3 s 的时间内，质点的加速度方向发生了变化C ．第6 s 末，质点的加速度为零D ．第6 s 内质点速度变化量为－4 m/s 答案 D解析 在0～1 s 的时间内，质点的速度均匀减小，说明在做匀减速直线运动，故选项A 错误；在0～3 s 的时间内，质点的加速度方向始终为正，故选项B 错误；在t ＝6 s 时，质点的速度为零，但加速度不为零，故选项C 错误；第6 s 末的速度为0，第5 s 末的速度为4 m/s ，则速度变化量为Δv ＝0－4 m/s ＝－4 m/s ，故选项D 正确．8.一物体静止在光滑的固定水平桌面上，现对其施加一水平外力，使它沿水平桌面做直线运动，该物体的v －t 图像如图2所示，根据图像，下列说法正确的是( )图2A ．0～6 s 时间内物体运动的加速度始终没有改变B ．2～3 s 时间内物体做减速运动C ．第1 s 末物体的速度方向改变D ．第1.5 s 末和第2.5 s 末两个时刻物体的加速度相同 答案 D解析 在v －t 图像中，图线的斜率表示物体运动的加速度，由题图可知，0～6 s 时间内图线的斜率发生了变化，则物体加速度发生变化，选项A 错误；2～3 s 时间内，速度反方向逐渐增大，物体做加速运动，选项B 错误；0～2 s 内速度一直为正，第1 s 末物体的速度方向没有发生改变，选项C 错误；物体在1～3 s 内做匀变速直线运动，加速度不变，所以第1.5 s 末和第2.5 s 末两个时刻物体的加速度相同，选项D 正确．9．某人从竖直滑杆上端由静止开始先匀加速下滑时间2t ，后再匀减速下滑时间t 恰好到达滑杆底且速度为0，则这两段匀变速运动过程中加速度大小之比为( ) A ．1∶2 B ．2∶1 C ．1∶4 D ．4∶1 答案 A解析 设最大速度为v ，则匀加速阶段a 1＝v2t ，匀减速阶段a 2＝－v t ，所以加速度大小之比为1∶2，A 正确．10．一质点做匀变速直线运动的速度随时间变化的关系为v ＝(40－10t ) m/s.下列说法正确的是( )A ．质点在前4 s 内做匀加速运动B ．质点的初速度是20 m/sC ．质点的加速度大小是5 m/s 2D ．t ＝4 s 时，质点的加速度不为零 答案 D解析 质点做匀变速直线运动的速度随时间变化的关系为v ＝(40－10t ) m/s ，结合公式v ＝v 0＋at ，可得质点的初速度v 0＝40 m/s ，质点的加速度a ＝－10 m/s 2，则质点的加速度大小是10 m/s 2，故B 、C 错误；由题给出的表达式得，经过4 s 后质点的速度减小为零，质点的加速度不变，则质点在前4 s 内做匀减速运动，故A 错误；质点在前4 s 内做匀减速运动，4 s 后做反方向的匀加速运动，t ＝4 s 时，质点的加速度仍为－10 m/s 2，故D 正确．11．(2020·四川成都外国语学校高一上期中)磁悬浮列车由静止开始沿直线加速出站，加速度为0.6 m/s 2,2 min 后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432 km/h ，如果以0.8 m/s 2的加速度沿直线减速进站，求减速160 s 时速度为多大？ 答案 72 m/s 0解析 取列车开始运动的方向为正方向， 列车运动的初速度v 0＝0，加速度为a 1＝0.6 m/s 2 则列车2 min 后的速度v 1＝v 0＋a 1t 1＝(0＋0.6×2×60) m/s ＝72 m/s 当列车减速进站时a 2＝－0.8 m/s 2列车减速运动时的初速度v 2＝432 km/h ＝120 m/s 列车从刹车到速度为0的时间t 2＝0－v 2a 2＝－120－0.8 s ＝150 s所以160 s 时列车已经停止运动，速度为0.12．汽车原来以10 m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使汽车匀减速前进，当车速减到2 m/s 时，交通灯转为绿色，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间，汽车加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原来速度的过程用了12 s ．