高考光学总复习题型有答案
光学复习 （教案）
光学分几何光学和光的本性两部分。前者讨论光传播的规律及其应用，主要运用几何作图的方法。后
者重在探究“光是什么？”。主要知识如下表：
一、光的直线传播
1.光在同一种均匀介质中是沿直线传播的
前提条件是在同一种介质，而且是均匀介质。否则，可能发生偏折。如光从空气斜射入水中（不是同
一种介质）；“海市蜃楼”现象（介质不均匀）。
当障碍物或孔的尺寸和波长可以相比或者比波长小时，将发生明显的衍射现象，光线将可能偏离原来
的传播方向。
解光的直线传播方面的计算题（包括日食、月食、本影、半影问题）关键是画好示意图，利用数学中
的相似形等几何知识计算。
例1. 如图所示，在A 点有一个小球，紧靠小球的左方有一个点光源S 。现将小球从A 点正对着竖直墙平抛出去，打到竖直墙之前，小球在点光源照射下的影子在墙上的运动是
A.匀速直线运动
B.自由落体运动
C.变加速直线运动
D.匀减速直线运动
解：小球抛出后做平抛运动，时间t 后水平位移是vt ，竖直位移是h = gt 2，根据相似形知识可以由比例求得t t v
gl x ∝=2，因此影子在墙上的运动是匀速运动。 2.光速
光在真空中的转播速度为c =3.00×108m/s 。
⑴光在不同介质中的传播速度是不同的。根据爱因斯坦的相对论光速不可能超过c 。
⑵近年来（1999-2001年）科学家们在极低的压强（10-9Pa ）和极低的温度（10-9K ）下，得到一种物
质的凝聚态，光在其中的速度降低到17m/s ，甚至停止运动。
⑶也有报道称在实验中测得的光速达到1011m/s ，引起物理学界的争论。
二、反射 平面镜成像
1.像的特点
平面镜成的像是正立等大的虚像，像与物关于镜面为对称。
2.光路图作法 规律：沿直线传播
小孔成像 本影和半影 日食和月食 现象 同一均匀介质中
光的本性几何光学 在两种介质的界面 光学 1
2
根据平面镜成像的特点，在作光路图时，可以先画像，后补光路图。
3.充分利用光路可逆
在平面镜的计算和作图中要充分利用光路可逆。（眼睛在某点A 通过平面镜所能看到的范围和在A 点
放一个点光源，该电光源发出的光经平面镜反射后照亮的范围是完全相同的。）
4.利用边缘光线作图确定范围 例2 如图所示，画出人眼在S 处通过平面镜可看到障碍物后地面的范围。
解：先根据对称性作出人眼的像点S /，再根据光路可逆，设想S 处有一个点光源，它能通过平面镜照亮的范围就是人眼能通过平面镜看到的范围。图中画出了两条边缘光线。 例3. 如图所示，用作图法确定人在镜前通过平面镜可看到AB 完整像的范围。 解：先根据对称性作出AB 的像A /B /，分别作出A 点、B 点发出的光经平面镜
反射后能射到的范围，再找到它们的公共区域（交集）。就是能看到完整像的范围。
三、折射与全反射 1.折射定律 折射定律的各种表达形式：0
21sin 1sin sin C v c n ='===λλθθ (θ1为入、折射角中的较大者。)
折射光路也是可逆的。
2.各种色光性质比较
可见光中，红光的折射率n 最小，频率ν最小，在同种介质中（除真空外）传播速度v 最大，波长λ
最大，从同种介质射向真空时发生全反射的临界角C 最大，以相同入射角在介质间发生折射时的偏折角最
小（注意区分偏折角和折射角）。
以上各种色光的性质比较在定性分析时非常重要，一定要牢记。
3.边作图边计算
有关光的折射和全反射，在解题时要把计算和作图有机地结合起来，根据数据计算反射角、折射角，
算一步画一步，画一步在根据需要算一步。作图要依据计算结果，力求准确。
例4. 直角三棱镜的顶角α=15°, 棱镜材料的折射率n =1.5，一细束单色光如图所示垂直于左侧面射入，试用作图法求出该入射光第一次从棱镜中射出的光线。 解：由n =1.5知临界角大于30°小于45°，边画边算可知该光线在射到A 、B 、C 、D 各点时的入射角依次是75°、60°、45°、
30°，因此在A 、B 、C 均发生全反射，到D 点入射角才第一次小于临界角，所以才第一次有光线从棱镜射
出。
4.光导纤维
全反射的一个重要应用就是用于光导纤维（简称光纤）。光纤有内、外两层材料，其中内层是光密介
质，外层是光疏介质。光在光纤中传播时，每次射到内、外两层材料的界面，都要求入射角大于临界角，从而发生全反射。这样使从一个端面入射的光，经过多次全反射能够没有损失地全部从另一个端面射出。 例5. 如图所示，一条长度为L =5.0m 的光导纤维用折射率为n =2的材料制成。一细束激光由其左端的中
心点以α= 45°的入射角射入光导纤维内，经过一系列全反射后从
右端射出。求：⑴该激光在光导纤维中的速度v 是多大？⑵该激光在光导纤维中传输所经历的时间是多少？
解：⑴由n=c/v 可得v =2.1×108m/s
⑵由n=sin α/sin r 可得光线从左端面射入后的折射角为30°，
射到侧面时的入射角为60°，大于临界角45°，因此发生全反射，
同理光线每次在侧面都将发生全反射，直到光线达到右端面。由三
角关系可以求出光线在光纤中通过的总路程为s =2L /3，因此该激光在光导纤维中传输所经历的时间是
t =s /v =2.7×10-8s 。
四、棱镜
1.棱镜对光的偏折作用
一般所说的棱镜都是用光密介质制作的。入射光线经三棱镜两次折射后，射出方
向与入射方向相比，向底边偏折。（若棱镜的折射率比棱镜外介质小则结论相反。）
作图时尽量利用对称性（把棱镜中的光线画成与底边平行）。
由于各种色光的折射率不同，因此一束白光经三棱镜折射后发生色散现象（红光
偏折最小，紫光偏折最大。）
例 6. 如图所示，一细束红光和一细束蓝光平行射到同一个三棱镜上，经折射后交于光屏上的同一个点M ，若用n 1和n 2分别表示三棱镜对红光和蓝光的折射率，下列说法中正确的是
A.n 1 B.n 1 C.n 1>n 2，a 为红光，b 为蓝光 D.n 1>n 2，a 为蓝光，b 为红光 解：由图可知，b 光线经过三棱镜后的偏折角较小，因此折射率较小，是红光。 2.全反射棱镜 横截面是等腰直角三角形的棱镜叫全反射棱镜。选择适当的入射点， 可以使入射光线经过全反射棱镜的作用在射出后偏转90o （右图1）或180o （右图2）。要特别注意两种用法中光线在哪个表面发生全反射。 例7. 如图所示，自行车的尾灯采用了全反射棱镜的原理。它虽然本身不发 光，但在夜间骑行时，从后面开来的汽车发出的强光照到尾灯后，会有较强的光被反射回去，使汽车司机 注意到前面有自行车。尾灯的原理如图所示，下面说法中正确的是 A.汽车灯光应从左面射过来在尾灯的左表面发生全反射 B.汽车灯光应从左面射过来在尾灯的右表面发生全反射 C.汽车灯光应从右面射过来在尾灯的左表面发生全反射 D.汽车灯光应从右面射过来在尾灯的右表面发生全反射 解：利用全反射棱镜使入射光线偏折180°，光线应该从斜边入射，在两个直角边上连续发生两次全反射。所以选C 。 3.玻璃砖 所谓玻璃砖一般指横截面为矩形的棱柱。当光线从上表面入射，从下表面射出 时，其特点是：⑴射出光线和入射光线平行；⑵各种色光在第一次入射后就发 生色散；⑶射出光线的侧移和折射率、入射角、玻璃砖的厚度有关；⑷可利用 玻璃砖测定玻璃的折射率。 例8. 如图所示，两细束平行的单色光a 、b 射向同一块玻璃砖的上表面，最终都从玻璃砖的下表面射出。已知玻璃对单色光a 的折射率较小，那么下列说法中正确的有 A.进入玻璃砖后两束光仍然是平行的 B.从玻璃砖下表面射出后，两束光不再平行 C.从玻璃砖下表面射出后，两束光之间的距离一定减小了 D.从玻璃砖下表面射出后，两束光之间的距离可能和射入前相同 解：进入时入射角相同，折射率不同，因此折射角不同，两束光在玻璃内不再平行，但从下表面射出时仍 是平行的。射出时两束光之间的距离根据玻璃砖的厚度不同而不同，在厚度从小到搭变化时，该距离先减 小后增大，有可能和入射前相同（但左右关系一定改变了）。 例9. 如图所示，AB 为一块透明的光学材料左侧的端面。建立直角坐标系如图，设该光学材料的折射率沿y 轴正方向均匀减小。