华师版九年级数学下册第26章 二次函数 教学课件
y (10 x 8)(100 100x) (0 x 2) y 100x2 100x 200 (0 x 2)
想一想，为什么 要限定
0 x ？2
华师版九年级数学下册教学课件
想一想
问题1-3中函数关系式有什么共同点? y=6x2
y 2x2 20x（0＜x＜10）
函数都是用 自变量的二次整式表示
一的一个对应值，即y是x的
函数.
华师版九年级数学下册教学课件
问题2 用总长为20m的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃.怎样围才能使花
圃的面积ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ大？
如图，设围成的矩形花圃为ABCD，靠墙的 一边为AD，垂直于墙面的两边分别为AB和CD. 设AB长为x m(0＜x＜10),先取x的一些值，进而 可以求出BC边的长，从而可得矩形的面积y. 将计算结果写在下表的空格中：
2、若函数y (m2 9)x2 (m 2)x 4
是二次函数， 那么m取值范围是什么？
解： 由题意得：
m2 9 0
∴m≠±3
华师版九年级数学下册教学课件
3、若函数y (m 1)xm2 2m1 (m 3)x 4
是二次函数， 那么m取值范围是什么？
解： 由题意得：
m2 2m 1 2 m 1 0
华师版九年级数学下册教学课件
问题3 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可售 出100件.该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润.经过市 场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加约10元.将这 种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?
分析：销售利润=（售价-进价）×销售量. 根据题意，求出这个函数关系式.
华师版九年级数学下册教学课件
1.什么叫函数? 一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定 的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
2.什么是一次函数？正比例函数？ 一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数.当b=0 时， 一次函数y=kx就叫做正比例函数.
m
3
0,
解得 解得
m= 2 2;
m=3.
第（2）问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而得出m=3或-3的错误
答案，需要引起同学们的重视.
华师版九年级数学下册教学课件
1.已知:
y (k 2，)xmk取什么值时，y是x的二次函数？
解：当 =k2且k+2≠0，即k=-2时, y是x的二次函数.
华师版九年级数学下册教学课件
典例精析
例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量）
① y=ax2+bx+c ② s=3-2t²
③y=x2
不一定是，缺少a≠0的条
件.
④
⑤y=x²+x³+25
⑥ y=(x+3)²-x²
1 y x2
不是，右边是 分式.
不是，x的最高次数 是3.
y=6x+9
华师版九年级数学下册教学课件
A
D
B
C
单位：m
AB长(x)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
BC长 面积(y)
18 16 14
12
10
8
6
4
2
18 32 42
48
50
48 42 32
18
华师版九年级数学下册教学课件
我们发现,当AB的长(x)确定后,矩形的面积(y)也就随之确定, 即y是x的函数,试写出这个函数的关系式.
y x(20 2x)（0＜x＜10） 即 y 2x2 20x（0＜x＜10）
区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0.
华师版九年级数学下册教学课件
二次函数定义的应用
例2
y m 3 xm27.
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2） m取什么值时，此函数是二次函数？
解： （1）由题可知, （2）由题可知,
m2 7 1,
m 3 0,
m2 7 2,
3.一元二次方程的一般形式是什么？ ax2+bx+c=0 (a≠0)
华师版九年级数学下册教学课件
二次函数的定义
探究归纳
问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，
则 y 关于x 的关系式为
.
y=6x2
此式表示了正方体表面积
y与正方体棱长x之间的关系，
对于x的每一个值，y都有唯
方法归纳
判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的 形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0) 外，还有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx, y=ax2+c等.
华师版九年级数学下册教学课件
想一想:二次函数的一般式y=ax２＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋ bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？ 联系：(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且a ≠0； (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的.
华师版九年级数学下册教学课件
第26章 二次函数
26.1 二次函数
华师版九年级数学下册教学课件
学习目标
1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.（重点） 2.会利用二次函数的概念解决问题. 3.会列二次函数表达式解决实际问题.（难点）
华师版九年级数学下册教学课件
情境引入
雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等都会形成一条曲 线.这些曲线能否用函数关系式表示？
(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)， 求出y关于x的函数关系式；
解：∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每 件利润加2元，但一天产量减少5件，
的
y 100x2 100x 200 (0 x 2)
华师版九年级数学下册教学课件
归纳总结
二次函数的定义： 形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数.
