四年级商的变化规律
人教版小学数学四年级上册5.2.4《商的变化规律》教案
人教版小学数学四年级上册5.2.4《商的变化规律》教案一. 教材分析《人教版小学数学四年级上册5.2.4》这一节主要让学生掌握商的变化规律，通过具体例题让学生理解在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；被除数不变，除数扩大则商反而缩小，除数缩小商就扩大，而且倍数也相同（0除外）。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了除法算式的基本知识，能够进行简单的除法运算。
但是对于商的变化规律，可能还比较难以理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例题和实践活动，让学生深入理解商的变化规律。
三. 教学目标1.让学生理解商的变化规律，并能够运用规律解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，提高学生的学习积极性。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握商的变化规律，并能够运用规律解决实际问题。
2.教学难点：让学生理解商的变化规律，并能够灵活运用规律解决复杂问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、实践等方式，发现并理解商的变化规律。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、例题、练习题等。
2.准备教学辅助工具，如黑板、粉笔等。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾除法算式的基本知识，为新课的学习做好铺垫。
呈现（10分钟）教师通过PPT呈现具体的例题，让学生观察并思考：在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商会发生什么变化？操练（15分钟）教师引导学生进行实践活动，让学生自己尝试改变被除数和除数，观察商的变化规律。
教师在这个过程中给予学生指导，帮助学生理解和掌握规律。
巩固（10分钟）教师通过出示一些练习题，让学生运用所学的商的变化规律进行计算。
教师在这个过程中及时给予反馈，帮助学生巩固所学知识。
拓展（10分钟）教师通过出示一些复杂的题目，让学生小组讨论，运用所学的商的变化规律解决问题。
第六单元《商的变化规律》教案
另外，对于教学难点，虽然我通过举例和比较进行了解析，但仍有部分学生表示难以消化。这可能是因为我讲解得不够细致，或者是对学生的前期知识掌握情况了解不够。在接下来的教学中，我会针对这一部分学生进行更有针对性的辅导，确保他们能够真正理解并掌握商的变化规律。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《商的变化规律》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物品价格变化，数量变化的情况？”比如，超市里的水果打折，买的数量多了，总价会有怎样的变化？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索商的变化规律的奥秘。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现同学们对商的变化规律有了初步的理解和掌握。他们在案例分析和实践活动中表现出了较高的兴趣和参与度，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到在讲解过程中，有些学生对背后的数学原理还不够明白，需要我在今后的教学中进一步关注。
在讲授新课的时候，我尽量用生活中的实例来引导学生理解商的变化规律，希望他们能够感受到数学与生活的紧密联系。通过实践活动，同学们能够将所学知识应用于解决实际问题，这说明我们的教学方法是有效的。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，用计算器演示当除数从4变为8时，被除数32的商如何从8变为4。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“商的变化规律在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
四年级上册商的变化规律》教案