现有一束单色光a 从原点O 以某一入射角θ由空气射入该材料内部，则该光线在该材料 内部可能的光路是下图中的哪一个 B. 解：如图所示，由于该材料折射率由下向上均匀减小，可以设想将它分 割成折射率不同的薄层。光线射到相邻两层的界面时，如果入射角小于 临界角，则射入上一层后折射角大于入射角，光线偏离法线。到达更上 层的界面时入射角逐渐增大，当入射角达到临界角时发生全反射，光线 开始向下射去直到从该材料中射出。 例10. 如图所示，用透明材料做成一长方体形的光学器材，要求从上表面射入的光线 可能从右侧面射出，那么所选的材料的折射率应满足 A.折射率必须大于2 B. 折射率必须小于2 C.折射率可取大于1的任意值 D.无论折射率是多大都不可能 解：从图中可以看出，为使上表面射入的光线经两次折射后从右侧面射出，θ1和θ2都必须小于临界角C ，即θ1 =1/sin C <2，选B 答案。 例11. 如图所示，一束平行单色光a 垂直射向横截面为等边三角形的棱镜的左侧面，棱镜材料的折射率是 2。试画出该入射光射向棱镜后所有可能的射出光线。 解：由折射率为2得全反射临界角是45°。光线从左侧面射入后方向不发生 改变，射到右侧面和底面的光线的入射角都是60°，大于临界角，因此发生全反射。反射光线分别垂直射向底面和右侧面。在底面和右侧面同时还有反射光 线。由光路可逆知，它们最终又从左侧面射出。所有可能射出的光线如图所示。 五、光的波动性 1.光的干涉 光的干涉的条件是有两个振动情况总是相同的波源，即相干波源。（相干波源的频率必须相同）。形成 相干波源的方法有两种：⑴利用激光（因为激光发出的是单色性极好的光）。⑵设法将同一束光分为两束 （这样两束光都来源于同一个光源，因此频率必然相等）。下面4个图分别是利用双缝、利用楔形薄膜、 利用空气膜、利用平面镜形成相干光源的示意图。 2.干涉区域内产生的亮、暗纹 ⑴亮纹：屏上某点到双缝的光程差等于波长的整数倍，即δ= n λ（n=0，1，2，……） ⑵暗纹：屏上某点到双缝的光程差等于半波长的奇数倍，即δ= )12(2-n λ（n=0，1，2，……） 相邻亮纹（暗纹）间的距离λλ∝=?d l x 。用此公式可以测定单色光的波长。用白光作双缝干涉实验 时，由于白光内各种色光的波长不同，干涉条纹间距不同，所以屏的中央是白色亮纹，两边出现彩色条纹。 例12. 用绿光做双缝干涉实验，在光屏上呈现出绿、暗相间的条纹，相邻两条绿条纹间的距离为Δx 。下 列说法中正确的有 A.如果增大单缝到双缝间的距离，Δx 将增大 B.如果增大双缝之间的距离，Δx 将增大 C.如果增大双缝到光屏之间的距离，Δx 将增大 D.如果减小双缝的每条缝的宽度，而不改变双缝间的距离，Δx 将增大 S b 解：公式λd l x =?中l 表示双缝到屏的距离，d 表示双缝之间的距离。因此Δx 与单缝到双缝间的距离无关， 于缝本身的宽度也无关。本题选C 。 例13. 登山运动员在登雪山时要注意防止紫外线的过度照射，尤其是眼睛更不能长时间被紫外线照射，否 则将会严重地损坏视力。有人想利用薄膜干涉的原理设计一种能大大减小紫外线对眼睛的伤害的眼镜。他 选用的薄膜材料的折射率为n =1.5，所要消除的紫外线的频率为8.1×1014Hz ，那么它设计的这种“增反膜”的厚度至少是多少？ 解：为了减少进入眼睛的紫外线，应该使入射光分别从该膜的前后两个表面反射形成的光叠加后加强，因 此光程差应该是波长的整数倍，因此膜的厚度至少是紫外线在膜中波长的1/2。紫外线在真空中的波长是 λ=c/ν=3.7×10-7m ，在膜中的波长是λ/=λ/n =2.47×10-7m ，因此膜的厚度至少是1.2×10-7m 。 3.衍射 注意关于衍射的表述一定要准确。（区分能否发生衍射和能否发生明显衍射） ⑴各种不同形状的障碍物都能使光发生衍射。 ⑵发生明显衍射的条件是：障碍物（或孔）的尺寸可以跟波长相比，甚至比波长还小。（当障碍物或 孔的尺寸小于0.5mm 时，有明显衍射现象。） ⑶在发生明显衍射的条件下，当窄缝变窄时，亮斑的范围变大，条纹间距离变大，而亮度变暗。 几种衍射现象： 1．单缝衍射：当缝有大变小时，屏上的光斑有大变小再变大且出现明暗相间的衍射条纹。能区分单 缝衍射条纹和双缝干涉条纹的区别。 2．小孔衍射：当小孔由大变小时，屏上的光斑由大变小再小孔成像，再出现明暗相间的园环，孔越 小衍射图样越清晰。 3．园板衍射:在屏的正中间出现泊松亮斑，较远的周围出现明暗相间的衍射条纹。 例14. 平行光通过小孔得到的衍射图样和泊松亮斑比较，下列说法中正确的有 A.在衍射图样的中心都是亮斑 B.泊松亮斑中心亮点周围的暗环较宽 C.小孔衍射的衍射图样的中心是暗斑，泊松亮斑图样的中心是亮斑 D.小孔衍射的衍射图样中亮、暗条纹间的间距是均匀的，泊松亮斑图样中亮、暗条纹间的间距是不均匀的 解：从课本上的图片可以看出：A 、B 选项是正确的，C 、D 选项是错误的。 4.光的电磁说 ⑴麦克斯韦根据电磁波与光在真空中的传播速度相同，提出光在本质上是一种电磁波——这就是光的 电磁说，赫兹用实验证明了光的电磁说的正确性。 ⑵电磁波谱。波长从大到小排列顺序为：无线电波、红外线、可见光、紫外线、X 射线、γ射线。各 种电磁波中，除可见光以外，相邻两个波段间都有重叠。 各种电磁波的产生机理分别是：无线电波是振荡电路中自由电子的周期性运动产生的；红外线、可见 光、紫外线是原子的外层电子受到激发后产生的；伦琴射线是原子的内层电子受到激发后产生的；γ 射线是原子核受到激发后产生的。 ⑷实验证明：物体辐射出的电磁波中辐射最强的波长m 和物体温度T 之间满足关系m T = b （b 为 常数）。可见高温物体辐射出的电磁波频率较高。在宇宙学中，可以根据接收到的恒星发出的光的频率， 分析其表面温度。 ⑸可见光频率范围是3.9-7.5×1014Hz ，波长范围是400-770nm 。 例15. 为了转播火箭发射现场的实况，在发射场建立了发射台，用于发射广播电台和电视台两种信号。其 中广播电台用的电磁波波长为550m ，电视台用的电磁波波长为0.566m 。为了不让发射场附近的小山挡住 信号，需要在小山顶上建了一个转发站，用来转发_____信号，这是因为该信号的波长太______，不易发 生明显衍射。 解：电磁波的波长越长越容易发生明显衍射，波长越短衍射越不明显，表现出直线传播性。这时就需要在 山顶建转发站。因此本题的转发站一定是转发电视信号的，因为其波长太短。 例16. 右图是伦琴射线管的结构示意图。电源E 给灯丝K 加热，从而发 射出热电子，热电子在K 、A 间的强电场作用下高速向对阴极A 飞去。 电子流打到A 极表面，激发出高频电磁波，这就是X 射线。下列说法中 正确的有 A.P 、Q 间应接高压直流电，且Q 接正极 B.P 、Q 间应接高压交流电 C.K 、A 间是高速电子流即阴极射线，从A 发出的是X 射线即一种高频电磁波 D.从A 发出的X 射线的频率和P 、Q 间的交流电的频率相同 解：K 、A 间的电场方向应该始终是向左的，所以P 、Q 间应接高压直流电，且Q 接正极。从A 发出的是 X 射线，其频率由光子能量大小决定。若P 、Q 间电压为U ，则X 射线的频率最高可达Ue /h 。本题选AC 。 六、光的粒子性 1.光电效应 ⑴在光的照射下物体发射电子的现象叫光电效应。（右图装置中，用弧光灯 照射锌版，有电子从锌版表面飞出，使原来不带电的验电器带正电。） ⑵光电效应的规律。①各种金属都存在极限频率ν0，只有ν≥ν0才能发 生光电效应；②瞬时性（光电子的产生不超过10-9s ）。 ⑶爱因斯坦的光子说。光是不连续的，是一份一份的，每一份叫做一个光 子，光子的能量E 跟光的频率ν成正比：E=h ν ⑷爱因斯坦光电效应方程：E k = h ν -W （E k 是光电子的最大初动能；W 是逸出功，即从金属表面直接飞 出的光电子克服正电荷引力所做的功。） 例17. 对爱因斯坦光电效应方程E K = h ν-W ，下面的理解正确的有 A.只要是用同种频率的光照射同一种金属，那么从金属中逸出的所有光电子都会具有同样的初动能E K B.