温馨提示：
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a,b,c为常数，且a≠ 0;
（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没 有二次项.
m的取值范围是m 3
【解题小结】本题考查正比例函数和二次函数的概念，这类题需紧扣 概念的特征进行解题.
华师版九年级数学下册教学课件
例3：某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品 一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产 量减少5件．
想一想，为什么 要限定
0 x ？2
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想一想
问题1-3中函数关系式有什么共同点? y=6x2
y 2x2 20x（0＜x＜10）
函数都是用 自变量的二次整式表示
一的一个对应值，即y是x的
函数.
华师版九年级数学下册教学课件
问题2 用总长为20m的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃.怎样围才能使花
圃的面积ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ大？
如图，设围成的矩形花圃为ABCD，靠墙的 一边为AD，垂直于墙面的两边分别为AB和CD. 设AB长为x m(0＜x＜10),先取x的一些值，进而 可以求出BC边的长，从而可得矩形的面积y. 将计算结果写在下表的空格中：
2、若函数y (m2 9)x2 (m 2)x 4
是二次函数， 那么m取值范围是什么？
解： 由题意得：
m2 9 0
∴m≠±3
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3、若函数y (m 1)xm2 2m1 (m 3)x 4
是二次函数， 那么m取值范围是什么？
解： 由题意得：
m2 2m 1 2 m 1 0
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问题3 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可售 出100件.该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润.经过市 场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加约10元.将这 种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?
分析：销售利润=（售价-进价）×销售量. 根据题意，求出这个函数关系式.
华师版九年级数学下册教学课件
1.什么叫函数? 一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定 的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
2.什么是一次函数？正比例函数？ 一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数.当b=0 时， 一次函数y=kx就叫做正比例函数.
m
3
0,
解得 解得
m= 2 2;
m=3.
第（2）问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而得出m=3或-3的错误
答案，需要引起同学们的重视.
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1.已知:
y (k 2，)xmk取什么值时，y是x的二次函数？
解：当 =k2且k+2≠0，即k=-2时, y是x的二次函数.
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典例精析
例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量）
① y=ax2+bx+c ② s=3-2t²
③y=x2
不一定是，缺少a≠0的条
件.
④
⑤y=x²+x³+25
⑥ y=(x+3)²-x²
1 y x2
不是，右边是 分式.
不是，x的最高次数 是3.
y=6x+9
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A
D
B
C
单位：m
AB长(x)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
BC长 面积(y)
18 16 14
12
10
8
6
4
2
18 32 42
48
50
48 42 32
18
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我们发现,当AB的长(x)确定后,矩形的面积(y)也就随之确定, 即y是x的函数,试写出这个函数的关系式.
y x(20 2x)（0＜x＜10） 即 y 2x2 20x（0＜x＜10）
区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0.
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二次函数定义的应用
例2
y m 3 xm27.
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2） m取什么值时，此函数是二次函数？
解： （1）由题可知, （2）由题可知,
m2 7 1,
m 3 0,
m2 7 2,
3.一元二次方程的一般形式是什么？ ax2+bx+c=0 (a≠0)
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二次函数的定义
探究归纳
问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，
则 y 关于x 的关系式为
.
y=6x2
此式表示了正方体表面积
y与正方体棱长x之间的关系，
对于x的每一个值，y都有唯
方法归纳
判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的 形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0) 外，还有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx, y=ax2+c等.
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想一想:二次函数的一般式y=ax２＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋ bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？ 联系：(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且a ≠0； (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的.