四年级上册《商的变化规律》教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）使学生掌握商的变化规律，能运用规律解决问题。
（2）培养学生观察、分析、归纳的能力。
2. 过程与方法：通过观察、比较、归纳、总结等方法，让学生发现商的变化规律。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习兴趣，培养学生的探究精神，感受数学的趣味性与魅力。
二、教学重点1. 商的变化规律。
2. 运用商的变化规律解决问题。
三、教学难点1. 发现并总结商的变化规律。
2. 运用规律解决实际问题。
四、教学方法1. 采用情境导入、自主探究、合作交流、讲解演示等方法。
2. 利用多媒体课件、实物模型等辅助教学。
五、教学过程1. 情境导入（5分钟）（1）老师出示一个算式：25÷5=5。
（2）提问：如果被除数变成50，商会发生什么变化？（3）学生回答，老师总结：被除数扩大几倍，商也扩大几倍。
2. 自主探究（10分钟）30÷6= 、60÷12= 、45÷9=（2）学生互相交流，讨论发现商的变化规律。
3. 合作交流（10分钟）（1）老师组织学生进行小组讨论，分享各自发现的商的变化规律。
（2）每个小组派代表进行汇报，老师点评并总结。
4. 讲解演示（10分钟）（1）老师利用多媒体课件，展示商的变化规律的推导过程。
（2）结合实例，讲解规律的应用。
5. 练习巩固（10分钟）（1）老师出示一些练习题，让学生运用商的变化规律进行计算。
（2）老师挑选学生回答，并进行点评。
6. 总结拓展（5分钟）（1）老师引导学生总结本节课所学的内容。
（2）提问：商的变化规律在实际生活中有哪些应用？7. 布置作业（5分钟）老师布置一些相关的家庭作业，让学生巩固所学知识。
六、教学反思教师在课后对教学情况进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略，为下一步的教学做好准备。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、思考问题的方式、合作交流的能力等，了解学生对商的变化规律的理解和掌握情况。
人教版四年级数学上册《商的变化规律》优秀教案
人教版四年级数学上册《商的变化规律》优秀教案一. 教材分析《商的变化规律》是人教版四年级数学上册的一章节，主要让学生掌握在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的规律。
同时，学生还能通过实际例子，理解除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商就扩大或缩小相同的倍数（0除外）；除数不变，被除数不变，商扩大或缩小几倍，就意味着除数扩大或缩小相同的倍数（0除外）。
二. 学情分析学生在学习了除法的基础知识后，对于除法的运算已经有了一定的理解。
但是，对于商的变化规律，可能还需要通过具体的例子和操作来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对于一些特殊情况（如0作为除数或被除数）的理解和处理还需要加强。
三. 教学目标1.让学生通过具体例子，理解和掌握商的变化规律。
2.培养学生运用商的变化规律解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极参与的精神。
四. 教学重难点1.重点：理解和掌握商的变化规律。
2.难点：对于特殊情况（如0作为除数或被除数）的理解和处理。
五. 教学方法采用“问题引导法”和“实例分析法”，通过具体的例子，引导学生发现和总结商的变化规律。
同时，采用“小组合作学习”的方式，让学生在小组内共同探讨和解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的例子和练习题。
2.准备PPT，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的除法算式，引导学生思考商的变化问题。
例如：20÷5=4，如果将被除数扩大10倍，变成200，商会发生什么变化？2.呈现（10分钟）通过多个例子，呈现商的变化规律。
例如：20÷5=4，200÷5=40，2000÷5=400，引导学生发现，当被除数扩大10倍、100倍、1000倍时，商也扩大10倍、100倍、1000倍。
3.操练（10分钟）让学生通过实际的计算，验证商的变化规律。
例如：36÷6=6，如果将被除数扩大2倍，变成72，学生计算出新的商，然后与原来的商进行比较。
