初中数学_30°45°60°角的三角比教学设计学情分析教材分析课后反思
数学北师大版九年级下册30.45.60度三角函数值
《30°、45°、60°角的三角函数值》教学设计及教后反思阳山县青莲中学叶兰香设计理念自主学习，作为一种学习能力，不仅有利于提高学生的学习成绩，而且是个体终身学习和毕生发展的基础。
但我们山区农村学校学生自主学习意识不强，自主学习能力不高，为此，我们进行了《山区农村初中数学教学引导学生自主学习的策略研究》，希望能结合学生的实际情况，对现有的课堂教学模式进行改进，探索出适合我们山区农村学校的自主学习有效课堂教学模式。
本课的设计以在课堂教学中渗透自主学习的理念为目的，通过设计恰当的问题，引导学生自主探究获取新知，积累数学活动经验，逐步养成自主学习的习惯，并提高自主学习的能力。
教学内容分析《30°、45°、60°角的三角函数值》是新北师大版九年级数学下册第一章《直角三角形的边角关系》第二节的内容。
本节课主要是在学生已有的直角三角形有关知识的基础上，根据三角函数的定义，探究30°，45°，60°三个特殊角的三角函数值，并要求能利用特殊角的三角函数值进行基本运算及简单应用。
学好本节课内容，可为学生灵活运用锐角三角函数解决实际生活中的问题打下坚实的基础。
学情分析学生认知基础方面，在本节课的学习之前，学生学习了三角函数定义、勾股定理、等腰直角三角形和30°所在的直角三角形三边之间的关系等知识，已具备了探究30°，45°，60°三个特殊角的三角函数值所需的相关知识；学生自主学习能力方面，由于我校地处山区农村，学生的学习自主性相对较差，学习有依赖性，学习自信心有待提高。
教学目标1、让学生经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义，发展学生自主观察、分析、发现问题的能力；2、能够利用30°、45°、60°角的三角函数值进行计算，并能利用三角函数值解决简单的实际问题；3、通过引导学生积极参与数学活动，在数学活动中获得成功的体验，逐步养成自主学习的习惯并提高学生自主学习的能力。
初中数学教学课例《30°,45°,60°角的三角函数值》教学设计及总结反思
择与设计 其它两条边的值）——复习直角三角形的边角关系—— 探索计算 sin30°、sin45°、sin60°cos30°、
cos45°、cos60°，tan30°tan45°tan60°，独立探
部之间的关系
讲解新课
教学过程
1、探索 30°角的三角函数值 ①观察一副三角尺，其中有几个锐角它们分别等于
多少度
②sin30°等于多少呢你是怎样得到的与同伴交
流.
③cos30°等于多少 tan30°呢
学生探讨、交流，得出 30°角的三角函数值.
教师提示学生 BC=a，分别求出另外两条边的长.
2、求出了 30°角的三角函数值，在同一个图中求
3、若对于锐角 a 有 sina=,则 a=. 例题讲解 例 1、计算：(1)sin30°+cos45°； (2)sin260°+cos260°-tan45°. =0 基础练习 (1)sin600-cos450;(2)cos600+tan600 知识运用 例 2：一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为 2.5m， 当秋千向两边摆动时，摆角恰好为 60°，且两边的摆 动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时 的高度之差.(结果精确到 0.01m) 巩固练习 1.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为 30°.高为 7m，扶梯的长度是多少 *2.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°，∠A,∠B,∠C 的对边分别是 a，b，c.证明:sin2A+cos2A=1. 课堂小结
出 60°的三个三角函数值.