求：(1)减速与加速过程中的加速度大小；(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小．答案(1)1 m/s2 2 m/s2(2)8 m/s 6 m/s解析(1)汽车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示，设汽车从A点开始减速，其运动的初速度v A＝10 m/s，用t1表示从A点到达B点经过的时间，汽车从B点又开始加速，经过时间t2到达C点，则v B＝2 m/s，v C＝10 m/s.且t2＝12t1，t1＋t2＝12 s，可得t1＝8 s，t2＝4 s在AB段，v B＝v A－a1t1在BC段，v C＝v B＋a2t2代入数据得a1＝1 m/s2，a2＝2 m/s2.(2)2 s末的速度大小v2＝v A－a1t1′＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s10 s末的速度大小v10＝v B＋a2t2′＝2 m/s＋2×(10－8) m/s＝6 m/s.。
02-第2节 匀变速直线运动速度与时间的关系高中物理必修第一册必修版
A.火箭的初速度为4 m/s
B.火箭的加速度为6
m/s 2
C.火箭做匀减速直线运动
D.在3 s末，火箭的瞬时速度为12 m/s
)
图2-2-1
【解析】根据公式，可知火箭的初速度为4 m/s，火箭的加速度为2 m/s2 ，故A正确，
B错误；火箭做加速度为2 m/s2 的匀加速直线运动，故C错误；在3 s末，火箭的瞬时
速度为3 = (2 × 3 + 4)m/s = 10 m/s，故D错误.
知识点2 速度方程的深入讨论
例2-2 (2024·广东东莞期末，多选)下列各选项图所示的图像中，表示物体做匀减速
直线运动的是( CD
A.
)
B.
C.
D.
【解析】列表解析·直观解疑惑
选项
A
B
C
D
分析
− 图像的斜率表示加速度，斜率为负且不变，图像始终在轴下
方，表示物体做沿负方向的匀加速直线运动.
− 图像的斜率表示速度，斜率不变且为负，图线始终在轴上方，
表示物体做沿负方向的匀速直线运动.
− 图像的斜率表示加速度，斜率不变且为正，图像始终在轴下
1.对于匀变速直线运动的速度与时间的关系式 = 0 + ，以下理解正确的是
( D
)
A.0 是在时间间隔内开始时的速度， 是时间间隔内的平均速度
B. 一定大于0
C.可以是速度的增加量，也可以是速度的减少量，在匀加速直线运动中为负值，
在匀减速直线运动中为正值
D.可由匀变速直线运动的 − 图像的斜率求出
30−0
25
30−20
第2节 匀变速直线运动速度与时间的关系
第2节匀变速直线运动速度与时间的关系学习目标要求核心素养和关键能力1.能够根据加速度表达式推导得出速度与时间的关系式，并会应用此公式进行相关计算。
2.理解运动图像的物理意义及其应用。
1.科学探究经历探究匀变速直线运动的速度公式的推导过程，体会数学思想和方法在解决物理问题中的重要作用。
2.关键能力利用数学思想和方法解决物理问题的能力。
匀变速直线运动速度与时间的关系1.关系式：v t＝v0＋at。
2.物理意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v t等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。
3.各个量的含义【想一想】速度公式v t＝v0＋at和加速度定义式a＝v t－v0t适用条件有何不同？提示速度公式v t＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。
加速度定义式a＝v t－v0t可适用于任何运动。
探究1匀变速直线运动的速度与时间的关系■情境导入观察图甲和图乙，可知匀变速直线运动的v －t 图像与我们在数学里学的一次函数图像类似，类比一次函数的表达式，写出速度与时间的关系式，由此可看出速度v 与时间t 存在什么关系？提示 根据一次函数的一般表达式y ＝kx ＋b ，可知匀变速直线运动的速度与时间的关系式为v t ＝v 0＋at ，速度v t 与时间t 存在一次函数关系。