四年级商的变化规律
四年级商的变化规律
商是一个除法运算的结果，表示被除数除以除数的值。
以下是一些关于商变化规律的例子：
一、增加除数，商变小：如果被除数不变，而除数增加，商会变小。
例如，8 ÷4 = 2，但是8 ÷8 = 1。
二、减少除数，商变大：如果被除数不变，而除数减少，商会变大。
例如，12 ÷3 = 4，但是12 ÷6 = 2。
三、增加被除数，商变大：如果除数不变，而被除数增加，商会变大。
例如，16 ÷4 = 4，但是24 ÷ 4 = 6。
四、减少被除数，商变小：如果除数不变，而被除数减少，商会变小。
例如，20 ÷5 = 4，但是15 ÷ 5 = 3。
这些规律可以通过实际的物理模型、图表或数学表达式来进行呈现和理解。
学生可以通过实际问题和练习来加深对商变化规律的认识。
例如，给定一定数量的物品，如果将它们平均分成更多的组，每组的物品数量就会减少，从而反映商的变化规律。
四年级数学课件《商的变化规律》
商和余数之间的关系及变化规 律
商和余数之间有一种特殊的关系，我们将看一下它们之间的变化规律。
商的变化规律在图表上的表现
通过图表，我们可以更直观地看到商的变化规律的模式和趋势。
不等式及不等式中的商
商的变化规律也可以在不等式中进行应用和分析。
商的变化规律与分数的关系
商的变化规律与分数也有关联，我们将探索它们之间的关系。
商的变化规律在日常生活中的应用
商的变化规律在我们的日常生活中有许多实际应用，我们将看一些例子。
靠近整百和整千的商的变化规 律
商的变化规律在靠近整百和整千的情况下有一些特殊的规律和现象。
商的变化规律之超越整数的应 用
例题3
当商增加时，被除数会增 加还是减少？
当被除数变化时商的变化规律
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
被除数增加
商也会增加，因为同样的除数被更
被除数减少
2
大的被除数除，结果会更大。
商也会减少，因为同样的除数被较
小的被除数除，结果会更小。
3
被除数为零
商为零，因为任何数除以零的结果 都是零。
当除数变化时商的变化规律
1
除数增加
商会减少，因为同样的被除数被较
商的变化规律在解决实际问题中的应 用
商的变化规律在解决实际问题中经常被应用，我们将看一些实际问题的例子。
当商变化时除数的变化规律
1
商增加
除数也会增加，因为商的增加意味着除数可以更多次地整除被除数。
2
商减少
除数也会减少，因为商的减少意味着除数可以较少次地整除被除数。
综合练习题
商的变化规律课件(新人教版小学数学四年级)
除数不变，被除数扩大或缩小几倍， 商也扩大或缩小相同的倍数。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
被除数
除数
商
14 2 7ຫໍສະໝຸດ 140 20 7280 40 7
560 80 7
5600 800 7
被除数和除数同时扩大相同倍数，商不变。
被除数和除数同时缩小相同倍数，商不变。
14 ÷ 2 = 7
÷0 ×0 ÷0 ×0
?
被除数和除数同时乘或除
以相同的数(0除外)商不变
。
很快说出下面各题的得数
120 ÷30 4
360 ÷90
480 ÷ 40 12
4
6300 ÷700 9
3900 ÷ 300 13 3200 ÷ 400 8
6300 ÷700 = 9
缩小 100倍 缩小 100倍
商不变
6300 ÷700 = 9
算一算:
商的变化规律
扩大10倍
2
100
缩小10倍
(1)
200 ÷
20
40
=
10
5
(2)
(3)
被除数不变
除数扩大几倍，商反而缩小相同的倍数。 除数缩小几倍，商反而扩大相同的倍数。
被除数不变，除数扩大或缩小几倍，
商反而缩小或扩大相同的倍数。
16
2
(1)
160
320
除数不变
÷ 8
=
20
40
(2)
(3)
被除数扩大几倍，商也扩大相同的倍数。 被除数缩小几倍，商也缩小相同的倍数。
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人教版数学四年级《商的变化规律
教学目标与要求
情感态度与价值观目 标
引导学生体会数学与 生活的密切联系，感 受数学的应用价值。
培养学生的数学兴趣 和探究精神；
教学方法与手段
教学方法
情境导入法、问题探究法、小组 合作法等。
教学手段
多媒体课件、实物展示、学生作 品展示等。
内容概述
本课程主要探讨商的变化规律，包括商不变的规律、商的变化规律以及应用问 题。通过本课程的学习，学生将掌握商的基本性质和变化规律，并能够在实际 问题中灵活应用。