式中的W 表示每个光电子从金属中飞出过程中克服金属中正电荷引力所做的功 C.逸出功W 和极限频率ν0之间应满足关系式W = h ν0 D.光电子的最大初动能和入射光的频率成正比 解：爱因斯坦光电效应方程E K = h ν-W 中的W 表示从金属表面直接中逸出的光电子克服金属中正电荷引 力做的功，因此是所有逸出的光电子中克服引力做功的最小值。对应的光电子的初动能是所有光电子中最 大的。其它光电子的初动能都小于这个值。若入射光的频率恰好是极限频率，即刚好 能有光电子逸出，可理解为逸出的光电子的最大初动能是0，因此有W = h ν0。由E K = h ν-W 可知E K 和ν之间是一次函数关系，但不是成正比关系。本题应选C 。 例18. 如图，当电键K 断开时，用光子能量为2.5eV 的一束光照射阴极P ，发现电流 表读数不为零。合上电键，调节滑线变阻器，发现当电压表读数小于0.60V 时，电流 表读数仍不为零；当电压表读数大于或等于0.60V 时，电流表读数为零。由此可知阴 极材料的逸出功为 A.1.9eV B.0.6eV C.2.5eV D.3.1eV 解：电流表读数刚好为零说明刚好没有光电子能够到达阳极，也就是光电子的最大初动能刚好为0.6eV 。 由E K = h ν-W 可知W =1.9 eV 。选A 。 七、光的波粒二象性 1.光的波粒二象性 1 6 干涉、衍射和偏振以无可辩驳的事实表明光是一种波；光电效应和康普顿效应又用无可辩驳的事实表 明光是一种粒子；因此现代物理学认为：光具有波粒二象性。 2.正确理解波粒二象性 波粒二象性中所说的波是一种概率波，对大量光子才有意义。波粒二象性中所说的粒子，是指其不连 续性，是一份能量。 ⑴个别光子的作用效果往往表现为粒子性；大量光子的作用效果往往表现为波动性。 ⑵ν高的光子容易表现出粒子性；ν低的光子容易表现出波动性。 ⑶光在传播过程中往往表现出波动性；在与物质发生作用时往往表现为粒子性。 ⑷由光子的能量E=h ν，光子的动量λ h p =表示式也可以看出，光的波动性和粒子性并不矛盾：表示粒子性的粒子能量和动量的计算式中都含有表示波的特征的物理量——频率ν和波长λ。 由以上两式和波速公式c=λν还可以得出：E = p c 。 例20. 已知由激光器发出的一细束功率为P =0.15kW 的激光束，竖直向上照射在一个固态铝球的下部，使 其恰好能在空中悬浮。已知铝的密度为ρ=2.7×103kg/m 3，设激光束的光子全部被铝球吸收，求铝球的直 径是多大？（计算中可取π=3，g =10m/s 2） 解：设每个激光光子的能量为E ，动量为p ，时间t 内射到铝球上的光子数为n ，激光束对铝球的作用力为 F ，铝球的直径为d ，则有：p t n F E t n P ==,光子能量和动量间关系是E = p c ，铝球的重力和F 平衡，因此F= ρg πd 3，由以上各式解得d =0.33mm 。 八、.光的偏振 ⑴光的偏振也证明了光是一种波，而且是横波。各种电磁波中电场E 的方向、磁场B 的方向和电磁 波的传播方向之间，两两互相垂直。 ⑵光波的感光作用和生理作用主要是由电场强度E 引起的，因此将E 的振动称为光振动。 ⑶自然光。太阳、电灯等普通光源直接发出的光，包含垂直于传播方向上沿一切方向振动的光，而且 沿各个方向振动的光波的强度都相同，这种光叫自然光。 ⑷偏振光。自然光通过偏振片后，在垂直于传播方向的平面上，只沿一个特定的方向振动，叫偏振光。自然光射到两种介质的界面上，如果光的入射方向合适，使反 射和折射光之间的夹角恰好是90°，这时，反射光和折射光就都是偏振光，且它们的偏振方向互相垂直。我们通常看到的绝大多数光都是偏振光。 例17. 有关偏振和偏振光的下列说法中正确的有 A.只有电磁波才能发生偏振，机械波不能发生偏振 B.只有横波能发生偏振，纵波不能发生偏振 C.自然界不存在偏振光，自然光只有通过偏振片才能变为偏振光 D.除了从光源直接发出的光以外，我们通常看到的绝大部分光都是偏振光 解：机械能中的横波能发生偏振。自然光不一定非要通过偏振片才能变为偏振光。本题应选BD 。 九、物质波（德布罗意波） 由光的波粒二象性的思想推广到微观粒子和任何运动着的物体上去，得出物质波（德布罗意波）的概 念：任何一个运动着的物体都有一种波与它对应，该波的波长λ=p h 。 例21. 试估算一个中学生在跑百米时的德布罗意波的波长。 解：估计一个中学生的质量m ≈50kg ，百米跑时速度v ≈7m/s ，则 3634 109.17 501063.6--?=??==p h λm 由计算结果看出，宏观物体的物质波波长非常小，所以很难表现出其波动性。 光振动垂 光振动 在纸面 例22. 为了观察到纳米级的微小结构，需要用到分辨率比光学显微镜更高的电子显微镜。下列说法中正确的是 A.电子显微镜所利用电子物质波的波长可以比可见光短，因此不容易发生明显衍射 B.电子显微镜所利用电子物质波的波长可以比可见光长，因此不容易发生明显衍射 C.电子显微镜所利用电子物质波的波长可以比可见光短，因此更容易发生明显衍射 D.电子显微镜所利用电子物质波的波长可以比可见光长，因此更容易发生明显衍射 解：为了观察纳米级的微小结构，用光学显微镜是不可能的。因为可见光的波长数量级是10-7m，远大于纳米，会发生明显的衍射现象，因此不能精确聚焦。如果用很高的电压使电子加速，使它具有很大的动量，其物质波的波长就会很短，衍射的影响就小多了。因此本题应选A。 知识达标1： 1.某种介质的折射率，等于光在的速度c跟光在的速度v之比． 任何介质的折射率都1． 2．光由光密介质射入光疏介质时角大于角，当入射角增大到某一角度，使折射角达到900时完全消失，只剩下，这种现象做 3．刚好能够发生全反射时的，叫做全反射的临界角，这时的等于900 4．让白光通过棱镜在屏上形成一条彩色亮带，这个现象说明了两个问题：第一，白光实际上是；第二，不同的单色光通过棱镜时的不同． 知识达标2： 1．17世纪对光的认识明确地形成了两种学说，一种是主张的微粒说，认为光是 另一种是提出的波动说，认为光是 2．只有相同的波才能互相干涉．当两列波的波峰在某点相遇时，该点振动当两列波的波谷在某点相遇时，该点振动． 3．能够发生明显衍射现象的条件是，的尺寸比波长，至少跟波长．，4．在下物体发射电子的现象，叫做；发射出来的电子叫做 5．爱因斯坦提出，在空间传播的光而是一份一份的，每一份叫做。 的能量跟光的成正比． 6．光是一种波，同时也是一种，光具有 7．激光是一种人工产生的．激光的另一个特点是它的非常好，激光还有一个特点是高． 知识达标1： 1．真空中、这种介质中、大于 2．折射、入射、折射光线、反射光线、全反射 3．入射角、折射角 4．由各种单色光组成的复色光、偏折程度 知识达标2： 1．牛顿从光源发出的一种物质微粒惠更斯在空间传播的某种波2．频率加强加强 3．障碍物或缝小差不多4．光的照射光电效应光电子 5．也不是连续的一个光子光子频率6．粒子波粒二象性 7．相干光平行度亮度 光学部分题组 1、一束光从空气射向折射率n=2的某种玻璃的表面，则下列说法正确的是（） A.当入射角大于450时会发生全反射 B.无论入射角多大，折射角都不会超过450 C.入射角为450时，折射角为300 D.当入射角为arctan2时，反射光线跟折射光线恰好垂直 2.一束复色光从玻璃界面射向空气时分成a、b、c三束，如图所示.三束光相比较，可以确定（） A.在玻璃中a束光的速度较大 c C B A 300 B.在玻璃中c 束光的速度较大 C.c 束光的频率最大 D.由玻璃射向空气，三束光的临界角中a 束光最大 3.如图所示，abc 为一全反射棱镜，它的主截面是等腰直角三角形.一束白光垂直入 射到ac 面上，在ab 面上发生全反射，若光线入射点O 的位置不变，改变光线的入 射方向（不考虑自bc 面反射的光线），则 A.使入射光线按图中所示的顺时针方向逐渐偏转，如果有色光射出ab 面，则红光将 首先射出 B. 使入射光线按图中所示的顺时针方向逐渐偏转，如果有色光射出ab 面，则紫光将首先射出 C.