3、让学生画出 45°角的三角形，根据图形求 45°
三角函数值.并完成下表 三角函数角 sinα coα tanα 30°
北师大版数学九年级下册1.2《30、45、60的三角函数值》教案
北师大版数学九年级下册1.2《30、45、60的三角函数值》教案一. 教材分析《30、45、60的三角函数值》是北师大版数学九年级下册第1章第2节的内容。
本节课主要让学生掌握特殊角度30°、45°、60°的三角函数值，并能够运用这些值解决实际问题。
这一内容是学生学习三角函数的基础，对于培养学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了锐角三角函数的概念，对三角函数有一定的理解。
但是，对于特殊角度的三角函数值，学生可能还不太熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、实践、探究来发现和总结这些特殊角度的三角函数值，并能够熟练运用。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握特殊角度30°、45°、60°的三角函数值，能够运用这些值解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实践、探究等活动，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：特殊角度30°、45°、60°的三角函数值。
2.难点：如何引导学生发现和总结这些特殊角度的三角函数值。
五. 教学方法1.引导发现法：通过引导学生观察、实践、探究，让学生自主发现和总结特殊角度的三角函数值。
2.小组合作学习：学生进行小组讨论和实践，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、量角器。
2.教学素材：与特殊角度三角函数值相关的例题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用复习提问的方式导入新课。
提问学生已知的锐角三角函数的概念和值，引导学生回忆已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过展示三角板，引导学生观察和发现特殊角度30°、45°、60°的三角函数值。
让学生亲自动手测量和观察，总结这些特殊角度的三角函数值。
九年级数学上册 20.2 30°、45°、60°角的三角函数值教案 北京课改版(2021学年)
九年级数学上册２０.2 ３0°、４５°、6０°角的三角函数值教案(新版）北京课改版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(九年级数学上册２0.2 30°、45°、60°角的三角函数值教案(新版）北京课改版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉,前进的动力。
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20.２30°,45°，60°角的三角函数值一、教学目标１.通过探索,理解同角三角函数的关系。
（难点)2。
能够掌握互余两角三角函数的关系及特殊角的三角函数值。
（重点)3.运用所学的知识解决实际的问题。
二、课时安排1课时三、教学重点能够掌握互余两角三角函数的关系及特殊角的三角函数值。
四、教学难点通过探索,理解同角三角函数的关系.五、教学过程(一)导入新课当你走进公园游乐场,看到小孩荡秋千的情景,秋千时高时低，你是不是很想知道秋千摆至最高位置和其摆至最低位置的高度差是多少?如图所示，一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2。
5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边摆动的角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0。
01ｍ)（二)讲授新课活动1：小组合作1.锐角三角函数的定义直角三角形中边与角的关系：锐角三角函数。
2.在直角三角形中，若一个锐角确定，那么这个角的对边,斜边和邻边之间的比值也随之确定。
sinA=a/c，coｓA=ｂ/c,sinB=b/ｃ, cosB=ａ/c3。
北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》教学设计
北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》教学设计一. 教材分析《30度，45度，60度角的三角函数值》是北师大版九年级数学下册第一章第二节的内容。
本节课主要让学生掌握30度，45度，60度角的正弦、余弦、正切函数值，并会运用这些特殊角的三角函数值解决实际问题。
这一内容是学生进一步学习三角函数的基础，对于培养学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了锐角三角函数的概念，对正弦、余弦、正切函数有一定的了解。
但学生对于特殊角的三角函数值的认识还比较模糊，需要通过实例和练习来加深理解。
此外，学生对于解决实际问题的能力有待提高，需要教师在教学中进行引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握30度，45度，60度角的正弦、余弦、正切函数值，并能运用这些值解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、实验、探究等方法，让学生体验特殊角的三角函数值的求解过程，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生在解决实际问题的过程中，体验数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：掌握30度，45度，60度角的正弦、余弦、正切函数值。
2.难点：运用特殊角的三角函数值解决实际问题。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，让学生主动发现和总结特殊角的三角函数值。
2.情境教学法：教师创设生活情境，让学生在实际问题中运用特殊角的三角函数值，培养学生的解决问题的能力。
3.小组合作学习：教师学生进行小组讨论和合作，让学生在互动中学习，提高学习效果。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、多媒体设备等。
2.学具：学生每人准备一份特殊角的三角函数值表格。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问：“你们已经掌握了哪些锐角三角函数值？”引导学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。
初中数学教学课例《30°、45°、60°角的三角函数值》教学设计及总结反思
力。
1.经历探索 30°、45°、60°角的三角函数值的
过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意
义.
教学目标
2.能够进行 30°、45°、60°角的三角函数值的
计算.