教学目标与要求
知识与技能目标 掌握商不变的性质和变化规律；
能够运用商的变化规律解决简单的实际问题。
教学目标与要求
过程与方法目标 通过观察、比较、归纳等方法，发现商的变化规律；
当除数变为原来的几分之一时，商反而扩大几倍。例如，如果被除数是100，除 数是5，商是20。如果除数变为2.5（变为原来的二分之一），商则变为40（扩大 2倍）。
被除数变化对商的影响规律
当被除数扩大（或缩小）几倍，商也扩大（或缩小）相同的 倍数。例如，如果除数是5，被除数是100，商是20。如果被 除数变为200（扩大2倍），商则变为40（扩大2倍）。
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商的变化规律
在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；除数不变 ，被除数扩大或缩小几倍，商就扩大或缩小相同的倍数；被除数不变，除数扩大则商反而 缩小，除数缩小则商反而扩大，而且倍数也相同。
典型例题解析
例题1
已知两个数的商是12，如果被除数和除数都缩 小4倍，求新的商是多少？
当被除数和除数同时增加或减少同一个数时，商的变化规律需要根据具 体情况来判断。例如，如果被除数和除数同时增加10，那么商可能会增 加、减少或保持不变，具体取决于原始的被除数和除数的值。
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商的变化规律
一、教学内容：
教材第93页的内容及相关练习题
二、教学目标
1、让学生结合具体情境，通过计算、观察、比较、发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上探讨商不变的规律。
2、培养学生初步的抽象概况能力和运用数学语言表达数学结论的能力。
三、教学重难点
重点：引导学生发现并总结商的变化规律。
难点：运用商不变的规律进行简便运算。
四、教学方法
通过学生“算”→“找”→“说”→“用”四个过程，充分调动学生的积极性，引导学生动手、动眼、动嘴、动脑发现并总结商的变化规律，最终以实际运用加深理解。
教学准备：课件
教学过程
一、故事导入
结合幻灯片图片讲述故事：这幅图片讲述的是西游记中的故事，大家都知道在取经途中，食物的获得是比较艰难的，所以，孙悟空两天才给猪八戒20块饼，由于猪八戒食量很大，他感觉太少了，很不高兴。
后来，孙悟空改成20天给他200块饼。
猪八戒非常高兴，他觉得这回可以多吃些了！就这样，聪明的孙悟空把贪吃的猪八戒给糊弄过去了。
孙悟空到底掌握了什么规律？他是如何把猪八戒糊弄过去的呢就是我们这节课所要探讨的内容《商的变化规律》。
（板书课题）
二、探究新知
1.商随除数...变化而变化的规律
要发现商的变化规律，我们当然要从除法算式中来寻找，所以，先请同学们计算几道除法题（幻灯片出示题目，学生口算）。
被除数除数商
200 ÷ 2 ＝
200 ÷ 20 ＝
200 ÷ 40 ＝
教师：一起来告诉老师，你计算的结果。
学生：商分别是100、10、5。
教师：好，同学们再仔细观察一下这道题，看看你能发现什么？……（观察学生反应）
教师：在这一组题中，什么数没有发生变化？什么数发生了变化？
学生：被除数没有发生变化，除数和商发生了变化。
教师：从上往下看，除数和商的变化有什么特点？
学生：除数是逐渐增大的，商是逐渐减小的。
教师：从上往下逐个...来看，商的变化与除数的变化之间有什么对应关系？
学生：除数乘以几，商反而除以几。
教师：乘以了一个数也就是这个数...
学生：扩大。
教师：那除以一个数也就是...？
学生：缩小。
教师：也就是说“在被除数不变的情况下，除数扩大几倍，商反而缩小几倍”，对不对？
学生：对。
（结合幻灯片解说）
特殊情况：若学生反应不过来，换一种方式提问教师：我们慢慢来看，除数由2变为20扩大了多少倍？或者说乘以了几？
学生：扩大了10倍，乘以了10。
教师：它对应的商由100变成10，缩小了多少倍？或者说除以了几？
学生：缩小了10倍，除以了10。
教师：刚才除数由2变成20是扩大了10倍，它对应的商由100变成10是缩小了10倍，他们之间扩大和缩小的倍数是不是一样的？
学生：是
教师：好，谁来用一句话概括一下这道题中商的变化规律。
学生：在除法中，被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小几倍。
教师：刚才我们是从上往下看的，如果从下往上看，这组题目又有什么特点？学生观察思考后回答。
学生：被除数不变，除数是逐渐缩小的，商是逐渐扩大的。