■归纳拓展1.推导过程：对于匀变速直线运动，速度变化量Δv ＝v t －v 0，由加速度的定义式a ＝ΔvΔt ，变形得v t ＝v 0＋at 。
2.对速度公式的理解(1)速度公式中，末速度v t 是时间t 的一次函数，其v －t 图线是一条倾斜的直线，斜率表示加速度a ，纵轴截距表示初速度v 0。
(2)速度公式既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。
(3)此公式中有四个物理量，知道其中三个就可以求第四个物理量。
3.公式的矢量性(1)公式v t ＝v 0＋at 中的v 0、v t 、a 均为矢量，应用公式解题时，首先应先选取正方向。
新教材高中物理第二章匀变速直线运动的规律2匀变速直线运动速度与时间的关系课件教科版必修第一册
【思维方法】
分析v t图像问题要做到“三看”“三定”和“一计算”
(1)三看
①一看轴：看清坐标轴表示的物理量．
②二看线：看清图像形状，确定两个物理量的变化规律．
③三看点：看清交点、折点、边界点，明确不同“点”的物理意义，
确定物理量的变化范围及其条件．
(2)三定
①一定：图像与物体运动过程的关系．
②二定：图像与物理公式的关系．
(2)当a＝0时，vt＝v0.
加速度为零的运动是匀速直线运动，也表明匀速直线运动是匀变速
直线运动的特例．
【典例示范】
题型1 单一运动过程问题
例1 火车沿平直轨道加速前进，加速度不变．通过某一路标时的速
度为10.8 km/h，1 min后变成54 km/h，再经过多长时间火车的速度才
能达到64.8 km/h?
3．如图所示，一辆汽车安装了全自动刹车
系统，该车车速v＝8 m/s，当汽车与前方障
碍物之间的距离小于安全距离时，该系统立
即启动，启动后汽车刹车加速度大小为4～6
m/s2 ，在该系统控制下汽车刹车的最长时间
为(
)
A．1.33 s
B．2 s
C．2.5 s
D．4 s
答案：B
0−v0
0−8
解析：车速已知，刹车加速度最小时，刹车时间最长，故有tmax＝
思 维 导 图
必备知识·自主学习
一、匀变速直线运动的速度与时间的关系
v0＋at
1．关系式：vt＝__________．
2．物理意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度vt等于物体
速度v0
在开始时的________加上在整个过程中速度的__________．
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第2节匀变速直线运动的速度与时间的关系1.匀变速直线运动是指加速度的大小和方向都不改变的直线运动，分为匀减速直线运动和匀加速直线运动两种情况。
2．匀变速直线运动的速度与时间的关系式为v＝v0＋at。
3．在v-t图像中，平行于t轴的直线表示物体做匀速直线运动，倾斜直线表示物体做匀变速直线运动。
4．在v-t图像中，图线的斜率的大小表示物体的加速度的大小，斜率正负表示加速度的方向。
一、匀变速直线运动1．定义沿着一条直线，且加速度不变的运动。
2．分类(1)匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加的直线运动。
特点：加速度的大小和方向都不变，且与速度方向相同。
(2)匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小的直线运动。
特点：加速度的大小和方向都不变，且与速度方向相反。
二、速度与时间的关系式1．速度公式：v＝v0＋at。
2．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，由于加速度a在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以at就是t时间内速度的变化量；再加上运动开始时物体的速度v0，就得到t时刻物体的速度v。
1．自主思考——判一判(1)匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变。
(√)(2)匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变。