3.能够根据 30°、45°、60°的三角函数值说明
相应的锐角的大小.
学生的知识技能基础:本节课前学生已经学习了直
角三角形的两锐角关系，三边关系以及边角关系中的正 学生学习能
教学过程
2.例题讲解
三、随堂练习
四、课时小结
五、课后作业
引导学生经历观察、操作归纳等学习数学的过程，
感受数学思考过程的合理性，感受数学说理的必要性、
课例研究综 说理过程的严谨性，培养学生养成科学严谨的学习态
述
度，独立思考问题的习惯。了解学生观察、分析问题的
能力和逆向思维能力及创新能力。发现问题，及时反馈。
通过课堂小结，了解学生对概念的熟悉程度和归纳概括
能力、语言表达能力、知识运用能力，教师恰当地给予 引导和启迪。
真正感觉到教学必须着眼于教学的目的性以及实 效性，我们正在进行的课程改革的目的，并不仅仅是换 套新的教材，或是说用了新的标准的问题。我们的目的 是要改变教学理念以及学生的学习方式，使课堂里面的 情况发生变化，从而推进素质教育的进程。
教学策略选 反思，总结特点，突出重点，促进课题研究的深入。主
择与设计 要是以初中各年级的教材内容为主，选择一些突破口。
根据突破口再选择若干个点进行分析，对理论基础、内
容特点、技术特征、学生的学习方式、作业情况，学习
结果及学生的个性发展等进行深入研究。
一、复习，引入新课
二、讲授新课
1.探索 30°、45°、60°角的三角函数值.
初中数学_解直角三角形及其应用中考复习教学设计学情分析教材分析课后反思
解直角三角形及其应用教学设计【导学目标】1、理解锐角三角函数的概念，并准确记忆30°，45°，60°角的三角函数值。
2、运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。
【导学过程】 一、知识梳理1、锐角三角函数的定义：在Rt △ABC 中，若∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，且∠C=90°，∠A 的正弦sinA=c a=∠斜边的对边A ；∠A 的余弦cosA==）（）（________； ∠A 的正切tanA==）（）（________. 2、特殊的三角函数值：α sinα cosα tanα 300 450 600(1)含30°角的直角三角形中三边之比_________________. (2)含45°角的直角三角形中三边之比___________________. 3、解直角三角形应用中的有关概念： ⑴仰角和俯角：如图：在图上标上仰角和俯角铅直水平线视线⑵坡度坡角：如图，斜坡AB 的垂直度h 和水平宽度l 的比叫做坡度，用i 表示，即i=坡面与水平面得夹角为用字母α表示，则i=tanα=hl。
【设计目的】：1.做好知识铺垫，为夯实基础。
2. 抓好关键概念学习。
3. 培养数形结合思想二、典例分析考点一 锐角三角函数的概念典例1、正方形网格中，AOB ∠如图放置，则sin AOB ∠＝（ ） 对应训练1.如图，P 是∠α的边OA 上一点，点P 的坐标为（12，5），则tanα等于（ ）A ．513B ．1213C ．512D ．1252．如图，将∠AOB 放置在5×5的正方形网格中，则tan ∠AOB 的值是（ ） A ．23B ．32C ．21313D ．31313【设计目的】：利用坐标、网格渗透数形结合思想，培养添加辅助线的意识。
考点二 特殊角的三角函数值 典例2、 0033sin 602cos 458-+对应训练AB O1．计算6tan45°-2cos60°的结果是（ ）A ．43B ．4C ．53 D ．52．在△ABC 中，若|sinA-12|+（cosB-12）2=0，则∠C 的度数是（ ）A ．30°B．45°C．60°D．90°【设计目的】：抓好三角函数计算，将三角函数值与角度有机结合。
九年级数学下册《30°、45°、60°角的三角函数值》说课稿
九年级数学下册《30°、45°、60°角的三角函数值》说课稿一、教学内容本节主要内容为：经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算。
二、教学目标1、经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义。
2、能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算。
3、能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小。
三、过程与方法通过进行有关推理，探索30°、45°、60°角的三角函数值。