使入射光线按图中所示的逆时针方向逐渐偏转，红光将首先射出ab 面 D.使入射光线按图中所示的逆时针方向逐渐偏转，紫光将首先射出ab 面 4、如图所示，一条光线从空气垂直射到棱镜的界面AB 上，棱镜的折射 率为2 这条光线离开棱镜时与界面的夹角为：（ ） A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 5．如图所示，N 为钨板，M 为金属网，它们分别和电池两极相连，各电池的电动势E 和极性已在图中标出. 钨的逸出功为4.5 eV 。现分别用能量不同的光子照射钨板(各光子的能量也已在图上标出)。那么下列图中 能有电子到达金属网的是：（ ） 6、把两枝铅笔并在一起，中间留一条狭缝，放在眼前，通过这条缝去看远处的日光灯，使狭缝的方向跟 灯管平行，会看到平行的彩色条纹，这个现象是（ ） A ．光的色散现象 B.光的折射现象 C ．光的衍射现象 D.光的偏振现象 7．下列有关光现象的应用技术中，正确的说法是( ) （A ）无影灯是应用光的衍射现象 （B ）检查平面的平整程度是应用光的干涉现象 （C ）分光镜是应用光的色散现象 （D ）光导纤维是应用光的全反射现象 8．下列说法中正确的是( ) （A ）天然放射现象的发现，揭示了原子核是由质子和中子组成的 （B ）玻尔的原子结构理论是在卢瑟福核式结构学说的基础上引入了量子理论 （C ）γ射线是波长极短的电磁波，它的贯穿能力很强 （D ）卢瑟福a 粒子散射实验揭示了原子核具有复杂的结构 9、太阳表面温度约为6000K ，主要发出可见光；人体温度约为310K ，主要发出红外线；宇宙间的温度约 为3K ，所发出的辐射称为“3K 背景辐射”，它是宇宙“大爆炸”之初在空间上保留下的余热，若要进行“3K 背景辐射”的观测，应该选择下列哪一个波段：（ ） （A ）无线电波 （B ）紫外线 （C ）X 射线 （D ）γ射线 10．氢原子的能级是氢原子处于各个定态时的能量值，它包括氢原子系统的电势能和电子在轨道上运动的 动能。氢原子的电子由半径为ra 的轨道跃迁到半径为rb 的轨道时(ra>rb) ：( ) （A ）氢原子吸收某种频率的光子，电子的动能增加 （B ）氢原子放出某种频率的光子，电子的动能增加 （C ）氢原子吸收某种频率的光子，电子的动能减少 （A ） （B ） （C ） （D ） 3 eV 2V M N 8 eV 2 V M N 8 eV 2 V M N 8 eV 4 V M N － ＋ ＋ （D）氢原子放出某种频率的光子，电子的动能减少 11、设λ1、λ2是两种单色可见光1、2在真空中的波长.若λ1>λ2, 则这两种单色光相比( ) (A)单色光1的频率较小 (B)玻璃对单色光1的折射率较大 (C)在玻璃中,单色光1的传播速度较大 (D)单色光1的光子的能量较大 12、2001年10月，我国进行了第三次大熊猫普查，首次使用了全球卫星定位系统和RS卫星红外遥感技术，详细调查了珍稀动物大熊猫的种群、数量、栖息地周边情况等。红外遥感利用了红外线的( ) (A)热效应 (B)相干性 (C)反射性能好 (D)波长大，易衍射 13、井口大小和深度相同的两口井，一口是枯井，一口是水井(水面在井口之下)，两井底部各有一只青蛙，则（） A．枯井中的青蛙觉得井口大些 B．水井中的青蛙觉得井口大些 C．晴天的夜晚，枯井中的青蛙能看到更多的星星 D．晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星14、现代医疗器械很多专用设备是应用不同电磁波某些特性制成的，以下叙述正确的是 A．胃镜利用了光的全反射现象 B．肿瘤放疗仪利用了γ射线的电离作用 C．红外线治疗仪利用了红外线的化学作用 D．X光机利用了伦琴射线的穿透作用 15、某种颜色的单色光照射到金属表面时，有光电子逸出，如果照射光的颜色不变，而光的强度减弱，那么将会出现 ( ) A.此时需照射一定的时间才有光电子逸出 B.光电子的最大初动能减少 C.光的强度减弱到某一值时，就没有光电子逸出 D.光电子的最大初动能不变 16、一束复色光由空气斜射向厚玻璃砖上表面，从下表面射出时分为a、b两束单色光，其传播方向如图所示．下面说法正确的是( ) A. 在玻璃中a光的传播速度比b光大. B. 在双缝干涉实验中a光的干涉条纹间距比b光的大． C. a光和b光相遇时能产生干涉现象 D. a光照射某金属时有电子向外发射，b光照射该金属时一定也有电子向外发射． 17、一细束平行光沿半径方向射入半圆形玻璃砖后分离为三束光（如图），分别照射相同的金属，下列判断正确的是 A.若b能使金属发射出光电子，则c也一定能使金属发射出光电子 B.若b能使金属发射出光电子，则a一定能使金属发射出光电子 C.若a、b、c均能使金属发射出光电子，则出射光电子的最大初动能a最小 D.若a、b、c均能使金属发射出光电子，则单位时间出射的光电子数一定a最多 18、在水面同样深度处有两个大小相同但颜色不同的灯泡，一个是绿色，一个是红色，当它们发光时，在水面上看到灯光照亮的水面区域 A．绿灯照亮的区域大 B．红灯照亮的区域大 C．两个区域一样大 D．无法比较 19、下列四个示意图所表示的实验，能验证光具有粒子性的是 20、抽制细线时可用激光监控其粗细，如图5所示，激光束越过细丝时产生的条纹和它通过遮光板上的一 条同样宽度的窄缝规律相同，则 A ．这是利用光的衍射现象 B ．这是利用光的干涉现象 C ．如果屏上条纹变宽，表明抽制的丝细了 D ．如果屏上条纹变宽，表明抽丝的丝粗了 21.红光和紫光相比， A. 红光光子的能量较大；在同一种介质中传播时红光的速度较大 B.红光光子的能量较小；在同一种介质中传播时红光的速度较大 C.红光光子的能量较大；在同一种介质中传播时红光的速度较小 D.红光光子的能量较小；在同一种介质中传播时红光的速度较小 22．．已知能使某金属产生光电效应的极限频率为υ0 ， A 当用频率为2υ0的单色光照射该金属时，一定能产生光电子 B 当用频率为2υ0的单色光照射该金属时，所产生的光电子的最大初动能为h υ0 C 当照射光的频率υ大于υ0时，若υ增大，则逸出功增大 D 当照射光的频率υ大于υ0时, 若υ增大一倍，则光电子的最大初动能也增大一倍 23.水的折射率为n ，距水面深h 处有一个点光源，岸上的人看到水面被该光源照亮的圆形区域的直径为 A.2 h tan(arc sin n 1) B.2 h tan(arc sin n) C.2 h tan(arc cos n 1) D.2 h cot(arc cos n) 24．人类对光的本性的认识经历了曲折的过程。下列关于光的本性的陈述符合科学规律或历史事实的是 （A ）牛顿的“微粒说”与爱因斯坦的“光子说”本质上是一样的． （B ）光的双缝干涉实验显示了光具有波动性． （C ）麦克斯韦预言了光是一种电磁波． （D ）光具有波粒两象性性． 25．空气中两条光线 a 和 b 从方框左侧入射，分别从方框下方和上方射出，其框外光线如 图 1所示。方框内有两个折射率 n=1.5的玻璃全反射棱镜。图 2给出了两棱镜四种放 置方式的示意图，其中能产生图 1效果的是 26．两束不同频率的单色光a 、b 从空气射入水中，发生了图2所示的折射现象（α>β）。 下列结论中正确的是 A ．光束b 的频率比光束a 低 B ．在水中的传播速度，光束a 比光束b 小 C ．水对光束a 的折射率比水对光束b 的折射率小 D ．若光束从水中射向空气，则光束b 的临界角比光束a 的临界角大 27.现有a 、b 、c 三束单色光，其波长关系为c b a λλλ>>.用b 光束照射某种金属时，恰能发生光电效应.若分别用a 光束和c 光束照射该金属，则可以断定 A.a 光束照射时，不能发生光电效应 B.c 光束照射时，不能发生光电效应 C.a光束照射时，释放出的光电子数目最多 D.c光束照射时，释放出的光电子的最大初动能最小 28.△OMN为玻璃等腰三棱镜的横截面。a、b两束可见单色光从空气垂直射入棱镜底面MN,在棱镜侧面OM、ON上反射和折射的情况如图所示，由此可知 A.