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第26章 二次函数
26.1 二次函数
华师版九年级数学下册教学课件
学习目标
1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.（重点） 2.会利用二次函数的概念解决问题. 3.会列二次函数表达式解决实际问题.（难点）
华师版九年级数学下册教学课件
情境引入
雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等都会形成一条曲 线.这些曲线能否用函数关系式表示？
(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)， 求出y关于x的函数关系式；
解：∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每 件利润加2元，但一天产量减少5件，
的
y 100x2 100x 200 (0 x 2)
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归纳总结
二次函数的定义： 形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数.
温馨提示：
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a,b,c为常数，且a≠ 0;
（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没 有二次项.
m的取值范围是m 3
【解题小结】本题考查正比例函数和二次函数的概念，这类题需紧扣 概念的特征进行解题.
华师版九年级数学下册教学课件
例3：某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品 一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产 量减少5件．
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2021年华师大版九年级数学下册第二十六章《二次函数的图象与性质》精品课件.ppt
y
O
x
抛物线
向 上 平移 1 个单位长度
向 右 平移
2 个单位长度
顶点坐标 对称轴
（0，0） y轴（直线x=0）
（0，1） y轴（直线x=0）
位置
在x轴(直线y=0)的上方 （除顶点外）
开口方向
向上
增减性 最值
X<0 ,x ↗ y ↘ X>0, x↗ y ↗
当x=0 时，最小值为 0。
在x轴(直线y=1)的上方 （除顶点(0,1) 外）
当x=0 时，最小值为0。
在x轴(直线y=0)的上方 （除(2,0)点外）
向上
X<1, x ↗ y ↘ X>1, x↗ y ↗
当x=2 时，最小值为0。
（2，1）
直线x=2
在x轴(直线y=1)的上方 （除(2,1)点外）
向上
X<1, x ↗ y ↘ X>1, x↗ y ↗
当x=2 时，最小值为1 。
a的符号 开口方向 对称轴 顶点坐标
性质
a＞0
向上
y轴
X<0, x ↗ （0，0） X>0, x↗
y↘ y↗
当X=0时 y最小＝
a＜0
向下
y轴
（0，0）
X<0 ,x ↗ X>0, x↗
8．教学反思
返回
９．板书设计
1、教具、学具准备
教具：多媒体演示课件.
学具：方格纸。
2．温故知新，导入新课
①用多媒体课件在同一直角坐标系内，画出函数 y 1 x2 、y 1 x2
与
y 1 (x 2)2 和
2
y
1 2
x2
、y
26.1 二次函数 华师大版数学九年级下册 课件
增加 ycm²,试写出y与x的函数关系式.
答:(1)y=-x²+10x; (2)S=r²; (3)y=x²+7x.共同特点:都是关于自变量的二次式.
2.探究新知
问题 1 要用长为20m的铁栏杆,一面靠墙(墙足够长),围成一个矩 形的花圃.
(1)设垂直于墙面的边AB为xm,矩形的面 积为ym².y能用含x的代数式来表示吗?
第26章 二次函数
26.1 二次函数
一 教学目标
1.通过对实际问题情境的分析,让学生经历二次函数概念的 形成过程,学会用类比思想学习二次函数知识. 2.掌握二次函数的概念,列出实际问题中的二次函数关系式.
二 重难点
重点：掌握二次函数的概念,列出二次函数关系式. 难点：理解变量之间的对应关系,并会求自变量的取值范围.
问题 2 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天 可售出100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润. 经市场调查,发现这种商品每件每降低0.1元,每天销售量可增加10 件.将这种商品的售价降低多少时,能使每天销售利润最大?
(1)设每件商品降低x元(0≤x≤2),该商品每天的利润为y,y是x的 函数吗?为什么要限定x的值?
(2)试填写下面的表格. (3)x的值可以任意取吗?有限定范围吗? (4)我们发现y是x的函数,试写出这个函数的关系式.
解:(1)能. (2)如表所示.
AB的边长 x（m）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
BC的边长 x（m）Fra bibliotek1816
14
12
10
8
6
4
2
面积y （m²）
18
答:(1)y=-x²+10x; (2)S=r²; (3)y=x²+7x.共同特点:都是关于自变量的二次式.