在具体教学过程中，教师可在教材的基础上适当拓展，使得内容更为丰富．教师可以运用和学生共同探究式的教学方法，学生可以采取自主探讨式的学习方法．四、教学重点和难点重点：进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算难点：记住30°、45°、60°角的三角函数值五、教学准备教师准备预先准备教材、教参以及多媒体课件学生准备教材、同步练习册、作业本、草稿纸、作图工具等六、教学步骤教学流程设计教师指.学生活动1.新章节开场白.1.进入学习状态.2.进行教学.2.配合学习.3.总结和指导学生练习.3记录相关内容,完成练习.教学过程设计1、从学生原有的认知结构提出问题2、师生共同研究形成概念3、随堂练习4、小结5、作业板书设计1、叙述三角函数的意义2、30°、45°、60°角的三角函数值3、例题七、课后反思本节课基本上能够突出重点、弱化难点，在时间上也能掌控得比较合理，学生也比较积极投入学习中，但是学生好像并不是掌握得很好，在今后的教学中应该再加强关于这方面的学习。
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【教学设计】
九年级数学30°、45°、60°角的三角比教学设计
教学目标：
1、经历探索30°、45°、60°角的三角比的过程，知道求出这些特殊角的三角比的值的方法，熟记这些特殊角的三角比的值。
2、会根据30°、45°、60°角的一个三角比的值，直接求得相应的锐角。
3、会计算含有特殊角三角比的式子的值。
教学重难点：
重点：利用三角函数的定义求30°、45°、60°这些特殊角的特殊三角函数值，并能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算。
难点：利用已有的数学知识推导出30°、45°、60°这些特殊角的三角函数值。
教学方法：
自主探索、小组交流
教学准备：
一副三角尺
教学过程：
一、温故知新
回顾锐角A的正弦、余弦、正切的定义。
二、创设情景，引出课题
在一副三角尺中，除了直角外，还有哪些锐角呢？
[师]观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?
[生]一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°。
怎样求出这些锐角的三角比呢？
三、自主学习，合作交流
1、师生共同探索45°角的正弦、余弦和正切值
含45°角的直角三角形是等腰直角三角形.(如图)设其中一条
直角边为1，则另一条直角边也为1，斜边为.由此可求得
sin45°= ,cos45°＝ , tan45°=
2.师生共同探索30°角的正弦、余弦和正切值。
[师]含30°角的直角三角形中，目前还不能直接找到三条边之间的关系，能把问题转化为等边三角形吗？
[生]学生积极思考，通过等边三角形找出直角三角形三边之间的关
系。
设AC=2,则AD=1,CD=
进一步求出sin30°= , cos30°＝ , tan30°=
3、自主探索，小组交流60°角的正弦、余弦和正切值。
[生]求60°的三角函数值可以利用求30°角三角函数值的三角形..利用上图，很容易求得sin60°= ,cos60°= ,tan60°＝ .
4、下面请同学们完成下表30°、45°、60°角的三角函数值：
三角比
sinαcoαtanα角
30°
45°
60°
这个表格中的30°、45°、60°角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小。
例3 在Rt△ABC中，已知tan(a+10°)=1，求锐角a 的度数。
设计意图：让学生进一步熟悉这些特殊角的正弦，余弦，正切值。
五、达标训练，提升能力
1.已知∠A 、∠B 为锐角，若cosA= ,则∠A=______, 若tanB=,则∠B=______
2.若tan(α—30°)=1，则∠α= _____
3.在钝角△ABC 中，∠A=30°，则sinA 的值为（ ）
A B 不存在 C D 无法确定 4.在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且sinA= cosB=
则△ABC 是（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
5.求下列各式的值
（1）sin30°－cos30° （2）tan30 °· tan60 °
（3） 2sin60°－ tan30 ° （4） sin45°· cos45°＋ tan45 °． 设计意图：巩固特殊角三角函数值的运算，及时了解学生对知识掌握情况，帮助学生解决遇到的问题。