棱镜内a光的传播速度比b光的小 B.棱镜内a光的传播速度比b光的大 C.a光的频率比b光的高 D.a光的波长比b光的长 2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲................................................................................................................................. 一、高中图文转换专题训练 1．下面是“北斗卫星导航系统”标识，请仔细观察标识，理解标识要素的内涵，填写下面介绍词中的空缺部分，每空不多于6个字。 北斗卫星导航系统标识由正圆形、写意的司南、①________、北斗星等主要元素组成，充满了浓厚的②________气息。北斗星自古是人们用来辨识方位的依据，司南是我国古代发明的③________的仪器，两者结合彰显了中国古代的④________成就。该标识象征着卫星导航系统星地一体，为人们提供⑤________服务，同时还蕴含着我国卫星导航系统的名字——“北斗”。网格化地球和中英文文字彰显了北斗卫星导航系统⑥________的宗旨。【答案】太极阴阳鱼；中国传统文化；辨别方向；科学技术；定位导航；服务全球 【解析】【分析】本题是“北斗卫星导航系统”标识图，请仔细观察标识，理解标识要素的内涵，根据语境填写介绍词中的空缺部分即可。 故答案为：太极阴阳鱼；中国传统文化；辨别方向；科学技术；定位导航；服务全球 【点评】本题考查学生图文转换和补写句子的能力。图文转换，要求考生将图表中的信息转换成语言文字信息，但一般不需要也不允许我们进行想象甚至虚构。这类题答题思路是：先看标题，再看图示，不放过图示中的文字，然后概括答题。补写句子需要学生阅读全文，在了解文章大意的基础上，根据上下文的内容和句式填写合适的句子，使之形成一个整体。 2．下面是对三个阶段出生的中学生体质与健康的调研数据，根据要求答题。 类别身高（平均）体重（平均）身体机能综合素质（基数为100） 80后158.5厘米41.3公斤99.04 90后160.6厘米43.1公斤96.37 00后162.8厘米46.5公斤93.86 （2）根据你对生活的认识，简要说说出现表中现象的原因（不超过20字）。 【答案】（1）90后、00后中学生，平均身高、体重都较80后增加了，但身体机能综合 1 2018高考数学试题分类汇编—向量 一、填空题 1.（北京理6改）设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的_________条件（从“充分而不必要”、“必要而不充分条件”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选择） 1.充分必要 2.（北京文9）设向量a =（1,0），b =（?1,m ）,若()m ⊥-a a b ，则m =_________. 2．-1 3.（全国卷I 理6改）在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = _________. （用,AB AC 表示） 3．3144 AB AC - 4.（全国卷II 理4）已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b _________. 4．3 5.（全国卷III 理13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a+b ，则λ=________． 5. 12 6.（天津理8)如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=?，1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ?uu u r uu u r 的最小值为_________. 6. 2116 7.（天津文8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠= ,2,2,BM MA CN NA == 则· BC OM 的值为_________. 7.6- 8.（浙江9）已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π 3，向量b 满足b 2?4e · b +3=0，则|a ?b |的最小值是_________. 8.3?1 9.（上海8）.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF = ，则AE BF ? 的最小值为_________. 9.-3 2008年高考数学试题分类汇编 函数与导数 一． 选择题： 1.（全国一1 ）函数y = C ） A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥ D ．{}|01x x ≤≤ 2.（全国一2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ A ） 3.（全国一6）若函数(1)y f x =- 的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ B ） A ．21x e - B ．2x e C ．21x e + D ．22x e + 4.（全国一7）设曲线11x y x += -在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ D ） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2- 5.（全国一9）设奇函数()f x 在(0)+∞， 上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x --<的解集为（ D ） A ．(10)(1)-+∞ ，， B ．(1)(01)-∞- ， ， C ．(1)(1)-∞-+∞ ，， D ．(10)(01)- ， ， 6.（全国二3）函数1()f x x x = -的图像关于（ C ） A ．y 轴对称 B ． 直线x y -=对称 A ． B ． C ． D ． C ． 坐标原点对称 D ． 直线x y =对称 8.（全国二4）若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ C ） A ．a > B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 10.（北京卷3）“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（ B ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 11.（四川卷10）设()()sin f x x ω?=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是( D ) （Ａ）()01f = （Ｂ）()00f = （Ｃ）()'01f = （Ｄ）()'00f = 12.（四川卷11）设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ?+=，若()12f =，则()99f =( C ) （Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ）132 （Ｄ）213 13.（天津卷3）函数1y =04x ≤≤）的反函数是A （A ）2(1)y x =-（13x ≤≤） （B ）2(1)y x =-（04x ≤≤） （C ）21y x =-（13x ≤≤） （D ）21y x =-（04x ≤≤） 14.