(√)(3)速度随时间不断增加的直线运动，一定是匀加速直线运动。
(×)(4)公式v＝v0＋at只适用于匀加速直线运动。
(×)(5)由公式v＝v0＋at知v的方向一定和v0方向一致。
(×)(6)在v-t图像中，图线的斜率只与加速度有关。
(√)2．合作探究——议一议(1)物体做匀变速直线运动时一定沿一个方向运动吗？提示：不一定。
例如物体先做匀减速直线运动，速度减小为0后，又反向做匀加速直线运动，只要整个过程加速度不变，物体就做匀变速直线运动，但前后运动方向相反。
(2)匀变速直线运动有何特点？对应的v-t图像与匀速直线运动的v-t图像有何区别？提示：匀变速直线运动中，相同时间内的速度变化是相同的；匀变速直线运动的v-t 图像为一条倾斜的直线，匀速直线运动的v-t图像为一条平行于t轴的直线。
(3)物体的加速度越大，速度一定增加的越快吗？提示：不一定，当a与v同向时，a越大，速度会增加的越快；当a与v反向时，a越大，速度则会减小的越快。
对比理解匀变速直线运动1．(多选)关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是()A．匀变速直线运动的加速度是恒定的，不随时间而改变B．匀变速直线运动的速度时间图像是一条倾斜的直线C．速度不断随时间增加的运动，叫做匀加速直线运动D．匀加速直线运动中，加速度一定为正值解析：选AB匀变速直线运动的加速度是恒定的，大小和方向都不随时间变化，其v-t图像是一条倾斜的直线，A、B均正确。
如果速度随时间均匀增加，那么是匀加速直线运动；如果不是均匀增加，就不是匀加速直线运动，所以C错。
加速运动中，加速度方向与速度方向相同即可，并v0<0，a<0，也做加速运动，D错误。
2．如图所示的四个图像中表示物体做匀加速直线运动的是()解析：选A若速度大小随时间的增加而均匀增大，则物体做匀加速直线运动，速度的正负只表示速度的方向，A正确。
1．公式v＝v0＋at中各量的物理意义v0是开始计时时的瞬时速度，称为初速度；v是经时间t后的瞬时速度，称为末速度；at是在时间t内速度的变化量，即Δv＝at。
2．公式的适用条件：做匀变速直线运动的物体。
3．注意公式的矢量性公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向，若物体做匀加速直线运动，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值。
4．特殊情况(1)当v0＝0时，v＝at，即v∝t(由静止开始的匀加速直线运动)。
(2)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)。
[典例]汽车以45 km/h的速度匀速行驶。
(1)若汽车以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s后速度能达到多少？(2)若汽车刹车以0.6 m/s2的加速度减速，则10 s后速度能达到多少？(3)若汽车刹车以3 m/s2的加速度减速，则10 s后速度为多少？[解析](1)初速度v＝45 km/h＝12.5 m/s，加速度a＝0.6 m/s2，时间t＝10 s。
10 s后汽车的速度为v＝v0＋at＝(12.5＋0.6×10) m/s＝18.5 m/s。
(2)汽车匀减速运动，a1＝－0.6 m/s2，减速到停止的时间t m＝0－v0a1＝0－12.5－0.6s≈20.83 s>10 s所以10 s后汽车的速度为v＝v0＋a1t＝(12.5－0.6×10) m/s＝6.5 m/s。
(3)汽车刹车所用时间t2＝v0a2＝12.53s<10 s所以10 s后汽车已经刹车完毕，则10 s后汽车速度为零。
[答案](1)18.5 m/s(2)6.5 m/s(3)0解决刹车类问题的基本思路1．对于匀变速直线运动的速度与时间关系式v＝v0＋at，以下理解正确的是()A．v0是时间间隔t开始的速度，v是时间间隔t内的平均速度B．v一定大于v0C．at在时间间隔t内，可以是速度的增加量，也可以是速度的减少量，在匀加速直线运动中at为正值，在匀减速直线运动中at为负值D．a与匀变速直线运动的v-t图像的倾斜程度无关解析：选C v0、v都是瞬时速度，at是速度的变化量，A错C对；在匀加速直线运动中v＞v0，在匀减速直线运动中v＜v0，B错误；在v-t图像中，v-t图像的斜率表示加速度，D错误。