2.探究新知
问题 1 要用长为20m的铁栏杆,一面靠墙(墙足够长),围成一个矩 形的花圃.
(1)设垂直于墙面的边AB为xm,矩形的面 积为ym².y能用含x的代数式来表示吗?
第26章 二次函数
26.1 二次函数
一 教学目标
1.通过对实际问题情境的分析,让学生经历二次函数概念的 形成过程,学会用类比思想学习二次函数知识. 2.掌握二次函数的概念,列出实际问题中的二次函数关系式.
二 重难点
重点：掌握二次函数的概念,列出二次函数关系式. 难点：理解变量之间的对应关系,并会求自变量的取值范围.
问题 2 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天 可售出100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润. 经市场调查,发现这种商品每件每降低0.1元,每天销售量可增加10 件.将这种商品的售价降低多少时,能使每天销售利润最大?
(1)设每件商品降低x元(0≤x≤2),该商品每天的利润为y,y是x的 函数吗?为什么要限定x的值?
(2)试填写下面的表格. (3)x的值可以任意取吗?有限定范围吗? (4)我们发现y是x的函数,试写出这个函数的关系式.
解:(1)能. (2)如表所示.
AB的边长 x（m）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
BC的边长 x（m）Fra bibliotek1816
14
12
10
8
6
4
2
面积y （m²）
18
华师大版九年级数学下册第二十六章《二次函数y=ax2+k的图象与性质》公开课课件
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/292021/7/29July 29, 2021
① 当a＞0时,开口向上,当a＜0时,开口向下; ② 对称轴:y轴;
③ 顶点坐标 (0,k).
【能力提升】
已知一条抛物线的形状、开口方向、对称轴与y=2x2相同, 并且抛物线过点(1,1).
(1)求抛物线的关系式; (2)写出所求抛物线的顶点坐标, (3)说出抛物线y=2x2经过怎样的平移可以得到该抛物线?
解：（1）由抛物线的形状、开口方向、对称轴与y=2x2相同， 可设抛物线的关系式为y=2x2+k； 把点（1，1）代入，得1=2×12+k, 解得k=-1.
∴抛物线的关系式为y=2x2-1 （2）抛物线y=2x2-1的顶点坐标为（0，-1）； （3）把抛物线y=2x2向下平移1个单位后可得到y=2x2-1
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/29
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
华师大版九年级数学下册第二十六章《求二次函数的表达式》公开课课件
18．用待定系数法求下列二次函数的解析式． (1)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(－1，2)，B(0，1)，C(2，－7)三点 ，求这个二次函数的解析式； (2)已知二次函数的图象的顶点坐标为(1，－1)，且经过原点(0，0)． 解：(1)y＝－x2－2x＋1 (2)y＝(x－1)2－1或y＝x2－2x
13．若二次函数的图象经过(0，3)，(－2，－5)，(1，4)三点，则该二次函数的 解析式为( ) D
A．y＝x2＋6x＋3 B．y＝－3x2－2x＋3
C．y＝2x2＋8x＋3 D．y＝－x2＋2x＋3
14．若抛物线经过点(3，0)和(2，－3)，且以直线x＝1为对称轴，则该抛物线的
解析式为( )
12．求符合条件的二次函数的表达式： (1)二次函数的图象经过点(－1，0)，(1，2)，(0，3)； (2)二次函数的图象的顶点坐标为(－3，6)，且经过点(－2，10)； (3)二次函数的图象与x轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0)，与y轴的交点的纵 坐标为9. 解：(1)y＝－2x2＋x＋3 (2)y＝4x2＋24x＋42 (3)y＝－3x2＋6x＋9
19．已知二次函数y＝ax2＋bx＋6(a≠0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)， 点A，点B的横坐标是一元二次方程x2－4x－12＝0的两个根． (1)请直接写出点A，点B的坐标； (2)请求出该二次函数的表达式及对称轴和顶点坐标．
解：(1)∵x2－4x－12＝0，∴x1＝－2，x2＝6，∴A(－2，0)，B(6，0) (2)将 A(－2，0)，B(6，0)代入 y＝ax2＋bx＋6 中，得 a＝－12，b＝2，∴ y＝－21x2＋2x＋6，对称轴为直线 x＝2，顶点坐标为(2，8)
解：(1)y＝31x2－23x－1 (2)如图所示，①当 AB 为边时，只 要 PQ∥AB，且 PQ＝AB＝4 即可，又知点 Q 在 y 轴上， ∴点 P 的横坐标为 4 或－4，这时，符合条件的点 P 有两
26.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质PPT课件(华师大版)
第26章 二次函数
26.2 二次函数的图象与性质 2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
学习目标
情境引入
1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x-
h)2+k.(难点）
2.会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴. （重点）
导入新课
复习引入
b 2a
时，y随x的增大而减小；
当x> b 时，y随x的增大而增大.
