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2019年哈尔滨市八年级数学下期中第一次模拟试卷含答案

2019年哈尔滨市八年级数学下期中第一次模拟试卷含答案一、选择题1．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠ABC ＝60°，M 为AD 中点，P 为对角线BD 上一动点，连接PA 和PM ，则PA ＋PM 的最小值是( )A ．3B ．2C ．3D ．62．下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是A ．21a =，22b =，23c =B ．a ：b ：c=3：4：5C ．∠A+∠B=∠CD ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：5 3．已知函数()()()()22113{513x x y x x --≤=--＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为,CE 且D 点落在对角线'D 处．若3,4,AB AD ==则ED 的长为（ ）A ．32 B ．3 C ．1 D ．435．如图，在正方形OABC 中，点A 的坐标是()3,1-，则C 点的坐标是( )A ．()1,3B ．()2,3C ．()3,2D ．()3,16．如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，若将△ABC 沿A ﹣D 的方向平移AD 长，得△DEF （B 、C 的对应点分别为E 、F ），则BE 长为（ ）A ．1B ．2C ．5D ．37．在▱ABCD 中，已知AB ＝6，AD 为▱ABCD 的周长的27，则AD ＝（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．108．如图，矩形纸片ABCD ，3AB =，点E 在BC 上，且AE EC =．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．12B ．63C ．93D ．15 9．下列各组数据中，不可以构成直角三角形的是（ ） A ．7,24,25B ．2223,4,5C ．53,1,44D ．1.5,2,2.5 10．如图所示□ABCD ，再添加下列某一个条件, 不能判定□ABCD 是矩形的是（ ）A ．AC=BDB ．AB ⊥BC C ．∠1=∠2D ．∠ABC=∠BCD 11．下列各式不成立的是（ ）A 8718293=B 22233+=C ．8184952== D 3232=+ 12．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，6AB =，9BC =，将ABC △折叠，使点C 与AB 的中点D 重合，折痕交AC 于点M ，交BC 于点N ，则线段BN 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题13．已知51,x =-则226x x +-=____________________. 14．如图所示的网格是正方形网格，则BAC DAE ∠-∠=__________︒（点A ，B ，C ，D ，E 是网格线交点）．15．使式子123x x -+-有意义的x 的取值范围是_____. 16．如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿翻折，点落在点处，当为直角三角形时，________.17．如图，已知菱形ABCD 的周长为16，面积为83，E 为AB 的中点，若P 为对角线BD 上一动点，则EP +AP 的最小值为______．18．已知实数m 、n 满足221121n n m n --=+，则m +n ＝__． 19．如图，四边形ABCD 为菱形，8AC =，6DB =，DH AB ⊥于点H ，则BH =__________.20．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(3，0),与y轴交于点(0，2)，不等式kx+b≥2解集是_______．三、解答题21．某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10到25人，甲乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可以给每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可以先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠．若单位参加旅游的人数为x人，甲乙两家旅行社所需的费用分别为y1和y2．（1）写出y1，y2与x的函数关系式并在所给的坐标系中画出y1，y2的草图；（2）根据图像回答，该单位选择哪家旅行社所需的费用最少？=+的图象经过A(-2，-1)，B(1，3)两点，并且交x轴于点22．如图，已知一次函数y kx bC，交y轴于点D．（1）求该一次函数的解析式；（2）△ABC的面积．cm在盒内23．如图，一个没有上盖的圆柱形食品盒，它的高等于24cm，底面周长为20,cm s．下底面的点A处有一只蚂蚁，蚂蚁爬行的速度为2/（1）如图1，它想沿盒壁爬行吃到盒内正对面中部点B处的食物，那么它至少需要多少时间？（盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计，下同）（2）如果蚂蚁在盒壁．上爬行了一圈半才找点B处的食物（如图2），那么它至少需要多少时间？（3）假如蚂蚁是在盒的外部下底面的A处（如图3），它想吃到盒内正对面中部点B处的食物，那么它至少需要多少时间？Y中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，24．如图，在ABCDAF BE求证：四边形AFBE是菱形连接,25．某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】首先连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，由在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，易得△ACD是等边三角形，BD垂直平分AC，继而可得CM⊥AD，则可求得CM的值，继而求得PA+PM的最小值．【详解】解：连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，∵在菱形ABCD 中，AB=6，∠ABC=60°，∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=CD=6，BD 垂直平分AC ，∴△ACD 是等边三角形，PA=PC ，∵M 为AD 中点，∴DM=AD=3，CM ⊥AD ，∴CM==3， ∴PA+PM=PC+PM=CM=3． 故选：C ．【点睛】此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质．注意准确找到点P 的位置是解此题的关键． 2．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：A 、根据勾股定理的逆定理，可知222+=a b c ，故能判定是直角三角形； B 、设a=3x ，b=4x ，c=5x ，可知222+=a b c ，故能判定是直角三角形；C 、根据三角形的内角和为180°，因此可知∠C=90°，故能判定是直角三角形；D 、而由3+4≠5，可知不能判定三角形是直角三角形.故选D考点：直角三角形的判定3．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k 成立的x 值恰好有三个. 故选：D.4．A解析：A【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AC 的长，再根据折叠可得DEC V ≌'V D EC ，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，再根据勾股定理可得方程2222(4)x x +=-，解方程即可求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是长方形，3,4AB AD ==，∴3,4====AB CD AD BC ，90ABC ADC ∠=∠=︒，∴ABC V 为直角三角形， ∴2222345AC AB BC =+=+=，根据折叠可得：DEC V ≌'V D EC ，∴'3==CD CD ，'DE D E =，'90∠=∠=︒CD E ADC ，∴'90∠=︒AD E ，则AD'E △为直角三角形，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，在'V Rt AD E 中，由勾股定理得：222''+=AD D E AE ，即2222(4)x x +=-， 解得：32x =， 故选：A ．【点睛】此题主要考查了轴对称的折叠问题，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．5．A解析：A【解析】【分析】作CD ⊥x 轴于D ，作AE ⊥x 轴于E ，由AAS 证明△AOE ≌△OCD ，得出AE=OD ，OE=CD ，由点A 的坐标是（-3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C （1，3）即可．【详解】解：如图所示：作CD ⊥x 轴于D ，作AE ⊥x 轴于E ，则∠AEO=∠ODC =90°，∴∠OAE+∠AOE=90°，∵四边形OABC 是正方形，∴OA=CO ，∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COD=90°，∴∠OAE=∠COD ，在△AOE 和△OCD 中，AEO ODC OAE COD OA CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOE ≌△OCD （AAS ），∴AE=OD ，OE=CD ，∵点A 的坐标是（-3，1），∴OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，∴C （1，3），故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】直接根据题意画出平移后的三角形进而利用勾股定理得出BE 的长．【详解】如图所示：22125BE+=故选：C．【点睛】此题主要考查了勾股定理以及坐标与图形的变化，正确得出对应点位置是解题关键．7．C解析：C【解析】【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出AD=27（AB+BC+CD+AD），求出AD即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝6，AD＝BC，∵AD27=（AB+BC+CD+AD），∴AD27=（2AD+12），解得：AD＝8，∴BC＝8；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】证明30BAE EAC ACE????，求出BC即可解决问题．【详解】解：Q四边形ABCD是矩形，90B∴∠=︒，EA=ECQ，EAC ECA ∴∠=∠，EACBAE ??Q ， 又∵将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，30BAE EAC ACE \????， 3AB =Q ，BC \==∴矩形ABCD 的面积是3AB BC =g故选：C ．【点睛】本题考查矩形的性质，翻折变换，直角三角形30°角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．9．B解析：B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、72+242=625=252，故是直角三角形，不符合题意；B 、222222(3)(4)81256337(5)+=+=≠，故不是直角三角形，符合题意；C 、12+（34）2=2516=（54）2，故是直角三角形，不符合题意； D 、1.52+22=6.25=2.52，故是直角三角形，不符合题意；故选：B ．【点睛】 本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．10．C解析：C【解析】【分析】根据矩形的判定定理逐项排除即可解答．【详解】解：由对角线相等的平行四边形是矩形，可得当AC=BD 时，能判定口ABCD 是矩形； 由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当AB ⊥BC 时，能判定口ABCD 是矩形； 由平行四边形四边形对边平行，可得AD//BC ，即可得∠1=∠2，所以当∠1=∠2时，不能判定口ABCD 是矩形；由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当∠ABC=∠BCD 时，能判定口ABCD 是矩形．故选答案为C ．【点睛】本题考查了平行四边形是矩形的判定方法，其方法有①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形．11．C解析：C【解析】【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．【详解】==A 选项成立，不符合题意；==B 选项成立，不符合题意；22==，C 选项不成立，符合题意；==D 选项成立，不符合题意； 故选C ．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】由折叠的性质可得DN CN =，根据勾股定理可求DN 的长，即可求BN 的长．【详解】D Q 是AB 中点，6AB =，3AD BD ∴==，根据折叠的性质得，DN CN =，9BN BC CN DN ∴=-=-，在Rt DBN V 中，222DN BN DB =+，22(9)9DN DN ∴=-+，5DN ∴=4BN ∴=，故选B ．【点睛】本题考查了翻折变换，折叠的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．二、填空题13．-2【解析】【分析】直接代入根据二次根式的运算法则即可求出答案【详解】解：当时原式【点睛】本题考查了学生的运算能力解题的关键是熟练运用运算法则本题属于基础题型解析：-2【解析】【分析】直接代入，根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】 解：当51x =-时，原式2(51)2(51)6=-+--52512526=-++--2=-【点睛】本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．14．【解析】【分析】连接CGAG 根据勾股定理的逆定理可得∠CAG=90°从而知△CAG 是等腰直角三角形根据平行线的性质和三角形全等可知∠BAC -∠DAE=∠ACG 即可得解【详解】解:如图连接CGAG 由勾解析：45【解析】【分析】连接CG 、AG ,根据勾股定理的逆定理可得∠CAG =90°,从而知△CAG 是等腰直角三角形,根据平行线的性质和三角形全等,可知,∠BAC -∠DAE =∠ACG ,即可得解．【详解】解:如图,连接CG 、AG ,由勾股定理得:AC 2=AG 2=12+22=5，CG 2=12+32=10,∴AC 2+AG 2=CG 2,∴∠CAG =90°,∴△CAG是等腰直角三角形,∴∠ACG=45°,∵CF∥AB,∴∠ACF=∠BAC,在△CFG和△ADE中,∵CF＝AD, ∠CFG＝∠ADE＝90°, FG＝DE,∴△CFG≌△ADE（SAS）,∴∠FCG=∠DAE,∴∠BAC-∠DAE=∠ACF-∠FCG=∠ACG=45°,故答案为：45．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理,勾股定理,三角形的全等的性质, 等腰直角三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键．15．x≥2且x≠3【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义被开方数大于或等于0分母不等于0列不等式组求解【详解】由题意得解得x≥2且x≠3故答案为x≥2且x≠3【点睛】本题主要考查自变量的取值范解析：x≥2且x≠3【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，列不等式组求解．【详解】由题意，得20 {30xx-≥-≠，解得x≥2且x≠3．故答案为x≥2且x≠3．【点睛】本题主要考查自变量的取值范围．用到的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．16．3或6【解析】【分析】对直角△AEF中那个角是直角分三种情况讨论再由折叠的性质和勾股定理可BE的长【详解】解：如图若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四边形BCFE是矩形∵将ABE解析：3或6【解析】【分析】对直角中那个角是直角分三种情况讨论，再由折叠的性质和勾股定理可BE的长.【详解】解：如图，若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四边形BCFE是矩形∵将ABEC沿着CE翻折∴CB=CF∵四边形BCFE是正方形∴BE=BC-AD=6，如图，若∠AFE=90°∵将△BEC沿着CE翻折∴CB=CF=6，∠B=∠EFC=90°，BE=EF∵∠AFE+∠EFC=180°∴点A，点F，点C三点共线∴∴AF=AC-CF=4∵∴∴BE=3，若∠EAF=90°，∵CD=8> CF=6∴点F不可能落在直线AD上∴.不存在∠EAF=90综上所述：BE=3或6故答案为：3或6【点睛】本题主要考查的是翻折的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键.17．【解析】【分析】【详解】解：如图作CE′⊥AB于E′甲BD于P′连接ACAP′首先证明E′与E重合∵AC关于BD对称∴当P与P′重合时PA′+P′E的值最小∵菱形ABCD的周长为16面积为8∴AB= 解析：23．【解析】【分析】【详解】解：如图作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，连接AC、AP′．首先证明E′与E重合，∵A、C关于BD对称，∴当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小，∵菱形ABCD的周长为16，面积为83，∴AB=BC=4，AB·CE′=83，∴CE′=23，由此求出CE的长=23．故答案为3考点：1、轴对称﹣最短问题，2、菱形的性质18．2【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出n的值进而求出m 的值然后代入求解即可得【详解】∵∴解得将代入得：则故答案为：2【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件利用二次根式有意义的条件求出参数解析：2【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出n的值，进而求出m的值，然后代入求解即可得．【详解】∵221121n nmn--=+∴22101010nnn⎧-≥⎪-≥⎨⎪+≠⎩解得1n=将1n=代入得：22111112m-+-+==则112m n+=+=故答案为：2．本题考查了二次根式有意义的条件，利用二次根式有意义的条件求出参数的值是常考知识点，需重点掌握．19．【解析】【分析】由四边形ABCD是菱形AC=8BD=6可推出AD=AB=5由面积的可列出关于DH的方程求出DH的长度利用勾股定理即可求出BH的长度【详解】∵四边形ABCD是菱形AC=8BD=6∴AO解析：18 5.【解析】【分析】由四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6可推出AD=AB=5，由ABD∆面积的可列出关于DH的方程，求出DH的长度，利用勾股定理即可求出BH的长度．【详解】∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，OD=3，AC⊥BD，∴2234+，∵DH⊥AB，∴12⨯AO×BD=12⨯DH×AB，∴4×6=5×DH，∴DH=245，∴222465⎛⎫- ⎪⎝⎭=185．【点睛】本题考查的考点是菱形的性质及勾股定理，灵活运用菱形的性质及勾股定理是解题的关键. 20．x≤0【解析】【分析】由一次函数y=kx+b的图象过点（02）且y随x的增大而减小从而得出不等式kx+b≥2的解集【详解】解：由一次函数的图象可知此函数是减函数即y随x的增大而减小∵一次函数y=kx解析：x≤0【解析】由一次函数y=kx+b 的图象过点（0，2），且y 随x 的增大而减小，从而得出不等式kx+b≥2的解集．【详解】解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，即y 随x 的增大而减小，∵一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交于点（0，2），∴当x≤0时，有kx+b≥2．故答案为x≤0．【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式的关系，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．三、解答题21．（1）1150y x =，2160160y x =-，图象见解析；（2）当人数为16人时，两家均可选择，当人数在1016x ≤<之间时选择乙旅行社，当人数1625x <…时，选择甲旅行社．【解析】【分析】（1）根据题意可以直接写出甲乙旅行社收费1y 、2y （元)与参加旅游的人数x （人)之间的关系式，再画出图象；（2）根据题意，可以列出相应的不等式，从而可以得到该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少．【详解】解：（1）由题意可得，12000.75150y x x =⨯=，即甲旅行社收费1y （元)与参加旅游的人数x （人)之间的关系式是1150y x =； 22000.80(1)160160y x x =⨯-=-，即乙旅行社收费2y （元)与参加旅游的人数x （人)之间的关系式是2160160y x =-；（2）当150160(1)x x =-时，解得，16x =，即当16x =时，两家费用一样；当150160(1)x x >-时，解得，16x <，即当1016x ≤<时，乙社费用较低；当150160(1)x x <-时，解得，16x >，即当1625x <…时，甲社费用较低；答：当人数为16人时，两家均可选择，当人数在1016x ≤<之间时选择乙旅行社，当人数1625x <…时，选择甲旅行社．【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．22．（1）4533y x =+；（2）52． 【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）求出点D 坐标，根据ABC AOD BOD S S S =+V V V 即可求解．【详解】（1）把A (-2，-1)，B (1，3)代入y =kx +b 得 213k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得4353kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以一次函数解析式为4533y x=+；（2）把x=0代入4533y x=+得y=53，∴D点坐标为(0，53)，∴15155=21=23232ABC AOD BODS S S=+⨯⨯+⨯⨯V V V．【点睛】（1）待定系数法是求函数解析式的一种常用方法，要深刻领会，其实质是根据题意设出函数关系式，把点的坐标代入解析式构造方程，求解，回代，最后确定解析式；（2）平面直角坐标系中如果图形的面积不易直接求，则一般采用割补法求解．23．（1）61s；（2）329s；（3）349s【解析】【分析】（1）从A到B有两种走法：从内壁直接爬过去和从盒子底部直接爬过去，画出展开图，求出AB的长度，比较即可得出结果；（2）根据勾股定理解答即可；（3）要求圆柱体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，作出B关于边EF的对称点D，然后利用勾股定理求出AD的长，再算出时间．【详解】（1）图1展开图，如图①、图②所示：图①中（直接沿着盒壁爬过去）：261AB=图②中（沿底面直径爬过去再竖直爬上去）：2012ABπ=+2026112π<+Q261261t s∴==（2）如图：蚂蚁走过的最短路径为：223012629AB =+=cm ， 所用时间为：6292329s ÷=；（3）如图2，作B 关于EF 的对称点D ，连接AD ，蚂蚁走的最短路程是AP+PB=AD ，由图可知，AC=10cm ，CD=24+12=36（cm ），2236101396+=，1396349s ）， 从A 到C 349秒．【点睛】本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．24．见解析【解析】【分析】由平行四边形的性质得出AD ∥BC ，得出∠EAG ＝∠FBG ，由AAS 证明△AGE ≌△BGF ，得出AE ＝BF ，由AD ∥BC ，可证四边形AFBE 是平行四边形，由EF ⊥AB ，即可得出结论．【详解】证明:Q 四边形ABCD 是平行四边形，// ,AE BF ∴,EAG FBG ∴∠=∠EF 是AB 的垂直平分线，,AG BG ∴=在AGE ∆和BGF ∆中，EAG FBG AG BG AGE BGF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩Q()AGE BGF ASA ∴∆≅∆AE BF ∴=又//AE BF Q∴四边形AFBE 是平行四边形EF Q 是AB 的垂直平分线AF BF ∴=AFBE ∴Y 是菱形【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．25．（1）A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；（2）共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；（3）采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．【解析】分析：（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；（3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题．详解：（1）设A 型空调和B 型空调每台各需x 元、y 元，3239000456000x y x y +⎧⎨-⎩＝＝，解得，90006000x y ⎧⎨⎩＝＝， 答：A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；（2）设购买A 型空调a 台，则购买B 型空调（30-a ）台，()()13029000600030217000a a a a ⎧≥-⎪⎨⎪+-≤⎩， 解得，10≤a≤1213， ∴a=10、11、12，共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，方案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；（3）设总费用为w 元，w=9000a+6000（30-a ）=3000a+180000，∴当a=10时，w 取得最小值，此时w=210000，即采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．点睛：本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答．。

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2019-2020学年黑龙江省哈尔滨八年级下学期期中数学试卷含答案（2套）

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨八年级下学期期中数学试卷含答案（2套）

2019-2020学年哈尔滨八年级（下）期中数学试卷（一）选择题（共10小题）1.下列方程中是一元二次方程的是（）A.x2=-4B.~^—+x=22XC.x+y=5D.ax+Z?x+c=02.在^ABCD中，匕A比匕8大30°,则匕。

的度数为（）A.120°B.105°C.100°D.75°3.将方程U+4x+l=0配方后得到的形式是（）A.（x+2）2=3B.（x+2）2=- 5C.（x+4）2=-3D.（x+4）2=34.由下列线段a,b,c可以组成直角三角形的是（）A.ci l,Z?=2,c=3B.a=Z?=l,c**^3C.a=4,/?=5,c=6D.”=2,c=45.已知菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm,则其周长为（）A.20cmB.24cmC.28cmD.40cm6.如图，在^ABCD中，对角线AC,BZ）相交于点。

，点E,F是对角线AC上的两点，当点E,F满足下列条件时，四边形QEBF不一定是平行四边形（）A.AE=CFB.DE=BFC.ZADE=ZCBFD.ZAED=ZCFB7.平行四边形中一边的长为10cm,那么它的两条对角线的长度可能是（）A.4c〃?和6cmB.20c〃z和30cmC.6c〃z和ScmD.8c〃z和 12c〃z8.下列四个命题中是假命题的是（）A.对角线相等且互相平分的四边形是矩形B.一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形C.一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形9.端午节当天某班同学向全班其他同学各送一份小礼品，全班共送1560份小礼品，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A.x(x+1)=1560B.x(x-1)=1560X2C..¥(a-1)=1560D.2x(x+1)=156010.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AG平分/BAC交BQ于G,DE±AG于点H.下列结论：®AD=2AE：②FD=AG；®CF=CD：④四边形FGEA是菱形；®OF=1-BE,正确的有（）一2A DA.2个B.3个C.4个D.5个二.填空题（共10小题）11.已知x=-1是方程a'2+/77.v+1=O的一个根，则m=12.如图，在菱形ABCQ中，AB=5cm,ZBCD=nO°，则BD=cm.13.直角三角形两直角边长分别是3cm和2cm,其斜边上的高等于cm.14.三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程?-6x+8=0的解，则此三角形的周长是.15.已知关于x的方程fct2 - 4x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.16.某公司2月份的利润为160万元,4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为.17.如图，oABCQ中，AB=6cm,BC=l0cm,高AE=4.8c«7,DF1AB交BA延长线于F,贝（J AF=cm.18.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=Scm,折叠该纸片，使得A8边落在对角线AC上，点B落在点F处，折痕为AE,则EF=cm.19.在矩形ABCZ)中，对角线AC、BZ)相交于点。