教师：被除数不变，除数缩小几倍，商反而扩大几倍。
教师：谁能把两种发现归纳成一句完整的话？
学生归纳，教师补充并板书：被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商反而缩小（或扩大）相同的倍数。
2.商随被除数．．．变化而变化的规律
教师：被除数不变，商随除数变化而变化的规律大家已经找出来了，如果除数不变，被除数发生变化，商又会如何变化呢？同样，我们先来算几道除法题。
（幻灯片出示题目，学生计算）
被除数除数商
16 ÷ 8 ＝
160 ÷ 8 ＝
320 ÷8 ＝
学生汇报答案后，教师引导。
教师：从这道题中，你发现了什么？谁能用刚才的方法找出这道中的规律？观察学生反应后，再提示。
教师：我们同样可以先从上往下看，观察比较被除数和商扩大和缩小的倍数，然后进行分析。
留时间给学生自主思考。
教师：哪位同学能像刚才一样，用一句完整的话总结一下你的发现？
学生总结，教师补充后板书：除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商也扩大（或缩小）相同的倍数。
3.探究商不变的规律
教师：被除数和除数其中之一发生变化时，商的变化规律我们已经找出来了，若是被除数和除数同时发生变化，它的商会如何变化呢？同样，我们通过实例来寻找（幻灯片出示表格），先做下面的题目，看看能否从中发现什么规律？
＼ ＼
＼ ＼
②第4栏与第5栏比，被除数有什么变化？除数呢？商呢？
③请你从中随便选两栏，把其中变与不变的量说给同桌听一听。
例如：第3栏与第2栏比，被除数和除数都乘了2，商不变；
第3栏与第4栏比，被除数和除数都除以2，商不变。
学生动手计算，并观察思考。
公布计算结果后，回答问题。
教师：大家都说的很不错，有哪位同学可以用一句完整的话说说你的发现吗？ 师生交流总结后，教师板书：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
这叫做商不变规律。
教师：孙悟空是用什么规律糊弄了贪吃的猪八戒的？
学生：商不变规律。
教师：对。
孙悟空原来两天给猪八戒20块饼，猪八戒平均每天可以吃多少块？学生：猪八戒平均每天可以吃20÷2=10块。
教师：后来，孙悟空20天给猪八戒200块饼，猪八戒平均每天可以吃多少块饼？学生：猪八戒平均每天可以吃200÷20=10块。
教师：20÷2与200÷20这两道除法式子，后面一道除法式子与前面一道除法式子相比是不是被除数和除数同时扩大了十倍，运用的是什么规律？
学生：商不变规律。
三、巩固练习
1. 找规律，填一填
100 ÷ 5 ＝ 15 ÷ 3 ＝ 72 ÷ 9 ＝
100 ÷ 10 ＝ 60 ÷ 3 ＝ 720 ÷ 90 ＝
100 ÷ 50 ＝ 120 ÷ 3 ＝ 7200 ÷ 900 ＝
2.下面的计算对吗?你知道应用了什么规律吗？
1 4
2 1 0
60 8 4 0 2 3 0 4 8 3 0 0 6 4 6
2 4 2 3
2 4 2 3
0 0
3.回答问题
（1）被除数乘2，除数怎样变化，商不变？
（2）除数除以10，被除数怎样变化，商不变？
（3）被除数不变，除数除以2，商会怎样变化？
4.小故事
猴王分桃的故事
花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴子。
有一天，猴王让一只小猴分桃子。
猴王说：“给你4个桃子，平均分给2只猴吧。
”小猴听了，连连摇头说：“太少了，太少了。
”猴王又说：“好吧，给你40个桃子，平均分给20
只猴，怎么样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子说：“那好吧，给你400个桃子，平均分给200只小猴，你总该满意了吧？”小猴子连忙说：“好了，好了”！猴王听了哈哈大笑。
教师：你知道猴王为什么笑吗？
四、课堂小结：
在除法算式中，商的变化规律：
1、被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商反而缩小（或扩大）相同的倍数；
2、除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商也扩大（或缩小）相同的倍数。
3、被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
板书设计
商的变化规律
被除数除数商
不变扩大（缩小）几倍缩小（扩大）相同倍数扩大（缩小）几倍不变扩大（缩小）相同倍数同时扩大缩小相同倍数不变
教学反思：。