2a
O
x
(2) 如大果；a当<x0>,当 x2b<a 时2ba，时y随，xy的随增x的大增而大减而小增.
例2 已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减
小，则实数b的取值范围是（ ）
D
A．b≥－1
B．b≤－1
? ?
最值
最大值0 最大值-5 最大值0 最大值-4
最小值3 ? ?
讲授新课
一 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
探究归纳
我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论 的图象和性质？ y 1 x2 6x 21
2
问题1 怎样将 y 1 x2 6x 21 化成y=a(x-h)2+k的情势？ 2
D
A.y轴 C. 直线x=2
B.直线x= 5
2
D.直线x= 3
2
2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所
y
示，则下列结论：
（1）a、b同号；
（2）当x=–1和x=3时，函数值相等；
（3） 4a+b=0； （4）当y=–2时，x的值只能取0； 其中正确的是 （2.）
26.2 二次函数的图象与性质 2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
学习目标
情境引入
1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x-
h)2+k.(难点）
2.会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴. （重点）
导入新课
复习引入
b 2a
时，y随x的增大而减小；
当x> b 时，y随x的增大而增大.
2a
O
x
(2) 如大果；a当<x0>,当 x2b<a 时2ba，时y随，xy的随增x的大增而大减而小增.
例2 已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减
小，则实数b的取值范围是（ ）
D
A．b≥－1
B．b≤－1
? ?
最值
最大值0 最大值-5 最大值0 最大值-4
最小值3 ? ?
讲授新课
一 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
探究归纳
我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论 的图象和性质？ y 1 x2 6x 21
2
问题1 怎样将 y 1 x2 6x 21 化成y=a(x-h)2+k的情势？ 2
D
A.y轴 C. 直线x=2
B.直线x= 5
2
D.直线x= 3
2
2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所
y
示，则下列结论：
（1）a、b同号；
（2）当x=–1和x=3时，函数值相等；
（3） 4a+b=0； （4）当y=–2时，x的值只能取0； 其中正确的是 （2.）
华师大版九年级数学下册第二十六章《二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系》公开课课件
17．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题．
(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；
(2)写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集； (3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
解：(1)x1＝1，x2＝3 (2)1＜x＜3 (3)x＞2 (4)k＜2
14．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c－3 C ＝0的根的情况是( ) A．有两个不相等的同号的实数根 B．有两个异号实数根 C．有两个相等的实数根 D．无实数根 15．二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2＋bx＋m＝0有 实数根，则m的最大值为( A．－3 B．3 C．－5 D．9 )
解析式为y＝x.∴直线OB向下平移m个单位长度后得到的直线的 解析式为y＝x－m.∵点D在抛物线y＝x2－3x上，∴可以设点D 的坐标为(x，x2－3x)，又∵点D在直线y＝x－m上，∴x2－3x＝ x－m，即x2－4x＋m＝0.∵抛物线与直线只有一个公共点，∴Δ ＝16－4m＝0，解得m＝4.此时x1＝x2＝2，y＝x2－3x＝－2，∴ 点D的坐标为(2，－2)
18．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过A(3，0)，B(4，4)两点． (1)求抛物线的解析式； (2)将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点 D，求m的值及点D的坐标．
解：(1)抛物线的解析式是y＝x2－3x (2)设直线OB的解析式为y
＝k1x，由直线过点B(4，4)，得4＝4k1，解得k1＝1.∴直线OB的
知识点3：利用二次函数求一元二次方程的近似解 10．下表中有满足二次函数y＝ax2＋bx＋c的五组数据，x1(1.6＜x＜2.4)是方 程ax2＋bx＋c＝0的一个解，则下列选项正确的是( ) C
2024-2025学年华师版初中数学九年级(下)教学课件26.3实践与探索(第2课时商品销售问题)
（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利
润是多少元？
（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？
y
解：(1)由图象可得函数图象过点（5，0），（7，16），
代入得 = −2 + 20 − 75.