（天津卷10）设1a >，若对于任意的[,2]x a a ∈，都有2[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=，这时 a 的取值集合为B （A ）2{|1}a a <≤ （B ）{|}2a a ≥ （C ）3|}2{a a ≤≤ （D ）{2,3} 15.（安徽卷7）0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ B ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 16.（安徽卷9）在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称。而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若()1f m =-， 2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C 历年等值线高考试题分类汇总 [等高线] 一、（2009天津）读我国北方某区域等高线地形图（图2），回答3-4题。 3. 甲成为图中区域规模最大的村落和集市，最主要的条件是 A. 地处河流上游，水质良好 B. 周围地貌多样，风景优美 C. 地形平坦开阔，交通方便 D. 背靠丘陵缓坡。滑坡很少考点：聚落的区位分析 解析：从等高线图中可以看出，甲地地形平坦开阔。 参考答案：C 4. 地质队员发现乙处有金矿出露，考虑流水的侵蚀、搬运作用，能找到沙金（沉积物中的细小金粒）的地方是 A. a B. b C. c D.d 考点：等高线图的判读 解析：河流一般形成在山谷（等高线特征为由低处向高处弯曲），abcd 四地均可能有河流发育，但能与乙地相通的只有d处的河流，且d处 位于该河流下游地区，由于流速减慢，沙金可大量沉积。 参考答案：D 二、（2009四川）图1是亚热带欧亚大陆东部某地等高线分布图，读图回答1-3题。 1.图示区域内拥有且最突出的旅游资源是 A.瀑布飞流 B.湖光山色 C.云海日出 D.奇峰峡谷 【解析】图中的河流②、④在200米等高线处注入湖泊，湖泊周围是山脉。 【答案】B 2.下列四地的农业生产活动，合理的是 A.甲——育用材林 B.乙——培育橡胶 C.丙——种植棉花 D.丁——发展茶园 【解析】橡胶树对生长环境的要求极为严格，它是典型的热带雨林树种，喜高温、高湿、静风、沃土。目前，主要的橡胶产地是海南岛和云南的西双版纳。丙处等高线密集，坡度大，不能种植棉花，应当种植林木。甲处地势相对平坦，可以发展种植业。 【答案】D 3.对图示区域地理事象的叙述，正确的是 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 20XX 年全国高考数学试题分类汇编——三角函数 （2010上海文数）18.若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC （A ）一定是锐角三角形. （B ）一定是直角三角形. （C ）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. （2010湖南文数）7.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°， a ，则 A.a ＞b B.a ＜b C. a ＝b D.a 与b 的大小关系不能确定 （2010浙江理数）（9）设函数()4sin(21)f x x x =+-，则在下列区间中函数()f x 不．存在零点的是 （A ）[]4,2-- （B ）[]2,0- （C ）[]0,2 （D ）[]2,4 （2010浙江理数）（4）设02 x π ＜＜ ，则“2 sin 1x x ＜”是“sin 1x x ＜”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （2010全国卷2理数）（7）为了得到函数sin(2)3 y x π =- 的图像，只需把函数 sin(2)6y x π =+的图像 （A ）向左平移4π个长度单位 （B ）向右平移4π 个长度单位 （C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2 π 个长度单位 （2010陕西文数）3.函数f (x )=2sin x cos x 是 (A)最小正周期为2π的奇函数 （B ）最小正周期为2π的偶函数 (C)最小正周期为π的奇函数 （D ）最小正周期为π的偶函数 （2010辽宁文数）（6）设0ω>,函数sin()23 y x π ω=+ +的图像向右平移 43 π 个单位后与原图像重合，则ω的最小值是 （A ）23 （B ） 43 （C ） 3 2 （D ） 3 （2010全国卷2文数）（3）已知2 sin 3 α=，则cos(2)x α-= （A ）B ）19-（C ）1 9 （D 应用题 1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少， 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克） 与时间t （单位：年）满足函数关系：30 0()2 t M t M - =，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克 【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。 【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等 差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大 桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． 专题01 直线运动 【2018高考真题】 1．高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动,在启动阶段列车的动能（） A. 与它所经历的时间成正比 B. 与它的位移成正比 C. 与它的速度成正比 D. 与它的动量成正比 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（新课标I卷） 【答案】 B 2．如图所示,竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度约为104m,升降机运行的最大速度为8m/s,加速度大小不超过,假定升降机到井口的速度为零,则将矿石从井底提升到井口的最短时间是 A. 13s B. 16s C. 21s D. 26s 【来源】浙江新高考2018年4月选考科目物理试题 【答案】 C 【解析】升降机先做加速运动,后做匀速运动,最后做减速运动,在加速阶段,所需时间 ,通过的位移为,在减速阶段与加速阶段相同,在匀速阶段所需时间为：,总时间为：,故C正确,A、B、D错误；故选C。 【点睛】升降机先做加速运动,后做匀速运动,最后做减速运动,根据速度位移公式和速度时间公式求得总时间。 3．（多选）甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动,其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶,下列说法正确的是（） A. 两车在t1时刻也并排行驶 B. t1时刻甲车在后,乙车在前 C. 甲车的加速度大小先增大后减小 D. 乙车的加速度大小先减小后增大 【来源】2018年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国II卷） 【答案】 BD 点睛：本题考查了对图像的理解及利用图像解题的能力问题 4．