专题跟踪训练10

专题跟踪训练(十)

一、选择题

1．(2018·河南濮阳检测)函数f (x )＝log 2(1－2x )＋1

x ＋1的定义域为

( )

A.?

?

?

??0，12

B.?

?

?

??－∞，12

C ．(－1,0)∪? ?

???0，12

D ．(－∞，－1)∪? ?

?

??－1，12

[解析]

要使函数有意义，需满足??

?

1－2x >0，

x ＋1≠0，

解得x <1

2且x ≠

－1，故函数的定义域为(－∞，－1)∪? ?

?

??－1，12，故选D.

[答案] D

2．(2018·山东潍坊质检)下列函数中，既是偶函数，又在(0,1)上单调递增的是( )

A ．y ＝|log 3x |

B ．y ＝x 3

C ．y ＝e |x |

D ．y ＝cos|x |

[解析] A 中函数是非奇非偶函数，B 中函数是奇函数，D 中函数在(0,1)上单调递减，均不符合要求，故选C.

[答案] C

3．(2018·湖北襄阳三模)已知函数f (x )＝??

?

cos πx 2，x ≤0，

f (x －1)＋1，x >0，

则

f (2)＝( )

A.12 B ．－1

2 C ．－

3 D ．3

[解析] 由题意，知f (2)＝f (1)＋1＝f (0)＋2＝cos0＋2＝3，故选D.

[答案] D

4．(2018·太原阶段测评)函数y ＝? ??

??12x

＋1的图象关于直线y ＝x 对

称的图象大致是( )

[解析] 因为y ＝? ??

??12x

＋1的图象过点(0,2)，且在R 上单调递减，

所以该函数关于直线y ＝x 对称的图象恒过点(2,0)，且在定义域内单调递减，故选A.

[答案] A

5．(2018·石家庄高三检测)若函数y ＝f (2x ＋1)是偶函数，则函数y ＝f (x )的图象的对称轴方程是( )

A ．x ＝1

B ．x ＝－1

C ．x ＝2

D ．x ＝－2

[解析] ∵f (2x ＋1)是偶函数，∴f (2x ＋1)＝f (－2x ＋1)?f (x )＝f (2－x )，∴f (x )图象的对称轴为直线x ＝1，故选A.

[答案] A

6．(2018·山东济宁二模)已知函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，都有(x 1－x 2)·[f (x 1)－f (x 2)]<0.设a ＝ln 1π，b ＝(lnπ)2，c ＝ln π，则( )

A ．f (a )>f (b )>f (c )

B ．f (b )>f (a )>f (c )

C ．f (c )>f (a )>f (b )

D ．f (c )>f (b )>f (a )