【三套打包】哈尔滨市八年级下学期期中数学试题含答案(1)

【三套打包】哈尔滨市八年级下学期期中数学试题含答案(1)

八年级下册数学期中考试试题【答案】一、选择题（每题3分，共30分）1．平行四边形ABCD 中，若2B A ∠=∠，则C ∠的度数为（ ）．A ．120︒B ．60︒C ．30︒D ．15︒【答案】B【解析】在平行四边形ABCD 中，2180A B A A ∠+∠=∠+∠=︒∴60A ∠=︒，60C A ∠=∠=︒．2．一次函数21y x =-的图象不经过（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】∵一次函数21y x =-中，20k =>，10b =-<，∴经过一、三、四象限，即不经过第二象限．3．下列根式中，最简二次根式是（ ）．AB C D【答案】A==4．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）．A ．1，2，2B ．1，1C ．12D ．4，5，6【答案】C【解析】A ．222122+≠，不可能构成直角三角形，故错误．B ．22211+≠，不可能构成直角三角形，故错误．C ．22212+=，能构成直角三角形，故正确．D ．222456+≠，不可能构成直角三角形，故错误．5．如图，在一次实践活动课上，小刚为了测量池塘B 、C 两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点A ，然后测量出AB 、AC 的中点D 、E ，且10DE =，于是可以计算出池塘B、C两点间的距离是（）．A．5mB．10mC．15mD．20m【答案】D【解析】∵D，E分别是AB和AC的中点，∴12DE BC=．又∵10mDE=，∴20mBC=．6．下列计算正确的是（）．A．29=B2-C6=D2=【答案】D【解析】23=，2=2=．二、填空题（除第16题外，每题3分，第16题4分，共25分）11x的取值范围是______人教版八年级（下）期中模拟数学试卷及答案一、选择题：共10小题，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（3分）下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．（3分）若点P（﹣1，3）在函数y＝kx的图象上，则k的值为（）A．﹣3B．3C．D．3．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣1，0）与（0，2），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＞2D．x＜24．（3分）已知点（﹣3，y1），（2，y2）都在直线y＝2x+1上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不能确定5．（3分）已知2是关于x的方程3x2﹣2a＝0的一个解，则a的值是（）A．3B．4C．5D．66．（3分）如图，若DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为1，则△ADE的周长为（）A．1B．2C．D．7．（3分）若m＜﹣1，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，BE ＝1，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则EC的长为（）A．B．2C．3D．29．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE．下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD ＝AB•AC；③OB＝AB；④OE＝BC．其中成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（）A．当x＝2时，y＝5B．矩形MNPQ的面积是20C．当x＝6时，y＝10D．当y＝时，x＝10二、填空题：共8小题．11．（3分）函数中自变量x的取值范围是．12．（3分）若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实根，则m的取值范围是．13．（3分）将函数y＝2x+1的图象向上平移2个单位，所得的函数图象的解析式为．14．（3分）如图，等边三角形EBC在正方形ABCD内，连接DE，则∠ADE＝度．15．（3分）在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于．16．（3分）根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为，则输出的y值为．17．（3分）已知点A（2，﹣4），直线y＝﹣x﹣2与y轴交于点B，在x轴上存在一点P，使得P A+PB的值最小，则点P的坐标为．18．（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则点B3的坐标是；点B2018的坐标是．三、解答题共8小题．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．（20分）解一元二次方程：（1）（2x+1）2＝9；（2）x2+4x﹣2＝0；（3）x2﹣6x+12＝0；（4）3x（2x+1）＝4x+2．20．（6分）已知m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值．21．（6分）已知直线l1的函数解析式为y＝x+1，且l1与x轴交于点A，直线l2经过点B，D，直线l1，l2交于点C．（1）求点A的坐标；（2）求直线l2的解析式；（3）求S△ABC的面积．22．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，点E，F分别在AD及其延长线上，且CE∥BF，连接BE，CF．（1）求证：四边形EBFC是菱形；（2）若BD＝4，BE＝5，求四边形EBFC的面积．23．（6分）已知：关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+m＝0（1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；（2）若x为方程的一个根，且满足0＜x＜3，求整数m的值．24．（7分）某游乐场普通门票价格40元/张，为了促销，新推出两种办卡方式：①白金卡售价200元/张，每次凭卡另收取20元；②钻石卡售价1000元/张，每次凭卡不再收费．促销期间普通门票正常出售，两种优惠卡不限次数，设去游乐场玩x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择白金卡、普通门票消费时，y与x之间的函数关系式．（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点B，C的坐标．（3）请根据图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．25．（7分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2．若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，下图①为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，0），（1）若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；（2）点C在直线x＝3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（3）若点D的坐标为（4，2），将直线y＝2x+b平移，当它与点A，D的“相关矩形”没有公共点时，求出b的取值范围．26．（8分）在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P是边BC上一点（点P不与点B，点C 重合），点C关于直线AP的对称点为C'．（1）如果C'落在线段AB的延长线上．①在图①中补全图形；②求线段BP的长度；（2）如图②，设直线AP与CC'的交点为M，求证：BM⊥DM．2018-2019学年北京101中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共10小题，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选：D．2．【解答】解：∵点P（﹣1，3）在函数y＝kx的图象上，∴3＝﹣k，∴k＝﹣3，故选：A．3．【解答】解：由题意可得：一次函数y＝kx+b中，y＞0时，图象在x轴上方，x＞﹣1，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣1，故选：A．4．【解答】解：∵点（﹣3，y1）和（2，y2）都在直线y＝2x+1上，∴y1＝2×（﹣3）+1＝﹣5，y2＝2×2+1＝5，∴y1＜y2．故选：B．5．【解答】解：把x＝2代入方程3x2﹣2a＝0得3×4﹣2a＝0，解得a＝6．故选：D．6．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为1，∴DE＝，AD＝，AE＝∴△ADE的周长为．故选：C．7．【解答】解：当m＜﹣1时，m+1＜0，m﹣1＜2，一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过第一象限，故选：A．8．【解答】解：∵矩形纸片ABCD，∠BAE＝30°，∴AE＝2BE＝2×1＝2，∠AEB＝90°﹣∠BAE＝90°﹣30°＝60°，∵AB沿AE翻折点B落在EC1边上的B1处，∴∠AEB1＝∠AEB＝60°，∵矩形对边AD∥BC，∴∠EAC1＝∠AEB1＝60°，∴△AEC1是等边三角形，∴BC1＝AE＝2，∵EC沿BF翻折点C落在AD边上的C1处，∴EC＝BC1＝2．故选：B．9．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD＝60°∴△ABE是等边三角形，∴AE＝AB＝BE，∵AB＝BC，∴AE＝BC，∴∠BAC＝90°，∴∠CAD＝30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴S▱ABCD＝AB•AC，故②正确，∵AB＝BC，OB＝BD，∵BD＞BC，∴AB≠OB，故③错误；∵∠CAD＝30°，∠AEB＝60°，AD∥BC，∴∠EAC＝∠ACE＝30°，∴AE＝CE，∴BE＝CE，∵OA＝OC，∴OE＝AB＝BC，故④正确．故选：C．10．【解答】解；由图2可知：PN＝4，PQ＝5．A、当x＝2时，y＝＝＝5，故A正确，与要求不符；B、矩形的面积＝MN•PN＝4×5＝20，故B正确，与要求不符；C、当x＝6时，点R在QP上，y＝＝10，故C正确，与要求不符；D、当y＝时，x＝3或x＝10，故错误，与要求相符．故选：D．二、填空题：共8小题．11．【解答】解：根据题意得：x+5≥0，解得x≥﹣5．12．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＜0，解得：m＜﹣1，故答案为：m＜﹣1．13．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝2x+1的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为y＝2x+3．故答案为：y＝2x+3．14．【解答】解：正方形ABCD中，BC＝CD，等边△BCE中，CE＝BC，∴CD＝CE，∵∠DCE＝90°﹣60°＝30°，∴∠CDE＝＝75°．∴∠ADE＝90°﹣75°＝15°．故答案为：15°．15．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∴∠AEB＝∠DAE，∵平行四边形ABCD的周长是16，∴AB+BC＝8，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝3，∴BC＝5，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2；故答案为：2．16．【解答】解：x＝时，y＝﹣x+2＝﹣+2＝．故答案为：．17．【解答】解：作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，连接PB，此时P A+PB的值最小．设直线AB′的解析式为y＝kx+b，把A（2，﹣4），B′（0，2）代入得到，解得，∴直线AB′的解析式为y＝﹣3x+2，令y＝0，得到x＝，∴P（，0），故答案为（，0）．18．【解答】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入y＝kx+b得，解得：．则直线的解析式是：y＝x+1．∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴点B3的坐标为（7，4），…，∴Bn的横坐标是：2n﹣1，纵坐标是：2n﹣1．B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）∴B2018的坐标是（22018﹣1，22017）．故答案为：（22018﹣1，22017）．三、解答题共8小题．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．【解答】解：（1）2x+1＝±3，所以x1＝1，x2＝﹣2；（2）x2+4x＝2，x2+4x+4＝6，（x+2）2＝6，x+2＝±，所以x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（3）△＝（﹣6）2﹣4×1×12＜0，所以方程没有实数解；（4）3x（2x+1）﹣2（2x+1）＝0，（2x+1）（3x﹣2）＝0，2x+1＝0或3x﹣2＝0，所以x1＝﹣，x2＝．20．【解答】解：∵m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，∴m2﹣m﹣3＝0，即m2＝m+3，∴（m2﹣m）（m﹣+1）＝（m+3﹣m）•＝3×＝3×2＝6．21．【解答】解：（1）在y＝x+1中，令y＝0，则x＝﹣1，∴A（﹣1，0）；（2）设直线l2的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴y＝﹣2x+6；（3）解方程组，可得，∴C（，），∴S△ABC＝×（3+1）×＝．22．【解答】（1）证明：∵D是BC边的中点，∴BD＝CD，∵CE∥BF，∴∠DBF＝∠ECD，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（ASA），∴CE＝BF，又∵CE∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形；∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，又∵四边形BFCE是平行四边形，∴四边形BFCE是菱形．（2）解：在Rt△BDE中，BE＝5，BD＝4，∴DE＝＝3，∵四边形BECF是菱形，∴EF＝2DE＝6，BC＝2BD＝8，∴菱形BECF的面积＝×6×8＝24．23．【解答】解：（1）∵△＝（m+1）2﹣4×1×m ＝m2+2m+1﹣4m＝m2﹣2m+1＝（m﹣1）2≥0，∴无论m为何值，方程总有两个实数根；（2）∵（x+1）（x+m）＝0，∴x+1＝0或x+m＝0，即x1＝﹣1、x2＝﹣m，∵0＜x＜3，∴0＜﹣m＜3，解得：﹣3＜m＜0，则整数m的值为﹣2、﹣1．24．【解答】解：（1）根据题意可得：白金卡：y＝20x+200．门票：y＝40x（2）将y＝40x代入y＝200+20x，得40x＝200+20x，解得x＝10，把x＝10代入y＝40x，得y＝400，所以B（10，400），把y＝1000代入y＝200+20x，得1000＝200+20x，解得x＝40，所以C（40，1000）；（3）当0＜x＜10时，选普通门票；当x＝10时，选普通门票和白金卡；当10＜x＜40时，选白金卡；当x＝40时，选白金卡和钻石卡；当x＞40时，选钻石卡25．【解答】解：（1）∵A（1，0），B（3，1）由定义可知：点A，B的“相关矩形”的底与高分别为2和1，∴点A，B的“相关矩形”的面积为2×1＝2；（2）由定义可知：AC是点A，C的“相关矩形”的对角线，又∵点A，C的“相关矩形”为正方形∴直线AC与x轴的夹角为45°，设直线AC的解析为：y＝x+m或y＝﹣x+n把（1，0）分别y＝x+m，∴m＝﹣1，∴直线AC的解析为：y＝x﹣1，把（1，0）代入y＝﹣x+n，∴n＝1，∴y＝﹣x+1，综上所述，若点A，C的“相关矩形”为正方形，直线AC的表达式为y＝x﹣1或y＝﹣x+1；（3）把A（1，0），D（4，2）分别代入y＝2x+b±2，得出b＝0，或b＝﹣8，∴b＞0或b＜﹣826．【解答】解：（1）①如图①所示：②连接AC，作PH⊥AC于H．则△APB≌△APH，∴AB＝AH＝1，PB＝PH，设PB＝PH＝x，∵AC＝＝，∴CH＝﹣1，在Rt△PCH中，x2+（﹣1）2＝（2﹣x）2，解得x＝，∴PB＝．（2）如图②中，连接AC、BD交于点O．连接OM．∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵∠AMC＝90°，∴OM＝OA＝OB＝OC＝OD，∴A、B、M、C、D五点共圆，∵BD是直径，∴∠BMD＝90°，∴BM⊥DM．人教版八年级（下）期中模拟数学试卷【答案】一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．在下列代数式中，不是二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．2+3＝5B．÷＝2C．5×5＝5D．＝23．下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分D．是轴对称图形4．如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形ABC，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（）A．B．C．D．5．观察下列数：，2，，2……则第9个数是（）A．3B．C．2D．36．如图，在四边形ABCD中，∠DAC＝∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是（）A．AD＝BC B．OA＝OCC．AB＝CD D．∠ABC+∠BCD＝180°7．在一块矩形地上被踩出两条宽1m（过A，B间任意一点作AD的平行线，被每条小路截得的线段的长度是1m）的小路，如图，小路①的面积记作S1，小路②的面积记作S2，则S1与S2的大小关系为（）A．S1＝S2B．S1＞S2C．S1＜S2D．无法确定8．甲、乙两位同学对代数式（a＞0，b＞0），分别作了如下变形：甲：＝＝﹣乙：＝＝﹣关于这两种变形过程的说法正确的是（）A．甲、乙都正确B．甲、乙都不正确C．只有甲正确D．只有乙正确9．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B 点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（）A．0.4B．0.6C．0.7D．0.810．如图，已知正方形ABCD的边长为4，以AB为一边作等边△ABE，使点E落在正方形ABCD的内部，连接AC交BE于点F，连接CE、DE，则下列说法中：①△ADE≌△BCE；②∠ACE＝30°；③AF＝CF；④＝2+，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分.满分20分）11．（5分）写一个大于﹣2小于﹣1的无理数．12．（5分）在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为．13．（5分）如图，将腰长为4的等腰直角三角形放在直角坐标系中，顺次连接各边中点得到第1个三角形，再顺次连接各边中点得到第2个三角形……如此操作下去，则第6个三角形的直角顶点坐标为．14．（5分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝12，BD＝16，E为AD中点，点P在x轴上移动，小明同学写出了两个使△POE为等腰三角形的P点坐标（﹣5，0）和（5，0）．请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：．16．（8分）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a4+b2c2＝b4+a2c2，试判断△ABC的形状．阅读下面解题过程：解：由a4+b2c2＝b4+a2c2得：a4﹣b4＝a2c2﹣b2c2①（a2+b2）（a2﹣b2）＝c2（a2﹣b2）②即a2+b2＝c2③∴△ABC为Rt△．④试问：以上解题过程是否正确：若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）错误原因是本题的结论应为．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在菱形ABCD中，∠DAB与∠ABC的度数比为1：2，周长是48cm．求：AC和BD的长度．18．（8分）上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A，B望灯塔C，测得∠BAC＝60°，点C在点B的正西方向，求海岛B 与灯塔C之间的距离．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．20．（10分）小欣与同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小欣想到借助正方形网格解决问题．图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，小欣借助此图求出△ABC的面积．（1）在图1中，小欣所画的△ABC的三边长分别是AB＝，BC＝，AC ＝，△ABC的面积为．（2）已知在△ABC中，AB＝，BC＝2，请你根据小欣的思路，在图2的正方形网格中画出△ABC，并直接写出△ABC的面积．六、（本题满分12分）21．（12分）（1）已知x＝﹣，y＝+，求﹣的值；（2）若a﹣＝，求a+的值．七、（本题满分12分）22．（12分）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边BC、AC分别为6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC边为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的面积．（图2，图3备用）八、（本题满分14分）23．（14分）（1）如图1，已知在矩形ABCD中，点E是BC的一动点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD于点H，证明：CH＝EF+EG；（2）如图2，BD是正方形ABCD的对角线，L在BD上，且BL＝BC，连接CL，点E 是CL上任一点，EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，猜想EF，EG，BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；（3）观察图1，图2的特性，请你根据这一特性构造一个图形，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论．2017-2018学年安徽省芜湖市繁昌县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、，是二次根式，故此选项错误；B、，是二次根式，故此选项错误；C、，是二次根式，故此选项错误；D、，不是二次根式，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．2．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．【解答】解：A、2与3不能合并，所以A选项错误；B、原式＝＝2，所以B选项正确；C、原式＝25＝25，所以C选项错误；D、原式＝＝，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．3．【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分，可得A、B、C正确．平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，所以D错误．【解答】解：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分，可得A、B、C正确．平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，所以D错误．故选：D．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分，平行四边形是中心对称图形．4．【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝12+22＝5，AB2＝32+42＝25，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；B、∵AC2＝22+32＝13，BC2＝12+12＝2，AB2＝22+32＝13，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；C、∵AB2＝12+32＝10，AC2＝22+22＝8，BC2＝12+12＝2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；D、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝22＝4，AB2＝42＝16，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．5．【分析】把二次根式变形后，分析被开方数的特点，发现满足规律．【解答】解：观察二次根式的特点，被开方数满足，∴第9个数是＝＝3．故选：D．【点评】本题考查了算术平方根的被开方数的变化规律，把二次根式适当变形是解决此题的关键．6．【分析】根据平行四边形的判定可判断A；根据平行四边形的判定定理判断B即可；根据等腰梯形的等腰可以判断C；根据平行线的判定可判断D．【解答】解：∵∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC，A、根据平行四边形的判定有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不符合题意；B、可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判断平行四边形，不符合题意；C、可能是等腰梯形，故本选项错误，符合题意；D、根据AD∥BC和∠ABC+∠BAD＝180°，能推出符合判断平行四边形的条件，不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查对平行四边形的判定，等腰梯形的性质，平行线的判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．7．【分析】根据题意可知，小路①、②的面积都相当于长为AB、宽为1米的长方形的面积．【解答】解：∵过A，B间任意一点作AD的平行线，被每条小路截得的线段长都是1米，∴S1＝1×AB；S2＝1×AB，∴S1＝S2．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是将不规则图形转化为规则图形．8．【分析】利用分子，分母同时乘以有理化因式或分子化为含有分母的乘积形式求解．【解答】解：甲同学的解答只有在a≠b的情况下才成立，∴只有乙同学的解答过程正确．故选：D．【点评】本题主要考查了分母有理化，解题的关键是正确找出有理化因式或把分子化为含有分母的乘积形式．9．【分析】首先在直角三角形ABC中计算出CB长，再由题意可得EC长，再次在直角三角形EDC中计算出DC长，从而可得AD的长度．【解答】解：∵AB＝2.5米，AC＝0.7米，∴BC＝＝2.4（米），∵梯子的顶部下滑0.4米，∴BE＝0.4米，∴EC＝BC﹣0.4＝2米，∴DC＝＝1.5米．∴梯子的底部向外滑出AD＝1.5﹣0.7＝0.8（米）．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．10．【分析】根据正方形的性质，全等三角形的判定，可以证明①②正确，作FH⊥BC于H，设FH＝CH＝a，则BH＝a，利用勾股定理求出a，即可判断③④正确；【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，△AEB是等边三角形，∴AD＝AE＝AB＝BE＝BC，∠DAB＝∠CBA＝90°，∠EAB＝∠EBA＝60°，∴∠DAE＝∠EBC＝30°，∴△ADE≌△BCE，故①正确，∵∠BEC＝∠BCE＝（180°﹣30°）＝75°，∠ACB＝45°，∴∠ACE＝∠BCE﹣∠ACB＝30°，故②正确，作FH⊥BC于H，设FH＝CH＝a，则BH＝a，∵BC＝4，∴a+a＝4，∴a＝2﹣2，∴CF＝a＝2﹣2，∵AC＝4，∴AF＝AC﹣CF＝6﹣2，∴AF＝CF，故③正确，∵BF＝2FH＝4﹣4，∴EF＝BE﹣BF＝8﹣4，∴＝＝2+，故④正确，故选：D．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分.满分20分）11．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：写一个大于﹣2小于﹣1的无理数﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．12．【分析】在Rt △ABD 中，利用勾股定理可求出BD 的长度，在Rt △ACD 中，利用勾股定理可求出CD 的长度，由BC ＝BD +CD 或BC ＝BD ﹣CD 可求出BC 的长度，再将三角形三边长度相加即可得出△ABC 的周长．【解答】解：在Rt △ABD 中，BD ＝＝9；在Rt △ACD 中，CD ＝＝5， ∴BC ＝BD +CD ＝14或BC ＝BD ﹣CD ＝4，∴C △ABC ＝AB +BC +AC ＝15+14+13＝42或C △ABC ＝AB +BC +AC ＝15+4+13＝32． 故答案为：32或42．【点评】本题考查了勾股定理以及三角形的周长，利用勾股定理结合图形求出BC 边的长度是解题的关键．13．【分析】根据等腰直角三角形的性质分别求出第1个到第6个三角形的直角顶点坐标即可．【解答】解：由题意：第1个三角形的直角顶点坐标：（﹣2，2）；第2个三角形的直角顶点坐标：（﹣1，1）；第3个三角形的第1个三角形的直角顶点坐标：（﹣，）；第4个三角形的直角顶点坐标：（﹣，）；第5个三角形的直角顶点坐标：（﹣，）； 第6个三角形的直角顶点坐标：（﹣，）；故答案为：（﹣，）． 【点评】本题考查的是三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用三角形中位线定理．14．【分析】由在菱形ABCD中，AC＝12，BD＝16，E为AD中点，根据菱形的性质与直角三角形的性质，易求得OE的长，然后分别从①当OP＝OE时，②当OE＝PE时，③当OP＝EP时去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝AC＝×12＝6，OD＝BD＝×16＝8，∴在Rt△AOD中，AD＝＝10，∵E为AD中点，∴OE＝AD＝×10＝5，①当OP＝OE时，P点坐标（﹣5，0）和（5，0）；②当OE＝PE时，此时点P与D点重合，即P点坐标为（8，0）；③如图，当OP＝EP时，过点E作EK⊥BD于K，作OE的垂直平分线PF，交OE于点F，交x轴于点P，∴EK∥OA，∴EK：OA＝ED：AD＝1：2，∴EK＝OA＝3，∴OK＝＝4，∵∠PFO＝∠EKO＝90°，∠POF＝∠EOK，∴△POF∽△EOK，∴OP：OE＝OF：OK，即OP：5＝：4，解得：OP＝，∴P点坐标为（，0）．∴其余所有符合这个条件的P点坐标为：（8，0）或（，0）．故答案为：（8，0）或（，0）．【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【解答】解：原式＝2﹣+＝+3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16．【分析】由于②到③时等式两边都除以了a2﹣b2，如果a2﹣b2＝0，根据等式的性质可知，此时不一定有③成立．【解答】解：由a4+b2c2＝b4+a2c2得：a4﹣b4＝a2c2﹣b2c2，（a2+b2）（a2﹣b2）＝c2（a2﹣b2），∴（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）＝0，∴（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）＝0，∴（a2﹣b2）＝0或a2+b2﹣c2＝0，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．【点评】本题主要考查了等式的性质以及等腰三角形、直角三角形的判定．等式的性质：等式的两边乘以或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【分析】首先根据菱形的性质可得菱形的边长为48÷4＝12cm，然后再证明△ABD是等边三角形，进而得到BD＝AB＝12cm，然后再根据勾股定理得出AO的长，进而可得AC的长即可．【解答】解：菱形ABCD的周长为48cm，∴菱形的边长为48÷4＝12cm∵∠DAB与∠ABC的度数比为1：2，∠ABC+∠BAD＝180°（菱形的邻角互补），∴∠ABC＝120°，∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝12cm，∵菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，∴AO＝CO，BO＝DO且AC⊥BD，∴AO＝＝6（cm），∴AC＝12（cm）．【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及菱形的周长计算，关键是掌握菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．18．【分析】根据方位角可知船与海岛、灯塔的方向正好构成了直角．然后根据路程＝速度×时间，再根据勾股定理，即可求得海岛B与灯塔C之间的距离．【解答】解：因为∠BAC＝60°，点C在点B的正西方向，所以△ABC是直角三角形，∵AB＝15×2＝30海里，∠BAC＝60°，∴AC＝＝60海里，∴BC＝＝30（海里）答：海岛B与灯塔C之间的距离是30海里．【点评】考查了解直角三角形的应用，利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【分析】从题中可知：（1）△ABC和△EAD中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出∠B＝∠DAE即可证明．（2）根据全等三角形的性质，利用平行四边形的性质求解即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC．∴∠DAE＝∠AEB．∵AB＝AE，∴∠AEB＝∠B．∴∠B＝∠DAE．∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△EAD．（2）解：∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE；又∵∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB＝∠B．∴△ABE为等边三角形．∴∠BAE＝60°．∵∠EAC＝25°，∴∠BAC＝85°．∵△ABC≌△EAD，∴∠AED＝∠BAC＝85°．【点评】主要考查了平行四边形的基本性质和全等三角形的判定及性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．20．【分析】（1）利用勾股定理求线段的长，利用分割法求三角形面积即可．（2）利用数形结合的思想画出图形即可解决问题．【解答】解：（1）AB＝＝5，BC＝＝，AC＝＝．S＝4×4﹣×3×4﹣×1×4﹣×3×1＝．△ABC故答案为5，，，＝6×5﹣×3×1﹣×5×5﹣×2×6＝10．（2）△ABC如图所示，S△ABC【点评】本题考查作图﹣应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．六、（本题满分12分）21．【分析】（1）先求出xy与y+x与y﹣x的值，再代入计算即可；（2）先根据完全平方公式求出a2+（）2，进一步得到（a+）2，从而得到a+的值．【解答】解：（1）∵x＝﹣，y＝+，∴xy＝1，y+x＝2，y﹣x＝2，∴﹣＝＝＝＝4；（2）∵a﹣＝，∴（a﹣）2＝21，∴a2+（）2＝23，（a+）2＝25，∴a+＝±5．【点评】本题考查的是分母有理化、二次根式的化简求值，熟知二次根式的乘法法则是解答此题的关键．七、（本题满分12分）22．【分析】根据勾股定理求出斜边AB，（1）当AB＝AD时，求出CD即可；（2）当AB ＝BD时，求出CD、AD即可；（3）当DA＝DB时，设AD＝x，则CD＝x﹣6，求出即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝8m，BC＝6m，∴AB＝10m，（1）如图1，当AB＝AD时，CD＝6m，则△ABD的面积为：BD•AC＝×（6+6）×8＝48（m2）；（2）如图2，当AB＝BD时，CD＝4m，则△ABD的面积为：BD•AC＝×（6+4）×8＝40（m2）；（3）如图3，当DA＝DB时，设AD＝x，则CD＝x﹣6，则x2＝（x﹣6）2+82，∴x＝，则△ABD的面积为：BD•AC＝××8＝（m2）；答：扩充后等腰三角形绿地的面积是48m2或40m2或m2．【点评】本题主要考查对勾股定理，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能通过分类求出等腰三角形的所有情况是解此题的关键．八、（本题满分14分）23．【分析】（1）设AC 、BD 交于点O ，连接OE ，由矩形的性质得出OA ＝OB ＝OC ＝OD ，由三角形面积公式得出△BCD 的面积＝2△OBC 的面积，由△BCD 的面积＝BD ×CH ，△OBC 的面积＝OB ×EF ，△OCE 的面积＝OC ×EG ，得出OB ×CH ＝OB ×EF +OC ×EG ，即可得出结论；（2）连接BE 和AC ，交BD 于O ，由正方形的性质得出AC ⊥BD ，OA ＝OB ＝OC ＝OD ，由三角形面积关系得出S △BCH ＝S △BCE +S △BHE ，证出OC ＝EG +EF ，即可得出结论； （3）点P 是等腰三角形底边上的任意一点，点P 到两腰的距离的和等于这个等腰三角形腰上的高；很显然过P 作PH ⊥CG 于H ，可得矩形PEGH ，而且AAS 可求证△CHP ≌△PFC ，得出PF ＝CH ，故PE +PF ＝CG ．【解答】（1）证明：如图1，设AC 、BD 交于点O ，连接OE ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD ，OA ＝OC ，OB ＝OD ，∴OA ＝OB ＝OC ＝OD ，∴△BCD 的面积＝2△OBC 的面积，∵CH ⊥BD ，EF ⊥BD ，EG ⊥AC ，∴△BCD 的面积＝BD ×CH ，△OBC 的面积＝OB ×EF ，△OCE 的面积＝OC ×EG ，∴OB ×CH ＝OB ×EF +OC ×EG ，∴VH ＝EF +EG ；（2）解：EF +EG ＝BD ，理由如下：连接BE 和AC ，交BD 于O ，如图2所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，OA ＝OB ＝OC ＝OD ，∵EF ⊥BD 于点F ，EG ⊥BC 于点G ，∵S △BCH ＝S △BCE +S △BHE ，∴BH •OC ＝BC •EG +BH •EF ，∴OC ＝EG +EF ，∴EF +EG ＝BD ；（3）解：如图3所示：点P 是等腰三角形底边上的任意一点，点P 到两腰的距离的和等。