（多选）地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同,提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程, A. 矿车上升所用的时间之比为4:5 B. 电机的最大牵引力之比为2:1 C. 电机输出的最大功率之比为2:1 D. 电机所做的功之比为4:5 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国III卷） 为2∶1,选项C正确；加速上升过程的加速度a1=,加速上升过程的牵引力F1=ma1+mg=m(+g),减速上升过程的加速度a2=-,减速上升过程的牵引力F2=ma2+mg=m(g -),匀速运动过程的牵引力F 3=mg。第次提升过程做功W1=F1××t0×v0+ F2××t0×v0=mg v0t0；第次提升过 程做功W2=F1××t0×v0+ F3×v0×3t0/2+ F2××t0×v0 =mg v0t0；两次做功相同,选项D错误。 十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学 专题03函数 1.(2019?天津?理T8)已知a ∈R,设函数f(x)={x 2-2ax +2a ,x ≤1, x -alnx ,x >1.若关于x 的不等式f(x)≥0在R 上恒成立, 则a 的取值范围为( ) A.[0,1] B.[0,2] C.[0,e] D.[1,e] 【答案】C 【解析】(1)当a ≤1时,二次函数的对称轴为x=a.需a 2 -2a 2 +2a ≥0.a 2 -2a ≤0.∴0≤a ≤2. 而f(x)=x-aln x,f'(x)=1-a x = x -a x >0 此时要使f(x)=x-aln x 在(1,+∞)上单调递增,需1-aln 1>0.显然成立. 可知0≤a ≤1. (2)当a>1时,x=a>1,1-2a+2a ≥0,显然成立. 此时f'(x)= x -a x ,当x ∈(1,a),f'(x)<0,单调递减,当x ∈(a,+∞),f'(x)>0,单调递增. 需f(a)=a-aln a ≥0,ln a ≤1,a ≤e,可知11. 若关于x 的方程f(x)=-1 4x+a(a ∈R)恰有两个互异的实 数解,则a 的取值范围为( ) A.54,9 4 B. 54,94 C. 54,9 4 ∪{1} D.54, 94 ∪{1} 【答案】D 【解析】当直线过点A(1,1)时,有1=-14+a,得a=5 4. 当直线过点B(1,2)时,有2=-14+a,a=9 4. 故当54≤a≤9 4时,有两个相异点. 当x>1时,f'(x 0)=-1x 0 2=-1 4,x 0=2. 此时切点为2,1 2,此时a=1.故选D. 历年高考真题遗传类基本题型总结 一、表格形式的试题 1．（2005年）已知果蝇中，灰身与黑身为一对相对性状（显性基因用B表示，隐性基因用b表示）；直毛与分叉毛为一对相对性状（显性基因用F表示，隐性基因用f表示）。两只亲代果蝇杂交得到以下子代类型 请回答： （1）控制灰身与黑身的基因位于；控制直毛与分叉毛的基因位于。 （2）亲代果蝇的表现型为、。 （3）亲代果蝇的基因为、。 （4）子代表现型为灰身直毛的雌蝇中，纯合体与杂合体的比例为。 （5）子代雄蝇中，灰身分叉毛的基因型为、；黑身直毛的基因型为。 2．石刁柏（俗称芦笋，2n=20）号称“蔬菜之王”，属于XY型性别决定植物，雄株产量明显高于雌株。石刁柏种群中抗病和不抗病受基因A 、a控制，窄叶和阔叶受B、b控制。两株石刁柏杂交，子代中各种性状比例如下图所示，请据图分析回答： （1）运用的方法对上述遗传现象进行分析，可判断基因A 、a位于染色体上，基因B、b位于染色体上。 （2）亲代基因型为♀，♂。子代表现型为不抗病阔叶的雌株中，纯合子与杂合子的比例为。 3．（10福建卷）已知桃树中，树体乔化与矮化为一对相对性状(由等位基因D、d控制)，蟠桃果形与圆桃果形为一对相对性状（由等位基因H、h控制），蟠挑对圆桃为显性，下表是桃树两个杂交组合的试验统计数据： （1）根据组别的结果，可判断桃树树体的显性性状为。 （2）甲组的两个亲本基因型分别为。 （3）根据甲组的杂交结果可判断，上述两对相对性状的遗传不遵循自由组台定律。理由是：如果这两对性状的遗传遵循自由组台定律，则甲纽的杂交后代应出现种表现型。比例应为。 4.（11年福建卷）二倍体结球甘蓝的紫色叶对绿色叶为 显性，控制该相对性状的两对等位基因（A、a和B、b）分别位于3号和8号染色体上。下表是纯合甘蓝杂交试验的统计数据： 请回答： （1）结球甘蓝叶性状的有遗传遵循____定律。 （2）表中组合①的两个亲本基因型为____，理论上组合①的F2紫色叶植株中，纯合子所占的比例为_____。 （3）表中组合②的亲本中，紫色叶植株的基因型为____。若组合②的F1与绿色叶甘蓝杂交，理论上后代的表现型及比例为____。 2020年高考试题分类汇编（集合） 考法1交集 1.（2020·上海卷）已知集合{1,2,4}A =，{2,3,4}B =，求A B = . 2.（2020·浙江卷）已知集合{14}P x x =<<，{23}Q x x =<<，则P Q = A.{|12}x x <≤ B.{|23}x x << C.{|34}x x ≤< D.{|14}x x << 3.（2020·北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B = A.{1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1,2}- D.{1,2} 4.（2020·全国卷Ⅰ·文科）设集合2{340}A x x x =--<，{4,1,3,5}B =-，则A B = A ．{4,1}- B ．{1,5} C ．{3,5} D ．{1,3} 5.（2020·全国卷Ⅱ·文科）已知集合{3,}A x x x Z =<∈，{1,}A x x x Z =>∈，则A B = A ．? B ．{3,2,2,3}-- C ．{2,0,2}- D ．{2,2}- 6.（2020·全国卷Ⅲ·文科）已知集合{1,2,3,5,7,11}A =，{315}B x x =<<，则A B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7.（2020·全国卷Ⅲ·理科）已知集合{(,),,}A x y x y N y x *=∈≥， {(,)8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 8.（2020·全国卷Ⅰ·理科）设集合2{40}A x x =-≤，{20}B x x a =+≤，且 {21}A B x x =-≤≤，则a = A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 考法2并集 1.（2020·海南卷）设集合{13}A x x =≤≤，{24}B x x =<<，则A B = 2013年全国高考理科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2013年高考江西卷（理））函数 的定义域为 A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））若 a b c <<,则函数 ()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( ) A.(),a b 和(),b c 内 B.(),a -∞和(),a b 内 C.(),b c 和(),c +∞内 D.(),a -∞和(),c +∞内 【答案】A 3 ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数 1 2 ()f x x - =的大致图像是( ) 【答案】A 4 ．