∵−1 < 0，对称轴为直线 = 10，
16
∴当 = 10时，y值最大，最大值为25.
即： = − + + .
（2）如何确定自变量x的取值范围？
通常价格下降，则销量上升，因此只要考虑单件利润即可，故20 −
≥ 0，且 ≥ 0，因此自变量的取值范围是0 ≤ ≤ 20.
知识讲解
（3）涨价多少元时利润最大，是多少？
= −202 + 100 + 6 000，
当 =
− 时，二次函数
（大）值 =
−
.
= + + 有最小
新课导入
日常生活中到处可以
用到数学知识，商品
买卖过程中，商家追
求的目标往往是利润
的最大化.
如果你是商场经理，
如何定价才能使商场
获得最大利润呢？
知识讲解
商品利润最大问题
问题
商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：
（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；
（3）在自变量的取值范围内确定最大利润.
注意：此时可以利用配方法或公式法求；或者画
出函数的简图，利用简图和性质求出.
知识讲解
例
解：
某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖
出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期
润是多少元？
（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？
y
解：(1)由图象可得函数图象过点（5，0），（7，16），
代入得 = −2 + 20 − 75.
∵−1 < 0，对称轴为直线 = 10，
16
∴当 = 10时，y值最大，最大值为25.
即： = − + + .
（2）如何确定自变量x的取值范围？
通常价格下降，则销量上升，因此只要考虑单件利润即可，故20 −
≥ 0，且 ≥ 0，因此自变量的取值范围是0 ≤ ≤ 20.
知识讲解
（3）涨价多少元时利润最大，是多少？
= −202 + 100 + 6 000，
当 =
− 时，二次函数
（大）值 =
−
.
= + + 有最小
新课导入
日常生活中到处可以
用到数学知识，商品
买卖过程中，商家追
求的目标往往是利润
的最大化.
如果你是商场经理，
如何定价才能使商场
获得最大利润呢？
知识讲解
商品利润最大问题
问题
商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：
（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；
（3）在自变量的取值范围内确定最大利润.
注意：此时可以利用配方法或公式法求；或者画
出函数的简图，利用简图和性质求出.
知识讲解
例
解：
某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖
出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期
华师版九年级数学下册教学课件(HS) 第26章 二次函数 二次函数y=ax2的图象与性质
y
O
x
5.若抛物线y=ax2 （a ≠ 0），过点（-1，2）.
（1）则a的值是
；2
（2）对称轴是
，y轴开口
. 向上
（3）顶点坐标是
（，0顶,0）点是抛物线上的最 值 .
小
抛物线在x轴的 方（上除顶点外）.
(4) 若A（x1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上，且x1<x2<0, 则y1 y>2.
. 减小
y
O
x
y x
O
3、如右图，观察函数y=（ k-1）x2的图象,则k的取值范围
是
.
k>1
4、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
y 3x2
y 3x 2 y 1 x2 3
y 1 x2 3
开口方向 向上 向下 向上 向下
对称轴 y轴 y轴 y轴 y轴
顶点 （0,0） （0,0） （0,0） （0,0）
4.5
2 0.5
0 0.5 2 4.5 8 ···
思考1：从二次函数 关系？
y x2
y 1 x2 , y x开2 ,口y大小2与x2a的大小有什么
2
y 2x2
8
6
4
y 1 x2
2
2
-4
-2
2
4
当a>0时，a越大，开口越小.