2019年八年级数学下期中一模试题(及答案)

2019年八年级数学下期中一模试题(及答案)

2019年八年级数学下期中一模试题(及答案)一、选择题1．按图(1)﹣(3)的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为x 张，摆放的椅子为y 把，则y 与x 之间的关系式为( )A ．y ＝6xB ．y ＝4x ﹣2C ．y ＝5x ﹣1D ．y ＝4x+22．一次函数1y ax b =+与2y bx a =+在同一坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为（ ）A ．3102B ．3105 C ．105 D ．35 4．已知函数()()()()22113{513x x y x x --≤=--＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．35．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，下列结论：①OA ＝OC ；②∠BAD ＝∠BCD ；③AC ⊥BD ；④∠BAD ＋∠ABC ＝180°中，正确的个数有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A．115°B．120°C．130°D．140°7．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y1＞y28．如图1，∠DEF＝25°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕GF折叠成图3，则∠CFE的度数为（）A．105°B．115°C．130°D．155°9．星期天晚饭后，小丽的爸爸从家里出去散步，如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离（km）与散步所用的时间（min）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小丽爸爸散步情景的是（）A．从家出发，休息一会，就回家B．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家C．从家出发，休息一会，返回用时20分钟D．从家出发，休息一会，继续行走一段，然后回家10．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为（）A．82﹢x2 = (x﹣3)2B．82﹢(x+3)2= x2C ．82﹢(x ﹣3)2= x 2D ．x 2﹢(x ﹣3)2= 8211．如图所示，一次函数y =kx +b （k 、b 为常数，且k ≠0）与正比例函数y =ax （a 为常数，且a ≠0）相交于点P ，则不等式kx +b ＞ax 的解集是（ ）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞2D ．x ＜212．如图，点E F G H 、、、分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点.则下列说法：①若AC BD =，则四边形EFGH 为矩形；②若AC BD ⊥，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分；④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等.其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．计算：2(21)+=__________．14．如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若1EB =，2EC =，那么正方形ABCD 的面积为_．15．()2-2的结果是________；3.14π-的相反数是________364-_________.16．计算：662)=________.17．如图，在ABC ∆中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，点F 在DE 上，且AF CF ⊥，若3AC =，5BC =，则DF =__________．18．果字成熟后从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系： 时间t （秒）0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 落下的高度h （米） 50.25⨯ 50.36⨯ 50.49⨯ 50.64⨯ 50.81⨯ 51⨯ 如果果子经过2秒落到地上，那么此果子开始落下时离地面的高度大约是__________米．19．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P, 则根据图象可得，关于y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是_____________。

2019年初二数学下期中一模试题(附答案)

2019年初二数学下期中一模试题(附答案)

2019年初二数学下期中一模试题(附答案)一、选择题1．一次函数1y ax b =+与2y bx a =+在同一坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()()2212a b +--的结果是（ ）A ．3a b -+B ．1a b +-C ．1a b --+D ．1a b -++3．如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（ ）米A ．5B ．3C ．5+1D ．34．如图，直线y x m =-+与3y x =+的交点的横坐标为-2，则关于x 的不等式30x m x -+>+>的取值范围（ ）A ．x>-2B ．x<-2C ．-3<x<-2D ．-3<x<-15．下列说法正确的有几个（ ）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，CD 上的点，AE=CF ，连接EF ，BF ，EF与对角线AC 交于点O ，且BE=BF ，∠BEF=2∠BAC ，FC=2，则AB 的长为（ ）A ．83B ．8C ．43D ．67．在▱ABCD 中，已知AB ＝6，AD 为▱ABCD 的周长的27，则AD ＝（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．108．菱形ABCD 中，AC ＝10，BD ＝24，则该菱形的周长等于（ ） A ．13B ．52C ．120D ．2409．下列各式正确的是（ ）A ．()255-=- B ．()20.50.5-=- C ．()2255-=D ．()20.50.5-=10．如图,在菱形ABCD 中,AB=5,对角线AC=6.若过点A 作AE⊥BC,垂足为E,则AE 的长为( )A ．4B ．2.4C ．4.8D ．511．如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T 如何随时间t 的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是( )A ．0点时气温达到最低B ．最低气温是零下4℃C ．0点到14点之间气温持续上升D ．最高气温是8℃12．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD ，并在A 与C 、B 与D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC ，用左手向右推动框架至AB ⊥BC （如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（ ）A ．∠BCA ＝45°B ．AC ＝BD C ．BD 的长度变小D ．AC ⊥BD二、填空题13．一次函数的图像经过点A （3，2），且与y 轴的交点坐标是B （0，2- ），则这个一次函数的函数表达式是________________.14．一组数据1，2，a 的平均数为2，另一组数据﹣1，a ，1，2，b 的唯一众数为﹣l ，则数据﹣1，a ，1，2，b 的中位数为 _________． 15．函数21x y x +=-中，自变量x 的取值范围是 ． 16．如图在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，D 为斜边AB 上一点，以CD 、CB 为边作平行四边形CDEB ，当AD ＝_____，平行四边形CDEB 为菱形．17．如图所示的网格是正方形网格，则BAC DAE ∠-∠=__________︒（点A ，B ，C ，D ，E 是网格线交点）．18．若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是 ㎝2．19．甲、乙两人分别从A ，B 两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B 地，他们之间的距离s(km)与甲出发的时间t(h)的关系如图所示，则乙由B 地到A 地用了______h ．20．11510.724= 1.0724x =，则x 的值是__________．三、解答题21．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2是弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，求S2的值．以下是求S2的值的解题过程，请你根据图形补充完整．解：设每个直角三角形的面积为SS1﹣S2=（用含S的代数式表示）①S2﹣S3=（用含S的代数式表示）②由①，②得，S1+S3=因为S1+S2+S3=10，所以2S2+S2=10．所以S2=103．22．如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF．23．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D．（1）直接写出∠NDE的度数；（2）如图2、图3，当∠EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；（3）如图4，若∠EAC=15°，∠ACM=60°，直线CM与AB交于G，62他条件不变，求线段AM的长．24．邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……依次类推，若第n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n 阶准菱形，如图1，平行四边形ABCD 中，若1,2AB BC ==，则平行四边形ABCD 为1阶准菱形．（1）判断与推理：① 邻边长分别为2和3的平行四边形是__________阶准菱形；② 小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把平行四边形ABCD 沿着BE 折叠（点E 在AD 上）使点A 落在BC 边上的点F ，得到四边形ABFE ，请证明四边形ABFE 是菱形．（2）操作、探究与计算：① 已知平行四边形ABCD 的邻边分别为1，(1)a a >裁剪线的示意图，并在图形下方写出a 的值；② 已知平行四边形ABCD 的邻边长分别为,()a b a b >，满足6,5a b r b r =+=，请写出平行四边形ABCD 是几阶准菱形．25．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD ），经测量，在四边形ABCD 中，AB ＝3m ，BC ＝4m ，CD ＝12m ，DA ＝13m ，∠B ＝90°．（1）△ACD 是直角三角形吗？为什么？（2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米80元，试问铺满这块空地共需花费多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】可用排除法，对各选项中函数图象的特点逐一分析即可. 【详解】A.由y 1的图象可知a< 0，b> 0；由y 2的图象可知a>0，b>0，两结论相矛盾，故错误；B.由y 1的图象可知a< 0，b> 0；由y 2的图象可知a=0，b<0，两结论相矛盾，故错误；C. 正确；D.由y 1的图象可知a> 0，b> 0；由y 2的图象可知a<0，b<0，两结论相矛盾，故错误； 故选：C. 【点睛】此题考查一次函数的图象，熟记一次函数的图象与k 及b 值的关系是解题的关键.2．A解析：A 【解析】 【分析】先根据数轴上两点的位置确定1a +和2b -2a . 【详解】观察数轴可得，1a >-，2b >， 故10a +>，20b ->，∴()()2212a b +-()12a b =+-- 12a b =+-+故选：A. 【点睛】.3．C解析：C 【解析】由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°据勾股定理则=；∴AC+BC=（m.答：树高为（ 故选C.4．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】解：∵直线y x m =-+与3y x =+的交点的横坐标为﹣2， ∴关于x 的不等式3x m x -+>+的解集为x ＜﹣2， ∵y=x+3=0时，x=﹣3，∴x+3＞0的解集是x ＞﹣3， ∴3x m x -+>+＞0的解集是﹣3＜x ＜﹣2， 故选C ． 【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式．5．C解析：C 【解析】 【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形进行分析即可． 【详解】（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确； （2）对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误；（3）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法正确； （4）对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确． 正确的个数有3个，【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定方法．6．D解析：D 【解析】 【分析】连接OB ，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO ⊥EF ，再根据矩形的性质可得OA=OB ，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO ，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC ，再利用勾股定理列式计算即可求出AB ． 【详解】解：如图，连接OB ，∵BE=BF ，OE=OF ， ∴BO ⊥EF ，∴在Rt △BEO 中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC ， ∴∠BAC=∠ABO ， 又∵∠BEF=2∠BAC ， 即2∠BAC+∠BAC=90°， 解得∠BAC=30°， ∴∠FCA=30°， ∴∠FBC=30°， ∵FC=2， ∴3 ∴3， ∴22AC BC -22(43)(23)-6，故选D ． 【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键．7．C解析：C 【解析】【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出AD=27（AB+BC+CD+AD），求出AD即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝6，AD＝BC，∵AD27=（AB+BC+CD+AD），∴AD27=（2AD+12），解得：AD＝8，∴BC＝8；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．8．B解析：B【解析】试题解析：菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=12，AO=OC=5，13AB∴==，故菱形的周长为52.故选B.9．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：因为(250.5===，所以A，B，C选项均错，故选D10．C解析：C【解析】【分析】连接BD ，根据菱形的性质可得AC ⊥BD ，AO=12AC ，然后根据勾股定理计算出BO 长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=12AC•BD 可得答案． 【详解】连接BD ，交AC 于O 点，∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB =BC =CD =AD =5， ∴1,22AC BD AO AC BD BO ⊥==，，∴90AOB ∠=o ， ∵AC =6， ∴AO =3， ∴2594BO =-=，∴DB =8，∴菱形ABCD 的面积是11682422AC DB ⨯⋅=⨯⨯=，∴BC ⋅AE =24，245AE =， 故选C.11．D解析：D 【解析】 【分析】根据气温T 如何随时间t 的变化而变化图像直接可解答此题. 【详解】A.根据图像4时气温最低，故A 错误；B.最低气温为零下3℃，故B 错误；C. 0点到14点之间气温先下降后上升，故C 错误；D 描述正确. 【点睛】本题考查了学生看图像获取信息的能力，掌握看图像得到有用信息是解决此题的关键.12．B解析：B 【解析】根据矩形的性质即可判断；【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，又∵AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90°，∴四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD ．故选B ．【点睛】本题考查平行四边形的性质．矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题13．y=x-2【解析】【分析】一次函数关系式y=kx+b 将AB 两点坐标代入解一元一次方程组可求kb 的值确定一次函数关系式【详解】设一次函数关系式y=kx+b 将A （32）B （0-2）代入得解得一次函数解析解析：y=43x-2． 【解析】【分析】一次函数关系式y=kx+b ，将A 、B 两点坐标代入，解一元一次方程组，可求k 、b 的值，确定一次函数关系式．【详解】设一次函数关系式y=kx+b ，将A （3，2）、B （0，-2）代入，得 322k b b +⎧⎨-⎩＝＝，解得432k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝， 一次函数解析式为y=43x-2． 故答案为：y=43x-2． 【点睛】此题考查利用待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于利用待定系数法进行求解． 14．1【解析】【分析】根据平均数求得a 的值然后根据众数求得b 的值后再确定新数据的中位数【详解】试题分析：∵一组数据12a 的平均数为2∴1+2+a=3×2解得a=3∴数据﹣la12b 的唯一众数为﹣l∴b=【解析】【分析】根据平均数求得a 的值，然后根据众数求得b 的值后再确定新数据的中位数．【详解】试题分析：∵一组数据1，2，a 的平均数为2，∴1+2+a=3×2 解得a=3∴数据﹣l ，a ，1，2，b 的唯一众数为﹣l ，∴b=﹣1，∴数据﹣1，3，1，2，b 的中位数为1．故答案为1．【点睛】本题考查了平均数、众数及中位数的定义，解题的关键是正确的利用其定义求得未知数的值．15．x≠1【解析】x≠1解析：x≠1【解析】10x -≠，x≠116．【解析】【分析】首先根据勾股定理求得AB=5；然后利用菱形的对角线互相垂直平分邻边相等推知OD=OBCD=CB ；最后Rt △BOC 中根据勾股定理得OB 的值则【详解】解：如图连接CE 交AB 于点O ∵Rt △ 解析：75【解析】【分析】首先根据勾股定理求得AB =5；然后利用菱形的对角线互相垂直平分、邻边相等推知OD =OB ，CD =CB ；最后Rt △BOC 中，根据勾股定理得，OB 的值，则2AD AB OB =-．【详解】解：如图,连接CE 交AB 于点O ．∵Rt △ABC 中,90ACB ∠=︒，AC =4，BC =3∴225AB AC BC=+= (勾股定理)若平行四边形CDEB为菱形时，CE⊥BD，且OD=OB，CD=CB．∵1122AB OC AC BC⋅=⋅，∴12.5 OC=∴在Rt△BOC中,根据勾股定理得，2222129355 OB BC OC⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭，∴725 AD AB OB=-=故答案是：75．【点睛】本题考查菱形的判定与性质,解题的关键是熟记菱形的判定方法．17．【解析】【分析】连接CGAG根据勾股定理的逆定理可得∠CAG=90°从而知△CAG是等腰直角三角形根据平行线的性质和三角形全等可知∠BAC-∠DAE=∠ACG即可得解【详解】解:如图连接CGAG由勾解析：45【解析】【分析】连接CG、AG,根据勾股定理的逆定理可得∠CAG=90°,从而知△CAG是等腰直角三角形,根据平行线的性质和三角形全等,可知,∠BAC-∠DAE=∠ACG,即可得解．【详解】解:如图,连接CG、AG,由勾股定理得:AC2=AG2=12+22=5，CG2=12+32=10,∴AC2+AG2=CG2,∴∠CAG=90°,∴△CAG是等腰直角三角形,∴∠ACG=45°,∵CF∥AB,∴∠ACF=∠BAC,在△CFG和△ADE中,∵CF＝AD, ∠CFG＝∠ADE＝90°, FG＝DE,∴△CFG≌△ADE（SAS）,∴∠FCG=∠DAE,∴∠BAC-∠DAE=∠ACF-∠FCG=∠ACG=45°,故答案为：45．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理,勾股定理,三角形的全等的性质, 等腰直角三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键．18．24【解析】已知对角线的长度根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积解：根据对角线的长可以求得菱形的面积根据S=ab=×6×8=24cm2故答案为24解析：24【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=12ab=12×6×8=24cm2，故答案为24．19．10【解析】【分析】根据函数图象中的数据可以求得甲的速度和乙的速度从而可以求得乙由B地到A地所用的时间【详解】解：由图可得甲的速度为：36÷6=6(km/h)则乙的速度为：=36(km/h)则乙由B解析：10【解析】【分析】根据函数图象中的数据可以求得甲的速度和乙的速度，从而可以求得乙由B地到A地所用的时间．【详解】解：由图可得，甲的速度为：36÷6=6(km/h)，则乙的速度为：366 4.54.52-⨯-=3.6(km/h)，则乙由B地到A地用时：36÷3.6=10(h)，故答案为：10．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．15【解析】【分析】根据得出将根号外的数化到根号里即可计算【详解】∵且∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查二次根号的转化寻找倍数关系是解题关键解析：15【解析】【分析】根据10.724=10 1.0724⨯，将根号外的数化到根号里即可计算．【详解】10.724= 1.0724=，且10.724=10 1.0724⨯=∴100115x=∴ 1.15x=故答案为：1.15【点睛】本题考查二次根号的转化，寻找倍数关系是解题关键．三、解答题21．4S；4S；2S2．【解析】【分析】设每个直角三角形的面积为S，根据图形的特征得出S1-S2=4S，S2-S3=4S，两者相减得到S1+S3=2S2，再代入S1+S2+S3=10即可求解．【详解】解：设每个直角三角形的面积为S，S1﹣S2=4S（用含S的代数式表示）①S2﹣S3=4S（用含S的代数式表示）②由①，②得，S1+S3=2S2，因为S1+S2+S3=10，所以2S2+S2=10．所以S2=103．故答案为：4S；4S；2S2．【点睛】此题主要考查了勾股定理的证明，图形面积关系，根据已知得出S1+S3=2S2，再利用S1+S2+S3=10求出是解决问题的关键．22．详见解析.【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，再由平行线的性质证得∠ABE=∠CDF，根据AE⊥BD，CF⊥BD可得∠AEB=∠CFD=90°，由AAS证得△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质即可证得结论．试题解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE 和△CDF 中，，∴△ABE ≌△CDF （AAS ），∴AE=CF ．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定及性质.23．（1）∠NDE=90°；（2）不变，证明见解析；（3）∴6【解析】【分析】（1）根据题意证明△MAC ≌△NBC 即可；（2）与（1）的证明方法相似，证明△MAC ≌△NBC 即可；（3）作GK ⊥BC 于K ，证明AM=AG ，根据△MAC ≌△NBC ，得到∠BDA=90°，根据直角三角形的性质和已知条件求出AG 的长，得到答案．【详解】解：（1）∵∠ACB=90°，∠MCN=90°，∴∠ACM=∠BCN ，在△MAC 和△NBC 中，{AB BCACM BCN MC NC=∠=∠=，∴△MAC ≌△NBC ，∴∠NBC=∠MAC=90°，又∵∠ACB=90°，∠EAC=90°，∴∠NDE=90°；（2）不变，在△MAC ≌△NBC 中，{AB BCACM BCN MC NC=∠=∠=，∴△MAC ≌△NBC ，∴∠N=∠AMC ，又∵∠MFD=∠NFC ，∠MDF=∠FCN=90°，即∠NDE=90°；（3）作GK ⊥BC 于K ，∵∠EAC=15°，∴∠BAD=30°，∵∠ACM=60°，∴∠GCB=30°，∴∠AGC=∠ABC+∠GCB=75°，∠AMG=75°，∴AM=AG，∵△MAC≌△NBC，∴∠MAC=∠NBC，∴∠BDA=∠BCA=90°，∵BD=622+，∴AB=62+，AC=BC=3+1，设BK=a，则GK=a，CK=3a，∴a+3a=3+1，∴a=1，∴KB=KG=1，BG=2，AG=6，∴AM=6．【点睛】本题考查几何变换综合题．24．（1）① 2，②证明见解析；（2）①见解析，②▱ABCD是10阶准菱形．【解析】【分析】（1）①根据邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，即可得出所剩四边形是菱形，即可得出答案；②根据平行四边形的性质得出AE∥BF，进而得出AE=BF，即可得出答案；（2）①利用3阶准菱形的定义，即可得出答案；②根据a=6b+r，b=5r，用r表示出各边长，进而利用图形得出▱ABCD是几阶准菱形．【详解】解：（1）①利用邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；故答案为：2；②由折叠知：∠ABE=∠FBE，AB=BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BF，∴∠AEB=∠FBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AE=AB，∴AE=BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴四边形ABFE是菱形；（2）①如图所示：，②答：10阶菱形，∵a=6b+r，b=5r，∴a=6×5r+r=31r；如图所示：故▱ABCD是10阶准菱形．【点睛】此题主要考查了图形的剪拼以及菱形的判定，根据已知n阶准菱形定义正确将平行四边形分割是解题关键．25．（1）△ACD是直角三角形，理由见解析；（2）2882元.【解析】【分析】（1）先在Rt△ABC中，利用勾股定理可求AC，在△ACD中，易求AC2+CD2＝AD2，再利用勾股定理的逆定理可知△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°；（2）分别利用三角形的面积公式求出△ABC、△ACD的面积，两者相加即是四边形ABCD 的面积，再乘以80，即可求总花费．【详解】解：（1）如图，连接AC，在Rt△ABC中，∵AB＝3m，BC＝4m，∠B＝90°，AB2+CB2＝AC2∴AC＝5cm，在△ACD中，AC＝5cmCD＝12m，DA＝13m，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°；（2）∵S△ABC＝12×3×4＝6，S△ACD＝12×5×12＝30，∴S四边形ABCD＝6+30＝36，费用＝36×80＝2882（元）．答：铺满这块空地共需花费2882元．【点睛】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理的应用、三角形的面积公式．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．。