（2013年高考四川卷（理）） 设函数 ()f x =(a R ∈,e 为自然对数的底数).若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =,则a 的取值范围是( ) (A)[1,]e (B)1 [,-11]e -， (C)[1,1]e + (D)1 [-1,1]e e -+ 【答案】A 5 ．（2013年高考新课标1（理））已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ?-+≤?+>? ,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是 A.(,0]-∞ B.(,1]-∞ C.[2,1]- D.[2,0]- 【答案】D 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））函数 ()()21=log 10f x x x ?? +> ??? 的反函数()1=f x - 2008年高考数学试题分类汇编：集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集． 【考试要求】 （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 【考题分类】 （一）选择题（共20题） 1、（安徽卷理2）集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解： }{0A y R y = ∈>，R (){|0}A y y =≤e，又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e，选D 。 2、（安徽卷文1）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解：R A e是全体非正数的集合即负数和0，所以}{() 2,1R A B =--e 3、（北京卷理1）已知全集U =R ，集合{} |23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B e＝{}|13x x -≤≤ 一、高中图文转换专题训练 1．阅读下面这则材料，请根据材料内容，将思维框架图中的五处空缺补充完整，每处不超过10个字。 “智能+”的提出比“互联网+”更进一步，体现了人工智能技术对社会生产的全新赋能。在工业经济由数量和规模扩张向质量和效益提升转变的关键期，提出“智能+”的发展理念具有战略意义。“智能+”强调的是技术基础，通过智能化手段把传统工业生产的全链条要素打通，可以更好地推动制造业的数字化、网络化和智能化转型。此外，它还可以用来培育新的高技术产业、改善社会管理和人民生活。但是，要想推进它的产学研用结合，在数字技术领域还有一些核心技术需要进一步突破。 【答案】①提出的背景；②战略意义；③推动制造业转型；④培育新的高技术产业； ⑤突破核心技术 【解析】【分析】本题注意叙述的顺序，概念间发生关系的方式。首先明确说明的对象是智能+，接着结合材料可知接下来从提出背景、战略意义，需解决的问题三个方面来阐述。所以①处填“提出的背景”，②填战略意义；③④处是战略意义的具体化，从“可以更好地推动制造业的数字化、网络化和智能化转型。此外，它还可以用来培育新的高技术产业、改善社会管理和人民生活。”可知③处应为“推动制造业的数字化、网络化和智能化转型”，又由于字数限制，所以概括为“推动制造业转型”即可；④处填“培育新的高技术产业”即可。⑤处是需解决的问题的具体化，结合最后依据可知是“突破核心技术”。 故答案为：①提出的背景；②战略意义；③推动制造业转型；④培育新的高技术产业； ⑤突破核心技术 【点评】本题考查学生压缩语段的能力。解答需要先找出关键句，然后提炼关键词。找关键词首先要求考生在准确理解文段的基础上找到有效信息，并从中筛选出核心信息；然后用最简洁的语言加以概括；最后填入即可。依据语段意思，依次填入的是：提出的背景；推动制造业转型；突破核心技术。 2．下图是某小区维修志愿服务队的徽标，请根据徽标内容为他们拟一份面向小区业主的推 2019年高考真题分类汇编 第一节 集合分类汇编 1．［2019?全国Ⅰ，1］已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?= A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，{}{} 42,23M x x N x x =-<<=-<<，则 {}22M N x x ?=-<<．故选C ． 【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 2.［2019?全国Ⅱ，1］设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A. (-∞，1) B. (-2，1) C. (-3，-1) D. (3，+∞) 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，{}{} 2,3,1A x x x B x x ==<或，则{} 1A B x x ?=<．故选A ． 【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目，难度偏易．不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 3.［2019?全国Ⅲ，1］已知集合{}{} 2 1,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B ?=（ ） A. {}1,0,1- B. {}0,1 C. {}1,1- D. {}0,1,2 【答案】A 【解析】【分析】 先求出集合B 再求出交集. 【详解】由题意得，{} 11B x x =-≤≤，则{}1,0,1A B ?=-．故选A ． 【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题. 4.［2019?江苏，1］已知集合{1,0,1,6}A =-，{} 0,B x x x R =∈，则A B ?=_____. 【答案】{1,6}. 2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21 log (2) y x = -的定义域为 （ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3) (3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = （ ） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 （ ） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A 4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 （ ） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 【答案】A 6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 （ ） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 【答案】B 7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是高考数学试题分类大全
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