2．(多选)跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地面某一高度静止于空中时，运动员离开飞机自由下落，运动一段时间后打开降落伞，打开伞后运动员以5 m/s2的加速度匀减速下降，则在运动员减速下降的任一秒内()A．这一秒末的速度比前一秒初的速度小5 m/sB．这一秒末的速度是前一秒末的速度的0.2倍C．这一秒末的速度比前一秒末的速度小5 m/sD．这一秒末的速度比前一秒初的速度小10 m/s解析：选CD打开伞后运动员做匀减速运动。
这1秒末与前1秒初的时间间隔为2 s，则Δv1＝at1＝10 m/s，故A错，D对；这1秒末与前1秒末的时间间隔为1 s，则Δv2＝at2＝5 m/s，故B错，C对。
3．某人骑自行车做匀变速直线运动，第1 s末的速度是2 m/s，第5 s末的速度是6 m/s 这位同学骑车的加速度的大小是__________m/s2，加速度的方向与速度方向________。
解析：由题意知，t1＝1 s时，v1＝2 m/s，t2＝5 s时，v2＝6 m/s，由v＝v0＋at知，加速度为a＝v2－v1t2－t1＝6－25－1m/s2＝1 m/s2，方向与速度方向相同。
答案：1相同1．匀速直线运动的v-t图像如图甲所示，匀速直线运动的v-t图像是一条平行于时间轴的直线。
从图像中可以直接读出速度的大小和方向。
由图像知，A、B两物体的运动方向相反，且v A<v B。
2．匀变速直线运动的v-t图像(1)如图乙所示，匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线，直线a为匀加速直线运动的图像，直线b为匀减速直线运动的图像。
(2)如果某时间段内v-t图像一段在t轴上方，另一段在t轴下方，但仍是直线，只是说明运动方向发生了改变，但加速度是恒定的，全过程可以看成统一的匀变速直线运动，如图乙中的c所示。
3．斜率：斜率表示加速度，斜率的大小表示加速度的大小；斜率的正负表示加速度的方向。
4．截距：纵截距表示初速度，横截距表示速度为零的时刻。
5．交点：交点表示该时刻两物体具有相同的速度。
1. (多选)如图所示是某物体运动的v-t图像，下列说法正确的是()A ．该物体的加速度一直不变B ．3 s 末物体加速度开始改变C ．0～8 s 物体一直做匀减速运动D ．t ＝0时和t ＝6 s 时物体的速率相等解析：选AD 图线斜率不变，加速度就不变，A 正确，B 错误。
物体先做匀减速运动，再做匀加速运动，C 错误。
t ＝0时和t ＝6 s 时物体的速率都为30 m/s ，D 正确。
2.一物体做直线运动的v -t 图像如图所示，求2 s 末物体的速度大小。
解析：由图可知，初始速度v 0＝－1 m /s ，第3 s 时的速度v 3＝2 m/s ，则a ＝v 3－v 0t 3＝2－(－1)3m /s 2＝1 m/s 2， 故2 s 末物体的速度v 2＝v 0＋at 2＝－1 m /s ＋1×2 m/s ＝1 m/s 。
答案：1 m/s3.如图所示，请分析回答：(1)图线a 、b 分别表示物体做什么运动？(2)a 物体3 s 内速度的改变量是多少？方向与其速度方向有什么关系？(3)b 物体5 s 内速度的改变量是多少？方向与其速度方向有何关系？(4)a 、b 物体的运动加速度分别为多少？方向如何？(5)两图像的交点A 的意义。
解析：(1)a 物体做匀加速直线运动，b 物体做匀减速直线运动；(2)a 物体3 s 内速度的变化量为Δv ＝9 m /s －0＝9 m/s ，方向与速度方向相同；(3)b物体5 s内的速度改变量为Δv′＝0－9 m/s＝－9 m/s，负号表示速度改变量与速度方向相反；(4)a物体的加速度为a1＝ΔvΔt＝3 m/s2，方向与速度方向相同b物体的加速度为a2＝Δv′Δt′＝－1.8 m/s2，方向与速度方向相反；(5)图像的交点A表示两物体在2 s时的速度相同。
答案：见解析。