精选2018-2019学年哈尔滨市双城区八年级下期中试卷及答案(五四学制)

精选2018-2019学年哈尔滨市双城区八年级下期中试卷及答案(五四学制)

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市双城区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）圆的周长C与半径r之间的函数关系式C=2πr中，变量是（）A．C B．2πC．r D．C和r2．（3分）下列计算中，结果错误的是（）A． += B．5﹣2=3C．÷= D．（﹣）2=23．（3分）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形4．（3分）下列式子中，y不是x的函数的是（）A．y=2x2B．y=x+1 C．y=3x D．y2=x5．（3分）如图，已知▱ABCD的面积为24，点E为AD边上一点，则图中阴影部分的面积是（）A．6 B．9 C．12 D．156．（3分）下列命题正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．菱形的面积等于对角线的积D．平行四边形每条对角线平分一组对角7．（3分）已知矩形ABCD中，AB=2﹣，BC=+1，则矩形ABCD的面积是（）A．5 B．4﹣C．5﹣4D．5+48．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，点D为AB上一点，连接CD，AD=BD，CD=CB，则∠A的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．25°9．（3分）某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油2.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（）A．y=2.6x（0≤x≤20） B．y=2.6x+26（0＜x＜30）C．y=2.6x+10（0≤x＜20）D．y=2.6x+26（0≤x≤20）10．（3分）如图，已知△BCF中，FB=FC，点A为BF上一点，AD∥BC，交FC于点E，CD∥EF，AD、CD交于点D．若AE=2DE，则下列说法错误的是（）A．CE=CD B．BC=3DEC．AE=2CD D．S四边形ABCD=6S△CED二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）直角三角形的两直角边长是7，24，则斜边长是．12．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．13．（3分）计算﹣3的结果是．14．（3分）如果最简二次根式与能进行合并，则x的值为．15．（3分）已知连接三角形各边中点所得三角形的周长是10cm，则原三角形的周长为cm．16．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=6，AC⊥BC，AC与BD相交于点O，则BO的长为．17．（3分）如图，点E为正方形ABCD边CB延长线上一点，点F为AB上一点，连接AE，CF，AC，若BE=BF，∠E=70°，则∠ACF=．18．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AF⊥BC于点F，若AC=2，BD=6，则AF=．19．（3分）已知四边形ABCD为矩形，∠DAB的角平分线交直线CD于点E，若CE=2，AB=5，则AD的长为．20．（3分）如图，点E为正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，∠AEB=90°，若AE=2，BE=3，则CE=．三、解答题（共60分）21．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=﹣×﹣2．22．（7分）在所给的8×8方格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形．（1）在图1中画一个周长为20，面积为24的矩形；（2）在图2中画一个周长为20，面积为24的菱形．23．（8分）如图，已知AC、BD为数值的墙面，一架梯子从点O竖起，当靠在墙面AC上时，梯子的另一端落在点A处，此时∠AOC=60°，当靠在墙面BD上时，梯子的另一端落在点B处，此时∠BOD=45°，且OD=3米．（1）求梯子的长；（2）求OC、AC的长．24．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，O是AB边的中点，D、E分别在AC、BC上，∠EOD=90°，DF∥BC交AB于点F，连接EF、OC．（1）如图1，求证：四边形DCEF是矩形；（2）如图2，若∠COE=22.5°，写出图中长度等于EF的线段．（CD除外）25．（10分）为了迎接国家义务教育均衡发展验收，某校在“五一”小长假期间准备购买一批电脑，有如下两种方案：方案一：到商家直接购买，每台需要5000元；方案二：学校买零部件组装，每台需要4800元，另外需要支付安装用合计3000元．设学校需要电脑x台，方案一与方案二的费用分别为y1，y2元．（1）分别写出y1与y2的函数关系式；（2）购买一台电脑需运费50元，购买零部件组装需运费2000元，若直接购买电脑所需总费用不低于购买零部件组装总费用，学校至少购买多少台电脑？26．（10分）已知正方形ABCD中，点E、F分别为BC、CD上的点，连接AE，BF相交于点H，且AE⊥BF．（1）如图1，连接AC交BF于点G，求证：∠AGF=∠AEB+45°；（2）如图2，延长BF到点M，连接MC，若∠BMC=45°，求证：AH+BH=BM；（3）如图3，在（2）的条件下，若点H为BM的三等分点，连接BD，DM，若HE=1，求△BDM 的面积．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点B（3，0），点C（0，4），四边形ABCD是菱形，对角线BD于y轴交于点P．（1）请直接写出A点与D点坐标；（2）动点M从B点出发以每秒1个单位的速度沿折线段B﹣A﹣D运动，设△AMP的面积为S （S≠0），运动时间为t（秒），求面积S与时间t之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在一点M，使△DMP沿其一边翻折构成的四边形是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市双城区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）圆的周长C与半径r之间的函数关系式C=2πr中，变量是（）A．C B．2πC．r D．C和r【解答】解：C=2πr中，变量是r和C，故选：D．2．（3分）下列计算中，结果错误的是（）A． += B．5﹣2=3C．÷= D．（﹣）2=2【解答】解：A、与不能合并，所以A选项的计算错误；B、原式=3，所以B选项的计算正确；C、原式==，所以C选项的计算正确；D、原式=2，所以D选项的计算正确．故选：A．3．（3分）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．4．（3分）下列式子中，y不是x的函数的是（）A．y=2x2B．y=x+1 C．y=3x D．y2=x【解答】解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，∴A、y=2x2；B、y=x+1；C、y=3x，当x取值时，y有唯一的值对应；故选：D．5．（3分）如图，已知▱ABCD的面积为24，点E为AD边上一点，则图中阴影部分的面积是（）A．6 B．9 C．12 D．15【解答】解：∵▱ABCD的面积为24，点E为AD边上一点，∴△BCE的面积=平行四边形的面积=12，∴图中阴影部分的面积=24﹣12=12；故选：C．6．（3分）下列命题正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．菱形的面积等于对角线的积D．平行四边形每条对角线平分一组对角【解答】解：A、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确，此选项正确；B、对角线互相垂直的四边形是菱形，还可能是梯形，此选项错误；C、菱形的面积等于对角线的积的一半，此选项错误；D、每条对角线平分一组对角的平行四边形为菱形，此选项错误；故选：A．7．（3分）已知矩形ABCD中，AB=2﹣，BC=+1，则矩形ABCD的面积是（）A．5 B．4﹣C．5﹣4D．5+4【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=2﹣，BC=+1，∴矩形ABCD的面积是：（2﹣）×（+1）=6+2﹣2﹣=5．故选：A．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，点D为AB上一点，连接CD，AD=BD，CD=CB，则∠A的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．25°【解答】解：∵∠BCA=90°，AD=BD，∴CD=BD．∵CD=CB，∴△BCD为等边三角形，∴∠B=60°，∠A=180°﹣∠B﹣∠BCA=30°．故选：B．9．（3分）某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油2.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（）A．y=2.6x（0≤x≤20） B．y=2.6x+26（0＜x＜30）C．y=2.6x+10（0≤x＜20）D．y=2.6x+26（0≤x≤20）【解答】解：依题意有y=（10+x）×2.6=2.6x+26，10≤汽油总量≤30，则0≤x≤20．故选：D．10．（3分）如图，已知△BCF中，FB=FC，点A为BF上一点，AD∥BC，交FC于点E，CD∥EF，AD、CD交于点D．若AE=2DE，则下列说法错误的是（）A．CE=CD B．BC=3DEC．AE=2CD D．S四边形ABCD=6S△CED【解答】解：∵FB=FC，∴∠FBC=∠FCB，∵AD∥BC，∴∠FCB=∠DEC，∠FBC=∠FAD，又∵CD∥EF，∴∠FAD=∠D，∴∠D=∠DEC，∴CD=CE，故A正确；∵AD∥BC，CD∥EF，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，∵AE=2DE，∴AD=3DE，∴BC=3DE，故B正确；∵AE=2DE，而CD与DE不一定相等，∴AE=2CD不一定成立，故C错误；如图，连接AC，∵AE=2DE，∴DE=AD，=S△ACD，∴S△CDE=S平行四边形ABCD，又∵S△ACD=S平行四边形ABCD，∴S△CDE=6S△CED，故D正确；即S四边形ABCD故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）直角三角形的两直角边长是7，24，则斜边长是25．【解答】解：根据勾股定理得：AB===25，故答案为：25．12．（3分）函数中，自变量x的取值范围是x≥3．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．13．（3分）计算﹣3的结果是2．【解答】解：原式=3﹣=2．故答案为：2．14．（3分）如果最简二次根式与能进行合并，则x的值为2．【解答】解：∵最简二次根式与能进行合并，∴2x﹣1=5﹣x，解得：x=2．故答案为：2．15．（3分）已知连接三角形各边中点所得三角形的周长是10cm，则原三角形的周长为20 cm．【解答】解：如图：∵D、E、F分别是△ABC的AB、AC、BC边的中点，∴DE=AC，EF=AB，DF=BC，∴DE+EF+DF=（AB+BC+CD），即AB+BC+CD=2（DE+EF+DF）=2×10=20．故答案为20．16．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=6，AC⊥BC，AC与BD相交于点O，则BO的长为2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，OB=D，OA=OC，∵AC⊥BC，∴AC==8，∴OC=4，∴OB===2；故答案为：2．17．（3分）如图，点E为正方形ABCD边CB延长线上一点，点F为AB上一点，连接AE，CF，AC，若BE=BF，∠E=70°，则∠ACF=15°．【解答】解：∵正方形ABCD，∴AB=BC，∠ABE=∠CBF=90°，在△ABE与△CBF中，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠BCF=∠EAB，∵∠E=70°，∴∠BCF=∠EAB=90°﹣70°=20°，∵正方形ABCD，AC是对角线，∴∠ACB=45°，∴∠ACF=45°﹣20°=25°．故答案为：25°．18．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AF⊥BC于点F，若AC=2，BD=6，则AF=．【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC=2，BD=6，∴OB=BD=3，OA=AC=1，AC⊥BD，∴AB==，=AC•BD=AB•AF，∵S菱形ABCD∴AF=×=，故答案为．19．（3分）已知四边形ABCD为矩形，∠DAB的角平分线交直线CD于点E，若CE=2，AB=5，则AD的长为3或7．【解答】解：①当E在线段DC上时，如图1，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠D=90°，CD=AB=5，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=45°，∴∠AED=45°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=DC﹣CE=5﹣2=3；②当E在线段DC延长线上时，如图2，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠D=90°，CD=AB=5，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=45°，∴∠AED=45°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=DC+CE=5+2=7，综上：AD的长为3或7，故答案为：3或7．20．（3分）如图，点E为正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，∠AEB=90°，若AE=2，BE=3，则CE=．【解答】解：作EG⊥AB于G，EH⊥BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴四边形BHEG是矩形，∴EG=BH，BG=EH，∵∠AEB=90°，若AE=2，BE=3，∴AB===，=AB•EG=AE•BE，∵S△ABE∴EG=2×3，∴EG=，∴BG===，∴HE=BG=，BH=EG=，∴CH=BC﹣BH=﹣=，∴CE==，故答案为：．三、解答题（共60分）21．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=﹣×﹣2．【解答】解：原式=[﹣]×（a﹣2）=[﹣]×（a﹣2）=×（a﹣2）=，当a=﹣×﹣2．=﹣2时，原式==．22．（7分）在所给的8×8方格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形．（1）在图1中画一个周长为20，面积为24的矩形；（2）在图2中画一个周长为20，面积为24的菱形．【解答】解：（1）如图1所示：四边形ABCD，即为所求；（2）如图，2所示：四边形ABCD，即为所求．23．（8分）如图，已知AC、BD为数值的墙面，一架梯子从点O竖起，当靠在墙面AC上时，梯子的另一端落在点A处，此时∠AOC=60°，当靠在墙面BD上时，梯子的另一端落在点B处，此时∠BOD=45°，且OD=3米．（1）求梯子的长；（2）求OC、AC的长．【解答】解：（1）∵由题意得，∠BDO=90°，∠BOD=45°，∴∠B=45°．∴OD=BD=3（米）．在Rt△OBD中，OB==6（米），∴梯子的长是6米；（2）∵∠ACO=90°，∠AOC=60°，OA=OB=6米，∴∠CAO=30°，∴OC=AO=3米．在R△ACO中，AC===3米．24．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，O是AB边的中点，D、E分别在AC、BC上，∠EOD=90°，DF∥BC交AB于点F，连接EF、OC．（1）如图1，求证：四边形DCEF是矩形；（2）如图2，若∠COE=22.5°，写出图中长度等于EF的线段．（CD除外）【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，O是AB边的中点，∴CO=AB=AO=BO，∵AC=BC，∴∠A=∠B=45°，OC⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°，∴∠A=∠BCO，∵∠EOD=90°，∴∠AOD+∠DOC=∠COE+∠DOC，∴∠AOD=∠COE，在△ADO与△CEO中，，∴△ADO≌△CEO，∴AD=CE，∵DF∥BC，∴∠ADF=90°，∴∠AFD=∠A=45°，∴DF=AD=CE，∴四边形DCEF是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴四边形DCEF是矩形；（2）解：∵四边形DCEF是矩形；∴EF⊥BC，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE，∵∠COE=22.5°，∴∠EOB=67.5°，∴∠OEB=67.5°，∴∠BOE=∠BEO，∴BE=BO，∴EF=BE=BO=AO=CO，∴图中长度等于EF的线段是BE，BO，AO，CO．25．（10分）为了迎接国家义务教育均衡发展验收，某校在“五一”小长假期间准备购买一批电脑，有如下两种方案：方案一：到商家直接购买，每台需要5000元；方案二：学校买零部件组装，每台需要4800元，另外需要支付安装用合计3000元．设学校需要电脑x台，方案一与方案二的费用分别为y1，y2元．（1）分别写出y1与y2的函数关系式；（2）购买一台电脑需运费50元，购买零部件组装需运费2000元，若直接购买电脑所需总费用不低于购买零部件组装总费用，学校至少购买多少台电脑？【解答】解：（1）由题意可得，y1=5000x，y2=4800x+3000，即y1与x的函数关系式为y1=5000x，y2与x的函数关系式为y2=4800x+3000；（2）由题意可得，5000x+50x≥4800x+3000+2000，解得，x≥20，答：学校至少购买20台电脑．26．（10分）已知正方形ABCD中，点E、F分别为BC、CD上的点，连接AE，BF相交于点H，且AE⊥BF．（1）如图1，连接AC交BF于点G，求证：∠AGF=∠AEB+45°；（2）如图2，延长BF到点M，连接MC，若∠BMC=45°，求证：AH+BH=BM；（3）如图3，在（2）的条件下，若点H为BM的三等分点，连接BD，DM，若HE=1，求△BDM 的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴∠ACB=∠ACD=45°，∵AE⊥BF，∴∠AEB+∠FBC=90°，∵∠FBC+∠BFC=90°∴∠AEB=∠BFC，∵∠AGF=∠BFC+∠ACF，∴∠AGF=∠AEB+45°；（2）解：过C作CK⊥BM于K，∴∠BKC=90°，∵∠BMC=45°，∴CK=MK，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∴∠ABH=∠BCK，在△ABH与△BCK中，，∴△ABH≌△BCK，∴BH=CK=MK，AH=BK，∴BM=BK+MK=AH+BH；（3）解：由（2）得，BH=CK=BH，∵H为BM的三等分点，∴BH=HK=KM，过E作EN⊥CK于N，∴四边形HENK是矩形，∴HK=EN=BH，∠BHE=∠NEC，在△BHE与△ENC中，，∴△BHE≌△ENC，∴HE=CN=NK=1，∴CK=BH=2，∴BM=6，连接CH，∵HK=MK，CK⊥MH，∠BMC=45°，∴CH=CM，∠MCH=90°，∴∠BCH=∠DCM，在△BHC与△DMC中，，∴△BHC≌△DMC，∴BH=DM=2，∠BHC=∠DMC=135°∴∠DMB=90°，∴△BDM的面积=6．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点B（3，0），点C（0，4），四边形ABCD是菱形，对角线BD于y轴交于点P．（1）请直接写出A点与D点坐标；（2）动点M从B点出发以每秒1个单位的速度沿折线段B﹣A﹣D运动，设△AMP的面积为S （S≠0），运动时间为t（秒），求面积S与时间t之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在一点M，使△DMP沿其一边翻折构成的四边形是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点B（3，0），点C（0，4），∴BC=5，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AB=BC=5，CD∥AB，∴A（﹣2，0），D（﹣5，4），（2）如图1，过点P作PK⊥BC于K，∵四边形ABCD是菱形，∴∠CBD=∠ABD，∵PO⊥AB，∴PK=PO，∴△BOP≌△BKP，∴BK=OB=3，∴CK=2，在Rt△PKC中，CK2+PK2=PC2，∴4+PK2=（5﹣PK）2，∴PK=，PC=，∴PO=，同理：连接PA，易证△DCP≌△DAP，∴∠DCP=∠DAP=90°，PA=PC=，①S=×（5﹣t）=﹣t+（0≤t＜5），②S=×（t﹣5）=t﹣（5＜t≤1﹣）；（3）①如图2，当点M在AB上，DP=DM时，沿PM翻折，可得四边形为菱形，在Rt△OPB中，BP==过点D作DR⊥AB于R，DR=4，BR=8，在Rt△DRB中，根据勾股定理得，DB=4，∴DM=DP=，在Rt△DRM中，根据勾股定理得，RM=，∴OM=5﹣，∴M（﹣5，0）；②如图3，当点M在AD上，MD=MP时，沿DP翻折，可得四边形是菱形，∴∠MDP=∠MPD，∵∠MDP=∠CDP，∴∠MPD=∠CDP，∴PM∥CD，过点M作MN⊥AB于N，∴四边形MNOP是矩形，∴MN=OP=，MP=MD=ON=AN+2，∴AM=5﹣DM=3﹣AN，在Rt△AMN中，AN2+MN2=AM2，∴AN=，ON=，∴M（﹣，）．。