练一练：在同一直角坐标系中，画出函数
的y 图象1．x2 , y 2x2
讲授新课
一 二次函数y=ax2的图象
典例精析
例1 画出二次函数y=x2的图象. 1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应 值：
x
…
-3
2021年华师大版九年级数学下册第二十六章《二次函数性质》公开课课件.ppt
6请同学们把所学的二次函数图象的知识归纳小结。
y=ax 顶点 对称 开 图象
2
轴口
(0,0)
a＞0
最低 点
y轴
向 上
62
a＜0
(0,0)
最高 点
向 y轴 下
左侧 右侧 x yx y
10增大
减 小
增 大
增 大
增 大
增 大
增 大
减 小
二次函数y=ax2的图象的性质
(1)、顶点是原点，对称轴是y轴。
y
1. 抛物线y=x2的图象开口向上, 抛物线y=-x2的图象开口向下.
2. 图象的顶点都在原点. y=x2的顶点是图象的最低点, y=-x2的顶点是图象的最高点.
y 8
6 4 2
o-2
-4 -6 -8
5
X
结论：二次函数 y=ax2 的图象与性质
1. 顶点都在原点;
2. 当a>0时，开口向上； 当a<0时，开口向下．
学科网
2
o-2
-4
5
x
-6
答:这两个图象都是以y轴为对称轴的轴对称图形。 -8
两个图象关于x轴对称。
定义:函数y=x2,y=-x2的图象是一条关于y轴对称的曲线,这条 曲线叫做抛物线.
y轴是对称轴,对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点.
探究３,观察y=x2,y=-x2的图象,说出它们的开口方向和顶点 坐标及其规律.
∴ 当 x=0 时, y最大值=o.
a＞0 a<0
试一试：
1、函数y=2x2的图象的开口
，对称轴
是
，顶点是
；在对称轴的左
侧，y随x的增大而
，在对称轴的右侧，
华师版九年级下册数学精品教学课件 第26章二次函数 求二次函数的表达式
想一想 确定二次函数的这三点应满足什么条件？
这三点不能在同一条直线上（其中两点的连线 可垂直于 y 轴，但不可以垂直于 x 轴）.
一般式法二次函数的表达式
合作探究 问题1 （1）二次函数 y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) 中有几个待
定系数？需要抛物线上的几个点的坐标才能求出系数？
2 ∴ b＝6. ∴ c＝4b－19＝5. ∴ 该抛物线的表达式为 y＝x2＋6x＋5.
(2) 若与 x 轴平行的直线和抛物线交于 C，D 两点，点 C 在对称轴左侧，且 CD＝8，求△BCD 的面积． 解：∵ CD∥x 轴，∴ 点 C 与点 D 关于 x＝－3 对称. ∵ 点 C 在对称轴左侧，且CD＝8， ∴ 点 C 的横坐标为－7. ∴ 点 C 的纵坐标为 (－7)2＋6×(－7)＋5＝12. 易得点 B 的坐标为 (0，5)， ∴ △BCD 中 CD 边上的高为12－5＝7. ∴ △BCD 的面积为 1 ×8×7＝28.
∴可设其表达式为 y = a(x + 3)(x + 1).
代入点 (0，-3)，得 a(0 + 3)(0 + 1) = -3，解得 a = -1.
∴ 所求表达式为 y = -(x + 3)(x + 1)，即 y = -x2 - 4x - 3.
归纳总结 交点法求二次函数表达式的方法
这种已知抛物线与 x 轴的交点坐标，求表达式的方 法叫做交点法. 其一般步骤是： ① 设其表达式是 y = a(x - x1)(x - x2) (其中 x1，x2 分别 是两交点的横坐标)； ② 将抛物线经过的第三点的坐标代入表达式，得到关 于 a 的一元一次方程； ③ 解方程得出 a 值； ④ 写出表达式，并化为一般式.