六、课堂小结（略）
【学情分析】:
本节课是学生学习了正弦、余弦、正切的定义之后的一节课，学生对锐角三角比的概念已经十分清楚了，再结合勾股定理解决本节课的知识，应该不难。
学生通过以前的数学活动经历了很多数学体验，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
让2
123212
1
23
学生从简单问题入手，通过复习、自主探究、得出特殊角的三角函数值，并得到应用。
【效果分析】：
三角尺是学生非常熟悉的学习用具，本节课在学生的积极配合下，比较顺利地完成了本节课的教学内容，大部分学生掌握了本节课的主要内容，基本达到了预设的教学目标，课堂气氛比较活跃。
存在的问题：部分同学对30°和60°的正弦、余弦及正切的三角比产生混淆。
【教材分析】：
《30°、45°、60°角的三角比》是九年级上册第二章《解直角三角形》的第二节,本节内容需一课时。
教材内容是根据三角比的定
义通过构造特殊直角三角形，探索30°、45°、60°等特殊锐角的
三角比的值。
解决了求锐角三角比和已知锐角三角比求所对应的锐角这两类问题，为解直角三角形作好了准备。
根据课程标准的要求，这节课的教学目标：1、经历探索30°、45°、60°角的三角比的过程，知道求出这些特殊角的三角比的值的方法，熟记这些特殊角的三角比的值。
2、会根据30°、45°、60°角的一个三角比的值，直接求得相应的锐角。
3、会计算含有特殊角三角比的式子的值。
教学重难点：
重点：利用三角函数的定义求30°、45°、60°这些特殊角的
特殊三角函数值，并能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数
值的计算。
难点：利用已有的数学知识推导出30°、45°、60°这些特殊角的三角函数值。
【评测练习】：
1.已知∠A 、∠B 为锐角，若cosA= ,则∠A=______, 若tanB=,则∠B=______
2.若tan(α—30°)=1，则∠α= _____
3.在钝角△ABC 中，∠A=30°，则sinA 的值为（ ）
A B 不存在 C D 无法确定 4.在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且sinA= cosB=
则△ABC 是（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
5.求下列各式的值
（1）sin30°－cos30° （2）tan30 °· tan60 °
（3） 2sin60°－ tan30 ° （4） sin45°· cos45°＋ tan45 °．
【课后反思】：
本节课是这一章中的一个重要内容，通过引用“三角尺”这种学生非常熟悉的学习工具，以此来求30°、45°、60°角的三角比，使学生从感官 认识过渡到理性的思考；通过体验具体问题的研究过程，体会三角比的意义，能够进行特殊三角比的计算，及能够根据232
1
23212
1
30°、45°、60°角的三角比, 说出相应的锐角的大小。
用类比和实验探究法作为主要方法贯穿整个课堂教学之中，让学生充分进行讨论交流，在自主探索和合作学习中学习特殊角的三角比。
我以多媒体作为辅助教学手段，有效地突破本节课的重难点，重视学生学习过程中的自我评价和生生间的相互评价，关注学生对解题思路回顾能力的培养。
在师生交流合作中营造互动的氛围，让学生积极主动地参与教学的整个过程，使他们的学习态度、情感意志和个性品质等都得到不同程度的提高。
本节课基本上能够突出重点、弱化难点，在时间上也能掌控得比较合理，学生也比较积极投入到学习中。
有待提高的地方：
1.教学中可通过精彩的语言鼓励学生、及时评价学生。
2.教学中要多给学生锻炼的机会，可以让多个学生板演解题过程，然后老师再做点评，及时发现并纠正学生可能发生的错误，便于其他学生及时修正错误。
【课标分析】：
《30°、45°、60°角的三角比》选自九年级数学上册第二章《解直角三角形》第二节内容，这一课时是在学生学习了锐角三角比的概念后，转入对30°,45°,60°这几个特殊角的三角比的研究，是根据锐角三角比的概念求几个特殊角的三角比，运用特殊角的三角比进行加、减、乘、除运算；并能根据锐角三角比说出对应的锐角度数。
学好本节内容能使学生灵活运用锐角三角比解决实际生活中的问题。
本
章主要研究锐角三角比和应用。
通过本章的学习以及运用相关知识解决一些简单的实际问题，可使学生进一步体会转化、数形结合和模型思想，感受数学的价值，开阔视野，发展能力，增强应用意识和创新意识。