2019年八年级数学下期中一模试卷(附答案)

2019年八年级数学下期中一模试卷(附答案)

2019年八年级数学下期中一模试卷(附答案)一、选择题1．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示： 决赛成绩/分 95 90 85 80 人数4682那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是( ) A ．85，90B ．85，87.5C ．90，85D ．95，902．已知P （x ，y ）是直线y ＝1322x -上的点，则4y ﹣2x +3的值为（ ） A ．3B ．﹣3C ．1D ．03．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A ，B ，C ，D 中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下： 阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4 学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（ ） A ．众数是8 B ．中位数是3 C ．平均数是3D ．方差是0.345．如图，直线y x m =-+与3y x =+的交点的横坐标为-2，则关于x 的不等式30x m x -+>+>的取值范围（ ）A ．x>-2B ．x<-2C ．-3<x<-2D ．-3<x<-16．如图，在边长为a 的正方形ABCD 中，把边BC 绕点B 逆时针旋转60︒，得到线段BM .连接AM 并延长交CD 于点N ，连接MC ，则MNC ∆的面积为（ ）A ．2312a - B ．2212a - C ．2314a - D ．2214a - 7．在▱ABCD 中，已知AB ＝6，AD 为▱ABCD 的周长的27，则AD ＝（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．108．菱形ABCD 中，AC ＝10，BD ＝24，则该菱形的周长等于（ ）A ．13B ．52C ．120D ．2409．如图,在菱形ABCD 中,AB=5,对角线AC=6.若过点A 作AE⊥BC,垂足为E,则AE 的长为( )A ．4B ．2.4C ．4.8D ．510．星期天晚饭后，小丽的爸爸从家里出去散步，如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离（km ）与散步所用的时间（min ）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小丽爸爸散步情景的是（ ）A ．从家出发，休息一会，就回家B ．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家C ．从家出发，休息一会，返回用时20分钟D ．从家出发，休息一会，继续行走一段，然后回家11．如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC 、BE 相交于点F ，则∠CFE 为（）A ．150°B ．145°C ．135°D ．120°12．要使代数式23x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠B ．3x >C ．3x ≥D ．3x ≤二、填空题13．如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=_______.14．若函数()12m y m x-=+是正比例函数，则m=__________.15．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 在BC 上，且CE=1，P 是对角线AC 上的一个动点，则PB+PE 的最小值为______．16．如图，在ABC ∆中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，点F 在DE 上，且AF CF ⊥，若3AC =，5BC =，则DF =__________．17．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若2，则CD=_____．18．如果最简二次根式22x-3与9-4x 是同类二次根式，那么x =______. 19．如图，四边形ABCD 为菱形，8AC =，6DB =，DH AB ⊥于点H ，则BH =__________.20．设2a =，3b =，用含,a b 的代数式表示0.54，结果为________．三、解答题21．如图，ABC V 是边长为1的等边三角形，BCD V 是等腰直角三角形，且90BDC ∠=︒．（1）求BD 的长．（2）连接AD 交BC 于点E ，求ADAE的值． 22．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD 和折线OABC 表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）填空：折线OABC 表示赛跑过程中 的路程与时间的关系，线段OD 表示赛跑过程中 的路程与时间的关系．赛跑的全程是 米． （2）兔子在起初每分钟跑 米，乌龟每分钟爬 米． （3）乌龟用了 分钟追上了正在睡觉的兔子．（4）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？23．如图，正方形ABCD ，动点E 在AC 上，AF⊥AC，垂足为A ，AF ＝AE ． （1）BF 和DE 有怎样的数量关系？请证明你的结论；（2）在其他条件都保持不变的是情况下，当点E 运动到AC 中点时，四边形AFBE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．24．某学校为改善办学条件，计划采购A 、B 两种型号的空调，已知采购3台A 型空调和2台B 型空调，需费用39000元；4台A 型空调比5台B 型空调的费用多6000元． （1）求A 型空调和B 型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A 、B 两种型号空调共30台，且A 型空调的台数不少于B 型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？ （3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？ 25．如图，菱形ABCD 的边长为2，60DAB ︒∠=，点E 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，则PB+PE 的最小值为_____．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题解析：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；处于中间位置的数为第10、11两个数，为85分，90分，中位数为87.5分．故选B．考点：1.众数;2.中位数2．B解析：B【解析】【分析】根据点P（x，y）是直线y=1322x-上的点，可以得到y与x的关系，然后变形即可求得所求式子的值．【详解】∵点P（x，y）是直线y=1322x-上的点，∴y=13 22x-，∴4y=2x-6，∴4y-2x=-6，∴4y-2x+3=-3，故选B．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．3．C解析：C【解析】【分析】先求出每边的平方，得出AB2+AC2=BC2，AD2+CD2=AC2，BD2+AB2=AD2，根据勾股定理的逆定理得出直角三角形即可．【详解】理由是：连接AC、AB、AD、BC、CD、BD，设小正方形的边长为1，由勾股定理得：AB2=12+22=5,AC2=22+42=20,AD2=12+32=10,BC2=52=25,CD2=12+32=10,BD2=12+22=5，∴AB2+AC2=BC2,AD2+CD2=AC2,BD2+AB2=AD2，∴△ABC、△ADC、△ABD是直角三角形，共3个直角三角形，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理.4．B解析：B【解析】【分析】A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可．【详解】解： A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C、平均数=122 2.5386 3.5433.3520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以此选项不正确；D、S2=120×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]=5.6520=0.2825，所以此选项不正确；故选B．【点睛】本题考查方差；加权平均数；中位数；众数．5．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵直线y x m =-+与3y x =+的交点的横坐标为﹣2， ∴关于x 的不等式3x m x -+>+的解集为x ＜﹣2， ∵y=x+3=0时，x=﹣3，∴x+3＞0的解集是x ＞﹣3， ∴3x m x -+>+＞0的解集是﹣3＜x ＜﹣2， 故选C ． 【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式．6．C解析：C 【解析】 【详解】如图，作MG ⊥BC 于G ，MH ⊥CD 于H ，则BG=GC ，AB ∥MG ∥CD ， ∴AM=MN ，∵MH ⊥CD ，∠D=90°， ∴MH ∥AD ， ∴NH=HD ，由旋转变换的性质可知，△MBC 是等边三角形， ∴MC=BC=a ，∠MCD=30°， ∴MH=12MC=12a ，3， ∴DH=a 3， ∴CN=CH ﹣NH=32a ﹣（a ﹣32a ）=3﹣1）a ， ∴△MNC 的面积=12×2a ×3﹣1）a=314a 2. 故选C.7．C解析：C 【解析】 【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出AD=27（AB+BC+CD+AD ），求出AD 即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝6，AD＝BC，∵AD27=（AB+BC+CD+AD），∴AD27=（2AD+12），解得：AD＝8，∴BC＝8；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．8．B解析：B【解析】试题解析：菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=12，AO=OC=5，2213AB OA BO∴=+=，故菱形的周长为52.故选B.9．C解析：C【解析】【分析】连接BD，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=12AC，然后根据勾股定理计算出BO长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=12AC•BD可得答案．【详解】连接BD，交AC于O点，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，∴1,22AC BD AO AC BD BO ⊥==，，∴90AOB ∠=o ， ∵AC =6， ∴AO =3，∴4BO ==，∴DB =8，∴菱形ABCD 的面积是11682422AC DB ⨯⋅=⨯⨯=，∴BC ⋅AE =24，245AE =， 故选C.10．D解析：D 【解析】 【分析】利用函数图象，得出各段的时间以及离家的距离变化，进而得出答案． 【详解】由图象可得出：小丽的爸爸从家里出去散步10分钟，休息20分钟，再向前走10分钟，然后利用20分钟回家． 故选：D ． 【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是要看懂图象的横纵坐标所表示的意义，然后再进行解答．11．D解析：D 【解析】 【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC ，即可得出∠CFE. 【详解】∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=AD ，又∵△ADE 是等边三角形， ∴AE=AD=DE ，∠DAE=60°， ∴AB=AE ，∴∠ABE=∠AEB ，∠BAE=90°+60°=150°， ∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°，∴∠CFE=180°-∠BFC=120°故选：D.【点睛】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ABE=15°. 12．B解析：B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x-3＞0，解得x＞3．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．二、填空题13．【解析】【分析】连接FC根据三角形中位线定理可得FC=2MN继而根据四边形ABCD四边形EFGB是正方形推导得出GBC三点共线然后再根据勾股定理可求得FC的长继而可求得答案【详解】连接FC∵MN分别解析：13 2【解析】【分析】连接FC，根据三角形中位线定理可得FC=2MN，继而根据四边形ABCD，四边形EFGB 是正方形，推导得出G、B、C三点共线，然后再根据勾股定理可求得FC的长，继而可求得答案.【详解】连接FC，∵M、N分别是DC、DF的中点，∴FC=2MN，∵四边形ABCD，四边形EFGB是正方形，∴∠FGB=90°，∠ABG=∠ABC=90°，FG=BE=5，BC=AB=7，∴∠GBC=∠ABG+∠ABC=180°，即G、B、C三点共线，∴GC=GB+BC=5+7=12，∴FC=22FG GC +=13，∴MN=132， 故答案为：132.【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.14．2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1m+2≠0【详解】因为函数是正比例函数所以|m|-1=1m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义理解定义是关键解析：2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1,m+2≠0.【详解】因为函数()12m y m x-=+是正比例函数，所以|m|-1=1,m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义.理解定义是关键. 15．【解析】【分析】已知ABCD 是正方形根据正方形性质可知点B 与点D 关于AC 对称DE=PB+PE 求出DE 长即是PB+PE 最小值【详解】∵四边形ABCD 是正方形∴点B 与点D 关于AC 对称连接DE 交AC 于点P10【解析】【分析】已知ABCD 是正方形，根据正方形性质可知点B 与点D 关于AC 对称，DE=PB+PE ，求出DE 长即是PB+PE 最小值.【详解】∵四边形ABCD是正方形∴点B与点D关于AC对称，连接DE，交AC于点P，连接PB，则PB+PE=DE的值最小∵CE=1，CD=3，∠ECD=90°∴22221310=++=DE CE CD∴PB+PE1010【点睛】本题考查正方形性质，作对称点，再连接，根据两点之间直线最短得结论.16．1【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE根据直角三角形的性质求出EF计算即可【详解】解：∵DE分别为ABAC的中点∴DE＝BC＝25∵AF⊥CFE 为AC的中点∴EF＝AC＝15∴DF＝DE﹣E解析：1【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出EF，计算即可．【详解】解：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE＝12BC＝2.5，∵AF⊥CF，E为AC的中点，∴EF＝12AC＝1.5，∴DF＝DE﹣EF＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．17．【解析】【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2BF=AF=1再利用勾股定理求出DF即可得出结论【详解】如图过点A作AF⊥BC于F在Rt△ABC 中∠B=45°∴BC=AB=2BF=AF=AB=31【解析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【详解】如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴2AB=2，BF=AF=22AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，22AD AF-3∴33，3-1．【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．18．2【解析】由题意得：2x-3=9-4x解得：x=2故答案为：2【点睛】本题考查同类二次根式的概念同类二次根式是化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式称为同类二次根式解析：2【解析】由题意得：2x-3=9-4x，解得：x=2，故答案为：2.【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．19．【解析】【分析】由四边形ABCD是菱形AC=8BD=6可推出AD=AB=5由面积的可列出关于DH的方程求出DH的长度利用勾股定理即可求出BH的长度【详解】∵四边形ABCD是菱形AC=8BD=6∴AO解析：18 5.【解析】【分析】由四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6可推出AD=AB=5，由ABD∆面积的可列出关于DH的方程，求出DH的长度，利用勾股定理即可求出BH的长度．∵四边形ABCD 是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，OD=3，AC ⊥BD ，∴2234+，∵DH ⊥AB ， ∴12⨯AO×BD=12⨯DH×AB ， ∴4×6=5×DH ， ∴DH=245， ∴222465⎛⎫- ⎪⎝⎭ =185 ． 【点睛】本题考查的考点是菱形的性质及勾股定理，灵活运用菱形的性质及勾股定理是解题的关键. 20．【解析】【分析】将化简后代入ab 即可【详解】解：∵∴故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的乘除法法则的应用解题的关键是将化简变形本题属于中等题型 解析：310ab 【解析】【分析】 0.54化简后，代入a ，b 即可．【详解】 545469363230.54100⨯⨯==== 2a =3b =， 30540.1=ab 故答案为：310ab ． 【点睛】化简变形，本题属于中等题型．三、解答题21．（1（2）AD AE = 【解析】【分析】（1）已知BC=AB=AC=1，则在等腰直角△BCD 中，由勾股定理即可求BC（2）易证△ABD ≌△ACD ，从而得E 点BC 的中点，再根据等腰三角形的三线合一结合勾股定理即可求AE ，DE ，即可求得AD AE 的值 【详解】解：（1）∵△ABC 是边长为1的等边三角形，∴BC=1∵△BCD 是等腰直角三角形，∠BDC=90°∴由勾股定理：BC 2=BD 2+DC 2，BD=DC 得，BC 2=2BD 2，则2=故BD 的长为2（2）∵△ABC 是边长为1的等边三角形，△BCD 是等腰直角三角形∴易证得△ABD ≌△ACD （SSS ）∴∠BAE=∠CEA∴E 为BC 中点，得BE=EC ，AE ⊥BC∴在Rt △AEC 中，由勾股定理得2==同理得12== ∵AD=AE+ED∴1AD AE ED ED AE AE AE +==+=故3AD AE =． 【点睛】此题主要考查等腰三角形“三线合一”性质，熟练运用等腰三角形“三线合一”性质是解题的关键．22．（1）兔子、乌龟、1500；（2）700，50；（3）14；（4）28.5【解析】试题分析：此题要数形结合，根据兔子与乌龟的奔跑路程和时间的图象来求解．试题解析：（1）∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻；∴折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；线段OD表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系；由图象可知：赛跑的路程为1500米；（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700米．1500÷30=50（米）乌龟每分钟爬50米．（3）700÷50=14（分钟）乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子．（4）∵48千米=48000米∴48000÷60=800（米/分）（1500-700）÷800=1（分钟）30+0．5-1×2=28．5（分钟）兔子中间停下睡觉用了28．5分钟．考点：函数的图象．23．（1）BF＝DE；（2）正方形【解析】【分析】（1）由正方形的性质可得AB＝AD，∠DAC＝∠BAC＝45°，通过证明△AFB≌△AED，可得BF＝DE；（2）由正方形的性质可得AE＝BE，∠AEB＝90°，通过证明△ABF≌△ABE，可得BF ＝BE，可证四边形AFBE是菱形，且AF⊥AE，可证四边形AFBE是正方形．【详解】证明：（1）BF＝DE，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAC＝∠BAC＝45°，∵AF⊥AC，∴∠FAB＝∠BAC＝∠DAC＝45°，且AD＝AB，AF＝AE，∴△AFB≌△AED（SAS），∴BF＝DE，（2）正方形，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，点E是AC中点，∴AE＝BE，∠AEB＝90°∵∠FAB＝∠BAC＝45°，且AB＝AB，AF＝AE，∴△ABF≌△ABE（SAS），∴BF＝BE，∴AE＝BE＝BF＝AF，∴四边形AFBE 是菱形，且AF ⊥AE ，∴四边形AFBE 是正方形【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用正方形的性质解决问题是解题关键．24．（1）A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；（2）共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；（3）采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．【解析】分析：（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；（3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题．详解：（1）设A 型空调和B 型空调每台各需x 元、y 元，3239000456000x y x y +⎧⎨-⎩＝＝，解得，90006000x y ⎧⎨⎩＝＝， 答：A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；（2）设购买A 型空调a 台，则购买B 型空调（30-a ）台，()()13029000600030217000a a a a ⎧≥-⎪⎨⎪+-≤⎩， 解得，10≤a≤1213， ∴a=10、11、12，共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，方案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；（3）设总费用为w 元，w=9000a+6000（30-a ）=3000a+180000，∴当a=10时，w 取得最小值，此时w=210000，即采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．点睛：本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答． 25．【解析】【分析】根据ABCD 是菱形，找出B 点关于AC 的对称点D ，连接DE 交AC 于P ，则DE 就是PB+PE 的最小值，根据勾股定理求出即可.【详解】解：如图，连接DE 交AC 于点P ，连接DB ，∵四边形ABCD 是菱形，∴点B 、D 关于AC 对称（菱形的对角线相互垂直平分），∴DP=BP ，∴PB+PE 的最小值即是DP+PE 的最小值（等量替换），又∵ 两点之间线段最短，∴DP+PE 的最小值的最小值是DE ，又∵60DAB ︒∠=，CD=CB,∴△CDB 是等边三角形，又∵点E 为BC 边的中点，∴DE ⊥BC （等腰三角形三线合一性质），菱形ABCD 的边长为2，∴CD=2，CE=1, 由勾股定理得22(1) DE=213-=， 3.【点睛】本题主要考查轴对称、最短路径问题、菱形的性质以及勾股定理（两直角边的平方和等于斜边的平方），确定P 点的位置是解题的关键.。

2019年初二数学下期中一模试卷(含答案)

