数学建模预测中国人口增长

数学建模预测中国人口增长

并就“全面二胎”政策对未来几年人口影响

做出思考

一、摘要

日益增长的人口数量导致了资源短缺，环境恶化。通过对1900年到2017年的全国人口数量的统计数据，结合所学知识，建立数学模型logistic模型。模型通过假设条件，根据假设建立合理的模型，以及MATLAB对数据的处理，并且运用数据拟合求模型的解r，最后通过的的r预测中国未来几年内的人口变化规律，从而可以合理的有计划的利用资源，使环境和资源实现可持续发展。另外，全面二胎政策2016年正式实施，对于人口结构有问题中国，全面二胎政策将可能对人口模式造成怎样的影响。通过查阅大量文献资料，对二胎政策的影响做出思考。

关键词：人口模型中国人口数量全面二胎政策

二、问题的提出

人口问题是当今世界的三大问题之一，人口的剧烈增长导致资源日益短缺，环境日益恶化，认识和了解人口数量的变化规律，做出较准确的估测，从而有效地控制人口增长以及合理有效地开发能源和环境保护，通过1900年到2017年的人口数据变化的规律，对2018年到2023年全国人口数量做出合理的预测。

三、问题分析

通过对数据的观察，运用MATLAB的画图功能，可以看出随着时间增长，人口数量也在急剧增长，而且图像与指数模型吻合，所以不妨假设人口模型符合指数模型，建立第一个数学模型。但是通过对指数模型和实际数据的比对，发现指数模型在1978年到2003年间与实际较符合，但是2005到2018期间误差越来越大，通过对指数的性质可以了解到，当自变量无穷大时，函数趋于去穷大，这与事实相悖，因为现实资源是有限的，当人口到达某一数值后，由于各种资源、环

x，境因素的限制，人口数量将达到某一稳定值，所以，不妨假设最大人口数为

m

当人口数达到最大的时候，增长率为0，建立logistic阻滞增长数学模型。

四、模型假设与简化

1 假设：表中所给出的数据是中国人口的真实值。

2 假设：一些大型自然灾害不考虑在内，如战争，地震等。

3 假设：中国实行的生育模式一直不变。

4 假设：医疗水平无太大变化对人口数量。

五、符号说明

r——人口增长率

t——时间

x——1978年人口数量

x——时刻t的人口数

)(t

)

(r x——增长率的函数

x——人口最大容量

m

六、模型建立：

这里就不叙述模型建立过程，参考课本，得到微分方程模型

模型求解：

解方程（1），得 0()1(1)m

r t

m x x t x e x -•=+- （2）

通过对表中数据对r 和m x 拟合，得到

m x =15.5731 r=0.0441

即

0.044115.5731()15.57311(1)9.6259

t

x t e -⨯=+- 七、模型应用

应用该模型对2020年人口做出预测

236.14)2020(=x （亿人）

八、对“全面二胎”政策的思考：

上述的logistic 模型最终理想状态是人口达到饱和，增长率变为零，但实际并非如此。中国的人口危机有多严重就不细说了。面对严峻的形势，国家也做出了人口政策改革。2016年中国全面放开二胎政策后，专家预测新生人口会爆发式增长。但事与愿违，二胎育龄女性数量锐减，出生人口将在2018年进入雪崩状态，并将以每年减少30万到80万的速度萎缩。人口红利消失，中国或将未富先老！但令人更加恐怖的是，相比2017年，2018年出生人口形势更加严峻。本来二胎政策是为了缓解人口老龄化而生的，为什么会造成反作用？

如果说全面实行二胎政策之后，出生率增加，那这些孕妇可以分为两大类：有生育意愿但因计划生育或者单独二胎政策而积累的妇女，由于这些女性年龄一般较高，我们称为高龄孕妇；另外一类是适逢时机的孕龄女性。对第一类而言，有生育意愿，但是因为年龄较大，是不太适合再生二胎的。对于第二类，孕龄女性大多为25-35岁，从下面的人口结构图可以看出，她们大多有父母需要赡养，

在如今高消费社会，经济压力，社会压力，以及受教育程度较高对其思想的影响，这部分女性如果不是家庭逼迫情况下是很少选择生二胎的。另外，人口红利减少，老龄化问题突出，男女比例差别大，未富先老等社会问题是根深蒂固的，不是一

个“全面二胎”政策就可以解决的。

所以，可以说“全面二胎”对原有的形势严峻的人口危机有一定的缓解作用，但并不能因此就断定未来几年人口出生率将上升。至于具体人口增长与社会、经济、以及当代中国年轻人的观念等因素是密不可分的。我们只希望全社会共同关注，国家对人口相关政策仍需及时调整，经过长时间调理，中国的人口结构模式将不再成为热点。

附表一：2000-2017年中国人口总数