2019年初二数学下期中一模试卷(含答案)一、选择题1．下列运算正确的是（ ） A ．347+=B ．1232=C ．2(-2)2=-D ．142136= 2．一次函数1y ax b =+与2y bx a =+在同一坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列二次根式中,最简二次根式是( ) A ．10B ．12C ．12D ．84．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A ．1，2，3B ．2，3，4C ．1, 2，3D ．2，3，55．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠ABC ＝60°，M 为AD 中点，P 为对角线BD 上一动点，连接PA 和PM ，则PA ＋PM 的最小值是( )A ．3B ．2C ．3D ．66．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为,CE 且D 点落在对角线'D 处．若3,4,AB AD ==则ED 的长为（ ）A ．32B ．3C ．1D ．437．如图，在正方形OABC 中，点A 的坐标是()3,1-，则C 点的坐标是( )A ．()1,3B ．()2,3C ．()3,2D ．()3,18．下列说法正确的有几个（ ）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．若一次函数y ＝(k －3)x －k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是( ) A ．k ＜3 B ．k ＜0 C ．k ＞3 D ．0＜k ＜3 10．菱形ABCD 中，AC ＝10，BD ＝24，则该菱形的周长等于（ ）A ．13B ．52C ．120D ．24011．如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC 、BE 相交于点F ，则∠CFE 为（）A ．150°B ．145°C ．135°D ．120° 12．菱形周长为40cm ，它的条对角线长12cm ， 则该菱形的面积为（ ）A ．24B ．48C ．96D ．36二、填空题13．菱形ABCD 中，边长为10，对角线AC =12．则菱形的面积为__________． 14．某校在“爱护地球，绿化祖国“的创建活动中，组织了100名学生开展植数造林活动，其植树情况整理如下表： 植树棵数（单位：棵） 4 5 6 8 10 人数（人）302225158则这100名学生所植树棵数的中位数为_____． 15．23(1)0m n -+=，则m+n 的值为 ． 16．已知51,x =则226x x +-=____________________.17．在矩形ABCD 中，点E 为AD 的中点，点F 是BC 上的一点，连接EF 和DF ，若AB=4，BC=8，5DF 的长为___________．18．如图，在矩形ABCD 中，AD=9cm ，AB=3cm ，将其折叠，使点D 与点B 重合，则重叠部分(△BEF)的面积为_________cm 2.19．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为____．20．在平面直角坐标系中，(1,0)(4,0)(0,3),A B C -、、若以A B C D 、、、为顶点的四边形是平行四边形，则D 点坐标是________________．三、解答题21．如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点，若C 在格点上，且满足13,32AC BC ==．(1)在图中画出符合条件的ABC V ；(2)若BD AC ⊥于点D ，则BD 的长为 ．22．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点O 关于直线CD 的对称点为E ，连接DE ，CE ．（1）求证：四边形ODEC 为菱形； （2）连接OE ，若BC ＝2，求OE 的长． 23．32222324．如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，分别过点C 、D 作CE ∥BD 、DE ∥AC ，CE 、DE 交于点E ．（1）求证：四边形OCED 是菱形．（2）将矩形ABCD 改为菱形ABCD ，其余条件不变，连结OE ．若AC =10，BD =24，则OE 的长为____． 25．观察下列等式：2413⨯+= 3514⨯+= 4615⨯+=L （1）写出式⑤：___________________；（2）试用含n （n 为自然数，且1n ≥）的等式表示这一规律，并加以验证．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法对A 进行判断；根据二次根式的性质对B 、C 进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对D 进行判断． 【详解】A 32，所以A 选项错误；B 、原式＝23B 选项错误；C 、原式＝2，所以C 选项错误；D 14621366⨯=⨯，所以D 选项正确． 故选D ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2．C解析：C【解析】【分析】可用排除法，对各选项中函数图象的特点逐一分析即可.【详解】A.由y1的图象可知a< 0，b> 0；由y2的图象可知a>0，b>0，两结论相矛盾，故错误；B.由y1的图象可知a< 0，b> 0；由y2的图象可知a=0，b<0，两结论相矛盾，故错误；C. 正确；D.由y1的图象可知a> 0，b> 0；由y2的图象可知a<0，b<0，两结论相矛盾，故错误；故选：C.【点睛】此题考查一次函数的图象，熟记一次函数的图象与k及b值的关系是解题的关键.3．A解析：A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．【详解】A是最简二次根式，本选项正确．B=C=A=不是最简二次根式，本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．4．C解析：C【解析】【分析】求出两小边的平方和、最长边的平方，看看是否相等即可．【详解】A．∵12+22≠32，∴以1，2，3为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；B．∵22+32≠42，∴以2，3，4为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；C．∵12+）2=2，∴以1选项正确；D）2+32≠523，5为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误． 故选C ． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解答此题的关键．5．C解析：C 【解析】 【分析】首先连接AC ，交BD 于点O ，连接CM ，则CM 与BD 交于点P ，此时PA+PM 的值最小，由在菱形ABCD 中，AB=6，∠ABC=60°，易得△ACD 是等边三角形，BD 垂直平分AC ，继而可得CM ⊥AD ，则可求得CM 的值，继而求得PA+PM 的最小值． 【详解】解：连接AC ，交BD 于点O ，连接CM ，则CM 与BD 交于点P ，此时PA+PM 的值最小，∵在菱形ABCD 中，AB=6，∠ABC=60°，∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=CD=6，BD 垂直平分AC ， ∴△ACD 是等边三角形，PA=PC ， ∵M 为AD 中点， ∴DM=AD=3，CM ⊥AD ， ∴CM==3， ∴PA+PM=PC+PM=CM=3．故选：C ． 【点睛】此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质．注意准确找到点P 的位置是解此题的关键．6．A解析：A 【解析】 【分析】首先利用勾股定理计算出AC 的长，再根据折叠可得DEC V ≌'V D EC ，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，再根据勾股定理可得方程2222(4)x x +=-，解方程即可求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是长方形，3,4AB AD ==， ∴3,4====AB CD AD BC ，90ABC ADC ∠=∠=︒， ∴ABC V 为直角三角形， ∴2222345AC AB BC =+=+=，根据折叠可得：DEC V ≌'V D EC ，∴'3==CD CD ，'DE D E =，'90∠=∠=︒CD E ADC ， ∴'90∠=︒AD E ，则AD'E △为直角三角形，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-， 在'V Rt AD E 中，由勾股定理得：222''+=AD D E AE ， 即2222(4)x x +=-，解得：32x =， 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了轴对称的折叠问题，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．7．A解析：A 【解析】 【分析】作CD ⊥x 轴于D ，作AE ⊥x 轴于E ，由AAS 证明△AOE ≌△OCD ，得出AE=OD ，OE=CD ，由点A 的坐标是（-3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C （1，3）即可． 【详解】解：如图所示：作CD ⊥x 轴于D ，作AE ⊥x 轴于E ，则∠AEO=∠ODC =90°， ∴∠OAE+∠AOE=90°， ∵四边形OABC 是正方形， ∴OA=CO ，∠AOC=90°， ∴∠AOE+∠COD=90°， ∴∠OAE=∠COD ， 在△AOE 和△OCD 中，AEO ODC OAE COD OA CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOE ≌△OCD （AAS ）， ∴AE=OD ，OE=CD ， ∵点A 的坐标是（-3，1）， ∴OE=3，AE=1， ∴OD=1，CD=3， ∴C （1，3），故选：A ． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．8．C解析：C 【解析】 【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形进行分析即可． 【详解】（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确； （2）对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误；（3）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法正确； （4）对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确． 正确的个数有3个， 故选C ． 【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定方法．9．D解析：D 【解析】 【分析】由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 【详解】∵一次函数y=（k-3）x-k 的图象经过第二、三、四象限， ∴，解得：0＜k ＜3，【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．10．B解析：B【解析】试题解析：菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=12，AO=OC=5，∴==，13AB故菱形的周长为52.故选B.11．D解析：D【解析】【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC，即可得出∠CFE.【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°，∴∠CFE=180°-∠BFC=120°故选：D.【点睛】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ABE=15°. 12．C解析：C【解析】【分析】根据菱形的性质，四条边相等且对角线互相平分且互相垂直，由勾股定理得出BO的长，进而得其对角线BD的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.解：如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，∵菱形的周长为40，∴AB=BC=CD=AD=10，∵一条对角线的长为12，当AC=12，∴AO=CO=6，在Rt△AOB中，根据勾股定理，得BO=8，∴BD=2BO=16，∴菱形的面积=12AC•BD=96，故选：C．【点睛】此题主要考查了菱形的性质、菱形的面积公式以及勾股定理等知识，根据题意得出BO的长是解题关键．二、填空题13．96【解析】【分析】已知ABAC根据勾股定理即可求得AO的值根据对角线长即可计算菱形ABCD的面积【详解】解：∵四边形ABCD是菱形AC=12∴AO=AC=6∵菱形对角线互相垂直∴△ABO为直角三角解析：96【解析】【分析】已知AB，AC，根据勾股定理即可求得AO的值，根据对角线长即可计算菱形ABCD的面积．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=12，∴AO=12AC=6，∵菱形对角线互相垂直，∴△ABO为直角三角形，∴22AB OA=8，BD=2BO=16，∴菱形ABCD的面积=12AC•BD=12×12×16=96．故答案为：96．【点睛】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，菱形各边长相等的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求AO的值是解题的关键．14．5【解析】【分析】直接利用中位数定义求解【详解】第50个数和第55个数都是5所以这100名学生所植树棵数的中位数为5（棵）故答案为5【点睛】考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排解析：5【解析】【分析】直接利用中位数定义求解．【详解】第50个数和第55个数都是5，所以这100名学生所植树棵数的中位数为5（棵）．故答案为5．【点睛】考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．15．2【解析】试题分析：几个非负数之和为零则每个非负数都为零根据非负数的性质可得：m－3=0且n+1=0解得：m=3n=－1则m+n=3+(－1)=2考点：非负数的性质解析：2【解析】试题分析：几个非负数之和为零，则每个非负数都为零.根据非负数的性质可得：m－3=0且n+1=0，解得：m=3，n=－1，则m+n=3+(－1)=2.考点：非负数的性质16．-2【解析】【分析】直接代入根据二次根式的运算法则即可求出答案【详解】解：当时原式【点睛】本题考查了学生的运算能力解题的关键是熟练运用运算法则本题属于基础题型解析：-2【解析】【分析】直接代入，根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】 解：当51x =-时， 原式2(51)2(51)6=-+--52512526=-++--2=-【点睛】本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．17．或【解析】【分析】分两种情况考虑①当BF ＞CF 时②当BF ＜CF 时然后过F 作FG⊥AD 于G 根据勾股定理进行求解【详解】①如图所示当BF ＞CF 时过F 作FG⊥AD 于G 则GF ＝4Rt△EFG 中又∵E 是AD 的 解析：25或213【解析】【分析】分两种情况考虑，①当BF ＞CF 时，②当BF ＜CF 时，然后过F 作FG ⊥AD 于G ，根据勾股定理进行求解．【详解】①如图所示，当BF ＞CF 时，过F 作FG ⊥AD 于G ，则GF ＝4，Rt △EFG 中，()222542EG =-=，又∵E 是AD 的中点，AD ＝BC ＝8，∴DE ＝4，∴DG ＝4﹣2＝2，∴Rt △DFG 中，224225DF =+=；②如图所示，当BF ＜CF 时，过F 作FG ⊥AD 于G ，则GF ＝4，Rt △EFG 中，()222542EG =-=，又∵E 是AD 的中点，AD ＝BC ＝8，∴DE ＝4，∴DG ＝4+2＝6，∴Rt △DFG 中，2246213DF =+=故答案为：5213【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，学会运用分类讨论的思想与巧作辅助线构造直角三角形是解题的关键．18．5cm2【解析】已知四边形ABCD是矩形根据矩形的性质可得BC=DC∠BCF=∠DCF=90°又知折叠使点D和点B重合根据折叠的性质可得C′F=CF在RT△BCF中根据勾股定理可得BC2+CF2=B解析：5cm2【解析】已知四边形ABCD是矩形根据矩形的性质可得BC=DC，∠BCF=∠DCF=90°，又知折叠使点D 和点B重合，根据折叠的性质可得C′F=CF，在RT△BCF中，根据勾股定理可得BC2+CF2=BF2，即32+（9-BF）2=BF2，解得BF=5，所以△BEF的面积=12BF×AB=12×5×3=7.5．点睛：本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理，熟记翻折前后两个图形能够重合找出相等的线段、相等的角是解题的关键．19．6【解析】【分析】先根据矩形的特点求出BC的长再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形利用勾股定理即可求出CF的长再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长【详解】解：∵四边形ABCD是矩形AD=解析：6【解析】【分析】先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8-3=5，在Rt△CEF中，2222534CF CE EF=-=-=设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，则AB=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．20．（-53）（53）（3−3）【解析】【分析】作出图形分ABBCAC为对角线三种情况进行求解【详解】如图所示①AC为对角线时AB=5∴点D的坐标为（-53）②BC为对角线时AB=5∴点D的坐标为（53解析：（-5，3）、（5，3）、（3，−3）【解析】【分析】作出图形，分AB、BC、AC为对角线三种情况进行求解．【详解】如图所示，①AC为对角线时，AB=5，∴点D的坐标为（-5，3），②BC为对角线时，AB=5，∴点D的坐标为（5，3），③AB为对角线时，C平移至A的方式为向左平移1个单位，向下平移3个单位，∴点B 向左平移1个单位，向下平移3个单位得到点D的坐标为（3，−3），综上所述，点D的坐标是（-5，3）、（5，3）、（3，−3）．故答案为：（-5，3）、（5，3）、（3，−3）．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，平行四边形的判定，根据题意作出图形，注意要分情况进行讨论．三、解答题21．(1)见解析； (2)13 13【解析】【分析】（1）结合网格图利用勾股定理确定点C 的位置即可得解；（2）根据三角形的面积列出关于BD 方程，求解即可得到答案．【详解】解：（1）如图：∵小正方形的边长均为1∴3AE =，2CE =；3BF CF == ∴2213AC AE CE =+=；2232BC BF CF =+=∴ABC V 即为所求．（2）如图：∵由网格图可知5AB =，3CH =，13AC =32BC =22ABC AB CH AC BD S ⋅⋅==V 13532BD ⋅⨯=∴151313BD=．【点睛】本题考查了勾股定理在网格图中的的运用，本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决问题．22．(1)详见解析;(2)22【解析】【分析】（1）利用矩形性质可得OD=OC，再借助对称性可得OD=DE=EC=CO，从而证明了四边形ODEC为菱形；（2）证明四边形OBCE为平行四边形，即可得到OE=BC=22．【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OC=12AC，OB=OD=12BD，∴OD＝OC．∵点O关于直线CD的对称点为E，∴OD＝ED，OC＝EC．∴OD＝DE＝EC＝CO．∴四边形ODEC为菱形；（2）连接OE．如图，由（1）知四边形ODEC为菱形，∴CE∥OD且CE＝OD．又∵OB=OD，∴CE∥BO且CE＝BO．∴四边形OBCE为平行四边形．∴22OE BC==【点睛】本题主要考查了矩形的性质，菱形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，熟知特殊四边形的判定和性质是解题的关键．23．1【解析】【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．原式1== 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．24．（1）见解析；（2）13【解析】【分析】（1）首先由平行判定四边形OCED 是平行四边形，然后由矩形性质得出OC=OD ，即可判定四边形OCED 是菱形；（2）首先由平行判定四边形OCED 是平行四边形，然后由菱形性质得出AC ⊥BD ，AD=CD ，即可判定四边形OCED 是矩形，再利用勾股定理即可得解.【详解】（1）∵DE ∥AC 、CE ∥BD ，∴四边形OCED 是平行四边形．∵四边形ABCD 是矩形，∴AC =BD ，12OC AC =，12OD BD =． ∴OC =OD ．∴四边形OCED 是菱形．（2）∵DE ∥AC 、CE ∥BD ，∴四边形OCED 是平行四边形．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AD=CD∴∠COD=90°∴四边形OCED 是矩形∴OE=CD∵AC =10，BD =24，∴OD=12，OC=5∴13==【点睛】此题主要考查菱形的判定与性质，熟练掌握，即可解题.25．（17.=（21n =+（n 为自然数，且1n ≥ ），验证见解析．【解析】【分析】（1）根据规律解答即可；（2）根据完全平方公式以及二次根式的性质解答即可．解：（1）Q 3=4=5=L7.=7.=（2 1.n =+ 理由如下：∵n 为自然数，且n ≥1，∴ 1.n ===+ 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握完全平方公式是解答（2）的关键．。

2018-2019学年哈尔滨市双城区八年级下期中试卷及详细答案(五四学制)

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市双城区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）圆的周长C与半径r之间的函数关系式C=2πr中，变量是（）A．C B．2πC．r D．C和r2．（3分）下列计算中，结果错误的是（）A． += B．5﹣2=3C．÷= D．（﹣）2=23．（3分）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形4．（3分）下列式子中，y不是x的函数的是（）A．y=2x2B．y=x+1 C．y=3x D．y2=x5．（3分）如图，已知▱ABCD的面积为24，点E为AD边上一点，则图中阴影部分的面积是（）A．6 B．9 C．12 D．156．（3分）下列命题正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．菱形的面积等于对角线的积D．平行四边形每条对角线平分一组对角7．（3分）已知矩形ABCD中，AB=2﹣，BC=+1，则矩形ABCD的面积是（）A．5 B．4﹣C．5﹣4D．5+48．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，点D为AB上一点，连接CD，AD=BD，CD=CB，则∠A的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．25°9．（3分）某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油2.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（）A．y=2.6x（0≤x≤20） B．y=2.6x+26（0＜x＜30）C．y=2.6x+10（0≤x＜20）D．y=2.6x+26（0≤x≤20）10．（3分）如图，已知△BCF中，FB=FC，点A为BF上一点，AD∥BC，交FC于点E，CD∥EF，AD、CD交于点D．若AE=2DE，则下列说法错误的是（）A．CE=CD B．BC=3DEC．AE=2CD D．S四边形ABCD=6S△CED二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）直角三角形的两直角边长是7，24，则斜边长是．12．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．13．（3分）计算﹣3的结果是．14．（3分）如果最简二次根式与能进行合并，则x的值为．15．（3分）已知连接三角形各边中点所得三角形的周长是10cm，则原三角形的周长为cm．16．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=6，AC⊥BC，AC与BD相交于点O，则BO的长为．17．（3分）如图，点E为正方形ABCD边CB延长线上一点，点F为AB上一点，连接AE，CF，AC，若BE=BF，∠E=70°，则∠ACF=．18．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AF⊥BC于点F，若AC=2，BD=6，则AF=．19．（3分）已知四边形ABCD为矩形，∠DAB的角平分线交直线CD于点E，若CE=2，AB=5，则AD的长为．20．（3分）如图，点E为正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，∠AEB=90°，若AE=2，BE=3，则CE=．三、解答题（共60分）21．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=﹣×﹣2．22．（7分）在所给的8×8方格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形．（1）在图1中画一个周长为20，面积为24的矩形；（2）在图2中画一个周长为20，面积为24的菱形．23．（8分）如图，已知AC、BD为数值的墙面，一架梯子从点O竖起，当靠在墙面AC上时，梯子的另一端落在点A处，此时∠AOC=60°，当靠在墙面BD上时，梯子的另一端落在点B处，此时∠BOD=45°，且OD=3米．（1）求梯子的长；（2）求OC、AC的长．24．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，O是AB边的中点，D、E分别在AC、BC上，∠EOD=90°，DF∥BC交AB于点F，连接EF、OC．（1）如图1，求证：四边形DCEF是矩形；（2）如图2，若∠COE=22.5°，写出图中长度等于EF的线段．（CD除外）25．（10分）为了迎接国家义务教育均衡发展验收，某校在“五一”小长假期间准备购买一批电脑，有如下两种方案：方案一：到商家直接购买，每台需要5000元；方案二：学校买零部件组装，每台需要4800元，另外需要支付安装用合计3000元．设学校需要电脑x台，方案一与方案二的费用分别为y1，y2元．（1）分别写出y1与y2的函数关系式；（2）购买一台电脑需运费50元，购买零部件组装需运费2000元，若直接购买电脑所需总费用不低于购买零部件组装总费用，学校至少购买多少台电脑？26．（10分）已知正方形ABCD中，点E、F分别为BC、CD上的点，连接AE，BF相交于点H，且AE⊥BF．（1）如图1，连接AC交BF于点G，求证：∠AGF=∠AEB+45°；（2）如图2，延长BF到点M，连接MC，若∠BMC=45°，求证：AH+BH=BM；（3）如图3，在（2）的条件下，若点H为BM的三等分点，连接BD，DM，若HE=1，求△BDM 的面积．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点B（3，0），点C（0，4），四边形ABCD是菱形，对角线BD于y轴交于点P．（1）请直接写出A点与D点坐标；（2）动点M从B点出发以每秒1个单位的速度沿折线段B﹣A﹣D运动，设△AMP的面积为S （S≠0），运动时间为t（秒），求面积S与时间t之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在一点M，使△DMP沿其一边翻折构成的四边形是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市双城区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）圆的周长C与半径r之间的函数关系式C=2πr中，变量是（）A．C B．2πC．r D．C和r【解答】解：C=2πr中，变量是r和C，故选：D．2．（3分）下列计算中，结果错误的是（）A． += B．5﹣2=3C．÷= D．（﹣）2=2【解答】解：A、与不能合并，所以A选项的计算错误；B、原式=3，所以B选项的计算正确；C、原式==，所以C选项的计算正确；D、原式=2，所以D选项的计算正确．故选：A．3．（3分）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．4．（3分）下列式子中，y不是x的函数的是（）A．y=2x2B．y=x+1 C．y=3x D．y2=x【解答】解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，∴A、y=2x2；B、y=x+1；C、y=3x，当x取值时，y有唯一的值对应；故选：D．5．（3分）如图，已知▱ABCD的面积为24，点E为AD边上一点，则图中阴影部分的面积是（）A．6 B．9 C．12 D．15【解答】解：∵▱ABCD的面积为24，点E为AD边上一点，∴△BCE的面积=平行四边形的面积=12，∴图中阴影部分的面积=24﹣12=12；故选：C．6．（3分）下列命题正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．菱形的面积等于对角线的积D．平行四边形每条对角线平分一组对角【解答】解：A、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确，此选项正确；B、对角线互相垂直的四边形是菱形，还可能是梯形，此选项错误；C、菱形的面积等于对角线的积的一半，此选项错误；D、每条对角线平分一组对角的平行四边形为菱形，此选项错误；故选：A．7．（3分）已知矩形ABCD中，AB=2﹣，BC=+1，则矩形ABCD的面积是（）A．5 B．4﹣C．5﹣4D．5+4【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=2﹣，BC=+1，∴矩形ABCD的面积是：（2﹣）×（+1）=6+2﹣2﹣=5．故选：A．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，点D为AB上一点，连接CD，AD=BD，CD=CB，则∠A的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．25°【解答】解：∵∠BCA=90°，AD=BD，∴CD=BD．∵CD=CB，∴△BCD为等边三角形，∴∠B=60°，∠A=180°﹣∠B﹣∠BCA=30°．故选：B．9．（3分）某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油2.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（）A．y=2.6x（0≤x≤20） B．y=2.6x+26（0＜x＜30）C．y=2.6x+10（0≤x＜20）D．y=2.6x+26（0≤x≤20）【解答】解：依题意有y=（10+x）×2.6=2.6x+26，10≤汽油总量≤30，则0≤x≤20．故选：D．10．（3分）如图，已知△BCF中，FB=FC，点A为BF上一点，AD∥BC，交FC于点E，CD∥EF，AD、CD交于点D．若AE=2DE，则下列说法错误的是（）A．CE=CD B．BC=3DEC．AE=2CD D．S四边形ABCD=6S△CED【解答】解：∵FB=FC，∴∠FBC=∠FCB，∵AD∥BC，∴∠FCB=∠DEC，∠FBC=∠FAD，又∵CD∥EF，∴∠FAD=∠D，∴∠D=∠DEC，∴CD=CE，故A正确；∵AD∥BC，CD∥EF，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，∵AE=2DE，∴AD=3DE，∴BC=3DE，故B正确；∵AE=2DE，而CD与DE不一定相等，∴AE=2CD不一定成立，故C错误；如图，连接AC，∵AE=2DE，∴DE=AD，=S△ACD，∴S△CDE=S平行四边形ABCD，又∵S△ACD=S平行四边形ABCD，∴S△CDE=6S△CED，故D正确；即S四边形ABCD故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）直角三角形的两直角边长是7，24，则斜边长是25．【解答】解：根据勾股定理得：AB===25，故答案为：25．12．（3分）函数中，自变量x的取值范围是x≥3．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．13．（3分）计算﹣3的结果是2．【解答】解：原式=3﹣=2．故答案为：2．14．（3分）如果最简二次根式与能进行合并，则x的值为2．【解答】解：∵最简二次根式与能进行合并，∴2x﹣1=5﹣x，解得：x=2．故答案为：2．15．（3分）已知连接三角形各边中点所得三角形的周长是10cm，则原三角形的周长为20 cm．【解答】解：如图：∵D、E、F分别是△ABC的AB、AC、BC边的中点，∴DE=AC，EF=AB，DF=BC，∴DE+EF+DF=（AB+BC+CD），即AB+BC+CD=2（DE+EF+DF）=2×10=20．故答案为20．16．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=6，AC⊥BC，AC与BD相交于点O，则BO的长为2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，OB=D，OA=OC，∵AC⊥BC，∴AC==8，∴OC=4，∴OB===2；故答案为：2．17．（3分）如图，点E为正方形ABCD边CB延长线上一点，点F为AB上一点，连接AE，CF，AC，若BE=BF，∠E=70°，则∠ACF=15°．【解答】解：∵正方形ABCD，∴AB=BC，∠ABE=∠CBF=90°，在△ABE与△CBF中，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠BCF=∠EAB，∵∠E=70°，∴∠BCF=∠EAB=90°﹣70°=20°，∵正方形ABCD，AC是对角线，∴∠ACB=45°，∴∠ACF=45°﹣20°=25°．故答案为：25°．18．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AF⊥BC于点F，若AC=2，BD=6，则AF=．【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC=2，BD=6，∴OB=BD=3，OA=AC=1，AC⊥BD，∴AB==，=AC•BD=AB•AF，∵S菱形ABCD∴AF=×=，故答案为．19．（3分）已知四边形ABCD为矩形，∠DAB的角平分线交直线CD于点E，若CE=2，AB=5，则AD的长为3或7．【解答】解：①当E在线段DC上时，如图1，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠D=90°，CD=AB=5，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=45°，∴∠AED=45°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=DC﹣CE=5﹣2=3；②当E在线段DC延长线上时，如图2，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠D=90°，CD=AB=5，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=45°，∴∠AED=45°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=DC+CE=5+2=7，综上：AD的长为3或7，故答案为：3或7．20．（3分）如图，点E为正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，∠AEB=90°，若AE=2，BE=3，则CE=．【解答】解：作EG⊥AB于G，EH⊥BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴四边形BHEG是矩形，∴EG=BH，BG=EH，∵∠AEB=90°，若AE=2，BE=3，∴AB===，=AB•EG=AE•BE，∵S△ABE∴EG=2×3，∴EG=，∴BG===，∴HE=BG=，BH=EG=，∴CH=BC﹣BH=﹣=，∴CE==，故答案为：．三、解答题（共60分）21．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=﹣×﹣2．【解答】解：原式=[﹣]×（a﹣2）=[﹣]×（a﹣2）=×（a﹣2）=，当a=﹣×﹣2．=﹣2时，原式==．22．（7分）在所给的8×8方格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形．（1）在图1中画一个周长为20，面积为24的矩形；（2）在图2中画一个周长为20，面积为24的菱形．【解答】解：（1）如图1所示：四边形ABCD，即为所求；（2）如图，2所示：四边形ABCD，即为所求．23．（8分）如图，已知AC、BD为数值的墙面，一架梯子从点O竖起，当靠在墙面AC上时，梯子的另一端落在点A处，此时∠AOC=60°，当靠在墙面BD上时，梯子的另一端落在点B处，此时∠BOD=45°，且OD=3米．（1）求梯子的长；（2）求OC、AC的长．【解答】解：（1）∵由题意得，∠BDO=90°，∠BOD=45°，∴∠B=45°．∴OD=BD=3（米）．在Rt△OBD中，OB==6（米），∴梯子的长是6米；（2）∵∠ACO=90°，∠AOC=60°，OA=OB=6米，∴∠CAO=30°，∴OC=AO=3米．在R△ACO中，AC===3米．24．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，O是AB边的中点，D、E分别在AC、BC上，∠EOD=90°，DF∥BC交AB于点F，连接EF、OC．（1）如图1，求证：四边形DCEF是矩形；（2）如图2，若∠COE=22.5°，写出图中长度等于EF的线段．（CD除外）【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，O是AB边的中点，∴CO=AB=AO=BO，∵AC=BC，∴∠A=∠B=45°，OC⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°，∴∠A=∠BCO，∵∠EOD=90°，∴∠AOD+∠DOC=∠COE+∠DOC，∴∠AOD=∠COE，在△ADO与△CEO中，，∴△ADO≌△CEO，∴AD=CE，∵DF∥BC，∴∠ADF=90°，∴∠AFD=∠A=45°，∴DF=AD=CE，∴四边形DCEF是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴四边形DCEF是矩形；（2）解：∵四边形DCEF是矩形；∴EF⊥BC，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE，∵∠COE=22.5°，∴∠EOB=67.5°，∴∠OEB=67.5°，∴∠BOE=∠BEO，∴BE=BO，∴EF=BE=BO=AO=CO，∴图中长度等于EF的线段是BE，BO，AO，CO．25．（10分）为了迎接国家义务教育均衡发展验收，某校在“五一”小长假期间准备购买一批电脑，有如下两种方案：方案一：到商家直接购买，每台需要5000元；方案二：学校买零部件组装，每台需要4800元，另外需要支付安装用合计3000元．设学校需要电脑x台，方案一与方案二的费用分别为y1，y2元．（1）分别写出y1与y2的函数关系式；（2）购买一台电脑需运费50元，购买零部件组装需运费2000元，若直接购买电脑所需总费用不低于购买零部件组装总费用，学校至少购买多少台电脑？【解答】解：（1）由题意可得，y1=5000x，y2=4800x+3000，即y1与x的函数关系式为y1=5000x，y2与x的函数关系式为y2=4800x+3000；（2）由题意可得，5000x+50x≥4800x+3000+2000，解得，x≥20，答：学校至少购买20台电脑．26．（10分）已知正方形ABCD中，点E、F分别为BC、CD上的点，连接AE，BF相交于点H，且AE⊥BF．（1）如图1，连接AC交BF于点G，求证：∠AGF=∠AEB+45°；（2）如图2，延长BF到点M，连接MC，若∠BMC=45°，求证：AH+BH=BM；（3）如图3，在（2）的条件下，若点H为BM的三等分点，连接BD，DM，若HE=1，求△BDM 的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴∠ACB=∠ACD=45°，∵AE⊥BF，∴∠AEB+∠FBC=90°，∵∠FBC+∠BFC=90°∴∠AEB=∠BFC，∵∠AGF=∠BFC+∠ACF，∴∠AGF=∠AEB+45°；（2）解：过C作CK⊥BM于K，∴∠BKC=90°，∵∠BMC=45°，∴CK=MK，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∴∠ABH=∠BCK，在△ABH与△BCK中，，∴△ABH≌△BCK，∴BH=CK=MK，AH=BK，∴BM=BK+MK=AH+BH；（3）解：由（2）得，BH=CK=BH，∵H为BM的三等分点，∴BH=HK=KM，过E作EN⊥CK于N，∴四边形HENK是矩形，∴HK=EN=BH，∠BHE=∠NEC，在△BHE与△ENC中，，∴△BHE≌△ENC，∴HE=CN=NK=1，∴CK=BH=2，∴BM=6，连接CH，∵HK=MK，CK⊥MH，∠BMC=45°，∴CH=CM，∠MCH=90°，∴∠BCH=∠DCM，在△BHC与△DMC中，，∴△BHC≌△DMC，∴BH=DM=2，∠BHC=∠DMC=135°∴∠DMB=90°，∴△BDM的面积=6．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点B（3，0），点C（0，4），四边形ABCD是菱形，对角线BD于y轴交于点P．（1）请直接写出A点与D点坐标；（2）动点M从B点出发以每秒1个单位的速度沿折线段B﹣A﹣D运动，设△AMP的面积为S （S≠0），运动时间为t（秒），求面积S与时间t之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在一点M，使△DMP沿其一边翻折构成的四边形是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点B（3，0），点C（0，4），∴BC=5，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AB=BC=5，CD∥AB，∴A（﹣2，0），D（﹣5，4），（2）如图1，过点P作PK⊥BC于K，∵四边形ABCD是菱形，∴∠CBD=∠ABD，∵PO⊥AB，∴PK=PO，∴△BOP≌△BKP，∴BK=OB=3，∴CK=2，在Rt△PKC中，CK2+PK2=PC2，∴4+PK2=（5﹣PK）2，∴PK=，PC=，∴PO=，同理：连接PA，易证△DCP≌△DAP，∴∠DCP=∠DAP=90°，PA=PC=，①S=×（5﹣t）=﹣t+（0≤t＜5），②S=×（t﹣5）=t﹣（5＜t≤1﹣）；（3）①如图2，当点M在AB上，DP=DM时，沿PM翻折，可得四边形为菱形，在Rt△OPB中，BP==过点D作DR⊥AB于R，DR=4，BR=8，在Rt△DRB中，根据勾股定理得，DB=4，∴DM=DP=，在Rt△DRM中，根据勾股定理得，RM=，∴OM=5﹣，∴M（﹣5，0）；②如图3，当点M在AD上，MD=MP时，沿DP翻折，可得四边形是菱形，∴∠MDP=∠MPD，∵∠MDP=∠CDP，∴∠MPD=∠CDP，∴PM∥CD，过点M作MN⊥AB于N，∴四边形MNOP是矩形，∴MN=OP=，MP=MD=ON=AN+2，∴AM=5﹣DM=3﹣AN，在Rt△AMN中，AN2+MN2=AM2，∴AN=，ON=，∴M（﹣，）．。

2019年八年级数学下期中一模试卷带答案(1)

2019年八年级数学下期中一模试卷带答案(1)一、选择题1．如图，数轴上点A ，B 表示的数分别是1，2，过点B 作PQ ⊥AB ，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ 于点C ，以原点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点M ，则点M 表示的数是( )A ．3B ．5C ．6D ．72．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A ．当AB BC =时，它是菱形 B ．当AC BD ⊥时，它是菱形 C ．当90ABC ︒∠=时，它是矩形 D ．当AC BD =时，它是正方形3．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下： 阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4 学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（ ） A ．众数是8 B ．中位数是3 C ．平均数是3D ．方差是0.344．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟B ．公园离小丽家的距离为2000米C ．小丽在便利店时间为15分钟D ．便利店离小丽家的距离为1000米 5．顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是（ ）A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．梯形6．如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，若将△ABC 沿A ﹣D 的方向平移AD 长，得△DEF （B 、C 的对应点分别为E 、F ），则BE 长为（ ）A ．1B ．2C ．5D ．37．在▱ABCD 中，已知AB ＝6，AD 为▱ABCD 的周长的27，则AD ＝（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．108．菱形ABCD 中，AC ＝10，BD ＝24，则该菱形的周长等于（ ） A ．13B ．52C ．120D ．2409．对于次函数21y x =-，下列结论错误的是( )A ．图象过点()0,1-B ．图象与x 轴的交点坐标为1(,0)2C ．图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x =D ．图象经过第一、二、三象限10．如图,在矩形ABCD 中,AB=4,BC=6,点E 为BC 的中点,将ABE 沿AE 折叠,使点B 落在矩形内点F 处,连接CF,则CF 的长为（ ）A ．95B ．185C ．165D ．12511．下列各式不成立的是（ ） A 8718293= B 22233+=C ．8184952== D 3232=+12．下列运算正确的是( ) A 532=B 822=C 114293=D ()22525-=-二、填空题13．使二次根式1x-有意义的x的取值范围是 _____．14．比较大小：52_____13．15．已知菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC＝6cm，则其面积为_____cm2．16．函数126xyx+=+的自变量x的取值范围是_________．17．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多出1m，当它把绳子的下端拉开旗杆4m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为________18．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，对角线AC，BD满足________，才能使四边形EFGH是矩形．19．如图，菱形ABCD的周长为20，点A的坐标是(4，0)，则点B的坐标为_______．20．矩形两条对角线的夹角为60°，矩形的较短的一边为5，则矩形的对角线的长是_____．三、解答题21．已知长方形的长1322a=，宽1183b=.(1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．22．如图，在ABCDY中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接,AF BE求证：四边形AFBE是菱形23．计算：（132205080（2）112312365÷⨯ （3）21397318322x x x x x +-- （4）()()223526-+24．如图平面直角坐标系中，已知三点 A （0，7），B （8，1），C （x ，0）且 0<x <8． （1）求线段 AB 的长；（2）请用含 x 的代数式表示 AC+BC 的值； （3）求 AC+BC 的最小值.25．综合与探究一列快车从甲地匀速驶往乙地，同时一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设慢车行驶的时间为xh ，两车之间的距离为ykm ，图中的折线表示y 与x 之间的关系，根据图象解决以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为___________km ； （2）求快车与慢车的速度；（3）求慢车行驶多少时间后，两车之间的距离为500km ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】先依据勾股定理可求得OC的长，从而得到OM的长，于是可得到点M对应的数．【详解】解：由题意得可知：OB=2，BC=1，依据勾股定理可知：．∴故选：B．【点睛】本题考查勾股定理、实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键．2．D解析：D【解析】【分析】根据特殊平行四边形的判定方法判断即可.【详解】解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，A选项正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B选项正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，C选项正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，D选项错误.故答案为：D【点睛】本题考查了特殊平行四边形的判定方法，熟练掌握特殊平行四边形与平行四边形之间的关系是判定的关键.3．B解析：B【解析】【分析】A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可．【详解】解： A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C、平均数=122 2.5386 3.5433.3520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以此选项不正确；D、S2=120×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]=5.6520=0.2825，所以此选项不正确；故选B．本题考查方差；加权平均数；中位数；众数．4．C解析：C【解析】解：A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．故选C．5．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的中位线定理可知中点四边形的各边均等于四边形对角线长度的一半，再根据四边形对角线相等即可判断．【详解】解：根据三角形的中位线定理可知中点四边形的各边均等于四边形对角线长度的一半，而四边形对角线相等，则中点四边形的四条边均相等，即可为菱形，故选B．【点睛】本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．6．C解析：C【解析】【分析】直接根据题意画出平移后的三角形进而利用勾股定理得出BE的长．【详解】如图所示：22BE+=125故选：C．此题主要考查了勾股定理以及坐标与图形的变化，正确得出对应点位置是解题关键．7．C解析：C【解析】【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出AD=27（AB+BC+CD+AD），求出AD即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝6，AD＝BC，∵AD27=（AB+BC+CD+AD），∴AD27=（2AD+12），解得：AD＝8，∴BC＝8；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．8．B解析：B【解析】试题解析：菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=12，AO=OC=5，13AB∴==，故菱形的周长为52.故选B.9．D解析：D【解析】【分析】根据一次函数的性质对D进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对A、B进行判断；根据一次函数的几何变换对C进行判断．【详解】A、图象过点()0,1-，不符合题意；B 、函数的图象与x 轴的交点坐标是1(,0)2，不符合题意；C 、图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x =，不符合题意；D 、图象经过第一、三、四象限，符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象的几何变换，属于基础题．10．B解析：B 【解析】 【分析】连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=125，即可得BF=245，再证明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=185． 【详解】连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，∵BC=6，点E 为BC 的中点， ∴BE=3， 又∵AB=4， ∴222243AB BE +=+=5，∵1122AB BE AE BH ⋅=⋅， ∴1134522BH ⨯⨯=⨯⨯， ∴BH=125，则BF=245， ∵FE=BE=EC ， ∴∠BFC=90°， ∴CF=2222246()5BC BF -=-185 ．故选B ．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．【详解】==A选项成立，不符合题意；==B选项成立，不符合题意；==，C选项不成立，符合题意；22==D选项成立，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】根据二次根式的性质，结合算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择．【详解】A．≠A错误；B．=，故B正确；=，故C错误；C．3D．2=,故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键．二、填空题13．x≤1【解析】由题意得：1－x≥0解得x≤1故答案为x≤1点睛：二次根式有意义的条件是：a≥0解析：x≤1【解析】由题意得：1－x≥0，解得x≤1.故答案为x≤1.a≥0.14．＞【解析】【分析】根据实数大小比较的方法比较即可【详解】解：∵5=∴5故答案为＞【点睛】本题考查实数大小的比较熟练掌握实数大小的比较方法是解题关键解析：＞【解析】【分析】根据实数大小比较的方法比较即可．【详解】解：∵∴故答案为＞．【点睛】本题考查实数大小的比较，熟练掌握实数大小的比较方法是解题关键15．24【解析】【分析】根据菱形的性质求出另一条对角线BD的长然后再求面积即可【详解】如图所示：∵菱形ABCD的边长为5cm对角线AC＝6cm∴AC⊥BD AO＝CO＝3cmBD=2BO∴BO＝＝4(cm解析：24【解析】【分析】根据菱形的性质求出另一条对角线BD的长，然后再求面积即可.【详解】如图所示：∵菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC＝6cm，∴AC⊥BD，AO＝CO＝3cm，BD=2BO，∴BO4(cm)，∴BD＝8cm，∴S菱形ABCD=12×6×8＝24(cm2)，故答案为24．【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分以及菱形的面积等于对角线积的一半是解题的关键.16．x＞-3【解析】【分析】根据被开方数大于等于0分母不等于0列式计算即可得解【详解】解：由题意得2x+6＞0解得x＞-3故答案为x＞-3【点睛】本题考查了函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函解析：x＞-3．【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，2x+6＞0，解得x＞-3．故答案为x＞-3．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．17．【解析】【分析】根据题意画出示意图利用勾股定理可求出旗杆的高【详解】解：如图所示：设旗杆米则米在中即解得：旗杆的高为75米故答案为：75【点睛】本题考查了勾股定理的应用解答本题的关键是画出示意图熟练解析：7.5m【解析】【分析】根据题意画出示意图，利用勾股定理可求出旗杆的高．【详解】解：如图所示：设旗杆AB x =米，则(1)AC x =+米，在Rt ABC ∆中，222AC AB BC =+，即222(1)4x x +=+，解得：7.5x =．∴旗杆的高为7.5米故答案为：7.5．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是画出示意图，熟练运用勾股定理． 18．AC ⊥BD 【解析】【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形然后根据矩形的性质得出AC ⊥BD 【详解】解：∵GHE 分别是BCCDAD 的中点∴HG ∥BDEH ∥AC ∴∠EHG=∠1∠1=解析：AC ⊥BD【解析】【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形，然后根据矩形的性质得出AC ⊥BD ．【详解】解：∵G 、H 、E 分别是BC 、CD 、AD 的中点， ∴HG ∥BD ，EH ∥AC ，∴∠EHG=∠1，∠1=∠2， ∴∠2=∠EHG ，∵四边形EFGH 是矩形， ∴∠EHG=90°， ∴∠2=90°， ∴AC ⊥BD ．故还要添加AC ⊥BD ，才能保证四边形EFGH 是矩形．【点睛】本题主要综合考查了三角形中位线定理及矩形的判定定理，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是要明确矩形的性质以及中位线的性质．19．（03）【解析】【分析】先根据菱形的性质确定菱形的长度再设B 点的坐标为（0y ）最后根据两点之间的距离公式即可求得B 点的坐标【详解】解：设B 点的坐标为（0y ）根据菱形的性质得AB=20÷4=5；由两点解析：（0，3）【解析】【分析】先根据菱形的性质确定菱形的长度，再设B 点的坐标为（0，y ），最后根据两点之间的距离公式即可求得B 点的坐标．【详解】解：设B 点的坐标为（0，y ），根据菱形的性质，得AB=20÷4=5；由两点间距离公式可得：22(0-4)(y-0)5+=（y＞0），解得y=3所以B点坐标为（0，3）．故答案为（0，3）．【点睛】本题考查了菱形的性质和两点间的距离公式，掌握菱形的性质和两点间的距离公式是解答本题的关键．20．10【解析】【分析】首先根据题意画出图形然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°证得△AOB是等边三角形即可解答本题【详解】解：如图：∵四边形ABCD是矩形∴OA=ACOB=BDAC=BD∴OA=OB解析：10【解析】【分析】首先根据题意画出图形，然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°，证得△AOB是等边三角形，即可解答本题．【详解】解：如图：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=12AC，OB=12BD，AC=BD∴OA=OB，∵∠A0B=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=5，∴AC=2OA=10，即矩形对角线的长为10.故答案为：10.【点睛】本题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质，弄清题意、画出图形是解答本题的关键．三、解答题21．（1）622）长方形的周长大.【解析】试题分析：（1）代入周长计算公式解决问题；（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可． 试题解析：(1)()11222223a b ⎛+=⨯=⨯⨯⨯=⨯= ⎝∴长方形的周长为 .(2)11 4.23=⨯⨯= 正方形的面积也为4.2.=周长为：428.⨯=8.>∴长方形的周长大于正方形的周长．22．见解析【解析】【分析】由平行四边形的性质得出AD ∥BC ，得出∠EAG ＝∠FBG ，由AAS 证明△AGE ≌△BGF ，得出AE ＝BF ，由AD ∥BC ，可证四边形AFBE 是平行四边形，由EF ⊥AB ，即可得出结论．【详解】证明:Q 四边形ABCD 是平行四边形，// ,AE BF ∴,EAG FBG ∴∠=∠EF 是AB 的垂直平分线，,AG BG ∴=在AGE ∆和BGF ∆中，EAG FBG AG BG AGE BGF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩Q ()AGE BGF ASA ∴∆≅∆AE BF ∴=又//AE BF Q∴四边形AFBE 是平行四边形EF Q 是AB 的垂直平分线AF BF ∴=AFBE ∴Y 是菱形【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．；（3）；（4）123．（1）；（2）7【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（4）先利用完全平方公式计算，然后利用平方差公式计算．【详解】解：()1原式==()2原式===7()3原式==()4原式(55=-+=-=25241【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．24．（1）AB=10；（2；（3）AC+BC最小值为．【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式可求线段AB的长；（2）根据两点间的距离公式可求线段AC，BC的值，再相加即可求解；（3）作B点关于x轴对称点F点，连接AF，与x轴相交于点C．此时AC+BC最短．根据两点间的距离公式即可求解．【详解】（1）10AB==；（2）AC+BC==；（3）如图，作B点关于x轴对称点F点，连接AF，与x轴相交于点C．此时AC+BC最短．∵B （8，1），∴F （8，－1），∴AC +BC =AC +CF =AF =2222(80)(17)8882-+--=+=．即AC +BC 最小值为82．【点睛】本题考查了最短路线问题，利用了数形结合的思想，构造出符合题意的直角三角形是解题的关键．25．（1）720（2）120/v km h =快，80/v km h =慢（3）1.1h 或6.25h ．【解析】【分析】（1）根据题意结合图象即可得出结果．（2）由图象可知，两车同时出发．等量关系有两个：3.6×（慢车的速度+快车的速度）=720，（9-3.6）×慢车的速度=3.6×快车的速度，设慢车的速度为akm/h ，快车的速度为bkm/h ，依此列出方程组，求解即可；（3）分相遇前相距500km 和相遇后相遇500km 两种情况求解即可．【详解】解：（1）甲、乙两地的距离为720km ，故答案为：720；（2）设慢车的速度为akm/h ，快车的速度为bkm/h ，根据题意，得3.6()720(9 3.6) 3.6a b a b +=⎧⎨-=⎩解得80120a b =⎧⎨=⎩故答案为120/v km h =快，80/v km h =慢（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500km ．即相遇前：()80120720500x +=-，解得 1.1x =，快车7201206h ÷=到乙地，∵慢车行驶20km 两车之间的距离为500km ，∵慢车行驶20km 需要的时间是()200.2580h =， ∴()60.25 6.25x h =+=，故 1.1x h =或6．25，两车之间的距离为500km ．【点睛】本题考查了一次函数的应用.主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，第（3）问要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方.。

2019年八年级数学下期中一模试题及答案(1)

2019年八年级数学下期中一模试题及答案(1)一、选择题1．下列函数中，是一次函数的是（）A．11 yx=+B．y=﹣2xC．y=x2+2 D．y=kx+b（k、b是常数）2．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（）A．a+b B．a﹣b C．222a b+D．222a b-3．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺4．已知函数()()()()22113{513x xyx x--≤=--＞，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．35．如图，若点P为函数(44)y kx b x=+-≤≤图象上的一动点，m表示点P到原点O的距离，则下列图象中，能表示m与点P的横坐标x的函数关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．6．若正比例函数y ＝mx （m 是常数，m≠0）的图象经过点A （m ，4），且y 的值随x 值的增大而减小，则m 等于（ ）A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣47．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°8．如图，矩形纸片ABCD ，3AB =，点E 在BC 上，且AE EC =．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．12B ．63C ．93D ．159．星期天晚饭后，小丽的爸爸从家里出去散步，如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离（km ）与散步所用的时间（min ）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小丽爸爸散步情景的是（ ）A ．从家出发，休息一会，就回家B ．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家C ．从家出发，休息一会，返回用时20分钟D ．从家出发，休息一会，继续行走一段，然后回家10．下列各组数是勾股数的是（ ）A ．3，4，5B ．1.5，2，2.5C ．32，42，52D ．3 ，4，511．下列各式不成立的是（ ）A ．8718293-=B ．222233+= C ．8184952+=+= D ．13232=-+ 12．如图所示□ABCD ，再添加下列某一个条件, 不能判定□ABCD 是矩形的是（ ）A ．AC=BDB ．AB ⊥BC C ．∠1=∠2D ．∠ABC=∠BCD二、填空题13．如图，在5×5的正方形网格中，以AB 为边画直角△ABC ，使点C 在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C 共__个．14．已知菱形的周长为20㎝ ，两条对角线的比为3：4，则菱形的面积为___________．15．已知51,x =-则226x x +-=____________________.16．如图，□ABCD 的周长为16cm ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为________17．△ABC 中，AB =13cm ，BC =10cm ，BC 边上的中线AD =12cm ．则AC =______cm ．18．已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，AC ＝10，BD ＝8，则MN ＝_____．19．如图，矩形ABCD 中，15cm AB =，点E 在AD 上，且9cm AE =，连接EC ，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A'处，则'A C ____________cm．20．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝2，则菱形ABCD的周长是_________.三、解答题21．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．22．在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙工程队每天修公路多少米？（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？23．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形；为什么．24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=13S△BOC，求点D的坐标．25．“五一”节假期间，小亮一家到某度假村度假．小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发，他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村，如图是他们离家的距离()s km与小亮离家的时间()t h的关系图，请根据图回答下列问题：（1）小亮和妈妈坐公交车的速度为 /km h ；爸爸自驾的速度为 /km h （2）小亮从家到度假村期间，他离家的距离()s km 与离家的时间()t h 的关系式为 ；小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时，离家的距离是 km （3）当小亮和妈妈与他爸爸第2次相遇后，一直到全家会和为止，t 为多少时小亮和妈妈与爸爸相距10km ?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】A 、y=1x+1不是一次函数，故错误；B 、y=-2x 是一次函数，故正确；C 、y=x 2+2是二次函数，故错误；D 、y=kx+b （k 、b 是常数），当k=0时不是一次函数，故本选项错误， 故选B ． 2．C解析：C【解析】【分析】解：设CD=x ，则DE=a-x ，求得AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x ，求得CD=2a b - ，得到BC=DE=22a b a b a -+-=，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】设CD ＝x ，则DE ＝a ﹣x ，∵HG ＝b ，∴AH ＝CD ＝AG ﹣HG ＝DE ﹣HG ＝a ﹣x ﹣b ＝x ，∴x ＝2a b -， ∴BC ＝DE ＝a ﹣2a b -＝2a b +， ∴BD 2＝BC 2+CD 2＝（2a b +）2+（2a b -）2＝222a b +，∴BD故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正确的识别图形,用含,a b的式子表示各个线段是解题的关键．3．D解析：D【解析】试题解析：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：x2+（102）2=（x+1）2，解得：x=12，芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺），故选D．4．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个.故选：D.5．A解析：A【解析】【分析】当OP垂直于直线y＝kx＋b时，由垂线段最短可知：OP＜2，故此函数在y轴的左侧有最小值，且最小值小于2，从而得出答案．【详解】解：如图所示：过点O作OP垂直于直线y＝kx＋b，∵OP垂直于直线y＝kx＋b，∴OP＜2，且点P的横坐标＜0．故此当x＜0时，函数有最小值，且最小值＜2，根据选项可知A符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查的是动点问题的函数图象，由垂线段最短判定出：当x＜0时，函数有最小值，且最小值小于2是解题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】利用待定系数法求出m，再结合函数的性质即可解决问题．【详解】解：∵y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），∴m2＝4，∴m＝±2，∵y的值随x值的增大而减小，∴m＜0，∴m＝﹣2，故选：B．【点睛】本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．A解析：A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．8．C解析：C【解析】【分析】证明30????，求出BC即可解决问题．BAE EAC ACE解：Q四边形ABCD是矩形，B∴∠=︒，90Q，EA=EC∴∠=∠，EAC ECAEAC BAEQ，??又∵将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，BAE EAC ACE\????，30Q，AB=3\==BC∴矩形ABCD的面积是3gAB BC=故选：C．【点睛】本题考查矩形的性质，翻折变换，直角三角形30°角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．9．D解析：D【解析】【分析】利用函数图象，得出各段的时间以及离家的距离变化，进而得出答案．【详解】由图象可得出：小丽的爸爸从家里出去散步10分钟，休息20分钟，再向前走10分钟，然后利用20分钟回家．故选：D．【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是要看懂图象的横纵坐标所表示的意义，然后再进行解答．10．A解析：A【解析】【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证较小两数的平方和是否等于最大数的平方．【详解】A．32+42=52，是勾股数；B．1.5，2，2.5中，1.5，2.5不是正整数，故不是勾股数；C．（32）2+（42）2≠（52）2，不是勾股数；D2+22【点睛】本题考查了勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．11．C解析：C【解析】【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．【详解】==，A选项成立，不符合题意；33==B选项成立，不符合题意；==，C选项不成立，符合题意；==D选项成立，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．12．C解析：C【解析】【分析】根据矩形的判定定理逐项排除即可解答．【详解】解：由对角线相等的平行四边形是矩形，可得当AC=BD时，能判定口ABCD是矩形；由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当AB⊥BC时，能判定口ABCD是矩形；由平行四边形四边形对边平行，可得AD//BC，即可得∠1=∠2，所以当∠1=∠2时，不能判定口ABCD是矩形；由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当∠ABC=∠BCD时，能判定口ABCD是矩形．故选答案为C．【点睛】本题考查了平行四边形是矩形的判定方法，其方法有①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形．二、填空题13．4【解析】【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点【详解】解：根据题意可得以AB 为边画直角△ABC 使点C 在格点上满足这样条件的点C 共8个故答案为8解析：4【解析】【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点．【详解】解：根据题意可得以AB 为边画直角△ABC ，使点C 在格点上，满足这样条件的点C 共 8个．故答案为8．14．【解析】【分析】【详解】解：已知菱形的周长为20㎝可得菱形的边长为5cm 设两条对角线长分别为3x4x 根据勾股定理可得（）2+（2x ）2=102解得x=2则两条对角线长分别为6cm8所以菱形的面积为故解析：224cm ．【解析】【分析】【详解】解：已知菱形的周长为20㎝ ，可得菱形的边长为5cm ，设两条对角线长分别为3x ，4x ， 根据勾股定理可得（32x ）2+（ 2x ）2=102， 解得，x=2， 则两条对角线长分别为6cm 、8，所以菱形的面积为2168242cm ⨯⨯=． 故答案为：224cm ．【点睛】本题考查菱形的性质；勾股定理． 15．-2【解析】【分析】直接代入根据二次根式的运算法则即可求出答案【详解】解：当时原式【点睛】本题考查了学生的运算能力解题的关键是熟练运用运算法则本题属于基础题型解析：-2【解析】【分析】直接代入，根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】 解：当51x =-时， 原式2(51)2(51)6=-+--52512526=-++--2=-【点睛】本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．16．cm 【解析】∵平行四边形ABCD∴AD=BCAB=CDOA=OC∵EO⊥AC∴AE=EC∵AB+BC+CD+AD=16∴AD+DC=8cm∴△DC E 的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD解析：cm【解析】∵平行四边形ABCD ，∴AD=BC ，AB=CD ，OA=OC ，∵EO ⊥AC ，∴AE=EC ，∵AB+BC+CD+AD=16，∴AD+DC=8cm ，∴△DCE 的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=8cm ，故答案为8cm.点睛：此题考查了平行四边形的性质以及线段的垂直平分线的性质，解答本题的关键是判断出EO 示线段BD 的中垂线.17．13【解析】【分析】在△ABD 中根据勾股定理的逆定理即可判断AD ⊥BC 然后根据线段的垂直平分线的性质即可得到AC=AB 从而求解【详解】∵AD 是中线A B=13BC=10∴∵52+122=132即BD2解析：13【解析】【分析】在△ABD 中，根据勾股定理的逆定理即可判断AD ⊥BC ，然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到AC=AB ，从而求解．【详解】∵AD 是中线，AB=13，BC=10，∴152BD BC ==．∵52+122=132，即BD2+AD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，又∵BD=CD，∴AC=AB=13．故答案为13.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质，解题关键是利用勾股定理的逆定理证得AD⊥BC．18．3【解析】【分析】根据在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半得到BM＝DM＝5根据等腰三角形的性质得到BN＝4根据勾股定理得到答案【详解】解：连接BMDM∵∠ABC＝∠ADC＝90°M是AC的中点解析：3【解析】【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到BM＝DM＝5，根据等腰三角形的性质得到BN＝4，根据勾股定理得到答案．【详解】解：连接BM、DM，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点，∴BM＝DM＝12AC＝5，∵N是BD的中点，∴MN⊥BD，∴BN＝12BD＝4，由勾股定理得：MN＝22BM BN-＝2254-＝3，故答案为：3．【点睛】此题主要考查矩形性质、等腰三角形的性质及勾股定理的应用，解题的关键是熟知直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．19．8【解析】【分析】设A′C=xcm先根据已知利用AAS证明△A′BC≌△DCE 得出A′C=DE=xcm则BC=AD=（9+x）cmA′B=AB=15cm然后在Rt△A′BC中由勾股定理可得BC2=A解析：8【解析】【分析】设A ′C=xcm ，先根据已知利用AAS 证明△A ′BC ≌△DCE ，得出A ′C=DE= xcm ，则BC=AD=（9+x ）cm ，A ′B=AB=15cm ，然后在Rt △A ′BC 中，由勾股定理可得BC 2=A ′B 2+A ′C 2，即可得方程，解方程即可求得答案【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=15cm ，∠A=∠D=90°，AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠DEC=∠A ′CB ，由折叠的性质，得：A ′B=AB=15cm ，∠BA ′E=∠A=90°，∴A ′B=CD ，∠BA ′C=∠D=90°，在△A ′BC 和△DCE 中，BA C D A CB DEC A B CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=''⎨'⎪⎩∴△A ′BC ≌△DCE （AAS ），∴A ′C=DE ，设A ′C=xcm ，则BC=AD=DE+AE=x+9（cm ），在Rt △A ′BC 中，BC 2=A ′B 2+A ′C 2，即（x+9）2=x 2+152，解得：x=8，∴A ′C=8cm ．故答案为：8．【点睛】此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及折叠的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系． 20．16【解析】【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BDAB=BC=CD=AD 再根据直角三角形的性质可得AB=2OP 进而得到AB 长然后可算出菱形ABCD 的周长【详解】∵四边形ABCD 是菱形∴AC⊥BDAB=解析：16【解析】【分析】根据菱形的性质可得AC ⊥BD ，AB=BC=CD=AD ，再根据直角三角形的性质可得AB=2OP ，进而得到AB 长，然后可算出菱形ABCD 的周长．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，∵点P是AB的中点，∴AB=2OP，∵PO=2，∴AB=4，∴菱形ABCD的周长是：4×4=16，故答案为：16．【点睛】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，四边相等，此题难度不大．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）18．【解析】【分析】【详解】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．22．（1）120米（2）y乙=120x﹣360，y甲=60x（3）9【解析】【分析】【详解】解：（1）由图得：720÷（9﹣3）=120（米），答：乙工程队每天修公路120米．（2）设y乙=kx+b，则3k+b=0{9k+b=720，解得：k=120{b=360．∴y乙=120x﹣360．当x=6时，y乙=360．设y甲=kx，则360=6k，k=60，∴y甲=60x．（3）当x=15时，y甲=900，∴该公路总长为：720+900=1620（米）．设需x天完成，由题意得：（120+60）x=1620，解得：x=9．答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需9天完成（1）根据图形用乙工程队修公路的总路程除以天数，即可得出乙工程队每天修公路的米数．（2）根据函数的图象运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式．（3）先求出该公路总长，再设出需要x天完成，根据题意列出方程组，求出x，即可得出该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需要的天数．23．（1）证明见解析；（2）当AB=BC时，四边形DBEF是菱形，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明.（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．【详解】解：（1）∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线.∴DE∥BC.又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形.（2）当AB=BC时，四边形DBEF是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD= AB.∵DE是△ABC的中位线，∴DE= BC.∵AB=BC，∴BD=DE.又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．24．（1）k=-1，b=4；（2）点D的坐标为（0，-4）．【解析】【分析】【详解】分析：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k 、b 的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标，设点D 的坐标为（0，m ）（m ＜0），根据三角形的面积公式结合S △COD =13S △BOC ，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 的值，进而可得出点D 的坐标．详解：（1）当x=1时，y=3x=3，∴点C 的坐标为（1，3）．将A （﹣2，6）、C （1，3）代入y=kx+b ， 得：263k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得：14k b =-⎧⎨=⎩． （2）当y=0时，有﹣x+4=0，解得：x=4，∴点B 的坐标为（4，0）．设点D 的坐标为（0，m ）（m ＜0），∵S △COD =13S △BOC ，即﹣12m=13×12×4×3， 解得：m=-4，∴点D 的坐标为（0，-4）． 点睛：本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k 、b 的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S △COD =13S △BOC ，找出关于m 的一元一次方程．25．（1）20，60；（2）()2003s t t =≤≤，30或45；（3）198t =或236t =时，小亮和妈妈与爸爸相距10km【解析】【分析】（1）根据函数图象可以分别求得小亮和妈妈坐公交车的速度和爸爸自驾的速度； （2）根据题意可以求得相应的函数解析式；（3）根据函数图象和各段对应的函数解析式可以解答本题．【详解】解：（1）由图可得，小亮和妈妈坐公交车的速度为：60÷3=20km/h ，爸爸自驾的速度为：60×（2-1）=60km/h ，故答案为：20，60；（2）∵小亮和妈妈坐公交车的速度为20km/h ，∴小亮从家到度假村期间，他离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=20t ，当1≤t≤2时，设小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=kt+b ，则0260k b k b +=⎧⎨+=⎩，得6060k b =⎧⎨=-⎩， 即当1≤t≤2时，小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=60t-60， 当2≤t≤3时，设小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=ct+d ，则 30260c d c d +=⎧⎨+=⎩，得60180c d =-⎧⎨=⎩， 即当2≤t≤3时，小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=-60t+180，令20t=60t-60，得t=1.5，此时，s=20×1.5=30， 20t=-60t+180，得t=2.25，此时s=20×2.25=45，故答案为：()2003s t t =≤≤，30或45；（3）解：由题意：第2次相遇时，小明离家45km ，离家的时间（h ）为45÷20=94h ， ①当爸爸在回家途中当94≤t≤3时，20t-（-60t+180）=10，解得，198t =， 即小明离家198h ，小亮和妈妈与爸爸相距10km ②当爸爸再次返回，3≤t≤4时，设小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=et+f ，则30460e f e f +=⎧⎨+=⎩，得60180e f =⎧⎨=-⎩， ∴当3≤t≤4时，小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为： s=60t-180，令60-（60t-180）=10，得236t =， 即小明离家236h ，小亮和妈妈与爸爸相距10km ， 综上：198t =或236t =时，小亮和妈妈与爸爸相距10km ． 【点睛】本题考查函数图象以及常量与变量、函数关系式，利用函数图象获取正确信息是解题关键．。

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